JP3391657B2 - 物体間距離演算装置および物体間距離演算プログラム記憶媒体 - Google Patents
物体間距離演算装置および物体間距離演算プログラム記憶媒体Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、コンピュータ上に
構築された物体（ＣＧ（コンピュータグラフィックス）
モデル）の最近接点間距離を算出する物体間距離演算装
置、およびそのような最近接点間距離を算出するための
物体間距離演算プログラムが格納されてなる物体間距離
演算プログラム記憶媒体に関する。
構築された物体（ＣＧ（コンピュータグラフィックス）
モデル）の最近接点間距離を算出する物体間距離演算装
置、およびそのような最近接点間距離を算出するための
物体間距離演算プログラムが格納されてなる物体間距離
演算プログラム記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】例えば、機構設計用ＣＡＤシステム、ロ
ボットによるプラニング、オフライン・ティーチング、
更に、高速なグラフィックスＷＳ（ワークステーショ
ン）／ＰＣ（パーソナルコンピュータ）を使ったゲー
ム、アニメーション、ウォークスルー等の仮想現実感シ
ステム等の分野において、コンピュータ上に構築された
ＣＧモデルどうしの最近接点間距離を算出し、それらＣ
Ｇモデルが互いに離れているかあるいは互いに干渉して
いるか否かを判定し、あるいは離れているときの干渉ま
での余裕度を知ることが望まれている。
ボットによるプラニング、オフライン・ティーチング、
更に、高速なグラフィックスＷＳ（ワークステーショ
ン）／ＰＣ（パーソナルコンピュータ）を使ったゲー
ム、アニメーション、ウォークスルー等の仮想現実感シ
ステム等の分野において、コンピュータ上に構築された
ＣＧモデルどうしの最近接点間距離を算出し、それらＣ
Ｇモデルが互いに離れているかあるいは互いに干渉して
いるか否かを判定し、あるいは離れているときの干渉ま
での余裕度を知ることが望まれている。
【０００３】この要望に応えるために従来行われていた
干渉チェックの方式は、以下のように分類される。 （ａ）球による被覆を使った方法。物体を球の集合で覆
い、球間の干渉チェックを繰り返すことにより物体間の
干渉状態を判定する。米国特許第４，５７８，７５７号
公報（Ｓｔａｒｋ），米国特許第４，９２２，４３０号
公報（Ｗａｖｉｓｈ），米国特許第５，０５６，２３１
号公報（Ｎａｋａｎｏ ｅｔ ａｌ．），特開平６−８
３４２２号公報，特開平２−２２４００４号公報，特開
平６−２５９５０６号公報，特開平７−１００７３３号
公報等に開示された方法がこれに当たる。
干渉チェックの方式は、以下のように分類される。 （ａ）球による被覆を使った方法。物体を球の集合で覆
い、球間の干渉チェックを繰り返すことにより物体間の
干渉状態を判定する。米国特許第４，５７８，７５７号
公報（Ｓｔａｒｋ），米国特許第４，９２２，４３０号
公報（Ｗａｖｉｓｈ），米国特許第５，０５６，２３１
号公報（Ｎａｋａｎｏ ｅｔ ａｌ．），特開平６−８
３４２２号公報，特開平２−２２４００４号公報，特開
平６−２５９５０６号公報，特開平７−１００７３３号
公報等に開示された方法がこれに当たる。
【０００４】（ｂ）空間を細かいラティスの集合に分割
し、障害物が占めている領域とそれ以外の領域に符号を
割り付けた空間マップを作成する。相手側の対象物体が
空間マップのどこに位置するかを検索することにより、
干渉状態を判定する。オクトツリーの方法もこれに含ま
れる。米国特許第５，１５０，４５２号公報（Ｐｏｌｌ
ａｃｋ），米国特許第５，３４７，４５９号公報（Ｇｒ
ｅｅｎｓｐａｎ ｅｔａｌ．）に提案された方式がこれ
に相当する。特に、米国特許第５，３４７，４５９号公
報には、検索を簡便に行なうために、上記（ａ）の球被
覆の方法も併用している。
し、障害物が占めている領域とそれ以外の領域に符号を
割り付けた空間マップを作成する。相手側の対象物体が
空間マップのどこに位置するかを検索することにより、
干渉状態を判定する。オクトツリーの方法もこれに含ま
れる。米国特許第５，１５０，４５２号公報（Ｐｏｌｌ
ａｃｋ），米国特許第５，３４７，４５９号公報（Ｇｒ
ｅｅｎｓｐａｎ ｅｔａｌ．）に提案された方式がこれ
に相当する。特に、米国特許第５，３４７，４５９号公
報には、検索を簡便に行なうために、上記（ａ）の球被
覆の方法も併用している。
【０００５】（ｃ）干渉している領域とそれ以外の領域
のマップを、ロボテックスの分野で良く知られた“コン
フィギュレーション・スペース（Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔ
ｉｏｎ Ｓｐａｃｅ）”上に構築し、干渉判定をこの空
間内で行なう方式。米国特許第５，０４７，９１６号公
報（Ｋｏｎｄｏ）に開示された方式がこれに相当する。
この公報に開示された方式では、コンフィギュレーショ
ンスペース内をラティス状に区切り、干渉判定用のマッ
プを作成している。
のマップを、ロボテックスの分野で良く知られた“コン
フィギュレーション・スペース（Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔ
ｉｏｎ Ｓｐａｃｅ）”上に構築し、干渉判定をこの空
間内で行なう方式。米国特許第５，０４７，９１６号公
報（Ｋｏｎｄｏ）に開示された方式がこれに相当する。
この公報に開示された方式では、コンフィギュレーショ
ンスペース内をラティス状に区切り、干渉判定用のマッ
プを作成している。
【０００６】（ｄ）「Ｅ．Ｇ． Ｇｉｌｂｅｒｔ，
Ｄ．Ｗ． Ｊｏｈｎｓｏｎ， ａｎｄＳ．Ｓ． Ｋｅｅ
ｒｔｈｉ， ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｂ
ｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｖｏ
ｌ．４， Ｎｏ．２，ｐｐ．１９３−２０３， １９８
８」には、対象を凸多面体に限定し、凸多面体どうしの
最近接点間の距離を求める手法が提案されている。
Ｄ．Ｗ． Ｊｏｈｎｓｏｎ， ａｎｄＳ．Ｓ． Ｋｅｅ
ｒｔｈｉ， ＩＥＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｂ
ｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｖｏ
ｌ．４， Ｎｏ．２，ｐｐ．１９３−２０３， １９８
８」には、対象を凸多面体に限定し、凸多面体どうしの
最近接点間の距離を求める手法が提案されている。
【０００７】この手法は、２つの凸多面体の最近接点ど
うしを結ぶ、それら２つの凸多面体のうちの一方の凸多
面体（自分）から他方の凸多面体（相手）に向かう方向
のベクトル（最近接ベクトル）と、自分を構成する各頂
点の位置ベクトルそれぞれとの内積どうしを比較する
と、自分の、相手に対する最近接点に近い頂点について
の内積の方が、その自分の最近接点から離れた頂点につ
いての内積よりも大きな値を持つという原理に基づい
て、それら２つの凸多面体の最近接点どうしを結ぶ最近
接ベクトルを求める手法である。
うしを結ぶ、それら２つの凸多面体のうちの一方の凸多
面体（自分）から他方の凸多面体（相手）に向かう方向
のベクトル（最近接ベクトル）と、自分を構成する各頂
点の位置ベクトルそれぞれとの内積どうしを比較する
と、自分の、相手に対する最近接点に近い頂点について
の内積の方が、その自分の最近接点から離れた頂点につ
いての内積よりも大きな値を持つという原理に基づい
て、それら２つの凸多面体の最近接点どうしを結ぶ最近
接ベクトルを求める手法である。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】上記（ａ）〜（ｃ）の
手法の対象は、いずれも凸多面体に限られず、さらに凸
物体にも限られず、任意の形状を有する物体であっても
よい点で上記（ｄ）の手法に比べ適用範囲は広いが、そ
の一方で、上記（ａ）〜（ｃ）の手法は、上記（ｄ）の
手法に比べ以下の欠点を有する。
手法の対象は、いずれも凸多面体に限られず、さらに凸
物体にも限られず、任意の形状を有する物体であっても
よい点で上記（ｄ）の手法に比べ適用範囲は広いが、そ
の一方で、上記（ａ）〜（ｃ）の手法は、上記（ｄ）の
手法に比べ以下の欠点を有する。
【０００９】すなわち、上記（ａ）の球被覆による手法
では、物体を球で覆うという前処理を必要とする、凸多
面体を対象とする場合に、上記（ｄ）の手法に比べ余分
な計算を必要とする、また、対象間の距離が算出され
ず、干渉までにどの程度のマージンが残されているか等
の計測ができないという問題がある。また、上記（ｂ）
の手法では、作業空間をラティスに区切ったマップを作
成するための前処理に時間がかかる。また、環境が動く
場合にはマップを作成し直す必要があり、環境変動に対
してリアルタイムに対応することができない。空間をラ
ティス状に区切るため、単位ラティス以上の精度の情報
を算出することができないという問題がある。
では、物体を球で覆うという前処理を必要とする、凸多
面体を対象とする場合に、上記（ｄ）の手法に比べ余分
な計算を必要とする、また、対象間の距離が算出され
ず、干渉までにどの程度のマージンが残されているか等
の計測ができないという問題がある。また、上記（ｂ）
の手法では、作業空間をラティスに区切ったマップを作
成するための前処理に時間がかかる。また、環境が動く
場合にはマップを作成し直す必要があり、環境変動に対
してリアルタイムに対応することができない。空間をラ
ティス状に区切るため、単位ラティス以上の精度の情報
を算出することができないという問題がある。
【００１０】さらに、上記（ｃ）の手法では、コンフィ
ギュレーションスペースの作成に時間が掛かる。また、
上記（ｂ）と同様に、環境が動く場合にはマップを作成
し直す必要があり、環境変動に対してリアルタイムに対
応することができない。上述の米国特許第５，０４７，
９１６号公報に提案されたような、コンフィギュレーシ
ョン・スペースをラティス状に区切る手法の場合には、
単位ラティス以上の精度の情報を算出することができな
い。
ギュレーションスペースの作成に時間が掛かる。また、
上記（ｂ）と同様に、環境が動く場合にはマップを作成
し直す必要があり、環境変動に対してリアルタイムに対
応することができない。上述の米国特許第５，０４７，
９１６号公報に提案されたような、コンフィギュレーシ
ョン・スペースをラティス状に区切る手法の場合には、
単位ラティス以上の精度の情報を算出することができな
い。
【００１１】これら（ａ）〜（ｃ）の手法に比べ、上記
（ｄ）の手法は、特別な前処理を必要とせず互いに動い
ている対象同士の距離を極めて高速に算出することが可
能であるが、対象が凸多面体に限定されている。従っ
て、意匠設計等で盛んに使われている自由曲面を持った
物体間の干渉状態のチェックに関しては、自由曲面を持
った物体を非常に多数の多面体パッチを張り合わせた集
合体で近似して処理を行なう必要がある。しかし、この
方法では、多面体パッチの数が極めて多くなり、物体を
グラフィカルに表示する速度が遅くなる、表示速度を速
くするために物体を表現する多面体パッチの数を減らし
て距離計算ないし干渉チェックを行なうと誤差が大きく
なる、等の欠点を有している。
（ｄ）の手法は、特別な前処理を必要とせず互いに動い
ている対象同士の距離を極めて高速に算出することが可
能であるが、対象が凸多面体に限定されている。従っ
て、意匠設計等で盛んに使われている自由曲面を持った
物体間の干渉状態のチェックに関しては、自由曲面を持
った物体を非常に多数の多面体パッチを張り合わせた集
合体で近似して処理を行なう必要がある。しかし、この
方法では、多面体パッチの数が極めて多くなり、物体を
グラフィカルに表示する速度が遅くなる、表示速度を速
くするために物体を表現する多面体パッチの数を減らし
て距離計算ないし干渉チェックを行なうと誤差が大きく
なる、等の欠点を有している。
【００１２】本発明は、上記事情に鑑み、対象を凸曲面
を持っていてもよい任意の凸物体にまで広げることで適
用範囲を格段に向上させ、しかも２つの凸物体間の距離
を高速に算出することのできる物体間距離演算装置、お
よび、そのような、適用範囲が向上し、かつ距離を高速
に演算することのできる物体間距離演算プログラムが格
納されてなる物体間距離演算プログラム記憶媒体を提供
することを目的とする。
を持っていてもよい任意の凸物体にまで広げることで適
用範囲を格段に向上させ、しかも２つの凸物体間の距離
を高速に算出することのできる物体間距離演算装置、お
よび、そのような、適用範囲が向上し、かつ距離を高速
に演算することのできる物体間距離演算プログラムが格
納されてなる物体間距離演算プログラム記憶媒体を提供
することを目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成する本発
明の物体間距離演算装置のうちの第１の物体間距離演算
装置は、三次元物体を対象とするものであり、一方が凸
多面体であることが許容され他方もしくは双方が凸曲面
のパッチの集合からなる凸曲面物体で構成されてなる２
つの３次元凸物体の最近接点間距離を、該２つの凸物体
の、配置位置情報を含む形状情報に基づいて算出する物
体間距離演算装置において、 （１−１） 上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体か
ら他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物
体を構成する、該一方の凸物体が凸多面体である場合の
頂点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲面
物体である場合の該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチ
を構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が
最大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御
点を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆
向き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該
他方の凸物体が凸多面体である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲面物体である場合の
該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他
方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を
行なって、その演算により求められた上記一方の物体の
頂点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしくは
制御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて新
たな相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回
繰り返すことにより、更新が収束したときの相対ベクト
ルからなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段 （１−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲面物体の最近接点でその凸曲面物体に
接する平面と直交する最近接ベクトルに修正する最近接
ベクトル演算手段を備えたことを特徴とする。
明の物体間距離演算装置のうちの第１の物体間距離演算
装置は、三次元物体を対象とするものであり、一方が凸
多面体であることが許容され他方もしくは双方が凸曲面
のパッチの集合からなる凸曲面物体で構成されてなる２
つの３次元凸物体の最近接点間距離を、該２つの凸物体
の、配置位置情報を含む形状情報に基づいて算出する物
体間距離演算装置において、 （１−１） 上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体か
ら他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物
体を構成する、該一方の凸物体が凸多面体である場合の
