JP3550246B2 - Calculation method and calculation device - Google Patents

Description

【０００８】
であるとする。ただし、ｘ_ｍｉｎ ，ｘ_ｍａｘ は、上述したように、ＬＲＦの測定可能距離域の最小値，最大値、ｎは分解能（このＬＲＦが距離測定値をｂビットで表わす場合、分解能ｎは、ｎ＝２^ｂ となる）、［…］は…の整数部分のみを抽出することを表わすガウス記号である。
このとき、測定値ｘ_０ と真値ｘとの関係は、
ｘ＝ｘ_０ ＋ε …（４）
となる。ただし、誤差εの下限、上限は定まっており、
０≦ε＜（ｘ_ｍａｘ −ｘ_ｍｉｎ ）／ｎ …（５）
である。
【０００９】
すなわち、（３）式は、距離最小値ｘ_ｍｉｎ と距離最大値ｘ_ｍａｘ との間を分解能ｎで表わしたときに、量子化誤差εが発生することを意味している。
（仮定２）
上記（１），（２）式からわかるように、距離測定を行なう際には、その測定距離ｘ_０ とともに、そのときの角度φを測定し、測定角度を測定距離ｘ_０ と対応づけておく必要がある。ここでは、距離測定を行なったときの真の角度がφであるとき、測定される角度φ_０ は、
φ＝φ_０ ＋ｄ …（６）
ただし、誤差ｄの下限、上限は定まっており、
ｄ_ｍｉｎ ≦ｄ≦ｄ_ｍａｘ …（７）
であるとする。
【００１０】
このような、（仮定１），（仮定２）で仮定した誤差が、高さ地図に変換するときにどのように伝播するかを考える。
（１），（２）式に上述の（仮定１），（仮定２）を代入し、
ｄ≦１ …（８）
とすると、
ｒ＝ｘ_０ ｃｏｓφ_０ ＋ρ …（６）
ｚ＝ｘ_０ ｓｉｎφ_０ ＋ξ …（７）
となる。ただし、ρ、ξは誤差
ρ＝−ｄｘ_０ ｓｉｎφ_０ ＋εｃｏｓφ_０ ＋０（ｄ^２ ） …（８）
ξ＝ｄｘ_０ ｃｏｓφ_０ ＋εｓｉｎφ_０ ＋０（ｄ^２ ） …（９）
である。ここで０（…）はランダウ記号であり、…のオーダの値であることを示す。
【００１１】
以上の状況を観察すると、誤差は、その測定値φ_０ ，ｘ_０ にも依存して複雑に伝播していることがわかる。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
この例に示すように、測定値（数値データ）に基づいて種々の演算（この例では（１），（２）式に基づく演算）を行なったとき、その演算前の数値データに含まれる誤差がその演算によりどのように伝播するかは極めて複雑であり、その演算の結果の数値データがどの程度の誤差を含んでいるかを見極めるのは決して容易ではない。
【００１３】
本発明は、上記事情に鑑み、演算前の数値データに含まれる誤差が演算後の数値データにどのように伝播したかを容易に知ることのできる演算方法、およびその演算方法の実施に好適な演算装置を提供することを目的とする。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成する本発明の演算方法は、各数値演算規則に対応して、その数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための誤差演算規則を定めておき、互いに対応づけられた数値データと、その数値データに含まれる誤差を表わす誤差データとのうちの数値データに所定の数値演算規則に基づく数値演算を施すにあたって、その数値データに所定の数値演算規則に基づく数値演算を施して新たな数値データを得ると共に、その数値演算を施す前の数値データに対応づけられた誤差データに、上記所定の数値演算規則に対応する誤差演算規則に基づく誤差演算を施して新たな誤差データを得、これら新たな数値データと新たな誤差データを互いに対応づけておくことを特徴とする。
【００１５】
本発明の演算方法によれば、数値データの演算と誤差伝播の演算を常にペアにして行なうため、最終的な演算結果を得たときに、その演算結果への誤差の伝播状態を容易に把握することができる。
ここで、上記本発明の演算方法において、上記誤差演算規則は、数値データの真値の最小値および最大値を表わす誤差データにその誤差演算規則に基づく誤差演算を施すことにより、その誤差データに対応する数値データにその誤差演算規則に対応する数値演算規則に基づく数値演算を施すことにより得られる新たな数値データの真値の最小値および最大値を表わす新たな誤差データを得る演算規則であることが好ましい。
【００１６】
真値の最小値と最大値を押えておくことが合理的だからである。ただし、誤差が統計的なものの場合、統計理論的には最大値、最小値は定まらない場合もあるが、合理的に定めた最小値、最大値を採用してもよく、統計上の、確率的に例えば５％、９５％の位置を最小値、最大値としてもよい。
