JP2024079356A - 計算機システム及び情報処理方法 - Google Patents

Abstract

【課題】オーバースムージングの問題を回避し、かつ、高い予測精度を維持したグラフ変形を伴うＧＣＮＮの処理を実行するシステムを提供する。【解決手段】計算機システムは、少なくとも一つの畳み込み層と、少なくとも一つのプーリング層とを含むＧＣＮＮを保持する。プーリング層は、グラフを変形する演算を実行する。計算機システムは、プーリング層におけるグラフの変形ルール及びグラフの変形に伴う情報劣化を評価するための評価ルールを管理し、グラフが入力された場合、ＧＣＮＮのプーリング層の演算を決定する処理を実行し、処理によって決定された演算を行うプーリング層を含むＧＣＮＮにグラフを入力することによって出力を算出する。処理では、変形ルールに基づいて変形されたグラフについて、評価ルールに基づいて評価指標を算出し、評価指標に基づいて、プーリング層の演算を決定する。【選択図】 図１０

Description

本発明は、グラフ畳み込みニューラルネットワークの精度を向上させる技術に関する。

グラフ畳み込みニューラルネットワーク（ＧＣＮＮ）は、例えば、材料特性を推定するために用いられる。ＧＣＮＮでは、オーバースムージングに起因する精度の低下が知られている。例えば、特許文献１の背景技術には、レセプティブフィールドが問題となって、ＧＣＮＮの精度があまり高まらないという問題があることが記載されている。

特開２０２０－８７１２７号公報

Filippo Maria Bianchi, Daniele Grattarola, Lorenzo Livi, Cesare Alippi、「Hierarchical Representation Learning in Graph Neural Networks with Node Decimation Pooling」、２０１９年１０月４日、［令和３年９月９日検索］、インターネット＜URL: https://arxiv.org/abs/1910.11436＞

前述の課題に対して、非特許文献１に記載の技術が知られている。非特許文献１には、「ノードデシメーションプーリング（ＮＤＰ）は、３つのステップで構成される。最初に、ノードデシメーションプロシージャは、ＭＡＸＣＵＴソリューションを近似するスペクトルアルゴリズムによって識別されたパーティションの片側に属するノードを選択し、その後、選択したノードをＫｒｏｎリダクションで接続して、粗いグラフを形成し、最後に、ＧＣＮＮの計算コストを削減するために、粗いグラフの隣接行列を削除するスパース化手順を適用する。」ことが記載されている。

非特許文献１では、最大カット問題を解くことによってＧＣＮＮの頂点を削減することが記載されている。しかし、非特許文献１の手法では、削除が望ましくない頂点が削除される問題、及び削減する頂点の数を調整できない問題があり、必ずしも予測精度が向上するグラフとはなっていない。

本発明は、オーバースムージングの問題を回避し、かつ、高い予測精度を維持したグラフ変形を伴うＧＣＮＮの処理を実行するシステムを提供することを目的とする。

本願において開示される発明の代表的な一例を示せば以下の通りである。すなわち、少なくとも一つの計算機を備える計算機システムであって、二つ以上の頂点及び少なくとも一つの辺から構成されるグラフを入力とし、演算を行う複数の層を含むグラフ畳み込みニューラルネットワークを保持し、前記複数の層は、少なくとも一つの畳み込み層と、少なくとも一つのプーリング層とを含み、前記プーリング層は、グラフを変形する演算を実行し、前記計算機システムは、前記プーリング層における前記グラフの変形ルール及び前記グラフの変形に伴う情報劣化を評価するための評価ルールを管理し、前記少なくとも一つの計算機は、ターゲットグラフが入力された場合、前記グラフ畳み込みニューラルネットワークの前記プーリング層の演算を決定する処理を実行し、前記処理によって決定された演算を行う前記プーリング層を含む前記グラフ畳み込みニューラルネットワークに、前記ターゲットグラフを入力することによって出力を算出し、前記少なくとも一つの計算機は、前記処理において、前記変形ルールに基づいて変形された前記ターゲットグラフについて、前記評価ルールに基づいて評価指標を算出し、前記評価指標に基づいて、前記プーリング層の演算を決定する。

本発明によれば、オーバースムージングの問題を回避し、かつ、高い予測精度を維持したグラフ変形を伴うＧＣＮＮの処理を実行するシステムを提供できる。上記した以外の課題、構成及び効果は、以下の実施例の説明により明らかにされる。

実施例１の情報処理装置の機能構成の一例を示すブロック図である。 実施例１の情報処理装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。 実施例１のグラフ畳み込みニューラルネットワークの一例を示す図である。 実施例１のグラフデータベースに格納されるグラフ管理情報のデータ構造の一例を示す図である。 実施例１のグラフデータベースに格納される頂点情報のデータ構造の一例を示す図である。 実施例１のグラフデータベースに格納される辺情報のデータ構造の一例を示す図である。 実施例１のルールデータベースに格納されるルール管理情報のデータ構造の一例を示す図である。 実施例１の入力／出力部が表示する画面の一例を示す図である。 実施例１の入力／出力部が表示する画面の一例を示す図である。 実施例１の情報処理装置が実行するプーリング層の演算決定処理の一例を説明するフローチャートである。 実施例１の情報処理装置が実行する学習処理の一例を説明するフローチャートである。 実施例１の情報処理装置が実行する解析処理の一例を説明するフローチャートである。 実施例１の情報処理装置によるＧＣＮＮの出力の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。 実施例１の情報処理装置が表示するグラフの統計情報の表示の一例を示す図である。

以下、本発明の実施例を、図面を用いて説明する。ただし、本発明は以下に示す実施例の記載内容に限定して解釈されるものではない。本発明の思想ないし趣旨から逸脱しない範囲で、その具体的構成を変更し得ることは当業者であれば容易に理解される。

以下に説明する発明の構成において、同一又は類似する構成又は機能には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。

本明細書等における「第１」、「第２」、「第３」等の表記は、構成要素を識別するために付するものであり、必ずしも、数又は順序を限定するものではない。

実施例１では、分子の特性を推定するグラフ畳み込みニューラルネットワーク（ＧＣＮＮ）を一例として説明する。実施例１のＧＣＮＮは、材料及び薬等を構成する分子が持つ物理的性質及び生理学的性質等に関する値を出力する。当該出力を用いることによって、材質及び薬の開発等の効率化が期待できる。なお、本発明は、ＧＣＮＮの用途、ＧＣＮＮへの入力、及びＧＣＮＮの出力に限定されない。

