JP2715198B2 - 自動平面点パターン・マッチング装置及びマッチング方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の技術分野】本発明は一般に平面点パターンをマ
ッチングする装置及び方法に関し、特に計数化コンピュ
ータ・イメージ、例えば指紋、言語文字、及び平面画像
のマッチングに関する。

【０００２】

【発明の背景】第五世代コンピュータの開発においてコ
ンピュータ・ビジョンが大きな話題の１つになってい
る。コンピュータ・ビジョンは２つの領域、すなわち画
像処理及びパターン認識からなっている。パターンを処
理すると、認識のための個々の特性が示される。例え
ば、指紋の特徴点は処理操作に伴って得られ、そしてそ
の指紋が特定のものであれば、これらの特徴点は鑑定に
用いられる。

【０００３】言語文字のコンピュータ読取り又はスキャ
ンニングを利用すると、点パターン認識法により文字を
認識することもできる。図１の左側に手書きの漢字を示
す。処理後、コンピュータにより得られた特徴点を図１
の右側に示す。図２の左側には異なった書き方の同じ手
書き漢字を示し、図２の右側にはこの漢字についての特
徴点を示す。コンピュータは図１の右側及び図２の右側
の点パターンを比較することにより、この文字を認識し
て、これらのパターンが同一の漢字から得られた特徴点
パターンであるかどうかを決定する。漢字を知っていれ
ば、図１の左側及び図２の左側の文字は同一であること
が分かる。しかし、コンピュータは以下に説明する特別
の手順のみで決定する。

【０００４】一般に比較の手順には二種の操作、すなわ
ちマッチング及び登録がある。マッチングの手順は、第
一平面点パターンの点と第二平面点パターンの点との間
における１対１の対応を見いだすことである。すなわ
ち、第一平面点パターンの点が１個あり、そして第二平
面点パターンの１つの点のみが関与している。

【０００５】登録の手順は、ユークリッド平面において
第一平面点パターンを平行移動、回転及び／又は拡大縮
小させて、第二平面点パターン（参照平面点パターン）
と全く同一のパターンを得、かつ両者間の相似性をより
精密に調べることである。

【０００６】手書きの文字及び指紋等についての画像処
理とパターン認識とには、下記のような２つの大きな相
違点がある。（１）２つの平面点パターン間で特徴点の
数が異なること、及び（２）両パターンに出現する特徴
点の確率が予測できないことである。例えば、図２の右
側の特徴点は理論的には同数であるべきであるが、実際
には異なる。図中、枠で囲んだｐ^１及びｑ^１の部分と同
じくｐ^２及びｑ^２の部分とは全く異なる。点の数が異な
るだけではなく、点の分布も異なり、予測が困難であ
る。

【０００７】別の例として指紋を取り上げると、指紋は
人を特定するものであり、生涯変えることができない。
２つの指紋が特定のものであるかどうかを決定するため
の、コンピュータ画像処理法を用いた指紋認識は科学者
が長い間目指してきた目標である。指先は柔らかく、し
なやかであるので、指先をガラス表面に押しつけた際に
指紋は通常崩れる。従って、処理すべきパターン上に指
紋を完全に示すことは不可能である。統計的には、指紋
の特徴点が２つのパターンを再現する確率はわずか６０
％である。

【０００８】さらに、指先の分布状態が及ぼす圧力も特
徴点の分布に影響を与える。通常、圧力の方向によって
パターンが回転又は平行移動する。このため、指紋のパ
ターン比較がさらに難しくなる。

【０００９】

【発明の目的】したがって、本発明の目的は、両パター
ンにおいて繰り返す点の数が異なり、そして／又はこれ
らの点の数の確率が予測できないようなパターンのより
精密なマッチングを行うために、自動平面点パターン・
マッチング装置を提供することにある。

【００１０】本発明の他の目的は、パターンが回転、平
行移動及び／又は拡大縮小していても２つのパターンを
より精密にマッチングさせるために、自動平面点パター
ン・マッチング装置を提供することにある。

