JP2987639B2 - Control system frequency response analysis method - Google Patents
Control system frequency response analysis methodInfo
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、制御系の解析方法に係り、特に自由度と規
模の大きい振動系を制御する制御系の周波数応答を解析
するに好適な制御系の周波数応答解析方法に関する。Description: TECHNICAL FIELD The present invention relates to a control system analysis method, and more particularly to a control suitable for analyzing a frequency response of a control system for controlling a vibration system having a large degree of freedom and a large scale. The present invention relates to a frequency response analysis method for a system.
従来、多自由度振動系を制御する制御系全体の状態方
程式は、日本機械学会論文集（Ｃ編）52巻475号（昭61
−３）第1030頁から第1036頁に「多自由度振動系の高速
位置決め制御」と題して論じられている。Conventionally, the state equation of the entire control system for controlling a multi-degree-of-freedom vibration system is described in Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers (C) 52, 475 (Showa 61).
-3) Pages 1030 to 1036 discuss the subject of "high-speed positioning control of a multi-degree-of-freedom vibration system".
一方、計測自動制御学会発行の「数値解析手法による
制御系設計」（昭61年10月30日初版）の第190頁から第1
94頁に状態方程式をラプラス変換し、 ｓ＝ｊω ＝２πjf ω：角周波数 とおいて複素数を要素とする係数行列の連立一次方程式
を解いて状態方程式から周波数応答を求める方法が記載
されている。On the other hand, pages 190 to 1 of "Control System Design by Numerical Analysis" published by the Society of Instrument and Control Engineers (first edition on October 30, 1986)
On page 94, there is described a method of obtaining a frequency response from a state equation by solving a simultaneous linear equation of a coefficient matrix having a complex number as an element by performing a Laplace transform on the state equation and s = jω = 2πjfω: angular frequency.
上記従来技術である日本機械学会論文集の「多自由度
振動系の高速位置決め制御」に記載されている状態方程
式の表現方法は、自由度と規模の大きい振動系を制御す
る制御系について配慮がされておらず、その中で述べら
れているように振動系の自由度を減らさずに、状態方程
式の対角比を行なうと長時間を要するという問題があ
る。The method of expressing the state equation described in "High-speed positioning control of multi-degree-of-freedom vibration systems" in the Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, which is the above-mentioned prior art, considers the control system that controls the vibration system with a large degree of freedom and scale. However, as described therein, it takes a long time to perform the diagonal ratio of the equation of state without reducing the degree of freedom of the vibration system.
一方において、計測自動制御学会発行の「数値解析手
法による制御系設計」に記載されているFadeev法は、10
次以上の多自由度系への適用について配慮がされていな
いアルゴリズムであり、多自由度振動系の周波数応答解
析を行なうには問題がある。On the other hand, the Fadeev method described in “Control System Design by Numerical Analysis Method” issued by the Society of Instrument and Control Engineers
This algorithm does not take into account the application to multi-degree-of-freedom systems beyond the following, and there is a problem in performing frequency response analysis of multi-degree-of-freedom vibration systems.
また、同書に記載されている状態方程式をラプラス変
換しｓ＝２πjfとおいて複素数を要素とする係数行列の
連立一次方程式を解いて状態方程式から周波数応答を求
める方法は、状態方程式の複素固有値λｉの中に実部Re
（λｉ）が０に近いものが存在しかつlm（λｉ）＝２π
ｆとなる場合について配慮がされておらず、行列式が特
異となり逆行列が求められない問題がある。In addition, a method of obtaining a frequency response from a state equation by Laplace transforming a state equation described in the same book and solving a simultaneous linear equation of a coefficient matrix having a complex number as s = 2πjf is used as a complex eigenvalue λ i of the state equation. Inside the real part Re
(Λ i ) is close to 0 and l m (λ i ) = 2π
No consideration is given to the case of f, and there is a problem that the determinant becomes singular and the inverse matrix cannot be obtained.
本発明の目的は、自由度と規模の大きい振動系を制御
する制御系の周波数応答を安定してかつ短時間に解析す
る方法を提供することにある。An object of the present invention is to provide a method for stably and quickly analyzing a frequency response of a control system for controlling a vibration system having a large degree of freedom and a large scale.