頂点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲面
物体である場合の該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチ
を構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が
最大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御
点を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆
向き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該
他方の凸物体が凸多面体である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲面物体である場合の
該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他
方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を
行なって、その演算により求められた上記一方の物体の
頂点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしくは
制御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて新
たな相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回
繰り返すことにより、更新が収束したときの相対ベクト
ルからなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段 （１−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲面物体の最近接点でその凸曲面物体に
接する平面と直交する最近接ベクトルに修正する最近接
ベクトル演算手段を備えたことを特徴とする。
【００１４】本発明の第１の物体間距離演算装置は、
（１−１）の近接ベクトル演算手段において、（１−
１）に記述した原理、例えば前述した（ｄ）の文献に記
載された手法を用いて、対象とする２つの凸物体双方を
多面体とみなしたときの近接ベクトルを求めるものであ
るが、それにとどまらず（１−２）の最近接ベクトル演
算手段において、（１−２）に記述した原理に基づい
て、（１−１）の近接ベクトル演算手段において求めら
れた近接ベクトルを修正して最近接ベクトルを求めるも
のであるため、対象となる物体は凸多面体である必要は
なく、凸曲面を持った任意の凸物体にまで拡張され、適
用範囲が大幅に広がる。しかも、（１−１），（１−
２）に記載した各原理に基づく演算は、前述した（１）
〜（３）の従来技術に比べ極めて高速な演算が可能であ
り、しかも干渉しているか否かのみでなく２つの凸物体
間の最近接点間距離も求めることができる。
（１−１）の近接ベクトル演算手段において、（１−
１）に記述した原理、例えば前述した（ｄ）の文献に記
載された手法を用いて、対象とする２つの凸物体双方を
多面体とみなしたときの近接ベクトルを求めるものであ
るが、それにとどまらず（１−２）の最近接ベクトル演
算手段において、（１−２）に記述した原理に基づい
て、（１−１）の近接ベクトル演算手段において求めら
れた近接ベクトルを修正して最近接ベクトルを求めるも
のであるため、対象となる物体は凸多面体である必要は
なく、凸曲面を持った任意の凸物体にまで拡張され、適
用範囲が大幅に広がる。しかも、（１−１），（１−
２）に記載した各原理に基づく演算は、前述した（１）
〜（３）の従来技術に比べ極めて高速な演算が可能であ
り、しかも干渉しているか否かのみでなく２つの凸物体
間の最近接点間距離も求めることができる。
【００１５】尚、３つ以上の多数の凸物体が存在し、そ
れら多数の凸物体のうちどの２つの凸物体が干渉しそう
か否か、すなわちどの２つの凸物体間の最近接ベクトル
を求める必要があるかが明らかでないときは、それら多
数の凸物体の全ての組合せについて最近接ベクトルを求
めることに代え、各凸物体を包絡球で覆い、それらの包
絡球のうち近接した複数の球をさらに１つの包絡球で覆
うというようにして２組の階層的メタツリーを構成し、
メタツリー同士に縦優先探索（Ｄｅｐｔｈ−ｆｉｒｓｔ
探索）を施すことにより接近している可能性の最も高い
凸物体のペアを選び出す手法（特願平７−１７４６２７
号参照）を用いることが好ましい。
れら多数の凸物体のうちどの２つの凸物体が干渉しそう
か否か、すなわちどの２つの凸物体間の最近接ベクトル
を求める必要があるかが明らかでないときは、それら多
数の凸物体の全ての組合せについて最近接ベクトルを求
めることに代え、各凸物体を包絡球で覆い、それらの包
絡球のうち近接した複数の球をさらに１つの包絡球で覆
うというようにして２組の階層的メタツリーを構成し、
メタツリー同士に縦優先探索（Ｄｅｐｔｈ−ｆｉｒｓｔ
探索）を施すことにより接近している可能性の最も高い
凸物体のペアを選び出す手法（特願平７−１７４６２７
号参照）を用いることが好ましい。
【００１６】ここで、上記本発明の第１の物体間距離演
算装置において、 （１−３）上記最近接ベクトル演算手段で求められた最
近接ベクトルに基づいて、上記２つの凸物体どうしが干
渉しているか否かを判定する干渉判定手段を備えること
が好ましい。
算装置において、 （１−３）上記最近接ベクトル演算手段で求められた最
近接ベクトルに基づいて、上記２つの凸物体どうしが干
渉しているか否かを判定する干渉判定手段を備えること
が好ましい。
【００１７】最終的に干渉しているか否かの判定結果を
必要する場合も多いからである。さらに、上記本発明の
第１の物体間距離演算装置は、上記（１−１），（１−
２）の各手段に加え、さらに （１−４）上記２つの凸物体のうちの一方が凸多面体で
ある場合におけるその凸多面体の頂点の集合を含む、上
記凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の集合からなる形状情報を記憶する形状情報記憶
手段 （１−５）上記凸物体の移動ないし変形を指示する情報
に基づいて、その凸物体の頂点ないし制御点の移動ない
し変形後の座標を演算することにより新たな形状情報を
求める形状情報更新手段 （１−６）上記凸曲面物体の形状情報に基づいてその凸
曲面物体を構成する凸曲面パッチを生成する曲面パッチ
情報生成手段を備えたものであってもよい。
必要する場合も多いからである。さらに、上記本発明の
第１の物体間距離演算装置は、上記（１−１），（１−
２）の各手段に加え、さらに （１−４）上記２つの凸物体のうちの一方が凸多面体で
ある場合におけるその凸多面体の頂点の集合を含む、上
記凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の集合からなる形状情報を記憶する形状情報記憶
手段 （１−５）上記凸物体の移動ないし変形を指示する情報
に基づいて、その凸物体の頂点ないし制御点の移動ない
し変形後の座標を演算することにより新たな形状情報を
求める形状情報更新手段 （１−６）上記凸曲面物体の形状情報に基づいてその凸
曲面物体を構成する凸曲面パッチを生成する曲面パッチ
情報生成手段を備えたものであってもよい。
【００１８】本発明の物体間距離演算装置は、従来と比
べ高速演算が可能であり、したがって本発明の物体間距
離演算装置は、上記の（１−４）〜（１−５）の各手段
を備え、凸物体を移動ないし変形させてそのように移動
ないし変形する凸物体間の距離を高速に求める用途に向
いている。この場合に、上記（１−１）の近接ベクトル
演算手段では、特開平７−１３４７３５号公報に開示さ
れているように、対象の凸物体が直前の移動前の位置な
いし直前の変形前の状態にあるときの最近接点近傍の領
域内の各頂点ないし各制御点のみについて内積を求めて
もよい。こうすることにより、近接ベクトル演算手段に
おいて、移動ないし変形後の凸物体についての近接ベク
トルを、さらに高速に算出することができる。
べ高速演算が可能であり、したがって本発明の物体間距
離演算装置は、上記の（１−４）〜（１−５）の各手段
を備え、凸物体を移動ないし変形させてそのように移動
ないし変形する凸物体間の距離を高速に求める用途に向
いている。この場合に、上記（１−１）の近接ベクトル
演算手段では、特開平７−１３４７３５号公報に開示さ
れているように、対象の凸物体が直前の移動前の位置な
いし直前の変形前の状態にあるときの最近接点近傍の領
域内の各頂点ないし各制御点のみについて内積を求めて
もよい。こうすることにより、近接ベクトル演算手段に
おいて、移動ないし変形後の凸物体についての近接ベク
トルを、さらに高速に算出することができる。
【００１９】あるいは、隣接するフレーム間の凸物体の
移動量ないし変形量が所定量以下の場合、移動ないし変
形後の近接ベクトルを求めるにあたり、以下に説明する
ように、近接ベクトル演算手段での近接ベクトルの算出
は省略してもよい。本発明の第１の物体間距離演算装置
における、そのように構成された態様は、上記（１−
２）の最近接ベクトル演算手段が、上記凸物体が移動も
しくは変形された場合に、上記近接ベクトル演算手段に
おいて移動もしくは変形後の近接ベクトルを求めること
に代わり、上記最近接ベクトル演算手段において今回の
移動もしくは変形前に求められた最近接ベクトルを新た
な最近接ベクトルに修正するものであることを特徴とす
る。
移動量ないし変形量が所定量以下の場合、移動ないし変
形後の近接ベクトルを求めるにあたり、以下に説明する
ように、近接ベクトル演算手段での近接ベクトルの算出
は省略してもよい。本発明の第１の物体間距離演算装置
における、そのように構成された態様は、上記（１−
２）の最近接ベクトル演算手段が、上記凸物体が移動も
しくは変形された場合に、上記近接ベクトル演算手段に
おいて移動もしくは変形後の近接ベクトルを求めること
に代わり、上記最近接ベクトル演算手段において今回の
移動もしくは変形前に求められた最近接ベクトルを新た
な最近接ベクトルに修正するものであることを特徴とす
る。
【００２０】連続した移動もしくは連続した変形におい
て、直前の位置ないし直前の変形状態からの変化が僅か
である場合、近接ベクトル演算手段で近接ベクトルを新
たに求め直す代わりに、今回の移動もしくは変形前、す
なわちその凸物体が直前の移動前の位置ないし直前の変
形状態にあるときに最近接ベクトル演算手段で求められ
た直前の最近接ベクトルを近接ベクトルとして用い、そ
の近接ベクトルとして用いた直前の最近接ベクトルを修
正することにより、今回の移動後もしくは変形後の凸物
体についての最近接ベクトルを求めることができる。こ
うすることにより、移動ないし変形のたびに近接ベクト
ル演算手段で近接ベクトルを新たに算出し直す場合と比
べ、一層の高速演算処理が可能となる。
て、直前の位置ないし直前の変形状態からの変化が僅か
である場合、近接ベクトル演算手段で近接ベクトルを新
たに求め直す代わりに、今回の移動もしくは変形前、す
なわちその凸物体が直前の移動前の位置ないし直前の変
形状態にあるときに最近接ベクトル演算手段で求められ
た直前の最近接ベクトルを近接ベクトルとして用い、そ
の近接ベクトルとして用いた直前の最近接ベクトルを修
正することにより、今回の移動後もしくは変形後の凸物
体についての最近接ベクトルを求めることができる。こ
うすることにより、移動ないし変形のたびに近接ベクト
ル演算手段で近接ベクトルを新たに算出し直す場合と比
べ、一層の高速演算処理が可能となる。
【００２１】さらに、上記本発明の第１の物体間距離演
算装置において、 （１−７）上記（１−４）の形状情報記憶手段に記憶さ
れた形状情報および上記（１−５）の形状情報更新手段
により求められた新たな形状情報に基づいて描画された
凸物体を表示する表示手段を備えることが好ましい。
算装置において、 （１−７）上記（１−４）の形状情報記憶手段に記憶さ
れた形状情報および上記（１−５）の形状情報更新手段
により求められた新たな形状情報に基づいて描画された
凸物体を表示する表示手段を備えることが好ましい。
【００２２】このような表示手段を備えることにより、
凸物体の移動状態ないし変形状態を直感的に把握するこ
とができる。上記目的を達成する本発明の物体間距離演
算装置のうちの第２の物体間距離演算装置は、二次元凸
物体を対象とするものである。以下に説明する本発明の
第２の物体間距離演算装置の構成に対する作用はこれま
で説明した第１の物体間距離演算装置の作用と同一であ
るため、作用についての説明は省略する。
凸物体の移動状態ないし変形状態を直感的に把握するこ
とができる。上記目的を達成する本発明の物体間距離演
算装置のうちの第２の物体間距離演算装置は、二次元凸
物体を対象とするものである。以下に説明する本発明の
第２の物体間距離演算装置の構成に対する作用はこれま
で説明した第１の物体間距離演算装置の作用と同一であ
るため、作用についての説明は省略する。
【００２３】本発明の第２の物体間距離演算装置は、一
方が凸多角形であることが許容され他方もしくは双方が
凸曲線のパッチの集合からなる凸曲線物体で構成されて
なる２つの２次元凸物体の最近接点間距離を、その２つ
の凸物体の、配置位置情報を含む形状情報に基づいて算
出する物体間距離演算装置において、 （２−１） 上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体か
ら他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物
体を構成する、該一方の凸物体が凸多角形である場合の
頂点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲線
物体である場合の該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチ
を構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が
最大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御
点を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆
向き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該
他方の凸物体が凸多角形である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲線物体である場合の
その凸曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成するため
の制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該
他方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算
を行なって、その演算により求められた上記一方の物体
の頂点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしく
は制御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて
新たな相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数
回繰り返すことにより、更新が収束したときの相対ベク
トルからなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手
段 （２−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲線物体の最近接点でその凸曲線物体に
接する直線と直交する最近接ベクトルに修正する第２の
最近接ベクトル演算手段を備えたことを特徴とする。
方が凸多角形であることが許容され他方もしくは双方が
凸曲線のパッチの集合からなる凸曲線物体で構成されて
なる２つの２次元凸物体の最近接点間距離を、その２つ
の凸物体の、配置位置情報を含む形状情報に基づいて算
出する物体間距離演算装置において、 （２−１） 上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体か
ら他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物
