JP3286213B2 - 幾何モデルを圧縮し圧縮解除する方法及びシステム - Google Patents
幾何モデルを圧縮し圧縮解除する方法及びシステムInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はコンピュータ・グラ
フィクスに関し、特に３次元幾何モデルの圧縮転送と圧
縮保存に関する。
フィクスに関し、特に３次元幾何モデルの圧縮転送と圧
縮保存に関する。
【０００２】１９９６年１月１６日出願の係属中の米国
特許出願第０１００４５号"Compression of Geometric
Models Using Spanning Trees"参照。
特許出願第０１００４５号"Compression of Geometric
Models Using Spanning Trees"参照。
【０００３】
【従来の技術】メカニカルＣＡＤ（コンピュータ支援設
計）やアニメーションの分野でのモデリング・システム
は、幾何学の対象分野を自由局面にまで広げているが、
多面体モデルは、製造、建築、地理情報システム、地
学、エンターテインメント等の産業で用いられる基本的
な３Ｄ表現にとどまっている。多面体モデルは特にハー
ドウェア支援レンダリングに効果的である。ハードウェ
ア支援レンダリングは、複雑なＣＡＤモデルを伴うビデ
オ・ゲーム、バーチャル・リアリティ（仮想現実）、フ
ライスルー、電子モックアップ（mock-up）等のアプリ
ケーションには重要である。
計）やアニメーションの分野でのモデリング・システム
は、幾何学の対象分野を自由局面にまで広げているが、
多面体モデルは、製造、建築、地理情報システム、地
学、エンターテインメント等の産業で用いられる基本的
な３Ｄ表現にとどまっている。多面体モデルは特にハー
ドウェア支援レンダリングに効果的である。ハードウェ
ア支援レンダリングは、複雑なＣＡＤモデルを伴うビデ
オ・ゲーム、バーチャル・リアリティ（仮想現実）、フ
ライスルー、電子モックアップ（mock-up）等のアプリ
ケーションには重要である。
【０００４】３Ｄ形状の圧縮については、画像やビデオ
の圧縮に比べて研究分野でも、データ交換規格に携わる
委員会等でも、あまり注意が払われていない。しかし、
この圧縮の必要性は、次の３つの理由から急激に拡大し
ている。１）業務用ＣＡＤモデルがますます複雑になっ
ているため、こうしたモデルに必要なメモリや補助記憶
装置のコストが大幅に増加している。２）共同で行う設
計、ゲーム、短時間でのプロトタイプ作成、バーチャル
・インタラクション等を目的にしたネットワークでの３
Ｄモデルの配付は、使用できる帯域幅によって大きな制
約を受ける。３）ハイレベルのハードウェア・アダプタ
のグラフィクス性能は、モデル全体を保存するには不充
分なオンボード・メモリや、データ転送のボトルネック
により制限される。
の圧縮に比べて研究分野でも、データ交換規格に携わる
委員会等でも、あまり注意が払われていない。しかし、
この圧縮の必要性は、次の３つの理由から急激に拡大し
ている。１）業務用ＣＡＤモデルがますます複雑になっ
ているため、こうしたモデルに必要なメモリや補助記憶
装置のコストが大幅に増加している。２）共同で行う設
計、ゲーム、短時間でのプロトタイプ作成、バーチャル
・インタラクション等を目的にしたネットワークでの３
Ｄモデルの配付は、使用できる帯域幅によって大きな制
約を受ける。３）ハイレベルのハードウェア・アダプタ
のグラフィクス性能は、モデル全体を保存するには不充
分なオンボード・メモリや、データ転送のボトルネック
により制限される。
【０００５】多面体の表面を簡単に、効率的に三角化す
る方法は知られているので、三角メッシュで定義された
幾何モデルを考慮すれば充分である。三角メッシュは、
ｎ次元ベクトルであるその頂点（幾何）の位置、各三角
とそれを支える頂点との関連（連結性）、及び３Ｄ幾何
には影響を与えないが、陰影付けの方法には影響を与え
る色、法線及びテキスチャ座標（測光）により定義され
る。
る方法は知られているので、三角メッシュで定義された
幾何モデルを考慮すれば充分である。三角メッシュは、
ｎ次元ベクトルであるその頂点（幾何）の位置、各三角
とそれを支える頂点との関連（連結性）、及び３Ｄ幾何
には影響を与えないが、陰影付けの方法には影響を与え
る色、法線及びテキスチャ座標（測光）により定義され
る。
【０００６】従来の技術は、３Ｄ幾何の圧縮に関して、
３つのカテゴリに分けることができる。簡素化、幾何エ
ンコーディング、及び連結性エンコーディングである。
３つのカテゴリに分けることができる。簡素化、幾何エ
ンコーディング、及び連結性エンコーディングである。
【０００７】多面体の簡素化法では、メッシュの頂点数
を減らすために、モデルの連結性が変更され、簡素化に
より生じる誤差を最小限にするために、残りの頂点の位
置を調整することもできる。こうした手法は、オーバー
サンプリングのメッシュについてグラフィクスやデータ
の縮小を加速するために、複数のＬＯＤ（Levels OfDet
ail、詳細レベル）を生成することが目的である。これ
らの手法は、損失の多い圧縮について考慮されるが、モ
デルの正確な連結性にアクセスする必要のあるアプリケ
ーションには適さない。実際、簡素化法は、ここで述べ
る圧縮法とは対照的（orthogonal）である。幾何圧縮は
各詳細レベルに適用できるからである。
を減らすために、モデルの連結性が変更され、簡素化に
より生じる誤差を最小限にするために、残りの頂点の位
置を調整することもできる。こうした手法は、オーバー
サンプリングのメッシュについてグラフィクスやデータ
の縮小を加速するために、複数のＬＯＤ（Levels OfDet
ail、詳細レベル）を生成することが目的である。これ
らの手法は、損失の多い圧縮について考慮されるが、モ
デルの正確な連結性にアクセスする必要のあるアプリケ
ーションには適さない。実際、簡素化法は、ここで述べ
る圧縮法とは対照的（orthogonal）である。幾何圧縮は
各詳細レベルに適用できるからである。
【０００８】幾何エンコーディング法は、損失の多い圧
縮か損失のない圧縮により、頂点位置、或いは色、法線
及びテキスチャ座標に関連した幾何データに必要な記憶
域を減らす。汎用のバイナリ圧縮アルゴリズムを幾何デ
ータ・ストリップに適用することは、近最適解に近づく
ことである。Michael Deeringによる"Geometric Compre
ssion"、Computer Graphics（Proc．SIGGRAPH）、pages
13-20、August 1995には、形状を単位立方体に正規化
し、頂点座標を固定長整数に丸める幾何圧縮法が説明さ
れている。丸め操作は、失われた情報の量を制御するも
のである。
縮か損失のない圧縮により、頂点位置、或いは色、法線
及びテキスチャ座標に関連した幾何データに必要な記憶
域を減らす。汎用のバイナリ圧縮アルゴリズムを幾何デ
ータ・ストリップに適用することは、近最適解に近づく
ことである。Michael Deeringによる"Geometric Compre
ssion"、Computer Graphics（Proc．SIGGRAPH）、pages
13-20、August 1995には、形状を単位立方体に正規化
し、頂点座標を固定長整数に丸める幾何圧縮法が説明さ
れている。丸め操作は、失われた情報の量を制御するも
のである。
【０００９】連結性エンコーディング法は、多面体や三
角メッシュの一般的な多くの表現に特有の冗長性を減ら
そうとするものである。例えば、連結性エンコーディン
グ法は、頂点がＶ個で三角形がＴ個の三角メッシュの三
角形を表すのに必要なビット数を減らそうとする。
角メッシュの一般的な多くの表現に特有の冗長性を減ら
そうとするものである。例えば、連結性エンコーディン
グ法は、頂点がＶ個で三角形がＴ個の三角メッシュの三
角形を表すのに必要なビット数を減らそうとする。
【００１０】端的な例をあげると、頂点が常に正規の２
Ｄグリッドに構成されている場合、三角メッシュはグリ
ッドの行列によって完全に定義できる。正規グリッド
は、地理情報システムの地勢モデリングや、一様にテッ
セレート（tesselated）され、トリミングされていない
正方パラメトリック・パッチのレンダリングに適してい
る。しかし、ＣＡＤ、エンターテインメント、その他の
アプリケーションに見られるより一般的な３Ｄ形状のモ
デリングには適していない。
Ｄグリッドに構成されている場合、三角メッシュはグリ
ッドの行列によって完全に定義できる。正規グリッド
は、地理情報システムの地勢モデリングや、一様にテッ
セレート（tesselated）され、トリミングされていない
正方パラメトリック・パッチのレンダリングに適してい
る。しかし、ＣＡＤ、エンターテインメント、その他の
アプリケーションに見られるより一般的な３Ｄ形状のモ
デリングには適していない。
【００１１】もう１つ端的な例をあげると、頂点がＶ個
で三角形がＴ個の三角メッシュの頂点位置は、アレイ、
頂点位置アレイで表せ、各三角形は頂点位置アレイに対
する３つの索引によって表せる。この解決法では、形状
的制限がメッシュに課されることはないが、三角形当た
り３つのアドレスを保存する必要がある（代表的な三角
メッシュで頂点当たり約６アドレス）。モデルが１００
０頂点に限られる場合でも、この手法では、連結性情報
だけで頂点当たり６０ビットが使われる。
で三角形がＴ個の三角メッシュの頂点位置は、アレイ、
頂点位置アレイで表せ、各三角形は頂点位置アレイに対
する３つの索引によって表せる。この解決法では、形状
的制限がメッシュに課されることはないが、三角形当た
り３つのアドレスを保存する必要がある（代表的な三角
メッシュで頂点当たり約６アドレス）。モデルが１００
０頂点に限られる場合でも、この手法では、連結性情報
だけで頂点当たり６０ビットが使われる。
【００１２】グラフィクスＡＰＩ（アプリケーション・
プログラミング・インターフェイス）に用いられる三角
ストリップ（J．Neider、T．Davis及びM．WooによるOpe
nGLProgramming Guide、Addison-Wesley、1993で説明さ
れている）は、前の２つの頂点と新しい頂点が組み合わ
せられ、現在のストリップの新しい三角形が暗示的に定
義される遠いう妥協案である。三角ストリップが意味を
持つのは、長いストリップを作成できる場合だからであ
る。長いストリップは、計算幾何に突きつけられた課題
である。更に頂点は、同じ三角ストリップの一部として
か、異なる２つのものの一部として、平均で２回用いら
れるので、OpenGLで三角ストリップを使用するには、ほ
とんどの頂点を何回も送信する必要がある。こうした冗
長性は、スワップ操作がないために更に多くなる。
プログラミング・インターフェイス）に用いられる三角
ストリップ（J．Neider、T．Davis及びM．WooによるOpe
nGLProgramming Guide、Addison-Wesley、1993で説明さ
れている）は、前の２つの頂点と新しい頂点が組み合わ
せられ、現在のストリップの新しい三角形が暗示的に定
義される遠いう妥協案である。三角ストリップが意味を
持つのは、長いストリップを作成できる場合だからであ
る。長いストリップは、計算幾何に突きつけられた課題
である。更に頂点は、同じ三角ストリップの一部として
か、異なる２つのものの一部として、平均で２回用いら
れるので、OpenGLで三角ストリップを使用するには、ほ
とんどの頂点を何回も送信する必要がある。こうした冗
長性は、スワップ操作がないために更に多くなる。
【００１３】圧縮解除時に、全ての頂点の位置をランダ
ム・アクセスに使用できる圧縮法として、三角ストリッ
プを応用するには、未だ三角形当たり１つの頂点参照、
ストリップ当たり２つの頂点参照、ストリップの数と長
さに関する記録情報、及び次の三角形の基準とする前の
三角形の開き側を示す三角毎の追加情報ビット（このビ
ットはＧＬのＳＷＡＰ操作に等しい）を保存する必要が
ある。
ム・アクセスに使用できる圧縮法として、三角ストリッ
プを応用するには、未だ三角形当たり１つの頂点参照、
ストリップ当たり２つの頂点参照、ストリップの数と長
さに関する記録情報、及び次の三角形の基準とする前の
三角形の開き側を示す三角毎の追加情報ビット（このビ
ットはＧＬのＳＷＡＰ操作に等しい）を保存する必要が
ある。
【００１４】Deeringの方法では、モデルの全ての頂点
に対するランダム・アクセスを行う代わりに、先に使わ
れた頂点ノード１６個を保存するのにスタック・バッフ
ァが用いられる。この解決法は、オンボード・メモリが
かなり制限されたアダプタには適している。Deeringは
また、三角ストリップ構文を一般化するために、次の頂
点の使用方法についてより一般的な制御を行い、現在の
頂点をスタックに一時的に追加し、スタック・バッファ
の１６頂点ノード１つを再使用できるようにする。この
連結性情報の保存コストは、頂点をスタック・バッファ
にプッシュするかどうかを示す頂点当たり１ビット、カ
レント・ストリップを続ける方法を示す三角形当たり２
ビット、新しい頂点を読むか、またはスタック・バッフ
ァから頂点を使用するかを示す三角形当たり１ビット、
及びスタック・バッファから頂点を選択するための４ビ
ットのアドレスであり、これは古い頂点が再使用される
度に必要なコストである。頂点当たり２つの三角形を想
定すると、総コストは頂点当たり約１１ビットである。
本出願者が知る限り、Deeringの一般化された三角メッ
シュ構文を使用して、一般メッシュの良好な走査経路を
系統的に作成するアルゴリズムは、まだ開発されていな
い。メッシュの単なる走査では、分離した三角形または
小さいラン（run）が多くなることが考えられ、これは
つまり頂点のかなりの部分が２回以上送られ、従って三
角形当たりのビット数が増えることを意味する。
に対するランダム・アクセスを行う代わりに、先に使わ
れた頂点ノード１６個を保存するのにスタック・バッフ
ァが用いられる。この解決法は、オンボード・メモリが
かなり制限されたアダプタには適している。Deeringは
また、三角ストリップ構文を一般化するために、次の頂
点の使用方法についてより一般的な制御を行い、現在の
頂点をスタックに一時的に追加し、スタック・バッファ
の１６頂点ノード１つを再使用できるようにする。この
連結性情報の保存コストは、頂点をスタック・バッファ
にプッシュするかどうかを示す頂点当たり１ビット、カ
レント・ストリップを続ける方法を示す三角形当たり２
ビット、新しい頂点を読むか、またはスタック・バッフ
ァから頂点を使用するかを示す三角形当たり１ビット、
及びスタック・バッファから頂点を選択するための４ビ
ットのアドレスであり、これは古い頂点が再使用される
度に必要なコストである。頂点当たり２つの三角形を想
定すると、総コストは頂点当たり約１１ビットである。
本出願者が知る限り、Deeringの一般化された三角メッ
シュ構文を使用して、一般メッシュの良好な走査経路を
系統的に作成するアルゴリズムは、まだ開発されていな
い。メッシュの単なる走査では、分離した三角形または
小さいラン（run）が多くなることが考えられ、これは
つまり頂点のかなりの部分が２回以上送られ、従って三
角形当たりのビット数が増えることを意味する。
【００１５】連結性エンコーディングを考慮した従来の
技術の方法は、どれも三角メッシュの元の連結性を保存
しない。これらの方法は全て三角メッシュを、三角形の
連結されたサブセットに分割する。２つ以上の部分によ
って共有される頂点が何回も表現される。これは、圧縮
法がＣＰＵとコンピュータのグラフィクス・アダプタと
の間の通信帯域幅をうまく利用するために用いられるも
のであるなら、問題にはならないかもしれないが、こう
した連結性の変化は、元のメッシュの形状的性質を保存
する必要のある他のアプリケーションでは重大な欠点に
なる。
技術の方法は、どれも三角メッシュの元の連結性を保存
しない。これらの方法は全て三角メッシュを、三角形の
連結されたサブセットに分割する。２つ以上の部分によ
って共有される頂点が何回も表現される。これは、圧縮
法がＣＰＵとコンピュータのグラフィクス・アダプタと
の間の通信帯域幅をうまく利用するために用いられるも
のであるなら、問題にはならないかもしれないが、こう
した連結性の変化は、元のメッシュの形状的性質を保存
する必要のある他のアプリケーションでは重大な欠点に
なる。
【００１６】図１と図２は、従来の技術のツリーの例で
ある。従来の技術（"R．E．Tarjan．"によるData Struc
tures and Network Algorithms、SIAM、1983に説明があ
る）は、ツリー１０００がノードと、それぞれがノード
のペアをつなぐエッジで構成されることを認識してい
る。１つのエッジ１０１５で別のノード１０３０に連結
されたノード１０１０は、リーフ・ノードである。２つ
のエッジ（１０２５、１０３５）で他の２つのノード
（１０３０、１０５０）に連結されたノード１０２０
は、正規ノードである。３つ以上のエッジ（１０１５、
１０３５、１０４５）で対応するノードに連結されたノ
ード１０３０は分岐ノードである。ツリーはランのセッ
トとして記述することができる。ランとはノードのシー
ケンスであり、連続したノードのペアがそれぞれエッジ
で連結されている。このシーケンスには、リーフ・ノー
ドか分岐ノードである第１ノード、正規ノードである０
以上の中間ノード、及びリーフ・ノードか分岐ノードで
ある最終ノードがある。例えばリーフ・ノード１０４
０、正規ノード１０５０、１０２０及び分岐ノード１０
３０により、ラン（１０４０、１０５０、１０２０、１
０３０）が定義される。
ある。従来の技術（"R．E．Tarjan．"によるData Struc
tures and Network Algorithms、SIAM、1983に説明があ
る）は、ツリー１０００がノードと、それぞれがノード
のペアをつなぐエッジで構成されることを認識してい
る。１つのエッジ１０１５で別のノード１０３０に連結
されたノード１０１０は、リーフ・ノードである。２つ
のエッジ（１０２５、１０３５）で他の２つのノード
（１０３０、１０５０）に連結されたノード１０２０
は、正規ノードである。３つ以上のエッジ（１０１５、
１０３５、１０４５）で対応するノードに連結されたノ
ード１０３０は分岐ノードである。ツリーはランのセッ
トとして記述することができる。ランとはノードのシー
ケンスであり、連続したノードのペアがそれぞれエッジ
で連結されている。このシーケンスには、リーフ・ノー
ドか分岐ノードである第１ノード、正規ノードである０
以上の中間ノード、及びリーフ・ノードか分岐ノードで
ある最終ノードがある。例えばリーフ・ノード１０４
０、正規ノード１０５０、１０２０及び分岐ノード１０
３０により、ラン（１０４０、１０５０、１０２０、１
０３０）が定義される。
【００１７】１１００はルート付きツリーで、これは、
ルート・ノードと識別される１つのノード１１１０を持
つツリーである。ルート・ノードはエッジで連結された
ノードの各ペア間の親子関係を決定する。ルート・ノー
ドはまた、各ランの最初と最後のノードを決定する。ル
ート・ノードは部分的には、ルート付きツリーの走査の
順序を決定する。走査の順序を完全に指定するには、ラ
ンを更に共通第１ノード・ランのセットに分割する必要
がある。各セットは、共通第１ノードを共有する全ての
ランで構成される。また共通第１ノード・ランの各セッ
ト内のランに順序を割当てる必要がある。例えばルート
付きツリー１１００のルートとしてノード１１１０を選
択すると、ノード１１２０と１１５０はそれぞれ、ラン
（１１２０、１１３０、１１４０、１１５０）の最初と
最後のノードになり、ノード１１２０、１１８０はそれ
ぞれ、ラン（１１２０、１１６０、１１７０、１１８
０）の最初と最後のノードになる。しかし、これら２つ
のランのどちらが最初に走査されるかは、ツリーのルー
トとしてノード１１１０を選択したことからは決定され
ず、明示的に指定する必要がある。
ルート・ノードと識別される１つのノード１１１０を持
つツリーである。ルート・ノードはエッジで連結された
ノードの各ペア間の親子関係を決定する。ルート・ノー
ドはまた、各ランの最初と最後のノードを決定する。ル
ート・ノードは部分的には、ルート付きツリーの走査の
順序を決定する。走査の順序を完全に指定するには、ラ
ンを更に共通第１ノード・ランのセットに分割する必要
がある。各セットは、共通第１ノードを共有する全ての
ランで構成される。また共通第１ノード・ランの各セッ
ト内のランに順序を割当てる必要がある。例えばルート
付きツリー１１００のルートとしてノード１１１０を選
択すると、ノード１１２０と１１５０はそれぞれ、ラン
（１１２０、１１３０、１１４０、１１５０）の最初と
最後のノードになり、ノード１１２０、１１８０はそれ
ぞれ、ラン（１１２０、１１６０、１１７０、１１８
０）の最初と最後のノードになる。しかし、これら２つ
のランのどちらが最初に走査されるかは、ツリーのルー
トとしてノード１１１０を選択したことからは決定され
ず、明示的に指定する必要がある。
【００１８】図３、図４、図５、図６及び図７は、三角
メッシュの従来の技術の例である。三角メッシュ２１０
０は、頂点２１１０、エッジ２１２０、及び三角形２１
３０で構成される。
メッシュの従来の技術の例である。三角メッシュ２１０
０は、頂点２１１０、エッジ２１２０、及び三角形２１
３０で構成される。
【００１９】三角メッシュのパスは、連続した頂点の各
ペアがエッジによって連結されるように、繰り返されな
い頂点のシーケンスである。パスの最初と最後の頂点
は、パスによって連結されると言われる。例えば頂点２
１４０と２１６５は、頂点２１４０、２１５０、２１６
０及び２１６５によって形成されるシーケンスで定義さ
れたパスにより連結される。三角メッシュはその頂点の
全てのペアがパスで連結される場合に連結される。例え
ば三角メッシュ２１００は連結されており、三角メッシ
ュ２２００は連結されていない。三角メッシュが連結さ
れていないとき、それは２つ以上の連結成分で構成さ
れ、連結成分はそれぞれ元の三角メッシュの頂点、エッ
ジ及び三角形のサブセットで構成され、パスで連結され
ている場合は、同じ連結成分に属する三角メッシュの２
つの頂点に連結された三角メッシュである。例えば三角
メッシュ２２００は、２つの連結成分、三角メッシュ２
２１０及び２２２０で構成される。頂点２２３０と２２
４０は、パスで連結できるので同じ連結成分に属する。
頂点２２３０、２２５０はそれらをつなぐパスが存在し
ないので属する連結成分が異なる。
