JP3489715B2 - Ｌｓｉ設計における論理関数の分解方法 - Google Patents
Ｌｓｉ設計における論理関数の分解方法Info
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- JP3489715B2 JP3489715B2 JP03081197A JP3081197A JP3489715B2 JP 3489715 B2 JP3489715 B2 JP 3489715B2 JP 03081197 A JP03081197 A JP 03081197A JP 3081197 A JP3081197 A JP 3081197A JP 3489715 B2 JP3489715 B2 JP 3489715B2
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えば論理設計支
援システムにおける組合せ論理回路の設計および最適化
に適用でき、所与の論理関数を入力数の少ない２つの論
理ゲートに分解するＬＳＩ設計における論理関数の分解
方法に関し、例えば図４に示す４入力の論理関数ｆを２
入力の関数ｈと３入力の関数ｇからなる２つの論理ゲー
トに分解する論理関数の分解方法に関する。
援システムにおける組合せ論理回路の設計および最適化
に適用でき、所与の論理関数を入力数の少ない２つの論
理ゲートに分解するＬＳＩ設計における論理関数の分解
方法に関し、例えば図４に示す４入力の論理関数ｆを２
入力の関数ｈと３入力の関数ｇからなる２つの論理ゲー
トに分解する論理関数の分解方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】多入力１出力の完全指定論理関数（以
下、単に関数と呼ぶ）は、０か１の値をとる変数ｘ
i （１≦ｉ≦ｎ）のｎ個組から０か１への写像｛０，
１｝n →｛０，１｝である。関数ｆ（ｘ1 ，…，ｘn ）
の単純かつ変数の重なりのない分解（simple disjuncti
ve decomposition）は図３に示すように以下のような形
をしている。
下、単に関数と呼ぶ）は、０か１の値をとる変数ｘ
i （１≦ｉ≦ｎ）のｎ個組から０か１への写像｛０，
１｝n →｛０，１｝である。関数ｆ（ｘ1 ，…，ｘn ）
の単純かつ変数の重なりのない分解（simple disjuncti
ve decomposition）は図３に示すように以下のような形
をしている。
【０００３】 ｆ＝ｇ（ｈ（ＸＢ），ＸＦ）
・・・（１） ここで、ＸＢとＸＦとは、ＸＢ∪ＸＦ＝｛ｘ１，・・
・，ｘｎ｝とＸＢ∩ＸＦ＝０を満たす変数の集合であ
る。また、
・・・（１） ここで、ＸＢとＸＦとは、ＸＢ∪ＸＦ＝｛ｘ１，・・
・，ｘｎ｝とＸＢ∩ＸＦ＝０を満たす変数の集合であ
る。また、
【数式１】
は、完全指定論理関数である。変数の集合ＸＢとＸＦと
は、それぞれbound set とfree set と呼ばれる。ま
た、ｇを分解の像、ｈを分解の部分関数と呼ぶことにす
る。単純な分解とは、部分関数ｈの出力が１ビットであ
る分解のことをいう。変数の重なりのない分解とは、Ｘ
Ｂ∩ＸＦ＝０である分解、すなわち、bound setとfree
setに重なりがない分解のことをいう。
は、それぞれbound set とfree set と呼ばれる。ま
た、ｇを分解の像、ｈを分解の部分関数と呼ぶことにす
る。単純な分解とは、部分関数ｈの出力が１ビットであ
る分解のことをいう。変数の重なりのない分解とは、Ｘ
Ｂ∩ＸＦ＝０である分解、すなわち、bound setとfree
setに重なりがない分解のことをいう。
【０００４】例として、図４に示す関数ｆ＝ｘ1 ・ｘ′
2 ・ｘ3 ＋ｘ′1 ・ｘ2 ・ｘ3 ＋ｘ′3 ・ｘ4 を考え
る。以下、ｘ′i はｘi の否定、・は論理積、＋は論理
和を表す。関数ｆは、
2 ・ｘ3 ＋ｘ′1 ・ｘ2 ・ｘ3 ＋ｘ′3 ・ｘ4 を考え
る。以下、ｘ′i はｘi の否定、・は論理積、＋は論理
和を表す。関数ｆは、
【数２】
分解が存在するかどうかは、図４に示すように、列にbo
und set への値の割り当てを対応させ、行にfree setへ
の値の割り当てを対応させた分解表を作ることで調べる
ことができる。この分解表において列のパターンの種類
は２種類であるため、bound set 側からは２種類を区別
できるだけの情報量、すなわち１ビットだけをfree set
側に送ればよいことがわかる。従って、この関数は図４
に示すように分解できる。
und set への値の割り当てを対応させ、行にfree setへ
の値の割り当てを対応させた分解表を作ることで調べる
ことができる。この分解表において列のパターンの種類
は２種類であるため、bound set 側からは２種類を区別
できるだけの情報量、すなわち１ビットだけをfree set
側に送ればよいことがわかる。従って、この関数は図４
に示すように分解できる。
【０００５】一般に、関数ｆにおいて、ＸB をbound se
t とし、ＸF をfree setとする単純かつ変数の重なりの
ない分解の存在は、ＸB への値の割り当てを列に対応さ
せ、ＸF への値の割り当てを行に対応させた分解表を作
ることで調べることができる。この分解表において列の
パターンが何種類あるかを調べ、もし２種類であれば分
解が存在し、３種類以上であれば分解は存在しないこと
になる。分解が存在する場合、部分関数ｈは、bound se
t を入力とし、分解表における列のパターンが同じであ
る割り当てに対しては同じ値を出力する関数となる。分
解の像ｇは、free setと部分関数ｈの出力を入力とし
て、もとの関数ｆと同じ値を出力する関数となる。以下
の説明では、上記の与えられたbound set とfree setに
対して分解が存在するかどうかを判定する処理を処理Ａ
と呼ぶ。
t とし、ＸF をfree setとする単純かつ変数の重なりの
ない分解の存在は、ＸB への値の割り当てを列に対応さ
せ、ＸF への値の割り当てを行に対応させた分解表を作
ることで調べることができる。この分解表において列の
パターンが何種類あるかを調べ、もし２種類であれば分
解が存在し、３種類以上であれば分解は存在しないこと
になる。分解が存在する場合、部分関数ｈは、bound se
t を入力とし、分解表における列のパターンが同じであ
る割り当てに対しては同じ値を出力する関数となる。分
解の像ｇは、free setと部分関数ｈの出力を入力とし
て、もとの関数ｆと同じ値を出力する関数となる。以下
の説明では、上記の与えられたbound set とfree setに
対して分解が存在するかどうかを判定する処理を処理Ａ
と呼ぶ。
【０００６】関数ｆの単純かつ変数の重なりのない分解
を実施するためには、分解を与えるようなbound set を
発見する必要がある。そのためには、様々なbound set
に対して、分解が存在するまで処理Ａを繰り返し行わな
ければならない。ｆの変数の数をｎとすると、ｎ個の変
数からｍ（２≦ｍ≦ｎ−１）個の変数を選ぶ組合せの数
は
を実施するためには、分解を与えるようなbound set を
発見する必要がある。そのためには、様々なbound set
に対して、分解が存在するまで処理Ａを繰り返し行わな
ければならない。ｆの変数の数をｎとすると、ｎ個の変
数からｍ（２≦ｍ≦ｎ−１）個の変数を選ぶ組合せの数
は
【数３】
であり、最悪の場合これだけの数のbound set に対して
処理Ａを行わなければならない。
処理Ａを行わなければならない。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】上記の分解表は、２n
（ｎは変数の数）に比例する大きさの表となるため、変
数の数の多い論理関数に対しては、処理Ａに必要な記憶
量と処理時間は大きなものとなる。分解表の代わりに和
積形表現や二分決定グラフ表現を用いることで、扱う関
数の性質によっては処理Ａに必要な記憶量と処理時間を
削減できる場合があるが、このような場合でも依然とし
て必要な記憶量と処理時間は大きい。
（ｎは変数の数）に比例する大きさの表となるため、変
数の数の多い論理関数に対しては、処理Ａに必要な記憶
量と処理時間は大きなものとなる。分解表の代わりに和
積形表現や二分決定グラフ表現を用いることで、扱う関
数の性質によっては処理Ａに必要な記憶量と処理時間を
削減できる場合があるが、このような場合でも依然とし
て必要な記憶量と処理時間は大きい。
【０００８】しかも論理関数の分解では、上記のように
膨大な量のbound set に対して、必要な記憶量と処理時
間の大きい処理Ａを施さなければならない。従って、関
数の分解を行う際には、分解を与えるbound set を効率
よく発見することが課題となる。
膨大な量のbound set に対して、必要な記憶量と処理時
間の大きい処理Ａを施さなければならない。従って、関
数の分解を行う際には、分解を与えるbound set を効率
よく発見することが課題となる。
【０００９】本発明は、上記に鑑みてなされたもので、
その目的とするところは、関数における変数の対称性を
検出して、分解を与える可能性の高いbound set を列挙
し、論理関数を効率よく、経済的に分解し得るＬＳＩ設
計における論理関数の分解方法を提供することにある。
その目的とするところは、関数における変数の対称性を
検出して、分解を与える可能性の高いbound set を列挙