また、上記本発明の演算方法において、上記誤差演算規則は、誤差の性質にもよるが数値データの真値の最小値と最大値との間における誤差の確率分布が一様であるとして新たな誤差データを求める演算規則であってもよく、あるいは、上記誤差演算規則は、数値データの真値の最小値と最大値との間における誤差の確率分布がそれら最小値と最大値との間を複数の領域に区分したときの各領域内で一様であるとして新たな誤差データを求める演算規則であってもよい。
【００１７】
さらに、数値積分演算規則に対応する誤差演算規則の場合、数値積分演算を施す前の数値データの真値の最小値と最大値との間の各値を有する複数のデータそれぞれについてその数値積分演算規則に基づく数値積分演算を行ない、その数値積分演算の結果得られる複数の新たなデータのうちの最小値と最大値を、それぞれ、新たな数値データの真値の最小値および最大値とするものであることが好ましい。
【００１８】
また、上記目的を達成する本発明の演算装置は、
複数の数値演算規則を格納するとともに、数値演算規則それぞれに対応する、その数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための誤差演算規則を格納する演算規則格納手段と、
互いに対応づけられた、数値データと、その数値データに含まれる誤差を表わす誤差データとのうちの数値データに、演算規則格納手段に格納された数値演算規則に基づく数値演算を施して新たな数値データを生成するとともに、その数値演算を施す前の数値データに対応づけられた誤差データに、演算規則格納手段に格納された、その数値演算の基礎となった数値演算規則に対応する誤差演算規則に基づく誤差演算を施して新たな誤差データを生成する演算手段と、
演算手段により生成された新たな数値データと新たな誤差データを、互いに対応づけて格納するデータ格納手段とを備えたことを特徴とする。
【００１９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態について説明する。
図１は、本発明の演算装置の一実施形態を示すブロック図である。
この図１に示す演算装置１００には、規則格納手段１０、演算手段２０、およびデータ格納手段３０が備えられている。
【００２０】
規則格納手段１０には、複数の数値演算規則と、それら複数の数値演算規則それぞれに対応した誤差演算規則が格納されている。
数値演算規則とは、数値データに、例えば加法、減法、乗法等の各演算を施すときの演算規則をいい、誤差演算規則とは、数値演算規則に基づく数値演算を行なった結果の数値データに含まれる誤差を演算するための規則をいい、各数値演算規則毎に定められる。
【００２１】
下記の表１は、規則格納手段１０に格納される数値演算規則と誤差演算規則を示した表である。また、図２は、表１中の記号の説明図である。
表１において、ｘ_ｏｂｓ は観測値（本発明にいう数値データ）、ｘ_ｍｉｎ ，ｘ_ｍａｘ はその観測値の真値のとり得る、それぞれ最小値，最大値であり、添字１，２は演算前の２つの観測値ないし最大値，最大値、添字０は演算結果であることを表わしている。また、_ｍａｘ （ｘ_１ ，ｘ_２ ，…，ｘ_ｎ ）は、ｘ_１ ，ｘ_２ ，…，ｘ_ｎ のうちの最大値、_ｍｉｎ （ｘ_１ ，ｘ_２ ，…，ｘ_ｎ ）は、ｘ_１ ，ｘ_２ ，…，ｘ_ｎ のうちの最小値を表わしている。ここでは、図２に示すように、観測値ｘ_ｏｂｓ は、最小値ｘ_ｍｉｎ と最大値_ｍａｘ とに挟まれた領域内で一様な出現確率をもって観測されるものと仮定している。
【００２２】
【表１】

【００２３】
図１に示す演算手段２０は、外部から入力された数値データおよび誤差データ（ここでは、観測値、ｘ_ｏｂｓ および最小値ｘ_ｍｉｎ ，最大値ｘ_ｍａｘ ）、あるいはデータ格納手段３０から読み出した数値データ（観測値）および誤差データ（最小値ｘ_ｍｉｎ ，最大値ｘ_ｍａｘ ）に、規則格納手段１０から読み出した数値演算規則および誤差演算規則に基づく数値演算および誤差演算をそれぞれ施して新たな数値データおよび新たな誤差データを生成する。このようにして生成された新たな数値データおよび新たな誤差データは、この演算装置１の外部へ出力され、あるいは、次の演算に用いるためにデータ格納手段３０に格納される。このようにして、データ格納手段３０には、途中の演算結果が一時的に格納され、あるいは、最終の演算結果が保存のために格納される。
【００２４】
