JP3298187B2 - Shape simulation method and semiconductor element manufacturing method - Google Patents
Shape simulation method and semiconductor element manufacturing methodInfo
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Description
【0001】[0001]
【産業上の利用分野】本発明は、形状シミュレーション
方法に関し、例えば半導体素子等をリソグラフィ工程で
製造する際の、現像液によるレジストの溶解状態、エッ
チングによる半導体基板の形状変化又は金属やポリシリ
コン等の蒸着による形状変化等を予測する場合に適用し
て好適なものである。BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a shape simulation method, for example, when a semiconductor device or the like is manufactured by a lithography process, the state of dissolution of a resist by a developing solution, a change in the shape of a semiconductor substrate due to etching, or a metal or polysilicon. It is suitable to be applied to a case where a shape change or the like due to vapor deposition is predicted.
【0002】[0002]
【従来の技術】例えば半導体素子等をリソグラフィ工程
で製造する際には、マスクパターンの像をレジストが塗
布されたウエハ上に投影した後、そのウエハを現像する
ことにより、例えばポジレジストであれば露光量の多い
部分のレジストが剥離される。この剥離部にアルミニウ
ム等を蒸着することにより、ウエハ上に所望のパターン
が形成される。この場合、マスクパターンの像を投影す
る際のウエハのデフォーカス状態及び現像時間等によ
り、現像後のレジストの表面形状は種々に変化する。従
って、高精度にパターンを形成するためには、予めコン
ピュータによるシミュレーションによって、現像後のレ
ジストの表面形状が最良の状態となる条件を求めておく
ことが望ましい。2. Description of the Related Art For example, when a semiconductor device or the like is manufactured by a lithography process, an image of a mask pattern is projected on a wafer coated with a resist, and then the wafer is developed. The resist in the portion with a large amount of exposure is stripped. A desired pattern is formed on the wafer by depositing aluminum or the like on the peeled portion. In this case, the surface shape of the developed resist changes variously depending on the defocus state of the wafer, the developing time, and the like when projecting the image of the mask pattern. Therefore, in order to form a pattern with high accuracy, it is desirable to previously obtain, by computer simulation, conditions under which the surface shape of the developed resist is in the best state.
【0003】このようにレジストの表面形状の変化を予
測する手法は、レジストシミュレーションとして知られ
ており、例えば特開平3−237710号公報にその一
例が開示されている。更に、これを一般化して、エッチ
ングの際の半導体基板の形状変化や、金属又はポリシリ
コン等を蒸着する際の堆積物の形状変化をも予測する形
状シミュレーション方法が開発されつつある。A technique for estimating a change in the surface shape of a resist is known as a resist simulation, and one example thereof is disclosed in, for example, Japanese Patent Application Laid-Open No. 3-237710. Furthermore, a shape simulation method is also being developed which generalizes this and predicts a change in the shape of a semiconductor substrate during etching and a change in the shape of a deposit when depositing metal or polysilicon.
【0004】従来、形状シミュレーション方法として
は、種々の方法が提案されている。先ず、2次元的な形
状変化のみを扱う場合には、形状を微小線分の連なりで
表現するのが有効であり、このような表現はストリング
・モデルと呼ばれている。ストリング・モデルを3次元
的に拡張する場合には、微小線分の代わりに微小面素の
連なりで形状を表現する。微小線分又は微小面素の移動
方向は、表面に垂直な方向とされる。これに対して、そ
の移動方向を光線の微分方程式と同様な微分方程式を解
いて求める手法は、レイ・トレーシング・モデルと呼ば
れる。Conventionally, various methods have been proposed as shape simulation methods. First, when dealing only with a two-dimensional shape change, it is effective to express the shape by a series of minute line segments, and such an expression is called a string model. When the string model is extended three-dimensionally, the shape is represented by a series of minute surface elements instead of minute line segments. The moving direction of the minute line segment or minute plane element is a direction perpendicular to the surface. On the other hand, a method of finding the moving direction by solving a differential equation similar to the differential equation of a light ray is called a ray tracing model.
【0005】また、物体を微小なセルの集合体に分割
し、物体表面におけるセルの消失又は付着により形状変
化を表現する手法であるセル・モデルも知られている。
更に、物体形状を分布関数の等値面で表し、形状の時間
変化を拡散方程式を解くことにより求める手法である修
正拡散モデルも知られている(例えばSemicon NEWS,No.
7,pp.36ー41(1989)参照)。There is also known a cell model which is a method of dividing an object into an aggregate of minute cells and expressing a shape change by disappearance or attachment of cells on the surface of the object.
Further, there is also known a modified diffusion model which is a method of expressing an object shape by an isosurface of a distribution function and obtaining a time change of the shape by solving a diffusion equation (for example, Semicon NEWS, No.
7, pp. 36-41 (1989)).
【0006】[0006]
【発明が解決しようとする課題】上記の如き従来の技術
において、ストリング・モデルやレイ・トレーシング・
モデルを用いると、ストリング(微小線分又は微小面
素)がループを形成してしまう場合があり、ループの削
除を行う必要がある。ところが、3次元に拡張されたモ
デルでは、膨大な数の微小面素に対してループの有無を
調べなければならず、極めて複雑なアルゴリズムとなる
上に、計算コストも大幅に増大するとい不都合があっ
た。In the prior art as described above, a string model or a ray tracing
When a model is used, a string (a minute line segment or a minute surface element) may form a loop, and it is necessary to delete the loop. However, in the model extended to three dimensions, it is necessary to check the presence or absence of a loop for an enormous number of small plane elements, which results in an extremely complicated algorithm and a large increase in calculation cost. there were.
