JP3456993B2 - 識別および／またはディジタル署名を行うための方法および識別装置並びに検証装置 - Google Patents

識別および／またはディジタル署名を行うための方法および識別装置並びに検証装置

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Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、識別および／または零認識（zero−knowle
dege）アクセスコントロールを許可するディジタル署名
を行うための方法、識別装置および検証装置に関する。
従来の技術 アクセルコントロールシステムでは、ルートモジュロ
Ｘが用いられ、この場合、Ｘは少なくとも２つの大きな
素因数を有する合成（コンポジット）数である。Ｘの因
数分解が若干のユーザに既知であるようなアクセスコン
トロールシステムが存在する。１つの実例は、Rabinに
よるアルゴリズムであり、これは“Probabilistic Algo
rithms"in S.Traub Ed,.“Algorithms and Complexity,
New Directions and Recent Results",Academic Press,
New York,1976,21−24に開示されている。
本発明 本発明の１つの目的は、識別および／または零認識ア
クセスコントロールを可能にするディジタル署名を準備
処理するための方法を提供することにある。
この目的は、請求項１記載の本発明による方法により
解決される。
さらに本発明の別の目的は、識別および／またはディ
ジタル署名を行うための方法を提供することにある。こ
の目的は、本発明による方法により解決され、この方法
の有利な実施形態は、個々の従属請求項に示されてい
る。
基本的に本発明による方法は、資格性付与主体による
データ算出と、識別装置Ｕにおける記録により構成され
ており、以下の第１のステップを有する。すなわち、 モジュロＸ、べき乗指数ｄおよび関数Ｈを選択して公
開し、ここにおいて、Ｘは少なくとも２つの大きな素数
の積であり、Ｈは一方向性疑似ランダム関数であり； 各PKiがルートモジュロＸを有するようなｋ個の小さ
な素数PKiの集合｛PK1,...,PKk｝を算出し； 前記の小さな素数PKiを、パターンデータPNたとえば
Ｘの一部と、ならびに前記識別装置Ｕに関する情報を含
む固有情報データIDと連結し、 SDd mod X＝（PK1 ＆...＆ PKk ＆ PN ＆ ID）のような
シードデータSDを生成し、ここにおいて（PK1 ＆...＆
PKk ＆ PN ＆ ID）がｄ乗根を有していなければ、べき
乗根が見つけられるまでPKiのオーダを転置ないし選択
し、または小さな任意のストリングＪを（PK1 ＆...＆
PKk ＆ PN ＆ ID）に付加して、（J ＆ PK1＆...＆ PKk
＆ PN ＆ ID）がｄ乗根を有するようにし、； 前記識別装置Ｕ（18）において、前記シードデータSD
を、および／または前記モジュロＸを、および／または
前記関数Ｈを、および／またはSKi dPKi mod X＝１によ
り規定される数値SKiの集合｛SK1,...,SKk｝を記録す
る。
その後、識別を行う場合、前記の識別装置Ｕ（18）お
よび／または検証装置Ｖ（17）において、以下の第２の
ステップ（第２図）が実行される。すなわち、 ａ）Ｕは前記シードデータSDをＶへ送信し； ｂ）Ｕは、範囲 内のｈ個の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（R1 d mod X ＆...＆ Rh dmod X）により規定され
た数値Ｚを算出してＶへ送信し； ｃ）ＶはSDd mod Xを算出し、前記パターンデータPNが
有効であるかを検査し、SDd mod X以内の前記の小さな
素数PKiを分離し、それぞれ０≦ci≦ｋであるようなｈ
個の数値ciの集合｛c1,...,ch｝を選択し、それらをＵ
