JP2534190B2 - 関数のプライムインプリカントの暗黙表現を自動的に生成する方法 - Google Patents

関数のプライムインプリカントの暗黙表現を自動的に生成する方法

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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、データ処理装置を使用
してブール関数のプライムインプリカントの暗黙表現を
自動的に生成する方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】多くの分野でブール関数操作が適用され
ている。例えば、複雑な電気回路の合成及び最適化やシ
ステム障害の分析はかかる操作に基づくものである。シ
ステム障害の分析においては、ブール関数を使用して障
害の出現を、その障害を惹起したであろう外部事象の関
数として表わし得る。このような関数は、真理表、ブー
ル方程式及びＫａｒｎａｕｇｈマップの形式で表され得
る。種々の公知の表現モードによって、存在し得る変数
（または事象）の各組合せを表示することができる。し
かしながら、かかる表現は、そのサイズが関数の決定に
おいて出現する変数の数の関数として指数関数的に増大
するという欠点を有する。即ち、ｎ変数従属関数に対し
ては２n個の変数の組合せが考え得る。
【０００３】つまり、例えば関数を真理表の形式で表わ
す場合、考え得る変数の各組合せ及び対応する関数の各
値を同じ行上に与えることができるが、ｎ変数関数に対
してこのような表はｎ＋１列及び２n行を有する。これ
はプロセッサのメモリ内に記憶され得るが、多量の領域
を占める。所与の変数の組合せに対する関数の値を求め
るためには、テーブル内の所定数の行を一覧することが
必要であり、これは処理時間に悪影響を及ぼし得る。例
えば探し求めている組合せが表の最後のものであると仮
定すると、対応する関数の値を見付け出すためにはテー
ブル内の全ての行を一覧せねばならない。
【０００４】上記表現の欠点を解消するため、Ｂ．Ｄ．
Ｄと称される２進決定グラフまたはダイヤグラムの形式
でブール関数を与えるという概念が考え出された。尚、
Ｂ．Ｄ．Ｄ．は英語の“Ｂｉｎａｒｙ Ｄｅｃｉｓｉｏ
ｎ Ｄｉａｇｒａｍ”の頭文字をとったものである２進
決定ダイヤグラムとは何かを説明する前に、使用する関
数及び用語の概念及び定義を与える。
【０００５】式：ｆ＝ｘ1ｘ2＊＋ｘ1＊ｘ2ｘ3で定義さ
れる関数ｆを考える。この式は命題式であり、ｘ1、
ｘ2、ｘ3は、基準事象の出現を惹起し得る単位事象（ａ
ｔｏｍｉｃ ｅｖｅｎｔ）に対応する命題変数である。
【０００６】システム障害の分析において、単位事象は
障害の原因であり、基準事象は、所定の方法で相互に組
合わされた原因にリンクする特定の障害である。
【０００７】式に現れる“ｘ1”、“ｘ2”、“ｘ3”及
び“ｘ1＊”、“ｘ2＊”、“ｘ3＊”は、命題変数ｘ1、
ｘ2、ｘ3に対応するリテラルである。リテラルは、命題
変数が関数においてどのように作用しているか、即ち関
連事象の出現または非出現が決定要因であるかまたは無
関係であるかを表している。ｘ1ｘ2＊及びｘ1＊ｘ2ｘ3
はリテラル積である。即ち積は変数及び変数の否定の合
接（ｃｏｎｊｕｎｃｔｉｏｎ）である。
【０００８】第１の積ｘ1ｘ2＊は、第３変数ｘ3の存在
または不在は無関係であることを意味する。
【０００９】上記式は、第１単位事象ｘ1は起こったが
（ｘ1＝１）第２単位事象ｘ2は起こらなかった（ｘ2＝
０）場合か、或いは、第１事象ｘ1は起こっていないが
第２事象ｘ2及び第３事象ｘ3は起こった場合に、基準事
象が起こる（ｆ＝１）ことを意味している。
【００１０】２進決定グラフは、枝によって相互に結ば
れた所定数のラベルからなる。各ラベルは関数から定義
される変数を表わし、各ラベルからは２つの枝が出てい
る。ラベル、即ち変数とそこから出ている２つの枝とか
らなる単位がノードを形成する。ノードは点（ｖｅｒｔ
ｅｘ）と称されることもある。各枝は、値が“０”また
は“１”である終点葉を終点にもつ終点枝か、または別
のノードのラベルを終点にもつ中間枝かのいずれかであ
る。ラベルから出る枝の一方は、低値枝または否定枝と
称され、（上述の規約を使用して）関連変数の値が
“０”であるときに何が起こるかを表わしており、高値
枝または肯定枝と称される他方の枝は、変数の値が
“１”のときに何が起こるかを示している。実際、木
は、ルートと称される単一ルート変数（ラベル）から出
発し、そこから２つの枝が出て、更に枝には他のノード
または葉がカスケード状に接続されている。
【００１１】木のルートから値１の終点葉まで進むこと
により、関数が１となるリテラルの組合せが設定され
る。即ち、基準事象の出現を惹起する変数の組合せ
（積）が生成される。即ち、ルートから値が１である各
終点葉までの各経路をたどることにより、基準事象の出
現を惹起した変数の各組合せを見付け出すことができ
る。
【００１２】このようなダイヤグラムまたはグラフによ
って、関数の変数の全ての組合せを極めて完全に且つ簡
潔に表示することができる。占められるメモリスペース
はテーブルと比較してより少なく、２進決定グラフ形式
で示された関数に対する処理時間ははるかに高速であ
る。
【００１３】更に、各ノードはプロセッサの１メモリワ
ードに含まれる情報を使用して表され得るが故に、２進
決定グラフはプロセッサを用いての自動処理に特に有用
である。
【００１４】２進決定ダイヤグラムへの異なるアプロー
チも考えられている。ＲａｎｄａｌＥ．Ｂｒｙａｎｔ
は、“ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃ
ｏｍｐｕｔｅｒｓ”，Ｖｏｌｕｍｅ Ｃ−３５，Ｎｏ．
８，１９８６年８月の公報に、関数中に現れる変数の種
々の組合せを極めて簡潔に、しかし完全に表わすグラフ
を得るために、変数、即ちノードをどのように並べ得る
かを示した。
【００１５】しかしながら、かかるグラフでは、このよ
うに表される関数に考え得る全ての操作を効果的にまた
は迅速に実施することはできない。実際、幾つかのタイ
プの分析には関数のプライムインプリカントの計算が必
要である。例えばこれは、確率調査、ルート事象の出現
または任意の他のタイプの事象分析を実施する場合に当
てはまる。
【００１６】関数のインプリカントは、その関数を含意
する積である。更に、関係ＰはＰを“含む”（即ちＰ⇒
Ｐ’）が真であるならば、第１積Ｐは第２積Ｐ’を“含
む”。更に、プライムインプリカントとは、それを含む
他のインプリカントのないインプリカントである。
【００１７】２進決定ダイヤグラムをそのルートから終
点葉まで進むことにより、その関数のプライムインプリ
カントが何であるか直接決定することができる。
【００１８】最近の方法は、関数を与える２進決定ダイ
ヤグラムからその関数のプライムインプリカントを暗黙
的に計算するように勘案されている。
【００１９】著書は本出願の発明者である、本出願人名
義の１９９１年１１月の公報には、関数のプライムイン
プリカントを暗黙的に決定し得る幾つかの方法が与えら
れている。
【００２０】かかる方法は、著書らによって設定された
規則を使用し、積に現れる命題変数、例えばＸnに従属
する各リテラルを、他の２組の変数、即ち出現変数Ｏn
と称される第１変数と、符号変数Ｓnと称される第２変
数とによって与えることにより、２進決定ダイヤグラム
を変換することからなる。
【００２１】表現は単純である。もし関連出現変数がゼ
ロであるならば、これは、命題変数が積を得る上で無関
係であることを意味しており、この場合、関連の符号変
数の値は無意味である。出現変数が肯定、即ち２進値
“１”を有するならば、これは、関連命題変数の存在ま
たは不在が結果に有意であり、関連の符号変数は、対応
する命題変数が存在する（規約によればこの場合には符
号変数＝１である）かまたは不在である（規約によれば
符号変数＝０である）かを示す。
【００２２】上記公報において開発された規則は、同じ
変数の積が幾つかの表現を有し得るという事実を考慮
し、“超積（ｍｅｔａ−ｐｒｏｄｕｃｔ）”の概念を導
入している。
【００２３】実際、例えばｎ＝４に対して、積｛ｘ2・
ｘ3＊・ｘ4｝は、積の標準的表現を与える出現及び符号
変数の２組の集合［（０１１１），（１１０１）］及び
［（０１１１），（０１０１）］によって表され得る。
【００２４】従って、種々の積の集合は、基準対の素集
合（ｐｒｉｍｅ ｓｅｔ）によって表され得る。この集
合における全ての対の論理和を求めることにより、“超
積”を構成する対の２次集合を得る。これは、積の集合
の標準的表現である。
【００２５】設定規則を用いて２進決定ダイヤグラムの
ようなダイヤグラムを作製することにおいて出現及び符
号変数を使用すると、プライムインプリカントの集合の
暗黙表現を与える結果となる。ルートラベルから出発し
て論理値“１”を有する終点葉で終わる各経路は、ある
ときは出現変数に従属する肯定の枝または否定の枝に沿
って進み、あるときは符号変数に従属する肯定の枝また
は否定の枝に沿って進む。経路上の所与の出現変数（Ｏ
i）の否定枝に沿って進むことは、対応する命題変数
が、問題のプライムインプリカントを構成する積に関与
しないことを意味する。
【００２６】しかしながら、上記公報に与えられた規則
は、自動用途には必ずしも最も適しているわけではな
い。
【００２７】実際、それ自体が低値部分枝及び高値部分
枝からなる低値枝及び高値枝が出ているルート変数を有
する２進決定ダイヤグラムの形式で表された関数のプラ
イムインプリカントを計算するには、低値枝のプライム
インプリカントを計算すること、高値枝のプライムイン
プリカントを計算すること、そして低値枝及び高値枝の
論理積を与える関数のプライムインプリカントを計算す
ることが必要である。そうして、最終計算には、このよ
うに計算したプライムインプリカントを組合わせる集合
演算を必要とする。これには再帰計算を平行して行なう
ことが前提であり、主枝のプライムインプリカントを得