図１は、実施例１の情報処理装置の機能構成の一例を示すブロック図である。図２は、実施例１の情報処理装置のハードウェア構成の一例を示すブロック図である。

情報処理装置１００は、機能として入力／出力部１１０、情報処理部１２０、及び記憶部１３０を備える。また、情報処理装置１００は、ハードウェアとして、プロセッサ２０１、主記憶装置２０２、副記憶装置２０３、及びネットワークインタフェース２０４を備える。なお、情報処理装置１００は、キーボード、マウス、及びタッチパネル等の入力装置、並びに、ディスプレイ等の出力装置を備えてもよい。

主記憶装置２０２は、メモリ等であり、プロセッサ２０１が実行するプログラム及び情報を格納する。主記憶装置２０２は、一時的にデータを格納するワークエリアとして用いられる。副記憶装置２０３は、ＨＤＤ（Ｈａｒｄ Ｄｉｓｋ Ｄｒｉｖｅ）及びＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）等であり、データを永続的に格納する。

プロセッサ２０１は、主記憶装置２０２に格納されるプログラムを実行する。プロセッサ２０１がプログラムにしたがって処理を実行することによって、入力／出力部１１０、情報処理部１２０、及び記憶部１３０として動作する。以下の説明では、機能を主語に処理を説明する場合、プロセッサ２０１が当該機能を実現するプログラムを実行していることを示す。

ネットワークインタフェース２０４は、ネットワークを介して外部装置と通信する。

入力／出力部１１０は、データの入力を受け付け、また、データの出力を行う。入力／出力部１１０は、入力部１１１及び表示部１１２を含む。

情報処理部１２０は、ＧＣＮＮを用いた処理を実行する。情報処理部１２０は、プーリング層最適化部１２１、学習部１２２、及び推定部１２３を含む。

記憶部１３０は、各種データを管理する。具体的には、記憶部１３０は、モデルデータベース、グラフデータベース、及びルールデータベースを管理する。

モデルデータベースは、ＧＣＮＮに関する情報を管理するためのデータベースである。モデルデータベースには、ＧＣＮＮの構造情報及びハイパーパラメータ等が格納される。グラフデータベースは、ＧＣＮＮに入力されるグラフを管理するためのデータベースである。グラフデータベースでは、グラフ管理情報、頂点情報、及び辺情報等が格納される。なお、グラフデータベースは、教師データに対応するグラフを管理するデータベースと、解析データに対応するグラフを管理するデータベースとに分けてもよい。ルールデータベースは、後述するプーリング層の演算決定処理で用いるルールを管理するためのデータベースである。ルールデータベースには、ルール管理情報が格納される。

図３は、実施例１のグラフ畳み込みニューラルネットワークの一例を示す図である。

ＧＣＮＮのアーキテクチャは様々なタイプが存在する。実施例１のＧＣＮＮは、少なくとも一つの畳み込み層及び少なくとも一つのプーリング層を含む。図３に示すＧＣＮＮは、二つの畳み込み層（１）、（２）と、一つのプーリング層（１）を含む。

畳み込み層は、頂点及び辺の少なくともいずれか一方に特徴ベクトルが設定されたグラフを入力として受け取り、各頂点について畳み込み演算を実行し、新たな特徴ベクトルが設定されたグラフが生成する。畳み込み演算は、例えば、隣接する頂点の特徴ベクトルの集約である。プーリング層は、入力されたグラフの頂点及び辺のいずれかを削除することによってグラフを変形する。

実施例１のＧＣＮＮは、畳み込み層及びプーリング層の演算を全て終えた後にグラフの頂点を集約する処理を行う層を含む。当外装の演算によって、グラフの埋め込み（表現）を表す一つのベクトルが出力として得られる。

なお、各頂点の埋め込みを出力として得るＧＣＮＮでもよい。この場合、ＧＣＮＮは、集約処理の代わりに、変形したグラフを元に戻すためのアンプーリング層及び畳み込み層の演算を繰り返し実行する。これによって、入力されたグラフと同じ構造であり、各頂点が頂点の埋め込みである特徴ベクトルを持つグラフを出力として得ることができる。

グラフの頂点のクラスタリングを行う用途も考えられる。この場合、ＧＣＮＮは、頂点の埋め込みを前述の演算によってＧＣＮＮの出力として得た後に、頂点の埋め込みに対して、例えば、ｋ－平均法を用いて頂点をクラスタリングする。

指定した二つの頂点間に辺が存在するかどうかを推定する用途も考えられる。この場合、ＧＣＮＮは、頂点の埋め込みを前述の演算によってＧＣＮＮの出力として得た後に、例えば、二つの頂点の埋め込みｚ_ｕ、ｚ_ｖを変数とするシグモイド関数σを用いて、二つの頂点間に辺が存在する確率を算出する。

図４は、実施例１のグラフデータベースに格納されるグラフ管理情報のデータ構造の一例を示す図である。

グラフ管理情報４００は、教師データであるグラフを管理するための情報であり、グラフＩＤ４０１、頂点情報ＩＤ４０２、辺情報ＩＤ４０３、及び特徴量４０４を含むエントリを格納する。一つのグラフに対して一つのエントリが存在する。なお、エントリに含まれるフィールドは前述したものに限定されない。前述したフィールドのいずれかを含まなくてもよいし、また、他のフィールドを含んでもよい。例えば、グラフのＩＤの代わりに、グラフの名称を格納するフィールドを含んでもよい。

グラフＩＤ４０１は、グラフのＩＤを格納するフィールドである。頂点情報ＩＤ４０２は、グラフの頂点情報のＩＤを格納するフィールドである。辺情報ＩＤ４０３は、グラフの辺情報のＩＤを格納するフィールドである。特徴量４０４は、グラフの特徴量を格納するフィールドである。グラフの特徴量は、例えば、分子の特性を表す、内部エネルギー及び電気双極子モーメント等を成分とする特徴量ベクトルである。

なお、頂点情報及び辺情報の両方を保持しなくてもよい。例えば、頂点情報のみを保持してもよい。

なお、解析データであるグラフを管理するグラフ管理情報は、グラフＩＤ、頂点情報ＩＤ、及び辺情報ＩＤを含むエントリを格納する。

図５は、実施例１のグラフデータベースに格納される頂点情報のデータ構造の一例を示す図である。

頂点情報５００は、頂点情報ＩＤが付与された情報であり、頂点ＩＤ５０１及び頂点種別５０２を含むエントリを格納する。一つの頂点に対して一つのエントリが存在する。なお、エントリに含まれるフィールドは前述したものに限定されない。前述したフィールドのいずれかを含まなくてもよいし、また、他のフィールドを含んでもよい。

