JP3609191B2 - Optical soliton pulse waveform regeneration method - Google Patents

Description

ここで、ω_ｏは光の中心周波数を表わし、ｆ（ｔ）は徐々に変化する位相を含む振幅を表わす。ｊは虚数単位である。光の強度の時間変化をＩ（ｔ）、位相変化量をφ（ｔ）とした場合、式（１）は、
【０００８】
【数２】

と表わされる。
【０００９】
移動ミラー１３が変位することによる遅延時間τが与えられたとき、マイケルソン干渉計１０による干渉電場の電界Ｅ_ｆ（ｔ，τ）は２つのビーム（固定ミラー１２からのビームと移動ミラー１３からのビーム）の電界のベクトル和で表わされる。
【００１０】
【数３】

上記の干渉電界と光検出器１５で検出したときの光強度は、光検出器１５の応答速度がキャリア周波数ω_ｏより十分に小さいことから、電界の絶対値の２乗の積分で表わすことができ、その計算結果は、
【００１１】
【数４】

と表わされる。ここで積分区間は光検出器１５を含む検出系の時定数の程度である。ただし、式（４）では、
【００１２】
【数５】

と規格化しており、さらに、
【００１３】
【数６】

とおいている。上式において、Ｅ（ｔ）はｆ（ｔ）にある定数をかけたものである。
【００１４】
式（４）のＩ_ｆ（τ）は、マイケルソン干渉計で得られる通常の干渉波形であり、Ｇ_１（τ）を基本波電場相関という。上述の光パルスアナライザでは、光検出器１７によって、基本波光干渉信号強度波形データＩ_ｆ（τ）が測定データとして取得される。
【００１５】
式（３）で表わされる干渉電場Ｅ_ｆ（ｔ，τ）は、ビームスプリッタ１６を介して二次高調波発生素子１９にも入射し、下記の式で表わされる二次高調波光電界Ｅ_ＳＨ（ｔ，τ）を発生させる。
【００１６】
【数７】

光検出器２１で検出される光干渉信号強度Ｉ_ＳＨ（τ）は、Ｅ_ＳＨ（ｔ，τ）の絶対値の２乗を光検出器１２の時定数の程度にわたって積分することによって求めることができ、
【００１７】
【数８】

なる関係式により規格化すると、結果は次のようになる。
【００１８】
【数９】

上式において、Ｇ_２（τ），Ｆ_１（τ），Ｆ_２（τ）は、それぞれ次式のように与えられる。ここで、Ｇ_２（τ）は強度相関、Ｆ_２（τ）は二次高調波光電場相関を表わしている。
【００１９】
【数１０】

式（７）より、Ｇ_２（τ），Ｆ_１（τ），Ｆ_２（τ）は、それぞれ干渉周波数がω_ｏだけ異なっているので、これらは、フーリエ変換による分離が可能である。光パルスアナライザによって、この二次高調波光干渉信号強度波形データＩ_ＳＨ（τ）も測定される。
【００２０】
上述した各データは、Ｈｅ−Ｎｅレーザ１４からのレーザ光の干渉を観測しながらマイケルソン干渉計１０の移動ミラー１３を移動させ、背景光レベルを減算しながら、Ｈｅ−Ｎｅレーザ光の干渉周期の精度でサンプリングされる。高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を利用する都合上、データのサンプリング数は１０２４×２^ｎポイントとする。もしくは、ｍ回の干渉波形を測定して加算する。
【００２１】
全干渉信号強度波形を得たならば、基本波干渉信号強度波形データＩ_ｆ（τ）に対しては、ω_ｏに対応する周波数を中心としてズーミングを行い、これに対して高速フーリエ変換を行って得られるパワースペクトラムの平方根を求めて｜Ｅ（ω）｜とする。同じように、二次高調波光干渉信号強度波形データＩ_ＳＨ（τ）に対しては、０，２ω_ｏに対応する周波数を中心としてズーミングを行い、これらに対して高速フーリエ変換を施して得られるパワースペクトラムの値の平方根を求め、それぞれ、｜Ｉ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜とする。
【００２２】
全干渉波形の測定が終わったならば、周波数０，ω_ｏ，２ω_ｏに対応する周波数を中心としてズーミングを行い、これらに対して高速フーリエ変換演算を施して得られるパワースペクトラムの値の平方根を求め、それぞれ、｜Ｉ（ω）｜，｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜とする。
【００２３】
続いて、このようにして得られたスペクトラム｜Ｉ（ω）｜，｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜からパルス波形Ｅ（ｔ）を再現する手順について説明する。この手順の概要が図２に示されており、また、図３は、各データ間の関係を示す図である。｜Ｉ（ω）｜，｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜は振幅情報のみであって位相情報を含んでいない。そこで、Ｅ（ω）の位相φ（ω）を仮定してＵ（ω）を計算し、計算された｜Ｕ（ω）｜の値と実際の測定に基づく｜Ｕ（ω）｜の値との誤差が最小になるように位相φ（ω）を決定することによって、パルス波形Ｅ（ｔ）を再現する。具体的手順は以下の通りである。
【００２４】
なお、基本波光干渉強度波形データＩ_ｆ（τ）と二次高調波光干渉強度波形データＩ_ＳＨ（τ）とは、異なる測定系で観測されているので、波形再生を行うに先立って、測定感度の補償、すなわち、スペクトラム振幅の規格化を行わなければならない。｜Ｉ（ω）｜，｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜が、それぞれ、Ｎ点の高速フーリエ変換での離散的なデータ｜Ｉ（ｋ）｜，｜Ｅ（ｋ）｜，｜Ｕ（ｋ）｜で表わされるとして、振幅の補正が行われていれば、式（５），（８），（１０）より、
【００２５】
【数１１】