し、論理関数を効率よく、経済的に分解し得るＬＳＩ設
計における論理関数の分解方法を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】前記目的を達成するた
め、請求項１記載の本発明は、ＬＳＩ設計における論理
関数の分解方法であって、完全指定論理関数を表現する
データである論理関数データを対称性検出部に入力し、
該対称性検出部により該論理関数データにおいて対称変
数の集合が存在するか否かを判定し、前記対称性検出部
により対称変数の集合が存在すると判定された場合に
は、該対称変数の集合と前記論理関数データとをＸＯＲ
分解部に入力し、前記ＸＯＲ分解部により、前記論理関
数データにおいて前記対称変数の集合の中に双対称性を
持つ対称変数集合が存在するか否か判定し、前記ＸＯＲ
分解部により双対称性を持つ対称変数集合が存在すると
判定された場合には、該ＸＯＲ分解部により、前記論理
関数データを、該双対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入
力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およびＸ
Ｆをそれぞれ入力とする関数とに分解することを要旨と
する。また、前記目的を達成するため、請求項２記載の
本発明は、ＬＳＩ設計における論理関数の分解方法であ
って、完全指定論理関数を表現するデータである論理関
数データを対称性検出部に入力し、該対称性検出部によ
り該論理関数データにおいて対称変数の集合が存在する
か否かを判定し、前記対称性検出部により対称変数の集
合が存在すると判定された場合には、該対称変数の集合
と前記論理関数データとをＡＮＤ分解部に入力し、前記
ＡＮＤ分解部により、前記論理関数データにおいて前記
対称変数の集合の中に単変数対称性を持つ対称変数集合
が存在するか否か判定し、前記ＡＮＤ分解部により単変
数対称性を持つ対称変数集合が存在すると判定された場
合には、該ＡＮＤ分解部により、前記論理関数データ
を、該単変数対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とす
るＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出力およびＸＦをそ
れぞれ入力とする関数とに分解することを要旨とする。
さらに、前記目的を達成するため、請求項３記載の本発
明は、ＬＳＩ設計における論理関数の分解方法であっ
て、完全指定論理関数を表現するデータである論理関数
データを対称性検出部に入力し、該対称性検出部により
該論理関数データにおいて対称変数の集合が存在するか
否かを判定し、前記対称性検出部により対称変数の集合
が存在すると判定された場合には、該対称変数の集合と
前記論理関数データとをＸＯＲ分解部に入力し、前記Ｘ
ＯＲ分解部により、前記論理関数データにおいて前記対
称変数の集合の中に双対称性を持つ対称変数集合が存在
するか否か判定し、前記ＸＯＲ分解部により双対称性を
持つ対称変数集合が存在すると判定された場合には、該
ＸＯＲ分解部により、前記論理関数データを、該双対称
性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと
該ＸＯＲゲートの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする
関数とに分解し、前記ＸＯＲ分解部により前記双対称性
を持つ対称変数集合が存在しないと判定された場合に
は、前記対称変数の集合と前記論理関数データとをＡＮ
Ｄ分解部に入力し、前記ＡＮＤ分解部により、前記論理
関数データにおいて前記対称変数の集合の中に単変数対
称性を持つ対称変数集合が存在するか否か判定し、前記
ＡＮＤ分解部により単変数対称性を持つ対称変数集合が
存在すると判定された場合には、該ＡＮＤ分解部によ
り、前記論理関数データを、該単変数対称性を持つ対称
変数集合ＸＢを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲー
トの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解
することを要旨とする。前記目的を達成するため、請求
項４記載の本発明は、ＬＳＩ設計における論理関数の分
解装置であって、完全指定論理関数を表現するデータで
ある論理関数データに基づいて該論理関数データにおい
て対称変数の集合が存在するか否かを判定する対称性検
出部と、前記対称性検出部により対称変数の集合が存在
すると判定された場合には、前記対称性検出部から入力
された該対称変数の集合と前記論理関数データとに基づ
いて、該論理関数データにおいて前記対称変数の集合の
中に双対称性を持つ対称変数集合が存在するか否かを判
定し、双対称性を持つ対称変数集合が存在すると判定さ
れた場合に、前記論理関数データを、該双対称性を持つ
対称変数集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲ
ゲートの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに
分解するＸＯＲ分解部と、を備えたことを要旨とする。
前記目的を達成するため、請求項５記載の本発明は、Ｌ
ＳＩ設計における論理関数の分解装置であって、完全指
定論理関数を表現するデータである論理関数データに基
づいて該論理関数データにおいて対称変数の集合が存在
するか否かを判定する対称性検出部と、前記対称性検出
部により対称変数の集合が存在すると判定された場合に
は、前記対称性検出部から入力された該対称変数の集合
と前記論理関数データとに基づいて、該論理関数データ
において前記対称変数の集合の中に単変数対称性を持つ
対称変数集合が存在するか否かを判定し、単変数対称性
を持つ対称変数集合が存在すると判定された場合に、前
記論理関数データを、該単変数対称性を持つ対称変数集
合ＸＢを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出
力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解するＡ
ＮＤ分解部と、を備えたことを要旨とする。前記目的を
達成するため、請求項６記載の本発明は、ＬＳＩ設計に
おける論理関数の分解装置であって、完全指定論理関数
を表現するデータである論理関数データに基づいて該論
理関数データにおいて対称変数の集合が存在するか否か
を判定する対称性検出部と、前記対称性検出部により対
称変数の集合が存在すると判定された場合には、前記対
称性検出部から入力された該対称変数の集合と前記論理
関数データとに基づいて、該論理関数データにおいて前
記対称変数の集合の中に双対称性を持つ対称変数集合が
存在するか否かを判定し、双対称性を持つ対称変数集合
が存在すると判定された場合に、前記論理関数データ
を、該双対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＸ
ＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およびＸＦをそれぞ
れ入力とする関数とに分解するＸＯＲ分解部と、前記Ｘ
ＯＲ分解部により前記双対称性を持つ対称変数集合が存
在しないと判断された場合に、前記対称性検出部から入
力された該対称変数の集合と前記論理関数データとに基
づいて、該論理関数データにおいて前記対称変数の集合
の中に単変数対称性を持つ対称変数集合が存在するか否
かを判定し、単変数対称性を持つ対称変数集合が存在す
ると判定された場合に、前記論理関数データを、該単変
数対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＡＮＤゲ
ートと該ＡＮＤゲートの出力およびＸＦをそれぞれ入力
とする関数とに分解するＡＮＤ分解部と、を備えたこと
を要旨とする。
め、請求項１記載の本発明は、ＬＳＩ設計における論理
関数の分解方法であって、完全指定論理関数を表現する
データである論理関数データを対称性検出部に入力し、
該対称性検出部により該論理関数データにおいて対称変
数の集合が存在するか否かを判定し、前記対称性検出部
により対称変数の集合が存在すると判定された場合に
は、該対称変数の集合と前記論理関数データとをＸＯＲ
分解部に入力し、前記ＸＯＲ分解部により、前記論理関
数データにおいて前記対称変数の集合の中に双対称性を
持つ対称変数集合が存在するか否か判定し、前記ＸＯＲ
分解部により双対称性を持つ対称変数集合が存在すると
判定された場合には、該ＸＯＲ分解部により、前記論理
関数データを、該双対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入
力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およびＸ
Ｆをそれぞれ入力とする関数とに分解することを要旨と
する。また、前記目的を達成するため、請求項２記載の
本発明は、ＬＳＩ設計における論理関数の分解方法であ
って、完全指定論理関数を表現するデータである論理関
数データを対称性検出部に入力し、該対称性検出部によ
り該論理関数データにおいて対称変数の集合が存在する