ペアがエッジによって連結されるように、繰り返されな
い頂点のシーケンスである。パスの最初と最後の頂点
は、パスによって連結されると言われる。例えば頂点２
１４０と２１６５は、頂点２１４０、２１５０、２１６
０及び２１６５によって形成されるシーケンスで定義さ
れたパスにより連結される。三角メッシュはその頂点の
全てのペアがパスで連結される場合に連結される。例え
ば三角メッシュ２１００は連結されており、三角メッシ
ュ２２００は連結されていない。三角メッシュが連結さ
れていないとき、それは２つ以上の連結成分で構成さ
れ、連結成分はそれぞれ元の三角メッシュの頂点、エッ
ジ及び三角形のサブセットで構成され、パスで連結され
ている場合は、同じ連結成分に属する三角メッシュの２
つの頂点に連結された三角メッシュである。例えば三角
メッシュ２２００は、２つの連結成分、三角メッシュ２
２１０及び２２２０で構成される。頂点２２３０と２２
４０は、パスで連結できるので同じ連結成分に属する。
頂点２２３０、２２５０はそれらをつなぐパスが存在し
ないので属する連結成分が異なる。
【００２０】三角メッシュのエッジは、正確に１つの三
角形に属する場合は境界エッジ、正確に２つの三角形で
共有される場合は内部エッジ、そして３つ以上の三角形
で共有される場合は単一エッジである。例えば三角メッ
シュ２３００のエッジ２３５０は、境界エッジ、三角メ
ッシュ２１００のエッジは全て内部エッジ、三角メッシ
ュ２３００のエッジ２３４０は単一エッジである。これ
は三角形２３１０、２３２０、２３３０で共有されてい
るからである。（境界エッジと内部エッジは正規エッジ
とも呼ばれることに注意されたい。）三角メッシュの頂
点は、与えられた頂点を除いて頂点を持つ、三角メッシ
ュの全ての三角形の頂点のセットを再び順序付けして、
１つのパスを定義できる場合は正規頂点である。頂点が
正規頂点でなければ、それは単一頂点である。例えば三
角メッシュ２１００の頂点は全て正規であり、三角メッ
シュ２４００の頂点２４１０は単一である。これは頂点
２４１０を除いて、頂点２４１０に付随する全ての三角
形の頂点を再順序付けして１つのパスを形成する術がな
いからである。三角メッシュは、境界エッジがあるなら
境界を持つ。例えば三角メッシュ２１００と２２００に
は境界がなく、三角メッシュ２３００と２４００には境
界がある。三角メッシュは、単一頂点も単一エッジもな
い場合はマニフォールド（manifold）である。三角メッ
シュがマニフォールドでなければそれは非マニフォール
ドである。例えば三角メッシュ２１００と２２００はマ
ニフォールドであるが、三角メッシュ２３００は非マニ
フォールドである。
角形に属する場合は境界エッジ、正確に２つの三角形で
共有される場合は内部エッジ、そして３つ以上の三角形
で共有される場合は単一エッジである。例えば三角メッ
シュ２３００のエッジ２３５０は、境界エッジ、三角メ
ッシュ２１００のエッジは全て内部エッジ、三角メッシ
ュ２３００のエッジ２３４０は単一エッジである。これ
は三角形２３１０、２３２０、２３３０で共有されてい
るからである。（境界エッジと内部エッジは正規エッジ
とも呼ばれることに注意されたい。）三角メッシュの頂
点は、与えられた頂点を除いて頂点を持つ、三角メッシ
ュの全ての三角形の頂点のセットを再び順序付けして、
１つのパスを定義できる場合は正規頂点である。頂点が
正規頂点でなければ、それは単一頂点である。例えば三
角メッシュ２１００の頂点は全て正規であり、三角メッ
シュ２４００の頂点２４１０は単一である。これは頂点
２４１０を除いて、頂点２４１０に付随する全ての三角
形の頂点を再順序付けして１つのパスを形成する術がな
いからである。三角メッシュは、境界エッジがあるなら
境界を持つ。例えば三角メッシュ２１００と２２００に
は境界がなく、三角メッシュ２３００と２４００には境
界がある。三角メッシュは、単一頂点も単一エッジもな
い場合はマニフォールド（manifold）である。三角メッ
シュがマニフォールドでなければそれは非マニフォール
ドである。例えば三角メッシュ２１００と２２００はマ
ニフォールドであるが、三角メッシュ２３００は非マニ
フォールドである。
【００２１】三角メッシュの三角形の向きは、巡回置換
を法とした三角形のツリー頂点の順序である。従って、
三角メッシュの三角形には２つの向きが考えられる。例
えば、頂点２１１０、２１７０、２１８０で構成される
三角形２１３０は順序（２１１０、２１７０、２１８
０）と（２１８０、２１７０、２１１０）である。しか
し順序（２１１０、２１７０、２１８０）と（２１８
０、２１１０、２１７０）は、ある巡回置換によって関
係付けられるので同じ三角形の向きを定義する。
を法とした三角形のツリー頂点の順序である。従って、
三角メッシュの三角形には２つの向きが考えられる。例
えば、頂点２１１０、２１７０、２１８０で構成される
三角形２１３０は順序（２１１０、２１７０、２１８
０）と（２１８０、２１７０、２１１０）である。しか
し順序（２１１０、２１７０、２１８０）と（２１８
０、２１１０、２１７０）は、ある巡回置換によって関
係付けられるので同じ三角形の向きを定義する。
【００２２】三角メッシュのエッジの向きは、エッジの
２つの頂点について考えられる２つの順序の１つであ
る。例えば三角メッシュ２１００のエッジ２１２０の２
つの向きは、頂点２１１０と２１７０の順序（２１１
０、２１７０）と（２１７０、２１１０）によって定義
される。エッジの２つの向きは対向していると言われ
る。三角形の向きは、付随する３つのエッジに一貫した
向きを誘発する。例えば向き（２１１０、２１７０、２
１８０）は、三角形２１３０の３つのエッジに一貫した
向き（２１１０、２１７０）、（２１７０、２１８０）
及び（２１８０、２１１０）を誘発する。三角メッシュ
の内部エッジそれぞれについて、エッジに付随する２つ
の三角形が、共通のエッジ上に対向する向きを誘発する
ような形で、三角メッシュの各三角形について向きを選
択できる場合、マニフォールド三角メッシュは配向可能
である。マニフォールド三角メッシュが配向可能でなけ
れば、それは配向不能である。非マニフォールド三角メ
ッシュは全て配向不能である。例えば三角メッシュ２１
００は配向可能で、三角メッシュ２５００は配向不能で
ある。
２つの頂点について考えられる２つの順序の１つであ
る。例えば三角メッシュ２１００のエッジ２１２０の２
つの向きは、頂点２１１０と２１７０の順序（２１１
０、２１７０）と（２１７０、２１１０）によって定義
される。エッジの２つの向きは対向していると言われ
る。三角形の向きは、付随する３つのエッジに一貫した
向きを誘発する。例えば向き（２１１０、２１７０、２
１８０）は、三角形２１３０の３つのエッジに一貫した
向き（２１１０、２１７０）、（２１７０、２１８０）
及び（２１８０、２１１０）を誘発する。三角メッシュ
の内部エッジそれぞれについて、エッジに付随する２つ
の三角形が、共通のエッジ上に対向する向きを誘発する
ような形で、三角メッシュの各三角形について向きを選
択できる場合、マニフォールド三角メッシュは配向可能
である。マニフォールド三角メッシュが配向可能でなけ
れば、それは配向不能である。非マニフォールド三角メ
ッシュは全て配向不能である。例えば三角メッシュ２１
００は配向可能で、三角メッシュ２５００は配向不能で
ある。
【００２３】頂点Ｖ個、エッジＥ個、三角形Ｔ個の三角
メッシュのオイラー特性は、数、χ＝Ｖ−Ｅ＋Ｆであ
る。従来の技術（"W．S．Massey"によるAlgebraic Topo
logy：An Introduction、Harcourt、Brace & World、19
67に説明）では、同じオイラー特性の２つの連結マニフ
ォールド三角メッシュは両方が配向可能であるか、両方
が配向不能である場合には、相互に連続して変形可能で
あることが知られている。
メッシュのオイラー特性は、数、χ＝Ｖ−Ｅ＋Ｆであ
る。従来の技術（"W．S．Massey"によるAlgebraic Topo
logy：An Introduction、Harcourt、Brace & World、19
67に説明）では、同じオイラー特性の２つの連結マニフ
ォールド三角メッシュは両方が配向可能であるか、両方
が配向不能である場合には、相互に連続して変形可能で
あることが知られている。
【００２４】従来の技術（"Foley"らによるComputer Gr
aphics：Principles and Practice、Addison-Wesley、1
990に説明）では、普通、頂点Ｖ、三角Ｔの三角メッシ
ュは、頂点位置アレイと三角アレイで表される。三角メ
ッシュの各頂点の位置は、ｎ個の浮動小数点座標により
頂点位置アレイで表される。三角メッシュの各三角形
は、頂点位置アレイに対する３つの索引によって三角ア
レイで表される。
aphics：Principles and Practice、Addison-Wesley、1
990に説明）では、普通、頂点Ｖ、三角Ｔの三角メッシ
ュは、頂点位置アレイと三角アレイで表される。三角メ
ッシュの各頂点の位置は、ｎ個の浮動小数点座標により
頂点位置アレイで表される。三角メッシュの各三角形
は、頂点位置アレイに対する３つの索引によって三角ア
レイで表される。
【００２５】この開示の目的からは、単純三角メッシュ
は、連結、配向済み、マニフォールド、無境界、そして
オイラー特性２のｎ次元頂点を持つ三角メッシュであ
る。例えば三角メッシュ２１００は３次元空間の単純三
角メッシュである。例えば、どのような単純三角メッシ
ュも、球面を三角化して連続的に変形することによって
得られる。
は、連結、配向済み、マニフォールド、無境界、そして
オイラー特性２のｎ次元頂点を持つ三角メッシュであ
る。例えば三角メッシュ２１００は３次元空間の単純三
角メッシュである。例えば、どのような単純三角メッシ
ュも、球面を三角化して連続的に変形することによって
得られる。
【００２６】
【発明が解決しようとする課題】本発明の目的は、単純
三角メッシュの圧縮、保存、転送、圧縮解除を目的にし
た、改良されたシステム及び方法である。
三角メッシュの圧縮、保存、転送、圧縮解除を目的にし
た、改良されたシステム及び方法である。
【００２７】本発明の目的は、単純三角メッシュの連結
性情報、すなわち単純三角メッシュのどの頂点が、圧縮
された形で情報を失うことなくメッシュの三角面を形成
するかに関する情報を表す、改良されたシステム及び方
法である。
性情報、すなわち単純三角メッシュのどの頂点が、圧縮
された形で情報を失うことなくメッシュの三角面を形成
するかに関する情報を表す、改良されたシステム及び方
法である。
【００２８】本発明の目的は、単純三角メッシュの頂点
位置、法線、色及びテキスチャ座標を圧縮された形で表
す、改良されたシステム及び方法である。
位置、法線、色及びテキスチャ座標を圧縮された形で表
す、改良されたシステム及び方法である。
【００２９】
【課題を解決するための手段】本発明は、単純三角メッ
シュの圧縮、保存、転送及び圧縮解除を目的にしたコン
ピュータ・システム及び方法である。
シュの圧縮、保存、転送及び圧縮解除を目的にしたコン
ピュータ・システム及び方法である。
【００３０】コンピュータは単純三角メッシュを圧縮さ
れた形で表すデータ構造を用いる。データ構造は単純三
角メッシュの連結性情報を記述した三角形ランのテーブ
ル、１つのマーチング・レコード及び頂点ランのテーブ
ルを持つ。またデータ構造には、単純三角メッシュの頂
点の位置を記述した情報を持つデータ・レコードが任意
に関連付けられる。データ構造はまた、データ・レコー
ドを追加することができる。追加される各データ・レコ
ードは、単純三角メッシュの色、法線またはテキスチャ
座標の１つを記述した情報を持つ。
れた形で表すデータ構造を用いる。データ構造は単純三
角メッシュの連結性情報を記述した三角形ランのテーブ
ル、１つのマーチング・レコード及び頂点ランのテーブ
ルを持つ。またデータ構造には、単純三角メッシュの頂
点の位置を記述した情報を持つデータ・レコードが任意
に関連付けられる。データ構造はまた、データ・レコー
ドを追加することができる。追加される各データ・レコ
ードは、単純三角メッシュの色、法線またはテキスチャ
座標の１つを記述した情報を持つ。
【００３１】単純三角メッシュは、三角化した多角形で
表すことができる。多角形の三角形は多角形三角形と呼
ばれ、三角化した多角形には内部頂点はなく、多角形の
境界は閉じており、三角メッシュの頂点それぞれが多角
形の境界にある頂点に対応する。三角形ランのテーブル
とマーチング・レコードにより、多角形がどのように三
角化されるかが決まる。三角化した多角形から三角メッ
シュを再生するため、三角化した多角形の境界の頂点
（エッジ）が、頂点ランのテーブルで定義される頂点ス
パニング・ツリーを走査することによって連結される。
表すことができる。多角形の三角形は多角形三角形と呼
ばれ、三角化した多角形には内部頂点はなく、多角形の
境界は閉じており、三角メッシュの頂点それぞれが多角
形の境界にある頂点に対応する。三角形ランのテーブル
とマーチング・レコードにより、多角形がどのように三
角化されるかが決まる。三角化した多角形から三角メッ
シュを再生するため、三角化した多角形の境界の頂点
（エッジ）が、頂点ランのテーブルで定義される頂点ス
パニング・ツリーを走査することによって連結される。
【００３２】三角メッシュ（表面等）を三角化多角形に
変換する（またその逆を行う）ことによって、三角メッ
シュに関する情報の保存、圧縮、転送及び圧縮解除を効
率よく行うことができる。
変換する（またその逆を行う）ことによって、三角メッ
シュに関する情報の保存、圧縮、転送及び圧縮解除を効
率よく行うことができる。
【００３３】三角ランのテーブルは、三角スパニング・
ツリーを記述する。三角スパニング・ツリーには三角ノ
ードと三角エッジがある。各三角ノードに多角形三角形
が関連付けられる。これら複数の多角形三角形が多角形
を三角化する。これにより多角形は多角形頂点と多角形
境界を持ち、そこで全ての多角形頂点は多角形境界に位
置する。境界エッジとよばれる多角形三角形のエッジの
いくつかは、多角形境界に位置し、２つの多角形頂点を
つなぐ。内部エッジとよばれる多角形三角形の残りのエ
ッジはそれぞれ、２つの多角形三角形に共有され、多角
形の内側にある。
ツリーを記述する。三角スパニング・ツリーには三角ノ
ードと三角エッジがある。各三角ノードに多角形三角形
が関連付けられる。これら複数の多角形三角形が多角形
を三角化する。これにより多角形は多角形頂点と多角形
境界を持ち、そこで全ての多角形頂点は多角形境界に位
置する。境界エッジとよばれる多角形三角形のエッジの
いくつかは、多角形境界に位置し、２つの多角形頂点を
つなぐ。内部エッジとよばれる多角形三角形の残りのエ
ッジはそれぞれ、２つの多角形三角形に共有され、多角
形の内側にある。
【００３４】マーチング・レコードには、三角スパニン
グ・ツリーを走査することによって多角形三角形を（従
って多角形頂点と境界エッジを）構成する方法を記述す
る情報もある。
グ・ツリーを走査することによって多角形三角形を（従
って多角形頂点と境界エッジを）構成する方法を記述す
る情報もある。
【００３５】頂点ランのテーブルは頂点スパニング・ツ
リーを記述する。頂点スパニング・ツリーは頂点ツリー
・ノードと頂点ツリー・エッジを持つ。頂点スパニング
・ツリーは、多角形から単純三角メッシュを構成するた
めに別に連結性情報を提供する。頂点スパニング・ツリ
ーを走査するとき、境界エッジのペアが単純三角メッシ
ュの単一エッジと識別される。従って、頂点スパニング
・ツリーを走査することで頂点ツリー・ノードと単純三
角メッシュの頂点の間に１対１の対応がとられる。
リーを記述する。頂点スパニング・ツリーは頂点ツリー
・ノードと頂点ツリー・エッジを持つ。頂点スパニング
・ツリーは、多角形から単純三角メッシュを構成するた
めに別に連結性情報を提供する。頂点スパニング・ツリ
ーを走査するとき、境界エッジのペアが単純三角メッシ
ュの単一エッジと識別される。従って、頂点スパニング
・ツリーを走査することで頂点ツリー・ノードと単純三
角メッシュの頂点の間に１対１の対応がとられる。
【００３６】単純三角メッシュの連結性情報が確立され
ると、関連データ・レコードに保持された情報により、
単純三角メッシュの頂点位置が決定される。オプション
の付加データ・レコードに保持された情報は、三角メッ
シュの色、法線及びテキスチャ座標を決定する。
ると、関連データ・レコードに保持された情報により、
単純三角メッシュの頂点位置が決定される。オプション
の付加データ・レコードに保持された情報は、三角メッ
シュの色、法線及びテキスチャ座標を決定する。
【００３７】本発明はまた、当該データ構造で表された
単純三角メッシュを圧縮解除し、当該データ構造で表さ
れた、圧縮された単純三角メッシュをコンピュータ間で
転送するために、単純三角メッシュを当該データ構造で
表すことによって圧縮するシステム及び方法を提供す
る。
単純三角メッシュを圧縮解除し、当該データ構造で表さ
れた、圧縮された単純三角メッシュをコンピュータ間で
転送するために、単純三角メッシュを当該データ構造で
表すことによって圧縮するシステム及び方法を提供す
る。
【００３８】
【発明の実施の形態】コンピュータ・グラフィクスで
は、幾何オブジェクトや幾何モデルは三角メッシュによ
って表すことができる。三角メッシュは更に単純三角メ
ッシュで表せる。ここでは、これらのメッシュの例を図
１１乃至図１６及び図１９乃至図２２に示してある。図
１８の圧縮プロセス８０００で、これらのメッシュは図
１２に示してある方法でエッジに沿って切断して、三角
メッシュ（幾何オブジェクト、図１１等）の三角化した
多角形（図１５）表現を作成することができる。多角形
の三角化は三角ランのテーブルとマーチング・レコード
で与えられた情報により定義される。（一般には図１０
を点の集合を使用した実施例については図８、図９を参
照されたい。）三角化された多角形から三角メッシュを
再生するのに必要な他の情報は頂点ランのテーブルに保
存される。この情報は三角メッシュの頂点に関する位置
情報と共に図１０に示してある。三角メッシュを再生す
る圧縮解除プロセスは図２８に示してある。
は、幾何オブジェクトや幾何モデルは三角メッシュによ
って表すことができる。三角メッシュは更に単純三角メ
ッシュで表せる。ここでは、これらのメッシュの例を図
１１乃至図１６及び図１９乃至図２２に示してある。図
１８の圧縮プロセス８０００で、これらのメッシュは図
１２に示してある方法でエッジに沿って切断して、三角
メッシュ（幾何オブジェクト、図１１等）の三角化した
多角形（図１５）表現を作成することができる。多角形
の三角化は三角ランのテーブルとマーチング・レコード
で与えられた情報により定義される。（一般には図１０
を点の集合を使用した実施例については図８、図９を参
照されたい。）三角化された多角形から三角メッシュを
再生するのに必要な他の情報は頂点ランのテーブルに保
存される。この情報は三角メッシュの頂点に関する位置
情報と共に図１０に示してある。三角メッシュを再生す
る圧縮解除プロセスは図２８に示してある。
【００３９】ｎ次元空間で点の集合（三角メッシュのサ
ブセット、すなわちその頂点）を表す他の実施例の１つ
では、図８、図９に示したデータ構造で記述される情報
が用いられる。空間の点の集合を扱うこの例で点はエッ
ジで連結され、これらの点とエッジはツリーで表すこと
ができる。ツリーの各ノードは点の１つに関連付けられ
る。ツリーを正規の順序で走査することで点はその元の
位置の空間に置くことができる。図８には、ツリーを定
義するデータがあり、図９には、点が空間で相互にどの
ような位置関係にあるかを定義するデータがある。図２
８のプロセスは、これらのデータ構造に対して実行さ
れ、ツリーから空間の点を再生する。
ブセット、すなわちその頂点）を表す他の実施例の１つ
では、図８、図９に示したデータ構造で記述される情報
が用いられる。空間の点の集合を扱うこの例で点はエッ
ジで連結され、これらの点とエッジはツリーで表すこと
ができる。ツリーの各ノードは点の１つに関連付けられ
る。ツリーを正規の順序で走査することで点はその元の
位置の空間に置くことができる。図８には、ツリーを定
義するデータがあり、図９には、点が空間で相互にどの
ような位置関係にあるかを定義するデータがある。図２
８のプロセスは、これらのデータ構造に対して実行さ
れ、ツリーから空間の点を再生する。
【００４０】図８は、ルート付きツリーを表すデータ構
造３０００のブロック図である。これはランのテーブル
３２００で構成され、３２００はレコード３３００で構
成される。各レコード３３００はルート付きツリーのラ
ンを表し、ラン長フィールド３４００、リーフ・フィー
ルド３５００及びラスト・フィールド３６００で構成さ
れる。ラン長フィールド３４００はランの最初と最後の
ノードをつなぐエッジの数である。リーフ・フィールド
３５００はランの最終ノードがリーフ・ノードかどうか
を示す。共通第１ノードから始まるランはいくつか考え
られる。"ラスト"・フィールド３６００はランが共通第
１ノードで始まるランの集合の最後のランかどうかを示
す。テーブルのレコードの順序はルート・ノードで定義
されるルート付きツリーの走査の順序と、共通第１ノー
ドのランの集合のそれぞれのランに割当てられる順序に
よって決定される。順序は後述する圧縮プロセスによっ
て定義される。
造３０００のブロック図である。これはランのテーブル
３２００で構成され、３２００はレコード３３００で構
成される。各レコード３３００はルート付きツリーのラ
ンを表し、ラン長フィールド３４００、リーフ・フィー
ルド３５００及びラスト・フィールド３６００で構成さ
れる。ラン長フィールド３４００はランの最初と最後の
ノードをつなぐエッジの数である。リーフ・フィールド
３５００はランの最終ノードがリーフ・ノードかどうか
を示す。共通第１ノードから始まるランはいくつか考え
られる。"ラスト"・フィールド３６００はランが共通第
１ノードで始まるランの集合の最後のランかどうかを示
す。テーブルのレコードの順序はルート・ノードで定義
されるルート付きツリーの走査の順序と、共通第１ノー
ドのランの集合のそれぞれのランに割当てられる順序に
よって決定される。順序は後述する圧縮プロセスによっ
て定義される。
【００４１】図９は、ｎ次元空間の点の集合を表すデー
タ構造４０００のブロック図である。ここで集合の各点
はルート付きツリーのノードに関連付けられる。データ
構造４０００はルート付きツリーを表すデータ構造３０
