JP3691440B2 - スライディングモード制御方法 - Google Patents
スライディングモード制御方法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3691440B2 JP3691440B2 JP2002027191A JP2002027191A JP3691440B2 JP 3691440 B2 JP3691440 B2 JP 3691440B2 JP 2002027191 A JP2002027191 A JP 2002027191A JP 2002027191 A JP2002027191 A JP 2002027191A JP 3691440 B2 JP3691440 B2 JP 3691440B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- fuel ratio
- air
- hat
- value
- control unit
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
Images
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
- Electrical Control Of Air Or Fuel Supplied To Internal-Combustion Engine (AREA)
- Combined Controls Of Internal Combustion Engines (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、スライディングモード制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、制御対象物の複数の状態量（例えば、制御対象物の変位、変位速度等）を所望の目標状態量に制御する場合には、例えばＰＩＤ制御や最適レギュレータ等を用いたフィードバック制御が一般に行われている。
【０００３】
しかしながら、ＰＩＤ制御等の従来の制御手法では、外乱や、制御対象物の特性変化等に対する状態量の収束の速応性や安定性を十分に確保することが困難なものとなっていた。また、最適レギュレータにあっては、制御に際して制御対象物のモデルを構築する必要があり、そのモデルと実際の制御対象物との誤差（モデル誤差）が制御対象物の動的な特性変化等によってある程度大きくなっていくと、状態量の収束の速応性や安定性を十分に確保することが困難である。
【０００４】
このため、近年では、現代制御のスライディングモード制御によって、制御対象物の状態量を制御することが行われるようになってきている。
【０００５】
このスライディングモード制御は、制御対象物の複数の状態量を変数とする線形関数により表される超平面（図７参照）をあらかじめ構築しておき、それらの状態量をハイゲイン制御によって、超平面上に高速で収束させ、さらに、所謂、等価制御入力によって、状態量を超平面上に拘束しつつ超平面上の所要の平衡点（目標状態量に対応する点）に収束させる、可変構造型のフィードバック制御手法である。
【０００６】
このようなスライディングモード制御は、制御対象の複数の状態量が超平面上に収束してしまえば、外乱等の影響をほとんど受けずに、超平面上の平衡点に状態量を安定に収束させることができるという優れた特性をもっており、従って、外乱等に対する状態量の収束の速応性やその安定性を高めることが可能である。
【０００７】
ところで、かかるスライディングモード制御により制御対象物の状態量を制御する場合、その収束の速応性や安定性を十分に確保する上では、制御対象物に存するむだ時間を考慮することが望ましい。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明はかかる背景に鑑み、制御対象物の状態量をスライディングモード制御を用いて制御する場合に、制御対象物のむだ時間を考慮して、制御対象物の状態量の目標状態量への収束の速応性やその安定性を高めることができるスライディングモード制御方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明のスライディングモード制御方法は、かかる目的を達成するために、制御対象物の出力の複数の状態量を制御すべき状態量として該複数の状態量を変数とする線形関数によりスライディングモード制御用の超平面を設定し、該状態量を該超平面上に収束させ、さらに、該状態量を該超平面上に拘束しつつ該超平面上の平衡点に収束せしめて該状態量を該平衡点により表される目標状態量に制御するように前記制御対象物の入力を操作するスライディングモード制御方法において、前記制御対象物の入力及び出力間のむだ時間後の前記複数の状態量を、該状態量の現在の検出値と該制御対象物の現在までの入力とから推定する状態予測部を備え、該状態予測部により推定された前記複数の状態量の推定値を前記線形関数の変数として用いたことを特徴とする。
【００１０】
かかる本発明によれば、制御対象物の状態量の目標状態量への収束の速応性やその安定性を高めることができる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
本発明の一実施形態を図１乃至図１７を参照して説明する。尚、本実施形態では、内燃機関の空燃比制御をスライディングモード制御を用いて行う場合を例にとって説明する。
【００１２】
図１を参照して、１は本実施形態においてスライディングモード制御を用いて空燃比制御を行う例えば４気筒のエンジン（内燃機関）であり、このエンジン１の各気筒毎の排気管２はエンジン１の近傍で単一の主排気管３に集合され、この主排気管３に二つの三元触媒装置４，５が上流側から順に介装されている。尚、下流側の触媒装置５はこれを省略してもよい。
【００１３】
このエンジンシステムの空燃比制御を行う本実施形態の空燃比制御装置は、触媒装置４の上流側でエンジン１の各気筒毎の排気管２の集合箇所に設けられた第１排気ガスセンサとしての広域空燃比センサ６と、触媒装置４の下流側（触媒装置５の上流側）で主排気管３に設けられた第２排気ガスセンサとしてのＯ2センサ（酸素濃度センサ）７と、これらのセンサ６，７の出力等に基づき後述の制御を行う制御ユニット８とにより構成されている。尚、制御ユニット８には、前記広域空燃比センサ６やＯ2センサ７の他に、図示しない回転数センサや吸気圧センサ、冷却水温センサ等の各種のセンサの検出信号が与えられるようになっている。
【００１４】
広域空燃比センサ６は、Ｏ2センサにより構成されたものであり、触媒装置４の上流側の排気管２の集合箇所における排気ガスの空燃比を示す酸素濃度（これはエンジン１に供給された混合気の空燃比に相当する）に応じたレベルの信号を出力する。この場合、広域空燃比センサ６の出力信号は、制御ユニット８に設けられたフィルタ９を介して高周波ノイズが除去された後にリニアライザ１０によって、排気ガスの酸素濃度（空燃比）の広い範囲にわたって、それに比例したレベルの信号に変換される。以下、本実施形態では、出力信号をこのようにリニアライズしてなる広域空燃比センサ６をＬＡＦセンサ６と称する。
【００１５】
また、触媒装置４の下流側のＯ2センサ７は、触媒装置４を通過した排気ガスの酸素濃度（触媒装置４を通過した後の排気ガスの空燃比）に応じたレベルの信号を出力する。この場合、このＯ2センサ７の出力信号は、図２に示すように、エンジン１に供給される空燃比（排気ガスの空燃比）が所定の適正値の近傍範囲に存するような状態で、その排気ガスが触媒装置４を通過した後の酸素濃度にほぼ比例した高感度な変化を生じるものとなっている。尚、Ｏ2センサ７の出力信号は制御ユニット８に設けられたフィルタ１１により高周波ノイズが除去される。
【００１６】
制御ユニット８はマイクロコンピュータを用いて構成されたものであり、その主要な機能的構成として、エンジン１への基本燃料噴射量Ｔimを求める基本燃料噴射量算出部１２と、エンジン１の排気還流率（エンジン１の吸入空気中に含まれる排気ガスの割合）や、エンジン１の図示しないキャニスタのパージ時にエンジン１に供給される燃料のパージ量、エンジン１の冷却水温、吸気温等を考慮して基本燃料噴射量Ｔimを補正するための第１補正係数KTOTALを求める第１補正係数算出部１３と、ＬＡＦセンサ６の箇所の目標空燃比からその目標空燃比に対応したエンジン１の吸入空気の充填効率を考慮して基本燃料噴射量Ｔimを補正するための第２補正係数KCMDMを求める第２補正係数算出部１４と、エンジン１の基準空燃比KBS（ＬＡＦセンサ６の箇所の基準空燃比）を設定する基準空燃比設定部１５と、その基準空燃比KBSをＯ2センサ７の出力に基づき補正してＬＡＦセンサ６の箇所の目標空燃比KCMDを求める目標空燃比算出部１６と、この目標空燃比KCMDにＬＡＦセンサ６の箇所の空燃比を収束させるようにエンジン１の燃料噴射量（燃料供給量）をＬＡＦセンサ６の出力に基づきフィードバック制御するフィードバック制御部１７とを備えている。
【００１７】
この場合、基本燃料噴射量算出部１２は、エンジン１の回転数と吸気圧とから、それらにより規定される基準の燃料噴射量をあらかじめ設定されたマップを用いて求め、その基準の燃料噴射量をエンジン１の図示しないスロットル弁の有効開口面積に応じて補正することで基本燃料噴射量Ｔimを算出する。
【００１８】
尚、このような基本燃料噴射量Ｔimや、前記第１補正係数KTOTAL、第２補正係数KCMDMの具体的な算出手法は、特開平５−７９３７４号公報等に本願出願人が開示しているので、ここでは詳細な説明を省略する。また、第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMによる基本燃料噴射量Ｔimの補正は、第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMを基本燃料噴射量Ｔimに乗算することで行われ、これにより要求燃料噴射量Ｔcylが得られる。
【００１９】
また、基準空燃比設定部１５は、エンジン１の回転数と吸気圧とから、それらにより規定されるエンジン１の基準空燃比KBSをあらかじめ設定されたマップを用いて求める。
【００２０】
目標空燃比算出部１６は、ＬＡＦセンサ６の箇所からＯ2センサ７の箇所にかけての主排気管３の触媒装置４を含む排気系（図１で参照符号Ａを付した部分）の状態量（詳しくはＯ2センサ７の箇所での酸素濃度の値、及びその変化量もしくは変化速度等の変化度合）を該排気系Ａに存するむだ時間を考慮して推定する状態予測部１８と、その状態予測部１８により推定された状態量に基づき本発明に係わる適応スライディングモード制御を用いて前記基準空燃比KBSの補正量を求める適応スライディングモード制御部１９とを具備し、求められた補正量により基準空燃比KBSを補正する（補正量を基準空燃比KBSに加算する）ことで、前記目標空燃比KCMDを算出する。かかる目標空燃比算出部１６の状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９の詳細は後述する。
【００２１】
フィードバック制御部１７は、本実施形態では、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比が前記目標空燃比に収束するように、エンジン１の各気筒への全体的な燃料噴射量をフィードバック制御する大局的フィードバック制御部２０と、エンジン１の各気筒毎の燃料噴射量をフィードバック制御する局所的フィードバック制御部２１とにより構成されている。
【００２２】
ここで、大局的フィードバック制御部２０は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比が目標空燃比に収束するように、前記要求燃料噴射量Ｔcylを補正するフィードバック補正係数KFBを求めるものである。この場合、大局的フィードバック制御部２０は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比と目標空燃比とからそれらの偏差が解消するように周知のＰＩＤ制御を用いてフィードバック補正係数KFBを求めるＰＩＤ制御部２２と、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比と目標空燃比とからエンジン１の運転状態の変化や特性変化等の動的変化を考慮してフィードバック補正係数KFBを適応的に求める漸化式形式の制御器である適応制御部２３（図ではＳＴＲと称している）とをそれぞれ独立的に具備している。そして、大局的フィードバック制御部２０は、それらのＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３により各別に求められるフィードバック補正係数KFBを切換部２４で適宜、切り換えて、いずれか一方のフィードバック補正係数KFBを前記要求燃料噴射量Ｔcylに乗算してこれを補正する。以下、ＰＩＤ制御部２２によるフィードバック補正係数KFBをKLAFと称し、適応制御部２３によるフィードバック補正係数KFBをKSTRと称する。かかる大局的フィードバック制御部２０の詳細は後述する。
【００２３】
尚、ＬＡＦセンサ６の出力は、ＰＩＤ制御部２２と適応制御部２３とに、それぞれの制御特性に合わせた周波数帯域のフィルタ２４，２５を介して入力される。
【００２４】
一方、局所的フィードバック制御部２１は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比（エンジン１の気筒毎の排気管２の集合部の空燃比）から、各気筒毎の実空燃比#nA/F(n=1,2,3,4) を推定するオブザーバ２６と、このオブザーバ２６により推定された各気筒毎の実空燃比#nA/F から各気筒毎の空燃比のばらつきを解消するよう、ＰＩＤ制御を用いて各気筒毎の燃料噴射量のフィードバック補正係数#nKLAFをそれぞれ求める複数（気筒数個）のＰＩＤ制御部２７とを具備する。
【００２５】
ここで、オブザーバ２６は、それを簡単に説明すると、各気筒毎の実空燃比#nA/Fの推定を次のように行うものである。すなわち、エンジン１からＬＡＦセンサ６にかけてのシステムを、各気筒毎の実空燃比#nA/Fを入力として、排気管２の集合部にＬＡＦセンサ６により検出される空燃比を出力するシステムと考え、これを、ＬＡＦセンサ６の検出応答遅れ（例えば一次遅れ）や、排気管２の集合部の空燃比に対する各気筒毎の空燃比の時間的寄与度を考慮して、モデル化する。そして、そのモデルの基で、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比から、逆算的に各気筒毎の実空燃比#nA/F を推定する。
【００２６】
尚、このようなオブザーバ２６は、本願出願人が例えば特開平７−８３０９４号公報に詳細に開示しているので、ここでは、詳細な説明を省略する。
【００２７】
また、局所的フィードバック制御部２１の各ＰＩＤ制御部２７は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比を、前回のサイクルタイムで各ＰＩＤ制御部２７により求められたフィードバック補正係数#nKLAFの全気筒についての平均値により除算してなる値を各気筒の空燃比の目標値として、その目標値とオブザーバ２６により求められた各気筒毎の実空燃比#nA/Fとの偏差が解消するように、今回サイクルタイムにおける、各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを求める。そして、局所的フィードバック制御部２１は、前記要求燃料噴射量Ｔcylに大局的フィードバック制御部２０のフィードバック補正係数KFBを乗算・補正してなる値に、各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算することで、各気筒の出力燃料噴射量#nＴout(n=1,2,3,4)を求める。
【００２８】
このようにして求められた各気筒の出力燃料噴射量#nＴoutは、制御ユニット８に備えた付着補正部２８により吸気管の壁面付着を考慮した補正が各気筒毎になされた後、エンジン１の図示しない燃料噴射装置に与えられ、その付着補正がなされた出力燃料噴射量#nＴoutで、エンジン１の各気筒への燃料噴射が行われるようになっている。尚、上記付着補正については、本願出願人が例えば特開平８−２１２７３号公報に詳細に開示しているので、ここでは詳細な説明を省略する。
【００２９】
次に、前記目標空燃比算出部１６の状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９を詳細に説明する。
【００３０】
本実施形態では、目標空燃比算出部１６は、触媒装置４の下流側のＯ2センサ７の箇所における排気ガスの酸素濃度を触媒装置４の排気ガス浄化能力が最大となる所定の適正値に整定させるように、前記基準空燃比KBSを補正して、触媒装置４の上流側のＬＡＦセンサ６の箇所における目標空燃比KCMDを求めるものであり、ＬＡＦセンサ６の箇所からＯ2センサ７の箇所にかけての主排気管３の触媒装置４を含む排気系Ａ（図１参照）を制御対象（プラント）としている。そして、上記のように基準空燃比KBSを補正するための補正量を、状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９により、制御対象である上記排気系Ａに存するむだ時間を考慮して適応スライディングモード制御を用いて求めるものである。尚、以下の説明に際して、ＬＡＦセンサ６の箇所の空燃比をＣＡＴ前Ａ／Ｆと称し、Ｏ2センサ７の箇所の酸素濃度をＣＡＴ後Ａ／Ｆと称する。
【００３１】
上記のように制御対象である排気系Ａ（以下、対象排気系Ａという）にむだ時間を考慮した適応スライディングモード制御を適用するために、本実施形態では、まず、対象排気系Ａを図３に示すようにむだ時間を含むバネマス系（二次遅れ系）によりモデリングした。
【００３２】
図３において、このバネマス系では、質量体２９（この質量Ｍは“１”とする）がバネ定数Ｋのバネ３０と減衰係数Ｃの減衰器３１とにより支持されており、質量体２９に加わる加振力がＣＡＴ前Ａ／Ｆに相当するものとし、その加振力による質量体２９の変位量ｘ1がＣＡＴ後Ａ／Ｆに相当するものとする。また、ＣＡＴ前Ａ／Ｆは、前記フィードバック制御部１７等により制御可能な空燃比成分ｕ（ここでは単に入力ｕと称する）と、ノイズ等の制御不能な空燃比成分Ｌ（ここでは外乱Ｌと称する）との総和（加算したもの）であるとする。そして、これらの入力ｕ及び外乱Ｌには、排気系Ａのむだ時間ｄが含まれるものとし、むだ時間ｄ前の入力ｕ（ｔ−ｄ）及び外乱Ｌ（ｔ−ｄ）がこのバネマス系の加振力として入力されるのとする。
【００３３】
このようなバネマス系モデルにおいて、質量体２９の変位量に相当するＣＡＴ後Ａ／Ｆの値をｘ1、その変化速度をｘ2とすると、そのモデルの状態方程式は、前記バネ定数Ｋ、減衰係数Ｃ等を用いて次式（１）により表される。
【００３４】
【数１】
【００３５】
そして、この状態方程式（１）をブロック図で示すと、図４に示すように対象排気系Ａのプラントモデルが得られる。尚、同図において“ｓ”はラプラス演算子である。
【００３６】
本実施形態の状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９は、このような対象排気系Ａのプラントモデルの基で構築されたものであり、以下にこれらの詳細を説明する。
【００３７】
まず、状態予測部１８は、後に詳細を説明する適応スライディングモード制御部１９による適応スライディングモード制御に際して、対象排気系Ａのむだ時間ｄを補償するためのものであり、ＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／ＦとＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆとから、現在までのＣＡＴ前Ａ／Ｆに対応して排気系Ａのむだ時間ｄ後にＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を推定するものである。ここで、上記状態量は、本実施形態では、Ｏ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの値（実際にはＯ2センサの出力レベル）と、そのＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もしくは変化速度（実際にはＯ2センサの出力レベルの変化量もしくは変化速度）との二つである。
【００３８】
状態予測部１８は、このような推定を行うために、次のような処理を行うように構築されている。
【００３９】
すなわち、状態予測部１８は、前記図４のプラントモデルからむだ時間項（図４の“ｅ-ds”で表された部分）を省き、且つ、前記各定数Ｃ，Ｋ，ｂをそれぞれあらかじめ定めた設定値ＣM，ＫM，ｂMで置き換えてなる図５に示す遅れ要素のモデル（プラントモデル）を用いて、前記の推定を行う。この場合、図５の遅れ要素のモデルでは、前記式（１）に対応する状態方程式は、次式（２）により表される。
【００４０】
【数２】
【００４１】
ここで、図６及び式（２）において、ｘ1M，ｘ2Mは、図５のプラントモデルにおけるＣＡＴ後Ａ／Ｆの値、及びその変化量もしくは変化速度（状態量）である。尚、上記設定値ＣM，ＫM，ｂMは実験等に基づき定める。
【００４２】
そして、状態予測部１８は、この式（２）の入力Ｕ(t)として、前記ＬＡＦセンサ６により実際に検出されたＣＡＴ前Ａ／Ｆを用いて、状態方程式（２）を時系列で解き、上記状態量ｘ1M，ｘ2Mを求める。さらに、この求めた状態量ｘ1M，ｘ2Mと現在時刻ｔのＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量ｘ1，ｘ2とから次式（３）により、現在時刻ｔからむだ時間ｄ後の前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の推定値ｘ1ハット（＝ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定値）、ｘ2ハット（＝ＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もしくは変化速度の推定値）を求める。
【００４３】
【数３】
【００４４】
ここで、式（３）において、“ｅAt”は状態方程式（２）を解いた時に得られる行列指数関数であり、“ｄM”は対象排気系Ａのむだ時間ｄの設定値（同定値）である。この場合、むだ時間ｄMは実際のむだ時間ｄと同じか、もしくは大きめの値に設定されている（ｄM≧ｄ）。また、式（３）の第１項では、Ｏ2センサ７の出力により実際に得られた状態量ｘ1，ｘ2（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値、及びその変化量もしくは変化速度）を用いる。
【００４５】