体を構成する、該一方の凸物体が凸多角形である場合の
頂点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲線
物体である場合の該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチ
を構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が
最大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御
点を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆
向き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該
他方の凸物体が凸多角形である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲線物体である場合の
その凸曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成するため
の制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該
他方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算
を行なって、その演算により求められた上記一方の物体
の頂点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしく
は制御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて
新たな相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数
回繰り返すことにより、更新が収束したときの相対ベク
トルからなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手
段 （２−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲線物体の最近接点でその凸曲線物体に
接する直線と直交する最近接ベクトルに修正する第２の
最近接ベクトル演算手段を備えたことを特徴とする。
【００２４】ここで、上記本発明の第２の物体間距離演
算装置において、 （２−３）上記最近接ベクトル演算手段で求められた最
近接ベクトルに基づいて、２つの凸物体どうしが干渉し
ているか否かを判定する干渉判定手段を備えることが好
ましい。
算装置において、 （２−３）上記最近接ベクトル演算手段で求められた最
近接ベクトルに基づいて、２つの凸物体どうしが干渉し
ているか否かを判定する干渉判定手段を備えることが好
ましい。
【００２５】また、上記本発明の第２の物体間距離演算
装置は、上記（２−１），（２−２）の各手段に加え、 （２−４）２つの凸物体のうちの一方が凸多角形である
場合におけるその凸多角形の頂点の集合を包含する、凸
曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成するための制御
点の集合からなる形状情報を記憶する形状情報記憶手段 （２−５）凸物体の移動ないし変形を指示する情報に基
づいて、その凸物体の頂点ないし制御点の移動ないし変
形後の座標を演算することにより新たな形状情報を求め
る形状情報更新手段 （２−６）凸曲線物体の形状情報に基づいてその凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを生成する曲線パッチ情報
生成手段を備えたものであってもよい。
装置は、上記（２−１），（２−２）の各手段に加え、 （２−４）２つの凸物体のうちの一方が凸多角形である
場合におけるその凸多角形の頂点の集合を包含する、凸
曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成するための制御
点の集合からなる形状情報を記憶する形状情報記憶手段 （２−５）凸物体の移動ないし変形を指示する情報に基
づいて、その凸物体の頂点ないし制御点の移動ないし変
形後の座標を演算することにより新たな形状情報を求め
る形状情報更新手段 （２−６）凸曲線物体の形状情報に基づいてその凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを生成する曲線パッチ情報
生成手段を備えたものであってもよい。
【００２６】この場合に、上記（２−２）の最近接ベク
トル演算手段が、上記凸物体が移動もしくは変形された
場合に、近接ベクトル演算手段において移動もしくは変
形後の最近接ベクトルを求めることに代わり、最近接ベ
クトル演算手段において今回の移動もしくは変形前に求
められた最近接ベクトルを新たな最近接ベクトルに修正
するものであることが好ましい。
トル演算手段が、上記凸物体が移動もしくは変形された
場合に、近接ベクトル演算手段において移動もしくは変
形後の最近接ベクトルを求めることに代わり、最近接ベ
クトル演算手段において今回の移動もしくは変形前に求
められた最近接ベクトルを新たな最近接ベクトルに修正
するものであることが好ましい。
【００２７】さらに、上記本発明の第２の物体間距離演
算装置が、 （２−７）上記形状情報記憶手段に記憶された形状情報
および上記形状情報更新手段により求められた新たな形
状情報に基づいて描画された凸物体を表示する表示手段
を備えたものであることが好ましい。
算装置が、 （２−７）上記形状情報記憶手段に記憶された形状情報
および上記形状情報更新手段により求められた新たな形
状情報に基づいて描画された凸物体を表示する表示手段
を備えたものであることが好ましい。
【００２８】また上記目的を達成する本発明の物体間距
離演算プログラム記憶媒体のうちの第１の物体間距離演
算プログラム記憶媒体は、コンピュータ内で実行される
ことにより、該コンピュータを、一方が凸多面体である
ことが許容され他方もしくは双方が凸曲面のパッチの集
合からなる凸曲面物体で構成されてなる２つの３次元凸
物体の最近接点間距離を、該２つの凸物体の、配置位置
情報を含む形状情報に基づいて算出する物体間距離演算
装置として動作させる物体間距離演算プログラムが格納
されてなる物体間距離演算プログラム記憶媒体であっ
て、上記コンピュータを、 （３−１）上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体から
他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物体
を構成する、該一方の凸物体が凸多面体である場合の頂
点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲面物
体である場合の該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを
構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が最
大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点
を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆向
き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該他
方の凸物体が凸多面体である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲面物体である場合の
該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他
方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を
行なって、その演算により求められた上記一方の物体の
頂点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしくは
制御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて新
たな相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回
繰り返すことにより更新が収束したときの相対ベクトル
からなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段 （３−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲面物体の最近接点でその凸曲面物体に
接する平面と直交する最近接ベクトルに修正する最近接
ベクトル演算手段を備えた物体間距離演算装置として動
作させる物体間距離演算プログラムが格納されてなるこ
とを特徴とする。
離演算プログラム記憶媒体のうちの第１の物体間距離演
算プログラム記憶媒体は、コンピュータ内で実行される
ことにより、該コンピュータを、一方が凸多面体である
ことが許容され他方もしくは双方が凸曲面のパッチの集
合からなる凸曲面物体で構成されてなる２つの３次元凸
物体の最近接点間距離を、該２つの凸物体の、配置位置
情報を含む形状情報に基づいて算出する物体間距離演算
装置として動作させる物体間距離演算プログラムが格納
されてなる物体間距離演算プログラム記憶媒体であっ
て、上記コンピュータを、 （３−１）上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体から
他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物体
を構成する、該一方の凸物体が凸多面体である場合の頂
点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲面物
体である場合の該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを
構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が最
大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点
を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆向
き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該他
方の凸物体が凸多面体である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲面物体である場合の
該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他
方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を
行なって、その演算により求められた上記一方の物体の
頂点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしくは
制御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて新
たな相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回
繰り返すことにより更新が収束したときの相対ベクトル
からなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段 （３−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲面物体の最近接点でその凸曲面物体に
接する平面と直交する最近接ベクトルに修正する最近接
ベクトル演算手段を備えた物体間距離演算装置として動
作させる物体間距離演算プログラムが格納されてなるこ
とを特徴とする。
【００２９】本発明の第１の物体間距離演算プログラム
記憶媒体は、そこに格納された物体間距離演算プログラ
ムが、コンピュータ内で実行されたときに、前述の第１
の物体間距離演算装置と同様、（３−１）の近接ベクト
ル演算手段において、（３−１）に記述した原理、例え
ば前述した（ｄ）の文献に記載された手法を用いて、対
象とする２つの凸物体双方を多面体とみなしたときの近
接ベクトルを求めるものであるが、それにとどまらず
（３−２）の最近接ベクトル演算手段において、（３−
２）に記述した原理に基づいて、（３−１）の近接ベク
トル演算手段において求められた近接ベクトルを修正し
て最近接ベクトルを求めるものであるため、対象となる
物体は凸多面体である必要はなく、凸曲面を持った任意
の凸物体にまで拡張され、適用範囲が大幅に広がる。し
かも、（３−１），（３−２）に記載した各原理に基づ
く演算は、前述した（１）〜（３）の従来技術に比べ極
めて高速な演算が可能であり、しかも干渉しているか否
かのみでなく２つの凸物体間の最近接点間距離も求める
ことができる。
記憶媒体は、そこに格納された物体間距離演算プログラ
ムが、コンピュータ内で実行されたときに、前述の第１
の物体間距離演算装置と同様、（３−１）の近接ベクト
ル演算手段において、（３−１）に記述した原理、例え
ば前述した（ｄ）の文献に記載された手法を用いて、対
象とする２つの凸物体双方を多面体とみなしたときの近
接ベクトルを求めるものであるが、それにとどまらず
（３−２）の最近接ベクトル演算手段において、（３−
２）に記述した原理に基づいて、（３−１）の近接ベク
トル演算手段において求められた近接ベクトルを修正し
て最近接ベクトルを求めるものであるため、対象となる
物体は凸多面体である必要はなく、凸曲面を持った任意
の凸物体にまで拡張され、適用範囲が大幅に広がる。し
かも、（３−１），（３−２）に記載した各原理に基づ
く演算は、前述した（１）〜（３）の従来技術に比べ極
めて高速な演算が可能であり、しかも干渉しているか否
かのみでなく２つの凸物体間の最近接点間距離も求める
ことができる。
【００３０】尚、３つ以上の多数の凸物体が存在し、そ
れら多数の凸物体のうちどの２つの凸物体が干渉しそう
か否か、すなわちどの２つの凸物体間の最近接ベクトル
を求める必要があるかが明らかでないときは、それら多
数の凸物体の全ての組合せについて最近接ベクトルを求
めることに代え、各凸物体を包絡球で覆い、それらの包
絡球のうち近接した複数の球をさらに１つの包絡球で覆
うというようにして２組の階層的メタツリーを構成し、
メタツリー同士に縦優先探索（Ｄｅｐｔｈ−ｆｉｒｓｔ
探索）を施すことにより接近している可能性の最も高い
凸物体のペアを選び出す手法（特願平７−１７４６２７
号参照）を用いることが好ましい。
れら多数の凸物体のうちどの２つの凸物体が干渉しそう
か否か、すなわちどの２つの凸物体間の最近接ベクトル
を求める必要があるかが明らかでないときは、それら多
数の凸物体の全ての組合せについて最近接ベクトルを求
めることに代え、各凸物体を包絡球で覆い、それらの包
絡球のうち近接した複数の球をさらに１つの包絡球で覆
うというようにして２組の階層的メタツリーを構成し、
メタツリー同士に縦優先探索（Ｄｅｐｔｈ−ｆｉｒｓｔ
探索）を施すことにより接近している可能性の最も高い
凸物体のペアを選び出す手法（特願平７−１７４６２７
号参照）を用いることが好ましい。
【００３１】ここで、上記本発明の第１の物体間距離演
算プログラム記憶媒体において、そこに格納された物体
間距離演算プログラムが、上記コンピュータを、さら
に、 （３−３）上記第２の最近接ベクトル演算手段で求めら
れた最近接ベクトルに基づいて、上記２つの凸物体どう
しが干渉しているか否かを判定する干渉判定手段を備え
た物体間距離演算装置として動作させるものであること
が好ましい。
算プログラム記憶媒体において、そこに格納された物体
間距離演算プログラムが、上記コンピュータを、さら
に、 （３−３）上記第２の最近接ベクトル演算手段で求めら
れた最近接ベクトルに基づいて、上記２つの凸物体どう
しが干渉しているか否かを判定する干渉判定手段を備え
た物体間距離演算装置として動作させるものであること
が好ましい。
【００３２】最終的に干渉しているか否かの判定結果を
必要する場合も多いからである。さらに、上記本発明の
第１の物体間距離演算プログラム記憶媒体は、そこに格
納された物体間距離演算プログラムが、上記コンピュー
タを、上記（３−１）， （３−２）の各手段に加え、さらに （３−４）上記２つの凸物体のうちの一方が凸多面体で
