JP3505338B2 - 数値解析装置及び数値解析方法並びに集積回路 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【目次】以下の順序で本発明を説明する。

【０００２】発明の属する技術分野 従来の技術 発明が解決しようとする課題 課題を解決するための手段 発明の実施の形態 （１）第１実施例 （１−１）原理 （１−２）全体構成（図１〜図４） （１−３）デルチツプ及びポアソンソルバチツプ （１−３−１）離散化ナブラ演算子（図５） （１−３−２）ポアソン方程式の解法 （１−３−３）デルチツプの構成（図６〜図１３） （１−３−４）ポアソンソルバチツプの構成（図１４〜
図１９） （１−４）動作及び効果（図２０及び図２１） （２）第２実施例 （３）他の実施例（図２２及び図２３） 発明の効果

【０００３】

【発明の属する技術分野】本発明は数値解析装置及び数
値解析方法並びに集積回路に関し、例えば有限要素法を
用いて数値解析を行う数値解析装置に適用して好適なも
のである。

【０００４】

【従来の技術】従来、電子機器や航空宇宙、自動車等の
分野においては、種々の数値解析方法を用いて熱、流
体、応力、電磁場問題等を解析するようになされてい
る。熱流体解析は例えば電子機器内の温度分布を解析し
て冷却フアンの設置場所を検討するのに用いられる。ま
た電磁流体解析は例えば原子炉において電磁波を用いて
水銀を搬送する際に効率良く搬送が行える電磁波の加え
方を検討するのに用いられる。また粘弾性流体解析は例
えば高分子材料を用いてモールド成形する際に最適な高
分子材料の流入方法を検討するのに用いられる。また固
体応力解析は例えば筐体に力が加わつたときにどのよう
な応力が作用するかを検討するのに用いられ、筐体の強
度を検討するのに用いられる。

【０００５】このような数値解析方法の代表的なものと
して、差分法や有限体積法、或いは有限要素法や境界要
素法等がある。これらの方法にはそれぞれ長所と短所が
あるが、汎用性が高く、境界条件が取り込みやすいとい
うことで有限要素法が近年着目されている。なお、有限
要素法の詳細については、例えば「棚橋隆彦：計算流体
力学，1994，IPC 」等の文献に開示されている。いずれ
にせよこれらの方法を用いて場の解析を行う場合には、
人間の手作業で行うのではなく、各物理量に初期条件と
境界条件を与えてワークステーシヨンや汎用コンピユー
タを用いて計算するのが一般的な方法である。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】ところで従来の数値解
析方法では、解析途中で複雑な係数行列を計算しなけれ
ばならず、このためワークステーシヨンやパーソナルコ
ンピユータを使用すると、数値解析に莫大な時間がかか
るといつた不都合がある。実際上、パーソナルコンピユ
ータよりも計算能力の高いワークステーシヨンであつた
としても、その計算能力は 100[MFlops]程度であり、数
万要素程度の解析にも10数時間も要してしまうのが現実
である。

【０００７】これを解決する方法として計算能力の高い
スーパーコンピユータ（計算能力は数[GFlops]以上）に
よつて数値解析する方法が考えられるが、スーパーコン
ピユータは一般的に10数億円と非常に高価なものであ
り、また部屋ほどの設置面積や非常に大きな消費電力を
必要とするものであり、手軽に利用することができない
といつた不都合がある。このような数値解析は製品評価
のために利用されるのが主な目的であり、製品設計の一
過程で莫大な費用や時間を費やすことは非効率的なこと
である。

【０００８】本発明は以上の点を考慮してなされたもの
で、簡易な構成でかつ短時間で数値解析し得る数値解析
装置及び数値解析方法並びに集積回路を提案しようとす
るものである。

【０００９】

【課題を解決するための手段】かかる課題を解決するた
め本発明においては、解析対象の場の物理量を算出する
際、解析対象の場を分割して得られる各要素の節点及び
要素情報に基づいて、空間微分のナブラ演算子を離散化
してなる離散化ナブラ演算子を算出し、当該離散化ナブ
ラ演算子を使用して解析対象の場の連続の式を満足する
ように物理量を反復修正することにより当該連続の式を
満足する物理量を算出する数値解析装置において、離散
化ナブラ演算子を必要に応じてその都度算出するため
に、少なくとも各要素における複数次元座標の各節点に
関する離散化ナブラ演算子の各成分を並列的に算出する
べく集積回路化されたナブラ演算子算出手段と、ナブラ
演算子算出手段によつて算出された離散化ナブラ演算子
の各成分と、解析対象の場における速度ベクトルの各成
分とを並列的に乗算すると共に、当該乗算結果をそれぞ
れ加算することにより物理量を算出するべく集積回路化
された物理量算出手段と、物理量算出手段から出力され
た物理量を数値解析結果として表示部に表示するコンピ
ユータとを設けるようにする。このように、離散化ナブ
ラ演算子をその都度算出するために、少なくとも各要素
における複数次元座標の各節点に関する離散化ナブラ演
算子の各成分を並列的に算出するようにナブラ演算子算
出手段を集積回路化し、当該離散化ナブラ演算子の各成
分と解析対象の場における速度ベクトルの各成分とを並
列的に乗算すると共に、当該乗算結果をそれぞれ加算す
ることにより物理量を算出するように物理量算出手段を
集積回路化したことにより、従来に比してナブラ演算子
算出手段及び物理量算出手段を一段と容易に集積回路化
すると共に、複雑で負荷の重いナブラ演算子算出処理及
び物理量算出処理をナブラ演算子算出手段及び物理量算
出手段に専属化させることができるので、数値解析に要
する時間を低減してコンピユータに対して負荷をかける
ことなく短時間で数値解析結果を求めて表示することが
できる。

【００１０】 また本発明においては、解析対象の場の
物理量を算出する際、解析対象の場を分割して得られる
各要素の節点及び要素情報に基づいて、空間微分のナブ
ラ演算子を離散化してなる離散化ナブラ演算子を算出
し、当該離散化ナブラ演算子を使用して解析対象の場の
連続の式を満足するように物理量を反復修正することに
より当該連続の式を満足する物理量を算出する数値解析
方法において、集積回路化されたナブラ演算子算出手段
によつて、離散化ナブラ演算子を必要に応じてその都度
算出するために、少なくとも各要素における複数次元座
標の各節点に関する離散化ナブラ演算子の各成分を並列
的に算出するナブラ演算子算出ステツプと、集積回路化
された物理量算出手段によつて、ナブラ演算子算出ステ
ツプで算出された離散化ナブラ演算子の各成分と、解析
対象の場における速度ベクトルの各成分とを並列的に乗
算すると共に、当該乗算結果をそれぞれ加算することに
より物理量を算出する物理量算出ステツプと、コンピユ
ータを介して、物理量算出ステツプによつて出力された
上記物理量を数値解析結果として表示部に表示する表示
ステツプとを設けるようにする。このように、離散化ナ
ブラ演算子をその都度算出するために、少なくとも各要
素における複数次元座標の各節点に関する離散化ナブラ
演算子の各成分を並列的に算出するようにナブラ演算子
算出手段を集積回路化し、当該離散化ナブラ演算子の各
成分と解析対象の場における速度ベクトルの各成分とを
並列的に乗算すると共に、当該乗算結果をそれぞれ加算
することにより物理量を算出するように物理量算出手段
を集積回路化したことにより、従来に比してナブラ演算
子算出手段及び物理量算出手段を一段と容易に集積回路
化すると共に、複雑で負荷の重いナブラ演算子算出処理
及び物理量算出処理をナブラ演算子算出手段及び物理量
算出手段に専属化させることができるので、数値解析に
要する時間を低減してコンピユータに対して負荷をかけ
ることなく短時間で数値解析結果を求めて表示すること
ができる。

【００１１】

【００１２】

【００１３】

【００１４】

【００１５】

【発明の実施の形態】以下図面について、本発明の一実
施例を詳述する。

【００１６】（１）第１実施例 （１−１）原理 この項では、まずはじめに本発明の原理を説明する。従
来の汎用コンピユータを使用した数値解析装置では、搭
載されているＣＰＵ（中央処理ユニツト）が汎用である
が故にコンパイルされた数値解析ソフトウエアが冗長と
なり、その結果、レジスタ間のやり取りやメモリのアク
セスが増えてしまつて莫大な計算時間がかかつていた。
また一般に数値解析に有限要素法を用いた場合には、節
点及び要素情報、係数行列、計算結果等、数多くのデー
タを取り扱わなければならず、そのためメモリの容量と
しても大容量が要求されていた。ところで汎用コンピユ
ータのように容量の小さいメモリを搭載した機器では、
メモリ容量の足りない分をメモリに比してアクセスに時
間のかかるハードデイスクで補わなければならず、その
結果、汎用コンピユータの場合には、さらに計算時間が
増えるといつた問題が起きていた。

【００１７】そこで本発明では、この点に着目し、レジ
スタ間のやり取りやメモリアクセスを減らすことにより
数値解析に要する時間を低減し、これによつて簡易な構
成であつても短時間で数値解析し得る数値解析装置を実
現する。まず本発明においては、数値解析の手法として
ＧＳＭＡＣと呼ばれる有限要素法を用いる。このＧＳＭ
ＡＣ有限要素法は差分法の分野で開発されたＭＡＣ法、
ＳＭＡＣ法、ＨＳＭＡＣ法の技術を有限要素法に応用し
たものであり、その特徴としては、差分法が解析モデル
の境界形状が単純である必要があるのに対して解析モデ
ルの形状に任意性が高く、このため適用範囲が広い点に
ある。またこのＧＳＭＡＣ有限要素法には、熱、流体、
応力場、電磁場等、広範囲の非定常問題に適用できると
共に、精度良く数値解析し得るといつた特徴もある。さ
らにＧＳＭＡＣ有限要素法の場合には、解析対象の場に
ナビエ・ストークスの方程式を適用したときにポアソン
方程式が導かれるが、場のベクトルとエネルギーを同時
に緩和して行くことによりこのポアソン方程式を容易に
解くことができるといつた格別な効果がある。このよう
な特徴のＧＳＭＡＣ有限要素法を数値解析の手法として
用いることにより、本発明では数値解析に要する時間を
低減し得る。