００と、データ・フィールド４３００が関連付けられた
もう１つのデータ・レコード４２００とで構成され、関
連付けられた各データ・フィールドには点の１つの位置
に関する情報がある。
タ構造４０００のブロック図である。ここで集合の各点
はルート付きツリーのノードに関連付けられる。データ
構造４０００はルート付きツリーを表すデータ構造３０
００と、データ・フィールド４３００が関連付けられた
もう１つのデータ・レコード４２００とで構成され、関
連付けられた各データ・フィールドには点の１つの位置
に関する情報がある。
【００４２】ルート付きツリー内にノードのそれぞれか
ら親子関係で決定されるルート・ノードへの固有パスが
ある。ルート・ノードの各ノードからの固有パスはノー
ドと、ノードの親元ノードで構成され、連続したノード
のペアはそれぞれエッジで連結される。ルート付きツリ
ーのノードが近接していることは、ｎ次元空間の対応す
る点が幾何学的に近接していることを意味することが多
いので、好適な実施例では、各点の予測位置を予測する
ため、ルート付きツリーの各ノードの親元ノードに関連
付けられた点の位置も本発明に用いられる。次に、点の
予測位置と実際の位置の違いを示す補正項が用いられる
（エンコードされる）。ある好適な実施例では関連付け
られたデータ・フィールド４３００は補正項である。
ら親子関係で決定されるルート・ノードへの固有パスが
ある。ルート・ノードの各ノードからの固有パスはノー
ドと、ノードの親元ノードで構成され、連続したノード
のペアはそれぞれエッジで連結される。ルート付きツリ
ーのノードが近接していることは、ｎ次元空間の対応す
る点が幾何学的に近接していることを意味することが多
いので、好適な実施例では、各点の予測位置を予測する
ため、ルート付きツリーの各ノードの親元ノードに関連
付けられた点の位置も本発明に用いられる。次に、点の
予測位置と実際の位置の違いを示す補正項が用いられる
（エンコードされる）。ある好適な実施例では関連付け
られたデータ・フィールド４３００は補正項である。
【００４３】例えば図２で、ルート付きツリー１１００
のノードにｎ次元空間の点が関連付けられる場合、ノー
ド１１３０からルート・ノード１１１０へのパスは、２
つの親元ノード１１２０と１１１０で構成される。点１
１３０の位置は、補正項１０９７を予測位置１０９０に
追加することで得られる。
のノードにｎ次元空間の点が関連付けられる場合、ノー
ド１１３０からルート・ノード１１１０へのパスは、２
つの親元ノード１１２０と１１１０で構成される。点１
１３０の位置は、補正項１０９７を予測位置１０９０に
追加することで得られる。
【００４４】各ノードの深さはノードからルートへの固
有パスのノードをつなぐエッジの数であり、ルート・ノ
ードの深さは０に等しい。ρnが深さｎのノードに関連
付けられた点の位置のとき、ρnは次の和として圧縮解
除できる。
有パスのノードをつなぐエッジの数であり、ルート・ノ
ードの深さは０に等しい。ρnが深さｎのノードに関連
付けられた点の位置のとき、ρnは次の和として圧縮解
除できる。
【数１】
【００４５】ここでεnは、点に関連付けられた補正
項、Ρは予測子関数、λ＝（λ1、．．．、λK）とΚは
親元の数に等しいパラメータ、ρn-1、．．．、ρ
n-Kは、ノードからルート・ノードへの固有パスに沿っ
たノードのΚ個の親元に関連付けられた点の位置であ
る。ルート付きツリーのトップ・ノードにはΚ個の親元
がない場合があるので、ルート・ノードは負の深さの各
親元に代わって用いられる。予測子関数は、好適な実施
例では次式で定義される線形予測子である。
項、Ρは予測子関数、λ＝（λ1、．．．、λK）とΚは
親元の数に等しいパラメータ、ρn-1、．．．、ρ
n-Kは、ノードからルート・ノードへの固有パスに沿っ
たノードのΚ個の親元に関連付けられた点の位置であ
る。ルート付きツリーのトップ・ノードにはΚ個の親元
がない場合があるので、ルート・ノードは負の深さの各
親元に代わって用いられる。予測子関数は、好適な実施
例では次式で定義される線形予測子である。
【数２】
【００４６】ここでλ＝（λ1、．．．、λK）とΚは予
測子のパラメータである。Κ＝１とλ1＝１を選択する
ことによって、Deeringが用いたデルタが特別な事例と
してカバーされる。より好適な実施例の場合、パラメー
タλ1、．．．、λKは、次のように補正項の累乗の和を
最小化するように選択される。
測子のパラメータである。Κ＝１とλ1＝１を選択する
ことによって、Deeringが用いたデルタが特別な事例と
してカバーされる。より好適な実施例の場合、パラメー
タλ1、．．．、λKは、次のように補正項の累乗の和を
最小化するように選択される。
【数３】
【００４７】これは、三角メッシュの全ての頂点に対応
する。従って４３００は、ノードをその予測位置からそ
の実際の位置に移すのに使われる補正項、εnである。
する。従って４３００は、ノードをその予測位置からそ
の実際の位置に移すのに使われる補正項、εnである。
【００４８】好適な実施例で点の位置は量子化される、
すなわち固定小数点表示法で最も近い数に切り詰められ
る。より好適な実施例では、関連データ・フィールド４
３００はそれぞれ補正項εnである。もう１つの好適実
施例では、関連データ・レコードは圧縮される。また別
の実施例では、エントロピ・エンコーディング（C．W．
Brown及びB．J．ShepherdによるGraphics File Format
s、Prentice Hall、1995に説明）により関連データ・レ
コードが圧縮される。
すなわち固定小数点表示法で最も近い数に切り詰められ
る。より好適な実施例では、関連データ・フィールド４
３００はそれぞれ補正項εnである。もう１つの好適実
施例では、関連データ・レコードは圧縮される。また別
の実施例では、エントロピ・エンコーディング（C．W．
Brown及びB．J．ShepherdによるGraphics File Format
s、Prentice Hall、1995に説明）により関連データ・レ
コードが圧縮される。
【００４９】図１０は、本発明で開示しているデータ構
造５０００のブロック図である。これはｎ次元空間の単
純三角メッシュを表す。データ構造は次のように構成さ
れる。 １）頂点ラン５０３０のテーブルで記述される頂点スパ
ニング・ツリー。頂点ランのテーブルには頂点ラン・レ
コード５０４０があり、各頂点ラン・レコードに、頂点
ラン長さフィールド５０５０、頂点リーフ・フィールド
５０６０及び頂点ラスト・フィールド５０７０がある。 ２）三角形ランのテーブル５１３０で記述される三角ス
パニング・ツリー。三角形ランのテーブルには三角形ラ
ン・レコード５１４０があり、各三角形ラン・レコード
に、三角形ラン長フィールド５１５０と三角形リーフ・
フィールド５１６０がある。 ３）三角ルート・フィールド５１８５と、マーチング・
コマンド５１９０のシーケンスを持つマーチング・レコ
ード５１８０。三角ルート・フィールド５１８５は、三
角スパニング・ツリーの三角ルート・ノードに関連付け
られた三角形を構成する方法を記述し、マーチング・コ
マンドのシーケンス５１９０はそれぞれ、Ａ）三角形ラ
ンの左のラン境界、Ｂ）右のラン境界、のいずれかに沿
って次の頂点に進むことによって三角形ランの１つから
三角形を構成する方法を記述する。 ４）関連データ・フィールド５０８５を持つ（オプショ
ンの）関連データ・レコード５０８０。関連データ・レ
コードはそれぞれ、単純三角メッシュの１つの頂点の位
置に関する情報を持つ。 ５）（オプションの）追加データ・レコード５０９０。
それぞれ追加データ・フィールド５０９５を持ち、５０
９５はそれぞれ、単純三角メッシュの色、法線、または
テキスチャ座標の１つのベクトルに関する情報を持つ。
造５０００のブロック図である。これはｎ次元空間の単
純三角メッシュを表す。データ構造は次のように構成さ
れる。 １）頂点ラン５０３０のテーブルで記述される頂点スパ
ニング・ツリー。頂点ランのテーブルには頂点ラン・レ
コード５０４０があり、各頂点ラン・レコードに、頂点
ラン長さフィールド５０５０、頂点リーフ・フィールド
５０６０及び頂点ラスト・フィールド５０７０がある。 ２）三角形ランのテーブル５１３０で記述される三角ス
パニング・ツリー。三角形ランのテーブルには三角形ラ
ン・レコード５１４０があり、各三角形ラン・レコード
に、三角形ラン長フィールド５１５０と三角形リーフ・
フィールド５１６０がある。 ３）三角ルート・フィールド５１８５と、マーチング・
コマンド５１９０のシーケンスを持つマーチング・レコ
ード５１８０。三角ルート・フィールド５１８５は、三
角スパニング・ツリーの三角ルート・ノードに関連付け
られた三角形を構成する方法を記述し、マーチング・コ
マンドのシーケンス５１９０はそれぞれ、Ａ）三角形ラ
ンの左のラン境界、Ｂ）右のラン境界、のいずれかに沿
って次の頂点に進むことによって三角形ランの１つから
三角形を構成する方法を記述する。 ４）関連データ・フィールド５０８５を持つ（オプショ
ンの）関連データ・レコード５０８０。関連データ・レ
コードはそれぞれ、単純三角メッシュの１つの頂点の位
置に関する情報を持つ。 ５）（オプションの）追加データ・レコード５０９０。
それぞれ追加データ・フィールド５０９５を持ち、５０
９５はそれぞれ、単純三角メッシュの色、法線、または
テキスチャ座標の１つのベクトルに関する情報を持つ。
【００５０】図１１乃至図１６は、三角メッシュの成分
とデータ構造５０００の要素の関係を示す。
とデータ構造５０００の要素の関係を示す。
【００５１】図１１は、頂点スパニング・ツリー６１０
０を作成するために選択されたエッジ６１０５を持つ単
純三角メッシュ６０００（幾何モデル）である。概略は
図１３にも示してある。単純三角メッシュは、図１２の
頂点スパニング・ツリー６１００のエッジに沿って切断
される。この切断で作成される境界が図１４に示してあ
る。図１５は三角メッシュを"平坦化"する、すなわち、
三角メッシュの全ての頂点と切断エッジを１つの平面に
並べることによって作成され、三角化した多角形６５０
０を示す。（これはオレンジの皮をむき取り、皮をテー
ブルに並べることを想像すれば理解しやすい。）図１６
は、三角化した多角形６５００に三角スパニング・ツリ
ー６６９０が重ね合わされた６６００を示す。データ構
造５０００は、図１８の圧縮プロセス８０００により埋
められ、より圧縮された形の三角メッシュ６０００が表
される。
０を作成するために選択されたエッジ６１０５を持つ単
純三角メッシュ６０００（幾何モデル）である。概略は
図１３にも示してある。単純三角メッシュは、図１２の
頂点スパニング・ツリー６１００のエッジに沿って切断
される。この切断で作成される境界が図１４に示してあ
る。図１５は三角メッシュを"平坦化"する、すなわち、
三角メッシュの全ての頂点と切断エッジを１つの平面に
並べることによって作成され、三角化した多角形６５０
０を示す。（これはオレンジの皮をむき取り、皮をテー
ブルに並べることを想像すれば理解しやすい。）図１６
は、三角化した多角形６５００に三角スパニング・ツリ
ー６６９０が重ね合わされた６６００を示す。データ構
造５０００は、図１８の圧縮プロセス８０００により埋
められ、より圧縮された形の三角メッシュ６０００が表
される。
【００５２】図２８の圧縮解除プロセスは、三角形ラン
のテーブル５１３０で記述された三角スパニング・ツリ
ー６６９０を走査し、マーチング・レコード５１８０の
情報により、三角化した多角形６５００が一意に完全に
定義される。頂点ラン・テーブル５０３０で記述された
頂点スパニング・ツリー（図１３、６３００）を走査す
ることで、三角化した多角形６５００が"縫い合わせら
れ"、図１１の三角メッシュ６０００が再生される。
のテーブル５１３０で記述された三角スパニング・ツリ
ー６６９０を走査し、マーチング・レコード５１８０の
情報により、三角化した多角形６５００が一意に完全に
定義される。頂点ラン・テーブル５０３０で記述された
頂点スパニング・ツリー（図１３、６３００）を走査す
ることで、三角化した多角形６５００が"縫い合わせら
れ"、図１１の三角メッシュ６０００が再生される。
【００５３】本発明で、単純三角メッシュ６０００は単
純三角メッシュの頂点とエッジで定義されるグラフ上の
ルート付きツリー、頂点スパニング・ツリー６１００に
より圧縮された形で表される。頂点スパニング・ツリー
と、ｎ次元空間の点の集合とみられるメッシュの頂点の
集合は、データ構造５０００で頂点ラン・テーブル５０
３０と、ｎ次元の点の集合が本発明でランのテーブル３
２００により表現される方法と同様に関連データ・レコ
ード５０８０、及び図９のデータ構造４０００の関連デ
ータ・レコード３１００により表される。また追加デー
タ・レコード５０９０には、色、法線及びテキスチャ座
標に関する情報を任意に追加することができる。
純三角メッシュの頂点とエッジで定義されるグラフ上の
ルート付きツリー、頂点スパニング・ツリー６１００に
より圧縮された形で表される。頂点スパニング・ツリー
と、ｎ次元空間の点の集合とみられるメッシュの頂点の
集合は、データ構造５０００で頂点ラン・テーブル５０
３０と、ｎ次元の点の集合が本発明でランのテーブル３
２００により表現される方法と同様に関連データ・レコ
ード５０８０、及び図９のデータ構造４０００の関連デ
ータ・レコード３１００により表される。また追加デー
タ・レコード５０９０には、色、法線及びテキスチャ座
標に関する情報を任意に追加することができる。
【００５４】メッシュが頂点ツリー・エッジで切断され
る場合、頂点スパニング・ツリー６１００は、境界ルー
プ・エッジを持つ境界ループになる。図１２は、頂点ツ
リー・エッジでメッシュを切断することによって作成さ
れる形状の不連続性を人工的に拡大することによる境界
ループ６２００の形成を示す。切断の後、各頂点ツリー
・エッジ６１０５は２つの境界ループ・エッジ６２０
５、６２１５に対応する。頂点ツリー・エッジ６１０５
と境界ループ・エッジ（６２０５、６２１５）の対応
は、頂点スパニング・ツリー（６１００、６３００）に
より暗示的に記述される。この対応は、後述する圧縮プ
ロセスと圧縮解除プロセスに用いられる。対応は暗示的
なので、対応に関する情報を維持する必要はない。本発
明では頂点ツリー・エッジはカット・エッジ６１０５と
も呼ばれる。
る場合、頂点スパニング・ツリー６１００は、境界ルー
プ・エッジを持つ境界ループになる。図１２は、頂点ツ
リー・エッジでメッシュを切断することによって作成さ
れる形状の不連続性を人工的に拡大することによる境界
ループ６２００の形成を示す。切断の後、各頂点ツリー
・エッジ６１０５は２つの境界ループ・エッジ６２０
５、６２１５に対応する。頂点ツリー・エッジ６１０５
と境界ループ・エッジ（６２０５、６２１５）の対応
は、頂点スパニング・ツリー（６１００、６３００）に
より暗示的に記述される。この対応は、後述する圧縮プ
ロセスと圧縮解除プロセスに用いられる。対応は暗示的
なので、対応に関する情報を維持する必要はない。本発
明では頂点ツリー・エッジはカット・エッジ６１０５と
も呼ばれる。
【００５５】図１４は、境界ループ６２００の表現６４
００の概略を示す。境界ループ６２００には境界ループ
・ノード（６４０１等）がある。（境界ループ（６２０
０、６４００）は、三角化した多角形６５００の境界で
もあることに注意されたい。）頂点スパニング・ツリー
の各ノード（６３０１乃至６３０４等）は境界ループ・
ノードに対応する。例えば頂点スパニング・ツリーの頂
点リーフ・ノード６３０１はそれぞれ、１つの境界ルー
プ・ノード６４０１に対応する。頂点スパニング・ツリ
ーの頂点正規ノード６３０２はそれぞれ、２つの境界ル
ープ・ノード６４０２、６４０３に対応する。頂点スパ
ニング・ツリーの頂点分岐ノード６３０４はそれぞれ、
３つ以上の境界ループ・ノード６４０４、６４０５、６
４０６、６４０７、６４０８に対応する。
００の概略を示す。境界ループ６２００には境界ループ
・ノード（６４０１等）がある。（境界ループ（６２０
０、６４００）は、三角化した多角形６５００の境界で
もあることに注意されたい。）頂点スパニング・ツリー
の各ノード（６３０１乃至６３０４等）は境界ループ・
ノードに対応する。例えば頂点スパニング・ツリーの頂
点リーフ・ノード６３０１はそれぞれ、１つの境界ルー
プ・ノード６４０１に対応する。頂点スパニング・ツリ
ーの頂点正規ノード６３０２はそれぞれ、２つの境界ル
ープ・ノード６４０２、６４０３に対応する。頂点スパ
ニング・ツリーの頂点分岐ノード６３０４はそれぞれ、
３つ以上の境界ループ・ノード６４０４、６４０５、６
４０６、６４０７、６４０８に対応する。
【００５６】圧縮プロセス８０００は、頂点スパニング
・ツリー６３００の頂点走査順序６３８０を定義するの
に対して、圧縮解除プロセス１５０００は、頂点スパニ
ング・ツリー６３００の頂点走査順序６３８０を用い、
三角化した多角形６５００を"縫い合わせる"。頂点走査
順序６３８０は、圧縮プロセス８０００と圧縮解除プロ
セス１５０００が頂点スパニング・ツリー６３００の頂
点ランを走査する順序を定義する。例えば頂点走査順序
６３８０は、最初に頂点ラン６３１０を走査し、次に６
３２０、３番目に６３３０、４番目に６３４０、５番目
に６３５０を走査する。好適な実施例では、頂点走査順
序６３８０は頂点ラン５０４０（３３００）が圧縮プロ
セス８０００で頂点ラン・テーブル５０３０（３２０
０）に置かれる順序で表される。
・ツリー６３００の頂点走査順序６３８０を定義するの
に対して、圧縮解除プロセス１５０００は、頂点スパニ
ング・ツリー６３００の頂点走査順序６３８０を用い、
三角化した多角形６５００を"縫い合わせる"。頂点走査
順序６３８０は、圧縮プロセス８０００と圧縮解除プロ
セス１５０００が頂点スパニング・ツリー６３００の頂
点ランを走査する順序を定義する。例えば頂点走査順序
６３８０は、最初に頂点ラン６３１０を走査し、次に６
３２０、３番目に６３３０、４番目に６３４０、５番目
に６３５０を走査する。好適な実施例では、頂点走査順
序６３８０は頂点ラン５０４０（３３００）が圧縮プロ
セス８０００で頂点ラン・テーブル５０３０（３２０
０）に置かれる順序で表される。
【００５７】三角メッシュ６０００がカット・エッジで
切断されるとき、三角化した多角形６５００（内部頂点
なし）が得られる。図１５は、人工的に平坦化された境
界ループ６４００で囲まれた三角化した多角形６５００
を示す。境界ループ・ノード６４０１、６４０２、６４
０３、６４０４、６４０５、６４０６、６４０７及び６
４０８は、三角化多角形６５００の多角形頂点６５０
１、６５０２、６５０３、６５０４、６５０５、６５０
６、６５０７及び６５０８に対応する。境界ループ６４
００は、三角化多角形６５００の三角形を図１６に示し
た三角スパニング・ツリー６６９０として構成する。三
角スパニング・ツリー６６９０は、三角化多角形６５０
０の双対グラフであり、三角ノード（６６１０、６６２
０等）と呼ばれる三角スパニング・ツリーの各ノード
が、三角化多角形６５００の多角形三角形（６６１１、
６６２１等）に関連付けられる。
切断されるとき、三角化した多角形６５００（内部頂点
なし）が得られる。図１５は、人工的に平坦化された境
界ループ６４００で囲まれた三角化した多角形６５００
を示す。境界ループ・ノード６４０１、６４０２、６４
０３、６４０４、６４０５、６４０６、６４０７及び６
４０８は、三角化多角形６５００の多角形頂点６５０
１、６５０２、６５０３、６５０４、６５０５、６５０
６、６５０７及び６５０８に対応する。境界ループ６４
００は、三角化多角形６５００の三角形を図１６に示し
た三角スパニング・ツリー６６９０として構成する。三
角スパニング・ツリー６６９０は、三角化多角形６５０
０の双対グラフであり、三角ノード（６６１０、６６２
０等）と呼ばれる三角スパニング・ツリーの各ノード
が、三角化多角形６５００の多角形三角形（６６１１、
６６２１等）に関連付けられる。
【００５８】三角スパニング・ツリー６６９０は、デー
タ構造５０００で三角ランのテーブル５１３０によって
表される。三角ラン・テーブルの三角ランのレコードの
順序は三角ルート・ノード（６６１０等）に対する三角
形走査順序６６８０によって決定される。（三角ルート
・ノード６６１０は、ルート付きツリーである三角スパ
ニング・ツリー６６９０のルート・ノードである。）三
角ラン・レコード５１４０はそれぞれ三角スパニング・
ツリーのランを表し、ラン・フィールド長さ５１５０と
リーフ・フィールド５１６０の２つのフィールドで構成
される。これらのフィールドの意味は図８のデータ構造
３０００と同じであるが、三角スパニング・ツリーはバ
イナリなので、三角ラン・レコードに"ラスト"・フィー
ルドは不要である。
タ構造５０００で三角ランのテーブル５１３０によって
表される。三角ラン・テーブルの三角ランのレコードの
順序は三角ルート・ノード（６６１０等）に対する三角
形走査順序６６８０によって決定される。（三角ルート
・ノード６６１０は、ルート付きツリーである三角スパ
ニング・ツリー６６９０のルート・ノードである。）三
角ラン・レコード５１４０はそれぞれ三角スパニング・
ツリーのランを表し、ラン・フィールド長さ５１５０と
リーフ・フィールド５１６０の２つのフィールドで構成
される。これらのフィールドの意味は図８のデータ構造
３０００と同じであるが、三角スパニング・ツリーはバ
イナリなので、三角ラン・レコードに"ラスト"・フィー
ルドは不要である。
【００５９】三角ラン・テーブル５１３０で記述される
三角スパニング・ツリー６６９０の構造は、境界ループ
６４００の境界ループ・ノード（６４０１乃至６４０４
等）をつなぐことによって三角化多角形６５００を三角
化する方法を一意に指定することはない。同じ双対グラ
フ（つまり三角スパニング・ツリー６６９０）を持つ三
角化多角形６５００は様々ある。従って、三角化多角形
６５００を実際に三角化する方法を完全に記述するに
は、マーチング・レコード５１８０に保持される情報が
必要である。
三角スパニング・ツリー６６９０の構造は、境界ループ
６４００の境界ループ・ノード（６４０１乃至６４０４
等）をつなぐことによって三角化多角形６５００を三角
化する方法を一意に指定することはない。同じ双対グラ
フ（つまり三角スパニング・ツリー６６９０）を持つ三
角化多角形６５００は様々ある。従って、三角化多角形
６５００を実際に三角化する方法を完全に記述するに
は、マーチング・レコード５１８０に保持される情報が
必要である。