ある場合におけるその凸多面体の頂点の集合を含む、上
記凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の集合からなる形状情報を、上記凸物体の移動な
いし変形を指示する情報に基づいてその凸物体の頂点な
いし制御点の移動ないし変形後の座標を演算することに
より新たな形状情報に更新する形状情報更新手段 （３−５）上記凸曲面物体の形状情報に基づいてその凸
曲面物体を構成する凸曲面パッチを生成する曲面パッチ
情報生成手段を備えた物体間距離演算装置として動作さ
せるものであってもよい。
必要する場合も多いからである。さらに、上記本発明の
第１の物体間距離演算プログラム記憶媒体は、そこに格
納された物体間距離演算プログラムが、上記コンピュー
タを、上記（３−１）， （３−２）の各手段に加え、さらに （３−４）上記２つの凸物体のうちの一方が凸多面体で
ある場合におけるその凸多面体の頂点の集合を含む、上
記凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するための
制御点の集合からなる形状情報を、上記凸物体の移動な
いし変形を指示する情報に基づいてその凸物体の頂点な
いし制御点の移動ないし変形後の座標を演算することに
より新たな形状情報に更新する形状情報更新手段 （３−５）上記凸曲面物体の形状情報に基づいてその凸
曲面物体を構成する凸曲面パッチを生成する曲面パッチ
情報生成手段を備えた物体間距離演算装置として動作さ
せるものであってもよい。
【００３３】本発明の物体間距離演算プログラム記憶媒
体に格納された物体間距離演算プログラムは、従来と比
べコンピュータに高速演算させることが可能なものであ
り、したがってこの物体間距離演算プログラムは、上記
の（３−４）〜（３−５）の各手段を備え、凸物体を移
動ないし変形させてそのように移動ないし変形する凸物
体間の距離を高速に求める用途に向いている。
体に格納された物体間距離演算プログラムは、従来と比
べコンピュータに高速演算させることが可能なものであ
り、したがってこの物体間距離演算プログラムは、上記
の（３−４）〜（３−５）の各手段を備え、凸物体を移
動ないし変形させてそのように移動ないし変形する凸物
体間の距離を高速に求める用途に向いている。
【００３４】この場合に、上記（３−１）の近接ベクト
ル演算手段では、特開平７−１３４７３５号公報に開示
されているように、対象の凸物体が直前の移動前の位置
ないし直前の変形前の状態にあるときの最近接点近傍の
領域内の各頂点ないし各制御点のみについて内積を求め
てもよい。こうすることにより、近接ベクトル演算手段
において、移動ないし変形後の凸物体について近接ベク
トルを、さらに高速に算出することができる。
ル演算手段では、特開平７−１３４７３５号公報に開示
されているように、対象の凸物体が直前の移動前の位置
ないし直前の変形前の状態にあるときの最近接点近傍の
領域内の各頂点ないし各制御点のみについて内積を求め
てもよい。こうすることにより、近接ベクトル演算手段
において、移動ないし変形後の凸物体について近接ベク
トルを、さらに高速に算出することができる。
【００３５】あるいは、隣接するフレーム間の凸物体の
移動量ないし変形量が所定量以下の場合、移動ないし変
形後の最近接ベクトルを求めるにあたり、以下に説明す
るように、近接ベクトル演算手段での近接ベクトルの算
出は省略してもよい。本発明の第１の物体間距離演算プ
ログラム記憶媒体に格納された物体間距離演算プログラ
ムにおける、そのように構成された態様は、上記（３−
２）の最近接ベクトル演算手段が、上記凸物体が移動も
しくは変形された場合に、上記近接ベクトル演算手段に
おいて移動もしくは変形後の近接ベクトルを求めること
に代わり、上記最近接ベクトル演算手段において今回の
移動もしくは変形前に求められた最近接ベクトルを新た
な最近接ベクトルに修正するものであることを特徴とす
る。
移動量ないし変形量が所定量以下の場合、移動ないし変
形後の最近接ベクトルを求めるにあたり、以下に説明す
るように、近接ベクトル演算手段での近接ベクトルの算
出は省略してもよい。本発明の第１の物体間距離演算プ
ログラム記憶媒体に格納された物体間距離演算プログラ
ムにおける、そのように構成された態様は、上記（３−
２）の最近接ベクトル演算手段が、上記凸物体が移動も
しくは変形された場合に、上記近接ベクトル演算手段に
おいて移動もしくは変形後の近接ベクトルを求めること
に代わり、上記最近接ベクトル演算手段において今回の
移動もしくは変形前に求められた最近接ベクトルを新た
な最近接ベクトルに修正するものであることを特徴とす
る。
【００３６】連続した移動もしくは連続した変形におい
て、直前の位置ないし直前の変形状態からの変化が僅か
である場合、近接ベクトル演算手段で近接ベクトルを新
たに求め直す代わりに、今回の移動もしくは変形前、す
なわちその凸物体が直前の移動前の位置ないし直前の変
形状態にあるときに最近接ベクトル演算手段で求められ
た直前の最近接ベクトルを近接ベクトルとして用い、そ
の近接ベクトルとして用いた直前の最近接ベクトルを修
正することにより、今回の移動後もしくは変形後の凸物
体についての最近接ベクトルを求めることができる。こ
うすることにより、移動ないし変形のたびに第１の最近
接ベクトルで最近接ベクトルを新たに算出し直す場合と
比べ、一層の高速演算処理が可能となる。
て、直前の位置ないし直前の変形状態からの変化が僅か
である場合、近接ベクトル演算手段で近接ベクトルを新
たに求め直す代わりに、今回の移動もしくは変形前、す
なわちその凸物体が直前の移動前の位置ないし直前の変
形状態にあるときに最近接ベクトル演算手段で求められ
た直前の最近接ベクトルを近接ベクトルとして用い、そ
の近接ベクトルとして用いた直前の最近接ベクトルを修
正することにより、今回の移動後もしくは変形後の凸物
体についての最近接ベクトルを求めることができる。こ
うすることにより、移動ないし変形のたびに第１の最近
接ベクトルで最近接ベクトルを新たに算出し直す場合と
比べ、一層の高速演算処理が可能となる。
【００３７】次に、上記目的を達成する本発明の物体間
距離演算プログラム記憶媒体のうちの第２の物体間距離
演算プログラム記憶媒体について説明する。本発明の第
２の物体間距離演算プログラム記憶媒体は、二次元凸物
体を対象とする物体間距離演算プログラムが格納された
ものである。以下に説明する本発明の第２の物体間距離
演算プログラム記憶媒体に格納された物体間距離演算プ
ログラムがコンピュータ内で実行されたときの作用はこ
れまで説明した第１の物体間距離演算プログラム記憶媒
体に格納された物体間距離演算プログラムがコンピュー
タで実行されたときの作用と同一であるため、作用につ
いての説明は省略する。
距離演算プログラム記憶媒体のうちの第２の物体間距離
演算プログラム記憶媒体について説明する。本発明の第
２の物体間距離演算プログラム記憶媒体は、二次元凸物
体を対象とする物体間距離演算プログラムが格納された
ものである。以下に説明する本発明の第２の物体間距離
演算プログラム記憶媒体に格納された物体間距離演算プ
ログラムがコンピュータ内で実行されたときの作用はこ
れまで説明した第１の物体間距離演算プログラム記憶媒
体に格納された物体間距離演算プログラムがコンピュー
タで実行されたときの作用と同一であるため、作用につ
いての説明は省略する。
【００３８】本発明の第２の物体間距離演算プログラム
記憶媒体は、コンピュータ内で実行されることにより、
該コンピュータを、一方が凸多角形であることが許容さ
れ他方もしくは双方が凸曲線のパッチの集合からなる凸
曲線物体で構成されてなる２つの２次元凸物体の最近接
点間距離を、該２つの凸物体の、配置位置情報を含む形
状情報に基づいて算出する物体間距離演算装置として動
作させる物体間距離演算プログラムが格納されてなる物
体間距離演算プログラム記憶媒体であって、上記コンピ
ュータを、 （４−１） 上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体か
ら他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物
体を構成する、該一方の凸物体が凸多角形である場合の
頂点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸線面
物体である場合の該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチ
を構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が
最大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御
点を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆
向き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該
他方の凸物体が凸多角形である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲線物体である場合の
該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成するための
制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他
方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を
行なって、該演算により求められた上記一方の物体の頂
点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしくは制
御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて新た
な相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回繰
り返すことにより、更新が収束したときの相対ベクトル
からなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段 （４−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲線物体の最近接点でその凸曲線物体に
接する直線と直交する最近接ベクトルに修正する最近接
ベクトル演算手段を備えた物体間距離演算装置として動
作させる物体間距離演算プログラムが格納されてなるこ
とを特徴とする。
記憶媒体は、コンピュータ内で実行されることにより、
該コンピュータを、一方が凸多角形であることが許容さ
れ他方もしくは双方が凸曲線のパッチの集合からなる凸
曲線物体で構成されてなる２つの２次元凸物体の最近接
点間距離を、該２つの凸物体の、配置位置情報を含む形
状情報に基づいて算出する物体間距離演算装置として動
作させる物体間距離演算プログラムが格納されてなる物
体間距離演算プログラム記憶媒体であって、上記コンピ
ュータを、 （４−１） 上記２つの凸物体のうちの一方の凸物体か
ら他方の凸物体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物
体を構成する、該一方の凸物体が凸多角形である場合の
頂点の位置ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸線面
物体である場合の該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチ
を構成するための制御点の位置ベクトルとの間の内積が
最大となる、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御
点を求めるとともに、上記相対ベクトルとは逆向きの逆
向き相対ベクトルと、上記他方の凸物体を構成する、該
他方の凸物体が凸多角形である場合の頂点の位置ベクト
ル、もしくは該他方の凸物体が凸曲線物体である場合の
該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成するための
制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他
方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を
行なって、該演算により求められた上記一方の物体の頂
点もしくは制御点から上記他方の物体の頂点もしくは制
御点に向かうベクトルを上記相対ベクトルに代えて新た
な相対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回繰
り返すことにより、更新が収束したときの相対ベクトル
からなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段 （４−２）上記近接ベクトル演算手段で求められた近接
ベクトルを、凸曲線物体の最近接点でその凸曲線物体に
接する直線と直交する最近接ベクトルに修正する最近接
ベクトル演算手段を備えた物体間距離演算装置として動
作させる物体間距離演算プログラムが格納されてなるこ
とを特徴とする。
【００３９】ここで、上記本発明の第２の物体間距離演
算プログラム記憶媒体において、そこに格納された物体
間距離演算プログラムが、上記コンピュータを、さら
に、 （４−３）上記最近接ベクトル演算手段で求められた最
近接ベクトルに基づいて、２つの凸物体どうしが干渉し
ているか否かを判定する干渉判定手段を有するものであ
ることが好ましい。
算プログラム記憶媒体において、そこに格納された物体
間距離演算プログラムが、上記コンピュータを、さら
に、 （４−３）上記最近接ベクトル演算手段で求められた最
近接ベクトルに基づいて、２つの凸物体どうしが干渉し
ているか否かを判定する干渉判定手段を有するものであ
ることが好ましい。
【００４０】また、上記本発明の第２の物体間距離演算
プログラム記憶媒体は、そこに格納された物体間距離演
算プログラムが上記コンピュータを、上記（４−１），
（４−２）の各手段に加え、さらに、 （４−４）２つの凸物体のうちの一方が凸多角形である
場合におけるその凸多角形の頂点の集合を含む、凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを構成するための制御点の
集合からなる形状情報を、凸物体の移動ないし変形を指
示する情報に基づいてその凸物体の頂点ないし制御点の
移動ないし変形後の座標を演算することにより新たな形
状情報に更新する形状情報更新手段 （４−５）凸曲線物体の形状情報に基づいてその凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを生成する曲線パッチ情報
生成手段を備えた物体間距離演算装置として動作させる
ものであってもよい。
プログラム記憶媒体は、そこに格納された物体間距離演
算プログラムが上記コンピュータを、上記（４−１），
（４−２）の各手段に加え、さらに、 （４−４）２つの凸物体のうちの一方が凸多角形である
場合におけるその凸多角形の頂点の集合を含む、凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを構成するための制御点の
集合からなる形状情報を、凸物体の移動ないし変形を指
示する情報に基づいてその凸物体の頂点ないし制御点の
移動ないし変形後の座標を演算することにより新たな形
状情報に更新する形状情報更新手段 （４−５）凸曲線物体の形状情報に基づいてその凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを生成する曲線パッチ情報
生成手段を備えた物体間距離演算装置として動作させる
ものであってもよい。
【００４１】この場合に、上記（４−２）の最近接ベク
トル演算手段が、上記凸物体が移動もしくは変形された
場合に、近接ベクトル演算手段において移動もしくは変
形後の近接ベクトルを求めることに代わり、最近接ベク
トル演算手段において今回の移動もしくは変形前に求め
られた最近接ベクトルを新たな最近接ベクトルに修正す
るものであることが好ましい。
トル演算手段が、上記凸物体が移動もしくは変形された
場合に、近接ベクトル演算手段において移動もしくは変
形後の近接ベクトルを求めることに代わり、最近接ベク
トル演算手段において今回の移動もしくは変形前に求め
られた最近接ベクトルを新たな最近接ベクトルに修正す