が成立するはずなので、これら式（ａ１），（ａ２）が成立するように、スペクトラム振幅の規格化を行う。つまり、｜Ｉ（ω）｜を仲立ちとして、｜Ｅ（ω）｜と｜Ｕ（ω）｜の間の振幅の相対的関係を一意に決定すればよい。
【００２６】
波形再生計算では、まず、基本波電場スペクトラム振幅データ｜Ｅ（ω）｜に対し、任意の初期位相の値φ_Ｅ（ω）を与え、高速逆フーリエ変換（ＩＦＦＴ）を行って、仮定した位相φ_Ｅ（ω）に対応する時間波形Ｅ（ｔ）を得る。そして、
【００２７】
【数１２】

の関係からＵ（ｔ）を求め、求めたＵ（ｔ）に対して高速フーリエ変換を行うことによって、二次高調波光電場スペクトラムの計算値である｜Ｕ（ω）｜’を算出する。この時、計算により得られる位相φ_ｕ（ω）と二次高調波光電場スペクトラムの測定値｜Ｕ（ω）｜から、基本波電場スペクトラムデータの計算値｜Ｅ（ω）｜’を求める。
【００２８】
測定値｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜と、仮定した位相φ_Ｅ（ω）から得た計算値｜Ｅ（ω）｜’，｜Ｕ（ω）｜’との誤差Ｓ_Ｅ，Ｓ_Ｕを以下のように定義する。｜Ｅ（ω）｜や｜Ｅ（ω）｜’などはいずれも高速フーリエ変換や高速逆フーリエ変換によるデータであるから、離散的なデータである。したがって、式（１２），（１３）中のΣ記号は、一群の離散的データにわたっての総和を求めることを表わしている。
【００２９】
【数１３】

