JP2625644B2 - 流線表示方法及びコンピュータ・システム - Google Patents
流線表示方法及びコンピュータ・システムInfo
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- JP2625644B2 JP2625644B2 JP6146018A JP14601894A JP2625644B2 JP 2625644 B2 JP2625644 B2 JP 2625644B2 JP 6146018 A JP6146018 A JP 6146018A JP 14601894 A JP14601894 A JP 14601894A JP 2625644 B2 JP2625644 B2 JP 2625644B2
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータ・グラフ
ィックスに係り、さらに詳しくは、３次元空間における
流線の表示に係る。
ィックスに係り、さらに詳しくは、３次元空間における
流線の表示に係る。
【０００２】
【従来の技術】コンピュータ・グラフィックスにおい
て、３次元空間の離散的ベクトル・データを表示するこ
とは可能ではあるが、その表示を見る者にとって理解す
るのが困難であることが多い。例えば、ベクトル・デー
タを代表させる矢印を３次元空間内で表示する場合、矢
印の向きに曖昧性があったり、奥行き方向に矢印が重な
ったりしてしまうこともある。そこで、しばしば流線表
示が行われる。ここで流線とは、各点での接線がそこで
の速度場に平行であるような曲線である。
て、３次元空間の離散的ベクトル・データを表示するこ
とは可能ではあるが、その表示を見る者にとって理解す
るのが困難であることが多い。例えば、ベクトル・デー
タを代表させる矢印を３次元空間内で表示する場合、矢
印の向きに曖昧性があったり、奥行き方向に矢印が重な
ったりしてしまうこともある。そこで、しばしば流線表
示が行われる。ここで流線とは、各点での接線がそこで
の速度場に平行であるような曲線である。
【０００３】この流線表示を行うにあたって問題となる
のは、流線の適切な開始点を見つけることである。即
ち、流線は重さ及び大きさが０の仮想的な物体がある開
始点で放たれた時に、その物体が移動する軌跡であるか
ら、その開始点が異なれば描かれる流線が異なる。この
ような流線表示を行おうとする者は、通常単なる流体の
流れの概要を知りたいのではなく、特定の現象が観測域
のどこかで起きていないかを知りたいのである。特定の
現象とは例えば渦である。よって、適当でない開始点を
選んでも、渦とは関係のないところを仮想物体が移動す
るだけで、有効なデータを得ることができない。グラフ
ィック・ディスプレイ上で対話式に開始点を選択するの
は１つの方法であるが、通常選択できるポイントは無数
にあり、ベクトル・データの分布を予め知っていなけれ
ば、短時間に適切な流線の開始点を見つけることは困難
である。
のは、流線の適切な開始点を見つけることである。即
ち、流線は重さ及び大きさが０の仮想的な物体がある開
始点で放たれた時に、その物体が移動する軌跡であるか
ら、その開始点が異なれば描かれる流線が異なる。この
ような流線表示を行おうとする者は、通常単なる流体の
流れの概要を知りたいのではなく、特定の現象が観測域
のどこかで起きていないかを知りたいのである。特定の
現象とは例えば渦である。よって、適当でない開始点を
選んでも、渦とは関係のないところを仮想物体が移動す
るだけで、有効なデータを得ることができない。グラフ
ィック・ディスプレイ上で対話式に開始点を選択するの
は１つの方法であるが、通常選択できるポイントは無数
にあり、ベクトル・データの分布を予め知っていなけれ
ば、短時間に適切な流線の開始点を見つけることは困難
である。
【０００４】開始点の選択方法として有効な１つの方法
として、特異点（a critical point)付近に開始点を設
定することである。特異点とは、ベクトル・データがゼ
ロ・ベクトルになるような点である。例えば、A.C.Glob
us 及びT.Lasinski による"ATool for Visualizing the
Topology of Three Dimensional Vector Fields",IEEE
Visualization '91, pp.33-40,1991では、直交格子上
で定義されたベクトル・データを対象としている。この
手法では、格子内部における速度場は格子点で定義され
た８つの速度ベクトルと、３次元線形補間を用いて表現
される。これらを、数１、数２で示す。
として、特異点（a critical point)付近に開始点を設
定することである。特異点とは、ベクトル・データがゼ
ロ・ベクトルになるような点である。例えば、A.C.Glob
us 及びT.Lasinski による"ATool for Visualizing the
Topology of Three Dimensional Vector Fields",IEEE
Visualization '91, pp.33-40,1991では、直交格子上
で定義されたベクトル・データを対象としている。この
