JP3032192B1 - 排他的鍵共有法 - Google Patents

排他的鍵共有法

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JP3032192B1
JP3032192B1 JP11012227A JP1222799A JP3032192B1 JP 3032192 B1 JP3032192 B1 JP 3032192B1 JP 11012227 A JP11012227 A JP 11012227A JP 1222799 A JP1222799 A JP 1222799A JP 3032192 B1 JP3032192 B1 JP 3032192B1
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Abstract

【要約】 【課題】 スター型通信システムにおいて、特定の端末
を排除するための共通秘密鍵を、少ない通信量で高速に
配送する。 【解決手段】 基地局７は秘密鍵Ｓを作成して秘密に保
持する。秘密鍵Ｓを分割した秘密情報Ｓiを、各端末１
〜６に暗号通信手段を用いて秘密に配送する。準備情報
Ｃ1(＝ｇk modｐ)と排除情報Ｃ2(＝ｙ5 k modｐ)および
特定端末番号を全端末に同報通信する。端末は、準備情
報Ｃ1と、排除情報Ｃ2を用いて、Ｃ1∧(λ(１,Λ) mod
ｑ) modｐと、Ｃ2∧(λ(５,Λ) modｑ) modｐとの積を
計算してＫを得て、基地局７との共通データとする。基
地局が、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成して全端
末に同報通信し、新規元ｇ'(＝ｇ1/e modq modｐ)を求
めて、元ｇと置き換え、各端末ｉが、新規秘密情報Ｓi'
(＝Ｓi×ｅ modｑ)を求める。基地局の通信量がｅのみ
と少なく、元ｇ以外の公開情報が変更されないので、高
速に秘密情報を更新できる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、基地局と複数端末
からなるスター型通信システムなどにおける暗号鍵共有
方法に関し、特に、基地局が特定した端末以外のすべて
の端末に共通の秘密鍵を安全に配送する鍵共有方法、お
よび特定の端末のみに共有の秘密鍵を安全に配送する鍵
共有方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】基地局が複数の端末を管理するスター型
通信システムにおいて、基地局と傘下の複数の端末がグ
ループを形成し、グループで同じグループ秘密鍵を共有
して同報の暗号通信を行う場合がある。この場合、グル
ープ秘密鍵を用いて暗号化された情報は、同じ秘密鍵を
保有するグル−プ内の端末だけが復号することができ
る。
【０００３】ところで、このグループから特定の端末を
排除したい場合が生じる。それは、例えば、グループ内
のある端末が盗難にあい、その端末を用いた暗号通信の
盗聴や偽情報の送信などの不正が行われるおそれがある
場合などである。このとき、この秘密鍵を管理する基地
局は、できるだけ速やかに、盗難にあった端末を排除し
てグループ秘密鍵を更新し、残りの端末だけで新たな秘
密鍵を共有することが必要となる。
【０００４】また、新たにグループを構成する必要が生
じる場合がある。それは、グループ外の端末をグループ
に加入させる場合や、別のグループの端末を一つのグル
ープにする場合などである。このとき、基地局は、でき
るだけ速やかに、新規グループの鍵をグループを構成す
る端末と共有することが必要となる。
【０００５】このような目的を達成するため、本発明者
は先に、以下のような効率的な排他的鍵共有法を提案し
た。
【０００６】基地局と、基地局と接続されたＮ台（Ｎは
２以上の整数）の端末からなる同報通信が可能な通信シ
ステムにおいて、秘密鍵をＳとし、ＳおよびＮより大き
い素数または素数のべき数をｐとし、(ｐ−１)の約数を
ｑとし、基地局が特定できる端末数（以下、特定端末数
という）を１とし、各端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元） λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う) Λは、Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合）を満たす
秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、基地局は、（Ｓ,
ｐ,ｇ,Ｓ1,…,ＳN）を保持している。 （１）基地局は、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でないＧＦ
(ｑ)の元をｋとしたとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算する。 （２）基地局は、特定端末ａの秘密情報Ｓaから排除情
報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓa modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信する。 （３）基地局は、特定端末ａを除く全ての端末ｊ(ｊ≠
ａ)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求める。 （４）各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、準備情報Ｃ1と排除情報Ｃ2
と自身の秘密情報Ｓjを用いて、Ｓjとλ(ｊ,Λ)の法ｑ
上での積を指数とする、Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、法ｑ上で求めたλ(ａ,Λ)を指数とする、Ｃ2のべき
乗剰余値 Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、基地局との共有鍵Ｋを求め
る。
【０００７】このようにして、基地局から全端末に同報
通信をするだけで鍵共有ができるので、鍵共有のための
業務停止期間を短くできるとともに、端末での処理が削
減できるので、計算能力が高くない端末で高速に鍵共有
ができる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上記の鍵共有
方法では、次の３つの問題が存在する。 （１）安全性を高めるために端末の秘密情報を定期的に
更新するのが望ましいが、各端末毎に新規秘密情報を配
送すると、通信量と更新が終了するまでの時間が多くな
っていた。また、一般に秘密情報を更新すると公開情報
の更新が必要となり、公開簿や端末がローカルに保存し
ている公開情報の更新も行うので更新時間が多くなって
いた。 （２）前回の排他的鍵共有で排除した端末を、それ以降
の全ての排他的鍵共有でも排除し続けるためには、排他
的鍵共有毎に処理を必要としていた。 （３）端末のみからなるシステムにおいて排他的鍵共有
を行うには、全端末が他の全端末の公開情報を保有して
いるか、それらが公開された公開簿が必要であった。ま
た、誰でもが議長端末になれる方法であるので、運用上
議長端末をある端末に固定したい場合に対応できなかっ
た。
【０００９】本発明は、上記の課題を解決して、通信量
と更新時間を最小に押さえて全端末の秘密情報を更新す
ること、排他的鍵共有毎に処理を行うことなく１度排除
した端末を継続的に排除すること、各端末が全端末の公
開情報を保有せず、かつ公開簿を必要ないようにするこ
と、ある端末だけが議長端末になれるようにすることを
目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
めに、本発明では、基地局と、基地局と接続されたＮ台
（Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報通信が可能な
通信システムの排他的鍵共有法を、秘密鍵をＳとし、Ｓ
およびＮより大きい素数または素数のべき数をｐとし、
(ｐ−１)の約数をｑとし、基地局が特定できる端末数
（以下、特定端末数という）を１とし、各端末ｉ(１≦
ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、基地局は、
（Ｓ,ｐ,ｇ,Ｓ1,…,ＳN）を保持し、（１）基地局は、
ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でないＧＦ(ｑ)の元をｋとし
たとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）基地局は、特定端末ａの秘密情報Ｓa
から排除情報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓa modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）基地局は、特定端末ａを除く全て
の端末ｊ(ｊ≠ａ)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求め、（４）各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、準備情報Ｃ1と排
除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、Ｓjとλ(ｊ,
Λ)の法ｑ上での積を指数とする、Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、法ｑ上で求めたλ(ａ,Λ)を指数とする、Ｃ2のべき
乗剰余値 Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、基地局との共有鍵Ｋを求め、
（ｉ）基地局は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成
し、ｅを全端末に同報通信し、（ii）基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換え、（iii）各端末ｉは、新規秘
密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Si' modｐ＝(ｇ)Si modｐが成り立