へ送信し； ｄ）Ｕはｈ個の値 RESPi＝（if（ci equal 0）then Ri else RiSKci mod X） を算出し、前記のｈ個の値RESPiの集合｛RESP1,...,RES
Ph｝をＶへ送信し； ｅ）Ｖは、 Ｚ＝Ｈ（＆＆（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi d mod X） の検証によりＵの身元を検査する。
さらに、メッセージｍのディジタル署名を行う場合、
前記識別装置Ｕ（18）および／または検証装置Ｖ（17）
において、以下の第２のステップが実行される。すなわ
ち、 ａ）Ｕは前記シードデータSDをＶへ送信し； ｂ）ＶはSDd mod Xを算出し、前記パターンデータPNが
有効であるかを検査し、SDd mod X以内である小さな素
数PKiを分離し； ｃ）Ｕは、範囲 内のｈ個の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（R1 d mod X ＆...＆ Rh d mod X ＆ m） により規定された数値Ｚを算出し、前記数値Ｚを、それ
ぞれが０≦ci≦ｋであるようなｈ個の数値Ciの集合
｛c1,...,ch｝として読み出し； ｄ）Ｕはｈ個の値 RESPi＝（if（ci equal 0）then Ri else RiSKci mod X） を算出し、集合｛Z,m,RESP1,...,RESPh｝をＶへ送信
し； ｅ）Ｖは、 Ｚ＝Ｈ（＆＆（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi d mod X m） の検証により、ｍにおけるＵの署名を検査する。
本発明の別の目的は、本発明による方法のためにそれ
ぞれ識別装置と検証装置を提供することにある。この目
的は、請求項11および12にそれぞれ記載の本発明による
識別装置および検証装置により解決される。
本発明による識別装置は基本的に、第１計算手段（1
5）、該第１計算手段と接続された第１記憶手段（1
6）、および前記第１計算手段と接続された第１データ
交換手段（14）を有しており、前記第１記憶手段は、前
記シードデータSD、前記モジュロＸ、前記関数Ｈ、およ
び前記の数値SKiの集合｛SK1,...,SKk｝を記憶し、前記
データ交換手段はデータを送信し、前記検証装置Ｖ（1
7）からデータを受信する。
本発明による検証装置は基本的に、第２計算手段（1
2）、該第２計算手段と接続された第２記憶手段（1
1）、前記第２計算手段と接続された第２データ交換手
段（13）を有しており、前記第２記憶手段は、前記モジ
ュロｘおよび前記関数を記憶し、前記データ交換手段は
データを送信し、前記識別装置Ｕ（18）からデータを受
信し、前記第２計算手段は、前記識別装置Ｕ（18）から
受信したデータを検証する。
個々の従属請求項には、本発明による識別装置の有利
な実施形態が示されている。
本発明によるアクセスコントロールシステムにより、
検証装置と交信する偽造不可能な識別装置を提供するこ
とができ、これは有料TV、クレジットカード、dongle
s、パスポート、ドアキー、コンピュータ、端末等、実
践での適用は多数ある。
このアルゴリズムは、有限環における平方剰余に基づ
くものであり、つまり平方（またはそれ以上の）根モジ
ュロＸの計算は困難であることに基づいている。この場
合、Ｘは少なくとも２つの素因数を有する合成数であ
る。これらの素因数は、次の条件を満たしていなければ
ならない。すなわち、 １）Ｘ＝pq,ここにおいて長さ（ｐ）は長さ（ｑ）とほ
ぼ等しい。
２）（ｐ−１）も（ｑ−１）も両方とも大きい素因数で
ある。
３）（ｐ−１）と（ｑ−１）の最大公約数は小さい。
このアクセスコントロールシステムの主要な特徴は次
の点にある。すなわち、 １）アルゴリズムは、証明可能に零認識である。
２）無制限の数のユーザ（識別装置）が、検証装置へ通
報することもなくかつシステムの安全性を危うくすこと
なく、このシステムに加入できる。
３）資格性付与主体だけしかＸの因数分解を知らない。
４）モジュラ指数関数化は不要であり、乗法および自乗
だけでよい。
５）ひとりのユーザに対する攻撃によっても設計全体の
安全性は危うくされない。