【００１１】本発明のその他の目的は、迅速な自動平面
点パターン・マッチング装置を提供することにある。

【００１２】本発明のさらにその他の目的は、上記のパ
ターン・マッチング機能を与える方法を提供することに
ある。

【００１３】

【発明の解決手段】これらの目的を達成するため、本発
明は、対比確率計算装置、対比点選定装置及び相似性計
算装置を用いて、２つの最適対比パターンのマッチング
を行う自動平面点パターン・マッチング装置を提供する
ものである。

【００１４】本発明の対比確率計算装置では、第一パタ
ーンにおける点が第二パターンのすべての点と対比する
確率を計算するために「ファジー緩和法」を用いる。対
比点選定装置では、適対比点の対を選ぶために「連続前
進選定法」を用いる。相似性計算装置では、２つのパタ
ーンが同一の起源（例えば、漢字又は指紋）に基づくか
どうかを決めるために、「対比確率」、「平均対比確
率」、「対比点間の平均距離」及び「位取り計数」を用
いる。

【００１５】さらに、処理効率を高めるために、後述の
具体例では、対比不能点の間の関係を除いて処理時間の
短縮を図る「移動装置」も提供する。本発明の一具体例
における移動装置では、移動を行うために「概略マッチ
ング法」を用いる。

【００１６】さらに、本発明では、マッチングすべき平
面点パターンを回転、平行移動及び／又は拡大縮小して
比較に最も適した状態にするため、「最小平均平方誤
り」を用いる登録装置を提供する。

【００１７】

【実施例】最初に、ファジー緩和法、連続前進選定法及
び相似性計算法について簡単に説明する。

【００１８】ファジー緩和法Ｐ＝｛ｐ_１、ｐ_２、・・
・、ｐ_ｍ｝、Ｑ＝｛ｑ_１、ｑ_２、・・・、ｑ_ｎ｝で表さ
れる２つの平面点パターンについて検討する。初期対比
確率は（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）の各対（ｉ＝１、２、・・・、
ｍ； ｊ＝１、２、・・・、ｎ）に割り当てられる。ｊ
＝１、２、・・・、ｎについてセットＰの点ｐ_ｉがセッ
トＱの点ｑ_ｊのみを対比するのに差異を生じないので、
全ての対が同じ初期対比確率を与えることは明らかであ
る。次いで、（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）が正しい対比対であると
き、対比確率は他の点ｐ_ｈの確率に従って繰り返し修正
されて、Ｑにおける他の点ｑ_ｋを正しく対比する。Ｓ
^（ｏ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）が対（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）の初期対比確
率を表し、そしてＳ^（ｒ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）が第ｒ次バー
ジョンにおける対の対比確率を表すとすると、これらの
関係は下記の通りである。

【００１９】

【数２０】

【００２０】「最大」の演算を行う理由は、ｐ_ｉ及びｑ
_ｊが１対１の対応であると仮定するためである。記号Ｃ
_ｉｊ（ｈ，ｋ）は（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）が正しい対比対である
とき、他の対（ｐ_ｈ，ｑ_ｋ）の確率測定値を表し、そし
てＣ_ｉｊ（ｈ，ｋ）は下記のように定義される。

【００２１】

【数２１】

【００２２】

【数２２】

【００２３】ここに、１は下付き文字で示される点の間
の距離を表す記号である。

【００２４】０≦Δ≦１、０．５≦Ｃ_ｉｊ（ｈ，ｋ）≦
１であるので、適合性測定値は１から単純に減少する。
この対比確率を繰り返し修正することにより、正しい対
比対はより大きな値を保ち、一方不正確な対比対はゼロ
に近づく。

【００２５】上記の演算の結果により、第一パターンに
属する点が、第二パターンに属する点に正しく対比され
る可能性が与えられる。

【００２６】概略マッチング法ある座標系において、対
比される２つの点（これらは異なるパターンに属してい
る。）が互いに離れていると、これらは正しい対比対と
なる機会がなく、そしてファジー緩和法による処理後、
その対比確率はゼロに近づくことは明らかである。した
がって、明らかに不正確な対比対の対比確率が極く初期
においてゼロになり、そしてファジー緩和法が確率ゼロ
以外にのみ適用されるとすれば、数学的演算は大幅に低
減する。これによってこの方法の全体的効率が高まる。