るためには、各部分枝のプライムインプリカントを計算
し、次いでそれらを組合わせることが必要である。
【００２８】種々の枝及び部分枝が構造において相互に
対称であるならば、上記一連の決定に必要な集合演算
（論理和、論理積、補数計算など）は、実施に問題はな
い。順位付けが適正に行われないと、これらの必須の組
合せは作られない。
【００２９】変数を対称的に順位付けする必要性によっ
て、この方法はメモリをかなり使用することになり、自
動的に実施するのは困難である。場合によっては、サイ
ズの上ではかなりのものである中間暗黙表現が得られ、
対称を維持するために、一連の計算が終了する前に装置
のメモリが飽和し得、メモリが十分であったとしても、
余剰な情報やプライムインプリカントを決定するのに不
必要な情報によって最終表現のサイズは極めて大きくな
る。
【００３０】装置のメモリが、プライムインプリカント
の暗黙表現を確定するのに十分な程度まで余剰を削減す
るようにプライムインプリカントを単純化することが尚
考えられる。これは難しいことであり、所定のケースで
は不可能でもあり得る。
【００３１】
【課題を解決するための手段】本発明の目的は、従来技
術の欠点をもたない、プロセッサのメモリ内に形成され
た２進決定ダイヤグラムから関数のプライムインプリカ
ントを暗示するための方法を提供することである。
【００３２】本発明によれば、データ処理装置を使用
し、該装置のメモリゾーン内に最初は２進決定ダイヤグ
ラムを形成する情報の形式で与えられたブール関数
（ｆ）のプライムインプリカントの暗黙表現（ＰＲＩＭ
Ｅ（ｆ））を、該装置の別のメモリゾーン内に自動的に
生成する方法は、前記ダイヤグラムを再帰的に通る経路
をとって中間要素を決定し、次いで各再帰のあとに中間
要素を組み合わせることにより、前記情報から暗黙表現
を生成することからなり、前記中間要素の各々が、決定
ダイヤグラムの命題変数（ｘ1，・・・，ｘn）の各々に
対応する出現変数（Ｏ1，・・・，Ｏn）及び符号変数
（Ｓ1，・・・Ｓn）を使用しており、中間要素をそれが
生成された時点で正規化してメモリ使用量を少なくする
手段と、正規化した後に中間エレメンを組み合わせる手
段とを使用することを特徴とする。
【００３３】正規化は、中間体の生成において生じるパ
ラメータまたは要素の値を判定及び／または比較し、判
定または比較の結果に従って、それらが構築される前に
単純化中間体を形成することからなる。この方法によっ
てメモリを煩わすのが避けられる。しかしながら、所定
のケースにおいては中間体間の対称性が失われ、中間体
の構築には、それらを組み合わせる特別の関数の使用が
必要となる。
【００３４】本発明は、プライムインプリカントに必要
な要素のみを含むプライムインプリカントの暗黙表現を
実際に与える２進決定ダイヤグラムの形式を有する構造
体を構築することができ、従ってメモリ使用量を少なく
するので特に有利である。決定は、このように形成され
た構造体のルート変数から出発し、その値が“１”であ
る終点葉で終わる種々の経路に沿って進むことにより行
われる。
【００３５】添付の図面を参照する以下の詳細説明か
ら、本発明はより十分に理解されよう。
【００３６】
【実施例】上述したように、命題変数は、関連する出現
変数及び符号変数の集合を使用して表わすことができ
る。
【００３７】従って次に、出現変数Ｏn及び符号変数Ｓn
と組合わされ得る命題変数ｘnを考える。
【００３８】図１は、３つの命題変数ｘ1、ｘ2、ｘ3が
現れる関数の２進決定ダイヤグラムを示す。
【００３９】図１に示した例においては、ラベルｘ1に
よって識別される第１変数はグラフのルートである。こ
の変数は２つの枝を有しており、そこから第１枝は左下
に、第２枝は右下に出ている。左側の枝は低値枝と称さ
れ、右側の枝は高値枝と称される。低値枝及び高値枝を
含むルート単位は、ダイヤグラムの第１ノードを構成し
ている。
【００４０】低値枝及び高値枝の各々は、ラベルｘ2で
識別される第２変数を終点に有する。この第２枝にも低
値枝及び高値枝が従属しており、別のノードを形成して
いる。
【００４１】別の変数の低値枝に従属するラベル（また
は変数）と、枝と、葉とからなる集合は、Ｌでマークさ
れた該変数の低値部分と称されるものを構成する。変数
の高値枝に従属する集合はＨでマークされた該変数の高
値部分を構成する。
【００４２】変数ｘ1の高値部分は、ルートが変数ｘ2で
あり、低値部分が葉０であり、高値部分が値１の葉であ
るノードから出発している。
【００４３】木の枝をルートから値“１”の葉に向かっ
て進むと、ｘ2が０であり且つ同時にｘ1が０であるか、
またはｘ1が０であり且つ同時にｘ2が１でありｘ3が１
であるときに与えられた関数は１であることが決定され
得る。
【００４４】先のことは、ルートｘ1に従属する低値枝
を進むことからでも推論される。
【００４５】更に、ルートｘ1に従属する高値部分か
ら、ｘ1及びｘ2が同時に１であるときに関数もまた１で
あることを推論し得る。
【００４６】先の結果として、与えられた関数は、 ｆ＝ｘ1＊ｘ2＊＋ｘ1＊ｘ2ｘ3＋ｘ1ｘ2 と書くことができる。
【００４７】２進決定ダイヤグラムの構成は、図１に示
したように、本発明の課題ではない公知の設定規則に従
う。これらは、Ｒａｎｄａｌ Ｅ．Ｅｒｙａｎｔによる
上述の公報に記載されている。
【００４８】変数に従属する高値部分と低値部分との間
には、これらの高値部分と低値部分との間の論理演算を
難なく実施し得る所定の対称性があることが判る。かか
る２進決定ダイヤグラムによって与えられる関数のプラ
イムインプリカントの暗黙的決定にはこの種の演算が必
要であることも判る。
【００４９】図２は、図１に与えた関数の２進決定ダイ
ヤグラムを形成する情報を含むコンピュータメモリがど
のように構成されているかを示す。但し、これは限定的
ではない。
【００５０】公知の方法においては、メモリはワードに
構成されており、各ワードは絶対アドレスまたは相対ア
ドレスＡＤｎによって規定されている。
【００５１】２進決定ダイヤグラムを与えるために、各
ワードは少なくとも４つのフィールド、即ち第１フィー
ルドＶＡＲ、第２フィールドＩＮＤL、第３フィールド
ＩＮＤH及び第４フィールドＧＥＳＴに分割され得る。
【００５２】ワードの第１フィールドＶＡＲは、関数の
命題変数、例えばＸnのタイプ及び順位を示す情報を含
んでいる。
【００５３】第２フィールドＩＮＤLは、対応する変数
の低値枝がノードを終点に有するかまたは葉を終点に有
するかを示している。
【００５４】第３フィールドＩＮＤHは、対応する変数
の高値枝が葉を終点に有するかまたはノードを終点に有
するかを示している。
【００５５】第４フィールドＧＥＳＴは、例えば、異な
るアドレス間を移動する際にメモリを使用するのに必要
な管理パラメータを含んでいる。
【００５６】より正確には、第２及び第３フィールドは
次のように補足することできる：ワード内に含まれる命
題変数に従属する低値枝が葉を終点と場合には、図２に
示した所定のケースのように、その第２フィールドはそ
の葉の値についての情報“Ｖａｌ０”または“Ｖａｌ
１”を含む。
【００５７】また、命題変数に従属する低値枝がノード
を終点に有する場合には、第２フィールドＩＮＤLは、
そのノードが書込まれているワードのメモリアドレスの
値を含む。
【００５８】第３フィールドＩＮＤHは、第２フィール
ドと同様に、変数に従属する高値枝の終点にノードを有
するか葉を有するかによって、必要に応じてアドレスま
たは値を含む。
【００５９】第４フィールドＧＥＳＴは、既に取られた
経路を示す管理パラメータ、またはメモリの管理及び使
用に必要な任意の他のタイプの情報を含む。
【００６０】アドレスＡｄ1に割り当てられたワードか
ら出発してメモリ全体を移動しながら、処理システム
は、関数が“１”となる積を再構成し得る。即ち処理シ
ステムは、木及びその種々のノードを再構成し得る。
【００６１】しかしながら、２進決定ダイヤグラム内を
移動するか又はメモリ内を移動しても関数のプライムイ
ンプリカントを見いだすことはできないことに留意され
たい。本発明によれば、ブール関数の２進決定ダイヤグ
ラムを使用して、関数のプライムインプリカントを暗黙
的に与えるダイヤグラムを生成し得る。
【００６２】明瞭化のため、２進決定ダイヤグラムには
（ｘ1，・・・，ｘn）を使用し、そのプライムインプリ
カントのダイヤグラムには対応する出現変数（Ｏ1，・
・・，Ｏn）及び符号変数（Ｓ1，・・・，Ｓn）を使用
して考える。
【００６３】更に変数は、ｘ1＜ｘ2＜・・・＜ｘn及び
Ｏ1＜Ｓ1＜Ｏ2＜Ｓ2＜・・・＜Ｏn＜Ｓnの順位を有する
と仮定する。
【００６４】プライムインプリカントの暗黙表現のため
のダイヤグラムを見付けるのに必要な変換を行なうと、
ノードを構成することになる。
【００６５】規約によって以下の説明においては、式：
ｙ＝Ｎｄ（ｘ，Ｌ，Ｈ）は、処理システムがそのメモリ
内に、ラベルが変数ｘであり、左側の枝つまり低値枝が
Ｌであり、右側の枝つまり高値枝がＨであるノードを構
成し、このノードを変数ｙによって識別することを意味
している。
【００６６】更に規約によって、式：Ｎｄ（ｘ，Ｌ，
Ｈ）＝ｙは、ノードｙをそのルートつまり変数ｘ、左側
枝Ｌ及び右側枝Ｈに分解することを意味する。
【００６７】処理システムは、ノードが生成されると以
下のオペレーションを実施する。
【００６８】まず、処理システムは、ノードｙを生成す
ると、低値枝Ｌが高値枝Ｈに等しいか判定する。そうで
あるならば、ルートがｘであり、低値及び高値枝がそれ
ぞれＬ及びＨであるノードを構成する代わりに、単にＬ
（またはＨ）からなるこれらの枝の一方を戻す。それ
は、勿論、終点葉（Ｌ＝Ｈ＝０または１の場合）または
ノードもしくはノードの集合であり得る。
【００６９】ＬがＨとは異なる場合には、システムはメ
モリ内で、構築中のノードが既にそこに存在するか検証
する。もし存在するならば、このノードを直接戻し、そ
のアドレスをメモリ内に記憶する。
【００７０】ノードがメモリ内に存在しない場合には、