そして誤差Ｓ_Ｅ，Ｓ_Ｕが小さくなるように、位相φ_Ｅ（ω）を徐々に変化させながら、上述の処理を繰り返す。なお、図２には誤差Ｓ_Ｕに関する手順のみが示されている。
【００３０】
理論的には、誤差Ｓ_Ｅ，Ｓ_Ｕを０にするのがφ_Ｅ（ω）の解であるが、現実には、測定データに含まれるノイズのために、これら誤差Ｓ_Ｅ，Ｓ_Ｕを０にすることは不可能であり、そこで、ある有限値をもって解とする。すなわち、誤差Ｓ_Ｅ，Ｓ_Ｕが所定のスレッショルド値より小さくなったら上述の繰返し演算を終了し、このときの位相φ_Ｅ（ω）を位相スペクトルとする。この位相スペクトルφ_Ｅ（ω）と振幅スペクトルの測定値｜Ｅ（ω）｜から、複素周波数スペクトルＥ（ω）を求め、これを高速逆フーリエ変換することによって、真の光パルス波形Ｅ（ｔ）を求めることができる。
【００３１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら上述した光パルス波形の測定方法には、以下のような問題点がある。▲１▼パルスの周期をＴとすると、周期の短い光ソリトンパルスの周波数スペクトラムは、周波数軸において間隔１／Ｔで数個の離散的なピークが並ぶ構造となり、このようなスペクトルデータを用いて光パルス波形を求めると明らかに元の波形とは異なる波形が再生されてしまう。すなわち、上述の方法が適用できるのは、連続的に変化するようなスペクトラムのデータに限られる。▲２▼また、周波数スペクトラムの離散的なピークの値のみを抽出して、この抽出したピーク値のみを用いて波形再生を行ったところで、測定誤差の見積りが全くできず、計算時間も予測できない。▲３▼さらに、非零のスペクトラムデータ点の数が少ないにも関わらず、計算時間が長いという問題点もある。
【００３２】
本発明の目的は、光ソリトンパルスの干渉信号強度波形データから求めた周波数スペクトラムの離散的なピーク値のデータのみを使用して、繰返しの高速フーリエ変換演算を行うことなく、光ソリトンパルスの波形を再生できる方法を提供することにある。
【００３３】
【課題を解決するための手段】
本発明の光ソリトンパルスの波形再生方法は、遅延時間τをパラメータとするデータとして、光ソリトンパルスの基本波光干渉信号強度波形データＩ_ｆ（τ）及び二次高調波光干渉信号強度波形データＩ_ＳＨ（τ）を測定し、フーリエ変換を行うことによって周波数領域での基本波電場スペクトラム振幅｜Ｅ（ω）｜及び二次高調波光電場スペクトラム｜Ｕ（ω）｜を算出し、基本波電場スペクトラム振幅｜Ｅ（ω）｜、強度スペクトラム振幅｜Ｉ（ω）｜及び二次高調波光電場スペクトラム｜Ｕ（ω）｜において離散的なピークをそれぞれ抽出し、これらの｜Ｅ（ω）｜、｜Ｉ（ω）｜及び｜Ｕ（ω）｜を用いて振幅の規格化処理を行い、基本波電場スペクトラムにおけるピークと二次高調波光電場スペクトラムにおけるピークとの間に成立する関係から、基本波電場スペクトラム振幅｜Ｅ（ω）｜におけるピークｋごとに周波数領域における位相φ（ｋ）を順次算出し、算出した位相φ（ｋ）と基本波電場スペクトラム振幅でのピーク値｜Ｅ（ｋ）｜とから複素周波数スペクトラムＥ（ω）を決定してこれを逆フーリエ変換することにより光ソリトンパルスの時間波形を再生する。
【００３４】
本発明において、基本波光干渉信号強度波形データＩ_ｆ（τ）及び二次高調波光干渉信号強度波形データＩ_ＳＨ（τ）は、マイケルソン干渉計と二次高調波発生素子とを備えた光パルスアナライザを使用し、遅延時間τを変えながらこの光パルスアナライザに光ソリトンパルスを繰返し入射させることによって測定することが好ましい。
【００３５】
一般に、光パルスアナライザで測定した基本波光干渉信号強度波形データ及び二次高調波光干渉信号強度波形データから求めた光ソリトンパルスの周波数スペクトラム｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜，｜Ｉ（ω）｜は、それぞれ、図４（ａ）〜（ｃ）に示すように、離散的なピークを持つ。ここで、これら干渉波形の測定スパンを長くとると、スペクトラムにおける各ピークの裾の部分が小さくなりピーク構造がより鋭くなって、各々のピーク値は孤立波の包絡線に相当する位置に来る。そこで、周波数スペクトラム｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜，｜Ｉ（ω）｜でのピーク値のみを抽出して、この抽出したデータのみを使って波形再生を行うことが可能になる。本発明は、この着眼点から光ソリトンパルスの波形の再生を行おうとするものである。
【００３６】
【発明の実施の形態】
次に、本発明の実施の形態について説明する。ここでは、図１を用いて説明した光パルスアナライザに光ソリトンパルスを入射させ、基本波光干渉信号強度波形データと二次高調波光干渉信号強度波形データとを取得したものとする。なお、従来の技術の場合と同様に、各スペクトラム振幅に対して規格化処理が行われるものとする。
【００３７】
高速フーリエ変換での点数すなわち離散スペクトラムにおけるデータ点数をＮとし（典型的にはＮ＝２５６）、基本波電場相関から得られる周波数スペクトラムＥ（ω）の複素数離散データをＥ（０），Ｅ（１），Ｅ（２），…，Ｅ（Ｎ−２），Ｅ（Ｎ−１）とし、二次高調波光電場相関から得られるスペクトラムＵ（ω）の複素数離散データをＵ（０），Ｕ（１），Ｕ（２），…，Ｕ（Ｎ−２），Ｕ（Ｎ−１）とする。すると、時間領域で式（１１）が成立することから、Ｕ（ｉ）とＥ（ｋ）の間には、次の関係式が成立することが導き出される。
【００３８】
【数１４】

ただし、ｉ，ｋは０からＮ−１までの整数である。さらに、ｎを整数として、
【００３９】
【数１５】
Ｅ（ｋ）＝Ｅ（ｋ±ｎ・Ｎ） …（１５）
Ｕ（ｋ）＝Ｕ（ｋ±ｎ・Ｎ） …（１６）
が成り立つことが導き出される。なお、実際の測定から得られるスペクトラムデータは、複素数離散データの絶対値データである。
【００４０】
上述したように、干渉波形の測定スパンを長くするとスペクトラムにおいて各ピークが鋭くなり、ついには各ピークごとに１点のみが非零の値を有し他のデータ点は実質的に０になる。そこで、以下の説明においては、各スペクトラムＥ（ω），Ｕ（ω）における中心のピークのピーク値をそれぞれＥ（０），Ｕ（０）とし、中心のピークから高周波数側にあるピークを順番にＥ（１），Ｅ（２），…やＵ（１），Ｕ（２），…とし、中心のピークから低周波数側にあるピークを順番にＥ（−１），Ｅ（−２），…やＵ（−１），Ｕ（−２），…とする。すると式（１４）から、例えばＵ（２）は、Ｅ（ｋ）が０でない項のみを採用するとして、
【００４１】
【数１６】

のように表わされる。
【００４２】
以下、周波数スペクトラムＥ（ω）でのピークの個数ｎが５である場合の光パルス波形再生を考える。ｎ＝５であるからＥ（−２）からＥ（２）のみが０でなく、したがって周波数スペクトラムＵ（ｉ）の値が０でないのは、式（１４）より、以下の９通りに限られる。
【００４３】
【数１７】

式（１８−１）〜（１８−９）についてそれぞれ両辺の複素絶対値をとった式を考える。このとき、Ｕ（−２）からＵ（２）までの５つの式（式（１８−３）〜（１８−７））から、場合に、周波数領域での位相条件を決定できる。
【００４４】
【数１８】