頂点ＩＤ５０１は、頂点のＩＤを格納するフィールドである。頂点種別５０２は、頂点の種別に関する情報を格納するフィールドである。例えば、頂点に対応する原子の種別を１－ｈｏｔ ｅｎｃｏｄｉｎｇしたベクトルが格納される。

図６は、実施例１のグラフデータベースに格納される辺情報のデータ構造の一例を示す図である。

辺情報６００は、辺情報ＩＤが付与された情報であり、辺ＩＤ６０１、辺種別６０２、及び接続頂点６０３を含むエントリを格納する。一つの辺に対して一つのエントリが存在する。なお、エントリに含まれるフィールドは前述したものに限定されない。前述したフィールドのいずれかを含まなくてもよいし、また、他のフィールドを含んでもよい。

辺ＩＤ６０１は、辺のＩＤを格納するフィールドである。辺種別６０２は、辺の種別に関する情報を格納するフィールドである。例えば、辺に対応する原子間の化学結合の種別を１－ｈｏｔ ｅｎｃｏｄｉｎｇしたベクトルが格納される。接続頂点６０３は、辺によって接続される頂点を特定するための情報を格納するフィールドである。接続頂点６０３には、例えば、辺によって接続される頂点のＩＤを成分とする２次元ベクトル、隣接行列、又は接続行列等が格納される。

図７は、実施例１のルールデータベースに格納されるルール管理情報のデータ構造の一例を示す図である。

ルール管理情報７００は、ルールセットＩＤ７０１、プーリング層７０２、ルールＩＤ７０３、及びルール７０４を含むエントリを格納する。プーリング層及びルールセットの組みに対して一つのエントリが存在する。なお、エントリに含まれるフィールドは前述したものに限定されない。前述したフィールドのいずれかを含まなくてもよいし、また、他のフィールドを含んでもよい。

ルールセットＩＤ７０１は、プーリング層に適用するルールの組合せであるルールセットのＩＤを格納するフィールドである。プーリング層７０２は、ルールを適用するプーリング層のＩＤを格納するフィールドである。ルールＩＤ７０３は、プーリング層に適用するルールのＩＤを格納するフィールドである。ルール７０４は、プーリング層に適用するルールの内容を格納するフィールドである。

プーリング層７０２に適用するルールには、グラフの変形ルールと、グラフの変形による情報劣化を評価するための評価ルールとがある。

変形ルールは、例えば、頂点を削除してグラフを変形する変形ルールと、辺を削除してグラフを変形する変形ルールとが考えられる。変形ルールには、例えば、削除する頂点の数の割合等を含めることができる。以下の説明では、頂点を削除してグラフを変形する変形ルールを第１変形ルールと記載し、辺を削除してグラフを変形する変形ルールを第２変形ルールと記載する。第１変形ルール及び第２変形ルールを区別しない場合、変形ルールと記載する。

評価ルールは、例えば、頂点及び辺の重要度である。なお、各頂点の重要度を設定する代わりに、頂点の種別、次数、接続される辺の種別、及び隣接する頂点の種別等、頂点に付随する情報を変数とする関数を評価ルールとして設定してもよい。辺についても同様に、辺の種別、及び辺の両端の頂点の種別等、辺に付随する情報を変数とする関数を評価ルールとして与えてもよい。

なお、プーリング層及び変形ルール又は評価ルールのペアを一つのエントリとして管理してもよい。

ここで、ルールセットの設定方法について説明する。図８は、実施例１の入力／出力部１１０が表示する画面の一例を示す図である。

画面８００は、ＧＣＮＮのプーリング層に適用するルールを設定するためのユーザインタフェイスである。画面８００は、設定領域８０１及び表示領域８０２を含む。

設定領域８０１は、グラフＩＤ入力欄８１１、ルール設定欄８１２、適用ボタン８１３、及び全適用ボタン８１４を含む。

グラフＩＤ入力欄８１１は、ＧＣＮＮに入力するグラフのＩＤを入力する欄である。

ルール設定欄８１２は、プーリング層に適用するルールを設定するための欄である。ルール設定欄８１２は、ＧＣＮＮに含まれるプーリング層の数だけ表示される。ルール設定欄８１２には、プーリング層のＩＤを表示する欄が含まれる。ルール設定欄８１２には、ルールのＩＤを設定するための欄、及び、変形ルールを選択するための欄が含まれる。変形ルールを選択するための欄では、第１変形ルール及び第２変形ルールのいずれかを選択するためのラジオボタンが表示される。ルール設定欄８１２には、評価ルールを設定するための欄が含まれる。図８では、頂点の種別及び辺の種別に対して重要度が設定される。

適用ボタン８１３は、グラフＩＤ入力欄８１１にて指定されたグラフに対して、設定したルールセットの下、プーリング層の演算決定処理を実行させるための操作ボタンである。全適用ボタン８１４は、全てのグラフに対して、設定したルールセットの下、プーリング層の演算決定処理を実行させるための操作ボタンである。

適用ボタン８１３又は全適用ボタン８１４が操作された場合、ルール設定欄８１２にて設定したルールセットに対応するエントリがルール管理情報７００に追加される。これに伴って、後述するテーブル８２１に新たなエントリが表示される。

表示領域８０２は、テーブル８２１、表示ボタン８２２、及び学習ボタン８２３を含む。

テーブル８２１は、ルールセットを表示するテーブルである。テーブル８２１は、ルールセットＩＤ８３１、ルール８３２、及び評価指標８３３を含むエントリを格納する。一つのルールセットに対して一つのエントリが存在する。

ルールセットＩＤ８３１は、ルールセットのＩＤを格納するフィールドである。ルール８３２は、プーリング層に適用するルールのリストを格納するフィールドである。評価指標８３３は、ルールセットを用いた学習処理において算出された評価指標を格納するフィールドである。評価指標は、例えば、誤差関数の値である。ルールセットを用いた学習処理が実行されていない場合、評価指標８３３は空欄である。

表示ボタン８２２は、ルールセットを表示するための操作ボタンである。ユーザは、テーブル８２１からルールセットを選択し、表示ボタン８２２を操作する。これによって、ルール設定欄８１２にルールセットが表示される。ユーザは、ルール設定欄８１２に表示されたルールセットを適宜修正できる。なお、選択されたルールセットを用いたＧＣＮＮの出力等の情報が存在する場合、当該情報を表示してもよい。

学習ボタン８２３は、教師データを用いた学習処理の実行を指示するための操作ボタンである。ユーザは、テーブル８２１から使用するルールセットを選択し、学習ボタン８２３を操作する。

実施例１の入力／出力部１１０は、ルールの設定を支援するために、図９に示すような画面９００を表示してもよい。図９は、実施例１の入力／出力部１１０が表示する画面の一例を示す図である。

