JP3484091B2 - 共通部分論理式の抽出方法及び装置、並びに共通部分論理式の抽出プログラムを記録した記録媒体 - Google Patents
共通部分論理式の抽出方法及び装置、並びに共通部分論理式の抽出プログラムを記録した記録媒体Info
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- JP3484091B2 JP3484091B2 JP01214899A JP1214899A JP3484091B2 JP 3484091 B2 JP3484091 B2 JP 3484091B2 JP 01214899 A JP01214899 A JP 01214899A JP 1214899 A JP1214899 A JP 1214899A JP 3484091 B2 JP3484091 B2 JP 3484091B2
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、論理設計支援シス
テムにおいて、積和形論理式の共通部分の抽出に適用で
き、与えられた積和形論理式をより文字数の少ない積和
形論理式の多段表現に変換する技術に関する。積和形論
理式は、ＮＯＴ／ＡＮＤ／ＯＲゲートを用いた論理回路
に対応するため、積和形論理式の文字数を減少させるこ
とで、より規模の小さい論理回路を設計することができ
る。
テムにおいて、積和形論理式の共通部分の抽出に適用で
き、与えられた積和形論理式をより文字数の少ない積和
形論理式の多段表現に変換する技術に関する。積和形論
理式は、ＮＯＴ／ＡＮＤ／ＯＲゲートを用いた論理回路
に対応するため、積和形論理式の文字数を減少させるこ
とで、より規模の小さい論理回路を設計することができ
る。
【０００２】
【従来の技術】まず、積和形論理式について述べる。リ
テラルとは、０か１の値を取る変数（ａ，ｂ，ｃ，・・
・）およびその否定（ａ′，ｂ′，ｃ′，・・・）であ
る。積項とは１つ以上のリテラルの積であり、例えばａ
ｂ′ｄｅやｃｄｅやｆは積項である。積和形論理式は１
つ以上の積項の和であり、例えばａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋
ｆは積和形理式である。積和形論理式は、ＮＯＴ／ＡＮ
Ｄ／ＯＲゲートを用いて論理回路として実現できる。例
えば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆは、図８の（Ａ）
に示すような論理回路となる。以下、文脈から明らかで
あれば、積和形論理式を単に論理式と呼ぶことがある。
テラルとは、０か１の値を取る変数（ａ，ｂ，ｃ，・・
・）およびその否定（ａ′，ｂ′，ｃ′，・・・）であ
る。積項とは１つ以上のリテラルの積であり、例えばａ
ｂ′ｄｅやｃｄｅやｆは積項である。積和形論理式は１
つ以上の積項の和であり、例えばａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋
ｆは積和形理式である。積和形論理式は、ＮＯＴ／ＡＮ
Ｄ／ＯＲゲートを用いて論理回路として実現できる。例
えば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆは、図８の（Ａ）
に示すような論理回路となる。以下、文脈から明らかで
あれば、積和形論理式を単に論理式と呼ぶことがある。
【０００３】複数の積和形論理式が与えられた場合、も
し積項を共有することができれば、それらを実現するた
めの論理回路のコストを削減することができる。例え
ば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆと共にＦ2＝ａｂ′ｆ
＋ｃｄｅ＋ｆが与えられた場合、Ｇ1＝ｃｄｅ＋ｆを共
通部分論理式として、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋Ｇ1，Ｆ2＝ａ
ｂ′ｆ＋Ｇ1とできる。
し積項を共有することができれば、それらを実現するた
めの論理回路のコストを削減することができる。例え
ば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆと共にＦ2＝ａｂ′ｆ
＋ｃｄｅ＋ｆが与えられた場合、Ｇ1＝ｃｄｅ＋ｆを共
通部分論理式として、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋Ｇ1，Ｆ2＝ａ
ｂ′ｆ＋Ｇ1とできる。
【０００４】積和形論理式は、複数回現れるリテラルの
積で割ることにより、一般の数式のように変形すること
ができる。例えば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆには
リテラルの積ｄｅを含む積項が２個あり、（ａｂ′ｄｅ
＋ｃｄｅ）／（ｄｅ）＝ａｂ′＋ｃと割り算ができるか
ら、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆ＝（ａｂ′＋ｃ）ｄ
ｅ＋ｆと変形できる。このような操作をすることで、同
じ積項を持たない複数の論理式間でも部分論理式を共有
できることがある。例えば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ
＋ｆと共にＦ3＝ａｂ′ｆ＋ｃｆ＋ｃｇ′が与えられた
場合、共通の積項は存在しないが、Ｆ3＝（ａｂ′＋
ｃ）ｆ＋ｃｇ′と変形することで、Ｇ2＝ａｂ′＋ｃを
共通部分論理式として、Ｆ1＝Ｇ2ｄｅ＋ｆ、Ｆ3＝Ｇ2ｆ
＋ｃｇ′と変形でき、図８の（Ｃ）に示すように、全体
を実現するための論理回路のコストを削減できる。な
お、図８の（Ｂ）はＦ３の本来の論理回路を示す。
積で割ることにより、一般の数式のように変形すること
ができる。例えば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆには
リテラルの積ｄｅを含む積項が２個あり、（ａｂ′ｄｅ
＋ｃｄｅ）／（ｄｅ）＝ａｂ′＋ｃと割り算ができるか