上記目的は、Ｎ個の自由度を有するＮ自由度振動系
と、該Ｎ自由度振動系を制御する制御系と、前記Ｎ自由
度振動系と制御系の特性をフイードバツクするフイード
バツク系とから構成される系に制御入力を与えて周波数
応答解析を行なう制御系の周波数応答解析方法におい
て、 制御対象として与えられた振動系をＮ自由度振動系の
方程式に導くステップと、 制御帯域内に存在するＮより小さいＰ個の固有ベクト
ルを計算するステップと、 該固有ベクトルを用いて座標変換し自由度をＮからＰ
まで減らしたＰ自由度振動系の状態方程式を導くステッ
プと、 前記制御系の状態方程式と、前記フィードバック系の
状態方程式とを導くステップと、 前記Ｐ自由度振動系の状態方程式と、制御系状態方程
式と、フィードバック系状態方程式とを結合し系全体の
状態方程式を導くステップと、 該系全体の状態方程式を標準形に相似変換するステッ
プと、 該標準形状態方程式をラプラス変換するステップと、 該ラプラス変換した標準形状態方程式に ｓ＝２πjfを代入した式の連立一次方程式を解くステ
ップと、 を有し前記制御入力として周波数fnを与えその周波数応
答を求めることにより達成される。The object described above comprises an N-degree-of-freedom vibration system having N degrees of freedom, a control system for controlling the N-degree-of-freedom vibration system, and a feedback system for feeding back the characteristics of the N-degree-of-freedom vibration system and the control system. In a frequency response analysis method of a control system in which a control input is given to a system to be controlled to perform a frequency response analysis, wherein a step of leading a vibration system given as a control target to an equation of a vibration system having N degrees of freedom exists in a control band. Calculating P eigenvectors smaller than N, and performing coordinate transformation using the eigenvectors to change the degree of freedom from N to P
Deriving a state equation of the vibration system with P degrees of freedom reduced to: a step of deriving a state equation of the control system and a state equation of the feedback system; a state equation of the P degree of freedom vibration system; Combining the equation and the feedback system state equation to derive a state equation of the entire system; converting the state equation of the entire system to a standard form; transforming the state equation of state into a Laplace transform; Solving a simultaneous linear equation of an equation obtained by substituting s = 2πjf into the Laplace-transformed standard form equation, and providing a frequency f n as the control input and obtaining a frequency response thereof.
上記目的は、前記相似変換が前記系全体の状態方程式
の固有ベクトルを計算し該固有ベクトルの直交性をを用
いて座標変換し対角形の状態方程式を導くことにより達
成される。The above object is achieved by the similarity transformation in which an eigenvector of a state equation of the entire system is calculated and coordinate transformation is performed using orthogonality of the eigenvector to derive a diagonal state equation.
上記目的は、前記相似変換が前記系全体の状態方程式
をハウスホルダー変換しヘッセンベルク形の状態方程式
を導くことにより達成される。The above object is attained by the above-mentioned similarity transformation performing a Householder transformation on the state equation of the entire system to derive a Hessenberg-type state equation.
上記構成によれば、制御対象として与えられた振動系
をＮ自由度振動系の方程式に導き、Ｐ個の固有ベクトル
を用いて座標変換し自由度をＮからＰまで減らしたＰ自
由度振動系の状態方程式を導き、制御系の状態方程式
と、フィードバック系の状態方程式とを結合し系全体の
状態方程式を導くことにより系全体の状態方程式の次数
を減らし、以降の演算時間を短縮することができる。According to the above configuration, a vibration system given as a control object is derived into an equation of an N-degree-of-freedom vibration system, and coordinate transformation is performed using P eigenvectors to reduce the degree of freedom from N to P. By deriving the state equation, combining the state equation of the control system and the state equation of the feedback system to derive the state equation of the entire system, the order of the state equation of the entire system can be reduced, and the subsequent calculation time can be reduced. .
また、系全体の状態方程式を標準形に相似変換する。
相似変換をして対角形の状態方程式を得ることにより、
行列式が特異となり逆行列が求められない問題が少なく
なるので安定した演算が可能となる。In addition, the state equation of the entire system is similarly transformed into a standard form.
By performing a similarity transformation and obtaining a diagonal state equation,
Since the determinant becomes singular and the problem that the inverse matrix cannot be obtained is reduced, stable calculation can be performed.
