JP2023520565A - ３ｄジオメトリを構築するための方法、装置およびプログラム - Google Patents

３ｄジオメトリを構築するための方法、装置およびプログラム Download PDF

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Abstract

本開示の態様は、点群圧縮のための方法、装置、および非一時的なコンピュータ可読記憶媒体を含む。装置は、点群の複数の点の現在点に関連する情報を符号化する処理回路を含む。複数の点は、複数のバウンディングボックスに分割される。処理回路は、第１のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定する。処理回路は、第１のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であることに基づいて、複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報をハッシュテーブルから除去する。処理回路は、現在点に関する符号化された情報をハッシュテーブルに記憶する。

Description

参照による援用
本願は、２０２１年３月５日に出願された米国仮出願第６３／１５７，５１９号「ＵＰＤＡＴＥＳ ＯＮ ＨＡＳＨ ＳＨＲＩＮＫＩＮＧ ＦＯＲ ＰＯＩＮＴ ＣＬＯＵＤ ＣＯＤＩＮＧ」に対する優先権の利益を主張する、２０２１年１０月１４日に出願された米国特許出願公開第１７／５０１，７７９号「ＭＥＴＨＯＤ ＡＮＤ ＡＰＰＡＲＡＴＵＳ ＦＯＲ ＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＮＧ Ａ ３Ｄ ＧＥＯＭＥＴＲＹ」に対する優先権の利益を主張する。先行する出願の開示が完全な状態で本出願で参照により援用される。
本開示は、ハッシュ縮小方法を含む、点群コーディング（ＰＣＣ）に概して関連する実施形態を説明する。
本明細書で提供される背景技術の説明は、本開示の文脈を一般的に提示することを目的としている。本発明者らの研究は、この研究がこの背景技術の項で説明されている限りにおいて、および出願時に従来技術と見なされ得ない説明の態様は、本開示に対する従来技術として明示的にも暗示的にも認められない。
点群は、近年広く利用されている。例えば、点群は、オブジェクト検出および位置特定を行うために自動運転車両で、マッピングを行うために地理情報システム（ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ：ＧＩＳ）で、また文化遺産のオブジェやコレクションを視覚化したり、保管したりするために、文化遺産で、等々使用され得る。
本開示の態様は、点群圧縮のための装置を提供する。装置は、点群の複数の点の現在点に関連する情報を符号化する処理回路を含む。複数の点は、複数のバウンディングボックスに分割される。処理回路は、第１のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定する。処理回路は、第１のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であることに基づいて、複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報をハッシュテーブルから除去する。処理回路は、現在点に関する符号化された情報をハッシュテーブルに記憶する。
実施形態では、処理回路は、現在点のチェックポイントが、保存されたチェックポイントと等しいかどうかを判定する。現在点のチェックポイントは、複数のバウンディングボックスのそれぞれの境界サイズと現在点の位置とに基づいて生成される。処理回路は、現在点のチェックポイントが保存されたチェックポイントと等しくないことに基づいて、ハッシュテーブルから複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報を削除する。処理回路は、現在点のチェックポイントに基づいて保存されたチェックポイントを修正する。
実施形態では、処理回路は、第２のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定する。処理回路は、第２のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であることに基づいて、複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点に関連する情報をハッシュテーブルから除去する。
実施形態では、処理回路は、ハッシュテーブルから複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点に関連する情報を削除する。
実施形態では、処理回路は、ハッシュテーブルの所定の最大サイズまたは複数のバウンディングボックスのそれぞれの境界サイズの少なくとも一方を、ビットストリームに符号化する。
実施形態では、処理回路は、モードインデックスをビットストリームに符号化し、モードインデックスは、複数のハッシュテーブル縮小モードのうちの１つを示す。
実施形態では、処理回路は、モードインデックスに基づいて、ハッシュテーブルの所定の最大サイズまたは複数のバウンディングボックスのそれぞれの境界サイズの少なくとも一方を符号化する。
実施形態では、現在点に関連する情報は、現在のブロックに関連するジオメトリ情報または属性情報のうちの１つを含む。