上述のごとくアドレスは空けたままでそのノードをメモ
リ内に構築する。
【００７１】既存のノードをメモリ内に再構築すること
のない上記動作によって、メモリ及び後続オペレーショ
ン時間が節約される。
【００７２】２進決定ダイヤグラムからプライムインプ
リカントの暗黙表現を構築し得る関数、即ちブール関数
（ｆ）の変数ｘ1，・・・，ｘnを有する構造をＰＲＩＭ
Ｅ（ｆ）と称する。この関数ＰＲＩＭＥ（ｆ）によっ
て、出現変数Ｏ1，・・・，Ｏn及び符号変数Ｓ1，・・
・Ｓnのみからなる表現を得ることができる。
【００７３】まず、関数のタイプを決定する判定が行わ
れる。ｆ＝０であるならばＰＲＩＭＥ（ｆ）＝０であ
り、ｆ＝１であるならばＰＲＩＭＥ（ｆ）＝１である。
そうでないならば（ｆは０でも１でもない）、これは、
ｆがルートｘk、低値枝Ｌ及び高値枝Ｈを有するノード
の形式で存在することを意味する。上述の規約を使用す
るとこれはＮｄ（ｘk，Ｌ，Ｈ）＝ｆと書くことができ
る。
【００７４】この場合、後述するように再帰的である関
数ＰＲＩＭＥは、ノードＮｄ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）を正規
化する関数ＮＯＲＭＥを呼び出す。後述するように、ノ
ードＮｄ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）のルートは、対応する２進
決定ダイヤグラムのルート変数ｘkに従属する出現変数
Ｏkであり、低値枝は、先行の再帰の間に構築された暗
黙表現Ｐであり、高値枝は、先行の再帰の間に得られた
要素を使用して構築された別の暗黙表現Ｐ’である。従
って、 ＰＲＩＭＥ（ｆ）＝ＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’） と書くことができる。
【００７５】１つの好ましい実施例においては、Ｏkが
変数であり、Ｐ及びＰ’が暗黙表現である関数ＮＯＲＭ
Ｅ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）は、既に述べたように先行の再帰
の間に得られた値Ｐ及びＰ’についての一連の判定から
出発する。
【００７６】Ｐ＝Ｐ’またはＰ’＝０であるならば、最
終結果はＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐである。Ｐ
＝０であるならば、関数ＮＯＲＭＥによって、 ＮＯＲＭＥ（Ｏk ，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ’ なる結果を得ることができる。
【００７７】Ｐ及びＰ’について先の条件のいずれも検
証されなければ、 ＮＯＲＭＥ（Ｏk ，Ｐ，Ｐ’）＝Ｎｄ（Ｏk ，Ｐ，
Ｐ’） で定義されるノードが得られる。
【００７８】このように、Ｐ及びＰ’の相対値が決定さ
れた後に、正規化されたノードがメモリ内に構築され
る。これは、メモリ使用量及び処理の高速化において特
に経済的である。
【００７９】図３は、関数ＮＯＲＭＥがどのように作用
するかを示す。図の左側部分は、この関数が使用されな
かった場合に得られるノードを示している。例えば、ル
ートは出現変数Ｏkであって、Ｏkは、低値枝によって値
０の終点葉に接続されており、高値枝によって別のノー
ドに接続されている。この別のノードのルートはＳk、
低値枝はＬ、そして高値枝はＨである。このダイヤグラ
ムに適用されるプライム関数によって呼び出される関数
ＮＯＲＭＥによって、ルートが符号変数Ｓkであり且つ
低値枝Ｌ及び高値枝Ｈを有する図３の右側に示したノー
ドを限定的に得ることができ、左側部分の表現はメモリ
内に構築されない。
【００８０】値が“０”の葉に接続された左側部分の低
値枝の代わりに、高値枝と同一のノードｖ＝Ｎｄ
（Ｓk，Ｌ，Ｈ）がある場合にも同じことが言える。
【００８１】第１の変形例においては、Ｐ及びＰ’の値
について単一判定が行われる。この判定結果が否定であ
るならば、関数ＮＯＲＭＥは、結果： ＮＯＲＭＥ（Ｏk ，Ｐ，Ｐ’）＝Ｎｄ（Ｏk ，Ｐ，
Ｐ’） を与える。
【００８２】この変形例の第１の実施例においては、Ｐ
＝Ｐ’であるかが判定される。もしそうであるならば、
与えられる結果はＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐで
あり、そうでないならばＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）
＝Ｎｄ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）である。
【００８３】この変形例の第２の実施例においては、
Ｐ’＝０であるかが判定される。もしそうであるなら
ば、結果はＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐであり、
そうでないならばＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｎｄ
（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）である。
【００８４】この変形例の第３の実施例においては、Ｐ
＝０であるかが判定される。もしそうであるならば、結
果はＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ’であり、そう
でないならばＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｎｄ
（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）である。
【００８５】Ｐ及びＰ’について第１条件を判定し、こ
の第１条件が検証された場合には適当な結果を与え、第
１条件が検証されなければ第２条件を与え、第２条件が
検証されなければ結果ＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝
Ｎｄ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）を与えるという他の変形例も考
え得る。
【００８６】上記第２の変形例を使用する一連の判定は
以下のようになり得る。第１判定で例えばＰ＝Ｐ’であ
るか判定し、もしそうならばＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，
Ｐ’）＝Ｐの結果を与え、そうでないならば第２判定で
例えばＰ＝０であるか判定し、もしそうならばＮＯＲＭ
Ｅ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ’の結果を与え、そうでない
ならばＮＯＲＭＥ（Ｏk，Ｐ，Ｐ’）＝Ｎｄ（Ｏk，Ｐ，
Ｐ’）の結果を与える。
【００８７】上記２つの変形例は、これらが生成する構
造は好ましい実施モードを使用したならば正規化される
であろう点で効果が十分ではない。
【００８８】しかしながら、時間を節約し得る上記変形
例は、サイズの小さいグラフに適用可能である。
【００８９】正規化ノードの低値枝ＰはＰ＝ＰＲＩＭＥ
（Ｌ＝Ｈ）で定義される。これは、Ｐ自体が、最近記載
されている規則を適用し、２進決定ダイヤグラムによっ
て与えられる関数ｆの低値枝Ｌ及び高値枝Ｈの論理積に
おける再帰によって得られることを示している。即ち低
値枝Ｐは、関数の高値及び低値の２つの部分の論理積の
プライムインプリカントの暗黙表現からなる。尚、２進
決定ダイアグラムで表された２つの論理関数の論理積自
体は、Ｒａｎｄａｌ Ｅ． Ｂｒｙａｎｔによる論文
「Ｇｒａｐｈ−Ｂａｓｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆ
ｏｒ Ｂｏｏｌｅａｎ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍａｎｉｐ
ｕｌａｔｉｏｎ」 （ＩＥＥＥ ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯ
ＮＤＳ ＯＮ ＣＯＭＰＵＴＥＲＳ ＶＯＬ． Ｃ−
３５． Ｎｏ．８． １９８６年８月）に記載されてい
る方法に従って求めることができる。
【００９０】正規化ノードの高値枝Ｐ’は、 P’＝Nd［Sk，MINUS｛PRIME（L），P｝，MINUS｛PRIME
（H），P｝］ で定義されるノードからなる。
【００９１】従って、 PRIME（ｆ）＝NORME（Ok，P，Nd［Sk，MINUS｛PRIME
（L），P｝，MINUS｛PRIME（H），P｝］） である。
【００９２】ＭＩＮＵＳは、得られた形式を単純化し且
つＮＯＲＭＥ関数の適用して得られた結果を先行の再帰
において考慮できるようにする中間関数である。この関
数については後述する。
【００９３】ＮＯＲＭＥ関数が適用されるＰ及びＰ’
は、それらの生成のために、関数ｆの低値枝Ｌのプライ
ムインプリカントＰＲＩＭＥ（Ｌ）を暗示するダイヤグ
ラム、関数の高値枝ＨのプライムインプリカントＰＲＩ
ＭＥ（Ｈ）を暗示するダイヤグラム、そして最後に、関
数の高値枝及び低値枝の論理積のプライムインプリカン
トＰＲＩＭＥ（Ｌ∧Ｈ）を暗示するダイヤグラムを事前
に構築する必要があることが判る。
【００９４】上記３つのダイヤグラムＰＲＩＭＥ
（Ｌ）、ＰＲＩＭＥ（Ｈ）及びＰＲＩＭＥ（Ｌ∧Ｈ）の
構築には、関数ｆの２進決定ダイヤグラムを再帰的に一
覧することが必要である。しかしながら、従来技術で行
われていたこととは対照的に、再帰の間に構築された要
素は、特殊関数ＮＯＲＭＥ及びＭＩＮＵＳを使用するた
めに構造中に即座に組み込まれるが故に、本発明では中
間ダイヤグラムの構築を必要としない。次に、関数ＮＯ
ＲＭＥ及びＭＩＮＵＳについて説明する。
【００９５】関数ＮＯＲＭＥは、出現変数及び符号変数
から構築された暗黙表現に適用される。
【００９６】更に関数ＭＩＮＵＳは、最初にＰＲＩＭＥ
関数を高値枝もしくは低値枝またはこれら２つの組合せ