手法では、格子内部における速度場は格子点で定義され
た８つの速度ベクトルと、３次元線形補間を用いて表現
される。これらを、数１、数２で示す。
【０００５】
【数１】
【０００６】但し、 Ｎk＝１／８＊（１＋ｘk・ｘ）＊（１＋ｙk・ｙ）＊
（１＋ｚk・ｚ）
（１＋ｚk・ｚ）
【０００７】
【数２】
【０００８】これは図７に示す立方体に関して記述した
ものであり、任意の点Ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）での速度Ｖ
（ｕ，ｖ，ｗ）を求める式である。ここで、Ｘk（ｘk，
ｙk，ｚk）（ｋ＝０〜７）は、 Ｘ0＝（−１，−１，−１） Ｘ1＝（ １，−１，−１） Ｘ2＝（ １， １，−１） Ｘ3＝（−１， １，−１） Ｘ4＝（−１，−１， １） Ｘ5＝（ １，−１， １） Ｘ6＝（ １， １, １） Ｘ7＝（−１， １, １） である。また、ＶkはＸkでの速度を示す。
ものであり、任意の点Ｘ（ｘ，ｙ，ｚ）での速度Ｖ
（ｕ，ｖ，ｗ）を求める式である。ここで、Ｘk（ｘk，
ｙk，ｚk）（ｋ＝０〜７）は、 Ｘ0＝（−１，−１，−１） Ｘ1＝（ １，−１，−１） Ｘ2＝（ １， １，−１） Ｘ3＝（−１， １，−１） Ｘ4＝（−１，−１， １） Ｘ5＝（ １，−１， １） Ｘ6＝（ １， １, １） Ｘ7＝（−１， １, １） である。また、ＶkはＸkでの速度を示す。
【０００９】数１及び数２を参照すると、確実に３次式
が生ずるのが分かる。これでは、非線型連立方程式を解
かねばならないので、容易に解は得られない。また、A.
C.Globus 等は、これらの式をＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈ
ｓｏｎ法で解を求めようとしているが、この方法は近似
であり、また場合によっては収束しないで解を得ること
ができない場合もある。
が生ずるのが分かる。これでは、非線型連立方程式を解
かねばならないので、容易に解は得られない。また、A.
C.Globus 等は、これらの式をＮｅｗｔｏｎ−Ｒａｐｈ
ｓｏｎ法で解を求めようとしているが、この方法は近似
であり、また場合によっては収束しないで解を得ること
ができない場合もある。
【００１０】また、直交格子を用いる方法では、四面体
を用いる有限要素法解析の結果を適用することが不可能
で、直交格子用にデータを収集しなければならないとい
う欠点もある。
を用いる有限要素法解析の結果を適用することが不可能
で、直交格子用にデータを収集しなければならないとい
う欠点もある。
【発明が解決しようとする課題】よって本願発明の目的
は、上述の欠点を解決するものであって、従来からある
有限要素法解析の結果を用いて、簡便に流線の開始点を
求めることである。また、非線型連立方程式を解くこと
なく、特異点を求め、それを用いて流線の開始点を求め
ることも目的である。さらに、ヤコビヤン行列Ｊを簡単
に求めて、その固有値及び固有ベクトルにて流線の開始
点を求めることも本発明の目的である。
は、上述の欠点を解決するものであって、従来からある
有限要素法解析の結果を用いて、簡便に流線の開始点を
求めることである。また、非線型連立方程式を解くこと
なく、特異点を求め、それを用いて流線の開始点を求め
ることも目的である。さらに、ヤコビヤン行列Ｊを簡単
に求めて、その固有値及び固有ベクトルにて流線の開始
点を求めることも本発明の目的である。
【００１１】
【課題を解決するための手段】以上述べたような目的を
達成することのできる本発明は、ある空間におけるベク
トル・データを流線表示するディスプレイを有するコン
ピュータ・システムにおいて、空間を複数の四面体に分
割して、その頂点の位置データ及びその位置におけるベ
クトル・データを収集する収集ステップと、位置データ
及びベクトル・データにより各四面体の内部であって且
つベクトル・データがゼロになる特異点を求めるステッ
プと、特異点が存在する場合に、ヤコビアンＪを計算す
るステップと、計算されたヤコビアンＪの固有値を計算
するステップと、各四面体の内部であって、特異点から
微小距離移動した流線の開始点を固有値ごとに計算する
ステップと、開始点から流線を計算し、ディスプレイ上
に流線を表示するステップを実行する流線表示方法であ
る。この方法により、簡便に流線の開始点を求めること
ができ、よって、簡便に流線を表示することができる。
達成することのできる本発明は、ある空間におけるベク
トル・データを流線表示するディスプレイを有するコン
ピュータ・システムにおいて、空間を複数の四面体に分
割して、その頂点の位置データ及びその位置におけるベ
クトル・データを収集する収集ステップと、位置データ
及びベクトル・データにより各四面体の内部であって且
つベクトル・データがゼロになる特異点を求めるステッ
プと、特異点が存在する場合に、ヤコビアンＪを計算す
るステップと、計算されたヤコビアンＪの固有値を計算
するステップと、各四面体の内部であって、特異点から
微小距離移動した流線の開始点を固有値ごとに計算する
ステップと、開始点から流線を計算し、ディスプレイ上
に流線を表示するステップを実行する流線表示方法であ