本発明全般にわたる取り決めは、以下のとおりであ
る： １）“＆”は連結演算子を表わす。
２）“＆/Expri"は“EXpr1＆EXpr2 ＆...＆ Exprh"を表
わす。
３）Ｈは暗号的に耐久性のある一方向性疑似ランダムハ
ッシュ関数であり、これはw1,w2,...,whを長い任意のス
トリングＨ（w1 ＆ w2 ＆...＆ wh）に対応づける。
たとえばスマートカードのような、資格性の付与され
たあらゆる識別装置Ｕは、（代表的には範囲［8,20］内
の種々のｋ乗根を検証装置Ｖに提示できなければならな
い。検証装置は、これらルートの逆数のうち（代表的に
は範囲［3,10］内の）ｈ個を選択し、それらはｈ個の乱
数により隠され（これにより、ルートモジュロＸを算出
することはＸを因数分解するのと同じくらい困難である
ので設計の零認識特性が保証される）、スマートカード
により提示される。
スマートカードを発行する前に、資格性付与主体は、
PK1,PK2,...,PKkで表わされる、ルートモジュロＸを有
する小さなランダムな素数の集合を選択し、それらを
（たとえばＸの一部であるような）公開のパターンデー
タPNおよび（有効期限、氏名、資格等のような）有用情
報と連結し、PK1 ＆...＆ PKk ＆ PN ＆ IDのルートモ
ジュロＸを算出する（このルートはSDを表わす）。PK1
＆...＆ PKk ＆ PN ＆ IDがルートを有さなければ、ル
ートの値が見つかるまでPKiの順序を入れ替えることが
できる。適切なルートの見出されない確率は、試行され
る転置の回数にしたがって指数関数的に低減する。
SDが最終的に見つかると、資格性付与主体は前記のス
マートカードにSD、Ｘおよび擬似ランダム関数Ｈを、PK
1 −0.5,...,PKk −0.5といっしょに記録する。これ以
降、PKi −0.5をSKiと表わす。ルートはモジュロＸであ
る。
識別装置Ｕが検証装置Ｖに対し、これらの値を開示す
ることなく検証装置がSKiを認識していることの証明を
要求する場合、以下のプロトコルが実施される。すなわ
ち、 １）ＵはシードデータSDをＶへ送信する； ２）Ｕは、範囲 内のｈ個の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（R1 2 mod X ＆...＆ Rh2 mod X） を算出し、Ｖへ送信する； ３）ＶはSD2 mod Xを算出し、パターンデータPNが有効
であるかを検査し、（SD2 mod X内で見つけられた）PKi
を分離し、それぞれ０≦ci≦ｋであるようなｈ個の数値
ciの集合｛C1,...,ch｝を選択し、それらをＵへ送信す
る。； ４）Ｕはｈ個の値 RESPi＝（if（ci equal 0）then Ri else RiSKci mod X を算出し、集合｛RESP1,...,RESPh｝をＶへ送信す
る； ５）Ｖは、 Ｚ＝Ｈ（＆＆（if（ci equal 0）then 1 else PKci） RESPi 2 mod X） の検証により、Ｕの身元を検査する。
メッセージｍのディジタル署名は、以下のプロトコル
により実施される。すなわち、 １）ＵはＶへシードデータSDを送信する； ２）ＶはSD2 mod Xを算出し、前記のパターンデータPN
が有効であるかを検査し、SD2 mod X以内の前記の小さ
な素数PKiを分離する； ３）Ｕは、範囲 内のｈ個の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（R1 2 mod X ＆...＆ Rh2 mod X ＆ m） により規定された数値Ｚを算出し、前記数値Ｚを、そ
れぞれ０≦ci≦ｋであるようなｈ個の数値ciの集合
｛C1,...,ch｝として読む； ４）Ｕはｈ個の値 RESPi＝（if（ci equal 0）then Ri else RiSKci mod X を算出し、集合｛Z,m,RESP1,...,RESPh｝をＶへ送信
する； ５）Ｖは、 Ｚ＝Ｈ（＆＆（if（ci equal 0）then 1 else PKci） RESPi 2 mod X ＆ m） の検証により、Ｕの身元を検査する。