本開示の態様は、点群圧縮のための方法を提供する。方法は、点群圧縮のために装置によって実行される処理のいずれか１つまたは組み合わせを実行することができる。この方法では、点群の複数の点のうちの現在点に関する情報が符号化される。複数の点は、複数のバウンディングボックスに分割される。第１のハッシュテーブルのサイズが、ハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかが判定される。複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報は、第１のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であることに基づいて、ハッシュテーブルから除去される。現在点に関する符号化された情報は、ハッシュテーブルに記憶される。
本開示の態様はまた、少なくとも１つのプロセッサによって実行されるときに、少なくとも１つのプロセッサに、点群圧縮のための方法の任意の１つまたは組み合わせを実行させる命令を記憶する非一時的コンピュータ可読媒体を提供する。
本開示の主題のさらなる特徴、性質、および様々な利点は、以下の詳細な説明、および添付の図面でより明らかになるであろう。
本開示の実施形態によるリフティングベースの属性コーディングにおける例示的な順変換を示す。 本開示の実施形態によるリフティングベースの属性コーディングにおける例示的な逆変換を示す。 本開示の実施形態による、領域適合型階層変換ベースの属性コーディングにおける例示的な順変換を示す。 本開示の実施形態による、領域適合型階層変換ベースの属性コーディングにおける例示的な逆変換を示す。 本開示の実施形態によるバウンディングボックスの例示的な二次元図を示す。 本開示の実施形態による例示的なハッシュ縮小アルゴリズムを示す。 本開示の実施形態による別の例示的なハッシュ縮小アルゴリズムを示す。 本開示の実施形態による別の例示的なハッシュ縮小アルゴリズムを示す。 本開示の実施形態による別の例示的なハッシュ縮小アルゴリズムを示す。 本開示の実施形態による例示的なフローチャートを示す。 本開示の実施形態による別の例示的なフローチャートを示す。 本開示の実施形態によるコンピュータシステムの概略図である。
Ｉ．点群圧縮
点群は、３次元（３Ｄ）の点などの高次元の点のセットを含むことができる。各３Ｄ点は、３Ｄ位置情報と、色、反射率などの追加の属性とを含むことができる。情報は、様々な設定で、複数のカメラおよび深度センサ、またはＬｉｄａｒを使用して取り込むことができ、また元の情景をリアルに表すべく数千から数十億もの点で構成することができる。
より高速な送信、またはストレージの低減を目的として、点群を表すために要するデータ量を削減するために、圧縮技術が必要とされている。国際標準化機構／国際電気標準会議（ＩＳＯ／ＩＥＣ）動画専門家グループ（ＭＰＥＧ）は、静的または動的なクラウドのための圧縮技術を標準化するためのアドホックグループ（ＭＰＥＧ－ＰＣＣ）を作成した。
ＭＰＥＧにおけるテストモデル１３（ＴＭＣ１３）などのいくつかの関連する例では、ジオメトリ情報と、色または反射率情報などの関連する属性とが別々に圧縮される。点群の３Ｄ座標の値であるジオメトリ情報は、関連する占有率情報を伴ったオクツリー分割を使用することで、コード化される。次いで、属性は、予測ベースの属性コーディング技術、リフティングベースの属性コーディング技術、または領域適応型階層変換（ＲＡＨＴ）ベースの属性コーディング技術などの別個の属性コーディング技術を使用して、再構築されたジオメトリに基づいて圧縮される。
以下の説明では、点群の表現の例として、１つの詳細レベル（ＬｏＤ）のみが使用される。
予測ベース属性コーディングでは、（Ｐｉ）ｉ＝１．．．Ｎは点群内の点と関連付けられた位置の集合であり、（Ｍｉ）ｉ＝１．．．Ｎは（Ｐｉ）ｉ＝１．．．Ｎと関連付けられたモートンコードである。まず、関連付けられたモートンコードに従って点を昇順にソートする。Ｉを、このプロセスに従って順序付けられた点のインデックスの配列とする。エンコーダ（またはデコーダ）は、Ｉによって定められた順序に従って各点を圧縮（または解凍）する。各反復ｉにおいて、点Ｐｉが選択される。Ｐｉからｓ（例えば、ｓ＝６４）個の前の点までの距離が解析され、Ｐｉのｋ（例えば、ｋ＝３である）個の最近傍が予測に使用されるように選択される。より正確には、属性値（ａｉ）ｉ∈０．．．ｋ－１は、点ｉの最近傍の距離に基づく線形補間プロセスを使用することによって予測される。
Figure 2023520565000002
 を現在点ｉのｋ最近傍集合とし、
Figure 2023520565000003
 をそれらの復号（または再構築）された属性値とし、
Figure 2023520565000004
 を現在点までのそれらの距離とする。予測属性値
Figure 2023520565000005
 が以下によって得られる。
Figure 2023520565000006
リフティングベースの属性コーディングは、予測ベースの属性コーディングに基づく。予測ベースの属性コーディングと比較した主な違いは、リフティングベースの属性コーディングに２つの追加のステップが導入されていることである。第１のステップは更新演算子を導入することであり、第２のステップは適合する量子化戦略を使用することである。図１および図２は、本開示の実施形態によるリフティングベースの属性コーディングにおける例示的な順変換および例示的な逆変換をそれぞれ示す。