上式（３）において、右辺第１項は、現在時刻ｔから対象排気系Ａのむだ時間ｄ後の時刻ｔ＋ｄまでの間で対象排気系Ａに入力される入力Ｕ（時刻ｔ−ｄから時刻ｔまでのＣＡＴ前Ａ／Ｆ）が“０”である場合に、むだ時間ｄ後にＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を推定する演算項である。
【００４６】
また、式（３）の右辺第２項及び第３項は、現在時刻ｔからむだ時間ｄ後の時刻ｔ＋ｄまでの間で対象排気系Ａに入力される入力Ｕ（時刻ｔ−ｄから時刻ｔまでのＣＡＴ前Ａ／Ｆ）によるむだ時間ｄ後のＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の変化量を推定する演算項である。
【００４７】
このような推定演算を行う状態予測部１８は、それをブロック図で表すと、図６に示すように構成されている。すなわち、該状態予測部１８は、その構成を大別すると前記式（３）の右辺第１項の推定演算を行う推定部３２と、前記状態方程式（２）を解く演算や式（３）の右辺第２項及び第３項の推定演算を行う推定部３３とにより構成されている。
【００４８】
そして、推定部３２には、前記の推定演算を行うために、Ｏ2センサ７の出力から実際に得られる状態量（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値ｘ1、及びその変化量もしくは変化速度ｘ2）が与えられる。この場合、Ｏ2センサ７の出力により得られる状態量は必要に応じて要素３４によりフィルタリングやスケーリングが施されて、推定部３２に与えられる。尚、図６では、説明の便宜上、Ｏ2センサ７から直接的にＣＡＴ後Ａ／Ｆの値ｘ1、及びその変化量もしくは変化速度ｘ2の両者が与えられるように記載したが、実際には、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もしくは変化速度ｘ2は、制御ユニット８内で演算により求められる。
【００４９】
また、推定部３３には、前記の推定演算を行うために、ＬＡＦセンサ６の出力から実際に得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆが前記入力Ｕ（＝ｕ＋Ｌ）として与えられる。この場合、ＬＡＦセンサ６の出力により得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆは必要に応じて要素３５によりフィルタリングやスケーリングが施されて、推定部３３に与えられる。
【００５０】
そして、状態予測部１８は、各推定部３２，３３により求められた値を加算し、それを、むだ時間ｄ後にＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の推定値ｘ1ハット，ｘ2ハットとして適応スライディングモード制御部１９に出力する。この場合、各推定部３２，３３により求められた値は、それぞれ必要に応じて要素３６，３７によりフィルタリングやスケーリングが施された後に加算され、さらに、その加算結果（むだ時間ｄ後のＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の推定値ｘ1ハット，ｘ2ハット）も、必要に応じて要素３８によりフィルタリングやスケーリングが施された後に適応スライディングモード制御部１９に出力される。以下、前記推定値ｘ1ハット，ｘ2ハットを推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットと称する。
【００５１】
次に、適応スライディングモード制御部１９を詳説する。
【００５２】
ここで、まず、一般的なスライディングモード制御について図７を参照して簡単に説明しておく。
【００５３】
スライディングモード制御は、可変構造型のフィードバック制御手法であり、この制御手法においては、例えば制御対象の状態量をｘ1，ｘ2の二つとした場合、これらの状態量ｘ1，ｘ2を変数とする線形関数σ＝ｓ1 ｘ1＋ｓ2 ｘ2（ｓ1，ｓ2は係数）を用いて、σ＝０により表される超平面Ｈをあらかじめ設計しておく。この超平面Ｈは位相空間が二次系の場合は、しばしば切換線（Ｓ）と呼ばれ、線形関数σは切換関数と呼ばれている。位相空間の次数が大きくなると、切換線から切換面となり、さらには幾何学的に図示できなくなる超平面になる。尚、超平面はすべり面と呼ばれることもある。
【００５４】
そして、例えば図７の点Ｐで示すように、状態量ｘ1，ｘ2がσ≠０となっている場合に、所謂、到達則に従って、状態量ｘ1，ｘ2をハイゲイン制御によって超平面Ｈ（σ＝０）上に高速で収束させ（モード１）、さらに所謂、等価制御入力によって、状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上に拘束しつつ超平面Ｈ上の平衡点（収束点、ｘ1＝ｘ2＝０の点）に収束させる（モード２）ものである。
【００５５】
このようなスライディングモード制御においては、状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上に収束させさえすれば、等価制御入力によって、外乱等の影響を受けることなく、極めて安定に状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上の平衡点に収束させることができるという特性をもっている。従って、上記モード１において状態量ｘ1，ｘ2をいかにして安定に超平面Ｈ上に収束させるかが重要な課題となる。この場合、外乱等の影響があると、一般には、前記到達則だけでは、状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上に安定に収束させることが困難である。このため、近年では、例えばコロナ社により１９９４年１０月２０日に発刊された「スライディングモード制御 −非線形ロバスト制御の設計理論−」と題する文献の第１３４頁〜第１３５頁に見られるように、到達則に加えて、外乱の影響を排除しつつ状態量を超平面上に収束させるための適応則を用いた適応スライディングモード制御という手法が提案されている。
【００５６】
本実施形態の前記適応スライディングモード制御部１９は、このような適応スライディングモード制御を用いて、前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットから、前記基準目標空燃比の補正量を算出するものであり、次のように構築されている。
【００５７】
まず、適応スライディングモード制御部１９の適応スライディングモード制御に必要な超平面及び前記等価制御入力の構築について説明する。
【００５８】
本実施形態では、適応スライディングモード制御部１９は、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを所定の適正値に整定させるように基準空燃比KBSの補正量を求めるものであるので、前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハット（ＣＡＴ後Ａ／Ｆのむだ時間ｄ後の値の推定値、及びその変化量もしくは変化速度の推定値）の目標値（すなわち収束させるべき値）を、それぞれ“適正値”及び“０”とする。
【００５９】
そこで、上記適正値の値をｑとして、適応スライディングモード制御を行うための超平面を次式（４）の線形関数により表す。
【００６０】
【数４】
【００６１】
一方、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを用いた場合、対象排気系Ａのむだ時間ｄは状態予測部１８により補償されるので、この場合の対象排気系Ａのプラントモデルは、図５に示した形で、同図の状態量ｘ1M，ｘ2Mを推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットで置き換えたもので表される。
【００６２】
従って、そのプラントモデルの状態方程式は次式（５）で表される。
【００６３】
【数５】
【００６４】
ここで、状態方程式（５）において、式（４）に基づき次式（６）で表される線形変換を行い、
【００６５】
【数６】
【００６６】
さらに、外乱Ｌを“０”と置くと、次式（７）が得られる。
【００６７】
【数７】
【００６８】
ここで、式（４）により表される超平面を用いてスライディングモード制御を行う場合、前述の如く、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に拘束しつつその超平面上の平衡点に収束させる前記モード２では、次式（８）の条件を満たさなければならない。
【００６９】
【数８】
【００７０】
従って、前記式（７）から前記モード２で必要な等価制御入力ｕeq（＝ｕ）は、次式（９）により表される。
【００７１】
【数９】
【００７２】
次に、この等価制御入力ｕeqによって、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に拘束した状態では、σ＝０であるので、式（７）の下段式から次式（１０）が得られる。
【００７３】
【数１０】
【００７４】
ここで、簡略化のためにｓ1＝ｋ，ｓ2＝１（ｋ＝ｓ1／ｓ2）とし、また、推定状態量ｘ1ハットの目標値ｑ（適正値）が時刻ｔ＜０では“０”（一定値）で、時刻ｔ≧０では“ｑ”（一定値）となるステップ関数入力であることを考慮して、式（１０）をラプラス変換すると、次式（１１）が得られる。
【００７５】
【数１１】
【００７６】
式（１１）において、Ｘ1ハットは、推定状態量ｘ1ハットをラプラス変換したもので、ｓはラプラス演算子である。
【００７７】
故に、式（１１）を逆ラプラス変換すると、推定状態量ｘ1ハットは、時間軸上で、次式（１２）により表される。
【００７８】
【数１２】
【００７９】
従って、式（１２）において、ｋ＞０（ｓ1＞０，ｓ2＝１）とすれば、推定状態量ｘ1ハットは、ｔ→∞で目標値ｑに収束する。尚、このことは、式（１１）の特性根−ｋ（制御系の極）が、図８に示すように、複素平面上の安定領域（極の実部が負となる領域）に配置されることを意味する。
【００８０】
よって、本実施形態で用いる超平面は、次式（１３）により設定する。
【００８１】
【数１３】
【００８２】
尚、式（１３）のｋの具体的な値は、各種実験やシミュレーションに基づき、基本的には推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に迅速に（略最短時間で）収束するように設定する。また、このｋの値は、本発明を適用した本実施形態では、適宜、変更するようにしているのであるが、これについては後述する。また、本実施形態では、適応スライディングモード制御部１９を、サーボ型コントローラとして構築したため、推定状態量ｘ1ハットの目標値ｑをｑ≠０としているが、レギュレータ型のコントローラとして構築する場合には、推定状態量ｘ1ハットの目標値を“０”として本実施形態と同様に構築することができる。
【００８３】
次に、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９における適応スライディングモード制御の到達則は、上記のように構築された超平面σ＝０を用いて以下のように構築されている。
【００８４】
スライディングモード制御の到達則は、線形関数σを超平面（σ＝０）に収束させるための制御則であり、この到達則には、種々のものが公知となっている。そして、本実施形態では、それらの到達則のうち、最も超平面への収束時間が短い加速率則を採用した。
【００８５】
この加速率則では、σの動特性（σの値の時間的変化率）が次式（１４）により表されるように制御する。
【００８６】
【数１４】
【００８７】
式（１４）において、Ｊ，αは、あらかじめ設定する正の定数であり、特に０＜α＜１である。また、sgn(σ)は、σの符号関数で、σ＜０のときsgn(σ)＝−１、σ＝０のときsgn(σ)＝０、σ＞０のときsgn(σ)＝１である。
【００８８】
ここで、前記式（１３）を時間微分し、さらに、外乱Ｌ＝０として、前記状態方程式（５）を用いると、次式（１５）が得られる。
【００８９】
【数１５】
【００９０】
従って、式（１４）と式（１５）とから、対象排気系Ａへの入力ｕsl（＝ｕ）は、次式（１６）となる。
【００９１】
【数１６】
【００９２】
この式（１６）により表される対象排気系Ａへの入力ｕslが、本実施形態において、外乱Ｌ＝０とした場合に、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させるために対象排気系Ａに与えるべき入力（ＣＡＴ前Ａ／Ｆ）である。ここで、上式（１６）の第１項及び第２項は、σ＝０の時、すなわち、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に収束したとき、前記式（９）により表された等価制御入力ｕeqと一致する。すなわち、
【００９３】
【数１７】
【００９４】
尚、このことは、式（９）においてｓ1／ｓ2＝ｋとし、さらに式（１３）をい用いてｑをｘ1ハット，ｘ2ハットにより表して、それを式（９）に代入すれば、明らかとなる。
【００９５】
また、式（１６）の第３項は、外乱Ｌ＝０とした場合に、前記の到達則に従って、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に収束させるための制御入力を示すものである。以下、この到達則に基づく制御入力を到達制御入力ｕrchと称する。すなわち、
【００９６】
【数１８】
【００９７】
次に、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９における適応スライディングモード制御の適応則は、以下のように構築されている。
【００９８】
前述のように、本実施形態における超平面や等価制御入力ｕeq、到達制御入力ｕrchの構築は、外乱Ｌ＝０との前提の基で行ったが、対象排気系Ａには、実際には種々の外乱が存在し、また、上記超平面等を構築する上で用いたプラントモデルには、実際の対象排気系Ａに対してモデル誤差が存在する。この場合、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に収束すれば、前記の等価制御入力ｕeqによって、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットは、外乱やモデル誤差の影響を受けることなく、超平面上の平衡点に収束するのであるが、超平面上に収束していない段階にあっては、前記到達則による到達制御入力ｕrchでは、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面に収束させることができない。
【００９９】
本実施形態の適応スライディングモード制御部１９で用いる適応則は、このような不都合を解消するためのものである。
【０１００】
本実施形態では、適応スライディングモード制御部１９に適応則を構築するにあたって、外乱Ｌが時間や推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットに依存することなく不変なものであるとし、次式（１９）により表せる前記線形関数σの積算項ｕadpを適応則項（以下、ｕadpを適応制御入力と称する）として、前記式（１６）の右辺に付加し、対象排気系Ａへの最終的な入力ｕslとして求めることとした。
【０１０１】
【数１９】
【０１０２】
従って、適応則を用いた対象排気系Ａへの入力ｕslは、次式（２０）により求められる。
【０１０３】
【数２０】
【０１０４】
尚、この式（２０）は、適応スライディングモード制御の最も簡単な形式のものであり、さらに発展させた適応則を用いることも可能である。
【０１０５】
本実施形態の適応スライディングモード制御部１９は、式（２０）の演算を行うことで、対象排気系Ａへの入力ｕslを求める。この場合、本実施形態では、推定状態量ｘ1ハットを適正値ｑに整定させる（ｘ1ハット＝ｑ，ｘ2ハット＝０とする）ように、前記基準空燃比KBS を補正し、それによって間接的にＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させるものであるので、適応スライディングモード制御部１９は、式（２０）により求められる入力ｕslを基準空燃比KBS の補正量として出力する。以下、式（２０）により求められる入力ｕslを基準空燃比補正量ｕslと称する。
【０１０６】
以上のように構築された適応スライディングモード制御部１９は、それをブロック図で表すと、図９に示すように構成されている。すなわち、該適応スライディングモード制御部１９は、その主要な構成として、前記等価制御入力ｕeqを求める等価制御入力演算部３９と、前記到達制御入力ｕrch及び適応制御入力ｕadpの総和ｕnl（＝ｕrch＋ｕadp、以下、非線形入力と称する）を求める非線形入力演算部４０とを具備し、これらの演算部３９，４０に、状態予測部１８により求められた推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが前記要素３８を介して与えられる。
【０１０７】
そして、適応スライディングモード制御部１９は、基本的には、これらの演算部３９，４０により求められた等価制御入力ｕeqと、非線形入力ｕnlとを加算してなる前記基準空燃比補正量ｕsl（＝ｕeq＋ｕnl）を出力し、それが必要に応じて要素４１によってスケーリングやフィルタリングが施された後、図示しないメモリに保持される。この場合、基準空燃比補正量ｕslの算出は、あらかじめ定められた所定周期（一定周期）のサイクルタイムで行われるようになっている。
【０１０８】
また、この適応スライディングモード制御部１９や前記状態予測部１８を具備した前記目標空燃比算出部１６は、上記メモリに保持された基準空燃比補正量ｕslを基準空燃比KBSに加算することで、該基準空燃比KBSを補正して前記目標空燃比KCMDを求める。この場合、目標空燃比算出手段１６による目標空燃比KCMDの算出は、適応スライディングモード制御部１９による基準空燃比補正量ｕslの算出とは非同期で、エンジン１のクランク角周期（所謂ＴＤＣ）に同期して行われるのであるが、これについては後述する。
【０１０９】
前記図９に示したようにように、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９は、前記演算部３９，４０の他に、さらに適応スライディングモード制御の安定性を判別する安定性判別部４２と、その判別結果に応じて基準空燃比KBSの補正を制限する補正制限部４３とを具備している。
【０１１０】
ここで、安定性判別部４２は、前記基準空燃比補正量ｕslの算出が行われる毎に、図１６のフローチャートに示すように安定性の判別を行う。すなわち、安定性判別部４２は、まず、前記式（１３）で表される線形関数σ（これは、図９に示す非線形入力演算部４０により求められる）の時間的変化率σドット（σの時間微分値）を求める（ＳＴＥＰ１６−１）。そして、線形関数σの絶対値があらかじめ定めた所定値σ1よりも大きいか（｜σ｜＞σ1）、または、σドットの値があらかじめ定めた所定値σ2（＞０）よりも大きいか（σドット＞σ2）を判断する（ＳＴＥＰ１６−２）。この判断で、｜σ｜＞σ1またはσドット＞σ2であれば（ＳＴＥＰ１６−２でＹＥＳ）、安定性判別部４２は、適応スライディングモード制御が不安定であると判別して（ＳＴＥＰ１６−３）今回の安定性判別を終了する。尚、この場合に、不安定と判断される状態は、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０から大きく離間しているか、または、超平面σ＝０から離間する方向に大きな時間的変化を生じている状態である。
【０１１１】
ＳＴＥＰ１６−２の条件を満たしていない場合には（ＳＴＥＰ１６−２でＮＯ）、次に安定性判別部４２は、σの値とσドットの値との積σ・σドット（これはσに関するリアプノフ関数σ2／２の時間微分関数に相当する）がこれに対応してあらかじめ定めた所定値ａ（≧０）よりも大きいか（σ・σドット＞ａ）を判断する（ＳＴＥＰ１６−４）。この判断で、σ・σドット＞ａであれば、（ＳＴＥＰ１６−４でＹＥＳ）、安定性判別部４２は、適応スライディングモード制御が不安定であると判別して（ＳＴＥＰ１６−３）、今回の安定性判別を終了する。そして、ＳＴＥＰ１６−４の条件を満たしていない場合には、安定性判別部４２は、適応スライディングモード制御が安定であると判別して（ＳＴＥＰ１６−５）今回の安定性判別を終了する。尚、この場合、不安定と判断される状態は、σ2が増加する側で、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面（σ＝０）から離間する方向へ変移している状態である。
【０１１２】
尚、本実施形態では、ＳＴＥＰ１６−２、ＳＴＥＰ１６−４の二つの条件で安定性を判別するようにしたが、どちらか一方のみで判別してもよく、さらには、ＳＴＥＰ１６−２の中の一つの条件のみで判別してもよい。
【０１１３】
このような安定性判別部４２による適応スライディングモード制御の安定性判別により、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に収束しない虞れのある状況では、制御が不安定であると判断されることとなる。
【０１１４】
そして、前記補正制限部４３は、安定性判別部４２により、適応スライディングモード制御が不安定であると判別された場合には、今回のサイクルタイムで適応スライディングモード制御部１９により算出された前記基準空燃比補正量ｕslの出力を阻止して、適応スライディングモード制御部１９の出力を前回のサイクルタイムで算出された基準空燃比補正量ｕslに保持し、これにより、該基準空燃比補正量ｕslによる基準空燃比KBSの補正を制限する。
【０１１５】
また、安定性判別部４２により、制御が安定であると判別された場合には、補正制限部４３は、今回のサイクルタイムで算出された前記基準空燃比補正量ｕslをそのまま出力せしめる。
【０１１６】
尚、本実施形態では、適応スライディングモード制御が不安定である場合に、基準空燃比補正量ｕslを前回のサイクルタイムで算出された基準空燃比補正量ｕslに保持して基準空燃比KBSの補正を制限するようにしたが、適応スライディングモード制御が不安定である場合に、基準空燃比補正量ｕslを強制的に“０”として（基準空燃比KBSの補正を行わないようにする）、その補正を制限するようにしてもよい。
【０１１７】
ところで、本実施形態で用いる適応スライディングモード制御において、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが前記式（１３）の超平面σ＝０又はその近傍（σ≒０）に収束した段階において、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標値“ｑ”，“０”（超平面の平衡点）への収束の安定性は、該超平面σ＝０の傾きが大きい程、換言すれば、式（１３）中の係数ｋ（＞０）の値が大きい程、高くなる。このことは、前記図８に示した制御系の極−ｋが実軸の負方向で大きくなる程、系の安定性が高まることと等価である。また、前記式（１２）から明らかなように、係数ｋの値が大きいほど、超平面上では、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標値“ｑ”，“０”への収束時間も短くなる（速応性が高まる）。従って、この観点からすれば、係数ｋは、その値をなるべく大きなものに設定することが好ましい。