【００１８】また本発明では、ポアソン方程式を解くと
きに使用するナブラ演算子（すなわち空間微分の演算
子）としてベクトル演算によつて求められる離散化ナブ
ラ演算子を用いるようにした。これにより本発明では、
ナブラ演算子の算出に要する時間を低減し得る。またナ
ブラ演算子を算出する時間を低減し得るので、その都
度、ナブラ演算子を計算すれば良く、記憶の必要がない
分、メモリも低容量化し得る。また従来のようにハード
デイスクをアクセスする必要もなくなるので数値解析に
要する時間をさらに低減することができる。このように
して離散化ナブラ演算子を用いるようにしたことによ
り、本発明では全体として数値解析に要する時間を低減
し得ると共に、数値解析装置の構成を簡易にし得る。

【００１９】（１−２）全体構成 図１において、１は全体として本発明を適用した数値解
析装置を示し、当該数値解析装置１全体の数値解析動作
を管理するものとして、パーソナルコンピユータ又はワ
ークステーシヨンからなるホストコンピユータ２が設け
られている。このホストコンピユータ２はＣＰＵ（中央
処理演算装置）やメモリ、或いはハードデイスク等の各
種電気回路が収納された本体２Ａと、解析結果等の各種
情報を表示するモニタ２Ｂとによつて構成されている。

【００２０】このホストコンピユータ２の本体２Ａに
は、数値解析時のパラメータである初期条件や境界条件
を入力するためのキーボード（図示せず）が接続されて
いると共に、所定の伝送路（例えばＰＣＩ（Peripheral
Component Interconnect ）バス）３を介して拡張ユニ
ツト５が接続されている。この拡張ユニツト５内には物
理量の解析手段として複数の計算専用基板４が実装され
ており、これによりホストコンピユータ２と複数の計算
専用基板４とが伝送路３を介して接続されるようになさ
れている。因みに、ここでは複数の計算専用基板４をホ
ストコンピユータ２に接続しているが、これは複数の計
算専用基板４を用いて並列計算を行うためであり、並列
計算を行わない場合には計算専用基板４としては１枚で
良い。

【００２１】この計算専用基板４には、図２に示すよう
に、インターフエイス回路６、メモリ７、デルチツプ８
及びポアソンソルバチツプ９が実装されている。インタ
ーフエイス回路６は伝送路３を介してホストコンピユー
タ２から送られてくる節点及び要素情報Ｓ１を受け、こ
れを順次メモリ７に格納する。デルチツプ８は後述する
離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を算出する離
散化ナブラ演算子算出手段であり、後段のポアソンソル
バチツプ９で離散化ナブラ演算子∇_a が必要になる都
度、メモリ７から節点及び要素情報Ｓ１を読み出し、読
み出した節点及び要素情報Ｓ１に基づいて離散化ナブラ
演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を算出する。

【００２２】ポアソンソルバチツプ９は後述するように
時間ステツプ毎に連続の式を満足する物理量（具体的に
は解析対象の場のベクトル及びエネルギーのことであ
り、例えば速度場であれば速度ベクトルｖとエネルギー
Ｈである）を求める物理量算出手段であり、デルチツプ
８で算出した離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e
を使用して要素の物理量を算出する。この算出された物
理量はインターフエイス回路６及び伝送路３を介して計
算結果情報Ｓ２としてホストコンピユータ２に送出され
る。すなわちこの数値解析装置１では、解析時間のうち
で最も時間を要するポアソン方程式を解く部分（すなわ
ち物理量を算出する部分）とその解法で必要となる係数
行列の算出部分（すなわち離散化ナブラ演算子∇_a を算
出する部分）とを計算専用基板４によつて求めるように
なされている。

【００２３】ここでこのような構成を有する数値解析装
置１はホストコンピユータ２に内蔵されている数値解析
ソフトウエアに基づいて動作するようになされている。
このソフトウエアは大きく分けて、プリプロセツサと呼
ばれるソフトウエアと、解析ソルバと呼ばれるソフトウ
エアと、ポストプロセツサと呼ばれるソフトウエアの３
つによつて構成されている。

【００２４】プリプロセツサは解析モデルを作成するソ
フトウエアであり、解析対象の場を各要素に分割すると
共に、初期条件や境界条件を設定するものである。また
ポストプロセツサは求めた物理量を使用して解析結果を
モニタ２Ｂに表示したり、或いはその解析結果を評価し
たりするソフトウエアである。一方、解析ソルバは各要
素について物理量を求めるソフトウエアであり、この実
施例の場合には、ＧＳＭＡＣ有限要素法を用いて物理量
を求めるようになされている。この解析ソルバは基本的
にホストコンピユータ２で動作するものであるが、計算
時間の大半を閉める部分（すなわちポアソン方程式を解
いて物理量を算出する部分及びその解法において必要な
離散化ナブラ演算子∇_a を算出する部分）を計算専用基
板４を起動して当該計算専用基板４で求めるようになさ
れている。

【００２５】ここで図３に示すフローチヤートを用い
て、この数値解析装置１における数値解析手順を説明す
る。この数値解析装置１では、まずステツプＳＰ１から
入つたステツプＳＰ２において、プリプロセツサを起動
し、解析モデルを作成（すなわち解析対象の場を各要素
に分割する）すると共に、各計算専用基板４で計算する
要素の割り振りを行う。因みに、この数値解析装置１で
は計算専用基板４を複数設けて計算処理を並列化してい
るので、このような割り振り処理を行うようになつてい
る。また割り振り方法としては隣り合う要素を異なる計
算専用基板４に割り振り、隣り合う要素が同じ計算専用
基板４に割り振られないようにする。

【００２６】次のステツプＳＰ３においては、解析ソル
バを起動し、プリプロセツサによつて行つた割り振りに
基づいて各計算専用基板４に節点及び要素情報Ｓ１を供
給し、当該各計算専用基板４を使用して各要素の物理量
を求める。因みに、物理量の算出は、デルチツプ８で算
出した離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を使用
して、ポアソンソルバチツプ９でポアソン方程式を解く
ことにより求められる。

【００２７】次のステツプＳＰ４においては、全要素に
ついて物理量が算出し得たか否か判定し、全要素につい
て算出が終了していなければステツプＳＰ２に戻つて残
つている要素の割り振りを行つた上で再度解析ソルバに
て物理量の算出を行い、全要素について算出が終了した
ら次のステツプＳＰ５に移行する。ステツプＳＰ５にお
いては、ポストプロセツサを起動し、解析ソルバで求め
た各要素の物理量を使用して解析結果をモニタ２Ｂに表
示する。これが終わると、次のステツプＳＰ６に移つて
数値解析処理を終了する。

【００２８】次にこの数値解析手順において最も主要な
部分である解析ソルバについて、図４に示すフローチヤ
ートを用いて説明する。解析ソルバでは、ステツプＳＰ
１０から入つたステツプＳＰ１１において、まずホスト
コンピユータ２から節点及び要素情報Ｓ１を計算専用基
板４のメモリ７にロードする。次のステツプＳＰ１２に
おいては、デルチツプ８がメモリ７に格納されている節
点及び要素情報Ｓ１を読み出し、当該節点及び要素情報
Ｓ１に基づいて要素の離散化ナブラ演算子∇_aと要素体
積Ｖ_e を求める。そして次のステツプＳＰ１３におい
て、デルチツプ８がその求めた離散化ナブラ演算子∇_a
及び要素体積Ｖ_e をポアソンソルバチツプ９に供給す
る。

【００２９】次のステツプＳＰ１４においては、ポアソ
ンソルバチツプ９が離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体
積Ｖ_e を使用して連続の式（すなわち∇・ｖ＝０）を満
足する要素の物理量（すなわち場のベクトルｖ及びエネ
ルギーＨ）を求める。具体的には、連続の式を満足する
ように物理量を反復修正することによりポアソン方程式
を解き、これによつて連続の式を満足する物理量を求め
る。次のステツプＳＰ１５においては、ポアソンソルバ
チツプ９がその求めた物理量をインターフエイス回路６
及び伝送路３を介してホストコンピユータ２に送出す
る。これが終わると、次のステツプＳＰ１６に移つて処
理を終了する。因みに、ここで示した解析ソルバは各計
算専用基板４において並列的に行われるものである。

【００３０】（１−３）デルチツプ及びポアソンソルバ
チツプ （１−３−１）離散化ナブラ演算子 この項では離散化ナブラ演算子について説明する。離散
化ナブラ演算子∇_a は空間微分のナブラ演算子∇を離散
化したものであり、形状関数の勾配の要素平均値とし
て、次式

【数２０】 で定義される。ここでａは要素の局所節点番号であり、
Ｎ_a は形状関数である。またΩ_e は２次元の場合、要素
面積Ｓ_e であり、３次元の場合、要素体積Ｖ_e である。
因みに、ここでの積分計算はすべて物理空間（ｘ，ｙ，
ｚ）ではなく計算空間（ξ，η，ζ）で実行される。す
なわち計算は物理空間から計算空間に写像されてから実
行される。

【００３１】ここで３次元の離散化ナブラ演算子∇_a を
体積分法によつて定義し直すと、次式

【数２１】 に示すようになる。この場合、要素の形状を図５に示す
ような６面体とすると、形状関数Ｎ_a は、８つの節点
（座標値はそれぞれ（-1，-1，-1）、（+1，-1，-1）、
（-1，+1，-1）、（-1，-1，+1）、（+1，-1，+1）、
（-1，+1，+1）、（+1，+1，-1）、（+1，+1，+1）であ
る）からなる局所座標として、次式

【数２２】 に示すようになる。但し、ａ＝１〜８であり、また
ｌ_a 、ξ_a 、η_a 、ζ_a 、ξ_a η_a 、η_a ζ_a 、ζ_a ξ
_a 、ξ_a η_a ζ_a は１次独立な基底ベクトルである。

【００３２】ところで上述したように計算は物理空間か
ら計算空間に写像されて行われるが、その際、物理空間
と計算空間を結びつけものが、ヤコビ行列〔Ｊ_ij〕とヤ
コビの逆行列〔Ｊ_ij〕^-1である。このヤコビの逆行列
〔Ｊ_ij〕^-1は、余因子行列を〔Ａ_ij〕とすれば、次式