更に、系全体の状態方程式を相似変換してヘッセンベ
ルク形の状態方程式を得ることにより、単純な行列式の
逆行列を解くことになり演算に要する時間が低減するの
で、周波数応答を解析する時間が短縮される。Furthermore, by obtaining a Hessenberg-type state equation by performing a similarity transformation on the state equation of the entire system, the inverse matrix of a simple determinant is solved, and the time required for the calculation is reduced. Is shortened.
以下、本発明の一実施例を図により説明する。 Hereinafter, an embodiment of the present invention will be described with reference to the drawings.
第１図に示すように本実施例は以下の各要素から構成
される。As shown in FIG. 1, this embodiment includes the following components.
a.振動系をＮ自由度振動系の方程式にモデル化する要素
と b.上記ａから制御帯域内に存在する１次〜Ｐ次（Ｐ
Ｎ）の固有値と固有モードを計算する要素と、 c.上記ｂで求めた１次〜Ｐ次の固有モードを用いてＰ自
由度の方程式を導くための座標変換を行う要素と、 d.制御系、フィードバック系の状態方程式を求める要素
と、 e.上記ｃで求めたＰ自由度系の方程式と、上記ｄで求め
た制御系、フィードバック系の状態方程式を結合する要
素と、 f.上記ｅで得られた状態方程式を全体系の状態方程式と
して定義する要素と、 g.上記ｆにより得られた全体系の状態方程式に相似変換
を施して得られた式をラプラス変換する要素と、 h.上記ｇにより得られた式より周波数fnにおける周波数
応答を求める要素 から成る。a. an element for modeling the vibration system into an equation of an N-degree-of-freedom vibration system; and b. a primary to P-th order (P
An element for calculating an eigenvalue and an eigenmode of N); c. An element for performing coordinate transformation to derive an equation of P degrees of freedom using the first to Pth eigenmodes obtained in b above; E. An element for obtaining the state equation of the system and the feedback system; e. An element for connecting the equation of the P degree of freedom system obtained in c above and the state equation of the control system and the feedback system obtained in d above; G. An element that defines the state equation obtained in the above as a state equation of the whole system, g. An element that performs a Laplace transform on the equation obtained by performing similarity transformation on the state equation of the whole system obtained by f, and h. It consists of an element for obtaining the frequency response at the frequency fn from the equation obtained by the above g.
本実施例の特徴は、 （１）Ｎ自由度振動系の方程式を直接制御系の方程式に
結合するのではなく、その前に座標変換を施して、自由
度をＮからＰに縮小している点 （２）結合により得られた状態方程式にさらに座標変換
を施すことにより演算の安定化、及び演算量の低減を図
っている点である。The features of this embodiment are as follows: (1) Rather than directly coupling the equation of the N-degree-of-freedom vibration system to the equation of the control system, coordinate transformation is performed before that to reduce the degree of freedom from N to P. Point (2) The point that the state equation obtained by the combination is further subjected to coordinate transformation to stabilize the operation and reduce the amount of operation.
以下、まず（１）の点について計算手順を述べる。 Hereinafter, the calculation procedure will be described first with respect to the point (1).
多自由度振動系をＮ自由度系としてモデル化したとき
の方法式は次式で書き表せる。A method equation when a multi-degree-of-freedom vibration system is modeled as an N-degree-of-freedom system can be expressed by the following equation.
Ｍ＋Ｃ＋KZ＝Du ……（1.1） ここで M:質量マトリックス C:減衰マトリックス K:剛性マトリックス Z:変位ベクトル u:制御力ベクトル D:定数マトリックス 次式の固有値問題を解くことによって固有値ωｒ（ｒ
＝１……ｐ）が得られる。M + C + KZ = Du (1.1) where M: mass matrix C: damping matrix K: stiffness matrix Z: displacement vector u: control force vector D: constant matrix By solving the following eigenvalue problem, the eigenvalue ω r ( r
= 1 ... p) is obtained.
det（Ｋ−ω2M）＝０ ……（1.2） また、固有値ωｒに対する固有ベクトルφｒは次式を
解くことにより得られる。det (K−ω 2 M) = 0 (1.2) Further, the eigenvector φ r with respect to the eigenvalue ω r can be obtained by solving the following equation.