ら、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ＋ｆ＝（ａｂ′＋ｃ）ｄ
ｅ＋ｆと変形できる。このような操作をすることで、同
じ積項を持たない複数の論理式間でも部分論理式を共有
できることがある。例えば、Ｆ1＝ａｂ′ｄｅ＋ｃｄｅ
＋ｆと共にＦ3＝ａｂ′ｆ＋ｃｆ＋ｃｇ′が与えられた
場合、共通の積項は存在しないが、Ｆ3＝（ａｂ′＋
ｃ）ｆ＋ｃｇ′と変形することで、Ｇ2＝ａｂ′＋ｃを
共通部分論理式として、Ｆ1＝Ｇ2ｄｅ＋ｆ、Ｆ3＝Ｇ2ｆ
＋ｃｇ′と変形でき、図８の（Ｃ）に示すように、全体
を実現するための論理回路のコストを削減できる。な
お、図８の（Ｂ）はＦ３の本来の論理回路を示す。
【０００５】上記の例ではＦ1をうまく変形したことに
より共通部分論理式を見つけることができたが、もしＦ
1＝（ａｂ′ｄ＋ｃｄ）ｅ＋ｆと変形した場合には、共
通部分論理式を見つけることができない。これは、部分
論理式ａｂ′ｄ＋ｃｄに、すべての積項に現れるリテラ
ルｄが存在しているからである。以下、このようなリテ
ラルを共通リテラルと呼ぶことにする。一般に、与えら
れた論理式を複数回現れるリテラルの積で割った商のう
ち、共通リテラルを含まないものはカーネルと呼ばれ、
共通部分論理式の候補としてふさわしいとされている
（参考文献：Ｒ.Ｋ.Ｂrayton，Ｒ．Ｒudell，Ａ．Ｓang
iovanni-ＶincentelliandＡ.Ｒ．Ｗang，「ＭＩＳ：Ａ
Ｍultiple-ＬevelＬogicＯptimizationＳystem，」ＩＥ
ＥＥＴｒansactionsonＣomputer-ＡidedＤesign，vol．
ＣＡＤ−６，no.６，pp.１０６２−１０８１，Ｎov．１
９８７）。
より共通部分論理式を見つけることができたが、もしＦ
1＝（ａｂ′ｄ＋ｃｄ）ｅ＋ｆと変形した場合には、共
通部分論理式を見つけることができない。これは、部分
論理式ａｂ′ｄ＋ｃｄに、すべての積項に現れるリテラ
ルｄが存在しているからである。以下、このようなリテ
ラルを共通リテラルと呼ぶことにする。一般に、与えら
れた論理式を複数回現れるリテラルの積で割った商のう
ち、共通リテラルを含まないものはカーネルと呼ばれ、
共通部分論理式の候補としてふさわしいとされている
（参考文献：Ｒ.Ｋ.Ｂrayton，Ｒ．Ｒudell，Ａ．Ｓang
iovanni-ＶincentelliandＡ.Ｒ．Ｗang，「ＭＩＳ：Ａ
Ｍultiple-ＬevelＬogicＯptimizationＳystem，」ＩＥ
ＥＥＴｒansactionsonＣomputer-ＡidedＤesign，vol．
ＣＡＤ−６，no.６，pp.１０６２−１０８１，Ｎov．１
９８７）。
【０００６】与えられた論理式に対してすべてのカーネ
ルを生成する手法としては、以下に示すようなものが知
られている。 １．与えられた論理式に共通リテラルが存在すれば、そ
の全てのリテラルで論理式を割り、商の論理式をＦとす
る。存在しなければ、与えられた論理式をそのままＦと
する。 ２．論理式Ｆの全てのリテラルを順序づけして、ｌn,ｌ
n-1，・・・,ｌ1とする。 ３．図９に示す再帰的手続きをgenerateＫernel（Ｆ，
ｎ）で呼び出す。
ルを生成する手法としては、以下に示すようなものが知
られている。 １．与えられた論理式に共通リテラルが存在すれば、そ
の全てのリテラルで論理式を割り、商の論理式をＦとす
る。存在しなければ、与えられた論理式をそのままＦと
する。 ２．論理式Ｆの全てのリテラルを順序づけして、ｌn,ｌ
n-1，・・・,ｌ1とする。 ３．図９に示す再帰的手続きをgenerateＫernel（Ｆ，
ｎ）で呼び出す。
【０００７】図９に示す再帰的手続きでは、基本的に、
与えられた論理式を複数回現れるリテラルで割り（演算
子／は割り算を表す）、その結果の論理式に共通リテラ
ルが存在すればさらにそれらで割り、カーネルとして登
録するという操作を再帰的に行っている。また、同じカ
ーネルを２回以上登録しないように、リテラルを順序付
けして制御を行っている。列挙するリテラルは引数とし
て与えられるtopＩndex以下であるという部分、およ
び、添え字がｉより大きいリテラルがcomＣubeに存在す
れば以降の処理は行わないという部分がその役割を果た
している。
与えられた論理式を複数回現れるリテラルで割り（演算
子／は割り算を表す）、その結果の論理式に共通リテラ
ルが存在すればさらにそれらで割り、カーネルとして登
録するという操作を再帰的に行っている。また、同じカ
ーネルを２回以上登録しないように、リテラルを順序付
けして制御を行っている。列挙するリテラルは引数とし
て与えられるtopＩndex以下であるという部分、およ
び、添え字がｉより大きいリテラルがcomＣubeに存在す
れば以降の処理は行わないという部分がその役割を果た
している。
【０００８】例として、論理式Ｆ4＝ａｂｃｇ′＋ａｂ
ｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈに対してすべてのカー
ネルを生成する様子を図１０に示す。与えられた論理式
に共通リテラルは存在しないので、これをそのままＦと
する。リテラルの順序は図９に示すものとし、generate
Ｋernel（Ｆ，１０）を呼び出す。複数回現れるリテラ
ルで添字が１０以下のものは、ａ、ｂ、ｃ′、ｆであ
り、それぞれについて処理を進める。ａ，ｂで割った結
果に関しては共通リテラルcomＣubeは発生しないが、
ｃ′，ｆで割った結果に関しては共通リテラルcomＣube
が発生する。ｆの場合はcomＣubeに添字が４（ｆ＝
ｌ4）より大きいリテラルｃ′＝ｌ7が存在するため、以
降の処理はしない。ａで割った結果ｂｃｇ′＋ｂｄ＋ｅ
に関しては、より順序の低い変数ｂが複数回現れている
ため、ｂで割ることによりカーネルｃｇ′＋ｄを生成す
る。この例で示すように、カーネルは、その中の別のカ
ーネルを含むという再帰的構造を持つ。
ｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈに対してすべてのカー
ネルを生成する様子を図１０に示す。与えられた論理式
に共通リテラルは存在しないので、これをそのままＦと
する。リテラルの順序は図９に示すものとし、generate
Ｋernel（Ｆ，１０）を呼び出す。複数回現れるリテラ
ルで添字が１０以下のものは、ａ、ｂ、ｃ′、ｆであ
り、それぞれについて処理を進める。ａ，ｂで割った結
果に関しては共通リテラルcomＣubeは発生しないが、
ｃ′，ｆで割った結果に関しては共通リテラルcomＣube
が発生する。ｆの場合はcomＣubeに添字が４（ｆ＝
ｌ4）より大きいリテラルｃ′＝ｌ7が存在するため、以
降の処理はしない。ａで割った結果ｂｃｇ′＋ｂｄ＋ｅ
に関しては、より順序の低い変数ｂが複数回現れている
ため、ｂで割ることによりカーネルｃｇ′＋ｄを生成す
る。この例で示すように、カーネルは、その中の別のカ
ーネルを含むという再帰的構造を持つ。
【０００９】ここで、従来、一般的に行われている共通
部分論理式の抽出手順を図１１に示す。まず、与えられ
たすべての論理式に対してカーネルを生成する（ステッ
プ１１００，１１１０）。そして、共通部分論理式とし
て最も有効なカーネルを選択し、それを用いる他の論理
式を更新する（ステップ１１２０，１１３０）。更新さ
れた論理式に対しては、再びカーネルを生成し、共通部
分論理式として最も有効なカーネルの選択を、有効なも
のが存在する限り繰り返していく。
部分論理式の抽出手順を図１１に示す。まず、与えられ
たすべての論理式に対してカーネルを生成する（ステッ
プ１１００，１１１０）。そして、共通部分論理式とし
て最も有効なカーネルを選択し、それを用いる他の論理
式を更新する（ステップ１１２０，１１３０）。更新さ
れた論理式に対しては、再びカーネルを生成し、共通部
分論理式として最も有効なカーネルの選択を、有効なも
のが存在する限り繰り返していく。
【００１０】例として、図１０に示す論理式Ｆ4＝ａｂ
ｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈと論理式
Ｆ5＝ａｂｇ＋ａｈ＋ｃ′が与えられたとき、共通部分
論理式を抽出することを考える。Ｆ4のカーネルは図１
０に示す通りであり、Ｆ5のカーネルはそれ自身とｂｇ
＋ｈだけである。従って、ｂｇ＋ｈが共通部分論理式と
して有効なカーネルであることがわかる。これを新たな
論理式Ｇ3＝ｂｇ＋ｈとして登録し、これを用いる論理
式を更新すると、Ｆ4＝ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋
ｃ′ｆＧ3，Ｆ5＝ａＧ3＋ｃ′となる。その後、更新さ
れたそれぞれに対して再びカーネルを生成する。更新さ
れたＦ4に対するカーネル生成の様子を図１２に示す。
更新されたＦ5に関しては、それ自身以外のカーネルは
存在しない。従って、以上で共通部分論理式として有効
なものは存在しなくなったので処理を終わる。
ｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈと論理式
Ｆ5＝ａｂｇ＋ａｈ＋ｃ′が与えられたとき、共通部分
論理式を抽出することを考える。Ｆ4のカーネルは図１
０に示す通りであり、Ｆ5のカーネルはそれ自身とｂｇ
＋ｈだけである。従って、ｂｇ＋ｈが共通部分論理式と
して有効なカーネルであることがわかる。これを新たな
論理式Ｇ3＝ｂｇ＋ｈとして登録し、これを用いる論理
式を更新すると、Ｆ4＝ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋
ｃ′ｆＧ3，Ｆ5＝ａＧ3＋ｃ′となる。その後、更新さ
れたそれぞれに対して再びカーネルを生成する。更新さ
れたＦ4に対するカーネル生成の様子を図１２に示す。
更新されたＦ5に関しては、それ自身以外のカーネルは
存在しない。従って、以上で共通部分論理式として有効
なものは存在しなくなったので処理を終わる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】従来の技術では、共通
部分論理式を選択して論理式を更新した後、新たな論理
式に対して再びカーネルの生成処理を行う。しかし、先
のＦ4の例の図１０と図１２を見比べると分るように、
更新前の論理式と更新後の論理式では、同じカーネルが
生成されることがしばしばある。
部分論理式を選択して論理式を更新した後、新たな論理
式に対して再びカーネルの生成処理を行う。しかし、先
のＦ4の例の図１０と図１２を見比べると分るように、
更新前の論理式と更新後の論理式では、同じカーネルが
生成されることがしばしばある。
【００１２】本発明の目的は、共通部分論理式の抽出に
おいて、既にカーネルを生成した部分論理式と同じ部分
論理式に対するカーネルの生成要求があった場合に、そ
の生成過程を省略し、カーネル生成のための処理時間の
削除を図ることにある。
おいて、既にカーネルを生成した部分論理式と同じ部分
論理式に対するカーネルの生成要求があった場合に、そ
の生成過程を省略し、カーネル生成のための処理時間の
削除を図ることにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明では、論理式に対してカーネルと呼ばれる共
通部分論理式の候補を生成する手段と、生成されたカー
ネル及びその再帰的構造を有向グラフを用いて記憶する
手段と、有向グラフの節点の等価性を判定する手段を備
える。
め、本発明では、論理式に対してカーネルと呼ばれる共
通部分論理式の候補を生成する手段と、生成されたカー
ネル及びその再帰的構造を有向グラフを用いて記憶する
手段と、有向グラフの節点の等価性を判定する手段を備
える。
【００１４】本発明では、生成されたカーネル及びその
再帰的構造を有向グラフを用いて記憶するが、そのグラ
フはカーネルの生成過程で徐々に構築されていく。カー
ネルの生成過程では、与えられた論理式を解析して、そ