【００６０】三角スパニング・ツリー６６９０はルート
付きツリーである。三角ルート・ノード６６１０は、マ
ーチング・レコード５１８０の三角ルート・フィールド
５１８５で表され、マーチング・コマンドはマーチング
・レコード５１８０で表される。
付きツリーである。三角ルート・ノード６６１０は、マ
ーチング・レコード５１８０の三角ルート・フィールド
５１８５で表され、マーチング・コマンドはマーチング
・レコード５１８０で表される。
【００６１】好適な実施例では、三角ルート・ノード６
６１０は対応する三角形６６１１で連結された３つ連続
した境界ループ・ノード（６５１４、６５０４、６５２
４）の第２境界ループ・ノード６５０４で識別される三
角スパニング・ツリー６６９０の三角リーフ・ノードで
ある。圧縮解除プロセス１５０００は三角ラン・テーブ
ル５１３０のレコード５１４０の順序で定義されるよう
に三角スパニング・ツリー６６９０を走査することによ
って、境界ループ６４００を多角形三角形（６６１１
等）で埋めて三角化多角形６５００を再生する。
６１０は対応する三角形６６１１で連結された３つ連続
した境界ループ・ノード（６５１４、６５０４、６５２
４）の第２境界ループ・ノード６５０４で識別される三
角スパニング・ツリー６６９０の三角リーフ・ノードで
ある。圧縮解除プロセス１５０００は三角ラン・テーブ
ル５１３０のレコード５１４０の順序で定義されるよう
に三角スパニング・ツリー６６９０を走査することによ
って、境界ループ６４００を多角形三角形（６６１１
等）で埋めて三角化多角形６５００を再生する。
【００６２】図１７は圧縮プロセス８０００で、三角ラ
ン・レコード５１４０に関連付けられたマーチング・コ
マンドのシーケンス５１９０それぞれのマーチング・コ
マンドを作成する方法を示す。図１７に示した三角ラン
の例７０００は境界ループ６４００の一部が、ランの走
査方向７００５に対して決定され、左ラン境界７２１０
と右ラン境界７３１０によりどのように構成されるかを
示す。三角ラン７０００が走査されると（７００５）、
三角形走査順序６６８０で決定される順序でマーチング
・エッジ（７６００等）が横切られる。マーチング・エ
ッジは三角化多角形６５００の内部エッジである。マー
チング・エッジ７６００はそれぞれ頂点を三角ランの前
のマーチング・エッジ７５００と共有する。共有される
頂点７７００はそれぞれ左ラン境界７２１０か、右ラン
境界７３１０のいずれかにある。圧縮プロセス８０００
は、マーチング・レコード５１８０の値を割当て、共有
頂点７７００が左右いずれのラン境界にあるか識別す
る。三角ランが走査されると（７００５）、三角ランの
マーチング・エッジ７６００はそれぞれ、これらの値の
１つで識別され、これらの値のシーケンスは対応する三
角ラン７０００に関連付けられたマーチング・コマンド
のシーケンス５１９０である。例えば三角ラン７０００
が走査されると（７００５）、マーチング・エッジ７５
００、７６００、７８００が横切られる。マーチング・
エッジ７５００を横切ったとき、値"０"が与えられて、
左ラン境界７２１０を進むことによって、三角形７５０
５が構成されたことが示される。言い換えると、三角形
７５０５の辺の１つは左ラン境界７２１０にある。マー
チング・エッジ７６００を横切ったときは値"１"が与え
られて、右ラン境界７３１０を進むことによって三角形
７６０５が構成されたことが示される。言い換えると、
三角形７６０５の辺の１つは右ラン境界７３１０にあ
る。次に、ラスト・マーチング・エッジ７８００が横切
られるときは値を割当てる必要はない（後述）。
ン・レコード５１４０に関連付けられたマーチング・コ
マンドのシーケンス５１９０それぞれのマーチング・コ
マンドを作成する方法を示す。図１７に示した三角ラン
の例７０００は境界ループ６４００の一部が、ランの走
査方向７００５に対して決定され、左ラン境界７２１０
と右ラン境界７３１０によりどのように構成されるかを
示す。三角ラン７０００が走査されると（７００５）、
三角形走査順序６６８０で決定される順序でマーチング
・エッジ（７６００等）が横切られる。マーチング・エ
ッジは三角化多角形６５００の内部エッジである。マー
チング・エッジ７６００はそれぞれ頂点を三角ランの前
のマーチング・エッジ７５００と共有する。共有される
頂点７７００はそれぞれ左ラン境界７２１０か、右ラン
境界７３１０のいずれかにある。圧縮プロセス８０００
は、マーチング・レコード５１８０の値を割当て、共有
頂点７７００が左右いずれのラン境界にあるか識別す
る。三角ランが走査されると（７００５）、三角ランの
マーチング・エッジ７６００はそれぞれ、これらの値の
１つで識別され、これらの値のシーケンスは対応する三
角ラン７０００に関連付けられたマーチング・コマンド
のシーケンス５１９０である。例えば三角ラン７０００
が走査されると（７００５）、マーチング・エッジ７５
００、７６００、７８００が横切られる。マーチング・
エッジ７５００を横切ったとき、値"０"が与えられて、
左ラン境界７２１０を進むことによって、三角形７５０
５が構成されたことが示される。言い換えると、三角形
７５０５の辺の１つは左ラン境界７２１０にある。マー
チング・エッジ７６００を横切ったときは値"１"が与え
られて、右ラン境界７３１０を進むことによって三角形
７６０５が構成されたことが示される。言い換えると、
三角形７６０５の辺の１つは右ラン境界７３１０にあ
る。次に、ラスト・マーチング・エッジ７８００が横切
られるときは値を割当てる必要はない（後述）。
【００６３】図１８は、単純三角メッシュを圧縮する方
法８０００のフローチャートである。先に述べた通り、
単純三角メッシュを圧縮することは次のステップを含
む。単純三角メッシュの頂点とエッジのグラフで頂点ス
パニング・ツリーと三角スパニング・ツリーを作成する
ステップ８１００、単純三角メッシュの頂点位置を関連
データ・レコードで記述するステップ８３００、三角ラ
ン・テーブルで三角スパニング・ツリーを記述するステ
ップ８４００、及びマーチング・レコードを確立するス
テップ８５００である。圧縮プロセス８０００でこれら
のデータ構造が定義されると、データ構造はメモリに保
存（８６００）或いはまたネットワーク（インターネッ
ト）等の通信リンクで転送することができる（８６０
０）。
法８０００のフローチャートである。先に述べた通り、
単純三角メッシュを圧縮することは次のステップを含
む。単純三角メッシュの頂点とエッジのグラフで頂点ス
パニング・ツリーと三角スパニング・ツリーを作成する
ステップ８１００、単純三角メッシュの頂点位置を関連
データ・レコードで記述するステップ８３００、三角ラ
ン・テーブルで三角スパニング・ツリーを記述するステ
ップ８４００、及びマーチング・レコードを確立するス
テップ８５００である。圧縮プロセス８０００でこれら
のデータ構造が定義されると、データ構造はメモリに保
存（８６００）或いはまたネットワーク（インターネッ
ト）等の通信リンクで転送することができる（８６０
０）。
【００６４】ステップ８１００で頂点スパニング・ツリ
ーと三角スパニング・ツリーが作成される。これは単純
三角メッシュ６０００のどのエッジ２１２０がカット・
エッジ６１０５（すなわち頂点スパニング・ツリー６１
００に属するもの）か、また単純三角メッシュ６０００
のどのエッジ２１２０がマーチング・エッジ７６００
（すなわち三角スパニング・ツリーに属するもの）かを
決定することによって行われる。このステップを行う方
法はいくつかある。図２３、図２４を参照されたい。
ーと三角スパニング・ツリーが作成される。これは単純
三角メッシュ６０００のどのエッジ２１２０がカット・
エッジ６１０５（すなわち頂点スパニング・ツリー６１
００に属するもの）か、また単純三角メッシュ６０００
のどのエッジ２１２０がマーチング・エッジ７６００
（すなわち三角スパニング・ツリーに属するもの）かを
決定することによって行われる。このステップを行う方
法はいくつかある。図２３、図２４を参照されたい。
【００６５】ステップ８２００、８３００、８４００、
８５００は、単純三角メッシュを圧縮された形で表すた
めにデータ構造５０００を埋めるものである。
８５００は、単純三角メッシュを圧縮された形で表すた
めにデータ構造５０００を埋めるものである。
【００６６】ステップ８２００は、頂点ラン・テーブル
５０３０にレコード５０４０を作成することによってデ
ータ構造５０００の頂点スパニング・ツリー６１００を
定義する。これについては図２５で詳しく説明する。
５０３０にレコード５０４０を作成することによってデ
ータ構造５０００の頂点スパニング・ツリー６１００を
定義する。これについては図２５で詳しく説明する。
【００６７】ステップ８３００は、単純三角メッシュの
全ての頂点に対応した補正項を決定する。このステップ
の実行は任意である。ステップ８３００は、ステップ８
２００で決定された走査順序を使い、与えられた各頂点
の親元を識別する。補正項は次に、先に述べたように与
えられた各頂点について決定され、データ構造５０００
のレコード５０８０に置かれる。このステップ８３００
で、色、法線、テキスチャ座標、その他の情報を表すデ
ータは追加データ・レコード５０９０に置かれることに
注意されたい。
全ての頂点に対応した補正項を決定する。このステップ
の実行は任意である。ステップ８３００は、ステップ８
２００で決定された走査順序を使い、与えられた各頂点
の親元を識別する。補正項は次に、先に述べたように与
えられた各頂点について決定され、データ構造５０００
のレコード５０８０に置かれる。このステップ８３００
で、色、法線、テキスチャ座標、その他の情報を表すデ
ータは追加データ・レコード５０９０に置かれることに
注意されたい。
【００６８】ステップ８４００は、三角ラン・テーブル
５１３０にレコード５１４０を作成することによってデ
ータ構造５０００の三角スパニング・ツリー６６９０を
定義する。これについては図２６で詳しく説明してい
る。
５１３０にレコード５１４０を作成することによってデ
ータ構造５０００の三角スパニング・ツリー６６９０を
定義する。これについては図２６で詳しく説明してい
る。
【００６９】ステップ８５００は、データ構造５０００
のマーチング・レコード５１８０を確立する。これにつ
いては図１７で説明している。
のマーチング・レコード５１８０を確立する。これにつ
いては図１７で説明している。
【００７０】ステップ８６００は、データ構造５０００
をメモリに保存し、或いはまたデータ構造５０００の情
報を通信リンクで転送する。この情報は更に、これまで
の手法により圧縮／暗号化できる。
をメモリに保存し、或いはまたデータ構造５０００の情
報を通信リンクで転送する。この情報は更に、これまで
の手法により圧縮／暗号化できる。
【００７１】図１９乃至図２２は、切断方法が異なる
と、ラン数の異なる頂点スパニング・ツリーと三角スパ
ニング・ツリーが作成されることをビジュアルに示して
いる。例えば単純三角メッシュ９０００が、１つの頂点
ラン９０１５で構成される頂点スパニング・ツリー９０
１０のエッジで切断されるとき、三角スパニング・ツリ
ー９２００を３つの三角ラン（９２１０、９２２０、９
２３０）で作成することができる。しかし、同じ単純三
角メッシュ９１００を、５つの頂点ラン（９１１５等）
を持つ頂点スパニング・ツリー９１１０のエッジで切断
すると、１７の三角ラン（９３１０、９３２０等）を持
つ三角スパニング・ツリー９３００が得られる。
と、ラン数の異なる頂点スパニング・ツリーと三角スパ
ニング・ツリーが作成されることをビジュアルに示して
いる。例えば単純三角メッシュ９０００が、１つの頂点
ラン９０１５で構成される頂点スパニング・ツリー９０
１０のエッジで切断されるとき、三角スパニング・ツリ
ー９２００を３つの三角ラン（９２１０、９２２０、９
２３０）で作成することができる。しかし、同じ単純三
角メッシュ９１００を、５つの頂点ラン（９１１５等）
を持つ頂点スパニング・ツリー９１１０のエッジで切断
すると、１７の三角ラン（９３１０、９３２０等）を持
つ三角スパニング・ツリー９３００が得られる。
【００７２】図２３は、頂点スパニング・ツリーと三角
スパニング・ツリーを作成する好適な実施例で行われる
ステップを示すフローチャートである。ステップ１０１
００で、単純三角メッシュの各エッジにコストが割当て
られる。ステップ１０２００では、最小スパニング・ツ
リー構成アルゴリズムを使用して、頂点スパニング・ツ
リーが総コストが最小のスパニング・ツリーとして構成
される。従来の技術ではこのようなアルゴリズムは数多
く知られている。エッジは最初にコストを上げることに
よって順序付けされる。ステップ１０３００で、頂点ス
パニング・ツリーによっては用いられなかった全てのエ
ッジを使用して三角スパニング・ツリーが構成される。
スパニング・ツリーを作成する好適な実施例で行われる
ステップを示すフローチャートである。ステップ１０１
００で、単純三角メッシュの各エッジにコストが割当て
られる。ステップ１０２００では、最小スパニング・ツ
リー構成アルゴリズムを使用して、頂点スパニング・ツ
リーが総コストが最小のスパニング・ツリーとして構成
される。従来の技術ではこのようなアルゴリズムは数多
く知られている。エッジは最初にコストを上げることに
よって順序付けされる。ステップ１０３００で、頂点ス
パニング・ツリーによっては用いられなかった全てのエ
ッジを使用して三角スパニング・ツリーが構成される。
【００７３】より好適な実施例では、ステップ１０１０
０で、メッシュの各エッジに割当てられるコストはエッ
ジの長さである。別のより好適な実施例の場合、メッシ
ュの各エッジに割当てられるコストはエッジの中間点か
ら頂点スパニング・ツリーの頂点ルート・ノードに関連
付けられた頂点までのユークリッド距離である。こうし
て頂点スパニング・ツリーのルートに近いエッジは、遠
いものより前にあるとみなされ、両方のツリーが頂点ス
パニング・ツリーのルートから伸びてメッシュ全体に及
ぶ。
０で、メッシュの各エッジに割当てられるコストはエッ
ジの長さである。別のより好適な実施例の場合、メッシ
ュの各エッジに割当てられるコストはエッジの中間点か
ら頂点スパニング・ツリーの頂点ルート・ノードに関連
付けられた頂点までのユークリッド距離である。こうし
て頂点スパニング・ツリーのルートに近いエッジは、遠
いものより前にあるとみなされ、両方のツリーが頂点ス
パニング・ツリーのルートから伸びてメッシュ全体に及
ぶ。
【００７４】図２４は、頂点スパニング・ツリーと三角
スパニング・ツリーを作成するステップ８１００の他の
好適な実施例で行われるステップを示すフローチャート
である。８１００の例で単純三角メッシュは、三角化さ
れた層のシーケンスに圧縮解除された後、頂点スパニン
グ・ツリーと三角スパニング・ツリーの両方が、これら
の層のそれぞれをこの層シーケンスで走査することでイ
ンクリメンタルに構成される。このプロセスは直観的に
は、図２１に示すように同心円状の輪を切り出し、らせ
ん状につなげていくことでオレンジの皮をむくことに似
ている。
スパニング・ツリーを作成するステップ８１００の他の
好適な実施例で行われるステップを示すフローチャート
である。８１００の例で単純三角メッシュは、三角化さ
れた層のシーケンスに圧縮解除された後、頂点スパニン
グ・ツリーと三角スパニング・ツリーの両方が、これら
の層のそれぞれをこの層シーケンスで走査することでイ
ンクリメンタルに構成される。このプロセスは直観的に
は、図２１に示すように同心円状の輪を切り出し、らせ
ん状につなげていくことでオレンジの皮をむくことに似
ている。
【００７５】最初、頂点スパニング・ツリー６１００と
三角スパニング・ツリー６６９０は両方ともエッジがな
い。ステップ１１１００で現在の頂点の集合が選択され
る。最初、現在の頂点の集合には頂点が１つしかない。
ステップ１１１５０は、単純三角メッシュの全ての三角
形が走査されているかどうか確認する。その場合プロセ
ス８１００は停止する。そうでなければステップ１１２
００で、ステップ１１１００で選択された現在の頂点の
集合の頂点を含む未処理の（走査されていない）三角形
が全て選択される。選択された１１２００の三角形の集
合は、現在の三角化層と呼ばれる。こうした現在の三角
化層の例は、図２５の１２１００として示している。ス
テップ１１３００で、割当てられていない全てのエッジ
（後述）と、現在の頂点の集合である頂点ノードの少な
くとも１つを持つエッジが、層エッジの集合として選択
される。これら層エッジ１２２００は、現在の三角化層
の内側のエッジである。
三角スパニング・ツリー６６９０は両方ともエッジがな
い。ステップ１１１００で現在の頂点の集合が選択され
る。最初、現在の頂点の集合には頂点が１つしかない。
ステップ１１１５０は、単純三角メッシュの全ての三角
形が走査されているかどうか確認する。その場合プロセ
ス８１００は停止する。そうでなければステップ１１２
００で、ステップ１１１００で選択された現在の頂点の
集合の頂点を含む未処理の（走査されていない）三角形
が全て選択される。選択された１１２００の三角形の集
合は、現在の三角化層と呼ばれる。こうした現在の三角
化層の例は、図２５の１２１００として示している。ス
テップ１１３００で、割当てられていない全てのエッジ
（後述）と、現在の頂点の集合である頂点ノードの少な
くとも１つを持つエッジが、層エッジの集合として選択
される。これら層エッジ１２２００は、現在の三角化層
の内側のエッジである。
【００７６】ステップ１１３１０、１１３２０、１１３
４０、１１３５０、１１３６０は、層エッジを三角スパ
ニング・ツリー６６９０か、頂点スパニング・ツリー６
１００に割当てるステップである。ステップ１１３１０
は最初、処理する層エッジが残っているかどうか確認す
る。そうでなければプロセス８１００はステップ１１４
００に進む。層エッジが残っていれば、与えられたエッ
ジが選択され（ステップ１１３２０）、ステップ１１３
４０で選択された層エッジが三角スパニング・ツリーに
割当てられるか確認される。層エッジは三角スパニング
・ツリーでループを作らない場合にのみ三角スパニング
・ツリーに割当てることができる。これは周知の手法で
確認される。ステップ１１３５０で層エッジは三角スパ
ニング・ツリーでループを作らない場合に三角スパニン
グ・ツリーに割当てられる。層エッジが三角スパニング
・ツリーでループを作る場合は、ステップ１１３６０
で、層エッジが頂点スパニング・ツリーに割当てられ
る。単純三角メッシュでは、層エッジが三角スパニング
・ツリーでループを作る場合は頂点スパニング・ツリー
ではループを作らないということに注意されたい。従っ
て、この方法で層エッジを割当てることで、頂点スパニ
ング・ツリーか三角スパニング・ツリーのいずれかでル
ープが作られない。
４０、１１３５０、１１３６０は、層エッジを三角スパ
ニング・ツリー６６９０か、頂点スパニング・ツリー６
１００に割当てるステップである。ステップ１１３１０
は最初、処理する層エッジが残っているかどうか確認す
る。そうでなければプロセス８１００はステップ１１４
００に進む。層エッジが残っていれば、与えられたエッ
ジが選択され（ステップ１１３２０）、ステップ１１３
４０で選択された層エッジが三角スパニング・ツリーに
割当てられるか確認される。層エッジは三角スパニング
・ツリーでループを作らない場合にのみ三角スパニング
・ツリーに割当てることができる。これは周知の手法で
確認される。ステップ１１３５０で層エッジは三角スパ
ニング・ツリーでループを作らない場合に三角スパニン
グ・ツリーに割当てられる。層エッジが三角スパニング
・ツリーでループを作る場合は、ステップ１１３６０
で、層エッジが頂点スパニング・ツリーに割当てられ
る。単純三角メッシュでは、層エッジが三角スパニング
・ツリーでループを作る場合は頂点スパニング・ツリー
ではループを作らないということに注意されたい。従っ
て、この方法で層エッジを割当てることで、頂点スパニ
ング・ツリーか三角スパニング・ツリーのいずれかでル
ープが作られない。
【００７７】このプロセス８１００の残りのステップ
は、残った割当てられていない三角化層の三角形のエッ
ジを割当てる。これらのエッジは、現在の三角化層を三
角化層のシーケンスの次の三角化層から分けるので分離
エッジと呼ばれる。ステップ１１４００はこれらの分離
エッジを選択する。
は、残った割当てられていない三角化層の三角形のエッ
ジを割当てる。これらのエッジは、現在の三角化層を三
角化層のシーケンスの次の三角化層から分けるので分離
エッジと呼ばれる。ステップ１１４００はこれらの分離
エッジを選択する。
【００７８】ステップ１１４１０、１１４２０、１１４
４０、１１４５０、１１４６０は、分離エッジを頂点ス
パニング・ツリー６１００か三角スパニング・ツリー６
６９０に割当てるステップである。ステップ１１４１０
は最初、処理する分離エッジが残っているか確認する。
そうでなければプロセス８１００はステップ１１５００
に進む。分離エッジが残っていれば与えられたエッジが
選択され（ステップ１１４２０）、ステップ１１４４０
で選択された分離エッジを頂点スパニング・ツリーに割
当てられるかどうか確認される。分離エッジは、頂点ス
パニング・ツリーでループを作らない場合にのみ割当て
ることができる。これは周知の手法により確認される。
ステップ１１４５０で分離エッジは頂点スパニング・ツ
リーでループを作らない場合は頂点スパニング・ツリー
に割当てられる。分離エッジが頂点スパニング・ツリー
でループを作る場合、ステップ１１４６０で三角スパニ
ング・ツリーに層エッジが割当てられる。単純三角メッ
シュでは、層エッジが頂点スパニング・ツリーでループ
を作る場合は、三角スパニング・ツリーではループを作
らない。従って、この方法で分離エッジを割当てると、
三角スパニング・ツリーか頂点スパニング・ツリーにル
ープは作られない。
４０、１１４５０、１１４６０は、分離エッジを頂点ス
パニング・ツリー６１００か三角スパニング・ツリー６
６９０に割当てるステップである。ステップ１１４１０
は最初、処理する分離エッジが残っているか確認する。
そうでなければプロセス８１００はステップ１１５００
に進む。分離エッジが残っていれば与えられたエッジが
選択され（ステップ１１４２０）、ステップ１１４４０
で選択された分離エッジを頂点スパニング・ツリーに割
当てられるかどうか確認される。分離エッジは、頂点ス
パニング・ツリーでループを作らない場合にのみ割当て
ることができる。これは周知の手法により確認される。
ステップ１１４５０で分離エッジは頂点スパニング・ツ