図面 次に、本発明の有利な実施形態を添付の図面に基づき
説明する。
第１図は、識別装置および検証装置を示す図である。
第２図は、識別装置と検証装置の間の第１の認証プロ
トコルを示す図である。
第３図は、識別装置のための、記憶され算出されるデ
ータとフローチャートを示す図である。
第４図は、検証装置のための、記憶され算出されるデ
ータおよびフローチャートを示す図である。
有利な実施例 第１図には、検証装置17と識別装置18が示されてい
る。識別装置は第１マイクロプロセッサ15、この第１マ
イクロプロセッサ15と接続された第１メモリ16、および
検証装置17とデータ交換するための第１コネクタ14を有
している。検証装置17は第２マイクロプロセッサ12、こ
の第２マイクロプロセッサ12と接続された第２メモリ1
1、および識別装置18とデータ交換するための第２コネ
クタ13を有している。第１メモリ16はシードデータSD、
モジュロＸ、関数Ｈ、および数値SKiの集合｛SK1,...,S
Kk｝を記憶する。第１マイクロプロセッサ15は、第３図
に示されているようなデータを算出する。第１メモリ16
は、中間結果の記憶にも使える。データは、第１コネク
タ14を介して第３図の識別装置I/Oインターフェースか
ら送／受信される。第２メモリ11はモジュロＸおよび関
数Ｈを記憶する。第２マイクロプロセッサ12は、第４図
に示されているようなデータを算出する。第２メモリ
は、中間結果の記憶にも使える。データは、第２コネク
タ13を介して第４図の検証装置I/Oインターフェースか
ら送／受信される。
第２図には、いずれのデータを算出でき、識別装置18
と検証装置17との間で交換できるかが、第１のプロトコ
ルとして示されている。識別装置U 18と検証装置V 17に
おいて以下のステップが実行される： ＵはシードデータSDをＶへ送信する。ＶはSD2 mod X
を算出し、パターンデータPNが有効であるかを検査し、
SD2 mod X以内の小さな素数PKiを分離する。Ｕは、 の範囲内のｈ個の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（R1 2 mod X ＆...＆ Rh 2 mod X） により規定されたＺを算出し、Ｖへ送信する。Ｖは、そ
れぞれ０≦ci≦ｋであるようなｈ個のciの集合
｛c1,...,ch｝を選択し、それらをＵへ送信する。Ｕは
ｈ個の値 RESPi＝（if（ci equal 0）then Ri else RiSKci mod X） を算出し、前記のｈ個の値RESPiの集合Ｙ＝｛RES
P1,...,RESPh｝をＶへ送信する。Ｖは、Ｚと Ｈ（＆＆（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi2 mod X） の値の比較により、Ｕの身元を検査する。これらの値が
等しければ、Ｕの要求した身元が承認される。
疑似ランダム関数Ｈは、代数関数Ｐにおいて適用され
る疑似ランダムハッシュ関数Ｈと置き換えることができ
る。この場合、数値Ｚは、 Ｚ＝Ｈ（Ｐ（R1 2 ＆...＆ Rh 2）mod X） により規定される。Ｕの身元を検査するために、Ｖは、 Li＝（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi 2 mod X） により規定されたｈ個の値｛L1,...,Lh｝を算出し、 Ｚ＝Ｈ（Ｐ（L1,...,Lh）mod X） を検証する。
第３図には、第１マイクロプロセッサ15においていず
れのデータが算出され、検証装置と交換されるかが示さ
れている。
第４図には、第２マイクロプロセッサ12においていず
れのデータが算出され、識別装置と交換されるかが示さ
れている。
ｋに対しては、範囲［8,20］が有利である。
ｈに対しては、範囲［3,10］が有利である。
有利には、ｓは値ｓ＝２＊ｈを有する。
有利には、数値SKiの長さは、1byte以上8byte以下で
ある。
本発明は、種々異なる手法で一般化可能である。主な
ものは以下の通りである： −小さな素数PKを公開ディレクトリに記録できる； −２乗の代わりに３乗根またはそれ以上の乗根を用い
