JP3187808B2 - Object surface shape data creation device - Google Patents
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Description
【発明の詳細な説明】
以下の順序で本発明を説明する。
A産業上の利用分野
B発明の概要
C従来の技術
D発明が解決しようとする問題点
E問題点を解決するための手段(第5図)
F作用(第5図)
G実施例
(G1)三辺形パツチ接続の原理(第1図〜第3図)
(G2)三辺形パツチの2次元的接続(第4図)
(G3)接平面連続の条件で接続されていることの確認
(G4)内部制御点の設定仕方(第5図)
(G5)パツチ接続処理手順(第6図)
(G6)他の実施例(第7図)
H発明の効果
A産業上の利用分野
本発明は物体の表面形状データ作成装置に関し、例え
ばCAD(computer aided design)、またはCAM(compute
r aided manufacturing)などにおいて、自由曲面をも
つた物体の形状を生成する場合に適用して好適なもので
ある。
B発明の概要
本発明は、物体の大まかな形状を特定する枠組み空間
に所定のベクトル関数で表される細部表面形状を形成す
る際に、三辺形枠組み空間の3つの辺に対応させてそれ
ぞれ接平面連続の条件の下に接続することができるよう
な3つの副細部表面形状を生成し、これらの3つの副細
部表面形状を重ね合わせ合成するようにしたことによ
り、当該三辺形細部表面形状に隣接する隣接細部表面形
状を容易に2次元的に形成できる。
C従来の技術
例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合(geometric modeling)、一般に
デザイナは、曲面が通るべき3次元空間における複数の
点(これを節点と呼ぶ)を指定し、当該指定された複数
の点を結ぶ境界曲線網を所定の関数を用いてコンピユー
タによつて演算させることにより、いわゆるワイヤフレ
ームで表現された曲面を作成する。かくして境界曲線に
よつて囲まれた多数の枠組み空間を形成することができ
る(このような処理を以下枠組み処理と呼ぶ)。
かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする物体の大まか
な形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用
いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を物体
の細部の表面形状として補間演算することができれば、
全体としてデザイナがデザインした物体について自由曲
面(2次関数で規定できないものを言う)を生成するこ
とができる。ここで各枠組み空間に張られた曲面は全体
の曲面を構成する基本要素を形成し、これをパツチと呼
ぶ。
従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ(Bezier)式、Bスプライン(B-spline)式でなる3
次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に特殊
な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最適で
あると考えられている。
すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をXY平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影年の数がm×nで表されるとき、当
該枠組み空間を3次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。
D発明が解決しようとする問題点
しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面(例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面)に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になる問題があつた。
特に極端に歪んだ形状をもつ曲面が枠組みされたとき
には、ほとんどの場合当該指定された点の配列は規則性
をもつておらず、従つて枠組み空間に四辺形パツチを張
るような従来の手法では、滑らかな自由曲面を形成する
ことは実際上極めて困難であつた。
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、物体の
大まかな形状を特定するための枠組み処理によつて指定
された点の配列が規則性をもたずにランダムに配置され
ているときにも、滑らかな細部表面形状を形成すること
ができるようにした物体の表面形状テータ作成装置を提
案しようとするものである。
E問題点を解決するための手段
かかる問題点を解決するため本発明においては、CAD
装置を用いて、枠組み処理によつて境界曲線で囲まれか
つ物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間を形成
し、各枠組み空間において、当該各枠組み空間内の位置
を所定間隔で順次指定されるパラメータu、vによつて
順次指定してベクトル関数を演算することにより各枠組
み空間内の各位置における位置ベクトルデータを求め、
これにより物体の細部表面形状を表す細部表面形状デー
タを作成する物体の表面形状データ作成装置において、
枠組み空間として、第1の境界曲線、第2の境界曲線及
び第3の境界曲線で囲まれた三辺形枠組み空間を含むよ
うに枠組み処理を実行する際、第1の境界曲線を共有境
界COM1として隣接するパツチでなる第1の隣接細部表面
形状
に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第1の副細部表面形状
と、第2の境界曲線を共有境界COM2として隣接するパツ
チでなる第2の隣接細部表面形状
に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第2の副細部表面形状
と、第3の境界曲線を共有境界COM3として隣接するパツ
チでなる第3の隣接細部表面形状
に接平面連続の条件を満足するように接続するサブパツ
チでなる第3の副細部表面形状
とを重ね合わせ合成することにより三辺形枠組み空間に
形成する所望の三辺形パツチでなる三辺形細部表面形状
データ
が生成されるような内部の制御点を表す位置ベクトルデ
ータを生成すると供に、接平面連続の条件として、三辺
形パツチでなる隣接する三辺形細部表面形状
との間の共有境界COM1、COM2及びCOM3において、共有境
界COM1、COM2、COM3から当該共有境界COM1、COM2、COM3
を横断して隣接細部表面形状
及び副細部表面形状
にそれぞれ向う第1及び第2の接線ベクトルと、共有境
界COM1、COM2、COM3に沿う方向に向う第3の接線ベクト
ルとによつて形成される接平面が同一となるように、三
辺形細部表面形状
内の内部の制御点の位置ベクトルデータを設定するよう
になす第1の手段と、三辺形細部表面形状
を順次指定して第1、第2及び第3の内部の制御点を指
定して行く第2の手段と、三辺形細部表面形状
と隣接する第1、第2及び第3の隣接細部表面形状
との間の共有境界COM1、COM2及びCOM3上の点の法線ベク
トル、又は三辺形細部表面形状
内の等高線を表示手段上に表示することにより、共有境
界COM1、COM2及びCOM3における接続状態の滑らかさを確
認して第1、第2及び第3の内部の制御点を修正できる
ようにする第3の手段とを設けるようにする。
F作用
物体の大まかな形状を特定する枠組み処理によって形
成された三辺形枠組み空間に形成する三辺形細部表面形
状
は、その3つの辺によつて形成される共有境界COM1、CO
M2、COM3において接平面連続の条件を満足するような制
御点によつて設定された3つの細部表面形状
を重ね合わせ合成することによつて生成される。
かくして三辺形細部表面形状
は、その3つの辺において接平面連続の条件で2次元的
に接続するような曲面を生成し得る。
G実施例
以下図面について、本発明の一実施例を詳述する。
(G1)三辺形パツチ接続の原理
この実施例においては、第1図に示すように、ランダ
ムに指定された節点
に基づいて、互いにより近い節点相互間を結ぶ境界曲線
によつて枠組み処理を実行し、これにより境界曲線網に