るものであることが好ましい。
【００４２】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態について
説明する。図１は、本発明の物体間距離演算装置の一実
施形態を包含するコンピュータシステムの外観図であ
る。
説明する。図１は、本発明の物体間距離演算装置の一実
施形態を包含するコンピュータシステムの外観図であ
る。
【００４３】図１に示すコンピュータシステム１００
は、ＣＰＵやＭＯ（光磁気ディスク）ドライブ装置等が
内蔵された本体部１０１、本体部１０１からの指示によ
り、表示画面１０２ａ上に画像を表示する画像表示部１
０２、このコンピュータシステム１００に種々の情報を
入力するためのキーボード１０３、画像表示部１０２の
表示画面１０２ａ上の任意の位置を指定するマウス１０
４、本発明の物体間距離演算プログラムの一実施形態を
格納しておく記憶部１０５が備えられている。
は、ＣＰＵやＭＯ（光磁気ディスク）ドライブ装置等が
内蔵された本体部１０１、本体部１０１からの指示によ
り、表示画面１０２ａ上に画像を表示する画像表示部１
０２、このコンピュータシステム１００に種々の情報を
入力するためのキーボード１０３、画像表示部１０２の
表示画面１０２ａ上の任意の位置を指定するマウス１０
４、本発明の物体間距離演算プログラムの一実施形態を
格納しておく記憶部１０５が備えられている。
【００４４】記憶部１０５に格納された物体間距離演算
プログラムは、可搬型記憶媒体であるＭＯ（光磁気ディ
スク）１１０に格納されており、そのＭＯ１１０をこの
図１に示すコンピュータシステム１００に装填して、こ
のコンピュータシステム１００にアップロードされる。
またそれと同様に、この図１に示すコンピュータシステ
ム１００に格納された物体間距離プログラムを、ＭＯ１
１０にダウンロードし、そのＭＯ１１０を介して他のコ
ンピュータシステムに移すこともできる。
プログラムは、可搬型記憶媒体であるＭＯ（光磁気ディ
スク）１１０に格納されており、そのＭＯ１１０をこの
図１に示すコンピュータシステム１００に装填して、こ
のコンピュータシステム１００にアップロードされる。
またそれと同様に、この図１に示すコンピュータシステ
ム１００に格納された物体間距離プログラムを、ＭＯ１
１０にダウンロードし、そのＭＯ１１０を介して他のコ
ンピュータシステムに移すこともできる。
【００４５】以下では、物体間距離演算装置の実施形態
について説明するが、図１に示すコンピュータ１００内
にそのような物体間距離演算装置としての機能を実現す
るプログラムが本発明にいう物体間距離演算プログラム
の実施形態であり、そのプログラムが、記憶された状態
の記憶部１０５が、本発明の物体間距離演算プログラム
記憶媒体の一実施形態に相当する。また、そのプログラ
ムがＭＯ１１０に格納されているときは、そのプログラ
ムを格納した状態にあるＭＯ１１０も、本発明の物体間
距離演算プログラム記憶媒体の一実施形態に相当する。
について説明するが、図１に示すコンピュータ１００内
にそのような物体間距離演算装置としての機能を実現す
るプログラムが本発明にいう物体間距離演算プログラム
の実施形態であり、そのプログラムが、記憶された状態
の記憶部１０５が、本発明の物体間距離演算プログラム
記憶媒体の一実施形態に相当する。また、そのプログラ
ムがＭＯ１１０に格納されているときは、そのプログラ
ムを格納した状態にあるＭＯ１１０も、本発明の物体間
距離演算プログラム記憶媒体の一実施形態に相当する。
【００４６】図２は、本発明の物体間距離演算装置の一
実施形態のブロック図である。この図において一本の実
線の矢印は初回のみのデータの流れ、二本の実線の矢印
は２回目以降のデータの流れ、破線の矢印は、初回と２
回目以降とに共通のデータの流れを示している。図２に
示す物体間距離演算装置１０には、形状情報記憶手段１
１が備えられている。形状情報記憶手段１１には、最近
接点間距離算出の対象となる２つの凸物体の頂点の集合
ないしは制御点の集合からなる形状情報が記憶されてい
る。これら頂点の集合ないし制御点の集合からなる形状
情報は、各頂点ないし各制御点をそれぞれ独立に表現す
る情報の集合であってもよく、あるいは凸物体の表面を
解析的に表現するための関数式であってもよい。最近接
点間距離算出の対象となる２つの凸物体のうちの少なく
とも１つの凸物体は制御点によって規定される凸曲面パ
ッチの集合から構成される。形状情報記憶手段１１には
凸曲面パッチを含めて記憶しておいてもよく、制御点の
み記憶しておいて、その記憶された制御点により規定さ
れる凸曲面パッチは、後述する曲面パッチ情報生成手段
１３で生成してもよい。最近接点間距離算出の対象おな
る２つの凸物体のうちもう一方の凸物体は、凸曲面物体
であってもよく、あるいは頂点の集合からなる凸多面体
であってもよい。
実施形態のブロック図である。この図において一本の実
線の矢印は初回のみのデータの流れ、二本の実線の矢印
は２回目以降のデータの流れ、破線の矢印は、初回と２
回目以降とに共通のデータの流れを示している。図２に
示す物体間距離演算装置１０には、形状情報記憶手段１
１が備えられている。形状情報記憶手段１１には、最近
接点間距離算出の対象となる２つの凸物体の頂点の集合
ないしは制御点の集合からなる形状情報が記憶されてい
る。これら頂点の集合ないし制御点の集合からなる形状
情報は、各頂点ないし各制御点をそれぞれ独立に表現す
る情報の集合であってもよく、あるいは凸物体の表面を
解析的に表現するための関数式であってもよい。最近接
点間距離算出の対象となる２つの凸物体のうちの少なく
とも１つの凸物体は制御点によって規定される凸曲面パ
ッチの集合から構成される。形状情報記憶手段１１には
凸曲面パッチを含めて記憶しておいてもよく、制御点の
み記憶しておいて、その記憶された制御点により規定さ
れる凸曲面パッチは、後述する曲面パッチ情報生成手段
１３で生成してもよい。最近接点間距離算出の対象おな
る２つの凸物体のうちもう一方の凸物体は、凸曲面物体
であってもよく、あるいは頂点の集合からなる凸多面体
であってもよい。
【００４７】形状情報記憶手段１１に記憶されていた形
状情報は読み出されて形状情報更新手段１２に入力され
る。形状情報更新手段１２では、その凸物体の頂点ない
し制御点の移動ないし変形後の座標を、形状情報記憶手
段１１から読み出された形状情報に基づいて、あるいは
直前の移動ないし変形後の形状情報に基づいて算出する
ことにより、各フレーム毎に順次移動もしくは変形した
凸物体の形状情報が求められる。
状情報は読み出されて形状情報更新手段１２に入力され
る。形状情報更新手段１２では、その凸物体の頂点ない
し制御点の移動ないし変形後の座標を、形状情報記憶手
段１１から読み出された形状情報に基づいて、あるいは
直前の移動ないし変形後の形状情報に基づいて算出する
ことにより、各フレーム毎に順次移動もしくは変形した
凸物体の形状情報が求められる。
【００４８】形状情報記憶手段１１から読み出された初
期状態としての形状情報、および形状情報更新手段１２
で順次算出された形状情報は、曲面パッチ情報生成手段
１３に入力される。この曲面パッチ情報生成手段１３で
は、形状情報記憶手段１１から読み出された形状情報な
いし形状情報更新手段で更新された形状情報が凸曲面物
体の制御点の集合である場合に、それらの制御点に基づ
いて、その凸曲面物体の表面を規定する凸曲面パッチが
生成される。ただし、形状情報記憶手段１１から読み出
された凸曲面物体の初期状態を表わす形状情報がその凸
曲面物体の初期状態の凸曲面パッチの情報を含むもので
ある場合、形状情報記憶手段１１から読み出された初期
状態としての凸曲面物体については凸曲面パッチの生成
は不要である。この場合、曲面パッチ情報生成手段１３
では、形状情報更新手段１２で更新された後の凸曲面物
体についての凸曲面パッチが生成される。
期状態としての形状情報、および形状情報更新手段１２
で順次算出された形状情報は、曲面パッチ情報生成手段
１３に入力される。この曲面パッチ情報生成手段１３で
は、形状情報記憶手段１１から読み出された形状情報な
いし形状情報更新手段で更新された形状情報が凸曲面物
体の制御点の集合である場合に、それらの制御点に基づ
いて、その凸曲面物体の表面を規定する凸曲面パッチが
生成される。ただし、形状情報記憶手段１１から読み出
された凸曲面物体の初期状態を表わす形状情報がその凸
曲面物体の初期状態の凸曲面パッチの情報を含むもので
ある場合、形状情報記憶手段１１から読み出された初期
状態としての凸曲面物体については凸曲面パッチの生成
は不要である。この場合、曲面パッチ情報生成手段１３
では、形状情報更新手段１２で更新された後の凸曲面物
体についての凸曲面パッチが生成される。
【００４９】曲面パッチ情報生成手段１３を経由した凸
曲面パッチ情報を含む形状情報は、表示手段１４に送ら
れ、表示手段１４には、初期状態の形状（配置位置を含
む）の凸物体、およびその後の、順次移動ないし変更さ
れた凸物体が連続的に表示される。また、曲面パッチ情
報生成手段１３を経由した形状情報のうち初期状態を表
わす形状情報は、第１の最近接ベクトル演算手段１５に
入力される。尚、後述するように、初期状態から移動な
いし変形した後の状態を表わす形状情報は、第１の最近
接ベクトル演算手段１５による演算は不要であるため、
直接に、第２の最近接ベクトル演算手段１６に入力され
る。
曲面パッチ情報を含む形状情報は、表示手段１４に送ら
れ、表示手段１４には、初期状態の形状（配置位置を含
む）の凸物体、およびその後の、順次移動ないし変更さ
れた凸物体が連続的に表示される。また、曲面パッチ情
報生成手段１３を経由した形状情報のうち初期状態を表
わす形状情報は、第１の最近接ベクトル演算手段１５に
入力される。尚、後述するように、初期状態から移動な
いし変形した後の状態を表わす形状情報は、第１の最近
接ベクトル演算手段１５による演算は不要であるため、
直接に、第２の最近接ベクトル演算手段１６に入力され
る。
【００５０】第１の最近接ベクトル演算手段１５では、
入力されてきた初期状態の形状情報に基づいて、対象と
なる２つの凸物体の最近接点どうしを結ぶ最近接ベクト
ルが求められる。この第１の最近接ベクトル演算手段１
５では、最近接ベクトルを求めるにあたり、対象となる
２つの凸物体の最近接点どうしを結ぶ、それら２つの凸
物体のうちの一方の凸物体（自分）から他方の凸物体
（相手）に向かう方向の最近接ベクトルと、自分（一方
の凸物体）を構成する頂点もしくは制御点の位置ベクト
ルとの内積のうち、自分の、相手に対する最近接点に近
い頂点もしくは制御点についての内積が、自分の最近接
点から離れた頂点もしくは制御点についての内積よりも
大きな値を持つという原理が採用される。この原理の具
体例については後述する。
入力されてきた初期状態の形状情報に基づいて、対象と
なる２つの凸物体の最近接点どうしを結ぶ最近接ベクト
ルが求められる。この第１の最近接ベクトル演算手段１
５では、最近接ベクトルを求めるにあたり、対象となる
２つの凸物体の最近接点どうしを結ぶ、それら２つの凸
物体のうちの一方の凸物体（自分）から他方の凸物体
（相手）に向かう方向の最近接ベクトルと、自分（一方
の凸物体）を構成する頂点もしくは制御点の位置ベクト
ルとの内積のうち、自分の、相手に対する最近接点に近
い頂点もしくは制御点についての内積が、自分の最近接
点から離れた頂点もしくは制御点についての内積よりも
大きな値を持つという原理が採用される。この原理の具
体例については後述する。
【００５１】この第１の最近接ベクトル演算手段１５で
求められる最近接ベクトルは、対象となる２つの物体双
方を凸多面体とみなしたときの最近接ベクトルであり、
凸曲面物体にとっては精度の不十分な最近接ベクトルで
ある。このようにして第１の最近接ベクトル演算手段１
５で求められた最近接ベクトルは、対象となる２つの凸
物体の形状情報（曲面パッチ情報を含む）とともに、第
２の最近接ベクトル演算手段１６に入力される。その第
２の最近接ベクトル演算手段１６では、凸曲面物体の最
近接点でその凸曲面物体に接する平面と２つの凸物体の
最近接点どうしを結ぶ最近接ベクトルとが直交するとい
う原理に基づいて、第１の最近接ベクトル演算手段１５
で求められた最近接ベクトルがさらに高精度の新たな最
近接ベクトルに修正される。この原理の具体例について
も後述する。
求められる最近接ベクトルは、対象となる２つの物体双
方を凸多面体とみなしたときの最近接ベクトルであり、
凸曲面物体にとっては精度の不十分な最近接ベクトルで
ある。このようにして第１の最近接ベクトル演算手段１
５で求められた最近接ベクトルは、対象となる２つの凸
物体の形状情報（曲面パッチ情報を含む）とともに、第
２の最近接ベクトル演算手段１６に入力される。その第
２の最近接ベクトル演算手段１６では、凸曲面物体の最
近接点でその凸曲面物体に接する平面と２つの凸物体の
最近接点どうしを結ぶ最近接ベクトルとが直交するとい
う原理に基づいて、第１の最近接ベクトル演算手段１５
で求められた最近接ベクトルがさらに高精度の新たな最
近接ベクトルに修正される。この原理の具体例について
も後述する。
【００５２】第２の最近接ベクトル演算手段１６で求め
られた最近接ベクトルは、干渉判定手段１７に入力さ
れ、その最近接ベクトルの長さが微小量ε（例えば１０
-10 ）よりも短い場合に対象としている２つの凸物体が
干渉状態にあり、それよりも長い場合にそれら２つの凸
物体が互いに離れていると判定される。この判定結果は
表示手段１４に送られ、表示手段１４では、対象として
いる２つの凸物体とともに、干渉状態の有無を表わす情
報が表示される。
られた最近接ベクトルは、干渉判定手段１７に入力さ
れ、その最近接ベクトルの長さが微小量ε（例えば１０
-10 ）よりも短い場合に対象としている２つの凸物体が
干渉状態にあり、それよりも長い場合にそれら２つの凸
物体が互いに離れていると判定される。この判定結果は
表示手段１４に送られ、表示手段１４では、対象として
いる２つの凸物体とともに、干渉状態の有無を表わす情
報が表示される。
【００５３】上述したように、第１の最近接ベクトル演
算手段１５で最近接ベクトルを求める必要があるのは対
象としている２つの凸物体が初期状態にあるときであ
り、形状情報更新手段１２で移動ないし変形が行なわれ
た第２フレーム以降の形状情報は、第１の最近接ベクト
ル演算手段１５はバイパスないし素通りして、直接に、
第２の最近接ベクトル演算手段１６に入力される。第２
の最近接ベクトル演算手段１６では、第２フレーム以降
の各フレームについては、直前のフレームについて自分
自身で求めた最近接ベクトルを今回のフレームについて
の概略の最近接ベクトルであるとみなして、その概略の
最近接ベクトルを、上述の原理に基づいて今回のフレー
ムについての高精度の最近接ベクトルに修正する。
算手段１５で最近接ベクトルを求める必要があるのは対
象としている２つの凸物体が初期状態にあるときであ
り、形状情報更新手段１２で移動ないし変形が行なわれ
た第２フレーム以降の形状情報は、第１の最近接ベクト
ル演算手段１５はバイパスないし素通りして、直接に、
第２の最近接ベクトル演算手段１６に入力される。第２
の最近接ベクトル演算手段１６では、第２フレーム以降
の各フレームについては、直前のフレームについて自分
自身で求めた最近接ベクトルを今回のフレームについて
の概略の最近接ベクトルであるとみなして、その概略の
最近接ベクトルを、上述の原理に基づいて今回のフレー
ムについての高精度の最近接ベクトルに修正する。
【００５４】以上のようにして、表示手段１４には、対
象としているの２つの凸物体が移動ないし変形している
状態と、それら２つの凸物体が干渉状態にあるか否かが
リアルタイムで表示される。尚、ここでは図２を参照し
て、対象としている２つの凸物体が３次元物体であるこ
とを前提にした説明を行なったが、２次元物体を対象と
する場合も同様であるため、ここでは、２次元物体につ
いての説明は省略する。
象としているの２つの凸物体が移動ないし変形している
状態と、それら２つの凸物体が干渉状態にあるか否かが
リアルタイムで表示される。尚、ここでは図２を参照し
て、対象としている２つの凸物体が３次元物体であるこ
とを前提にした説明を行なったが、２次元物体を対象と
する場合も同様であるため、ここでは、２次元物体につ
いての説明は省略する。
【００５５】図３は、本発明の物体間距離演算装置をコ
ンピュータシステム内に表現した場合の一実施形態のハ
ードウェア構成を示すブロック図である。図３に示す物
体間距離演算装置２０において、ＣＰＵ２３では、最近
接ベクトルを算出する基本アルゴリズム、計算結果を表