【0007】また、セル・モデルは、2次元の場合及び
3次元の場合共に同じアルゴリズムで対応できるが、セ
ルの辺に対して斜め方向の形状をうまく表現できず、ま
た、表面に露出したセルの面の数に応じて、移動速度を
補正する必要がある。しかしながら、この際に物理的意
味が明確なモデルを作ることは困難であるため、信頼性
に欠けるという不都合があった。[0007] The cell model can cope with the same algorithm in both the two-dimensional case and the three-dimensional case. It is necessary to correct the moving speed according to the number of surfaces. However, at this time, it is difficult to create a model whose physical meaning is clear, so that there is a disadvantage that reliability is lacking.
【0008】また、修正拡散モデルでは、2次元の場合
及び3次元の場合共に同じアルゴリズムで対応できる
が、物体表面の移動を熱伝導問題等で現れる拡散方式を
解くことにより求めている。従って、実際の物理現象と
対応していないため精度が悪いという不都合があった。
また、拡散距離は、拡散時間の平方根に比例する。従っ
て、t秒後の形状変化を調べるのにT秒後の拡散方程式
の解を求める必要があるとすると、例えば、2t秒後及
び3t秒後の形状を調べるためには、それぞれ4T秒後
及び9T秒後の拡散方程式の解を求めなければならず、
計算時間及び計算コストが急激に増大するという不都合
があった。In the modified diffusion model, the two-dimensional case and the three-dimensional case can cope with the same algorithm, but the movement of the object surface is obtained by solving a diffusion method that appears due to a heat conduction problem or the like. Therefore, there is an inconvenience that accuracy is poor because it does not correspond to an actual physical phenomenon.
The diffusion distance is proportional to the square root of the diffusion time. Therefore, if it is necessary to find the solution of the diffusion equation after T seconds to check the shape change after t seconds, for example, to check the shapes after 2 t seconds and 3 t seconds, the shapes after 4 T seconds and We have to find the solution of the diffusion equation after 9T seconds,
There is a disadvantage that the calculation time and the calculation cost increase rapidly.
【0009】本発明は斯かる点に鑑み、少ない計算時間
で2次元及び3次元の形状変化を正確に予測できる形状
シミュレーション方法を提供することを目的とする。ま
た本発明は、そのような形状シミュレーション方法を用
いた半導体素子製造方法を提供することをも目的とす
る。 In view of the above, an object of the present invention is to provide a shape simulation method capable of accurately predicting two-dimensional and three-dimensional shape changes in a short calculation time. Ma
The present invention uses such a shape simulation method.
To provide a semiconductor device manufacturing method
You.
【0010】[0010]
【問題を解決するための手段】本発明による第1の形状
シミュレーション方法は、物体表面を物理的又は化学的
に加工することにより変化するその物体表面の形状を3
次元座標x,y,z及び時間tを変数とする分布関数c
(x,y,z,t)の等値面で表すことにより、その物
体表面の形状変化を予測する方法において、その分布関
数cの勾配ベクトル〈∇c〉及びその物体表面の移動速
度を示す速度ベクトル〈v〉を用いて、その物体表面の
形状の時間変化が次の偏微分方程式を満たすものとす
る。According to a first shape simulation method according to the present invention, a shape of an object surface which is changed by physically or chemically processing the surface of the object is determined by three.
Distribution function c with dimensional coordinates x, y, z and time t as variables
In the method of predicting a change in the shape of the surface of an object by expressing it on the isosurface of (x, y, z, t), the gradient vector <∇c> of the distribution function c and the moving speed of the surface of the object are indicated. Using the velocity vector <v>, it is assumed that the time change of the shape of the object surface satisfies the following partial differential equation.
【0011】[0011]
【数3】 そして、この偏微分方程式を解いて求めたその分布関数
cが所定の値になる等値面を抽出することにより、その
物体表面の加工後の形状を得るものである。また、具体
的に(数3)の偏微分方程式を数値解析で解いた場合に
は、その第1の形状シミュレーション方法は次のように
言い替えることができる。即ち、その第1の形状シミュ
レーション方法は、その分布関数cの初期値を与える第
1工程(ステップ101)と、その物体表面の移動速度
を示す速度ベクトル〈v〉を求める第2工程(ステップ
107)と、その分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉
と、時間のステップ量Δtとを用いて、次の演算から前
記所定の関数cの変化量Δcを求める第3工程(ステッ
プ108)とを有する。(Equation 3) Then, by extracting an isosurface where the distribution function c obtained by solving the partial differential equation has a predetermined value, the processed shape of the object surface is obtained. When the partial differential equation (Equation 3) is specifically solved by numerical analysis, the first shape simulation method can be paraphrased as follows. That is, in the first shape simulation method, a first step (step 101) for giving an initial value of the distribution function c and a second step (step 107) for obtaining a velocity vector <v> indicating the moving velocity of the object surface. ) And the gradient vector <∇c> of the distribution function c.
And a third step (step 108) of obtaining a change amount Δc of the predetermined function c from the following calculation using the time step amount Δt.
【0012】Δc=−〈∇c〉・〈v〉Δt 更に、本発明は、次の演算によりその分布関数c及び時
間tの新たな値を求める第4工程(ステップ104)を
有する。 c=c+Δc,t=t+Δt そして、それら第2工程から第4工程までを所定回数繰
り返して得られるその分布関数cを用いて、この分布関
数cが所定の値になる等値面を抽出することによりその
物体表面の加工後の形状を得るものである。Δc = − <∇c> · <v> Δt Further, the present invention has a fourth step (step 104) of obtaining new values of the distribution function c and the time t by the following calculation. c = c + Δc, t = t + Δt Then, using the distribution function c obtained by repeating the second to fourth steps a predetermined number of times, extracting an isosurface where the distribution function c has a predetermined value. Thus, the shape of the object surface after processing is obtained.