か否かを判定し、前記対称性検出部により対称変数の集
合が存在すると判定された場合には、該対称変数の集合
と前記論理関数データとをＡＮＤ分解部に入力し、前記
ＡＮＤ分解部により、前記論理関数データにおいて前記
対称変数の集合の中に単変数対称性を持つ対称変数集合
が存在するか否か判定し、前記ＡＮＤ分解部により単変
数対称性を持つ対称変数集合が存在すると判定された場
合には、該ＡＮＤ分解部により、前記論理関数データ
を、該単変数対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とす
るＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出力およびＸＦをそ
れぞれ入力とする関数とに分解することを要旨とする。
さらに、前記目的を達成するため、請求項３記載の本発
明は、ＬＳＩ設計における論理関数の分解方法であっ
て、完全指定論理関数を表現するデータである論理関数
データを対称性検出部に入力し、該対称性検出部により
該論理関数データにおいて対称変数の集合が存在するか
否かを判定し、前記対称性検出部により対称変数の集合
が存在すると判定された場合には、該対称変数の集合と
前記論理関数データとをＸＯＲ分解部に入力し、前記Ｘ
ＯＲ分解部により、前記論理関数データにおいて前記対
称変数の集合の中に双対称性を持つ対称変数集合が存在
するか否か判定し、前記ＸＯＲ分解部により双対称性を
持つ対称変数集合が存在すると判定された場合には、該
ＸＯＲ分解部により、前記論理関数データを、該双対称
性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと
該ＸＯＲゲートの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする
関数とに分解し、前記ＸＯＲ分解部により前記双対称性
を持つ対称変数集合が存在しないと判定された場合に
は、前記対称変数の集合と前記論理関数データとをＡＮ
Ｄ分解部に入力し、前記ＡＮＤ分解部により、前記論理
関数データにおいて前記対称変数の集合の中に単変数対
称性を持つ対称変数集合が存在するか否か判定し、前記
ＡＮＤ分解部により単変数対称性を持つ対称変数集合が
存在すると判定された場合には、該ＡＮＤ分解部によ
り、前記論理関数データを、該単変数対称性を持つ対称
変数集合ＸＢを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲー
トの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解
することを要旨とする。前記目的を達成するため、請求
項４記載の本発明は、ＬＳＩ設計における論理関数の分
解装置であって、完全指定論理関数を表現するデータで
ある論理関数データに基づいて該論理関数データにおい
て対称変数の集合が存在するか否かを判定する対称性検
出部と、前記対称性検出部により対称変数の集合が存在
すると判定された場合には、前記対称性検出部から入力
された該対称変数の集合と前記論理関数データとに基づ
いて、該論理関数データにおいて前記対称変数の集合の
中に双対称性を持つ対称変数集合が存在するか否かを判
定し、双対称性を持つ対称変数集合が存在すると判定さ
れた場合に、前記論理関数データを、該双対称性を持つ
対称変数集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲ
ゲートの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに
分解するＸＯＲ分解部と、を備えたことを要旨とする。
前記目的を達成するため、請求項５記載の本発明は、Ｌ
ＳＩ設計における論理関数の分解装置であって、完全指
定論理関数を表現するデータである論理関数データに基
づいて該論理関数データにおいて対称変数の集合が存在
するか否かを判定する対称性検出部と、前記対称性検出
部により対称変数の集合が存在すると判定された場合に
は、前記対称性検出部から入力された該対称変数の集合
と前記論理関数データとに基づいて、該論理関数データ
において前記対称変数の集合の中に単変数対称性を持つ
対称変数集合が存在するか否かを判定し、単変数対称性
を持つ対称変数集合が存在すると判定された場合に、前
記論理関数データを、該単変数対称性を持つ対称変数集
合ＸＢを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出
力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解するＡ
ＮＤ分解部と、を備えたことを要旨とする。前記目的を
達成するため、請求項６記載の本発明は、ＬＳＩ設計に
おける論理関数の分解装置であって、完全指定論理関数
を表現するデータである論理関数データに基づいて該論
理関数データにおいて対称変数の集合が存在するか否か
を判定する対称性検出部と、前記対称性検出部により対
称変数の集合が存在すると判定された場合には、前記対
称性検出部から入力された該対称変数の集合と前記論理
関数データとに基づいて、該論理関数データにおいて前
記対称変数の集合の中に双対称性を持つ対称変数集合が
存在するか否かを判定し、双対称性を持つ対称変数集合
が存在すると判定された場合に、前記論理関数データ
を、該双対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＸ
ＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およびＸＦをそれぞ
れ入力とする関数とに分解するＸＯＲ分解部と、前記Ｘ
ＯＲ分解部により前記双対称性を持つ対称変数集合が存
在しないと判断された場合に、前記対称性検出部から入
力された該対称変数の集合と前記論理関数データとに基
づいて、該論理関数データにおいて前記対称変数の集合
の中に単変数対称性を持つ対称変数集合が存在するか否
かを判定し、単変数対称性を持つ対称変数集合が存在す
ると判定された場合に、前記論理関数データを、該単変
数対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＡＮＤゲ
ートと該ＡＮＤゲートの出力およびＸＦをそれぞれ入力
とする関数とに分解するＡＮＤ分解部と、を備えたこと
を要旨とする。
【００１１】 請求項１および請求項４記載の本発明に
あっては、完全指定論理関数を表現するデータである論
理関数データにおいて対称変数の集合が存在すると判定
され、さらに、その対称変数集合に双対称性を持つ対称
変数集合ＸＢが存在すると判定された場合には、論理関
数データを、その双対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入
力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およびＸ
Ｆをそれぞれ入力とする関数とに分解することができ
る。このため、膨大な量のbound setの候補全てに処理
Ａを行う必要がなくなり、処理時間を短縮することがで
きる。また、請求項２および請求項５記載の本発明にあ
っては、完全指定論理関数を表現するデータである論理
関数データにおいて対称変数の集合が存在すると判定さ
れ、さらに、その対称変数集合に単変数対称性を持つ対
称変数集合ＸＢが存在すると判定された場合には、論理
関数データを、その単変数対称性を持つ対称変数集合Ｘ
Ｂを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出力お
よびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解することが
できる。このため、膨大な量のbound setの候補全てに
処理Ａを行う必要がなくなり、処理時間を短縮すること
ができる。さらに、請求項３および請求項６記載の本発
明にあっては、完全指定論理関数を表現するデータであ
る論理関数データにおいて対称変数の集合が存在すると
判定され、さらに、その対称変数集合に双対称性を持つ
対称変数集合ＸＢが存在すると判定された場合には、論
理関数データを、その双対称性を持つ対称変数集合ＸＢ
を入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およ
びＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解し、一方、対
称変数集合に双対称性を持つ対称変数集合ＸＢが存在し
ないと判定された場合には、その対称変数集合に単変数
対称性を持つ対称変数集合ＸＢが存在するか否か判定
し、存在すると判定された場合には、論理関数データ
を、その単変数対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力と
するＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出力およびＸＦを
それぞれ入力とする関数とに分解することができる。こ
のため、膨大な量のbound setの候補全てに処理Ａを行
う必要がなくなり、処理時間を短縮することができる。
あっては、完全指定論理関数を表現するデータである論
理関数データにおいて対称変数の集合が存在すると判定