得られたｎ個（Ｎｐ）の固有ベクトルφｒを列ベク
トルとして持つモーダルマトリックスφを用いて次式の
座標変換を行う。 Using the modal matrix φ having the obtained n (Np) eigenvectors φ r as column vectors, the following coordinate transformation is performed.
Ｚ＝φξ ……（1.4） φ＝〔φ1,……，φｐ〕 ……（1.5） ここで、ξ：座標変換後の変位ベクトル（1.4）式を
（1.1）式に代入し、両辺に左からφＴを掛けると運動
方程式は次式となる。Z = φξ (1.4) φ = [φ 1 ,..., Φp] (1.5) where: ξ: Displacement vector after coordinate transformation (1.4) is substituted into equation (1.1), and both sides are substituted. and the equation of motion multiplied by the φ T from the left becomes the following equation.
φTMφ＋φＴφ＋φTKφξ＝φTDu φ,M,Kの間には次式の関係が成り立つ。 φ T Mφ + φ T φ + φ T Kφξ = φ T Du φ, M, the following relationship holds between the K.
また、次式の関係が成り立つものと仮定する。 It is also assumed that the following relationship holds.
φTCφ＝diag〔２ζｒωｒ〕 ……（1.9） ここで、ζr:第ｒ次の減衰比 φTKφ＝，φTCφ＝とおくと（1.6）式は次式に
書き直される。φ T Cφ = diag [2ζ r ω r ] (1.9) where ζ r : rth order damping ratio φ T Kφ =, φ T Cφ = Equation (1.6) can be rewritten as .
Ｉ＋＋ξ＝φTDu ……（1.10） 以上により得られる多自由度振動系の方程式は次式と
なる。I ++ ξ = φ T Du (1.10) The equation of the multi-degree-of-freedom vibration system obtained as described above is as follows.
また、制御系とフィードバックの方程式を次式とす
る。 The equations of the control system and the feedback are as follows.
ここで y:制御系の状態変数 ここで y:制御系の状態変数 r:制御系の入力ベクトル ：制御系の出力ベクトル ，，，，，，，，，，
，：定数マトリックス （1.11）〜（1.15）式から 変位ベクトルｚ、速度ベクトル、制御力ベクトルｕ
を消去することにより、全体系の状態方程式が求められ
る。求められた状態方程式は次式となる。 Where y: state variables of the control system where y: state variables of the control system r: input vector of the control system: output vector of the control system ,,,,,,,,
,: Constant matrix From equations (1.11) to (1.15), displacement vector z, velocity vector, control force vector u
Is eliminated, a state equation of the whole system is obtained. The obtained state equation is as follows.
第２図は相似変換により全体系の状態方程式を対角形
に変換してから周波数応答を求める手順について示した
図である。 FIG. 2 is a diagram showing a procedure for converting the state equation of the whole system into a diagonal shape by similarity conversion and then obtaining a frequency response.
次に手順について説明する。 Next, the procedure will be described.
（ｆ）全体系の状態方程式を求める。(F) Obtain the state equation of the whole system.
（g11）状態方程式の固有値、固有ベクトルを求める。(G 11) eigenvalues of the state equation, determine the eigenvectors.
（g12）求められた固有値、固有ベクトルの直交性を用
いて座標変換し状態方程式を対角化し、それをラプラス
変換することにより系の伝達関数を求める。(G 12 ) Coordinate conversion is performed using the obtained eigenvalues and orthogonality of the eigenvectors to diagonalize the state equation, and the resulting equation is Laplace-transformed to obtain the transfer function of the system.
（h1）伝達関数にｓ＝２πjf（j:虚数単位、f:周波数）
を代入し、各周波数fnにおける周波数応答を求める。(H 1 ) Transfer function s = 2πjf (j: imaginary unit, f: frequency)
To obtain the frequency response at each frequency fn.
次に第２図に示す手順の根拠となった式の導出手順に
ついて述べる。Next, a procedure for deriving an expression that is the basis of the procedure shown in FIG. 2 will be described.
ここでは全体系の状態方程式を次式で表す。 Here, the state equation of the whole system is represented by the following equation.