このように、この演算装置１００では、表１に例示するような数値演算規則および誤差演算規則に基づく数値演算および誤差演算が常にペアで実行されるため、最終演算結果を得た際にその最終演算結果にどの程度の誤差が含まれているかを直ちに知ることができる。これにより、例えば、誤差の小さい信頼性の高い演算結果のみを保存し、誤差の大きな信頼性の低い演算結果は保存することなく、捨て去ることにより、保存のためのメモリ容量を削減することができる。あるいは１つの事象を複数の測定方法ないし複数のセンサで測定し、それらの測定値に基づいて演算を行なって所望の演算結果を得た場合において、あるいは元の測定値は同一であっても複数の演算手法により演算を行なって所望の演算結果を得た場合において、その一方の測定値もしくは一方の演算手法に基づいて行なった演算の結果の誤差範囲がｘ_{ｍｉｎ ０１}〜ｘ_{ｍａｘ ０１}、他方の測定値もしくは他方の演算手法に基づいて行なった演算結果の誤差範囲がｘ_{ｍｉｎ ０２}〜ｘ_{ｍａｘ ０２}であって、例えばｘ_{ｍｉｎ ０１}＜ｘ_{ｍｉｎ ０２}＜ｘ_{ｍａｘ ０１}＜ｘ_{ｍａｘ ０２}の場合に、誤差範囲をｘ_{ｍｉｎ ０２}〜ｘ_{ｍａｘ ０１}のように狭い範囲に抑えることができるなど、本発明を適用することによりデータの高精度化、高信頼度化を図ることもできる。
【００２５】
上述の実施形態では、観測値のｘ_ｏｂｓ の出現確率は、図２に示すように最小値ｘ_ｍｉｎ と最大値ｘ_ｍａｘ との間で一様であるとしたが、誤差の性質によっては、観測値ｘ_ｏｂｓ の出現確率が正規分布に従うものと仮定した方がよりよい場合がある。
図３は、観測値の出現確率が正規分布である場合の誤差演算手法の説明図である。
【００２６】
正規分布誤差は、正規分布関数そのままでは誤差演算に不便であるため、図３に示すように、最小値ｘ_ｍｉｎ と最大値ｘ_ｍａｘ との間を複数の領域に分け、各領域内では出現確率は一様であるとして取り扱う。例えば観測値ｘ_ｏｂｓ がｘ〜ｘ＋８ｘの領域内にあるときはｘ_ｏｂｓ がｘ〜ｘ＋ｄｘの領域内のどの位置にあっても出現確率はｈであるとする。
【００２７】
このように、正規分布曲線を階段状に近似し、ｘ〜ｘ＋ｄｘの領域の出現確率がｈのとき、ｘをｘ_ｍｉｎ ，ｘ＋ｄｘをｘ_ｍａｘ とおいて表１の一様分布のときと同様に演算を行ない、そのときの演算結果ｘ_{ｍｉｎ ０} ，ｘ_{ｍａｘ ０} に挟まれた領域ｘ_{ｍｉｎ ０} 〜ｘ_{ｍａｘ ０} における、演算後の観測値ｘ_ｏｂｓ の出現確率がｈであるとする。これを、図３に示す各領域について繰り返すことにより、演算後の誤差確率分布を得ることができる。
【００２８】
尚、正規分布曲線は、理論上は無限小から無限大まで延びているが、図３に示す分布全体としての最小値ｘ_ｍｉｎ ，最大値ｘ_ｍａｘ は必要な精度や演算速度等を考慮し、例えば出現確率１％の値をもって最小値ｘ_ｍｉｎ ，最大値ｘ_ｍａｘ とする等、適宜定められる。
図４は、数値積分演算の場合の誤差演算手法の説明図である。
【００２９】
ある変数値ｔのときの関数値（観測値）をｘ_ｏｂｓｔ、その関数値の真値の最小値，最大値をそれぞれｘ_{ｍｉｎ ｔ} ，ｘ_{ｍａｘ ｔ} とし、これを変数値ｔ＋ｄｔまで積分し、観測値ｘ_ｏｂｓｔが観測値ｘ_ｏｂｓｔ，_ｔ＋ｄｔに変化したとする。このとき最小値ｘ_{ｍｉｎ ｔ} ，最大値ｘ_{ｍａｘ ｔ} は、図４に示す破線ａ１，ａ２に沿って積分され、あるいは、積分の非線形効果により、例えば一点鎖線ｂ１，ｂ２に沿って値が変化することもあり、演算前の最小値ｘ_{ｍｉｎ ｔ} ，最大値ｘ_{ｍａｘ ｔ} を積分演算した結果の値が必ずしも演算後の観測値ｘ_ｏｂｓｔ，_ｔ＋ｄｔの最小値ｘ_ｍｉｎ ，_ｔ＋ｄｔ，最大値ｘ_ｍａｘ ，_ｔ＋ｄｔとはならない場合がある。そこで積分演算のときは、演算前の最小値ｘ_{ｍｉｎ ｔ} と最大値ｘ_{ｍａｘ ｔ} とに挟まれた領域内に複数の値（図４に示す×印）をとり、各値について積分演算を行ない、それら各値についての演算結果（図４に示す△印）のうちの最小値，最大値を、演算後の観測値ｘ_ｏｂｓｔ，_ｔ＋ｄｔの真値の最小値ｘ_ｍｉｎ ，_ｔ＋ｄｔ，最大値ｘ_ｍａｘ ，_ｔ＋ｄｔとする。こうすることにより、積分のような非線形演算についても演算後の誤差範囲を求めることができる。
【００３０】
【実施例】
以下、前述したレーザレンジファインダ（ＬＲＦ）についてのシミュレーション結果について説明する。
表２は、ここでのシミュレーションに用いたＬＲＦの仕様を表わした表である。
【００３１】
【表２】

【００３２】
また、ここでは、このＬＲＦの誤差要因を表３のように仮定した。各誤差の詳細については、前述の（仮定１）、（仮定２）で説明されている。
【００３３】
【表３】

【００３４】
表２に示す仕様、表３に示す誤差を仮定したＬＲＦを用いて、ある地形について図７に示すような距離測定シミュレーションを行ない、測定された距離から、（１），（２）式に従って高さ地図を求めた。尚、ここでは、図２に示すような一様分布誤差を仮定した。
図５，図６は、上記のようにして求めた高さ地図の、ある断面をとって描いた図である。即ち元の地形の縦断面に対応する。図５と図６は角度精度の相違である。元データ（真の地形）に対し、ある測定値が存在し、その測定値を、最大値，最小値が上下から挟んでいる。