る。この方法により、簡便に流線の開始点を求めること
ができ、よって、簡便に流線を表示することができる。
【００１２】また同様なシステムにおいて、上述の収集
ステップが、有限要素法解析により求められた位置デー
タ及びベクトル・データを収集することによりなされて
もよい。これにより、従来技術のように直交格子のため
に新たにデータを収集する必要がなくなる。
ステップが、有限要素法解析により求められた位置デー
タ及びベクトル・データを収集することによりなされて
もよい。これにより、従来技術のように直交格子のため
に新たにデータを収集する必要がなくなる。
【００１３】また、上述の特異点を求めるステップが、
体積座標に変換された位置データ及びベクトル・データ
を用いて実行されてもよい。これにより、特異点の計算
が非常に簡便になる。
体積座標に変換された位置データ及びベクトル・データ
を用いて実行されてもよい。これにより、特異点の計算
が非常に簡便になる。
【００１４】さらに、上述したヤコビアンＪを計算する
ステップが、位置データに関する体積座標への座標変換
マトリクスＭxと、ベクトル・データに関する体積座標
への座標変換マトリクスＭvを用いて行われると、ヤコ
ビアンＪを計算するのが簡便になり、従来より計算が高
速化される。
ステップが、位置データに関する体積座標への座標変換
マトリクスＭxと、ベクトル・データに関する体積座標
への座標変換マトリクスＭvを用いて行われると、ヤコ
ビアンＪを計算するのが簡便になり、従来より計算が高
速化される。
【００１５】また、上述した流線を表示するステップ
が、所定の値を有する固有値にかかる開始点からの流線
のみを表示することもある。その値が複素数であっても
よい。これにより、所望の現象のみを表示して、表示す
る空間の状態を明瞭に示すことができる。複素数であれ
ば、渦が示される。
が、所定の値を有する固有値にかかる開始点からの流線
のみを表示することもある。その値が複素数であっても
よい。これにより、所望の現象のみを表示して、表示す
る空間の状態を明瞭に示すことができる。複素数であれ
ば、渦が示される。
【００１６】さらに、流線を表示するステップが、所望
の点を選択し、その点からの流線をディスプレイ上に表
示するステップをさらに含む場合もある。これにより、
自由な流線表示を可能とする。
の点を選択し、その点からの流線をディスプレイ上に表
示するステップをさらに含む場合もある。これにより、
自由な流線表示を可能とする。
【００１７】
【実施例】図１に本発明の装置構成を示す。本発明は四
面体格子データ格納装置７から読み出した各格子の頂点
における位置データ及び流体の速度データを用いて、メ
イン・メモリ５に格納された制御プログラムに従ってプ
ロセッサ１が必要な計算を行う。但し、四面体格子デー
タ格納装置はメイン・メモリの一部であってもよい。こ
の計算結果を用いて流線を求め、ディスプレイ・コント
ローラ９を介してディスプレイ１５に表示する。入出力
装置１３はマウスやキーボード、プリンタといったもの
であって、ディスプレイ１５上の位置等を指定する際
や、紙に流線を出力する際等に用いられる。上述したよ
うに流線を表示する場合に、入出力装置１３によって指
定された点を開始点として流線を表示するようにしても
よい。また、ハード・ディスク１１は、メインメモリ５
にロードされるプログラムや、四面体格子データ格納装
置７に格納されるデータを保持する装置であり、通常用
いられるものと変わりはない。
面体格子データ格納装置７から読み出した各格子の頂点
における位置データ及び流体の速度データを用いて、メ
イン・メモリ５に格納された制御プログラムに従ってプ
ロセッサ１が必要な計算を行う。但し、四面体格子デー
タ格納装置はメイン・メモリの一部であってもよい。こ
の計算結果を用いて流線を求め、ディスプレイ・コント
ローラ９を介してディスプレイ１５に表示する。入出力
装置１３はマウスやキーボード、プリンタといったもの
であって、ディスプレイ１５上の位置等を指定する際
や、紙に流線を出力する際等に用いられる。上述したよ
うに流線を表示する場合に、入出力装置１３によって指
定された点を開始点として流線を表示するようにしても
よい。また、ハード・ディスク１１は、メインメモリ５
にロードされるプログラムや、四面体格子データ格納装
置７に格納されるデータを保持する装置であり、通常用
いられるものと変わりはない。
【００１８】図２に本発明の概略的なフローチャートを
示す。まず、四面体格子データを収集する必要がある
（ステップ２３）。このデータは、各四面体格子の頂点
の位置データ及びその点での速度データである。これら
から、各四面体格子につき特異点を求める（ステップ２
５）。但し、必ずしもその四面体格子内に速度０の点が
あるわけではない。もし特異点があれば、ヤコビアンＪ
を求め、固有値、固有ベクトルを求める（ステップ２
７）。この計算は単なる行列演算である。そして、特異
点では、速度が０であるから、そこから流線を描くこと
はできない。そこで、特異点から微小距離離れた点を開
始点とする（ステップ２９）。この開始点から流線を計
算しディスプレイ等に表示する（ステップ３１）。