ここで x:状態変数ベクトル（ｍ次元ベクトル） y:出力ベクトル u:入力ベクトル A,B,C,D:定数マトリックス （2.1）式の固有値問題を解き、システムの固有値λ
ｉを求める。固有値λｉに対する固有ベクトルψｉは次
式を解くことにより得られる。 Here, x: state variable vector (m-dimensional vector) y: output vector u: input vector A, B, C, D: constant matrix Solve the eigenvalue problem of equation (2.1) and obtain the system eigenvalue λ
Find i . The eigenvector ｉ i for the eigenvalue λ i is obtained by solving the following equation.
（λiI−Ａ）ψｉ＝０ ……（2.3） 固有ベクトルは次式を満足するように正規化する。(Λ i IA) ψ i = 0 (2.3) The eigenvectors are normalized so as to satisfy the following equation.
ここで、：ψｉの共役複素ベクトル 固有ベクトルψｉを列ベクトルとして持つマトリックス
Ψを用いて次式の座標変換を行う。 Here,: performs coordinate transformation of the following equation using the matrix Ψ with [psi i the conjugate complex vector eigenvectors [psi i as column vectors.
ｘ＝Ψη ……（2.5） Ψ＝〔ψi,…，ψｍ〕 ……（2.6） ここで、η：座標変換後の変数ベクトル（2.5）式の
座標変換により、（2.1）式、（2.2）式は次式となる。x = Ψη ...... (2.5) Ψ = [ψ i, ..., ψ m] ... (2.6) where, eta: variable vector (2.5) after the coordinate transformation by the coordinate transformation of equation (2.1) below, ( 2.2) Equation is as follows.
ここで、次式の関係が成り立つ。 Here, the following relationship is established.
Ψ-1AΨ＝diag〔λｉ〕 ……（2.9） Λ＝Ψ-1AΨと置き直すと（2.7）（2.8）式は次式とな
る。Ψ −1 AΨ = diag [λ i ] (2.9) When Λ = Ψ −1 AΨ is replaced, the equations (2.7) and (2.8) become the following equations.
上式をラプラス変換すると次式となる。 When the above equation is Laplace transformed, the following equation is obtained.
ここで Ｈ（ｓ）＝Ｌ（η（ｔ））， Ｕ（ｓ）＝Ｌ（ｕ（ｔ））， Ｙ（ｓ）＝Ｌ（ｙ（ｔ））， （2.12）式を Ｈ（ｓ）について解くと次式となる。 Here, H (s) = L (η (t)), U (s) = L (u (t)), Y (s) = L (y (t)), and the equation (2.12) is expressed as H (s) Solving for gives the following equation.
（2.13）式に（2.12）式を代入すると次式となる。 Substituting equation (2.12) into equation (2.13) gives the following equation.
Ｙ（ｓ）＝｛ＣΨ（sI＋Λ）-1Ψ-1B＋Ｄ｝Ｕ（ｓ） ……（2.16） 周波数応答は上式にｓ＝ｊω＝２πjfを代入すること
により求められる。Y (s) = {CΨ (sI + Λ) −1 Ψ −1 B + DU｝ U (s) (2.16) The frequency response is obtained by substituting s = jω = 2πjf into the above equation.
以上の式変形により本手法には次の特徴があることが
わかる。It can be seen from the above equation modification that the present method has the following features.
１）（2.15）式よりRe（λｉ）＝０ Im（λｉ）＝２π
jfとならない限り周波数応答を安定に求めることができ
る。1) From the equation (2.15), Re (λ i ) = 0 Im (λ i ) = 2π
As long as it does not become jf, the frequency response can be obtained stably.
２）（2.15）（2.16）式より計算すべき周波数fnの数が
多い場合には、対角形に変換しない場合よりも演算量が
少なくて済む。2) When the number of frequencies fn to be calculated from the equations (2.15) and (2.16) is large, the amount of calculation is smaller than when the frequency is not converted to a diagonal.
以上がマトリックスＡを対角形に変換する手法の説明
である。The above is the description of the method of converting the matrix A into a diagonal shape.
第３図を用いてマトリックスＡをヘッセンベルク形に
変換する場合の実施例について述べる。マトリックスＡ
をヘッセンベルク形に変換する目的は、周波数応答計算
時間を短縮することにある。本例では次の手順で周波数
応答を求める。An embodiment in which the matrix A is converted into the Hessenberg form will be described with reference to FIG. Matrix A
The purpose of converting to the Hessenberg form is to reduce the frequency response calculation time. In this example, the frequency response is obtained by the following procedure.