画面９００は、ルールセット表示領域９０１及び誤差関数表示領域９０２を含む。

ルールセット表示領域９０１にはテーブル９１０が表示される。テーブル９１０は、ルールセットＩＤ９１１及び予測評価指標９１２を含むエントリを格納する。ルールセットＩＤ９１１は、ルールセットのＩＤを格納するフィールドである。予測評価指標９１２は、評価指標の予測値を格納するフィールドである。評価指標の予測値は、各ルールセットを用いた学習処理の評価指標を用いた回帰分析等の手法を用いて算出される。入力／出力部１１０は、評価指標の予測値が小さくなることが期待されるルールセットのみをテーブル９１０に表示してもよい。

ユーザがテーブル９１０に表示されるルールセットを選択した場合、入力／出力部１１０はルールセットの詳細を表示する。例えば、設定領域８０１又はテーブル８２１が表示される。

誤差関数表示領域９０２には、パラメータに対する評価指標の予測値の等高線グラフが表示される。パラメータは、例えば、頂点の種別及び辺の種別に対して設定された重要度である。なお、誤差関数表示領域９０２には、変形ルールの違いを比較する数値及び棒グラフ等が表示されてもよい。

なお、ルールセット表示領域９０１において選択されたルールセットに応じて、誤差関数表示領域９０２に表示するグラフのプロット範囲等、グラフの内容を変化させてもよい。また、グラフの種類をユーザが選択できるようにしてもよい。

図１０は、実施例１の情報処理装置が実行するプーリング層の演算決定処理の一例を説明するフローチャートである。

入力／出力部１１０は、処理対象のグラフ及びルールセットを取得する（ステップＳ１０１）。なお、ユーザによって新たなグラフが入力された場合、記憶部１３０はグラフの情報を所定のデータベースに格納する。

ここでは、一つのグラフが取得されたものとする。複数のグラフが取得された場合、各グラフに対してステップＳ１０２からステップＳ１０５の処理が繰り返し実行される。

プーリング層最適化部１２１は、ＧＣＮＮに含まれるプーリング層の中から一つのプーリング層を選択する（ステップＳ１０２）。以下では、選択されたプーリング層をターゲットプーリング層と記載する。なお、ＧＣＮＮの処理の流れ順にプーリング層は選択される。

プーリング層最適化部１２１は、変形ルールに基づくグラフの変形による情報劣化を評価ルールに基づいて評価し、グラフの変形方法を決定する（ステップＳ１０３）。ここで、評価ルールに基づくグラフの変形による情報劣化の評価方法について説明する。

（パターン１）まず、頂点を削除する変形ルール（第１変換ルール）に基づくグラフ変形の情報劣化の評価方法について説明する。

グラフの頂点ｖが削除される場合に０となり、削除されない場合に１となる二値変数列｛ｘ_ｖ｝を導入する。第１変形ルールに基づくグラフの変形の情報劣化を評価する目的関数Ｌを｛ｘ_ｖ｝の関数として定義する。目的関数Ｌは、例えば、以下で定義する関数Ｌ_１、Ｌ_２、Ｌ_３の線形和として与える。

関数Ｌ_１は、削除する頂点の数に応じた利得を評価する関数であり、式（１）で定義される。ここで、Ｖはグラフの頂点の集合を表す。これは、削除する頂点の数ができるだけ多くなる変形となるように調整するための関数である。

関数Ｌ_２は、削除される頂点の重要度に応じた情報劣化を評価する関数であり、式（２）で定義される。関数Ｌ_２は、重要な頂点の削除を、情報劣化として定量化する関数である。ここで、ｗ_ｖは頂点ｖの重要度を表す。

関数Ｌ_３は、両端の頂点が削除される辺の重要度に応じた情報劣化を評価する関数であり、式（３）で定義される。関数Ｌ_３は、頂点の削除に伴う重要な辺の削除を、情報劣化として定量化する関数である。ここで、Ｅはグラフの辺の集合を表し、ｗ_ｅは辺ｅの重要度を表す。また、ｂ_ｅ１及びｂ_ｅ２は、辺ｅの両端の頂点を表す。

目的関数Ｌは、削除する頂点の組合せ問題を、制限なし二値最適化（ＱＵＢＯ）として定式化したものである。プーリング層最適化部１２１は、目的関数Ｌを最小化、又は、できるだけ小さくする二値変数列の値の組合せを求める。

目的関数Ｌを最小化する二値変数列の値の組合せ、すなわち、削除する頂点の組合せは、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ及び量子アニーリングマシン等を用いて高速に処理することができる。

なお、目的関数Ｌの定義は一例であってこれに限定されない。例えば、三つの頂点間の相互作用を表す｛ｘ_ｖ｝について、３次の項又は高次の項を加えてもよい。高次の項を加えた場合でも、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ等を用いて高速に処理することができる。また、補助変数を導入することによって、ＱＵＢＯに定式化することができ、量子アニーリングマシンを用いて処理することもできる。また、目的関数Ｌは、関数Ｌ_１、Ｌ_２、Ｌ_３の線形和ではなく、少なくとも二つの関数の線形和として定義してもよい。

（パターン２）次に、辺を削除する変形ルール（第２変形ルール）に基づくグラフ変形の情報劣化の評価方法について説明する。

グラフの辺ｅが削除される場合に０となり、削除されない場合に１となる二値変数列｛ｘ_ｅ｝を導入する。第２変形ルールに基づくグラフの変形の情報劣化を評価する目的関数Ｌを｛ｘ_ｅ｝の関数として定義する。目的関数Ｌは、例えば、以下で定義する関数Ｌ_４、Ｌ_５、Ｌ_６、Ｌ_７の線形和として与える。

関数Ｌ_４は、削除する辺の数に応じた利得を評価する関数であり、式（４）で定義される。ここで、Ｃは任意の大きな実数を表し、Ｃ_ｖは、頂点ｖにつながっている辺の集合を表す。式（４）は、各頂点において、できる限り、頂点につながっている辺を少なくとも一つ削除する変形となるように調整するための関数である。

変形後のグラフから考えられる変形前のグラフの数Ｗが大きいほど情報が劣化していると考えられる。そこで、関数Ｌ_５は、変形後のグラフから考えられる変形前のグラフの数Ｗに応じた情報劣化を評価する関数として、ｌｏｇ（Ｗ）と定義する。例えば、各頂点の種類が全て異なる場合、関数Ｌ_５は式（５）で定義される。ここで、ｄ_ｅは辺ｅの両端の頂点のいずれかとつながる頂点（辺ｅの両端の頂点を除く）の数を表す。ｃ_{ｅ＿１ｅ＿２}は、辺ｅ_１の両端の頂点のうち、辺ｅ_２の両端の頂点のいずれかとつながっているものの数と、辺ｅ_２の両端の頂点のうち、辺ｅ_１の両端の頂点のいずれかとつながっているものの数との合計を表す。θ（ｘ）はｘが０以下の場合０となり、ｘが０より大きい場合１となる関数である。なお、ｅ＿１はｅ_１を表す。