この連立方程式（１９−１）〜（１９−５）を満たす、周波数領域での位相値φ（−２）〜φ（２）を求める。まず、位相変数φ（−２），φ（−１），φ（０），φ（１），φ（２）の中で、周波数スペクトラムＥ（ｋ）の０でない値を持つ一番端のスペクトラムとその１つ方の前のスペクトラムとにそれぞれ対応する２つの位相変数φ（２），φ（１）をいずれも０とおく。すなわち、
【００４５】
【数１９】
φ（１）＝φ（２）＝０ …（２０）
とする。
【００４６】
なお、φ ( １ ) ＝φ ( ２ ) ＝０とおいても、波形に関する一般性は失われない。このとき、式(19-1)から、
【００４７】
【数２０】

となる。ただし、ａは絶対値の等しい異符号の２つの値をとり得る。同様に、式（１９−２）より、
【００４８】
【数２１】

となる。ｂも絶対値の等しい異符号の２つの値をとり得る。
【００４９】
続いて、φ（−２）の値を求める。ここで、式（２０）よりφ（２）＝φ（１）＝０、式（２１）よりφ（０）＝ａ、式（２２）よりφ（−１）＝ｂ−ａであるので、これらを式（１９−３）に代入することにより、各々のａ，ｂの値に対して式（１９−３）を満たす位相変数φ（−２）を決定することができる。
【００５０】
ところで、上で求めたａ,ｂのペアのうちのある特定のａ,ｂに対してφ(−２)の解が存在するならば、その解の個数は一般に最大２個である。こうして式(19-1)〜(19-3)を同時に満たす位相変数の解の組｛φ(−２),φ(−１),φ(０),φ(１),φ(２)｝がいくつか求められるはずである。ただし、φ ( １ ) ＝φ ( ２ ) ＝０である。
【００５１】
ここで式（１９−４），（１９−５）が残っているので、これらの２式を満たすような位相変数の解の組をすでに求めた解の組の中から選び出す。こうして選び出された解が、式（１９−１）〜（１９−５）を同時に満たす解である。このような手続きを行って、周波数領域での各々の位相変数の値φ（−２）からφ（２）を求めることができる。つまり、実際の測定から得られたスペクトラムデータでのピーク値｜Ｅ（−２）｜，…，｜Ｅ（２）｜，｜Ｕ（−４）｜，…，｜Ｕ（４）｜から、基本波電場スペクトラムのピークごとの位相φ（−２）〜φ（２）が決定されたことになる。
【００５２】
以上より、周波数スペクトラムでのピークごとにそのピークの振幅｜Ｅ（ｋ）｜と対応する位相φ（ｋ）が求められたので、高速逆フーリエ変換演算によって、光パルス波形を求めることができる。計算結果は次のようになる。
【００５３】
【数２２】

上記手続きによって、従来のような繰返し高速フーリエ変換演算を行わなくても、ソリトン光パルス波形を再生することが可能になる。
【００５４】
以上の説明では、周波数スペクトラム｜Ｅ（ω）｜におけるピークの数ｎが５の場合を説明したが、ピークの数が５本以外の任意の場合についても、式（１８−１）〜（１８−９）に相当する式が式（１４）から直ちに導かれ、それによって、式（１９−１）〜（１９−５）に相当する式が簡単に得られるので、上述した手法を適用することによって、ソリトン光パルス波形を再現することが可能になる。
【００５５】
【発明の効果】
以上説明したように本発明は、光ソリトンパルスの自己相関関数から求めた周波数スペクトラムの離散的なピーク値のデータを使用し、基本波電場相関スペクトルのピークと二次高調波光電場スペクトルのピークとの関係に基づいてピークごとに位相を順次決定することにより、繰返しの高速フーリエ変換演算を行うことなく、光ソリトンパルスの波形を簡単かつ迅速に再生できるようになるという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】光パルスアナライザの構成を示すブロック図である。
【図２】従来の光パルス波形測定の原理を示す図である。
【図３】従来の光パルス波形測定の原理を示す図である。
【図４】（ａ）〜（ｃ）はそれぞれ周波数スペクトラム｜Ｅ（ω）｜，｜Ｕ（ω）｜，｜Ｉ（ω）｜を示す図である。
【符号の説明】
１ オプティカルユニット
３ 信号処理ユニット
５ 演算処理装置
１０ マイケルソン干渉計
１１，１６ ビームスプリッタ
１２ 固定ミラー
１３ 移動ミラー
１４ Ｈｅ−Ｎｅレーザ
１５，１７，２１ 光検出器
１８ サンプリング信号発生回路
１９ 二次高調波発生素子
２０ フィルタ
３１，３２ Ａ／Ｄ変換器
３３ データメモリ[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to optical pulse waveform measurement, and more particularly, to an optical soliton pulse waveform reproduction method.
[0002]
[Prior art]
As research on application of optical soliton pulses to optical communications and the like progresses, there is an increasing demand for measuring optical soliton waveforms.
[0003]
Conventionally, waveform observation of repetitive optical pulses transmitted through an optical fiber or the like has been performed using an optical pulse analyzer. FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an optical pulse analyzer. This optical pulse analyzer is roughly divided into an optical unit 1 including a Michelson interferometer 10 and a light detection unit on which an optical pulse is incident, and a signal processing unit 3 that processes and stores an electrical signal from the optical unit 1. And an arithmetic processing unit 5 connected to the signal processing unit 3 for performing various calculations. For example, a workstation or the like is used for the arithmetic processing unit 5.
[0004]
The Michelson interferometer 10 includes a beam splitter 11, a fixed mirror 12, and a moving mirror 13. An optical pulse incident on the Michelson interferometer 10 from the outside is divided into two by the beam splitter 11, one is reflected by the fixed mirror 12, the other is reflected by the moving mirror 13, and reaches the beam splitter 11 again and is multiplexed. Then, the light is emitted from the Michelson interferometer 10 and divided again into two by the beam splitter 16. One light divided by the beam splitter 16 is incident on a photodetector 17 constituted by a photodiode, and the other light passes through a second harmonic generation element 19 and passes through a filter 20 that passes only a second harmonic light component. It passes through and is detected by a photodetector 21 constituted by a photomultiplier tube (PMT). As the second harmonic generation element 19, an element using a second harmonic generation (SHG) crystal is used. Further, the optical unit 1 is also provided with a He—Ne laser (wavelength 632.8 nm) 14 for generating a reference signal, and laser light (broken line in the figure) from the He—Ne laser 14 is also supplied to the Michelson interferometer 10. The He—Ne laser light that is incident and emitted from the Michelson interferometer 10 is detected by a photodetector 15 configured by a photodiode. The output of the photodetector 15 is input to the sampling signal generation circuit 18. The sampling signal generation circuit 18 is a circuit for multiplying the frequency of the interference fringes of He—Ne laser light by the Michelson interferometer 10 by 2 ⁿ to obtain a sampling signal.
[0005]
The signal processing unit 3 includes A / D converters 31 and 32 for sampling the detection signals from the photodetectors 17 and 21 in accordance with the sampling signal from the sampling signal generation circuit 18 and performing analog / digital conversion. A data memory 33 for accumulating data for each sampling from the A / D converters 31 and 32 is provided.
[0006]
Next, measurement of an optical pulse waveform using such an optical pulse analyzer will be described. First, the optical pulse waveform E ₁ (t) is defined as follows.
[0007]
[Expression 1]