【００３５】
本発明によれば、このように、誤差範囲が直ちに判明する。
【００３６】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、演算前の数値データに含まれる誤差が演算結果にどのように伝播したかを容易に知ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の演算装置の一実施形態を示すブロック図である。
【図２】表１中の記号の説明図である。
【図３】観測値の出現確率が正規分布である場合の誤差演算手法の説明図である。
【図４】数値積分演算の場合の誤差演算手法の説明図である。
【図５】シミュレーションにより求めた高さ地図のある断面をとって描いた図である。
【図６】シミュレーションにより求めた高さ地図のある断面をとって描いた図である。
【図７】レーザレンジファインダ（ＬＲＦ）による距離測定の様子を示す模式図である。
【図８】ＬＲＦによる距離測定原理の説明図である。
【符号の説明】
１ レーザレンジファインダ（ＬＲＦ）
１０ 規則格納手段
２０ 演算手段
３０ データ格納手段
１００ 演算装置[0001]
TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION
The present invention relates to a calculation method and a calculation device for performing a numerical calculation on numerical data, and more particularly to a calculation method and a calculation device having a feature in managing error information.
[0002]
[Prior art]
Numerical data obtained by measuring with a sensor or the like includes an error inevitably, and a study on the error has been made conventionally. However, the evaluation of the error is usually very complicated and cannot be easily performed.
Here, as an example, an error in a measurement value by a laser range finder (LRF) will be considered.
[0003]
FIG. 7 is a schematic diagram showing a state of distance measurement by a laser range finder (LRF), and FIG. 8 is an explanatory diagram of a principle of distance measurement by an LRF.
As shown in FIG. 7, an optical pulse as shown in FIG. 8A is repeatedly emitted from LRF1 in a direction of a predetermined elevation angle φ. After the light pulse is emitted from the LRF1, the light pulse advances toward the measurement object, is irradiated on the measurement object, and the component reflected by the measurement object returns to the LRF1, and the returned light is, for example, as shown in FIG. Is detected. Here, when the optical pulse PO of the plurality of optical pulses repeatedly emitted from the LRF1 returns to the LRF1 with a delay of the time T from the time of the emission, the time T is measured. It can be converted to the distance x shown in FIG.
