JP3538826B2

JP3538826B2 - 演算回路および演算方法

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Publication number: JP3538826B2
Application number: JP34731196A
Authority: JP
Inventors: 睦弘大森
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1996-12-26
Filing date: 1996-12-26
Publication date: 2004-06-14
Anticipated expiration: 2016-12-26
Also published as: JPH10187419A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、演算回路および演
算方法に関し、特に、例えば、コンピュータグラフィッ
クスシステムなどにおいて、固定小数点で表されたＭビ
ットの２進数Ａと、固定小数点で表されたＮビットの２
進数であって、小数点がＭＳＢ（Most Significant Bi
t）とその１ビット上位との間に設定されている２進数
Ｂとを乗算し、その乗算結果として、Ｍビットの２進数
Ｃを得る場合に、その誤差を低減することができるよう
にする演算回路および演算方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】例えば、コンピュータグラフィックスシ
ステムにおいては、ある物体と他の物体との重なり部分
を描画する際に、いわゆるブレンディング（blending）
処理が行われる。即ち、例えば、ある物体に対応する画
像データをＡとするとともに、他の物体に対応する画像
データをＢとするとき、ブレンド係数として、０以上１
以下の実数であるαを用意し、これらの物体の重なり部
分の画像データＣが、次式により求められる。Ｃ＝αＡ＋（１−α）Ｂ・・・（１）

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】ところで、コンピュー
タグラフィックスシステムでは、その処理の高速化のた
めに、画像データＡ乃至Ｃや、ブレンド係数αは、固定
小数点とされた２進数で表される（扱われる）。このた
め、特に、ブレンド係数αが１の場合、ブレンド係数α
を乗数（または被乗数）として行われる乗算には、誤差
が生じる課題があった。

【０００４】即ち、いま、コンピュータグラフィックス
システムにおいて、ブレンド係数αが、例えば４ビット
で表され、そのＭＳＢ（Most Significant Bit）と、そ
の１つ上位のビットとの間に小数点が設定されていると
すると、このようなブレンド係数αによれば、例えば、
２進数で、０．００００ｂ，０．０００１ｂ，０．００
１０ｂ，・・・，０．１１１１ｂ（ｂは、その前の数字
が２進数であることを表す）を、つまり、１０進数で、
０，１／１６，２／１６，・・・，１５／１６を表すこ
とができる。

【０００５】しかしながら、この場合、１は表すことが
できないため、固定小数点で表現された画像データＡ
に、ブレンド係数αとして１を乗算したいときには、４
ビットで表現し得る最大のブレンド係数αとしての０．
１１１１ｂが乗算される。このため、本来ならば、その
演算結果としてＡが得られるはずが、それよりも小さい
値が得られることになる。

【０００６】そして、このような演算が繰り返し行われ
る場合には、その誤差が累積され、最終的に得られる値
には、大きな誤差が含まれることになる。

【０００７】即ち、図７に示すように、ある画像データ
Ａ，Ｂをブレンドし、そのブレンド結果Ｃに、さらに、
他の画像データＤをブレンドする場合においては、ま
ず、式（１）にしたがい、乗算器４１で、Ａとブレンド
係数α₁とが乗算されるとともに、乗算器４２で、Ｂと
（１−α₁）とが乗算され、いずれも加算器４３に供給
されて加算される。この加算結果としての画像データＣ
は、やはり式（１）にしたがい、乗算器４４でブレンド
係数α₂と乗算され、加算器４６に出力される。また、
乗算器４５では、画像データＤと（１−α₂）とが乗算
され、その乗算結果が、加算器４６に出力される。加算
器４６では、乗算器４４と４５との出力が加算され、こ
れにより、求めるべき画像データＥが算出される。

【０００８】この場合において、ブレンド係数α₁およ
びα₂がいずれも１であるときには、本来は、画像デー
タＡ，Ｃ，Ｅは、同一の値となるはずであるが、演算器
４１または４４において、４ビットで表現し得る最大値
０．１１１１ｂがブレンド係数α₁またはα₂としてそれ
ぞれ乗算された場合、その大小関係は、Ａ＞Ｃ＞Ｅとな
り、従って、式（１）にしたがったブレンド処理が行わ
れるたびに、元の画像データＡを小さくした値が得られ
ることになる。

【０００９】そこで、ブレンド係数を表すのに、もう１
ビット使用する（上位に１ビット追加する）方法がある
が、これでは、グラフィックスアプリケーションで取り
扱うブレンド係数すべてのビット数が１ビット増加する
ことになり、１でないブレンド係数については、いわば
無駄にビット数が増加されることになる。