【0013】また、本発明の第2の形状シミュレーショ
ン方法は、物体表面を物理的又は化学的に加工すること
により変化するその物体表面の形状を3次元座標x,
y,z及び時間tを変数とする分布関数c(x,y,
z,t)の等値面で表すことにより、その物体表面の形
状変化を予測する方法において、その物体表面の移動速
度がその分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉に比例する
ものとして、その分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉及
びその物体表面の移動速度の符号付きの大きさVを用い
て、その物体表面の形状の時間変化が次の偏微分方程式
を満たすものとする。Further, the second shape simulation method of the present invention provides a method of physically or chemically processing the surface of an object to change the shape of the surface of the object into three-dimensional coordinates x,
distribution function c (x, y,
In the method of predicting the shape change of the surface of the object by expressing it on the isosurface of (z, t), it is assumed that the moving speed of the surface of the object is proportional to the gradient vector <∇c> of the distribution function c. Using the gradient vector <∇c> of the distribution function c and the signed magnitude V of the moving speed of the object surface, the temporal change in the shape of the object surface satisfies the following partial differential equation.
【0014】[0014]
【数4】 そして、この偏微分方程式を解いて求めたその分布関数
cが所定の値になる等値面を抽出することにより、その
物体表面の加工後の形状を得るものである。また、具体
的に(数4)の偏微分方程式を数値解析で解いた場合に
は、その第2の形状シミュレーション方法は次のように
言い替えることができる。即ち、その第2の形状シミュ
レーション方法は、その分布関数cの初期値を与える第
1工程(ステップ101)と、その物体表面の移動速度
がその分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉に比例するも
のとして、その移動速度の符号付きの大きさVを求める
第2工程(ステップ102)と、その分布関数cの勾配
ベクトル〈∇c〉の絶対値|〈∇c〉|と、時間のステ
ップ量Δtとを用いて、次の演算からその分布関数cの
変化量Δcを求める第3工程(ステップ103)とを有
する。(Equation 4) Then, by extracting an isosurface where the distribution function c obtained by solving the partial differential equation has a predetermined value, the processed shape of the object surface is obtained. Further, when the partial differential equation (Equation 4) is specifically solved by numerical analysis, the second shape simulation method can be paraphrased as follows. That is, in the second shape simulation method, the first step (step 101) of giving the initial value of the distribution function c, and the moving speed of the object surface is proportional to the gradient vector <∇c> of the distribution function c. The second step (step 102) of obtaining the signed magnitude V of the moving speed, the absolute value | <∇c> | of the gradient vector <∇c> of the distribution function c, and the time step amount A third step (step 103) of obtaining a change amount Δc of the distribution function c from the following calculation using Δt.
【0015】 Δc=V|〈∇c〉|Δt 更に、次の演算によりその分布関数c及び時間tの新た
な値を求める第4工程(ステップ104)を有する。 c=c+Δc,t=t+Δt そして、それら第2工程から第4工程までを所定回数繰
り返して得られるその分布関数cを用いて、この分布関
数cが所定の値になる等値面を抽出することによりその
物体表面の加工後の形状を得るものである。また、本発
明による半導体素子製造方法は、リソグラフィ工程を用
いて半導体素子を製造する方法において、本発明の形状
シミュレーション方法を用いてその物体表面の加工後の
形状を得る工程を含むものである。 Δc = V | <∇c> | Δt Further, a fourth step (step 104) of obtaining new values of the distribution function c and the time t by the following operation is provided. c = c + Δc, t = t + Δt Then, using the distribution function c obtained by repeating the second to fourth steps a predetermined number of times, extracting an isosurface where the distribution function c has a predetermined value. Thus, the shape of the object surface after processing is obtained. In addition,
The semiconductor device manufacturing method according to Ming uses a lithography process.
And a method for manufacturing a semiconductor device, comprising:
After machining the object surface using a simulation method
It includes a step of obtaining a shape.
【0016】[0016]
【作用】図3を参照して本発明の原理につき説明する。
先ず、本発明では、分布関数c(x,y,z,t)を用
いて、c=c1(但し、c1は定数)で定まる等値面が
物体形状を表すものと仮定される。即ち、求めるべき物
体形状は次の式を満たす座標(x,y,z)を連ねた面
である。The principle of the present invention will be described with reference to FIG.
First, in the present invention, it is assumed that an isosurface determined by c = c1 (where c1 is a constant) represents an object shape using a distribution function c (x, y, z, t). That is, the object shape to be obtained is a surface in which coordinates (x, y, z) satisfying the following expression are connected.
【0017】[0017]
【数5】c(x,y,z,t)=c1 そこで、図3に示すように、時点tにおいて(数5)を
満たす等値面を面Sとする。その状態から、時点t+Δ
tにおける等値面を面S′とする。また、面S上の点P
(x,y,z)が微小時間Δt後に点P′(x+Δx,
y+Δy,z+Δz)に移動したとすると、点P′にお
いては次式が満足される。C (x, y, z, t) = c1 Therefore, as shown in FIG. 3, an isosurface satisfying (equation 5) at time t is defined as a surface S. From that state, the time t + Δ
Let the isosurface at t be surface S '. Also, a point P on the surface S
(X, y, z) is a point P ′ (x + Δx,
(y + Δy, z + Δz), the following expression is satisfied at the point P ′.
【0018】[0018]
【数6】 c(x+Δx,y+Δy,z+Δz,t+Δt)=c1 ここで、点Pから点P′へ移動する際の速度ベクトル
〈v〉は次のように定義することができる。C (x + Δx, y + Δy, z + Δz, t + Δt) = c1 Here, the velocity vector <v> when moving from the point P to the point P ′ can be defined as follows.