【数２３】 に示すように記述できる。ここでＪはヤコビアンであ
り、その定義式は、次式

【数２４】 のようになる。また余因子行列〔Ａ_ij〕の各成分は、次
式

【数２５】 によつて定義される。

【００３３】さらにこの余因子行列の各成分の要素平均
は、位置ベクトルの増分（Δｒ）のξ，η，ζ方向の平
均値を用いて、次式

【数２６】 のように表される。因みに、ベクトルΔｒの各方向の平
均値はそれぞれ、次式

【数２７】

【数２８】

【数２９】 のように表される。

【００３４】ここで（21）式に示した体積分法による離
散化ナブラ演算子の成分を計算空間で記述すると、次式

【数３０】 のように表される。ここで要素平均を用いると、この式
は、次式

【数３１】 のように変形し得る。また形状関数の微分の要素平均
は、次式

【数３２】 によつて表され、また余因子行列の要素平均〈Ａ_ij〉_e
は余因子行列の定義式より求まるので、体積分法による
離散化ナブラ演算子∇_a の近似式は、次式

【数３３】 のようになる。さらにこの式は（27）〜（29）式に示し
たベクトルΔｒの各方向の平均値を用いて、次式

【数３４】 に変形し得る。このとき要素体積Ｖ_e は、次式

【数３５】 のように表される。

【００３５】この離散化ナブラ演算子∇_a を用いると、
勾配、発散、回転は場のベクトルｖと共にそれぞれ次式

【数３６】

【数３７】

【数３８】 のように表される。

【００３６】従つてあらゆる場の解析に必要となる空間
微分の演算子として離散化ナブラ演算子∇_a を求めるよ
うにすれば、（34）式に示したような単純なベクトル演
算で行えるので計算時間を大幅に低減することができ
る。因みに、従来のようにGauss-Legendreの数値積分公
式を用いて係数行列を計算した場合には、計算に時間が
かかるが故に１度計算した係数行列をメモリに記憶する
必要があつたが、このような離散化ナブラ演算子∇_a を
用いれば従来のように計算に時間がかかることはないの
でその都度計算すれば良くなる。従つて離散化ナブラ演
算子∇_a を用いれば、従来のように莫大な容量のメモリ
が不要になり、メモリ容量が少ない汎用コンピユータで
も十分に対応することができる。なお、デルチツプ８と
しては、メモリ７に格納されている節点及び要素情報Ｓ
１を読み出し、その結果得られる節点座標を基に（34）
及び（35）式を計算して離散化ナブラ演算子∇_a 及び要
素体積Ｖ_e を求めるのが、主たる作業である。

【００３７】（１−３−２）ポアソン方程式の解法 この項ではポアソン方程式の解法について説明する。但
し、ここでは解析対象の場を速度場とし、物理量として
は速度ベクトルｖとエネルギーＨを求めるものとする。
まず解析対象の場を支配する運動方程式として、ナビエ
・ストークスの方程式と連続の式がある。この式は、次
式

【数３９】 のように記述される。また非圧縮条件をこの運動方程式
に適用すると、次式

【数４０】 に示すような修正速度ポテンシヤルφに関するポアソン
方程式が導かれる。このポアソン方程式は、次のような
ＧＳＭＡＣ有限要素法のアルゴリズムを用いて、速度ｖ
と全エネルギーＨを同時に緩和することにより解かれ
る。

【００３８】まず時刻ｔ＝０での初期値を与える。次に
速度の予測値を求める。次に修正速度ポテンシヤルを導
入し、速度ｖとエネルギーＨ（ベルヌーイ関数）を、次
式

【数４１】 を満足させながら同時緩和法で解く。すなわち反復子ｋ
＝０に対して、次式

【数４２】 を初期値として設定し、次式

【数４３】

【数４４】

【数４５】

【数４６】

【数４７】 に示す反復演算を行う。その結果、例えばε＝0.001 と
して、次式

【数４８】 を満足したとき、ｖⁿ⁺¹ ＝ｖ^k+1 、Ｈⁿ⁺¹ ＝Ｈ^k+1 とし
て次の時間ステツプに進む。

【００３９】なお、ここでベルヌーイ関数Ｈは、次式

【数４９】 で表される。また∇は空間微分のナブラ演算子であり、
次式

【数５０】 で表される。

【００４０】このようにポアソン方程式は速度ｖとエネ
ルギー（すなわちベルヌーイ関数）Ｈを同時修正して行
くことにより解かれる。なお、ポアソンソルバチツプ９
としては、デルチツプ８から供給される離散化ナブラ演
算子∇_a をナブラ演算子∇として使用すると共に、当該
デルチツプ８から供給される要素体積Ｖ_e を使用して上
述した（42）〜（47）式に示す反復演算を行うことによ
り修正された速度ベクトルｖとエネルギーＨを求めるこ
とが、主たる作業である。

【００４１】（１−３−３）デルチツプの構成 この項では、デルチツプ８の具体的な構成について説明
する。但し、図中示される表記はそれぞれ図６に示すよ
うな内容を示すものとする。まずデルチツプ８として
は、図７〜図１３に示す各ブロツクによつて構成されて
いる。メモリ７から読み出された８つの局所節点の座標
（局所節点座標は節点及び要素情報Ｓ１としてメモリ７
に格納されている）はそれぞれｘ成分、ｙ成分及びｚ成
分毎にまとめられてξ方向ベクトル算出部１０、η方向
ベクトル算出部１１、ζ方向ベクトル算出部１２に入力
される。

【００４２】図７に示すξ方向ベクトル算出部１０は上
述した（27）式の計算を実施するものであり、ベクトル
Δｒのξ方向の平均値を算出するものである。第１節点
のｘ座標（elm[ie][1].x）は符号反転器１０Ａを介して
符号反転させられた後に加算器１０Ｂに入力され、第２
節点のｘ座標（elm[ie][2].x）はそのまま加算器１０Ｂ
に入力される。これにより加算器１０Ｂにおいてベクト
ル（Δｒ）₂₁のｘ成分が計算される。また第３節点のｘ
座標（elm[ie][3].x）がそのまま加算器１０Ｂに入力さ
れると共に、第４節点のｘ座標（elm[ie][4].x）が符号
反転器１０Ｃを介して符号反転された後に加算器１０Ｂ
に入力されることにより、加算器１０Ｂにおいてはベク
トル（Δｒ）₃₄のｘ成分が計算される。また第５節点の
ｘ座標（elm[ie][5].x）が符号反転器１０Ｄを介して符
号反転された後に加算器１０Ｂに入力されると共に、第
６節点のｘ座標（elm[ie][6].x）がそのまま加算器１０
Ｂに入力されることにより、加算器１０Ｂにおいてはベ
クトル（Δｒ）₆₅のｘ成分が計算される。また第７節点
のｘ座標（elm[ie][7].x）がそのまま加算器１０Ｂに入
力されると共に、第８節点のｘ座標（elm[ie][8].x）が
符号反転器１０Ｅを介して符号反転された後に加算器１
０Ｂに入力されることにより、加算器１０Ｂにおいては
ベクトル（Δｒ）₇₈のｘ成分が計算される。加算器１０
Ｂはこの算出されたベクトル（Δｒ）₂₁、（Δｒ）₃₄、
（Δｒ）₆₅及び（Δｒ）₇₈のｘ成分をさらに加算し、そ
の結果得られる加算値を乗算器１０Ｆに出力する。乗算
器１０Ｆは加算値に0.25（すなわち１／４）を乗算す
る。これによりベクトルΔｒのξ方向の平均値のｘ成分
（dr[1][1]）が算出される。

【００４３】同様に、第１〜第８節点のｙ座標（elm[i
e][1].y〜elm[ie][8].y）は直接又は符号反転器１０
Ｇ、１０Ｉ、１０Ｊ及び１０Ｋを介して加算器１０Ｈに
入力されることにより、当該加算器１０Ｈにおいてベク
トル（Δｒ）₂₁、（Δｒ）₃₄、（Δｒ）₆₅及び（Δｒ）
₇₈のｙ成分が算出されると共に、それらの加算値が算出
される。その加算値は乗算器１０Ｌに入力され、ここで
0.25が乗算されることにより、かくしてベクトルΔｒの
ξ方向の平均値のｙ成分（dr[1][2]）が算出される。同
様に、第１〜第８節点のｚ座標（elm[ie][1].z〜elm[i
e][8].z）は直接又は符号反転器１０Ｍ、１０Ｐ、１０
Ｑ及び１０Ｒを介して加算器１０Ｎに入力されることに
より、当該加算器１０Ｎにおいてベクトル（Δｒ）₂₁、
（Δｒ）₃₄、（Δｒ）₆₅及び（Δｒ）₇₈のｚ成分が算出
されると共に、それらの加算値が算出される。その加算
値は乗算器１０Ｓに入力され、ここで0.25が乗算される
ことにより、かくしてベクトルΔｒのξ方向の平均値の
ｚ成分（dr[1][3]）が算出される。

【００４４】また図８に示すη方向ベクトル算出部１１
は上述した（28）式の計算を実施するものであり、ベク
トルΔｒのη方向の平均値を算出するものである。η方
向ベクトル算出部１１はξ方向ベクトル算出部１０と同
様に乗算器、加算器及び符号反転器によつて構成され、
第１〜第８節点のｘ座標（elm[ie][1].x〜elm[ie][8].
x）を使用してベクトルΔｒのη方向の平均値のｘ成分
（dr[2][1]）を算出し、第１〜第８節点のｙ座標（elm
[ie][1].y〜elm[ie][8].y）を使用してベクトルΔｒの
η方向の平均値のｙ成分（dr[2][2]）を算出し、第１〜
第８節点のｚ座標（elm[ie][1].z〜elm[ie][8].z）を使
用してベクトルΔｒのη方向の平均値のｚ成分（dr[2]
[3]）を算出する。