【００１０】また、例えば、小数点を、ＭＳＢとその１
つ下位のビットとの間に設定するなどのように、ブレン
ド係数αのデータ形式を変更する方法もあるが、この場
合、既に存在するグラフィックスアプリケーションに対
処することが困難である。さらに、この場合、１を越え
る値も表現することが可能となるが、ブレンド係数αは
０以上１以下の範囲を表現することができれば充分であ
り、１を越える値の範囲については無駄になる。また、
この場合、小数点以下のビット数が１ビット減るため、
微妙なブレンドを行うのが困難となる。

【００１１】本発明は、このような状況に鑑みてなされ
たものであり、Ｍビットの２進数Ａと、小数点がＭＳＢ
とその１ビット上位との間に設定されているＮビットの
２進数Ｂとを乗算し、その乗算結果として、Ｍビットの
２進数Ｃを得る場合に、その誤差を低減することができ
るようにするものである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載の演算回
路は、２進数ＡとＢとを乗算する乗算手段と、乗算手段
の乗算結果に２進数Ａを加算する加算手段と、加算手段
の加算結果の上位Ｍビットを、Ｍビットの２進数Ｃとし
て取り出す取り出し手段とを備えることを特徴とする。

【００１３】請求項３に記載の演算方法は、２進数Ａと
Ｂとを乗算し、その乗算結果に２進数Ａを加算し、その
加算結果の上位Ｍビットを、Ｍビットの２進数Ｃとして
取り出すことを特徴とする。

【００１４】請求項１に記載の演算回路においては、乗
算手段は、２進数ＡとＢとを乗算し、加算手段は、乗算
手段の乗算結果に２進数Ａを加算し、取り出し手段は、
加算手段の加算結果の上位Ｍビットを、Ｍビットの２進
数Ｃとして取り出すようになされている。

【００１５】請求項３に記載の演算方法においては、２
進数ＡとＢとを乗算し、その乗算結果に２進数Ａを加算
し、その加算結果の上位Ｍビットを、Ｍビットの２進数
Ｃとして取り出すようになされている。

【００１６】

【発明の実施の形態】図１は、本発明を適用した３次元
グラフィックスシステムの構成例を示している。

【００１７】メインプロセッサ（main processor）１
は、３次元グラフィックスシステムを構成する各ブロッ
クを制御するとともに、所定の画像処理、その他の各種
の処理を行うようになされている。

【００１８】Ｉ／Ｏインターフェイス（I/O periphera
l）２は、例えば、図示せぬ記録媒体や通信回線から供
給される３次元グラフィックスデータを受信し、バス３
を介して、メインプロセッサ１や、メインメモリ４、ジ
オメトリ処理回路６に供給するようになされている。バ
ス３は、メインプロセッサ１、Ｉ／Ｏインターフェイス
２、メインメモリ４、およびジオメトリ処理回路６を相
互に接続している。

【００１９】メインメモリ（main memory）４は、Ｉ／
Ｏインターフェイス２で受信されたグラフィックスデー
タや、メインプロセッサ１で処理されたデータなどを必
要に応じて記憶するようになされている。

【００２０】ジオメトリ（geometry）処理回路６は、そ
こに供給されるデータに対して、例えば、座標変換や、
クリッピング（Clipping）処理、ライティング（Lighti
ng）処理等のジオメトリ（Geomerty）処理を施し、その
結果得られる、例えば、３角形（triangle）のポリゴン
のデータ（ポリゴンデータ）Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｒ，Ｇ，Ｂ，
α，Ｓ，Ｔ，Ｑ，ＦをＤＤＡ（Digital Differential A
narizer）セットアップ回路７に出力するようになされ
ている。即ち、この３次元グラフィックスシステムで
は、３次元画像をポリゴン（単位図形）としての３角形
に分解し、このポリゴンを描画することで、その３次元
画像全体の描画が行われるようになされており、ジオメ
トリ処理回路６では、そのような３角形を描画するのに
必要なデータとしてのポリゴンデータＸ，Ｙ，Ｚ，Ｒ，
Ｇ，Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，Ｑ，Ｆが求められる。

【００２１】ここで、ポリゴンデータＸ，Ｙ，Ｚ，Ｒ，
Ｇ，Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，Ｑのうち、Ｘ，Ｙ，Ｚは、３角形
のポリゴンの３頂点それぞれの物理座標系におけるｘ，
ｙ，ｚ座標をそれぞれ表し、Ｒ，Ｇ，Ｂは、その３頂点
それぞれにおける赤（Red）、緑（Green）、青（Blue）
の輝度値を表している。