【０１１８】
しかるに、式（１３）中の係数ｋの値を大きくしすぎると、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に収束していない段階では、同式（１３）から明らかなように、線形関数σの値も大きなものとなり、従って、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に収束させるための前記非線形入力ｕnl（＝ｕrch＋ｕadp）も大きなものとなる（式（１８），（１９）参照）。そして、該非線形入力ｕnlが過大なものとなると、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面に対し振動的な応答を生じたりして、超平面上への収束時間が長くなってしまい、その収束安定性や速応性が低下する。従って、この観点からすれば、係数ｋの値はあまり大きなものとすることは好ましくない。
【０１１９】
そこで、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９は前述の構成に加えて、さらに、前記図９に示したように、式（１３）中の係数ｋの値を可変とすることで適応スライディングモード制御の超平面を可変とする超平面可変制御部４４（超平面設定手段）を具備している。
【０１２０】
この場合、本実施形態の超平面可変制御部４４は、次のようにして、適応スライディングモード制御の超平面を可変制御する。
【０１２１】
すなわち、本実施形態では、超平面可変制御部４４は、現在の前記係数ｋの値を用いて前記線形関数σの値を推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットから前記式（１３）に従って求め、求めたσの値の絶対値｜σ｜の大きさに応じて、次式（２１）のようにあらかじめ定義されたパラメータｆの値を求める。
【０１２２】
【数２１】
【０１２３】
ここで、上式（２１）において、σlimitは、現在の推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットに対応した線形関数σが、超平面σ＝０とほぼ一致している状態であるか否か、すなわち、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０にほぼ収束しているか否かを判断するためにあらかじめ定めた所定の閾値である。
【０１２４】
そして、超平面可変制御部４４は、このようにして定まるパラメータｆの値を適応スライディングモード制御のサイクルタイム毎に積算して、次式（２２）に示すようにその積算値ｓｕｍ（ｆ）を求め、
【０１２５】
【数２２】
【０１２６】
その求めた積算値ｓｕｍ（ｆ）から次式（２３）により今回の係数ｋの値を決定する。
【０１２７】
【数２３】
【０１２８】
上式（２３）において、ｋ0は、超平面を規定する係数ｋの初期値（＞０）であり、γは係数ｋの値の変化速度を調整するための所定のゲイン係数である。初期値ｋ0は、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に最も短い時間で収束するように設定されている。
【０１２９】
超平面可変制御部４４は、このようにして式（２３）により求めた係数ｋの値を、前記等価制御入力演算部３９や、非線形入力演算部４０、安定性判別部４２にそれらの前述の演算や判別を行うための係数ｋの値として与える。
【０１３０】
尚、本実施形態では、係数ｋの値が負の値となったり、初期値ｋ0よりも小さくなるのを防止するために、式（２２）により求められる積算値ｓｕｍ（ｆ）がｓｕｍ（ｆ）＜０である場合には、式（２３）におけるｓｕｍ（ｆ）の値を強制的に“０”として補正係数ｋを求める（この場合、ｋ＝ｋ0となる）。また、係数ｋの値が過剰に大きくなり過ぎると、係数ｋの値を減少させるべき場合に、その減少が遅れることなるので、これを回避するために、式（２２）により求められる積算値ｓｕｍ（ｆ）があらかじめ定めた所定値αよりも大きくなった場合には、式（２３）におけるｓｕｍ（ｆ）の値を強制的に“α”として補正係数ｋを求める（この場合、ｋ＝ｋ0＋α＝係数ｋの上限値となる）
このようにして求められる係数ｋは、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に収束していない段階では、前記パラメータｆの値が初期値ｋ0の近傍で変動し、従って、該初期値ｋ0を前述のように設定しておくことで、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面σ＝０にほぼ最短時間で収束させることができることとなる。そして、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０にほぼ収束した段階では、前記パラメータｆの値がほぼ定常的に“１”に固定されるため、係数ｋの値が徐々に増加する。従って、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０にほぼ収束した段階では、本実施形態の適応スライディングモード制御に使用する超平面は、図１０に示すように、傾きが次第に増加され、これにより、前述のように推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標値“ｑ”，“０”（超平面の平衡点）への収束の安定性が高められると同時に、その収束が短時間で行われる（速応性が高まる）こととなる。尚、このように係数ｋの値を次第に大きくしていくということは、前記図８の複素平面上で制御系の極−ｋを実軸Ｒｅの負方向の安定領域側へと移動させていくことと等価である。
【０１３１】
尚、超平面を可変とするための係数ｋの値の設定の仕方は、上記の態様に限られるものではなく、例えば式（２１）で用いたパラメータｆの値として、“１”及び“−１”以外の組み合わせ（“２”と“−１”、“１”と“−２”等）を用いてもよい。このような組み合わせを用いることで、線形関数σの値が超平面σ＝０にほぼ一致したか否かで超平面の変化速度を異ならせることが可能となる。さらに、パラメータｆの値を線形関数σの値の関数として与え、線形関数σの値に応じて超平面を変化させるようにしてもよい。また、式（２３）のγの値を、式（２２）により求められる値の変化方向（増加傾向か減少傾向か）に応じて異ならせることや、γの値を線形関数σの値に応じて変更することも可能である。このように超平面を可変化する手法は、その制御対象に応じて最適なものを選択することが可能で、係数ｋの具体的な求め方は、制御の安定性や速応性を考慮して実験等を通じて定めればよい。
【０１３２】
以上説明した内容が、本実施形態で用いる適応スライディングモード制御の詳細である。
【０１３３】
次に、前記図１で示した大局的フィードバック制御部２０に具備した前記適応制御部２３を詳説する。
【０１３４】
同図１を参照して、大局的フィードバック制御部２０は、前述のようにＬＡＦセンサ６の箇所の空燃比（ＣＡＴ前Ａ／Ｆ）を、目標空燃比算出部１６により前述の通り求められる目標空燃比KCMDに収束させるようにフィードバック制御を行うものであるが、このとき、このようなフィードバック制御を周知のＰＩＤ制御だけで行うようにすると、エンジン１の運転状態の変化や経年的特性変化等、動的な挙動変化に対して、安定した制御性を確保することが困難である。
【０１３５】
このため、本実施形態の大局的フィードバック制御部２０では、周知のＰＩＤ制御を行うＰＩＤ制御部２２と共に、上記のような動的な挙動変化を補償することができる適応制御部２３を具備し、それらの制御部２２，２３により各別に求められるフィードバック補正係数KFBを切り換えてフィードバック制御を行うようにしている。
【０１３６】
この場合、上記適応制御部２３は、Ｉ．Ｄ．ランダウ等により提唱されているパラメータ調整則を用いて、図１１に示すように、複数の適応パラメータを設定するパラメータ調整部４５と、設定された適応パラメータを用いて前記フィードバック補正係数KSTRを算出する補正係数算出部４６とにより構成されている。
【０１３７】
ここで、パラメータ調整部４５について説明すると、ランダウ等の調整則では、離散系の制御対象の伝達関数Ｂ（Ｚ-1）／Ａ（Ｚ-1）の分母分子の多項式を一般的に次式（２４），（２５）のようにおいたとき、パラメータ調整部４５が設定する適応パラメータθハット(j)（ｊは制御サイクルの番数を示す。以下、同様）は、式（２６）のようにベクトル（転置ベクトル）で表される。また、パラメータ調整部４５への入力ζ(j)は、式（２７）のように表される。この場合、本実施形態では、フィードバック制御部２０の制御対象であるエンジン１が一次系で３制御サイクル分のむだ時間ｄp（エンジン１の燃焼サイクルの３サイクル分の時間）を持つプラントと考え、式（２４）〜式（２７）でｍ＝ｎ＝１，ｄp＝３とし、設定する適応パラメータはｓ0，ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｂ0の５個とした（図１１参照）。尚、式（２７）の上段式及び中段式におけるｕs，ｙsは、それぞれ、制御対象への制御入力（操作量）及び制御対象の出力（制御量）を一般的に表したものであるが、本実施形態では、上記制御入力はフィードバック補正係数KSTR、制御対象（エンジン１）の出力は前記ＬＡＦセンサ６により実際に検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（これを以下、KACTと称する）であるので、パラメータ調整部４５への入力をζ(j)は、式（２７）の下段式により表す（図１１参照）。
【０１３８】
【数２４】
【０１３９】
【数２５】
【０１４０】
【数２６】
【０１４１】
【数２７】
【０１４２】
ここで、前記式（２６）に示される適応パラメータθハットは、適応制御部２３のゲインを決定するスカラ量要素ｂ0ハット-1(j)、操作量を用いて表現される制御要素ＢRハット（Ｚ-1，ｊ）、及び制御量を用いて表現される制御要素Ｓ（Ｚ-1，ｊ）からなり、それぞれ、次式（２８）〜（３０）により表現される（図１１の補正係数算出部４６のブロック図を参照）。
【０１４３】
【数２８】
【０１４４】
【数２９】
【０１４５】
【数３０】
【０１４６】
パラメータ調整部４５は、これらのスカラ量要素や制御要素の各係数を設定して式２６に示す適応パラメータθハットとして補正係数算出部４６に与えるもので、現在から過去に渡る操作量としてのフィードバック補正係数KSTRと制御量であるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KACT）とを用いて、ＣＡＴ前Ａ／Ｆが前記目標空燃比に一致するように、適応パラメータθハットを算出する。
【０１４７】
この場合、具体的には、適応パラメータθハットは、次式（３１）により算出する。
【０１４８】
【数３１】
【０１４９】
同式（３１）において、Γ(j)は、適応パラメータθハットの設定速度を決定するゲイン行列（ｍ＋ｎ＋ｄp）、ｅアスタリスク(j)は、適応パラメータθハットの推定誤差を示すもので、それぞれ式（３２），（３３）のような漸化式で表される。
【０１５０】
【数３２】
【０１５１】
【数３３】
【０１５２】
ここで、式（３３）中の“Ｄ（Ｚ-1）”は、収束性を調整するための、漸近安定な多項式であり、本実施形態ではＤ（Ｚ-1）＝１としている。
【０１５３】
尚、式（３３）のλ1(j)，λ2(j)の選び方により、種々の具体的なアルゴリズムが得られる。例えば、λ1(j)＝１、λ2(j)＝λ（０＜λ＜２）とすると、漸減ゲインアルゴリズム（λ＝１の場合には最小自乗法）、λ1(j)＝λ1（０＜λ1＜１）、λ2(j)＝λ2（０＜λ2＜λ）とすると、可変ゲインアルゴリズム（λ2＝１の場合には重み付き最小自乗法）、λ1(j)／λ2(j)＝ηとおき、λ3を式（３４）のように表したとき、λ1(j)＝λ3とすると、固定トレースアルゴリズムとなる。ここで、式（３４）中の“ｔｒΓ(0)”は、行列Γ(0)のトレース関数で、行列Γ(0)の対角成分の和（スカラー量）である。また、λ1(j)＝１、λ2(j)＝０のとき、固定ゲインアルゴリズムとなる。この場合は、式（３２）から明らかな如く、Γ(j)＝Γ(j-1)となり、よってΓ(j)は固定値となる。エンジン１の燃料噴射あるいは空燃比等の時変プラントでは、漸減ゲインアルゴリズム、可変ゲインアルゴリズム、固定ゲインアルゴリズム、および固定トレースアルゴリズムのいずれもが適している。
【０１５４】
【数３４】
【０１５５】
前述のようにパラメータ調整部４５に設定される適応パラメータθハット（ｓ0，ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｂ0）と、前記目標空燃比算出部１６により前述の通り算出される目標空燃比KCMDM とを用いて、補正係数算出部４６は、次式（３５）の漸化式により、フィードバック補正係数KSTRを求める。図１１の補正係数算出部４６は、同式（３５）の演算をブロック図で表したものである。
【０１５６】
【数３５】
【０１５７】
ここで、同式（３５）中の“ｄ'”は、前記目標空燃比KCMDに対応するＣＡＴ前Ａ／ＦがＬＡＦセンサ６により検出されるまでのむだ時間であり、このむだ時間ｄ'は、本実施形態ではクランク角周期（所謂ＴＤＣ）を単位として１２サイクル分の時間（＝４・ｄp）である。
【０１５８】
このように構築された適応制御部２３は、前述したことから明らかなように、制御対象であるエンジン１の動的な挙動変化を考慮した漸化式形式の制御器であり、換言すれば、エンジン１の動的な挙動変化を補償するために、漸化式形式で記述された制御器である。そして、より詳しくは、漸化式形式の適応パラメータ調整機構を備えた制御器と定義することができる。
【０１５９】
尚、この種の漸化式形式の制御器は、所謂、最適レギュレータを用いて構築する場合もあるが、この場合には、一般にはパラメータ調整機構は備えられていない。
【０１６０】
以上が、本実施形態で採用した適応制御部２３の詳細である。
【０１６１】
尚、適応制御部23共に、大局的フィードバック制御部２０に具備したＰＩＤ制御部２２は、一般のＰＩＤ制御と同様に、ＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前空燃比（KACT）と、その目標空燃比KCMDとの偏差から、比例項（Ｐ項）、積分項（Ｉ項）及び微分項（Ｄ項）を算出し、それらの各項の総和をフィードバック補正係数KLAFとして算出する。この場合、本実施形態では、フィードバック補正係数KLAFを燃料噴射量に乗算して該燃料噴射量を補正するので、ＣＡＴ前空燃比（KACT）と、その目標空燃比KCMDとの偏差が“０”のときに、フィードバック補正係数KLAFを“１”とするため、積分項（Ｉ項）の初期値を“１”としている。また、比例項、積分項及び微分項のゲインは、エンジン１の回転数と吸気圧とから、あらかじめ定められたマップを用いて決定される。
【０１６２】
また、大局的フィードバック制御部２０の前記切換部２４は、エンジン１の冷却水温の低温時や、高速回転運転時、吸気圧の低圧時等、エンジン１の燃焼が不安定なものとなりやすい場合、あるいは、目標空燃比KCMDの変化が大きい時や、空燃比のフィードバック制御の開始直後等、これに応じたＬＡＦセンサ６の検出空燃比KACTが、そのＬＡＦセンサ６の応答遅れ等によって、信頼性に欠ける場合、あるいは、エンジン１のアイドル運転時のようエンジン１の運転状態が極めて安定していて、適応制御部２３による高ゲイン制御を必要としない場合には、ＰＩＤ制御部２２により求められるフィードバック補正係数KLAFを燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFBとして出力し、上記のような場合以外の状態で、適応制御部２３により求められるフィードバック補正係数KSTRを燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFBとして出力する。これは、適応制御部２３が、高ゲイン制御で、ＬＡＦセンサ６による検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆを急速に目標空燃比KCMDに収束させるように機能するため、上記のようにエンジン１の燃焼が不安定となったり、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比KACTの信頼性に欠ける等の場合に、適応制御部２３のフィードバック補正係数KSTRを用いると、かえって空燃比の制御が不安定なものとなる虞れがあるからである。
【０１６３】
このような切換部２４の作動は、例えば特願平７−２２７３０３号に本願出願人が詳細に開示しているので、ここでは、詳細な説明を省略する。
【０１６４】
次に、本実施形態の空燃比制御装置の全体的作動を説明する。
【０１６５】
図１及び図１３のフローチャートを参照して、まず、エンジン１の各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴout(n=1,2,3,4)の算出について説明すると、制御ユニット８は、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutをエンジン１のクランク角周期と同期したサイクルタイムで次のような算出処理を行う。
【０１６６】
まず、前記ＬＡＦセンサ６及びＯ2センサ７を含む各種センサの出力が読み込まれた後（ＳＴＥＰ１３−１）、基本燃料噴射量算出部１２によって、前述の如くエンジン１の回転数及び吸気圧に対応する燃料噴射量をスロットル弁の有効開口面積に応じて補正してなる基本燃料噴射量Ｔimが求められる（ＳＴＥＰ１３−２）。さらに、第１補正係数算出部１３によって、エンジン１の冷却水温やキャニスタのパージ量等に応じた第１補正係数KTOTALが算出され（ＳＴＥＰ１３−３）、また、基準空燃比設定部１５によって、エンジン１の回転数及び吸気圧に応じた基準空燃比KBSが設定される（ＳＴＥＰ１３−４）。
【０１６７】
次いで、目標空燃比算出部１６において、適応スライディングモード制御部１９によって算出された基準空燃比補正量ｕslが図示しないメモリから読みだされ（ＳＴＥＰ１３−５）、この基準空燃比補正量ｕslをＳＴＥＰ１３−４で設定された基準空燃比KBSに加算して、該基準空燃比KBSを補正することで、目標空燃比KCMDが求められる（ＳＴＥＰ１３−６）。
【０１６８】
また、局所的フィードバック制御部２１において、オブザーバ２６によりＬＡＦセンサ６の出力から推定された各気筒毎の実空燃比#nA/Fに基づき、ＰＩＤ制御部２７により、各気筒毎のばらつきを解消するようにフィードバック補正係数#nKLAFが算出され（ＳＴＥＰ１３−７）、さらに、大局的フィードバック制御部２０により、フィードバック補正係数KFB が算出される（ＳＴＥＰ１３−８）。
【０１６９】
この場合、フィードバック補正係数KFBの算出は、前記ＳＴＥＰ１３−１で読み込まれた各種センサの出力や、ＳＴＥＰ１３−６で求められた目標空燃比KCMDを用いて、図１４のフローチャートに示すように行われる。すなわち、適応制御部２３と、ＰＩＤ制御部２２とにより、それぞれＬＡＦセンサ６により検出されたＣＡＴ前Ａ／Ｆを目標空燃比KCMDに収束させるようにフィードバック補正係数KSTR及びKLAFが求められる（ＳＴＥＰ１４−１，１４−２）。そして、前述のように切換部２４において、エンジン１の燃焼やＬＡＦセンサ６の検出空燃比が不安定なものとなりやすい状態であるか否か等により、適応制御を行うべき運転領域であるか否かが判断され（ＳＴＥＰ１４−３）、適応制御を行うべき運転領域では、適応制御部２３により求められたフィードバック補正係数KSTRが、エンジン１の燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFB として求められ（ＳＴＥＰ１４−４）、ＰＩＤ制御を行うべき運転領域では、ＰＩＤ制御部２２により求められたフィードバック補正係数KLAFが、フィードバック補正係数KFBとして求められる（ＳＴＥＰ１４−５）。
【０１７０】
尚、この場合、フィードバック補正係数KFBを、フィードバック補正係数KLAFからフィードバック補正係数KSTRに切り換える際には、該補正係数KFBの急変を回避するために、適応制御部２３は、今回のサイクルタイムに限り、補正係数KFB（＝KSTR）を前回の補正係数KFB（＝KLAF）に保持するように、補正係数KSTRを求める。同様に、補正係数KFBを、補正係数KSTRから補正係数KLAFに切り換える際には、ＰＩＤ制御部２２は、自身が前回のサイクルタイムで求めた補正係数KLAFが、前回の補正係数KFB（＝KSTR）であったものとして、今回の補正係数KLAFを算出する。
【０１７１】
図１３に戻って、前述のフィードバック補正係数KFBの算出後、さらに、前記ＳＴＥＰ１３−６で求められた目標空燃比KCMDに応じた第２補正係数KCMDMが第２補正係数算出部１４により算出される（ＳＴＥＰ１３−９）。
【０１７２】
次いで、制御ユニット８は、前述のように求められた基本燃料噴射量Ｔimに、第１補正係数KTOTAL、第２補正係数KCMDM、フィードバック補正係数KFB、及び各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算することで、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutを求める（ＳＴＥＰ１３−１０）。そして、この各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutが、付着補正部２８によって、エンジン１の吸気管の壁面付着を考慮した補正を施した後（ＳＴＥＰ１３−１１）、エンジン１の図示しない燃料噴射装置に出力される（ＳＴＥＰ１３−１２）。
【０１７３】
そして、エンジン１にあっては、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutに従って、各気筒への燃料噴射が行われる。
【０１７４】
以上のような各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutの算出及びそれに応じたエンジン１への燃料噴射がエンジン１のクランク角周期に同期したサイクルタイムで逐次行われ、これによりＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆが、目標空燃比算出部１６により算出された目標空燃比KCMDに収束するように、エンジン１の運転状態が制御される。この場合、特に、フィードバック補正係数KFBとして、適応制御部２３により求めたフィードバック補正係数KSTRを使用している状態では、エンジン１の運転状態の変化や特性変化等の挙動変化に対して、高い安定性を有して、ＣＡＴ前Ａ／Ｆが迅速に目標空燃比KCMDに収束制御される。