【0019】[0019]
【数7】 その速度ベクトル〈v〉の各成分を用いると、Δx,Δ
y,Δxは次のようになる。(Equation 7) Using each component of the velocity vector <v>, Δx, Δ
y and Δx are as follows.
【0020】[0020]
【数8】Δx=(dx/dt)Δt=vx Δt Δy=(dy/dt)Δt=vy Δt Δx=(dz/dt)Δt=vz Δt 一方、(数6)の左辺を微分形式で表して、両辺から
(数5)を差し引くことにより次式が成立する。Δx = (dx / dt) Δt = v x Δt Δy = (dy / dt) Δt = v y Δt Δx = (dz / dt) Δt = v z Δt Expressed in the form, the following equation is established by subtracting (Equation 5) from both sides.
【0021】[0021]
【数9】 この(数9)に(数8)を代入することにより、次式が
得られる。(Equation 9) By substituting (Equation 8) into (Equation 9), the following equation is obtained.
【0022】[0022]
【数10】 この(数10)の両辺をΔtで除算することにより、次
式が得られる。(Equation 10) By dividing both sides of (Equation 10) by Δt, the following equation is obtained.
【0023】[0023]
【数11】 この場合、ベクトル解析で使用されるベクトル演算子∇
を用いると、分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉は次の
ように定義される。[Equation 11] In this case, the vector operator ∇
Is used, the gradient vector <∇c> of the distribution function c is defined as follows.
【0024】[0024]
【数12】 従って、(数7)及び(数12)を(数11)に代入す
ることにより、(数11)は次のような内積演算を含む
偏微分方程式に変換される。(Equation 12) Therefore, by substituting (Equation 7) and (Equation 12) into (Equation 11), (Equation 11) is converted into a partial differential equation including the following inner product operation.
【0025】[0025]
【数13】 これが、物体の表面形状の時間変化を表す偏微分方程式
であり、本発明の第1の形状シミュレーション方法で使
用されるものと同じである。この偏微分方程式を数値解
析で解いて物体の表面形状を求める方法は既に説明した
通りである。次に、本発明の第2の形状シミュレーショ
ン方法では、物体表面の移動方向がその表面に垂直であ
ると仮定する。このような仮定は例えばレジストシミュ
レーション等で有効である。この仮定のもとでは、速度
ベクトル〈v〉は、分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉
に比例する。従って、勾配ベクトル〈∇c〉の絶対値|
〈∇c〉|及び速度ベクトルの大きさを表す変数Vを用
いて、次のように表すことができる。(Equation 13) This is a partial differential equation representing the time change of the surface shape of the object, and is the same as that used in the first shape simulation method of the present invention. The method of solving this partial differential equation by numerical analysis to obtain the surface shape of the object is as described above. Next, in the second shape simulation method of the present invention, it is assumed that the moving direction of the object surface is perpendicular to the surface. Such an assumption is effective, for example, in resist simulation. Under this assumption, the velocity vector <v> is the gradient vector <∇c> of the distribution function c.
Is proportional to Therefore, the absolute value of the gradient vector <∇c> |
By using <∇c> | and a variable V representing the magnitude of the velocity vector, the following expression can be used.
【0026】[0026]
【数14】〈v〉=−V〈∇c〉/|∇c| ここで、変数Vは位置及び時間の関数であり、V=V
(x,y,z,t)である。その(数14)を(数1
3)に代入することにより、次式が得られる。<V> = − V <∇c> / | ∇c | where the variable V is a function of position and time, and V = V
(X, y, z, t). (Equation 14) is replaced by (Equation 1)
By substituting into 3), the following equation is obtained.
【0027】[0027]
【数15】 これは、本発明の第2の形状シミュレーション方法で使
用される偏微分方程式と同じである。この偏微分方程式
を数値解析で解いて物体の表面形状を求める方法も既に
示した通りである。(数13)又は(数15)の偏微分
方程式を解いて形状変化を求める本発明の方法は、2次
元及び3次元共に同じアルゴリズムで対応することがで
きる。また、上記の説明から明らかなように、実際の形
状変化に対応した偏微分方程式を用いているため、高い
精度で形状変化を求めることができる。更に、移動速度
のベクトル〈v〉を任意に設定できるので、例えば異方
性エッチング、選択エッチング又は薄膜の成長等のシミ
ュレーションにも応用可能である。また、計算時間はそ
のまま現実の現象において現れる実時間を用いることが
できる。(Equation 15) This is the same as the partial differential equation used in the second shape simulation method of the present invention. The method of solving this partial differential equation by numerical analysis to obtain the surface shape of the object is also as described above. The method of the present invention for obtaining a shape change by solving the partial differential equation of (Equation 13) or (Equation 15) can cope with the same algorithm for both two-dimensional and three-dimensional. Further, as is clear from the above description, since the partial differential equation corresponding to the actual shape change is used, the shape change can be obtained with high accuracy. Further, since the moving speed vector <v> can be arbitrarily set, the present invention can be applied to, for example, simulation of anisotropic etching, selective etching, thin film growth, and the like. In addition, the real time that appears in the actual phenomenon can be used as the calculation time.
【0028】[0028]
【実施例】以下、本発明による形状シミュレーション方
法の一実施例につき図面を参照して説明する。本例は、
リソグラフィ工程で半導体素子を製造する過程で、現像
により溶解した後のフォトレジストの形状を求める場合
に本発明を適用したものである。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS An embodiment of a shape simulation method according to the present invention will be described below with reference to the drawings. In this example,
The present invention is applied to a case where the shape of a photoresist after being dissolved by development is determined in a process of manufacturing a semiconductor element in a lithography process.