つ）を求める構成とした。
【００１１】このように構成したことにより、基地局の
通信量がｅのみと少なく、システムパラメータ元ｇ以外
の公開情報が変更されないので、高速な秘密情報の更新
が可能となる。
【００１２】また、互に接続されたＮ台（Ｎは２以上の
整数）の端末からなる同報通信が可能な通信システムの
排他的鍵共有法において、（ｉ）システム管理者は、零
でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、ｅを全端末に同
報通信し、（ii）システム管理者は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、管理する元ｇと置き換え、（iii）各端末ｉ
は、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ を求める構成とした。
【００１３】このように構成したことにより、システム
管理者の通信量がｅのみと少なく、システムパラメータ
元ｇ以外の公開情報が変更されないので、高速な秘密情
報の更新が可能となる。
【００１４】また、基地局と、基地局と接続されたＮ台
（Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報通信が可能な
通信システムの排他的鍵共有法において、（ｉ）基地局
は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋ
を用いて暗号化した暗号化ｅを全端末に同報通信し、
（ii）基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換え、（iii）各端末ｊは、暗号化
ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ を求める構成とした。
【００１５】このように構成したことにより、排他的鍵
共有で共有した共有鍵を用いて配送した乱数を用いて端
末の秘密情報を更新するので、以降の排他的鍵共有で排
除した端末は復帰することができない。
【００１６】また、相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上
の整数）の端末からなる同報通信が可能な通信システム
の排他的鍵共有法において、（ｉ）議長端末は、零でな
いＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗
号化した暗号化ｅを全端末に同報通信し、（ii）議長端
末は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換え、（iii）各端末ｊは、暗号化
ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ を求める構成とした。
【００１７】このように構成したことにより、排他的鍵
共有で共有した共有鍵を用いて配送した乱数を用いて端
末の秘密情報を更新するので、以降の排他的鍵共有で排
除した端末は復帰することができない。
【００１８】また、相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上
の整数）の端末からなる同報通信が可能な通信システム
の排他的鍵共有法において、秘密鍵をＳとし、Ｓおよび
Ｎより大きい素数または素数のべき数をｐとし、(ｐ−
１)の約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長端末
ｂが特定できる特定端末数を１とし、各端末ｉ(１≦ｉ
≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、議長端末ｂ
は、全端末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）議長端末ｂは、零でないＧＦ(ｑ)の
元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）議長端末ｂは、特定端末ａの公開情報
ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）議長端末ｂは、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）各端末ｊ(ｊ≠ａ,ｂ)は、Λ＝{ｊ,ａ}と
して、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、準備情報Ｃ1と排
除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、共有鍵Ｋを求める構成とし
た。
【００１９】このように構成したことにより、議長端末
以外の端末は他の端末の公開情報を保持する必要が無
く、議長端末のみが他の端末の公開情報を利用できるの
で他の端末は議長端末になれない。
【００２０】
【発明の実施の形態】本発明の請求項１記載の発明は、
基地局と、前記基地局と接続されたＮ台（Ｎは２以上の
整数）の端末からなる同報通信が可能な通信システムの
排他的鍵共有法において、秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよ
び前記Ｎより大きい素数または素数のべき数をｐとし、
(ｐ−１)の約数をｑとし、基地局が特定できる端末数
（以下、特定端末数という）を１とし、前記各端末ｉ
(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、前記
基地局は、前記（Ｓ,ｐ,ｇ,Ｓ 1,…,ＳN）を保持し、
（１）前記基地局は、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でない
ＧＦ(ｑ)の元をｋとしたとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記基地局は、特定端末ａの秘密情報
Ｓaから排除情報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓa modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）前記基地局は、前記特定端末ａを
除く全ての端末ｊ(ｊ≠ａ)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、前記準備情報
Ｃ1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、
前記Ｓjと前記λ(ｊ,Λ)の前記法ｑ上での積を指数とす
る、前記Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、前記法ｑ上で求めた前記λ(ａ,Λ)を指数とする、
前記Ｃ2のべき乗剰余値 Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記基地局との共有鍵Ｋを求
め、（ｉ）前記基地局は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任
意に生成し、前記ｅを全端末に同報通信し、（ii）前記
基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、前記元ｇと置き換え、（iii）前記各端末ｉ
は、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Si' modｐ＝(ｇ)Si modｐが成り立
つ）を求める排他的鍵共有法であり、基地局からのｅの
みの配送により少ない通信量で安全に端末秘密鍵の更新
を行うという作用を有する。
【００２１】本発明の請求項２記載の発明は、相互に接
続されたＮ台（Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報
通信が可能な通信システムの排他的鍵共有法において、
秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよび前記Ｎより大きい素数ま
たは素数のべき数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑとし、
ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長端末（任意の端末がなるこ
とができる）が特定できる特定端末数を１とし、前記各
端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、シス
テム管理者により管理された前記素数ｐ，前記約数ｑ，
前記元ｇと、前記システム管理者により管理された全端
末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、前記システム管理者により管理された公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）前記議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)
の元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記議長端末は、特定端末ａの公開情
報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）前記議長端末は、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、Λ＝{ｊ,ａ}
として、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、前記準備情報Ｃ
1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記議長端末との共有鍵Ｋを
求め、（ｉ）前記システム管理者は、零でないＧＦ(ｑ)
の元ｅを任意に生成し、前記ｅを全端末に同報通信し、
（ii）前記システム管理者は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、管理する前記元ｇと置き換え、（iii）前記各