【０１７５】
一方、前記ＳＴＥＰ１３−５で読みだされる基準空燃比ｕslは、所定周期（一定周期）のサイクルタイム毎に、図１５のフローチャートに示すように求められる。
【０１７６】
すなわち、図６、図９及び図１５を参照して、ＬＡＦセンサ６及びＯ2センサ７の出力が読み込まれた後（ＳＴＥＰ１５−１）、状態予測部１８により、対象排気系Ａのむだ時間ｄ後のＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット及びｘ2ハット（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値の推定値、及びその変化量もしくは変化速度の推定値）が前記式（２），（３）に従って求められる（ＳＴＥＰ１５−２）。
【０１７７】
次いで、適応スライディングモード制御部１９において、超平面可変制御部４４により前述の通り前記係数ｋの値が設定された後（ＳＴＥＰ１５−３）、等価制御入力演算部３９により前記式（１７）に従って等価制御入力ｕeqが算出される（ＳＴＥＰ１５−４）。さらに、非線形入力算出部１９により、線形関数σの値が式（１３）に従って算出された後（ＳＴＥＰ１５−５）、適応制御入力ｕadp（適応則項）が前記式（１９）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−６）。
【０１７８】
さらに、非線形入力演算部４０において、線形関数σの絶対値があらかじめ定めた微小な所定値εと比較され（ＳＴＥＰ１５−７）、このとき、｜σ｜＞εであれば、到達制御入力ｕrch（到達則項）が前記式（１８）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−８）。また、｜σ｜≦εであれば、すなわち、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットがほぼ超平面上に収束している状態では、到達制御入力ｕrchを強制的に“０”とする（ＳＴＥＰ１５−９）。
【０１７９】
次いで、基準空燃比補正量ｕslが、上記のように求められた等価制御入力ｕeq、到達制御入力ｕrch及び適応制御入力ｕadpから前記式（２０）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−１０）。
【０１８０】
次いで、前記安定性判別部４２により、前述の図１６のフローチャートに従って適応スライディングモード制御の安定性が判別され（ＳＴＥＰ１５−１１）、この判別結果が“安定”であれば（ＳＴＥＰ１５−１２でＹＥＳ）、ＳＴＥＰ１５−１０で求められた基準空燃比補正量ｕslが前記補正制限部４３を介して出力される（ＳＴＥＰ１５−１３）。また、上記判別結果が“不安定”であれば（ＳＴＥＰ１５−１２でＮＯ）、前回のサイクルタイムで求められた基準空燃比補正量ｕslが今回の基準空燃比補正量ｕslとされ（ＳＴＥＰ１５−１４）、それが、ＳＴＥＰ１５−１３で出力される。尚、ＳＴＥＰ１５−１３で出力された基準空燃比補正量ｕslは図示しないメモリに保持され、それが、前記図１３のＳＴＥＰ１３−５において読みだされて（この読み出し手法については、後に説明を行う）、目標空燃比KCMDの算出に使用される。
【０１８１】
このようにして、適応スライディングモード制御部１９により求められる基準空燃比補正量ｕslは、前述の如く、Ｏ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆを所定の適正値ｑに収束させるように求められるものであるので、この基準空燃比補正量ｕslにより基準空燃比KBSを補正してなる目標空燃比KCMDに、ＣＡＴ前Ａ／Ｆを前記フィードバック制御部１７によりフィードバック制御を行うことで、ＣＡＴ後Ａ／Ｆが、フィードバック制御部１７によるフィードバック制御を介して間接的に、適正値ｑに制御される。
【０１８２】
この場合、適応スライディングモード制御部１９により行うスイライディングモード制御は、所定の適正値ｑに整定させるべきＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値及びその変化速度）が前記超平面上に収束しさえすれば、前記等価制御入力ｕeqによって外乱や制御対象のモデル誤差等の影響を受けることなく、該状態量が超平面上の平衡点（収束点）に安定に収束させることができるという特性を持っている。従って、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を前記超平面上に収束させさえすれば、エンジン１の運転状態の変化や、触媒装置４の経年劣化等によらずにＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させることができる。
【０１８３】
そして、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を前記超平面上に収束させるに際しては、本実施形態では、適応則を用いて外乱等の影響を考慮した適応スライディングモード制御を採用しているため、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量が超平面上に収束していない段階では、外乱やモデル誤差の影響を極力小さいものとして、安定に該状態量を超平面上に収束させることができる。
【０１８４】
この場合、スライディングモード制御の制御対象である対象排気系Ａには一般に比較的長いむだ時間ｄが存在し、このむだ時間ｄは制御の不安定さを招く虞れがある。しかるに、本実施形態では、基準空燃比補正量ｕslを適応スライディングモード制御を用いて求めるに際して、Ｏ2センサ７によりリアルタイムで検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量をそのまま用いるのではなく、上記むだ時間ｄを状態予測部１８により補償してなる推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを用いるため、極めて安定してそれらの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に収束させることができる。そして、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に収束してしまえば、スライディングモード制御が本来有する特性によって、そのらの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの推定誤差も吸収されてしまう。
【０１８５】
従って、本実施形態の空燃比制御装置によれば、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを、エンジン１の運転状態の変化や触媒装置４の劣化、外乱、モデル誤差等によらずに、極めて高い精度で適正値ｑに整定させることができ、これにより、エンジン１の空燃比を、触媒装置４の排気ガス浄化能力が最大限に発揮されるような空燃比に制御することができ、最適なエミッション性を確保することができる。
【０１８６】
また、本実施形態では、前記超平面可変制御部４４によって、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの超平面への収束状況に応じて、その超平面を規定する係数ｋを変更して、該超平面を可変としているので、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの超平面への収束を短時間で安定して行うことができると同時に、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面に収束した状態でも、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上の平衡点、すなわち、ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標状態量であるｘ1ハット＝ｑ，ｘ2ハット＝０となる収束点に短時間で安定して収束させることができる。従って、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを短い収束時間（高い速応性）で且つ高度な安定性で迅速に適正値ｑに整定させることができる。
【０１８７】
ところで、本実施形態において、前記フィードバック制御部１７による出力燃料噴射量#nＴoutの算出（各補正係数の算出や目標空燃比の算出を含む）は、エンジン１の回転に同期して行う必要があることから、前述の如くクランク角周期に同期したサイクルタイムで行われる。従って、出力燃料噴射量#nＴoutの算出タイミングは、図１２の上段に示すように示すように一定の時間間隔では行われず、不規則な時間間隔となる。
【０１８８】
一方、適応スライディングモード制御部１９による基準空燃比補正量ｕslの算出は、同図１２の下段に示すように所定周期ＣＴのサイクルタイムで行われて、算出された基準空燃比補正量ｕslが図示しないメモリに保持される。そして、メモリに保持された基準空燃比補正量ｕslは、基準空燃比補正量ｕslが新たに求められる毎に更新される。従って、基準空燃比補正量ｕslの算出及びその保持のタイミングは、出力燃料噴射量#nＴoutの算出と非同期なものとなる。この場合、本実施形態では、基準空燃比補正量ｕslの算出の周期ＣＴは、通常のクランク角周期よりも長いものとされている。
【０１８９】
このように本実施形態では、基準空燃比補正量ｕslの算出を、出力燃料噴射量#nＴoutの算出と非同期で行うようにしているため、基準空燃比補正量ｕslを用いて目標空燃比KCMDを算出し、さらに出力燃料噴射量#nＴoutを算出する処理は次のように行っている。
【０１９０】
すなわち、同図１２に示すように、目標空燃比KCMDを算出し、さらに出力燃料噴射量#nＴoutを算出する際には、それ以前で最新に適応スライディングモード制御部１９により算出されてメモリに保持された基準空燃比補正量ｕslを用いる。但し、この場合、出力燃料噴射量#nＴoutの算出タイミングと、基準空燃比補正量ｕslの算出タイミングとがたまたま一致した場合には、既にメモリに保持されている基準空燃比補正量ｕslを用いて出力燃料噴射量#nＴoutを算出し、その後に、新たに求められた基準空燃比補正量ｕslをメモリに保持させる。
【０１９１】
このように、基準空燃比補正量ｕslの算出を、出力燃料噴射量#nＴoutの算出とをそれぞれ独立したサイクルタイムで行うようにすることで、適応スライディングモード制御部１９とフィードバック制御部１７とをそれぞれの制御特性や制御対象に適合したサイクルタイムで、演算処理を行うことができる。特に、適応スライディングモード制御部１９による基準空燃比補正量ｕslの算出を対象排気系Ａに存する比較的長いむだ時間ｄと応答遅れ時間に対応して、比較的長い周期ＣＴのサイクルタイムで行うようにすることで、サイクルタイムが一定ならば式（３）におけるｄMは一定で良いため、その演算負荷が軽減されると共に、基準空燃比補正量ｕslの算出をその演算誤差を排除しつつ高精度で行うことができる。そして、その結果、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの適正値ｑへの整定の精度を高めることができる。
【０１９２】
次に、本実施形態の空燃比制御装置による制御のシミュレーションについて説明する。
【０１９３】
本願発明者等は、本実施形態の空燃比制御装置において、図１７（ａ）に示すようにＣＡＴ前Ａ／Ｆに外乱Ｌを与えたときの、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの収束性についてシミュレーションを行った。その結果を図１７（ｂ）に示す。また、これと比較するために、基準空燃比補正量を従来のＰＩＤ制御を用いて求めた場合についても、同様のシミュレーションを行った。その結果を図１７（ｃ）に示す。
【０１９４】
図１７（ｂ）に見られるように、本実施形態によれば、ＣＡＴ前Ａ／Ｆは外乱Ｌによらずに極めて精度よく適正値ｑに整定し、また、適正値ｑに収束するまでの時間も短時間で済む。
【０１９５】
これに対して、従来のＰＩＤ制御を用いた場合には、ＣＡＴ後Ａ／Ｆが適正値ｑに対して変動を生じ、該適正値ｑに精度よく収束させることができないものとなった。
【０１９６】
このことから、本実施形態の空燃比制御装置では、基準空燃比補正量の算出に適応スライディングモード制御を用いることで、外乱等によらずに極めて高い精度でＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させることができることが判る。
【０１９７】
次に、本発明の他の実施形態を図１８を参照して説明する。尚、本実施形態は前述の図１の空燃比制御装置の一部のみを変更したものであるので、同一構成部分については、図１のものと同一の参照符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１９８】
図１８を参照して、本実施形態の空燃比制御装置は、大局的フィードバック制御部２０の構成のみを図１のものと異なるものとしたものであり、この大局的フィードバック制御部２０は、図１のものと同様にＰＩＤ制御部２２、適応制御部２３及び切換部２４を具備する一方、ＬＡＦセンサ６から前記フィルタ２４，２５を介してそれぞれ得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KACT）をそれぞれ前記目標空燃比算出部１６により前述の通り算出される目標空燃比KCMDにより除算する（ＣＡＴ前Ａ／Ｆと目標空燃比KCMDとの比KACT／KCMDを求める）除算部４７，４８と、その比KACT／KCMDの目標値（＝１）を設定する目標値設定部４９とを備えている。この場合、除算部４７，４８により比KACT／KCMDを求めるに際しては、ＬＡＦセンサ６から得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KACT）と目標空燃比算出部１６により算出される目標空燃比KCMDとの間に前記式（３５）に示したむだ時間ｄ’が存在するため、各除算部４７，４８には、目標空燃比KCMDがむだ時間ｄ’分の調整を行うむだ時間調整部５０を介して与えられるようになっている。
【０１９９】
そして、除算部４７，４８によりそれぞれ求められた比KACT／KCMDがＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３に与えられると共に、その比の値の目標値（＝１）が目標値設定部４９からＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３に与えられ、該ＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３は、それぞれ与えられた比KACT／KCMDが目標値（＝１）に一致するように、図１のものと同様にフィードバック補正係数KLAF，KSTRを求めるようにしている。この場合、適応制御部２３は、前記式（３５）中の“KCMD(j-d')”と“KACT(j)”をそれぞれ“１”、“KACT／KCMD”で置き換えた形の漸化式によりフィードバック補正係数KSTRを求めることとなる。
【０２００】
他の構成は、図１のものと全く同一である。
【０２０１】
このような大局的フィードバック制御部２０を備えた本実施形態の空燃比制御装置では、適応スライディングモード制御を用いて補正してなる目標空燃比KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆとの比KACT／KCMDが“１”に一致するように、換言すれば、目標空燃比KCMDとＣＡＴ前Ａ／Ｆとが一致するようにフィードバック補正係数KFB（＝KLAFまたはKSTR）が大局的フィードバック制御部２０により求められるので、図１のものと同様の作用効果を奏することはもちろんである。そして、さらに、大局的フィードバック制御部２０がフィードバック補正係数KFB求める際の目標値が“１”に固定されるため、図１のもののように、目標空燃比KCMD（これは時々刻々変動する）を目標値とする場合に較べて大局的フィードバック制御部２０による制御の安定性が向上する。特に、大局的フィードバック制御部２０の適応制御部２３にあっては、目標値が固定されることで、前述したような適応パラメータθの変化が小さくなるため、該適応制御部２３の安定性が大幅に向上する。
【０２０２】
尚、本実施形態では、目標空燃比KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆとの比KACT／KCMDを目標値“１”に収束させるようにしたが、目標空燃比KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆとの偏差を求め、その偏差がなくなるように（偏差の目標値を“０”とする）制御してもよい。さらには、スライディングモード制御部１９の出力ｕslにより直接的にＣＡＴ前Ａ／Ｆの検出値を補正し、それを別途求めた目標値に一致させるように制御することも可能である。
【０２０３】
また、以上説明した各実施形態では、第１排気ガスセンサとして、広域空燃比センサ（ＬＡＦセンサ）６を用いたが、第１排気ガスセンサは排気ガスの空燃比を検出できるものであれば、通常のＯ2センサ等、他の形式のセンサを用いてもよい。
【０２０４】
また、前記各実施形態では、第２排気ガスセンサとして酸素濃度センサ（Ｏ2センサ）７を用いたが、第２排気ガスセンサは、制御すべき触媒装置下流の排気ガスの特定成分の濃度を検出できるセンサであれば、他のセンサを用いてもよい。すなわち、例えば触媒装置下流の排気ガス中の一酸化炭素（ＣＯ）を制御する場合はＣＯセンサ、窒素酸化物（ＮＯX）を制御する場合にはＮＯXセンサ、炭化水素（ＨＣ）を制御する場合にはＨＣセンサを用いる。三元触媒装置を使用した場合には、上記のいずれのガス成分の濃度を検出するようにしても、触媒装置の浄化性能を最大限に発揮させるように制御することができる。また、還元触媒装置や酸化触媒装置を用いた場合には、浄化したいガス成分を直接検出することで、浄化性能の向上を図ることができる。
【０２０５】
また、前記各実施形態では、内燃機関の空燃比をスライディングモード制御を用いて制御するものを説明したが、本発明はこれに限らず、任意の制御対象物の状態量を制御する場合に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用した内燃機関の空燃比制御装置の一実施形態の全体的システム構成図。
【図２】図１の空燃比制御装置で使用するＯ2 センサの出力特性図。
【図３】図１の空燃比制御装置における制御対象のモデルを説明するための説明図。
【図４】図３のモデルのブロック図。
【図５】図１の空燃比制御装置の状態予測部内の推定部に使用するモデルのブロック図。
【図６】図１の空燃比制御装置における状態予測部のブロック図。
【図７】スライディングモード制御を説明するための説明図。
【図８】図１の空燃比制御装置における制御系の極配置を示す説明図。
【図９】図１の空燃比制御装置における適応スライディングモード制御部のブロック図。
【図１０】図９の適応スライディングモード制御部が使用する超平面の説明図。
【図１１】図１の空燃比制御装置における適応制御部のブロック図。
【図１２】図１の空燃比制御装置における出力燃料噴射量と基準空燃比補正量との算出タイミングを説明するための説明図。
【図１３】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１４】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１５】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１６】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１７】図１の空燃比制御装置と従来の装置とのシミュレーション結果を示す説明図。
【図１８】本発明のスライディングモード制御方法を適用した内燃機関の空燃比制御装置の他の実施形態の全体的システム構成図。
【符号の説明】
Ａ…制御対象物（排気系）、σ…線形関数。
【発明の属する技術分野】
本発明は、スライディングモード制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、制御対象物の複数の状態量（例えば、制御対象物の変位、変位速度等）を所望の目標状態量に制御する場合には、例えばＰＩＤ制御や最適レギュレータ等を用いたフィードバック制御が一般に行われている。
【０００３】
しかしながら、ＰＩＤ制御等の従来の制御手法では、外乱や、制御対象物の特性変化等に対する状態量の収束の速応性や安定性を十分に確保することが困難なものとなっていた。また、最適レギュレータにあっては、制御に際して制御対象物のモデルを構築する必要があり、そのモデルと実際の制御対象物との誤差（モデル誤差）が制御対象物の動的な特性変化等によってある程度大きくなっていくと、状態量の収束の速応性や安定性を十分に確保することが困難である。
【０００４】
このため、近年では、現代制御のスライディングモード制御によって、制御対象物の状態量を制御することが行われるようになってきている。
【０００５】
このスライディングモード制御は、制御対象物の複数の状態量を変数とする線形関数により表される超平面（図７参照）をあらかじめ構築しておき、それらの状態量をハイゲイン制御によって、超平面上に高速で収束させ、さらに、所謂、等価制御入力によって、状態量を超平面上に拘束しつつ超平面上の所要の平衡点（目標状態量に対応する点）に収束させる、可変構造型のフィードバック制御手法である。
【０００６】
このようなスライディングモード制御は、制御対象の複数の状態量が超平面上に収束してしまえば、外乱等の影響をほとんど受けずに、超平面上の平衡点に状態量を安定に収束させることができるという優れた特性をもっており、従って、外乱等に対する状態量の収束の速応性やその安定性を高めることが可能である。
【０００７】
ところで、かかるスライディングモード制御により制御対象物の状態量を制御する場合、その収束の速応性や安定性を十分に確保する上では、制御対象物に存するむだ時間を考慮することが望ましい。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明はかかる背景に鑑み、制御対象物の状態量をスライディングモード制御を用いて制御する場合に、制御対象物のむだ時間を考慮して、制御対象物の状態量の目標状態量への収束の速応性やその安定性を高めることができるスライディングモード制御方法を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