示す。まず、四面体格子データを収集する必要がある
（ステップ２３）。このデータは、各四面体格子の頂点
の位置データ及びその点での速度データである。これら
から、各四面体格子につき特異点を求める（ステップ２
５）。但し、必ずしもその四面体格子内に速度０の点が
あるわけではない。もし特異点があれば、ヤコビアンＪ
を求め、固有値、固有ベクトルを求める（ステップ２
７）。この計算は単なる行列演算である。そして、特異
点では、速度が０であるから、そこから流線を描くこと
はできない。そこで、特異点から微小距離離れた点を開
始点とする（ステップ２９）。この開始点から流線を計
算しディスプレイ等に表示する（ステップ３１）。
【００１９】以下図２に従って詳述する。まず四面体格
子データを収集するわけであるが、これは有限要素法解
析により得られたデータを用いる。よって、特別なデー
タが必要なわけではなく、本発明ではこれ以上述べな
い。
子データを収集するわけであるが、これは有限要素法解
析により得られたデータを用いる。よって、特別なデー
タが必要なわけではなく、本発明ではこれ以上述べな
い。
【００２０】次に各四面体格子内の特異点を求める。そ
の前に、基本的な説明を行う。図３には一般的な四面体
を示す。ここで、各頂点及びこの四面体の内部の任意の
点Ｘの座標は全体座標ＸＹＺで示されている。しかし、
四面体の内部を記述するのには、全体座標を用いたので
は複雑になる。そこで図４のように、四面体全体の体積
を１として４つの部分に分割すると、体積ｐ，ｑ，ｒそ
して１−ｐ−ｑ−ｒの小四面体となる。点Ｘが移動すれ
ばそれぞれの小四面体は体積がそれによって変化するの
で、点Ｘを記述するのには有用である。この全体座標Ｘ
ＹＺ系を体積座標に変換するのには、以下のようにすれ
ばよい。
の前に、基本的な説明を行う。図３には一般的な四面体
を示す。ここで、各頂点及びこの四面体の内部の任意の
点Ｘの座標は全体座標ＸＹＺで示されている。しかし、
四面体の内部を記述するのには、全体座標を用いたので
は複雑になる。そこで図４のように、四面体全体の体積
を１として４つの部分に分割すると、体積ｐ，ｑ，ｒそ
して１−ｐ−ｑ−ｒの小四面体となる。点Ｘが移動すれ
ばそれぞれの小四面体は体積がそれによって変化するの
で、点Ｘを記述するのには有用である。この全体座標Ｘ
ＹＺ系を体積座標に変換するのには、以下のようにすれ
ばよい。
【００２１】
【数３】
【００２２】ここでｘi,ｙi,ｚiは、頂点ｉでの頂点座
標である。また、同様に速度ベクトルは、以下のとおり
である。
標である。また、同様に速度ベクトルは、以下のとおり
である。
【００２３】
【数４】
【００２４】ここでｕi,ｖi,ｗiは、頂点ｉでのベクト
ル・データである。
ル・データである。
【００２５】四面体の中に特異点があるかどうかを調べ
るために、行列Ｍvを求める。この値がゼロであれば、
特異点は存在せず、以後の計算は不要となる。もしゼロ
でなければ、四面体内部に速度ゼロの点を求めるため
に、数４のｕ，ｖ，ｗをゼロにする。すると以下のとお
りとなる。
るために、行列Ｍvを求める。この値がゼロであれば、
特異点は存在せず、以後の計算は不要となる。もしゼロ
でなければ、四面体内部に速度ゼロの点を求めるため
に、数４のｕ，ｖ，ｗをゼロにする。すると以下のとお
りとなる。
【００２６】
【数５】
【００２７】これを求めればよいわけであるが、もし求
まった点が四面体の外部であれば、その解は意味がな
い。そこで、０≦ｐ≦１，０≦ｑ≦１，０≦ｒ≦１，０
≦１−ｐ−ｑ−ｒ≦１であれば、その解が意味があるこ
とを確認することができる。ここまでで、特異点の有無
及びその座標を得ることができる。
まった点が四面体の外部であれば、その解は意味がな
い。そこで、０≦ｐ≦１，０≦ｑ≦１，０≦ｒ≦１，０
≦１−ｐ−ｑ−ｒ≦１であれば、その解が意味があるこ
とを確認することができる。ここまでで、特異点の有無
及びその座標を得ることができる。
【００２８】次にヤコビアンＪを求める。ヤコビヤンＪ
の一般的な式は次のように知られている。
の一般的な式は次のように知られている。
【００２９】
【数６】
【００３０】これは以下のとおりに変換される。
【００３１】
【数７】
【００３２】ところで、先に述べたＭxは、四面体の内
部に特異点が存在し、かつ縮退していなければ、以下の
とおりに変形される。
部に特異点が存在し、かつ縮退していなければ、以下の
とおりに変形される。
【００３３】
【数８】
【００３４】この式は数３をｘ，ｙ，ｚで偏微分したも
のを変形すると求まる。また、Ｍvも同様にして数４を
ｕ，ｖ，ｗで偏微分して変形すればよい。
のを変形すると求まる。また、Ｍvも同様にして数４を
ｕ，ｖ，ｗで偏微分して変形すればよい。
【００３５】
【数９】
【００３６】この数８と数９よりヤコビアンＪは次のよ
うに変形される。
うに変形される。
【００３７】
【数１０】
【００３８】但し、Ａtは行列Ａの転置を、Ａ-1は行列
Ａの逆行列をそれぞれ意味する。このようにして簡単に
ヤコビアンＪが求まった。以前は、ｕ，ｖ，ｗがそれぞ
れｘ，ｙ，ｚの関数であったため、ヤコビアンＪをいち
いち求めなければならなかったが、このように体積座標