よつて表される立体曲面を全体として三辺形の枠組み空
間によつて物体の大まかな形状を特定するようにする。
かくして枠組み処理された枠組み空間の境界を表す境
界曲線、及び各枠組み空間に物体の細部の表面形状を表
す細部表面形状として張られるパツチを次式
のように、3次のベジエ形式でなるベクトル関数
を用いて表現する。(1)式において
は、第2図に示すように、隣合う2つの枠組み空間に張
られた曲面、すなわち第1の三辺形パツチ
及び第2の三辺形パツチ
が供に保有している境界(これを共有境界と呼ぶ)の一
端の位置を表す位置ベクトルでなり、他端の位置ベクト
ル
と、第1のパツチ
の位置ベクトル
と、第2のパツチ
の位置ベクトル
と供に、枠組み処理の際に指定される節点を構成する。
かくして、第1及び第2のパツチ
がそれぞれ節点
の3つの境界曲線によつて囲まれていることが分かる。
これらの境界曲線のうち節点
間の境界曲線は共有境界COMを構成し、2つの制御点
によつて3次のベジエ式を規定している。
これに対して、第1のパツチ
の節点
間の境界曲線、
間の境界曲線は、それぞれ2つの制御点
によつて規定されている。また、第2のパツチ
間の境界曲線、
間の境界曲線は、2つの制御点
によつて規定されている。
また、(1)式において、E及びFはu方向及びv方
向のシフト演算子で、パツチ上の位置ベクトルで表される制御点
に対して次式、
の関係をもつ。ここで
u≧0 ……(4)
v≧0 ……(5)
u+v≦1 ……(6)
である。
さらに(1)式において、u及びvはu方向及びv方
向のパラメータで、第2図に示すように、第1及び第2
のパツチ
に対してそれぞれ節点
から横方向にu軸を取り、かつ縦方向にv軸を取つたパ
ラメータu、vを用いてパツチ
内の自由曲面上の座標を表すことができる。
このように定義した場合共有境界COM上の各点におい
て第1のパツチ
のu方向(すなわち共有境界COMを横断する方向)に取
つた接線ベクトルは、(1)式をパラメータuについて
1階偏微分することにより、
で表される。ここで
は節点
から制御点
に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Fと共に
第1のパツチ
について、次式
によつて制御辺ベクトル
を表すことができる。ここで
は共有境界COMの制御点
から第1のパツチの制御点
へ向かう制御辺ベクトルを示し、また、
は同様にして制御点
から制御点
へ向かう制御辺ベクトルを示す。
同様にして共有境界COM上において、第2のパツチ
のu方向に向かう接線ベクトルは、(1)式をパラメー
タuについて1階偏微分することにより、
で表される。ここで
は、節点
から第2のパツチ
の制御点
に向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Fと共に
第2のパツチ
について、次式
によつて制御辺ベクトル
を表すことができる。ここで
は共有境界COMの制御点
から第2のパツチ
の制御点
へ向かう制御辺ベクトルを示し、
は同様にして制御点
から制御点
へ向かう制御辺ベクトルを示す。
さらに共有境界COM上の各点における第1のパツチ
側のv方向の接線ベクトルは、(1)式をパラメータv
について1階偏微分することにより、
で表される。ここで
は、節点
から制御点
へ向かう制御辺ベクトルを示し、シフト演算子Fと共に
共有境界COMについて、次式によつて制御辺ベクトル
を表すことができる。ここで
は制御点
から
へ向かう制御辺ベクトルを示し、
は同様にして制御点
から節点
へ向かう制御辺ベクトルを示す。
ところで枠組み処理によつて形成された隣合う2つの
枠組み空間に三辺形パツチ
を張つた場合、その共有境界COMにおける曲面すなわち
物体の表面形状は一般に滑らかにはならない。そこで本
発明においては、共有境界COMを有する2つのパツチ
を共有境界COMにおいて滑らかに接続するように、各パ
ツチ
の内部の制御点
を設定し直して、これらの内部の制御点を用いてパツチ
に張るべき自由曲面を補間演算し直す。かくすることに
より、境界曲線網で枠組みされた曲面全体に亘つて全て
のパツチを滑らかに接続して行くことができることによ
り、多くの物体の外形形状を不自然にならないように表
現できる。
この共有境界COMにおける滑らかな接続は接平面連続
の条件を満足するような制御辺ベクトル
を求めることにより実現される。
共有境界COM上の全ての点において接平面連続の条件
が成り立つためには、第1のパツチ
についてそのu方向の接線ベクトル((7)式によつて
表される)と、第2のパツチ
におけるu方向の接線ベクトル((9)式によつて表さ
れる)と、第1のパツチ
のv方向の接線ベクトル((11)式によつて表される)
とが、同一平面上にあることが必要であり、これを実現
するためには次式
の条件を満足させるようにパラケータを設定し直せばよ
い。
ここでλ(v)、μ(v)、ν(v)は,スカラ関数
で、
λ(v)=(1−v)+v ……(14)
μ(v)=κ1(1−v)+κ2v ……(15)
ν(v)=η1(1−v)+η2v ……(16)
に選定される。
そこで(14)式〜(16)式を(13)式に代入すると共
に、(7)式、(9)式、(11)式を(13)式に代入
し、その結果(13)式が成り立つように未知数κ1、κ
2及びη1、η2を選定すれば、接平面連続の条件を満
足しながら、2つのパツチ
を接続することができることになる。
実際上(7)式、(9)式、(11)式と、(14)式〜
(16)式とは、(1−v)の項及びvの項を持つている
ので、(13)式の左辺及び右辺は、(1-v)3、v(1-v)2、
v2(1−v)、v3の項の和の形に展開整理できる。従つ
て展開式の各項ごとに係数部が互いに等しいという条件
を立てれば、
で表される連立方程式が得られ、(17)式よりκ1、η
1を解くことができ、また(20)式よりκ2、η2を解
くことができる。(18)式及び(19)式とκ1、κ2、
η1、η2とを用いて未知数
を解くことができる。
ここで接平面とは、共有境界COMの各点でのu方向及
びv方向の接線ベクトルによつて形成される平面を称
し、従つて共有境界COMの各点においてパツチ
の接平面が同一のとき接平面連続の条件が成り立つ。
すなわち、共有境界COM上の任意点
について接平面連続の条件は、第3図に示すように決め
られる。すなわちパツチ
について、共有境界COMを横断する方向(すなわちu方
向)の接線ベクトル
及び共有境界COMに沿う方向(すなわちv方向)の接線
ベクトル
の法線ベクトル
は、
で表され、またパツチ
について、共有境界COMを横断する方向の接線ベクトル
及び共有境界COMに沿う方向の接線ベクトル
の法線ベクトル
は、
で表される。
このような条件の下に、接平面連続というためには、
接線ベクトル
が同一平面上に存在しなければならず、その結果法線ベ
クトル
は同一方向に向くことになる。
ここで、 (G2)三辺形パツチの2次元的接続
第2図について上述した手法によつて、隣接する2つ
の三辺形パツチを接平面連続の条件を満足するように接
続することができるが、この手法を用いて、第1図につ
いて上述したように、ランダムに取つた節点に基づいて
形成された多数の三辺形枠組み空間のように、任意の方
向に拡がつて行くような(すなわち2次元的に拡がつて
行くような)枠組み空間に、三辺形パツチを張ることを
考える。
このようにランダムに配置されている三辺形パツチ相
互間を接続するには、1つの三辺形パツチの3辺を同時
に接平面連続の条件を満足させながら隣接する3つの三
辺形パツチに接続する必要がある。このような接続方法
を2次元的な接続方法と呼ぶ。
本発明においては、1つの三辺形パツチを構成する3
つの辺について、それぞれ隣接する三辺形パツチに対し
て第2図について上述した手法によつて接平面連続の条
件を満足するような3枚のサブパツチを副細部表面形状
として生成し、この3枚のサブパツチを互いに重ね合わ
せるようなベクトル関数表現を用いることによつて1つ
のパツチに合成する。このようにして3枚のサブパツチ
を重ね合わせることによつて、3つの辺にそれぞれ隣接
する3つの三辺形パツチに同時に接平面連続の条件を満
足するように2次元的に接続し得る自由曲面を作成する
ことができる。
例えば第1図において、節点
によつて囲まれる三辺形パツチに着目し、第4図に示す
ように、この三辺形パツチ
の3つの辺を構成する境界曲線でなる共有境界COM1、CO
M2、COM3を介して隣接する3つのパツチ
を2次元的に接続する場合についてその接続方法を説明
する。
第4図において、先ず第1のパツチ
において節点
を基準として共有境界COM1及びCOM2に沿う方向にパラメ