リーでループを作らない場合は頂点スパニング・ツリー
に割当てられる。分離エッジが頂点スパニング・ツリー
でループを作る場合、ステップ１１４６０で三角スパニ
ング・ツリーに層エッジが割当てられる。単純三角メッ
シュでは、層エッジが頂点スパニング・ツリーでループ
を作る場合は、三角スパニング・ツリーではループを作
らない。従って、この方法で分離エッジを割当てると、
三角スパニング・ツリーか頂点スパニング・ツリーにル
ープは作られない。
【００７９】ステップ１１５００は、分離エッジに含ま
れる頂点の集合を、現在の頂点の集合としてセットし、
プロセス８１００はステップ１１５００に進む。
れる頂点の集合を、現在の頂点の集合としてセットし、
プロセス８１００はステップ１１５００に進む。
【００８０】図２６に示しているプロセス８２００は、
頂点ラン・テーブルにレコード５０４０を作成する。ス
テップ１３００５でプロセス８２００により、頂点リー
フ・ノード６３０１の１つが頂点ルート・ノードとして
任意に選択される。選択された頂点リーフ・ノードは第
１ラン・ノードにセットされる（１３０１０）。（頂点
リーフ・ノード６３０１は先に定義されている。）これ
により頂点ランの第１ノードが定義される。
頂点ラン・テーブルにレコード５０４０を作成する。ス
テップ１３００５でプロセス８２００により、頂点リー
フ・ノード６３０１の１つが頂点ルート・ノードとして
任意に選択される。選択された頂点リーフ・ノードは第
１ラン・ノードにセットされる（１３０１０）。（頂点
リーフ・ノード６３０１は先に定義されている。）これ
により頂点ランの第１ノードが定義される。
【００８１】ステップ１３１００は、先に第１ラン・ノ
ードから走査されたランを選択する。（頂点リーフ・ノ
ード６３０１から始めるとき、走査することができるラ
ンは１つしかない。）更にそのランは、頂点走査順序６
３８０で選択される。単純三角メッシュ６０００の向き
はどのノードの周りでも、特に第１ラン・ノードの周り
で、回転の方向（時計回りか反時計回り）を決定する。
ある好適な実施例の場合、第１ラン・ノード周りの頂点
走査順序６３８０は、第１ラン・ノードに入るエッジか
ら始めて、第１ラン・ノードから離れて時計回りにラン
を取ることによって決定される。これに代えて反時計回
りにランを取ることもできる。ただし、単純三角化メッ
シュの全ての第１ラン・ノードについて同じ頂点走査順
序６３８０を用いる必要がある。
ードから走査されたランを選択する。（頂点リーフ・ノ
ード６３０１から始めるとき、走査することができるラ
ンは１つしかない。）更にそのランは、頂点走査順序６
３８０で選択される。単純三角メッシュ６０００の向き
はどのノードの周りでも、特に第１ラン・ノードの周り
で、回転の方向（時計回りか反時計回り）を決定する。
ある好適な実施例の場合、第１ラン・ノード周りの頂点
走査順序６３８０は、第１ラン・ノードに入るエッジか
ら始めて、第１ラン・ノードから離れて時計回りにラン
を取ることによって決定される。これに代えて反時計回
りにランを取ることもできる。ただし、単純三角化メッ
シュの全ての第１ラン・ノードについて同じ頂点走査順
序６３８０を用いる必要がある。
【００８２】ステップ１３２００は、処理されている現
在のランが、第１ラン・ノードを共通に持つランの処理
対象の最後のランかどうか確認される。この確認の結
果、頂点ラン・テーブル５０３０の頂点ラン・レコード
５０４０の"頂点ラスト"・フィールド５０７０の値の場
所が決定される。ステップ１３３００は、ステップ１３
１００で選択されたランのエッジをカウントし、この値
をデータ構造５０００の"頂点ラン長さ"フィールド５０
５０に置く。
在のランが、第１ラン・ノードを共通に持つランの処理
対象の最後のランかどうか確認される。この確認の結
果、頂点ラン・テーブル５０３０の頂点ラン・レコード
５０４０の"頂点ラスト"・フィールド５０７０の値の場
所が決定される。ステップ１３３００は、ステップ１３
１００で選択されたランのエッジをカウントし、この値
をデータ構造５０００の"頂点ラン長さ"フィールド５０
５０に置く。
【００８３】ステップ１３４００は、ランがリーフで終
わるかどうか確認する。この確認の結果、頂点ラン・テ
ーブル５０３０の頂点ラン・レコード５０４０の"頂点
リーフ"・フィールド５０６０の値位置が決定される。
ランがリーフで終わらない（すなわち分岐で終わる）場
合、最初のラン・ノードが現在のランの最後のノード
（分岐ノード）にセットされ、プロセス８２００はステ
ップ１３１００に戻る。
わるかどうか確認する。この確認の結果、頂点ラン・テ
ーブル５０３０の頂点ラン・レコード５０４０の"頂点
リーフ"・フィールド５０６０の値位置が決定される。
ランがリーフで終わらない（すなわち分岐で終わる）場
合、最初のラン・ノードが現在のランの最後のノード
（分岐ノード）にセットされ、プロセス８２００はステ
ップ１３１００に戻る。
【００８４】ランがリーフで終わる場合（１３４０
０）、プロセス８２００は、単純三角メッシュの全ての
ランがプロセス８２００で走査されているかどうか確認
する（１３５００）。全てのランが走査されている場
合、プロセス８２００は終了する。そうでなければステ
ップ１３６００が実行される。
０）、プロセス８２００は、単純三角メッシュの全ての
ランがプロセス８２００で走査されているかどうか確認
する（１３５００）。全てのランが走査されている場
合、プロセス８２００は終了する。そうでなければステ
ップ１３６００が実行される。
【００８５】ステップ１３６００は最初のラン・ノード
を走査されていないランを持つ選択済みリーフ・ノード
の前の（親の）最後に走査された分岐ノードにセット
し、ステップ１３１００からまたプロセスを開始する。
従って、プロセス８２００は、頂点リーフ・ノードから
始まって、頂点スパニング・ツリーの全てのランが識別
され、データ構造５０００の頂点ラン・レコード５０４
０の値が割当てられるまで、頂点スパニング・ツリーを
上がっていく。
を走査されていないランを持つ選択済みリーフ・ノード
の前の（親の）最後に走査された分岐ノードにセット
し、ステップ１３１００からまたプロセスを開始する。
従って、プロセス８２００は、頂点リーフ・ノードから
始まって、頂点スパニング・ツリーの全てのランが識別
され、データ構造５０００の頂点ラン・レコード５０４
０の値が割当てられるまで、頂点スパニング・ツリーを
上がっていく。
【００８６】図２７のプロセス８４００は、三角ランの
テーブルにレコード５１４０を作成する。ステップ１４
００５でプロセス８４００は任意、三角リーフ・ノード
６６１０の１つを三角ルート・ノードとして選択する。
選択された三角リーフ・ノードは第１三角ラン・ノード
にセットされる（１４０１０）。（三角リーフ・ノード
６６１０は先に定義されている。）これにより三角ラン
の最初のノードが定義される。
テーブルにレコード５１４０を作成する。ステップ１４
００５でプロセス８４００は任意、三角リーフ・ノード
６６１０の１つを三角ルート・ノードとして選択する。
選択された三角リーフ・ノードは第１三角ラン・ノード
にセットされる（１４０１０）。（三角リーフ・ノード
６６１０は先に定義されている。）これにより三角ラン
の最初のノードが定義される。
【００８７】ステップ１４１００は、先に、最初の三角
ラン・ノードから始めて走査されなかったランを選択す
る。（三角リーフ・ノード６６１０から始めたとき、走
査することのできるランは１つしかない。）更にランは
三角形走査順序６６８０で選択される。単純三角メッシ
ュ６０００の向きは全てのノード、特に第１三角ラン・
ノードの周りの回転方向（時計回りか反時計回り）を決
定する。ある好適な実施例の場合、第１三角ラン・ノー
ド周りの三角形走査順序６６８０は、第１三角ラン・ノ
ードに入るエッジから始めて、第１三角ラン・ノードか
ら離れる三角ランを時計回りに取ることによって決定さ
れる。また反時計回りに三角ランを取ることもできる。
ただし単純三角化メッシュの全ての第１三角ラン・ノー
ドについて同じ三角形走査順序６６８０を使用しなけれ
ばならない。更に三角形走査順序６６８０は、頂点走査
順序６３８０と同じ方向で取る必要がある。
ラン・ノードから始めて走査されなかったランを選択す
る。（三角リーフ・ノード６６１０から始めたとき、走
査することのできるランは１つしかない。）更にランは
三角形走査順序６６８０で選択される。単純三角メッシ
ュ６０００の向きは全てのノード、特に第１三角ラン・
ノードの周りの回転方向（時計回りか反時計回り）を決
定する。ある好適な実施例の場合、第１三角ラン・ノー
ド周りの三角形走査順序６６８０は、第１三角ラン・ノ
ードに入るエッジから始めて、第１三角ラン・ノードか
ら離れる三角ランを時計回りに取ることによって決定さ
れる。また反時計回りに三角ランを取ることもできる。
ただし単純三角化メッシュの全ての第１三角ラン・ノー
ドについて同じ三角形走査順序６６８０を使用しなけれ
ばならない。更に三角形走査順序６６８０は、頂点走査
順序６３８０と同じ方向で取る必要がある。
【００８８】ステップ１４２００は、処理されている現
在の三角ランが、第１三角ラン・ノードを共通に持つラ
ンの処理対象の最後の三角ランであるかどうかを確認す
る。ステップ１４３００は、ステップ１４１００で選択
された三角ランのマーチング・エッジ７６００をカウン
トし、この値をデータ構造５００の"三角ラン長さ"フィ
ールド５１５０に置く。
在の三角ランが、第１三角ラン・ノードを共通に持つラ
ンの処理対象の最後の三角ランであるかどうかを確認す
る。ステップ１４３００は、ステップ１４１００で選択
された三角ランのマーチング・エッジ７６００をカウン
トし、この値をデータ構造５００の"三角ラン長さ"フィ
ールド５１５０に置く。
【００８９】ステップ１４４００は三角ランがリーフで
終わるかどうかを確認する。このテストの結果により、
三角ラン・テーブル５１３０の三角ラン・レコード５１
４０の"三角形リーフ"・フィールド５１６０の値位置が
決定される。三角ランがリーフで終わらない（すなわち
分岐で終わる）場合、最初の三角ラン・ノードが、現在
のランの最後の三角ノードにセットされ（分岐ノー
ド）、プロセス８４００はステップ１４１００に戻る。
終わるかどうかを確認する。このテストの結果により、
三角ラン・テーブル５１３０の三角ラン・レコード５１
４０の"三角形リーフ"・フィールド５１６０の値位置が
決定される。三角ランがリーフで終わらない（すなわち
分岐で終わる）場合、最初の三角ラン・ノードが、現在
のランの最後の三角ノードにセットされ（分岐ノー
ド）、プロセス８４００はステップ１４１００に戻る。
【００９０】ランがリーフで終わると（１４４００）、
プロセス８４００により、単純三角メッシュの全てのラ
ンがプロセス８４００で走査されているかどうかが確認
される（ステップ１４５００）。全てのランが走査され
ている場合、プロセス８４００は終了する。でなければ
ステップ１４６００が実行される。
プロセス８４００により、単純三角メッシュの全てのラ
ンがプロセス８４００で走査されているかどうかが確認
される（ステップ１４５００）。全てのランが走査され
ている場合、プロセス８４００は終了する。でなければ
ステップ１４６００が実行される。
【００９１】ステップ１４６００は、第１ラン・ノード
を、走査されていないランを持つ選択済みリーフ・ノー
ドの前の（親である）最後に走査された分岐ノードにセ
ットし、再びプロセスを開始する（ステップ１４１０
０）。従って、プロセス８４００は三角リーフ・ノード
から始まり、三角スパニング・ツリーの全てのランが識
別され、データ構造５０００の三角ラン・レコード５１
４０の値が割当てられるまで、三角スパニング・ツリー
が走査される。
を、走査されていないランを持つ選択済みリーフ・ノー
ドの前の（親である）最後に走査された分岐ノードにセ
ットし、再びプロセスを開始する（ステップ１４１０
０）。従って、プロセス８４００は三角リーフ・ノード
から始まり、三角スパニング・ツリーの全てのランが識
別され、データ構造５０００の三角ラン・レコード５１
４０の値が割当てられるまで、三角スパニング・ツリー
が走査される。
【００９２】図２８は、好適な圧縮解除プロセス１５０
００のフローチャートである。
００のフローチャートである。
【００９３】単純三角メッシュの圧縮解除プロセス１５
０００は次のステップを伴う。データ構造５０００のア
クセス／受信のステップ１５１００、頂点位置テーブル
の再構成のステップ１５２００、境界ループ・ノードと
頂点スパニング・ツリー・ノードの対応をとるルックア
ップ・テーブルを作成するステップ１５３００、使用順
序でのＹ境界ループ・ノードの相対索引を計算するステ
ップ１５４００、及び三角ストリップを再構成しリンク
するステップ１５５００である。
０００は次のステップを伴う。データ構造５０００のア
クセス／受信のステップ１５１００、頂点位置テーブル
の再構成のステップ１５２００、境界ループ・ノードと
頂点スパニング・ツリー・ノードの対応をとるルックア
ップ・テーブルを作成するステップ１５３００、使用順
序でのＹ境界ループ・ノードの相対索引を計算するステ
ップ１５４００、及び三角ストリップを再構成しリンク
するステップ１５５００である。
【００９４】また、圧縮された表現にデータ・レコード
５０９０が追加され、色、法線、テキスチャ座標等が記
述される場合、色、法線、テキスチャ座標等のテーブル
が、頂点位置のテーブルが構成されるのと同じように構
成される。
５０９０が追加され、色、法線、テキスチャ座標等が記
述される場合、色、法線、テキスチャ座標等のテーブル
が、頂点位置のテーブルが構成されるのと同じように構
成される。
【００９５】ステップ１５１００でデータ構造５０００
がメモリからアクセスされるか、通信リンクを通して受
信される。後述するように、このデータ構造５０００の
情報は更に圧縮、或いは暗号化できる。
がメモリからアクセスされるか、通信リンクを通して受
信される。後述するように、このデータ構造５０００の
情報は更に圧縮、或いは暗号化できる。
【００９６】ステップ１５２００は、頂点ラン・テーブ
ル５０３０の頂点スパニング・ツリー情報の構造及び関
連するデータ・レコード５０８０から、頂点位置アレイ
を構成する。同時に頂点走査順序６３８０に従って頂点
スパニング・ツリーのノードを走査する。好適な実施例
の場合、ツリー走査時に頂点ノードが走査されるとき、
頂点の親元に対する索引のアレイが維持され、予測頂点
位置に補正項を追加することによって頂点位置が計算さ
れる。
ル５０３０の頂点スパニング・ツリー情報の構造及び関
連するデータ・レコード５０８０から、頂点位置アレイ
を構成する。同時に頂点走査順序６３８０に従って頂点
スパニング・ツリーのノードを走査する。好適な実施例
の場合、ツリー走査時に頂点ノードが走査されるとき、
頂点の親元に対する索引のアレイが維持され、予測頂点
位置に補正項を追加することによって頂点位置が計算さ
れる。
【００９７】ステップ１５３００は、境界ループ・ノー
ドと頂点スパニング・ツリー・ノードの対応をとるルッ
クアップ・テーブルを構成する。一例として、境界ルー
プ・ノード６４０１（図１１乃至図１６）は、境界ルー
プ・ノード６４０２、６４０３として頂点スパニング・
ツリー・ノード６３０１に関連付けられる。境界ループ
・ノード６４０２、６４０３は両方とも頂点スパニング
・ツリー・ノード６３０２に関連付けられる。従って、
頂点スパニング・ツリー６３００がステップ１５２００
で走査されている間、頂点スパニング・ツリー・ノード
それぞれの境界ループ・ノード情報が確認され、ルック
アップ・テーブルに入力される。
ドと頂点スパニング・ツリー・ノードの対応をとるルッ
クアップ・テーブルを構成する。一例として、境界ルー
プ・ノード６４０１（図１１乃至図１６）は、境界ルー
プ・ノード６４０２、６４０３として頂点スパニング・
ツリー・ノード６３０１に関連付けられる。境界ループ
・ノード６４０２、６４０３は両方とも頂点スパニング
・ツリー・ノード６３０２に関連付けられる。従って、
頂点スパニング・ツリー６３００がステップ１５２００
で走査されている間、頂点スパニング・ツリー・ノード
それぞれの境界ループ・ノード情報が確認され、ルック
アップ・テーブルに入力される。
【００９８】境界ループは、頂点スパニング・ツリーの
再帰走査中に構成され、ルックアップ・テーブルによっ
て表される。ツリーを降りながら検出された頂点への参
照は、走査時にテーブルに追加される。リーフ頂点を除
いてこれらの参照はスタックにもプッシュされる。頂点
ランがどう連結されて頂点スパニング・ツリーを形成す
るかを示す各頂点ランのラストとリーフの各フィールド
は、ツリー走査とスタックのポッピングを制御するため
に用いられる。
再帰走査中に構成され、ルックアップ・テーブルによっ
て表される。ツリーを降りながら検出された頂点への参
照は、走査時にテーブルに追加される。リーフ頂点を除
いてこれらの参照はスタックにもプッシュされる。頂点
ランがどう連結されて頂点スパニング・ツリーを形成す
るかを示す各頂点ランのラストとリーフの各フィールド
は、ツリー走査とスタックのポッピングを制御するため
に用いられる。
【００９９】ステップ１５４００は、三角スパニング・
ツリーの走査順序６６８０でのＹ境界ループ・ノードの
相対索引を計算する。このステップは、三角スパニング
・ツリーの分岐ノードで三角形を作成する方法を決定す
るために、境界ループ・ノードの三角形の第３の頂点を
見つける。"左"と"右"の頂点はすでに求められているこ
とに注意されたい。図２９参照。
ツリーの走査順序６６８０でのＹ境界ループ・ノードの
相対索引を計算する。このステップは、三角スパニング
・ツリーの分岐ノードで三角形を作成する方法を決定す
るために、境界ループ・ノードの三角形の第３の頂点を
見つける。"左"と"右"の頂点はすでに求められているこ
とに注意されたい。図２９参照。
【０１００】図２９はＹ境界ループ・ノードを示す。三
角ラン１６１００には第１ノード１６２００と最終ノー
ド１６３００がある。三角ランの最後のマーチング・エ
ッジ１６４００は、最終ノード１６３００に関連付けら
れた最後の三角形を三角ランの前の三角形につなぐ。最
後のマーチング・エッジ１６４００はまた、最後の左境
界ループ・ノード１６５００を最後の右境界ループ・ノ
ード１６６００につなぐ。最後の三角形は左右の最後の
境界ループ・ノードを第３境界ノード１６７００につな
ぐ。第３境界ノード１６７００のことをここではＹ境界
ループ・ノードと呼んでいる。最後の三角形を構成する
には、第３境界ノード１６７００は最後の三角形、つま
り分岐ノード側の三角形の全てについて前処理の段階で
決定しなければならない。この情報は三角ランのテーブ
ル５１３０に暗示的に保持される。従って、三角ランの
三角形を構成し始める前に、最後の三角形に関するこの
情報を明示的にしなければならない。
角ラン１６１００には第１ノード１６２００と最終ノー
ド１６３００がある。三角ランの最後のマーチング・エ
ッジ１６４００は、最終ノード１６３００に関連付けら
れた最後の三角形を三角ランの前の三角形につなぐ。最
後のマーチング・エッジ１６４００はまた、最後の左境
界ループ・ノード１６５００を最後の右境界ループ・ノ
ード１６６００につなぐ。最後の三角形は左右の最後の
境界ループ・ノードを第３境界ノード１６７００につな
ぐ。第３境界ノード１６７００のことをここではＹ境界
ループ・ノードと呼んでいる。最後の三角形を構成する
には、第３境界ノード１６７００は最後の三角形、つま
り分岐ノード側の三角形の全てについて前処理の段階で
決定しなければならない。この情報は三角ランのテーブ
ル５１３０に暗示的に保持される。従って、三角ランの
三角形を構成し始める前に、最後の三角形に関するこの
情報を明示的にしなければならない。
【０１０１】そのため、境界ループ周りの左右いずれか
の方向から、各分岐三角形からの距離が決定される。各
分岐三角形について、左右いずれかの頂点からＹ境界ル
ープ・ノードへのループに沿った距離、左分岐境界長と
右分岐境界長が再帰により計算できる。長さｎのランか
ら始まる分岐の境界の長さは、ｎ＋ｎL＋ｎR−１に等し
く、ここでＮLとＮRはランがリーフ三角形で終わる場合
は１に等しく、ランが分岐三角形で終わる場合は分岐三
角形の左右の分岐境界長に等しい。
の方向から、各分岐三角形からの距離が決定される。各
分岐三角形について、左右いずれかの頂点からＹ境界ル
ープ・ノードへのループに沿った距離、左分岐境界長と
右分岐境界長が再帰により計算できる。長さｎのランか
ら始まる分岐の境界の長さは、ｎ＋ｎL＋ｎR−１に等し
く、ここでＮLとＮRはランがリーフ三角形で終わる場合
は１に等しく、ランが分岐三角形で終わる場合は分岐三
角形の左右の分岐境界長に等しい。
【０１０２】分岐境界長は圧縮解除アルゴリズムの前処
理段階として、各分岐について計算され、分岐境界長テ
ーブルに保存される。三角形再構成段階で分岐三角形が
検出されると、左分岐境界長を左頂点のループ索引に加
算することによって、対応する分岐頂点のＩＤを確認す
ることができる。境界ループ・テーブルは円形なので、
この加算は境界ループの長さを法として行われる。
理段階として、各分岐について計算され、分岐境界長テ
ーブルに保存される。三角形再構成段階で分岐三角形が
検出されると、左分岐境界長を左頂点のループ索引に加
算することによって、対応する分岐頂点のＩＤを確認す
ることができる。境界ループ・テーブルは円形なので、
この加算は境界ループの長さを法として行われる。
【０１０３】ステップ１５５００で、三角化多角形の三
角形は３つの境界ループ・ノードのグループとして構成
される。そのため三角ランのテーブル５１３０とマーチ
ング・レコード５１８０が用いられる。マーチング・レ
コード５１８０の三角ルート・フィールド５１８５は、
三角スパニング・ツリー６６９０の三角ルート・ノード
６６１０に関連付けられた三角形の１つを構成する３つ
の連続した境界ループ・ノードを識別する。図１７で説
明している通り、各三角ランの三角形の残りは、マーチ
ング・コマンドに従って、ランの左側か右側を進むこと
によって再構成される。
角形は３つの境界ループ・ノードのグループとして構成
される。そのため三角ランのテーブル５１３０とマーチ
ング・レコード５１８０が用いられる。マーチング・レ
コード５１８０の三角ルート・フィールド５１８５は、
三角スパニング・ツリー６６９０の三角ルート・ノード
６６１０に関連付けられた三角形の１つを構成する３つ
の連続した境界ループ・ノードを識別する。図１７で説