端末ｉは、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Si'modｐ=(ｇ)Si modｐが成り立つ）
を求める排他的鍵共有法であり、システム管理者による
ｅのみの少ない通信量の端末秘密鍵の配送で公開鍵暗号
の秘密鍵を安全高速に更新するという作用を有する。
【００２２】本発明の請求項３記載の発明は、基地局
と、前記基地局と接続されたＮ台（Ｎは２以上の整数）
の端末からなる同報通信が可能な通信システムの排他的
鍵共有法において、秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよび前記
Ｎより大きい素数または素数のべき数をｐとし、(ｐ−
１)の約数をｑとし、基地局が特定できる端末数（以
下、特定端末数という）を１とし、前記各端末ｉ(１≦
ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、前記
基地局は、前記（Ｓ,ｐ,ｇ,Ｓ 1,…,ＳN）を保持し、
（１）前記基地局は、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でない
ＧＦ(ｑ)の元をｋとしたとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記基地局は、特定端末ａの秘密情報
Ｓaから排除情報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓa modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）前記基地局は、前記特定端末ａを
除く全ての端末ｊ(ｊ≠ａ)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、前記準備情報
Ｃ1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、
前記Ｓjと前記λ(ｊ,Λ)の前記法ｑ上での積を指数とす
る、前記Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、前記法ｑ上で求めた前記λ(ａ,Λ)を指数とする、
前記Ｃ2のべき乗剰余値 Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記基地局との共有鍵Ｋを求
め、（ｉ）前記基地局は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任
意に生成し、前記共有鍵Ｋを用いて暗号化した暗号化ｅ
を全端末に同報通信し、（ii）前記基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、前記元ｇと置き換え、（iii）前記各端末ｊ
は、前記暗号化ｅを前記共有鍵Ｋを用いて復号化し、新
規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Sj' modｐ＝(ｇ)Sj modｐが成り立
つ）を求める排他的鍵共有法であり、基地局により秘密
鍵を更新して排除端末を継続的に排除するという作用を
有する。
【００２３】本発明の請求項４記載の発明は、相互に接
続されたＮ台（Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報
通信が可能な通信システムの排他的鍵共有法において、
秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよび前記Ｎより大きい素数ま
たは素数のべき数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑとし、
ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長端末（任意の端末がなるこ
とができる）が特定できる特定端末数を１とし、前記各
端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、全端
末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）前記議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)
の元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記議長端末は、特定端末ａの公開情
報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）前記議長端末は、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、Λ＝{ｊ,ａ}
として、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、前記準備情報Ｃ
1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記議長端末との共有鍵Ｋを
求め、（ｉ）前記議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅ
を任意に生成し、前記共有鍵Ｋを用いて暗号化した暗号
化ｅを全端末に同報通信し、（ii）前記議長端末は、新
規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、前記元ｇと置き換え、（iii）前記各端末ｊ
は、前記暗号化ｅを前記共有鍵Ｋを用いて復号化し、新
規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Sj'modｐ＝(ｇ)Sj modｐが成り立
つ）を求める排他的鍵共有法であり、議長端末により公
開鍵方式の秘密鍵を更新して排除端末を継続的に排除す
るという作用を有する。
【００２４】本発明の請求項５記載の発明は、相互に接
続されたＮ台（Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報
通信が可能な通信システムの排他的鍵共有法において、
秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよび前記Ｎより大きい素数ま
たは素数のべき数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑとし、
ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長端末ｂが特定できる特定端
末数を１とし、前記各端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、前記
議長端末ｂは、全端末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）前記議長端末ｂは、零でないＧＦ
(ｑ)の元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記議長端末ｂは、特定端末ａの公開
情報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）前記議長端末ｂは、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ,ｂ)は、Λ＝{ｊ,
ａ}として、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、前記準備情
報Ｃ1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用い
て、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、共有鍵Ｋを求める排他的鍵共
有法であり、端末のみからなるシステムにおいて固定的
な議長端末のみに端末排除の権限を与えて、端末排除を
可能とするという作用を有する。
【００２５】本発明の請求項６記載の発明は、請求項５
記載の排他的鍵共有法において、前記議長端末ｂを除く
全ての端末は、前記議長端末ｂの公開情報 ｙb＝ｇSb modｐ を利用でき、前記議長端末ｂが、前記議長端末ｂの秘密
情報Ｓbを用いて、全端末に配送する特定端末番号ａと
準備情報Ｃ1と排除情報Ｃ2に、ディジタル署名を付加
し、前記各端末ｊが、前記議長端末の公開情報ｙbを用
いて、署名の検証を行うものであり、議長端末が配送す
る情報に署名して、議長端末の配送する情報を端末が検
証して安全性を高めるという作用を有する。
【００２６】本発明の請求項７記載の発明は、請求項
３、４記載の排他的鍵共有法において、上記基地局また
は議長端末が、上記特定端末ａに対して、上記元ｅを配
送し、上記特定端末ａは、新規秘密情報 Ｓa'＝Ｓa×ｅ modｑ （このとき、（ｇ'）∧Ｓa' modｐ＝（ｇ）∧Ｓa modｐ
が成り立つ）を求めるものであり、特定端末ａにｅを配
送して秘密鍵を更新することで、排除した特定端末ａを
復帰させるという作用を有する。
【００２７】本発明の請求項８記載の発明は、請求項１
〜７記載の排他的鍵共有法において、前記乗法演算を、
任意の有限体上の楕円曲線などの曲線上の加法演算に対
応させるものであり、演算速度を高速化するという作用
を有する。
【００２８】以下、本発明の実施の形態について、図１
〜図１３を参照しながら詳細に説明する。
【００２９】（第１の実施の形態）本発明の第１の実施
の形態は、基地局と複数の端末からなる同報通信が可能
な通信システムにおいて、基地局が、零でないＧＦ(ｑ)
の元ｅを任意に生成して全端末に同報通信し、新規元
ｇ'(＝ｇ1/e modq modｐ)を求めて、元ｇと置き換え、
各端末ｉが、新規秘密情報Ｓi'(＝Ｓi×ｅ modｑ)を求
める排他的鍵共有法である。
【００３０】図１は、本発明の第１の実施の形態の排他
的鍵共有法における通信システムの通常状態を示す図で
ある。図１において、７は基地局、１〜６は、基地局の
管理下にある端末である。同報通信網８は、無線などに
より同報通信が可能な通信路である。図２は、本発明の
第１の実施の形態の排他的鍵共有法における元ｇの更新
方法を示す図である。図３は、本発明の第１の実施の形
態の排他的鍵共有法における秘密鍵更新方法を示す図で