され、さらに、その対称変数集合に双対称性を持つ対称
変数集合ＸＢが存在すると判定された場合には、論理関
数データを、その双対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入
力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およびＸ
Ｆをそれぞれ入力とする関数とに分解することができ
る。このため、膨大な量のbound setの候補全てに処理
Ａを行う必要がなくなり、処理時間を短縮することがで
きる。また、請求項２および請求項５記載の本発明にあ
っては、完全指定論理関数を表現するデータである論理
関数データにおいて対称変数の集合が存在すると判定さ
れ、さらに、その対称変数集合に単変数対称性を持つ対
称変数集合ＸＢが存在すると判定された場合には、論理
関数データを、その単変数対称性を持つ対称変数集合Ｘ
Ｂを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出力お
よびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解することが
できる。このため、膨大な量のbound setの候補全てに
処理Ａを行う必要がなくなり、処理時間を短縮すること
ができる。さらに、請求項３および請求項６記載の本発
明にあっては、完全指定論理関数を表現するデータであ
る論理関数データにおいて対称変数の集合が存在すると
判定され、さらに、その対称変数集合に双対称性を持つ
対称変数集合ＸＢが存在すると判定された場合には、論
理関数データを、その双対称性を持つ対称変数集合ＸＢ
を入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの出力およ
びＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解し、一方、対
称変数集合に双対称性を持つ対称変数集合ＸＢが存在し
ないと判定された場合には、その対称変数集合に単変数
対称性を持つ対称変数集合ＸＢが存在するか否か判定
し、存在すると判定された場合には、論理関数データ
を、その単変数対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力と
するＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出力およびＸＦを
それぞれ入力とする関数とに分解することができる。こ
のため、膨大な量のbound setの候補全てに処理Ａを行
う必要がなくなり、処理時間を短縮することができる。
【００１２】
【発明の実施の形態】以下、図面を用いて本発明の実施
の形態について説明する。
の形態について説明する。
【００１３】図１は、本発明の一実施形態に係るＬＳＩ
設計における論理関数の分解方法を実施する論理関数分
解装置を電子計算機で動作する論理設計支援システムに
使用した場合の構成を示すブロック図である。図１にお
いては、本実施形態の論理関数分解装置を除く論理設計
支援システムの他の機能ブロックは符号１０で一括して
図示され、該機能ブロックから分解したい関数が入力さ
れるようになっている。
設計における論理関数の分解方法を実施する論理関数分
解装置を電子計算機で動作する論理設計支援システムに
使用した場合の構成を示すブロック図である。図１にお
いては、本実施形態の論理関数分解装置を除く論理設計
支援システムの他の機能ブロックは符号１０で一括して
図示され、該機能ブロックから分解したい関数が入力さ
れるようになっている。
【００１４】図１に示す実施形態は、前記他の機能ブロ
ック１０から入力される分解したい関数を受け取る対称
性検出部１、ＸＯＲ分解部２、ＡＮＤ分解部３、ＳＹＭ
分解部４、および電子計算機の主記憶装置９上に論理関
数データを表現し、該データを操作する関数操作部５を
有する。また、関数操作部５は、値代入部６、一致判定
部７、および分解判定部８から構成されている。
ック１０から入力される分解したい関数を受け取る対称
性検出部１、ＸＯＲ分解部２、ＡＮＤ分解部３、ＳＹＭ
分解部４、および電子計算機の主記憶装置９上に論理関
数データを表現し、該データを操作する関数操作部５を
有する。また、関数操作部５は、値代入部６、一致判定
部７、および分解判定部８から構成されている。
【００１５】対称性検出部１は、与えられた関数におけ
る変数の対称性を調べ、対称変数集合が存在すればこれ
らを列挙する。ＸＯＲ分解部２は、双対称性を持つ対称
変数集合が存在するかどうかを調べ、存在すればＸＯＲ
ゲートを用いた分解を行う。ＡＮＤ分解部３は、単変数
対称性を持つ対称変数集合が存在するかどうかを調べ、
存在すればＡＮＤゲートを用いた分解を行う。ＳＹＭ分
解部４は、対称変数集合をbound set とするような単純
かつ変数の重なりのない分解が可能であるかを調べ、可
能であればその分解を行う。
る変数の対称性を調べ、対称変数集合が存在すればこれ
らを列挙する。ＸＯＲ分解部２は、双対称性を持つ対称
変数集合が存在するかどうかを調べ、存在すればＸＯＲ
ゲートを用いた分解を行う。ＡＮＤ分解部３は、単変数
対称性を持つ対称変数集合が存在するかどうかを調べ、
存在すればＡＮＤゲートを用いた分解を行う。ＳＹＭ分
解部４は、対称変数集合をbound set とするような単純
かつ変数の重なりのない分解が可能であるかを調べ、可
能であればその分解を行う。
【００１６】論理設計支援システムにおける他の機能ブ
ロック１０からは、対称性検出部１に分解したい関数が
入力される。対称性検出部１は、対称変数集合が存在し
たときは、分解したい関数と対称変数集合の集合を、Ｘ
ＯＲ分解部２、ＡＮＤ分解部３、ＳＹＭ分解部４に渡
す。対称変数集合が存在しないときは、分解が存在しな
かったことを他の機能ブロックに伝える。ＸＯＲ分解部
２、ＡＮＤ分解部３、ＳＹＭ分解部４は、分解が存在し
たかどうかと分解結果を他の機能ブロックに渡す。
ロック１０からは、対称性検出部１に分解したい関数が
入力される。対称性検出部１は、対称変数集合が存在し
たときは、分解したい関数と対称変数集合の集合を、Ｘ
ＯＲ分解部２、ＡＮＤ分解部３、ＳＹＭ分解部４に渡
す。対称変数集合が存在しないときは、分解が存在しな
かったことを他の機能ブロックに伝える。ＸＯＲ分解部
２、ＡＮＤ分解部３、ＳＹＭ分解部４は、分解が存在し
たかどうかと分解結果を他の機能ブロックに渡す。
【００１７】次に、図２に示すフローチャートを参照し
て、図１の実施形態の手順を説明する。まず対称性検出
部１において、与えられた論理関数における変数の対称
性を調べ、対称変数集合が存在すればこれらを列挙する
（ステップＳ１０，Ｓ２０）。対称な変数が存在しなけ
れば、分解を見つけられなかったとして処理を終了する
（ステップＳ３０）。次に、ＸＯＲ分解部２において、
双対称性を持つ対称変数集合が存在するかどうかを調
べ、存在すればＸＯＲゲートを用いた分解を行い処理を
終了する（ステップＳ４０，Ｓ５０）。もし存在しなけ
れば、ＡＮＤ分解部３において、単変数対称性を持つ対
称変数集合が存在するかどうかを調べ、存在すればＡＮ
Ｄゲートを用いた分解を行い処理を終了する（ステップ
Ｓ６０，Ｓ７０）。もし存在しなければ、ＳＹＭ分解部
４において、対称変数集合をboundset とする分解が可
能であるかを調べ、可能であればその分解を行う（ステ
ップＳ８０，Ｓ９０）。もし可能でなければ、本発明が
扱う分解は存在しないとして処理を終了する（ステップ
Ｓ３０）。
て、図１の実施形態の手順を説明する。まず対称性検出
部１において、与えられた論理関数における変数の対称
性を調べ、対称変数集合が存在すればこれらを列挙する
（ステップＳ１０，Ｓ２０）。対称な変数が存在しなけ
れば、分解を見つけられなかったとして処理を終了する
（ステップＳ３０）。次に、ＸＯＲ分解部２において、
双対称性を持つ対称変数集合が存在するかどうかを調
べ、存在すればＸＯＲゲートを用いた分解を行い処理を
終了する（ステップＳ４０，Ｓ５０）。もし存在しなけ
れば、ＡＮＤ分解部３において、単変数対称性を持つ対
称変数集合が存在するかどうかを調べ、存在すればＡＮ
Ｄゲートを用いた分解を行い処理を終了する（ステップ
Ｓ６０，Ｓ７０）。もし存在しなければ、ＳＹＭ分解部
４において、対称変数集合をboundset とする分解が可
能であるかを調べ、可能であればその分解を行う（ステ
ップＳ８０，Ｓ９０）。もし可能でなければ、本発明が
扱う分解は存在しないとして処理を終了する（ステップ
Ｓ３０）。
【００１８】ここで、２変数の対称性について説明す
る。関数ｆ（ｘ1 ，…，ｘn ）は、ｘi とｘj を入れ替
えても関数が変化しないとき、変数｛ｘi ，ｘj ｝に関
して対称であるという。同様に、ｘi とｘ′j （ｘ′j
はｘj の否定を表す）を入れ替えても関数が変化しない
とき、変数｛ｘi ，ｘ′j ｝に関して対称であるとい
う。ここで、
る。関数ｆ（ｘ1 ，…，ｘn ）は、ｘi とｘj を入れ替
えても関数が変化しないとき、変数｛ｘi ，ｘj ｝に関
して対称であるという。同様に、ｘi とｘ′j （ｘ′j
はｘj の否定を表す）を入れ替えても関数が変化しない
とき、変数｛ｘi ，ｘ′j ｝に関して対称であるとい
う。ここで、
【数４】
ｆxixj＝ｆ（ｘ1 ，…，ｘi-1 ，１，ｘi+1 ，…，ｘj-1 ，１，