【００４５】また図８に示すζ方向ベクトル算出部１２
は上述した（29）式の計算を実施するものであり、ベク
トルΔｒのζ方向の平均値を算出するものである。ζ方
向ベクトル算出部１２もξ方向ベクトル算出部１０と同
様に乗算器、加算器及び符号反転器によつて構成され、
第１〜第８節点のｘ座標（elm[ie][1].x〜elm[ie][8].
x）を使用してベクトルΔｒのζ方向の平均値のｘ成分
（dr[3][1]）を算出し、第１〜第８節点のｙ座標（elm
[ie][1].y〜elm[ie][8].y）を使用してベクトルΔｒの
ζ方向の平均値のｙ成分（dr[3][2]）を算出し、第１〜
第８節点のｚ座標（elm[ie][1].z〜elm[ie][8].z）を使
用してベクトルΔｒのη方向の平均値のｚ成分（dr[3]
[3]）を算出する。

【００４６】このようにして求められたベクトルΔｒの
ξ、η、ζ方向の平均値（dr[1][1]〜dr[3][3]）は、図
９に示すように、それぞれ要素体積算出部１３に入力さ
れる。この要素体積算出部１３は上述した（35）式の計
算を実施するものであり、ベクトルΔｒのξ、η、ζ方
向の平均値（dr[1][1]〜dr[3][3]）を使用して要素体積
Ｖ_e を算出する。まずξ方向のｙ成分（dr[1][2]）及び
η方向のｚ成分（dr[2][3]）は乗算器１３Ａに入力され
て乗算され、その乗算結果は加算器１３Ｂに入力され
る。またξ方向のｚ成分（dr[1][3]）及びη方向のｙ成
分（dr[2][2]）は乗算器１３Ｃに入力されて乗算され、
その乗算結果は符号反転器１３Ｄによつて符号反転され
た後に加算器１３Ｂに入力される。加算器１３Ｂは入力
される乗算結果をそれぞれ加算することにより外積のｘ
成分を算出し、これを乗算器１３Ｅに出力する。乗算器
１３Ｅにはζ方向のｘ成分（dr[3][1]）が入力されてお
り、当該乗算器１３Ｅは外積のｘ成分とζ方向のｘ成分
とを乗算することにより外積及び内積のｘ成分を算出
し、これを加算器１３Ｆに出力する。

【００４７】またξ方向のｚ成分（dr[1][3]）及びη方
向のｘ成分（dr[2][1]）は乗算器１３Ｇに入力されて乗
算され、その乗算結果は加算器１３Ｈに入力される。ま
たξ方向のｘ成分（dr[1][1]）及びη方向のｚ成分（dr
[2][3]）は乗算器１３Ｉに入力されて乗算され、その乗
算結果は符号反転器１３Ｊによつて符号反転された後に
加算器１３Ｈに入力される。加算器１３Ｈは入力される
乗算結果をそれぞれ加算することにより外積のｙ成分を
算出し、これを乗算器１３Ｋに出力する。乗算器１３Ｋ
にはζ方向のｙ成分（dr[3][2]）が入力されており、当
該乗算器１３Ｋは外積のｙ成分とζ方向のｙ成分とを乗
算することにより外積及び内積のｙ成分を算出し、これ
を加算器１３Ｆに出力する。

【００４８】またξ方向のｘ成分（dr[1][1]）及びη方
向のｙ成分（dr[2][2]）は乗算器１３Ｌに入力されて乗
算され、その乗算結果は加算器１３Ｍに入力される。ま
たξ方向のｙ成分（dr[1][2]）及びη方向のｘ成分（dr
[2][1]）は乗算器１３Ｎに入力されて乗算され、その乗
算結果は符号反転器１３Ｐによつて符号反転された後に
加算器１３Ｍに入力される。加算器１３Ｍは入力される
乗算結果をそれぞれ加算することにより外積のｚ成分を
算出し、これを乗算器１３Ｑに出力する。乗算器１３Ｑ
にはζ方向のｚ成分（dr[3][3]）が入力されており、当
該乗算器１３Ｑは外積のｚ成分とζ方向のｚ成分とを乗
算することにより外積及び内積のｚ成分を算出し、これ
を加算器１３Ｆに出力する。

【００４９】加算器１３Ｆは入力される外積及び内積の
ｘ、ｙ、ｚ成分をそれぞれ加算することにより要素体積
（volume[ie]）を算出する。この要素体積（volume[i
e]）は引き算形式で逆数を求める逆数器１４に入力さ
れ、ここで逆数演算が行われることにより要素体積の逆
数（rvolume[ie] ）が生成される。このようにして求め
られた要素体積（volume[ie]）及び要素体積の逆数（rv
olume[ie] ）はポアソンソルバチツプ９に供給される。

【００５０】またベクトルΔｒのξ、η、ζ方向の平均
値（dr[1][1]〜dr[3][3]）は、図１０〜図１２に示すよ
うに、離散化ナブラ演算子算出部を構成するｘ方向外積
加算部１５、ｙ方向外積加算部１６及びｚ方向外積加算
部１７にも入力される。これらのｘ方向外積加算部１
５、ｙ方向外積加算部１６及びｚ方向外積加算部１７
は、次式

【数５１】 に示す変数ｃのｘ、ｙ及びｚ成分をそれぞれ節点毎に算
出するものである。因みに、変数ｃは（34）式と見比べ
れば分かるように、離散化ナブラ演算子∇_a に要素体積
Ｖ_e を乗算したものである。まずｘ方向外積加算部１５
においては、η方向のｙ成分（dr[2][2]）及びζ方向の
ｚ成分（dr[3][3]）は乗算器１５Ａに入力されて乗算さ
れ、その乗算結果は符号反転器１５によつて符号反転さ
れた後に加算器１５Ｃに入力される。またη方向のｚ成
分（dr[2][3]）及びζ方向のｙ成分（dr[3][2]）は乗算
器１５Ｄに入力されて乗算され、その乗算結果は加算器
１５Ｃに入力される。

【００５１】ζ方向のｙ成分（dr[3][2]）及びξ方向の
ｚ成分（dr[1][3]）は乗算器１５Ｅに入力されて乗算さ
れ、その乗算結果は符号反転器１５Ｆによつて符号反転
された後に加算器１５Ｃに入力される。またζ方向のｚ
成分（dr[3][3]）及びξ方向のｙ成分（dr[1][2]）は乗
算器１５Ｇに入力されて乗算され、その乗算結果は加算
器１５Ｃに入力される。ξ方向のｙ成分（dr[1][2]）及
びη方向のｚ成分（dr[2][3]）は乗算器１５Ｈに入力さ
れて乗算され、その乗算結果は符号反転器１５Ｉによつ
て符号反転された後に加算器１５Ｃに入力される。また
ξ方向のｚ成分（dr[1][3]）及びη方向のｙ成分（dr
[2][2]）は乗算器１５Ｊに入力されて乗算され、その乗
算結果は加算器１５Ｃに入力される。加算器１５Ｃは入
力されるそれぞれの乗算結果を加算することにより外積
加算を算出する。かくしてこの外積加算に対して乗算器
１５Ｋで0.25を乗算することにより、第１節点における
変数ｃのｘ成分（cx[ie][1] ）が得られる。

【００５２】同様に、ｘ方向外積加算部１５において
は、dr[1][2]〜dr[3][3]を使用して（51）式の演算処理
を行うことにより、第２〜第８節点における変数ｃのｘ
成分（cx[ie][2] 〜cx[ie][8] ）が得られる。なお、cx
[ie][2] 〜cx[ie][8] を求める回路はcx[ie][1] を求め
る回路とほぼ同じ構成ではあるが、求める節点によつて
（ξ_a 、η_a 、ζ_a ）の値が異なるので符号反転器の位
置が若干異なつている。

【００５３】図１１に示すように、ｙ方向外積加算部１
６もｘ方向外積加算部１５とほぼ同じ構成であり、入力
されるdr[1][1]〜dr[3][3]を使用して（51）式の演算処
理を行うことにより、第１〜第８節点における変数ｃの
ｙ成分（cy[ie][1] 〜cx[ie][8] ）を求める。同様に、
図１２に示すように、ｚ方向外積加算部１７もｘ方向外
積加算部１５とほぼ同じ構成であり、入力されるdr[1]
[1]〜dr[3][2]を使用して（51）式の演算処理を行うこ
とにより、第１〜第８節点における変数ｃのｚ成分（cz
[ie][1]〜cz[ie][8] ）を求める。

【００５４】このようにして求められた第１〜第８節点
における変数ｃのｘ、ｙ、ｚ成分（cx[ie][1] 〜cx[ie]
[8] 、cy[ie][1] 〜cy[ie][8] 、cz[ie][1] 〜cz[ie]
[8] ）は、図１３に示すように、乗算回路１８に入力さ
れ、要素体積の逆数値（rvolume ）がそれぞれ乗算され
る。これにより第１〜第８節点に関する離散化ナブラ演
算子∇_a のｘ、ｙ、ｚ成分（del x[ie][1]〜del x[ie]
[8]、del y[ie][1]〜dely[ie][8]、del z[ie][1]〜del
z[ie][8]）が求められる（すなわち第１〜第８節点に関
して（34）式に示した離散化ナブラ演算子∇_a が求めら
れる）。このようにして求められた各節点の離散化ナブ
ラ演算子∇_a はポアソンソルバチツプ９に供給される。

【００５５】（１−３−４）ポアソンソルバチツプの構
成 この項では、ポアソンソルバチツプ９の具体的な構成に
ついて説明する。但し、この場合にも、図中示される表
記は図６に示すような内容を示すものとする。またこの
ポアソンソルバチツプ９では、場のベクトルとして速度
ベクトルｖを算出すると共に、エネルギーＨとして圧力
Ｐを算出するものとする。

【００５６】まずデルチツプ８から供給される離散化ナ
ブラ演算子∇_a のｘ、ｙ、ｚ成分（del x[ie][1]〜del
x[ie][8]、del y[ie][1]〜del y[ie][8]、del z[ie][1]
〜del z[ie][8]）は、図１４に示すように、それぞれ第
１の内積演算部１９に入力される。また第１の内積演算
部１９には速度ベクトルｖのｘ、ｙ、ｚ成分（u[elm[i
e][1].n] 〜u[elm[ie][8].n] 、v[elm[ie][1].n] 〜v[e
lm[ie][8].n] 、w[elm[ie][1].n] 〜w[elm[ie][8].n]
）も入力される。第１の内積演算部１９は上述の（4
3）式に示される変数Ｄ^k を求めるものである。但し、
ここでは演算を簡略化するため（43）式を使用せず、次
式