本発明のスライディングモード制御方法は、かかる目的を達成するために、制御対象物の出力の複数の状態量を制御すべき状態量として該複数の状態量を変数とする線形関数によりスライディングモード制御用の超平面を設定し、該状態量を該超平面上に収束させ、さらに、該状態量を該超平面上に拘束しつつ該超平面上の平衡点に収束せしめて該状態量を該平衡点により表される目標状態量に制御するように前記制御対象物の入力を操作するスライディングモード制御方法において、前記制御対象物の入力及び出力間のむだ時間後の前記複数の状態量を、該状態量の現在の検出値と該制御対象物の現在までの入力とから推定する状態予測部を備え、該状態予測部により推定された前記複数の状態量の推定値を前記線形関数の変数として用いたことを特徴とする。
【００１０】
かかる本発明によれば、制御対象物の状態量の目標状態量への収束の速応性やその安定性を高めることができる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
本発明の一実施形態を図１乃至図１７を参照して説明する。尚、本実施形態では、内燃機関の空燃比制御をスライディングモード制御を用いて行う場合を例にとって説明する。
【００１２】
図１を参照して、１は本実施形態においてスライディングモード制御を用いて空燃比制御を行う例えば４気筒のエンジン（内燃機関）であり、このエンジン１の各気筒毎の排気管２はエンジン１の近傍で単一の主排気管３に集合され、この主排気管３に二つの三元触媒装置４，５が上流側から順に介装されている。尚、下流側の触媒装置５はこれを省略してもよい。
【００１３】
このエンジンシステムの空燃比制御を行う本実施形態の空燃比制御装置は、触媒装置４の上流側でエンジン１の各気筒毎の排気管２の集合箇所に設けられた第１排気ガスセンサとしての広域空燃比センサ６と、触媒装置４の下流側（触媒装置５の上流側）で主排気管３に設けられた第２排気ガスセンサとしてのＯ2センサ（酸素濃度センサ）７と、これらのセンサ６，７の出力等に基づき後述の制御を行う制御ユニット８とにより構成されている。尚、制御ユニット８には、前記広域空燃比センサ６やＯ2センサ７の他に、図示しない回転数センサや吸気圧センサ、冷却水温センサ等の各種のセンサの検出信号が与えられるようになっている。
【００１４】
広域空燃比センサ６は、Ｏ2センサにより構成されたものであり、触媒装置４の上流側の排気管２の集合箇所における排気ガスの空燃比を示す酸素濃度（これはエンジン１に供給された混合気の空燃比に相当する）に応じたレベルの信号を出力する。この場合、広域空燃比センサ６の出力信号は、制御ユニット８に設けられたフィルタ９を介して高周波ノイズが除去された後にリニアライザ１０によって、排気ガスの酸素濃度（空燃比）の広い範囲にわたって、それに比例したレベルの信号に変換される。以下、本実施形態では、出力信号をこのようにリニアライズしてなる広域空燃比センサ６をＬＡＦセンサ６と称する。
【００１５】
また、触媒装置４の下流側のＯ2センサ７は、触媒装置４を通過した排気ガスの酸素濃度（触媒装置４を通過した後の排気ガスの空燃比）に応じたレベルの信号を出力する。この場合、このＯ2センサ７の出力信号は、図２に示すように、エンジン１に供給される空燃比（排気ガスの空燃比）が所定の適正値の近傍範囲に存するような状態で、その排気ガスが触媒装置４を通過した後の酸素濃度にほぼ比例した高感度な変化を生じるものとなっている。尚、Ｏ2センサ７の出力信号は制御ユニット８に設けられたフィルタ１１により高周波ノイズが除去される。
【００１６】
制御ユニット８はマイクロコンピュータを用いて構成されたものであり、その主要な機能的構成として、エンジン１への基本燃料噴射量Ｔimを求める基本燃料噴射量算出部１２と、エンジン１の排気還流率（エンジン１の吸入空気中に含まれる排気ガスの割合）や、エンジン１の図示しないキャニスタのパージ時にエンジン１に供給される燃料のパージ量、エンジン１の冷却水温、吸気温等を考慮して基本燃料噴射量Ｔimを補正するための第１補正係数KTOTALを求める第１補正係数算出部１３と、ＬＡＦセンサ６の箇所の目標空燃比からその目標空燃比に対応したエンジン１の吸入空気の充填効率を考慮して基本燃料噴射量Ｔimを補正するための第２補正係数KCMDMを求める第２補正係数算出部１４と、エンジン１の基準空燃比KBS（ＬＡＦセンサ６の箇所の基準空燃比）を設定する基準空燃比設定部１５と、その基準空燃比KBSをＯ2センサ７の出力に基づき補正してＬＡＦセンサ６の箇所の目標空燃比KCMDを求める目標空燃比算出部１６と、この目標空燃比KCMDにＬＡＦセンサ６の箇所の空燃比を収束させるようにエンジン１の燃料噴射量（燃料供給量）をＬＡＦセンサ６の出力に基づきフィードバック制御するフィードバック制御部１７とを備えている。
【００１７】
この場合、基本燃料噴射量算出部１２は、エンジン１の回転数と吸気圧とから、それらにより規定される基準の燃料噴射量をあらかじめ設定されたマップを用いて求め、その基準の燃料噴射量をエンジン１の図示しないスロットル弁の有効開口面積に応じて補正することで基本燃料噴射量Ｔimを算出する。
【００１８】
尚、このような基本燃料噴射量Ｔimや、前記第１補正係数KTOTAL、第２補正係数KCMDMの具体的な算出手法は、特開平５−７９３７４号公報等に本願出願人が開示しているので、ここでは詳細な説明を省略する。また、第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMによる基本燃料噴射量Ｔimの補正は、第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDMを基本燃料噴射量Ｔimに乗算することで行われ、これにより要求燃料噴射量Ｔcylが得られる。
【００１９】
また、基準空燃比設定部１５は、エンジン１の回転数と吸気圧とから、それらにより規定されるエンジン１の基準空燃比KBSをあらかじめ設定されたマップを用いて求める。
【００２０】
目標空燃比算出部１６は、ＬＡＦセンサ６の箇所からＯ2センサ７の箇所にかけての主排気管３の触媒装置４を含む排気系（図１で参照符号Ａを付した部分）の状態量（詳しくはＯ2センサ７の箇所での酸素濃度の値、及びその変化量もしくは変化速度等の変化度合）を該排気系Ａに存するむだ時間を考慮して推定する状態予測部１８と、その状態予測部１８により推定された状態量に基づき本発明に係わる適応スライディングモード制御を用いて前記基準空燃比KBSの補正量を求める適応スライディングモード制御部１９とを具備し、求められた補正量により基準空燃比KBSを補正する（補正量を基準空燃比KBSに加算する）ことで、前記目標空燃比KCMDを算出する。かかる目標空燃比算出部１６の状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９の詳細は後述する。
【００２１】
フィードバック制御部１７は、本実施形態では、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比が前記目標空燃比に収束するように、エンジン１の各気筒への全体的な燃料噴射量をフィードバック制御する大局的フィードバック制御部２０と、エンジン１の各気筒毎の燃料噴射量をフィードバック制御する局所的フィードバック制御部２１とにより構成されている。
【００２２】
ここで、大局的フィードバック制御部２０は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比が目標空燃比に収束するように、前記要求燃料噴射量Ｔcylを補正するフィードバック補正係数KFBを求めるものである。この場合、大局的フィードバック制御部２０は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比と目標空燃比とからそれらの偏差が解消するように周知のＰＩＤ制御を用いてフィードバック補正係数KFBを求めるＰＩＤ制御部２２と、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比と目標空燃比とからエンジン１の運転状態の変化や特性変化等の動的変化を考慮してフィードバック補正係数KFBを適応的に求める漸化式形式の制御器である適応制御部２３（図ではＳＴＲと称している）とをそれぞれ独立的に具備している。そして、大局的フィードバック制御部２０は、それらのＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３により各別に求められるフィードバック補正係数KFBを切換部２４で適宜、切り換えて、いずれか一方のフィードバック補正係数KFBを前記要求燃料噴射量Ｔcylに乗算してこれを補正する。以下、ＰＩＤ制御部２２によるフィードバック補正係数KFBをKLAFと称し、適応制御部２３によるフィードバック補正係数KFBをKSTRと称する。かかる大局的フィードバック制御部２０の詳細は後述する。
【００２３】
尚、ＬＡＦセンサ６の出力は、ＰＩＤ制御部２２と適応制御部２３とに、それぞれの制御特性に合わせた周波数帯域のフィルタ２４，２５を介して入力される。
【００２４】
一方、局所的フィードバック制御部２１は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比（エンジン１の気筒毎の排気管２の集合部の空燃比）から、各気筒毎の実空燃比#nA/F(n=1,2,3,4) を推定するオブザーバ２６と、このオブザーバ２６により推定された各気筒毎の実空燃比#nA/F から各気筒毎の空燃比のばらつきを解消するよう、ＰＩＤ制御を用いて各気筒毎の燃料噴射量のフィードバック補正係数#nKLAFをそれぞれ求める複数（気筒数個）のＰＩＤ制御部２７とを具備する。
【００２５】
ここで、オブザーバ２６は、それを簡単に説明すると、各気筒毎の実空燃比#nA/Fの推定を次のように行うものである。すなわち、エンジン１からＬＡＦセンサ６にかけてのシステムを、各気筒毎の実空燃比#nA/Fを入力として、排気管２の集合部にＬＡＦセンサ６により検出される空燃比を出力するシステムと考え、これを、ＬＡＦセンサ６の検出応答遅れ（例えば一次遅れ）や、排気管２の集合部の空燃比に対する各気筒毎の空燃比の時間的寄与度を考慮して、モデル化する。そして、そのモデルの基で、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比から、逆算的に各気筒毎の実空燃比#nA/F を推定する。
【００２６】
尚、このようなオブザーバ２６は、本願出願人が例えば特開平７−８３０９４号公報に詳細に開示しているので、ここでは、詳細な説明を省略する。
【００２７】
また、局所的フィードバック制御部２１の各ＰＩＤ制御部２７は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比を、前回のサイクルタイムで各ＰＩＤ制御部２７により求められたフィードバック補正係数#nKLAFの全気筒についての平均値により除算してなる値を各気筒の空燃比の目標値として、その目標値とオブザーバ２６により求められた各気筒毎の実空燃比#nA/Fとの偏差が解消するように、今回サイクルタイムにおける、各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを求める。そして、局所的フィードバック制御部２１は、前記要求燃料噴射量Ｔcylに大局的フィードバック制御部２０のフィードバック補正係数KFBを乗算・補正してなる値に、各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算することで、各気筒の出力燃料噴射量#nＴout(n=1,2,3,4)を求める。
【００２８】
このようにして求められた各気筒の出力燃料噴射量#nＴoutは、制御ユニット８に備えた付着補正部２８により吸気管の壁面付着を考慮した補正が各気筒毎になされた後、エンジン１の図示しない燃料噴射装置に与えられ、その付着補正がなされた出力燃料噴射量#nＴoutで、エンジン１の各気筒への燃料噴射が行われるようになっている。尚、上記付着補正については、本願出願人が例えば特開平８−２１２７３号公報に詳細に開示しているので、ここでは詳細な説明を省略する。
【００２９】
次に、前記目標空燃比算出部１６の状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９を詳細に説明する。
【００３０】
本実施形態では、目標空燃比算出部１６は、触媒装置４の下流側のＯ2センサ７の箇所における排気ガスの酸素濃度を触媒装置４の排気ガス浄化能力が最大となる所定の適正値に整定させるように、前記基準空燃比KBSを補正して、触媒装置４の上流側のＬＡＦセンサ６の箇所における目標空燃比KCMDを求めるものであり、ＬＡＦセンサ６の箇所からＯ2センサ７の箇所にかけての主排気管３の触媒装置４を含む排気系Ａ（図１参照）を制御対象（プラント）としている。そして、上記のように基準空燃比KBSを補正するための補正量を、状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９により、制御対象である上記排気系Ａに存するむだ時間を考慮して適応スライディングモード制御を用いて求めるものである。尚、以下の説明に際して、ＬＡＦセンサ６の箇所の空燃比をＣＡＴ前Ａ／Ｆと称し、Ｏ2センサ７の箇所の酸素濃度をＣＡＴ後Ａ／Ｆと称する。
【００３１】
上記のように制御対象である排気系Ａ（以下、対象排気系Ａという）にむだ時間を考慮した適応スライディングモード制御を適用するために、本実施形態では、まず、対象排気系Ａを図３に示すようにむだ時間を含むバネマス系（二次遅れ系）によりモデリングした。
【００３２】
図３において、このバネマス系では、質量体２９（この質量Ｍは“１”とする）がバネ定数Ｋのバネ３０と減衰係数Ｃの減衰器３１とにより支持されており、質量体２９に加わる加振力がＣＡＴ前Ａ／Ｆに相当するものとし、その加振力による質量体２９の変位量ｘ1がＣＡＴ後Ａ／Ｆに相当するものとする。また、ＣＡＴ前Ａ／Ｆは、前記フィードバック制御部１７等により制御可能な空燃比成分ｕ（ここでは単に入力ｕと称する）と、ノイズ等の制御不能な空燃比成分Ｌ（ここでは外乱Ｌと称する）との総和（加算したもの）であるとする。そして、これらの入力ｕ及び外乱Ｌには、排気系Ａのむだ時間ｄが含まれるものとし、むだ時間ｄ前の入力ｕ（ｔ−ｄ）及び外乱Ｌ（ｔ−ｄ）がこのバネマス系の加振力として入力されるのとする。
【００３３】
このようなバネマス系モデルにおいて、質量体２９の変位量に相当するＣＡＴ後Ａ／Ｆの値をｘ1、その変化速度をｘ2とすると、そのモデルの状態方程式は、前記バネ定数Ｋ、減衰係数Ｃ等を用いて次式（１）により表される。
【００３４】
【数１】
そして、この状態方程式（１）をブロック図で示すと、図４に示すように対象排気系Ａのプラントモデルが得られる。尚、同図において“ｓ”はラプラス演算子である。
【００３６】
本実施形態の状態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９は、このような対象排気系Ａのプラントモデルの基で構築されたものであり、以下にこれらの詳細を説明する。
【００３７】
まず、状態予測部１８は、後に詳細を説明する適応スライディングモード制御部１９による適応スライディングモード制御に際して、対象排気系Ａのむだ時間ｄを補償するためのものであり、ＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／ＦとＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆとから、現在までのＣＡＴ前Ａ／Ｆに対応して排気系Ａのむだ時間ｄ後にＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を推定するものである。ここで、上記状態量は、本実施形態では、Ｏ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの値（実際にはＯ2センサの出力レベル）と、そのＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もしくは変化速度（実際にはＯ2センサの出力レベルの変化量もしくは変化速度）との二つである。
【００３８】
状態予測部１８は、このような推定を行うために、次のような処理を行うように構築されている。
【００３９】
すなわち、状態予測部１８は、前記図４のプラントモデルからむだ時間項（図４の“ｅ-ds”で表された部分）を省き、且つ、前記各定数Ｃ，Ｋ，ｂをそれぞれあらかじめ定めた設定値ＣM，ＫM，ｂMで置き換えてなる図５に示す遅れ要素のモデル（プラントモデル）を用いて、前記の推定を行う。この場合、図５の遅れ要素のモデルでは、前記式（１）に対応する状態方程式は、次式（２）により表される。
【００４０】
【数２】
ここで、図６及び式（２）において、ｘ1M，ｘ2Mは、図５のプラントモデルにおけるＣＡＴ後Ａ／Ｆの値、及びその変化量もしくは変化速度（状態量）である。尚、上記設定値ＣM，ＫM，ｂMは実験等に基づき定める。
【００４２】
そして、状態予測部１８は、この式（２）の入力Ｕ(t)として、前記ＬＡＦセンサ６により実際に検出されたＣＡＴ前Ａ／Ｆを用いて、状態方程式（２）を時系列で解き、上記状態量ｘ1M，ｘ2Mを求める。さらに、この求めた状態量ｘ1M，ｘ2Mと現在時刻ｔのＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量ｘ1，ｘ2とから次式（３）により、現在時刻ｔからむだ時間ｄ後の前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の推定値ｘ1ハット（＝ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定値）、ｘ2ハット（＝ＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もしくは変化速度の推定値）を求める。
【００４３】
【数３】
ここで、式（３）において、“ｅAt”は状態方程式（２）を解いた時に得られる行列指数関数であり、“ｄM”は対象排気系Ａのむだ時間ｄの設定値（同定値）である。この場合、むだ時間ｄMは実際のむだ時間ｄと同じか、もしくは大きめの値に設定されている（ｄM≧ｄ）。また、式（３）の第１項では、Ｏ2センサ７の出力により実際に得られた状態量ｘ1，ｘ2（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値、及びその変化量もしくは変化速度）を用いる。
【００４５】
上式（３）において、右辺第１項は、現在時刻ｔから対象排気系Ａのむだ時間ｄ後の時刻ｔ＋ｄまでの間で対象排気系Ａに入力される入力Ｕ（時刻ｔ−ｄから時刻ｔまでのＣＡＴ前Ａ／Ｆ）が“０”である場合に、むだ時間ｄ後にＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を推定する演算項である。
【００４６】
また、式（３）の右辺第２項及び第３項は、現在時刻ｔからむだ時間ｄ後の時刻ｔ＋ｄまでの間で対象排気系Ａに入力される入力Ｕ（時刻ｔ−ｄから時刻ｔまでのＣＡＴ前Ａ／Ｆ）によるむだ時間ｄ後のＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の変化量を推定する演算項である。
【００４７】
このような推定演算を行う状態予測部１８は、それをブロック図で表すと、図６に示すように構成されている。すなわち、該状態予測部１８は、その構成を大別すると前記式（３）の右辺第１項の推定演算を行う推定部３２と、前記状態方程式（２）を解く演算や式（３）の右辺第２項及び第３項の推定演算を行う推定部３３とにより構成されている。
【００４８】
そして、推定部３２には、前記の推定演算を行うために、Ｏ2センサ７の出力から実際に得られる状態量（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値ｘ1、及びその変化量もしくは変化速度ｘ2）が与えられる。この場合、Ｏ2センサ７の出力により得られる状態量は必要に応じて要素３４によりフィルタリングやスケーリングが施されて、推定部３２に与えられる。尚、図６では、説明の便宜上、Ｏ2センサ７から直接的にＣＡＴ後Ａ／Ｆの値ｘ1、及びその変化量もしくは変化速度ｘ2の両者が与えられるように記載したが、実際には、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もしくは変化速度ｘ2は、制御ユニット８内で演算により求められる。
【００４９】
また、推定部３３には、前記の推定演算を行うために、ＬＡＦセンサ６の出力から実際に得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆが前記入力Ｕ（＝ｕ＋Ｌ）として与えられる。この場合、ＬＡＦセンサ６の出力により得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆは必要に応じて要素３５によりフィルタリングやスケーリングが施されて、推定部３３に与えられる。
【００５０】
そして、状態予測部１８は、各推定部３２，３３により求められた値を加算し、それを、むだ時間ｄ後にＯ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の推定値ｘ1ハット，ｘ2ハットとして適応スライディングモード制御部１９に出力する。この場合、各推定部３２，３３により求められた値は、それぞれ必要に応じて要素３６，３７によりフィルタリングやスケーリングが施された後に加算され、さらに、その加算結果（むだ時間ｄ後のＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の推定値ｘ1ハット，ｘ2ハット）も、必要に応じて要素３８によりフィルタリングやスケーリングが施された後に適応スライディングモード制御部１９に出力される。以下、前記推定値ｘ1ハット，ｘ2ハットを推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットと称する。
【００５１】
次に、適応スライディングモード制御部１９を詳説する。
【００５２】
ここで、まず、一般的なスライディングモード制御について図７を参照して簡単に説明しておく。
【００５３】
スライディングモード制御は、可変構造型のフィードバック制御手法であり、この制御手法においては、例えば制御対象の状態量をｘ1，ｘ2の二つとした場合、これらの状態量ｘ1，ｘ2を変数とする線形関数σ＝ｓ1 ｘ1＋ｓ2 ｘ2（ｓ1，ｓ2は係数）を用いて、σ＝０により表される超平面Ｈをあらかじめ設計しておく。この超平面Ｈは位相空間が二次系の場合は、しばしば切換線（Ｓ）と呼ばれ、線形関数σは切換関数と呼ばれている。位相空間の次数が大きくなると、切換線から切換面となり、さらには幾何学的に図示できなくなる超平面になる。尚、超平面はすべり面と呼ばれることもある。