に適用することにより得られた暗黙表現に適用される。
【００９７】結果的に、関数ＭＩＮＵＳが作用した要素
は、ノードまたは値が０もしくは１の変数である。ノー
ドであるならば、そのルートは出現変数または符号変数
のいずれかである。
【００９８】関数ＭＩＮＵＳの結果は暗黙表現である。
【００９９】Ｐ及びＰ’と称され得る２つ暗黙表現に適
用された関数ＭＩＮＵＳはＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）と書
くことができ、Ｐ及びＰ’の相対値を見いだす判定から
開始する。
【０１００】Ｐ＝Ｐ’またはＰ＝０であるならば、Ｐ及
びＰ’に適用された関数ＭＩＮＵＳの結果はＭＩＮＵＳ
（Ｐ，Ｐ’）＝０である。
【０１０１】Ｐ＝１またはＰ’＝０またはＰ’＝１であ
るならば、関数ＭＩＮＵＳの結果はＭＩＮＵＳ（Ｐ，
Ｐ’）＝Ｐである。
【０１０２】上記の検証条件のいずれも満足されないな
らば、ノードＰ及びＰ’は、ルートｖ，Ｖ’、左側また
は低値枝Ｌ，Ｌ’及び右側または高値枝Ｈ，Ｈ’に分解
され、これは前述の規約を使用してＮｄ（ｖ，Ｌ，Ｈ）
＝Ｐ及びＮｄ（ｖ’，Ｌ’，Ｈ’）＝Ｐ’と書くことが
できる。
【０１０３】２つのノードＰ及びＰ’のルート変数ｖ及
びｖ’の特性及び順位を決定する判定が行われる。実
際、関数ＭＩＮＵＳは、得られた結果に従って異なる規
則を適用する。
【０１０４】２つのルート変数ｖ及びｖ’が出現変数で
あるならば、即ちｖ＝Ｏk及びｖ’＝Ｏk’であるなら
ば、順位ｋ及びｋ’を決定する判定が行われる。ｋが
ｋ’より小さいならば、Ｐ及びＰ’に適用された関数Ｍ
ＩＮＵＳの結果は、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ok，MINUS（L），P'，H） となる。
【０１０５】即ち、ルートが関数ＭＩＮＵＳによって考
慮された第１ノードＰのルートである変数Ｏkであり、
ノードの左側つまり低値枝は、一方では考慮された第１
ノードＰの左側枝Ｌに、他方では第２ノードＰ’に適用
された関数ＭＩＮＵＳの結果であり、右側つまり高値枝
は、関数ＭＩＮＵＳによって暗示された第１ノードＰの
高値枝Ｈであるノードを正規化している。関数ＭＩＮＵ
Ｓ自体は、得られた要素の１つがこの同じ関数を幾つか
の中間要素に適用することにより得られているので、再
帰計算を必要とすることが判る。
【０１０６】ｋ＝ｋ’であるならば、関数ＭＩＮＵＳの
結果は、ルートが変数Ｏkであり、左側つまり低値枝
が、ＭＩＮＵＳ関数によって暗示されたノードＰ，Ｐ’
の低値枝Ｌ，Ｌ’にそれぞれ適用された関数ＭＩＮＵＳ
の結果であり、右側つまり高値枝が、関数ＭＩＮＵＳに
よって暗示された２つのノードＰ，Ｐ’の高値枝Ｈ，
Ｈ’にそれぞれ適用された関数ＭＩＮＵＳ２の結果であ
るノードに適用された関数ＮＯＲＭＥの結果である。。
【０１０７】上記関数ＭＩＮＵＳ２については後述す
る。従って、関数ＭＩＮＵＳの結果は、 MINUS（P，P’）＝NORME［Ok，MINUS（L，L'），MINUS2
（H,H'）］ と書くことができる。
【０１０８】ｋ及びｋ’について判定した２つの条件の
いずれも検証されなければ、Ｐ及びＰ’に適用された関
数ＭＩＭＵＳの結果は、関数ＭＩＮＵＳを、関数ＭＩＭ
ＵＳによって暗示された第１ノードＰに、及び関数ＭＩ
ＭＵＳによって暗示された第２ノードＰ’の低値枝Ｌ’
に適用することにより得られ、これは、 ＭＩＭＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝ＭＩＭＵＳ（Ｐ，Ｌ’） と書くことができる。
【０１０９】変数ｖ及びｖ’の特性を判定することによ
りｖは出現変数であり（ｖ＝Ｏk）ｖ’は符号変数であ
る（ｖ’＝Ｓk’）ことが明らかになった場合、ｋ及び
ｋ’の順位を判定する。
【０１１０】ｋがｋ’より小さい場合には、ルートがＯ
k、即ち関数ＭＩＮＵＳによって暗示された第１ノード
Ｐのルート変数であり、左側つまり低値枝が、第１ノー
ドＰの左側つまり低値枝Ｌ及び第２ノードＰ’に適用さ
れた関数ＭＩＮＵＳの結果であり、高値つまり右側枝
が、第１ノードＰの高値枝Ｈであるノードを正規化す
る。これは、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ok，MINUS（L，P'），H） と書くことができる。
【０１１１】判定によりｋがｋ’と等しいことが明らか
となった場合には、ルートが関数ＭＩＮＵＳによって暗
示された第１ノードＰの変数Ｏkであり、低値つまり左
側枝が第１ノードＰの低値枝Ｌであり、高値枝が、第１
ノードＰの高値枝Ｈ及び第２ノードＰ’に適用された関
数ＭＩＮＵＳ２の結果であるノードを正規化する。これ
は、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ok，L，MINUS2（H，P'）） と書くことができる。
【０１１２】上記のｋ及びｋ’の順位についての判定が
否であった場合は、関数ＭＩＮＵＳの結果は第１ノード
Ｐ自体である。これは、 ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ と書くことができる。
【０１１３】変数ｖ及びｖ’の特性についての判定から
ｖが符号変数であり（ｖ＝Ｓk ）、ｖ’が出現変数であ
る（ｖ’＝Ｏk ’）ことが明らかとなり得る。この場
合、ｋがｋ’より小さいと判定されたならば、関数ＭＩ
ＮＵＳの結果は関数ＭＩＮＵＳによって暗示された第１
ノードＰである。これは、 ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ と書くことができる。
【０１１４】ｋ＝ｋ’であるならば、関数ＭＩＮＵＳの
結果は、第１ノードＰ及び第２ノードＰ’の高値つまり
右側枝Ｈ’にそれぞれ適用された関数ＭＩＮＵＳ２であ
る。これは、 ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝ＭＩＮＵＳ２（Ｐ，Ｈ’） と書くことができる。
【０１１５】ｋ及びｋ’についての条件のいずれも検証
されなかった場合には、関数ＭＩＮＵＳを第１ノードＰ
及び第２のＰ’の左側つまり低値枝Ｌ’に適用すること
により結果が得られる。これは、 ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｌ’） と書くことができる。
【０１１６】最後に、判定によって関数ＭＩＮＵＳによ
って暗示された２つのノードＰ及びＰ’のルート変数ｖ
及びｖ’が符号変数である（ｖ＝Ｓk ，ｖ’＝Ｓk ’）
ことが明らかとなり得る。この場合に更に、ｋ及びｋ’
についての判定からｋがｋ’と等しいことが明らかとな
ったならば、関数ＭＩＮＵＳの結果は、ルート変数がＳ
k 、即ち関数ＭＩＮＵＳによって暗示されたいずれかの
ノードのルートであり、左側つまり低値枝は、暗示され
た２つのノードＰ，Ｐ’の低値枝Ｌ，Ｌ’にそれぞれ適
用された関数ＭＩＮＵＳの結果であり、高値つまり右側
枝は、暗示された２つのノードの高値つまり右側枝Ｈ，
Ｈ’に関数ＭＩＮＵＳをそれぞれ適用することにより得
られたノードである。これは、 MINUS（P，P'）＝Nd［Sk，MINUS（L，L'），MINUS（H，
H'）） と書くことができる。
【０１１７】ｋとｋ’の相関関係についての上記判定し
た条件が検証されなかった場合、関数ＭＩＮＵＳの結果
は暗示された第１ノードＰである。これは、 ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ と書くことができる。
【０１１８】関数ＭＩＮＵＳは、場合によっては、それ
自体が暗黙表現である要素に適用されるＭＩＮＵＳ２と
称される関数を使用する必要があることは既に述べた。
【０１１９】かかる要素をそれぞれＰ及びＰ’と称する
と、これらの要素に適用される関数ＭＩＮＵＳ２は、 ＭＩＮＵＳ２（Ｐ，Ｐ’） と書くことができる。
【０１２０】この関数は、ＰとＰ’とを比較する判定か
ら開始する。ＰがＰ’と同一であることが確証されたな
ら、関数ＭＩＮＵＳ２の結果は変数“０”である。関数
ＭＩＮＵＳ２において暗示された２つのノードＰ及び
Ｐ’が等しいことが検証されなかった場合には、これら
２つのノードはそれぞれ、ルートＳk，Ｓk’、左側つま
り低値枝Ｌ，Ｌ’及び高値つまり右側枝Ｈ，Ｈ’に分解
される。これは、 Nd（Sk，L，H）＝P 及び Nd（Sk'，L，H）＝P' と書くことができる。
【０１２１】関数ＭＩＮＵＳ２の結果は、ルートが第１
ノードＰのルート変数Ｓkであり、低値つまり左側枝
が、関数ＭＩＮＵＳ２によって暗示された２つのノード
Ｐ，Ｐ’の各々の低値つまり左側枝Ｌ，Ｌ’に適用され
たＭＩＮＵＳ関数の結果であり、高値つまり右側枝が、
関数ＭＩＮＵＳ２によって暗示された２つのノードＰ，
Ｐ’の各々の高値枝Ｈ，Ｈ’に適用されたＭＩＮＵＳ関
数の結果であるノードである。これは、 MINUS2（P，P'）＝Nd［Sk，MINUS（L，L'），MINUS
（H，H'）］ と書くことができる。
【０１２２】関数ＭＩＮＵＳは、それが適用された表現
の変数ｖ及びｖ’の特性及び順位を考慮するが故に、関
数ＭＩＮＵＳ及びＭＩＮＵＳ２によって極めて単純化さ
れた結果を得ることができる。従来技術の方法ではこの
ような単純化を達成することはできない。
【０１２３】図４〜図９は、図１の２進決定ダイヤグラ
ムにおけるプライムインプリカントの暗黙表現が生成さ
れる経路を順番に示すものである。
【０１２４】図１０は、図２に関連して説明したものに
匹敵する方法を使用するという前提で、計算処理の終わ
りにプロセッサのメモリがどのように構成されているか
を示している。
【０１２５】上述の関数ＰＲＩＭＥを考えるとき、２進
決定ダイヤグラムの形式で与えられた関数のプライムイ
ンプリカントの暗黙表現を生成するためには、その関数
の高値枝及び低値枝の各々のプライムインプリカントの
暗黙表現を再帰的に生成する必要があることが判る。
【０１２６】関数ＮＯＲＭＥ及びＭＩＮＵＳから生じた
単純化規則によって、適当なサイズの中間表現を得るこ