示するための演算、物体の動きをグラフィカルに表示す
るための演算、その他、あらゆる論理演算を行なう。
ンピュータシステム内に表現した場合の一実施形態のハ
ードウェア構成を示すブロック図である。図３に示す物
体間距離演算装置２０において、ＣＰＵ２３では、最近
接ベクトルを算出する基本アルゴリズム、計算結果を表
示するための演算、物体の動きをグラフィカルに表示す
るための演算、その他、あらゆる論理演算を行なう。
【００５６】記憶装置２７には、作業環境や部材の形状
データ、それらの初期位置、本発明に添った物体間距離
演算装置を実現するアルゴリズムの実行モジュール、物
体の動きをグラフィカルに表示するための実行モジュー
ル、その他、この物体間距離演算装置としての機能を実
現するために必要となるデータや実行モジュールが格納
されている。
データ、それらの初期位置、本発明に添った物体間距離
演算装置を実現するアルゴリズムの実行モジュール、物
体の動きをグラフィカルに表示するための実行モジュー
ル、その他、この物体間距離演算装置としての機能を実
現するために必要となるデータや実行モジュールが格納
されている。
【００５７】ＲＡＭ２６には、ＣＰＵ２３により記憶装
置２７から読み出された作業環境や部材の形状データを
格納する形状データメモリ２６ａ、例えばマウス等のデ
ータ入力装置２１を介して入力された部材の移動指令デ
ータに基づいてＣＰＵ２３内にて算出した座標変換デー
タを格納する座標変換データメモリ２６ｂ、形状データ
メモリ２６ａに格納された形状データおよび座標変換デ
ータメモリ２６ｂに格納された座標変換データを使用し
てＣＰＵ２３内で算出される、作業環境および部材の曲
面パッチデータを格納しておく曲面パッチデータメモリ
２６ｃ、最近接ベクトルを算出する基本アルゴリズムお
よび曲面パッチデータメモリ２６ｃに格納された曲面パ
ッチデータを使用してＣＰＵ２３内で算出された最近接
ベクトルデータ（最近接点、物体間距離、干渉判定結果
等を含む）を格納しておく最近接ベクトルデータメモリ
２６ｄ、形状データメモリ２６ａに格納された形状デー
タ、座標変換データメモリ２６ｂに格納された座標変換
データを使用してＣＰＵ２３内で算出された、移動後の
部材形状を表わす形状変換データを格納しておく形状変
換データメモリ２６ｅの各メモリを備えている。
置２７から読み出された作業環境や部材の形状データを
格納する形状データメモリ２６ａ、例えばマウス等のデ
ータ入力装置２１を介して入力された部材の移動指令デ
ータに基づいてＣＰＵ２３内にて算出した座標変換デー
タを格納する座標変換データメモリ２６ｂ、形状データ
メモリ２６ａに格納された形状データおよび座標変換デ
ータメモリ２６ｂに格納された座標変換データを使用し
てＣＰＵ２３内で算出される、作業環境および部材の曲
面パッチデータを格納しておく曲面パッチデータメモリ
２６ｃ、最近接ベクトルを算出する基本アルゴリズムお
よび曲面パッチデータメモリ２６ｃに格納された曲面パ
ッチデータを使用してＣＰＵ２３内で算出された最近接
ベクトルデータ（最近接点、物体間距離、干渉判定結果
等を含む）を格納しておく最近接ベクトルデータメモリ
２６ｄ、形状データメモリ２６ａに格納された形状デー
タ、座標変換データメモリ２６ｂに格納された座標変換
データを使用してＣＰＵ２３内で算出された、移動後の
部材形状を表わす形状変換データを格納しておく形状変
換データメモリ２６ｅの各メモリを備えている。
【００５８】データ入力装置２１は、作業環境や部材の
位置データや移動データをインターフェース２２を介し
てＣＰＵ２３に送る。グラフィックディスプレイ２５
は、インターフェース２４を介して送られてきた、ＲＡ
Ｍ２６内の最近接ベクトルデータメモリ２６ｄに格納さ
れていた最近接ベクトルデータおよび形状変換データメ
モリ２６ｂに格納されていた形状変換データの各データ
に基づいて描画された画像を、グラフィカルに表示す
る。
位置データや移動データをインターフェース２２を介し
てＣＰＵ２３に送る。グラフィックディスプレイ２５
は、インターフェース２４を介して送られてきた、ＲＡ
Ｍ２６内の最近接ベクトルデータメモリ２６ｄに格納さ
れていた最近接ベクトルデータおよび形状変換データメ
モリ２６ｂに格納されていた形状変換データの各データ
に基づいて描画された画像を、グラフィカルに表示す
る。
【００５９】以下に、対象とする２つの凸物体が３次元
凸物体であってそれら２つの凸物体双方が凸曲面物体で
ある場合（ケース１）、対象とする２つの物体が３次元
凸物体であってそれら２つの凸物体のうちの一方が凸曲
面物体、他方が凸多面体である場合（ケース２）、対象
とする２つの凸物体が２次元凸物体であってそれら２つ
の凸物体双方が凸曲線物体である場合（ケース３）及び
対象とする２つの凸物体が２次元凸物体であってそれら
２つの凸物体のうちの一方が曲線物体、他方が凸多角形
である場合（ケース４）に分けて最近接ベクトル算出の
アルゴリズムについて説明する。
凸物体であってそれら２つの凸物体双方が凸曲面物体で
ある場合（ケース１）、対象とする２つの物体が３次元
凸物体であってそれら２つの凸物体のうちの一方が凸曲
面物体、他方が凸多面体である場合（ケース２）、対象
とする２つの凸物体が２次元凸物体であってそれら２つ
の凸物体双方が凸曲線物体である場合（ケース３）及び
対象とする２つの凸物体が２次元凸物体であってそれら
２つの凸物体のうちの一方が曲線物体、他方が凸多角形
である場合（ケース４）に分けて最近接ベクトル算出の
アルゴリズムについて説明する。
【００６０】（ケース１：３次元凸物体、かつ双方が凸
曲面物体の場合）図４は、図３のＣＰＵ２３で実行され
る処理の流れを示した流れ図である。先ずステップ３＿
１において、図３の記憶装置２７より、部材や作業環境
の形状、それらの初期位置が読み込まれる。このステッ
プ３＿１では、入力と同時に、初期位置の情報に従っ
て、図３のグラフィックディスプレイ２５上に、部材や
作業環境が初期配置される。ステップ３＿２では、グラ
フィックディスプレイ２５上に表示された部材や、作業
環境の中から、マウス等のデータ入力装置２１を用い
て、干渉状態のチェックを行なうべき対象とする物体を
ピックアップし選び出す。ステップ３＿３では、マウス
等を使ってピックアップした対象物体を動かし、その移
動データを図３のＣＰＵ２３に入力する。ステップ３＿
４では、ステップ３＿３で入力された移動データに基づ
いて、絶対座標空間からの移動を表わす変換行列を計算
し、それを基に、各部材や作業環境の移動を表わす、部
材、作業環境の形状変換データを作成する。ステップ３
＿５では、選択した干渉判定対象物体の曲面パッチデー
タを、ステップ３＿４で作成した形状変換データに基づ
いて作成する。ステップ３＿６では、ステップ３＿５の
結果を受けて、最近接ベクトル算出アルゴリズムを起動
する。この最近接ベクトル算出アルゴリズムについては
後述する。ステップ３＿７では、ステップ３＿６の結果
およびステップ３＿４の形状変換データの結果に基づく
画像を、図３のグラフィックディスプレイ２５に表示す
る。ステップ３＿８では、ステップ３＿７で算出された
干渉判定対象物体間の距離ｄの値をしきい値εと比べ、
ｄ＜εの場合には干渉状態にあると判定し、ステップ３
＿９において干渉ポイントを表示する。ステップ３＿１
０では、ステップ３＿３からステップ３＿８およびステ
ップ３＿９までの処理を続行するか否かを判断し、続行
する場合にはステップ３＿３に戻って次フレームの移動
データを入力する。続行しない場合には、全体の処理を
抜ける。
曲面物体の場合）図４は、図３のＣＰＵ２３で実行され
る処理の流れを示した流れ図である。先ずステップ３＿
１において、図３の記憶装置２７より、部材や作業環境
の形状、それらの初期位置が読み込まれる。このステッ
プ３＿１では、入力と同時に、初期位置の情報に従っ
て、図３のグラフィックディスプレイ２５上に、部材や
作業環境が初期配置される。ステップ３＿２では、グラ
フィックディスプレイ２５上に表示された部材や、作業
環境の中から、マウス等のデータ入力装置２１を用い
て、干渉状態のチェックを行なうべき対象とする物体を
ピックアップし選び出す。ステップ３＿３では、マウス
等を使ってピックアップした対象物体を動かし、その移
動データを図３のＣＰＵ２３に入力する。ステップ３＿
４では、ステップ３＿３で入力された移動データに基づ
いて、絶対座標空間からの移動を表わす変換行列を計算
し、それを基に、各部材や作業環境の移動を表わす、部
材、作業環境の形状変換データを作成する。ステップ３
＿５では、選択した干渉判定対象物体の曲面パッチデー
タを、ステップ３＿４で作成した形状変換データに基づ
いて作成する。ステップ３＿６では、ステップ３＿５の
結果を受けて、最近接ベクトル算出アルゴリズムを起動
する。この最近接ベクトル算出アルゴリズムについては
後述する。ステップ３＿７では、ステップ３＿６の結果
およびステップ３＿４の形状変換データの結果に基づく
画像を、図３のグラフィックディスプレイ２５に表示す
る。ステップ３＿８では、ステップ３＿７で算出された
干渉判定対象物体間の距離ｄの値をしきい値εと比べ、
ｄ＜εの場合には干渉状態にあると判定し、ステップ３
＿９において干渉ポイントを表示する。ステップ３＿１
０では、ステップ３＿３からステップ３＿８およびステ
ップ３＿９までの処理を続行するか否かを判断し、続行
する場合にはステップ３＿３に戻って次フレームの移動
データを入力する。続行しない場合には、全体の処理を
抜ける。
【００６１】図５は、図４のステップ３＿６の最近接ベ
クトル算出アルゴリズムの詳細を表わした流れ図であ
る。図６は、図５の内、ステップ４＿１〜４＿９のフロ
ーを例示した図であり、本発明にいう近接ベクトル演算
手段の一実施形態の説明図である。また、図７は、図５
のステップ４＿１０〜４＿１２のフローを例示した図で
あり、本発明にいう最近接ベクトル演算手段の一実施形
態の説明図である。
クトル算出アルゴリズムの詳細を表わした流れ図であ
る。図６は、図５の内、ステップ４＿１〜４＿９のフロ
ーを例示した図であり、本発明にいう近接ベクトル演算
手段の一実施形態の説明図である。また、図７は、図５
のステップ４＿１０〜４＿１２のフローを例示した図で
あり、本発明にいう最近接ベクトル演算手段の一実施形
態の説明図である。
【００６２】先ず、図５のステップ４＿１では、二つの
対象物体の各々の重心を結び、ν0とする（図６（ａ）
参照）。重心としては、通常、曲面を定義する位置ベク
トル集合｛Ｑi ｝の平均をとる。多面体の場合には、頂
点ベクトルの平均を取る。次にステップ４＿２におい
て、−ν0 と図６の左方の物体を定義する位置ベクトル
集合Ｘ＝｛Ｑi ｝との内積をとり、その最大値を表わす
位置ベクトルをｐ0 とする。同様に、ν0 と図６の右方
の物体を定義する位置ベクトル集合Ｙ＝｛Ｑ’i｝との
内積を取り、その最大値を表わす位置ベクトルをｑ0 と
する。
対象物体の各々の重心を結び、ν0とする（図６（ａ）
参照）。重心としては、通常、曲面を定義する位置ベク
トル集合｛Ｑi ｝の平均をとる。多面体の場合には、頂
点ベクトルの平均を取る。次にステップ４＿２におい
て、−ν0 と図６の左方の物体を定義する位置ベクトル
集合Ｘ＝｛Ｑi ｝との内積をとり、その最大値を表わす
位置ベクトルをｐ0 とする。同様に、ν0 と図６の右方
の物体を定義する位置ベクトル集合Ｙ＝｛Ｑ’i｝との
内積を取り、その最大値を表わす位置ベクトルをｑ0 と
する。
【００６３】ステップ４＿３において、ν0 をν1 ＝ｐ
0 −ｑ0 に更新する（図６（ｂ）参照）。ステップ４＿
４において、ステップ４＿２と同様に、−ν1 と図６の
左方の物体を定義する位置ベクトル集合Ｘ＝｛Ｑi ｝と
の内積を取り、その最大値を表わす位置ベクトルをｐ1
とする。また、ν1 と図６の右方の物体を定義する位置
ベクトル集合Ｙ＝｛Ｑ’i ｝との内積をとり、その最大
値を表わす位置ベクトルをｑ1 とする。一般には、ｐ1
は、ｐ0 とは異なる位置ベクトルであり、ｑ1 は、ｑ0
とは異なる位置ベクトルである。
0 −ｑ0 に更新する（図６（ｂ）参照）。ステップ４＿
４において、ステップ４＿２と同様に、−ν1 と図６の
左方の物体を定義する位置ベクトル集合Ｘ＝｛Ｑi ｝と
の内積を取り、その最大値を表わす位置ベクトルをｐ1
とする。また、ν1 と図６の右方の物体を定義する位置
ベクトル集合Ｙ＝｛Ｑ’i ｝との内積をとり、その最大
値を表わす位置ベクトルをｑ1 とする。一般には、ｐ1
は、ｐ0 とは異なる位置ベクトルであり、ｑ1 は、ｑ0
とは異なる位置ベクトルである。
【００６４】ステップ４＿５において、ν1 をν2 ＝ｐ
1 −ｑ1 に更新する。図５のステップ４＿６，ステップ
４＿７に示すように、同様の操作を繰り返してνi を更
新していき、ステップ４＿８において、νi の収束ベク
トルνfinal を算出する。ここで、νi は正確には以下
のように更新される。νi は、ベクトル集合Ｙiにより
張られる凸包への近接ベクトルであり、ベクトル集合Ｙ
i は、Ｙi+1 ＝｛ｓｕｂＹi ，ｐi+1 −ｑi+1 ｝の形
で更新され、ｓｕｂＹi はＹi の部分集合であって、こ
の時、νi は以下のように表わされる。
1 −ｑ1 に更新する。図５のステップ４＿６，ステップ
４＿７に示すように、同様の操作を繰り返してνi を更
新していき、ステップ４＿８において、νi の収束ベク
トルνfinal を算出する。ここで、νi は正確には以下
のように更新される。νi は、ベクトル集合Ｙiにより
張られる凸包への近接ベクトルであり、ベクトル集合Ｙ
i は、Ｙi+1 ＝｛ｓｕｂＹi ，ｐi+1 −ｑi+1 ｝の形
で更新され、ｓｕｂＹi はＹi の部分集合であって、こ
の時、νi は以下のように表わされる。
【００６５】
【数１】
【００６６】ここで、ｍは３次元ユークリッド空間では
最大４であり、νi は原点からの、ｍ＝１の場合は頂点
への、ｍ＝２の場合は線分への、ｍ＝３の場合は三角形
パッチへの近接ベクトルとして表現される。ｍ＝４の場
合は、四面体の内部、即ちν＝０となる。「Ｅ．Ｇ．Ｇ
ｉｌｂｅｒｔ，Ｄ．Ｗ．Ｊｏｈｎｓｏｎ，ａｎｄＳ．
Ｓ．Ｋｅｅｒｔｈｉ，”Ａ Ｆａｓｔ Ｐｒｏｃｅｄｕ
ｒｅ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｉｓｔ
ａｎｃｅ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｏｂｊｅ
ｃｔｓ ｉｎ Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
Ｓｐａｃｅ，”ＩＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｂ
ｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｖｏ
ｌ．４， Ｎｏ．２，ｐｐ．１９３−２０３，１９８
８」には、係数λk を効率よく計算するアルゴリズムが
提示されている。図５に示す、頂点ｐi，ｑi ，ベクト
ルνi の更新過程は、ほとんどの凸多面体に対し、２、
３回で収束することが確かめられている。νfinal を算
出するまでの計算量は、主に内積計算
最大４であり、νi は原点からの、ｍ＝１の場合は頂点
への、ｍ＝２の場合は線分への、ｍ＝３の場合は三角形
パッチへの近接ベクトルとして表現される。ｍ＝４の場
合は、四面体の内部、即ちν＝０となる。「Ｅ．Ｇ．Ｇ
ｉｌｂｅｒｔ，Ｄ．Ｗ．Ｊｏｈｎｓｏｎ，ａｎｄＳ．
Ｓ．Ｋｅｅｒｔｈｉ，”Ａ Ｆａｓｔ Ｐｒｏｃｅｄｕ
ｒｅ ｆｏｒ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｄｉｓｔ
ａｎｃｅ Ｂｅｔｗｅｅｎ Ｃｏｍｐｌｅｘ Ｏｂｊｅ
ｃｔｓ ｉｎ Ｔｈｒｅｅ−Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
Ｓｐａｃｅ，”ＩＥＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｂ
ｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｖｏ
ｌ．４， Ｎｏ．２，ｐｐ．１９３−２０３，１９８
８」には、係数λk を効率よく計算するアルゴリズムが
提示されている。図５に示す、頂点ｐi，ｑi ，ベクト
ルνi の更新過程は、ほとんどの凸多面体に対し、２、
３回で収束することが確かめられている。νfinal を算
出するまでの計算量は、主に内積計算
【００６７】
【数２】