【0029】この場合、レジストの表面形状を分布関数
c(x,y,z,t)の等値面で表す。但し、y方向の
形状変化はないものとする。また、レジスト形状の変化
は、表面に垂直な方向に進むものとみなせるので、上記
の(数15)を使用する。即ち、その分布関数cの勾配
ベクトル〈∇c〉及びそのレジストの表面形状の移動速
度の大きさ、即ち現像の速さをV(x,y,z,t)で
表すと、次の(数16)が成立している。但し、この場
合の現像の速さVの符号は表面形状の外側に対して正で
ある。In this case, the surface shape of the resist is represented by an iso-surface of the distribution function c (x, y, z, t). However, it is assumed that there is no shape change in the y direction. Since the change in the resist shape can be considered to proceed in a direction perpendicular to the surface, the above (Equation 15) is used. That is, if the gradient vector <∇c> of the distribution function c and the magnitude of the moving speed of the surface shape of the resist, that is, the development speed, are expressed by V (x, y, z, t), 16) holds. However, the sign of the development speed V in this case is positive outside the surface shape.
【0030】[0030]
【数16】 次に、本例で現像後のレジスト形状を求める手順の一例
につき図1のフローチャート及び図2を参照して説明す
る。先ず、図1のステップ101において、分布関数c
の時間t=0における初期値、即ち現像開始前のレジス
トの初期表面形状に対応する分布関数cの値を設定す
る。初期の表面形状として、図2(a)に示すように、
−P/2≦x<P/2の領域内でz=dの面を設定す
る。そして、z≦dの領域2では分布関数cの初期値を
0、0≦z<dの領域1では分布関数cの初期値を1.
0とする。次に、ステップ102において、時点t(現
在はt=0)における形状表面の移動速度の大きさ、即
ち現像の速さVを求める。(Equation 16) Next, an example of a procedure for obtaining a resist shape after development in this example will be described with reference to the flowchart of FIG. 1 and FIG. First, in step 101 of FIG.
At time t = 0, that is, the value of the distribution function c corresponding to the initial surface shape of the resist before the start of development. As an initial surface shape, as shown in FIG.
A plane of z = d is set in a region of −P / 2 ≦ x <P / 2. In the region 2 where z ≦ d, the initial value of the distribution function c is 0. In the region 1 where 0 ≦ z <d, the initial value of the distribution function c is 1.
Set to 0. Next, in step 102, the magnitude of the moving speed of the shape surface at the time point t (currently t = 0), that is, the developing speed V is obtained.
【0031】その現像の速さVは露光量により決まるた
め、例えば図2(b)に示すように、露光量ELがx方
向の周辺部で多く、中央部で少ないと、図2(a)に示
すように、x方向の周辺部での現像の速さV1は中央部
の現像の速さV2よりも大きくなる。このように、その
露光量ELにより現像の速さVは求められ、現像の速さ
Vは場所により、更に時間により変化する。また、ウエ
ハのレジスト層と投影光学系の最良結像面との位置ず
れ、即ちデフォーカス量により露光量ELの分布は変化
するため、現像の速さVの分布もデフォーカス量により
変化する。Since the developing speed V is determined by the amount of exposure, for example, as shown in FIG. 2B, if the amount of exposure EL is large at the periphery in the x direction and small at the center in FIG. As shown in the figure, the developing speed V1 at the peripheral portion in the x direction is larger than the developing speed V2 at the central portion. As described above, the development speed V is obtained from the exposure amount EL, and the development speed V varies depending on the place and the time. In addition, since the distribution of the exposure amount EL changes depending on the positional deviation between the resist layer of the wafer and the best imaging plane of the projection optical system, that is, the defocus amount, the distribution of the development speed V also changes depending on the defocus amount.
【0032】この場合、レジスト表面では勾配ベクトル
〈∇c〉の方向はレジストの内部の方向を向いているか
ら、現像の速さVの符号は負となる。そこで、V=−V
´(V´>0)により変数をVからV′へ変換すると、
(数16)は次のようになる。In this case, since the direction of the gradient vector <∇c> on the resist surface is directed toward the inside of the resist, the sign of the developing speed V is negative. Therefore, V = −V
By converting a variable from V to V ′ by '(V ′> 0),
(Equation 16) is as follows.
【0033】[0033]
【数17】∂c/∂t=−V′|∇c| 次に、ステップ103において、時間がΔt変化した後
の分布関数cの変化量Δcを求める。(数17)より、
そのΔcは、時間tにおける勾配ベクトル〈∇c〉を用
いた次式より計算される。∂c / ∂t = −V ′ | ∇c | Next, in step 103, the change amount Δc of the distribution function c after the time change of Δt is obtained. From (Equation 17),
The Δc is calculated by the following equation using the gradient vector <∇c> at the time t.
【0034】[0034]
【数18】Δc=−V′|∇c|Δt 次に、ステップ104において、現在の時間tにΔtを
加算すると共に、分布関数cにもΔcを加算する。そし
て、ステップ102から104までを時間tが現像終了
時間Tに達するまで繰り返す。一例として、Δtを0.
2秒、現像時間Tを60秒とした。その後、ステップ1
06に移行して、時間t=Tにおける分布関数cにおい
て、値が0.8となる等値面を求めた。なお、値0.8
はストリング・モデルと結果を合わせるために選んだ値
である。また、分布関数cの初期値において、値が0か
ら1に連続的に変化するものとしてc=0.8の等価面
を抽出すれば、その面はz=dの面となり問題はない。Δc = −V ′ | ∇c | Δt Next, in step 104, Δt is added to the current time t, and Δc is also added to the distribution function c. Then, steps 102 to 104 are repeated until the time t reaches the development end time T. As an example, Δt is set to 0.
The development time T was 2 seconds and the development time T was 60 seconds. Then step 1
At 06, an iso-surface having a value of 0.8 in the distribution function c at time t = T was obtained. The value 0.8
Is the value chosen to match the result with the string model. In addition, if the equivalent surface of c = 0.8 is extracted assuming that the value continuously changes from 0 to 1 in the initial value of the distribution function c, the surface becomes z = d and there is no problem.