ある。
【００３１】図１〜図３を参照して、本発明の第１の実
施の形態の排他的鍵共有法について説明する。図１に示
すように、基地局７は、秘密鍵Ｓを作成して、秘密に保
持する。秘密鍵Ｓより大きく、端末数６より大きな素数
または素数のべきｐを作成して、保持する。(ｐ−１)の
約数ｑを１つ求めて保持する。ＧＦ(ｑ)の０でない元ｆ
1を求めて保持する。
【００３２】ｆ(ｚ)＝Ｓ＋ｆ1×ｚ modｑ を用いて、Ｓi＝ｆ(ｉ)を計算することにより求めた秘
密情報Ｓiを、各端末ｉ(１≦ｉ≦６)に暗号通信手段を
用いて秘密に配送する。
【００３３】６台の端末の任意の２台からなる集合をΛ
としたとき、秘密情報Ｓiは、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}（積はＬ∈Λ−{ｉ}に
ついて行う） を満たす。ただし、集合Λ−{ｉ}は、集合Λから集合
{ｉ}を除いた集合である。たとえば、Λ＝｛１，２｝と
すると、 λ(１,Λ)＝ Π ｛Ｌ／(Ｌ−１)｝（Ｌ∈{２}） ＝２／（２−１）＝２ λ(２,Λ)＝ Π ｛Ｌ／(Ｌ−２)｝（Ｌ∈{１}） ＝１／（１−２）＝−１Σ λ(ｉ,Λ)×Ｓi(ｉ∈Λ) ＝λ(１,Λ)×Ｓ1＋λ(２,Λ)×Ｓ2 ＝２×ｆ(１)−ｆ(２) ＝２・(Ｓ＋ｆ1)−(Ｓ＋２・ｆ1) ＝Ｓ となる。
【００３４】各端末１,…,６は、秘密情報Ｓiを記憶部
に保持する。基地局７は、法ｐ、ＧＦ(ｐ)の元ｇを記憶
部に保持する。基地局７は、秘密情報Ｓ1,…,Ｓ6をそれ
ぞれ指数とし、ｐを法とし、ｇを底とした公開情報ｙ
1(＝ｇS1 modｐ)，ｙ2(＝ｇS2modｐ),…,ｙ6(＝ｇS6 mo
dｐ)を計算して記憶部に保持する。基地局７は、全端末
１,…,６の秘密鍵Ｓを指数とし、ｐを法とし、ｇを底と
する全端末の公開鍵ｙ(＝ｇS modｐ)を計算して記憶部
に保持する。
【００３５】端末５を排除する場合を説明する。基地局
７は、ＧＦ(ｑ)の０でない元ｋを任意に生成し、ｋを指
数とし、ｐを法とし、ｇを底とする準備情報Ｃ1(＝ｇk
modｐ)を計算する。整数ｋを指数、ｐを法とし、基地局
７が特定した端末５の公開情報ｙ5を底とする排除情報
Ｃ2（＝ｙ5 k modｐ）を計算する。ｋを指数、ｐを法、
全端末１，…,６の公開鍵ｙを底とする共有鍵Ｋ（＝ｙk
modｐ＝ｇ∧(Ｓ×ｋ)modｐ）を求める。以上のＣ1、Ｃ
2および特定端末番号５を全端末に同報通信する。
【００３６】端末５を除いた全ての端末１,…,４,６で
共有鍵を共有する場合の鍵共有フェーズを説明する。端
末１では、自己の端末番号１と、受信した排除端末番号
５から、Λ＝｛１，５｝として、 λ(１,Λ)＝５／（５−１）＝５／４ λ(５,Λ)＝１／（１−５）＝−１／４ を計算する。準備情報Ｃ1(＝ｇk modｐ)と、排除情報Ｃ
2(＝ｙ5 k modｐ)を用いて、Ｓ1とλ(１,Λ)を指数と
し、Ｃ1を底とするべき乗剰余値 Ｃ1∧(λ(１,Λ) modｑ) modｐ と、λ(５,Λ)を指数とし、Ｃ2を底とするべき乗剰余値 Ｃ2∧(λ(５,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓ1×λ(１,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(５,Λ) modｑ) modｐ ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ1×λ(１,Λ) modｑ) ×ｇ∧(ｋ×Ｓ5×λ(５,Λ) modｑ) modｐ ＝ｇ∧(ｋ×(Ｓ1×λ(１,Λ)＋Ｓ5×λ(５,Λ) modｑ)) modｐ ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ ＝Ｋ を求めることによりＫを得る。
【００３７】以上の計算は、端末２〜４,６でも同様に
行うことができ、結果として、端末１〜４,６で共通鍵
Ｋを共有することができる。
【００３８】一方、端末５においては、基地局７から同
報通信された排除情報Ｃ2(＝ｙ5 k＝ｇ∧(ｋ×Ｓ5) mod
ｐ)と、保持している情報から計算可能なべき乗剰余値
(＝Ｃ1 S 5 modｐ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ5) modｐ)が、同じである
こと、Λ＝｛５｝となってλ(５,Λ)が求められないこ
とから、上記鍵共有フェーズでの共有鍵Ｋの算出ができ
ない。
【００３９】各端末は、 Ｋ＝ｇ∧(Ｓ×ｋ) modｐ， Ｃ1＝ｇk modｐ， ｙ＝ｇS modｐ から秘密鍵Ｓを求めることができないため、各分割秘密
情報Ｓiは再利用できる。このため、次の鍵共有からは
セットアップを行う必要はなく、準備フェーズと鍵共有
フェーズを繰り返せばよい。
【００４０】図２を参照して、基地局７が元ｇを更新す
る方法を説明する。基地局７は、零でないＧＦ(ｑ)の元
ｅ（乱数）を任意に生成し、ｅを全端末に同報通信す
る。基地局７は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換える。
【００４１】図３を参照して、端末が秘密鍵を更新する
方法を説明する。各端末ｉは、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ を求めて保持する。このとき、 (ｇ')Si' modｐ＝(ｇ)Si modｐ が成り立つ。
【００４２】上記のように、本発明の第１の実施の形態
では、排他的鍵共有法を、基地局が、零でないＧＦ(ｑ)
の元ｅを任意に生成して全端末に同報通信し、新規元ｇ
1/e modq modｐを求めて、元ｇと置き換え、各端末ｉ
が、新規秘密情報Ｓi×ｅ modｑを求める構成としたの
で、少ない通信量と計算量で秘密鍵を更新できる。
【００４３】（第２の実施の形態）本発明の第２の実施
の形態は、相互に接続された６台の端末からなる同報通
信が可能な通信システムにおいて、システム管理者が、
零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、ｅを全端末に
同報通信し、新規元ｇ1/e modq modｐを求め、管理する
元ｇと置き換え、各端末ｉが、新規秘密情報Ｓi×ｅ mo
dｑを求める排他的鍵共有法である。
【００４４】図４は、本発明の第２の実施の形態の排他
的鍵共有法における通常状態を示す図である。図４にお
いて、システム管理者９は、通信システムにアクセス可
能な信頼できる機関であり、公開簿を作成して端末に提
供する。図５は、本発明の第２の実施の形態の排他的鍵
共有法における元ｇの更新方法を示す図である。図６
は、本発明の第２の実施の形態の排他的鍵共有法におけ
る秘密鍵の更新方法を示す図である。
【００４５】図４〜図６を参照して、本発明の第２の実
施の形態の排他的鍵共有法について説明する。図４に示
すように、相互に接続された６台の端末からなる同報通
信が可能な通信システムの排他的鍵共有法において、秘
密鍵をＳとし、Ｓおよび６より大きい素数または素数の
べき数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の
元をｇとし、議長端末（任意の端末がなることができ
る）が特定できる特定端末数を１とする。
【００４６】各端末ｉ(１≦ｉ≦６)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、６台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持する。システム管理者
により管理された素数ｐ，約数ｑ，元ｇと、システム管
理者により管理された全端末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、システム管理者により管理された公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙ6＝ｇS6 modｐ を公開簿に載せて公開するので、各端末はこれらを利用
できる。
【００４７】議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｋを任
意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、特定端末ａの公開情報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信する。議長端末は、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求める。
【００４８】各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、Λ＝{ｊ,ａ}とし
て、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、準備情報Ｃ1と排除
情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、議長端末との共有鍵Ｋを求め
る。
【００４９】図５を参照して、元ｇの更新方法を説明す
る。システム管理者10は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅ（乱
数）を任意に生成し、ｅを全端末に同報通信する。シス
テム管理者は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、管理する元ｇと置き換える。
【００５０】図６を参照して、秘密鍵の更新方法を説明
する。各端末ｉは、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ を求めて保持する。このとき、(ｇ')Si'modｐ=(ｇ)Si m
odｐが成り立つ。
【００５１】上記のように、本発明の第２の実施の形態
では、排他的鍵共有法を、システム管理者が、零でない
ＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、ｅを全端末に同報通信
し、新規元ｇ1/e modq modｐを求め、管理する元ｇと置
き換え、各端末ｉが、新規秘密情報Ｓi×ｅ modｑを求
める構成としたので、少ない通信量と計算量で秘密鍵を
更新できる。
【００５２】（第３の実施の形態）本発明の第３の実施