[0004]
However, here, since the optical pulse is repeatedly emitted as shown in FIG. 8A, the received signal also has a repetitive waveform as shown in FIG. 8C, and the optical pulse P0 shown in FIG. It is generally unknown whether the light receiving signal corresponding to the light receiving signal PO or the light receiving signal P1 shown in FIG. Therefore, by some method, the distance x is between the distance x _{min at} which the light receiving signal as shown in FIG. 8B is obtained and the distance x _{max at} which the light receiving signal as shown in FIG. 8D is obtained. It is assumed that this is known, and instead of measuring the time T, a method of detecting the phase difference between the waveform of FIG. 8A and the received signal waveform and converting the phase difference into the distance x is adopted. Thus, each distance x for a plurality of angles φ is obtained.
[0005]
Each distance x for each angle φ thus measured is converted into a height map. That is, from the angle φ and the distance x, a horizontal distance r and a vertical height z are calculated as shown in FIG.
r = xcosφ (1)
z = xsinφ (2)
Asking. Such measurement and calculation are performed by changing the angle of LRF1 also in the direction perpendicular to the paper surface of FIG. In this way, a height map (contour map) can be obtained.
[0006]
Here, how the measurement error by such an LRF propagates when a height map is obtained will be considered. Here, for simplicity, the following assumptions are made.
(Assumption 1)
When the true distance between the LRF and the target to be measured is x, the distance x ₀ measured in LRF is
[0007]
(Equation 1)

[0008]
And However, as described above, x _min and x _max are the minimum and maximum values of the measurable distance range of the LRF, and n is the resolution (when the LRF represents the distance measurement value in b bits, the resolution n is n = ^2b ), [...] is a Gaussian sign indicating that only the integer part of ... is extracted.
At this time, the relationship between the measured value x ₀ and the true value x is
x = x ₀ + ε (4)
It becomes. However, the lower and upper limits of the error ε are fixed,
0 ≦ ε <(x _max −x _min ) / n (5)
It is.
[0009]
That is, the expression (3) means that a quantization error ε occurs when the distance between the minimum distance value x _min and the maximum distance value x _max is represented by the resolution n.
(Assumption 2)
(1), as it can be seen from equation (2), when performing the distance measurement, together with the measured distance x _0, by measuring the angle φ of the time in advance in association with the measurement angle and the measured distance x ₀ There is a need. Here, when the true angle when the distance measurement is performed is φ, the measured angle φ ₀ is
φ = φ ₀ + d (6)
However, the lower and upper limits of the error d are fixed,
d _min ≦ d ≦ d _max (7)
And
[0010]
Consider how such an error assumed in (Assumption 1) and (Assumption 2) propagates when converted into a height map.
Substituting the above (Assumption 1) and (Assumption 2) into equations (1) and (2),
d ≦ 1 (8)
Then
r = x ₀ cos φ ₀ + ρ (6)
z = x ₀ sinφ ₀ + ξ (7)
It becomes. Here, ρ and ξ are errors ρ = −dx ₀ sin φ ₀ + εcos φ ₀ +0 (d ² ) (8)
ξ = dx ₀ cos φ ₀ + ε sin φ ₀ +0 (d ² ) (9)
It is. Here, 0 (...) is a Landau symbol, and indicates that it is a value of the order of ....
[0011]
Observing the above situation, it can be seen that the error propagates in a complicated manner depending on the measured value φ ₀ , x ₀ .
[0012]
[Problems to be solved by the invention]
As shown in this example, when various calculations (calculations based on equations (1) and (2) in this example) are performed based on measured values (numerical data), errors included in the numerical data before the calculations are performed. It is extremely complicated how is propagated by the operation, and it is not easy to determine how much error the numerical data resulting from the operation includes.
[0013]
The present invention has been made in view of the above circumstances, and has an operation method capable of easily knowing how an error included in numerical data before operation has propagated to numerical data after operation, and a method suitable for implementing the operation method. It is an object to provide an arithmetic device.
[0014]
[Means for Solving the Problems]
The arithmetic method according to the present invention for achieving the above object defines an error calculation rule for calculating an error included in numerical data obtained as a result of performing a numerical operation based on the numerical calculation rule, corresponding to each numerical calculation rule. In performing a numerical operation based on a predetermined numerical operation rule on the numerical data of the numerical data associated with each other and the error data representing the error included in the numerical data, a predetermined numerical value is applied to the numerical data. A new numerical data is obtained by performing a numerical operation based on the operation rule, and an error based on the error operation rule corresponding to the predetermined numerical operation rule is added to the error data associated with the numerical data before the numerical operation is performed. It is characterized in that new error data is obtained by performing an operation, and these new numerical data and new error data are associated with each other.