Here, ω _o represents the center frequency of light, and f (t) represents the amplitude including a gradually changing phase. j is an imaginary unit. When the time change of the light intensity is I (t) and the phase change amount is φ (t), the equation (1) is
[0008]
[Expression 2]

It is expressed as
[0009]
When the delay time τ due to the displacement of the moving mirror 13 is given, the electric field E _f (t, τ) of the interference electric field by the Michelson interferometer 10 becomes two beams (the beam from the fixed mirror 12 and the moving mirror 13). Of the electric field of the beam).
[0010]
[Equation 3]

Light intensity when detected by the interference field and the photodetector 15 described above, since the response speed of the photodetector 15 is sufficiently smaller than the carrier frequency omega _o, be represented by the square of the integral of the absolute value of the electric field And the calculation result is
[0011]
[Expression 4]

It is expressed as Here, the integration interval is the degree of the time constant of the detection system including the photodetector 15. However, in Formula (4),
[0012]
[Equation 5]

And, in addition,
[0013]
[Formula 6]

I keep it. In the above equation, E (t) is obtained by multiplying f (t) by a constant.
[0014]
In the equation (4), I _f (τ) is a normal interference waveform obtained by a Michelson interferometer, and G ₁ (τ) is referred to as a fundamental wave electric field correlation. In the optical pulse analyzer described above, the optical wave interference signal intensity waveform data I _f (τ) is acquired as measurement data by the photodetector 17.
[0015]
The interference electric field E _f (t, τ) represented by the expression (3) is incident on the second harmonic generation element 19 via the beam splitter 16 and the second harmonic optical electric field E _SH ( t, τ).
[0016]
[Expression 7]

The optical interference signal intensity I _SH (τ) detected by the photodetector 21 can be obtained by integrating the square of the absolute value of E _SH (t, τ) over the time constant of the photodetector 12. Can
[0017]
[Equation 8]

When normalized by the relational expression, the result is as follows.
[0018]
[Equation 9]

In the above equation, G ₂ (τ), F ₁ (τ), and F ₂ (τ) are given by the following equations, respectively. Here, G ₂ (τ) represents intensity correlation, and F ₂ (τ) represents second-order harmonic photoelectric field correlation.
[0019]
[Expression 10]