図３Ａおよび図３Ｂは、本開示の実施形態によるＲＡＨＴベースの属性コーディングにおける例示的な順変換および例示的な逆変換をそれぞれ示す。図３Ａ～図３Ｂの
Figure 2023520565000007
 および
Figure 2023520565000008
 において、ｗ０は入力係数Ｆｌ＋１、２ｎの重みの表記であり、対してｗ１はＦｌ＋１、２ｎ＋１の重みの表記である。
ＩＩ．点群のハッシュベースの圧縮
本開示の態様によれば、ハッシュベースの隣接情報アクセス方法は、点群圧縮におけるジオメトリコーディングおよび属性コーディングに使用することができる。
コード化されたジオメトリ（または属性）情報は、ハッシュテーブルに保存され、後のコード化されたノードの予測子として取得され得る。ハッシュテーブルは、再構築されたジオメトリ（または属性）値を格納するために使用することができる。例えば、ハッシュテーブルＨが維持され、ハッシュテーブルの鍵は、点の３Ｄ座標のＭｏｒｔｏｎコード、すなわち、Ｍｉ＝Ｍｏｒｔｏｎ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）とすることができ、（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）は、ｉ番目の点の３Ｄ座標である。モートンコードＭｉをキーとして使用して、再構築されたジオメトリ（または属性）値をハッシュテーブルＨ内で直接アクセスすることができる。Ｈ（Ｍｉ）がＮＵＬＬの場合、位置（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）は占有されておらず、位置（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）に関連付けられたジオメトリ（または属性）値が存在しないか、または、位置（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）に関連付けられたジオメトリ（または属性）値がまだコード化されていないことを示す。
現在点のジオメトリ（または属性）値をコーディング（またはデコーディング）するとき、現在点に隣接している点の以前コーディングされたジオメトリ（または属性）値をハッシュテーブルＨから取得し、現在点の予測子として使用することができる。現在点のジオメトリ（または属性）値をコーディング（またはデコーディング）した後、現在点の再構築されたジオメトリ（または属性）値はハッシュテーブルＨに格納される。
本開示の態様によれば、ハッシュテーブルのサイズは、ハッシュ縮小技術に基づいて低減され得る。ハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの最大サイズを超える場合、ハッシュ縮小技術を使用することができる。点群の点は複数のバウンディングボックスに分割することができるため、コーディング効率を維持しながらハッシュテーブルのサイズを縮小するために、特定の点を除去することができる。１つの方法では、点群の複数のバウンディングボックスの境界にないすべての点を除去し、境界点を保持することができる。
いくつかの実施形態では、複数の境界点が、１つ以上の条件下で最大ハッシュテーブルサイズを超えることを許容し得る。例えば、点群がジオメトリにおいて密な分布を有する（例えば、点群内の点が密集して分布している）場合、境界の点の数は最大ハッシュテーブルサイズよりも大きくなり得る。この場合、ハッシュテーブルの実際のサイズは最大ハッシュテーブルサイズを超える可能性があるため、最大ハッシュテーブルサイズは、ハード閾値ではなくソフト閾値とすることができる。
本開示は、実際のハッシュテーブルサイズをさらに低減するためのハッシュ縮小戦略を含む。いくつかの縮小戦略は、コーディング効率の損失をもたらす可能性がある。ハッシュ縮小戦略は、ＰＣＣアプリケーションにおけるジオメトリコーディングおよび属性コーディングの一方または両方に適用できることに留意されたい。
ハッシュ縮小戦略は、ＭＰＥＧにおけるＴＭＣ１３ソフトウェアまたはＰＣＣ、またはオーディオビデオコーディング規格（ＡＶＳ）におけるＰＣＣに限定されないことに留意されたい。ハッシュ縮小戦略は、ＰＣＣシステムのための一般的な解決策であり得る。
いくつかの実施形態では、ハッシュ縮小方法に少なくとも１つのパラメータを導入することができる。第１のパラメータは最大ハッシュテーブルサイズとすることができ、第２のパラメータは点群の複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズとすることができる。最大ハッシュテーブルサイズは、ｌｏｇ２のスケールで定めることができる。例えば、パラメータＫは、ハッシュテーブルの最大サイズを２Ｋと定める。境界サイズも、ｌｏｇ２のスケールで定めることができる。例えば、Ｍは、３Ｄ空間における（２Ｍ，２Ｍ，２Ｍ）のバウンディングボックスを定める。これらの２つのパラメータは、すべての場合に固定され得るか、または場合によって異なるように構成され、シーケンスパラメータセット、ジオメトリパラメータセット、スライスヘッダなどの高レベルのシンタックスの一部としてビットストリームで送信され得ることに留意されたい。ハッシュテーブルが最大容量に達すると、ハッシュテーブル内の一部または全部の要素を除去することによって、ハッシュテーブルを縮小することができる。どの要素が除去されるべきかに関する規則は、異なる状況において異なり得る。