を用いることにより単なる行列の計算のみになり、ヤコ
ビアンＪの計算が簡便になったという効果も生じた。こ
のヤコビアンＪの固有値及び固有ベクトルを求めるの
は、従来の方法と何等変わりない。よって、固有値及び
固有ベクトルの求め方については説明を省略する。ここ
までで、図２のステップ２７まで説明が終わったことに
なる。
Ａの逆行列をそれぞれ意味する。このようにして簡単に
ヤコビアンＪが求まった。以前は、ｕ，ｖ，ｗがそれぞ
れｘ，ｙ，ｚの関数であったため、ヤコビアンＪをいち
いち求めなければならなかったが、このように体積座標
を用いることにより単なる行列の計算のみになり、ヤコ
ビアンＪの計算が簡便になったという効果も生じた。こ
のヤコビアンＪの固有値及び固有ベクトルを求めるの
は、従来の方法と何等変わりない。よって、固有値及び
固有ベクトルの求め方については説明を省略する。ここ
までで、図２のステップ２７まで説明が終わったことに
なる。
【００３９】ここで、ヤコビアンＪの固有値により流線
の形態を分類してみる。これは、JHelman and L Hessel
ink, "Visualizing Vector Field Topology in Fluid F
lows", IEEE Computer Graphics and Applications, Vo
l.11, NO.3,pp.33-46に記載されているものである。こ
れによると、正の固有値は特異点から離れていく方向の
速度ベクトルに対応し(図５参照）、負の固有値は特異
点に向かう方向の速度ベクトルに対応する。また図６の
ように、固有値が複素数である場合は、速度ベクトルが
局所的に渦を形成していることに対応する。このような
状態であることがわかれば、その特異点に注目して流線
を描けば所望の現象を可視化することができる。渦のみ
に着目するならば、固有値が複素数である場合のみ流線
を計算して描画すればよい。吸い込み状態のみに着目す
るならば、負の固有値の場合のみ描けばよい。
の形態を分類してみる。これは、JHelman and L Hessel
ink, "Visualizing Vector Field Topology in Fluid F
lows", IEEE Computer Graphics and Applications, Vo
l.11, NO.3,pp.33-46に記載されているものである。こ
れによると、正の固有値は特異点から離れていく方向の
速度ベクトルに対応し(図５参照）、負の固有値は特異
点に向かう方向の速度ベクトルに対応する。また図６の
ように、固有値が複素数である場合は、速度ベクトルが
局所的に渦を形成していることに対応する。このような
状態であることがわかれば、その特異点に注目して流線
を描けば所望の現象を可視化することができる。渦のみ
に着目するならば、固有値が複素数である場合のみ流線
を計算して描画すればよい。吸い込み状態のみに着目す
るならば、負の固有値の場合のみ描けばよい。
【００４０】なお、固有値は３つ生ずるので、それぞれ
固有ベクトルが求まる。但し、複素数の固有値がある場
合には２つが複素数で、１つが実固有値となる。固有値
それぞれについて流線を描くか、選択するかは自由であ
り、流線を表示する空間の状態にもよる。
固有ベクトルが求まる。但し、複素数の固有値がある場
合には２つが複素数で、１つが実固有値となる。固有値
それぞれについて流線を描くか、選択するかは自由であ
り、流線を表示する空間の状態にもよる。
【００４１】このようにして固有値及び固有ベクトルが
求まると、これを用いて流線を描画すればよいのである
が、特異点は速度ベクトルがゼロの点であるから、特異
点からは流線を描くことはできない。よって、特異点か
ら微小距離移動させた点を開始点とする。但し、固有ベ
クトルは１つの四面体の内部で有効であるので、移動量
は、四面体を飛び出さない範囲に設定されなければなら
ない。従って、開始点を以下のとおりに表現する。
求まると、これを用いて流線を描画すればよいのである
が、特異点は速度ベクトルがゼロの点であるから、特異
点からは流線を描くことはできない。よって、特異点か
ら微小距離移動させた点を開始点とする。但し、固有ベ
クトルは１つの四面体の内部で有効であるので、移動量
は、四面体を飛び出さない範囲に設定されなければなら
ない。従って、開始点を以下のとおりに表現する。
【００４２】
【数１１】
【００４３】ここで、位置ベクトルＰseedが開始点を表
し、位置ベクトルＰcは特異点を表し、ベクトルＶ
eigenvectorはその固有値の固有ベクトルである。ここ
でｋをＰseedの各成分が０と１の間の値になるように調
節すれば、四面体の外部に飛び出すおそれはない。な
お、固有値に複素数がある場合に、ベクトルＶ
eigenvectorを残りの実固有値の固有ベクトルに垂直な
ベクトルとして計算する必要がある。これは、渦を巻く
時にはその方が表示しやすいからである。得られた開始
点は、体積座標で記述されているので、全体座標ＸＹＺ
系にするには、数３を用いればよい。ここまでで、図２
のステップ２９まで説明したことになる。
し、位置ベクトルＰcは特異点を表し、ベクトルＶ