のグラフを構築するために必要な節点がどのようなもの
であるかが計算される。必要な節点の要求に対しては、
節点の等価性を判定する手段により、必要な節点と等価
なものが既に存在するかどうかを調べることができる。
従って、カーネルの生成過程において、必要な節点と等
価なものが存在しない場合には新たに節点を生成して以
降の処理を進めるが、必要な節点と等価なものが既に存
在する場合にはこの節点を利用して以降の処理を省略で
きる。
再帰的構造を有向グラフを用いて記憶するが、そのグラ
フはカーネルの生成過程で徐々に構築されていく。カー
ネルの生成過程では、与えられた論理式を解析して、そ
のグラフを構築するために必要な節点がどのようなもの
であるかが計算される。必要な節点の要求に対しては、
節点の等価性を判定する手段により、必要な節点と等価
なものが既に存在するかどうかを調べることができる。
従って、カーネルの生成過程において、必要な節点と等
価なものが存在しない場合には新たに節点を生成して以
降の処理を進めるが、必要な節点と等価なものが既に存
在する場合にはこの節点を利用して以降の処理を省略で
きる。
【００１５】例えば、先の論理式Ｆ4に関しては、従
来、部分論理式ｂｃｇ′＋ｂｄ＋ｅに対するカーネルの
生成が、更新前の論理式と更新後の論理式の双方で行わ
れていた。本発明を適用した場合、これらの処理は一度
行うだけで良いことになる。
来、部分論理式ｂｃｇ′＋ｂｄ＋ｅに対するカーネルの
生成が、更新前の論理式と更新後の論理式の双方で行わ
れていた。本発明を適用した場合、これらの処理は一度
行うだけで良いことになる。
【００１６】
【発明の実施の形態】図１は、本発明を論理設計支援シ
ステムで適用するときの構成例を示すブロック図であ
る。図において、１１０は論理式の集合を入力あるいは
出力する入出力部、１２０は共通部分論理式の抽出処理
を行う処理部、１３０は入力された論理式の集合や生成
されたカーネルグラフを記憶する記憶部であり、これら
は実際にはコンピュータ資源を利用して構成される。こ
こで、処理部１２０は論理式管理部１２１、カーネルグ
ラフ生成部１２２、節点管理部１２３及び共通部分論理
式選択部１２４からなる。記憶部１３０は論理式記憶部
１３１とカーネルグラフ記憶部１３２からなる。
ステムで適用するときの構成例を示すブロック図であ
る。図において、１１０は論理式の集合を入力あるいは
出力する入出力部、１２０は共通部分論理式の抽出処理
を行う処理部、１３０は入力された論理式の集合や生成
されたカーネルグラフを記憶する記憶部であり、これら
は実際にはコンピュータ資源を利用して構成される。こ
こで、処理部１２０は論理式管理部１２１、カーネルグ
ラフ生成部１２２、節点管理部１２３及び共通部分論理
式選択部１２４からなる。記憶部１３０は論理式記憶部
１３１とカーネルグラフ記憶部１３２からなる。
【００１７】入出力部１１０からは、処理対象の論理式
の集合が入力され、論理式管理部１２１を通して論理式
記憶部１３１に記憶され、共通部分論理式を抽出し終わ
った後は、同じく論理式管理部１２１を通して入出力部
１１０に結果の論理式の集合が返される。論理式管理部
１２１では、入出力部１１０から与えられた論理式の集
合を論理式記憶部１３１に記憶するとともに該論理式の
状態を管理し、共通部分論理式選択部１２４で共通部分
論理式が選ばれる毎に論理式の集合を更新していき、最
終結果の論理式の集合を入出力部１１０に返す。カーネ
ルグラフ生成部１２２では、論理式管理部１２１から論
理式を与えられて、それを解析し、カーネルグラフを生
成してカーネルグラフ記憶部１３２に記憶するととも
に、必要なカーネルグラフの節点を節点管理部１２３に
要求する。節点管理部１２３では、要求された節点が既
にカーネルグラフ記憶部１３２に存在するかどうかを調
べ、もし存在すれば、その旨をカーネルグラフ生成部１
２２に伝える。もし存在しなければ、節点を作成し、カ
ーネルグラフ生成部１２２には新たに節点を作成した旨
を伝える。共通部分論理式選択部１２４では、論理式記
憶部１３１に記憶されたすべての論理式に対してカーネ
ルグラフの生成が終了した後に、カーネルグラフ記憶部
１３２を参照して、共通部分論理式として最も有効なも
のを、生成されたカーネルの中から選択し、論理式管理
部１２１へ報告する。論理式管理部１２１では、これを
受けて、論理式記憶部１３１内の論理式の集合を更新す
ることになる。
の集合が入力され、論理式管理部１２１を通して論理式
記憶部１３１に記憶され、共通部分論理式を抽出し終わ
った後は、同じく論理式管理部１２１を通して入出力部
１１０に結果の論理式の集合が返される。論理式管理部
１２１では、入出力部１１０から与えられた論理式の集
合を論理式記憶部１３１に記憶するとともに該論理式の
状態を管理し、共通部分論理式選択部１２４で共通部分
論理式が選ばれる毎に論理式の集合を更新していき、最
終結果の論理式の集合を入出力部１１０に返す。カーネ
ルグラフ生成部１２２では、論理式管理部１２１から論
理式を与えられて、それを解析し、カーネルグラフを生
成してカーネルグラフ記憶部１３２に記憶するととも
に、必要なカーネルグラフの節点を節点管理部１２３に
要求する。節点管理部１２３では、要求された節点が既
にカーネルグラフ記憶部１３２に存在するかどうかを調
べ、もし存在すれば、その旨をカーネルグラフ生成部１
２２に伝える。もし存在しなければ、節点を作成し、カ
ーネルグラフ生成部１２２には新たに節点を作成した旨
を伝える。共通部分論理式選択部１２４では、論理式記
憶部１３１に記憶されたすべての論理式に対してカーネ
ルグラフの生成が終了した後に、カーネルグラフ記憶部
１３２を参照して、共通部分論理式として最も有効なも
のを、生成されたカーネルの中から選択し、論理式管理
部１２１へ報告する。論理式管理部１２１では、これを
受けて、論理式記憶部１３１内の論理式の集合を更新す
ることになる。
【００１８】本発明による共通部分論理式抽出の手順の