本開示の態様によれば、ハッシュテーブルが最大容量に達したときに、点群内の非境界点の情報を記憶する要素をハッシュテーブルから除去することができる。
図４は、本開示の実施形態によるバウンディングボックス（４０１）～（４０４）の例示的な二次元の図を示し、バウンディングボックス（４０１）～（４０３）は符号化されているが、バウンディングボックス（４０４）はまだ符号化されていない。各バウンディングボックスにおいて、斜線の領域は境界点を表す。例えば、斜線領域（４１１）はバウンディングボックス（４０１）の境界点を表し、領域（４１２）はバウンディングボックス（４０１）の非境界点を表す。境界点は、バウンディングボックスの２次元表現の下側および／または右側に位置することに限定されないことに留意されたい。他の場合には、境界点は、バウンディングボックスの２次元表現の左側および／または上側など、サイドの１つまたは複数の他の組み合わせに配置することができる。
図５は、本開示の実施形態によるハッシュ縮小アルゴリズムを示す。このハッシュ縮小アルゴリズムでは、バウンディングボックスの非境界点の情報を記憶するハッシュテーブル内の要素が、ハッシュテーブルから除去される。例えば、各バウンディングボックスが３Ｄ空間において（２Ｍ，２Ｍ，２Ｍ）のサイズを有する場合、境界点の少なくとも１つの位置座標は２ｉ＊Ｍ－１（ｉ＝１，２，３，．．．）に等しい。本実施形態では、境界点の情報を記憶するすべてのハッシュ要素を保持し、残りの要素をハッシュテーブルから削除することができる。
図６は、本開示の実施形態による別のハッシュ縮小アルゴリズムを示す。このハッシュ縮小アルゴリズムでは、コーディング効率損失を制限するために、現在点ｐが新しいバウンディングボックスに到達したときにのみ縮小動作を適用することができる。例えば、入力されている点群内の点がモートンオーダーなどの特定の順序でソートされていると仮定する。チェックポイントを使用して、現在点ｐが新しいバウンディングボックスに到達するかどうかを調べることができる。現在点ｐのチェックポイントの座標は、（ｐ．ｘ＞＞Ｍ，ｐ．ｙ＞＞Ｍ，ｐ．ｚ＞＞Ｍ）として定めることができ、ここで、２Ｍは境界サイズである。現在点ｐのチェックポイントが、保存されたチェックポイントと異なる場合、それは、現在点が、保存されたチェックポイントを含まない新しいバウンディングボックスに到達したということを示し、次に縮小動作を適用することができ、保存されたチェックポイントを現在点のチェックポイントとして更新することができる。例として図４を使用すると、初期チェックポイントは、バウンディングボックス（４０１）において（０，０，０）として設定することができ、Ｍ＝４で、各バウンディングボックスの境界サイズが１６になる。現在点ｐが（２０，２０，２０）にある場合、現在点ｐのチェックポイントは（２０＞＞４，２０＞＞４，２０＞＞４）＝（１，１，１）であり、これは初期チェックポイント（０，０，０）とは異なる。これは、現在点ｐがバウンディングボックス（４０２）に到達することを意味し、したがって、ハッシュテーブルのサイズが最大ハッシュテーブルサイズを超える場合、縮小操作を適用することができる。
図７は、本開示の実施形態による別の縮小アルゴリズムを示す。この縮小アルゴリズムでは、図６に示すように非境界点を除去することによってハッシュテーブルを縮小した後、ハッシュテーブルサイズが依然として定義された閾値（例えば、最大ハッシュテーブルサイズ）より大きい場合、ハッシュテーブル内の追加の点を除去することができる。実施形態では、ハッシュテーブル内のすべての点を除去することができる。実施形態では、図６に示すように非境界点を除去することによってハッシュテーブルを縮小した後、ハッシュテーブルサイズが依然として定義された閾値より大きい場合、ハッシュテーブル内のすべての点を除去する代わりに、特定の規則に基づいて特定の点を除去することができる。例えば、特定の規則に基づいて、ハッシュテーブルに最初に追加された点を削除することができ、ハッシュテーブル内のより小さいモートンコードの点を削除することができる、などである。
図８は、本開示の実施形態による別の縮小アルゴリズムを示す。この縮小アルゴリズムでは、Ｋによって定められる最大ハッシュサイズは、ハード閾値である。すなわち、ハッシュテーブルサイズがハード閾値を超えると、ハッシュテーブルを空にすることができる。実施形態では、ハッシュテーブルは、すべての点を除去することによって空にされる。この場合、縮小条件はもはや境界サイズＭに依存しないため、境界サイズＭを省略することができる。
いくつかの実施形態では、Ｋ＝ｍａｘＨａｓｈＳｉｚｅＬｏｇ２やＭ＝ｈａｓｈＢｏｕｎｄａｒｙＳｉｚｅＬｏｇ２などのハッシュ縮小アルゴリズムにおける所定のパラメータをシグナリングすることができる。いくつかの実施形態では、所定のパラメータを高いレベルのシンタックスでシグナリングすることができる。さらに、縮小モードインデックスをシグナリングして、異なる縮小方針間で切り替えることができる。例えば、これらのパラメータは、ビットストリームのシーケンスヘッダ、スライスヘッダ、ジオメトリパラメータセット（ＧＰＳ）、またはアトリビュートパラメータセット（ＡＰＳ）において指定され得る。これらの縮小戦略はジオメトリコーディングと属性コーディングの両方に使用できるため、パラメータはジオメトリコーディングと属性コーディングとで異なるように構成できる。したがって、２セットのパラメータを、それぞれＧＰＳおよびＡＰＳでシグナリングすることができる。