の形態は、基地局と接続された６台の端末からなる同報
通信が可能な通信システムにおいて、基地局で、零でな
いＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗
号化した暗号化ｅを全端末に同報通信し、新規元ｇ 1/e
modq modｐを求め、元ｇと置き換え、各端末ｊが、暗号
化ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報Ｓj×
ｅ modｑを求める排他的鍵共有法である。
【００５３】図７は、本発明の第３の実施の形態の排他
的鍵共有法を示す図である。図８は、本発明の第３の実
施の形態の乱数配送方法を示す図である。図９は、端末
を継続して排除する方法を説明する図である。
【００５４】図７〜図９を参照して、本発明の第３の実
施の形態の排他的鍵共有法について説明する。図７に示
すように、基地局７と、基地局７と接続された６台の端
末からなる同報通信が可能な通信システムにおいて、秘
密鍵をＳとし、Ｓおよび６より大きい素数または素数の
べき数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑとし、基地局が特
定できる端末数（以下、特定端末数という）を１とす
る。
【００５５】各端末ｉ(１≦ｉ≦６)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、６台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持している。
【００５６】基地局は、（Ｓ,ｐ,ｇ,Ｓ1,…,Ｓ6）を保
持している。ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でないＧＦ(ｑ)
の元をｋとしたとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算する。特定端末３の秘密情報Ｓ3から排除情報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓ3 modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号３と準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信する。特定端末３を除く全ての端末ｊ(ｊ≠
３)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求める。
【００５７】各端末ｊ(ｊ≠３)は、準備情報Ｃ1と排除
情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、Ｓjとλ(ｊ,Λ)
の法ｑ上での積を指数とする、Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、法ｑ上で求めたλ(３,Λ)を指数とする、Ｃ2のべき
乗剰余値 Ｃ2∧(λ(３,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(３,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、基地局との共有鍵Ｋを求めて
保持する。
【００５８】図８を参照して、乱数ｅの配送方法を説明
する。基地局７は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅ（乱数）を
任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗号化した暗号化ｅを
全端末に同報通信する。新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換える。
【００５９】図９を参照して、継続排除の方法を説明す
る。各端末ｊは、暗号化ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化
し、新規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ を求めて保持する。このとき、(ｇ')Sj' modｐ＝(ｇ)Sj
modｐが成り立つ。
【００６０】上記のように、本発明の第３の実施の形態
では、排他的鍵共有法を、基地局で、零でないＧＦ(ｑ)
の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗号化した暗
号化ｅを全端末に同報通信し、新規元ｇ1/e modq modｐ
を求め、元ｇと置き換え、各端末ｊが、暗号化ｅを共有
鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報Ｓj×ｅ modｑを
求める構成としたので、少ない通信量と計算量で秘密鍵
を更新でき、継続して特定端末を排除できる。
【００６１】（第４の実施の形態）本発明の第４の実施
の形態は、相互に接続された６台の端末からなる同報通
信が可能な通信システムにおいて、議長端末が、零でな
いＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗
号化した暗号化ｅを全端末に同報通信し、新規元ｇ 1/e
modq modｐを求め、元ｇと置き換え、各端末ｊが、暗号
化ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報Ｓj×
ｅ modｑを求める排他的鍵共有法である。
【００６２】図１０は、本発明の第４の実施の形態の排
他的鍵共有法を示す図である。図１１は、本発明の第４
の実施の形態の乱数配送方法を示す図である。図１２
は、端末を継続して排除する方法を示す図である。
【００６３】図１０〜図１２を参照して、本発明の第４
の実施の形態の排他的鍵共有法について説明する。図１
０に示すように、相互に接続された６台の端末からなる
同報通信が可能な通信システムにおいて、秘密鍵をＳと
し、Ｓおよび６より大きい素数または素数のべき数をｐ
とし、(ｐ−１)の約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の元をｇと
し、議長端末（任意の端末がなることができる。ここで
は、端末６を議長端末とする）が特定できる特定端末数
を１とする。
【００６４】各端末ｉ(１≦ｉ≦６)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、６台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持している。全端末の公
開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙ6＝ｇS6 modｐ を公開簿に載せて公開するので、各端末はこれらを利用
できる。
【００６５】議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｋを任
意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算する。議長端末は、特定端末３の公開情報ｙ3か
ら排除情報 Ｃ2＝ｙ3 k modｐ を計算し、特定端末番号３と準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信する。議長端末は、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求める。
【００６６】各端末ｊ(ｊ≠３)は、Λ＝{ｊ,３}とし
て、λ(ｊ,Λ)とλ(３,Λ)を求め、準備情報Ｃ1と排除
情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(３,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、議長端末との共有鍵Ｋを求め
る。
【００６７】図１１を参照して、乱数の配送方法を説明
する。議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅ（乱数）を
任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗号化した暗号化ｅを
全端末に同報通信する。議長端末は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換える。
【００６８】図１２を参照して、継続排除の方法を説明
する。各端末ｊは、暗号化ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化
し、新規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ を求めて保持する。このとき、(ｇ')Sj'modｐ＝(ｇ)Sj
modｐが成り立つ。
【００６９】上記のように、本発明の第４の実施の形態
では、排他的鍵共有法を、議長端末が、零でないＧＦ
(ｑ)の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗号化し
た暗号化ｅを全端末に同報通信し、新規元ｇ1/e modq m
odｐを求め、元ｇと置き換え、各端末ｊが、暗号化ｅを
共有鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報Ｓj×ｅ mod
ｑを求める構成としたので、少ない通信量と計算量で秘
密鍵を更新でき、継続して特定端末を排除できる。
【００７０】なお、継続排除した端末を復帰させるため
に、新たに秘密鍵と公開鍵のペアを作成する必要があ
り、以前の公開鍵が使用できないが、新たに秘密鍵と公
開鍵のペアを作成することなく、継続排除した端末を復
帰させることができる。そのためには、次のようにすれ
ばよい。
【００７１】基地局または議長端末が、特定端末３に対
して、元ｅを配送し、特定端末３は、新規秘密情報 Ｓ3'＝Ｓ3×ｅ modｑ （このとき、（ｇ'）∧Ｓ3' modｐ＝（ｇ）∧Ｓ3 modｐ
が成り立つ）を求める。このようにして、秘密鍵と公開
鍵のペアを新たに作成しないで、以前の公開鍵をそのま
ま使用することができる。特定端末が複数あり、そのう