ータu及びvの座標軸を割当てる。これと一致するよう
に共有境界COM1及びCOM2を介して隣接する第2及び第3
のパツチ
のv及びuの座標軸を節点
を基準にして選定する。これに対して共有境界COM3を介
して隣接する第4のパツチ
は、共有境界COM3と対向する節点
を基準にしてu軸及びv軸を選定する。
かくして共有境界COM1は、第1及び第2のパツチ
について、パラメータvをv=0に設定したときの位置
ベクトル(すなわち境界曲線)を表す。また共有境界CO
M2は、第1及び第3のパツチ
について、パラメータuをu=0に設定したときの位置
ベクトル(すなわち境界曲線)を表す。これに対して共
有境界COM3は、第1及び第4のパツチ
について、パラメータu及びvをu+v=1に設定した
ときの位置レベル(すなわち境界曲線)を表す。
このような座標系を設定したとき、三辺形枠組み空間
に張る第1のパツチ
を次式によつて表されるベクトル関数によつて定義する。
(25)式において第1項
は、共有境界COM1を介して第2のパツチ
と接平面連続の条件を満足するように設定された第1の
サブパツチを表す。また(25)式の第2項
は共有境界COM2を介して第3のパツチ
と接平面連続の条件を満足するように設定された第2の
サブパツチを表す。さらに(25)式の第3項
は、共有境界COM3を介して第4のパツチ
と接平面連続の条件を満足するように設定された第3の
サブパツチを表す。
かくして(25)式は、第1のパツチ
が、3つの辺を形成する共有境界COM1、COM2、COM3を介
して接続すべき三辺形パツチ
との関係において、それぞれ接平面連続の条件を満足す
るような3枚のサブパツチを互いに重ね合わせるような
ベクトル関数によつて表現された1枚のパツチを示して
いる。
(25)式においてα(u,v)、β(u,v)、γ(u,v)
はそれぞれパラメータu及びvを変数として表されるス
カラ関数で、
によつて定義する。
(25)式〜(28)式は、第1のパツチ
についての定義を述べたが、この第1のパツチ
に接続される3つのパツチ
についても全く同様にして
によつて定義する。
(G3)接平面連続の条件で接続されていることの確認
(25)式〜(31)式によつて互いに接続すべき4つの
三辺系パツチを表現すれば、第1のパツチ
の内部に、3つの共有境界COM1、COM2、COM3の全てにつ
いて接平面連続の条件式を満足させるような制御点
(第2図)を(25)式によつて設定することができる。
このことは、次のようにして確認し得る。
先ず第4図の三辺形パツチ
の第1の共有境界COM1について、この共有境界COM1は、
(25)式においてv=0と置くことによつて求めること
ができる。ところがv=0の時、(26)式、(27)式、
(28)式からα(u,v)=1、β(u,v)=γ(u,v)=
0になる。この条件を(25)式に代すると供に、サブパ
ツチを(1)式によつて表せば、第1のサブパツチは、
で表されるように、第1の共有境界COM1に対応する接平
面連続の式によつて表される。
同様にして第2のパツチ
は、(29)式に基づいて
で表される曲線になる。(32)式及び(33)式におい
て、第4図の共有境界COM1の場合、第2図の節点
として、第1及び第2のパツチ
に共通な節点
が用いられ、かくして(32)式及び(33)式は同一の曲
線を描くことにより
が成り立つ。このことは、v=0のときのパツチ
の曲線は、同じ位置にあることを表している。
次に共有境界COM1について、第1及び第2のパツチ
のu方向(すなわち共有境界COM1に沿う方向)の接線ベ
クトルを(1)式に基づいて求めると、
になる。従つて(35)式及び(36)式から、
が成り立つことにより、共有境界COM1に沿う方向のパツ
チ
の接線ベクトルが互いに等しいことが分かる。
さらに、第1及び第2のパツチ
のv=0におけるv方向(すなわち共有境界COM1を横断
する方向)の接線ベクトル
を求めれば、 になる。従つて第1及び第2のパツチ
のv方向(すなわち横断方向)の接線ベクトル
は
のように同一となる。
従つて(32)式〜(40)式から明らかなように、(2
5)式及び(29)式によつて表された隣接する2つのパ
ツチ
は、共有境界COM1において接平面連続の条件を満足する
ようなパツチであることを確認し得る。
次に、第1のパツチ
及び第3のパツチ
間の共有境界COM2について、(32)式〜(34)式に対応
させて(41)式〜(43)式に示すように、2つのパツチ
についてu=0のときの曲線を表す位置ベクトルは互い
に等しくなる。
従つて2つのパツチの境界曲線は同じ位置にあること
が分かる。
次に(35)式〜(37)式に対応させて、(44)式〜
(46)式に示すように、2つのパツチ
のu=0におけるv方向の接線ベクトルは互いに等しく
なる。 さらに(38)式〜(40)式に対応させて(47)式〜
(49)式に示すように、2つのパツチ
のu=0におけるu方向(すなわち横断方向)の接線ベ
クトル
は互いに等しくなる。
このような(41)式〜(49)式の演算結果から、第1
のパツチ及び第3のパツチ
は共有境界COM2において接平面連続の条件を満足するよ
うに接続されていることが分かる。
さらに第1のパツチ
及び第4のパツチ
間の共有境界COM3について、u+v=1における曲線を
(32)式〜(34)式に対応させて(50)式〜(52)式に
示すように求めると、2つのパツチ
の境界曲線は互いに等しくなる。。
従つて2つのパツチの境界曲線は互いに同じ位置にあ
ることが分かる。
次に(35)式〜(40)式に対応させて(53)式〜(5
8)式に示すように、2つのパツチ
のu+v=1におけるu方向及びv方向の接線ベクトル
が互いに等しいことが分かる。
このように、2つのパツチ
のu+v=1における曲線のu方向及びv方向の接線ベ
クトルが互いに等しいことは、当該境界曲線に沿う方向
の接線ベクトルが互いに等しいことを表していると供
に、u+v=1における境界曲線を横断する方向の接線
ベクトル
及び
も互いに等しいことを表している。
従つて第1のパツチ
及び第4のパツチ
は、共有境界COM3において接平面連続の条件を満足する
ように接続されていることが分かる。
(G4)内部制御点の設定の仕方
第4図について上述したように、第1のパツチ
は、(25)式で示すように、3つの辺に対応する3つの
サブパツチ
で表される式の和のベクトル関数によつて表現される1
枚のパツチを張ることにより、それぞれ3つの辺の位置
にある共有境界COM1、COM2、COM3において、接平面連続
の条件を満足するように2次元的に隣接する三辺形パツ
チと接続することができる。
このようなパツチを三辺形枠組み空間に張る場合、三
辺形パツチの境界を表す境界曲線は、第2図について上
述してように、3つの節点
と、各節点間の2つの制御点
によつて枠組み処理を実行する際に一義的に決められて
いる。
これに対してパツチ
の内部に設定する制御点
は、実際上(25)式のベクトル関数においては、3つの
辺についてそれぞれ接平面連続の条件が成り立つよう
に、各項ごとに制御点を設定する。かくして、内部に3
つの制御点
をもつことができることになり、これにより大きい自由
度で三辺形パツチを2次元的に接続し得る。
いま、内部の制御点
をそれぞれ共通の位置ベクトル
で表すとすると、(25)式に(1)式、(26)式、(2
7)式、(28)式を代入して展開すれば、次式
が得られる。ただしパラメータu、vに関連して、(2
5)式〜(28)式において次式
1−u−v=u ……(60)
によつてパラメータwを導入する。その結果(1)式は
のように表現し得、また(26)式〜(28)式は、
のように表現し得る。
(59)式において、制御点
の項を除く他の節点及び制御点に対応する項は、枠組み
処理の際に指定された固定点についてのベクトル成分を
表しており、従つて(25)式の3つの項についてそれぞ
れ3つの辺に対応して接平面連続の条件を満足するよう
な制御点
を求める際においても固定した値として演算し得る項で
ある。
これに対して制御点
に対応する項(すなわち第6項)は、パツチ
の内部に設定する3つの制御点
を実質上の内容としてもつている。
従つて(59)式において第6項を除く他の項の係数
(α+β+γ)は
α+β+γ=1 ……(65)
として演算して良いのに対して、(59)式の第6項は
と置き換えて演算すべき内容をもち、第4図において第
1のパツチ
を囲む3つの共有境界COM1、COM2、COM3に対応する制御
点
の係数にそれぞれα、β、γを乗算するような演算をす
る必要があり、かかる演算をすることによつてベクトル
合成されて得られた1つの制御点が内部の制御点