ｘj+1 ，…，ｘn ） …（２）
ｆxix'j ＝ｆ（ｘ1 ，…，ｘi-1 ，１，ｘi+1 ，…，ｘj-1 ，０，
ｘj+1 ，…，ｘn ） …（３）
ｆx'ixj ＝ｆ（ｘ1 ，…，ｘi-1 ，０，ｘi+1 ，…，ｘj-1 ，１，
ｘj+1 ，…，ｘn ） …（４）
ｆx'ix'j＝ｆ（ｘ1 ，…，ｘi-1 ，０，ｘi+1 ，…，ｘj-1 ，０，
ｘj+1 ，…，ｘn ） …（５）
と定義する。関数ｆが変数｛ｘi ，ｘj ｝に関して対称
であるための必要十分条件は、ｆxix'j ＝ｆx'ixj であ
る。同様に、関数ｆが変数｛ｘi ，ｘ′j ｝に関して対
称であるための必要十分条件は、ｆxixj＝ｆx'ix'jであ
る。例えば、図５に示した関数ｆ＝ｘ1 ・ｘ′2 ・ｘ3
・ｘ′4 ＋（ｘ′1 ＋ｘ2 ＋ｘ′3 ）・ｘ4 は、ｘ1 ＝
１，ｘ2 ＝１を代入することによりｘ4 となり、ｘ′1
＝０，ｘ′2 ＝０を代入することによりｘ4 となるの
で、ｆx1x2＝ｆx'1x'2＝ｘ4 より｛ｘ1 ，ｘ′2 ｝に関
して対称である。また、ｆx1x'3 ＝ｆx'1x3 ＝ｘ4 より
｛ｘ1，ｘ3 ｝に関して対称である。
であるための必要十分条件は、ｆxix'j ＝ｆx'ixj であ
る。同様に、関数ｆが変数｛ｘi ，ｘ′j ｝に関して対
称であるための必要十分条件は、ｆxixj＝ｆx'ix'jであ
る。例えば、図５に示した関数ｆ＝ｘ1 ・ｘ′2 ・ｘ3
・ｘ′4 ＋（ｘ′1 ＋ｘ2 ＋ｘ′3 ）・ｘ4 は、ｘ1 ＝
１，ｘ2 ＝１を代入することによりｘ4 となり、ｘ′1
＝０，ｘ′2 ＝０を代入することによりｘ4 となるの
で、ｆx1x2＝ｆx'1x'2＝ｘ4 より｛ｘ1 ，ｘ′2 ｝に関
して対称である。また、ｆx1x'3 ＝ｆx'1x3 ＝ｘ4 より
｛ｘ1，ｘ3 ｝に関して対称である。
【００１９】次に、対称変数集合について説明する。入
力変数とその否定の集合｛ｘ1 ，ｘ′1 ，…，ｘn ，
ｘ′n ｝の部分集合Ｘを考える。その部分集合Ｘの中で
のあらゆる置換に対して関数ｆが変化しなければ、ｆは
部分集合Ｘに関して対称であるといい、集合Ｘを対称変
数集合と呼ぶ。対称変数集合は、２変数の対称性の集合
から計算できる。これは、完全指定論理関数の場合、２
変数の対称性は同値関係であることによる。例を以下に
示す。
力変数とその否定の集合｛ｘ1 ，ｘ′1 ，…，ｘn ，
ｘ′n ｝の部分集合Ｘを考える。その部分集合Ｘの中で
のあらゆる置換に対して関数ｆが変化しなければ、ｆは
部分集合Ｘに関して対称であるといい、集合Ｘを対称変
数集合と呼ぶ。対称変数集合は、２変数の対称性の集合
から計算できる。これは、完全指定論理関数の場合、２
変数の対称性は同値関係であることによる。例を以下に
示す。
【００２０】
【数５】
｛ｘi ，ｘj ｝と｛ｘj ，ｘk ｝に関して対称
⇒｛ｘi ，ｘj ，ｘk ｝に関して対称 …（６）
｛ｘi ，ｘ′j ｝と｛ｘj ，ｘk ｝に関して対称
⇒｛ｘi ，ｘ′j ，ｘ′k ｝に関して対称 …（７）
｛ｘi ，ｘ′j ｝と｛ｘj ，ｘ′k ｝に関して対称
⇒｛ｘi ，ｘ′j ，ｘk ｝に関して対称 …（８）
ここで、対称変数集合の双対称性について説明する。関
数ｆは、｛ｘi ，ｘj｝と｛ｘi ，ｘ′j ｝の双方に関
して対称であるとき、変数ｘi とｘj に関して双対称
（multiform symmetric ）であるという。例えば、図４
に示す関数ｆは、｛ｘ1 ，ｘ2 ｝と｛ｘ1 ，ｘ′2 ｝の
双方に関して対称であるので、変数ｘ1 とｘ2 に関して
双対称である。対称変数集合に含まれるある２変数に関
して関数ｆが双対称であれば、その対称変数集合に含ま
れるすべての変数のペアに関してｆは双対称である。こ
のような性質を持つ対称変数集合は双対称性を持つとい
うことにする。
数ｆは、｛ｘi ，ｘj｝と｛ｘi ，ｘ′j ｝の双方に関
して対称であるとき、変数ｘi とｘj に関して双対称
（multiform symmetric ）であるという。例えば、図４
に示す関数ｆは、｛ｘ1 ，ｘ2 ｝と｛ｘ1 ，ｘ′2 ｝の
双方に関して対称であるので、変数ｘ1 とｘ2 に関して
双対称である。対称変数集合に含まれるある２変数に関
して関数ｆが双対称であれば、その対称変数集合に含ま
れるすべての変数のペアに関してｆは双対称である。こ
のような性質を持つ対称変数集合は双対称性を持つとい
うことにする。
【００２１】 同様に、対称変数集合の単変数対称性に
ついて説明する。関数ｆは、ｆｘ ' ｉｘ ' ｊ＝ｆｘｉｘｊ
であれば、空間ｘj ＝１において変数ｘi に関して単変
数対称（single-variable symmetric ）であるという。
同様に、ｆｘ ' ｉｘ ' ｊ＝ｆｘｉｘ ' ｊであれば、空間ｘj
＝０において変数ｘi に関して単変数対称であるとい
う。例えば、図５に示す関数ｆは、ｆ ｘ '1 ｘ 2 ＝ｆ ｘ 1
ｘ 2 ＝ｘ4 であるので、空間ｘ2 ＝１において変数ｘ1
に関して単変数対称である。更に、ｆｘ '2 ｘ '3 ＝ｆｘ 2
ｘ '3＝ｘ4 であるので、空間ｘ3 ＝０において変数ｘ2
に関して単変数対称である。対称変数集合に含まれるあ
る変数ｘi とｘj について、関数ｆが空間ｘj ＝ｂ（ｂ
は０か１のどちらか）において変数ｘi に関して単変数
対称であれば、その対称変数集合からｘi とｘj をどの
ように選んでも単変数対称となる。このような性質を持
つ対称変数集合は単変数対称性を持つということにす
る。
ついて説明する。関数ｆは、ｆｘ ' ｉｘ ' ｊ＝ｆｘｉｘｊ
であれば、空間ｘj ＝１において変数ｘi に関して単変
数対称（single-variable symmetric ）であるという。
同様に、ｆｘ ' ｉｘ ' ｊ＝ｆｘｉｘ ' ｊであれば、空間ｘj
＝０において変数ｘi に関して単変数対称であるとい
う。例えば、図５に示す関数ｆは、ｆ ｘ '1 ｘ 2 ＝ｆ ｘ 1
ｘ 2 ＝ｘ4 であるので、空間ｘ2 ＝１において変数ｘ1
に関して単変数対称である。更に、ｆｘ '2 ｘ '3 ＝ｆｘ 2
ｘ '3＝ｘ4 であるので、空間ｘ3 ＝０において変数ｘ2
に関して単変数対称である。対称変数集合に含まれるあ
る変数ｘi とｘj について、関数ｆが空間ｘj ＝ｂ（ｂ
は０か１のどちらか）において変数ｘi に関して単変数
対称であれば、その対称変数集合からｘi とｘj をどの
ように選んでも単変数対称となる。このような性質を持
つ対称変数集合は単変数対称性を持つということにす
る。
【００２２】次に、具体的な関数に対して、本実施形態
を適用する様子を説明す。まず、図４にある関数ｆを考
える。変数の対称性を調べると、ｆx1x'2 ＝ｆx'1x2 ＝
ｘ3＋ｘ′3 ・ｘ4 より、｛ｘ1 ，ｘ2 ｝という対称変
数集合が検出できる。ｆx1x2＝ｆx'1x'2＝ｘ′3 ・ｘ4
より、ｆは｛ｘ1 ，ｘ′2 ｝に関しても対称であるの
で、この対称変数集合は双対称性を持つ。この場合、
を適用する様子を説明す。まず、図４にある関数ｆを考
える。変数の対称性を調べると、ｆx1x'2 ＝ｆx'1x2 ＝
ｘ3＋ｘ′3 ・ｘ4 より、｛ｘ1 ，ｘ2 ｝という対称変
数集合が検出できる。ｆx1x2＝ｆx'1x'2＝ｘ′3 ・ｘ4
より、ｆは｛ｘ1 ，ｘ′2 ｝に関しても対称であるの
で、この対称変数集合は双対称性を持つ。この場合、
【数６】
というようにＸＯＲゲートを用いた分解を行うことが可
能となる。
能となる。
【００２３】また、図５にある関数ｆを考える。変数の
対称性を調べると、｛ｘ1 ，ｘ′2，ｘ3 ｝という対称
変数集合が検出できる。ｆは｛ｘ1 ，ｘ2 ｝に関しては
対称ではないので、この対称変数集合は双対称性を持た
ない。しかし、ｆx1x2＝ｆx' 1x2 ＝ｘ4 より、ｆは空間
ｘ2 ＝１において変数ｘ1 に関して単変数対称であるの
で、この対称変数集合は単変数対称性を持つ。この場
合、ｆ＝（ｘ1 ・ｘ2 ′・ｘ3 ）・ｘ′4 ＋（ｘ1 ・
ｘ′2 ・ｘ3 ）′・ｘ4 というようにＡＮＤゲートを用
いた分解を行うことが可能となる。
対称性を調べると、｛ｘ1 ，ｘ′2，ｘ3 ｝という対称
変数集合が検出できる。ｆは｛ｘ1 ，ｘ2 ｝に関しては
対称ではないので、この対称変数集合は双対称性を持た
ない。しかし、ｆx1x2＝ｆx' 1x2 ＝ｘ4 より、ｆは空間
ｘ2 ＝１において変数ｘ1 に関して単変数対称であるの
で、この対称変数集合は単変数対称性を持つ。この場
合、ｆ＝（ｘ1 ・ｘ2 ′・ｘ3 ）・ｘ′4 ＋（ｘ1 ・
ｘ′2 ・ｘ3 ）′・ｘ4 というようにＡＮＤゲートを用
いた分解を行うことが可能となる。
【００２４】また、図６にある関数ｆを考える。変数の
対称性を調べると、｛ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ｝という対称変
数集合が検出できる。ｆx1x2＝ｘ4 ，ｆx1x'2 ＝ｘ3 ・
ｘ4，ｆx'1x2 ＝ｘ3 ・ｘ4 ，ｆx'1x'2＝０より、この
対称変数集合は双対称性も単変数対称性も持たない。し
かし、この対称変数集合をbound set として処理Ａを行
うと、ｆ＝（ｘ1 ・ｘ2 ＋ｘ2 ・ｘ3 ＋ｘ3 ・ｘ1 ）・
ｘ4 というように分解可能であることがわかる。
対称性を調べると、｛ｘ1 ，ｘ2 ，ｘ3 ｝という対称変
数集合が検出できる。ｆx1x2＝ｘ4 ，ｆx1x'2 ＝ｘ3 ・