【００２７】本発明は、明らかに不正確な対比対を除外
するために概略マッチング法を提供するものである。原
則として、この概略マッチング法では互いに離れた点を
有するものの対比確率をゼロに設定する。ある点がその
対比点から離れているかどうかを決める基準は下記の通
りである：

【００２８】

【数２３】

【００２９】ここに、ＸおよびＹはそれぞれｘ−座標及
びｙ−座標を表す。値ｎは関連するパターンの起源によ
って変化する。例えば、指紋及び文字ではｎに対して異
なった値を有する。

【００３０】連続前進選定法２つの点のセットＰ及びＱ
の間の最適対比対は、前記の通り、対比確率を繰り返し
数回修正するファジー緩和法によって得られる。すべて
の対（各対は第一パターンの点と第二パターンの点とを
含む。）の確率で構成される行列から最適対比対を選ぶ
方法は特異な方法ではない。しかし、リニア・プログラ
ミング、プライマラナル・アルゴリズム、アウト・オブ
・キルター・アルゴリズム等のような慣用の方法は、こ
の場合には有用でない。何故なら、サンプリング環境及
びサンプリング方法により、用いる画像が多少とも影響
され、したがってサンプルの点パターンＰ及びＱは同じ
配置を示していても、ある程度の差異を生じるためであ
る。最も顕著な差異は、（イ）それぞれ異なるセットＰ
及びＱの両者の点の数、及び（ロ）両セットに出現する
同一点の確率を決め得ない（ある点はＰに現れるが、Ｑ
には現れず、またその逆もある。）ことである。

【００３１】この難点を克服するため、「連続前進選定
法」と称する新規方法を開発した。この方法を用いるに
は、先ず行列〔Ｓ_ｉｊ〕を作成する。ここに、ｉ＝１、
２、・・・、ｍ、ｊ＝１、２、・・・、ｎであり、ｍは
パターンＰにおける点の数、ｎはパターンＱにおける点
の数である。この行列のエレメントＳ_ｉｊはｐ_ｉのｑ_ｊ
に対する対比確率である。次いで、行列〔Ｓ_ｉｊ〕から
最大のエレメントＫを選び、このＫを用いてセットＳを
作成する。ここに、Ｋ＝ｍｉｎ（ｍ，ｎ）である。この
方法は下記のように展開する。

【００３２】（イ）Ｓの最大エレメントＳ_ｍａｘを行列
〔Ｓ_ｉｊ〕中に配置させ、そして関連した対（ｐ_ｉ，ｑ
_ｊ）を正しく対比させる。

【００３３】（ロ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）の同一行又は同一列
にあるエレメントを取り除く。すなわち、行列
〔Ｓ_ｉｊ〕からＳ_ｉｊを除去する。

【００３４】（ハ）ＳからＳ_ｍａｘを取り除く。

【００３５】（ニ）Ｓが空になるまで（イ）〜（ハ）の
工程を繰り返す。

【００３６】上記の手順では正しい対比対をすべて選び
出すことは無理かも知れないが、同一の起源であって、
点の数が異なり、かつ同一の点が両パターンに現れる確
率を予測できないようなパターンを処理するには、なお
優れた方法であり、恐らく最適な方法である。

【００３７】相似性計算法相互に対比する２つのパター
ンについて、正しく対比させ得る点の数、各対の対比確
率及びこれらの各点の座標を表記の方法で計算する。次
に、このようにして得られたパラメーターを用いて、
（１）パターンのマッチング確率（Ｘ_１）、（２）平均
対比確率（Ｘ_２）、（３）対比対の間の平均距離
（Ｘ_３）及び（４）位取り計数（Ｘ_４）を計算する。こ
れらの４種の係数は、下記のように定義される。