明している通り、各三角ランの三角形の残りは、マーチ
ング・コマンドに従って、ランの左側か右側を進むこと
によって再構成される。
【０１０４】これは好適な実施例の場合、いずれも最初
は空である左頂点スタックと右頂点スタックの２つのス
タックを使用した再帰により行われる。三角ランのテー
ブルの三角形ラン・レコードに記述される通り、現在の
左右の頂点がｎ個の三角形の三角ランの初めにあると
き、マーチング・パターンの次のｎビットはストリップ
の各側で走査されたルートの頂点数を識別する。
は空である左頂点スタックと右頂点スタックの２つのス
タックを使用した再帰により行われる。三角ランのテー
ブルの三角形ラン・レコードに記述される通り、現在の
左右の頂点がｎ個の三角形の三角ランの初めにあると
き、マーチング・パターンの次のｎビットはストリップ
の各側で走査されたルートの頂点数を識別する。
【０１０５】三角ランの三角形最終ノードが三角形分岐
ノードなら、対応するＹ境界ループ・ノードに関連付け
られた境界ループ・ノードは先に計算され、分岐境界長
テーブルに保存された情報から決定され、現在の左右頂
点とＹ境界ループ・ノードで決定される三角形が再構成
され、Ｙ境界ループ・ノードと現在の右頂点はそれぞ
れ、左右の頂点スタックにプッシュされ、現在の右頂点
はＹ境界ループ・ノードに等しくセットされる。三角ラ
ンの三角形最終ノードが三角形リーフ・ノードのとき、
現在の右頂点の後継（者）は、現在の左頂点の先祖に等
しくする必要がある。その場合、リーフ三角形が再構成
され、現在の左右頂点が可能なら左右頂点スタックから
ポップ・オフされる。スタックが空なら三角形は全て再
構成されているので再構成プロセスは停止する。
ノードなら、対応するＹ境界ループ・ノードに関連付け
られた境界ループ・ノードは先に計算され、分岐境界長
テーブルに保存された情報から決定され、現在の左右頂
点とＹ境界ループ・ノードで決定される三角形が再構成
され、Ｙ境界ループ・ノードと現在の右頂点はそれぞ
れ、左右の頂点スタックにプッシュされ、現在の右頂点
はＹ境界ループ・ノードに等しくセットされる。三角ラ
ンの三角形最終ノードが三角形リーフ・ノードのとき、
現在の右頂点の後継（者）は、現在の左頂点の先祖に等
しくする必要がある。その場合、リーフ三角形が再構成
され、現在の左右頂点が可能なら左右頂点スタックから
ポップ・オフされる。スタックが空なら三角形は全て再
構成されているので再構成プロセスは停止する。
【０１０６】好適な実施例の場合、法線、色及びテキス
チャ座標は量子化され、予測誤差は、頂点位置の場合の
ようにエントロピ・エンコードされる。他の好適な実施
例では、法線はDeeringの非直線法により量子化され
る。
チャ座標は量子化され、予測誤差は、頂点位置の場合の
ようにエントロピ・エンコードされる。他の好適な実施
例では、法線はDeeringの非直線法により量子化され
る。
【０１０７】図３０は、本発明の好適な実施例が適用さ
れるコンピュータ・システムの例１７３００のブロック
図である。この好適な実施例には、１つ以上のアプリケ
ーション・プログラム１７３０２が含まれる。アプリケ
ーション・プログラム１７３０２の一種として、オプテ
ィマイザ１７３０６を含むコンパイラ１７３０５があ
る。コンパイラ１７３０５とオプティマイザ１７３０６
はソース（他のアプリケーション・プログラム１７３０
２等）・プログラムを、最適化された実行可能コードに
変換するよう設定される。一般的にソース・プログラム
は、最適化形式に変換されてから実行可能コードに変換
される。コンパイラ１７３０５とオプティマイザ１７３
０６は、コンピュータ・プラットフォーム１７３０４で
動作する。プラットフォーム１７３０４はハードウェア
装置１７３１２を含む。システム１７３００で実行され
るアプリケーション・プログラム１７３０２の一部は、
先に述べた圧縮プロセス８０００と圧縮解除プロセス１
５０００を含む。
れるコンピュータ・システムの例１７３００のブロック
図である。この好適な実施例には、１つ以上のアプリケ
ーション・プログラム１７３０２が含まれる。アプリケ
ーション・プログラム１７３０２の一種として、オプテ
ィマイザ１７３０６を含むコンパイラ１７３０５があ
る。コンパイラ１７３０５とオプティマイザ１７３０６
はソース（他のアプリケーション・プログラム１７３０
２等）・プログラムを、最適化された実行可能コードに
変換するよう設定される。一般的にソース・プログラム
は、最適化形式に変換されてから実行可能コードに変換
される。コンパイラ１７３０５とオプティマイザ１７３
０６は、コンピュータ・プラットフォーム１７３０４で
動作する。プラットフォーム１７３０４はハードウェア
装置１７３１２を含む。システム１７３００で実行され
るアプリケーション・プログラム１７３０２の一部は、
先に述べた圧縮プロセス８０００と圧縮解除プロセス１
５０００を含む。
【０１０８】ハードウェア装置１７３１２は、ＣＰＵ
（中央処理装置）１７３１６、ＲＡＭ（ランダム・アク
セス・メモリ）１７３１４、及び入力／出力インターフ
ェイス１７３１８を含む。マイクロ命令コード１７３１
０、例えば縮小命令セット、プラットフォーム１７３０
４に追加できる。グラフィカル・インターフェイスまた
は端末１７３２６、データ記憶装置１７３３０、印刷装
置１７３３４等、様々な周辺装置をコンピュータ・プラ
ットフォーム１７３０４に接続できる。オペレーティン
グ・システム１７３０８は、コンピュータ・システム１
７３００の様々な構成要素の動作を調整する。このよう
なコンピュータ・システム１７３００の一例として、IB
M RISC System/6000がある（RISC System/6000はＩＢＭ
社の商標である）。言うまでもなく当業者には、これと
同等な多くのコンピュータ・システム１７３００に精通
しているはずである。
（中央処理装置）１７３１６、ＲＡＭ（ランダム・アク
セス・メモリ）１７３１４、及び入力／出力インターフ
ェイス１７３１８を含む。マイクロ命令コード１７３１
０、例えば縮小命令セット、プラットフォーム１７３０
４に追加できる。グラフィカル・インターフェイスまた
は端末１７３２６、データ記憶装置１７３３０、印刷装
置１７３３４等、様々な周辺装置をコンピュータ・プラ
ットフォーム１７３０４に接続できる。オペレーティン
グ・システム１７３０８は、コンピュータ・システム１
７３００の様々な構成要素の動作を調整する。このよう
なコンピュータ・システム１７３００の一例として、IB
M RISC System/6000がある（RISC System/6000はＩＢＭ
社の商標である）。言うまでもなく当業者には、これと
同等な多くのコンピュータ・システム１７３００に精通
しているはずである。
【０１０９】図３１は、通信リンク１８２２０を通して
第２コンピュータ１８２１０に接続された第１コンピュ
ータ１８２００の図である。通信リンクの例として、シ
リアル・リンク（ＲＳ−２３２）、パラレル・リンク、
無線周波数リンク、赤外線リンクがある。ネットワーク
（ＬＡＮ、ＷＡＮ）も従来の通信リンクの例である。ネ
ットワークは一般に普及している。ネットワークの一例
としてインターネットがある。詳しくは、Attanasioら
による１９９２年１０月１４日付け、米国特許番号第５
３７１８５２号を参照されたい。コンピュータ１８２０
０は三角メッシュを圧縮するため、幾何圧縮プロセス８
０００を実行し、得られたデータ構造５０００を通信リ
ンク１８２２０を通して送る。コンピュータ１８２１０
はデータ構造５０００を受信し、三角メッシュを圧縮解
除するため幾何圧縮解除プロセス１５０００を実行す
る。
第２コンピュータ１８２１０に接続された第１コンピュ
ータ１８２００の図である。通信リンクの例として、シ
リアル・リンク（ＲＳ−２３２）、パラレル・リンク、
無線周波数リンク、赤外線リンクがある。ネットワーク
（ＬＡＮ、ＷＡＮ）も従来の通信リンクの例である。ネ
ットワークは一般に普及している。ネットワークの一例
としてインターネットがある。詳しくは、Attanasioら
による１９９２年１０月１４日付け、米国特許番号第５
３７１８５２号を参照されたい。コンピュータ１８２０
０は三角メッシュを圧縮するため、幾何圧縮プロセス８
０００を実行し、得られたデータ構造５０００を通信リ
ンク１８２２０を通して送る。コンピュータ１８２１０
はデータ構造５０００を受信し、三角メッシュを圧縮解
除するため幾何圧縮解除プロセス１５０００を実行す
る。
【０１１０】幾何モデルを圧縮／圧縮解除する一般的方
法については、米国特許出願番号第０１００４５号、"C
ompression of Geometric Models Using Spanning Tree
s"を参照されたい。
法については、米国特許出願番号第０１００４５号、"C
ompression of Geometric Models Using Spanning Tree
s"を参照されたい。
【０１１１】当業者には、本発明の開示内容により、本
発明の他の実施例も明らかになろう。そうした実施例も
本発明の適用範囲にある。
発明の他の実施例も明らかになろう。そうした実施例も
本発明の適用範囲にある。
【０１１２】まとめとして、本発明の構成に関して以下
の事項を開示する。
の事項を開示する。
【０１１３】（１）ｎ次元空間の点の集合を表すコンピ
ュータ・メモリのデータ構造であって、ノードを持ち、
各ノードが正規ノード、分岐ノード、またはリーフ・ノ
ードであるルート付きツリーを記述し、前記ルート付き
ツリーの各ノードは、ｎ次元空間の点を表し、またレコ
ードを持ち、各レコードは前記ルート付きツリーのラ
ン、すなわちリーフ・ノードか分岐ノードである第１ノ
ードと、リーフ・ノードか分岐ノードである最終ノード
を持つランを表し、該ランは、前記第１ノードと前記最
終ノードの間の正規ノードを連結し、前記ランの連続し
たノードのペアそれぞれの連結部はエッジであり、各レ
コードは、前記ランのエッジ数で表されるラン長フィー
ルド、前記ランが前記リーフ・ノードで終わるかどうか
を示すリーフ・フィールド、及び前記レコードによって
表されるランが、前記ルート付きツリーと同じ前記第１
ノードを持つ最後のものかどうかを示すラスト・ラン・
フィールドを持ち、前記レコードは、ルート・ノードに
対してツリー走査順序で与えられる、前記ランのテーブ
ル、を含む、データ構造。 （２）関連データ・フィールドを含み、各関連データ・
フィールドは補正項であり、各補正項は、現在の点の実
際の位置と現在の点の予測位置の差であり、現在の点
は、カレント・ノードと呼ばれるノードの１つと関連付
けられた、前記（１）記載のデータ構造。 （３）前記現在の点の予測位置は、現在の点の親元点を
使用する予測法により決定され、該親元点は、前記カレ
ント・ノードから前記ルート・ノードへの固有パスにあ
るノードに対応する、前記（２）記載のデータ構造。 （４）前記関連データ・フィールドは固定小数点形式で
ある、前記（１）記載のデータ構造。 （５）前記関連データ・レコードは圧縮される、前記
（１）記載のデータ構造。 （６）前記関連データ・レコードは、ハフマン・エンコ
ーディング、算術コーディング、シャノン−ファーノ−
エリアス・コーディング、レンペル−ジブ・コーディン
グのいずれか１つにより圧縮される、前記（５）記載の
データ構造。 （７）点位置をコンピュータの記憶装置に保存するため
に用いられる、前記（１）記載のデータ構造。 （８）コンピュータから通信リンクを通して送られる、
前記（１）記載のデータ構造。 （９）通信リンクを通してコンピュータにより受信され
る、前記（１）記載のデータ構造。 （１０）前記点は、ｎ次元幾何形状の頂点を表し、各ツ
リー・エッジは、前記幾何形状の形状エッジに対応す
る、前記（１）記載のデータ構造。 （１１）ｎ次元空間で単純三角メッシュを表すデータ構
造であって、頂点ノードを持ち、各頂点ノードが正規頂
点ノード、分岐頂点ノード、またはリーフ頂点ノードで
あり、前記単純三角メッシュの頂点に関連付けられた頂
点スパニング・ツリーを記述する頂点ランのテーブルで
あって、頂点ラン・レコードを持ち、各頂点ラン・レコ
ードは前記頂点スパニング・ツリーの頂点ランを表し、
リーフ頂点ノードか分岐頂点ノードである第１頂点ノー
ドと、リーフ頂点ノードか分岐頂点ノードであるラスト
頂点ノードとを持ち、前記第１頂点ノードとラスト頂点
ノードとの間の正規頂点ノードを連結し、そこで、連続
した頂点ノードのペアそれぞれの間の連結部は頂点ツリ
ー・エッジであり、各頂点ラン・レコードは頂点ランの
頂点ツリー・エッジ数により与えられる頂点ラン・フィ
ールドの長さ、頂点ラン・レコードにより表される頂点
ランのラスト頂点ノードがリーフ頂点ノードかどうかを
示す頂点リーフ・フィールド、及び頂点ランが、同じ前
記第１頂点ノードを共有するラスト頂点ランかどうかを
示す頂点ラスト・ラン・フィールドを持ち、前記頂点ラ
ンは、頂点ルート・ノードに対する前記頂点スパニング
・ツリーの走査順序により与えられる、前記頂点ランの
テーブルと、三角ノードを持ち、各三角ノードは、正規
三角ノード、分岐三角ノード、またはリーフ三角ノード
であり、前記単純メッシュの三角形に関連付けられた三
角スパニング・ツリーを記述する、三角ランのテーブル
であって、三角ラン・レコードを持ち、各三角ラン・レ
コードは前記三角スパニング・ツリーの三角ランを表
し、前記三角ランは、リーフ三角ノードか分岐三角ノー
ドである第１三角ノードと、リーフ三角ノードか分岐三
角ノードであるラスト三角ノードとを持ち、前記第１三
角ノードと前記ラスト三角ノードとの間の正規三角ノー
ドを連結し、そこで、連続した三角ノードのペアそれぞ
れの間の連結部は三角ツリー・エッジであり、各三角ラ
ン・レコードは、前記三角ラン・レコードで表される三
角ランの三角ツリー・エッジ数により与えられる三角ラ
ン長フィールドと、前記三角レコードで表される三角ラ
ンの前記ラスト三角ノードがリーフ三角ノードかどうか
を示す三角リーフ・フィールドとを持ち、前記三角ラン
は、三角ルート・ノードに対する前記三角スパニング・
ツリーの走査順序により与えられる三角ランのテーブル
と、三角ルート・フィールドと、マーチング・コマンド
のシーケンスとを持ち、前記三角ルート・フィールド
は、前記三角スパニング・ツリーの三角ルート・ノード
に関連付けられた三角形を構成する方法を記述し、マー
チング・コマンドの各シーケンスは、前記三角ランの１
つから三角形を構成する方法を示すため、前記三角ラン
の左ラン境界または右ラン境界に沿った次の頂点に進
み、前記マーチング・コマンドは、前記三角ルート・ノ
ードに対する前記三角スパニング・ツリーの走査順序に
より与えられるマーチング・レコードと、関連データ・
フィールドを持ち、各関連データ・フィールドは、前記
単純三角メッシュの頂点の１つの位置に関する情報を持
ち、前記関連データ・フィールドは、前記頂点ルート・
ノードに対する前記頂点スパニング・ツリーの走査順序
により与えられる、関連データ・レコードと、を含む、
データ構造。 （１２）前記頂点スパニング・ツリーの走査順序は、深
さ優先、幅優先、前順、後順のいずれか１つを含む、前
記（１１）記載のデータ構造。 （１３）各関連データ・フィールドは補正項であり、各
補正項は、現在の頂点の実際の位置と現在の頂点の予測
位置の差であり、現在の頂点は、カレント・ノードと呼
ばれるノードの１つと関連付けられた、前記（１１）記
載のデータ構造。 （１４）前記現在の頂点の予測位置は、現在の頂点の親
元の頂点を使用する予測法により決定され、親元頂点
は、現在の頂点ノードから頂点ルート・ノードへの固有
パスにあるノードに対応する、前記（１３）記載のデー
タ構造。 （１５）前記関連データ・フィールドは固定小数点形式
である。前記（１１）記載のデータ構造。 （１６）前記関連データ・レコードは圧縮される、前記
（１１）記載のデータ構造。 （１７）前記関連データ・レコードは、ハフマン・エン
コーディング、算術コーディング、シャノン−ファーノ
−エリアス・コーディング、レンペル−ジブ・コーディ
ングのいずれか１つにより圧縮される、前記（１６）記
載のデータ構造。 （１８）前記三角スパニング・ツリーの走査順序は、前
記三角ラン・テーブルの三角ラン・レコードの順序によ
り決定される、前記（１１）記載のデータ構造。 （１９）前記三角スパニング・ツリーの走査順序は、深
さ優先、幅優先、前順、後順のいずれか１つを含む、前
記（１１）記載のデータ構造。 （２０）前記マーチング・レコードは圧縮される、前記
（１１）記載のデータ構造。 （２１）前記マーチング・レコードは、ハフマン・エン
コーディング、算術コーディング、シャノン−ファーノ
−エリアス・コーディング、レンペル−ジブ・コーディ
ングのいずれか１つにより圧縮される、前記（２０）記
載のデータ構造。 （２２）前記マーチング・コマンドはそれぞれビットで
ある、前記（１１）記載のデータ構造。 （２３）追加データ・レコードを含み、追加される各関
連データ・レコードは、追加データ・フィールドを持
ち、前記追加データ・フィールドはそれぞれ追加情報を
持つ、前記（１１）記載のデータ構造。 （２４）前記追加情報は、法線、色及びテキスチャ座標
を含む、前記（２３）記載のデータ構造。 （２５）前記単純三角メッシュをコンピュータの記憶装
置に保存するために用いられる、前記（１１）記載のデ
ータ構造。 （２６）コンピュータから通信リンクを通して送られ
る、前記（１１）記載のデータ構造。 （２７）通信リンクを通してコンピュータにより受信さ
れる、前記（１１）記載のデータ構造。 （２８）複数の連結成分を持つｎ次元空間で前記単純三
角メッシュの連結成分を表す、前記（１１）記載のデー
タ構造。 （２９）幾何モデルを圧縮し圧縮解除する１つ以上のコ
ンピュータ・システムであって、各コンピュータ・シス
テムは、プロセスを実行する中央処理装置と、メモリ
と、前記メモリに存在し、それぞれが正規頂点ノード、
分岐頂点ノード、またはリーフ頂点ノードであり、メッ
シュの頂点に関連付けられた頂点ノードを持つ頂点スパ
ニング・ツリーを記述する頂点ランのテーブルであっ
て、頂点ラン・レコードを持ち、各頂点ラン・レコード
は、前記頂点スパニング・ツリーの頂点ランを表し、前
記頂点ランはリーフ頂点ノードか分岐頂点ノードである
第１頂点ノードと、リーフ頂点ノードか分岐頂点ノード
であるラスト頂点ノードとを持ち、前記第１頂点ノード
と前記ラスト頂点ノードとの間の正規頂点ノードを連結
し、そこで、連続した頂点ノードのペアそれぞれの間の
連結部は、頂点ツリー・エッジであり、各頂点ラン・レ
コードは、前記頂点ランの頂点ツリー・エッジ数で与え
られる頂点ラン長フィールド、前記頂点ラン・レコード
で表される頂点ランの前記ラスト頂点ノードがリーフ頂
点ノードかどうかを示す頂点リーフ・フィールド、及び
前記頂点ランが、同じ前記第１頂点ノードを共有する前
記ラスト頂点ランであるかどうかを示す頂点ラスト・ラ
ン・フィールドを持ち、前記頂点ランは、頂点ルート・
ノードに対する前記頂点スパニング・ツリーの走査順序
により与えられる、頂点ラン・テーブルと、前記メモリ
に存在し、それぞれが正規三角ノード、分岐三角ノー
ド、またはリーフ三角ノードであり、前記単純三角メッ
シュの三角形に関連付けられた三角ノードを持つ三角ス
パニング・ツリーを記述する、三角ランのテーブルであ
って、三角ラン・レコードを持ち、各三角ラン・レコー
ドは前記三角スパニング・ツリーの三角ランを表し、前
記三角ランはリーフ三角ノードか分岐三角ノードである
第１三角ノードと、リーフ三角ノードか分岐三角ノード
であるラスト三角ノードとを持ち、前記ランは、前記第
１三角ノードと前記ラスト三角ノードの間の正規三角ノ
ードを連結し、そこで、連続した三角ノードのペアそれ
ぞれの間の連結部は、三角ツリー・エッジであり、各三
角ラン・レコードは、前記三角ラン・レコードで表され
る三角ランの三角ツリー・エッジ数で与えられる三角ラ
ン長フィールドと、前記三角レコードで表される三角ラ
ンのラスト三角ノードが、リーフ三角ノードかどうかを
示す三角リーフ・フィールドを持ち、前記三角ランは、
三角ルート・ノードに対する前記三角スパニング・ツリ
ーの走査順序により与えられる、三角ラン・テーブル
と、前記メモリに存在し、三角ルート・フィールドと、
マーチング・コマンドのシーケンスを持ち、前記三角ル
ート・フィールドは、前記三角スパニング・ツリーの三
角ルート・ノードに関連付けられた三角形を構成する方
法を記述し、マーチング・コマンドの各シーケンスは、
前記三角ランの１つから三角形を構成する方法を示すた
めに、前記三角ランの左ラン境界または右ラン境界に沿
った次の頂点に進み、前記マーチング・コマンドは、前
記三角ルート・ノードに対する前記三角スパニング・ツ
リーの走査順序で与えられる、マーチング・レコード
と、を含む、システム。 （３０）２つ以上のコンピュータ・システムが通信リン
クで接続された、前記（２９）記載のシステム。 （３１）前記通信リンクは、インターネット、イントラ
ネット、広域ネットワーク、ローカル・エリア・ネット
ワーク、無線周波数リンク、赤外線リンク及びシリアル
通信リンクのいずれかを含む、前記（３０）記載のシス
テム。 （３２）前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テーブル
及びマーチング・レコードは、第１コンピュータ・シス
テムから、前記通信リンクで接続された第２コンピュー
タ・システムへ転送される、前記（３０）記載のシステ
ム。 （３３）前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テーブル
及びマーチング・レコードを、前記幾何モデルから作成
する圧縮プロセスを含む、前記（２９）記載のシステ
ム。 （３４）前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テーブル
及びマーチング・レコードから前記幾何モデルを作成す
る圧縮解除プロセスを含む、前記（２９）記載の装置。 （３５）頂点スパニング・ツリーと三角スパニング・ツ
リーを幾何モデルから作成するステップと、前記頂点ス
パニング・ツリーを頂点ランのテーブルで記述するステ
ップと、前記三角スパニング・ツリーを三角ランのテー
ブルで記述するステップと、前記頂点ラン・テーブルに
従って前記三角スパニング・ツリーを走査しながら、前
記三角スパニング・ツリーで三角形を構成する方法を定
義するマーチング・レコードを設定するステップと、を
含む、圧縮方法。 （３６）前記頂点スパニング・ツリーと前記三角スパニ
ング・ツリーは、前記幾何モデルのエッジにコストを割