ちのいくつかのみ復帰させる場合には、復帰させたい端
末のみに秘密にｅを配送すればよい。
【００７２】（第５の実施の形態）本発明の第５の実施
の形態は、相互に接続された６台の端末からなる同報通
信が可能な通信システムにおいて、議長端末が、零でな
いＧＦ(ｑ)の元ｋを任意に生成し、準備情報Ｃ1を計算
し、特定端末ａの公開情報ｙaから排除情報Ｃ2を計算
し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末に同報
通信し、共有鍵Ｋを求め、各端末は準備情報Ｃ1と排除
情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、共有鍵Ｋを求め
る排他的鍵共有法である。
【００７３】図１３は、本発明の第５の実施の形態の排
他的鍵共有法を示す図である。図１３を参照して、本発
明の第５の実施の形態の鍵共有方法について説明する。
相互に接続された６台の端末からなる同報通信が可能な
通信システムにおいて、秘密鍵をＳとし、Ｓおよび６よ
り大きい素数または素数のべき数をｐとし、(ｐ−１)の
約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長端末２が特
定できる特定端末数を１とする。
【００７４】各端末ｉ(１≦ｉ≦６)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、６台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持している。議長端末２
は、全端末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙ6＝ｇS6 modｐ を公開簿に載せて公開するので、各端末はこれらを利用
できる。
【００７５】議長端末２は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｋを
任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算する。特定端末ａの公開情報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信する。共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求める。
【００７６】各端末ｊ(ｊ≠ａ,ｂ)は、Λ＝{ｊ,ａ}とし
て、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、準備情報Ｃ1と排除
情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、共有鍵Ｋを求める。
【００７７】なお、議長端末を除く全ての端末が、議長
端末の公開情報 ｙb＝ｇSb modｐ を利用できるようにし、議長端末が、議長端末の秘密情
報Ｓbを用いて、全端末に配送する特定端末番号ａと準
備情報Ｃ1と排除情報Ｃ2に、ディジタル署名を付加する
ことにより、各端末ｊが、議長端末の公開情報ｙbを用
いて、署名の検証を行うことができる。
【００７８】上記のように、本発明の第５の実施の形態
では、排他的鍵共有法を、議長端末が、零でないＧＦ
(ｑ)の元ｋを任意に生成し、準備情報Ｃ1を計算し、特
定端末ａの公開情報ｙaから排除情報Ｃ2を計算し、特定
端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末に同報通信し、
共有鍵Ｋを求め、各端末は準備情報Ｃ1と排除情報Ｃ2と
自身の秘密情報Ｓjを用いて、共有鍵Ｋを求める構成と
したので、議長端末を固定して特定端末を排除できる。
【００７９】なお、基地局または議長端末が、特定端末
ａに対して、元ｅを配送し、特定端末ａが、新規秘密情
報 Ｓa'＝Ｓa×ｅ modｑ （このとき、（ｇ'）∧Ｓa' modｐ＝（ｇ）∧Ｓa modｐ
が成り立つ）を求めることにより、排除した端末を復帰
させることができる。
【００８０】また、乗法演算を、任意の有限体上の楕円
曲線などの曲線上の加法演算に対応させることで、高速
に演算することができる。
【００８１】
【発明の効果】以上説明したように、本発明では、基地
局と、基地局と接続されたＮ台（Ｎは２以上の整数）の
端末からなる同報通信が可能な通信システムの排他的鍵
共有法を、秘密鍵をＳとし、ＳおよびＮより大きい素数
または素数のべき数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑと
し、基地局が特定できる端末数（以下、特定端末数とい
う）を１とし、各端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、基地局は、
（Ｓ,ｐ,ｇ,Ｓ1,…,ＳN）を保持し、（１）基地局は、
ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でないＧＦ(ｑ)の元をｋとし
たとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）基地局は、特定端末ａの秘密情報Ｓa
から排除情報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓa modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）基地局は、特定端末ａを除く全て
の端末ｊ(ｊ≠ａ)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求め、（４）各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、準備情報Ｃ1と排
除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、Ｓjとλ(ｊ,
Λ)の法ｑ上での積を指数とする、Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、法ｑ上で求めたλ(ａ,Λ)を指数とする、Ｃ2のべき
乗剰余値 Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、基地局との共有鍵Ｋを求め、
（ｉ）基地局は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成
し、ｅを全端末に同報通信し、（ii）基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換え、（iii）各端末ｉは、新規秘
密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Si' modｐ＝(ｇ)Si modｐが成り立
つ）を求める構成としたので、基地局の通信量がｅのみ
と少なく、システムパラメータ元ｇ以外の公開情報が変
更されないので、高速に秘密情報の更新ができるという
効果が得られる。
【００８２】また、相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上
の整数）の端末からなる同報通信が可能な通信システム
の排他的鍵共有法において、（ｉ）システム管理者は、
零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、ｅを全端末に
同報通信し、（ii）システム管理者は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、管理する元ｇと置き換え、（iii）各端末ｉ
は、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ を求める構成としたので、システム管理者の通信量がｅ
のみと少なく、システムパラメータ元ｇ以外の公開情報
が変更されないので、高速に秘密情報の更新ができると
いう効果が得られる。
【００８３】また、基地局と、基地局と接続されたＮ台
（Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報通信が可能な
通信システムの排他的鍵共有法において、（ｉ）基地局
は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋ
を用いて暗号化した暗号化ｅを全端末に同報通信し、
（ii）基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換え、（iii）各端末ｊは、暗号化
ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ を求める構成としたので、排他的鍵共有で共有した共有
鍵を用いて配送した乱数を用いて端末の秘密情報を更新
して、以降の排他的鍵共有で排除した端末が復帰できな
いようにできるという効果が得られる。
【００８４】また、相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上
の整数）の端末からなる同報通信が可能な通信システム
の排他的鍵共有法において、（ｉ）議長端末は、零でな
いＧＦ(ｑ)の元ｅを任意に生成し、共有鍵Ｋを用いて暗
号化した暗号化ｅを全端末に同報通信し、（ii）議長端
末は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、元ｇと置き換え、（iii）各端末ｊは、暗号化
ｅを共有鍵Ｋを用いて復号化し、新規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ を求める構成としたので、排他的鍵共有で共有した共有
鍵を用いて配送した乱数を用いて端末の秘密情報を更新
して、以降の排他的鍵共有で排除した端末が復帰できな
いようにできるという効果が得られる。
【００８５】また、相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上
の整数）の端末からなる同報通信が可能な通信システム
の排他的鍵共有法において、秘密鍵をＳとし、Ｓおよび
Ｎより大きい素数または素数のべき数をｐとし、(ｐ−
１)の約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長端末