になることを表している。
従つて制御点
は、(66)式から、
のように3つの制御点
によつて表すことができる。そして(67)式に(62)式
〜(64)式を代入することにより、三辺形パツチを2次
元的に接続した場合に、内部に設定される制御点
は、によつて決めることができる。
従つて実際上制御点
を設定するには、第5図に示すように、三辺形パツチの
共有境界COM1、COM2、COM3について接平面連続の条件を
満足するような制御点
を設定すれば良いことになる。
(G5)パツチ接続処理手順
第2図及び第4図について上述した三辺形パツチの2
次元的な接続は、これをCAD装置を用いた物体の表面形
状データ作成装置によつて第6図に示す処理手順を実行
することにより実現し得る。
第6図において、ステツプSP1において接続処理手順
が開始されると、コンピユータはステツプSP2において
パツチデータを読み込む。このパツチデータは例えばデ
ザイナが自由曲面でなる物体の表面形状をデザインする
際に、別途3次元空間に境界曲線網を枠組みすることに
より得られる。この枠組み処理に異常がなければ、境界
曲線によつて囲まれている隣合うパツチは共有境界COM
をもつており、従つて以下に述べる接続処理によつてこ
の共有境界COMにおいて各パツチを接平面連続の条件の
下に滑らかに接続することができる。
コンピユータはステツプSP2においてパツチデータを
読み込んだとき、3次のベジエ式で表される曲面物体の
細部の表面形状としてを対応する境界曲線上に張る際に
必要とされる6個の制御点(各辺に2個づつ)を設定し
て三辺形枠組み空間の頂点にある節点と供に、パツチ内
の補間演算を実行する。
この補間演算は、例えば第4図について上述したよう
に、(25)式〜(31)式で表されるようなサブパツチを
それぞれ設定することを意味する。
続いてコンピユータは、次のステツプSP3において、
接続すべき4つのパツチ
を指定した後、ステツプSP4に移る。
このステツプSP4は、第1のパツチ
及びこれを接続しようとする第2〜第4のパツチ
について、共有境界COM1〜COM3の両端にある節点
において、制御辺ベクトルが同一平面上にあるかどうか
を調べる。すなわち節点
において制御辺ベクトル
が同一平面になければ、接平面連続の条件が成り立たな
いことになる。同様に節点
において制御辺ベクトルが同一平面上になければ接平面
連続の条件が成り立たないことになる。。
そこでコンピユータはステツプSP4において肯定結果
が得られたときには次のステツプSP5に進み、これに対
して否定結果が得られたときには、ステツプSP6におい
て同一平面にない制御辺ベクトルを回転させることによ
つて同一平面上に修正した後、次のステツプSP5に進
む。
このステツプSP5は、三辺形パツチ
にある3枚のサブパツチの作成順序を指定し、かくして
第2、第3、第4の三辺形パツチ
の順序で、共有境界COM1、COM2、COM3における接平面連
続の条件を求めることができるようにする。
続いてコンピユータは、ステツプSP7に移つて当該所
定の順序で三辺形パツチ
の内部に設定すべき制御点
を求める。かくして第4図の三辺形パツチについてその3つの辺を共有境界として隣接する3つの
三辺形パツチ
に滑らかに接続する1つの三辺形パツチを作成すること
ができる。
その後、コンピユータは、次のステツプSP8に移つて
全てのパツチを接続したか否かの判断をし、否定結果が
得られたとき上述のステツプSP3に戻つて新たに接続す
べき三辺形パツチを指定することによつて上述のサブパ
ツチの作成処理を繰返し実行する。
やがて全てのパツチの接続が終了して、上述のステツ
プSP8において肯定結果が得られると、コンピユータは
ステツプSP9に移つて表示装置を用いて各パツチを囲む
境界曲線の各点における法線ベクトル及びパツチ内の等
高線を表示することにより、パツチの接続が滑らかであ
るか否かをオペレータが目視確認できるように表示す
る。
この表示を見てオペレータは次のステツプSP10におい
て、共有境界COM1〜COM3上の法線ベクトルが隣接する三
辺形パツチについて互いに一致しているか否かを確認で
き、一致していない場合にはステツプSP11においてその
原因を調べ、必要に応じて数値的な修正を行う。かくし
て一連のパツチ接続処理手順をステツプSP12において終
了する。
(G6)他の実施例
なお上述の実施例においては、枠組み空間に3次のベ
ジエ式で表されるパツチを張る場合について述べたが、
数式の次数はこれに限らず4次以上にしても良い。
さらに上述の実施例においては、ベジエ式によつて表
されるパツチを張るようにした場合について述べたが、
これに限らず、スプライン式、クーンズ(Coons)式、
ウアーガソン(Furgason)式などの他のベクトル関数を
用いるようにしても良い。
また、上述の実施例においては、三辺形パツチ
の3つの辺に三辺形パツチ
を接続した場合の実施例について述べたが、三辺形パツ
チ
の3つの辺に接続するパツチの形状は、三辺形に限ら
ず、例えば四辺形等の他の形状であつても良く、このよ
うにしても三辺形パツチ
の3つの辺を共有境界として接平面連続の条件を満足す
るような2次元的な接続を実現し得る。
この場合には、第7図に示すように、四辺形枠組み空
間の間に、三辺形枠組み空間が混在する場合にも、これ
を2次元的に容易に接続することができることを意味し
ており、かくして例えば物体の角部の形状として丸味を
帯びた自由曲面を生成する場合に有効に適用し得る。
H発明の効果
以上のように本発明によれば、物体の大まかな形状を
特定する枠組み処理によつて2次元的に任意の方向に拡
がる境界曲線網に自由曲面を張るにつき、空間にランダ
ムに設定された節点に基づいて三辺形枠組み空間によつ
て境界曲線網を形成した場合に、1つの三辺形細部表面
形状を囲む3つの共有境界について、接平面連続の条件
を満足するような3つの制御点を設定し、当該3つの制
御点によつて制御される三辺形細部表面形状を物体の細
部の表面形状を表す局面として形成するようにしたこよ
により2次元的に順次拡がつて行く枠組み空間に対して
大きい自由度で実用上十分に滑らかに接続された自由曲
面でなる物体の表面形状データを容易に作成することが
できる。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION The present invention will be described in the following order. A Industrial application B Outline of the invention C Conventional technology D Problems to be solved by the invention E Means for solving the problems (FIG. 5) F function (FIG. 5) G embodiment (G1) Principle of triangular patch connection (Figs. 1 to 3) (G2) Two-dimensional connection of triangular patches (Fig. 4) (G3) Confirmation of connection under the condition of tangential plane continuity ( G4) How to set internal control points (Fig. 5) (G5) Patch connection processing procedure (Fig. 6) (G6) Other embodiments (Fig. 7) Effect of invention H A Field of application in industry Regarding the device for creating surface shape data of objects
For example, CAD (computer aided design) or CAM (compute
r aided manufacturing)
It is suitable to be applied when generating the shape of a connected object.
is there. B. Outline of the Invention The present invention relates to a framework space for specifying a rough shape of an object.