[0015]
According to the calculation method of the present invention, the calculation of numerical data and the calculation of error propagation are always performed as a pair, so that when the final calculation result is obtained, the propagation state of the error to the calculation result can be easily grasped. can do.
Here, in the calculation method according to the present invention, the error calculation rule is to perform an error calculation based on the error calculation rule on the error data representing the minimum value and the maximum value of the true value of the numerical data. An operation rule for obtaining new error data representing the minimum value and the maximum value of the true value of new numerical data obtained by performing a numerical operation on the corresponding numerical data based on the numerical operation rule corresponding to the error operation rule. Is preferred.
[0016]
This is because it is reasonable to keep the minimum and maximum values of the true value. However, if the error is statistical, the maximum and minimum values may not be determined in statistical theory, but the reasonably defined minimum and maximum values may be adopted. For example, the positions of 5% and 95% may be set as the minimum value and the maximum value.
Further, in the calculation method of the present invention, the error calculation rule is based on a new assumption that the probability distribution of the error between the minimum value and the maximum value of the true values of the numerical data is uniform, though it depends on the nature of the error. An operation rule for obtaining error data may be used. Alternatively, the error operation rule may be that the probability distribution of the error between the minimum value and the maximum value of the true value of the numerical data is such that the probability distribution between the minimum value and the maximum value is obtained. An operation rule for obtaining new error data assuming uniformity in each area when divided into a plurality of areas may be used.
[0017]
Further, in the case of an error operation rule corresponding to the numerical integration operation rule, the numerical integration operation is performed on each of a plurality of data having respective values between the minimum value and the maximum value of the true value of the numerical data before performing the numerical integration operation. Performs a numerical integration operation based on rules, and sets the minimum and maximum values of a plurality of new data obtained as a result of the numerical integration operation to the minimum and maximum values of the true value of the new numerical data, respectively. It is preferable that
[0018]
Further, the arithmetic device of the present invention that achieves the above object,
An operation rule for storing a plurality of numerical operation rules and storing an error operation rule corresponding to each of the numerical operation rules for calculating an error included in numerical data obtained as a result of performing a numerical operation based on the numerical operation rule Storage means;
Numerical operation based on the numerical operation rule stored in the operation rule storage means is performed on the numerical data of the numerical data associated with each other and the error data representing the error included in the numerical data to obtain a new numerical value. In addition to generating the data, the error data associated with the numerical data before performing the numerical operation is stored in the operation rule storage means, and the error calculation rule corresponding to the numerical operation rule on which the numerical operation is based. Calculating means for performing an error calculation based on the above to generate new error data;
Data storage means for storing new numerical data and new error data generated by the calculation means in association with each other.
[0019]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described.
FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of the arithmetic device of the present invention.
The arithmetic device 100 shown in FIG. 1 includes a rule storage unit 10, an arithmetic unit 20, and a data storage unit 30.
[0020]
The rule storage means 10 stores a plurality of numerical calculation rules and error calculation rules corresponding to each of the plurality of numerical calculation rules.
Numerical operation rules refer to arithmetic rules for performing each operation such as addition, subtraction, and multiplication on numerical data, and error operation rules refer to numerical data obtained as a result of performing a numerical operation based on the numerical operation rules. A rule for calculating an included error is defined for each numerical calculation rule.
[0021]
Table 1 below is a table showing the numerical operation rules and the error operation rules stored in the rule storage means 10. FIG. 2 is an explanatory diagram of symbols in Table 1.
In Table 1, x _obs is an observed value (numerical data according to the present invention), x _min and x _max are the minimum and maximum values that can be the true value of the observed value, and the suffixes 1 and 2 are the values before the operation. The two observed values or the maximum value, the maximum value, and the suffix 0 represent the calculation result. _{Further, max (x 1, x 2} , ..., x n) _{is, x 1, x 2, ...} , maximum value of _{x n, min (x 1,} x 2, ..., x n) is, _{x 1} , X ₂ ,..., X _n . Here, as shown in FIG. 2, it is assumed that the observed value x _obs is observed with a uniform appearance probability in a region between the minimum value x _min and the maximum value _max .