とができる。
【０１２７】図４は、矢印を使用して相互の関係を示し
た３つの図を示す。この図の左側部分は、図１において
円で囲まれた高値枝Ｈを表わす。この高値枝は、ルート
変数がｘ2であり、低値枝Ｌが変数０であり、そして高
値枝Ｈが変数１であるノードからなる。この枝のプライ
ムインプリカントの暗黙表現を計算するために知る必要
がある２つの枝の論理積Ｌ∧Ｈの結果は０である。関数
ＮＯＲＭＥを適用すると、ノードＮｄ（Ｓ2，０，１）
が得られ、これが、図１の２進決定ダイヤグラムの高値
部分のプライムインプリカントの暗黙表現である。この
ノードは図４の右側に示してある。
【０１２８】図５は、図１の２進決定ダイヤグラムの低
値部分Ｌを示している。この低値部分自体は、値が定数
１である低値部分Ｌと、ノードＮｄ（ｘ3，０，１）か
らなる高値部分Ｈとを含んでいる。低値部分Ｌは値が１
の定数からなるので、この図の高値部分と低値部分との
論理積Ｌ∧Ｈは高値部分を形成するノードを与える。即
ち、 Ｌ∧Ｈ＝Ｎｄ（ｘ3，０，１） である。
【０１２９】このノードの構造は、その最も近いルート
ラベルの順位において、図１における高値枝を与えるも
のと同一である。即ち、そのプライムインプリカントの
暗黙表現は、 ＰＲＩＭＥ（Ｌ∧Ｈ）＝Ｎｄ（Ｓ3，０，１） である。
【０１３０】従って、関数ＮＯＲＭＥ及びＭＩＮＵＳを
含む関数ＰＲＩＭＥを適用することによって、 PRIME（L(fig.1)）＝Nd［O2，Nd（S3，0，1），Nd
（S2，1，0））］ からなる図５に下位部分を示した、図１のダイヤグラム
の低値部分のプライムインプリカントの暗黙表現に到達
することができる。
【０１３１】図６は、図１の低値枝Ｌ及び高値枝Ｈの論
理積を表わす図である。これは、ルートがｘ2であり、
低値枝が定数０であり、高値枝がノードＮｄ（ｘ3，
０，１）であるノードを示している。後者は、図５の高
値枝または同じ図５の低値枝と高値枝の論理積と同一で
あることが判る。従って、処理システムは、メモリを一
覧して、そのプライムインプリカントの暗黙表現の計算
が既に行われていることを判定し、従ってそれを再実行
しない。
【０１３２】図６の要素の高値枝及び低値枝の論理積は
定数０となる。
【０１３３】その結果、関数ＮＯＲＭＥは適用されない
ので、図６の要素のプライムインプリカントの暗黙表現
は図７の左側に表したものとなる。関数ＮＯＲＭＥが存
在するために、高値枝と低値枝の論理積のプライムイン
プリカントの暗黙表現は、同じ図７の右側部分に表した
ノード、即ちノード： Ｎｄ（Ｓ2 ，０，Ｎｄ（Ｓ3 ，０，１）） である。
【０１３４】図８は、異なるラベルからプロットされる
同一ノード間の余剰を避ける判定を行なった場合に得ら
れる図１のダイヤグラムのプライムインプリカントの中
間暗黙表現を示している。
【０１３５】図８の構成は、関数ＰＲＩＭＥを、図４〜
図７に表された中間表現に適用することから得られる。
【０１３６】図８において、変数Ｓ1に従属する低値枝
を形成するノードは、関数ＭＩＮＵＳ及びＭＩＮＵＳ２
を中間表現の所定の要素に適用した後に決定される。
【０１３７】結局、図８の表現は、この図の円で囲まれ
たノードＮｄ（Ｓ3，０，１）を２回使用していること
が判る。
【０１３８】実際、このノードは、ラベルＯ2の低値枝
とラベルＳ2の高値枝とに関係していることが判る。こ
の理由により、このノードを２回構築するのではなくて
１回だけ構築し、ラベルＳ3が２つの異なる変数Ｏ2，Ｓ
2によってプロットされている図９に従う構成に到達す
る。
【０１３９】図９の表現は、２進決定ダイヤグラムのよ
うな概観を有する、即ちルート０1から構成され、この
場合には値が０または１である終点葉を終点とする経路
を有するダイヤグラムが得られることにおいて図１のも
のと同様である。
【０１４０】ルートノードから出発して異なる経路を取
って、値が１の葉に向かって進むと、関連関数のプライ
ムインプリカントを見いだすことができる。
【０１４１】インプリカントが決定されたときに異なる
経路を記憶するためのメモリ管理が備えられている。
【０１４２】即ち、特定のケースでは４つの異なる経路
が見いだされ、関数のプライムインプリカントを与える
４つの積が構成され得る。
【０１４３】第１経路はＯ1＊，Ｓ2，Ｓ3と読取ること
ができ、これは、出現変数Ｏ1は否であってｘ1は積の一
部ではなく、関連プライムインプリカントは積ｘ2ｘ3で
あることを意味する。第２経路はＯ1，Ｓ1＊，Ｏ2＊，
Ｓ3であり、これは要するに関連プライムインプリカン
トが積ｘ1＊ｘ3であることを意味する。
【０１４４】第３経路はＯ1，Ｓ1＊，Ｏ2，Ｓ2＊であ
り、これは、関連プライムインプリカントが積ｘ1＊ｘ2
＊であることを意味する。最後に、第４経路はＯ1，
Ｓ1，Ｓ2であり、これは、関連プライムインプリカント
がｘ1ｘ2であることを意味する。
【０１４５】図１０は、図１及び図２に例として与えた
関数ｆのプライムインプリカントの暗黙表現についての
情報を受容するように設計されたメモリ部分がどのよう
に充填されるかを示している。
【０１４６】メモリを充填する規則は図２に関連して記
述したものと同様であると仮定する。メモリゾーン内の
アドレスＡｄnに割当てられた各ワードは４つのフィー
ルド、即ち、それが含む変数の特性及び順位についての
情報を受容する第１フィールドＶＡＲ、従属する低値枝
のアドレスまたは値を示す第２フィールドＩＮＤL、従
属する高値枝のアドレスまたは値を示す第３フィールド
ＩＮＤH、そして最後に、例えばメモリ管理パラメータ
を含む第４フィールドＧＥＳＴに分割され得る。
【０１４７】このメモリゾーン内の第１アドレスＡｄ1
に割り当てられたワードは、例えば、図１の関数の高値
部Ｈのプライムインプリカントの暗黙表現に対応するノ
ードＮｄ（Ｓ2，０，１）を含む。このノードについて
は図４の説明で明らかにした。アドレスＡｄ2にある第
２ワードは、図５で明らかにしたノードＮｄ（Ｓ3，
０，１）を含む。アドレスＡｄ3にある第３ワードは、
図１に示した関数の低値部のプライムインプリカントの
暗黙表現を与えるノードを再構成し得る情報を含む。ル
ートがＯ2であるこのノードについては図５の説明で明
らかにした。その低値枝はノード（Ｓ3，０，１）であ
り、その表現は既にアドレスＡｄ2にある第２ワードに
含まれている。従って、この第３ワードの第２フィール
ドＩＮＤLは、低値枝がアドレスＡｄ2のワードからなる
という情報を含んでおり、このことで既存のノードの再
構築を避けている。
【０１４８】構築されていない高値部はノードＮｄ（Ｓ
2，１，０）からなり、アドレスＡｄ4のワードに入れら
れ、その情報は、システムがアドレスＡｄ4を指定し得
るように第３ワードのフィールドＩＮＤHにも入れられ
る。
【０１４９】アドレスＡｄ5にある第５ワードは、図１
の高値部及び低値部の論理積を与える関数のプライムイ
ンプリカント（Ｌ∧Ｈ）の暗黙表現についての情報を含
む。
【０１５０】この暗黙表現は図７に表してある。それ
は、ルートが符号変数Ｓ2であり、低値部が定数０であ
り、そして高値部がノードＮｄ（Ｓ3，０，１）である
ノードである。この高値部は既に構築されていることが
判り、それはアドレスＡｄ2に割り当てられたワードで
ある。従って、アドレスＡｄ5のワード内にオペレーテ
ィングシステムは、ルート変数がＳ2であること及びフ
ィールドＩＮＤLを適当に充填することにより低値部が
定数０からなることを示すと共に、そのＩＮＤH中に
は、その高値部が構成されるノードを見つけ出すための
アドレスＡｄ2を指定する必要がある。
【０１５１】それぞれアドレスＡｄ6及びＡｄ7に割り当
てられた第６及び第７ワードは、図９に示した暗黙表現
の生成を終了するための情報を含む。
【０１５２】第６ワードはその変数フィールド内に、図
１の関数のプライムインプリカントの暗黙表現のルート
Ｏ1を含む。この暗黙表現に従属する低値部は、既にメ
モリ内に書込まれている要素からなることが判る。この
情報は、既に完成されている第５ワード内に含まれてお
り、それを繰返す必要はない。従ってフィールドＩＮＤ
LはアドレスＡｄ5へのリターンを含む。
【０１５３】そのラベルが暗黙表現の高値部のルートで
あるノードはまだ完全には与えられておらず、この高値
部についての情報をメモリ内のアドレスＡｄ7に書込む
必要がある。従って、アドレスＡｄ6のフィールドＩＮ
ＤHはアドレスＡｄ7への分岐を示す。そうして、アドレ
スＡｄ7に割り当てられたワード内には、この高値部を
形成するノードのラベル、即ち変数Ｓ1を書込む。しか
しながら、このノードの低値部及び高値部は既に構築さ
れている。低値部は、アドレスＡｄ3にある第３ワード
に書込まれているノードからなる。従って、この第７ワ
ードのフィールドＩＮＤLはこのアドレスＡｄ3へのリタ
ーンを含む。
【０１５４】構築中のノードの高値部は、既に構築され
ているアドレスＡｄ1のノードからなることが判る。
【０１５５】管理フィールドＧＥＳＴのパラメータは、
例えば、対応するノードが暗黙表現のルートであるか中
間ノードであるかを示す。所与の時点でノードは中間表
現のルートを形成し、次いで構築物の中間要素となり得
るのであるから、このフィールドの内容は、グラフを作
製する際に変化し得ることを理解されたい。
【０１５６】メモリが充填されたときに、ポインタの助
けによりかかるパラメータを管理するのは処理システム
である。
【０１５７】図１０に表されているものは、関数のプラ
イムインプリカントの暗黙表現を与えるようにメモリを
構築し得る方法の非限定的な例にすぎない。
【０１５８】例えば図示しない１つの変形例において
は、管理パラメータは、変化し得るが故に、各ワードに
従属するフィールド内に格納される代わりに処理システ
ムによって特定のメモリゾーン内に格納及び管理され
る。
【０１５９】メモリ管理に関する他の変形例は当業者の
能力内である。
【０１６０】本発明の実施の一部として行われる幾つか
の判定によって、従来の方法を用いて得られる表現と比
較して２０分の１に縮小されたメモリスペースしか占め
ないプライムインプリカントの暗黙表現を得ることがで
きる。２進決定ダイヤグラムの定義において暗示される
変数の数が大きいほど、従来方法の使用と比較した相対
利益はより優れたものとなる。これは、２進決定ダイヤ
グラムのサイズが大きい場合にはメモリ飽和の危険性が
大きく、メモリの使用量の少ない方法を使用すべきであ
るので、本発明が実際に重要であることを示している。
【０１６１】付録の形式で与える以下の表は、関数ＰＲ
ＩＭＥ、ＭＩＮＵＳ、ＭＩＮＵＳ２をまとめて示すもの
である。
【０１６２】本発明の多数の変更及び変形が上記教示の
範囲内で可能である。従って、特許請求の範囲の内で、
上述の実施例及び実施態様のほかにも本発明が実現され
得ることが理解される。
【０１６３】付録 Ｉ．関数ＰＲＩＭＥ（ｆ） ＰＲＩＭＥ（ｆ）において、ｆは２進決定ダイヤグラム
であり、この関数ＰＲＩＭＥの結果はそのプライムイン
プリカントの暗黙表現である。
【０１６４】２進決定ダイヤグラム（ｆ）において与え
られる関数のプライムインプリカントの暗黙表現に対す
る構築規則を決定する関係式： PRIME（f）＝NORME［Ok，P，Nd（Sk，MINUS｛PRIME
（L），P｝，MINUS｛PRIME（H），P｝）］において、 １）ｆ＝０であるならば、ＰＲＩＭＥ（ｆ）＝０であ
り； ２）ｆ＝１であるならば、ＰＲＩＭＥ（ｆ）＝１であ
り； ３）上記いずれでもないならば、Ｎｄ（ｘk，Ｌ，Ｈ）
＝ｆ及びＰ＝ＰＲＩＭＥ（Ｌ∧Ｈ）である。
【０１６５】II．関数ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）（好
ましい実施例） ＮＯＲＭＥ（ｘ，P，P’）において、ｘは変数であり、
Ｐ及びＰ’は暗黙表現である。
【０１６６】１）Ｐ＝Ｐ’またはＰ’＝０であるなら
ば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐであり； ２）Ｐ＝０であるならば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）
＝Ｐ’であり； ３）上記いずれでもないならば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，
Ｐ’）＝Ｎｄ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）である。
【０１６７】III．関数ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’） ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）〔但し、Ｐ及びＰ’は暗黙表現
である〕は暗黙表現を生成する。
【０１６８】１）Ｐ＝Ｐ’またはＰ＝０であるならば、
ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝Ｐであり； ２）Ｐ＝１またはＰ’＝０またはＰ’＝１であるなら
ば、ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝Ｐであり； ３）上記いずれでもなく、Ｎｄ（ｖ，Ｌ，Ｈ）＝Ｐ及び
Ｎｄ（Ｖ’，Ｌ’，Ｈ’）であり、 Ａ）ｖ＝Ｏk及びｖ’＝Ｏk’であり、 １．ｋ＜ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ｏk，MINUS（L，P’），H）で
あり； ２．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ｏk，MINUS（L，L’），MINUS
2（H，H'））であり； ３．上記いずれでもないならば、 MINUS（P，P’）＝MINUS（P，L’）であり； Ｂ）ｖ＝Ｏk及びｖ’＝Ｓkであり、 １．ｋ＜ｋ’であるならば、 MINUS（P，P’）＝NORME（Ｏk，MINUS（L，P’），H）
であり； ２．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P’）＝NORME（Ｏk，L，MINUS2（Ｈ，
P’））であり； ３．上記いずれでもないならば、 MINUS（P，P’）＝Pであり； Ｃ）ｖ＝Ｓk及びｖ’＝Ｏkであり、 １．ｋ＜ｋ’であるならば、 MINUS（P，P’）＝Pであり； ２．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P’）＝MINUS２（P，Ｈ’）であり； ３．上記いずれでもないならば、 MINUS（P，P’）＝MINUS（P，L’）であり； Ｄ）ｖ＝Ｓk及びｖ’＝Ｓkであり、 １．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝Nd［Sk，MINUS（L，L'），MINUS（H，
H'）］であり； ２．そうでないならば、 MINUS（P，P’）＝Pである。
【０１６９】IV．関数ＭＩＮＵＳ２ ＭＩＮＵＳ２（Ｐ，Ｐ’）〔但し、Ｐ及びＰ’は暗黙表
現である〕は暗黙表現を生成する。
【０１７０】１）Ｐ＝Ｐ’であるならば、ＭＩＮＵＳ２
（Ｐ，Ｐ’）＝０であり； ２）そうではなく、Ｎｄ（Ｓk，Ｌ，Ｈ）＝Ｐ且つＮｄ
（Ｓk’，Ｌ’，Ｈ’）＝Ｐ’であるならば、 MINUS2（P，P'）＝Nd［Sk，MINUS（L，L'），MINUS
（H，H'）］である。
【０１７１】上述の関数ＭＩＮＵＳのアルゴリズムは単
純化した形式でも表わし得る。
【０１７２】１）Ｐ＝Ｐ’またはＰ’＝０であるなら
ば、MＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝０であり； ２）Ｐ＝１またはＰ’＝１またはＰ’＝０であるなら
ば、ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝Ｐであり； ３）Ｎｄ（ｖ，L，Ｈ）＝Ｐ及びＮｄ（ｖ’，Ｌ’，
Ｈ’）＝Ｐ’であり、 Ａ）ｋ＜ｋ’であり、 ｉ）ｖ＝Ｏk（ｖは出現変数である）であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME［Ok，MINUS（L，P'），H］であ
り； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Pであり； Ｂ）ｋ＞ｋ’であり、 ｉ）ｖ’＝Ｏk’（ｖ’は出現変数である）であるなら
ば、 MINUS（P，P'）＝MINUS（P，L'）であり； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Pであり； Ｃ）ｖ＝Ｏk（ｖは出現変数である）であり、 ｉ）ｖ’＝Ｏk’であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME［Ok，MINUS（L，L'），MINUS2
（H，H'）］であり； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P’）＝NORME［Ok，L，MINUS２（H，P'）］
であり； Ｄ）以上のいずれでもなく、 ｉ）ｖ’＝Ｏk’であるならば、 MINUS（P，P'）＝MINUS2（P，H'）であり； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Nd［Sk，MINUS（L，L'），MINUS（H，
H'）］である。
【図面の簡単な説明】
【図１】ブール関数（ｆ）の２進決定ダイヤグラムの模
式図である。
【図２】処理装置のメモリが、図１のダイヤグラムを含
む情報をどのように含んで構成され得るかを示す図であ
る。
【図３】中間要素の正規化関数を示す図である。
【図４】図１の関数（ｆ）のプライムインプリカントの
暗黙表現を生成するステップの１つの模式図である。
【図５】図１の関数（ｆ）のプライムインプリカントの
暗黙表現を生成するステップの１つの模式図である。
【図６】図１の関数（ｆ）のプライムインプリカントの
暗黙表現を生成するステップの１つの模式図である。
【図７】図１の関数（ｆ）のプライムインプリカントの
暗黙表現を生成するステップの１つの模式図である。
【図８】図１の関数（ｆ）のプライムインプリカントの
暗黙表現を生成するステップの１つの模式図である。
【図９】図１の関数（ｆ）のプライムインプリカントの
暗黙表現を生成するステップの１つの模式図である。
【図１０】処理装置のメモリが、図１のダイヤグラムを
含む情報をどのように含んで構成され得るかを示す図で
ある。
【符号の説明】 ｆ ブール関数 Ｌ 低値（または左側）枝 Ｈ 高値（または右側）枝 ｘi（ｉ＝１・・・ｎ） 命題変数 Ｏk（ｋ＝１・・・ｎ） 出現変数 Ｓk（ｋ＝１・・・ｎ） 符号変数
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 ＰＲＯＣＥＥＤＩＮＧＳ ＯＦ ＴＨ Ｅ 29ＴＨ ＡＣＭ／ＩＥＥＥ ＤＥＳ ＩＧＮ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ ＣＯＮ ＦＥＲＥＮＣＥ，Ｐ．36−39，Ｏ．ＣＯ ＵＤＥＲＴ ＥＴ ＡＬ．，”ＩＭＰＬ ＩＣＩＴ ＡＮＤ ＩＮＣＲＥＭＥＮＴ ＡＬ ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮ ＯＦ ＰＲＩＭＥＳ ＡＮＤ ＥＳＳＥＮＴＩ ＡＬ ＰＲＩＭＥＳ ＯＦ ＢＯＯＬＥ ＡＮ ＦＵＮＣＴＩＯＮＳ"

Claims (13)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 データ処理装置を使用し、該装置のメモ
    リゾーン内に最初は２進決定ダイヤグラム（ｆ）の形態
    で与えられたブール関数のプライムインプリカントの暗
    黙表現（ＰＲＩＭＥ（ｆ））を、該装置の別のメモリゾ
    ーン内に生成する自動方法であって、前記ダイヤグラム
    を再帰的に移動して中間要素を決定し、各再帰のあとに
    前記中間要素を組合せることにより、前記決定ダイヤグ