Form a detailed surface shape represented by a predetermined vector function
The three sides of the triangular framework space
So that they can be connected under the condition of tangent plane continuity
Three sub-detail surface shapes, and these three sub-details
By superimposing and synthesizing part surface shapes
Adjacent detail surface shape adjacent to the triangular detail surface shape
The shape can be easily formed two-dimensionally. C Conventional technology For example, the shape of an object having a free-form surface using the CAD method
When designing a shape (geometric modeling), generally
The designer has to create multiple
Specify a point (this is called a node), and
The boundary curve network connecting the points of
The so-called wire-free
Create a curved surface represented by a Thus to the boundary curve
Can form many framework spaces surrounded by
(Such processing is hereinafter referred to as framework processing). The boundary curve network formed by such framework processing is
A rough sketch of the object that the designer is trying to design
Shape using a boundary curve that surrounds each framework space.
A surface that can be represented by a predetermined vector function
If it can be interpolated as the surface shape of the details of
Free songs on objects designed by the designer as a whole
Generate a surface (say what cannot be specified by a quadratic function)
Can be. Here, the curved surface set in each framework space is the whole
Form the basic elements that make up the curved surface of a
Huh. Conventionally, in this type of CAD system, a boundary curve network
As a vector function to express, for example, veg
D consisting of Bezier equation and B-spline equation
The following tensor product is used.
Ideal for expressing free-form surfaces that have no special features
It is believed that there is. In other words, a free-form surface with no special features in shape
Is equivalent to projecting a given point in space onto the XY plane.
Make sure that the projected points are regularly arranged in a matrix.
When the number of projection years is represented by m × n,
A quadrilateral patch expressed by the cubic Bezier equation
It is known that it can be easily stretched by using. D Problems to be Solved by the Invention However, this conventional mathematical expression is a tune having a shape characteristic.
When applying to surfaces (for example, curved surfaces with greatly distorted shapes)
If the patch is difficult to connect to each other,
Because it is necessary to perform mathematical operations,
There is a problem that the arithmetic processing by the data becomes complicated and enormous. Especially when curved surfaces with extremely distorted shapes are framed
In most cases, the specified array of points is regular
Therefore, a quadrilateral patch is set up in the framework space.
In conventional methods such as this, a smooth free-form surface is formed.
It was extremely difficult in practice. The present invention has been made in consideration of the above points, and
Designated by framework processing to specify rough shape
Array of points is randomly arranged without regularity
Form smooth, detailed surface shapes even when
To create an object surface shape data
It is something to try. E. Means for Solving the Problems In order to solve such problems, in the present invention, CAD
Using the device, make sure that the boundary curve is
Form multiple framework spaces that represent the approximate shape of a single object
In each framework space, the position within each framework space
Is determined by parameters u and v sequentially specified at predetermined intervals.
By sequentially specifying and calculating vector functions, each framework
The position vector data at each position in the space
This gives the detailed surface shape data that represents the detailed surface shape of the object.
In an apparatus for creating surface shape data of an object for creating data,
As the framework space, the first boundary curve, the second boundary curve and
And a triangular framework space surrounded by a third boundary curve
When executing the framework processing, the first boundary curve is shared
First adjacent detail surface consisting of adjacent patches as field COM1
shape Connected to satisfy the condition of tangential plane continuity
First sub-detail surface shape And the adjacent pad with the second boundary curve as the shared boundary COM2
Second adjacent detail surface shape Connected to satisfy the condition of tangential plane continuity
Second sub-detail surface shape With the third boundary curve as the common boundary COM3
Third adjacent detail surface shape Connected to satisfy the condition of tangential plane continuity
Third sub-detail surface shape Into a triangular framework space by superimposing and synthesizing
Triangle detail surface shape with desired triangle patch to be formed
data Is a position vector representing internal control points such that
Data as well as the three-sided continuation condition
Adjacent triangular detail surface shape consisting of shape patches Between COM1, COM2 and COM3
From the boundary COM1, COM2, COM3 to the shared boundary COM1, COM2, COM3
Across the adjacent detail surface shape And sub-detail surface shape And the first and second tangent vectors pointing to
Third tangent vector in the direction along the fields COM1, COM2, COM3
So that the tangent plane formed by the
Rectangular detail surface shape To set position vector data of internal control points
First means to make a triangle-shaped detail surface shape Are sequentially designated to designate the first, second and third internal control points.
The second means to determine and the triangular detail surface shape First, second and third adjacent detail surface shapes adjacent to The normal vector of the point on COM1, COM2 and COM3
Torr or triangle detail surface shape By displaying the contour lines inside the screen on the display means,
Check the smoothness of the connection in the fields COM1, COM2 and COM3.
The first, second and third internal control points can be modified
A third means is provided. F action Form by framework processing to specify the rough shape of the object
Triangular detail surface shape formed in the formed triangular framework space
Condition Are the shared boundaries COM1, CO formed by the three sides
A system that satisfies the condition of tangent plane continuity in M2 and COM3
Three detailed surface shapes set by points Are generated by superimposing and synthesizing. Thus the triangle detail surface shape Is two-dimensional under the condition of tangent plane continuity on its three sides
Can be generated. G Example Hereinafter, an example of the present invention will be described in detail with reference to the drawings. (G1) Principle of Triangular Patch Connection In this embodiment, as shown in FIG.
Node specified in the program Boundary curve connecting nodes closer to each other based on
To perform the framework processing, thereby creating a boundary curve network.
The three-dimensional curved surface represented by
The rough shape of the object is specified by the interval. The boundary representing the boundary of the framework space thus framed
Display the surface curves of the object curves in the boundary curves and each frame space.
The patch applied as a detailed surface shape is Vector function in cubic Bezier form, such as Is expressed using. In equation (1) Extends between two adjacent framework spaces, as shown in FIG.
Curved surface, ie, first triangular patch And a second triangular patch Of the boundaries that the company holds (this is called the shared boundary)
It is a position vector representing the position of the end, and the position vector of the other end
Le And the first patch Position vector And the second patch Position vector Together with this, it constitutes a node specified at the time of the framework processing. Thus, the first and second patches Are nodes It can be seen that it is surrounded by the three boundary curves. Nodes of these boundary curves The boundary curve between them constitutes the common boundary COM and the two control points Defines a third-order Bezier equation. In contrast, the first patch Nodes Boundary curve between, The boundary curves between each two control points Stipulated by Also, the second patch Boundary curve between, The boundary curve between the two control points Stipulated by In the equation (1), E and F are in the u direction and the v direction.
Direction shift operator, patch Control point represented by the above position vector For the following equation: With the relationship Here, u ≧ 0 (4) v ≧ 0 (5) u + v ≦ 1 (6) Further, in equation (1), u and v are in the u direction and v direction.
And the first and second parameters as shown in FIG.