【００５４】
そして、例えば図７の点Ｐで示すように、状態量ｘ1，ｘ2がσ≠０となっている場合に、所謂、到達則に従って、状態量ｘ1，ｘ2をハイゲイン制御によって超平面Ｈ（σ＝０）上に高速で収束させ（モード１）、さらに所謂、等価制御入力によって、状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上に拘束しつつ超平面Ｈ上の平衡点（収束点、ｘ1＝ｘ2＝０の点）に収束させる（モード２）ものである。
【００５５】
このようなスライディングモード制御においては、状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上に収束させさえすれば、等価制御入力によって、外乱等の影響を受けることなく、極めて安定に状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上の平衡点に収束させることができるという特性をもっている。従って、上記モード１において状態量ｘ1，ｘ2をいかにして安定に超平面Ｈ上に収束させるかが重要な課題となる。この場合、外乱等の影響があると、一般には、前記到達則だけでは、状態量ｘ1，ｘ2を超平面Ｈ上に安定に収束させることが困難である。このため、近年では、例えばコロナ社により１９９４年１０月２０日に発刊された「スライディングモード制御 −非線形ロバスト制御の設計理論−」と題する文献の第１３４頁〜第１３５頁に見られるように、到達則に加えて、外乱の影響を排除しつつ状態量を超平面上に収束させるための適応則を用いた適応スライディングモード制御という手法が提案されている。
【００５６】
本実施形態の前記適応スライディングモード制御部１９は、このような適応スライディングモード制御を用いて、前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットから、前記基準目標空燃比の補正量を算出するものであり、次のように構築されている。
【００５７】
まず、適応スライディングモード制御部１９の適応スライディングモード制御に必要な超平面及び前記等価制御入力の構築について説明する。
【００５８】
本実施形態では、適応スライディングモード制御部１９は、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを所定の適正値に整定させるように基準空燃比KBSの補正量を求めるものであるので、前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハット（ＣＡＴ後Ａ／Ｆのむだ時間ｄ後の値の推定値、及びその変化量もしくは変化速度の推定値）の目標値（すなわち収束させるべき値）を、それぞれ“適正値”及び“０”とする。
【００５９】
そこで、上記適正値の値をｑとして、適応スライディングモード制御を行うための超平面を次式（４）の線形関数により表す。
【００６０】
【数４】
一方、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを用いた場合、対象排気系Ａのむだ時間ｄは状態予測部１８により補償されるので、この場合の対象排気系Ａのプラントモデルは、図５に示した形で、同図の状態量ｘ1M，ｘ2Mを推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットで置き換えたもので表される。
【００６２】
従って、そのプラントモデルの状態方程式は次式（５）で表される。
【００６３】
【数５】
ここで、状態方程式（５）において、式（４）に基づき次式（６）で表される線形変換を行い、
【００６５】
【数６】
さらに、外乱Ｌを“０”と置くと、次式（７）が得られる。
【００６７】
【数７】
ここで、式（４）により表される超平面を用いてスライディングモード制御を行う場合、前述の如く、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に拘束しつつその超平面上の平衡点に収束させる前記モード２では、次式（８）の条件を満たさなければならない。
【００６９】
【数８】
従って、前記式（７）から前記モード２で必要な等価制御入力ｕeq（＝ｕ）は、次式（９）により表される。
【００７１】
【数９】
次に、この等価制御入力ｕeqによって、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に拘束した状態では、σ＝０であるので、式（７）の下段式から次式（１０）が得られる。
【００７３】
【数１０】
ここで、簡略化のためにｓ1＝ｋ，ｓ2＝１（ｋ＝ｓ1／ｓ2）とし、また、推定状態量ｘ1ハットの目標値ｑ（適正値）が時刻ｔ＜０では“０”（一定値）で、時刻ｔ≧０では“ｑ”（一定値）となるステップ関数入力であることを考慮して、式（１０）をラプラス変換すると、次式（１１）が得られる。
【００７５】
【数１１】
式（１１）において、Ｘ1ハットは、推定状態量ｘ1ハットをラプラス変換したもので、ｓはラプラス演算子である。
【００７７】
故に、式（１１）を逆ラプラス変換すると、推定状態量ｘ1ハットは、時間軸上で、次式（１２）により表される。
【００７８】
【数１２】
従って、式（１２）において、ｋ＞０（ｓ1＞０，ｓ2＝１）とすれば、推定状態量ｘ1ハットは、ｔ→∞で目標値ｑに収束する。尚、このことは、式（１１）の特性根−ｋ（制御系の極）が、図８に示すように、複素平面上の安定領域（極の実部が負となる領域）に配置されることを意味する。
【００８０】
よって、本実施形態で用いる超平面は、次式（１３）により設定する。
【００８１】
【数１３】
尚、式（１３）のｋの具体的な値は、各種実験やシミュレーションに基づき、基本的には推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に迅速に（略最短時間で）収束するように設定する。また、このｋの値は、本発明を適用した本実施形態では、適宜、変更するようにしているのであるが、これについては後述する。また、本実施形態では、適応スライディングモード制御部１９を、サーボ型コントローラとして構築したため、推定状態量ｘ1ハットの目標値ｑをｑ≠０としているが、レギュレータ型のコントローラとして構築する場合には、推定状態量ｘ1ハットの目標値を“０”として本実施形態と同様に構築することができる。
【００８３】
次に、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９における適応スライディングモード制御の到達則は、上記のように構築された超平面σ＝０を用いて以下のように構築されている。
【００８４】
スライディングモード制御の到達則は、線形関数σを超平面（σ＝０）に収束させるための制御則であり、この到達則には、種々のものが公知となっている。そして、本実施形態では、それらの到達則のうち、最も超平面への収束時間が短い加速率則を採用した。
【００８５】
この加速率則では、σの動特性（σの値の時間的変化率）が次式（１４）により表されるように制御する。
【００８６】
【数１４】
式（１４）において、Ｊ，αは、あらかじめ設定する正の定数であり、特に０＜α＜１である。また、sgn(σ)は、σの符号関数で、σ＜０のときsgn(σ)＝−１、σ＝０のときsgn(σ)＝０、σ＞０のときsgn(σ)＝１である。
【００８８】
ここで、前記式（１３）を時間微分し、さらに、外乱Ｌ＝０として、前記状態方程式（５）を用いると、次式（１５）が得られる。
【００８９】
【数１５】
従って、式（１４）と式（１５）とから、対象排気系Ａへの入力ｕsl（＝ｕ）は、次式（１６）となる。
【００９１】
【数１６】
この式（１６）により表される対象排気系Ａへの入力ｕslが、本実施形態において、外乱Ｌ＝０とした場合に、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させるために対象排気系Ａに与えるべき入力（ＣＡＴ前Ａ／Ｆ）である。ここで、上式（１６）の第１項及び第２項は、σ＝０の時、すなわち、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に収束したとき、前記式（９）により表された等価制御入力ｕeqと一致する。すなわち、
【００９３】
【数１７】
尚、このことは、式（９）においてｓ1／ｓ2＝ｋとし、さらに式（１３）をい用いてｑをｘ1ハット，ｘ2ハットにより表して、それを式（９）に代入すれば、明らかとなる。
【００９５】
また、式（１６）の第３項は、外乱Ｌ＝０とした場合に、前記の到達則に従って、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に収束させるための制御入力を示すものである。以下、この到達則に基づく制御入力を到達制御入力ｕrchと称する。すなわち、
【００９６】
【数１８】
次に、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９における適応スライディングモード制御の適応則は、以下のように構築されている。
【００９８】
前述のように、本実施形態における超平面や等価制御入力ｕeq、到達制御入力ｕrchの構築は、外乱Ｌ＝０との前提の基で行ったが、対象排気系Ａには、実際には種々の外乱が存在し、また、上記超平面等を構築する上で用いたプラントモデルには、実際の対象排気系Ａに対してモデル誤差が存在する。この場合、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に収束すれば、前記の等価制御入力ｕeqによって、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットは、外乱やモデル誤差の影響を受けることなく、超平面上の平衡点に収束するのであるが、超平面上に収束していない段階にあっては、前記到達則による到達制御入力ｕrchでは、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面に収束させることができない。
【００９９】
本実施形態の適応スライディングモード制御部１９で用いる適応則は、このような不都合を解消するためのものである。
【０１００】
本実施形態では、適応スライディングモード制御部１９に適応則を構築するにあたって、外乱Ｌが時間や推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットに依存することなく不変なものであるとし、次式（１９）により表せる前記線形関数σの積算項ｕadpを適応則項（以下、ｕadpを適応制御入力と称する）として、前記式（１６）の右辺に付加し、対象排気系Ａへの最終的な入力ｕslとして求めることとした。
【０１０１】
【数１９】
従って、適応則を用いた対象排気系Ａへの入力ｕslは、次式（２０）により求められる。
【０１０３】
【数２０】
尚、この式（２０）は、適応スライディングモード制御の最も簡単な形式のものであり、さらに発展させた適応則を用いることも可能である。
【０１０５】
本実施形態の適応スライディングモード制御部１９は、式（２０）の演算を行うことで、対象排気系Ａへの入力ｕslを求める。この場合、本実施形態では、推定状態量ｘ1ハットを適正値ｑに整定させる（ｘ1ハット＝ｑ，ｘ2ハット＝０とする）ように、前記基準空燃比KBS を補正し、それによって間接的にＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させるものであるので、適応スライディングモード制御部１９は、式（２０）により求められる入力ｕslを基準空燃比KBS の補正量として出力する。以下、式（２０）により求められる入力ｕslを基準空燃比補正量ｕslと称する。
【０１０６】
以上のように構築された適応スライディングモード制御部１９は、それをブロック図で表すと、図９に示すように構成されている。すなわち、該適応スライディングモード制御部１９は、その主要な構成として、前記等価制御入力ｕeqを求める等価制御入力演算部３９と、前記到達制御入力ｕrch及び適応制御入力ｕadpの総和ｕnl（＝ｕrch＋ｕadp、以下、非線形入力と称する）を求める非線形入力演算部４０とを具備し、これらの演算部３９，４０に、状態予測部１８により求められた推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが前記要素３８を介して与えられる。
【０１０７】
そして、適応スライディングモード制御部１９は、基本的には、これらの演算部３９，４０により求められた等価制御入力ｕeqと、非線形入力ｕnlとを加算してなる前記基準空燃比補正量ｕsl（＝ｕeq＋ｕnl）を出力し、それが必要に応じて要素４１によってスケーリングやフィルタリングが施された後、図示しないメモリに保持される。この場合、基準空燃比補正量ｕslの算出は、あらかじめ定められた所定周期（一定周期）のサイクルタイムで行われるようになっている。
【０１０８】
また、この適応スライディングモード制御部１９や前記状態予測部１８を具備した前記目標空燃比算出部１６は、上記メモリに保持された基準空燃比補正量ｕslを基準空燃比KBSに加算することで、該基準空燃比KBSを補正して前記目標空燃比KCMDを求める。この場合、目標空燃比算出手段１６による目標空燃比KCMDの算出は、適応スライディングモード制御部１９による基準空燃比補正量ｕslの算出とは非同期で、エンジン１のクランク角周期（所謂ＴＤＣ）に同期して行われるのであるが、これについては後述する。
【０１０９】
前記図９に示したようにように、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９は、前記演算部３９，４０の他に、さらに適応スライディングモード制御の安定性を判別する安定性判別部４２と、その判別結果に応じて基準空燃比KBSの補正を制限する補正制限部４３とを具備している。
【０１１０】
ここで、安定性判別部４２は、前記基準空燃比補正量ｕslの算出が行われる毎に、図１６のフローチャートに示すように安定性の判別を行う。すなわち、安定性判別部４２は、まず、前記式（１３）で表される線形関数σ（これは、図９に示す非線形入力演算部４０により求められる）の時間的変化率σドット（σの時間微分値）を求める（ＳＴＥＰ１６−１）。そして、線形関数σの絶対値があらかじめ定めた所定値σ1よりも大きいか（｜σ｜＞σ1）、または、σドットの値があらかじめ定めた所定値σ2（＞０）よりも大きいか（σドット＞σ2）を判断する（ＳＴＥＰ１６−２）。この判断で、｜σ｜＞σ1またはσドット＞σ2であれば（ＳＴＥＰ１６−２でＹＥＳ）、安定性判別部４２は、適応スライディングモード制御が不安定であると判別して（ＳＴＥＰ１６−３）今回の安定性判別を終了する。尚、この場合に、不安定と判断される状態は、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０から大きく離間しているか、または、超平面σ＝０から離間する方向に大きな時間的変化を生じている状態である。
【０１１１】
ＳＴＥＰ１６−２の条件を満たしていない場合には（ＳＴＥＰ１６−２でＮＯ）、次に安定性判別部４２は、σの値とσドットの値との積σ・σドット（これはσに関するリアプノフ関数σ2／２の時間微分関数に相当する）がこれに対応してあらかじめ定めた所定値ａ（≧０）よりも大きいか（σ・σドット＞ａ）を判断する（ＳＴＥＰ１６−４）。この判断で、σ・σドット＞ａであれば、（ＳＴＥＰ１６−４でＹＥＳ）、安定性判別部４２は、適応スライディングモード制御が不安定であると判別して（ＳＴＥＰ１６−３）、今回の安定性判別を終了する。そして、ＳＴＥＰ１６−４の条件を満たしていない場合には、安定性判別部４２は、適応スライディングモード制御が安定であると判別して（ＳＴＥＰ１６−５）今回の安定性判別を終了する。尚、この場合、不安定と判断される状態は、σ2が増加する側で、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面（σ＝０）から離間する方向へ変移している状態である。
【０１１２】
尚、本実施形態では、ＳＴＥＰ１６−２、ＳＴＥＰ１６−４の二つの条件で安定性を判別するようにしたが、どちらか一方のみで判別してもよく、さらには、ＳＴＥＰ１６−２の中の一つの条件のみで判別してもよい。
【０１１３】
このような安定性判別部４２による適応スライディングモード制御の安定性判別により、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に収束しない虞れのある状況では、制御が不安定であると判断されることとなる。
【０１１４】
そして、前記補正制限部４３は、安定性判別部４２により、適応スライディングモード制御が不安定であると判別された場合には、今回のサイクルタイムで適応スライディングモード制御部１９により算出された前記基準空燃比補正量ｕslの出力を阻止して、適応スライディングモード制御部１９の出力を前回のサイクルタイムで算出された基準空燃比補正量ｕslに保持し、これにより、該基準空燃比補正量ｕslによる基準空燃比KBSの補正を制限する。
【０１１５】
また、安定性判別部４２により、制御が安定であると判別された場合には、補正制限部４３は、今回のサイクルタイムで算出された前記基準空燃比補正量ｕslをそのまま出力せしめる。
【０１１６】
尚、本実施形態では、適応スライディングモード制御が不安定である場合に、基準空燃比補正量ｕslを前回のサイクルタイムで算出された基準空燃比補正量ｕslに保持して基準空燃比KBSの補正を制限するようにしたが、適応スライディングモード制御が不安定である場合に、基準空燃比補正量ｕslを強制的に“０”として（基準空燃比KBSの補正を行わないようにする）、その補正を制限するようにしてもよい。
【０１１７】
ところで、本実施形態で用いる適応スライディングモード制御において、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが前記式（１３）の超平面σ＝０又はその近傍（σ≒０）に収束した段階において、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標値“ｑ”，“０”（超平面の平衡点）への収束の安定性は、該超平面σ＝０の傾きが大きい程、換言すれば、式（１３）中の係数ｋ（＞０）の値が大きい程、高くなる。このことは、前記図８に示した制御系の極−ｋが実軸の負方向で大きくなる程、系の安定性が高まることと等価である。また、前記式（１２）から明らかなように、係数ｋの値が大きいほど、超平面上では、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標値“ｑ”，“０”への収束時間も短くなる（速応性が高まる）。従って、この観点からすれば、係数ｋは、その値をなるべく大きなものに設定することが好ましい。
【０１１８】
しかるに、式（１３）中の係数ｋの値を大きくしすぎると、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に収束していない段階では、同式（１３）から明らかなように、線形関数σの値も大きなものとなり、従って、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に収束させるための前記非線形入力ｕnl（＝ｕrch＋ｕadp）も大きなものとなる（式（１８），（１９）参照）。そして、該非線形入力ｕnlが過大なものとなると、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面に対し振動的な応答を生じたりして、超平面上への収束時間が長くなってしまい、その収束安定性や速応性が低下する。従って、この観点からすれば、係数ｋの値はあまり大きなものとすることは好ましくない。
【０１１９】
そこで、本実施形態の適応スライディングモード制御部１９は前述の構成に加えて、さらに、前記図９に示したように、式（１３）中の係数ｋの値を可変とすることで適応スライディングモード制御の超平面を可変とする超平面可変制御部４４（超平面設定手段）を具備している。
【０１２０】
この場合、本実施形態の超平面可変制御部４４は、次のようにして、適応スライディングモード制御の超平面を可変制御する。
【０１２１】
すなわち、本実施形態では、超平面可変制御部４４は、現在の前記係数ｋの値を用いて前記線形関数σの値を推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットから前記式（１３）に従って求め、求めたσの値の絶対値｜σ｜の大きさに応じて、次式（２１）のようにあらかじめ定義されたパラメータｆの値を求める。
【０１２２】
【数２１】
ここで、上式（２１）において、σlimitは、現在の推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットに対応した線形関数σが、超平面σ＝０とほぼ一致している状態であるか否か、すなわち、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０にほぼ収束しているか否かを判断するためにあらかじめ定めた所定の閾値である。
【０１２４】
そして、超平面可変制御部４４は、このようにして定まるパラメータｆの値を適応スライディングモード制御のサイクルタイム毎に積算して、次式（２２）に示すようにその積算値ｓｕｍ（ｆ）を求め、
【０１２５】
【数２２】
その求めた積算値ｓｕｍ（ｆ）から次式（２３）により今回の係数ｋの値を決定する。
【０１２７】
【数２３】
上式（２３）において、ｋ0は、超平面を規定する係数ｋの初期値（＞０）であり、γは係数ｋの値の変化速度を調整するための所定のゲイン係数である。初期値ｋ0は、前記推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に最も短い時間で収束するように設定されている。
【０１２９】
超平面可変制御部４４は、このようにして式（２３）により求めた係数ｋの値を、前記等価制御入力演算部３９や、非線形入力演算部４０、安定性判別部４２にそれらの前述の演算や判別を行うための係数ｋの値として与える。
【０１３０】
尚、本実施形態では、係数ｋの値が負の値となったり、初期値ｋ0よりも小さくなるのを防止するために、式（２２）により求められる積算値ｓｕｍ（ｆ）がｓｕｍ（ｆ）＜０である場合には、式（２３）におけるｓｕｍ（ｆ）の値を強制的に“０”として補正係数ｋを求める（この場合、ｋ＝ｋ0となる）。また、係数ｋの値が過剰に大きくなり過ぎると、係数ｋの値を減少させるべき場合に、その減少が遅れることなるので、これを回避するために、式（２２）により求められる積算値ｓｕｍ（ｆ）があらかじめ定めた所定値αよりも大きくなった場合には、式（２３）におけるｓｕｍ（ｆ）の値を強制的に“α”として補正係数ｋを求める（この場合、ｋ＝ｋ0＋α＝係数ｋの上限値となる）