る； −３つ以上の大きな素数の積であるモジュロＸを用い
る； −Ｘのサイズを増加させる。有利には512bit＝64byte; −モジュロＸをその他の有限体と置き換える。
−IDにおいてランダム関数を適用することにより得られ
る他のPK値を用いる。たとえばｔ個の小さな素数のテー
ブルを検証装置において生成し記録でき、ｆ（ID）のｔ
番目のビットを、PKtを表すために用いることができる
（たとえば０−これは公開鍵ではない、１−これは公開
鍵である）。この場合、ｆは擬似ランダム関数である。
ｔに対しては範囲［8,20］が有利である； −耐久力を指数関数的に増加させるために、プロトコル
をｅ回（ｅ＞１）反復できる； −有利には、疑似ランダム関数Ｈを、（たとえば線形結
合または多項式のような）代数関数において適用される
ハッシュ関数により置き換えることができる。
Ｚ＝Ｈ（Ｐ（R1 d,...,Rhd）mod X）。
このことにより、Ｕに対するｈ−１個のモジュラリダ
クションが回避され、他方、Ｖは、 Ｚ＝Ｈ（Ｐ（R1 d mod X,...,Rh d）mod X）mod X） を検査する。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭63−101987（ＪＰ，Ａ) ＤＡＶＩＤ ＮＡＣＣＡＣＨＥ， “Ａ ＭＯＮＴＤＯＭＥＲＹ−ＳＵＩＴ ＡＢＬＥ ＦＩＡＴ−ＳＨＡＭＩＲ−Ｌ ＩＫＥ ＡＵＴＨＥＮＴＩＣＡＴＩＯＮ ＳＣＨＥＭＥ”，ＬＮＣＳ，Ａｄｖａ ｎｃｅｓ ｉｎ Ｃｒｙｐｔｏｌｏｇｙ −ＥＵＲＯＣＲＹＰＴ’92，1993年，Ｖ ｏｌ．653，ｐ．488−491 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H04L 9/32 G09C 1/00 650

Claims (8)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】資格付与手段によりデータが算出され、該
    データは識別装置（18）の記憶手段（16）に記録され、 前記資格付与手段によりモジュロＸ、べき乗指数ｄおよ
    び関数Ｈが選択されて公開され、ここにおいてＸを少な
    くとも２つの大きな素数の積としＨを一方向性疑似ラン
    ダム関数とする第１のステップが実行される形式の、 識別またはディジタル署名を行うためのシステムにおい
    て、 該システムにより実行される第２のステップとして前記
    資格付与手段は、各PKiがルートモジュロＸを有するよ
    うなｋ個の小さな素数PKiの集合｛PK1,...,PKk｝を算出
    し、 前記資格付与手段は該小さな素数PKiをパターンデータP
    Nと、ならびに前記識別装置に関する情報を含む固有情
    報データIDと連結し、SDd mod X＝（PK1 ＆...＆ PKk
    ＆ PN ＆ ID）というシードデータSDを生成し、ここに
    おいて（PK1 ＆...＆ PKk ＆ PN ＆ ID）がｄ乗根を有
    していなければ、べき乗根が見つけられるまでPKiのオ
    ーダを転置ないし選択し、または小さな任意のストリン
    グＪを（PK1 ＆...＆ PKk ＆ PN ＆ ID）に付加して、
    （J ＆ PK1＆...＆ PKk ＆ PN ＆ ID）にｄ乗根をもた
    せ； 前記識別装置（18）の記憶手段（16）に、前記シードデ
    ータSDと前記モジュロＸと前記関数ＨとSKi dPKi mod X
    ＝１により規定される数値SKiの集合｛SK1,...,SKk｝を
    記録することを特徴とする、 識別またはディジタル署名を行うためのシステム。
  2. 【請求項２】識別を行う場合、前記識別装置（18）およ
    び検証装置（17）において第３のステップとして、 ａ）前記識別装置（18）は前記シードデータSDを検証装
    置（17）へ送信し、 ｂ）前記識別装置（18）の計算手段（15）は、範囲 内のｈ個の乱数Riを選択し、Ｚ＝Ｈ（R1 d mod X ＆...