（ｆ）全体系の状態方程式を求める。(F) Obtain the state equation of the whole system.
（g21）状態方程式をハウスホルダー変換を施し、ヘッ
センベルク形に変換する。(G 21 ) Perform a Householder transformation on the equation of state to convert it into a Hessenberg form.
（g22）上記変換によって得られた式をラプラス変換す
る。(G 22 ) Laplace transform the equation obtained by the above transformation.
（h2）ラプラス変換により得られた式にＳ＝２πjfを代
入し、連立方程式を解くことにより周波数応答を求め
る。(H 2 ) Substituting S = 2πjf into the equation obtained by the Laplace transform, and solving the simultaneous equations to obtain the frequency response.
第３図に示す手順の根拠となった式の導出手順につい
て述べる。The procedure for deriving the formula that is the basis of the procedure shown in FIG. 3 will be described.
全体系の状態方程式を（2.1）式であるものとする。
マトリックスＡが変換行列Ｔによってヘッセンベルク形
に変換されるものとする。It is assumed that the state equation of the whole system is the equation (2.1).
It is assumed that the matrix A is transformed into the Hessenberg form by the transformation matrix T.
（2.1）式は（3.1）式に変換される。 Equation (2.1) is converted to equation (3.1).
ここで、Ｘ＝Ｔηである。 Here, X = Tη.
また、T-1ATはヘッセンベルク形 となる。T- 1 AT is Hessenberg type Becomes
（3.1）式をラプラス変換すると次式となる。 When the equation (3.1) is Laplace transformed, the following equation is obtained.
（3.3.1）式にω＝２πjfを代入すると次式となる。 Substituting ω = 2πjf into the equation (3.3.1) gives the following equation.
（２πjfI−T-1AT）Ｌ（η）＝T-1BL（ｕ） ……
（3.4.1） このとき（3.2）式より次式が成り立つ。(2πjfI−T −1 AT) L (η) = T −1 BL (u)
(3.4.1) At this time, the following equation holds from equation (3.2).
周波数応答は、（3.4.1）式をＬ（η）について解
き、（3.3.2）式に代入することにより求める。 The frequency response is obtained by solving the equation (3.4.1) for L (η) and substituting it into the equation (3.3.2).
（3.5）式よりマトリックスＡをヘッセンベルク形に
変換すると（２πjfI−T-1AT）-1を求める演算が簡単に
なる。そのため、何の変換も施さない場合に比べて、多
数の周波数fnに対する周波数応答の演算量を減らすこと
ができる。When the matrix A is converted to the Hessenberg form according to the equation (3.5), the calculation for obtaining (2πjfI−T −1 AT) −1 is simplified. Therefore, compared to the case where no conversion is performed, it is possible to reduce the calculation amount of the frequency response for a large number of frequencies fn.
以上、本発明の実施例について述べてきたが、どの実
施例についても第１図b,cのステップを除いた計算も可
能である。Although the embodiments of the present invention have been described above, the calculations excluding the steps of FIGS. 1 b and c can be performed in any of the embodiments.
本発明によれば、制御対象として与えられた多自由度
の振動系を座標変換し自由度を減らした状態方程式と、
制御系の状態方程式と、フィードバック系の状態方程式
とを結合した系全体の状態方程式を導くことにより系全
体の状態方程式の次数を減らし、以降の演算時間を短縮
する効果が得られる。According to the present invention, a state equation in which a multi-degree-of-freedom vibration system given as a control target is coordinate-transformed to reduce the degrees of freedom,
By deriving the state equation of the entire system in which the state equation of the control system and the state equation of the feedback system are combined, the order of the state equation of the entire system can be reduced, and the effect of shortening the subsequent calculation time can be obtained.
また、系全体の状態方程式を更に対角形の状態方程式
に相似変換することにより、行列式が特異となり逆行列
が求められない問題が少なく安定した演算が可能とな
る。Further, by performing a similarity transformation of the state equation of the entire system into a diagonal state equation, the determinant becomes singular and a stable calculation can be performed with less problems that the inverse matrix cannot be obtained.
そして、系全体の状態方程式を更にヘッセンベルク形
の状態方程式に相似変換することにより、単純な連立一
次行列式を直接解くことになり数値的に安定し演算に要
する時間が短縮される。Then, the state equation of the entire system is further converted into a Hessenberg state equation by analogy, so that a simple simultaneous linear determinant is directly solved, which is numerically stable and reduces the time required for the operation.