[0022]
[Table 1]

[0023]
The arithmetic means 20 shown in FIG. 1 receives numerical data and error data (here, observed values, x _obs and minimum value x _min , maximum value x _max ) input from the outside, or numerical data read from the data storage means 30. (Observed value) and error data (minimum value x _min , maximum value x _max ) are subjected to numerical operation and error operation based on the numerical operation rule and error operation rule read from the rule storage means 10, respectively, to obtain new numerical data and Generate new error data. The new numerical data and new error data generated in this way are output to the outside of the arithmetic unit 1 or stored in the data storage means 30 for use in the next operation. In this way, the data storage means 30 temporarily stores the intermediate calculation result, or stores the final calculation result for storage.
[0024]
As described above, in the arithmetic device 100, the numerical operation and the error operation based on the numerical operation rule and the error operation rule as illustrated in Table 1 are always executed in pairs. It is possible to immediately know how much error is included in the calculation result. Thereby, for example, only a highly reliable operation result with a small error is saved, and an unreliable operation result with a large error is discarded without being saved, whereby the memory capacity for saving can be reduced. . Alternatively, when one event is measured by a plurality of measurement methods or a plurality of sensors, and a calculation is performed based on the measured values to obtain a desired calculation result, or even when the original measured values are the same, a plurality of When the desired calculation result is obtained by performing the calculation according to the calculation method, the error range of one of the measured values or the result of the calculation performed based on the one calculation method is x _{min 01} to x _{max 01} , and the other is The error range of the measurement value or the calculation result based on the other calculation method is x _{min 02} to x _{max 02.} For example, if x _{min 01} <x _{min 02} <x _{max 01} <x _{max 02} , the error such range can be suppressed in a narrow range as _{x min} 02 _{~x max 01,} precision of the data by applying the present invention, high It is also possible to achieve the reduction.
[0025]
In the above embodiment, the occurrence probability of the observed value x _obs is assumed to be uniform between the minimum value x _min and the maximum value x _max as shown in FIG. 2. It may be better to assume that the appearance probabilities of the values x _obs follow a normal distribution.
FIG. 3 is an explanatory diagram of an error calculation method when the appearance probability of an observed value is a normal distribution.
[0026]
Since the normal distribution function is inconvenient for error calculation if the normal distribution function is used as it is, as shown in FIG. 3, the area between the minimum value x _min and the maximum value x _max is divided into a plurality of regions, and the probability of occurrence Are treated as uniform. For example observations _{x obs} appearance probability be at any position in the region of _{x obs} is x~x + dx when in x~x + 8x in the region is assumed to be h.
[0027]
In this manner, the normal distribution curve is approximated in a stepwise manner, and when the appearance probability of the region of x to x + dx is h, the calculation is performed in the same manner as in the case of the uniform distribution in Table 1, where x is x _min and x + dx is x _max. the performed, in operation result _{x min 0, x max} area _{x min} 0 _{~x max 0} sandwiched ₀ at that time, the probability of occurrence of the observed value _{x obs} after the operation is assumed to be h. By repeating this for each area shown in FIG. 3, an error probability distribution after the calculation can be obtained.
[0028]
The normal distribution curve extends from infinity to infinity in theory, but the minimum value x _min and the maximum value x _max of the entire distribution shown in FIG. For example, the minimum value x _min and the maximum value x _max are determined as appropriate with the value of the appearance probability of 1%.
FIG. 4 is an explanatory diagram of an error calculation method in the case of a numerical integration calculation.
[0029]
Function value at a certain variable value t (observed value) _{x obst,} the minimum value of the true value of the function value, the maximum value, respectively and _{x min t, x max t,} integrates it to variable values t + dt, observed It is _assumed that the value x _obst has changed to the observation value x _obst , _{t + dt} . Minimum value _{x min t} this time, the maximum value _{x max t} is integrated along the broken line a1, a2 shown in FIG. 4, or by non-linear effects of the integration, for example, the value changes along the dashed line b1, b2 There is also a minimum value _{x min t} before operation, the maximum value _{x max} values of _t the integral calculation result is always after the operation observations _{x obst, t + dt} minimum value _x min _{of, t + dt,} maximum value _{x max, t + dt} that May not be the case. So when integral calculation takes the minimum value x _{min t} and the maximum value x _{max t} and a plurality of values sandwiched by the region of the front operation (× mark in FIG. 4) performs the integral operation for each value , The minimum value and the maximum value among the calculation results (marked by △ shown in FIG. 4) for the respective values are calculated as the minimum values x _min , _{t + dt} and the maximum value x _max of the true values of the observed values x _obst and _{t + dt} after the calculation. , _{T + dt} . By doing so, it is possible to obtain the error range after the operation even for a non-linear operation such as integration.