【００６８】から発生し、従って、その負荷は、位置ベ
クトルの総数Ｍ＝Ｍ1 ＋Ｍ2 に比例する。次に、図５と
ともに図７を参照しながら、図５のステップ４＿９以
降、即ち、本発明にいう最近接ベクトル演算手段の一実
施形態について説明する。図５のステップ４＿９では、
νfinal の表式
クトルの総数Ｍ＝Ｍ1 ＋Ｍ2 に比例する。次に、図５と
ともに図７を参照しながら、図５のステップ４＿９以
降、即ち、本発明にいう最近接ベクトル演算手段の一実
施形態について説明する。図５のステップ４＿９では、
νfinal の表式
【００６９】
【数３】
【００７０】から、位置ベクトルｐi ，ｑi をそれぞれ
制御点として持つ曲面パッチを１組選び出す。一般に、
位置ベクトル集合｛ｐi ｝を制御点に持つ曲面パッチは
ｍ＝１，２ではｐi の回りに複数個存在するが、選び出
す曲面パッチはそれらのうち、いずれでもよい。ステッ
プ４＿１０では、選び出した曲面パッチ上にて、νfina
l を初期値としてνfinal を以下のように更新してい
く。
制御点として持つ曲面パッチを１組選び出す。一般に、
位置ベクトル集合｛ｐi ｝を制御点に持つ曲面パッチは
ｍ＝１，２ではｐi の回りに複数個存在するが、選び出
す曲面パッチはそれらのうち、いずれでもよい。ステッ
プ４＿１０では、選び出した曲面パッチ上にて、νfina
l を初期値としてνfinal を以下のように更新してい
く。
【００７１】以下では、曲面パッチがスプライン（Ｂ−
ｓｐｌｉｎｅ）曲面
ｓｐｌｉｎｅ）曲面
【００７２】
【数４】
【００７３】で表現されているものとする。先ず、ベク
トルνcurve の初期値を、図５のステップ４＿８で求め
たνfinalとする。頂点ｐi ，ｑi を更新するにあたり
内積の最大値をとったように
トルνcurve の初期値を、図５のステップ４＿８で求め
たνfinalとする。頂点ｐi ，ｑi を更新するにあたり
内積の最大値をとったように
【００７４】
【数５】
【００７５】を満たすｕ，ｗを繰り返し法で求める。即
ち、
ち、
【００７６】
【数６】
【００７７】
【数７】
【００７８】として、
【００７９】
【数８】
【００８０】のようにｕ，ｗを更新していく。ｕ，ｗの
初期値としては、ここでは一例としてｕ＝ｗ＝１／２と
する。以上の操作を図７に示すように２つの凸曲面物体
双方について行なう。収束したｕ，ｗの値ｕ1 ｗ1 を曲
面の方程式に代入して得られる、２つの凸曲面物体上の
点どうしを結び、νcurve とする。νcurve をν
curve,l に更新して上記の計算を同じように繰り返す。
このとき、ｕ，ｗの初期値としては、ｕ1 ，ｗ1 をと
る。収束したｕ，ｗから得られるνcurve をνcurve,2
とする。
初期値としては、ここでは一例としてｕ＝ｗ＝１／２と
する。以上の操作を図７に示すように２つの凸曲面物体
双方について行なう。収束したｕ，ｗの値ｕ1 ｗ1 を曲
面の方程式に代入して得られる、２つの凸曲面物体上の
点どうしを結び、νcurve とする。νcurve をν
curve,l に更新して上記の計算を同じように繰り返す。
このとき、ｕ，ｗの初期値としては、ｕ1 ，ｗ1 をと
る。収束したｕ，ｗから得られるνcurve をνcurve,2
とする。
【００８１】上記の繰り返し計算により最終的に得られ
るνcurve をνcurve,final とする。この繰り返し計算
の途中において、ｕ，ｗの値が０≦ｕ，ｗ≦１の範囲を
越えたならば、越えた方向の曲面パッチに移行して、上
記計算を繰り返す。以上が図５のステップ４＿１０，４
＿１１の過程である。図５のステップ４＿１２では、こ
のようにして求めたνcurve,final を最終的に求めた最
近接ベクトルνcloses t とする。上記の収束過程の様子
は、図７に示す通りである。
るνcurve をνcurve,final とする。この繰り返し計算
の途中において、ｕ，ｗの値が０≦ｕ，ｗ≦１の範囲を
越えたならば、越えた方向の曲面パッチに移行して、上
記計算を繰り返す。以上が図５のステップ４＿１０，４
＿１１の過程である。図５のステップ４＿１２では、こ
のようにして求めたνcurve,final を最終的に求めた最
近接ベクトルνcloses t とする。上記の収束過程の様子
は、図７に示す通りである。
【００８２】（ケース２：３次元凸物体、かつ一方が凸
曲面物体、他方が凸多面体の場合）ケース１との相違点
について説明する。二つの対象物体間の最近接ベクトル
を求める過程において、一方が凸曲面物体、もう一方が
凸多面体の場合には、図５に示した過程において凸多面
体に対してはステップ４＿１〜ステップ４＿８のプロセ
ス、凸曲面物体に対してはステップ４＿１〜ステップ４
＿１１のプロセスを繰り返すことにより最終的にν
closestを算出する。
曲面物体、他方が凸多面体の場合）ケース１との相違点
について説明する。二つの対象物体間の最近接ベクトル
を求める過程において、一方が凸曲面物体、もう一方が
凸多面体の場合には、図５に示した過程において凸多面
体に対してはステップ４＿１〜ステップ４＿８のプロセ
ス、凸曲面物体に対してはステップ４＿１〜ステップ４
＿１１のプロセスを繰り返すことにより最終的にν
closestを算出する。
【００８３】（ケース３：２次元凸物体、かつ双方が凸
曲線物体の場合）上記の最近接ベクトル算出法は、２次
元においても以下のように適用される。以下、曲線パッ
チをスプライン曲線（Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ曲線）で考え
る。図５のステップ４＿１〜ステップ４＿８のプロセス
は、２次元の場合であっても、成分を２次元にしただけ
でそのまま成立する。図５のステップ４＿９の「曲面パ
ッチの選出」は、「曲線パッチの選出」となる。図５の
ステップ４＿１０のνcurve ,iの更新過程は以下のよう
になる。
曲線物体の場合）上記の最近接ベクトル算出法は、２次
元においても以下のように適用される。以下、曲線パッ
チをスプライン曲線（Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ曲線）で考え
る。図５のステップ４＿１〜ステップ４＿８のプロセス
は、２次元の場合であっても、成分を２次元にしただけ
でそのまま成立する。図５のステップ４＿９の「曲面パ
ッチの選出」は、「曲線パッチの選出」となる。図５の
ステップ４＿１０のνcurve ,iの更新過程は以下のよう
になる。
【００８４】いま、２つの対象物体についてそれぞれ選
び出した２つのＢ−ｓｐｌｉｎｅ曲線のうち一方を、
び出した２つのＢ−ｓｐｌｉｎｅ曲線のうち一方を、
【００８５】
【数９】
【００８６】とする。ここで、Ｑi はＢ−Ｓｐｌｉｎｅ
曲線の制御点である。Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ曲線のｔによる
微分とνcurve ,iとの内積をゼロにおいた次式Ｊ（ｔ）
＝０の、０≦ｔ≦１を満たす実根を求める。もう一方の
選び出したＢ−ｓｐｌｉｎｅ曲線についても同様の手続
を行ない、求めたポイントどうしを結んで次ステップの
νcurve ,iとする。以降の処理は、３次元の場合と同じ
である。
曲線の制御点である。Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ曲線のｔによる
微分とνcurve ,iとの内積をゼロにおいた次式Ｊ（ｔ）
＝０の、０≦ｔ≦１を満たす実根を求める。もう一方の
選び出したＢ−ｓｐｌｉｎｅ曲線についても同様の手続
を行ない、求めたポイントどうしを結んで次ステップの
νcurve ,iとする。以降の処理は、３次元の場合と同じ
である。
【００８７】
【数１０】
【００８８】（ケース４：２次元凸物体、かつ一方が凸
曲線物体、他方が凸多角形の場合）二つの対象物体間の
最近接ベクトルを求める過程において、一方が凸曲線物
体、もう一方が凸多角形の場合には、凸多角形に対して
は、図５の過程のうちステップ４＿１〜４＿８を、ケー
ス３と同様に２次元に直したプロセス、凸曲線物体に対
しては図５の過程のうちステップ４＿１〜ステップ４＿
１１をケース３と同様に２次元に直したプロセスを繰り
返すことにより、最終的にνclosest を算出する。
曲線物体、他方が凸多角形の場合）二つの対象物体間の
最近接ベクトルを求める過程において、一方が凸曲線物
体、もう一方が凸多角形の場合には、凸多角形に対して
は、図５の過程のうちステップ４＿１〜４＿８を、ケー
ス３と同様に２次元に直したプロセス、凸曲線物体に対
しては図５の過程のうちステップ４＿１〜ステップ４＿
１１をケース３と同様に２次元に直したプロセスを繰り
返すことにより、最終的にνclosest を算出する。
【００８９】次に、二つの凸物体が時間的に移動ないし
変形する場合の最近接ベクトルの求め方について説明す
る。ここでは、対象とされる２つの凸物体が３次元物体
であって、かつ双方が凸曲面物体であるとする。他のケ
ースについても、上述と同様に、より簡単化されたアル
ゴリズムにより適用可能である。二つの凸曲面物体間の
最近接ベクトルを時間に関して連続的に求めていく場
合、図５のプロセスは図８で置き換えられる。
変形する場合の最近接ベクトルの求め方について説明す
る。ここでは、対象とされる２つの凸物体が３次元物体
であって、かつ双方が凸曲面物体であるとする。他のケ
ースについても、上述と同様に、より簡単化されたアル
ゴリズムにより適用可能である。二つの凸曲面物体間の
最近接ベクトルを時間に関して連続的に求めていく場
合、図５のプロセスは図８で置き換えられる。
【００９０】先ず、ステップ７１では、初回の最近接ベ
クトルを、図５のプロセスと同一のプロセスで求める。
ステップ７＿２において、ステップ７＿１で求めた最近
接ベクトルをνclosest,previousとしてνfinal に代入
し、ステップ７＿３において、曲面パッチを、直前のフ
レームの曲面パッチから今回のフレームの曲面パッチに
置き換え、ステップ７＿４〜７＿６では、図５のステッ
プ４＿１０〜４＿１２と同様の処理を行なう。ステップ
７＿７において、次のフレームの最近接ベクトルの計算
を行なうか否かを判定し、行なう場合には、ステップ７
＿２に戻り、今回求めたνclosest,previousとして処理
を繰り返す。
クトルを、図５のプロセスと同一のプロセスで求める。
ステップ７＿２において、ステップ７＿１で求めた最近
接ベクトルをνclosest,previousとしてνfinal に代入
し、ステップ７＿３において、曲面パッチを、直前のフ
レームの曲面パッチから今回のフレームの曲面パッチに
置き換え、ステップ７＿４〜７＿６では、図５のステッ
プ４＿１０〜４＿１２と同様の処理を行なう。ステップ
７＿７において、次のフレームの最近接ベクトルの計算
を行なうか否かを判定し、行なう場合には、ステップ７
＿２に戻り、今回求めたνclosest,previousとして処理
を繰り返す。
【００９１】一方の物体が凸多面体の場合には、ステッ
プ７＿４のプロセスは凸多面体に対して図６に示した内
積計算、凸曲面物体に対しては図７に示した更新計算が
行なわれる。２次元の場合も同様にして連続型に拡張さ
れる。
プ７＿４のプロセスは凸多面体に対して図６に示した内
積計算、凸曲面物体に対しては図７に示した更新計算が
行なわれる。２次元の場合も同様にして連続型に拡張さ
れる。
【００９２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
対象とされる２つの凸物体双方もしくは一方が凸曲面パ
ッチで表わされる任意の凸物体についてそれら２つの凸
物体の最近接点間距離が高精度に、かつ高速に求めら
れ、例えば、表示画面上に２つの凸物体を表示して移動
ないし変形させながら、リアルタイムに、それら２つの
凸物体の最近接点間距離ないし干渉状態を算出すること
ができる。
対象とされる２つの凸物体双方もしくは一方が凸曲面パ
ッチで表わされる任意の凸物体についてそれら２つの凸
物体の最近接点間距離が高精度に、かつ高速に求めら
れ、例えば、表示画面上に２つの凸物体を表示して移動
ないし変形させながら、リアルタイムに、それら２つの
凸物体の最近接点間距離ないし干渉状態を算出すること
ができる。
【図１】本発明の物体間距離演算装置の一実施形態を包
含するコンピュータシステムの外観図である。
含するコンピュータシステムの外観図である。
【図２】本発明の物体間距離演算装置の一実施形態のブ
ロック図である。
ロック図である。
【図３】本発明の物体間距離演算装置をコンピュータシ
ステム内に表現した場合の一実施形態のハードウェア構
成を示すブロック図である。
ステム内に表現した場合の一実施形態のハードウェア構
成を示すブロック図である。
【図４】処理の流れを示した流れ図である。
【図５】最近接ベクトル算出アルゴリズムの詳細を表わ
した流れ図である。
した流れ図である。
【図６】本発明にいう近接ベクトル演算手段の一実施形
態の説明図である。
態の説明図である。
【図７】本発明にいう最近接ベクトル演算手段の一実施
形態の説明図である。
形態の説明図である。
【図８】対象とする物体が移動ないし変形する場合の最
近接ベクトル算出アルゴリズムの詳細を表わした流れ図
である。
近接ベクトル算出アルゴリズムの詳細を表わした流れ図
である。
１０ 物体間距離演算装置
１１ 形状情報記憶手段
１２ 形状情報更新手段
１３ 曲面パッチ情報生成手段
１４ 表示手段
１５ 近接ベクトル演算手段
１６ 最近接ベクトル演算手段
１７ 干渉判定手段
２０ 物体間距離演算装置
２１ データ入力装置
２２ インターフェース
２３ ＣＰＵ
２４ インターフェース
２５ グラフィックディスプレイ
２６ ＲＡＭ
２７ 記憶装置
１００ コンピュータシステム
１０１ 本体部
１０２ 画像表示部
１０３ キーボード
１０４ マウス
１０５ 記憶部
１１０ 光磁気ディスク（ＭＯ）
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(56)参考文献 特開 平７−134735（ＪＰ，Ａ)
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06F 17/50
ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (18)
- 【請求項１】 一方が凸多面体であることが許容され他
方もしくは双方が凸曲面のパッチの集合からなる凸曲面
物体で構成されてなる２つの３次元凸物体の最近接点間
距離を、該２つの凸物体の、配置位置情報を含む形状情
報に基づいて算出する物体間距離演算装置において、前記２つの凸物体のうちの一方の凸物体から他方の凸物
体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物体を構成す
る、該一方の凸物体が凸多面体である場合の頂点の位置
ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲面物体である
場合の該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成する
ための制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大とな
る、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求め
るとともに、前記相対ベクトルとは逆向きの逆向き相対
ベクトルと、前記他方の凸物体を構成する、該他方の凸
物体が凸多面体である場合の頂点の位置ベクトル、もし
くは該他方の凸物体が凸曲面物体である場合の該凸曲面
物体を構成する凸曲面パッチを構成するための制御点の
位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他方の凸物
体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を行なっ
て、該演算により求められた前記一方の物体の頂点もし
くは制御点から前記他方の物体の頂点もしくは制御点に
向かうベクトルを前記相対ベクトルに代えて新たな相対
ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回繰り返す
ことにより、更新が収束したときの該相対ベクトルから
なる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段と、 前記近接ベクトル演算手段で求められた近接ベクトル
を、前記凸曲面物体の最近接点で該凸曲面物体に接する