ｂが特定できる特定端末数を１とし、各端末ｉ(１≦ｉ
≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
いて行う)、 Λは、Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合である）を
満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、議長端末ｂ
は、全端末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）議長端末ｂは、零でないＧＦ(ｑ)の
元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）議長端末ｂは、特定端末ａの公開情報
ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
に同報通信し、（３）議長端末ｂは、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）各端末ｊ(ｊ≠ａ,ｂ)は、Λ＝{ｊ,ａ}と
して、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、準備情報Ｃ1と排
除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
ｑ) modｐ を計算をすることにより、共有鍵Ｋを求める構成とした
ので、議長端末以外の端末は他の端末の公開情報を保持
する必要が無く、議長端末のみが他の端末の公開情報を
利用できるので他の端末は議長端末になれないという効
果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態の鍵共有方法におけ
る通常状態を示す図、
【図２】第１の実施の形態の鍵共有方法における元ｇの
更新方法を示す図、
【図３】第１の実施の形態の鍵共有方法において秘密鍵
の更新方法を示す図、
【図４】本発明の第２の実施の形態の鍵共有方法におけ
る通常状態を示す図、
【図５】第２の実施の形態の鍵共有方法における元ｇの
更新方法を示す図、
【図６】第２の実施の形態の鍵共有方法において秘密鍵
の更新方法を示す図、
【図７】本発明の第３の実施の形態の鍵共有方法におけ
る端末３の排除状態を示す図、
【図８】第３の実施の形態の鍵共有方法における乱数配
送方法を示す図、
【図９】第３の実施の形態の鍵共有方法における端末の
継続排除の方法を示す図、
【図１０】本発明の第４の実施の形態の鍵共有方法にお
ける端末３の排除状態を示す図、
【図１１】第４の実施の形態の鍵共有方法における乱数
配送方法を示す図、
【図１２】第４の実施の形態の鍵共有方法における端末
の継続排除の方法を示す図、
【図１３】本発明の第５の実施の形態の鍵共有方法にお
ける議長端末の固定方法を示す図である。
【符号の説明】
１〜６ 端末１〜端末６ ７ 基地局 ８ 同報通信網 ９ システム管理者 10 議長端末
フロントページの続き (51)Int.Cl.7 識別記号 ＦＩ Ｈ０４Ｌ 11/18 (72)発明者 松本 勉 神奈川県横浜市青葉区柿の木台13−45 (56)参考文献 特開 平９−212089（ＪＰ，Ａ) 特開 平10−22991（ＪＰ，Ａ) 特開 平10−107832（ＪＰ，Ａ) 特許2865654（ＪＰ，Ｂ２) 安斉 潤 他；“マスク付きグループ 鍵共有法”1999年暗号と情報セキュリテ ィシンポジウム予稿集，Ｖｏｌ．２／２ （1999．１．26）ｐ．835−840 安斉 潤 他；“マスク付きグループ 鍵共有法（その２）”電子情報通信学会 技術研究報告（ＳＳＴ98−113〜129）Ｖ ｏｌ．98，Ｎｏ．657（1999．３．10) ｐ．67−72 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H04L 9/08 G09C 1/00 H04B 7/26 H04L 12/18

Claims (8)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 基地局と、前記基地局と接続されたＮ台
    （Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報通信が可能な
    通信システムの排他的鍵共有法において、秘密鍵をＳと
    し、前記Ｓおよび前記Ｎより大きい素数または素数のべ
    き数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑとし、基地局が特定
    できる端末数（以下、特定端末数という）を１とし、前
    記各端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
    元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
    いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
    る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、前記
    基地局は、前記（Ｓ,ｐ,ｇ,Ｓ 1,…,ＳN）を保持し、
    （１）前記基地局は、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でない
    ＧＦ(ｑ)の元をｋとしたとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記基地局は、特定端末ａの秘密情報
    Ｓaから排除情報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓa modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
    に同報通信し、（３）前記基地局は、前記特定端末ａを
    除く全ての端末ｊ(ｊ≠ａ)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、前記準備情報
    Ｃ1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、
    前記Ｓjと前記λ(ｊ,Λ)の前記法ｑ上での積を指数とす
    る、前記Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、前記法ｑ上で求めた前記λ(ａ,Λ)を指数とする、
    前記Ｃ2のべき乗剰余値 Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
    ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記基地局との共有鍵Ｋを求
    め、（ｉ）前記基地局は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任
    意に生成し、前記ｅを全端末に同報通信し、（ii）前記
    基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、前記元ｇと置き換え、（iii）前記各端末ｉ
    は、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Si' modｐ＝(ｇ)Si modｐが成り立
    つ）を求めることを特徴とする排他的鍵共有法。
  2. 【請求項２】 相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上の整
    数）の端末からなる同報通信が可能な通信システムの排
    他的鍵共有法において、秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよび
    前記Ｎより大きい素数または素数のべき数をｐとし、
    (ｐ−１)の約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長
    端末（任意の端末がなることができる）が特定できる特
    定端末数を１とし、前記各端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
    元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
    いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
    る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、シス
    テム管理者により管理された前記素数ｐ，前記約数ｑ，
    前記元ｇと、前記システム管理者により管理された全端
    末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、前記システム管理者により管理された公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）前記議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)
    の元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記議長端末は、特定端末ａの公開情
    報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
    に同報通信し、（３）前記議長端末は、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、Λ＝{ｊ,ａ}
    として、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、前記準備情報Ｃ
    1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
    ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記議長端末との共有鍵Ｋを