[0030]
【Example】
Hereinafter, the simulation result of the above-described laser range finder (LRF) will be described.
Table 2 is a table showing the specifications of the LRF used in the simulation here.
[0031]
[Table 2]

[0032]
Here, the error factors of the LRF are assumed as shown in Table 3. The details of each error are described in the above (Assumption 1) and (Assumption 2).
[0033]
[Table 3]

[0034]
Using the specifications shown in Table 2 and the LRF assuming the errors shown in Table 3, a distance measurement simulation as shown in FIG. 7 was performed for a certain terrain, and a high value was obtained from the measured distance according to the equations (1) and (2). Asked for a map. Here, a uniform distribution error as shown in FIG. 2 was assumed.
FIG. 5 and FIG. 6 are diagrams illustrating a certain cross section of the height map obtained as described above. That is, it corresponds to the vertical section of the original terrain. FIG. 5 and FIG. 6 are differences in angle accuracy. For the original data (true terrain), there is a certain measurement value, and the maximum and minimum values sandwich the measurement value from above and below.
[0035]
According to the present invention, the error range is thus immediately determined.
[0036]
【The invention's effect】
As described above, according to the present invention, it is possible to easily know how the error included in the numerical data before the calculation has propagated to the calculation result.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram illustrating an embodiment of an arithmetic device according to the present invention.
FIG. 2 is an explanatory diagram of symbols in Table 1.
FIG. 3 is an explanatory diagram of an error calculation method when the appearance probability of an observed value has a normal distribution.
FIG. 4 is an explanatory diagram of an error calculation method in the case of a numerical integration calculation.
FIG. 5 is a drawing of a section of a height map obtained by simulation.
FIG. 6 is a diagram illustrating a cross section of a height map obtained by simulation.
FIG. 7 is a schematic diagram showing a state of distance measurement by a laser range finder (LRF).
FIG. 8 is an explanatory diagram of a principle of distance measurement by LRF.
[Explanation of symbols]
1 Laser range finder (LRF)
10 Rule storage means 20 Calculation means 30 Data storage means 100 Calculation device

Claims (2)

Corresponding to each numerical operation rule, an error operation rule for calculating an error included in numerical data obtained as a result of performing a numerical operation based on the numerical operation rule is determined, and numerical data associated with each other, When performing a numerical operation based on a predetermined numerical operation rule on numerical data out of error data representing an error included in the numerical data, a new numerical operation is performed on the numerical data based on the predetermined numerical operation rule. Along with obtaining the numerical data, the error data associated with the numerical data before performing the numerical operation is subjected to an error operation based on an error operation rule corresponding to the predetermined numerical operation rule to obtain new error data. a these new numerical data and new error data in association with your Ku calculation method to each other,
An error calculation rule corresponding to the numerical integration calculation rule is based on the numerical integration calculation rule for each of a plurality of data having each value between the minimum value and the maximum value of the true value of the numerical data before performing the numerical integration calculation A numerical integration operation is performed, and a minimum value and a maximum value of a plurality of new data obtained as a result of the numerical integration operation are set to a minimum value and a maximum value of a true value of the new numerical data, respectively. An operation method characterized by the above-mentioned. An operation for storing a plurality of numerical operation rules and storing an error operation rule corresponding to each of the numerical operation rules for calculating an error included in numerical data resulting from performing a numerical operation based on the numerical operation rule Rule storage means;
Numerical operation based on the numerical operation rule stored in the operation rule storage means is performed on the numerical data of the numerical data and the error data representing the error included in the numerical data, which are associated with each other. In addition to generating numerical data, the error data associated with the numerical data before the numerical operation is performed is added to the error data stored in the operation rule storage means and corresponding to the numerical operation rule on which the numerical operation is based. Calculating means for performing error calculation based on the calculation rule to generate new error data;
Data storage means for storing new numerical data and new error data generated by the arithmetic means in association with each other,
The calculation rule storage means stores a numerical integration calculation rule, which is one of the plurality of numerical calculation rules, and a minimum value of the true value of the numerical data before the numerical integration calculation corresponding to the numerical integration calculation rule. Performing a numerical integration operation based on the numerical integration operation rule for each of a plurality of data having respective values between the value and the maximum value, and setting a minimum value and a maximum value of a plurality of new data obtained as a result of the numerical integration operation An arithmetic unit for storing error calculation rules for setting values as minimum and maximum values of the true value of the new numerical data, respectively.

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