一実施形態では、表１に示すように、ＫおよびＭは、ＧＰＳにおけるジオメトリコーディングのためにシグナリングされる。シンタックス要素ｇｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍａｘ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２は、ジオメトリコーディングのための最大ハッシュテーブルサイズをｌｏｇ２、すなわちＫ＝ｇｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍａｘ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２で定義する。シンタックス要素ｇｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｂｏｕｎｄａｒｙ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２は、ジオメトリコーディングのため、境界サイズをｌｏｇ２、すなわちＭ＝ｇｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｂｏｕｎｄａｒｙ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２で定義する。シンタックス要素ｇｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｓｈｒｉｎｋ＿ｍｏｄｅは、ジオメトリコーディングのための異なるハッシュ縮小戦略を指定する。
Figure 2023520565000009
一実施形態では、表２に示すように、ＫおよびＭは、ＡＰＳにおける属性コーディングのためにシグナリングされる。シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍａｘ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２は、属性コーディングのため、ｌｏｇ２における最大ハッシュテーブルサイズ、すなわちＫ＝ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍａｘ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２を定義する。シンタックス要素ｇｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｂｏｕｎｄａｒｙ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２は、属性コーディングのための境界サイズをｌｏｇ２、すなわちＭ＝ｇｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｂｏｕｎｄａｒｙ＿ｓｉｚｅ＿ｌｏｇ２で定義する。シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｓｈｒｉｎｋ＿ｍｏｄｅは、属性コーディングのための異なるハッシュ縮小戦略を指定する。
Figure 2023520565000010
いくつかの実施形態では、異なる縮小戦略は、異なるパラメータセットを有することができる。表３は、ＡＰＳにおける異なるパラメータセットを示しているが、ＧＰＳにおいても同じシグナリング方法を適用することができる。シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ０＿ｐａｒａｍ０およびａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ０＿ｐａｒａｍ１は、シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｓｈｒｉｎｋ＿ｍｏｄｅが０に等しいときの例示的なパラメータである。例えば、シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ０＿ｐａｒａｍ０およびａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ０＿ｐａｒａｍ１は、それぞれ第１の最大ハッシュテーブルサイズの値および第１の境界サイズの値とすることができる。シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ１＿ｐａｒａｍ０およびａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ１＿ｐａｒａｍ１は、シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｓｈｒｉｎｋ＿ｍｏｄｅが１に等しいときの例示的なパラメータである。例えば、シンタックス要素ａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ１＿ｐａｒａｍ０およびａｐｓ＿ｈａｓｈ＿ｍｏｄｅ１＿ｐａｒａｍ１は、それぞれ第２の最大ハッシュテーブルサイズの値および第２の境界サイズの値とすることができる。
Figure 2023520565000011
ＩＩＩ．フローチャート
図９は、本開示の一実施形態による例示的なプロセス（９００）の概要を示すフローチャートを示す。様々な実施形態で、プロセス（９００）は、図１１に示す処理回路などの処理回路によって、実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（９００）はソフトウェア命令で実装され、したがって、処理回路がソフトウェア命令を実行すると、処理回路はプロセス（９００）を実行する。