    ＆ Rh d mod X）により規定された数値Ｚを算出し、前記
    検証装置（17）へ送信し、 ｃ）前記検証装置（17）の計算手段（12）はSDd mod X
    を算出し、前記パターンデータPNが有効であるかを検査
    し、SDd mod X以内の前記の小さな素数PKiを分離し、そ
    れぞれ０≦ci≦ｋであるｈ個の数値ciの集合｛c1,...,c
    h｝を選択し、それらを前記識別装置（18）へ送信し ｄ）該識別装置（18）の計算手段（15）はｈ個の値RESP
    i＝（if（Ci equal 0）then Ri else Ri SKci mod X）
    を算出し、前記のｈ個の値RESPiの集合｛Z,m,RES
    P1,...,RESPh｝を前記検証装置（17）へ送信し、 ｅ）該検証装置（17）の計算手段（12）は、 Ｚ＝Ｈ（＆＆（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi d mod X） の検証により前記識別装置（18）の身元を検査する、 請求項１記載のシステム。
  3. 【請求項３】メッセージｍのディジタル署名を行う場
    合、前記の識別装置（18）および検証装置（17）におい
    て第３のステップとして、 ａ）前記識別装置（18）は前記シードデータSDを検証装
    置（17）へ送信し； ｂ）前記検証装置（17）の計算手段（12）はSDd mod X
    を算出し、前記パターンデータPNが有効であるかを検査
    し、SDd mod X以内である小さな素数PKiを分離し、 ｃ）前記識別装置（18）の計算手段（15）は、範囲 内のｈ個の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（R1 d mod X ＆...＆ Rh d mod X ＆ m） により規定された数値Ｚを算出し、前記数値Ｚを、それ
    ぞれが０≦ci≦ｋであるｈ個の数値Ciの集合｛c1,...,c
    h｝として読み出し、 ｄ）前記識別装置（18）の計算手段（15）はｈ個の値 RESPi＝（if（ci equal 0）then Ri else RiSKci mod X） を算出し、集合｛Z,m,RESP1,...,RESPh｝を検証装置（1
    7）へ送信し； ｅ）該検証装置（17）の計算手段（12）は、 Ｚ＝Ｈ（＆＆（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi d mod X m） の検証により、ｍにおける識別装置（18）の署名を検査
    する、 請求項１記載のシステム。
  4. 【請求項４】前記の疑似ランダム関数Ｈを、代数関数Ｐ
    において適用される疑似ランダムハッシュ関数Ｈに置き
    換え、 前記第３のステップのステップｂ）とｅ）を、 ｂ）前記識別装置（18）の計算手段（15）は、範囲 内の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（Ｐ（R1 d ＆...＆ Rh d）mod X） により規定された数値を算出し検証装置（17）へ送信
    し、 ｅ）前記検証装置（17）の計算手段（12）はｈ個の値
    ｛L1,...,Lh｝， Li＝（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi d mod X を算出し、 Ｚ＝Ｈ（Ｐ（L1,...,Lh）mod X） の検証により識別装置（18）の身元を検査するステップ
    に置き換える、 請求項２記載のシステム。
  5. 【請求項５】識別を行う場合、前記識別装置（18）およ
    び検証装置（17）において第３のステップとして、 ａ）前記識別装置（18）は前記シードデータSDを検証装
    置（17）へ送信し、 ｂ）前記識別装置（18）の計算手段（15）は、範囲 内のｓ≧ｈ個の乱数RiおよびRjを選択し、Ｚ＝Ｈ（（R1
    ＊...＊ RS）mod X）により規定された第２の数値を算
    出して前記検証装置（17）へ送信し、 ｃ）前記検証装置（17）の計算手段（12）はSDd mod X