ｘ4，ｆx'1x2 ＝ｘ3 ・ｘ4 ，ｆx'1x'2＝０より、この
対称変数集合は双対称性も単変数対称性も持たない。し
かし、この対称変数集合をbound set として処理Ａを行
うと、ｆ＝（ｘ1 ・ｘ2 ＋ｘ2 ・ｘ3 ＋ｘ3 ・ｘ1 ）・
ｘ4 というように分解可能であることがわかる。
【００２５】次に、図１に示す実施形態の各部の動作に
ついて詳細に説明する。
ついて詳細に説明する。
【００２６】関数操作部５において、値代入部６は、関
数ｆの変数に値を代入したものを計算する。一致判定部
７は、２つの関数が一致しているかどうかを判定する。
分解判定部８は、与えられた関数とbound set に対して
単純かつ変数の重なりのない分解が存在するかどうかを
判定し、存在する場合は分解を行う。すなわち、処理Ａ
に相当することを行う。
数ｆの変数に値を代入したものを計算する。一致判定部
７は、２つの関数が一致しているかどうかを判定する。
分解判定部８は、与えられた関数とbound set に対して
単純かつ変数の重なりのない分解が存在するかどうかを
判定し、存在する場合は分解を行う。すなわち、処理Ａ
に相当することを行う。
【００２７】対称性検出部１は、関数ｆを入力とし、ｆ
における対称変数集合をすべて列挙し、これを出力とす
る。対称性検出部１は、関数ｆにおける２変数の対称性
をすべて調べるステップＳ１０１と、ステップＳ１０１
の結果をもとに対称変数集合を求めるステップＳ１０２
からなる。
における対称変数集合をすべて列挙し、これを出力とす
る。対称性検出部１は、関数ｆにおける２変数の対称性
をすべて調べるステップＳ１０１と、ステップＳ１０１
の結果をもとに対称変数集合を求めるステップＳ１０２
からなる。
【００２８】ステップＳ１０１では、すべてのｘi （ｎ
≧ｉ≧２）に対して、ｆが｛ｘi ，ｘj ｝あるいは｛ｘ
i ，ｘ′j ｝に関して対称であり、ｊがｉ＞ｊという条
件のもとで最大となるｘj が存在すればこれを見つけ
る。すなわち、ｆxix'j ＝ｆx' ixj かｆxixj＝ｆx'ix'j
が成り立ち、ｉ＞ｊである最大のｊが存在すれば、これ
を求める。この処理では、関数操作部５の値代入部６と
一致判定部７を利用する。
≧ｉ≧２）に対して、ｆが｛ｘi ，ｘj ｝あるいは｛ｘ
i ，ｘ′j ｝に関して対称であり、ｊがｉ＞ｊという条
件のもとで最大となるｘj が存在すればこれを見つけ
る。すなわち、ｆxix'j ＝ｆx' ixj かｆxixj＝ｆx'ix'j
が成り立ち、ｉ＞ｊである最大のｊが存在すれば、これ
を求める。この処理では、関数操作部５の値代入部６と
一致判定部７を利用する。
【００２９】ステップＳ１０２では、ステップＳ１０１
の結果に式（６）から式（８）の推移律を適用して対称
変数集合を求める。例えば、上記の操作で｛ｘ5 ，
ｘ3 ｝，｛ｘ4 ，ｘ′2 ｝，｛ｘ2 ，ｘ1 ｝という２変
数の対称性が確認できたとすると、対称変数集合は｛ｘ
5 ，ｘ3 ｝と｛ｘ4 ，ｘ′2 ，ｘ′1 ｝である。
の結果に式（６）から式（８）の推移律を適用して対称
変数集合を求める。例えば、上記の操作で｛ｘ5 ，
ｘ3 ｝，｛ｘ4 ，ｘ′2 ｝，｛ｘ2 ，ｘ1 ｝という２変
数の対称性が確認できたとすると、対称変数集合は｛ｘ
5 ，ｘ3 ｝と｛ｘ4 ，ｘ′2 ，ｘ′1 ｝である。
【００３０】ＸＯＲ分解部２は、関数ｆと対称変数集合
の集合を入力とし、ＸＯＲゲートを用いる分解が可能で
あればこれを出力する。ＸＯＲ分解部２は、対称変数集
合が双対称性を持つかどうかを判定するステップＳ２０
１と、双対称性を持つときに実際に分解を行うステップ
Ｓ２０２から成る。
の集合を入力とし、ＸＯＲゲートを用いる分解が可能で
あればこれを出力する。ＸＯＲ分解部２は、対称変数集
合が双対称性を持つかどうかを判定するステップＳ２０
１と、双対称性を持つときに実際に分解を行うステップ
Ｓ２０２から成る。
【００３１】ステップＳ２０１では、対称変数集合に含
まれるある２変数ｘi ，ｘj に関して、関数ｆが双対称
であるかどうか、すなわちｆxix'j ＝ｆx'ixj かつｆ
xixj＝ｆx'ix'jが成り立つかどうかを調べる。この処理
では、関数操作部５の値代入部６と一致判定部７を利用
する。もし成り立てば、対称変数集合に含まれるすべて
の２変数に関してｆは双対称である。
まれるある２変数ｘi ，ｘj に関して、関数ｆが双対称
であるかどうか、すなわちｆxix'j ＝ｆx'ixj かつｆ
xixj＝ｆx'ix'jが成り立つかどうかを調べる。この処理
では、関数操作部５の値代入部６と一致判定部７を利用
する。もし成り立てば、対称変数集合に含まれるすべて
の２変数に関してｆは双対称である。
【００３２】ステップＳ２０２では、双対称性を持つ対
称変数集合をbound set とし、部分関数ｈをＸＯＲゲー
トで実現する分解を行う。対称変数集合に含まれるすべ
ての変数のペアｘi ，ｘj に関してｆxix'j ＝ｆx'ixj
とｆxixj＝ｆx'ix'jが成り立つため、仮に分解表を作っ
たとすると、それは図７に示すようなものになる。すな
わち、１が偶数個であるbound set への値の割り当て
と、１が奇数個であるbound set への値の割り当てで、
列のパターンが２種類に分れる。ここで、１が偶数個で
ある部分の列のパターン（関数）をｇ0 、１が奇数個で
ある部分の列のパターン（関数）をｇ1 とすると、分解
の像ｇは、ｈ＝０のときｇ0 を、ｈ＝１のときｇ1 を出
力するものとなる。
称変数集合をbound set とし、部分関数ｈをＸＯＲゲー
トで実現する分解を行う。対称変数集合に含まれるすべ
ての変数のペアｘi ，ｘj に関してｆxix'j ＝ｆx'ixj
とｆxixj＝ｆx'ix'jが成り立つため、仮に分解表を作っ
たとすると、それは図７に示すようなものになる。すな
わち、１が偶数個であるbound set への値の割り当て
と、１が奇数個であるbound set への値の割り当てで、
列のパターンが２種類に分れる。ここで、１が偶数個で
ある部分の列のパターン（関数）をｇ0 、１が奇数個で
ある部分の列のパターン（関数）をｇ1 とすると、分解
の像ｇは、ｈ＝０のときｇ0 を、ｈ＝１のときｇ1 を出
力するものとなる。
【００３３】ＡＮＤ分解部３は、関数ｆと対称変数集合
の集合を入力とし、ＡＮＤゲートを用いる分解が可能で
あればこれを出力する。ＡＮＤ分解部３は、対称変数集
合が単変数対称性を持つかどうかを判定するステップＳ
３０１と、単変数対称性を持つときに実際に分解を行う
ステップＳ３０２から成る。
の集合を入力とし、ＡＮＤゲートを用いる分解が可能で
あればこれを出力する。ＡＮＤ分解部３は、対称変数集
合が単変数対称性を持つかどうかを判定するステップＳ
３０１と、単変数対称性を持つときに実際に分解を行う
ステップＳ３０２から成る。
【００３４】ステップＳ３０１では、対称変数集合に含
まれるある２変数ｘi ，ｘj に関して、関数ｆが単変数
対称であるかどうか、すなわちｆx'ixj ＝ｆxixjまたは
ｆx' ix'j＝ｆxix'j が成り立つかどうかを調べる。この
処理では、関数操作部５の値代入部６と一致判定部７を
利用する。もし成り立てば、対称変数集合に含まれるす
べての２変数に関してｆは単変数対称である。
まれるある２変数ｘi ，ｘj に関して、関数ｆが単変数
対称であるかどうか、すなわちｆx'ixj ＝ｆxixjまたは
ｆx' ix'j＝ｆxix'j が成り立つかどうかを調べる。この
処理では、関数操作部５の値代入部６と一致判定部７を
利用する。もし成り立てば、対称変数集合に含まれるす
べての２変数に関してｆは単変数対称である。
【００３５】ステップＳ３０２では、単変数対称性を持
つ対称変数集合をbound set とし、部分関数ｈをＡＮＤ
ゲートといくつかのＮＯＴゲートで実現する分解を行
う。ここで、対称変数集合に含まれるすべての変数ｘi
に関して、関数ｆが空間ｘi ＝０で単変数対称となるよ
うにｆのいくつかの入力を否定したｆN を考える。以
下、ｆを分解する代わりにｆN を分解する。ｆN の分解
の後、否定した入力にＮＯＴゲートを付けることで、ｆ
の分解を求めることができる。対称変数集合に含まれる
すべての変数のペアｘi ，ｘj に関して
つ対称変数集合をbound set とし、部分関数ｈをＡＮＤ
ゲートといくつかのＮＯＴゲートで実現する分解を行
う。ここで、対称変数集合に含まれるすべての変数ｘi
に関して、関数ｆが空間ｘi ＝０で単変数対称となるよ
うにｆのいくつかの入力を否定したｆN を考える。以
下、ｆを分解する代わりにｆN を分解する。ｆN の分解
の後、否定した入力にＮＯＴゲートを付けることで、ｆ
の分解を求めることができる。対称変数集合に含まれる
すべての変数のペアｘi ，ｘj に関して
【数７】
が成り立つため、仮に分解表を作ったとすると、それは
図８に示すようなものになる。すなわち、すべて１であ
るbound set への値の割り当てとそれ以外で、列のパタ
ーンが２種類に分れる。ここで、すべて１である部分の
列のパターン（関数）をｇ1 、それ以外の部分の列のパ
ターン（関数）をｇ0 とすると、分解の像ｇは、ｈ＝０
のときｇ0 を、ｈ＝１のときｇ1 を出力するものとな
る。
図８に示すようなものになる。すなわち、すべて１であ
るbound set への値の割り当てとそれ以外で、列のパタ