From Equation (7), G ₂ (τ), F ₁ (τ), and F ₂ (τ) have different interference frequencies by ω _o, so that they can be separated by Fourier transform. The second harmonic optical interference signal intensity waveform data I _SH (τ) is also measured by the optical pulse analyzer.
[0020]
Each of the above data is obtained by moving the moving mirror 13 of the Michelson interferometer 10 while observing the interference of the laser light from the He-Ne laser 14 and subtracting the background light level while subtracting the background light level. Is sampled with an accuracy of. For convenience of using Fast Fourier Transform (FFT), the number of data sampling is 1024 × 2 ⁿ points. Alternatively, m interference waveforms are measured and added.
[0021]
Once the total interference signal intensity waveform is obtained, the fundamental wave interference signal intensity waveform data I _f (τ) is zoomed around the frequency corresponding to ω _o and then subjected to fast Fourier transform. The square root of the power spectrum obtained in this way is determined as | E (ω) |. Similarly, the second harmonic optical interference signal intensity waveform data I _SH (τ) is obtained by performing zooming around the frequency corresponding to 0,2ω _o and performing fast Fourier transform on these. The square roots of the power spectrum values are obtained and are set as | I (ω) | and | U (ω) |, respectively.
[0022]
When the measurement of all interference waveforms is completed, zooming is performed around the frequencies corresponding to the frequencies 0, ω _o , and 2ω _o, and the square root of the power spectrum value obtained by performing a fast Fourier transform operation on these is obtained. Are obtained as | I (ω) |, | E (ω) |, and | U (ω) |.
[0023]
Subsequently, a procedure for reproducing the pulse waveform E (t) from the thus obtained spectra | I (ω) |, | E (ω) |, | U (ω) | will be described. The outline of this procedure is shown in FIG. 2, and FIG. 3 is a diagram showing the relationship between the data. | I (ω) |, | E (ω) |, | U (ω) | are only amplitude information and do not include phase information. Therefore, U (ω) is calculated assuming the phase φ (ω) of E (ω), and the calculated | U (ω) | value and | U (ω) | The pulse waveform E (t) is reproduced by determining the phase φ (ω) so as to minimize the error of. The specific procedure is as follows.
[0024]
Since fundamental wave light interference intensity waveform data I _f (τ) and second harmonic light interference intensity waveform data I _SH (τ) are observed in different measurement systems, measurement sensitivity is measured prior to waveform reproduction. Compensation, that is, spectral amplitude normalization must be performed. | I (ω) |, | E (ω) |, | U (ω) | are discrete data | I (k) |, | E (k) | If represented by | U (k) |, if the amplitude is corrected, from the equations (5), (8), and (10),
[0025]
[Expression 11]

Therefore, the spectrum amplitude is normalized so that these equations (a1) and (a2) are satisfied. That is, it is only necessary to uniquely determine the relative relationship of amplitude between | E (ω) | and | U (ω) |
[0026]
In the waveform reproduction calculation, first, an arbitrary initial phase value φ _E (ω) is given to the fundamental electric field spectrum amplitude data | E (ω) |, the fast inverse Fourier transform (IFFT) is performed, and the assumed phase is calculated. A time waveform E (t) corresponding to φ _E (ω) is obtained. And
[0027]
[Expression 12]

U (t) is obtained from the above relationship, and fast Fourier transform is performed on the obtained U (t), thereby calculating | U (ω) | ′ which is a calculated value of the second-order harmonic photoelectric field spectrum. At this time, the calculated value | E (ω) | ′ of the fundamental wave field spectrum data is obtained from the phase φ _u (ω) obtained by the calculation and the measured value | U (ω) | of the second harmonic photoelectric field spectrum.
[0028]
The error S _E between the measured values | E (ω) |, | U (ω) | and the calculated values | E (ω) | ', | U (ω) |' obtained from the assumed phase φ _E (ω) , it is defined as follows _{S U.} Since | E (ω) | and | E (ω) | 'are all data obtained by fast Fourier transform or fast inverse Fourier transform, they are discrete data. Therefore, the Σ symbol in the equations (12) and (13) indicates that a sum is obtained over a group of discrete data.
[0029]
[Formula 13]