【００２２】また、αは、これから描画しようとしてい
る画素のＲＧＢと、後述するディスプレイバッファ１２
に既に記憶されている画素のＲＧＢとのブレンドの割合
を表すブレンド（Blend）係数を表している。なお、α
は、例えば、０以上１以下の実数で、これから描画しよ
うとしている画素の画素値（カラー値）をＦ_cとすると
ともに、ディスプレイバッファ１２に記憶されている画
素の画素値をＢ_cとするとき、これらのブレンド結果と
しての画素値Ｃ_cは、前述した式（１）と同様の次式に
より与えられる。Ｃ_c＝αＦ_c＋（１−α）Ｂ_c

【００２３】さらに、Ｓ，Ｔ，Ｑは、３角形のポリゴン
の３頂点それぞれにおけるテクスチャ座標（テクスチャ
についての同次座標）を表す。即ち、この３次元グラフ
ィックスシステムでは、テクスチャマッピング（textur
e mapping）によって、物体の表面に模様（テクスチ
ャ）が付されるようになされており、Ｓ，Ｔ，Ｑは、こ
のテクスチャマッピングにおいて用いられる。なお、Ｓ
／Ｑ，Ｔ／Ｑそれぞれに、テクスチャサイズ（Texture
Size）（ミップマップのレベル）を乗じた値がテクスチ
ャアドレスとなる。

【００２４】また、Ｆは、これから描画しようとしてい
る画素をぼやけさせる場合のそのぼやけの程度を表すフ
ォグ（fog）値で、例えば、この値が大きいほど、ぼや
けて表示される。

【００２５】ＤＤＡセットアップ回路７は、ジオメトリ
処理回路６からのポリゴンデータＸ，Ｙ，Ｚ，Ｒ，Ｇ，
Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，Ｑを用いて、後段のＤＤＡ演算回路８
において行われるＤＤＡ演算のためのセットアップ演算
を行い、その演算結果を、ＤＤＡ演算回路８に出力する
ようになされている。ＤＤＡ演算回路８は、ＤＤＡセッ
トアップ回路７における演算結果を用いて、ＤＤＡ演算
を行い、その演算結果を、テクスチャプロセッサ９に供
給するようになされている。

【００２６】ここで、ＤＤＡ演算とは、２点間におい
て、例えば線型補間により、その２点間を結ぶ線分を構
成する画素についての各値を求める演算である。即ち、
例えば、２点のうちの一方を始点とするとともに、他方
を終点とし、その始点および終点に、ある値が与えられ
ているとき、終点に与えられている値と、始点に与えら
れている値との差分を、その始点と終点との間にある画
素数で除算することで、始点および終点に与えられてい
る値の変化分（変化の割合）が求められ、これを、始点
から終点の方向に進むにつれて、始点に与えられている
値に順次加算（積算）することで、始点と終点との間に
ある各画素における値が求められる。

【００２７】本実施の形態では、ＤＤＡ演算回路８にお
いて、ポリゴンの３頂点をｐ１，ｐ２，ｐ３とすると
き、点ｐ１とｐ２、点ｐ２とｐ３、および点ｐ１とｐ３
に対して、このようなＤＤＡ演算が施され、これによ
り、ポリゴンの３辺上にある画素についてのポリゴンデ
ータＺ，Ｒ，Ｇ，Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，Ｑが、さらには、そ
のポリゴン内部にある画素についてのポリゴンデータ
Ｚ，Ｒ，Ｇ，Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，Ｑが、ｘ，ｙ座標を変数
として求められる。

【００２８】なお、この場合、ポリゴンデータＺ，Ｒ，
Ｇ，Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，Ｑの、ｘ，ｙ軸方向についての変
化分が必要となるが、この変化分が、ＤＤＡセットアッ
プ回路７において行われるセットアップ演算により求め
られるようになされている。

【００２９】テクスチャプロセッサ９は、ＤＤＡ演算回
路８からのＤＤＡ演算結果、即ち、ポリゴンを構成する
各画素のｘ，ｙ座標と、そのｘ，ｙ座標における画素に
ついてのポリゴンデータＺ，Ｒ，Ｇ，Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，
Ｑを受信し、そのデータに基づいてテクスチャマッピン
グを行うようになされている。

【００３０】即ち、テクスチャプロセッサ９は、例え
ば、Ｓ，ＴそれぞれをＱで除算することにより、テクス
チャアドレスＵ（∝Ｓ／Ｑ），Ｖ（∝Ｔ／Ｑ）を算出
し、必要に応じて各種のフィルタリング処理を行うこと
で、与えられたｘ，ｙ座標におけるテクスチャの色を算
出する。具体的には、テクスチャアドレスＵ，Ｖととも
に、リード要求（Read Request）を、メモリＩ／Ｆ１０
に出力することで、テクスチャバッファ１１から、テク
スチャアドレスＵ，Ｖに対応するテクスチャデータ（Te
xture Color Data）を読み出す。このテクスチャデータ
は、メモリＩ／Ｆ１０を介して、テクスチャプロセッサ
９に供給されるようになされており、テクスチャプロセ
ッサ９は、このテクスチャデータとしてのＲ，Ｇ，Ｂ値
と、ＤＤＡ演算回路８からのＲ，Ｇ，Ｂ値とに各種のフ
ィルタリング（Filtering）処理を施し、即ち、例え
ば、両者を所定の割合で混合し、さらに、あらかじめ設
定された色を、フォグ値Ｆにしたがって混合し、ポリゴ
ンを構成する各画素の最終的なＲ，Ｇ，Ｂ値を算出す
る。