【数５２】 に示す関係式を使用して変数Ｄ^k を算出する。なお、こ
の（52）式は、次式

【数５３】

【数５４】

【数５５】 に示される３つの関係式から導かれるものである。第１
の内積演算部１９においては、乗算器１９Ａ〜１９Ｉを
使用して離散化ナブラ演算子∇_a と速度ベクトルｖの各
成分同士を乗算し、その各成分同士の乗算結果を加算器
１９Ｊを使用して加算する。これにより（52）式に基づ
いた変数Ｄ^k （＝d[ie] ）が算出される。

【００５７】この変数Ｄ^k は、図１５に示すように、乗
算器２０に入力され、ここで同時緩和係数の−λ^-1（＝
rum[ie] ）と乗算される（この同時緩和係数の−λ^-1は
ホストコンピユータ２から指示されるものである）。こ
れにより上述の（45）式に対応した修正速度ポテンシヤ
ルφ^k （＝fg[ie]）が算出される。この修正速度ポテン
シヤルφ^k は続く乗算器２１に入力され、ここで時間ス
テツプの逆数値ｄｔ^-1（＝rdt ）と乗算される。この乗
算結果φ^k ／ｄｔ（＝dp[ie]）は加算器２２に入力さ
れ、ここで前回求めた圧力Ｐ（＝p[ie] ）と加算され
る。これにより圧力Ｐが反復修正され、上述した（47）
式に対応する次式

【数５６】 に示されるような修正圧力Ｐが算出される。

【００５８】またデルチツプ８から供給される離散化ナ
ブラ演算子∇_a のｘ、ｙ、ｚ成分（del x[ie][1]〜del
x[ie][8]、del y[ie][1]〜del y[ie][8]、del z[ie][1]
〜del z[ie][8]）は、図１６に示すように、第１の速度
修正部２３にも入力される。この速度修正部２３は速度
ベクトルｖを修正するものであり、ここでは次式

【数５７】 に示す数式を使用して速度ベクトルｖを反復修正する。

【００５９】この第１の速度修正部２３においては、離
散化ナブラ演算子∇_a のｘ、ｙ、ｚ成分（del x[ie][1]
〜del x[ie][8]、del y[ie][1]〜del y[ie][8]、del z
[ie][1]〜del z[ie][8]）はそれぞれ乗算器２３Ａ〜２
３Ｉに入力され、ここで先程求めたφ^k ／ｄｔ（＝dp[i
e]）と乗算される。その乗算結果はそれぞれ加算器２３
Ｊ〜２３Ｓに入力され、ここで速度ベクトルｖの各成分
（uu[elm[ie][1].n]〜uu[elm[ie][8].n]、vv[elm[ie]
[1].n]〜vv[elm[ie][8].n]、ww[elm[ie][1].n]〜ww[elm
[ie][8].n]）と加算される。これにより（57）式に示さ
れる修正速度ベクトルｖの各成分が算出される。

【００６０】また図１７に示すように、速度ベクトルｖ
は第２の速度修正部２４においても反復修正される。こ
の第２の速度修正部２４は、次式

【数５８】 に示す数式を使用して速度ベクトルｖを修正する。この
第２の速度修正部２４においては、乗算器２４Ａ〜２４
Ｃによつて時間ステツプ（dt）、集中質量（rfm ）及び
ｎ＋１時刻の速度ベクトルｖの各成分（uu[in]、vv[i
n]、ww[in]）がそれぞれ乗算される。その乗算結果は加
算器２４Ｄ〜２４Ｆに入力され、ここでｎ時刻の速度ベ
クトルｖの各成分（u[in] 、v[in] 、w[in] ）と加算さ
れる。これにより（58）式に示される修正速度ベクトル
ｖの各成分が算出される。

【００６１】また図１８に示すように、デルチツプ８か
ら供給される離散化ナブラ演算子∇_a のｘ、ｙ、ｚ成分
（del x[ie][1]〜del x[ie][8]、del y[ie][1]〜del y
[ie][8]、del z[ie][1]〜del z[ie][8]）は、第２の内
積演算部２５にも入力される。また第２の内積演算部２
５には速度ベクトルｖのｘ、ｙ、ｚ成分（u[elm[ie]
[1].n] 〜u[elm[ie][8].n] 、v[elm[ie][1].n] 〜v[elm
[ie][8].n] 、w[elm[ie][1].n] 〜w[elm[ie][8].n] ）
も入力される。この第２の内積演算部２５は上述の（5
2）式を使用して変数Ｄ^k を算出する。まず第２の内積
演算部２５においては、乗算器２５Ａ〜２５Ｉを使用し
て離散化ナブラ演算子∇_a と速度ベクトルｖの各成分同
士を乗算し、その各成分同士の乗算結果を加算器２５Ｊ
を使用して加算する。これにより（52）式に基づいた変
数Ｄ^k （＝d[ie] ）が算出される。

【００６２】この変数Ｄ^k は、図１９に示すように、続
く絶対値回路２６に入力され、ここで絶対値化すること
により変数ｅに変換される。この変数ｅは続く最大値検
出回路２７に入力され、ここで前回までの最大値（divm
ax）と比較され、新たな最大値（divmax）が検出され
る。この最大値は続く大小判定器２８に入力され、ここ
で収束判定基準値（eps1）と比較される。その結果、最
大値（divmax）が収束判定基準値（eps1）よりも未だ大
きければ速度ベクトルｖと圧力Ｐの反復修正を続行し、
収束判定基準値（eps1）よりも小さければ、次の時間ス
テツプの演算に進む。なお、このポアソンソルバチツプ
９においては、内部にデータを記憶するためのメモリが
設けられており、反復修正における計算過程で生成され
た各種データを当該メモリに一時記憶し、必要に応じて
そのデータを読み出すようになされている。例えば上述
した最大値（divmax）等は、このメモリに格納されるよ
うになされており、最大値検出に際して随時読み出され
るようになつている。またこのポアソンソルバチツプ９
において反復修正された速度ベクトルｖの各成分及び圧
力Ｐは、上述したように伝送路３を介してホストコンピ
ユータ２に送出される。

【００６３】（１−４）動作及び効果 以上の構成において、この数値解析装置１では、数値解
析する際、まずホストコンピユータ２から計算専用基板
４に節点及び要素情報Ｓ１を供給する。この節点及び要
素情報Ｓ１は伝送路３を介して計算専用基板４のメモリ
７に送られ、当該メモリ７に格納される。デルチツプ８
は、ポアソンソルバチツプ９で離散化ナブラ演算子∇_a
が必要になる都度、メモリ７から節点及び要素情報Ｓ１
を読み出し、当該節点及び要素情報Ｓ１に基づいて離散
化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を算出する。ポア
ソンソルバチツプ９はデルチツプ８で算出した離散化ナ
ブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を使用して、時間ステ
ツプ毎に連続の式（すなわち∇・ｖ＝０）を満足するよ
うに物理量（すなわち場のベクトルｖ及びエネルギー
Ｈ）を反復修正し、これにより連続の式を満足する物理
量を算出する。この物理量はホストコンピユータ２に送
られ、数値解析結果として処理される。

【００６４】このようにこの数値解析装置１では、数値
解析過程で最も時間がかかるポアソン方程式を解く部分
を計算専用基板４のポアソンソルバチツプ９で算出する
ようにしたことにより、ホストコンピユータ２内でのレ
ジスタ間のやり取りやメモリアクセスを減らすことがで
き、従来に比して数値解析に要する時間を大幅に低減す
ることができる。またこの数値解析装置１では、デルチ
ツプ８で離散化ナブラ演算子∇_a を算出し、ポアソン方
程式を解く際にはナブラ演算子∇として当該離散化ナブ
ラ演算子∇_a を使用するようにした。このようにする
と、離散化ナブラ演算子∇_a はベクトル演算といつた単
純な演算で求めることができるのでナブラ演算子∇を算
出する時間を大幅に低減し得ると共に、数値解析に要す
る時間全体も大幅に低減し得る。またこの数値解析装置
１では、離散化ナブラ演算子∇_a を短時間で算出し得る
ことを利用して当該離散化ナブラ演算子∇_a が必要にな
る都度求めるようにしたことにより、従来のようにメモ
リに格納する必要がなくなるのでメモリ自体を低容量化
し得、さらには数値解析装置自体も簡易な構成にし得
る。

【００６５】またこの数値解析装置１では、離散化ナブ
ラ演算子∇_a を求める部分を集積回路化すると共に、ポ
アソン方程式を解く部分を集積回路化して計算専用基板
４を生成し、当該計算専用基板４を使用して数値解析す
るようにしたことにより、汎用コンピユータであるパー
ソナルコンピユータやワークステーシヨンを使用して簡
易な構成の数値解析装置１を実現し得る。従つてこの数
値解析装置１の場合には、従来のようにスーパーコンピ
ユータを使用する場合に比して数値解析装置に要する設
置面積や消費電力を低減することができる。因みに、離
散化ナブラ演算子∇_a やポアソン方程式の解法は種々の
数値解析に利用し得るので、当該離散化ナブラ演算子∇
_a を算出するデルチツプ８やポアソン方程式を解くポア
ソンソルバチツプ９は汎用性が高く、種々の装置に適用
し得るといつた効果もある。

【００６６】以上の構成によれば、デルチツプ８で離散
化ナブラ演算子∇_a を算出し、当該離散化ナブラ演算子
∇_a を使用してポアソンソルバチツプ９でポアソン方程
式を解き、これによつて解析対象の場のベクトルを求め
るようにしたことにより、簡易な構成でかつ短時間で数
値解析し得る数値解析装置１を容易に実現し得る。