プロセス（９００）は、一般に、ステップ（Ｓ９１０）で開始することができ、プロセス（９００）は、点群の複数の点の現在点に関連する情報を符号化する。複数の点は、複数のバウンディングボックスに分割される。次いで、プロセス（９００）は、ステップ（Ｓ９２０）に進む。
ステップ（Ｓ９２０）において、プロセス（９００）は、第１のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定する。次いで、プロセス（９００）は、ステップ（Ｓ９３０）に進む。
ステップ（Ｓ９３０）において、プロセス（９００）は、第１のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であることに基づいて、複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報をハッシュテーブルから除去する。次いで、プロセス（９００）は、ステップ（Ｓ９４０）に進む。
ステップ（Ｓ９４０）において、プロセス（９００）は、現在点に関する符号化された情報をハッシュテーブルに格納する。次に、プロセス（９００）が終了する。
実施形態では、プロセス（９００）は、現在点のチェックポイントが、保存されたチェックポイントと等しいかどうかを判定する。現在点のチェックポイントは、複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズに基づいて判定される。プロセス（９００）は、現在点のチェックポイントが保存されたチェックポイントと等しくないことに基づいて、ハッシュテーブルから複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報を削除する。プロセス（９００）は、現在点のチェックポイントに基づいて保存されたチェックポイントを修正する。
実施形態では、プロセス（９００）は、第２のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定する。プロセス（９００）は、第２のハッシュテーブルのサイズがハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であることに基づいて、複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点に関連する情報をハッシュテーブルから除去する。
実施形態では、プロセス（９００）は、ハッシュテーブルから複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点に関連する情報を削除する。
実施形態では、プロセス（９００）は、ハッシュテーブルの所定の最大サイズまたは複数のバウンディングボックスのそれぞれの境界サイズの少なくとも一方を、ビットストリームに符号化する。
実施形態では、プロセス（９００）は、モードインデックスをビットストリームに符号化し、モードインデックスは、複数のハッシュテーブル縮小モードのうちの１つを示す。
実施形態では、プロセス（９００）は、モードインデックスに基づいて、ハッシュテーブルの所定の最大サイズまたは複数のバウンディングボックスのそれぞれの境界サイズの少なくとも一方を符号化する。
実施形態では、現在点に関連する情報は、現在のブロックに関連するジオメトリ情報または属性情報のうちの１つを含む。
図１０は、本開示の一実施形態による例示的なプロセス（１０００）の概要を示す別のフローチャートを示す。様々な実施形態で、プロセス（１０００）は、図１１に示す処理回路などの処理回路によって、実行される。いくつかの実施形態では、プロセス（１０００）はソフトウェア命令で実施され、したがって、処理回路がソフトウェア命令を実行すると、処理回路はプロセス（１０００）を実行する。
プロセス（１０００）は、一般に、ステップ（Ｓ１０１０）で開始することができ、プロセス（１０００）は、点群の第１の点のサブセットに関連するコード化情報を記憶するハッシュテーブルを含むビットストリームを受信する。点群の第２の点のサブセットは、第１の点のサブセット内の点の数に基づいてハッシュテーブルから省かれるか、そうでなければ除去され、第２の点のサブセットは、所定の最大ハッシュテーブルサイズよりも大きい。点群の点は複数のバウンディングボックスに分割され、第２の点のサブセットは複数のバウンディングボックスの非境界点を含む。その後、プロセス（１０００）はステップ（Ｓ１０２０）に進む。
ステップ（Ｓ１０２０）において、プロセス（１０００）は、点群の第１の点のサブセットと関連付けられたコード化情報をデコードする。その後、プロセス（１０００）はステップ（Ｓ１０３０）に進む。
ステップ（Ｓ１０３０）において、プロセス（１０００）は、点群の第１の点のサブセットと関連付けられたデコード情報に基づいて、点群を再構築する。次に、プロセス（１０００）は終了する。
ＩＶ．コンピュータシステム
上記で説明された技術は、１つ以上のコンピュータ可読媒体に物理的に記憶された、コンピュータ可読命令を使用するコンピュータソフトウェアとして実施され得る。例えば、図１１は、開示されている主題の特定の実施形態を実施するのに適したコンピュータシステム（１１００）を示す。