【００３８】（イ）マッチング確率（Ｘ_１）：

【００３９】

【数２４】

【００４０】（ロ）平均対比確率（Ｘ_２）：

【００４１】

【数２５】

【００４２】（ハ）対比対の間の平均距離（Ｘ_３）：

【００４３】

【数２６】

【００４４】（ニ）位取り計数（Ｘ_４）：ｒ_３＝Ｓ・ｃ
ｏｓθ及びｒ_４＝Ｓ・ｓｉｎθであれば、

【００４５】

【数２７】

【００４６】が拡大率であり、そしてＸ_４は

【００４７】

【数２８】

【００４８】で定義される。２つの相似平面点パターン
については、Ｓ→０、Ｘ_４→１であり、さもなければＸ
_４＞１である。

【００４９】上記の定義から２つのセットＰ及びＱが極
めて相似であれば、Ｘ_１→１、Ｘ_２→１、Ｘ_３→０及び
Ｘ_４→１であり、さもなければＸ_１→０、Ｘ_２→０、Ｘ
_３＞０及びＸ_４＞０であると結論できる。Ｐ及びＱ間の
相似性を表す点数は、Ｘ_１、Ｘ_２、Ｘ_３及びＸ_４から求
めることができる。すなわち、

【００５０】

【数２９】

【００５１】ここに、Ｃは定数である。極めて多数の事
例を統計学的に解析する目的には、図３に示すとおり、
上記の定義による点数の曲線が得られる。したがって、
点数がＴ以上であれば同一起源の配置からパターンが発
生することが分かる。この点数がＴ以下であれば、同一
の起源からはパターンが発生しない。例えば、極めて多
数の指紋（同一の指紋及び異なる指紋の両者を含む。）
のサンプリングを行い、統計学的に解析すると、しきい
値（Ｔ）が得られる。このしきい値は、ある指紋が特定
の指紋と同一であるかどうかを決めるのに用いることが
できる。任意の指紋及び参照指紋を用いて得られた点数
がしきい値以上であれば、この任意の指紋は参照と同一
であることが明らかである。

【００５２】当業者にとっては、これらの４つの係数Ｘ
_１、Ｘ_２、Ｘ_３及びＸ_４にそれぞれ異なる加重係数を与
えて、異なる目的の必要条件に適合する点数値を調節す
ることが極めて容易である。サンプリングの前に、パタ
ーンを平行移動、回転、及び／又は拡大することが頻繁
に行われるので、式（６）から得られるＸ_３値を増大さ
せ、このようにして得られた点数は適当でない。

【００５３】この種の事態を避けて２つのパターンをよ
り正確にマッチングさせるためには与えられた参照と比
較する以前にパターンの登録を先ずすべきである。

【００５４】最小平均平方誤り法を用いたパターンの登
録について以下説明する。

【００５５】最小平均平方誤り登録ある対比対が選ばれ
たとき、セットＱの点が回転、平行移動及び／又は拡大
されて、セットＰ及びセットＱの対比点の間の平均距離
は最小となる。そこで、Ｐ及びＱ間の相似性が、登録さ
れたパターンを用いて計算できる。これらの間の最小距
離は、下記の最小平均平方誤り法により計算される。

【００５６】変換Ｒについて検討する。Ｒは、Ｑの点ｑ
_ｍｉ（ｘ_ｍｉ，ｙ_ｍｉ）（ｉ＝１、２、・・・、ｋ）を
ｑ^１ _ｍｉ（ｘ^１ _ｍｉ，ｙ^１ _ｍｉ）に変換して、下記の総
和を小さくする。

【００５７】

【数３０】

【００５８】ｑ_ｍｉの変換は下記の通りである。

【００５９】

【数３１】

【００６０】ここに、ｒ_１及びｒ_２は平行移動の量、ｒ
_３及びｒ_４は回転の量を表す。上記の変換を用いること
により、パターンを最も適切に登録してＸ_３を低く抑え
ることができる。

【００６１】

【具体例】図４に３種の平面点パターンＡ、Ｂ及びＣを
示す。各パターンは８個の点から構成されており、これ
らの座標も図４に掲げる。注意すると、パターンＢは適
当な平行移動及びスキャンニングによりパターンＡから
得られることが分かる。パターンＣは明らかにパターン
Ａとは同一ではない。

【００６２】（イ）パターンＡとパターンＢとのマッチ
ングマッチングを開始するために、先ず対比確率計算装
置を用い、概略マッチング法により対比可能な対を選
ぶ。本例では、ｘ−又はｙ−座標が互いに３０（すなわ
ち、ｎ＝３０）以上異なる点を有する対は除外されてい
る。その結果を図５に示す。これらの対比可能な対の初
期対比確率はすべて１に設定されており、一方概略マッ
チング法により除外された対についてはゼロに設定され
ている。