eigenvectorはその固有値の固有ベクトルである。ここ
でｋをＰseedの各成分が０と１の間の値になるように調
節すれば、四面体の外部に飛び出すおそれはない。な
お、固有値に複素数がある場合に、ベクトルＶ
eigenvectorを残りの実固有値の固有ベクトルに垂直な
ベクトルとして計算する必要がある。これは、渦を巻く
時にはその方が表示しやすいからである。得られた開始
点は、体積座標で記述されているので、全体座標ＸＹＺ
系にするには、数３を用いればよい。ここまでで、図２
のステップ２９まで説明したことになる。
【００４４】このようにして開始点が求まれば、開始点
から重さ及び大きさが０の仮想的な点を放した時の軌跡
を計算すれば、流線を描くことができる。このような軌
跡を描く方法は周知であり、市場には種々の製品があ
り、本願発明においてその内容を説明することは省略す
る。また、先に述べたように１の四面体で固有値が複数
ある場合、対象とする空間において特異点を有する四面
体が複数ある場合に、どの点につき表示するか、全部表
示するのかについては自由であり、対象とする場の性
質、表示を欲する現象の種類を指定して、表示するのは
当業者には周知の技術である。なお、固有値が負の場合
には、特異点に引き込まれるような場合を示すわけであ
るから、そのまま表示するのは困難なので、引き込まれ
るのを逆にたどった軌跡を流線として表示することとな
る。これで図２のステップ３１まで説明が終わり、所望
の流線が表示された。
から重さ及び大きさが０の仮想的な点を放した時の軌跡
を計算すれば、流線を描くことができる。このような軌
跡を描く方法は周知であり、市場には種々の製品があ
り、本願発明においてその内容を説明することは省略す
る。また、先に述べたように１の四面体で固有値が複数
ある場合、対象とする空間において特異点を有する四面
体が複数ある場合に、どの点につき表示するか、全部表
示するのかについては自由であり、対象とする場の性
質、表示を欲する現象の種類を指定して、表示するのは
当業者には周知の技術である。なお、固有値が負の場合
には、特異点に引き込まれるような場合を示すわけであ
るから、そのまま表示するのは困難なので、引き込まれ
るのを逆にたどった軌跡を流線として表示することとな
る。これで図２のステップ３１まで説明が終わり、所望
の流線が表示された。
【００４５】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によって、従
来からある有限要素法解析の結果を用いて、簡便に流線
の開始点を求めることができた。また、非線型連立方程
式を解くことなく、特異点を求め、それを用いて流線の
開始点を求めることもできた。さらに、ヤコビヤン行列
Ｊを簡単に求めて、その固有値及び固有ベクトルにて流
線の開始点を求めることもできた。
来からある有限要素法解析の結果を用いて、簡便に流線
の開始点を求めることができた。また、非線型連立方程
式を解くことなく、特異点を求め、それを用いて流線の
開始点を求めることもできた。さらに、ヤコビヤン行列
Ｊを簡単に求めて、その固有値及び固有ベクトルにて流
線の開始点を求めることもできた。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の全体構成のブロック図である。
【図２】本発明の高レベルのフローチャートである。
【図３】四面体格子の例である。
【図４】全体座標から体積座標への変換を概略する図で
ある。
ある。
【図５】特異点を有する四面体格子の固有値が正の場合
を示した図である。
を示した図である。
【図６】特異点を有する四面体格子の固有値が複素数の
場合を示した図である。
場合を示した図である。
【図７】従来技術において用いられる直交格子の例であ
る。
る。
１ プロセッサ ３ バス ５ メイン・メモリ ７ 四面体格子データ格納装置 ９ ディスプレイ・コントローラ １１ ハード・ディスク １３ 入出力装置 １５ ディスプレイ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 伊藤 貴之 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本 アイ・ビー・エム株式会社 東京基礎研 究所内
Claims (14)
- 【請求項１】ある空間におけるベクトル・データを流線
表示するディスプレイを有するコンピュータ・システム
において、 空間を複数の四面体に分割して、その頂点の位置データ
及びその位置におけるベクトル・データを収集する収集
ステップと、 前記位置データ及びベクトル・データにより各前記四面
体の内部であって且つベクトル・データがゼロになる特
異点を求めるステップと、 前記特異点が存在する場合に、ヤコビアンＪを計算する
ステップと、 計算された前記ヤコビアンＪの固有値を計算するステッ
プと、 各前記四面体の内部であって、前記特異点から微小距離
移動した流線の開始点を前記固有値ごとに計算するステ
ップと、 前記開始点から流線を計算し、前記ディスプレイ上に前
記流線を表示するステップとを含む流線表示方法。 - 【請求項２】前記収集ステップが、有限要素法解析によ