コンピュータソフトウェアは、１つ以上のコンピュータ中央処理装置（ＣＰＵ：ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）およびグラフィック処理装置（ＧＰＵ：Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などによって直接的に、または解釈およびマイクロコードの実行などを通して実行され得る命令を含むコードを作成するために、アセンブリ、コンパイル、リンキング、または同様のメカニズムを受け得る任意の適切な機械コードまたはコンピュータ言語を使用してコード化され得る。
命令は、例えばパーソナルコンピュータ、タブレットコンピュータ、サーバ、スマートフォン、ゲーミングデバイス、およびモノのインターネットデバイスなどを含む様々なタイプのコンピュータまたはその構成要素上で実行され得る。
コンピュータシステム（１１００）に関して図１１に示されている構成要素は、本質的に例示であり、本開示の実施形態を実施するコンピュータソフトウェアの使用または機能の範囲に関する限定を示唆することを意図されていない。また、構成要素の構成は、コンピュータシステム（１１００）の例示的な実施形態に示す構成要素のいずれか１つまたは組み合わせに関連する依存性または要件を有すると解釈されるべきではない。
コンピュータシステム（１１００）は、特定のヒューマンインターフェース入力デバイスを含むことができる。このようなヒューマンインターフェース入力デバイスは、例えば、触覚入力（キーストローク、スワイプ、データグローブの動きなど）、音声入力（声、拍手など）、視覚入力（ジェスチャなど）、嗅覚入力（図示せず）を通して１人または複数の人間のユーザによる入力に応答することができる。ヒューマンインターフェースデバイスは、オーディオ（音声、音楽、環境音など）、画像（走査画像、写真画像は静止画像カメラから取得など）、ビデオ（２次元ビデオ、立体ビデオを含む３次元ビデオなど）などの、必ずしも人間による意識的な入力に直接関連しない特定の媒体を取り込むためにも使用され得る。
入力ヒューマンインターフェースデバイスは、キーボード（１１０１）、マウス（１１０２）、トラックパッド（１１０３）、タッチスクリーン（１１１０）、データグローブ（図示せず）、ジョイスティック（１１０５）、マイクロフォン（１１０６）、スキャナ（１１０７）、およびカメラ（１１０８）（それぞれの１つのみが示されている）のうちの１つ以上を含み得る。
コンピュータシステム（１１００）はまた、特定のヒューマンインターフェース出力デバイスを含むことができる。そのようなヒューマンインターフェース出力デバイスは、例えば、触覚出力、音、光、および嗅覚／味覚を通して、１人または複数の人間のユーザの感覚を刺激することができる。そのようなヒューマンインターフェース出力デバイスは、触覚出力デバイス（例えば、タッチスクリーン（１１１０）、データグローブ（図示せず）、またはジョイスティック（１１０５）による触覚フィードバックであるが、入力デバイスとして機能しない触覚フィードバックデバイスもあり得る）、オーディオ出力デバイス（スピーカ（１１０９）、ヘッドホン（図示せず）など）、視覚出力デバイス（ＣＲＴ画面、ＬＣＤ画面、プラズマ画面、ＯＬＥＤ画面を含むスクリーン（１１１０）などであって、それぞれタッチスクリーン入力機能の有無にかかわらず、触覚フィードバック機能の有無にかかわらず、その一部は、２次元の視覚出力または立体出力などの手段による３次元以上の出力を出力することが可能であり得る、仮想現実メガネ（図示せず）、ホログラフィックディスプレイ、スモークタンク（図示せず））、ならびにプリンタ（図示せず）を含むことができる。これらの視覚出力デバイス（スクリーン（１１１０）など）は、グラフィックアダプタ（１１５０）を介してシステムバス（１１４８）に接続され得る。
コンピュータシステム（１１００）はまた、ＣＤ／ＤＶＤなどの媒体（１１２１）を備えたＣＤ／ＤＶＤ ＲＯＭ／ＲＷ（１１２０）を含む光学媒体、サムドライブ（１１２２）、リムーバブルハードドライブまたはソリッドステートドライブ（１１２３）、テープおよびフロッピーディスクなどのレガシー磁気媒体（図示せず）、セキュリティドングル（図示せず）などの特殊なＲＯＭ／ＡＳＩＣ／ＰＬＤベースのデバイスなどの、人間がアクセス可能な記憶装置およびその関連媒体を含むことができる。
当業者はまた、本開示の主題に関連して使用される「コンピュータ可読媒体」という用語が伝送媒体、搬送波、または他の一時的信号を包含しないことを理解すべきである。
コンピュータシステム（１１００）はまた、１つ以上の通信ネットワーク（１１５５）へのネットワークインターフェース（１１５４）を含み得る。１つ以上の通信ネットワーク（１１５５）は、例えば、無線、有線、光であり得る。１つ以上の通信ネットワーク（１１５５）はさらに、ローカル、ワイドエリア、メトロポリタン、車両および産業、リアルタイム、ならびに遅延耐性などであり得る。１つ以上の通信ネットワーク（１１５５）の例は、イーサネット、無線ＬＡＮなどのローカルエリアネットワーク、ＧＳＭ、３Ｇ、４Ｇ、５Ｇ、およびＬＴＥなどを含むセルラーネットワーク、ケーブルＴＶ、衛星ＴＶ、および地上放送ＴＶを含む有線または無線ＴＶワイドエリアデジタルネットワーク、ならびにＣＡＮＢｕｓを含む車両および産業用のものなどを含む。特定のネットワークは通常、特定の汎用データポートまたはペリフェラルバス（１１４９）（例えば、コンピュータシステム（１１００）のＵＳＢポート）に接続された外部ネットワークインターフェースアダプタを必要とし、他のものは、一般に、以下に説明するようにシステムバスに接続することによってコンピュータシステム（１１００）のコアに統合される（例えば、ＰＣコンピュータシステムへのイーサネットインターフェースまたはスマートフォンコンピュータシステムへのセルラーネットワークインターフェース）。これらのネットワークのいずれかを使用して、コンピュータシステム（１１００）は他のエンティティと通信することができる。このような通信は、単一方向、受信のみ（例えば、テレビ放送）、単一方向の送信のみ（例えば、ＣＡＮｂｕｓから特定のＣＡＮｂｕｓデバイスへ）、または双方向、例えば、ローカルまたはワイドエリアデジタルネットワークを使用する他のコンピュータシステムに対して行うことができる。特定のプロトコルおよびプロトコルスタックは、上記で説明されたように、それらのネットワークおよびネットワークインターフェースの各々で使用され得る。