Then, the above process is repeated while gradually changing the phase φ _E (ω) so that the errors S _E and S _U become small. Incidentally, it is shown only procedures for error S _U is in FIG.
[0030]
Theoretically, error S _E, but the S _U is to zero a solution of φ _{E (ω),} in reality, due to noise included in the measurement data, these errors S _E, the S _U It is impossible to set it to 0, and therefore, a certain finite value is used as a solution. That is, when the errors S _E and S _U become smaller than a predetermined threshold value, the above-described repetitive calculation is terminated, and the phase φ _E (ω) at this time is set as a phase spectrum. From this phase spectrum φ _E (ω) and the measured value | E (ω) | of the amplitude spectrum, a complex frequency spectrum E (ω) is obtained, and this is subjected to a fast inverse Fourier transform to obtain a true optical pulse waveform E (t ).
[0031]
[Problems to be solved by the invention]
However, the optical pulse waveform measuring method described above has the following problems. (1) If the pulse period is T, the frequency spectrum of a short optical soliton pulse has a structure in which several discrete peaks are arranged at intervals of 1 / T on the frequency axis. When the optical pulse waveform is obtained, a waveform clearly different from the original waveform is reproduced. That is, the above-described method can be applied only to spectrum data that changes continuously. (2) In addition, when only the discrete peak value of the frequency spectrum is extracted and the waveform is reproduced using only the extracted peak value, the measurement error cannot be estimated at all and the calculation time cannot be predicted. . (3) Further, there is a problem that the calculation time is long although the number of non-zero spectrum data points is small.
[0032]
The object of the present invention is to use only the data of the discrete peak value of the frequency spectrum obtained from the interference signal intensity waveform data of the optical soliton pulse, and without performing repeated fast Fourier transform operations, the waveform of the optical soliton pulse. It is in providing the method which can reproduce | regenerate.
[0033]
[Means for Solving the Problems]
The optical soliton pulse waveform reproduction method of the present invention uses the optical soliton pulse fundamental wave optical interference signal intensity waveform data I _f (τ) and second harmonic optical interference signal intensity waveform data I _SH as data with the delay time τ as a parameter. The fundamental wave electric field spectrum amplitude | E (ω) | and the second harmonic photoelectric field spectrum | U (ω) | in the frequency domain are calculated by measuring (τ) and performing Fourier transform, and the fundamental wave electric field spectrum amplitude | E (ω) |, intensity spectrum amplitude | I (ω) |, and second-order harmonic photoelectric field spectrum | U (ω) | are extracted with discrete peaks, respectively, and | E (ω) |, | I (Ω) | and | U (ω) | are used to normalize the amplitude, and are established between the peak in the fundamental electric field spectrum and the peak in the second harmonic photoelectric field spectrum. From the relationship, the phase φ (k) in the frequency domain is sequentially calculated for each peak k in the fundamental wave electric field spectrum amplitude | E (ω) |, and the calculated phase φ (k) and the peak value in the fundamental wave electric field spectrum amplitude | The complex frequency spectrum E (ω) is determined from E (k) |, and this is subjected to inverse Fourier transform to reproduce the time waveform of the optical soliton pulse.
[0034]
In the present invention, the fundamental wave optical interference signal intensity waveform data I _f (τ) and the second harmonic optical interference signal intensity waveform data I _SH (τ) are optical pulses including a Michelson interferometer and a second harmonic generation element. It is preferable to perform measurement by using an analyzer and repeatedly making an optical soliton pulse incident on the optical pulse analyzer while changing the delay time τ.
[0035]
In general, the frequency spectrum | E (ω) |, | U (ω) |, | I of the optical soliton pulse obtained from the fundamental wave optical interference signal intensity waveform data and the second harmonic optical interference signal intensity waveform data measured by the optical pulse analyzer. (Ω) | has discrete peaks as shown in FIGS. 4 (a) to 4 (c). Here, when the measurement span of these interference waveforms is increased, the bottom of each peak in the spectrum becomes smaller and the peak structure becomes sharper, and each peak value comes to a position corresponding to the envelope of the solitary wave. Therefore, it is possible to extract only peak values in the frequency spectrums | E (ω) |, | U (ω) |, | I (ω) |, and perform waveform reproduction using only the extracted data. Become. The present invention intends to reproduce the waveform of the optical soliton pulse from this point of view.
[0036]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Next, an embodiment of the present invention will be described. Here, it is assumed that the optical soliton pulse is incident on the optical pulse analyzer described with reference to FIG. 1, and fundamental wave optical interference signal intensity waveform data and second harmonic optical interference signal intensity waveform data are acquired. It is assumed that normalization processing is performed on each spectrum amplitude as in the case of the conventional technique.
[0037]
The number of points in the fast Fourier transform, that is, the number of data points in the discrete spectrum is N (typically N = 256), and the complex number discrete data of the frequency spectrum E (ω) obtained from the fundamental wave field correlation is represented by E (0), E ( 1), E (2),..., E (N-2), E (N-1), and the complex discrete data of the spectrum U (ω) obtained from the second-order harmonic photoelectric field correlation is represented by U (0), U (1), U (2),..., U (N-2), U (N-1). Then, since Expression (11) is established in the time domain, it is derived that the following relational expression is established between U (i) and E (k).
[0038]
[Expression 14]

However, i and k are integers from 0 to N-1. Furthermore, let n be an integer,
[0039]
[Expression 15]
E (k) = E (k ± n · N) (15)
U (k) = U (k ± n · N) (16)
Is derived. Note that spectrum data obtained from actual measurement is absolute value data of complex discrete data.
[0040]
As described above, when the measurement span of the interference waveform is lengthened, each peak becomes sharp in the spectrum, and finally only one point has a non-zero value for each peak, and the other data points are substantially zero. Therefore, in the following description, the peak values of the central peaks in the respective spectra E (ω) and U (ω) are E (0) and U (0), respectively, and the peaks on the high frequency side from the central peak are shown. E (1), E (2),..., U (1), U (2),..., And the peaks on the lower frequency side from the central peak are sequentially E (-1), E (-2 ),... And U (-1), U (-2),. Then, from equation (14), for example, U (2) adopts only a term for which E (k) is not 0,
[0041]
[Expression 16]

It is expressed as
[0042]
Hereinafter, optical pulse waveform reproduction in the case where the number n of peaks in the frequency spectrum E (ω) is 5 will be considered. Since n = 5, only E (−2) to E (2) are not 0, and therefore, the value of the frequency spectrum U (i) is not 0 from Equation (14), which is limited to the following 9 types. .
[0043]
[Expression 17]

Consider equations that take the complex absolute values of both sides for equations (18-1) to (18-9). At this time, the phase condition in the frequency domain can be determined from the five equations (Equations (18-3) to (18-7)) from U (−2) to U (2).
[0044]
[Expression 18]

The phase values φ (−2) to φ (2) in the frequency domain that satisfy the simultaneous equations (19-1) to (19-5) are obtained. First, among the phase variables φ (−2), φ (−1), φ (0), φ (1), φ (2), the end of the frequency spectrum E (k) having a nonzero value. Two phase variables φ (2) and φ (1) respectively corresponding to the spectrum and the previous spectrum are set to zero. That is,
[0045]
[Equation 19]
φ (1) = φ (2) = 0 (20)
And
[0046]
Even if φ ( 1 ) = φ ( 2 ) = 0, the generality regarding the waveform is not lost. At this time, from equation (19-1),
[0047]
[Expression 20]