平面と直交する最近接ベクトルに修正する最近接ベクト
ル演算手段とを備えたことを特徴とする物体間距離演算
装置。 - 【請求項２】 前記最近接ベクトル演算手段で求められ
た前記最近接ベクトルに基づいて、前記２つの凸物体ど
うしが干渉しているか否かを判定する干渉判定手段を備
えたことを特徴とする請求項１記載の物体間距離演算装
置。 - 【請求項３】 前記２つの凸物体のうちの一方が凸多面
体である場合における該凸多面体の頂点の集合を含む、
前記凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成するため
の制御点の集合からなる形状情報を記憶する形状情報記
憶手段と、 前記凸物体の移動ないし変形を指示する情報に基づい
て、該凸物体の頂点ないし制御点の移動ないし変形後の
座標を演算することにより新たな形状情報を求める形状
情報更新手段と、 前記凸曲面物体の形状情報に基づいて該凸曲面物体を構
成する凸曲面パッチを生成する曲面パッチ情報生成手段
とを備えたことを特徴とする請求項１記載の物体間距離
演算装置。 - 【請求項４】 前記最近接ベクトル演算手段が、前記凸
物体が移動もしくは変形された場合に、前記近接ベクト
ル演算手段において移動もしくは変形後の近接ベクトル
を求めることに代わり、前記最近接ベクトル演算手段に
おいて今回の移動もしくは変形前に求められた最近接ベ
クトルを新たな最近接ベクトルに修正するものであるこ
とを特徴とする請求項３記載の物体間距離演算装置。 - 【請求項５】 前記形状情報記憶手段に記憶された形状
情報および前記形状情報更新手段により求められた新た
な形状情報に基づいて描画された凸物体を表示する表示
手段を備えたことを特徴とする請求項３記載の物体間距
離演算装置。 - 【請求項６】 一方が凸多角形であることが許容され他
方もしくは双方が凸曲線のパッチの集合からなる凸曲線
物体で構成されてなる２つの２次元凸物体の最近接点間
距離を、該２つの凸物体の、配置位置情報を含む形状情
報に基づいて算出する物体間距離演算装置において、前記２つの凸物体のうちの一方の凸物体から他方の凸物
体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物体を構成す
る、該一方の凸物体が凸多角形である場合の頂点の位置
ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲線物体である
場合の該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成する
ための制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大とな
る、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求め
るとともに、前記相対ベクトルとは逆向きの逆向き相対
ベクトルと、前記他方の凸物体を構成する、該他方の凸
物体が凸多角形である場合の頂点の位置ベクトル、もし
くは該他方の凸物体が凸曲線物体である場合の該凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを構成するための制御点の
位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他方の凸物
体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を行なっ
て、該演算により求められた前記一方の物体の頂点もし
くは制御点から前記他方の物体の頂点もしくは制御点に
向かうベクトルを前記相対ベクトルに代えて新たな相対
ベクトルとする相対 ベクトル更新処理を複数回繰り返す
ことにより、更新が収束したときの該相対ベクトルから
なる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段と、 前記近接ベクトル演算手段で求められた近接ベクトル
を、前記凸曲線物体の最近接点で該凸曲線物体に接する
直線と直交する最近接ベクトルに修正する最近接ベクト
ル演算手段とを備えたことを特徴とする物体間距離演算
装置。 - 【請求項７】 前記最近接ベクトル演算手段で求められ
た前記最近接ベクトルに基づいて、前記２つの凸物体ど
うしが干渉しているか否かを判定する干渉判定手段を備
えたことを特徴とする請求項６記載の物体間距離演算装
置。 - 【請求項８】 前記２つの凸物体のうちの一方が凸多角
形である場合における該凸多角形の頂点の集合を含む、
前記凸曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成するため
の制御点の集合からなる形状情報を記憶する形状情報記
憶手段と、 前記凸物体の移動ないし変形を指示する情報に基づい
て、該凸物体の頂点ないし制御点の移動ないし変形後の
座標を演算することにより新たな形状情報を求める形状
情報更新手段と、 前記凸曲線物体の形状情報に基づいて該凸曲線物体を構
成する凸曲線パッチを生成する曲線パッチ情報生成手段
とを備えたことを特徴とする請求項６記載の物体間距離
演算装置。 - 【請求項９】 前記近接ベクトル演算手段が、前記凸物
体が移動もしくは変形された場合に、前記近接ベクトル
演算手段において移動もしくは変形後の近接ベクトルを
求めることに代わり、前記最近接ベクトル演算手段にお
いて今回の移動もしくは変形前に求められた最近接ベク
トルを新たな最近接ベクトルに修正するものであること
を特徴とする請求項８記載の物体間距離演算装置。 - 【請求項１０】 前記形状情報記憶手段に記憶された形
状情報および前記形状情報更新手段により求められた新
たな形状情報に基づいて描画された凸物体を表示する表
示手段を備えたことを特徴とする請求項８記載の物体間
距離演算装置。 - 【請求項１１】 コンピュータ内で実行されることによ
り、該コンピュータを、一方が凸多面体であることが許
容され他方もしくは双方が凸曲面のパッチの集合からな
る凸曲面物体で構成されてなる２つの３次元凸物体の最
近接点間距離を、該２つの凸物体の、配置位置情報を含
む形状情報に基づいて算出する物体間距離演算装置とし
て動作させる物体間距離演算プログラムが格納されてな
る物体間距離演算プログラム記憶媒体であって、前記コンピュータを、 前記２つの凸物体のうちの一方の凸物体から他方の凸物
体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物体を構成す
る、該一方の凸物体が凸多面体である場合の頂点の位置
ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲面物体である
場合の該凸曲面物体を構成する凸曲面パッチを構成する
ための制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大とな
る、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求め
るとともに、前記相対ベクトルとは逆向きの逆向き相対
ベクトルと、前記他方の凸物体を構成する、該他方の凸
物体が凸多面体である場合の頂点の位置ベクトル、もし
くは該他方の凸物体が凸曲面物体である場合の該凸曲面
物体を構成する凸曲面パッチを構成するための制御点の
位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他方の凸物
体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を行なっ
て、該演算により求められた前記一方の物体の頂点もし
くは制御点から前記他方の物体の頂点もしくは制御点に
向かうベクトルを前記相対ベクトルに代えて新たな相対
ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回繰り返す
ことにより、更新が収束したときの該相対ベクトルから
なる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段と、 前記近接ベクトル演算手段で求められた近接ベクトル
を、前記凸曲面物体の最近接点で該凸曲面物体に接する
平面と直交する最近接ベクトルに修正する最近接ベクト
ル演算手段とを備えた物体間距離演算装置として動作さ
せる物体間距離演算プログラムが格納されてなることを
特徴とする物体間距離演算プログラム記憶媒体。 - 【請求項１２】 前記物体間距離演算プログラムが、前
記コンピュータを、さらに、前記最近接ベクトル演算手
段で求められた前記最近接ベクトルに基づいて、前記２
つの凸物体どうしが干渉しているか否かを判定する干渉
判定手段を備えた物体間距離演算装置として動作させる
ものであることを特徴とする請求項１１記載の物体間距
離演算プログラム記憶媒体。 - 【請求項１３】 前記物体間距離演算プログラムが、前
記コンピュータを、 さらに、 前記２つの凸物体のうちの一方が凸多面体である場合に
おける該凸多面体の頂点の集合を含む、前記凸曲面物体
を構成する凸曲面パッチを構成するための制御点の集合
からなる形状情報を、前記凸物体の移動ないし変形を指
示する情報に基づいて該凸物体の頂点ないし制御点の移
動ないし変形後の座標を演算することにより新たな形状
情報に更新する形状情報更新手段と、 前記凸曲面物体の形状情報に基づいて該凸曲面物体を構
成する凸曲面パッチを生成する曲面パッチ情報生成手段
とを備えた物体間距離演算装置として動作させるもので
あることを特徴とする請求項１１記載の物体間距離演算
プログラム記憶媒体。 - 【請求項１４】 前記最近接ベクトル演算手段が、前記
凸物体が移動もしくは変形された場合に、前記近接ベク
トル演算手段において移動もしくは変形後の近接ベクト
ルを求めることに代わり、前記最近接ベクトル演算手段
において今回の移動もしくは変形前に求められた最近接
ベクトルを新たな最近接ベクトルに修正するものである
ことを特徴とする請求項１３記載の物体間距離演算プロ
グラム記憶媒体。 - 【請求項１５】 コンピュータ内で実行されることによ
り、該コンピュータを、一方が凸多角形であることが許
容され他方もしくは双方が凸曲線のパッチの集合からな
る凸曲線物体で構成されてなる２つの２次元凸物体の最
近接点間距離を、該２つの凸物体の、配置位置情報を含
む形状情報に基づいて算出する物体間距離演算装置とし
て動作させる物体間距離演算プログラムが格納されてな
る物体間距離演算プログラム記憶媒体であって、前記２つの凸物体のうちの一方の凸物体から他方の凸物
体に向かう相対ベクトルと、該一方の凸物体を構成す
る、該一方の凸物体が凸多角形である場合の頂点の位置
ベクトル、もしくは該一方の凸物体が凸曲線物体である
場合の該凸曲線物体を構成する凸曲線パッチを構成する
ための制御点の位置ベクトルとの間の内積が最大とな
る、該一方の凸物体の１つの頂点もしくは制御点を求め
るとともに、前記相対ベクトルとは逆向きの逆向き相対
ベクトルと、前記他方の凸物体を構成する、該他方の凸
物体が凸多角形である場合の頂点の位置ベクトル、もし
くは該 他方の凸物体が凸曲線物体である場合の該凸曲線
物体を構成する凸曲線パッチを構成するための制御点の
位置ベクトルとの間の内積が最大となる、該他方の凸物
体の１つの頂点もしくは制御点を求める演算を行なっ
て、該演算により求められた、前記一方の物体の頂点も
しくは制御点から前記他方の物体の頂点もしくは制御点
に向かうベクトルを前記相対ベクトルに代えて新たな相
対ベクトルとする相対ベクトル更新処理を複数回繰り返
すことにより、更新が収束したときの該相対ベクトルか
らなる近接ベクトルを求める近接ベクトル演算手段と、 前記近接ベクトル演算手段で求められた近接ベクトル
を、前記凸曲線物体の最近接点で該凸曲線物体に接する
直線と直交する最近接ベクトルに修正する最近接ベクト
ル演算手段とを備えた物体間距離演算装置として動作さ
せる物体間距離演算プログラムが格納されてなることを
特徴とする物体間距離演算プログラム記憶媒体。 - 【請求項１６】 前記物体間距離演算プログラムが、前
記コンピュータを、さらに、前記最近接ベクトル演算手
段で求められた前記最近接ベクトルに基づいて、前記２
つの凸物体どうしが干渉しているか否かを判定する干渉
判定手段を備えた物体間距離演算装置として動作させる
ものであることを特徴とする請求項１５記載の物体間距
離演算プログラム記憶媒体。 - 【請求項１７】 前記物体間距離演算プログラムが、前
記コンピュータを、さらに、 前記２つの凸物体のうちの一方が凸多角形である場合に
おける該凸多角形の頂点の集合を含む、前記凸曲線物体
を構成する凸曲線パッチを構成するための制御点の集合
からなる形状情報を、前記凸物体の移動ないし変形を指
示する情報に基づいて該凸物体の頂点ないし制御点の移
動ないし変形後の座標を演算することにより新たな形状
情報に更新する形状情報更新手段と、 前記凸曲線物体の形状情報に基づいて該凸曲線物体を構
成する凸曲線パッチを生成する曲線パッチ情報生成手段
とを備えた物体間距離演算装置として動作させるもので
あることを特徴とする請求項１５記載の物体間距離演算
プログラム記憶媒体。 - 【請求項１８】 前記最近接ベクトル演算手段が、前記
凸物体が移動もしくは変形された場合に、前記近接ベク
トル演算手段において移動もしくは変形後の近接ベクト
ルを求めることに代わり、前記最近接ベクトル演算手段
において今回の移動もしくは変形前に求められた最近接
ベクトルを新たな最近接ベクトルに修正するものである
ことを特徴とする請求項１７記載の物体間距離演算プロ
グラム記憶媒体。
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|---|---|---|---|
| JP12860197A JP3391657B2 (ja) | 1996-05-22 | 1997-05-19 | 物体間距離演算装置および物体間距離演算プログラム記憶媒体 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8-127438 | 1996-05-22 | ||
| JP12743896 | 1996-05-22 | ||
| JP12860197A JP3391657B2 (ja) | 1996-05-22 | 1997-05-19 | 物体間距離演算装置および物体間距離演算プログラム記憶媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1074215A JPH1074215A (ja) | 1998-03-17 |
| JP3391657B2 true JP3391657B2 (ja) | 2003-03-31 |
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ID=26463399
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP12860197A Expired - Fee Related JP3391657B2 (ja) | 1996-05-22 | 1997-05-19 | 物体間距離演算装置および物体間距離演算プログラム記憶媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
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| DE112009004371T5 (de) * | 2009-01-15 | 2012-08-02 | Mitsubishi Electric Corporation | Kollisionsbestimmungsvorrichtung und Kollisionsbestimmungsprogramm |
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| JP7383407B2 (ja) * | 2019-06-12 | 2023-11-20 | 高砂熱学工業株式会社 | 設計支援装置、設計支援システム、設計支援方法及び設計支援プログラム |
-
1997
- 1997-05-19 JP JP12860197A patent/JP3391657B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| JPH1074215A (ja) | 1998-03-17 |
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