第１図は本発明の実施例に係る全体の演算順序を説明す
るフローチャート、第２図は第１図に示した相似変換の
実施例を説明するフローチャート、第３図は第１図に示
した相似変換の他の実施例を説明するフローチャートで
ある。FIG. 1 is a flowchart for explaining an overall operation sequence according to an embodiment of the present invention, FIG. 2 is a flowchart for explaining an embodiment of similarity conversion shown in FIG. 1, and FIG. 3 is a flowchart shown in FIG. 11 is a flowchart illustrating another embodiment of the similarity conversion.
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G01M 19/00 G01M 7/00 G01H 1/00 - 17/00 G06F 15/60 G05D 3/00 G05H 19/00 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continued on the front page (58) Fields investigated (Int. Cl. 6 , DB name) G01M 19/00 G01M 7/00 G01H 1/00-17/00 G06F 15/60 G05D 3/00 G05H 19 / 00
Claims (3)
該Ｎ自由度振動系を制御する制御系と、前記Ｎ自由度振
動系と制御系の特性をフィードバツクするフィードバツ
ク系とから構成される系に制御入力を与えて周波数応答
解析を行なう制御系の周波数応答解析方法において、 制御対象として与えられた振動系をＮ自由度振動系の方
程式に導くステップと、 制御帯域内に存在するＮより小さいＰ個の固有ベクトル
を計算するステップと、 該固有ベクトルを用いて座標変換し自由度をＮからＰま
で減らしたＰ自由度振動系の状態方程式を導くステップ
と、 前記制御系の状態方程式と、前記フィードバック系の状
態方程式とを導くステップと、 前記Ｐ自由度振動系の状態方程式と、制御系状態方程式
と、フィードバック系状態方程式とを結合し系全体の状
態方程式を導くステップと、 該系全体の状態方程式を標準形に相似変換するステップ
と、 該標準形状態方程式をラプラス変換するステップと、 該ラプラス変換した標準形状態方程式に ｓ＝２πjfを代入した式の連立一次方程式を解くステッ
プと、 を有し前記制御入力として周波数fnを与えその周波数応
答を求めることを特徴とする制御系の周波数応答解析方
法。1. An N-degree-of-freedom vibration system having N degrees of freedom,
A control system for providing a control input to a control system for controlling the N-degree-of-freedom vibration system and a feedback system for feeding back the characteristics of the N-degree-of-freedom vibration system and the control system to perform frequency response analysis In the frequency response analysis method of (1), a step of deriving a vibration system given as a control target into an equation of an N-degree-of-freedom vibration system; a step of calculating P eigenvectors smaller than N existing in a control band; Deriving a state equation of a vibration system having P degrees of freedom in which the degrees of freedom are reduced from N to P using coordinate transformation; deriving a state equation of the control system and a state equation of the feedback system; Combining the state equation of the vibration system, the control system state equation, and the feedback system state equation to derive the state equation of the entire system; A step of performing a similarity conversion of the equation into a standard form; a step of performing a Laplace conversion of the standard form state equation; frequency response analysis method of a control system, characterized in that to obtain the frequency response given frequency f n as the control input.
固有ベクトルを計算し該固有ベクトルの直交性を用いて
座標変換し対角形の状態方程式を導くことを特徴とする
特許請求の範囲第１項に記載の制御系の周波数応答解析
方法。2. The method according to claim 1, wherein the similarity transformation calculates an eigenvector of a state equation of the entire system, and performs coordinate transformation using orthogonality of the eigenvector to derive a diagonal state equation. 3. A frequency response analysis method for a control system according to item 1.
ハウスホルダー変換しヘッセンベルク形の状態方程式を
導くことを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載の制
御系の周波数応答解析方法。3. The frequency response analysis method according to claim 1, wherein said similarity transformation derives a Hessenberg-type state equation by performing a Householder transformation of the state equation of the entire system. .
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| JP2263353A JP2987639B2 (en) | 1990-10-01 | 1990-10-01 | Control system frequency response analysis method |
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| JP2263353A JP2987639B2 (en) | 1990-10-01 | 1990-10-01 | Control system frequency response analysis method |
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| JPH04140634A JPH04140634A (en) | 1992-05-14 |
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