【0035】図4(a)の曲線3Aは、ウエハのデフォ
ーカス量ΔFを−0.7μmと仮定して、図1のフロー
チャートに従って計算して得られたレジスト表面の形状
を示し、図4(b)及び(c)の曲線3B及び3Cは、
それぞれデフォーカス量ΔFを0.0μm及び+0.7
μmと仮定して得られたレジスト表面の最終形状を示
す。図4(a)〜(c)において、横軸はx軸、縦軸は
z軸である。また、比較のために、図4(a)〜(c)
と同じ条件下で、従来のストリング・モデルによって求
めたレジスト形状をそれぞれ図4(d)〜(f)の曲線
4A〜4Cで示す。これらを比較することにより、本実
施例の方法により、事実上、ストリング・モデルを使用
した場合と同じ結果が得られることが分かる。しかも、
本実施例の場合には計算に要する時間は大幅に短縮され
ている。A curve 3A in FIG. 4A shows the shape of the resist surface calculated according to the flowchart of FIG. 1 assuming that the defocus amount ΔF of the wafer is -0.7 μm. Curves 3B and 3C of b) and (c) are
The defocus amount ΔF is set to 0.0 μm and +0.7, respectively.
This shows the final shape of the resist surface obtained assuming μm. 4A to 4C, the horizontal axis is the x-axis, and the vertical axis is the z-axis. In addition, for comparison, FIGS.
Under the same conditions as above, resist shapes obtained by a conventional string model are shown by curves 4A to 4C in FIGS. 4D to 4F, respectively. By comparing these, it can be seen that the method of the present embodiment provides virtually the same result as using the string model. Moreover,
In the case of the present embodiment, the time required for the calculation is greatly reduced.
【0036】また、参考のため、従来の拡散モデルを用
いてレジストの形状を求めた結果を図5(a)〜(e)
に示す。図5(a),(b),(c),(d)及び
(e)はそれぞれデフォーカス量ΔFが−1.0,−
0.8,−0.6,−0.4及び−0.2の場合を示
し、曲線5A〜5Eがストリング・モデルを用いた場合
のレジスト形状、曲線6A〜6Eが拡散モデルを用いた
場合のレジスト形状を示す。この結果より、デフォーカ
ス量ΔFが−0.4μmより負側になると拡散モデルで
は誤差が大きくなることが分かる。これに対して、本例
ではデフォーカス量ΔFの値に拘らず常に正確にレジス
ト形状を迅速に求めることができる。For reference, the results of determining the resist shape using a conventional diffusion model are shown in FIGS. 5 (a) to 5 (e).
Shown in 5 (a), (b), (c), (d) and (e) show that the defocus amount ΔF is -1.0,-
0.8, -0.6, -0.4 and -0.2 are shown, wherein the curves 5A to 5E are the resist shapes when the string model is used, and the curves 6A to 6E are the cases when the diffusion model is used. 3 shows the resist shape. From this result, it is understood that the error increases in the diffusion model when the defocus amount ΔF is more negative than −0.4 μm. On the other hand, in this example, the resist shape can always be obtained quickly and accurately regardless of the value of the defocus amount ΔF.
【0037】なお、上述実施例において、現像速度の方
向を必ずしもレジスト表面に垂直と仮定しない場合に
は、その分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉及びそのレ
ジストの表面形状の移動速度、即ち現像の速度ベクトル
〈v(x,y,z,t)〉とのを用いて次の(数19)
を数値解析することにより、最終的な形状を求める。In the above embodiment, if the direction of the developing speed is not necessarily assumed to be perpendicular to the resist surface, the gradient vector <∇c> of the distribution function c and the moving speed of the resist surface shape, that is, the developing speed Using the velocity vector <v (x, y, z, t)>
Is numerically analyzed to determine the final shape.
【0038】[0038]
【数19】 具体的にこの場合には、図1のステップ102の代わり
に、ステップ107で示すように、形状表面の速度ベク
トル〈v(x,y,z,t)〉そのものを求める。そし
て、分布関数cの変化量Δcを求めるためには、図1の
ステップ103の代わりに、ステップ108で示すよう
に次の計算を行う。[Equation 19] Specifically, in this case, the velocity vector <v (x, y, z, t)> of the surface of the shape is obtained as shown in step 107 instead of step 102 in FIG. Then, in order to obtain the variation Δc of the distribution function c, the following calculation is performed as shown in step 108 instead of step 103 in FIG.
【0039】[0039]
【数20】Δc=−〈∇c〉・〈v〉Δt その他の工程は上述実施例と同じである。なお、上述実
施例は、ストリング・モデルとの比較のため、2次元形
状について行ったが、本発明は3次元形状を求める場合
にも同様に適用することができる。更に、例えばコンタ
クトホール・パターン等の形状をも計算することができ
る。また、半導体製造プロセスだけでなく、任意の分野
における形状シミュレーションに応用できることは言う
までもない。Δc = − <∇c> · <v> Δt The other steps are the same as in the above embodiment. Although the above-described embodiment has been described with respect to a two-dimensional shape for comparison with a string model, the present invention can be similarly applied to a case where a three-dimensional shape is obtained. Further, for example, the shape of a contact hole pattern or the like can be calculated. It goes without saying that the present invention can be applied not only to a semiconductor manufacturing process but also to a shape simulation in an arbitrary field.
【0040】このように、本発明は上述実施例に限定さ
れず、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の構成を取
り得る。As described above, the present invention is not limited to the above-described embodiment, and can take various configurations without departing from the gist of the present invention.