    ラムを形成する情報から暗黙表現を生成することからな
    り、前記中間要素の各々が、前記決定ダイヤグラムの命
    題変数（ｘ1，・・・，ｘn）の各々に対応する出現変数
    （Ｏ1，・・・，Ｏn）及び符号変数（Ｓ1，・・・，
    Ｓn）を使用し、前記中間要素が生成されたときにそれ
    らを正規化してメモリ使用量を少なくする手段と、正規
    化後の中間要素を組み合わせる手段とを使用することを
    特徴とする自動方法。
  2. 【請求項２】 前記ブール関数の２進決定ダイヤグラム
    が公知の方法においてノードＮｄ（ｘk，Ｌ，Ｈ）〔こ
    こでｘkはラベルまたはルート変数であり、Ｌは前記ラ
    ベルに従属する低値枝であり、Ｈは前記ラベルに従属す
    る高値枝である〕を形成しており、前記関数のプライム
    インプリカントの暗黙表現を得るために、 前記ノードをその低値枝Ｌ及び高値枝Ｈに分解し、 前記枝の各々のプライムインプリカントの正規化暗黙表
    現を得、 前記２つの枝の論理積に従属する２進決定ダイヤグラム
    （Ｌ∧Ｈ）を見付け出し、 前記論理積のプライムインプリカントの正規化暗黙表現
    を得、 前記正規化暗黙表現を設定規則に従って組合せて結果を
    得、 生成された結果を正規化することからなる請求項１に記
    載の方法。
  3. 【請求項３】 ノードの各枝（Ｌ，Ｈ）及びそれらの積
    （Ｌ∧Ｈ）は、最終的には論理値０または１を有する終
    点葉に達するラベル（ｘi）を有するノードの組合せか
    らなり得、前記枝またはそれらの積のプライムインプリ
    カントの暗黙表現を得るために、このように組合わされ
    た各ノードについて再帰的な経路をとることからなる請
    求項２に記載の方法。
  4. 【請求項４】 ルートがｘkであり、低値枝がＬであ
    り、そして高値枝がＨである第１ノード（ｆ）のプライ
    ムインプリカントの暗黙表現（ＰＲＩＭＥ（ｆ））を、
    式： PRIME（f）＝NORME［Ok，P，Nd（Sk，MINUS｛PRIME
    （L），P｝，MINUS｛PRIME（H），P｝） ］〔式中、ＰＲＩＭＥ（０）＝０，ＰＲＩＭＥ（１）＝
    １であり、Ｐ＝ＰＲＩＭＥ（Ｌ∧Ｈ）は、問題のノード
    の低値枝Ｌ及び高値枝Ｈの論理積のプライムインプリカ
    ントの暗黙表現を構成する第２ノードであり、 Ｎｄ（“変数”，Ａ，Ｂ）は、ラベルが要素“変数”で
    あり、低値枝が要素Ａであり、高値枝が要素Ｂであるノ
    ードを形成し、 ＮＯＲＭＥは、ノードの正規化形式を得るための関数で
    あり、 ＭＩＮＵＳは、２つの正規化形式に適用して暗黙表現を
    得ることのできる関数である〕に従って構築する請求項
    ２または３に記載の方法。
  5. 【請求項５】 前記関数ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）
    〔但し、ｘは変数であり、Ｐ及びＰ’は２つの暗黙表現
    である〕が、前記２つの暗黙表現を比較してそれらの値
    を決定する判定を行ない、次いで前記判定の結果に従っ
    て、 Ｐ＝Ｐ’またはＰ’＝０であるならば、ＮＯＲＭＥ
    （ｘ，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐであり；Ｐ＝０であるならば、Ｎ
    ＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ’であり；上記のいずれ
    でもないならば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）＝Ｎｄ
    （ｘ，Ｐ，Ｐ’）であるという正規化結果のいずれかを
    与える請求項４に記載の方法。
  6. 【請求項６】 前記関数ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）
    〔但し、ｘは変数であり、Ｐ及びＰ’は２つの暗黙表現
    である〕が、前記２つの暗黙表現を比較してそれらの値
    を見付け出す第１判定を行ない、次いで前記判定の結果
    に従って、 Ｐ＝Ｐ’であるならば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）＝
    Ｐであり；そうでないならば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，
    Ｐ’）＝Ｎｄ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）であるという正規化結果
    のいずれかを与える請求項４に記載の方法。
  7. 【請求項７】 前記関数ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）
    〔但し、ｘは変数であり、Ｐ及びＰ’は２つの暗黙表現
    である〕が、前記２つの暗黙表現を比較してそれらの値
    を見付け出す第１判定を行ない、次いで前記判定の結果
    に従って、 Ｐ＝０であるならば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）＝
    Ｐ’であり；そうでないならば、ＮＯＲＭＥ（ｘ，Ｐ，
    Ｐ’）＝Ｎｄ（ｘ，Ｐ，Ｐ’）であるという正規化結果
    のいずれかを与える請求項４に記載の方法。
  8. 【請求項８】 暗黙表現を生成する前記関数ＭＩＮＵＳ
    （Ｐ，Ｐ’）〔但し、Ｐ及びＰ’は暗黙表現である〕
    が、前記２つの暗黙表現を比較してそれらの値を見付け
    出す第２判定を行ない、次いで前記判定の結果に従っ
    て、 Ｐ＝Ｐ’または（Ｐ＝０）であるならば、ＭＩＮＵＳ
    （Ｐ，Ｐ’）＝０であり；Ｐ＝１またはＰ’＝０または
    Ｐ’＝１であるならば、ＭＩＮＵＳ（Ｐ，Ｐ’）＝Ｐ）
    であるという結果のいずれかを与える請求項４に記載の
    方法。
  9. 【請求項９】 前記第２判定の結果が、ＰがＰ’とは異
    なり、ＰとＰ’が同時には終点枝とならない、即ち２つ
    の別個のノードであることを示した場合、前記関数ＭＩ
    ＮＵＳが、 前記ノードＰをそのルート（ｖ）、低値枝Ｌ及び高値枝
    Ｈに分解し、 前記ノードＰ’をそのルート（ｖ’）、低値枝Ｌ’及び
    高値枝Ｈ’に分解し、 前記ルート（ｖ，ｖ’）が出現変数であるかまたは符号
    変数であるか判定し、 それらの順位を判定し、 次いで前記２つの判定結果に従って、 Ａ）ｖ＝Ｏk且つｖ’ｖ’＝Ｏk’であり、 １．ｋ＜ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ｏk，MINUS（L，P'），H）で
    あり； ２．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ｏk，MINUS（L，L'），MINUS2
    （H，H'））であり； ３．そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝MINUS（P，L'）であり； Ｂ）ｖ＝Ｏk且つｖ’＝Ｓk’であり、 １．ｋ＜ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ｏk，MINUS（L，P'），H）で
    あり； ２．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME（Ｏk，L，MINUS2（H，P'））で
    あり； ３．そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Ｐであり； Ｃ）ｖ＝Ｓk且つｖ’＝Ｏk’であり、 １．ｋ＜ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝Ｐであり； ２．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝MINUS2（P，H'）であり； ３．そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝MINUS（P，L'）であり； Ｄ）ｖ＝Ｓk且つｖ’＝Ｓk’であり、 １．ｋ＝ｋ’であるならば、 MINUS（P，P'）＝Nd［Sk，MINUS（L，L'），MINUS（H，
    H'）］であり； ２．そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Ｐである という結果を生成する請求項８に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 前記第２判定の結果が、ＰがＰ’とは
    異なり、ＰとＰ’は同時には終点枝とならない、即ち２
    つの別個のノードであることを示した場合、前記関数Ｍ
    ＩＮＵＳが、 前記ノードＰをそのルート（ｖ）、低値枝Ｌ及び高値枝
    Ｈに分解し、 前記ノードＰ’をそのルート（ｖ’）、低値枝Ｌ’及び
    高値枝Ｈ’に分解し、 前記ルート（ｖ，ｖ’）が出現変数であるかまたは符号
    変数であるか判定し、 それらの順位を判定し、 次いで前記２つの判定結果に従って、 Ａ）ｋ＜ｋ’であり、 ｉ）ｖ＝Ｏk（ｖは出現変数である）であるならば、 MINUS（P，P'）＝NORME［Ｏk，MINUS（L，P'），H］で
    あり； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Ｐであり； Ｂ）ｋ＞ｋ’であり、 ｉ）ｖ’＝Ｏk’（ｖ’は出現変数である）であるなら
    ば、 MINUS（P，P'）＝MINUS（P，P'）であり； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Pであり； Ｃ）ｖ＝Ｏk（ｖは出現変数である）であり、 ｉ）ｖ’＝Ｏk’（ｖ’は出現変数である）であるなら