ーンが２種類に分れる。ここで、すべて１である部分の
列のパターン（関数）をｇ1 、それ以外の部分の列のパ
ターン（関数）をｇ0 とすると、分解の像ｇは、ｈ＝０
のときｇ0 を、ｈ＝１のときｇ1 を出力するものとな
る。
【００３６】ＳＹＭ分解部４は、関数ｆと対称変数集合
の集合を入力とし、対称変数集合をbound set とする分
解が可能であればこれを出力する。入力された対称変数
集合に対し、これをbound set とするような分解が可能
であるかどうか、すなわち処理Ａに相当することを、関
数操作部５の分解判定部８を用いて調べる。
の集合を入力とし、対称変数集合をbound set とする分
解が可能であればこれを出力する。入力された対称変数
集合に対し、これをbound set とするような分解が可能
であるかどうか、すなわち処理Ａに相当することを、関
数操作部５の分解判定部８を用いて調べる。
【００３７】なお、ＬＳＩの設計においては、実現すべ
き論理関数をより少ない論理ゲートで実現することが重
要であり、ｎ変数論理関数は必ず２個のｎ−１変数論理
関数と１個の３変数論理関数に分解することができるの
で、これを再帰的に繰り返していけば、２n （２のｎ
乗）に比例する論理ゲートで実現でき、ほとんどすべて
の論理関数はこれだけの論理ゲートを必要とすることに
なるが、本実施形態では、この論理ゲートの数を低減す
るために、ｎ変数論理関数をｋ変数論理関数とｎ−ｋ＋
１変数論理関数に分解できるかどうかを調べて、可能な
場合に、単純かつ変数の重なりのない分解を行ってい
る。そして、分解の結果、最悪２n に比例する論理ゲー
トが必要であった論理関数を最悪２k ＋２(n-k+1) に比
例する論理ゲートで実現するものである。
き論理関数をより少ない論理ゲートで実現することが重
要であり、ｎ変数論理関数は必ず２個のｎ−１変数論理
関数と１個の３変数論理関数に分解することができるの
で、これを再帰的に繰り返していけば、２n （２のｎ
乗）に比例する論理ゲートで実現でき、ほとんどすべて
の論理関数はこれだけの論理ゲートを必要とすることに
なるが、本実施形態では、この論理ゲートの数を低減す
るために、ｎ変数論理関数をｋ変数論理関数とｎ−ｋ＋
１変数論理関数に分解できるかどうかを調べて、可能な
場合に、単純かつ変数の重なりのない分解を行ってい
る。そして、分解の結果、最悪２n に比例する論理ゲー
トが必要であった論理関数を最悪２k ＋２(n-k+1) に比
例する論理ゲートで実現するものである。
【００３８】具体的には、図４において、元の関数ｆ＝
ｘ1 ・ｘ′2 ・ｘ3 ＋ｘ′1 ・ｘ2・ｘ3 ＋ｘ′3 ・ｘ
4 は、４変数関数であり、分解した後の関数ｇおよびｈ
はそれぞれ３変数関数および２変数関数となるというよ
うに入力数の小さい２つの論理関数で実現することがで
きる。この結果、最悪２4 ＝１６に比例する論理ゲート
が必要であったものが、最悪２3 ＋２2 ＝１２に比例す
る論理ゲートで実現することができるようになる。
ｘ1 ・ｘ′2 ・ｘ3 ＋ｘ′1 ・ｘ2・ｘ3 ＋ｘ′3 ・ｘ
4 は、４変数関数であり、分解した後の関数ｇおよびｈ
はそれぞれ３変数関数および２変数関数となるというよ
うに入力数の小さい２つの論理関数で実現することがで
きる。この結果、最悪２4 ＝１６に比例する論理ゲート
が必要であったものが、最悪２3 ＋２2 ＝１２に比例す
る論理ゲートで実現することができるようになる。
【００３９】本発明では、論理関数における変数の対称
性を調べることで、対称変数集合をbound set とする分
解を調べている。従来の技術では、膨大な数のbound se
t の候補に対して分解を調べていた。ｎ変数論理関数で
あれば、bound set の候補は、ｎ個の変数からｍ（２≦
ｍ≦ｎ−１）個の変数を選ぶ組合せの数２n −ｎ−２だ
けある。本発明では、すべての２変数の対称性を調べる
のが主な処理であり、ｎ変数から２変数を選ぶ場合の数
はｎ（ｎ−１）／２である。すなわち、本発明は従来の
手法に比べて処理量が少なく、高速に実行することがで
きる。
性を調べることで、対称変数集合をbound set とする分
解を調べている。従来の技術では、膨大な数のbound se
t の候補に対して分解を調べていた。ｎ変数論理関数で
あれば、bound set の候補は、ｎ個の変数からｍ（２≦
ｍ≦ｎ−１）個の変数を選ぶ組合せの数２n −ｎ−２だ
けある。本発明では、すべての２変数の対称性を調べる
のが主な処理であり、ｎ変数から２変数を選ぶ場合の数
はｎ（ｎ−１）／２である。すなわち、本発明は従来の
手法に比べて処理量が少なく、高速に実行することがで
きる。
【００４０】また、本発明では、対称変数集合がさらに
双対称性や単変数対称性を満たしているかどうかを調べ
ることで、ＸＯＲゲートを用いた分解やＡＮＤゲートを
用いた分解が可能であるかどうかを判定している。これ
により、ある関数において与えられた変数集合をbound
set とする分解が存在するかどうかを判定する処理Ａを
行う必要がない。
双対称性や単変数対称性を満たしているかどうかを調べ
ることで、ＸＯＲゲートを用いた分解やＡＮＤゲートを
用いた分解が可能であるかどうかを判定している。これ
により、ある関数において与えられた変数集合をbound
set とする分解が存在するかどうかを判定する処理Ａを
行う必要がない。
【００４１】ある関数において単純かつ変数の重なりの
ない分解を与えるbound set は複数存在する可能性があ
るが、部分関数を実現するためのコストは小さい方が望
ましい。本発明では、ＸＯＲゲートやＡＮＤゲートを用
いる分解から先に調べているため、部分関数を実現する
ためのコストが小さい分解を優先的に見つけ出すことが
できる。
ない分解を与えるbound set は複数存在する可能性があ
るが、部分関数を実現するためのコストは小さい方が望
ましい。本発明では、ＸＯＲゲートやＡＮＤゲートを用
いる分解から先に調べているため、部分関数を実現する
ためのコストが小さい分解を優先的に見つけ出すことが
できる。
【００４２】本発明では、bound set を対称な変数のグ
ループのみに限定しているため、分解が存在すれば必ず
これを発見するという完全性はなく、そのような制限が
ない場合に比べて、発見できる分解の形の種類は少なく
なっている。しかし、分解の像に対して本発明の分解を
再帰的に適用することにより、それらの発見できなかっ
た分解を発見できることがある。
ループのみに限定しているため、分解が存在すれば必ず
これを発見するという完全性はなく、そのような制限が
ない場合に比べて、発見できる分解の形の種類は少なく
なっている。しかし、分解の像に対して本発明の分解を
再帰的に適用することにより、それらの発見できなかっ
た分解を発見できることがある。
【００４３】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
論理ゲート数を削減するためのＬＳＩ設計における論理
関数の分解を行う際に、膨大な量のbound setの候補全
てに処理Ａを行う必要がなくなり、処理時間を短縮し、
前記論理関数分解処理を高速化することができる。ま
た、ＸＯＲゲートおよび／またはＡＮＤゲートを用いる
分解から調べているため、低コストで論理関数の分解を
実現することができる。
論理ゲート数を削減するためのＬＳＩ設計における論理
関数の分解を行う際に、膨大な量のbound setの候補全
てに処理Ａを行う必要がなくなり、処理時間を短縮し、
前記論理関数分解処理を高速化することができる。ま
た、ＸＯＲゲートおよび／またはＡＮＤゲートを用いる
分解から調べているため、低コストで論理関数の分解を
実現することができる。
【図１】本発明の一実施形態に係るＬＳＩ設計における
論理関数の分解方法を実施する論理関数分解装置を電子
計算機で動作する論理設計支援システムに使用した場合
の構成を示すブロック図である。
論理関数の分解方法を実施する論理関数分解装置を電子
計算機で動作する論理設計支援システムに使用した場合
の構成を示すブロック図である。
【図２】図１に示す実施形態の手順を示すフローチャー
トである。
トである。
【図３】単純かつ変数の重なりのない分解を示す説明図
である。
である。
【図４】ＸＯＲゲートを用いた分解の例を示す説明図で
ある。
ある。
【図５】ＡＮＤゲートを用いた分解の例を示す説明図で
ある。
ある。
【図６】対称変数集合をbound set とした分解の例を示
す説明図である。
す説明図である。
【図７】ＸＯＲゲートを用いた分解を示す説明図であ
る。
る。
【図８】ＡＮＤゲートを用いた分解を示す説明図であ
る。
る。
１ 対称性検出部
２ ＸＯＲ分解部
３ ＡＮＤ分解部
４ ＳＹＭ分解部
５ 関数操作部
６ 値代入部
７ 一致判定部
８ 分解判定部
９ 主記憶装置
１０ 論理設計支援システムにおける他の機能ブロック
１１ ＸＯＲゲート
１２ ＡＮＤゲート
１３ ＮＯＴゲート
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06F 17/50
Claims (6)
- 【請求項１】 ＬＳＩ設計における論理関数の分解方法
であって、 完全指定論理関数を表現するデータである論理関数デー
タを対称性検出部に入力し、該対称性検出部により該論
理関数データにおいて対称変数の集合が存在するか否か