【0041】[0041]
【発明の効果】本発明の第1の形状シミュレーション方
法によれば、1次の偏微分方程式を例えば数値解析する
ことにより、少ない計算時間で2次元及び3次元形状を
極めて正確に計算できる利点がある。また、形状変化に
異方性や選択性がある場合にも、速度ベクトル〈v〉を
適当に与えることにより対応できる。更に、エッチング
や溶解だけでなく、薄膜や結晶の成長の計算にも対応す
ることができ、応用範囲が極めて広い。According to the first shape simulation method of the present invention, two-dimensional and three-dimensional shapes can be calculated very accurately in a short calculation time by, for example, numerical analysis of a first-order partial differential equation. is there. Further, even when the shape change has anisotropy or selectivity, it can be dealt with by appropriately giving the velocity vector <v>. Further, it is possible to cope with not only etching and dissolution but also calculation of growth of a thin film and a crystal, and the application range is extremely wide.
【0042】また、本発明の第2の形状シミュレーショ
ン方法によれば、特に物体表面の移動速度が分布関数c
の勾配ベクトルに比例するような分野において、1次の
偏微分方程式を例えば数値解析することにより、少ない
計算時間で2次元及び3次元形状を極めて正確に計算で
きる利点がある。According to the second shape simulation method of the present invention, especially, the moving speed of the surface of the object is controlled by the distribution function c.
In the field where the gradient vector is proportional to the gradient vector, for example, numerical analysis of the first-order partial differential equation has an advantage that two-dimensional and three-dimensional shapes can be calculated very accurately in a short calculation time.
【図1】本発明による形状シミュレーション方法の一実
施例を示すフローチャートである。FIG. 1 is a flowchart showing one embodiment of a shape simulation method according to the present invention.
【図2】(a)はレジスト形状計算に先立つ分布関数c
の初期条件の設定例を示す図、(b)はレジスト表面に
対する露光量を分布例を示す図である。FIG. 2A shows a distribution function c prior to resist shape calculation.
FIG. 7B is a diagram showing an example of setting of initial conditions, and FIG. 7B is a diagram showing an example of distribution of an exposure amount on a resist surface.
【図3】本発明の原理説明図である。FIG. 3 is a diagram illustrating the principle of the present invention.
【図4】(a)〜(c)はそれぞれ本発明の実施例の方
法で異なるデフォーカス量に対して計算されたレジスト
形状を示す断面図、(d)〜(f)はそれぞれ(a)〜
(c)の場合と同じ条件下でストリング・モデルを用い
て計算されたレジスト形状を示す断面図である。FIGS. 4A to 4C are cross-sectional views showing resist shapes calculated for different defocus amounts by the method of the embodiment of the present invention, and FIGS. 4D to 4F are respectively (a). ~
FIG. 14 is a cross-sectional view showing a resist shape calculated using a string model under the same conditions as in (c).
【図5】種々のデフォーカス量のもとで、従来の拡散モ
デルを用いて計算されたレジスト形状及びストリング・
モデルを用いて計算されたレジスト形状を示す断面図で
ある。FIG. 5 shows a resist shape and a string / string calculated using a conventional diffusion model under various defocus amounts.
FIG. 9 is a cross-sectional view illustrating a resist shape calculated using a model.
1 分布関数cの初期値が1の領域 2 分布関数cの初期値が0の領域 S,S′ 等値面 1 A region where the initial value of the distribution function c is 1 2 A region where the initial value of the distribution function c is 0 S, S 'isosurface
Claims (6)
ことにより変化する前記物体表面の形状を3次元座標
x,y,z及び時間tを変数とする分布関数c(x,
y,z,t)の等値面で表すことにより、前記物体表面
の形状変化を予測する方法において、 前記分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉及び前記物体表
面の移動速度を示す速度ベクトル〈v〉を用いて、前記
物体表面の形状の時間変化が次の偏微分方程式を満たす
ものとして、 【数1】 該偏微分方程式を解いて求めた前記分布関数cが所定の
値になる等値面を抽出することにより、前記物体表面の
加工後の形状を得ることを特徴とする形状シミュレーシ
ョン方法。1. A distribution function c (x, x) having three-dimensional coordinates x, y, z and time t as variables, the shape of the object surface changing by physically or chemically processing the object surface.
y, z, t) in the method of estimating the shape change of the object surface by expressing the gradient vector <∇c> of the distribution function c and the velocity vector <v>, the time change of the shape of the surface of the object satisfies the following partial differential equation: A shape simulation method characterized by obtaining a processed shape of the object surface by extracting an isosurface where the distribution function c obtained by solving the partial differential equation has a predetermined value.
ことにより変化する前記物体表面の形状を3次元座標
x,y,z及び時間tを変数とする分布関数c(x,
y,z,t)の等値面で表すことにより、前記物体表面
の形状変化を予測する方法において、 前記分布関数cの初期値を与える第1工程と、 前記物体表面の移動速度を示す速度ベクトル〈v〉を求
める第2工程と、 前記分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉と、時間のステ
ップ量Δtとを用いて、次の演算から前記分布関数cの
変化量Δcを求める第3工程と、 Δc=−〈∇c〉・〈v〉Δt 次の演算により前記分布関数c及び時間tの新たな値を
求める第4工程とを有し、 c=c+Δc,t=t+Δt 前記第2工程から第4工程までを所定回数繰り返して得
られる前記分布関数cを用いて、該分布関数cが所定の
値になる等値面を抽出することにより前記物体表面の加
工後の形状を得ることを特徴とする形状シミュレーショ
ン方法。2. A distribution function c (x, x) having three-dimensional coordinates x, y, z and time t as variables, which is changed by physically or chemically processing the object surface.
a method for predicting a change in shape of the surface of the object by expressing the shape change of the surface of the object by expressing the surface of the object as an iso-surface of (y, z, t); A second step of obtaining a vector <v>, a third step of obtaining a change amount Δc of the distribution function c from the following calculation using a gradient vector <∇c> of the distribution function c and a time step amount Δt. And a fourth step of obtaining a new value of the distribution function c and the time t by the following operation: c = c + Δc, t = t + Δt The second step Using the distribution function c obtained by repeating the process from the process to the fourth process a predetermined number of times, extracting an isosurface where the distribution function c has a predetermined value to obtain a processed shape of the object surface A shape simulation method characterized by the following.