このようにして求められる係数ｋは、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０に収束していない段階では、前記パラメータｆの値が初期値ｋ0の近傍で変動し、従って、該初期値ｋ0を前述のように設定しておくことで、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面σ＝０にほぼ最短時間で収束させることができることとなる。そして、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０にほぼ収束した段階では、前記パラメータｆの値がほぼ定常的に“１”に固定されるため、係数ｋの値が徐々に増加する。従って、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面σ＝０にほぼ収束した段階では、本実施形態の適応スライディングモード制御に使用する超平面は、図１０に示すように、傾きが次第に増加され、これにより、前述のように推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標値“ｑ”，“０”（超平面の平衡点）への収束の安定性が高められると同時に、その収束が短時間で行われる（速応性が高まる）こととなる。尚、このように係数ｋの値を次第に大きくしていくということは、前記図８の複素平面上で制御系の極−ｋを実軸Ｒｅの負方向の安定領域側へと移動させていくことと等価である。
【０１３１】
尚、超平面を可変とするための係数ｋの値の設定の仕方は、上記の態様に限られるものではなく、例えば式（２１）で用いたパラメータｆの値として、“１”及び“−１”以外の組み合わせ（“２”と“−１”、“１”と“−２”等）を用いてもよい。このような組み合わせを用いることで、線形関数σの値が超平面σ＝０にほぼ一致したか否かで超平面の変化速度を異ならせることが可能となる。さらに、パラメータｆの値を線形関数σの値の関数として与え、線形関数σの値に応じて超平面を変化させるようにしてもよい。また、式（２３）のγの値を、式（２２）により求められる値の変化方向（増加傾向か減少傾向か）に応じて異ならせることや、γの値を線形関数σの値に応じて変更することも可能である。このように超平面を可変化する手法は、その制御対象に応じて最適なものを選択することが可能で、係数ｋの具体的な求め方は、制御の安定性や速応性を考慮して実験等を通じて定めればよい。
【０１３２】
以上説明した内容が、本実施形態で用いる適応スライディングモード制御の詳細である。
【０１３３】
次に、前記図１で示した大局的フィードバック制御部２０に具備した前記適応制御部２３を詳説する。
【０１３４】
同図１を参照して、大局的フィードバック制御部２０は、前述のようにＬＡＦセンサ６の箇所の空燃比（ＣＡＴ前Ａ／Ｆ）を、目標空燃比算出部１６により前述の通り求められる目標空燃比KCMDに収束させるようにフィードバック制御を行うものであるが、このとき、このようなフィードバック制御を周知のＰＩＤ制御だけで行うようにすると、エンジン１の運転状態の変化や経年的特性変化等、動的な挙動変化に対して、安定した制御性を確保することが困難である。
【０１３５】
このため、本実施形態の大局的フィードバック制御部２０では、周知のＰＩＤ制御を行うＰＩＤ制御部２２と共に、上記のような動的な挙動変化を補償することができる適応制御部２３を具備し、それらの制御部２２，２３により各別に求められるフィードバック補正係数KFBを切り換えてフィードバック制御を行うようにしている。
【０１３６】
この場合、上記適応制御部２３は、Ｉ．Ｄ．ランダウ等により提唱されているパラメータ調整則を用いて、図１１に示すように、複数の適応パラメータを設定するパラメータ調整部４５と、設定された適応パラメータを用いて前記フィードバック補正係数KSTRを算出する補正係数算出部４６とにより構成されている。
【０１３７】
ここで、パラメータ調整部４５について説明すると、ランダウ等の調整則では、離散系の制御対象の伝達関数Ｂ（Ｚ-1）／Ａ（Ｚ-1）の分母分子の多項式を一般的に次式（２４），（２５）のようにおいたとき、パラメータ調整部４５が設定する適応パラメータθハット(j)（ｊは制御サイクルの番数を示す。以下、同様）は、式（２６）のようにベクトル（転置ベクトル）で表される。また、パラメータ調整部４５への入力ζ(j)は、式（２７）のように表される。この場合、本実施形態では、フィードバック制御部２０の制御対象であるエンジン１が一次系で３制御サイクル分のむだ時間ｄp（エンジン１の燃焼サイクルの３サイクル分の時間）を持つプラントと考え、式（２４）〜式（２７）でｍ＝ｎ＝１，ｄp＝３とし、設定する適応パラメータはｓ0，ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｂ0の５個とした（図１１参照）。尚、式（２７）の上段式及び中段式におけるｕs，ｙsは、それぞれ、制御対象への制御入力（操作量）及び制御対象の出力（制御量）を一般的に表したものであるが、本実施形態では、上記制御入力はフィードバック補正係数KSTR、制御対象（エンジン１）の出力は前記ＬＡＦセンサ６により実際に検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（これを以下、KACTと称する）であるので、パラメータ調整部４５への入力をζ(j)は、式（２７）の下段式により表す（図１１参照）。
【０１３８】
【数２４】
【数２５】
【数２６】
【数２７】
ここで、前記式（２６）に示される適応パラメータθハットは、適応制御部２３のゲインを決定するスカラ量要素ｂ0ハット-1(j)、操作量を用いて表現される制御要素ＢRハット（Ｚ-1，ｊ）、及び制御量を用いて表現される制御要素Ｓ（Ｚ-1，ｊ）からなり、それぞれ、次式（２８）〜（３０）により表現される（図１１の補正係数算出部４６のブロック図を参照）。
【０１４３】
【数２８】
【数２９】
【数３０】
パラメータ調整部４５は、これらのスカラ量要素や制御要素の各係数を設定して式２６に示す適応パラメータθハットとして補正係数算出部４６に与えるもので、現在から過去に渡る操作量としてのフィードバック補正係数KSTRと制御量であるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KACT）とを用いて、ＣＡＴ前Ａ／Ｆが前記目標空燃比に一致するように、適応パラメータθハットを算出する。
【０１４７】
この場合、具体的には、適応パラメータθハットは、次式（３１）により算出する。
【０１４８】
【数３１】
同式（３１）において、Γ(j)は、適応パラメータθハットの設定速度を決定するゲイン行列（ｍ＋ｎ＋ｄp）、ｅアスタリスク(j)は、適応パラメータθハットの推定誤差を示すもので、それぞれ式（３２），（３３）のような漸化式で表される。
【０１５０】
【数３２】
【数３３】
ここで、式（３３）中の“Ｄ（Ｚ-1）”は、収束性を調整するための、漸近安定な多項式であり、本実施形態ではＤ（Ｚ-1）＝１としている。
【０１５３】
尚、式（３３）のλ1(j)，λ2(j)の選び方により、種々の具体的なアルゴリズムが得られる。例えば、λ1(j)＝１、λ2(j)＝λ（０＜λ＜２）とすると、漸減ゲインアルゴリズム（λ＝１の場合には最小自乗法）、λ1(j)＝λ1（０＜λ1＜１）、λ2(j)＝λ2（０＜λ2＜λ）とすると、可変ゲインアルゴリズム（λ2＝１の場合には重み付き最小自乗法）、λ1(j)／λ2(j)＝ηとおき、λ3を式（３４）のように表したとき、λ1(j)＝λ3とすると、固定トレースアルゴリズムとなる。ここで、式（３４）中の“ｔｒΓ(0)”は、行列Γ(0)のトレース関数で、行列Γ(0)の対角成分の和（スカラー量）である。また、λ1(j)＝１、λ2(j)＝０のとき、固定ゲインアルゴリズムとなる。この場合は、式（３２）から明らかな如く、Γ(j)＝Γ(j-1)となり、よってΓ(j)は固定値となる。エンジン１の燃料噴射あるいは空燃比等の時変プラントでは、漸減ゲインアルゴリズム、可変ゲインアルゴリズム、固定ゲインアルゴリズム、および固定トレースアルゴリズムのいずれもが適している。
【０１５４】
【数３４】
前述のようにパラメータ調整部４５に設定される適応パラメータθハット（ｓ0，ｒ1，ｒ2，ｒ3，ｂ0）と、前記目標空燃比算出部１６により前述の通り算出される目標空燃比KCMDM とを用いて、補正係数算出部４６は、次式（３５）の漸化式により、フィードバック補正係数KSTRを求める。図１１の補正係数算出部４６は、同式（３５）の演算をブロック図で表したものである。
【０１５６】
【数３５】
ここで、同式（３５）中の“ｄ'”は、前記目標空燃比KCMDに対応するＣＡＴ前Ａ／ＦがＬＡＦセンサ６により検出されるまでのむだ時間であり、このむだ時間ｄ'は、本実施形態ではクランク角周期（所謂ＴＤＣ）を単位として１２サイクル分の時間（＝４・ｄp）である。
【０１５８】
このように構築された適応制御部２３は、前述したことから明らかなように、制御対象であるエンジン１の動的な挙動変化を考慮した漸化式形式の制御器であり、換言すれば、エンジン１の動的な挙動変化を補償するために、漸化式形式で記述された制御器である。そして、より詳しくは、漸化式形式の適応パラメータ調整機構を備えた制御器と定義することができる。
【０１５９】
尚、この種の漸化式形式の制御器は、所謂、最適レギュレータを用いて構築する場合もあるが、この場合には、一般にはパラメータ調整機構は備えられていない。
【０１６０】
以上が、本実施形態で採用した適応制御部２３の詳細である。
【０１６１】
尚、適応制御部23共に、大局的フィードバック制御部２０に具備したＰＩＤ制御部２２は、一般のＰＩＤ制御と同様に、ＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前空燃比（KACT）と、その目標空燃比KCMDとの偏差から、比例項（Ｐ項）、積分項（Ｉ項）及び微分項（Ｄ項）を算出し、それらの各項の総和をフィードバック補正係数KLAFとして算出する。この場合、本実施形態では、フィードバック補正係数KLAFを燃料噴射量に乗算して該燃料噴射量を補正するので、ＣＡＴ前空燃比（KACT）と、その目標空燃比KCMDとの偏差が“０”のときに、フィードバック補正係数KLAFを“１”とするため、積分項（Ｉ項）の初期値を“１”としている。また、比例項、積分項及び微分項のゲインは、エンジン１の回転数と吸気圧とから、あらかじめ定められたマップを用いて決定される。
【０１６２】
また、大局的フィードバック制御部２０の前記切換部２４は、エンジン１の冷却水温の低温時や、高速回転運転時、吸気圧の低圧時等、エンジン１の燃焼が不安定なものとなりやすい場合、あるいは、目標空燃比KCMDの変化が大きい時や、空燃比のフィードバック制御の開始直後等、これに応じたＬＡＦセンサ６の検出空燃比KACTが、そのＬＡＦセンサ６の応答遅れ等によって、信頼性に欠ける場合、あるいは、エンジン１のアイドル運転時のようエンジン１の運転状態が極めて安定していて、適応制御部２３による高ゲイン制御を必要としない場合には、ＰＩＤ制御部２２により求められるフィードバック補正係数KLAFを燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFBとして出力し、上記のような場合以外の状態で、適応制御部２３により求められるフィードバック補正係数KSTRを燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFBとして出力する。これは、適応制御部２３が、高ゲイン制御で、ＬＡＦセンサ６による検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆを急速に目標空燃比KCMDに収束させるように機能するため、上記のようにエンジン１の燃焼が不安定となったり、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比KACTの信頼性に欠ける等の場合に、適応制御部２３のフィードバック補正係数KSTRを用いると、かえって空燃比の制御が不安定なものとなる虞れがあるからである。
【０１６３】
このような切換部２４の作動は、例えば特願平７−２２７３０３号に本願出願人が詳細に開示しているので、ここでは、詳細な説明を省略する。
【０１６４】
次に、本実施形態の空燃比制御装置の全体的作動を説明する。
【０１６５】
図１及び図１３のフローチャートを参照して、まず、エンジン１の各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴout(n=1,2,3,4)の算出について説明すると、制御ユニット８は、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutをエンジン１のクランク角周期と同期したサイクルタイムで次のような算出処理を行う。
【０１６６】
まず、前記ＬＡＦセンサ６及びＯ2センサ７を含む各種センサの出力が読み込まれた後（ＳＴＥＰ１３−１）、基本燃料噴射量算出部１２によって、前述の如くエンジン１の回転数及び吸気圧に対応する燃料噴射量をスロットル弁の有効開口面積に応じて補正してなる基本燃料噴射量Ｔimが求められる（ＳＴＥＰ１３−２）。さらに、第１補正係数算出部１３によって、エンジン１の冷却水温やキャニスタのパージ量等に応じた第１補正係数KTOTALが算出され（ＳＴＥＰ１３−３）、また、基準空燃比設定部１５によって、エンジン１の回転数及び吸気圧に応じた基準空燃比KBSが設定される（ＳＴＥＰ１３−４）。
【０１６７】
次いで、目標空燃比算出部１６において、適応スライディングモード制御部１９によって算出された基準空燃比補正量ｕslが図示しないメモリから読みだされ（ＳＴＥＰ１３−５）、この基準空燃比補正量ｕslをＳＴＥＰ１３−４で設定された基準空燃比KBSに加算して、該基準空燃比KBSを補正することで、目標空燃比KCMDが求められる（ＳＴＥＰ１３−６）。
【０１６８】
また、局所的フィードバック制御部２１において、オブザーバ２６によりＬＡＦセンサ６の出力から推定された各気筒毎の実空燃比#nA/Fに基づき、ＰＩＤ制御部２７により、各気筒毎のばらつきを解消するようにフィードバック補正係数#nKLAFが算出され（ＳＴＥＰ１３−７）、さらに、大局的フィードバック制御部２０により、フィードバック補正係数KFB が算出される（ＳＴＥＰ１３−８）。
【０１６９】
この場合、フィードバック補正係数KFBの算出は、前記ＳＴＥＰ１３−１で読み込まれた各種センサの出力や、ＳＴＥＰ１３−６で求められた目標空燃比KCMDを用いて、図１４のフローチャートに示すように行われる。すなわち、適応制御部２３と、ＰＩＤ制御部２２とにより、それぞれＬＡＦセンサ６により検出されたＣＡＴ前Ａ／Ｆを目標空燃比KCMDに収束させるようにフィードバック補正係数KSTR及びKLAFが求められる（ＳＴＥＰ１４−１，１４−２）。そして、前述のように切換部２４において、エンジン１の燃焼やＬＡＦセンサ６の検出空燃比が不安定なものとなりやすい状態であるか否か等により、適応制御を行うべき運転領域であるか否かが判断され（ＳＴＥＰ１４−３）、適応制御を行うべき運転領域では、適応制御部２３により求められたフィードバック補正係数KSTRが、エンジン１の燃料噴射量を補正するためのフィードバック補正係数KFB として求められ（ＳＴＥＰ１４−４）、ＰＩＤ制御を行うべき運転領域では、ＰＩＤ制御部２２により求められたフィードバック補正係数KLAFが、フィードバック補正係数KFBとして求められる（ＳＴＥＰ１４−５）。
【０１７０】
尚、この場合、フィードバック補正係数KFBを、フィードバック補正係数KLAFからフィードバック補正係数KSTRに切り換える際には、該補正係数KFBの急変を回避するために、適応制御部２３は、今回のサイクルタイムに限り、補正係数KFB（＝KSTR）を前回の補正係数KFB（＝KLAF）に保持するように、補正係数KSTRを求める。同様に、補正係数KFBを、補正係数KSTRから補正係数KLAFに切り換える際には、ＰＩＤ制御部２２は、自身が前回のサイクルタイムで求めた補正係数KLAFが、前回の補正係数KFB（＝KSTR）であったものとして、今回の補正係数KLAFを算出する。
【０１７１】
図１３に戻って、前述のフィードバック補正係数KFBの算出後、さらに、前記ＳＴＥＰ１３−６で求められた目標空燃比KCMDに応じた第２補正係数KCMDMが第２補正係数算出部１４により算出される（ＳＴＥＰ１３−９）。
【０１７２】
次いで、制御ユニット８は、前述のように求められた基本燃料噴射量Ｔimに、第１補正係数KTOTAL、第２補正係数KCMDM、フィードバック補正係数KFB、及び各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算することで、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutを求める（ＳＴＥＰ１３−１０）。そして、この各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutが、付着補正部２８によって、エンジン１の吸気管の壁面付着を考慮した補正を施した後（ＳＴＥＰ１３−１１）、エンジン１の図示しない燃料噴射装置に出力される（ＳＴＥＰ１３−１２）。
【０１７３】
そして、エンジン１にあっては、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutに従って、各気筒への燃料噴射が行われる。
【０１７４】
以上のような各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutの算出及びそれに応じたエンジン１への燃料噴射がエンジン１のクランク角周期に同期したサイクルタイムで逐次行われ、これによりＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆが、目標空燃比算出部１６により算出された目標空燃比KCMDに収束するように、エンジン１の運転状態が制御される。この場合、特に、フィードバック補正係数KFBとして、適応制御部２３により求めたフィードバック補正係数KSTRを使用している状態では、エンジン１の運転状態の変化や特性変化等の挙動変化に対して、高い安定性を有して、ＣＡＴ前Ａ／Ｆが迅速に目標空燃比KCMDに収束制御される。
【０１７５】
一方、前記ＳＴＥＰ１３−５で読みだされる基準空燃比ｕslは、所定周期（一定周期）のサイクルタイム毎に、図１５のフローチャートに示すように求められる。
【０１７６】
すなわち、図６、図９及び図１５を参照して、ＬＡＦセンサ６及びＯ2センサ７の出力が読み込まれた後（ＳＴＥＰ１５−１）、状態予測部１８により、対象排気系Ａのむだ時間ｄ後のＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット及びｘ2ハット（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値の推定値、及びその変化量もしくは変化速度の推定値）が前記式（２），（３）に従って求められる（ＳＴＥＰ１５−２）。
【０１７７】
次いで、適応スライディングモード制御部１９において、超平面可変制御部４４により前述の通り前記係数ｋの値が設定された後（ＳＴＥＰ１５−３）、等価制御入力演算部３９により前記式（１７）に従って等価制御入力ｕeqが算出される（ＳＴＥＰ１５−４）。さらに、非線形入力算出部１９により、線形関数σの値が式（１３）に従って算出された後（ＳＴＥＰ１５−５）、適応制御入力ｕadp（適応則項）が前記式（１９）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−６）。
【０１７８】
さらに、非線形入力演算部４０において、線形関数σの絶対値があらかじめ定めた微小な所定値εと比較され（ＳＴＥＰ１５−７）、このとき、｜σ｜＞εであれば、到達制御入力ｕrch（到達則項）が前記式（１８）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−８）。また、｜σ｜≦εであれば、すなわち、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットがほぼ超平面上に収束している状態では、到達制御入力ｕrchを強制的に“０”とする（ＳＴＥＰ１５−９）。
【０１７９】
次いで、基準空燃比補正量ｕslが、上記のように求められた等価制御入力ｕeq、到達制御入力ｕrch及び適応制御入力ｕadpから前記式（２０）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−１０）。
【０１８０】
次いで、前記安定性判別部４２により、前述の図１６のフローチャートに従って適応スライディングモード制御の安定性が判別され（ＳＴＥＰ１５−１１）、この判別結果が“安定”であれば（ＳＴＥＰ１５−１２でＹＥＳ）、ＳＴＥＰ１５−１０で求められた基準空燃比補正量ｕslが前記補正制限部４３を介して出力される（ＳＴＥＰ１５−１３）。また、上記判別結果が“不安定”であれば（ＳＴＥＰ１５−１２でＮＯ）、前回のサイクルタイムで求められた基準空燃比補正量ｕslが今回の基準空燃比補正量ｕslとされ（ＳＴＥＰ１５−１４）、それが、ＳＴＥＰ１５−１３で出力される。尚、ＳＴＥＰ１５−１３で出力された基準空燃比補正量ｕslは図示しないメモリに保持され、それが、前記図１３のＳＴＥＰ１３−５において読みだされて（この読み出し手法については、後に説明を行う）、目標空燃比KCMDの算出に使用される。
【０１８１】
このようにして、適応スライディングモード制御部１９により求められる基準空燃比補正量ｕslは、前述の如く、Ｏ2センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆを所定の適正値ｑに収束させるように求められるものであるので、この基準空燃比補正量ｕslにより基準空燃比KBSを補正してなる目標空燃比KCMDに、ＣＡＴ前Ａ／Ｆを前記フィードバック制御部１７によりフィードバック制御を行うことで、ＣＡＴ後Ａ／Ｆが、フィードバック制御部１７によるフィードバック制御を介して間接的に、適正値ｑに制御される。
【０１８２】
この場合、適応スライディングモード制御部１９により行うスイライディングモード制御は、所定の適正値ｑに整定させるべきＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値及びその変化速度）が前記超平面上に収束しさえすれば、前記等価制御入力ｕeqによって外乱や制御対象のモデル誤差等の影響を受けることなく、該状態量が超平面上の平衡点（収束点）に安定に収束させることができるという特性を持っている。従って、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を前記超平面上に収束させさえすれば、エンジン１の運転状態の変化や、触媒装置４の経年劣化等によらずにＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させることができる。