【００６３】次に式（１）を用いて対比確率を修正す
る。２回修正した結果を図６に示す。連続前進選定法を
用いる対比点選定装置により、最大の対比確率８が選ば
れる。これらは下記の通り順序立てて掲げられている。

【００６４】Ｋ＝８Ｓ＝｛０．８８５８、０．８８５
２、０．８６９１、０．８６４０、０．８５５９、０．
８２６０、０．８２５１、０．７９４７｝

【００６５】上記の対比確率８に関わる８個の点の対が
得られるが、これらを図７に示す。図中、１は対比対、
０は非対比対を表す。

【００６６】相似性計算装置により、係数Ｘ_１、Ｘ_２、
Ｘ_３及びＸ_４が計算される。これらは下記の通りであ
る。

【００６７】Ｘ_１＝１ 式（４）からＸ_２＝
０．８５０２ 式（５）からＸ_３＝６．４７８０ 式
（６）からＸ_４＝１ 式（７）から

【００６８】本例において定数Ｃを１００，０００とす
ると、式（８）により得られる点数は１３１２４．４２
である。ここで用いるしきい値が上記の数１３１２４．
４２以下、すなわちＴ＜点数−１３１２４．４２であれ
ば、そのパターンは相似であり、上記数値以上であれば
相似ではない。

【００６９】（ロ）パターンＡとパターンＣとのマッチ
ング上記の例で用いたものと同じ手順により、初期対比
確率及び修正対比確率を求め、それぞれ図８及び図９に
示す。結果は下記の通りである。

【００７０】Ｋ＝８Ｓ＝｛０．８４０２、０．８４０
２、０．８４０２、０．８４０２、０．８４０２、０．
８４０２、０．８４０２、０．８４０２｝

【００７１】上記の結果から２つのパターン間のマッチ
ング関係が得られる。これらを図１０に示す。ｐ_３とｑ
_２、ｐ_４とｑ_４、ｐ_５とｑ_６及びｐ_５とｑ_８がそれぞれ
対比されていることが分かる。相似性の計算からは、Ｘ
_１＝０．２５、Ｘ_２：０．８４０２、Ｘ_３：１５．７９
１０及びＸ_４＝１が得られ、したがってＣ＝１００．０
００とすると、点数＝１３３０．１８となる。この点数
はしきい値よりもはるかに小さいので、結論としてパタ
ーンＡとＣとは相似でない。

【００７２】

【発明の効果】本発明の装置及び方法は、マッチングす
べきパターンが崩れていても、２つのパターンの精密な
マッチングが可能であることは明白である。このような
マッチングは慣用の装置では不可能である。さらに、パ
ターン中の点の数が異なる条件下でも、本発明では相似
パターンのマッチングが効果的に行われる。

【００７３】本明細書には平面点パターンを自動的にマ
ッチングする方法及び装置が記載されている。本発明の
多岐にわたる詳細については、発明の要旨を逸脱せずに
変えることができる。さらに本発明による好ましい具体
例の上記記載内容は説明の目的で示したものであり、本
発明を限定するものではない。本発明は特許請求の範囲
のみに限定される。