【００３１】テクスチャプロセッサ９において最終的に
得られた画素のＲ，Ｇ，Ｂ値は、その画素のｘ，ｙ座
標、およびその他必要なポリゴンデータとともに、メモ
リＩ／Ｆ１０に転送されるようになされている。

【００３２】メモリＩ／Ｆ１０は、メモリ２０に対する
データの読み出しおよび書き込みを制御するようになさ
れている。即ち、メモリＩ／Ｆ１０は、例えば、テクス
チャプロセッサ９から、リード要求とともに、テクスチ
ャアドレスＵ，Ｖを受信すると、テクスチャバッファ１
１から、そのテクスチャアドレスＵ，Ｖに記憶されてい
るテクスチャデータを読み出し、テクスチャプロセッサ
９に供給するようになされている。

【００３３】また、メモリＩ／Ｆ１０は、テクスチャプ
ロセッサ９から供給されるポリゴンデータに基づいて、
そのポリゴンのＺ値（ポリゴンの所定の代表点の深さを
表すもの）と、Ｚバッファ１３に既に記憶されているポ
リゴンのＺ値とを比較し、テクスチャプロセッサ９から
のポリゴンが、Ｚバッファ１３に記憶されているポリゴ
ンよりも手前に位置する場合には、Ｚバッファ１３に記
憶されているＺ値を更新するとともに、テクスチャプロ
セッサ９からのＲ，Ｇ，Ｂ値を、ディスプレイバッファ
１２に書き込むようになされている。なお、メモリＩ／
Ｆ１０は、テクスチャプロセッサ９からのＲ，Ｇ，Ｂ値
に付随するブレンド係数αがある場合には、ディスプレ
イバッファ１２から、対応する画素のＲ，Ｇ，Ｂ値を読
み出し、テクスチャプロセッサ９からのＲ，Ｇ，Ｂ値
を、例えばブレンド係数αにしたがってブレンドして、
そのブレンド結果を、ディスプレイバッファ１２に書き
込むようになされている。

【００３４】さらに、メモリＩ／Ｆ１０は、ＣＲＴコン
トローラ１４からの要求に応じて、ディスプレイバッフ
ァ１２に記憶されたデータを読み出し、ＣＲＴコントロ
ーラ１４に供給するようにもなされている。

【００３５】なお、以上のジオメトリ処理回路６、ＤＤ
Ａセットアップ回路７、ＤＤＡ演算回路８、テクスチャ
プロセッサ９、およびメモリＩ／Ｆ１０が、描画の高速
化を図るための描画専用のレンダリングエンジン（rend
ering engine）２１を構成している。

【００３６】メモリ２０は、テクスチャバッファ１１、
ディスプレイバッファ１２、およびＺバッファ１３で構
成されている。テクスチャバッファ１１は、ミップマッ
プ（MIPMAP）の各レベル（Level）に対応した縮小率の
テクスチャデータを記憶するようになされている。ディ
スプレイバッファ１２は、ＣＲＴ（Cathod Ray Tube）
１６に表示する画像に対応するデータを記憶するように
なされている。Ｚバッファ１３は、最も手前にあるポリ
ゴンについてのデータを、そのＺ値とともに記憶するよ
うになされている。なお、メモリＩ／Ｆ１０が、受信し
たデータのうちのＺ値を、Ｚバッファに既に記憶されて
いるＺ値と比較し、受信したデータに対応するポリゴン
の方が手前にある場合に、ディスプレイバッファ１２に
対するデータの書き込みと、Ｚバッファ１３に記憶され
たＺ値の更新を行うようになされている。

【００３７】ＣＲＴコントローラ１４は、図示せぬ回路
から与えられる水平、垂直同期信号に同期して、表示ア
ドレス（表示Address）を発生し、その表示アドレスか
らのデータの読み出し要求を、メモリＩ／Ｆ１０に出力
し、その要求に応じて、メモリＩ／Ｆ１０から供給され
る所定のまとまったＲ，Ｇ，Ｂ値を、表示データ（表示
Data）として受信するようになされている。さらに、Ｃ
ＲＴコントローラ１４は、例えば、ＦＩＦＯ（First In
First Out）方式のメモリ（以下、適宜、ＦＩＦＯメモ
リという）を内蔵しており、そのＦＩＦＯメモリに、受
信した表示データを記憶させ、所定の一定の間隔で、そ
の表示データを、ＲＡＭＤＡＣ１５に転送するようにな
されている。