概要は、先の図１１と基本的にほぼ同じであり、カーネ
ルを生成する部分だけが異なる。したがって、以下では
特にカーネルグラフ生成部１２２、節点管理部１２３、
カーネルグラフ記憶部１３２について詳述する。
概要は、先の図１１と基本的にほぼ同じであり、カーネ
ルを生成する部分だけが異なる。したがって、以下では
特にカーネルグラフ生成部１２２、節点管理部１２３、
カーネルグラフ記憶部１３２について詳述する。
【００１９】［カーネルグラフ記憶部］
カーネルグラフ記憶部１３２では、カーネルグラフと名
付けた有向グラフを記憶している。カーネルグラフは、
図２に示すように、節点と枝で構成され、与えられた論
理式に対するすべてのカーネルを表現するものである。
その構造は、後述のカーネルグラフ生成部１２２の動作
による。節点は、対応する部分論理式Ｆと整数値topＬi
tＩndexと枝へのポインタの集合edgeＰointersを持つ。
topＬitＩndexは、その節点が持つ枝に現れるリテラル
の添え字で最大のものであり、枝が無い場合には０とな
る。枝は、リテラルＬitとＦ／ｌitの共通リテラルの積
comＣubeと節点へのポインタnodeＰointerを持つ。
付けた有向グラフを記憶している。カーネルグラフは、
図２に示すように、節点と枝で構成され、与えられた論
理式に対するすべてのカーネルを表現するものである。
その構造は、後述のカーネルグラフ生成部１２２の動作
による。節点は、対応する部分論理式Ｆと整数値topＬi
tＩndexと枝へのポインタの集合edgeＰointersを持つ。
topＬitＩndexは、その節点が持つ枝に現れるリテラル
の添え字で最大のものであり、枝が無い場合には０とな
る。枝は、リテラルＬitとＦ／ｌitの共通リテラルの積
comＣubeと節点へのポインタnodeＰointerを持つ。
【００２０】例として、論理式Ｆ4＝ａｂｃｇ′＋ａｂ
ｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈとＦ5＝ａｂｇ＋ａｈ
＋ｃ′に対するカーネルグラフを図３に示す。
ｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈとＦ5＝ａｂｇ＋ａｈ
＋ｃ′に対するカーネルグラフを図３に示す。
【００２１】なお、論理式の記憶、論理式の一致判定、
論理式の割り算、論理式における共通リテラルや複数リ
テラルの列挙等を効率良く実現するための方法として、
グラフ構造を用いて論理式を表現する方法は知られてい
る（例えば湊真一、「ゼロサプレス型二分決定グラフと
その応用」、１９９３年電子情報通信学会春期大会、ｐ
ｐ．１．３６８−１．３６９，ＳＡ−２−２）。この方
法では、同じ論理式は同じ節点で表現されるため、論理
式の一致判定が即座に行える。また、多くの論理式を表
現しても、多くのグラフの節点が違う論理式間で共有さ
れるため、それほど多くの記憶量を必要としない。
論理式の割り算、論理式における共通リテラルや複数リ
テラルの列挙等を効率良く実現するための方法として、
グラフ構造を用いて論理式を表現する方法は知られてい
る（例えば湊真一、「ゼロサプレス型二分決定グラフと
その応用」、１９９３年電子情報通信学会春期大会、ｐ
ｐ．１．３６８−１．３６９，ＳＡ−２−２）。この方
法では、同じ論理式は同じ節点で表現されるため、論理
式の一致判定が即座に行える。また、多くの論理式を表
現しても、多くのグラフの節点が違う論理式間で共有さ
れるため、それほど多くの記憶量を必要としない。
【００２２】［節点管理部］
節点管理部１２３では、カーネルグラフ生成部１２２か
ら節点の生成要求があった場合に、節点の等価性を判定
する。その際に等価な節点が既にあれば、その節点の生
成を省略できる。等価な節点とは、以下の２条件で定義
される。 １．節点が枝を持たない（ top Ｌ it Ｉ ndex ＝０， edge Ｐ o
inters が空）場合は、論理式Ｆが等価であれば、等価な
節点である。 ２．節点が枝を持つ場合は、それらの枝が等価（litとc
omCubeが等しい）であり、それらの枝が指し示す節点も
また等価であれば、等価な節点である。 後述のカーネルグラフ生成部１２２の動作に従うと、以
下の２つの条件が共に成り立てば、２つの節点は等価で
ある。 １．部分論理式Ｆが同じである。 ２．整数値topＬitＩndexが同じである。
ら節点の生成要求があった場合に、節点の等価性を判定
する。その際に等価な節点が既にあれば、その節点の生
成を省略できる。等価な節点とは、以下の２条件で定義
される。 １．節点が枝を持たない（ top Ｌ it Ｉ ndex ＝０， edge Ｐ o
inters が空）場合は、論理式Ｆが等価であれば、等価な
節点である。 ２．節点が枝を持つ場合は、それらの枝が等価（litとc
omCubeが等しい）であり、それらの枝が指し示す節点も
また等価であれば、等価な節点である。 後述のカーネルグラフ生成部１２２の動作に従うと、以
下の２つの条件が共に成り立てば、２つの節点は等価で
ある。 １．部分論理式Ｆが同じである。 ２．整数値topＬitＩndexが同じである。
【００２３】以下、これらＦとtopＬitＩndexを持つ節
点をnode（Ｆ，topＬitＩndex）と表現することにす
る。図３における節点node（ｂｇ＋ｈ，０）は、論理式
Ｆ4とＦ5の双方で用いられている。これは、それぞれの
論理式に対するカーネルグラフの生成過程で、等価な節
点の生成要求を行ったためである。
点をnode（Ｆ，topＬitＩndex）と表現することにす
る。図３における節点node（ｂｇ＋ｈ，０）は、論理式
Ｆ4とＦ5の双方で用いられている。これは、それぞれの
論理式に対するカーネルグラフの生成過程で、等価な節
点の生成要求を行ったためである。
【００２４】［カーネルグラフ生成部］
カーネルグラフ生成部１２２では、論理式管理部１２１
から与えられた論理式に対してカーネルグラフを生成す
る。その手順を以下に示す。これは、従来の技術で示し