It becomes. However, a can take two values of different signs having the same absolute value. Similarly, from equation (19-2),
[0048]
[Expression 21]

It becomes. b can also take two values of different signs having the same absolute value.
[0049]
Subsequently, the value of φ (−2) is obtained. Here, φ (2) = φ (1) = 0 from equation (20), φ (0) = a from equation (21), and φ (−1) = ba from equation (22). By substituting these into the equation (19-3), the phase variable φ (−2) satisfying the equation (19-3) can be determined for each of the values a and b.
[0050]
By the way, if there is a solution of φ (−2) for a specific a and b of the a and b pairs obtained above, the number of the solutions is generally at most two. Thus, a set of phase variable solutions that simultaneously satisfy the equations (19-1) to (19-3) {φ (−2), φ (−1), φ (0), φ (1), φ (2)} Some should be required. However, φ ( 1 ) = φ ( 2 ) = 0.
[0051]
Here, since the equations (19-4) and (19-5) remain, a solution set of phase variables satisfying these two equations is selected from the solution sets already obtained. The solution thus selected is a solution that simultaneously satisfies the equations (19-1) to (19-5). By performing such a procedure, it is possible to obtain φ (2) from the value φ (−2) of each phase variable in the frequency domain. That is, from peak values | E (−2) |,..., | E (2) |, | U (−4) |,..., | U (4) | The phases φ (−2) to φ (2) for each peak of the fundamental wave electric field spectrum are determined.
[0052]
As described above, since the phase φ (k) corresponding to the amplitude | E (k) | of each peak in the frequency spectrum is obtained, an optical pulse waveform can be obtained by a fast inverse Fourier transform operation. The calculation results are as follows.
[0053]
[Expression 22]

According to the above procedure, it is possible to reproduce the soliton light pulse waveform without performing the conventional fast Fourier transform operation.
[0054]
In the above description, the case where the number n of peaks in the frequency spectrum | E (ω) | is 5 has been described. However, the formulas (18-1) to (18) also apply to any case where the number of peaks is other than 5. Since the formula corresponding to -9) is immediately derived from the formula (14), and the formulas corresponding to the formulas (19-1) to (19-5) can be easily obtained, the above-described method should be applied. This makes it possible to reproduce the soliton light pulse waveform.
[0055]
【The invention's effect】
As described above, the present invention uses the discrete peak value data of the frequency spectrum obtained from the autocorrelation function of the optical soliton pulse, and the peak of the fundamental electric field correlation spectrum and the peak of the second harmonic photoelectric field spectrum. By sequentially determining the phase for each peak based on the above relationship, there is an effect that the waveform of the optical soliton pulse can be reproduced easily and quickly without performing repeated fast Fourier transform operations.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an optical pulse analyzer.
FIG. 2 is a diagram showing the principle of conventional optical pulse waveform measurement.
FIG. 3 is a diagram showing the principle of conventional optical pulse waveform measurement.
FIGS. 4A to 4C are diagrams showing frequency spectra | E (ω) |, | U (ω) |, and | I (ω) |, respectively.
[Explanation of symbols]
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 Optical unit 3 Signal processing unit 5 Arithmetic processing apparatus 10 Michelson interferometer 11, 16 Beam splitter 12 Fixed mirror 13 Moving mirror 14 He-Ne laser 15, 17, 21 Photo detector 18 Sampling signal generation circuit 19 Second harmonic Generating element 20 Filter 31, 32 A / D converter 33 Data memory

Claims (2)

As data using the delay time τ as a parameter, optical soliton pulse fundamental wave optical interference signal intensity waveform data I _f (τ) and second harmonic optical interference signal intensity waveform data I _SH (τ) are measured,
The fundamental electric field spectrum amplitude | E (ω) | and the second harmonic photoelectric field spectrum | U (ω) | in the frequency domain are calculated by performing Fourier transform,
Discrete peaks are extracted from the fundamental wave electric field spectrum amplitude | E (ω) |, the intensity spectrum amplitude | I (ω) |, and the second harmonic photoelectric field spectrum | U (ω) |
Using these | E (ω) |, | I (ω) |, and | U (ω) |
From the relationship established between the peak in the fundamental wave field spectrum and the peak in the second-harmonic photoelectric field spectrum, the phase φ (k) in the frequency domain is sequentially increased for each peak k in the fundamental wave field spectrum amplitude | E (ω) | Calculate
The time waveform of the optical soliton pulse is determined by determining the complex frequency spectrum E (ω) from the calculated phase φ (k) and the peak value | E (k) | at the fundamental wave field spectrum amplitude and performing inverse Fourier transform on the complex frequency spectrum E (ω). Reproducing waveform of optical soliton pulse. Using an optical pulse analyzer equipped with a Michelson interferometer and a second harmonic generation element, by repeatedly making an optical soliton pulse incident on the optical pulse analyzer while changing the delay time τ, fundamental optical interference signal intensity waveform data I _f The method of reproducing a waveform of an optical soliton pulse according to claim 1, wherein (τ) and second harmonic optical interference signal intensity waveform data I _SH (τ) are measured.

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