【００３８】ＲＡＭＤＡＣ１５は、ＲＧＢへのインデッ
クス値と、ＲＧＢ値を対応付けて記憶しているＣＬＵＴ
（Color Look Up Table）およびＤ／Ａ変換器（Digital
Analog Converter）を内蔵しており、ＣＲＴコントロ
ーラ１４からのインデックス値を、それに対応するＲＧ
Ｂ値に変換し、さらにＤ／Ａ変換してアナログ信号に変
換し、ＣＲＴ１６に供給するようになされている。ＣＲ
Ｔ１６は、ＲＡＭＤＡＣ１５からの信号にしたがった表
示を行うようになされている。

【００３９】次に、その動作について説明する。

【００４０】Ｉ／Ｏインターフェイス２でグラフィック
データが受信されると、例えば、メインプロセッサ１で
は、そのグラフィックデータに対して必要な処理（例え
ば、光源計算処理など）が施され、メインメモリ４に転
送されて記憶される。メインメモリ４に記憶されたデー
タは、適宜読み出され、ジオメトリ処理回路６に転送さ
れる。ジオメトリ処理回路６では、そこに供給されたデ
ータに対してジオメトリ処理が施されることにより、ポ
リゴンデータＸ，Ｙ，Ｚ，Ｒ，Ｇ，Ｂ，α，Ｓ，Ｔ，Ｑ
が算出される。このポリゴンデータは、ＤＤＡセットア
ップ回路７に供給される。

【００４１】ＤＤＡセットアップ回路７では、ジオメト
リ処理回路６からのポリゴンデータに対して、セットア
ップ演算が施され、ＤＤＡ演算回路８に供給される。Ｄ
ＤＡ演算回路８では、ＤＤＡセットアップ回路７におけ
る演算結果を用いて、ＤＤＡ演算が行われ、その演算結
果が、必要なポリゴンデータとともに、テクスチャプロ
セッサ９に供給される。

【００４２】テクスチャプロセッサ９では、ＤＤＡ演算
回路８の出力に基づいて、テクスチャアドレスＵ，Ｖが
算出され、そのテクスチャアドレスＵ，Ｖからのリード
要求が、メモリＩ／Ｆ１０に対して出力される。メモリ
Ｉ／Ｆ１０は、テクスチャプロセッサ９からリード要求
とともにテクスチャアドレスＵ，Ｖを受信すると、テク
スチャバッファ１１から、テクスチャアドレスＵ，Ｖに
対応するテクスチャデータを読み出し、テクスチャプロ
セッサ９に供給する。テクスチャプロセッサ９は、メモ
リＩ／Ｆ１０からテクスチャデータを受信すると、その
テクスチャデータを用いて、各種のフィルタリング処理
を行い、その処理結果を、メモリＩ／Ｆ１０に供給する
ことで、ディスプレイバッファ１２に書き込む。

【００４３】一方、ＣＲＴコントローラ１４では、表示
アドレスが発生され、その表示アドレスからのデータの
読み出し要求が、メモリＩ／Ｆ１０に出力される。メモ
リＩ／Ｆ１０では、ＣＲＴコントローラ１４からの要求
に応じて、ディスプレイバッファ１２から表示データを
読み出し、ＣＲＴコントローラ１４に転送する。ＣＲＴ
コントローラ１４は、メモリＩ／Ｆ１０から表示データ
を受信すると、その表示データを、ＲＡＭＤＡＣ１５を
介して、ＣＲＴ１６に供給し、これにより、ＣＲＴ１６
においては、ポリゴンで構成される３次元画像が表示さ
れる。

【００４４】次に、図２を参照して、レンダリングエン
ジン２１において各画素ごとに行われるレンダリング処
理について説明する。

【００４５】レンダリング処理においては、まず最初
に、ポリゴンに貼り付けるテクスチャの拡大率（縮小
率）などに基づいて、ミップマップ（MIPMAP(Multum In
Parvo MAP)）の解像度のレベル（level）が選択され
る。さらに、ＤＤＡ演算により求められたテクスチャの
同次表現でのアドレス（address）（同次座標）（Ｓ，
Ｔ）がＱで除算され、その除算結果に、選択された解像
度のレベル（テクスチャのサイズ）が乗算されること
で、テクスチャアドレスが算出される。そして、このテ
クスチャアドレスは、テクセル（Texel）におけるテク
スチャに対応するから、これから、ピクセル（画素）
（pixel）におけるテクスチャが求められる。即ち、あ
るピクセルの周囲にある、例えば、４つのテクセルを用
いてバイリニア（Bi-Liner）補間などを行うことによ
り、そのピクセルにおけるテクスチャ（テクスチャカラ
ー）が求められる（１）。