り求められた位置データ及びベクトル・データを収集す
ることによりなされることを特徴とする請求項１記載の
流線表示方法。 - 【請求項３】前記特異点を求めるステップが、体積座標
に変換された前記位置データ及びベクトル・データを用
いて実行されることを特徴とする請求項１記載の流線表
示方法。 - 【請求項４】前記ヤコビアンＪを計算するステップが、
前記位置データに関する前記体積座標への座標変換マト
リクスＭxと、前記ベクトル・データに関する前記体積
座標への座標変換マトリクスＭvを用いて行われる請求
項３記載の流線表示方法。 - 【請求項５】前記流線を表示するステップが、所定の値
を有する前記固有値にかかる開始点からの流線のみを表
示することを特徴とする請求項１記載の流線表示方法。 - 【請求項６】前記固有値の所定の値が、複素数であるこ
とを特徴とする請求項５記載の流線表示方法。 - 【請求項７】前記流線を表示するステップが、所望の点
を選択し、その点からの流線を前記ディスプレイ上に表
示するステップを含む請求項１記載の流線表示方法。 - 【請求項８】ある空間におけるベクトル・データを流線
表示するディスプレイを有するコンピュータ・システム
であって、 空間を複数の四面体に分割して、その頂点の位置データ
及びその位置におけるベクトル・データを格納する四面
体格子データ格納装置と、 前記位置データ及びベクトル・データにより各前記四面
体の内部であって且つベクトル・データがゼロになる特
異点を求める手段と、 前記特異点が存在する場合に、ヤコビアンＪを計算する
手段と、 計算された前記ヤコビアンＪの固有値を計算する手段
と、 各前記四面体の内部であって、前記特異点から微小距離
移動した流線の開始点を前記固有値ごとに計算する手段
と、 前記開始点から流線を計算し、前記ディスプレイ上に前
記流線を表示する手段とを有するコンピュータ・システ
ム。 - 【請求項９】前記四面体格子データ格納装置が、有限要
素法解析により求められた位置データ及びベクトル・デ
ータを格納することを特徴とする請求項８記載のコンピ
ュータ・システム。 - 【請求項１０】前記特異点を求める手段が、体積座標に
変換された前記位置データ及びベクトル・データを用い
て特異点を計算することを特徴とする請求項８記載のコ
ンピュータ・システム。 - 【請求項１１】前記ヤコビアンＪを計算する手段が、前
記位置データに関する前記体積座標への座標変換マトリ
クスＭxと、前記ベクトル・データに関する前記体積座
標への座標変換マトリクスＭvを用いてヤコビアンＪを
計算する請求項１０記載のコンピュータ・システム。 - 【請求項１２】前記流線を表示する手段が、所定の値を
有する前記固有値にかかる開始点からの流線のみを表示
することを特徴とする請求項８記載のコンピュータ・シ
ステム。 - 【請求項１３】前記固有値の所定の値が、複素数である
ことを特徴とする請求項１２記載のコンピュータ・シス
テム。 - 【請求項１４】前記流線を表示する手段が、所望の点を
選択し、その点からの流線を前記ディスプレイ上に表示
する手段を含む請求項８記載の流線表示方法。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6146018A JP2625644B2 (ja) | 1994-06-28 | 1994-06-28 | 流線表示方法及びコンピュータ・システム |
| EP95304400A EP0690414A3 (en) | 1994-06-28 | 1995-06-22 | System and method for drawing vector data |
| US08/495,766 US5764872A (en) | 1994-06-28 | 1995-06-27 | Method and system for displaying vector data as stream lines in a space represented by tetrahedral cells |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6146018A JP2625644B2 (ja) | 1994-06-28 | 1994-06-28 | 流線表示方法及びコンピュータ・システム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0816798A JPH0816798A (ja) | 1996-01-19 |
| JP2625644B2 true JP2625644B2 (ja) | 1997-07-02 |
Family
ID=15398241
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6146018A Expired - Lifetime JP2625644B2 (ja) | 1994-06-28 | 1994-06-28 | 流線表示方法及びコンピュータ・システム |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5764872A (ja) |
| EP (1) | EP0690414A3 (ja) |