ことにより変化する前記物体表面の形状を3次元座標
x,y,z及び時間tを変数とする分布関数c(x,
y,z,t)の等値面で表すことにより、前記物体表面
の形状変化を予測する方法において、 前記物体表面の移動速度が前記分布関数cの勾配ベクト
ル〈∇c〉に比例するものとして、前記分布関数cの勾
配ベクトル〈∇c〉及び前記物体表面の移動速度の符号
付きの大きさVを用いて、前記物体表面の形状の時間変
化が次の偏微分方程式を満たすものとして、 【数2】 該偏微分方程式を解いて求めた前記分布関数cが所定の
値になる等値面を抽出することにより、前記物体表面の
加工後の形状を得ることを特徴とする形状シミュレーシ
ョン方法。3. A distribution function c (x, x, y, z) with time t as a variable, wherein the shape of the object surface which is changed by physically or chemically processing the object surface is changed.
y, z, t) in a method for predicting a change in shape of the object surface by expressing the object surface shape change assuming that the moving speed of the object surface is proportional to the gradient vector <∇c> of the distribution function c. Using the gradient vector <∇c> of the distribution function c and the signed magnitude V of the moving speed of the object surface, the temporal change in the shape of the object surface satisfies the following partial differential equation: Equation 2 A shape simulation method characterized by obtaining a processed shape of the object surface by extracting an isosurface where the distribution function c obtained by solving the partial differential equation has a predetermined value.
ことにより変化する前記物体表面の形状を3次元座標
x,y,z及び時間tを変数とする分布関数c(x,
y,z,t)の等値面で表すことにより、前記物体表面
の形状変化を予測する方法において、 前記分布関数cの初期値を与える第1工程と、 前記物体表面の移動速度が前記分布関数cの勾配ベクト
ル〈∇c〉に比例するものとして、前記移動速度の符号
付きの大きさVを求める第2工程と、 前記分布関数cの勾配ベクトル〈∇c〉の絶対値|〈∇
c〉|と、時間のステップ量Δtとを用いて、次の演算
から前記分布関数cの変化量Δcを求める第3工程と、 Δc=V|〈∇c〉|Δt 次の演算により前記分布関数c及び時間tの新たな値を
求める第4工程とを有し、 c=c+Δc,t=t+Δt 前記第2工程から第4工程までを所定回数繰り返して得
られる前記分布関数cを用いて、該分布関数cが所定の
値になる等値面を抽出することにより前記物体表面の加
工後の形状を得ることを特徴とする形状シミュレーショ
ン方法。4. A distribution function c (x, x, y, z) and a time t, which are variables obtained by physically or chemically processing the surface of the object.
a method for predicting a change in shape of the surface of the object by expressing the shape change on the surface of the object by the isosurface of (y, z, t), wherein a first step of providing an initial value of the distribution function c; A second step of obtaining the signed magnitude V of the moving velocity as being proportional to the gradient vector <∇c> of the function c; and the absolute value | <∇ of the gradient vector <∇c> of the distribution function c.
c> | and a step amount Δt of time to obtain a variation Δc of the distribution function c from the following calculation: Δc = V | <∇c> | Δt And c = c + Δc, t = t + Δt using the distribution function c obtained by repeating the second to fourth steps a predetermined number of times. A shape simulation method characterized by obtaining a processed shape of the surface of the object by extracting an isosurface where the distribution function c has a predetermined value.
ジストの溶解、半導体基板のエッチング、蒸着、薄膜の
成長、又は結晶の成長であることを特徴とする請求項1
〜4の何れか一項記載の形状シミュレーション方法。5. The method according to claim 1, wherein the processing of the surface of the object comprises dissolving a resist with a developer, etching a semiconductor substrate, vapor deposition, growing a thin film, or growing a crystal.
The shape simulation method according to any one of claims 1 to 4.
製造する方法において、 請求項1〜5の何れか一項記載の形状シミュレーション
方法を用いて前記物体表面の加工後の形状を得る工程を
含むことを特徴とする半導体素子製造方法。6. A method for manufacturing a semiconductor device using a lithography step, comprising a step of obtaining a processed shape of the surface of the object using the shape simulation method according to claim 1. A method for manufacturing a semiconductor device, comprising:
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP32319492A JP3298187B2 (en) | 1992-12-02 | 1992-12-02 | Shape simulation method and semiconductor element manufacturing method |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP32319492A JP3298187B2 (en) | 1992-12-02 | 1992-12-02 | Shape simulation method and semiconductor element manufacturing method |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH06176997A JPH06176997A (en) | 1994-06-24 |
JP3298187B2 true JP3298187B2 (en) | 2002-07-02 |
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ID=18152109
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JP32319492A Expired - Lifetime JP3298187B2 (en) | 1992-12-02 | 1992-12-02 | Shape simulation method and semiconductor element manufacturing method |
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Country | Link |
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Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US9235662B2 (en) | 2012-02-03 | 2016-01-12 | Asml Netherlands B.V. | Lithography model for 3D resist profile simulations |
Families Citing this family (2)
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-
1992
- 1992-12-02 JP JP32319492A patent/JP3298187B2/en not_active Expired - Lifetime
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JPH06176997A (en) | 1994-06-24 |
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