たカーネルを生成する手順と大枠は同じであるが、再帰
的手続きであるgenerateＫernel（Ｆ，ｎ）が、ここで
はgenＫernelＧraph（Ｆ，ｎ）に置き換わっている。 １．与えられた論理式に共通リテラルが存在すれば、そ
の全てのリテラルで論理式を割り、結果の論理式をＦと
する。存在しなければ、与えられた論理式をそのままＦ
とする。 ２．論理式Ｆの全てのリテラルを順序づけして、ｌn，
ｌn-1，・・・，ｌ1とする。 ３．図４および図５に示す再帰的手続きをgenＫernelＧ
raph（Ｆ，ｎ）で呼び出す。
から与えられた論理式に対してカーネルグラフを生成す
る。その手順を以下に示す。これは、従来の技術で示し
たカーネルを生成する手順と大枠は同じであるが、再帰
的手続きであるgenerateＫernel（Ｆ，ｎ）が、ここで
はgenＫernelＧraph（Ｆ，ｎ）に置き換わっている。 １．与えられた論理式に共通リテラルが存在すれば、そ
の全てのリテラルで論理式を割り、結果の論理式をＦと
する。存在しなければ、与えられた論理式をそのままＦ
とする。 ２．論理式Ｆの全てのリテラルを順序づけして、ｌn，
ｌn-1，・・・，ｌ1とする。 ３．図４および図５に示す再帰的手続きをgenＫernelＧ
raph（Ｆ，ｎ）で呼び出す。
【００２５】図４および図５はカーネルグラフを生成す
る中心的な手順であるgenＫernelＧraphのフローチャー
トである。genＫernelＧraphは、論理式Ｆと整数値top
Ｉndexを与えられ、処理を進める。
る中心的な手順であるgenＫernelＧraphのフローチャー
トである。genＫernelＧraphは、論理式Ｆと整数値top
Ｉndexを与えられ、処理を進める。
【００２６】まず、図４に示すように、論理式に複数回
現れるリテラルで添え字がtopＩndex以下のものを列挙
し、それぞれのリテラルｌiに対して、comＣubeiとcube
ＦreeＰartiを求めて登録していく。図９で示したgener
ateＫernel（Ｆ，ｎ）と同様に、同じカーネルを２回以
上処理しないように、リテラルを順序付けして制御を行
う。
現れるリテラルで添え字がtopＩndex以下のものを列挙
し、それぞれのリテラルｌiに対して、comＣubeiとcube
ＦreeＰartiを求めて登録していく。図９で示したgener
ateＫernel（Ｆ，ｎ）と同様に、同じカーネルを２回以
上処理しないように、リテラルを順序付けして制御を行
う。
【００２７】次に、図５に示すように、登録されたリテ
ラルの最大の添字をtopＬitＩndexとし（登録されたリ
テラルがない場合はこれを０とする）、論理式Ｆとtop
ＬitＩndexのペアから成る節点と等価なものが既に存在
するかどうかを節点管理部１２３に問い合わせる。節点
管理部１２３では、もし存在した場合は、既にある節点
を返す。もし存在しない場合は、新たに節点を作り、こ
れを返す。もし既に節点が存在した場合は、カーネルグ
ラフ生成部１２２でのこれ以降の処理は省略される。存
在しなかった場合には、登録されたリテラルに対してge
nＫernelＧraph（cubeＦreeＰarti,i−１）を呼び出
し、その結果の節点と自身の間に枝を設け、その枝のli
t，comＣubeiをそれぞれｌi，comＣubeiとする。
ラルの最大の添字をtopＬitＩndexとし（登録されたリ
テラルがない場合はこれを０とする）、論理式Ｆとtop
ＬitＩndexのペアから成る節点と等価なものが既に存在
するかどうかを節点管理部１２３に問い合わせる。節点
管理部１２３では、もし存在した場合は、既にある節点
を返す。もし存在しない場合は、新たに節点を作り、こ
れを返す。もし既に節点が存在した場合は、カーネルグ
ラフ生成部１２２でのこれ以降の処理は省略される。存
在しなかった場合には、登録されたリテラルに対してge
nＫernelＧraph（cubeＦreeＰarti,i−１）を呼び出
し、その結果の節点と自身の間に枝を設け、その枝のli
t，comＣubeiをそれぞれｌi，comＣubeiとする。
【００２８】［処理が省略できる例１］
ここで、本発明により、カーネル生成の処理を省略でき
る例を示す。従来の技術で示した例と同様に、論理式Ｆ
4＝ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈ
とＦ5＝ａｂｇ＋ａｈ＋ｃ′が与えられ、それぞれに対
してカーネルグラフが生成され、共通部分論理式Ｇ3＝
ｂｇ＋ｈが選ばれたものとする。すると、Ｆ4とＦ5とは
それぞれ、Ｆ4R＝ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｃ′ｆＧ
3，Ｆ5R＝ａＧ3＋ｃ′と更新される。
る例を示す。従来の技術で示した例と同様に、論理式Ｆ
4＝ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｂｃ′ｆｇ＋ｃ′ｆｈ
とＦ5＝ａｂｇ＋ａｈ＋ｃ′が与えられ、それぞれに対
してカーネルグラフが生成され、共通部分論理式Ｇ3＝
ｂｇ＋ｈが選ばれたものとする。すると、Ｆ4とＦ5とは
それぞれ、Ｆ4R＝ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｃ′ｆＧ
3，Ｆ5R＝ａＧ3＋ｃ′と更新される。
【００２９】その後、Ｆ4Rに対して、カーネルグラフの
生成を行う。まず、図６に示すようにリテラルの順序付
けを行う。Ｆ4Rに共通リテラルは存在しないので、gen
ＫernelＧraph（ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｃ′ｆｈ
Ｇ3，１１）が呼び出される。複数回現れるリテラルは
ｌ10＝ａとｌ8＝ｂであり、それらを処理すべきリテラ
ルとして登録するので、topＬitＩndexは１０となる。
節点管理部１２３にnode（ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋
ｃ′ｆｈＧ3，１０）が既に存在するか問い合わせる
と、存在しないので、新たにこの節点を作る。その後、
まず、リテラルｌ10＝ａに対しgenＫernelＧraph（ｂｃ
ｇ′＋ｂｄ＋ｅ，９）を呼び出す。登録すべきリテラル
はｌ9＝ｂだけであるから、node（ｂｃｇ′＋ｂｄ＋
ｅ，９）が存在するかどうかを節点管理部１２３に問い
合せる。この場合は、この節点が既に存在しているの
で、これ以降の処理を省略できる。同様に、リテラルｌ
9＝ｂに対しgenＫernelＧraph（ｂｃｇ′＋ａｄ＋ｃ′
ｆｇ，８）を呼び出すと、複数回現れるリテラルで添字
が８以下のものはないため、node（ａｃｇ′＋ａｄ＋
ｃ′ｆｇ，０）が存在するかどうかを調べる。この場合
も既に存在し、これ以降の処理を省略できる。
生成を行う。まず、図６に示すようにリテラルの順序付
けを行う。Ｆ4Rに共通リテラルは存在しないので、gen
ＫernelＧraph（ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋ｃ′ｆｈ
Ｇ3，１１）が呼び出される。複数回現れるリテラルは
ｌ10＝ａとｌ8＝ｂであり、それらを処理すべきリテラ
ルとして登録するので、topＬitＩndexは１０となる。
節点管理部１２３にnode（ａｂｃｇ′＋ａｂｄ＋ａｅ＋
ｃ′ｆｈＧ3，１０）が既に存在するか問い合わせる
と、存在しないので、新たにこの節点を作る。その後、
まず、リテラルｌ10＝ａに対しgenＫernelＧraph（ｂｃ
ｇ′＋ｂｄ＋ｅ，９）を呼び出す。登録すべきリテラル
はｌ9＝ｂだけであるから、node（ｂｃｇ′＋ｂｄ＋
ｅ，９）が存在するかどうかを節点管理部１２３に問い
合せる。この場合は、この節点が既に存在しているの
で、これ以降の処理を省略できる。同様に、リテラルｌ
9＝ｂに対しgenＫernelＧraph（ｂｃｇ′＋ａｄ＋ｃ′
ｆｇ，８）を呼び出すと、複数回現れるリテラルで添字
が８以下のものはないため、node（ａｃｇ′＋ａｄ＋
ｃ′ｆｇ，０）が存在するかどうかを調べる。この場合
も既に存在し、これ以降の処理を省略できる。
【００３０】［処理が省略できる例２］
また、１つの論理式に対するカーネルの生成過程におい
ても、本発明により、処理を省略できる例を示す。図７
に、論理式Ｆ6＝ａｃｄ＋ａｃｅ＋ａｆ＋ｂｃｄ＋ｂｃ
ｅ＋ｂｆに対するカーネルグラフを示す。節点node（ｃ
ｄ＋ｃｅ＋ｆ，４）やnode（ａ＋ｂ，０）が複数の枝で
指し示されている。特に、node（ｃｄ＋ｃｅ＋ｆ，４）
が２つの枝から指し示されているということは、従来の
技術では部分論理式ｃｄ＋ｃｅ＋ｆに対する処理を２回
行っていたが、本発明によりその処理は１回だけで済む
ことを意味する。
ても、本発明により、処理を省略できる例を示す。図７
に、論理式Ｆ6＝ａｃｄ＋ａｃｅ＋ａｆ＋ｂｃｄ＋ｂｃ
ｅ＋ｂｆに対するカーネルグラフを示す。節点node（ｃ
ｄ＋ｃｅ＋ｆ，４）やnode（ａ＋ｂ，０）が複数の枝で
指し示されている。特に、node（ｃｄ＋ｃｅ＋ｆ，４）
が２つの枝から指し示されているということは、従来の
技術では部分論理式ｃｄ＋ｃｅ＋ｆに対する処理を２回
行っていたが、本発明によりその処理は１回だけで済む
ことを意味する。
【００３１】以上、本発明の一実施形態を説明したが、
図１の処理部１２０で実行される本発明による共通部分
論理式抽出の手順、アルゴリズムは、共通部分論理式抽
出プログラムとして、コンピュータが読み取り可能な記
録媒体、例えばフロッピーディスクやメモリカード、コ
ンパクトディスク（ＣＤ−ＲＯＭ）などに記録して提供
することが可能である。
図１の処理部１２０で実行される本発明による共通部分
論理式抽出の手順、アルゴリズムは、共通部分論理式抽
出プログラムとして、コンピュータが読み取り可能な記
録媒体、例えばフロッピーディスクやメモリカード、コ
ンパクトディスク（ＣＤ−ＲＯＭ）などに記録して提供
することが可能である。
【００３２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
論理設計における共通部分論理式の抽出処理において、
既にカーネルを生成した部分論理式と同じ部分論理式に
対するカーネルの生成を省略することができる。
論理設計における共通部分論理式の抽出処理において、
既にカーネルを生成した部分論理式と同じ部分論理式に
対するカーネルの生成を省略することができる。
【００３３】共通部分論理式の抽出の処理においては、
与えられた論理式に対してカーネルを生成し、あるカー
ネルを共通部分論理式として選択し、これを用いる論理
式を更新するという処理を繰り返す。その中で、与えら
れた論理式は徐々に変化していき、更新前の論理式と更
新後の論理式は部分的に違うだけであることが多い。従
って、繰り返されるカーネル生成の際には、同じ部分論
理式に対する処理が多く現れる。また、ある１つの論理
式に対するカーネル生成の処理でも、同じ部分論理式に
対するカーネルの生成処理が行われることもある。よっ
て、同じ部分論理式に対するカーネルの生成過程を省略
できる機会は、積和形論理式から共通部分論理式を抽出
する処理の中で多く発生する。本発明を用いることで、
複数の積和形論理式から共通部分論理式を抽出する全体
の処理の中で、カーネル生成のための処理時間の総和を
大きく削減できる効果がある。
与えられた論理式に対してカーネルを生成し、あるカー
ネルを共通部分論理式として選択し、これを用いる論理
式を更新するという処理を繰り返す。その中で、与えら
れた論理式は徐々に変化していき、更新前の論理式と更
新後の論理式は部分的に違うだけであることが多い。従
って、繰り返されるカーネル生成の際には、同じ部分論
理式に対する処理が多く現れる。また、ある１つの論理
式に対するカーネル生成の処理でも、同じ部分論理式に
対するカーネルの生成処理が行われることもある。よっ
て、同じ部分論理式に対するカーネルの生成過程を省略
できる機会は、積和形論理式から共通部分論理式を抽出