    求め、（ｉ）前記システム管理者は、零でないＧＦ(ｑ)
    の元ｅを任意に生成し、前記ｅを全端末に同報通信し、
    （ii）前記システム管理者は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、管理する前記元ｇと置き換え、（iii）前記各
    端末ｉは、新規秘密情報 Ｓi'＝Ｓi×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Si'modｐ=(ｇ)Si modｐが成り立つ）
    を求めることを特徴とする排他的鍵共有法。
  3. 【請求項３】 基地局と、前記基地局と接続されたＮ台
    （Ｎは２以上の整数）の端末からなる同報通信が可能な
    通信システムの排他的鍵共有法において、秘密鍵をＳと
    し、前記Ｓおよび前記Ｎより大きい素数または素数のべ
    き数をｐとし、(ｐ−１)の約数をｑとし、基地局が特定
    できる端末数（以下、特定端末数という）を１とし、前
    記各端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
    元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
    いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
    る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、前記
    基地局は、前記（Ｓ,ｐ,ｇ,Ｓ 1,…,ＳN）を保持し、
    （１）前記基地局は、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、零でない
    ＧＦ(ｑ)の元をｋとしたとき、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記基地局は、特定端末ａの秘密情報
    Ｓaから排除情報 Ｃ2＝ｇ∧(ｋ×Ｓa modｑ) modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
    に同報通信し、（３）前記基地局は、前記特定端末ａを
    除く全ての端末ｊ(ｊ≠ａ)との共有鍵 Ｋ＝ｇ∧(ｋ×Ｓ modｑ) modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、前記準備情報
    Ｃ1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、
    前記Ｓjと前記λ(ｊ,Λ)の前記法ｑ上での積を指数とす
    る、前記Ｃ1のべき乗剰余値 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ) modｐ と、前記法ｑ上で求めた前記λ(ａ,Λ)を指数とする、
    前記Ｃ2のべき乗剰余値 Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) modｑ) modｐ との積 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
    ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記基地局との共有鍵Ｋを求
    め、（ｉ）前記基地局は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅを任
    意に生成し、前記共有鍵Ｋを用いて暗号化した暗号化ｅ
    を全端末に同報通信し、（ii）前記基地局は、新規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、前記元ｇと置き換え、（iii）前記各端末ｊ
    は、前記暗号化ｅを前記共有鍵Ｋを用いて復号化し、新
    規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Sj' modｐ＝(ｇ)Sj modｐが成り立
    つ）を求めることを特徴とする排他的鍵共有法。
  4. 【請求項４】 相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上の整
    数）の端末からなる同報通信が可能な通信システムの排
    他的鍵共有法において、秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよび
    前記Ｎより大きい素数または素数のべき数をｐとし、
    (ｐ−１)の約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長
    端末（任意の端末がなることができる）が特定できる特
    定端末数を１とし、前記各端末ｉ(１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
    元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
    いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
    る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、全端
    末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）前記議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)
    の元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記議長端末は、特定端末ａの公開情
    報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
    に同報通信し、（３）前記議長端末は、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ)は、Λ＝{ｊ,ａ}
    として、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、前記準備情報Ｃ
    1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用いて、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
    ｑ) modｐ を計算をすることにより、前記議長端末との共有鍵Ｋを
    求め、（ｉ）前記議長端末は、零でないＧＦ(ｑ)の元ｅ
    を任意に生成し、前記共有鍵Ｋを用いて暗号化した暗号
    化ｅを全端末に同報通信し、（ii）前記議長端末は、新
    規元 ｇ'＝ｇ1/e modq modｐ を求め、前記元ｇと置き換え、（iii）前記各端末ｊ
    は、前記暗号化ｅを前記共有鍵Ｋを用いて復号化し、新
    規秘密情報 Ｓj'＝Ｓj×ｅ modｑ （このとき、(ｇ')Sj'modｐ＝(ｇ)Sj modｐが成り立
    つ）を求めることを特徴とする排他的鍵共有法。
  5. 【請求項５】 相互に接続されたＮ台（Ｎは２以上の整
    数）の端末からなる同報通信が可能な通信システムの排
    他的鍵共有法において、秘密鍵をＳとし、前記Ｓおよび
    前記Ｎより大きい素数または素数のべき数をｐとし、
    (ｐ−１)の約数をｑとし、ＧＦ(ｐ)の元をｇとし、議長
    端末ｂが特定できる特定端末数を１とし、前記各端末ｉ
    (１≦ｉ≦Ｎ)は、 Ｓ＝Σλ(ｉ,Λ)×Ｓi（和はｉ∈Λについて行う） （ただし、 Ｓi＝Ｓ＋ｆ1×ｉ modｑ（ｆ1は零でないＧＦ(ｑ)の
    元）、 λ(ｉ,Λ)＝Π{Ｌ／(Ｌ−ｉ)}(積はＬ∈Λ−{ｉ}につ
    いて行う)、 Λは、前記Ｎ台の端末の任意の２台からなる集合であ
    る）を満たす秘密情報Ｓiを秘密に保持しており、前記
    議長端末ｂは、全端末の公開鍵 ｙ＝ｇS modｐ と、公開情報 ｙ1＝ｇS1 modｐ,ｙ2＝ｇS2 modｐ,…,ｙN＝ｇSN modｐ を利用でき、（１）前記議長端末ｂは、零でないＧＦ
    (ｑ)の元ｋを任意に生成し、準備情報 Ｃ1＝ｇk modｐ を計算し、（２）前記議長端末ｂは、特定端末ａの公開
    情報ｙaから排除情報 Ｃ2＝ｙa k modｐ を計算し、特定端末番号ａと準備情報Ｃ1と共に全端末
    に同報通信し、（３）前記議長端末ｂは、共有鍵 Ｋ＝ｙk modｐ を求め、（４）前記各端末ｊ(ｊ≠ａ,ｂ)は、Λ＝{ｊ,
    ａ}として、λ(ｊ,Λ)とλ(ａ,Λ)を求め、前記準備情
    報Ｃ1と前記排除情報Ｃ2と自身の秘密情報Ｓjを用い
    て、 Ｃ1∧(Ｓj×λ(ｊ,Λ) modｑ)×Ｃ2∧(λ(ａ,Λ) mod
    ｑ) modｐ を計算をすることにより、共有鍵Ｋを求めることを特徴
    とする排他的鍵共有法。
  6. 【請求項６】 前記議長端末ｂを除く全ての端末は、前
    記議長端末ｂの公開情報 ｙb＝ｇSb modｐ を利用でき、前記議長端末ｂが、前記議長端末ｂの秘密
    情報Ｓbを用いて、全端末に配送する特定端末番号ａと
    準備情報Ｃ1と排除情報Ｃ2に、ディジタル署名を付加
    し、前記各端末ｊが、前記議長端末の公開情報ｙbを用
    いて、署名の検証を行うことを特徴とする請求項５記載
    の排他的鍵共有法。
  7. 【請求項７】 上記基地局または議長端末が、上記特定
    端末ａに対して、上記元ｅを配送し、上記特定端末ａ
    は、新規秘密情報 Ｓa'＝Ｓa×ｅ modｑ （このとき、（ｇ'）∧Ｓa' modｐ＝（ｇ）∧Ｓa modｐ
    が成り立つ）を求めることを特徴とする請求項３、４記
    載の排他的鍵共有法。
  8. 【請求項８】 前記乗法演算を、任意の有限体上の楕円
    曲線などの曲線上の加法演算に対応させることを特徴と
    する請求項１〜７記載の排他的鍵共有法。
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