| JP (1) | JP2625644B2 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6345235B1 (en) * | 1997-05-30 | 2002-02-05 | Queen's University At Kingston | Method and apparatus for determining multi-dimensional structure |
| EP1175661B1 (en) * | 1999-04-21 | 2006-11-02 | SPSS, Inc. | Computer method and apparatus for creating visible graphics by using a graph algebra |
| JP4687252B2 (ja) * | 2005-06-02 | 2011-05-25 | ソニー株式会社 | 画像処理装置、その方法、そのプログラムおよび記録媒体 |
| US7551777B1 (en) * | 2005-09-19 | 2009-06-23 | Cadence Design Systems, Inc. | Method and system for displaying large data signals |
| US10204187B1 (en) | 2015-12-28 | 2019-02-12 | Cadence Design Systems, Inc. | Method and system for implementing data reduction for waveform data |
| US10114916B1 (en) | 2016-06-30 | 2018-10-30 | Cadence Design Systems, Inc. | Method and system to accelerate visualization of waveform data |
| JP6741252B2 (ja) * | 2016-12-06 | 2020-08-19 | 富士通株式会社 | 流脈線可視化装置、流脈線可視化方法、および流脈線可視化プログラム |
| JP6760603B2 (ja) * | 2017-04-06 | 2020-09-23 | 富士通株式会社 | 流脈線可視化装置、流脈線可視化方法、および流脈線可視化プログラム |
| USD843494S1 (en) * | 2017-02-08 | 2019-03-19 | T. Dashon Howard | Expanded tetrahedral block |
| USD843495S1 (en) * | 2017-02-08 | 2019-03-19 | T. Dashon Howard | Expanded triangular block |
| USD842385S1 (en) * | 2017-02-08 | 2019-03-05 | T. Dashon Howard | Expanded octahedral block |
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| USD843496S1 (en) * | 2017-02-08 | 2019-03-19 | T. Dashon Howard | Contracted triangular block |
| USD837902S1 (en) * | 2017-02-08 | 2019-01-08 | T. Dashon Howard | Octahedral block |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5459820A (en) * | 1992-09-10 | 1995-10-17 | General Electric Company | Method for graphical display of three-dimensional vector fields |
-
1994
- 1994-06-28 JP JP6146018A patent/JP2625644B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1995
- 1995-06-22 EP EP95304400A patent/EP0690414A3/en not_active Withdrawn
- 1995-06-27 US US08/495,766 patent/US5764872A/en not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0690414A3 (en) | 1996-10-30 |
| EP0690414A2 (en) | 1996-01-03 |
| US5764872A (en) | 1998-06-09 |
| JPH0816798A (ja) | 1996-01-19 |
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