【００４６】次に、ＤＤＡ演算で求められた物体のカラ
ー（color）と、上述の（１）で求められたテクスチャ
カラーとを、同じくＤＤＡ演算で求められたテクスチャ
用のブレンド係数α_t（Texture α）にしたがって混合
し、即ち、物体のカラーまたはテクスチャカラーをそれ
ぞれＣ_DDAまたはＣ_tとするとき、前述の式（１）に対応
する演算である式Ｃ_b＝α_t×Ｃ_DDA＋（１−α_t）×Ｃ_t
を演算し、混合カラーＣ_bを求める（２）。

【００４７】さらに、この混合カラーＣ_bに対して、フ
ォグ効果をだすためのフォグブレンディング（Fog Blen
ding）処理を施し、即ち、フォグ値（フォグ係数）また
はフォグとして使用するカラーをそれぞれＦまたはＣ_f
とするとき、前述の式（１）に対応する演算である式Ｃ
_s＝Ｆ×Ｃ_b＋（１−Ｆ）×Ｃ_fを演算し、これにより、
ソースカラーＣ_sを求める（３）。

【００４８】その後は、透明処理などを行う場合に有効
な処理として知られている、いわゆるアルファテスト
（α Test）が行われる。即ち、ＤＤＡ演算により求め
られたブレンド係数α_sと、あらかじめ設定された固定
のブレンド係数α_rとを比較し、その比較結果に基づい
て、ピクセルの描画を行うかどうかが決定される
（４）。

【００４９】さらに、Ｚバッファ１３を参照することに
より、そこに記憶されているＺ値（Ｚ_d）と、ＤＤＡ演
算により求められたＺ値（Ｚ_DDA）とが比較され、ピク
セルが、描画対象であるかどうかが最終的に判定される
（５）。

【００５０】そして、描画対象であると判定され、かつ
描画が決定されたピクセルについては、そのピクセルの
カラーをＣ_sと、既に描画されている、対応するピクセ
ルのカラーをＣ_dと、それぞれするとき、前述の式
（１）にしたがって、式Ｃ_fb＝α×Ｃ_s＋（１−α）×
Ｃ_dが演算されることにより、カラーＣ_sとＣ_dとが、Ｄ
ＤＡ演算で求めたブレンド係数αを用いてブレンドさ
れ、ブレンド後のカラーＣ_fbが求められる（６）。

【００５１】その後、このブレンド後のカラーＣ_fbに対
して、減色処理が施される（７）。

【００５２】そして、減色処理の結果得られた値がディ
スプレイバッファ１２に書き込まれる（描画される）
（８）。

【００５３】次に、図３を参照して、テクスチャをポリ
ゴンに貼り付けるときに行われる合成処理について説明
する。

【００５４】図１のグラフィックスシステムでは、ライ
ティング（lighting）計算（光源計算）が行われること
により、照明と視点位置からの、物体の表面を構成する
ポリゴン（３角形）の各頂点における色（カラー）が決
定され、また、ＤＤＡ演算により、ポリゴン内部を構成
するピクセルそれぞれの色が決定される。

【００５５】ここで、このようにして決定された色は、
フラグメントカラー（Fragment Color(FC)）と呼ばれ
る。

【００５６】そして、ライティング計算により得られた
フラグメントカラーに対して、テクスチャカラー（Text
ure Color(TC)）をどのように影響させるかによって、
様々な効果を得ることができる（なお、テクスチャを貼
り付けず、また、光源計算もしない場合があるが、この
場合は、単に物体色として、テクスチャカラーの指定が
行われることがある）。

【００５７】フラグメントカラーに対して、テクスチャ
カラーを影響させる方法としては、図３に示すように、
映し絵（decal）、モジュレイト（modulate）、ブレン
ド（blend）と呼ばれるものなどがある。

【００５８】これらの方法のうち、通常用いられるの
が、モジュレイトであり、モジュレイトでは、図３に示
すように、フラグメントカラーにテクスチャカラーが乗
算され、その乗算結果が用いられる。例えば、物体に赤
色の照明があたっている場合、青色のテクスチャは黒色
に、赤色のテクスチャは赤色に、それぞれ見えるが、モ
ジュレイトによれば、そのような実際に見える色に描画
がなされる。