    ば、 MINUS（P，P'）＝NORME［Ok，MINUS（L，L'），MINUS2
    （H，H'）］であり； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝NORME［Ok，L，MINUS2（H，P'）］で
    あり； Ｄ）上記以外であり、 ｉ）ｖ’＝Ｏk’であるならば、 MINUS（P，P'）＝MINUS2（P，H'）］であり； ii）そうでないならば、 MINUS（P，P'）＝Nd［Sk，MINUS（L，L'），MINUS（H，
    H'）］である という結果を生成する請求項８に記載の方法。
  11. 【請求項１１】 暗黙表現を生成する前記関数ＭＩＮＵ
    Ｓ２（Ｐ，Ｐ’）〔但しＰ及びＰ’は暗黙表現である〕
    が、前記２つの暗黙表現を比較する最終判定を行ない、
    前記判定の結果に従って、 Ｐ＝Ｐ’であるならば、ＭＩＮＵＳ２（Ｐ，Ｐ’）＝０
    であり； そうでないならば、ノードＰをそのルート（Ｓk）、低
    値枝Ｌ及び高値枝Ｈに分解し、ノードＰ’をそのルート
    （Ｓk’）、低値枝Ｌ’及び高値枝Ｈ’に分解し、 Ｎｄ（Ｓk，Ｌ，Ｈ）＝Ｐ及びＮｄ（Ｓk’，Ｌ’，
    Ｈ’）＝Ｐ’とし、従ってＭＩＮＵＳ２（Ｐ，Ｐ’）＝
    Ｎｄ［Ｓk，ＭＩＮＵＳ（Ｌ，Ｌ’），ＭＩＮＵＳ
    （Ｈ，Ｈ’）］である請求項９または１０に記載の方
    法。
  12. 【請求項１２】 前記処理システムが、新たなノードの
    パラメータを決定してから、そのノードが既にメモリ内
    に存在しているか判定し、もしそうであるならば、既に
    構築されている該ノードを再使用するためのデータをメ
    モリに入れる請求項１から１１のいずれか一項に記載の
    方法。
  13. 【請求項１３】 請求項１から１２のいずれか一項に記
    載の方法を実施する手段を含むことを特徴とするデータ
    処理システム。
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Families Citing this family (17)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
FR2697652B1 (fr) * 1992-10-30 1994-12-16 Bull Sa Procédé de détermination automatique des probabilités associées à une fonction booléenne.
ATE206223T1 (de) * 1993-09-17 2001-10-15 Bull Sa Verfahren zum automatischen beweisen
US5522063A (en) * 1993-09-27 1996-05-28 Nec Usa, Inc. Method of finding minimum-cost feedback-vertex sets for a graph for partial scan testing without exhaustive cycle enumeration
US5517506A (en) * 1994-03-28 1996-05-14 Motorola, Inc. Method and data processing system for testing circuits using boolean differences
US5602753A (en) * 1994-04-19 1997-02-11 Matsushita Electric Industrial Co., Ltd. Method and apparatus for estimating power dissipation and method and apparatus of determining layout/routing
US5805462A (en) * 1995-08-18 1998-09-08 Vlsi Technology, Inc. Automatic synthesis of integrated circuits employing boolean decomposition
US5633803A (en) * 1995-09-11 1997-05-27 Vlsi Technology, Inc. Process for the processing of specification data of logic functions of an application-specific integrated circuit
US5748490A (en) * 1995-10-26 1998-05-05 Motorola, Inc. Low power logic minimization for electrical circuits
DE19701931C1 (de) * 1997-01-21 1998-05-28 Siemens Ag Verfahren zur Detektion von Synchronizität zwischen mehreren digitalen Meßreihen mit Hilfe eines Rechners
US6389576B1 (en) * 1999-09-02 2002-05-14 Sun Microsystems, Inc. Method and apparatus for optimizing real functions in Boolean domain
US6842750B2 (en) * 2002-03-27 2005-01-11 Lsi Logic Corporation Symbolic simulation driven netlist simplification
US7735027B2 (en) * 2006-07-07 2010-06-08 Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. Alignment of product representations
US8050986B2 (en) * 2006-07-07 2011-11-01 Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. System and method for determining a quantity mismatch report
US20120137108A1 (en) * 2008-02-19 2012-05-31 Koch Iii Kenneth Elmon Systems and methods integrating boolean processing and memory
JP5195149B2 (ja) * 2008-08-11 2013-05-08 富士通株式会社 真偽判定方法
FR3006784B1 (fr) * 2013-06-11 2015-07-03 Inst Nat Rech Inf Automat Procede et dispositif d'elaboration automatique d'un modele de comportement d'un appareil fournissant une interface cryptographique
CN106642726A (zh) * 2016-12-28 2017-05-10 湖南坤宇网络科技有限公司 一种基于决策树系统的锅炉气体热风炉故障预警方法

Family Cites Families (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US3764788A (en) * 1972-06-30 1973-10-09 Ibm Error checking circuit
DE3172331D1 (en) * 1981-06-25 1985-10-24 Ibm Method and device for transmitting logic signals between micro chips
US4792909A (en) * 1986-04-07 1988-12-20 Xerox Corporation Boolean logic layout generator
US5243538B1 (en) * 1989-08-09 1995-11-07 Hitachi Ltd Comparison and verification system for logic circuits and method thereof
US5237513A (en) * 1989-11-20 1993-08-17 Massachusetts Institute Of Technology Optimal integrated circuit generation

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ＰＲＯＣＥＥＤＩＮＧＳＯＦＴＨＥ２９ＴＨＡＣＭ／ＩＥＥＥＤＥＳＩＧＮＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＣＯＮＦＥＲＥＮＣＥ，Ｐ．３６−３９，Ｏ．ＣＯＵＤＥＲＴＥＴＡＬ．，"ＩＭＰＬＩＣＩＴＡＮＤＩＮＣＲＥＭＥＮＴＡＬＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＯＦＰＲＩＭＥＳＡＮＤＥＳＳＥＮＴＩＡＬＰＲＩＭＥＳＯＦＢＯＯＬＥＡＮＦＵＮＣＴＩＯＮＳ"

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JPH0659892A (ja) 1994-03-04
US5434794A (en) 1995-07-18
DE69329512T2 (de) 2001-05-17
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