【図面の簡単な説明】

【図１】左側は画像スキャンナーから入力した手書きの
漢字を示し、右側は左側に示す手書き文字に関わる特徴
点の分布を示す。

【図２】左側は図１に示す文字の別の手書き書体を示
し、右側は左側に示す手書き文字に関わる特徴点の分布
を示す。

【図３】本発明の相似性計算装置で処理した後のパター
ン間における相似性の分布を示す。

【図４】本発明を説明するための例として用いた３種の
平面点パターンを示す。

【図５】概略マッチング法に従って図４のパターンＡ及
びＢをマッチングする際の初期対比確率を示す。

【図６】ファジー緩和法により図５のデータから得られ
た修正対比確率である。

【図７】連続前進法により処理した図６記載のデータの
結果を示す。

【図８】概略マッチング法に従って図４のパターンをマ
ッチングする際の初期対比確率を示す。

【図９】ファジー緩和法により図８のデータから得られ
た修正対比確率を示す。

【図１０】連続前進選定法により処理した図９記載のデ
ータの結果をそれぞれ示す。

Claims (17)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第一平面点パターンの点が第二平面点パ
   ターンの点と対になる確率を計算するために、前記第一
   平面点パターンの点ｐ _ｉ 及び前記第二平面点パターンの
   点ｑ _ｊ 間のプリセット対になる確率を、前記第一平面点
   パターンの他の点ｐ _ｈ （ｈ≠ｉ）が、前記点ｐ _ｉ 及びｑ
   _ｊ が正しい対比対となるとき、前記第二平面点パターン
   の他の点ｑ _ｋ （ｋ≠ｊ）と正しい対になる確率に従っ
   て、繰り返し修正する対比確率計算装置と、 前記第一平面点パターンの点と前記第二平面点パターン
   の点について最適対比対を選定するために、対比確率配
   列手段と対比点検索手段とを含んでなり、前記対比確率
   配列手段が前記対比確率計算装置により計算された対比
   確率を最大最小順に並べ、そして前記第一及び第二平面
   点パターンの点の数のうち最小数として同一数の数種の
   最大確率を選定し、前記対比点検索手段が前記の数種の
   最大確率のいずれか１つと関わる点を、正しい対比対及
   びすでに対比した放置点として求める対比点選定装置
   と、 前記第一及び第二の平面点パターン間の相似値を計算す
   るために、前記対比確率計算装置及び前記対比点選定装
   置及び／又は前記第一及び第二平面点パターンの点の前
   記座標により得られた結果を用いて相似値を計算する相
   似値計算装置とからなり、前記 相似値が所定の値以上のときに前記第一及び第二平
   面点パターンが相似であると決定することを特徴とする
   自動平面点パターン・マッチング装置。
2. 【請求項２】 請求項１記載の装置において、前記対比
   確率計算装置が、第一平面点パターンの前記点ｐ_ｉにつ
   いての確率を繰り返し修正し、下記の式に従って第二平
   面点パターンの前記点ｑ_ｊと対比させる自動平面点パタ
   ーン・マッチング装置： 【数１】 ここに、Ｓ^（ｒ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）は第ｒ次バージョンで
   の確率であり、ｍは前記第一平面点パターン内の点の総
   数、Ｃ_ｉｊ（ｈ，ｋ）は前記点ｐ_ｉ及びｑ_ｊが正しい対
   比対をなすとき、前記第二平面点パターンの他の点ｑ_ｋ
   を対比させるための、前記第一平面点パターンの他の点
   Ｐ_ｈの確率、Ｓ^（ｏ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）は前記点ｐ_ｉ及び
   ｑ_ｊの初期対比確率である。
3. 【請求項３】 請求項２記載の装置において、Ｃ
   _ｉｊ（ｈ，ｋ）が下記の式によって計算される自動平面
   点パターン・マッチング装置： 【数２】 及び 【数３】 ここに、１は上記の式で下付き文字として示す点の間の
   距離を表す。
4. 【請求項４】 請求項１記載の装置において、前記対比
   確率計算装置は初期対比確率計算装置を含み、そして対
   をなす点の間の距離が所定の値以上のとき、初期対比確
   率がゼロに設定される自動平面点パターン・マッチング