Patch For each node From the u-axis in the horizontal direction and v-axis in the vertical direction
Patch using parameters u and v Can represent coordinates on a free-form surface. When defined in this way, each point on the shared border COM
The first patch In the u direction of the
The tangent vector obtained is obtained by converting equation (1) for parameter u
By performing first-order partial differentiation, It is represented by here Is a node From control point And the control edge vector toward
The first patch For the following equation By the control edge vector Can be represented. here Is the control point of the shared boundary COM The first patch from Control point The control edge vector going to Is the control point From control point This shows the control edge vector going to. Similarly, on the shared border COM, the second patch The tangent vector in the u direction of
By performing first-order partial differentiation on u, It is represented by here Is a node From the second patch Control point And the control edge vector toward
The second patch For the following equation By the control edge vector Can be represented. here Is the control point of the shared boundary COM From the second patch Control point Indicates the control edge vector going to Is the control point From control point This shows the control edge vector going to. Furthermore, the first patch at each point on the shared boundary COM The tangent vector in the v direction on the side is obtained by using equation (1)
By performing first-order partial differentiation on It is represented by here Is a node From control point The control edge vector going to
For shared boundary COM, By the control edge vector Can be represented. here Is the control point From Indicates the control edge vector going to Is the control point Node from This shows the control edge vector going to. By the way, two adjacent
Triangle patch in framework space , The surface at the shared boundary COM, that is,
The surface shape of an object is not generally smooth. So book
In the invention, two patches with a shared border COM So that they are connected smoothly at the shared border COM.
Tsuchi Control points inside And set the patch using these internal control points.
Interpolate again the free-form surface to be set on the surface. To hide
Moreover, over the entire surface framed by the boundary curve network
That can be connected smoothly.
The appearance of many objects so that they do not appear unnatural.
Can appear. Smooth connections at this shared boundary COM are tangent plane continuous
Control edge vector that satisfies the condition Is realized by seeking Condition of tangent plane continuity at all points on shared boundary
Must be satisfied by the first patch. The tangent vector in the u direction is given by (7)
And the second patch At the tangent vector in the u direction (expressed by equation (9)).
And the first patch Tangent vector in the v direction (represented by equation (11))
Need to be on the same plane
In order to do Reset the parameter to satisfy the condition of
No. Where λ (v), μ (v), ν (v) are scalar functions
Λ (v) = (1−v) + v (14) μ (v) = κ 1 (1-v) + κ 2 v ... (15) ν (v) = η 1 (1-v) + η 2 v …… (16) Therefore, substituting equations (14) to (16) into equation (13) gives
Substituting equations (7), (9) and (11) into equation (13)
Then, the unknown κ is calculated so that the equation (13) holds. 1 , Κ
2 And η 1 , Η 2 Satisfies the condition of tangent plane continuity
Two patches while adding Can be connected. In practice, equations (7), (9), (11), and (14)
The expression (16) has a term of (1-v) and a term of v
Therefore, the left and right sides of equation (13) are (1-v) Three , V (1-v) Two ,
v Two (1-v), v Three Can be expanded and arranged in the form of a sum of terms. Follow
Condition that the coefficient parts are equal to each other for each term of the expansion equation
If you set Is obtained, and from equation (17), κ 1 , Η
1 Can be solved, and from equation (20), κ 2 , Η 2 Solve
Can be Equations (18) and (19) and κ 1 , Κ 2 ,
η 1 , Η 2 Unknown using Can be solved. Here, the tangent plane means the u-direction and the
And the plane formed by the tangent vectors in the v and v directions
Therefore, at each point of the shared border COM, When the tangent planes are the same, the condition of continuation of the tangent plane holds. That is, any point on the shared border COM The condition of continuation of the tangent plane is determined as shown in FIG.
Can be Ie patch For the direction across the shared boundary COM (ie, u direction
Tangent vector And the tangent in the direction along the shared boundary COM (ie v direction)
vector Normal vector Is Represented by a patch The tangent vector in the direction across the shared boundary COM And tangent vector in the direction along the common boundary COM Normal vector Is It is represented by Under such conditions, in order to be tangent plane continuation,
Tangent vector Must be on the same plane, so that
Khutor Will face in the same direction. here, (G2) Two-dimensional connection of triangular patches Two adjacent ones are obtained by the method described above with reference to FIG.
Of the triangular patch so that the continuity of the tangent plane is satisfied.
However, using this method,
As described above, based on the nodes taken at random,
As with many formed triangular framework spaces,
As if it were expanding in two directions (that is, two-dimensionally spreading
To put a triangle patch in the frame space
Think. Triangle patch phases randomly arranged in this way
To connect each other, the three sides of one triangle patch
Three adjacent threes satisfying the condition of the tangent plane
Must be connected to a rectangular patch. Such a connection method
Is called a two-dimensional connection method. In the present invention, three triangular patches are formed.
For each side, for each adjacent triangular patch
The continuity of the tangential plane is obtained by
3 sub-patches to satisfy the requirements
The three sub-patches are superimposed on each other
One by using a vector function expression
Synthesized into a patch. In this way, three subpatches
Are adjacent to each other by overlapping
Satisfies the condition of tangent plane continuity for three triangular patches
Create a free-form surface that can be connected two-dimensionally to add
be able to. For example, in FIG. Attention is paid to the triangular patch surrounded by
Like this triangular patch Boundary curves composing the three sides COM1 and CO
Three patches adjacent via M2 and COM3 Connection method when connecting two-dimensionally
I do. In FIG. 4, first, the first patch Node at Parameters along the sharing boundaries COM1 and COM2 based on
Data u and v coordinate axes are assigned. To match this
To the second and third adjacencies via shared boundaries COM1 and COM2
Patch The coordinate axes of v and u Select based on In contrast, via shared border COM3
The fourth patch adjacent to Is a node facing the shared boundary COM3 U axis and v axis are selected based on Thus, the shared boundary COM1 is composed of the first and second patches. , The position when the parameter v is set to v = 0
Represents a vector (ie, a boundary curve). Also shared border CO
M2 is the first and third patches The position when the parameter u is set to u = 0
Represents a vector (ie, a boundary curve). In contrast,
The bounded COM3 is composed of the first and fourth patches. , Parameters u and v were set to u + v = 1
It represents the position level at the time (that is, the boundary curve). When such a coordinate system is set, the triangle frame space
The first patch to stretch Is Is defined by a vector function represented by. The first term in equation (25) Is a second patch via the shared border COM1 And the first set to satisfy the condition of continuation of the tangent plane.
Indicates a subpatch. The second term of equation (25) Is the third patch via the shared border COM2 And the second set to satisfy the condition of tangent plane continuity
Indicates a subpatch. Furthermore, the third term of equation (25) Is the fourth patch via the shared border COM3 And the third set to satisfy the condition of the tangent plane continuity
Indicates a subpatch. Thus, equation (25) is the first patch Through the shared borders COM1, COM2, COM3 forming three sides
Triangular patch to connect Satisfies the condition of continuation of the tangent plane
Like three subpatches stacked on top of each other
Show one patch expressed by a vector function
I have. In equation (25), α (u, v), β (u, v), γ (u, v)
Are parameters represented by parameters u and v, respectively.
In the empty function, Is defined by Equations (25) to (28) are for the first patch. Has been described, but this first patch Three patches connected to In exactly the same way Is defined by (G3) Confirmation of connection under the condition of tangent plane continuity Four types of connection that should be connected to each other according to equations (25) to (31)
If you represent a trilateral patch, the first patch Inside the three shared boundaries COM1, COM2, and COM3
Control points that satisfy the conditional expression (FIG. 2) can be set by equation (25).