する処理の中で多く発生する。本発明を用いることで、
複数の積和形論理式から共通部分論理式を抽出する全体
の処理の中で、カーネル生成のための処理時間の総和を
大きく削減できる効果がある。
【図１】本発明を論理設計支援システムに適用したとき
の構成例を示すブロック図である。
の構成例を示すブロック図である。
【図２】カーネルグラフの節点と枝のデータ構造を示す
図である。
図である。
【図３】カーネルグラフの例を示す図である。
【図４】カーネルグラフ生成の手順を示す図である。
【図５】図４のカーネルグラフ生成の手順の続きを示す
図である。
図である。
【図６】更新された論理式に対するカーネルグラフの例
を示す図である。
を示す図である。
【図７】１つの論理式だけで節点の共有がおこるカーネ
ルグラフの例を示す図である。
ルグラフの例を示す図である。
【図８】論理式の共通部分の抽出例を示す図である。
【図９】一般的なカーネル生成の手順を示す図である。
【図１０】一般的なカーネル生成の例を示す図である。
【図１１】従来の共通部分論理式の抽出の手順の概略を
示す図である。
示す図である。
【図１２】更新された論理式に対する一般的なカーネル
生成の例を示す図である。
生成の例を示す図である。
１１０ 入出力部
１２０ 処理部
１２１ 論理式管理部
１２２ カーネルグラフ生成部
１２３ 節点管理部
１２４ 共通部分論理式選択部
１３０ 記憶部
１３１ 論理式記憶部
１３２ カーネルグラフ記憶部
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06F 17/50 654
Claims (3)
- 【請求項１】 処理部及び記憶部を備えるコンピュータ
により、論理設計における複数の積和形論理式から共通
部分論理式を自動的に抽出する方法であって、前記処理部が、記憶部に記憶された複数の積和形論理式
もとに、 カーネルと呼ばれる共通部分論理式の候補を生
成し、生成されたカーネル及びその再帰的構造を、節点
と枝で構成される有向グラフを用いて記憶部に記憶し、
カーネル生成過程にて、生成すべきグラフの節点と等価
なものが既に存在するかどうかを判定し、等価な節点が
既に存在する場合には、そのカーネル生成処理を省略す
ることを特徴とする共通部分論理式の抽出方法。 - 【請求項２】 論理設計における複数の積和形論理式か
ら共通部分論理式を抽出する装置であって、 カーネルと呼ばれる共通部分論理式の候補を生成する手
段と、生成されたカーネル及びその再帰的構造を、節点
と枝で構成される有向グラフを用いて記憶する手段と、
有向グラフの節点の等価性を判定する手段を備え、 カーネル生成過程において、生成すべきグラフの節点と
等価なものが既に存在する場合には、そのカーネル生成
処理を省略することを特徴とする共通部分論理式の抽出
装置。 - 【請求項３】 処理部及び記憶部を備えるコンピュータ
により、論理設計における複数の積和形論理式から共通
部分論理式を自動的に抽出するためのプログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、前記処理部が、記憶部に記憶された複数の積和形論理式
をもとに、 カーネルと呼ばれる共通部分論理式の候補を
生成する処理プロセスと、生成されたカーネル及びその
再帰的構造を、節点と枝で構成される有向グラフを用い
て記憶部に記憶する処理プロセスと、カーネル生成過程
にて、生成すべきグラフの節点と等価なものが既に存在
するかどうかを判定し、等価な節点が既に存在する場合
に、そのカーネル生成処理を省略せしめる処理プロセス
を実行する、共通部分論理式の抽出プログラムが記録さ
れていることを特徴とする記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP01214899A JP3484091B2 (ja) | 1999-01-20 | 1999-01-20 | 共通部分論理式の抽出方法及び装置、並びに共通部分論理式の抽出プログラムを記録した記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP01214899A JP3484091B2 (ja) | 1999-01-20 | 1999-01-20 | 共通部分論理式の抽出方法及び装置、並びに共通部分論理式の抽出プログラムを記録した記録媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000207444A JP2000207444A (ja) | 2000-07-28 |
| JP3484091B2 true JP3484091B2 (ja) | 2004-01-06 |
Family
ID=11797416
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP01214899A Expired - Fee Related JP3484091B2 (ja) | 1999-01-20 | 1999-01-20 | 共通部分論理式の抽出方法及び装置、並びに共通部分論理式の抽出プログラムを記録した記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3484091B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4935047B2 (ja) * | 2005-10-25 | 2012-05-23 | ソニー株式会社 | 情報処理装置、情報処理方法、およびプログラム |
-
1999
- 1999-01-20 JP JP01214899A patent/JP3484091B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2000207444A (ja) | 2000-07-28 |
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