当てるステップと、前記頂点スパニング・ツリーを総コ
ストが最小のスパニング・ツリーと定義するステップ
と、前記三角スパニング・ツリーを前記頂点スパニング
・ツリーに含まれるエッジで作成するステップと、で作
成される、前記（３５）記載の圧縮方法。 （３７）前記頂点スパニング・ツリーと前記三角スパニ
ング・ツリーは、 ａ．前記幾何モデルの現在の頂点の集合を選択するステ
ップと、 ｂ．現在の頂点を含み、三角化された現在の層として走
査されていない全ての三角形を選択するステップと、 ｃ．選択されないエッジは分離エッジであり、層エッジ
として割当てられておらず、前記現在の頂点を少なくと
も１つ含む、全てのエッジを選択するステップと、 ｄ．前記層エッジが、前記三角スパニング・ツリーにル
ープを作らない場合には、前記層エッジそれぞれを前記
三角スパニング・ツリーに割当て、そうでない場合は前
記頂点スパニング・ツリーに割当てるステップと、 ｅ．前記層エッジが前記三角スパニング・ツリーにルー
プを作らない場合は、前記分離エッジそれぞれを前記三
角スパニング・ツリーに割当て、そうでない場合は前記
頂点スパニング・ツリーに割当てるステップと、 ｆ．前記分離エッジを現在の頂点の集合として選択する
ステップと、 ｇ．エッジがなくなるまでステップａ乃至ｆを繰り返す
ステップと、 ｈ．割当てられた対応する前記エッジを使用して前記頂
点スパニング・ツリーと前記三角スパニング・ツリーを
作成するステップと、を含む、前記（３５）記載の圧縮
方法。 （３８）頂点位置を再構成するステップと、境界ループ
を構成するステップと、Ｙ境界ループ・ノードの相対索
引を決定するステップと、三角ストリップを再構成しリ
ンクするステップと、を含む、圧縮解除方法。
ュータ・メモリのデータ構造であって、ノードを持ち、
各ノードが正規ノード、分岐ノード、またはリーフ・ノ
ードであるルート付きツリーを記述し、前記ルート付き
ツリーの各ノードは、ｎ次元空間の点を表し、またレコ
ードを持ち、各レコードは前記ルート付きツリーのラ
ン、すなわちリーフ・ノードか分岐ノードである第１ノ
ードと、リーフ・ノードか分岐ノードである最終ノード
を持つランを表し、該ランは、前記第１ノードと前記最
終ノードの間の正規ノードを連結し、前記ランの連続し
たノードのペアそれぞれの連結部はエッジであり、各レ
コードは、前記ランのエッジ数で表されるラン長フィー
ルド、前記ランが前記リーフ・ノードで終わるかどうか
を示すリーフ・フィールド、及び前記レコードによって
表されるランが、前記ルート付きツリーと同じ前記第１
ノードを持つ最後のものかどうかを示すラスト・ラン・
フィールドを持ち、前記レコードは、ルート・ノードに
対してツリー走査順序で与えられる、前記ランのテーブ
ル、を含む、データ構造。 （２）関連データ・フィールドを含み、各関連データ・
フィールドは補正項であり、各補正項は、現在の点の実
際の位置と現在の点の予測位置の差であり、現在の点
は、カレント・ノードと呼ばれるノードの１つと関連付
けられた、前記（１）記載のデータ構造。 （３）前記現在の点の予測位置は、現在の点の親元点を
使用する予測法により決定され、該親元点は、前記カレ
ント・ノードから前記ルート・ノードへの固有パスにあ
るノードに対応する、前記（２）記載のデータ構造。 （４）前記関連データ・フィールドは固定小数点形式で
ある、前記（１）記載のデータ構造。 （５）前記関連データ・レコードは圧縮される、前記
（１）記載のデータ構造。 （６）前記関連データ・レコードは、ハフマン・エンコ
ーディング、算術コーディング、シャノン−ファーノ−
エリアス・コーディング、レンペル−ジブ・コーディン
グのいずれか１つにより圧縮される、前記（５）記載の
データ構造。 （７）点位置をコンピュータの記憶装置に保存するため
に用いられる、前記（１）記載のデータ構造。 （８）コンピュータから通信リンクを通して送られる、
前記（１）記載のデータ構造。 （９）通信リンクを通してコンピュータにより受信され
る、前記（１）記載のデータ構造。 （１０）前記点は、ｎ次元幾何形状の頂点を表し、各ツ
リー・エッジは、前記幾何形状の形状エッジに対応す
る、前記（１）記載のデータ構造。 （１１）ｎ次元空間で単純三角メッシュを表すデータ構
造であって、頂点ノードを持ち、各頂点ノードが正規頂
点ノード、分岐頂点ノード、またはリーフ頂点ノードで
あり、前記単純三角メッシュの頂点に関連付けられた頂
点スパニング・ツリーを記述する頂点ランのテーブルで
あって、頂点ラン・レコードを持ち、各頂点ラン・レコ
ードは前記頂点スパニング・ツリーの頂点ランを表し、
リーフ頂点ノードか分岐頂点ノードである第１頂点ノー
ドと、リーフ頂点ノードか分岐頂点ノードであるラスト
頂点ノードとを持ち、前記第１頂点ノードとラスト頂点
ノードとの間の正規頂点ノードを連結し、そこで、連続
した頂点ノードのペアそれぞれの間の連結部は頂点ツリ
ー・エッジであり、各頂点ラン・レコードは頂点ランの
頂点ツリー・エッジ数により与えられる頂点ラン・フィ
ールドの長さ、頂点ラン・レコードにより表される頂点
ランのラスト頂点ノードがリーフ頂点ノードかどうかを
示す頂点リーフ・フィールド、及び頂点ランが、同じ前
記第１頂点ノードを共有するラスト頂点ランかどうかを
示す頂点ラスト・ラン・フィールドを持ち、前記頂点ラ
ンは、頂点ルート・ノードに対する前記頂点スパニング
・ツリーの走査順序により与えられる、前記頂点ランの
テーブルと、三角ノードを持ち、各三角ノードは、正規
三角ノード、分岐三角ノード、またはリーフ三角ノード
であり、前記単純メッシュの三角形に関連付けられた三
角スパニング・ツリーを記述する、三角ランのテーブル
であって、三角ラン・レコードを持ち、各三角ラン・レ
コードは前記三角スパニング・ツリーの三角ランを表
し、前記三角ランは、リーフ三角ノードか分岐三角ノー
ドである第１三角ノードと、リーフ三角ノードか分岐三
角ノードであるラスト三角ノードとを持ち、前記第１三
角ノードと前記ラスト三角ノードとの間の正規三角ノー
ドを連結し、そこで、連続した三角ノードのペアそれぞ
れの間の連結部は三角ツリー・エッジであり、各三角ラ
ン・レコードは、前記三角ラン・レコードで表される三
角ランの三角ツリー・エッジ数により与えられる三角ラ
ン長フィールドと、前記三角レコードで表される三角ラ
ンの前記ラスト三角ノードがリーフ三角ノードかどうか
を示す三角リーフ・フィールドとを持ち、前記三角ラン
は、三角ルート・ノードに対する前記三角スパニング・
ツリーの走査順序により与えられる三角ランのテーブル
と、三角ルート・フィールドと、マーチング・コマンド
のシーケンスとを持ち、前記三角ルート・フィールド
は、前記三角スパニング・ツリーの三角ルート・ノード
に関連付けられた三角形を構成する方法を記述し、マー
チング・コマンドの各シーケンスは、前記三角ランの１
つから三角形を構成する方法を示すため、前記三角ラン
の左ラン境界または右ラン境界に沿った次の頂点に進
み、前記マーチング・コマンドは、前記三角ルート・ノ
ードに対する前記三角スパニング・ツリーの走査順序に
より与えられるマーチング・レコードと、関連データ・
フィールドを持ち、各関連データ・フィールドは、前記
単純三角メッシュの頂点の１つの位置に関する情報を持
ち、前記関連データ・フィールドは、前記頂点ルート・
ノードに対する前記頂点スパニング・ツリーの走査順序
により与えられる、関連データ・レコードと、を含む、
データ構造。 （１２）前記頂点スパニング・ツリーの走査順序は、深
さ優先、幅優先、前順、後順のいずれか１つを含む、前
記（１１）記載のデータ構造。 （１３）各関連データ・フィールドは補正項であり、各
補正項は、現在の頂点の実際の位置と現在の頂点の予測
位置の差であり、現在の頂点は、カレント・ノードと呼
ばれるノードの１つと関連付けられた、前記（１１）記
載のデータ構造。 （１４）前記現在の頂点の予測位置は、現在の頂点の親
元の頂点を使用する予測法により決定され、親元頂点
は、現在の頂点ノードから頂点ルート・ノードへの固有
パスにあるノードに対応する、前記（１３）記載のデー
タ構造。 （１５）前記関連データ・フィールドは固定小数点形式
である。前記（１１）記載のデータ構造。 （１６）前記関連データ・レコードは圧縮される、前記
（１１）記載のデータ構造。 （１７）前記関連データ・レコードは、ハフマン・エン
コーディング、算術コーディング、シャノン−ファーノ
−エリアス・コーディング、レンペル−ジブ・コーディ
ングのいずれか１つにより圧縮される、前記（１６）記
載のデータ構造。 （１８）前記三角スパニング・ツリーの走査順序は、前
記三角ラン・テーブルの三角ラン・レコードの順序によ
り決定される、前記（１１）記載のデータ構造。 （１９）前記三角スパニング・ツリーの走査順序は、深
さ優先、幅優先、前順、後順のいずれか１つを含む、前
記（１１）記載のデータ構造。 （２０）前記マーチング・レコードは圧縮される、前記
（１１）記載のデータ構造。 （２１）前記マーチング・レコードは、ハフマン・エン
コーディング、算術コーディング、シャノン−ファーノ
−エリアス・コーディング、レンペル−ジブ・コーディ
ングのいずれか１つにより圧縮される、前記（２０）記
載のデータ構造。 （２２）前記マーチング・コマンドはそれぞれビットで
ある、前記（１１）記載のデータ構造。 （２３）追加データ・レコードを含み、追加される各関
連データ・レコードは、追加データ・フィールドを持
ち、前記追加データ・フィールドはそれぞれ追加情報を
持つ、前記（１１）記載のデータ構造。 （２４）前記追加情報は、法線、色及びテキスチャ座標
を含む、前記（２３）記載のデータ構造。 （２５）前記単純三角メッシュをコンピュータの記憶装
置に保存するために用いられる、前記（１１）記載のデ
ータ構造。 （２６）コンピュータから通信リンクを通して送られ
る、前記（１１）記載のデータ構造。 （２７）通信リンクを通してコンピュータにより受信さ
れる、前記（１１）記載のデータ構造。 （２８）複数の連結成分を持つｎ次元空間で前記単純三
角メッシュの連結成分を表す、前記（１１）記載のデー
タ構造。 （２９）幾何モデルを圧縮し圧縮解除する１つ以上のコ
ンピュータ・システムであって、各コンピュータ・シス
テムは、プロセスを実行する中央処理装置と、メモリ
と、前記メモリに存在し、それぞれが正規頂点ノード、
分岐頂点ノード、またはリーフ頂点ノードであり、メッ
シュの頂点に関連付けられた頂点ノードを持つ頂点スパ
ニング・ツリーを記述する頂点ランのテーブルであっ
て、頂点ラン・レコードを持ち、各頂点ラン・レコード
は、前記頂点スパニング・ツリーの頂点ランを表し、前
記頂点ランはリーフ頂点ノードか分岐頂点ノードである
第１頂点ノードと、リーフ頂点ノードか分岐頂点ノード
であるラスト頂点ノードとを持ち、前記第１頂点ノード
と前記ラスト頂点ノードとの間の正規頂点ノードを連結
し、そこで、連続した頂点ノードのペアそれぞれの間の
連結部は、頂点ツリー・エッジであり、各頂点ラン・レ
コードは、前記頂点ランの頂点ツリー・エッジ数で与え
られる頂点ラン長フィールド、前記頂点ラン・レコード
で表される頂点ランの前記ラスト頂点ノードがリーフ頂
点ノードかどうかを示す頂点リーフ・フィールド、及び
前記頂点ランが、同じ前記第１頂点ノードを共有する前
記ラスト頂点ランであるかどうかを示す頂点ラスト・ラ
ン・フィールドを持ち、前記頂点ランは、頂点ルート・
ノードに対する前記頂点スパニング・ツリーの走査順序
により与えられる、頂点ラン・テーブルと、前記メモリ
に存在し、それぞれが正規三角ノード、分岐三角ノー
ド、またはリーフ三角ノードであり、前記単純三角メッ
シュの三角形に関連付けられた三角ノードを持つ三角ス
パニング・ツリーを記述する、三角ランのテーブルであ
って、三角ラン・レコードを持ち、各三角ラン・レコー
ドは前記三角スパニング・ツリーの三角ランを表し、前
記三角ランはリーフ三角ノードか分岐三角ノードである
第１三角ノードと、リーフ三角ノードか分岐三角ノード
であるラスト三角ノードとを持ち、前記ランは、前記第
１三角ノードと前記ラスト三角ノードの間の正規三角ノ
ードを連結し、そこで、連続した三角ノードのペアそれ
ぞれの間の連結部は、三角ツリー・エッジであり、各三
角ラン・レコードは、前記三角ラン・レコードで表され
る三角ランの三角ツリー・エッジ数で与えられる三角ラ
ン長フィールドと、前記三角レコードで表される三角ラ
ンのラスト三角ノードが、リーフ三角ノードかどうかを
示す三角リーフ・フィールドを持ち、前記三角ランは、
三角ルート・ノードに対する前記三角スパニング・ツリ
ーの走査順序により与えられる、三角ラン・テーブル
と、前記メモリに存在し、三角ルート・フィールドと、
マーチング・コマンドのシーケンスを持ち、前記三角ル
ート・フィールドは、前記三角スパニング・ツリーの三
角ルート・ノードに関連付けられた三角形を構成する方
法を記述し、マーチング・コマンドの各シーケンスは、
前記三角ランの１つから三角形を構成する方法を示すた
めに、前記三角ランの左ラン境界または右ラン境界に沿
った次の頂点に進み、前記マーチング・コマンドは、前
記三角ルート・ノードに対する前記三角スパニング・ツ
リーの走査順序で与えられる、マーチング・レコード
と、を含む、システム。 （３０）２つ以上のコンピュータ・システムが通信リン
クで接続された、前記（２９）記載のシステム。 （３１）前記通信リンクは、インターネット、イントラ
ネット、広域ネットワーク、ローカル・エリア・ネット
ワーク、無線周波数リンク、赤外線リンク及びシリアル
通信リンクのいずれかを含む、前記（３０）記載のシス
テム。 （３２）前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テーブル
及びマーチング・レコードは、第１コンピュータ・シス
テムから、前記通信リンクで接続された第２コンピュー
タ・システムへ転送される、前記（３０）記載のシステ
ム。 （３３）前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テーブル
及びマーチング・レコードを、前記幾何モデルから作成
する圧縮プロセスを含む、前記（２９）記載のシステ
ム。 （３４）前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テーブル
及びマーチング・レコードから前記幾何モデルを作成す
る圧縮解除プロセスを含む、前記（２９）記載の装置。 （３５）頂点スパニング・ツリーと三角スパニング・ツ
リーを幾何モデルから作成するステップと、前記頂点ス
パニング・ツリーを頂点ランのテーブルで記述するステ
ップと、前記三角スパニング・ツリーを三角ランのテー
ブルで記述するステップと、前記頂点ラン・テーブルに
従って前記三角スパニング・ツリーを走査しながら、前
記三角スパニング・ツリーで三角形を構成する方法を定
義するマーチング・レコードを設定するステップと、を
含む、圧縮方法。 （３６）前記頂点スパニング・ツリーと前記三角スパニ
ング・ツリーは、前記幾何モデルのエッジにコストを割
当てるステップと、前記頂点スパニング・ツリーを総コ
ストが最小のスパニング・ツリーと定義するステップ
と、前記三角スパニング・ツリーを前記頂点スパニング
・ツリーに含まれるエッジで作成するステップと、で作
成される、前記（３５）記載の圧縮方法。 （３７）前記頂点スパニング・ツリーと前記三角スパニ
ング・ツリーは、 ａ．前記幾何モデルの現在の頂点の集合を選択するステ
ップと、 ｂ．現在の頂点を含み、三角化された現在の層として走
査されていない全ての三角形を選択するステップと、 ｃ．選択されないエッジは分離エッジであり、層エッジ
として割当てられておらず、前記現在の頂点を少なくと
も１つ含む、全てのエッジを選択するステップと、 ｄ．前記層エッジが、前記三角スパニング・ツリーにル
ープを作らない場合には、前記層エッジそれぞれを前記
三角スパニング・ツリーに割当て、そうでない場合は前
記頂点スパニング・ツリーに割当てるステップと、 ｅ．前記層エッジが前記三角スパニング・ツリーにルー
プを作らない場合は、前記分離エッジそれぞれを前記三
角スパニング・ツリーに割当て、そうでない場合は前記
頂点スパニング・ツリーに割当てるステップと、 ｆ．前記分離エッジを現在の頂点の集合として選択する
ステップと、 ｇ．エッジがなくなるまでステップａ乃至ｆを繰り返す
ステップと、 ｈ．割当てられた対応する前記エッジを使用して前記頂
点スパニング・ツリーと前記三角スパニング・ツリーを
作成するステップと、を含む、前記（３５）記載の圧縮
方法。 （３８）頂点位置を再構成するステップと、境界ループ
を構成するステップと、Ｙ境界ループ・ノードの相対索
引を決定するステップと、三角ストリップを再構成しリ
ンクするステップと、を含む、圧縮解除方法。
【図１】従来の技術のツリー例を示す図である。
【図２】従来の技術のツリー例を示す図である。
【図３】従来の技術の三角メッシュ例を示す図である。
【図４】従来の技術の三角メッシュ例を示す図である。
【図５】従来の技術の三角メッシュ例を示す図である。
【図６】従来の技術の三角メッシュ例を示す図である。
【図７】従来の技術の三角メッシュ例を示す図である。
【図８】ツリーを表すデータ構造のブロック図である。
【図９】ｎ次元空間の点の集合（集合の各点はルート付
きツリーのノードに関連付けられる）を表すデータ構造
のブロック図である。
きツリーのノードに関連付けられる）を表すデータ構造
のブロック図である。
【図１０】本発明で開示した、ｎ次元空間の単純三角メ
ッシュを表すデータ構造のブロック図である。
ッシュを表すデータ構造のブロック図である。
【図１１】三角メッシュの成分と図１０のデータ構造の
関係を示す図である。
関係を示す図である。
【図１２】三角メッシュの成分と図１０のデータ構造の
関係を示す図である。
関係を示す図である。
【図１３】三角メッシュの成分と図１０のデータ構造の
関係を示す図である。
関係を示す図である。
【図１４】三角メッシュの成分と図１０のデータ構造の
関係を示す図である。
関係を示す図である。
【図１５】三角メッシュの成分と図１０のデータ構造の
関係を示す図である。
関係を示す図である。
【図１６】三角メッシュの成分と図１０のデータ構造の
関係を示す図である。
関係を示す図である。
【図１７】マーチング・コマンドのシーケンスを持つマ
ーチング・レコードの構造を示す図である
ーチング・レコードの構造を示す図である
【図１８】単純三角メッシュを圧縮する方法のフローチ
ャートを示す図である。
ャートを示す図である。
【図１９】切断方法の違いにより、ラン数の異なる頂点
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
【図２０】切断方法の違いにより、ラン数の異なる頂点
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
【図２１】切断方法の違いにより、ラン数の異なる頂点
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
【図２２】切断方法の違いにより、ラン数の異なる頂点
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーが作られ
ることを示す図である。
【図２３】頂点スパニング・ツリーと三角スパニング・
ツリーを作成する好適な実施例のステップのフローチャ
ートを示す図である。
ツリーを作成する好適な実施例のステップのフローチャ
ートを示す図である。
【図２４】頂点スパニング・ツリーと三角スパニング・
ツリーを作成する好適な実施例のステップのフローチャ
ートを示す図である。
ツリーを作成する好適な実施例のステップのフローチャ
ートを示す図である。
【図２５】三角形の階層を示す図である。
【図２６】頂点ランのテーブルに値を入力するフローチ
ャートを示す図である。
ャートを示す図である。
【図２７】三角ランのテーブルに値を入力するフローチ
ャートを示す図である。
ャートを示す図である。
【図２８】好適な圧縮解除プロセスのステップのフロー
チャートを示す図である。
チャートを示す図である。
【図２９】Ｙ境界ループ・ノード、すなわち三角ツリー
の分岐点で三角形を作成する方法を示す図である。
の分岐点で三角形を作成する方法を示す図である。
【図３０】本発明の好適な実施例が用いられるコンピュ
ータ装置を示すブロック図である。
ータ装置を示すブロック図である。
【図３１】通信リンクを通して第２コンピュータに接続
された第１コンピュータを示すブロック図である。
された第１コンピュータを示すブロック図である。
１０００ ツリー １０１５、１０２５、１０３５、１０４５、２１２０、
６１０５ エッジ １０１０ リーフ・ノード １０２０ 正規ノード １０３０ 分岐ノード １０５０、１１４０、１１５０、１１８０ ノード １０９０ 予測位置 １０９７ 補正項 １１００ ルート付きツリー １１１０ ルート・ノード １１２０ 親元ノード １１３０ 点 ２１００、２２００、２３００、２４００、２５００
三角メッシュ ２１１０、２１４０、２１５０、２１６０、２１６５、
２１７０、２１８０、２２３０、２２４０、２２５０、
２４１０ 頂点 ２１２０、２３４０、２３５０ エッジ ２１３０、２３２０、２３３０ 三角形 ３０００、４０００、５０００ データ構造 ３１００、５０８０ 関連データ・レコード ３２００ ランのテーブル ３３００ レコード ３４００ ラン長フィールド ３５００ リーフ・フィールド ３６００ ラスト・フィールド ４２００ データ・レコード ４３００ データ・フィールド ５０３０、５０４０、６３１０、９０１５、９１１５
頂点ラン ５０４０ 頂点ラン・レコード ５０５０ 頂点ラン長フィールド ５０６０ 頂点リーフ・フィールド ５０７０ 頂点ラスト・フィールド ５０９０ 追加データ・レコード ５０９５ 追加データ・フィールド ５１３０、９２１０、９２２０、９２３０、９３１０、
９３２０、１６１００三角形ラン ５１４０ 三角形ラン・レコード ５１５０ 三角形ラン長フィールド ５１６０ 三角形リーフ・フィールド ５１８０ マーチング・レコード ５１８５ 三角ルート・フィールド ５１９０ マーチング・コマンド ６０００、９０００、９１００ 単純三角メッシュ ６１００、６３００、９１１０、９２００ 頂点スパニ
ング・ツリー ６１０５ 頂点ツリー・エッジ ６２００、６４００ 境界ループ ６２０５、６２１５ 境界ループ・エッジ ６３０１ 頂点リーフ・ノード ６３０２ 頂点正規ノード ６３０４ 頂点分岐ノード ６３８０ 頂点走査順序 ６４０１、６４０２、６４０３、６４０５、６４０６、
６４０７、６４０８、６５０４、６５１４、６５２４
境界ループ・ノード ６５００ 三角化多角形 ６５０１、６５０２、６５０３、６５０４、６５０５、
６５０６、６５０７、６５０８ 多角形頂点 ６６１０、６６２０ 三角ルート・ノード ６６１１、６６１２ 多角形三角形 ６６８０ 三角形走査順序 ６６９０、９３００ 三角スパニング・ツリー ７０００ 三角ランの例 ７００５ ランの走査方向 ７２１０ 左ラン境界 ７３１０ 右ラン境界 ７５００、７６００、１６４００ マーチング・エッジ ７５０５、７６０５ 三角形 ７７００ 共有頂点 ７８００ ラスト・マーチング・エッジ ８０００ 圧縮プロセス １５０００ 圧縮解除プロセス １６２００ 第１ノード １６３００ 最終ノード １６５００ 左境界ループ・ノード １６６００ 右境界ループ・ノード １６７００ 第３境界ノード １７３００ コンピュータ・システム １７３０２ アプリケーション・プログラム １７３０４ コンピュータ・プラットフォーム １７３０５ コンパイラ １７３０６ オプティマイザ １７３０８ オペレーティング・システム １７３１２ ハードウェア装置 １７３１４ ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ） １７３１６ ＣＰＵ（中央処理装置） １７３１８ 入力／出力インターフェイス １７３１０ マイクロ命令コード １７３２６ グラフィカル・インターフェイスまたは端
末 １７３３０ データ記憶装置 １７３３４ 印刷装置 １８２００ 第１コンピュータ １８２１０ 第２コンピュータ １８２２０ 通信リンク
６１０５ エッジ １０１０ リーフ・ノード １０２０ 正規ノード １０３０ 分岐ノード １０５０、１１４０、１１５０、１１８０ ノード １０９０ 予測位置 １０９７ 補正項 １１００ ルート付きツリー １１１０ ルート・ノード １１２０ 親元ノード １１３０ 点 ２１００、２２００、２３００、２４００、２５００
三角メッシュ ２１１０、２１４０、２１５０、２１６０、２１６５、
２１７０、２１８０、２２３０、２２４０、２２５０、
２４１０ 頂点 ２１２０、２３４０、２３５０ エッジ ２１３０、２３２０、２３３０ 三角形 ３０００、４０００、５０００ データ構造 ３１００、５０８０ 関連データ・レコード ３２００ ランのテーブル ３３００ レコード ３４００ ラン長フィールド ３５００ リーフ・フィールド ３６００ ラスト・フィールド ４２００ データ・レコード ４３００ データ・フィールド ５０３０、５０４０、６３１０、９０１５、９１１５
頂点ラン ５０４０ 頂点ラン・レコード ５０５０ 頂点ラン長フィールド ５０６０ 頂点リーフ・フィールド ５０７０ 頂点ラスト・フィールド ５０９０ 追加データ・レコード ５０９５ 追加データ・フィールド ５１３０、９２１０、９２２０、９２３０、９３１０、
９３２０、１６１００三角形ラン ５１４０ 三角形ラン・レコード ５１５０ 三角形ラン長フィールド ５１６０ 三角形リーフ・フィールド ５１８０ マーチング・レコード ５１８５ 三角ルート・フィールド ５１９０ マーチング・コマンド ６０００、９０００、９１００ 単純三角メッシュ ６１００、６３００、９１１０、９２００ 頂点スパニ
ング・ツリー ６１０５ 頂点ツリー・エッジ ６２００、６４００ 境界ループ ６２０５、６２１５ 境界ループ・エッジ ６３０１ 頂点リーフ・ノード ６３０２ 頂点正規ノード ６３０４ 頂点分岐ノード ６３８０ 頂点走査順序 ６４０１、６４０２、６４０３、６４０５、６４０６、
６４０７、６４０８、６５０４、６５１４、６５２４
境界ループ・ノード ６５００ 三角化多角形 ６５０１、６５０２、６５０３、６５０４、６５０５、
６５０６、６５０７、６５０８ 多角形頂点 ６６１０、６６２０ 三角ルート・ノード ６６１１、６６１２ 多角形三角形 ６６８０ 三角形走査順序 ６６９０、９３００ 三角スパニング・ツリー ７０００ 三角ランの例 ７００５ ランの走査方向 ７２１０ 左ラン境界 ７３１０ 右ラン境界 ７５００、７６００、１６４００ マーチング・エッジ ７５０５、７６０５ 三角形 ７７００ 共有頂点 ７８００ ラスト・マーチング・エッジ ８０００ 圧縮プロセス １５０００ 圧縮解除プロセス １６２００ 第１ノード １６３００ 最終ノード １６５００ 左境界ループ・ノード １６６００ 右境界ループ・ノード １６７００ 第３境界ノード １７３００ コンピュータ・システム １７３０２ アプリケーション・プログラム １７３０４ コンピュータ・プラットフォーム １７３０５ コンパイラ １７３０６ オプティマイザ １７３０８ オペレーティング・システム １７３１２ ハードウェア装置 １７３１４ ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ） １７３１６ ＣＰＵ（中央処理装置） １７３１８ 入力／出力インターフェイス １７３１０ マイクロ命令コード １７３２６ グラフィカル・インターフェイスまたは端
末 １７３３０ データ記憶装置 １７３３４ 印刷装置 １８２００ 第１コンピュータ １８２１０ 第２コンピュータ １８２２０ 通信リンク
フロントページの続き (72)発明者 ガブリエル・タウビン アメリカ合衆国10530、ニューヨーク州 ハーツディル、ポー・ストリート 30 (56)参考文献 特開 平３−141479（ＪＰ，Ａ) 特開 平９−171568（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06T 1/00 G06T 11/00 - 17/50 G06F 17/50
Claims (35)
- 【請求項１】コンピュータ・メモリにおいてｎ次元空間
の点の集合を記述する方法であって、 ノードを持ち、各ノードが正規ノード、分岐ノード、ま
たはリーフ・ノードであるルート付きツリーを記述する
ステップを含み、 前記ルート付きツリーの各ノードは、ｎ次元空間の点を
表し、またレコードを持ち、各レコードは前記ルート付
きツリーのラン、すなわちリーフ・ノードか分岐ノード
である第１ノードと、リーフ・ノードか分岐ノードであ
る最終ノードを持つランを表し、該ランは、前記第１ノ
ードと前記最終ノードの間の正規ノードを連結し、前記
ランの連続したノードのペアそれぞれの連結部はエッジ
であり、各レコードは、前記ランのエッジ数で表される
ラン長フィールド、前記ランが前記リーフ・ノードで終
わるかどうかを示すリーフ・フィールド、及び前記レコ
ードによって表されるランが、前記ルート付きツリーと
同じ前記第１ノードを持つ最後のものかどうかを示すラ
スト・ラン・フィールドを持ち、前記レコードは、ルー
ト・ノードに対してツリー走査順序で与えられる、前記
ランのテーブルを含む方法。 - 【請求項２】関連データ・フィールドを含み、各関連デ
ータ・フィールドは補正項であり、各補正項は、現在の
点の実際の位置と現在の点の予測位置の差であり、現在
の点は、カレント・ノードと呼ばれるノードの１つと関
連付けられた、請求項１記載の方法。 - 【請求項３】前記現在の点の予測位置は、現在の点の親
元点を使用する予測法により決定され、該親元点は、前
記カレント・ノードから前記ルート・ノードへの固有パ
スにあるノードに対応する、請求項２記載の方法。 - 【請求項４】前記関連データ・フィールドは固定小数点
形式である、請求項２記載の方法。 - 【請求項５】前記関連データ・レコードは圧縮される、
請求項２記載の方法。 - 【請求項６】前記テーブルが点位置をコンピュータの記
憶装置に保存するために用いられる、請求項１記載の方
法。 - 【請求項７】前記テーブルがコンピュータから通信リン
クを通して送られる、請求項１記載の方法。 - 【請求項８】前記テーブルが通信リンクを通してコンピ
ュータにより受信される、請求項１記載の方法。 - 【請求項９】前記点は、ｎ次元幾何形状の頂点を表し、
各ツリー・エッジは、前記幾何形状の形状エッジに対応
する、請求項１記載の方法。 - 【請求項１０】ｎ次元空間で単純三角メッシュをコンピ
ュータ・メモリに記述する方法であって、 頂点ランのテーブルと、三角ランのテーブルと、マーチ
ング・レコードと、関連データ・レコードとをそれぞれ
生成するステップを含み、 前記頂点ランのテーブルは、頂点スパニング・ツリーを
記述し該頂点スパニング・ツリーは頂点ノードを持ち、
各頂点ノードが正規頂点ノード、分岐頂点ノード、また
はリーフ頂点ノードであり、前記頂点スパニング・ツリ
ーの各頂点が単純三角メッシュの頂点に関連付けられ、
前記頂点ランのテーブルは、頂点ラン・レコードを持
ち、各頂点ラン・レコードは前記頂点スパニング・ツリ
ーの頂点ランを表し、頂点ランはリーフ頂点ノードか分
岐頂点ノードである第１頂点ノードと、リーフ頂点ノー
ドか分岐頂点ノードであるラスト頂点ノードとを持ち、
前記第１頂点ノードとラスト頂点ノードとの間の正規頂
点ノードを連結し、そこで、連続した頂点ノードのペア
それぞれの間の連結部は頂点ツリー・エッジであり、各
頂点ラン・レコードは頂点ランの頂点ツリー・エッジ数
により与えられる頂点ラン・フィールドの長さ、頂点ラ
ン・レコードにより表される頂点ランのラスト頂点ノー
ドがリーフ頂点ノードかどうかを示す頂点リーフ・フィ
ールド、及び頂点ランが、同じ前記第１頂点ノードを共
有するラスト頂点ランかどうかを示す頂点ラスト・ラン
・フィールドを持ち、前記頂点ランは、頂点ルート・ノ
ードに対する前記頂点スパニング・ツリーの走査順序に
より与えられ、 前 記三角ランのテーブルは、三角スパニング・ツリーを
記述し、該三角スパニング・ツリーは三角ノードを持
ち、各三角ノードは、正規三角ノード、分岐三角ノー
ド、またはリーフ三角ノードであり、前記三角スパニン
グ・ツリー各三角ノードは単純三角メッシュの三角形に
関連付けられ、前記三角ランのテーブルは三角ラン・レ
コードを持ち、各三角ラン・レコードは前記三角スパニ
ング・ツリーの三角ランを表し、前記三角ランは、リー
フ三角ノードか分岐三角ノードである第１三角ノード
と、リーフ三角ノードか分岐三角ノードであるラスト三
角ノードとを持ち、前記第１三角ノードと前記ラスト三
角ノードとの間の正規三角ノードを連結し、そこで、連
続した三角ノードのペアそれぞれの間の連結部は三角ツ
リー・エッジであり、各三角ラン・レコードは、前記三
角ラン・レコードで表される三角ランの三角ツリー・エ
ッジ数により与えられる三角ラン長フィールドと、前記
三角レコードで表される三角ランの前記ラスト三角ノー
ドがリーフ三角ノードかどうかを示す三角リーフ・フィ
ールドとを持ち、前記三角ランは、三角ルート・ノード
に対する前記三角スパニング・ツリーの走査順序により
与えられ、 前記マーチング・レコードは、三角ルート・フィールド
と、マーチング・コマンドのシーケンスとを持ち、前記
三角ルート・フィールドは、前記三角スパニング・ツリ
ーの三角ルート・ノードに関連付けられた三角形を構成
する方法を記述し、マーチング・コマンドの各シーケン
スは、前記三角ランの１つから三角形を構成する方法を
示すため、前記三角ランの左ラン境界または右ラン境界
に沿った次の頂点に進み、前記マーチング・コマンド
は、前記三角ルート・ノードに対する前記三角スパニン
グ・ツリーの走査順序により与えられ、 前記関連データ・レコードは、関連データ・フィールド
を持ち、各関連データ・フィールドは、前記単純三角メ
ッシュの頂点の１つの位置に関する情報を持ち、前記関
連データ・フィールドは、前記頂点ルート・ノードに対
する前記頂点スパニング・ツリーの走査順序により与え
られる、ことを特徴とする方法。 - 【請求項１１】前記頂点スパニング・ツリーの走査順序
は、深さ優先、幅優先、前順、後順のいずれか１つを含
む、請求項１０記載の方法。 - 【請求項１２】各関連データ・フィールドは補正項であ
り、各補正項は、現在の頂点の実際の位置と現在の頂点
の予測位置の差であり、現在の頂点は、カレント・ノー
ドと呼ばれるノードの１つと関連付けられた、請求項１
０記載の方法。 - 【請求項１３】前記現在の頂点の予測位置は、現在の頂
点の親元の頂点を使用する予測法により決定され、親元
頂点は、現在の頂点ノードから頂点ルート・ノードへの
固有パスにあるノードに対応する、請求項１２記載の方
法。 - 【請求項１４】前記関連データ・フィールドは固定小数
点形式である、請求項１０記載の方法。 - 【請求項１５】前記関連データ・レコードは圧縮され
る、請求項１０記載の方法。 - 【請求項１６】前記三角スパニング・ツリーの走査順序
は、前記三角ラン・テーブルの三角ラン・レコードの順
序により決定される、請求項１０記載の方法。 - 【請求項１７】前記三角スパニング・ツリーの走査順序
は、深さ優先、幅優先、前順、後順のいずれか１つを含
む、請求項１０記載の方法。 - 【請求項１８】前記マーチング・レコードは圧縮され
る、請求項１０記載の方法。 - 【請求項１９】前記マーチング・コマンドはそれぞれビ
ットである、請求項１０記載の方法。 - 【請求項２０】追加データ・レコードを含み、追加され
る各関連データ・レコードは、追加データ・フィールド
を持ち、前記追加データ・フィールドはそれぞれ追加情
報を持つ、請求項１０記載の方法。 - 【請求項２１】前記追加情報は、法線、色及びテキスチ
ャ座標を含む、請求項２０記載の方法。 - 【請求項２２】前記頂点ランのテーブル、三角ランのテ
ーブル、マーチング・レコードおよび関連データ・レコ
ードが前記単純三角メッシュをコンピュータの記憶装置
に保存するために用いられる、請求項１０記載の方法。 - 【請求項２３】前記頂点ランのテーブル、三角ランのテ
ーブル、マーチング・レコードおよび関連データ・レコ
ードがコンピュータから通信リンクを通して送られる、
請求項１０記載の方法。 - 【請求項２４】前記頂点ランのテーブル、三角ランのテ
ーブル、マーチング・レコードおよび関連データ・レコ
ードが通信リンクを通してコンピュータにより受信され
る、請求項１０記載の方法。 - 【請求項２５】複数の連結成分を持つｎ次元空間で前記
単純三角メッシュの連結成分を表す、請求項１０記載の
方法。 - 【請求項２６】幾何モデルを圧縮し圧縮解除する１つ以
上のコンピュータ・システムであって、各コンピュータ
・システムは、 プロセスを実行する中央処理装置と、 メモリと、 前記メモリに存在し、それぞれが正規頂点ノード、分岐
頂点ノード、またはリーフ頂点ノードであり、メッシュ
の頂点に関連付けられた頂点ノードを持つ頂点スパニン
グ・ツリーを記述する頂点ランのテーブルであって、頂
点ラン・レコードを持ち、各頂点ラン・レコードは、前
記頂点スパニング・ツリーの頂点ランを表し、前記頂点
ランはリーフ頂点ノードか分岐頂点ノードである第１頂
点ノードと、リーフ頂点ノードか分岐頂点ノードである
ラスト頂点ノードとを持ち、前記第１頂点ノードと前記
ラスト頂点ノードとの間の正規頂点ノードを連結し、そ
こで、連続した頂点ノードのペアそれぞれの間の連結部
は、頂点ツリー・エッジであり、各頂点ラン・レコード
は、前記頂点ランの頂点ツリー・エッジ数で与えられる
頂点ラン長フィールド、前記頂点ラン・レコードで表さ
れる頂点ランの前記ラスト頂点ノードがリーフ頂点ノー
ドかどうかを示す頂点リーフ・フィールド、及び前記頂
点ランが、同じ前記第１頂点ノードを共有する前記ラス
ト頂点ランであるかどうかを示す頂点ラスト・ラン・フ
ィールドを持ち、前記頂点ランは、頂点ルート・ノード
に対する前記頂点スパニング・ツリーの走査順序により
与えられる、頂点ラン・テーブルと、 前記メモリに存在し、それぞれが正規三角ノード、分岐
三角ノード、またはリーフ三角ノードであり、前記単純
三角メッシュの三角形に関連付けられた三角ノードを持
つ三角スパニング・ツリーを記述する、三角ランのテー
ブルであって、三角ラン・レコードを持ち、各三角ラン
・レコードは前記三角スパニング・ツリーの三角ランを
表し、前記三角ランはリーフ三角ノードか分岐三角ノー
ドである第１三角ノードと、リーフ三角ノードか分岐三
角ノードであるラスト三角ノードとを持ち、前記ラン
は、前記第１三角ノードと前記ラスト三角ノードの間の
正規三角ノードを連結し、そこで、連続した三角ノード
のペアそれぞれの間の連結部は、三角ツリー・エッジで
あり、各三角ラン・レコードは、前記三角ラン・レコー
ドで表される三角ランの三角ツリー・エッジ数で与えら
れる三角ラン長フィールドと、前記三角レコードで表さ
れる三角ランのラスト三角ノードが、リーフ三角ノード
かどうかを示す三角リーフ・フィールドを持ち、前記三
角ランは、三角ルート・ノードに対する前記三角スパニ
ング・ツリーの走査順序により与えられる、三角ラン・
テーブルと、 前記メモリに存在し、三角ルート・フィールドと、マー
チング・コマンドのシーケンスを持ち、前記三角ルート
・フィールドは、前記三角スパニング・ツリーの三角ル
ート・ノードに関連付けられた三角形を構成する方法を
記述し、マーチング・コマンドの各シーケンスは、前記
三角ランの１つから三角形を構成する方法を示すため
に、前記三角ランの左ラン境界または右ラン境界に沿っ
た次の頂点に進み、前記マーチング・コマンドは、前記
三角ルート・ノードに対する前記三角スパニング・ツリ
ーの走査順序で与えられる、マーチング・レコードと、 を含む、システム。 - 【請求項２７】２つ以上のコンピュータ・システムが通
信リンクで接続された、請求項２６記載のシステム。 - 【請求項２８】前記通信リンクは、インターネット、イ
ントラネット、広域ネットワーク、ローカル・エリア・
ネットワーク、無線周波数リンク、赤外線リンク及びシ
リアル通信リンクのいずれかを含む、請求項２７記載の
システム。 - 【請求項２９】前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テ
ーブル及びマーチング・レコードは、第１コンピュータ
・システムから、前記通信リンクで接続された第２コン
ピュータ・システムへ転送される、請求項２７記載のシ
ステム。 - 【請求項３０】前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テ
ーブル及びマーチング・レコードを、前記幾何モデルか
ら作成する圧縮プロセスを含む、請求項２６記載のシス
テム。 - 【請求項３１】前記頂点ラン・テーブル、三角ラン・テ
ーブル及びマーチング・レコードから前記幾何モデルを
作成する圧縮解除プロセスを含む、請求項２６記載のシ
ステム。 - 【請求項３２】１つ以上のコンピュータ・システムにお
いて、ｎ次元空間の点の集合を表す幾何モデルを圧縮ま
たは圧縮解除する方法であって、各コンピュータ・シス
テムは、プロセスを実行する中央処理装置と、メモリと
を含み、前記メモリは前記幾何モデルを記憶し、前記中
央処理装置は、 頂点スパニング・ツリーと三角スパニング・ツリーを前
記メモリに記憶された幾何モデルから作成するステップ
と、 前記頂点スパニング・ツリーを頂点ランのテーブルで記
述するステップと、 前記三角スパニング・ツリーを三角ランのテーブルで記
述するステップと、 前記頂点ラン・テーブルに従って前記三角スパニング・
ツリーを走査しながら、前記三角スパニング・ツリーで
三角形を構成する方法を定義するマーチング・レコード
を設定するステップと、 前記テーブルおよび前記マーチング・レコードを前記メ
モリに記憶するステップと、 を実行することにより圧縮を行う圧縮・圧縮解除方法。 - 【請求項３３】前記頂点スパニング・ツリーと前記三角
スパニング・ツリーは、 前記幾何モデルのエッジにコストを割当てるステップ
と、 前記頂点スパニング・ツリーを総コストが最小のスパニ
ング・ツリーと定義するステップと、 前記三角スパニング・ツリーを前記頂点スパニング・ツ
リーに含まれるエッジで作成するステップと、 を前記中央処理装置が実行することにより作成される、
請求項３２記載の圧縮・圧縮解除方法。 - 【請求項３４】前記頂点スパニング・ツリーと前記三角
スパニング・ツリーは、 ａ．前記幾何モデルの現在の頂点の集合を選択するステ
ップと、 ｂ．現在の頂点を含み、三角化された現在の層として走
査されていない全ての三角形を選択するステップと、 ｃ．選択されないエッジは分離エッジであり、層エッジ
として割当てられておらず、前記現在の頂点を少なくと
も１つ含む、全てのエッジを選択するステップと、 ｄ．前記層エッジが、前記三角スパニング・ツリーにル
ープを作らない場合には、前記層エッジそれぞれを前記
三角スパニング・ツリーに割当て、そうでない場合は前
記頂点スパニング・ツリーに割当てるステップと、 ｅ．前記層エッジが、前記三角スパニング・ツリーにル
ープを作らない場合は、前記分離エッジそれぞれを前記
三角スパニング・ツリーに割当て、そうでない場合は前
記頂点スパニング・ツリーに割当てるステップと、 ｆ．前記分離エッジを現在の頂点の集合として選択する
ステップと、 ｇ．エッジがなくなるまでステップａ乃至ｆを繰り返す
ステップと、 ｈ．割当てられた対応する前記エッジを使用して前記頂
点スパニング・ツリーと前記三角スパニング・ツリーを
作成するステップと、 を前記中央処理装置が実行することにより作成される、
請求項３２記載の圧縮・圧縮解除方法。 - 【請求項３５】頂点位置を再構成するステップと、 境界ループを構成するステップと、 Ｙ境界ループ・ノードの相対索引を決定するステップ
と、 三角ストリップを再構成しリンクするステップと、 を前記中央処理装置が実行することにより圧縮解除を行
う、請求項３２記載の圧縮・圧縮解除方法。
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|---|---|---|---|
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| CN107093197B (zh) * | 2017-04-17 | 2020-11-17 | 浙江理工大学 | 一种基于局部圆柱坐标的动画压缩方法 |
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1997
- 1997-07-15 JP JP19014697A patent/JP3286213B2/ja not_active Expired - Fee Related
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| JPH1079049A (ja) | 1998-03-24 |
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