【０１８３】
そして、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を前記超平面上に収束させるに際しては、本実施形態では、適応則を用いて外乱等の影響を考慮した適応スライディングモード制御を採用しているため、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量が超平面上に収束していない段階では、外乱やモデル誤差の影響を極力小さいものとして、安定に該状態量を超平面上に収束させることができる。
【０１８４】
この場合、スライディングモード制御の制御対象である対象排気系Ａには一般に比較的長いむだ時間ｄが存在し、このむだ時間ｄは制御の不安定さを招く虞れがある。しかるに、本実施形態では、基準空燃比補正量ｕslを適応スライディングモード制御を用いて求めるに際して、Ｏ2センサ７によりリアルタイムで検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量をそのまま用いるのではなく、上記むだ時間ｄを状態予測部１８により補償してなる推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを用いるため、極めて安定してそれらの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上に収束させることができる。そして、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面上に収束してしまえば、スライディングモード制御が本来有する特性によって、そのらの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの推定誤差も吸収されてしまう。
【０１８５】
従って、本実施形態の空燃比制御装置によれば、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを、エンジン１の運転状態の変化や触媒装置４の劣化、外乱、モデル誤差等によらずに、極めて高い精度で適正値ｑに整定させることができ、これにより、エンジン１の空燃比を、触媒装置４の排気ガス浄化能力が最大限に発揮されるような空燃比に制御することができ、最適なエミッション性を確保することができる。
【０１８６】
また、本実施形態では、前記超平面可変制御部４４によって、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの超平面への収束状況に応じて、その超平面を規定する係数ｋを変更して、該超平面を可変としているので、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットの超平面への収束を短時間で安定して行うことができると同時に、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットが超平面に収束した状態でも、推定状態量ｘ1ハット，ｘ2ハットを超平面上の平衡点、すなわち、ｘ1ハット，ｘ2ハットの目標状態量であるｘ1ハット＝ｑ，ｘ2ハット＝０となる収束点に短時間で安定して収束させることができる。従って、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを短い収束時間（高い速応性）で且つ高度な安定性で迅速に適正値ｑに整定させることができる。
【０１８７】
ところで、本実施形態において、前記フィードバック制御部１７による出力燃料噴射量#nＴoutの算出（各補正係数の算出や目標空燃比の算出を含む）は、エンジン１の回転に同期して行う必要があることから、前述の如くクランク角周期に同期したサイクルタイムで行われる。従って、出力燃料噴射量#nＴoutの算出タイミングは、図１２の上段に示すように示すように一定の時間間隔では行われず、不規則な時間間隔となる。
【０１８８】
一方、適応スライディングモード制御部１９による基準空燃比補正量ｕslの算出は、同図１２の下段に示すように所定周期ＣＴのサイクルタイムで行われて、算出された基準空燃比補正量ｕslが図示しないメモリに保持される。そして、メモリに保持された基準空燃比補正量ｕslは、基準空燃比補正量ｕslが新たに求められる毎に更新される。従って、基準空燃比補正量ｕslの算出及びその保持のタイミングは、出力燃料噴射量#nＴoutの算出と非同期なものとなる。この場合、本実施形態では、基準空燃比補正量ｕslの算出の周期ＣＴは、通常のクランク角周期よりも長いものとされている。
【０１８９】
このように本実施形態では、基準空燃比補正量ｕslの算出を、出力燃料噴射量#nＴoutの算出と非同期で行うようにしているため、基準空燃比補正量ｕslを用いて目標空燃比KCMDを算出し、さらに出力燃料噴射量#nＴoutを算出する処理は次のように行っている。
【０１９０】
すなわち、同図１２に示すように、目標空燃比KCMDを算出し、さらに出力燃料噴射量#nＴoutを算出する際には、それ以前で最新に適応スライディングモード制御部１９により算出されてメモリに保持された基準空燃比補正量ｕslを用いる。但し、この場合、出力燃料噴射量#nＴoutの算出タイミングと、基準空燃比補正量ｕslの算出タイミングとがたまたま一致した場合には、既にメモリに保持されている基準空燃比補正量ｕslを用いて出力燃料噴射量#nＴoutを算出し、その後に、新たに求められた基準空燃比補正量ｕslをメモリに保持させる。
【０１９１】
このように、基準空燃比補正量ｕslの算出を、出力燃料噴射量#nＴoutの算出とをそれぞれ独立したサイクルタイムで行うようにすることで、適応スライディングモード制御部１９とフィードバック制御部１７とをそれぞれの制御特性や制御対象に適合したサイクルタイムで、演算処理を行うことができる。特に、適応スライディングモード制御部１９による基準空燃比補正量ｕslの算出を対象排気系Ａに存する比較的長いむだ時間ｄと応答遅れ時間に対応して、比較的長い周期ＣＴのサイクルタイムで行うようにすることで、サイクルタイムが一定ならば式（３）におけるｄMは一定で良いため、その演算負荷が軽減されると共に、基準空燃比補正量ｕslの算出をその演算誤差を排除しつつ高精度で行うことができる。そして、その結果、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの適正値ｑへの整定の精度を高めることができる。
【０１９２】
次に、本実施形態の空燃比制御装置による制御のシミュレーションについて説明する。
【０１９３】
本願発明者等は、本実施形態の空燃比制御装置において、図１７（ａ）に示すようにＣＡＴ前Ａ／Ｆに外乱Ｌを与えたときの、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの収束性についてシミュレーションを行った。その結果を図１７（ｂ）に示す。また、これと比較するために、基準空燃比補正量を従来のＰＩＤ制御を用いて求めた場合についても、同様のシミュレーションを行った。その結果を図１７（ｃ）に示す。
【０１９４】
図１７（ｂ）に見られるように、本実施形態によれば、ＣＡＴ前Ａ／Ｆは外乱Ｌによらずに極めて精度よく適正値ｑに整定し、また、適正値ｑに収束するまでの時間も短時間で済む。
【０１９５】
これに対して、従来のＰＩＤ制御を用いた場合には、ＣＡＴ後Ａ／Ｆが適正値ｑに対して変動を生じ、該適正値ｑに精度よく収束させることができないものとなった。
【０１９６】
このことから、本実施形態の空燃比制御装置では、基準空燃比補正量の算出に適応スライディングモード制御を用いることで、外乱等によらずに極めて高い精度でＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させることができることが判る。
【０１９７】
次に、本発明の他の実施形態を図１８を参照して説明する。尚、本実施形態は前述の図１の空燃比制御装置の一部のみを変更したものであるので、同一構成部分については、図１のものと同一の参照符号を付して詳細な説明を省略する。
【０１９８】
図１８を参照して、本実施形態の空燃比制御装置は、大局的フィードバック制御部２０の構成のみを図１のものと異なるものとしたものであり、この大局的フィードバック制御部２０は、図１のものと同様にＰＩＤ制御部２２、適応制御部２３及び切換部２４を具備する一方、ＬＡＦセンサ６から前記フィルタ２４，２５を介してそれぞれ得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KACT）をそれぞれ前記目標空燃比算出部１６により前述の通り算出される目標空燃比KCMDにより除算する（ＣＡＴ前Ａ／Ｆと目標空燃比KCMDとの比KACT／KCMDを求める）除算部４７，４８と、その比KACT／KCMDの目標値（＝１）を設定する目標値設定部４９とを備えている。この場合、除算部４７，４８により比KACT／KCMDを求めるに際しては、ＬＡＦセンサ６から得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KACT）と目標空燃比算出部１６により算出される目標空燃比KCMDとの間に前記式（３５）に示したむだ時間ｄ’が存在するため、各除算部４７，４８には、目標空燃比KCMDがむだ時間ｄ’分の調整を行うむだ時間調整部５０を介して与えられるようになっている。
【０１９９】
そして、除算部４７，４８によりそれぞれ求められた比KACT／KCMDがＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３に与えられると共に、その比の値の目標値（＝１）が目標値設定部４９からＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３に与えられ、該ＰＩＤ制御部２２及び適応制御部２３は、それぞれ与えられた比KACT／KCMDが目標値（＝１）に一致するように、図１のものと同様にフィードバック補正係数KLAF，KSTRを求めるようにしている。この場合、適応制御部２３は、前記式（３５）中の“KCMD(j-d')”と“KACT(j)”をそれぞれ“１”、“KACT／KCMD”で置き換えた形の漸化式によりフィードバック補正係数KSTRを求めることとなる。
【０２００】
他の構成は、図１のものと全く同一である。
【０２０１】
このような大局的フィードバック制御部２０を備えた本実施形態の空燃比制御装置では、適応スライディングモード制御を用いて補正してなる目標空燃比KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆとの比KACT／KCMDが“１”に一致するように、換言すれば、目標空燃比KCMDとＣＡＴ前Ａ／Ｆとが一致するようにフィードバック補正係数KFB（＝KLAFまたはKSTR）が大局的フィードバック制御部２０により求められるので、図１のものと同様の作用効果を奏することはもちろんである。そして、さらに、大局的フィードバック制御部２０がフィードバック補正係数KFB求める際の目標値が“１”に固定されるため、図１のもののように、目標空燃比KCMD（これは時々刻々変動する）を目標値とする場合に較べて大局的フィードバック制御部２０による制御の安定性が向上する。特に、大局的フィードバック制御部２０の適応制御部２３にあっては、目標値が固定されることで、前述したような適応パラメータθの変化が小さくなるため、該適応制御部２３の安定性が大幅に向上する。
【０２０２】
尚、本実施形態では、目標空燃比KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆとの比KACT／KCMDを目標値“１”に収束させるようにしたが、目標空燃比KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆとの偏差を求め、その偏差がなくなるように（偏差の目標値を“０”とする）制御してもよい。さらには、スライディングモード制御部１９の出力ｕslにより直接的にＣＡＴ前Ａ／Ｆの検出値を補正し、それを別途求めた目標値に一致させるように制御することも可能である。
【０２０３】
また、以上説明した各実施形態では、第１排気ガスセンサとして、広域空燃比センサ（ＬＡＦセンサ）６を用いたが、第１排気ガスセンサは排気ガスの空燃比を検出できるものであれば、通常のＯ2センサ等、他の形式のセンサを用いてもよい。
【０２０４】
また、前記各実施形態では、第２排気ガスセンサとして酸素濃度センサ（Ｏ2センサ）７を用いたが、第２排気ガスセンサは、制御すべき触媒装置下流の排気ガスの特定成分の濃度を検出できるセンサであれば、他のセンサを用いてもよい。すなわち、例えば触媒装置下流の排気ガス中の一酸化炭素（ＣＯ）を制御する場合はＣＯセンサ、窒素酸化物（ＮＯX）を制御する場合にはＮＯXセンサ、炭化水素（ＨＣ）を制御する場合にはＨＣセンサを用いる。三元触媒装置を使用した場合には、上記のいずれのガス成分の濃度を検出するようにしても、触媒装置の浄化性能を最大限に発揮させるように制御することができる。また、還元触媒装置や酸化触媒装置を用いた場合には、浄化したいガス成分を直接検出することで、浄化性能の向上を図ることができる。
【０２０５】
また、前記各実施形態では、内燃機関の空燃比をスライディングモード制御を用いて制御するものを説明したが、本発明はこれに限らず、任意の制御対象物の状態量を制御する場合に適用することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を適用した内燃機関の空燃比制御装置の一実施形態の全体的システム構成図。
【図２】図１の空燃比制御装置で使用するＯ2 センサの出力特性図。
【図３】図１の空燃比制御装置における制御対象のモデルを説明するための説明図。
【図４】図３のモデルのブロック図。
【図５】図１の空燃比制御装置の状態予測部内の推定部に使用するモデルのブロック図。
【図６】図１の空燃比制御装置における状態予測部のブロック図。
【図７】スライディングモード制御を説明するための説明図。
【図８】図１の空燃比制御装置における制御系の極配置を示す説明図。
【図９】図１の空燃比制御装置における適応スライディングモード制御部のブロック図。
【図１０】図９の適応スライディングモード制御部が使用する超平面の説明図。
【図１１】図１の空燃比制御装置における適応制御部のブロック図。
【図１２】図１の空燃比制御装置における出力燃料噴射量と基準空燃比補正量との算出タイミングを説明するための説明図。
【図１３】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１４】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１５】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１６】図１の空燃比制御装置の作動を説明するためのフローチャート。
【図１７】図１の空燃比制御装置と従来の装置とのシミュレーション結果を示す説明図。
【図１８】本発明のスライディングモード制御方法を適用した内燃機関の空燃比制御装置の他の実施形態の全体的システム構成図。
【符号の説明】
Ａ…制御対象物（排気系）、σ…線形関数。
Claims (1)
- 制御対象物の出力の複数の状態量を制御すべき状態量として該複数の状態量を変数とする線形関数によりスライディングモード制御用の超平面を設定し、該状態量を該超平面上に収束させ、さらに、該状態量を該超平面上に拘束しつつ該超平面上の平衡点に収束せしめて該状態量を該平衡点により表される目標状態量に制御するように前記制御対象物の入力を操作するスライディングモード制御方法において、
前記制御対象物の入力及び出力間のむだ時間後の前記複数の状態量を、該状態量の現在の検出値と該制御対象物の現在までの入力とから推定する状態予測部を備え、該状態予測部により推定された前記複数の状態量の推定値を前記線形関数の変数として用いたことを特徴とするスライディングモード制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002027191A JP3691440B2 (ja) | 2002-02-04 | 2002-02-04 | スライディングモード制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002027191A JP3691440B2 (ja) | 2002-02-04 | 2002-02-04 | スライディングモード制御方法 |
Related Parent Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP08405196A Division JP3299109B2 (ja) | 1996-04-05 | 1996-04-05 | スライディングモード制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002323905A JP2002323905A (ja) | 2002-11-08 |
| JP3691440B2 true JP3691440B2 (ja) | 2005-09-07 |
Family
ID=19192399
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002027191A Expired - Lifetime JP3691440B2 (ja) | 2002-02-04 | 2002-02-04 | スライディングモード制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3691440B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112132329B (zh) * | 2020-09-10 | 2024-02-23 | 潍柴动力股份有限公司 | 一种曲柄连杆机构磨损量的预测方法、系统、设备和介质 |
-
2002
- 2002-02-04 JP JP2002027191A patent/JP3691440B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2002323905A (ja) | 2002-11-08 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3299109B2 (ja) | スライディングモード制御方法 | |
| JP3300598B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| JP3261038B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| JP3373724B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| US5852930A (en) | Air-fuel ratio control system for internal combustion engines | |
| JP3773684B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| JP3592519B2 (ja) | 内燃機関の排気系の空燃比制御装置及びプラントの制御装置 | |
| JP4490000B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| JP4437626B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| EP1403491A1 (en) | DEVICE, METHOD, AND PROGRAM RECORDING MEDIUM FOR CONTROL OF AIR−FUEL RATIO OF INTERNAL COMBUSTION ENGINE | |
| JP3261059B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| JP3693965B2 (ja) | フィードバック制御方法 | |
| JP3691440B2 (ja) | スライディングモード制御方法 | |
| JP2006233973A (ja) | 制御装置 | |
| JP3816387B2 (ja) | 制御装置 | |
| JP4074142B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| JP3748418B2 (ja) | 内燃機関の空燃比制御装置 | |
| JP3816386B2 (ja) | 制御装置 | |
| JP2003020983A (ja) | 内燃機関の排気系の空燃比制御装置及びプラントの制御装置 | |
| JP2006177369A (ja) | 制御装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20050201 |
|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20050404 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20050614 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20050615 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080624 Year of fee payment: 3 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090624 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090624 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100624 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110624 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110624 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130624 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130624 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20140624 Year of fee payment: 9 |
|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |