JP2024500486A - 点群ジオメトリデータを符号化／復号化するために球座標を量子化する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する／物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する方法および装置が提供され、点群の各点は、その点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、この点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられる。この符号化方法は、前記半径に基づいて、前記方位角から導出された残差誤差方位角を自己適応的に量子化することを含む。

Description

関連出願の相互引用

本出願は、２０２０年１２月２３日に提出された欧州特許出願Ｎｏ．ＥＰ２０３０６６７４．１の優先権を要求し、その内容は参照によって全体的に本開示に組み込まれる。

本出願は一般に点群圧縮に関し、具体的に自己回転センサヘッドでキャプチャされた点群ジオメトリデータを符号化／復号化するために球座標を量子化する方法および装置に関する。

このセクションは、読者に当分野の様々な態様を紹介することを目的とし、これらの態様は、以下に記載および／または特許請求される本出願の少なくとも１つの例示的な実施例の様々な態様に関連付けられる。この議論は、本出願のあらゆる態様をよりよく理解するために、読者に背景情報を提供するのに役立つと考えられる。

点群は、３Ｄデータを表すフォーマットとして最近注目されている。これは、すべてのタイプの物理的オブジェクトまたはシーンを表す能力が様々である。点群は文化遺産／建築物など、様々な目的で使用でき、ここで、物体を送信したりアクセスしたりすることなく物体の空間配置を共有するために、彫刻や建物のような物体を３Ｄ方式でスキャンする。また、それは物体が破壊される可能性がある場合、その物体の知識、例えば、地震では破壊されたお寺を確実に保存する方法である。通常、このタイプの点群は静的でカラーで巨大である。

もう一つの使用例は、地形学と製図学において、３Ｄ表現を使用して地図が平面に限らず起伏を含むことができることを許可する。Ｇｏｏｇｌｅマップは現在３Ｄマップの良い例であるが、点群ではなくメッシュを使用している。しかし、点群は３Ｄマップの適切なデータフォーマットであってもよく、通常、このタイプの点群は静的でカラーで巨大である。

バーチャルリアリティ（ＶＲ）、拡張現実（ＡＲ）、及び没入型の世界は最近話題となり、多くの人に２Ｄタブレットビデオの未来と予見されている。その基本思想は視聴者を周囲の環境に浸らせることであるが、標準テレビでは視聴者が自分の前の仮想世界を見ることしか許されていない。視聴者の環境における自由度により、没入感にはいくつかのレベルがある。点群はＶＲ／ＡＲ世界を配布する良いフォーマット候補である。

自動車産業、特に予見可能な自動運転車の分野も、点群を大量に使用可能な分野である。自律運転車は、検出された最も近傍の物体の存在や性質、及び道路配置に基づいて良好な運転判断を行うために、彼らの環境を「検知」することができるはずである。

点群とは、３次元（３Ｄ）空間に位置する点のセットであり、選択的に各点に付加値を付加する。これらの付加値は、通常、属性と呼ばれる。属性は、例えば、３成分の色、材料特性（例えば反射率）、及び／又は点に関連付けられた表面の２成分の法線ベクトルであってもよい。

従って、点群は、ジオメトリ（通常、３Ｄ空間における点の位置は３Ｄデカルト座標ｘ、ｙ、及びｚで表される）と属性の組み合わせである。

点群は、カメラのアレイ、深度センサ、レーザ（光検出と距離測定、レーザレーダとも呼ばれる）、レーダなど、様々なタイプの装置でキャプチャされてもよく、または、コンピュータで生成されてもよい（例えば、映画のポストプロダクションで）。使用例に応じて、点群には、製図アプリケーションのために数千から数十億の点が含まれてもよい。点群の元の表現には、点ごとに非常に多くのビット数が必要であり、デカルト座標ｘ、ｙ、またはｚごとに少なくとも十数ビットがあり、さらに選択的に（１つまたは複数）属性により多くのビット、例えば、色用の１０ビットの３倍、を提供する。

多くのアプリケーションでは、許容できる（または好ましくは非常に優れた）体験品質を維持しながら、適切な数のビットレートまたはストレージスペースだけを消費して、点群をエンドユーザーに配布したり、サーバーに保存したりできることが重要である。これらの点群の効率的な圧縮は、多くの没入型の世界の配布チェーンを実用化するための重要なポイントである。

エンドユーザーによる配布と可視化に対して、例えばＡＲ／ＶＲグラスやその他の任意の３Ｄ対応デバイスでは、圧縮は非可逆圧縮（例えば、ビデオ圧縮の場合）であってもよい。しかし、医療アプリケーションや自律運転などの他の使用例は、圧縮されて伝送された点群の後続解析から取得される判断結果を変更しないようにするために、可逆圧縮を必要とする。

最近まで、マスマーケットは点群圧縮（別名ＰＣＣ）の問題を解決せず、使用可能な標準化された点群デコーダーもない。２０１７年、標準化ワーキンググループＩＳＯ／ＪＣＴ１／ＳＣ２９／ＷＧ１１は、別名動画専門家グループまたはＭＰＥＧとも呼ばれ、点群圧縮に関する作業プロジェクトを開始した。その結果、次の２つの基準が制定された。 ・ＭＰＥＧ－Ｉ パート５（ＩＳＯ／ＩＥＣ ２３０９０－５）またはビデオベースの点群圧縮（Ｖ－ＰＣＣ）。
・ＭＰＥＧ－Ｉ パート９（ＩＳＯ／ＩＥＣ ２３０９０－９）またはジオメトリベースの点群圧縮（Ｇ－ＰＣＣ）。

Ｖ－ＰＣＣ符号化方法は、３Ｄオブジェクトに複数回の投影を行って点群を圧縮して、画像（動的点群を処理するときのビデオ）にパッケージ化された２Ｄパッチを取得する。次に、既存の画像／ビデオコーデックを使用して、取得された画像やビデオを圧縮し、すでに配置された画像とビデオ解決案を最大限に活用可能になる。画像／ビデオコーデックが、レーザレーダでキャプチャされた疎なジオメトリデータの投影から取得された非平滑なパッチのような非平滑なパッチを圧縮できないため、Ｖ－ＰＣＣは、本質的には、密集した連続した点群でのみ有効である。

Ｇ－ＰＣＣ符号化方法には、キャプチャされた疎なジオメトリデータを圧縮するための２つの方案がある。

第１の方案は、占有ツリーに基づいており、ローカルでは八分ツリー、四分ツリー、二分ツリーの任意のタイプのツリーであり、点群ジオメトリを表している。占有されたノードは、一定のサイズに達するまで分割され、占有されたリーフノードは点の３Ｄ位置を提供し、通常はこれらのノードの中心にある。占有情報は、占有フラグによって搬送されており、占有フラグはノードの各サブノードの占有状態を通知するように信号を送信する。近隣ベースの予測技術を使用することにより、密集した点群の占有フラグの高度な圧縮を得ることができる。疎な点群も、ノード内の非最小サイズの点の位置を直接符号化することによって解決でき、ノード内に孤立点のみが存在する場合にツリー構築を停止する。このような技術は直接符号化モード（ＤＣＭ）と呼ばれる。

第２の方案は、予測ツリーに基づいており、各ノードが１点の３Ｄ位置を表し、ノード間の親／子関係が親から子への空間予測を表す。この方法は疎な点群しか解決できず、占有ツリーよりも遅延が低く復号化が簡単であるという利点を提供する。しかし、占有ベースの第１の方法に比べて、圧縮性能はわずかに良く、エンコーダが予測ツリーを構築する際に（長い列の潜在予測器の中から）最良の予測器を集中的に探す必要があるため、符号化が複雑になる。

この２つの方案では、属性（復号化）符号化は、ジオメトリ（復号化）符号化が完了した後に行われるため、実質的に２つの符号化が発生する。従って、統合ジオメトリ／属性低遅延は、サブボリューム間で予測することなく、３Ｄ空間を独立して符号化されたサブボリュームに分解するスライスを使用することで得られる。多くのスライスを使用すると、圧縮性能に深刻な影響を与える可能性がある。

エンコーダとデコーダの簡素化、低遅延、圧縮性能の要件を組み合わせることは、既存の点群コーデックでは依然として十分に解決されていない問題である。

重要な使用例は、移動車両に搭載された自己回転レーザレーダでキャプチャされた疎なジオメトリデータを伝送することである。これには通常、簡単で低遅延なエンベディッド型エンコーダを必要とされる。簡単性が必要であり、エンコーダは他の処理（例えば、（半）自律運転）を並行して実行するコンピューティングユニットに配置される可能性があるため、点群エンコーダが使用可能な処理能力が制限される。また、自動車からクラウドへの高速伝送を可能にするために、複数の車両の収集に基づいてローカル交通をリアルタイムで確認し、交通情報に基づいて十分な迅速な意思決定を行うように、低い遅延が必要である。５Ｇの使用により、伝送遅延を十分に低くすることができるが、エンコーダ自体が符号化のためにあまり多くの遅延を導入すべきではない。そして、数百万台の自動車からクラウドへのデータの流れは膨大になると予測されるため、圧縮性能は極めて重要である。

自己回転レーザレーダでキャプチャされた疎なジオメトリデータに関する特定のプライアは、すでにＧ－ＰＣＣで利用されており、非常に顕著な圧縮利得をもたらす。

まず、Ｇ－ＰＣＣでは、図１および図２に示すように、自己回転レーザレーダヘッドでキャプチャされた仰角（水平地面に対して）を利用する。レーザレーダヘッド１０は、センサ１１（レーザ機器）のセットを含み、ここでは５つのレーザ機器が示される。レーザレーダヘッド１０は、垂直軸ｚを中心に回転して、物理的オブジェクトのジオメトリデータをキャプチャすることができる。レーザレーダでキャプチャされたジオメトリデータは球座標（ｒ_３Ｄ，Φ，θ）で表される。ここで、ｒ_３Ｄは点Ｐとレーザレーダヘッドの中心との距離であり、Φは基準の自己回転に対するレーザレーダヘッドの方位角であり、θは水平基準平面に対するレーザレーダヘッドのセンサｋの仰角である。

図３に示すように、レーザレーダでキャプチャされたデータで方位角に沿った規則的な分布が観察された。この規則性は、Ｇ－ＰＣＣにおいて点群の準１Ｄ表現を取得するために用いられ、ここで、ノイズまで半径ｒ_３Ｄのみが連続的な値の範囲に属し、角度Φとθとは離散的な数の値のみを取り、Φ_ｉ∀ｉ＝０からＩ１であり、ここで、Ｉは点をキャプチャするための方位角の数であり、θ_ｋ∀ｋ＝０からＫ－１であり、ここで、Ｋはレーザレーダヘッド１０のセンサの数である。基本的に、図３に示すように、Ｇ－ＰＣＣは２Ｄ離散角平面（Φ，θ）上のレーザレーダでキャプチャされた疎なジオメトリデータ、及び各点の半径値ｒ_３Ｄを表す。

角度の離散的特性を用いることにより、球座標空間ではすでに符号化された点に基づいて現在の点の位置を予測し、このような準１Ｄ特性はすでにＧ－ＰＣＣにおける占有ツリーと予測ツリーで利用されている。

より正確には、占有ツリーはＤＣＭを大量に使用し、コンテキスト自己適応エントロピーエンコーダを使用してノード内の点の直接位置をエントロピー符号化する。そして、点の位置から角度座標（Φ，θ）へのローカル変換、及び以前に符号化された点から取得された離散的な角度座標（Φ_ｉ，θ_ｋ）に対するこれらの角度座標の位置からコンテキストを取得する。この座標空間の準１Ｄの性質（ｒ_２Ｄ，Φ_ｉ，θ_ｋ）を使用して、予測ツリーは角度座標（ｒ_２Ｄ，Φ，θ）の中点位置の第１のバージョンを直接符号化し、ここで、図４に示すように、ｒ_２Ｄは水平ｘｙ平面への投影半径である。次に、角度座標（ｒ_２Ｄ，Φ，θ）を３Ｄデカルト座標（ｘ，ｙ，ｚ）に変換し、座標変換の誤差、仰角と方位角の近似、および潜在的なノイズを解決するために、ｘｙｚ残差を符号化する。

図５はＧ－ＰＣＣ予測ツリーエンコーダを示す。

まず、（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｃ２Ａ（ｒ_２Ｄ，Φ，θ）によって点群の点のデカルト座標（ｘ，ｙ，ｚ）を球座標（ｒ_２Ｄ，Φ，θ）に変換する。

変換関数Ｃ_２Ａ（．）は、次式で与えられる：

ここで、ｒｏｕｎｄ（）は最も近い整数値に丸める演算であり、ｓｑｒｔ（）は平方根関数であり、ａｔａｎ２（ｙ，ｘ）はｙ／ｘに適用されるアークタンジェントである。

ΔＩｒ_２ＤとΔＩΦはそれぞれ半径と方位角の内部精度である。これらは通常、それぞれの量子化ステップと同じであり、すなわち、ΔＩΦ＝ΔΦとΔＩｒ_２Ｄ＝Δｒ_２Ｄであり、

ここで、Ｍはコーデックのパラメータであり、ジオメトリパラメータセット中
のビットストリームでシグナリングすることができ、通常、ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｅｐは１に等しい。通常、可逆符号化の場合、Ｍは０であってもよく、また、

ここで、Ｎはエンコーダのパラメータであり、それはジオメトリパラメータセット中のビットストリームでシグナリングすることができる。通常、可逆符号化の場合、Ｎは１７であってもよい。

簡単にするために、以下ΔΦ＝ΔＩΦかつΔｒ_２Ｄ＝ΔＩｒ_２Ｄである。

次に、デカルト座標（ｘ_ｐｒｅｄ，ｙ_ｐｒｅｄ，ｚ_ｐｒｅｄ）は球座標（ｒ_２Ｄ，Φ，θ）を逆変換することによって取得される：

また

ここで、ｓｉｎ（）とｃｏｓ（）はサイン関数とコサイン関数である。これら２つの関数は、固定小数点精度に基づく演算によって近似できる。値ｔａｎ（θ）は固定小数点精度値として保存することもできる。したがって、デコーダでは浮動小数点演算を使用しない。通常、浮動小数点演算を回避することは、コーデックのハードウェアの実施形態を簡素化するための強い要件である。

予測された球座標（ｒ_{２Ｄｐｒｅｄ}，Φ_ｐｒｅｄ，θ_ｐｒｅｄ）は予測ツリーの既知の祖先（親ノードから曽祖父点／ノードまで）から導出することができる。いくつかの許可された予測モードの中から選択された予測モードをデコーダに通知するために、ビットストリームで信号を送信して、予測モードインデックスを通知することができる。予測された座標

は選択された予測モードを使用して取得でき，予測された座標

と加算すべきの基本ステップΦ_ｓｔｅｐの数を表す（正または負の）整数ｐをビットストリームに追加的にシグナリングして

に細分化することができる。

基本ステップΦ_ｓｔｅｐは、特定の固定小数点精度ΔΦを有するジオメトリパラメータセット内のビットストリームでシグナリングできる符号化パラメータであってもよい。エンコーダは、自己回転レーザレーダヘッドが異なる仰角でキャプチャを実行する周波数と回転速度から、例えば、ヘッド回転当たりの検知回数からΦ_ｓｔｅｐを導出することができる。

変形例では、ビットストリームで予測インデックスをシグナリングせず、所定の予測モードを用いて予測された座標

を取得する。一例では、

は（０，０，０）であってもよい。別の変形例では、ｐはシグナリングされず、０に等しいと考えられる。

元の球座標と予測された球座標との間の残差誤差球座標（ｒ_{２Ｄｒｅｓ}，Φ_ｒｅｓ，θ_ｒｅｓ）は、次式で与えられる。

且つ、ビットストリームで可逆符号化を行う。

予測されたデカルト座標（ｘ_ｐｒｅｄ，ｙ_ｐｒｅｄ，ｚ_ｐｒｅｄ）は、次式で再構築された球座標（ｒ_２Ｄ，Φ，θ）を逆変換することによって取得される：

元の点と予測されたデカルト座標（ｘ_ｐｒｅｄ，ｙ_ｐｒｅｄ，ｚ_ｐｒｅｄ）との間の残差誤差デカルト座標（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ，ｚ_ｒｅｓ）は、次式で与えられる：

残差誤差デカルト座標（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ，ｚ_ｒｅｓ）が量子化（Ｑ）され、量子化された残差誤差デカルト座標Ｑ（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ，ｚ_ｒｅｓ）は、ビットストリームに符号化される。ｘ，ｙ，ｚ量子化ステップが元の点の精度（通常、１である）に等しい場合、残差誤差デカルト座標は、可逆符号化される可能性があり、または量子化ステップが元の点の精度（通常量子化ステップが１より大きい）より大きいである場合、非可逆符号化される。

再構築されたデカルト座標（ｘｄｅｃ，ｙｄｅｃ，ｚｄｅｃ）は、次式で与えられ、例えば、デコーダで与えられる：

ここで、ＩＱ（Ｑ（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ，ｚ_ｒｅｓ））は、逆量子化された量子化の残差誤差デカルト座標を表す。

それらの再構築されたデカルト座標（ｘ_ｄｅｃ，ｙ_ｄｅｃ，ｚ_ｄｅｃ）は、例えば、属性の符号化の前に（復号化された）点を順序付けるために、エンコーダによって使用されることができる。

図６は、予測ツリーのためのＧ－ＰＣＣデコーダを示す。

予測された球座標（ｒ_{２Ｄｐｒｅｄ}，Φ_ｐｒｅｄ，θ_ｐｒｅｄ）は、ビットストリームからの情報から導出されることができ、例えば、図５に説明されるように、例えば、残差誤差球座標（ｒ_{２Ｄｒｅｓ}，Φ_ｒｅｓ，θ_ｒｅｓ）と選択可能な予測モードインデックスである。

選択的に，予測された座標と加算すべきの

の基本ステップΦ_ｓｔｅｐの数ｐは、ビットストリームから取得され，予測された座標Φ_ｐｒｅｄは図５に説明されたように導出される。

再構築された球座標（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}，Φ_ｒｅｃ，θ）は、ビットストリームから復号化された残差誤差球座標と予測された球座標（ｒ_{２Ｄｐｒｅｄ}，Φ_ｐｒｅｄ，θ_ｐｒｅｄ）を加算することによって取得される：

予測されたデカルト座標（ｘ_ｐｒｅｄ， ｙ_ｐｒｅｄ， ｚ_ｐｒｅｄ）は、次式で再構築された球座標（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}，Φ_ｒｅｃ，θ）を逆変換することによって取得される：

量子化された残差誤差デカルト座標Ｑ（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ，ｚ_ｒｅｓ）は復号化され、逆量子化（ＩＱ）され、予測されたデカルト座標（ｘ_ｐｒｅｄ， ｙ_ｐｒｅｄ， ｚ_ｐｒｅｄ）と加算される：

ＤＣＭは、占有ツリーベースのコーデックが、ＤＣＭ符号化点を集中的に使用することによって孤立点をより高速に圧縮することを可能にするために導入され、複雑度がやや低い疎なＬｉＤＡＲ点群符号化が取得される。一方、予測ツリーベースのエンコーダは、自己回転センサヘッドでキャプチャされた順序に従って点を直接処理し、最適な予測器を系統的に検索することなく、効率的な予測ツリーを構築するように設計することができる。

Ｇ－ＰＣＣは方位角Φと半径ｒ_２Ｄで均一な量子化が使用される。

図７は、量子化ステップ（または精度）ΔΦを有する方位角Φ（球座標）に均一な量子化／精度が使用されている場合、（ｘ，ｙ）２Ｄ空間の点の不均一なサンプリング及び量子化ステップΔｒ_２Ｄを有する半径ｒ_２Ｄ（別の球座標）の均一なサンプリングを示す。これは、サンプリング密度が自己回転センサヘッドのある原点付近で高くなり、自己回転センサヘッドから離れた領域で低くなることを示す。

図８はまた、量子化Ｑ（．）と逆量子化ＩＱ（．）を適用した後に（ｘ，ｙ）空間における再構築誤差の不均一性を示し、両方とも均一な量子化ステップΔΦとΔｒ２Ｄを使用する。

値ΔΦに応じて、自己回転センサヘッドに近い点（ｒ_１，Φ_１）に対して、精度が高すぎ、または離れた点（ｒ_２，Φ_２）に対して、精度が足りない。

第１の場合、近点に対して、残差誤差方位角Φ_ｒｅｓ（残差誤差球面誤差）符号化情報が多すぎる。もう一方、第２の場合、遠点の残差誤差方位角Φ_ｒｅｓ符号化情報が足りなく、逆変換（ｘ_ｐｒｅｄ，ｙ_ｐｒｅｄ）値に正確な精度を有することができず、符号化すべきのデカルト座標（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ）の残差誤差量値が高くなる。この２つの場合も方位角Φの圧縮は最適ではない。

デカルト空間における点の全体的な圧縮方案を考慮するとき、均一な球面サンプリング／量子化ΔΦ，Δｒ_２Ｄは点の位置の最適な表現はもたらさない。

解決しようとする課題は、自己回転センサヘッドによってキャプチャされた点群の点の符号化／復号化のフレームワークにおいて、点群の点の球座標表現に使用される均一な量子化ステップによる量子化次善性を減少させることにより、圧縮効率（所定の品質のビットレート、または所定のビットレートの品質）を向上させる。

上記の内容を考慮して本出願の少なくとも１つの例示的な実施例は設計される。

次節では、本出願のいくつかの態様の基本的な理解を提供するために、少なくとも１つの例示的な実施例の簡素化された概要を提示する。この概要は、例示的な実施例の詳細な概要ではない。これは、実施例の肝心な要素または重要な要素を特定することを意図していない。以下の概要は、文書中の他の場所で提供されるより詳細な説明の前置きとして、例示的な実施形態の少なくとも１つの態様のいくつかの態様を簡略化された形で提示するだけである。

本出願の第１の態様によれば、点群を、物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法が提供され、点群の各点は、この点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、この点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられる。この方法は、半径に基づいて、方位角から導出された残差誤差方位角を自己適応的に量子化するステップを含む。

例示的な実施例によれば、半径は方位角の予測に基づいて自己適応的に量子化され、自己適応的に量子化された半径から取得された再構築された半径に基づいて、方位角は自己適応的に量子化される。

本出願の第２の態様によれば、物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する方法が提供され、点群の各点は、この点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、この点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられる。この方法は、半径に基づいて残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化するステップを含む。

例示的な実施例によれば、残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化することは、アーク長量子化ステップ（（ΔΦ_ａｒｃ））に基づいている。

例示的な実施例によれば、量子化された残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化することは、半径と乗算する第１回目乗算と、２＊πと乗算する第２回目乗算とを含み、２＊πを乗算する第２回目乗算は８と乗算するのと等価な結果を有する演算によって近似される。

例示的な実施例によれば、方位角の予測に基づいて半径を自己適応的に逆量子化し、自己適応的に量子化された残差誤差半径を自己適応的に逆量子化して取得された再構築された半径に基づいて、方位角を自己適応的に逆量子化する。

例示的な実施例によれば、半径を自己適応的に逆量子化することは、以下の式で与えられる量子化ステップΔｒ_２Ｄを使用する：

Φ_ｐｒｅｄは方位角Φの予測であり、ｆ（Φ_ｐｒｅｄ）はΦ_ｐｒｅｄをパラメータとする数学関数である。
ここで、ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は、再構築された半径である。なお、残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化することは、次式で与えられる量子化ステップΔΦを使用する：

ここで、ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は、再構築された半径である。

例示的な実施例によれば、数学関数ｆ（Φ_ｐｒｅｄ）は、｜ｓｉｎ（Φ_ｐｒｅｄ）｜＋｜ｃｏｓ（Φ_ｐｒｅｄ）｜次第であり、次式で与えられる：

例示的な実施例によれば、数学関数ｆ（Φ_ｐｒｅｄ）は、次式で与えられる：

本出願の第３の態様によれば、点群を、物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法が提供される。この装置は、本出願の第１の態様による方法を実行するように構成される１つまたは複数のプロセッサを含む。

本出願の第４の態様によれば、ビットストリームから物理的オブジェクトを表す点群の点を復号化する装置が提供される。この装置は、本出願の第２の態様による方法を実行するように構成される１つまたは複数のプロセッサを含む。

本出願の第５の態様によれば、命令を含むコンピュータプログラム製品が提供され、プログラムが１つまたは複数のプロセッサによって実行される場合、命令は１つまたは複数のプロセッサに本出願の第１の態様の方法を実行させる。

本出願の第６の態様によれば、本出願の第１の態様の方法を実行するためのプログラムコードの命令を搬送する非一時的な記憶媒体が提供される。

本出願の第７の態様によれば、命令を含むコンピュータプログラム製品が提供され、プログラムが１つまたは複数のプロセッサによって実行される場合、命令は１つまたは複数のプロセッサに本出願の第２の態様の方法を実行させる。

本出願の第８の態様によれば、本出願の第２の態様の方法を実行するためのプログラムコードの命令を搬送する非一時的な記憶媒体が提供される。

例示的な実施形態のうちの少なくとも１つの具体的な性質、および前記例示的な実施形態のうちの少なくとも１つの他の目的、利点、特徴、および用途は、以下図面と併せた例示の説明から明らかになる。

ここで、本出願の例示的な実施例を示す図面が例示的に参照される。
既存の技術に係るセンサヘッドおよびそのいくつかのパラメータの側面図を示す。 既存の技術に係るセンサヘッドおよびそのいくつかのパラメータの平面図を示す。 既存の技術に係る自己回転センサヘッドでキャプチャーされたデータの規則的な分布を示す。 既存の技術に係る３Ｄ空間内の点の表現を示す。 既存の技術に係るＧ－ＰＣＣ予測ツリーエンコーダを示す。 既存の技術に係るＧ－ＰＣＣ予測ツリーデコーダを示す。 既存の技術に係る均一な量子化を使用して２Ｄ空間内の点の位置に関連付けられた方位角と半径のサンプリングを示す。 既存の技術に従って方位角と半径が均一に量子化された場合の２Ｄ空間内の誤差／精度への影響を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係るアークの均一な量子化をもたらす方位角の不均一な量子化を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る円弧ΔΦ_ａｒｃの均一な量子化の独立性を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る方位角を自己適応的に量子化する方法のステップを示すブロック図である。 少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ－ＰＣＣエンコーダで方位角を自己適応的に量子化することを示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ－ＰＣＣデコーダでの方位角の自己適応逆量子化を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る方位角と半径の自己適応量子化を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る（ｘ，ｙ）平面において共通目標誤差Δｘ＝Δｙを有する方位角Φと半径ｒ_２Ｄの自己適応量子化の例を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る自己適応量子化ステップの最適式を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る半径と方位角を自己適応的に量子化する方法のステップを示すブロック図である。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る不正確性による予測された方位角への影響を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ－ＰＣＣ予測ツリーエンコーダを示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ－ＰＣＣ予測ツリーデコーダを示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る点群を、物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法１００のステップを示すブロック図である 本出願の例示的な一実施例に係る２Ｄ空間で表現されたキャプチャされた点の一例を示す。 本出願の例示的な一例に係る符号化された順序付けられた点の一例を示す。 本出願の例示的な一例に係るキャプチャされた点の一例を示す。 本発明の例示的な一実施例に係る順序付けられて量子化されたキャプチャされた点の一例を示す。 少なくとも１つの例示的な実施例に係る物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する方法２００のステップを示すブロック図である。 様々な態様と例示的な実施例が実装されるシステムの一例の概略ブロック図である。

異なる図において、類似の符号で類似の構成要素を表すことができる。

以下、図面を参照しながら、例示的な実施例のうちの少なくとも１つの例を説明し、例示的な実施例のうちの少なくとも１つを示す。しかし、例示的な実施形態は、多くの代替形態で実行されることができ、本明細書に記載された例に限定されるものとして解釈されるべきではない。したがって、例示的な実施例が開示された特定の形態に限定されることは意図されていないことが理解されるべきである。むしろ、本出願は、本出願の精神および範囲内に含まれるすべての修正、均等物および代替案をカバーすることを意図している。

図面がフローチャートの形態で提示されるとき、対応する装置のブロック図も提供することが理解されるべきである。同様に、図面がブロック図の形態で提示されるとき、対応する方法／プロセスのフローチャートも提供することが理解されるべきである。

これら態様のうちの少なくとも１つは、一般に、点群の符号化と復号化に関し、少なくとも１つの他の態様は、一般に、生成または符号化されたビットストリームの伝送に関する。

さらに、本態様は、点群圧縮などに関するＭＰＥＧ－Ｉパート５またはパート９のようなＭＰＥＧ標準に限定されず、例えば、既存または将来開発されたものを問わず他の標準および推奨、およびそのような標準および推奨の拡張（ＭＰＥＧ－Ｉパート５およびパート９を含む）に適用されることができる。特に指示がない限り、又は技術的に除外されない限り、本出願に記載された態様は、単独で又は組み合わせて使用されることができる。

点群の点に関連付けられた方位角Φを自己適応的に量子化することにより、デカルト（ｘ，ｙ）空間においてより均一なサンプリング／量子化を提供し、圧縮性能を向上させることができる。

例示的な実施例によれば、半径ｒ_２Ｄ（点群の点の球座標）は均一に量子化され、方位角Φ（点群の点の球座標）は、次式で与えられる自己適応角度量子化ステップΔΦ（ｒ_２Ｄ）を使用して自己適応的に量子化される：

ただし、ΔΦ（ｒ_２Ｄ）は非均一な量子化ステップである。

この例示的な実施例は、円弧ΔΦ_ａｒｃの均一な量子化を維持し、すなわち、図９および図１０に示すように、各量子化された半径に対して取得された円に沿って均一な量子化／サンプリングを維持し、ここで、この非均一な量子化ステップを使用することにより、任意の半径ｒ_１、ｒ_２に対して円弧ΔΦ_ａｒｃの量子化長さは一致し、この長さはｒ１＊ΔΦ（ｒ_１）＝ΔΦ_ａｒｃ＝ｒ_２＊ΔΦ（ｒ_２）に等しいためである。

図１１は少なくとも１つの例示的な実施例に係る方位角を自己適応的に量子化する方法のステップを示すブロック図である。

図６に説明したように再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}を取得する。次に、再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は自己適応量子化ステップΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）を自己適応的に決定するために使用される。そして、元の方位角Φと図５に解釈した予測された方位角Φ_ｐｒｅｄとの差により、残差誤差方位角Φ_ｒｅｓを取得する。そして、量子化残差誤差方位角ＱΦ_ｒｅｓを次式で取得する：

ＱΦは半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}に基づく自己適応量子化器である。

量子化された残差誤差方位角ＱΦ_ｒｅｓは、固定小数点精度アルゴリズムを使用して、次式により取得される：

固定小数点表現をｒｏｕｎｄ（）演算を使用して最も近い整数に丸める。

逆量子化された残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓは、逆量子化ＱΦ_ｒｅｓにより取得される：

ＩＱ_Φは半径ｒ２Ｄｒｅｃに基づく自己適応逆量子化器である。

逆量子化された残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓは、固定小数点精度アルゴリズムを使用して、次式により取得される：

逆量子化された残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓが内部精度ΔＩΦで取得される。

いくつかの変形例では、逆関数（すなわち、ｉｎｖ（ｘ）＝１／ｘ）は、乗算および／または変位演算、および／または加算／減算のようなあまり複雑でない演算によって近似することができる。

残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓを逆量子化して、次の方法により再構築された方位角Φ_ｒｅｃを決定できる：

変形例では、方位角Φは次式により量子化された方位角ＱΦが取得される：

逆量子化された方位角ＩＱΦは、次式でＱΦを逆量子化することによって取得される：

再構築された方位角Φ_ｒｅｃはＩＱΦに等しい。

量子化された方位角ＱΦをビットストリームにおいてシグナリングできる。

変形例では、量子化された方位角ＱΦをシグナリングする代わりに、ビットストリームで残差誤差量子化された方位角ＱΦ’_ｒｅｓをシグナリングすることができる。量子化された方位角の予測ＱΦ_ｐｒｅｄと量子化された方位角ＱΦとの差によってＱΦ’_ｒｅｓを取得する。量子化された方位角の予測ＱΦ_ｐｒｅｄは、図５に説明したように予測された球座標Φ_ｐｒｅｄを導出し、自己適応量子化器Ｑ_Φを使用して、再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}に基づいて量子化されることにより取得され、

再構築された方位角Φ_ｒｅｃは、次式で決定できる：

または、変形例では、次式で決定する：

または、別の変形例では、次式で決定される：

図１２は少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ－ＰＣＣエンコーダ内の方位角の自己適応量子化を示す。

図５に説明したＧＰＣＣエンコーダに比べて、残差誤差方位角Φ_ｒｅｓは、自己適応量子化器にＱ_Φより量子化される：

自己適応逆量子化器ＩＱ_Φから残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓを取得する：

上記で説明したように、自己適応逆量子化器ＩＱ_Φ（．）は、以下の演算を実行する。

変形例では、乗算は、変位演算、および／または加算／減算のようなあまり複雑でない演算によって近似することができる。

変形例では、方位角Φの内部表現ΔＩΦは、最小量子化ステップΔΦ_ａｒｃ／ｍａｘ＿ｒよりも良い精度を可能にするために使用され、ｍａｘ＿ｒは点群の点の最大半径である。これにより、自己適応量子化の効率が向上する。

実践の中で、内部精度は

であり、Ｎ＝１８であり、これで十分な圧縮利得が取得されるが、Ｎのその値は、点群が属する３Ｄ空間のサイズ（例えば、２０ビット）に大きく依存する。

Δを残差誤差デカルト座標（ｘ_ｒｅｓ、ｙ_ｒｅｓ）の量子化ステップとし、すなわち、再構築のためのデカルト座標（ｘ_ｄｅｃ、ｙ_ｄｅｃ）のデカルト空間における期待される精度に使用される。一般に、Δ＝１は整数座標の可逆符号化に使用され、１より高い値は非可逆符号化に使用される。高い圧縮結果を取得するために、一般に、ΔΦ_ａｒｃがデカルト空間における長さがΔとなるように選択される。

ＧＰＣＣエンコーダでは、前記のように、方位角の内部精度は

、内角量子化ステップである。Φ_ｒｅｓは方位角Φと同じ内部精度の予測方位角Φ_ｐｒｅｄとの差として取得されるため、残差誤差方位角Φ_ｒｅｓも同じ内部精度ΔＩΦを有する。したがって、内部（固定小数点）表現ＩΦ_ｒｅｓは次式を検証する：

次に、量子化された残差誤差方位角ＱΦ^ｒｅｓが次式で取得される。

定数２＊πに係る追加の乗算は、内部量子化ステップΔＩΦの２＊π係数を補償するために行われる（２^Ｎによる除算を達成するための追加のビット単位のシフト）。

逆量子化された残差誤差方位角ＩＱＩΦ_ｒｅｓの内部（固定小数点）表現は次式で取得される。

変形例では、２＊πは固定小数点精度値で表される。

代替の実施形態では、より簡単な演算／計算を使用するために、ΔΦ_ａｒｃを選んで２＊π／ΔΦ_ａｒｃと乗算する固定小数点乗算が、いくつかのビットシフト演算および加算によって代替され、したがって、２＊π／ΔΦ_ａｒｃの値の数ビットが１に等しい。例えば、２＊π／ΔΦ_ａｒｃ＝４、５、６、７または８であり、それぞれ１ビット、２ビット、２ビット、３ビット、または１ビットのみを使用するため、乗算は１、２、２、３、または１回のビットシフト演算と同じ回数の加算で実現することができる。関係する演算と圧縮効率との間で良好なトレードオフをとるために、ΔΦ_ａｒｃ＝Δに近づくためには、２＊π／ΔΦ_ａｒｃ＝８が最良の選択の１つである（すなわち、ΔΦ_ａｒｃ＝２＊π／８）。

変形例では、自己適応量子化は、例えば、ｕｎｉｆｏｒｍ＿ｐｈｉ＿ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ＿ｆｌａｇのようなフラグをジオメトリパラメータセットに追加することによって、シンタックス要素によってシグナリングできる。

シンタックス要素が有効な自己適応量子化を指示する場合、自己適応量子化は、予測ツリーで符号化されたすべての点に対して実行される。そうでなければ、適応量子化は使用されない。これにより、Ｇ－ＰＣＣビットストリームとの後方互換性が有効になり、自己適応量子化は、専用シンタックス要素に基づいて有効または無効にされる。

図１２を参照すると、再構築された方位角Φ_ｒｅｃは、残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓと予測の方位角ＩＱΦ_ｐｒｅｄを加算することによって取得される。

残差誤差方位角（ｒ_{２Ｄｒｅｓ}、ＱΦ_ｒｅｓ、θ_ｒｅｓ）は、ビットストリーム内で可逆符号化できる。

図１３は少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ－ＰＣＣデコーダ内の方位角の自己適応逆量子化を示す。

図６に説明したＧ－ＰＣＣエンコーダと比較すると、再構築された方位角（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}、Φ_ｒｅｃ、θ）は残差誤差方位角（ｒ_{２Ｄｒｅｓ}、ＩＱΦ_ｒｅｓ、θ_ｒｅｓ）と予測された方位角（ｒ_{２Ｄｐｒｅｄ}、Φ_ｐｒｅｄ、θ_ｐｒｅｄ）を加算することによって取得される：

残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓは、自己適応逆量子化器ＩＱ_Φから取得される。

例示的な実施例によれば、予測された方位角Φ_ｐｒｅｄに基づいて半径ｒ_２Ｄを自己適応的に量子化し、再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}に基づいて方位角Φを自己適応的に量子化する。

図１４に示されるように、この例示的な実施例は、自己適応量子化ステップΔｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ）とΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）適切に選択することにより、デカルト（ｘ，ｙ）平面内で均一な量子化精度を提供する。量子化ステップΔｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ）とΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）の選択は、（ｘ，ｙ）平面内で所望の均一性を取得するために、球座標からデカルト座標への逆変換を使用する必要がある。

ΔｘとΔｙはデカルト（ｘ，ｙ）平面における目標量子化誤差とされ、球面空間で量子化してデカルト空間に逆変換した後に得られた誤差である。目標誤差ΔｘとΔｙを提供する最大量子化ステップΔｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ）とΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）を取得する方法を求めるべきである。目標誤差に対して不要な球面情報を符号化しないために、ステップを最大化することが不可欠である。

例として、デカルト（ｘ、ｙ）平面における等方性均一誤差を取得するために、Δｘ＝Δｙ＝Δにすることができる。点群のジオメトリ行動がｘ軸とｙ軸という２つの軸に沿って同じである場合、これは圧縮の点で有利である。

さらに別の例では、残差誤差球座標（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ）を回避するために、Δｘ＝Δｙ＝１にすることができる。これは、デカルト残差ステップを除去することでエンコーダを単純化するため有利である。実行テストによれば、可逆符号化の圧縮にも有利である。また、テストによって、固定小数点実行方式の計算誤差により残差誤差デカルト座標（ｘ_ｒｅｓ，ｙ_ｒｅｓ）において微小なノイズが残され、ほとんどがゼロであっても、すべてがゼロではない可能性がある。簡単なランレングスエンコーダはコーデックの単純性を維持し、可逆符号化と良好な圧縮効率を確保しながら、このような微小なノイズをキャプチャすることができる。

図１５は、（ｘ，ｙ）平面において共通目標誤差Δｘ＝Δｙを有するΦと半径ｒ_２Ｄの自己適応量子化の例を示す。

各（ｘ，ｙ）デカルト量子化の正方形領域において、自己適応量子化ステップΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）（以下の等式と図１６ではΔΦと表す）とΔｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ）（以下の等式と図１６ではΔｒと表す）によって得られた量子化された角セクタがデカルト量子化正方形内に含まれるように、自己適応量子化ステップΔｒと自己適応量子化ステップΔΦは選択されている。

共通目標誤差Δｘ＝Δｙの条件を満たす最適な（すなわち、最大の）量子化ステップΔΦとΔｒは以下のとおりである。

これは、図１６から証明できるように、黒点は周囲の角セクタに属する任意の点の再構築位置を表している。角セクタ自体は、幅がΔｘで高さがΔｙである境界ボックスに含まれる。

量子化角度セクタがΔｘ＊Δｙのボックスに適合するようにするために、以下のように自己適応量子化ステップΔΦとΔｒを選択する必要がある。

ただし、ｈ_ｍｉｎ＝２ｒ_ｍｉｎ|ｓｉｎ（ΔΦ/２）|であり、かつｈ_ｍａｘ＝２ｒ_ｍａｘ|ｓｉｎ（ΔΦ/２）|である。

線分の長さは弧より短く、すなわちｈ_ｍｉｎ <ΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）＊ｒ_ｍｉｎとｈ_ｍａｘ <ΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）＊ｒ_ｍａｘであるため、これを

という条件に近似して簡略化することができる。

上述のように、量子化ステップサイズを最大化することは有利であり、そのため、不等式を有利に等式に変換することにより、最適な量子化ステップを定義する。

この方程式は簡単に解くことで量子化ステップの式を得ることができ、すなわち

上記のように、異方性信号に対しては、Δｘ＝Δｙ＝Δとすることが有利である。また、最初の近似では、特に小さな量子化ステップでは、ｒ_ｍｉｎがｒ_ｍａｘと等しいと仮定できる。

これらの簡略化と近似によって、

が得られる。

最後に、ｒ_{２Ｄｒｅｃ}＋Δｒ/２をｒ_{２Ｄｒｅｃ}で近似すると、等式（Ａ）と（Ｂ）が得られる。

図１７は、少なくとも１つの例示的な実施例に係る半径ｒ_２Ｄと方位角Φを自己適応的に量子化する方法のステップを示すブロック図である。

まず、方位角Φの予測方位角Φ_ｐｒｅｄを求め（例えば、復号化プロセスから得る）、そして、この予測は半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}の自己適応量子化ステップΔｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ）を決定するために用いられる：

そして、予測に基づく符号化の場合には、量子化された残差誤差半径Ｑｒ_{２Ｄｒｅｓ}が得られる。そうでなければ、量子化された半径Ｑｒが得られる。量子化された残差誤差半径Ｑｒ_{２Ｄｒｅｓ}（またはＱｒ）に逆量子化を適用して、再構築された残差誤差半径ＩＱｒ_{２Ｄｒｅｓ}（または再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）を取得する。予測に基づく符号化の場合には、再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は、ｒ_{２Ｄｒｅｃ}＝ＩＱｒ_{２Ｄｒｅｓ}＋ｒ_{２Ｄｐｒｅｄ}によって与えられる。

次のステップは、図１１で説明したステップと同様である。再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は、自己適応量子化ステップを決定するために使用される

そして、量子化された残差誤差方位角ＱΦ_ｒｅｓ（エンコーダ側の計算または復号器側の復号によって）を求め、自己適応量子化ステップΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）を用いてこの量子化された残差誤差方位角を逆量子化して、再構築された残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓを取得する。

最後に、予測された方位角Φ_ｐｒｅｄと再構築された残差誤差方位角ＩＱΦ_ｒｅｓを加算することで、再構築された方位角Φ_ｒｅｓを取得する。

２つの自己適応量子化ステップΔｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ）とΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）を決定する際に、いくつかの不正確性が導入されるため、共通の目標誤差ΔｘとΔｙを逃す可能性がある。誤差ΔｘとΔｙがデカルトｘｙ残差を避けるように設計されている場合、これは特に面倒である。漏れを補償するためのこのような残差がなくなるからである。自己適応量子化Δｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ）とΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）を決定するより慎重な設計は不正確性による影響を予測でき、実際に目標誤差ΔｘとΔｙを確保することができる。

不正確性は、基本ステップΦ_ｓｔｅｐによる予測方位角Φ_ｐｒｅｄの量子化に起因する可能性がある。これはΦ_ｐｒｅｄ上の有界不正確性をΦ_ｓｔｅｐ/２まで引き起こす。図１８を参照して、このような不正確性はサイン関数とコサイン関数を介してΔｒ （＝Δｒ_２Ｄ（Φ_ｐｒｅｄ））とΔΦ（＝ΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}））に伝播される。もう１つの原因は三角関数の計算精度である。このような不正確性はコサインとサインにΔεを境界とする誤差を導入する。このような不正確性は、固定小数点計算やサイン関数とコサイン関数の近似などに起因する可能性がある。もう１つの原因は他の計算が正確でないΔｉであり、特にΔΦ（＝ΔΦ（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}）の式で半径で割った部分である。

これらの不正確性はすべて結合する可能性がある。以下の関数について考えてみる。

その最大導数値はｓｑｒｔ（２）である。一回目の近似では、予測された角度Φ_ｐｒｅｄの量子化による誤差はｓｑｒｔ（２）Φ_ｓｔｅｐ/２である。また、サインとコサインの累積誤差は２Δεである。したがって、関数の誤差は次式で限定される。

Ｅ≧０を誤差の最大値Δε'とする。（ｘ，ｙ）平面において目標誤差Δｘ＝Δｙを保持するために、量子化ステップ式を以下の式に変更することでサインコサイン函数の近似値にある程度の余裕を持たせなければならない。

Ｅは推定が難しいので、関数ｆを使用することを選択して、次のようにしてもよい。

量子化ステップ式を以下の式に変更する。

変形例では、fを量|ｓｉｎ（Φ）|＋|ｃｏｓ（Φ）|の函数として選択することができる。

ここで、ｇは函数である。

別の変形例では、

を選択することができる。ここで、βは正のパラメータβ≧１である。

別の変形例では、正のパラメータα≧１に対して、

を選択することができる。

一方、デカルト残差を用いる場合、さらなる計算誤差Δｉによって失われる精度で半径ｒ２Ｄと方位角Φを符号化することは望ましくないかもしれない。また、α≦１であることが望ましいため、以下のようにする。

実際には、α＝０.８５は優れた結果を提供することがテストで明らかになった。

図１９は、少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ-ＰＣＣ予測ツリーエンコーダを示す。

自己適応量子化器Ｑ_Φは、図１２と関連して説明したＧ-ＰＣＣエンコーダと比較して、等式（Ｂ）、（Ｄ）または（Ｇ）のいずれに従って演算を行う。自己適応逆量子化器ＩＱ_Φは逆演算を実行する。

残差誤差半径ｒ_{２Ｄｒｅｓ}は予測された方位角Φ_ｐｒｅｄを用いた自己適応量子化器Ｑ_ｒによって量子化される：

ここで、自己適応量子化器Ｑ_ｒは、等式（Ａ）、（Ｃ）、（Ｅ）または（Ｆ）に従って演算を実行する。逆自己適応量子化器ＩＱ_ｒは逆演算を実行する。

再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は、自己適応逆量子化器ＩＱ_ｒにより、量子化された残差誤差半径Ｑｒ_{２Ｄｒｅｓ}を逆量子化して、逆量子化された残差誤差半径ＩＱｒ_{２Ｄｒｅｓ}を予測された半径ｒ_{２Ｄｐｒｅｄ}に加算することによって得られる。

再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は、自己適応量子化器Ｑ_Φと自己適応逆量子化器ＩＱ_Φの自己適応量子化パラメータとして使用される。

可逆符号化のために量子化を慎重に選択する例示的な実施例によれば、残差誤差デカルト座標Ｑ（ｘ_ｒｅｓ,ｙ_ｒｅｓ,ｚ_ｒｅｓ）は体系的にゼロであり、符号化する必要はない。

図２０は、少なくとも１つの例示的な実施例に係るＧ-ＰＣＣ予測ツリーデコーダを示す。

図１３で説明したＧ-ＰＣＣデコーダに比べて、残差誤差球座標（ＩＱｒ_ｒｅｓ, ＩＱΦ_ｒｅｓ, θ_ｒｅｓ）と予測された球座標（ｒ_{２Ｄｐｒｅｄ},Φ_ｐｒｅｄ, θ_ｐｒｅｄ）を加算することによって得られた再構築された球座標（ｒ_{２Ｄｒｅｃ}, Φ_ｒｅｃ, θ）は、以下の通りである：

その中で残差誤差球座標ＩＱｒ_ｒｅｓは逆量子化器ＩＱ_ｒによって与えられる。

Φ’は角度を表し、区間[Φ_ｒｅｄ-Φ_ｓｔｅｐ/２; Φ_ｐｒｅｄ＋Φ_ｓｔｅｐ/２]内のいすれかのΦを検証し、|ｓｉｎ（Φ）|＋|ｃｏｓ（Φ）| <＝ |ｓｉｎ（Φ’）|＋|ｃｏｓ（Φ’）|であり、かつＱ_{ｓｃａlｅ}＝（|ｓｉｎ（Φ’）|＋|ｃｏｓ（Φ’）|＋２.Δε’）であり、自己適応量子化器Ｑ_ｒは、固定小数点精度アルゴリズムによって

を実行することができる。
ここで、ｓｉｎとｃｏｓはそれぞれサインとコサインの固定小数点精度近似函数で、整数に最も近い丸め演算を使用する。逆量子化器ＩＱ_ｒは、固定小数点精度アルゴリズムによって

を実行することができる。
したがって、再構築された半径ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は内部精度ΔＩｒ_２Ｄによって得られる。

量子化器Ｑ_Φは、固定小数点精度アルゴリズムによって

を実行し、ｒｏｕｎｄ（）演算によって固定小数点表現を最も近い整数に丸めることができる。

逆量子化器ＩＱ_Φは、固定小数点精度アルゴリズムによって

を実行することにより、ＩＱΦ_ｒｅｓと内部精度ΔＩΦが一緒に得られる。この実施形態は、

を使用することと同じであり、ここでΔ ＝ １である。

計算の複雑さと符号化効率の間のトレードオフとして、いくつかの代替の実施例では、前述のように量子化ステップの計算をさらに簡略化することができる。

図２１は、少なくとも１つの例示的な実施例に係る、点群を、物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法１００のステップのブロック図を示す。

点群のジオメトリデータ、すなわち点群の点の３Ｄ位置は、自己回転センサヘッドでキャプチャされる。

上記のように、自己回転センサヘッドは、複数のレーザ（センサ）を含む自己回転レーザレーダヘッド１０であってもよい。しかし、本開示の範囲は自己回転レーザレーダヘッドに限らず、軸を中心に回転し、物理的オブジェクトを表す３Ｄ位置点をキャプチャ角度ごとにキャプチャできる任意のセンサヘッドに適用可能である。センサは、カメラ、深度センサ、レーザ、レーザレーダ、またはスキャナーであってもよい。

図２２に示すように、キャプチャされた３Ｄ位置は半径値ｒ_２Ｄまたはｒ_３Ｄとともに２Ｄ座標（Φ，λ）系で表される。座標Φはセンサヘッドの自己回転の方位角であり、その離散値はΦ_ｉ（∀ｉ＝０からＩ-１）として表される。座標λはセンサインデックスであり、その離散値はλ_ｋ（∀ｋ＝０からＫ-１）として表される。半径ｒ_２Ｄまたはｒ_３Ｄは連続した数値範囲に属する。

センサヘッドの規則的な自己回転（回転）と一定の時間間隔での連続的なキャプチャのため、同じセンサで探知された２点間の方位角距離は、図２２に示すように、基本方位角変位ΔΦの倍数となる。 そして、例えば、第１のキャプチャ時間ｔ１において、図１のレーザレーダヘッド１０の５つのセンサは方位角Φ_１で５つの点Ｐ_１（ｔ１）,..., Ｐ_ｋ（ｔ１）,...Ｐ_５（ｔ１）を探知し、第２のキャプチャ時間ｔ２において、レーザレーダヘッド１０のセンサは方位角_Φ_２＝Φ_１＋ΔΦで５つの点Ｐ_１（ｔ２）,..., Ｐ_ｋ（ｔ２）,...Ｐ_５（ｔ２）を検知する。したがって、離散値Φ_１は、点Ｐ_１（ｔ１）,…, Ｐ_ｋ（ｔ１）,… Ｐ_５（ｔ１）の方位角Φの量子化値とみなすことができる。量子化は量子化ステップΔΦで得られる。同様に、離散値Φ_２は点Ｐ_１（ｔ２）,…, Ｐ_ｋ（ｔ２）,… Ｐ_５（ｔ２）の方位角Φの量子化値とみなすことができる。

ステップ１１０では、点群の各点Ｐ_ｎについて、点Ｐ_ｎをキャプチャするセンサに関連付けられたセンサインデックスλ_ｋ（ｎ）（センサインデックスのセットで、λ_ｋ（∀ｋ＝０からＫ-１））、前記センサのキャプチャ角を表す方位角Φ_ｉ（ｎ）（離散角のセットで、Φ_ｉ（∀ｉ＝０からＩ-１））及び点Ｐ_ｎの球座標の半径値ｒ_ｎを取得する。簡単のため、以下、λ_ｋ（ｎ）およびインデックスｉ（ｎ）をそれぞれλ_ｎおよびΦ_ｎとして表す。従って、Φ_ｎは角度ではなく、角度Φ_ｉへ指すインデックスｉ（∀ｉ＝０からＩ-１）である。しかし、インデックスΦ_ｎと標準関連の方位角Φ_ｉ（ｎ）＝Φ_Φｎとの間には明確な関係があるため、量仍Φ_ｎは方位角とも呼ばれる。

ステップ１１０の例示的な実施例によれば、キャプチャされた点Ｐ_ｎの３Ｄ位置を表す３Ｄデカルト座標（ｘ_ｎ,ｙ_ｎ,ｚ_ｎ）を変換することによってセンサインデックスλ_ｎと方位角Φ_ｎを取得する。これらの３Ｄデカルト座標（ｘ_ｎ,ｙ_ｎ,ｚ_ｎ）はセンサヘッドの出力であってもよい。

ステップ１２０では、方位角Φ_ｎとセンサインデックスλ_ｎに基づいて点群の点を順序付ける。

ステップ１２０の例示的な実施例によれば、点は、ます方位角に基づいて、次にセンサインデックスに基づいて辞書順に順序付けられる。図２２を振り返ると、順序付け済みのキャプチャされた点は、Ｐ_１（ｔ１）,...,Ｐ_ｋ（ｔ１）,...Ｐ_５（ｔ１）,Ｐ_１（ｔ２）,...,Ｐ_ｋ（ｔ２）,...Ｐ_５（ｔ２）,...,Ｐ_１（ｔｎ）,...,Ｐ_ｋ（ｔｎ）,... Ｐ_５（ｔｎ）である。

点Ｐ_ｎの順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）は、次式によって得られる：

ステップ１２０の例示的な実施例によれば、点は、まずセンサインデックスに基づいて、次に方位角に基づいて辞書順に順序付けられる。

点Ｐ_ｎの順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）は、次式によって得られる：

ステップ１３０では、２つの連続点Ｐ_ｎ-１とＰ_ｎ（ｎ＝２からＮについて）の順序インデックスの差を表す順序インデックス差Δｏ_ｎは以下の式によって得られる：

順序付けられた点をビットストリームＢに符号化することには、少なくとも１つの順序インデックス差Δｏ_ｎを符号化することが含まれてもよい。選択的に、それは、半径値ｒ_ｎ（基本的にＰ_ｎのｒ_２Ｄまたはｒ_３Ｄを表す）、順序付けられた点の３次元デカルト座標のデカルト残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）及び角残差Φ_{ｒｅｓ，ｎ}を符号化することが含まれてもよい。

最初の点Ｐ_１の順序インデックスｏ（Ｐ_１）は、ビットストリームＢに直接符号化できる。これは、仮想的な第０の点の順序インデックスを任意にゼロに設定することに相当し、つまりｏ（Ｐ_０）＝０であり、Δｏ_ｎ＝ｏ（Ｐ_１）-ｏ（Ｐ_０）＝ｏ（Ｐ_１）を符号化する。

最初の点の順序インデックスｏ（Ｐ_１）と順序差Δｏ_ｎを与えると、次式で任意の点Ｐ_ｎの順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）を再帰的に再構築することができる：

そして、次式でセンサインデックスλ_ｎと方位角Φ_ｎを取得する：

このうち除算/Ｋは整数除算（ユークリッド除算とも呼ばれる）である。したがって、ｏ（Ｐ_１）とΔｏ_ｎはλ_ｎとΦ_ｎの別の表現である。

ステップ１４０では、（Ｎ-１）個の順序インデックス差Δｏ_ｎ（∀ｎ＝２からＮ）を符号化することによって、順序付けられた点に関連付けられた順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）をビットストリームＢで符号化し、ここでＮは順序付けられた点の数である。各順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）は、連続した２つの順序付けられた点に関連付けられた順序インデックス間の差を表す。図２３では、５つの順序付けられた点（黒丸）を示す：２つの点Ｐ_ｎとＰ_ｎ＋１が時間ｔ１において角度Φ_ｃ（Φ_ｉ’sで）でキャプチャされ、３つの点が時間ｔ２において角度Φ_ｃ＋ΔΦでキャプチャされる。第１の点Ｐ_ｎの座標は２Ｄ座標（Φ，λ）系で予め既知であると仮定すると、第１の順序インデックス差Δｏ_ｎ＋１は、点Ｐ_ｎ＋１に関連付けられた順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ＋１）と、点Ｐ_ｎに関連付けられた順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）との差として得られる。第２の順序インデックス差Δｏ_ｎ＋２は、別の順序付けられた点Ｐ_ｎ＋２に関連付けられた順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ＋２）と、Ｐ_ｎ＋１に関連付けられた順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ＋１）との差として得られ、このように類推する。

キャプチャされた点を順序付けることにより、自己回転センサヘッドの様々なセンサによってキャプチャされた点間の相互作用が提供される。そのため、非常に単純で低遅延な符号化をもたらす順序付けられた点を単一の符号化で符号化する必要がある。

順序インデックス差Δｏ_ｎから点を再構築するには、点群の点数Ｎ、２Ｄ座標（Φ，λ）系の第１の点の順序インデックスｏ（Ｐ_１）及びセンサ設定パラメータ（例えば各センサに関連付けられた基本方位角変位ΔΦまたは仰角θ_ｎ）のような情報が必要である。この情報は、ビットストリームＢに符号化されてもよいし、別の方法で信号で受信されてもよいし、デコーダによって予め知られていてもよい。

ステップ１４０の例示的な実施例によれば、順序インデックス差Δｏ_ｎはエントロピー符号化される。

選択的に、この方法は、ステップ１５０において点群の順序付けられた点に関連付けられた球座標の半径値ｒ_ｎをビットストリームＢに符号化することさらにを含む。

ステップ１５０の例示的な実施例によれば、半径値ｒ_ｎは量子化される。

ステップ１５０の例示的な実施例によれば、半径値ｒ_ｎは量子化される。

ステップ１５０の例示的な実施例によれば、半径値ｒ_ｎは量子化され、エントロピー符号化される。

ステップ１５０の例示的な実施例によれば、半径値ｒ_ｎは半径ｒ_３Ｄを表す。

ステップ１５０の例示的な実施例によれば、半径値ｒ_ｎは、図４に示されているような水平ｘｙ平面上の投影半径ｒ_２Ｄを表す。

選択的に、この方法は、ステップ１６０において、それらの３次元デカルト座標（ｘ_ｎ,ｙ_ｎ,ｚ_ｎ）、復号化された方位角Φ_ｄｅｃ、半径値ｒ_ｎから取得された復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ，ｎ}、及びセンサインデックスλ_ｎに基づいて、順序付けられた点Ｐ_ｎの３次元デカルト座標の残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）を符号化することさらにを含む。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）は点群の点の３次元デカルト座標（ｘ_ｎ,ｙ_ｎ,ｚ_ｎ）と推定された３次元座標（ｘ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}，ｙ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}，ｚ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}）との差である。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）は以下の式で与えられる。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、順序付けられた点Ｐ_ｎに関連付けられた推定された座標（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}）は、点Ｐ_ｎに関連付けられた復号化された方位角Φ_{ｄｅｃ，ｎ}と復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}とに基づいている。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）をエントロピー符号化する。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｘ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}，ｙ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}）は以下の式で与えられる。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、順序付けられた点に関連付けられた推定された座標（ｚ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}）は、この点に関連付けられた復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}とこの点をキャプチャしたセンサの仰角θ_ｎとに基づいている。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｚ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}）もセンサインデックスλ_ｎに基づいている。

ステップ１６０の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｚ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}）は以下の式で与えられる。

選択的に、この方法は、ステップ１７０において、順序付けられた点に関連付けられた残差方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}をビットストリームＢに符号化することをさらに含む。ステップ１７０の例示的な実施例によれば、方位角Φ_ｎは以下の式によって量子化される。

ここで、Φ（Ｐ_ｎ）は点Ｐ_ｎの原始方位角である。このような場合、離散角度Φ_ｉ（０≦ｉ<Ｉ）のセットは基本的にΦ_ｉ＝ｉ＊ΔΦによって定義され、Φ_ｉ（ｎ）＝Φ_ｎ＊ΔΦが得られる。

従って、点Ｐ_ｎの順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）は次式で与えられる。

残差方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}は次式で与えられる：

ステップ１７０のこの例示的な実施例は、実際にはノイズがキャプチャされている可能性があるため、またはセンサが完全に位置合わせされていないため、あるいはレーザレーダセンサヘッドの少なくとも１つのレーザビームが反射されていない可能性があるため、すべての点がキャプチャ時間ごとにキャプチャされるわけではないことから利点を提供する。そしてキャプチャされた点は図２４のように見えてもよい。方位角Φ（Ｐ_ｎ）を定量化すると、図２５に示すように、２Ｄ座標（Φ，λ）系内の点の離散表現が容易になり、点群の点を順序付けるためのより容易なパスが可能になる。

残差方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}がビットストリームＢに符号化され、好ましくは、量子化及び/又はエントロピー符号化される。

ステップ１７０のこの例示的な実施例は、全範囲の値ではなく残差だけが符号化されるので、ビットストリームに符号化される角度の動的性も低減される。高い圧縮性能を達成する。

選択的に、この方法は、ステップ１８０において、方位角Φ_ｎに基づいて、復号化された方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}を取得することをさらに含む。

ステップ１８０の実施例によれば、復号化された方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}は以下の式によって与えられる：

ステップ１８０の実施例によれば、方位角Φ_ｎ、基本方位角変位ΔΦ及び残差方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}に基づいて、復号化された方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}を取得する。

ステップ１８０の実施例によれば、復号化された方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}は以下の式によって与えられる：

ステップ１８０の実施例によれば、復号化された方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}は、方位角Φ_ｎ、基本方位角変位ΔΦ、及び式３によって与えられた量子化された残差方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}を逆量子化することによって得られた復号化された角度残差Φ_{ｄｅｃ，ｒｅｓ，ｎ}に基づいて得られる。

ステップ１８０の実施例によれば、復号化された方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}は以下の式によって与えられる：

選択的に、ステップ１９０において、符号化された半径値ｒ_ｎに基づいて、復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}を取得する。

ステップ１９０の例示的な実施例によれば、復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}は、量子化された半径値ｒ_ｎを逆量子化することによって得られる。

図２６は、少なくとも１つの例示的な実施例に係る物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する方法２００のステップのブロック図を示す。

ビットストリームＢから点群の点を復号化するには、点群の点数Ｎ、２Ｄ座標（Φ，λ）系内の第１の点の順序インデックスｏ（Ｐ_１）、及びセンサ設定パラメータ（例えば各センサｋに関連付けられた基本方位角変位ΔΦまたは仰角θ_ｋ）のような情報を必要とする。この情報は、ビットストリームＢから復号化されてもよいし、他の任意の方法で受信されてもよいし、デコーダによって予め知られていてもよい。

点群のＮ個の点は再帰的に復号化される。

ステップ２１０では、ビットストリームＢから少なくとも１つの順序インデックス差Δｏ_ｎ（ｎ＝２からＮ）を復号化する。各順序インデックス差Δｏ_ｎは、現在の点Ｐ_ｎに対して復号化される。

ステップ２２０では、以下の式によって現在の点Ｐ_ｎの順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）を取得する：

順序インデックス差Δｏ_ｎは、現在の点Ｐ_ｎに関連付けられた順序インデックスと、直前の復号化された点Ｐ_ｎ-１に関連付けられた別の順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ-１）との差を表す。

ステップ２３０では、現在の点Ｐ_ｎをキャプチャするセンサに関連付けられたセンサインデックスλ_ｎ、及び前記センサのキャプチャ角を表す方位角Φ_ｎは、順序インデックスｏ（Ｐ_ｎ）から取得される。

ステップ２３０の例示的な実施例によれば、センサインデックスλ_ｎと方位角Φ_ｎは等式（１）と（２）によって得られる。

選択的に、ステップ２４０では、復号化された方位角Φ_{ｄｅｃ，ｎ}は、方位角Φ_ｎに基づいて取得される。

ステップ２４０の実施例によれば、方位角Φ_ｎ及び基本方位角変位ΔΦに基づいて、復号化された方位角Φ_{ｄｅｃ，ｎ}を取得する。

ステップ２４０の実施例によれば、復号化された方位角Φ_{ｄｅｃ，ｎ}は以下の式によって与えられる：

ステップ２４０の実施例によれば、復号化された方位角Φ_{ｄｅｃ，ｎ}は、ビットストリームＢから復号化された残差方位角Φ_{ｒｅｓ，ｎ}に基づいて取得される。

ステップ２４０の実施例によれば、復号化された方位角Φ_{ｄｅｃ，ｎ}は以下の式によって与えられる：

選択的に、ステップ２５０では、ビットストリームＢから現在の点Ｐ_ｎの球座標の半径値ｒ_ｎを復号化する。

ステップ２５０の例示的な実施例によれば、半径値ｒ_ｎが逆量子化されて、復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}が取得される。

ステップ２５０の例示的な実施例によれば、半径値ｒ_ｎがエントロピー復号化されて逆量子化されて、復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}が取得される。

選択的に、ステップ２６０では、ビットストリームＢから現在の点Ｐ_ｎの３次元デカルト座標の残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）を復号化する。

ステップ２６０の例示的な実施例によれば、残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）をエントロピー復号化する。

選択的に、ステップ２７０では、現在の点Ｐ_ｎの３次元デカルト座標の復号化された残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）、半径値ｒ_ｎ、復号化された方位角Φ_{ｄｅｃ，ｎ}及びセンサインデックスλ_ｎに基づいて、現在の点Ｐ_ｎの３次元デカルト座標（ｘ,ｙ,ｚ）を復号化する。

ステップ２７０の例示的な実施例によれば、現在の点Ｐ_ｎの３次元デカルト座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、残差（ｘ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｙ_{ｒｅｓ，ｎ}，ｚ_{ｒｅｓ，ｎ}）と推定された３次元座標（ｘ_{ｅｓｔｉｍ}，ｙ_{ｅｓｔｉｍ}，ｚ_{ｅｓｔｉｍ}）との和である：

ステップ２７０の例示的な実施例によれば、現在の点Ｐ_ｎに関連付けられた推定された座標（ｘ_{ｅｓｔｉｍ}，ｙ_{ｅｓｔｉｍ}）は、方位角Φ_ｎと半径値ｒ_ｎとに基づいている。

ステップ２７０の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｘ_{ｅｓｔｉｍ}，ｙ_{ｅｓｔｉｍ}）は以下の式によって与えられる：

ステップ２７０の別の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｘ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}，ｙ_{ｅｓｔｉｍ，ｎ}）は以下の式によって与えられる：

ただし、ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}は、半径値ｒ_ｎから得られた復号化された半径値である。例えば、復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}は、半径値ｒ_ｎを逆量子化することによって取得することができる。

ステップ２７０の例示的な実施例によれば、現在の点Ｐ_ｎに関連付けられた推定された座標（ｚ_{ｅｓｔｉｍ}）は、現在の点Ｐ_ｎに関連付けられた半径値ｒ_ｎと現在の点Ｐ_ｎをキャプチャするセンサｋの仰角θ_ｋとに基づいている。

ステップ２７０の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｚ_{ｅｓｔｉｍ}）は以下の式によって与えられる：

ステップ２７０の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｚ_{ｅｓｔｉｍ}）も、センサインデックスλ_ｎに基づいている。

ステップ２７０の例示的な実施例によれば、推定された座標（ｚ_{ｅｓｔｉｍ}）は以下の式によって与えられる：

図２１と２６のエンコーダ/デコーダ全体は、球座標（Φ,ｒ_２Ｄ）に対して共通量子化を使用できるため、予測ツリーと同じ欠点を有する。

半径値ｒ_ｎは、自己適応量子化器Ｑ_ｒによって自己適応的に量子化できる。

復号化された半径値ｒ_{ｄｅｃ,ｎ}は、自己適応逆量子化器ＩＱ_ｒによって、量子化された半径ｒ_ｎを逆量子化することによって取得することができる。

方位角Φ_ｎは、自己適応量子化器Ｑ_ｒによって量子化できる。

量子化された方位角Φ_ｎは、自己適応逆量子化器ＩＱ_ｒによって逆量子化できる。

図２７は各態様及び例示的な実施例のシステムを実現する概略ブロック図を示す。

システム３００は１つ又は複数のデバイスとして組み込まれてもよく、以下に説明される様々なコンポーネントを含む。様々な実施例では、システム３００は、本出願で説明される１つ又は複数の態様を実現するように構成されてもよい。

システム３００のすべて又は一部の装置を構成できる例は、パーソナルコンピュータ、ラップトップコンピュータ、スマートフォン、タブレット、デジタルマルチメディアセットトップボックス、デジタルテレビ受信機、パーソナルビデオ記録システム、コネクテッド家電製品、コネクテッドカーとその関連処理システム、ヘッドマウント ディスプレイ（ＨＭＤ、透視メガネ）、プロジェクタ（投影機）、「洞窟」（複数のディスプレイを含むシステム）、サーバ、ビデオエンコーダ、ビデオデコーダ、ビデオデコーダから出力を処理するポストプロセッサ 、ビデオエンコーダに入力を提供するプリプロセッサ、ｗｅｂサーバ、セットトップボックス、及び点群、ビデオ又は画像を処理するため他の任意のデバイス、又は他の通信デバイスを含む。システム３００の素子は単一の集積回路（ＩＣ）、複数のＩＣ及び／又はディスクリートコンポーネントに単独でまたは組み合わせて実装することができる。例えば、少なくとも１つの実施例では、システム３００の処理及びエンコーダ／デコーダ素子は複数のＩＣ及び／又はディスクリートコンポーネントにわたって分布することができる。様々な実施例では、システム３００は例えば通信バス又は専用の入力及び／又は出力ポートを介して、他の類似するシステム又は他の電子機器に通信可能に結合することができる。

システム３００は、少なくとも１つのプロセッサ３１０を含み、該少なくとも１つのプロセッサ３１０はそれにロードされる命令を実行することで、例えば本出願で説明される各態様を実現するように構成される。プロセッサ３１０は組み込みメモリ、入力出力インターフェース及び当分野で周知の他の様々な回路を含むことができる。システム３００は少なくとも１つのメモリ３２０（例えば、揮発性メモリデバイス及び／又は非揮発性メモリデバイス）を含むことができる。システム３００は、非揮発性メモリ及び／又は揮発性メモリを含むストレージデバイス３４０を含むことができ、電気的消去可能なプログラマブル読み取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、プログラマブル読み取り専用メモリ（ＰＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、動的ランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）、静的ランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、フラッシュメモリ、磁気ディスクドライブ及び／又は光ディスクドライブを含むが、これらに限らない。非限定的な例として、ストレージデバイス３４０は内部ストレージデバイス、追加ストレージデバイス及び／又はネットワークアクセス可能なストレージデバイスを含むことができる。

システム３００は、例えばデータを処理することで符号化／復号化の点群幾何形状データを提供するように構成されるエンコーダ／デコーダモジュール３３０を含みことができ、そしてエンコーダ／デコーダモジュール３３０は自身のプロセッサとメモリを含むことができる。エンコーダ／デコーダモジュール３３０は、符号化及び／又は復号化機能を実行するようにデバイスに含まれる（１つ又は複数の）モジュールを表すことができる。周知のように、デバイスは符号化及び復号化モジュールのいずれか１つ又は両方を含むことができる。また、エンコーダ／デコーダモジュール３３０はシステム３００の分離した素子として実現することができ、又は当業者に知られているハードウェアとソフトウェアの組み合せとしてプロセッサ３１０内に結合することができる。

本出願で説明される各態様を実行するようにプロセッサ３１０又はエンコーダ／デコーダ３３０にロードされるプログラムコードはストレージデバイス３４０に記憶することができ、そしてその後にメモリ３２０にロードされてプロセッサ３１０によって実行される。様々な実施例によると、本出願で説明されるプロセスを実行する間、プロセッサ３１０、メモリ３２０、ストレージデバイス３４０及びエンコーダ／デコーダモジュール３３０のうちの１つ又は複数は、各項目のうちの１つ又は複数を記憶することができる。このように記憶される項目は、点群フレーム、符号化／復号化された幾何形状／属性ビデオ／画像又は符号化／復号化された幾何形状／属性ビデオ／画像の一部、ビットストリーム、行列、変量、及び等式、公式、演算や演算の中間又は最終結果ロジックを含むが、これらに限らない。

いくつかの実施例では、プロセッサ３１０及び／又はエンコーダ／デコーダモジュール３３０内部のメモリは、命令を記憶し且つ符号化又は復号化の間に実行される処理のためにワーキングメモリを提供するために使用することができる。

しかし、他の実施例では、処理デバイス外部のメモリ（例えば、処理デバイスはプロセッサ３１０又はエンコーダ／デコーダモジュール３３０であってもよい）はこれらの機能のうちの１つ又は複数に用いられる。外部メモリはメモリ３２０及び／又はストレージデバイス３４０、例えば、動的揮発性メモリ及び／又は不揮発性フラッシュメモリであってもよい。いくつかの実施例では、外部不揮発性フラッシュメモリは、例えばテレビの操作システムを記憶するために使用される。少なくとも１つの実施例において、ＲＡＭのような快速外部動的揮発性メモリは、ビデオ符号化復号化及び復号化操作のワーキングメモリとして利用することができ、例えば、ＭＰＥＧ－２第２部分（ＩＴＵ－ＴＲｅｃｏｍｍｅｎｄａｔｉｏｎ Ｈ．２６２及びＩＳＯ ／ＩＥＣ １３８１８－２とも呼ばれ、ＭＰＥＧ－２ビデオとも呼ばれる）、ＨＥＶＣ（高効率ビデオ符号化復号化）、ＶＶＣ（汎用ビデオ符号化復号化）又はＭＰＥＧ－Ｉ第５部分又は第９部分を対象とする。

ブロック３９０に示すように、様々な入力デバイスを介してシステム３００の素子へ入力を提供することができる。このような入力デバイスは、（ｉ）放送局などで無線送信されたＲＦ信号を受信できるＲＦ部、（ｉｉ）複合入力端子、（ｉｉｉ）ＵＳＢ入力端子、及び／又は（ｉｖ）ＨＤＭＩ（登録商標）入力端子を含むが、これらに限らない。

様々な実施例において、ブロック３９０の入力デバイスは、当分野で周知のように、関連し且つ対応する入力処理素子を有する。例えば、ＲＦ部分は以下の必要とされる素子を関連付けることができる。（ｉ）所望の周波数（信号選択とも呼ばれ、又は信号を周波数帯域内に制限する）を選択すること、（ｉｉ）選択される信号をダウンコンバートすること、（ｉｉｉ）周波数帯域を再び狭い周波数帯域に制御することで、（例えば）いくつかの実施例でチャネルと呼ばれる信号周波数帯域を選択すること、（ｉｖ）ダウンコンバートされた信号と周波数帯域が制限された信号を復調すること、（ｖ）誤り訂正を実行すること、及び（ｖｉ）逆多重化をして所望のデータパケットフローを選択すること。様々な実施例のＲＦ部分はわざとこれらの機能を実行する素子、例えば、周波数セレクタ、信号セレクタ、周波数帯域リミッタ、チャネルセレクタ、フィルタ、ダウンコンバータ、復調装置、誤り訂正装置及びデマルチプレクサを含む。ＲＦ部分は、これらの各機能（例えば、受信した信号をより低い周波数（例えば、中間周波数又はベースバンド付近の周波数）又はベースバンドにダウンコンバートすることを含む）を実行するチューナーを含むことができる。

１つのセットトップボックスの実施例では、ＲＦ部分及びその関連する入力処理素子は有線（例えば、ケーブル）媒体において伝送されるＲＦ信号を受信することができ、その後、ＲＦ部分はフィルタリング、ダウンコンバート及び再フィルタリングにより所望の周波数帯域を得て周波数選択を実行することができる。

様々な実施例では、上記（及び他の）素子の順序を設定し、これらの素子のうちの一部を削除し、及び／又は類似又は異なる機能を実行する他の素子を追加する。

素子の追加は、既存の素子の間に、増幅器やアナログデジタルコンバータのような素子を挿入することを含むことができる。様々な実施例において、ＲＦ部分はアンテナを含む。

また、ＵＳＢ及び／又はＨＤＭＩ端子は、対応するインターフェースプロセッサを含むことができ、ＵＳＢ及び／又はＨＤＭＩ接続によりシステム３００を他の電子機器に接続するために使用される。なお、必要な時に、入力処理の各態様（例えば、Ｒｅｅｄ－Ｓｏｌｏｍｏｎ誤り訂正）は、例えば、分離した入力処理ＩＣ内又はプロセッサ３１０内で実現することができる。このように、必要な時に、分離したインターフェースＩＣ内又はプロセッサ３１０内でＵＳＢ又はＨＤＭＩインターフェース処理の各態様を実現することができることを理解されたい。復調により、誤り訂正と逆多重化のストリームは、プロセッサ３１０、及びメモリと記憶素子に組み合わせて操作するエンコーダ／デコーダ３３０などを含む様々な処理素子に提供することができることにより、必要な時にデータストリームを処理して出力デバイスに表示する。

一体型ハウジング内でシステム３０００の様々な素子を提供することができる。一体型ハウジング内において、適切な接続レイアウト３４０（例えば、当分野で周知の内部バスであって、Ｉ２Ｃバス、配線及びプリント回路基板を含む）を用いて各素子を互いに接続しかつそれらの間でデータを伝送することができる。

システム３００は通信インターフェース３５０を含むことができるので、通信チャネル７００を介して他のデバイスと通信することができる。通信インターフェース３５０は、通信チャネル７００においてデータを送受信するように構成される送受信機を含むが、これに限らない。通信インターフェース３５０は、モデム又はネットワークカードを含むが、これに限らず、通信チャネル７００は例えば有線及び／又は無線媒体内で実現することができる。

様々な実施例において、ＩＥＥＥ ８０２．１１のようなＷｉ－Ｆｉネットワークを用いてデータストリームをシステム３００に伝送することができる。これらの実施例のＷｉ－Ｆｉ信号は、Ｗｉ－Ｆｉ通信に適する通信チャネル７００及び通信インターフェース３５０により受信可能である。これらの実施例の通信チャネル７００は通常アクセスポイント又はルータに接続することができ、該アクセスポイント又はルータは、インターネットを含む外部ネットワークへのアクセスを提供することで、ストリーミングの適用と他の無線通信を許可する。

他の実施例はセットトップボックスを用いてシステム３００にストリーミングデータを提供することができ、該セットトップボックスは入力ブロック３９０のＨＤＭＩ接続によりデータを搬送する。

入力ブロック３９０のＲＦ接続を用いてストリーミングデータをシステム３００に提供する実施例は他にもある。

ストリーミングデータは、システム３００が用いるシグナリング情報の方式として使用することができる。シグナリング情報はビットストリームＢ及び／又は情報、例えば点群の点数、２Ｄ座標Φ、λ系における第１の点の座標又は順序ｏ（Ｐ_１）及び／又はセンサセットパラメータ（例えばレーザレーダヘッド１０のセンサに関連する基本方位シフトΔΦまたは仰角θ_ｋ）を含むことができる。

なお、様々な方式でシグナリングを実現できる。例えば、様々な実施例において、１つ又は複数の構文要素、フラグなどは、対応するデコーダに信号通知情報を送信するために使用することができる。

システム３００は、ディスプレイ４００、スピーカ５００及び他の周辺機器６００を含む様々な出力デバイスに出力信号を提供することができる。実施例の様々な例において、他の周辺機器６００は独立したＤＶＲ、ディスクプレーヤ、ステレオシステム、照明システム、及びシステム３００の出力に基づいて機能を提供する他のデバイスのうちの１つ又は複数を含むことができる。

様々な実施例において、制御信号はＡＶ．Ｌｉｎｋ（オーディオ／ビデオリンク）、ＣＥＣ（家電制御）又はデバイスからデバイスへの制御を有効にする他の通信プロトコルのシグナリングを用いてシステム３００とディスプレイ４００、スピーカ５００又は他の周辺機器６００との間で通信することができ、ユーザがあってもなくてもよい。

出力デバイスは、対応するインターフェース３６０、３７０及び３８０により、専用接続経由で通信可能にシステム３００に接続することができる。

代替的に、通信インターフェース３５０経由で通信チャネル７００を用いて出力デバイスをシステム３００に接続することができる。ディスプレイ４００とスピーカ５００は電子機器（例えばテレビ）のシステム３００の他のコンポーネントとともに単一ユニットに統合することができる。

様々な実施例において、表示インターフェース３６０は、タイミングコントローラ（Ｔ Ｃｏｎ）チップのようなディスプレイドライバを含むことができる。

例えば、入力端３９０のＲＦ部分が、分離したセットトップボックスの一部である場合、ディスプレイ４００とスピーカ５００は代替可能に他のコンポーネントのうちの１つ又は複数と分離する。ディスプレイ４００とスピーカ５００が外部コンポーネントであってもよい様々な実施例では、専用の出力接続（例えばＨＤＭＩポート、ＵＳＢポート又はＣＯＭＰ出力端子を含む）経由で出力信号を提供することができる。

図１－１２では、様々な方法が説明され、各方法は、説明される方法を実現するように、１つ又は複数のステップ又は動作を含む。方法の正確な操作には特定のステップ又は動作順序が必要である場合でない限り、特定のステップ及び／又は動作の順序及び／又は使用を修正したり、組み合わせたりすることができる。

ブロック図及び／又は操作フローチャートについていくつかの例が説明されたが、各ブロックは、回路素子、モジュール、或いは（１つ又は複数の）指定ロジック機能を実現するための１つ又は複数の実行可能な命令のコードを含む部分を表す。なお、他の実施形態では、ブロックに示されている（１つ又は複数の）機能は、指示された順序に従って発生しなくてもよいことに留意されたい。例えば、関わる機能によると、次々と表示される２つのブロックは実際に、基本的に並列して実行されてもよいし、又は逆の順序でこれらのブロックを実行してもよい。

例えば方法又はプロセス、装置、コンピュータプログラム、データストリーム、ビットストリーム又は信号において本明細書で説明される実施形態と態様を実現することができる。単一形式の実施形態のコンテキストのみにおいて検討（例えば、方法のみとして検討する）しても、議論される特徴の実施形態は他の形式（例えば、装置又はコンピュータプログラム）で実現することができる。

方法は例えばプロセッサにおいて実現することができ、プロセッサは通常、例えばコンピュータ、マイクロプロセッサ、集積回路又はプログラム可能なロジックデバイスなどを含む処理デバイスを指す。プロセッサは通信デバイスをさらに含む。

また、方法は、プロセッサにより実行される命令で実現することができ、そして、このような命令（及び／又は実施形態により生成されたデータ値）はコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に記憶することができる。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、１つ又は複数のコンピュータ読み取り可能な媒体において実施され、かつそれにそれにおいて実施された、コンピュータにより実行可能なコンピュータ読み取り可能なプログラムコードを有するコンピュータ読み取り可能なプログラム製品の形式を用いることができる。それに情報を記憶する固有の能力及びそれにより提供される情報から検索する固有の能力を考慮すると、本明細書で使用されるコンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、非一時的な記憶媒体として見なすことができる。コンピュータ読み取り可能な記憶媒体は、電子、磁気、光学、電磁、赤外線又は半導体システム、装置又はデバイス、又は前述したものの任意の適切な組み合せであってもよいが、これらに限らない。なお、以下は、本実施例を適用できるコンピュータ読み取り可能な記憶媒体のより更具的な例を提供したが、当業者ｄであれば容易に認識できるように、それらは網羅的なリストではなく例示的なものに過ぎないことを理解されたい：ポータブルコンピュータフロッピーディスク、ハードディスク、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、消去可能なプログラム可能な読み取り専用メモリ（ＥＰＲＯＭ 又はフラッシュメモリ）、コンパクトディスク読み取り専用メモリ（ＣＤ－ＲＯＭ）、光学ストレージデバイス、磁気ストレージデバイス、又は前述したものの任意の適切な組み合せ。

命令は、プロセッサ読み取り可能な媒体に有形に実施されるアプリケーションを生成することができる。

例えば、命令はハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア又はその組み合せに存在することができる。例えば、操作システム、独立したアプリケーション、又は両者の組み合せにおいて命令を見つけることができる。したがって、プロセッサは、例えばプロセスを実行するように構成されるデバイスやプロセスを実行するための命令を有するプロセッサ読み取り可能な媒体（例えばストレージデバイス）を含むデバイスとして特徴付けることができる。また、命令に加え又は命令の代わりに、プロセッサ読み取り可能な媒体可は、実施形態により生成したデータ値を記憶することができる。

装置は例えば適切なハードウェア、ソフトウェア及びファームウェアにおいて実現することができる。このような装置の例はパーソナルコンピュータ、ラップトップコンピュータ、スマートフォン、タブレット、デジタルマルチメディアセットトップボックス、デジタルテレビ受信機、パーソナルビデオ録画システム、コネクテッド家電製品、ヘッドマウント ディスプレイ（ＨＭＤ、透視メガネ）、プロジェクタ（投影機）、「洞窟」（複数のディスプレイを含むシステム）、サーバ、ビデオエンコーダ、ビデオデコーダ、ビデオデコーダから出力を処理するポストプロセッサ 、ビデオエンコーダに入力を提供するプリプロセッサ、ｗｅｂ サーバ、セットトップボックス、及び処理点群、ビデオ又は画像を処理するための他の任意のデバイス、又は他の通信デバイスを含む。なお、装置は移動可能であり、移動中の車両に取り付けることもできる。

コンピュータソフトウェアは、プロセッサ３１０、ハードウェア、又はハードウェアとソフトウェアとの組み合せで実現することができる。非限定的な例として、１つ又は複数の集積回路で実施例を実現することができる。メモリ３２０は、技術環境に適応する任意のタイプであってもよく、任意の適切なデータ記憶技術（非限定的な例として、例えば光学メモリデバイス、磁気メモリデバイス、半導体に基づくメモリデバイス、固定メモリ及び移動可能なメモリ）で実現することができる。非限定的な例として、プロセッサ３１０は技術環境に適合する任意のタイプであってもよく、マイクロプロセッサ、汎用コンピュータ、専用のコンピュータ及びマルチコアアーキテクチャに基づくプロセッサのうちの１つ又は複数をカバーすることができる。

当業者にとって明らかなように、実施形態は、例えば記憶可能又は伝送可能な情報を運搬するように定形化される様々な信号を生成することができる。情報は、例えば方法を実行するための命令又は説明される実施形態の１つにより生成されたデータを含むことができる。例えば、信号は、説明される実施例のビットストリームを搬送するように定形化されてもよい。この信号は、例えば電磁波（例えば、周波数スペクトルを用いる無線周波数部分）又はベースバンド信号に定形化されてもよい。定形化は、例えばデータストリームに対して符号化し、かつ符号化されたデータストリームを用いて搬送波を変調することを含むことができる。信号により搬送される情報は、例えばアナログ又はデジタル情報であってもよい。周知のように、信号は異なる有線又は無線リンクで伝送することができる。信号はプロセッサ読み取り可能な媒体に記憶することができる。

本明細書で使用される用語は、特定の実施例を説明することのみに使用され、限定するためのものではない。コンテキストに明確な指示がない限り、本明細書で使用される単数形の「１つ」、「１種」及び「該」は複数形をも含む。さらに、本明細書で使用される場合、「含む／包含」及び／又は「含む／包含」という用語は、説明される特徴、整数、ステップ、操作、要素及び／又はコンポーネントなどの存在を指示することができるが、１つ又は複数の他の特徴、整数、ステップ、操作、要素、コンポーネント及び／又はこれらの組み合せの存在又は追加を排除しない。また、１つの要素がもう１つの要素に「応答」又は「接続」すると呼ばれる時、もう１つの要素に直接応答又は接続してもよいし、中間要素が存在してもよい。逆に、１つの要素がもう１つの要素に「直接応答」又は「直接接続」すると呼ばれる時、中間要素が存在しない。

なお、例えば、「Ａ／Ｂ」、「Ａ及び／又は Ｂ」及び「ＡとＢのうちの少なくとも１つ」の場合、「／」、「及び／又は」及び「少なくとも１つ」という符号／用語のうちのいずれか１つの使用は、一番目に挙げられた選択肢（Ａ）の選択、又は二番目に挙げられた選択肢（Ｂ）の選択、又は２つの選択肢（ＡとＢ）の選択をカバーすることを意図している。更なる例として、「Ａ、Ｂ及び／又はＣ」及び「Ａ、Ｂ和Ｃのうちの少なくとも１つ」の場合、このような言葉遣いは、一番目に挙げられた選択肢（Ａ）の選択のみ、又は二番目に挙げられた選択肢（Ｂ）の選択のみ、又は又は三番目に挙げられた選択肢（Ｃ）の選択のみ、又は一番目と二番目に挙げられた選択肢（ＡとＢ）の選択のみ、又は一番目と三番目に挙げられた選択肢（ＡとＣ）の選択、又は二番目と三番目に挙げられた選択肢（ＢとＣ）の選択のみ、又は３つの選択肢（ＡとＢとＣ）のすべての選択をカバーすることを意図している。当分野及び当業者には明らかなように、このようにして、挙げられた項目の数に拡張することができる。

本出願では様々な数値を用いることができる。特定値は例示的なものであり、そして説明される各態様はこれらの特定値に限らない。

なお、第１、第２などの用語は本明細書において様々な要素を説明することに用いることができるが、これらの要素がこれらの用語に限らない。これらの用語は、１つの要素をもう１つの要素と区別することだけに用いられる。例えば、本出願の教示から逸脱しない限り、第１要素は第２要素と呼ぶことができ、同様に、第２要素は第１要素と呼ぶこともできる。第１要素と第２要素との間は順序付けが暗黙的に示されていない。

「１つの例示的な実施例」又は「例示的な実施例」又は「一実施形態」又は「実施形態」及びその他の変化の引用は、頻繁に、特定の特徴、構造、特点等（実施例／実施形態に合わせて説明されるもの）が少なくとも１つの実施例／実施形態に含まれることを伝えるために使用される。したがって、本出願の各箇所に現れる用語の「１つの例示的な実施例において」又は「例示的な実施例において」又は「一実施形態において」又は「実施形態において」およびその他の任意の変化の出現は、必ずしも同じ実施例を指すとは限らない。

同様に、本明細書の「例示的な実施例／例／実施形態によると」又は「例示的な実施例／例／実施形態において」およびその他の変化の引用は、頻繁に、特定の特徴、構造又は特点（実施例／実施形態に合わせて説明されるもの）が少なくとも１つの例示的な実施例／例／実施形態に含まれ得ることを伝えることに使用される。したがって、明細書の各箇所に現れる「例示的な実施例／例／実施形態によると」又は「例示的な実施例／例／実施形態において」という表現は、必ずしも同じ例示的な実施例／例／実施形態を指すとは限らず、独立又は代替的な例示的な実施例／例／実施形態が必ず他の例示的な実施例／例／実施形態とは相互排他的であるとも限らない。

請求項に現れる図面の符号は説明だけに用いられ、かつ請求項の範囲を限定しない。明確な説明がないにもかかわらず、任意の組み合せ又は一部の組み合せにより本実施例／例および変形例を用いることができる。

図がフローチャートとして示される時、対応する装置のブロック図も提供されることを理解されたい。同様に、図がブロック図として示される時、対応する方法／プロセスのフローチャートも提供されることを理解されたい。

一部の図には、通信路径において通信の主な方向を示す矢印が含まれるが、通信が、説明される矢印と逆の方向に発生することもできることを理解されたい。

様々な実施形態は復号化に関連する。本出願で使用されるように、「復号化」は、例えば受信した点群フレーム（１つ又は複数の点群フレームを符号化して受信したビットストリームを含む可能性がある）を実行することにより、表示又は再構築された点群領域内の更なる処理に適合する最終出力を生成するプロセスの全部又は一部をカバーすることができる。様々な実施例において、このようなプロセスは、通常デコーダにより実行されるプロセスのうちの１つ又は複数を含む。様々な実施例において、例えば、このようなプロセスは、本出願で説明される様々な実施形態のデコーダにより実行されるプロセスを代替的に含むこともできる。

更なる例として、一実施例では、「復号化」は逆量子化のみを指すことができ、一実施例では、「復号化」はエントロピー復号化を指すことができ、もう１つの実施例において、「復号化」は差分復号化を指すことができ、もう１つの実施例において、「復号化」は逆量子化、エントロピー復号化および差分復号化の組み合せを指すことができる。具体的に説明されるコンテキストに基づいて、「復号化プロセス」という用語は、具体的には、操作のサブセットを指すか、それともより一般的な復号化プロセスを指すかが自明なことであり、当業者にとって理解しやすいものでもある。

様々な実施形態は符号化に関連する。以上の「復号化」に係る検討と同様に、本出願において使用される「符号化」は、例えば、入力点群フレームを実行することにより符号化のビットストリームを生成するプロセスの全部又は一部をカバーすることができる。様々な実施例において、この種類のプロセスは、通常エンコーダにより実行されるプロセスのうちの１つ又は複数を含む。様々な実施例において、このようなプロセスは、本出願で説明される各実施形態のエンコーダにより実行されるプロセスを代替的に含むこともできる。

更なる例として、１つの実施例において、「符号化」は量子化のみを指すことができ、１つの実施例において、「符号化」はエントロピー符号化のみを指すことができ、もう１つの実施例において、「符号化」は差分符号化のみを指すことができ、もう１つの実施例において、「符号化」は量子化、差分符号化およびエントロピー符号化の組み合せを指すことができる。特定の説明がなされているコンテキストに基づいて、「符号化プロセス」という用語は、操作のサブセットを専門に指すか、それともより一般的な符号化プロセスを指すかが自明なことであり、当業者にとって理解しやすいものでもある。

また、本出願は、様々な情報の「決定」について言及した。情報の決定は、情報の推定、情報の計算、情報の予測又はメモリから情報を検査することのうちの１つ又は複数を含むことができる。

また、本出願は、様々な情報への「アクセス」について言及した。情報へのアクセスは情報の受信、（例えば、メモリから）情報を検索すること、情報の記憶、情報の移動、情報のコピー、情報の計算、情報の決定、情報の予測又は情報の推定のうちの１つ又は複数を含むことができる。

また、本出願は様々な情報の「受信」について言及した。「アクセス」と同様に、受信というのは広義的な用語である。情報の受信は、例えば、情報へのアクセス又は情報の検索（例えば、メモリから）のうちの１つ又は複数を含むことができる。また、もう１つの方式として、例えば、情報の記憶、情報の処理、情報の送信、情報の移動、情報のコピー、情報の削除、情報の計算、情報の決定、情報の予測又は情報の推定などの操作期間は、通常、「受信」に関連する。

それに、本明細書で使用されるように、「信号」という用語は、特に対応するデコーダが特定のことを指示するなどを指示する。例えば、いくつかの実施例では、エンコーダは信号を送信して、例えば点群の点数又は２Ｄ座標系における第１の点の座標又は回数ｏ（Ｐ１）又はセンサセットパラメータ（例えばセンサｋに関連する基本方位シフト又は仰角）のような特定の情報を通知する。この様式により、実施例において、エンコーダ側とデコーダ側において同じパラメータを用いることができる。したがって、例えば、エンコーダはデコーダに（明確なシグナリング）特定パラメータを送信することができ、これにより、デコーダは同じ特定パラメータを用いることができる。逆に、デコーダが特定のパラメータおよび他のパラメータを有している場合、伝送を必要としないシグナリング（間接的なシグナリング）を用いて、デコーダに知らせかつ特定パラメータを選択させることを容易にする。如何なる実際の機能の伝送を回避するために、様々な実施例においてビット節約を実現している。なお、様々な方式でシグナリングを完成できることを認識されたい。例えば、様々な実施例において、１つ又は複数の文法要素、フラグなどは、情報を対応するデコーダに送信するために使用される。上記は「信号」という単語の動詞の形に関連するが、「信号」という単語は本明細書において名詞として使用されても良い。

すでに複数の実施形態を説明したが、様々な修正を行っても良いことを理解されたい。例えば、異なる実施形態の要素を組み合せ、補充、修正又は削除することによって他の実施形態を生成することができる。また、当業者であれば理解できるように、他の構造とプロセスは、開示された構造とプロセスを代替でき、これにより生成された実施形態は基本的に同じである（１つ又は複数の）方式で、基本的に同じ（１つ又は複数の）である機能を実行することによって、少なくとも開示された実施形態と基本的に同じである（１つ又は複数の）結果を実現する。したがって、本出願では、これらの内容及び他の実施形態が構想される。

本出願の第５の態様によれば、命令を含むコンピュータプログラムが提供され、プログラムが１つまたは複数のプロセッサによって実行される場合、命令は１つまたは複数のプロセッサに本出願の第１の態様の方法を実行させる。

本出願の第７の態様によれば、命令を含むコンピュータプログラムが提供され、プログラムが１つまたは複数のプロセッサによって実行される場合、命令は１つまたは複数のプロセッサに本出願の第２の態様の方法を実行させる。

Claims (15)

1. 点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法であって、
   前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられ、
   前記方法は、
   前記半径に基づいて、前記方位角から導出された残差誤差方位角を自己適応的に量子化するステップと、
   量子化された前記残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングして、前記ビットストリームに関する復号化モードをデコーダに通知するステップと、
   前記ビットストリームを伝送するステップと、を含む、
   点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法。
2. 前記半径は、前記方位角（Φ_ｐｒｅｄ）の予測に基づいて自己適応的に量子化され、前記方位角は、自己適応的に量子化された前記半径を自己適応的に逆量子化することによって取得された再構築された半径に基づいて、自己適応的に量子化される、
   請求項１に記載の点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法。
3. 物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する方法であって、
   前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられ、量子化された残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングし、
   前記方法は、
   前記半径に基づいて、前記量子化された残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化するステップと、
   前記残差誤差方位角に基づいて前記ビットストリームを復号化するステップと、を含む、
   物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームからの点群を復号化する方法。
4. アーク長量子化ステップ（（ΔΦ_ａｒｃ））に基づいて、前記量子化された残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化する、
   請求項３に記載の物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームからの点群を復号化する方法。
5. 前記量子化された残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化することは、
   前記半径と乗算する第１回目乗算と、２＊πと乗算する第２回目乗算と、を含み、２＊πと乗算する前記第２回目乗算は、８と乗算するのと等価な結果を有する演算によって近似される、
   請求項３に記載の物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームからの点群を復号化する方法。
6. 前記方位角（Φ_ｐｒｅｄ）の予測に基づいて前記半径を自己適応的に逆量子化し、自己適応的に量子化された残差誤差半径を自己適応的に逆量子化することによって取得された再構築された半径に基づいて、前記方位角を自己適応的に逆量子化する、
   請求項３に記載の物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームからの点群を復号化する方法。
7. 前記半径の自己適応逆量子化は、次式で与えられる量子化ステップΔ_ｒ２Ｄを使用し、
   

   

   Φ_ｐｒｅｄは、前記方位角Φの予測であり、ｆ（Φ_ｐｒｅｄ）はΦ_ｐｒｅｄをパラメータとする数学関数であり、
   前記残差誤差方位角の自己適応逆量子化は、次式で与えられる量子化ステップΔΦを使用し、
   

   

   ｒ_{２Ｄｒｅｃ}は、前記再構築された半径である、
   請求項６に記載の物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームからの点群を復号化する方法。
8. 前記数学関数ｆ（Φ_ｐｒｅｄ）は、量である｜ｓｉｎ（Φ_ｐｒｅｄ）｜＋｜ｃｏｓ（Φ_ｐｒｅｄ）｜に依存し、次式で与えられる、
   

   

   請求項７に記載の物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームからの点群を復号化する方法。
9. 前記数学関数ｆ（Φ_ｐｒｅｄ）は、次式で与えられる、
   

   

   請求項７に記載の物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームからの点群を復号化する方法。
10. 点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する装置であって、
    前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられ、前記装置は、１つまたは複数のプロセッサを含み、前記１つまたは複数のプロセッサは、前記半径に基づいて、前記方位角から導出された残差誤差方位角を自己適応的に量子化し、量子化された前記残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングして、前記ビットストリームに関する復号化モードをデコーダに通知し、前記ビットストリームを伝送するように構成される、
    点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する装置。
11. 物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する装置であって、前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられ、量子化された残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングし、
    前記装置は、半径に基づいて、前記量子化された残差誤差方位角を自己適応に逆量子化し、前記残差誤差方位角に基づいて前記ビットストリームを復号化するように構成される１つまたは複数のプロセッサを含む、
    物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する装置。
12. 命令を含むコンピュータプログラム製品であって、前記プログラムが１つまたは複数のプロセッサによって実行される場合、前記命令は、前記１つまたは複数のプロセッサに、点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化する方法を実行させ、前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられ、
    前記方法は、前記半径に基づいて、前記方位角から導出された残差誤差方位角を自己適応的に量子化するステップと、前記量子化された残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングして、前記ビットストリームに関する復号化モードをデコーダに通知するステップと、前記ビットストリームを伝送するステップと、を含む、
    コンピュータプログラム製品。
13. 点群を物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームに符号化る方法を実行するためのプログラムコードの命令が搬送されている非一時的な記憶媒体であって、前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられ、
    前記方法は、前記半径に基づいて、前記方位角から導出された残差誤差方位角を自己適応的に量子化するステップと、量子化された残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングして、前記ビットストリームに関する復号化モードをデコーダに通知するするステップと、前記ビットストリームを伝送するステップと、を含む。
    非一時的な記憶媒体。
14. 命令を含むコンピュータプログラム製品であって、前記プログラムが１つまたは複数のプロセッサによって実行される場合、前記命令は、前記１つまはた複数のプロセッサに、物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する方法を実行させ、前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標と関連付けられ、量子化された残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングし、
    前記方法は、前記半径に基づいて、前記量子化された残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化するステップと、前記残差誤差方位角に基づいて前記ビットストリームを復号化するステップと、を含む、
    コンピュータプログラム製品。
15. 物理的オブジェクトを表す符号化された点群データのビットストリームから点群を復号化する方法を実行するためのプログラムコードの命令が搬送されている非一時な記憶媒体であって、前記点群の各点は、前記点をキャプチャしたセンサのキャプチャ角度に応答する方位角と、前記点の基準点からの距離に応答する半径とを表す球座標に関連付けられ、量子化された残差誤差方位角を前記ビットストリームにおいてシグナリングし、
    前記方法は、前記量子化された残差誤差方位角を自己適応的に逆量子化するステップと、前記残差誤差方位角に基づいて前記ビットストリームを復号化するステップと、を含む、
    非一時な記憶媒体。

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