    を算出し、前記パターンデータPNが有効であるかを検査
    し、SDd mod X以内の前記の小さな素数PKiを分離し、そ
    れぞれ０≦ci≦ｋであるようなｈ個の数値ciの集合
    ｛c1,...,ch｝を選択し、それらを識別装置（18）へ送
    信し、 ｄ）前記検証装置（17）の計算手段（12）は、ｈ個のバ
    イナリベクトルViおよびvjの集合｛v1,...,vh｝の集合
    を前記識別装置（18）へ送信し、ここにおいて各viの長
    さはs bitであり、ここにおいて、 （if（（i not equal j）and（ｕ−th bit of vi equal‘1'））then （ｕ−th bit of vj equal‘0'）） であり、ここにおいて各viにおける少なくとも１つのビ
    ットは‘1'にセットされ、 ｅ）前記識別装置（18）の計算手段（15）はｈ個の値
    ｛a1,...,ah｝を算出し、ここにおいて、 ai＝（product for j＝1 to s（if（ｊ−th bit of vi equal‘1'） then Rj else 1）） であり； ｆ）前記識別装置（18）の計算手段（15）はｈ個の値 RESPi＝（if（ci equal 0）then ai else aiSKci mod X） を算出し、前記のｈ個の値RESPiの集合｛RESP1,...,RES
    Ph｝を前記検証装置（17）へ送信し； ｇ）該検証装置（17）の計算手段（12）は、 Ｚ＝Ｈ（product for i＝1 to h（if（ci equal 0） then 1 else PKci）RESPi d mod X） の検証により前記識別装置（18）の身元を検査する、 請求項１記載のシステム。
  6. 【請求項６】疑似ランダム関数Ｈを、代数関数Ｐにおい
    て適用される疑似ランダムハッシュ関数Ｈと置き換え、
    前記第３のステップのステップｃ）およびＥ）を、 ｃ）前記識別装置（18）の計算手段（15）は範囲 内のｈ個の乱数Riを選択し、 Ｚ＝Ｈ（（Ｐ（R1 d mod X ＆...＆ Rh d）mod X）＆ m） により規定された数値Ｚを算出し前記検証装置（17）へ
    送信し； ｅ）前記検証装置（17）の計算手段（12）は、ｈ個の値
    ｛L1,...,Lh｝ Li＝（if（ci equal 0）then 1 else PKci）RESPi d mod X を算出し、 Ｚ＝Ｈ（（Ｐ（L1,...,Lh）mod X）＆ m） の照合により、ｍにおける前記識別装置（18）の署名を
    チェックする、ステップに置き換える、 請求項３記載のシステム。
  7. 【請求項７】請求項１〜６のいずれか１項記載のシステ
    ムを用いる識別装置（18）において、 第１計算手段（15）、該第１計算手段と接続された第１
    記憶手段（16）、および前記第１計算手段と接続された
    第１データ交換手段（14）を有しており、 前記第１記憶手段（16）は、前記シードデータSD、前記
    モジュロＸ、前記関数Ｈ、および前記の数値SKiの集合
    ｛SK1,...,SKk｝を記憶し、 前記第１データ交換手段（14）はデータを送信し、前記
    検証装置（17）からデータを受信することを特徴とする
    識別装置。
  8. 【請求項８】請求項２〜６のいずれか１項記載のシステ
    ムを用いる検証装置（17）において、 第２計算手段（12）、該第２計算手段と接続された第２
    記憶手段（11）、前記第２記憶手段と接続された第２デ
    ータ交換手段（13）を有しており、 前記第２記憶手段（11）は、前記モジュロｘおよび前記
    関数を記憶し、 前記第２データ交換手段（13）はデータを送信し、前記
    識別装置（18）からデータを受信し、 前記第２計算手段（12）は、前記識別装置（18）から受
    信したデータを検証することを特徴とする検証装置。
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