【００６７】なお、この数値解析装置１では、算出した
物理量を使用して解析結果を表示するようになされてい
るが、その際の表示例を図２０及び図２１に示す。因み
に、図２０はビデオカメラに通気孔を設けたときのビデ
オカメラ内の空気の流れを解析したものである。また図
２１はビデオカメラ内の温度分布を解析したものであ
る。このようにこの数値解析装置１を使用すれば、例え
ば電子機器内の空気の流れや温度分布を容易に解析する
ことができると共に、空気の流れや温度分布をユーザに
容易に知らしめることができる。またこの数値解析装置
１における実際の表示を、参考図面１及び参考図面２に
示す。因みに、参考図面１はビデオカメラ内の空気の流
れを解析したときの表示であり、参考図面２はビデオカ
メラ内の温度分布を解析したときの表示である。

【００６８】（２）第２実施例 この第２実施例における数値解析装置は、基本的に第１
実施例に示した数値解析装置１とほぼ同様の構成を有
し、大きく異なる点は計算専用基板４によつて計算した
各要素の物理量（すなわち場のベクトル及びエネルギ
ー）の表示方法が異なるだけである。

【００６９】従来のようにワークステーシヨンやパーソ
ナルコンピユータによつて主に数値解析を行つた場合に
は、コンピユータは係数行列の算出やポアソン方程式を
解くのに集中せざるおえなくなり、そのためコンピユー
タはその他の処理を行う程に余力がなかつた。しかしな
がら第１実施例で説明したように、離散化ナブラ演算子
∇_a を算出するデルチツプ８やポアソン方程式を解くポ
アソンソルバチツプ９を有する計算専用基板４を設け、
数値解析のほぼ90パーセント以上を当該計算専用基板４
で行うようにすると、ホストコンピユータ２にかかる負
荷は殆どなくなり、動画表示等の負荷の大きい処理も十
分なスピードで処理することができるようになる。

【００７０】そこでこの第２実施例においては、デルチ
ツプ８やポアソンソルバチツプ９で計算を行つていると
き、ホストコンピユータ２の処理に余力があることを利
用して、計算途中の物理量をリアルタイムでモニタ２Ｂ
に表示するようにする（ここで言うリアルタイムとは、
ほぼ実時間でアニメーシヨン表示ができる程度の描画ス
ピードを意味する）。このようにすることにより、オペ
レータはそのリアルタイム表示を見れば、最終結果を待
たなくとも、要素の大きさ等といつた数値解析に於ける
初期条件が最適であるか否かを判断することができる。
従つて初期条件が不適切な場合には、速やかに初期条件
を修正して数値解析をやり直すことができ、効率的に数
値解析を行うことができる。またこのように効率的に数
値解析し得るだけでなく、最終結果に現れない計算途中
での異常部分を発見することができるので、数値解析装
置のソフトウエアを開発する際にも有効である。

【００７１】ここでこの第２実施例の数値解析装置につ
いて以下に図面を参照しながら具体的に説明する。図１
との対応部分に同一符号を付して示す図２２において、
３０は全体として第２実施例による数値解析装置を示
し、計算専用基板３１の構成及びホストコンピユータ２
の表示方法を除いて第１実施例の数値解析装置１とほぼ
同様の構成を有する。

【００７２】計算専用基板３１においては、図２３に示
すように、ポアソンソルバチツプ３２の構成が第１実施
例に対して異なつている。このポアソンソルバチツプ３
２は、第１実施例と同様に、連続の式を満足する物理量
（すなわち場のベクトル及びエネルギーであり、例えば
速度場であれば速度ベクトルｖとエネルギーＨである）
を求める物理量算出手段であり、デルチツプ８で算出し
た離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を使用して
物理量を反復修正することにより連続の式を満足する物
理量を算出する。但し、このポアソンソルバチツプ３２
は、第１実施例のように連続の式を満足するように収束
した物理量だけを出力するのではなく、収束する前、す
なわち反復計算途中の物理量も出力する。すなわち言い
換えれば、ポアソンソルバチツプ３２は、収束したか否
かに係わらず、常に計算した物理量を出力する。その
際、ポアソンソルバチツプ３２は出力される物理量が収
束したデータであるか否かを示す収束判定フラグε_a も
当該物理量と共に出力する。この物理量（ｖ及びＨ）と
収束判定フラグε_a は第１実施例と同様に計算結果情報
Ｓ２としてホストコンピユータ２に送られる。

【００７３】ホストコンピユータ２においては、リアル
タイムで受け取つた物理量を所定の間隔で間引き、その
間引かれた物理量に対して所定の信号処理を施した後、
当該物理量を解析結果としてモニタ２Ｂに表示する。そ
の際、ホストコンピユータ２においては、収束判定フラ
グε_a を基に物理量が収束しているのか否かを判断し、
全ての要素の物理量が収束したのであれば最終結果であ
ることを示すグラフイツクデータをモニタ２Ｂに表示
し、それ以外の場合にはモニタ２Ｂに解析途中であるこ
とを示すグラフイツクデータを表示する。

【００７４】ここでホストコンピユータ２の内部構成に
ついて図２４を用いて説明する。但し、この図２４にお
いては、ホストコンピユータ２のうち表示に関する回路
ブロツクについてのみ示す。ホストコンピユータ２のＣ
ＰＵ３３は、上述したような計算専用基板４からの計算
結果情報Ｓ２を受け取り、その計算結果情報Ｓ２から所
定のタイミング毎に物理量を抽出する（例えば 100〔n
s〕毎に出力される物理量を10〔ms〕毎に抽出する）。
そしてＣＰＵ３３はその物理量に表示のための信号処理
を施し、その結果得られるグラフイツクデータをビデオ
チツプ３４に出力する。またＣＰＵ３３は、計算結果情
報Ｓ２内の収束判定フラグε_a を基に、最終結果又は解
析途中を示すグラフイツクデータを生成し、これをビデ
オチツプ３４に出力する。

【００７５】ビデオチツプ３４においては、ビデオバツ
フア３４Ａ、グラフイツクコントローラ３４Ｂ、ラツチ
回路３４Ｃ、アトリビユートコントローラ３４Ｄ、ビデ
オＤＡＣ（Digital Analog Converter）３４Ｅ、ＣＲＴ
（Cathode-Ray Tube）コントローラ３４Ｆ及びシーケン
サ３４Ｇが設けられており、ＣＰＵ３３から与えられる
グラフイツクデータをビデオバツフア３４Ａに順次格納
すると共に、所定のタイミングでビデオバツフア３４Ａ
から読み出してモニタ２Ｂに出力することにより、数値
解析結果を示すグラフイツクデータを当該モニタ２Ｂに
表示するようになされている。

【００７６】その際、ビデオチツプ３４においては、Ｃ
ＰＵ３３からの制御信号を受けて、グラフイツクコント
ローラ３４Ｂがビデオバツフア３４Ａへの書き込み及び
ビデオバツフア３４Ａからの読み出しを制御するように
なされている。またアトリビユートコントローラ３４Ｄ
によつて表示色の選択を制御し、ビデオＤＡＣ３４Ｅに
よつてその選択した表示色をモニタ２Ｂに指示するよう
になされている。またＣＲＴコントローラ３４Ｆによつ
てビデオバツフア３４Ａの読み出し範囲を設定すること
により画面表示サイズを制御し、シーケンサ３４Ｇによ
つて表示タイミングを制御するようになされている。な
お、グラフイツクコントローラ３４Ｂとビデオバツフア
３４Ａの間に介挿されているラツチ回路３４Ｃは、グラ
フイツクコントローラ３４Ｂ内部のグラフイツクレジス
タ（メモリの一種）に設定されたデータをビデオバツフ
ア３４Ａに仲介するためのレジスタである。

【００７７】このようにしてホストコンピユータ２にお
いては、ＣＰＵ３３で生成したグラフイツクデータをビ
デオバツフア３４Ａを介してモニタ２Ｂに供給すること
により、数値解析結果を示すグラフイツクデータをモニ
タ２Ｂに表示するようになされている。ここでグラフイ
ツクデータを生成する際に、ＣＰＵ３３で行われる信号
処理について説明する。計算専用基板３１から供給され
る物理量は３次元データであるので、２次元平面である
モニタ画面上に表示する際には、ＣＰＵ３３がその３次
元データを２次元データに座標変換しなければならな
い。すなわちこれがＣＰＵ３３で行われる最も重要な信
号処理である。

【００７８】この２次元への変換処理について以下に具
体的に説明する。まずポアソンソルバチツプ３２から速
度ベクトルｖと、エネルギーＨとして圧力Ｐが出力され
るものとし、さらに速度ベクトルｖとしては座標値（Ｘ
１，Ｙ１，Ｚ１）から座標値（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２）まで
のベクトルデータが出力され、圧力Ｐとしては座標値
（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ１）におけるスカラーデータが出力さ
れたとする。この場合、２次元への変換処理としては、
ベクトルデータに平行投影を施してモニタ平面であるＸ
Ｙ平面上に投影するような処理を行えば良い。ＸＹ平面
上への平行投影は、投影の方向を示すベクトルを（Ｘ
ｐ，Ｙｐ，Ｚｐ）とすると、次式

【数５９】 で示される変換行列Ｔをベクトルデータの始点及び終点
の各座標値に乗算することにより求められる。すなわち
この場合であれば、まず始点の座標値（Ｘ１，Ｙ１，Ｚ
１）に変換行列Ｔを乗算することによりＸＹ平面上にお
ける始点座標（Ｘ１′，Ｙ１′）を求め、続いて終点の
座標値（Ｘ２，Ｙ２，Ｚ２）に変換行列Ｔを乗算するこ
とによりＸＹ平面上における終点座標（Ｘ２′，Ｙ
２′）を求める。この始点座標（Ｘ１′，Ｙ１′）と終
点座標（Ｘ２′，Ｙ２′）を結ぶベクトルが変換後のベ
クトルデータとなる。ＣＰＵ３３はこのような変換行列
Ｔによる変換処理を行つた後、その変換後のベクトルデ
ータを示す例えば矢印のビツトマツプデータを生成し、
これをグラフイツクデータとしてビデオチツプ３４のビ
デオバツフアに格納する。