を判定し、 前記対称性検出部により対称変数の集合が存在すると判
定された場合には、該対称変数の集合と前記論理関数デ
ータとをＸＯＲ分解部に入力し、 前記ＸＯＲ分解部により、前記論理関数データにおいて
前記対称変数の集合の中に双対称性を持つ対称変数集合
が存在するか否か判定し、 前記ＸＯＲ分解部により双対称性を持つ対称変数集合が
存在すると判定された場合には、該ＸＯＲ分解部によ
り、前記論理関数データを、該双対称性を持つ対称変数
集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの
出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解する
ことを特徴とする論理関数の分解方法。 - 【請求項２】 ＬＳＩ設計における論理関数の分解方法
であって、 完全指定論理関数を表現するデータである論理関数デー
タを対称性検出部に入力し、該対称性検出部により該論
理関数データにおいて対称変数の集合が存在するか否か
を判定し、 前記対称性検出部により対称変数の集合が存在すると判
定された場合には、該対称変数の集合と前記論理関数デ
ータとをＡＮＤ分解部に入力し、 前記ＡＮＤ分解部により、前記論理関数データにおいて
前記対称変数の集合の中に単変数対称性を持つ対称変数
集合が存在するか否か判定し、 前記ＡＮＤ分解部により単変数対称性を持つ対称変数集
合が存在すると判定された場合には、該ＡＮＤ分解部に
より、前記論理関数データを、該単変数対称性を持つ対
称変数集合ＸＢを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲ
ートの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分
解することを特徴とする論理関数の分解方法。 - 【請求項３】 ＬＳＩ設計における論理関数の分解方法
であって、 完全指定論理関数を表現するデータである論理関数デー
タを対称性検出部に入力し、該対称性検出部により該論
理関数データにおいて対称変数の集合が存在するか否か
を判定し、 前記対称性検出部により対称変数の集合が存在すると判
定された場合には、該対称変数の集合と前記論理関数デ
ータとをＸＯＲ分解部に入力し、 前記ＸＯＲ分解部により、前記論理関数データにおいて
前記対称変数の集合の中に双対称性を持つ対称変数集合
が存在するか否か判定し、 前記ＸＯＲ分解部により双対称性を持つ対称変数集合が
存在すると判定された場合には、該ＸＯＲ分解部によ
り、前記論理関数データを、該双対称性を持つ対称変数
集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの
出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解し、 前記ＸＯＲ分解部により前記双対称性を持つ対称変数集
合が存在しないと判定された場合には、前記対称変数の
集合と前記論理関数データとをＡＮＤ分解部に入力し、 前記ＡＮＤ分解部により、前記論理関数データにおいて
前記対称変数の集合の中に単変数対称性を持つ対称変数
集合が存在するか否か判定し、 前記ＡＮＤ分解部により単変数対称性を持つ対称変数集
合が存在すると判定された場合には、該ＡＮＤ分解部に
より、前記論理関数データを、該単変数対称性を持つ対
称変数集合ＸＢを入力とするＡＮＤゲートと該ＡＮＤゲ
ートの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分
解することを特徴とする論理関数の分解方法。 - 【請求項４】 ＬＳＩ設計における論理関数の分解装置
であって、 完全指定論理関数を表現するデータである論理関数デー
タに基づいて該論理関数データにおいて対称変数の集合
が存在するか否かを判定する対称性検出部と、 前記対称性検出部により対称変数の集合が存在すると判
定された場合には、前記対称性検出部から入力された該
対称変数の集合と前記論理関数データとに基づいて、該
論理関数データにおいて前記対称変数の集合の中に双対
称性を持つ対称変数集合が存在するか否かを判定し、双
対称性を持つ対称変数集合が存在すると判定された場合
に、前記論理関数データを、該双対称性を持つ対称変数
集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの
出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解する
ＸＯＲ分解部と、を備えたことを特徴とする論理関数の
分解装置。 - 【請求項５】 ＬＳＩ設計における論理関数の分解装置
であって、 完全指定論理関数を表現するデータである論理関数デー
タに基づいて該論理関数データにおいて対称変数の集合
が存在するか否かを判定する対称性検出部と、 前記対称性検出部により対称変数の集合が存在すると判
定された場合には、前記対称性検出部から入力された該
対称変数の集合と前記論理関数データとに基づいて、該
論理関数データにおいて前記対称変数の集合の中に単変
数対称性を持つ対称変数集合が存在するか否かを判定
し、単変数対称性を持つ対称変数集合が存在すると判定
された場合に、前記論理関数データを、該単変数対称性
を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＡＮＤゲートと該
ＡＮＤゲートの出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関
数とに分解するＡＮＤ分解部と、を備えたことを特徴と
する論理関数の分解装置。 - 【請求項６】 ＬＳＩ設計における論理関数の分解装置
であって、 完全指定論理関数を表現するデータである論理関数デー
タに基づいて該論理関数データにおいて対称変数の集合
が存在するか否かを判定する対称性検出部と、 前記対称性検出部により対称変数の集合が存在すると判
定された場合には、前記対称性検出部から入力された該
対称変数の集合と前記論理関数データとに基づいて、該
論理関数データにおいて前記対称変数の集合の中に双対
称性を持つ対称変数集合が存在するか否かを判定し、双
対称性を持つ対称変数集合が存在すると判定された場合
に、前記論理関数データを、該双対称性を持つ対称変数
集合ＸＢを入力とするＸＯＲゲートと該ＸＯＲゲートの
出力およびＸＦをそれぞれ入力とする関数とに分解する
ＸＯＲ分解部と、 前記ＸＯＲ分解部により前記双対称性を持つ対称変数集
合が存在しないと判断された場合に、前記対称性検出部
から入力された該対称変数の集合と前記論理関数データ
とに基づいて、該論理関数データにおいて前記対称変数
の集合の中に単変数対称性を持つ対称変数集合が存在す
るか否かを判定し、単変数対称性を持つ対称変数集合が
存在すると判定された場合に、前記論理関数データを、
該単変数対称性を持つ対称変数集合ＸＢを入力とするＡ
ＮＤゲートと該ＡＮＤゲートの出力およびＸＦをそれぞ
れ入力とする関数とに分解するＡＮＤ分解部と、を備え
たことを特徴とする論理関数の分解装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP03081197A JP3489715B2 (ja) | 1997-02-14 | 1997-02-14 | Ｌｓｉ設計における論理関数の分解方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP03081197A JP3489715B2 (ja) | 1997-02-14 | 1997-02-14 | Ｌｓｉ設計における論理関数の分解方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10228490A JPH10228490A (ja) | 1998-08-25 |
| JP3489715B2 true JP3489715B2 (ja) | 2004-01-26 |
Family
ID=12314084
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP03081197A Expired - Fee Related JP3489715B2 (ja) | 1997-02-14 | 1997-02-14 | Ｌｓｉ設計における論理関数の分解方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3489715B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7814452B1 (en) * | 2007-11-01 | 2010-10-12 | Xilinx, Inc. | Function symmetry-based optimization for physical synthesis of programmable integrated circuits |
-
1997
- 1997-02-14 JP JP03081197A patent/JP3489715B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH10228490A (ja) | 1998-08-25 |
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