【００５９】映し絵は、ライティングの状態に無関係
に、テクスチャを、そのまま物体に貼り付けるような場
合などに使用される。映し絵では、テクスチャのブレン
ド係数α_tも与えられている場合、図３に示すように、
そのブレンド係数にしたがって、ライティングされた物
体に、テクスチャがブレンドされるため、例えば、半透
明のテクスチャを物体に貼り付けることができる。な
お、半透明でない（かつ透明でもない）テクスチャを物
体に貼り付ける場合に映し絵を使用した場合、その結果
得られる色は、通常、実際に見える色とは異なるものと
なる。

【００６０】ブレンドでは、図３に示すように、ある決
められた固定の色Ｃ_envが、テクスチャのデータ（textu
re data）をブレンド係数（混合比）として用いて、フ
ラグメントカラーにブレンドされる。

【００６１】なお、テクスチャのデータの種類として
は、テクスチャの明るさ、そのブレンドに用いるブレン
ド係数、および色（Ｒ，Ｇ，Ｂ）があり、ここでは、映
し絵、モジュレイト、またはブレンドそれぞれにおいて
用いることのできるデータは決まっている。即ち、映し
絵では、色または色とブレンド係数だけが用いられる。
モジュレイトでは、明るさ、明るさとブレンド係数、
色、または色とブレンド係数のうちのいずれも用いるこ
とができる。ブレンドでは、明るさまたは明るさとブレ
ンド係数だけが用いられる。

【００６２】図１のグラフィックスシステムでは、以上
の図２または図３でそれぞれ説明したレンダリング処理
または合成処理だけでも、０以上１未満の乗数または被
乗数としてのブレンド係数やフォグ値などを用いた乗算
が、数多く行われる。

【００６３】そして、図１のグラフィックスシステムで
は、このような乗算が、図４に示すような演算回路によ
って行われるようになされている。

【００６４】この演算回路では、固定小数点で表された
Ｍビットの２進数Ａと、固定小数点で表されたＮビット
の２進数であって、小数点がＭＳＢとその１ビット上位
との間に設定されている２進数Ｂとの乗算結果として、
次のような、２進数Ａと同一ビット数であるＭビットの
２進数Ｃが出力される。

【００６５】即ち、演算回路は、乗算器３１（乗算手
段）、加算器３２（加算手段）、およびシフタ３３（取
り出し手段）で構成され、２進数ＡとＢとは、乗算器３
１で乗算される。この乗算結果は、加算器３２に出力さ
れる。加算器３２には、乗算器３１の出力の他、２進数
Ａも供給されており、そこでは、これらが加算されて、
シフタ３３に出力される。シフタ３３では、加算器３２
の出力が、２進数Ｂと同一ビット数であるＮビットだけ
右シフトされることにより、加算器３２の出力の上位Ｍ
ビットが取り出され、これが、２進数ＡとＢの乗算結果
としての２進数Ｃとして出力される。

【００６６】以上のような演算回路によれば、２進数Ａ
に１を乗算する場合には、Ｎビットの２進数Ｂで表現し
得る最大値を用いることで、誤差のない乗算結果を得る
ことができる。

【００６７】即ち、例えば、いま、２進数Ｂのビット数
を４ビットとすると、その最大値は、０．１１１１ｂ、
即ち、１０進数では、１５／１６であるから、これを、
２進数Ａに乗算した場合、Ａ×１５／１６が得られる。
従って、Ａ×１の演算結果を得るためには、Ａ×１５／
１６にＡ×１／１６を加算すれば良い。そこで、いま、
Ｘ＞＞Ｙが、２進数ＸのＹビット右シフト（２^Yによる
除算）を表すものとすると、Ａ×１は、次式で計算する
ことができる。

【００６８】Ａ×１＝Ａ×１５／１６＋Ａ×１／１６＝Ａ×１５／２⁴＋Ａ／２⁴ ＝（Ａ×１５）＞＞４＋Ａ＞＞４＝（Ａ×１１１１ｂ＋Ａ）＞＞４

【００６９】上式から、２進数Ａに、２進数Ｂで表現し
得る最大値（１１１１ｂ）を乗算し、その乗算結果に、
２進数Ａを加算し、その加算結果を、２進数Ｂのビット
数（ここでは４ビット）だけシフトすることにより、そ
のＭＳＢから、２進数Ａのビット数だけ取り出せば、Ａ
×１の演算結果を得ることができることがわかる。

【００７０】即ち、図４の演算回路によれば、２進数Ａ
と、２進数Ｂで表現し得る最大値とを入力することで、
Ａ×１の正しい演算結果を得ることができる。

【００７１】具体的には、例えば、Ａ＝１１１１ｂ，Ｂ
＝１１ｂの場合、乗算器３１による乗算結果は、図５
（Ａ）に示すように、１０１１０１ｂとなる。さらに、
この乗算器３１の出力に、Ａを加算した値、即ち、加算
器３２の加算結果は、図５（Ｂ）に示すように、１１１
１００ｂとなる。そして、この加算結果のＭＳＢから、
Ａのビット数である４ビットを取り出したもの、即ち、
シフタ３３でＢと同一のビット数である２ビット右シフ
トしたものは、１１１１ｂとなり、Ａと同一の値を得る
ことができる。