【００７９】なお、圧力Ｐを示すスカラーデータに関し
ては、ＣＰＵ３３は始点座標（Ｘ１′，Ｙ１′）付近の
一定領域又はベクトルデータを示す矢印を色分けするこ
とにより表示するようになされている。その場合、例え
ばスカラー量とそれに対応する表示色（表示色としては
例えば赤色から青色まで段階的に変化するような色を用
いる）のテーブルを予め用意しておけば、ＣＰＵ３３は
そのテーブルを参照しながらスカラー量に応じて容易に
色分けすることができる。またこのような表示を行うこ
とにより、オペレータは大きさの違いを視覚的に容易に
識別し得、便利である。因みに、一定領域を塗りつぶす
場合には、ＣＰＵ３３は隣接領域との間で補間処理を行
うようになされており、これにより色を連続的に変化さ
せて圧力分布をさらに見やすく表示するようになされて
いる。なお、ＣＰＵ３３は以上説明した変換処理を全て
のベクトルデータについて毎回行うのではなく、表示の
必要があるベクトルデータ及び変更のあつたベクトルデ
ータ（例えば計算途中のため毎回変化するベクトルデー
タ等）についてのみ行うようになされており、これによ
り表示処理にかかる負荷を低減するようになされてい
る。

【００８０】ここでこのような構成を有する数値解析装
置３０は、第１実施例と同様に、ホストコンピユータ２
に内蔵されている数値解析ソフトウエアに基づいて数値
解析動作を行うようになされている。このソフトウエア
は大きく分けて、プリプロセツサと呼ばれるソフトウエ
アと、解析ソルバと呼ばれるソフトウエアと、ポストプ
ロセツサと呼ばれるソフトウエアの３つによつて構成さ
れている。

【００８１】プリプロセツサは解析モデルを作成するソ
フトウエアであり、解析対象の場を各要素に分割すると
共に、初期条件等を設定するものである。またポストプ
ロセツサは求めた物理量を解析結果としてモニタ２Ｂに
表示したり、或いはその解析結果を評価したりするソフ
トウエアである。一方、解析ソルバは各要素について物
理量を求めるソフトウエアであり、この実施例の場合に
は、ＧＳＭＡＣ有限要素法を用いて物理量を求めるよう
になされている。この解析ソルバは基本的にホストコン
ピユータ２で動作するものであるが、計算時間の大半を
閉める部分（すなわちポアソン方程式を解いて物理量を
算出する部分及びその解法において必要な離散化ナブラ
演算子∇_a を算出する部分）を計算専用基板３２を起動
して当該計算専用基板３２で求めるようになされてい
る。

【００８２】ここで図２５に示すフローチヤートを用い
て、この第２実施例による数値解析装置３０の数値解析
手順を説明する。この数値解析装置３０では、まずステ
ツプＳＰ２０から入つたステツプＳＰ２１において、プ
リプロセツサを起動し、解析モデルを作成（すなわち解
析対象の場を各要素に分割する）すると共に、各計算専
用基板３１で計算する要素の割り振りを行う。因みに、
この数値解析装置３０では計算専用基板３１を複数設け
て計算処理を並列化しているので、このような割り振り
処理を行うようになつている。また割り振り方法として
は隣り合う要素を異なる計算専用基板３１に割り振り、
隣り合う要素が同じ計算専用基板４に割り振られないよ
うにする。

【００８３】次のステツプＳＰ２２においては、解析ソ
ルバを起動し、プリプロセツサによつて行つた割り振り
に基づいて各計算専用基板３１に節点及び要素情報Ｓ１
を供給し、当該各計算専用基板３１を使用して各要素の
物理量を求める。因みに、物理量の算出は、デルチツプ
８で算出した離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e
を使用して、ポアソンソルバチツプ３２でポアソン方程
式を解くことにより求められる。

【００８４】次のステツプＳＰ２３においては、ポスト
プロセツサを起動し、計算専用基板３１から出力される
物理量を解析結果としてモニタ２Ｂに表示すると共に、
解析途中であることを示すグラフイツクデータをモニタ
２Ｂに表示する。次のステツプＳＰ２４においては、収
束判定フラグε_a に基づいて、物理量が収束した値であ
るか否か判定し、収束した値でなければステツプＳＰ２
２に戻つて計算を続行し、収束した値であれば次のステ
ツプＳＰ２５に移行する。ステツプＳＰ２５では、全要
素について物理量が算出し得たか否か判定し、全要素に
ついて算出が終了していなければステツプＳＰ２１に戻
つて残つている要素の割り振りを行つた上で再度解析ソ
ルバにて物理量の算出を行い、全要素について算出が終
了したら次のステツプＳＰ２６に移行する。全要素につ
いて物理量が算出し得たか否かの判定は、全要素の収束
判定フラグε_a が収束を示しているか否かに基づいて行
われる。ステツプＳＰ２６では、現在表示されている解
析結果が最終結果であることを示すグラフイツクデータ
を表示し、次のステツプＳＰ２７に移つて処理を終了す
る。

【００８５】以上の構成において、この第２実施例の数
値解析装置３０の場合にも、数値解析する際には、まず
ホストコンピユータ２から計算専用基板３１に節点及び
要素情報Ｓ１を供給する。この節点及び要素情報Ｓ１は
伝送路３を介して計算専用基板３１のメモリ７に送ら
れ、当該メモリ７に格納される。デルチツプ８は、ポア
ソンソルバチツプ３２で離散化ナブラ演算子∇_a が必要
になる都度、メモリ７から節点及び要素情報Ｓ１を読み
出し、当該節点及び要素情報Ｓ１に基づいて離散化ナブ
ラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を算出する。ポアソンソ
ルバチツプ３２は、デルチツプ８で算出した離散化ナブ
ラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e を使用して、連続の式を
満足するように物理量を反復修正し、これによつて連続
の式を満足する物理量を算出する。そしてポアソンソル
バチツプ３２は物理量を伝送路３を介してホストコンピ
ユータ２に送出する。その際、ポアソンソルバチツプ３
２は、連続の式を満足するように収束した物理量だけを
出力するのではなく、収束前、すなわち反復計算途中の
物理量もリアルタイムで出力する。またポアソンソルバ
チツプ３２は、出力した物理量が収束したデータである
のか否かを示す収束判定フラグε_a も物理量と共に出力
する。

【００８６】ホストコンピユータ２はこのリアルタイム
に出力される物理量を所定のタイミングで抽出し、それ
を解析結果として順次モニタ２Ｂにグラフイツク表示す
る。その際、収束判定フラグε_a によつて解析途中であ
ることが判定されれば、解析途中であることを示すグラ
フイツクデータをモニタ２Ｂに表示し、全ての要素の物
理量が収束して数値解析が終了したことが判定されれ
ば、最終結果であることを示すグラフイツクデータを表
示する。

【００８７】このようにしてポアソンソルバチツプ３２
から反復計算途中の物理量を出力するようにし、ホスト
コンピユータ２においてはその反復計算途中の物理量を
順次表示することによつてポアソンソルバチツプで算出
されて行く物理量をリアルタイムでモニタ２Ｂに表示す
るようにしたことにより、モニタ２Ｂ上には最終結果に
向かつて時々刻々と変化する数値解析結果が表示される
ことになる。このように解析中の物理量をリアルタイム
で表示するようにしたことにより、オペレータは、数値
解析装置３０において現在どこまで解析が進んでいるの
かといつたことや、現在どのような解析結果が得られて
いるのかといつたことを容易に知り得る。従つてこの表
示を見れば、最終結果を待たなくとも、初期条件や境界
条件が最適であつたか否かを判断し得、不適切であれば
速やかにそれらの条件を修正して数値解析をやり直すこ
とができ、その結果、効率的に数値解析することができ
る。

【００８８】かくするにつき以上の構成によれば、ポア
ソンソルバチツプ３２から反復計算途中の物理量を出力
することによつて解析対象の物理量をリアルタイムでモ
ニタ２Ｂに表示するようにしたことにより、オペレータ
は時々刻々と変化する数値解析状況を容易に確認するこ
とができ、かくして使い勝手の向上した数値解析装置３
０を実現することができる。

【００８９】（３）他の実施例 なお上述の実施例においては、離散化ナブラ演算子∇_a
を算出する部分とポアソン方程式を解く部分の両方をチ
ツプ化した場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、一方だけをチツプ化して他方をホストコンピユータ
２で算出するようにしても良い。なぜなら簡易な構成で
かつ短時間で数値解析するという点においては、これだ
けでも十分な効果が得られるからである。またこれに限
らず、その２つの算出部分を１つのチツプに統合するよ
うにしても良いし、さらにはメモリ７やインターフエイ
ス回路６も含めて１つのチツプに統合するようにしても
良い。このようにすれば計算専用基板４の構成を一段と
簡易にできる。

【００９０】また上述の実施例においては、要素の形状
を６面体とした場合について述べたが、本発明はこれに
限らず、要素の形状としては図２６及び図２７に示すよ
うな４面体や５面体であつても良い。因みに、４面体要
素及び５面体要素の場合には、（34）及び（35）式に示
した離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積Ｖ_e の定義式
を一段と簡易な式に変形し得る。この点について以下に
説明する。

【００９１】まず４面体要素の場合には、形状関数Ｎ_a
は次式

【数６０】 のように表される。但し、ａ＝１〜４であり、また
ｌ_a 、ξ_a 、η_a 、ζ_a は１次独立な基底ベクトルであ
る。このためベクトルΔｒのξ、η、ζ方向の平均値
は、それぞれ次式

【数６１】

【数６２】

【数６３】 のように表される。従つてこのベクトルΔｒの平均値を
使用すれば、要素体積Ｖ_e は次式

【数６４】 のように表され、離散化ナブラ演算子∇_a は次式

【数６５】 のように表される。

【００９２】また５面体要素の場合には、形状関数Ｎ_a
は次式

【数６６】 のように表される。但し、ａ＝１〜６であり、ｌ_a 、ξ
_a 、η_a 、ｌ_a ζ_a 、ξ_a ζ_a 、η_a ζ_a は１次独立な
基底ベクトルである。このためベクトルΔｒのξ、η、
ζ方向の平均値は、それぞれ次式

【数６７】

【数６８】

【数６９】 のように表される。従つてこのベクトルΔｒの平均値を
使用すれば、要素体積Ｖ_e は次式

【数７０】 のように表され、離散化ナブラ演算子∇_a は次式

【数７１】 のように表される。因みに、（34）及び（35）式は３次
元空間の定義式であるので４面体要素や５面体要素も含
むものであり、（34）及び（35）式を使つても４面体要
素や５面体要素の離散化ナブラ演算子∇_a 及び要素体積
Ｖ_e を求めることは可能である。