   装置。
5. 【請求項５】 請求項４記載の装置において、前記の対
   をなす点の間の距離が座標系のＸ軸に沿った距離である
   自動平面点パターン・マッチング装置。
6. 【請求項６】 請求項４記載の装置において、前記の対
   をなす点の間の距離が座標系のＹ軸に沿った距離である
   自動平面点パターン・マッチング装置。
7. 【請求項７】 請求項１記載の装置において、前記相似
   値計算装置が下記の関数を用いて前記第一及び第二平面
   点パターン間の相似性を計算する自動平面点パターン・
   マッチング装置： （イ） 対比確率（Ｘ_１） 【数４】 ここに、Ｐは前記第一平面点パターンを、Ｑは前記第二
   平面点パターンを表す： （ロ） 平均対比確率（Ｘ_２）： 【数５】 ここに、ｋは対比対の数、Ｓ^（ｒ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｍｉ）は
   その対比点ｑ_ｍｉを対比するｐ_ｉの確率である： （ハ） 対比対の点の間の平均距離（Ｘ_３）： 【数６】 ここに、ｋは対比対の数であり、（Ｘ_ｉ，Ｙ_ｉ）及び
   （ｘ^１ _ｍｉ，ｙ^１ _ｍｉ）はそれぞれｐ_ｉ及びｑ_ｍｉの座
   標を表す； （ニ） 位取り係数（Ｘ_４） 【数７】 ここに、Ｓは位取り点数である。
8. 【請求項８】 請求項７記載の装置において、前記相似
   値計算装置が下記の式を用いて前記第一及び第二平面点
   パターン間の類似性を計算する自動平面点パターン・マ
   ッチング装置： 【数８】 ここに、Ｃは定数であり、そして点数は第一及び第二平
   面点パターン間の相似性を表す。
9. 【請求項９】 少なくとも、第一平面点パターンの１点
   について第二平面点パターンの任意点と対になる確率を
   計算する対比確率計算手段と、前記第一及び第二平面点
   パターンの点から最適対比対を選定する対比点選定手段
   と、前記第一及び第二平面点パターン間の相似性（値）
   を計算する相似値計算手段と、比較し易い状態にパター
   ンを回転、（移動）平行移動及び／又は拡大縮小させる
   ために用いる登録手段とから構成されたマッチング手段
   を含み、複数の点により構成された第一平面点パターン
   と複数の点により構成された第二平面点パターンとをマ
   ッチングするための自動平面点パターン・マッチング装
   置において、前記登録手段は、下記の式によりパターンを修正しなが
   ら登録し、 【数９】 ここに、（ｘ _ｍｉ ，ｙ _ｍｉ ）は（ｘ ^１ _ｍｉ ，ｙ ^１ _ｍｉ ）
   の本来の座標、（ｘ ^１ _ｍｉ ，ｙ ^１ _ｍｉ ）は前記点の修正
   座標を表し、Ｒは変換、ｒ _１ 及びｒ _２ は変換の量、そし
   てｒ _３ 及びｒ _４ は回転の量である。前記マッチング手段
   は、登録されたパターンを用いて前記第一及び第二平面
   点パターンの相似性を計算し、そして両者間の相似性が
   所定の値以上であれば、前記の２つのパターンが同一で
   あると決定することを特徴とする自動平面点パターン・
   マッチング装置。
10. 【請求項１０】 複数の点により構成された第一平面点
    パターンと複数の点により構成された第二平面点パター
    ンとをマッチングするための方法において、少なくとも
    下記の工程を含むことを特徴とする自動平面点パターン
    ・マッチング方法： 前記第一平面点パターンの１点が前記第二平面点パター
    ンの任意の点と対になる確率を計算するために、前記第
    一平面点パターン及び前記第二パターン間の初期対にな
    る確率を所定の値に従って設定して初期対比確率を設定
    し、下記の点ｐ _ｉ 及びｑ _ｊ が正しい対比対となるとき、
    前記第一平面点パターンの他の点ｐ _ｈ （ｈ≠ｉ）が前記
    第二平面点パターンの他の点ｑ _ｋ （ｋ≠ｊ）と正しい対
    になる確率に従って、前記第一平面点パターンの点ｐ _ｉ
    及び第二平面点パターンの点ｑｊ間の初期対比確率を繰
    り返し修正することにより、対比確率を計算する工程； 前記第一及び第二平面点パターンの点から最適対比対を
    選定するために、（１）対比確率を計算する工程で与え