関数Ｌ_６は、削除される辺の重要度に応じた情報劣化を評価する関数であり、式（６）で定義される。関数Ｌ_６は、重要な辺の削除を、情報劣化として定量化する関数である。ここで、Ｗ_ｅは辺ｅの重要度を表す。

関数Ｌ_７は、辺の削除に伴って統合される頂点の重要度に応じた情報劣化を評価する関数であり、式（７）で定義される。関数Ｌ_７は、重要な頂点が他の頂点と統合されることを、情報劣化として定量化する関数である。ここで、ｗ_ｂ＿ｅ１、ｗ_ｂ＿ｅ２は、辺ｅの両端の頂点の重要度を表す。関数ｆ（ｘ、ｙ）はｘ及びｙについて対称な増加関数である。

目的関数Ｌは、削除する辺の組合せ問題を、制限なし二値最適化（ＱＵＢＯ）として定式化したものである。プーリング層最適化部１２１は、目的関数Ｌを最小化、又は、できるだけ小さくする二値変数列の値の組合せを求める。

目的関数Ｌを最小化する二値変数列の値の組合せ、すなわち、削除する頂点の組合せは、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ及び量子アニーリングマシン等を用いて高速に処理することができる。

なお、目的関数Ｌの定義は一例であってこれに限定されない。例えば、三つの辺間の相互作用を表す｛ｘ_ｅ｝について、３次の項又は高次の項を加えてもよい。高次の項を加えた場合でも、Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ等を用いて高速に処理することができる。また、補助変数を導入することによって、ＱＵＢＯに定式化することができ、量子アニーリングマシンを用いて処理することもできる。また、目的関数Ｌは、関数Ｌ_４、Ｌ_５、Ｌ_６、Ｌ_７の線形和ではなく、少なくとも二つの関数の線形和として定義してもよい。

以上がステップＳ１０３の処理の説明である。

プーリング層最適化部１２１は、プーリング層の演算を行い、頂点又は辺が削除されたグラフを変形する（ステップＳ１０４）。このとき、記憶部１３０は、グラフのＩＤ、ルールセットのＩＤ、及びプーリング層のＩＤを対応づけて、変形後のグラフをグラフデータベースに保存する。

プーリング層最適化部１２１は、ステップＳ１０３において決定されたグラフの変形方法にしたがって、グラフから頂点又は辺を削除する。プーリング層最適化部１２１は、頂点又は辺が削除されたグラフについて、辺のつなぎ変え及び頂点の統合等を行うことによってグラフを変形する。

頂点の削除が行われた場合、Ｋｒｏｎ縮約等を用いて、辺のつなぎ変えることによってグラフの変形が行われる。Ｋｒｏｎ縮約が行われた後に生成される隣接行列に関しては、例えば、閾値を設け、閾値より大きい成分を１に置き換え、閾値以下の成分を０に置き換える処理を行ってもよいし、隣接行列の値に関数を作用させた値を辺種別に書き込むこともできる。

辺の削除が行われた場合、辺の両端の頂点の統合及び辺のつなぎ変えによってグラフの変形が行われる。

頂点の統合では、例えば、プーリング層最適化部１２１は、削除された辺で連結された頂点の連結成分を算出し、算出された連結成分のそれぞれを、連結成分に含まれる頂点の特徴ベクトルを用いて、一つの特徴ベクトルをもつ頂点に置き換える。特徴ベクトルの生成方法としては、例えば、連結成分に含まれる頂点の特徴ベクトル成分ごとの最大値としてもよいし、平均値とすることもできる。

より一般には、統合される頂点それぞれのもつ特徴ベクトルについての関数を用いて、統合後の頂点の特徴ベクトルを算出すればよい。前述の関数をニューラルネットワークとして構成し、パラメータを学習によって決定してもよい。

頂点の置き換えが行われた後の辺のつなぎ変えでは、置き換えを行う前の第一の連結成分の中の頂点が、他の第二の連結成分の中の頂点との間に辺を持つ場合にのみ、第一の連結成分を置き換える頂点と第二の連結成分を置き換える頂点との間を辺でつなぐ。つなぎ変えを行った後の辺の特徴ベクトルについては、例えば、第一の連結成分内の頂点と第二の連結成分内の頂点の間に存在する全ての辺の特徴ベクトルの成分ごとの最大値としてもよいし、平均値とすることもできる。

プーリング層最適化部１２１は、ＧＣＮＮの全てのプーリング層について処理が完了したか否かを判定する（ステップＳ１０５）。

ＧＣＮＮの全てのプーリング層について処理が完了していない場合、プーリング層最適化部１２１はステップＳ１０２に戻る。ＧＣＮＮの全てのプーリング層について処理が完了した場合、プーリング層最適化部１２１はプーリング層の演算決定処理を終了する。

なお、記憶部１３０は、ルールセットのＩＤ、プーリング層のＩＤ、変形後のグラフにＩＤを付与し、変形前のグラフのＩＤ、変形後のグラフのＩＤ、及び変形後のグラフを対応づけて記憶する。

図１１は、実施例１の情報処理装置１００が実行する学習処理の一例を説明するフローチャートである。

情報処理装置１００は、教師データ（グラフ）及びルールセットを取得する（ステップＳ２０１）。

具体的には、入力／出力部１１０は、分子構造を表現するグラフの入力を受け付ける。記憶部１３０は、グラフ管理情報４００にエントリを追加し、グラフデータベースに、頂点情報５００及び辺情報６００を保存する。また、入力／出力部１１０は、画面８００を表示し、ルールセットの入力を受け付ける。記憶部１３０は、ルール管理情報７００にルールセットのエントリを追加する。

情報処理装置１００は、プーリング層の演算決定処理を実行する（ステップＳ２０２）。プーリング層の演算決定処理は図１０で説明しているため省略する。なお、各教師データについてプーリング層の演算決定処理が実行されてもよいし、所定の教師データにのみプーリング層の演算決定処理が実行されてもよい。

情報処理装置１００は、教師データを用いて、ステップＳ１０２で決定された演算を行うプーリング層が設定されたＧＣＮＮの学習処理を実行し（ステップＳ２０３）、その後、学習処理を終了する。ＧＣＮＮの学習処理では、畳み込み層、集約等に関するパラメータが決定される。なお、教師データごとにプーリング層の演算決定処理が実行されている場合、入力する教師データに対応するプーリング層の演算結果処理に変更され、その後、ＧＣＮＮに教師データが入力される。