This can be confirmed as follows. First, the triangular patch shown in Fig. 4 Of the first sharing boundary COM1 of
Finding by setting v = 0 in equation (25)
Can be. However, when v = 0, equations (26), (27),
From equation (28), α (u, v) = 1, β (u, v) = γ (u, v) =
It becomes 0. Substituting this condition into equation (25),
If the switch is expressed by equation (1), the first sub-patch is The sigma corresponding to the first shared boundary COM1 as represented by
It is expressed by the equation of surface continuity. Similarly, the second patch Is based on equation (29) Becomes the curve represented by Expressions (32) and (33)
In the case of the shared boundary COM1 in FIG. 4, the nodes in FIG. As the first and second patches Nodes common to Is used, so that equations (32) and (33) are the same song
By drawing a line Holds. This means that the patch when v = 0 Curves indicate that they are at the same position. Next, regarding the shared boundary COM1, the first and second patches are used. Tangent line in the u direction (that is, along the shared boundary COM1)
When the vector is calculated based on the equation (1), become. Therefore, from equations (35) and (36), Holds, the path in the direction along the shared border COM1
H It can be seen that the tangent vectors are equal to each other. Further, the first and second patches In the v direction at v = 0 (ie, traversing the shared boundary COM1)
Tangent vector) If you ask for become. Therefore, the first and second patches Tangent vector in the v-direction (ie, transverse direction) Is Is the same as Therefore, as is clear from equations (32) to (40), (2
5) and two adjacent patterns expressed by equations (29)
Tsuchi Satisfies the condition of tangent plane continuity at the shared boundary COM1
You can confirm that it is such a patch. Next, the first patch And the third patch Compatible with expressions (32) to (34) for shared boundary COM2 between
Then, as shown in equations (41) to (43), two patches The position vectors representing the curves when u = 0 are
Is equal to Therefore, the boundary curves of the two patches must be in the same position
I understand. Next, corresponding to the equations (35) to (37), the equations (44) to
As shown in equation (46), two patches Tangent vectors in the v direction at u = 0 are equal to each other
Become. Furthermore, corresponding to the equations (38) to (40), the equations (47) to
As shown in equation (49), two patches Tangent line in u direction (i.e., transverse direction) at u = 0
Khutor Are equal to each other. From the calculation results of Equations (41) to (49), the first
Patch And the third patch Satisfies the condition of tangent plane continuity at the shared boundary COM2
It can be seen that they are connected as follows. And the first patch And the fourth patch The curve at u + v = 1 for the shared boundary COM3 between
Corresponding to equations (32) to (34), equations (50) to (52)
When asked as shown, two patches Are equal to each other. . Therefore, the boundary curves of the two patches are in the same position.
You can see that Next, formulas (53) to (5) are made to correspond to formulas (35) to (40).
8) As shown in the equation, two patches Tangent vectors in u and v directions at u + v = 1
Are equal to each other. Like this, two patches Of the curve at u + v = 1 in the u and v directions
Equal to each other is the direction along the boundary curve
The tangent vectors of
Tangent to the direction across the boundary curve at u + v = 1
vector as well as Are also equal to each other. Therefore the first patch And the fourth patch Satisfies the condition of tangent plane continuity at the shared boundary COM3
It can be seen that they are connected as follows. (G4) How to set the internal control point As described above with reference to FIG. 4, the first patch Is, as shown in equation (25), three
Sub-patch 1 represented by the vector function of the sum of the expressions
By putting up a pair of patches, the position of each of the three sides
Tangent plane continuation at shared boundaries COM1, COM2, COM3 in
Two-dimensionally adjacent triangles to satisfy the condition
H can be connected. If such a patch is set up in a triangular framework space,
The boundary curve representing the boundary of the rectangular patch is shown above in FIG.
As mentioned, three nodes And two control points between each node Is uniquely determined when executing framework processing
I have. Patch against this Control point set inside Is actually three in the vector function of equation (25)
So that the condition of tangent plane continuity holds for each side
Then, a control point is set for each item. Thus, 3 inside
One control point With greater freedom
The triangular patches can be connected two-dimensionally in degrees. Now, internal control points The common position vector If expressed as (25), equation (1), equation (26), (2)
7) By substituting equation (28) and expanding it, Is obtained. However, in connection with the parameters u and v, (2
5) In the equations (28), the parameter w is introduced by the following equation 1-uv = u (60). As a result, equation (1) becomes Expressions (26) to (28) can be expressed as Can be expressed as In equation (59), the control point The terms corresponding to other nodes and control points except for the term
Vector components for fixed points specified during processing
Therefore, for each of the three terms in equation (25),
Satisfies the condition of continuation of the tangent plane corresponding to the three sides
Control points Is a term that can be calculated as a fixed value when calculating
is there. On the other hand, the control point The term corresponding to (i.e., the sixth term) is Three control points set inside the Has a substantial content. Therefore, the coefficients of the other terms except the sixth term in equation (59)
(Α + β + γ) may be calculated as α + β + γ = 1 (65), while the sixth term of equation (59) is And the contents to be calculated.
One patch Corresponding to three shared boundaries COM1, COM2, COM3 surrounding
point Multiply the coefficients of α, β, and γ by
It is necessary to calculate the vector
One control point obtained by synthesis is an internal control point It represents that it becomes. Therefore the control point Is from equation (66) Three control points like Can be represented by (67) and (62)
By substituting Equations (64), the triangular patch
Control points set internally when originally connected Is Can be determined by Therefore, the actual control point To set the triangle patch, as shown in FIG.
Specify the conditions of tangent plane continuity for the shared boundaries COM1, COM2, COM3
Satisfactory control points Should be set. (G5) Patch connection procedure 2 of the triangle patch described above with reference to FIGS.
The dimensional connection is the surface shape of the object using a CAD device
The procedure shown in FIG. 6 is executed by the state data creation device.
Can be realized. In FIG. 6, the connection processing procedure is performed in step SP1.
Is started, the computer goes to step SP2
Read patch data. This patch data is
Designer designs the surface shape of a free-form object
At that time, we decided to frame the boundary curve network separately in three-dimensional space
Is obtained. If there is no abnormality in this framework processing, the boundary
Adjacent patches surrounded by curves are shared border COM
Therefore, leveraging the connection process described below
Of each tangent plane at the common boundary COM
Can be connected smoothly down. The computer reads the patch data in step SP2.
When reading, the curved object represented by the cubic Bezier equation
When setting the surface shape of details on the corresponding boundary curve
Set the required six control points (two on each side)
In the patch with the nodes at the top of the triangular framework space
Is performed. This interpolation operation is performed, for example, as described above with reference to FIG.
In addition, the subpatches expressed by the equations (25) to (31) are
It means to set each. Then, in the next step SP3, the computer
4 patches to connect Then, the process proceeds to step SP4. This step SP4 is the first patch And second to fourth patches for connecting the same About the nodes at both ends of the shared boundaries COM1 to COM3 Whether the control edge vector is on the same plane
Find out. Ie nodes Control edge vector at Are not on the same plane, the condition of continuation of the tangent plane does not hold.
Will be. As well as nodes Tangent plane if the control edge vector is not coplanar at
The continuity condition does not hold. . So the computer gave a positive result in step SP4
Is obtained, the process proceeds to the next step SP5.
If a negative result is obtained,
By rotating control edge vectors that are not on the same plane
After making corrections on the same plane, proceed to the next step SP5.
No. This step SP5 is a triangular patch Specify the order of creation of the three subpatches in
Second, third and fourth triangular patches Tangent planes at the shared boundaries COM1, COM2, COM3
Be able to determine the condition of continuation. Subsequently, the computer moves to step SP7 and
Triangular patches in fixed order Control points to be set inside Ask for. Thus the triangular patch of Figure 4 Of the three adjacent
Triangle patch Creating one triangular patch that connects smoothly to the
Can be. Then, the computer moves to the next step SP8.
Judge whether or not all patches have been connected.
When it is obtained, return to step SP3 above and make a new connection.
By specifying the power triangle patch,
The process of creating a finger is repeatedly executed. Eventually, all the patches are connected and the above-mentioned steps are completed.
If a positive result is obtained in SP8, the computer
Move to step SP9 and surround each patch using a display device
Normal vector at each point of the boundary curve and in the patch etc.
Displaying the high line makes the patch connection smooth.
Is displayed so that the operator can check it visually.