    られる対比確率から確率群を取り出す工程；前記群は数
    種の確率を含んでいて、これらはすべての前記対比確率
    のうちで最大のものであり、その数は前記第一及び第二
    平面点パターンの点の数のうちで最小のものである；
    （２）工程（１）で取り出した前記確率群から最大確率
    に関わる点を探し出す工程；（３）前記群から前記最大
    確率を除き、そして前記第一及び第二平面点パターンか
    ら関わりのある点を除く工程；そして、（４）前記群が
    何も含まなくなるまで工程（１）から（３）を繰り返す
    工程により、対比点を選定する工程； 前記第一及び第二平面点パターン間の相似性を計算する
    ために前記第一及び第二平面点パターンの点の前記対比
    確率及び／又は座標を用いて相似性を計算する工程； 前記相似性が所定の値以上であれば、前記第一及び第二
    平面点パターンが一致すると決定する決定工程。
11. 【請求項１１】 請求項１０記載の方法において、対比
    確率を修正する工程が、前記点ｐ_ｉ及び前記点ｑ_ｊの対
    比確率を下記の式により修正する工程を含む自動平面点
    パターン・マッチング方法： 【数１０】 ここに、Ｓ^（ｒ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）は第ｒ次バージョンで
    の確率であり、ｍは前記第一パターン内の点の総数であ
    り、Ｃ_ｉｊ（ｈ，ｋ）は前記点ｐ_ｉ及びｑ_ｊが正しい対
    比対をなすとき、前記第二平面点パターンの他の点ｑ_ｋ
    を対比させるための、前記第一平面点パターンの他の点
    ｐ_ｈの確率であり、そしてＳ^（ｏ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｊ）は前
    記点ｐ_ｉ及びｑ_ｊの初期対比確率である。
12. 【請求項１２】 請求項１１記載の方法において、対比
    確率を修正する工程が、Ｃ_ｉｊ（ｈ，ｋ）を下記の式に
    より計算する工程を含む自動平面点パターン・マッチン
    グ方法： 【数１１】 及び 【数１２】 ここに、１は上記の式で下付き文字として示す点の間の
    距離を表す。
13. 【請求項１３】 請求項１０記載の方法において、初期
    対比確率を設定する工程が前記第一平面点パターンの点
    ｐ_ｉ（ｘ_ｐｉ，ｙ_ｐｉ）及び前記第二平面点パターンの
    点ｑ_ｊ（ｘ_ｑｊ，ｙ_ｑｊ）の初期対比確率を下記の条件
    でゼロに設定する工程を含む自動平面点パターン・マッ
    チング方法： 【数１３】 ここに、ｎは定数である。
14. 【請求項１４】 請求項１０記載の方法において、下記
    の通り定義される４つの係数、すなわち（１）対比確率
    （Ｘ_１）、平均対比確率（Ｘ_２）、（３）対比対の点の
    間の平均距離（Ｘ_３）及び（４）位取り係数（Ｘ_４）に
    従って相似性を計算する工程を行う自動平面点パターン
    ・マッチング方法： 【数１４】 【数１５】 ここに、ｋは対比対の数、Ｓ^（ｒ）（ｐ_ｉ，ｑ_ｍｉ）は
    対比点ｑ_ｍｉを対比させるｐ_ｉ確率である； 【数１６】 ここに、ｋは対比対の数であり、（ｘ_ｉ，ｙ_ｊ）及び
    （ｘ^１ _ｍｉ，ｙ^１ _ｍｉ）はそれぞれｐ_ｉ及びｑ_ｍｉの座
    標を表す； 【数１７】 ここに、Ｓは拡大率である。
15. 【請求項１５】 請求項１４記載の方法において、相似
    性を計算する工程が下記の式により相似点数を計算する
    工程を含んでなる自動平面点パターン・マッチング方
    法： 【数１８】 ここに、Ｃは定数である。
16. 【請求項１６】 請求項１０記載の方法において、パタ
    ーンを修正してマッチングに最も適合させるために回
    転、平行移動及び／又は拡大縮小を用いる登録工程を含
    んでなる方法。
17. 【請求項１７】 請求項１６記載の方法において、登録
    工程が下記の式により点の座標（ｘ_ｍｉ，ｙ_ｍｉ）を他
    の座標（ｘ^１ _ｍｉ，ｙ^１ _ｍｉ）へ変換する自動平面点パ
    ターン・マッチング方法： 【数１９】 ここに、Ｒは変形、ｒ_１及びｒ_２は平行移動の量、そし
    てｒ_３及びｒ_４は回転の量である。