記憶部１３０は、ＧＣＮＮのパラメータ等の学習結果だけではなく、ＧＣＮＮの最終的な出力、及びＧＣＮＮの各層の中間出力を保存してもよい。また、入力／出力部１１０は、学習処理の結果を表示してもよい。

図１２は、実施例１の情報処理装置１００が実行する解析処理の一例を説明するフローチャートである。

情報処理装置１００は、解析データ（グラフ）及びルールセットを取得する（ステップＳ３０１）。ステップＳ３０１の処理はステップＳ２０１の処理と同様である。このとき、記憶部１３０は、解析データ及びルールセットを各データベースに格納する。

情報処理装置１００は、プーリング層の演算決定処理を実行する（ステップＳ３０２）。プーリング層の演算決定処理は図１０で説明しているため省略する。

情報処理装置１００は、ＧＣＮＮを用いて解析データの出力を算出する（ステップＳ３０３）。具体的には、推定部１２３が、ステップＳ３０２で決定された演算を行うプーリング層が設定されたＧＣＮＮに解析データを入力することによって出力を得る。記憶部１３０は、ＧＣＮＮの最終的な出力だけではなく、各層の中間出力を保存してもよい。

情報処理装置１００は、出力を表示し（ステップＳ３０４）、解析処理を終了する。具体的には、入力／出力部１１０は、ＧＣＮＮの出力を表示する。なお、入力／出力部１１０は、変形されたグラフ及び各層の中間出力等を表示してもよい。

なお、ＧＣＮＮが頂点の埋め込みを出力として算出する場合、入力されたグラフとともに出力を表示してもよい。この場合、各頂点の埋め込みが分かる態様で表示が行われる。

なお、ＧＣＮＮが頂点のクラスタリング結果を出力として算出する場合、入力されたグラフとともにクラスタリング結果を表示してもよい。この場合、各頂点は、頂点が属するクラスタに応じて区別可能な態様で表示が行われる。

なお、ＧＣＮＮが頂点間の辺の有無を表す確率を出力として算出する場合、頂点のペアと確率とを含むエントリを格納するテーブルを表示してもよい。なお、入力されたグラフとともに、頂点間の辺の有無を表す確率を表示してもよい。また、確率に応じて辺の表示を変更してもよい。

図１３は、実施例１の情報処理装置１００によるＧＣＮＮの出力の表示例を示す図である。

入力／出力部１１０は、例えば、ユーザに対してテーブル１３００を表示する。テーブル１３００は、グラフＩＤ１３０１、密度１３０２、双極子モーメント１３０３、及び融点１３０４を含むエントリを格納する。一つのグラフに対して一つのエントリが存在する。なお、エントリに含まれるフィールドは前述したものに限定されない。前述したフィールドのいずれかを含まなくてもよいし、また、他のフィールドを含んでもよい。

グラフＩＤ１３０１は、グラフのＩＤを格納するフィールドである。密度１３０２、双極子モーメント１３０３、及び融点１３０４は、出力を格納するフィールド群である。

図１４、図１５、図１６Ａ、図１６Ｂ、図１６Ｃ、図１７、図１８Ａ、及び図１８Ｂは、実施例１の情報処理装置１００によるグラフの変形結果の表示例を示す図である。

入力／出力部１１０は、例えば、画面１４００を表示する。画面１４００は、グラフの変形結果を表示するためのユーザインタフェイスであり、選択領域１４０１及びグラフ表示領域１４０２を含む。

選択領域１４０１は、参照するグラフ（教師データ及び解析データ）を選択するための領域であり、入力欄１４１１、検索ボタン１４１２、及びリスト１４１３を含む。

入力欄１４１１は、参照するグラフを検索するための条件を入力するための欄である。ユーザは、例えば、グラフのＩＤ、頂点の数、及び辺の数等を入力欄１４１１に入力し、検索ボタン１４１２を操作することによって、参照するグラフの絞り込みを行う。

リスト１４１３は、入力欄１４１１に入力された条件に合致するグラフに関する情報を表示するリストである。リストには、グラフのＩＤ、頂点の数、及び辺の数を含むエントリが表示される。ユーザは、リスト１４１３のエントリをクリックすることによって参照するグラフを選択する。

グラフ表示領域１４０２は、ＧＣＮＮに入力されるグラフ及び各層のグラフに関する情報を表示する領域である。ここで、グラフ表示領域１４０２に表示される情報について説明する。

グラフ表示領域１４０２には、例えば、図１５に示すように、ＧＣＮＮの層と、層において入出力されるグラフとが表示される。グラフ表示領域１４０２には、ＧＣＮＮに入力されるグラフのＩＤ、頂点の数、及び辺の数も合わせて表示される。なお、図面のスペースの関係で、二段に分けて記載しているが、実際は一段に表示される。

グラフ表示領域１４０２には、例えば、図１６Ａに示すように、ＧＣＮＮに入力されるグラフが表示される。また、グラフ表示領域１４０２には、例えば、図１６Ｂ及び図１６Ｃに示すように、ＧＣＮＮにおいて変形されたグラフが表示される。図１６Ｂは、第１変形ルールに基づいて変形されたグラフである。図１６Ｃは、第２変形ルールに基づいて変形されたグラフである。

なお、頂点及び辺だけではなく、頂点及び辺の特徴ベクトルが表示されてもよい。例えば、特徴ベクトルの各成分を、対応する頂点又は辺に重畳して表示する方法が考えられる。また、特徴ベクトルに応じて頂点及び辺の色及び線種等を変えてもよい。

なお、変形後のグラフについては、削除された頂点又は削除された辺を表示してもよい。この場合、削除された頂点又は辺と、削除されていない頂点及び辺とが区別できるように表示が行われる。削除された辺でつながっていた頂点の連結成分を一つの頂点と見なすこととしてもよい。

グラフ表示領域１２０２には、図１７に示すように、グラフとともに、ＧＣＮＮの各層の畳み込みの状態を示す情報を表示してもよい。ここで、ＧＣＮＮに入力前の状態をステージ（１）、畳み込み層（１）の演算後の状態をステージ（２）、プーリング層（１）の演算後の状態をステージ（３）、畳み込み層（２）の演算後の状態をステージ（４）とする。

テーブル１７０１、１７０２、１７０３、１７０４は、ステージ（１）、（２）、（３）、（４）の頂点の畳み込みの状態を示す情報である。実施例１の畳み込み層では、一つの頂点に、隣接する頂点の特徴ベクトルを集約する畳み込み演算が行われるものとする。