You. Looking at this display, the operator can proceed to the next step SP10.
And the normal vectors on the shared boundaries COM1 to COM3 are
Check if the patches match each other
If they do not match, in step SP11
Investigate the cause and make numerical corrections if necessary. Hide
A series of patch connection processing procedures at step SP12.
Complete. (G6) Other Embodiments In the above-described embodiment, the third-order database is stored in the framework space.
I described the case of putting a patch expressed by the Jie formula,
The order of the expression is not limited to this, and may be fourth or higher. Further, in the above-described embodiment, the expression is expressed by the Bezier equation.
I mentioned a case where a patch was set up,
Not limited to this, spline type, Coons type,
Other vector functions such as the Furgason equation
It may be used. In the above-described embodiment, the triangular patch is used. Triangle patch on three sides Although the embodiment in which the
H The shape of the patch connected to the three sides is limited to a triangle
However, other shapes such as a quadrilateral may be used.
Even if it is a triangular patch Satisfies the condition of continuation of tangent plane with three sides of
Such a two-dimensional connection can be realized. In this case, as shown in FIG.
This is also the case when the triangular framework space is mixed between
Can be easily connected in two dimensions.
Thus, for example, the shape of the corner of the object is rounded
This can be effectively applied to the generation of a free-form surface. H Effects of the Invention As described above, according to the present invention, the rough shape of an object is
Two-dimensionally expand in any direction by the specified framework processing
Landing a free-form surface on a curved boundary curve network
Based on the triangular framework space based on the nodes set in the
One triangular detail surface when forming a boundary curve network
Condition of tangent plane continuity for three shared boundaries surrounding the shape
Three control points that satisfy
Triangular details controlled by points
To form the surface shape of the part
For a framework space that expands two-dimensionally sequentially
Free tunes with large degrees of freedom and practically sufficiently connected
Easily create surface shape data for surface objects
it can.
【図面の簡単な説明】
第1図は任意の方向に三辺形枠組み空間が拡がる境界曲
線網を示す略線図、第2図は2つの三辺形パツチの接続
方法を示す略線図、第3図は接平面連続の条件の説明に
供する略線図、第4図は3辺形パツチの各辺の接続関係
を示す略線図、第5図は三辺形パツチ内に設定される3
つの制御点の説明に供する略線図、第6図はパツチ接続
処理手順を示すフローチヤート、第7図は本発明の応用
例の説明に供する略線図である。COM1、COM1〜COM3……共有境界。BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 is a schematic diagram showing a boundary curve network in which a triangular framework space extends in an arbitrary direction, FIG. 2 is a schematic diagram showing a method of connecting two triangle patches, FIG. 3 is a schematic diagram for explaining the condition of continuation of the tangent plane, FIG. 4 is a schematic diagram showing the connection relationship of each side of the triangular patch, and FIG. 5 is set in the triangular patch. 3
FIG. 6 is a flow chart illustrating a patch connection processing procedure, and FIG. 7 is a schematic diagram illustrating an application example of the present invention. COM1, COM1 to COM3 ... Shared boundaries.
Claims (1)
囲まれかつ物体の大まかな形状を表す多数の枠組み空間
を形成し、上記各枠組み空間において、当該各枠組み空
間内の位置を所定間隔で順次指定されるパラメータによ
つて順次指定してベクトル関数を演算することにより上
記各枠組み空間内の上記各位置における位置ベクトルデ
ータを求め、これにより上記物体の細部表面形状を表す
細部表面形状データを作成する物体の表面形状データ作
成装置において、 上記各枠組み空間として、第1の境界曲線、第2の境界
曲線及び第3の境界曲線で囲まれた三辺形枠組み空間を
含むように枠組み処理を実行する際、上記第1の境界曲
線を共有境界として隣接する第1の隣接細部表面形状に
接平面連続の条件を満足するように接続する第1の副細
部表面形状と、上記第2の境界曲線を共有境界として隣
接する第2の隣接細部表面形状に接平面連続の条件を満
足するように接続する第2の副細部表面形状と、上記第
3の境界曲線を共有境界として隣接する第3の隣接細部
表面形状に接平面連続の条件を満足するように接続する
第3の副細部表面形状とを重ね合わせ合成することによ
り上記三辺形枠組み空間に形成する所望の三辺形細部表
面形状データが生成されるような内部の制御点を表す位
置ベクトルデータを生成すると供に、上記接平面連続の
条件として、上記三辺形細部表面形状及び上記第1、第
2及び第3の隣接細部表面形状間の上記共有境界におい
て上記共有境界から当該共有境界を横断して上記三辺形
細部表面形状及び上記隣接細部表面形状にそれぞれ向か
う第1及び第2の接線ベクトルと、上記共有境界に沿う
方向に向う第3の接線ベクトルとによつて形成される接
平面が同一となるように、上記三辺形細部表面形状内の
内部の制御点の位置ベクトルデータを設定するようにな
す第1の手段と、 上記三辺形細部表面形状を順次指定して第1、第2及び
第3の内部の制御点指定して行く第2の手段と、 上記三辺形細部表面形状と隣接する第1、第2及び第3
の隣接細部表面形状との間の上記共有境界上の点の法線
ベクトル、又は上記三辺形細部表面形状内の等高線を表
示手段上に表示することにより、上記共有境界における
接続状態の滑らかさを確認して上記第1及び第2及び第
3の内部の制御点を修正できるようにする第3の手段
と、 を具えることを特徴とする物体の表面形状データ作成装
置。(57) [Claims] Using a CAD device, a number of framework spaces surrounded by boundary curves and representing the general shape of the object are formed by the framework processing, and in each of the above-mentioned framework spaces, positions in the respective framework spaces are sequentially determined at predetermined intervals. By sequentially specifying the designated parameters and calculating the vector function, position vector data at each of the positions in each of the framework spaces is obtained, thereby generating detailed surface shape data representing the detailed surface shape of the object. In the apparatus for generating surface shape data of an object to be processed, a frame process is executed so as to include a triangular frame space surrounded by a first boundary curve, a second boundary curve, and a third boundary curve as each of the frame spaces. A first sub-detail surface connected to the adjacent first adjacent detail surface shapes using the first boundary curve as a shared boundary so as to satisfy a tangent plane continuity condition. A shape, a second sub-detail surface shape connecting the adjacent second detail surface shape with the second boundary curve as a shared boundary so as to satisfy a condition of tangential continuity, and the third boundary curve Is formed in the above-mentioned triangular framework space by superimposing and synthesizing a third adjacent detail surface shape connected to an adjacent third adjacent detail surface shape so as to satisfy the condition of tangent plane continuity by using as a shared boundary. In addition to generating position vector data representing an internal control point such that desired triangle detail surface shape data is generated, the triangle detail surface shape and the first, First and second tangents at the common boundary between second and third adjacent detail surface shapes from the common boundary and across the common boundary toward the triangle detail surface shape and the adjacent detail surface shape, respectively; Be The position vector data of the internal control points within the triangular detail surface shape is such that the tangent plane formed by the torque and the third tangent vector pointing in the direction along the shared boundary is the same. A first means for setting, a second means for sequentially designating the first, second and third internal control points by sequentially designating the triangle detail surface shape; First, second and third adjacent to detail surface shape
By displaying, on a display means, a normal vector of a point on the shared boundary between the adjacent detailed surface shape and a contour line in the triangular detailed surface shape on the display means, the connection state at the shared boundary is smoothed. And a third means for correcting the first, second and third internal control points by confirming the first and second internal control points.
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JP3512091B2 (en) * | 1994-04-28 | 2004-03-29 | ソニー株式会社 | Free-form surface creation method and free-form surface creation device |
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1986
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