【００７２】また、例えば、Ａ＝１１ｂ，Ｂ＝１１１１
ｂの場合、乗算器３１による乗算結果は、図６（Ａ）に
示すように、１０１１０１ｂとなる。さらに、この乗算
器３１の出力に、Ａを加算した値、即ち、加算器３２の
加算結果は、図６（Ｂ）に示すように、１１００００ｂ
となる。そして、この加算結果のＭＳＢから、Ａのビッ
ト数である２ビットを取り出したもの、即ち、シフタ３
３でＢと同一のビット数である４ビット右シフトしたも
のは、１１ｂとなり、やはり、Ａと同一の値を得ること
ができる。

【００７３】以上、本発明を、グラフィックシステムに
適用した場合について説明したが、本発明は、その他、
０以上１以下の値を乗数または被乗数とする乗算を行
う、あらゆる装置に適用可能である。

【００７４】なお、Ａに１を乗算するのではなく、０以
上１未満の範囲の値を乗算する場合には、図４の演算回
路では誤差が生じることがあるので、この場合は、通常
の乗算器（例えば、図４に示す乗算器３１だけ）を用い
るようにすれば良い。

【００７５】

【発明の効果】請求項１に記載の演算回路および請求項
３に記載の演算方法によれば、２進数ＡとＢとが乗算さ
れ、その乗算結果に２進数Ａが加算される。そして、そ
の加算結果の上位Ｍビットが、Ｍビットの２進数Ｃとし
て取り出される。従って、２進数Ｂの小数点が、そのＭ
ＳＢと１ビット上位との間に設定されている場合であっ
ても、Ａに１を乗算した、正しい乗算結果としてのＭビ
ットの２進数Ｃを得ることが可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用したグラフィックシステムの構成
例を示すブロック図である。

【図２】レンダリング処理を説明するための図である。

【図３】合成処理を説明するための図である。

【図４】本発明の演算回路の一実施の形態の構成例を示
すブロック図である。

【図５】図４の演算回路による演算の具体例を説明する
ための図である。

【図６】図４の演算回路による演算の具体例を説明する
ための図である。

【図７】従来の、ブレンディング処理を行う回路の一例
の構成を示すブロック図である。

【符号の説明】

１メインプロセッサ，２Ｉ／Ｏインターフェイ
ス，３バス，４メインメモリ，６ジオメトリ
処理回路，７ＤＤＡセットアップ回路，８ＤＤＡ
演算回路，９テクスチャプロセッサ，１０メモ
リＩ／Ｆ，１１テクスチャバッファ，１２ディス
プレイバッファ，１３Ｚバッファ，１４ＣＲＴ
コントローラ，１５ＲＡＭＤＡＣ，１６ＣＲ
Ｔ，２０メモリ，２１レンダリングエンジン，
３１乗算器（乗算手段），３２加算器（加算手
段），３３シフタ（取り出し手段）

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】固定小数点で表されたＭビットの２進数
Ａと、固定小数点で表されたＮビットの２進数であっ
て、小数点がＭＳＢ（Most Significant Bit）とその１
ビット上位との間に設定されている２進数Ｂとを乗算
し、その乗算結果として、Ｍビットの２進数Ｃを出力す
る演算回路において、２進数ＡとＢとを乗算する乗算手段と、前記乗算手段の乗算結果に２進数Ａを加算する加算手段
と、前記加算手段の加算結果の上位Ｍビットを、前記Ｍビッ
トの２進数Ｃとして取り出す取り出し手段とを備えるこ
とを特徴とする演算回路。
【請求項２】２進数Ｂは、Ｎビットの２進数が表現し
得る最大値であることを特徴とする請求項１に記載の演
算回路。
【請求項３】固定小数点で表されたＭビットの２進数
Ａと、固定小数点で表されたＮビットの２進数であっ
て、小数点がＭＳＢ（Most Significant Bit）とその１
ビット上位との間に設定されている２進数Ｂとを乗算
し、その乗算結果として、Ｍビットの２進数Ｃを出力す
る演算方法において、２進数ＡとＢとを乗算し、その乗算結果に２進数Ａを加算し、その加算結果の上位Ｍビットを、前記Ｍビットの２進数
Ｃとして取り出すことを特徴とする演算方法。
【請求項４】２進数Ｂは、Ｎビットの２進数が表現し
得る最大値であることを特徴とする請求項３に記載の演
算方法。