ステージ（１）では、畳み込み演算が行われていないため、各頂点は自分の特徴ベクトルのみを持つ。したがって、各頂点の畳み込みの状態はテーブル１７０１のようになる。

畳み込み層（１）の演算が行われた結果、各頂点の畳み込みの状態はテーブル１７０２のようになる。例えば、頂点（２）には、隣接する頂点（３）の特徴ベクトルが集約される。各頂点には集約された特徴ベクトルから算出される新たな特徴ベクトルが設定される。

プーリング層（１）の演算が行われた結果、各頂点の畳み込みの状態はテーブル１７０３のようになる。プーリング層では特徴ベクトルの集約は行われないため、プーリング層の前後では畳み込みの状態は変化しない。

畳み込み層（２）の演算が行われた結果、各頂点の畳み込みの状態はテーブル１７０４のようになる。例えば、頂点（２）には、頂点（１）、頂点（３）、及び頂点（５）が持つ特徴ベクトルが集約されている。頂点（１）、（３）、（５）には、畳み込み層（２）に入力される前の段階で他の頂点（３）の特徴ベクトルが集約されている。したがって、頂点（２）には、頂点（１）、（３）、（５）の特徴ベクトルだけではなく、頂点（１）、（３）、（５）に集約された他の頂点の特徴ベクトルも同時に集約される。その結果、頂点（２）は、頂点（１）、頂点（２）、頂点（３）、頂点（５）、頂点（６）、頂点（７）の特徴ベクトルが集約される。

なお、畳み込み層の演算は一例であって、これに限定されない。例えば、二つ先の頂点の特徴ベクトルを集約してもよいし、隣接する頂点の中から選択された頂点の特徴ベクトルを集約してもよい。

入力／出力部１１０は、図１７の表示中にユーザから頂点の指定を受け付け、図１８Ａに示すように、指定された頂点に集約された特徴ベクトルの起源となる頂点を強調表示してよい。ステージ（２）において頂点（２）が指定されている。畳み込み層（１）の演算の結果、頂点（２）には頂点（３）の特徴ベクトルが集約されているため、頂点（３）が強調表示される。ステージ（３）において頂点（２）が指定されている。頂点（２）には頂点（３）の特徴ベクトルが集約されているため、頂点（３）が強調表示される。ステージ（４）において頂点（２）が指定されている。頂点（２）には、頂点（１）、（３）、（５）、（６）、（７）の特徴ベクトルが集約されているため、頂点（１）、（３）、（５）、（６）、（７）が強調表示される。

なお、頂点の指定はステージごとに行ってもよいし、一つのステージについてのみ行ってもよい。一つのステージについてのみ頂点の指定を行った場合、後続のステージも同じ頂点が指定されているものとして表示が行われる。

入力／出力部１１０は、図１７の表示中にユーザから頂点の指定を受け付け、図１８Ｂに示すように、指定された頂点の特徴ベクトルを集約した頂点を強調表示してもよい。ステージ（２）において頂点（２）が指定されている。畳み込み層（１）の演算の結果、頂点（３）に頂点（２）の特徴ベクトルが集約されているため、頂点（３）が強調表示される。ステージ（３）において頂点（２）が指定されている。頂点（３）に頂点（２）の特徴ベクトルが集約されているため、頂点（３）が強調表示される。ステージ（４）において頂点（２）が指定されている。頂点（１）、（３）、（４）、（５）に頂点（２）の特徴ベクトルが集約されているため、頂点（１）、（３）、（４）、（５）が強調表示される。

なお、頂点の指定はステージごとに行ってもよいし、一つのステージについてのみ行ってもよい。一つのステージについてのみ頂点の指定を行った場合、後続のステージも同じ頂点が指定されているものとして表示が行われる。

図１９は、実施例１の情報処理装置１００が表示するグラフの統計情報の表示の一例を示す図である。

画面１９００は、グラフの統計情報を示すユーザインタフェイスである。グラフの統計情報としては、例えば、グラフの頂点の数、辺の数、及び出力に関する統計情報が考えられる。また、各層のグラフの各頂点における特徴ベクトルを集約した頂点の数に関する統計情報が考えられる。

ヒストグラム等のグラフを統計情報として表示してもよいし、平均値及び標準偏差等の統計処理によって算出される数値を統計情報として表示してもよい。

情報処理装置１００は、グラフの変形に伴う情報劣化を評価することによって、グラフを変形方法、すなわち、プーリング層の演算を決定する。これによって、ＧＣＮＮのオーバースムージングの問題を回避し、かつ、高い予測精度を保つことができる。また、情報劣化の評価はＱＵＢＯとして定式化されるため、量子アニーリングマシン等を用いて高速に処理することができる。

なお、本発明は上記した実施例に限定されるものではなく、様々な変形例が含まれる。また、例えば、上記した実施例は本発明を分かりやすく説明するために構成を詳細に説明したものであり、必ずしも説明した全ての構成を備えるものに限定されるものではない。また、各実施例の構成の一部について、他の構成に追加、削除、置換することが可能である。

また、上記の各構成、機能、処理部、処理手段等は、それらの一部又は全部を、例えば集積回路で設計する等によりハードウェアで実現してもよい。また、本発明は、実施例の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードによっても実現できる。この場合、プログラムコードを記録した記憶媒体をコンピュータに提供し、そのコンピュータが備えるプロセッサが記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出す。この場合、記憶媒体から読み出されたプログラムコード自体が前述した実施例の機能を実現することになり、そのプログラムコード自体、及びそれを記憶した記憶媒体は本発明を構成することになる。このようなプログラムコードを供給するための記憶媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ハードディスク、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭなどが用いられる。

また、本実施例に記載の機能を実現するプログラムコードは、例えば、アセンブラ、Ｃ／Ｃ＋＋、ｐｅｒｌ、Ｓｈｅｌｌ、ＰＨＰ、Ｐｙｔｈｏｎ、Ｊａｖａ（登録商標）等の広範囲のプログラム又はスクリプト言語で実装できる。

さらに、実施例の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを、ネットワークを介して配信することによって、それをコンピュータのハードディスクやメモリ等の記憶手段又はＣＤ－ＲＷ、ＣＤ－Ｒ等の記憶媒体に格納し、コンピュータが備えるプロセッサが当該記憶手段や当該記憶媒体に格納されたプログラムコードを読み出して実行するようにしてもよい。

上述の実施例において、制御線や情報線は、説明上必要と考えられるものを示しており、製品上必ずしも全ての制御線や情報線を示しているとは限らない。全ての構成が相互に接続されていてもよい。