【００９３】また上述の実施例においては、解析対象の
場を速度場として説明したが、本発明はこれに限らず、
解析対象の場としては例えば温度場、応力場、電磁場
等、その他の場であつても良い。因みに、その際には、
ｖを温度ベクトルや応力ベクトル、或いは磁束密度ベク
トルや電流密度ベクトルとすれば良い。

【００９４】また上述の実施例においては、ＧＳＭＡＣ
有限要素法による数値解析に離散化ナブラ演算子∇_a を
適用した場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、有限体積法による数値解析に離散化ナブラ演算子∇
_a を適用するようにしても良い。なぜなら離散化ナブラ
演算子∇_a を使用すれば、少なくとも係数行列の算出時
間を低減し得ると共に、メモリを低容量化し得るからで
ある。

【００９５】また上述の実施例においては、ポアソンソ
ルバチツプ９及び３２が内部にメモリを有し、計算過程
で生成されるデータを当該メモリによつて一時記憶する
ようにした場合について述べたが、本発明はこれに限ら
ず、それらのデータをメモリ７の空き領域に記憶するよ
うにしても良い。例えば第２実施例の場合には、図２８
に示すように、計算専用基板４０においてポアソンソル
バチツプ４１がメモリ７の空き領域をアクセスし得るよ
うにし、計算過程で生成されるデータをメモリ７の空き
領域を使つて一時記憶するようにすれば良い。このよう
にすれば、メモリが無くなる分、ポアソンソルバチツプ
の構成を一段と簡易にすることができる。

【００９６】また上述の第２実施例においては、ＣＰＵ
３３において２次元変換処理として平行投影を行つた場
合について述べたが、本発明はこれに限らず、任意の視
点を基準とした透視投影を行うようにしても良い。因み
に、透視投影の場合には、変換行列が若干異なるが、変
換処理としては基本的に平行投影と同様に、変換行列と
座標値とを乗算すれば良い。

【００９７】

【発明の効果】上述のように本発明によれば、離散化ナ
ブラ演算子をその都度算出するために、少なくとも各要
素における複数次元座標の各節点に関する離散化ナブラ
演算子の各成分を並列的に算出するようにナブラ演算子
算出手段を集積回路化し、当該離散化ナブラ演算子の各
成分と解析対象の場における速度ベクトルの各成分とを
並列的に乗算すると共に、当該乗算結果をそれぞれ加算
することにより物理量を算出するように物理量算出手段
を集積回路化したことにより、従来に比してナブラ演算
子算出手段及び物理量算出手段を一段と容易に集積回路
化すると共に、複雑で負荷の重いナブラ演算子算出処理
及び物理量算出処理をナブラ演算子算出手段及び物理量
算出手段に専属化させることができるので、数値解析に
要する時間を低減してコンピユータに対して負荷をかけ
ることなく短時間で数値解析結果を求めて表示し得る数
値解析装置及び数値解析方法を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例による数値解析装置の全体構
成を示すブロツク図である。

【図２】計算専用基板の構成を示すブロツク図である。

【図３】数値解析の全体手順を示すフローチヤートであ
る。

【図４】解析ソルバの処理手順を示すフローチヤートで
ある。

【図５】６面体要素の説明に供する略線図である。

【図６】デルチツプ及びポアソンソルバチツプのブロツ
ク図に使用される表記内容を示す図表である。

【図７】デルチツプの構成を示すブロツク図である。

【図８】デルチツプの構成を示すブロツク図である。

【図９】デルチツプの構成を示すブロツク図である。

【図１０】デルチツプの構成を示すブロツク図である。

【図１１】デルチツプの構成を示すブロツク図である。

【図１２】デルチツプの構成を示すブロツク図である。

【図１３】デルチツプの構成を示すブロツク図である。

【図１４】ポアソンソルバチツプの構成を示すブロツク
図である。

【図１５】ポアソンソルバチツプの構成を示すブロツク
図である。

【図１６】ポアソンソルバチツプの構成を示すブロツク
図である。

【図１７】ポアソンソルバチツプの構成を示すブロツク
図である。

【図１８】ポアソンソルバチツプの構成を示すブロツク
図である。

【図１９】ポアソンソルバチツプの構成を示すブロツク
図である。

【図２０】数値解析装置によつて解析したビデオカメラ
内の空気の流れを示す略線図である。

【図２１】数値解析装置によつて解析したビデオカメラ
内の温度分布を示す略線図である。

【図２２】第２実施例による数値解析装置の全体構成を
示すブロツク図である。

【図２３】第２実施例の計算専用基板の構成を示すブロ
ツク図である。

【図２４】ホストコンピユータの内部構成の説明に供す
るブロツク図である。

【図２５】第２実施例による数値解析手順の説明に供す
るフローチヤートである。

【図２６】４面体要素の説明に供する略線図である。

【図２７】５面体要素の説明に供する略線図である。

【図２８】他の実施例によるポアソンソルバチツプの説
明に供するブロツク図である。

【符号の説明】 １、３０……数値解析装置、２……ホストコンピユー
タ、２Ａ……本体、２Ｂ……モニタ、３……伝送路、
４、３１、４０……計算専用基板、５……拡張ユニツ
ト、６……インターフエイス回路、７……メモリ、８…
…デルチツプ、９、３２、４１……ポアソンソルバチツ
プ。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 棚橋隆彦ほか，オブジェクト指向ＦＥ Ｍのための離散化ナブラ演算子，日本機 械学会論文集（Ｂ編），日本，社団法人 日本機械学会，1996年 ３月25日，第62 巻 第595号，ｐ1036−1044 池田浩ほか，離散化ナブラ演算子法に よるＮａｖｉｅｒ−Ｓｔｏｋｅｓ方程式 の解法とＰｏｉｓｓｏｎ方程式の高速解 法，日本機械学会論文集（Ｂ編），日 本，社団法人日本機械学会，1996年 ３ 月25日，第62巻 第595号，ｐ1020− 1027 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 17/50

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】解析対象の場の物理量を算出する際、上記
   解析対象の場を分割して得られる各要素の節点及び要素
   情報に基づいて、空間微分のナブラ演算子を離散化して
   なる離散化ナブラ演算子を算出し、当該離散化ナブラ演
   算子を使用して上記解析対象の場の連続の式を満足する
   ように上記物理量を反復修正することにより当該連続の
   式を満足する物理量を算出する数値解析装置において、上記離散化ナブラ演算子を必要に応じてその都度算出す
   るために、少なくとも上記各要素における複数次元座標
   の各節点に関する上記離散化ナブラ演算子の各成分を並
   列的に算出するべく 集積回路化されたナブラ演算子算出
   手段と、上記ナブラ演算子算出手段によつて算出された上記離散
   化ナブラ演算子の各成分と、上記解析対象の場における
   速度ベクトルの各成分とを並列的に乗算すると共に、当
   該乗算結果をそれぞれ加算することにより上記物理量を
   算出するべく 集積回路化された物理量算出手段と、 上記物理量算出手段から出力された上記物理量を数値解
   析結果として表示部に表示するコンピユータとを具える
   ことを特徴とする数値解析装置。
2. 【請求項２】上記物理量算出手段は、反復計算途中の物
   理量を出力し、 上記コンピユータは、上記物理量算出手段から出力され
   た上記反復計算途中の物理量を上記数値解析結果として
   表示することによつて上記物理量算出手段から順次算出
   される物理量を途中段階の数値解析結果としてリアルタ
   イムに表示することを特徴とする請求項１に記載の数値
   解析装置。
3. 【請求項３】上記物理量算出手段は、上記物理量と共
   に、当該物理量が連続の式を満足するように収束したか
   否かを示す収束判定フラグを出力し、 上記コンピユータは、上記収束判定フラグを基に上記物
   理量が収束しているか否か判断し、当該物理量が収束し
   ていれば上記数値解析結果が最終結果であることを表示
   することを特徴とする請求項１に記載の数値解析装置。
4. 【請求項４】解析対象の場の物理量を算出する際、上記
   解析対象の場を分割して得られる各要素の節点及び要素
   情報に基づいて、空間微分のナブラ演算子を離散化して
   なる離散化ナブラ演算子を算出し、当該離散化ナブラ演
   算子を使用して上記解析対象の場の連続の式を満足する
   ように上記物理量を反復修正することにより当該連続の
   式を満足する物理量を算出する数値解析方法において、集積回路化されたナブラ演算子算出手段によつて、上記
   離散化ナブラ演算子を必要に応じてその都度算出するた
   めに、少なくとも上記各要素における複数次元座標の各
   節点に関する上記離散化ナブラ演算子の各成分を並列的
   に算出する ナブラ演算子算出ステツプと、集積回路化された物理量算出手段によつて、上記ナブラ
   演算子算出ステツプで算出された上記離散化ナブラ演算
   子の各成分と、上記解析対象の場における速度ベクトル
   の各成分とを並列的に乗算すると共に、当該乗算結果を
   それぞれ加算することにより上記物理量を算出する 物理
   量算出ステツプと、 コンピユータを介して上記物理量算出ステツプによつて
   出力された上記物理量を数値解析結果として表示部に表
   示する表示ステツプとを具えることを特徴とする数値解
   析方法。
5. 【請求項５】上記物理量算出ステツプでは、反復計算途
   中の物理量を出力し、 上記表示ステツプでは、上記物理量算出手段から出力さ
   れた上記反復計算途中の物理量を上記数値解析結果とし
   て表示することによつて上記物理量算出手段から順次算
   出される物理量を途中段階の数値解析結果としてリアル
   タイムに表示することを特徴とする請求項４に記載の数
   値解析方法。
6. 【請求項６】上記物理量算出ステツプでは、上記物理量
   と共に、当該物理量が連続の式を満足するように収束し
   たか否かを示す収束判定フラグを出力し、 上記表示ステツプでは、上記収束判定フラグを基に上記
   物理量が収束しているか否か判断し、当該物理量が収束
   していれば上記数値解析結果が最終結果であることを表
   示することを特徴とする請求項４に記載の数値解析方
   法。