１００ 情報処理装置
１１０ 入力／出力部
１１１ 入力部
１２０ 情報処理部
１２１ プーリング層最適化部
１２２ 学習部
１２３ 推定部
１３０ 記憶部
２０１ プロセッサ
２０２ 主記憶装置
２０３ 副記憶装置
２０４ ネットワークインタフェース
４００ グラフ管理情報
５００ 頂点情報
６００ 辺情報
７００ ルール管理情報
８００、９００、１４００、１９００ 画面

Claims (14)

1. 少なくとも一つの計算機を備える計算機システムであって、
   二つ以上の頂点及び少なくとも一つの辺から構成されるグラフを入力とし、演算を行う複数の層を含むグラフ畳み込みニューラルネットワークを保持し、
   前記複数の層は、少なくとも一つの畳み込み層と、少なくとも一つのプーリング層とを含み、
   前記プーリング層は、グラフを変形する演算を実行し、
   前記計算機システムは、前記プーリング層における前記グラフの変形ルール及び前記グラフの変形に伴う情報劣化を評価するための評価ルールを管理し、
   前記少なくとも一つの計算機は、
   ターゲットグラフが入力された場合、前記グラフ畳み込みニューラルネットワークの前記プーリング層の演算を決定する処理を実行し、
   前記処理によって決定された演算を行う前記プーリング層を含む前記グラフ畳み込みニューラルネットワークに、前記ターゲットグラフを入力することによって出力を算出し、
   前記少なくとも一つの計算機は、前記処理において、
   前記変形ルールに基づいて変形された前記ターゲットグラフについて、前記評価ルールに基づいて評価指標を算出し、
   前記評価指標に基づいて、前記プーリング層の演算を決定することを特徴とする計算機システム。
2. 請求項１に記載の計算機システムであって、
   前記評価ルールは、前記グラフの頂点及び辺の少なくともいずれかの削減に関する組合せ問題を、制限なし二値最適化として定式化するためのルールであることを特徴とする計算機システム。
3. 請求項２に記載の計算機システムであって、
   前記評価ルールは、前記頂点の削除の要否を表現する二値変数を用いて定義される関数であって、
   前記関数は、削除される前記頂点の重要度、及び前記頂点の削除によって削除される辺の重要度の少なくともいずれかに応じた情報劣化を定量化する関数であり、
   前記評価指標は、前記関数の値であることを特徴とする計算機システム。
4. 請求項２に記載の計算機システムであって、
   前記評価ルールは、前記辺の削除の要否を表現する二値変数を用いて定義される関数であって、
   前記関数は、削除される前記辺の重要度、前記辺の削除に伴って統合される前記頂点の重要度、変形後のグラフから考えられる変形前のグラフの数の少なくともいずれかに応じた情報劣化を定量化する関数であり、
   前記評価指標は、前記関数の値であることを特徴とする計算機システム。
5. 請求項２に記載の計算機システムであって、
   前記少なくとも一つの計算機は、前記変形ルール及び前記評価ルールを設定するためのインタフェースを提示することを特徴とする計算機システム。
6. 請求項１に記載の計算機システムであって、
   前記少なくとも一つの計算機は、前記グラフ畳み込みニューラルネットワークに含まれる前記複数の層の演算に関する情報を表示することを特徴とする計算機システム。
7. 請求項６に記載の計算機システムであって、
   前記複数の層の演算に関する情報は、前記畳み込み層の演算の結果を含むことを特徴とする計算機システム。
8. 少なくとも一つの計算機を含む計算機システムが実行する情報処理方法であって、
   前記計算機システムは、二つ以上の頂点及び少なくとも一つの辺から構成されるグラフを入力とし、演算を行う複数の層を含むグラフ畳み込みニューラルネットワークを保持し、
   前記複数の層は、少なくとも一つの畳み込み層と、少なくとも一つのプーリング層とを含み、
   前記プーリング層は、グラフを変形する演算を実行し、
   前記計算機システムは、前記プーリング層における前記グラフの変形ルール及び前記グラフの変形に伴う情報劣化を評価するための評価ルールを管理し、
   前記情報処理方法は、
   前記少なくとも一つの計算機が、ターゲットグラフが入力された場合、前記グラフ畳み込みニューラルネットワークの前記プーリング層の演算を決定する処理を実行する第１のステップと、
   前記少なくとも一つの計算機が、前記処理によって決定された演算を行う前記プーリング層を含む前記グラフ畳み込みニューラルネットワークに、前記ターゲットグラフを入力することによって出力を算出する第２のステップと、を含み、
   前記第２のステップは、
   前記少なくとも一つの計算機が、前記変形ルールに基づいて変形された前記ターゲットグラフについて、前記評価ルールに基づいて評価指標を算出するステップと、
   前記評価指標に基づいて、前記プーリング層の演算を決定するステップと、を含むことを特徴とする情報処理方法。
9. 請求項８に記載の情報処理方法であって、
   前記評価ルールは、前記グラフの頂点及び辺の少なくともいずれかの削減に関する組合せ問題を、制限なし二値最適化として定式化するためのルールであることを特徴とする情報処理方法。
10. 請求項９に記載の情報処理方法であって、
    前記評価ルールは、前記頂点の削除の要否を表現する二値変数を用いて定義される関数であって、
    前記関数は、削除される前記頂点の重要度、及び前記頂点の削除によって削除される辺の重要度の少なくともいずれかに応じた情報劣化を定量化する関数であり、
    前記評価指標は、前記関数の値であることを特徴とする情報処理方法。
11. 請求項９に記載の情報処理方法であって、
    前記評価ルールは、前記辺の削除の要否を表現する二値変数を用いて定義される関数であって、
    前記関数は、削除される前記辺の重要度、前記辺の削除に伴って統合される前記頂点の重要度、変形後のグラフから考えられる変形前のグラフの数の少なくともいずれかに応じた情報劣化を定量化する関数であり、
    前記評価指標は、前記関数の値であることを特徴とする情報処理方法。
12. 請求項９に記載の情報処理方法であって、
    前記少なくとも一つの計算機が、前記変形ルール及び前記評価ルールを設定するためのインタフェースを提示するステップを含むことを特徴とする情報処理方法。
13. 請求項８に記載の情報処理方法であって、
    前記少なくとも一つの計算機が、前記グラフ畳み込みニューラルネットワークに含まれる前記複数の層の演算に関する情報を表示するステップを含むことを特徴とする情報処理方法。
14. 請求項８に記載の情報処理方法であって、
    前記複数の層の演算に関する情報は、前記畳み込み層の演算の結果を含むことを特徴とする情報処理方法。
    

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