前述のヒューマンインターフェースデバイス、ヒューマンアクセス可能な記憶装置、およびネットワークインターフェースは、コンピュータシステム（１１００）のコア（１１４０）に取り付けることができる。
コア（１１４０）は、１つ以上の中央処理装置（ＣＰＵ）（１１４１）、グラフィック処理装置（ＧＰＵ）（１１４２）、フィールドプログラマブルゲート領域（ＦＰＧＡ：Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｅａ）（１１４３）の形式の専用のプログラマブル処理装置、特定のタスク用のハードウェアアクセラレータ（１１４４）、およびグラフィックアダプタ（１１５０）などを含み得る。これらのデバイスは、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ：Ｒｅａｄ－ｏｎｌｙ ｍｅｍｏｒｙ）（１１４５）、ランダムアクセスメモリ（１１４６）、ユーザアクセス不可能な内蔵ハードドライブおよびＳＳＤなどの内部大容量記憶装置（１１４７）と共に、システムバス（１１４８）を介して接続され得る。一部のコンピュータシステムでは、システムバス（１１４８）に１つまたは複数の物理プラグの形態でアクセスして、追加のＣＰＵ、ＧＰＵなどによる拡張を可能にすることができる。周辺装置は、コアのシステムバス（１１４８）に直接接続することも、ペリフェラルバス（１１４９）を介して接続することもできる。一例では、スクリーン（１１１０）はグラフィックアダプタ（１１５０）に接続され得る。周辺バスのアーキテクチャは、ＰＣＩおよびＵＳＢなどを含む。
ＣＰＵ（１１４１）、ＧＰＵ（１１４２）、ＦＰＧＡ（１１４３）、およびアクセラレータ（１１４４）は、組み合わせて前述のコンピュータコードを構成することができる特定の命令を実行することができる。そのコンピュータコードは、ＲＯＭ（１１４５）またはＲＡＭ（１１４６）に格納され得る。移行データはＲＡＭ（１１４６）に格納することもできるが、永続データは、例えば内部大容量記憶装置（１１４７）に格納することができる。メモリデバイスのいずれかへの高速な格納および読み出しは、１つまたは複数のＣＰＵ（１１４１）、ＧＰＵ（１１４２）、大容量記憶装置（１１４７）、ＲＯＭ（１１４５）、ＲＡＭ（１１４６）などに密接に関連するキャッシュメモリを使用することで可能になり得る。
コンピュータ可読媒体は、様々なコンピュータ実施動作を実行するためのコンピュータコードを有し得る。媒体およびコンピュータコードは、本開示の目的のために特別に設計および構成されたものであり得るし、またはそれらは、コンピュータソフトウェア技術の当業者に周知の利用可能な種類のものであり得る。
一例として、限定するものではないが、アーキテクチャを有するコンピュータシステム（１１００）、具体的にはコア（１１４０）は、プロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＦＰＧＡ、アクセラレータなどを含む）が、１つまたは複数の有形のコンピュータ可読媒体に具現化されたソフトウェアを実行する結果として、機能性を提供することができる。このようなコンピュータ可読媒体は、上記で紹介したユーザアクセス可能な大容量記憶装置、ならびにコア内部大容量記憶装置（１１４７）またはＲＯＭ（１１４５）などの非一時的な性質のコア（１１４０）の特定の記憶装置に関連する媒体であり得る。本開示の様々な実施形態を実施するソフトウェアは、そのようなデバイスに格納され、コア（１１４０）によって実行され得る。コンピュータ可読媒体は、特定の必要性に応じて、１つまたは複数のメモリデバイスまたはチップを含むことができる。ソフトウェアは、コア（１１４０）および具体的にはその中のプロセッサ（ＣＰＵ、ＧＰＵ、ＦＰＧＡなどを含む）に、ＲＡＭ（１１４６）に格納されたデータ構造を定義すること、およびソフトウェアによって定義されたプロセスに従ってそのようなデータ構造を変更することを含む、本明細書に記載された特定のプロセスまたは特定のプロセスの特定の部分を実行させることができる。加えて、または代替として、コンピュータシステムは、回路（例えば、アクセラレータ（１１４４））にハードワイヤードまたはその他の方法で具現化されたロジックの結果として機能性を提供することができ、それは、本明細書に記載された特定のプロセスまたは特定のプロセスの特定の部分を実行するために、ソフトウェアの代わりに、またはソフトウェアと共に動作することができる。必要に応じて、ソフトウェアへの言及にはロジックを含めることができ、その逆も可能である。適切な場合には、コンピュータ可読媒体への言及は、実行のためのソフトウェアを記憶する回路（集積回路（ＩＣ：ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｃｉｒｃｕｉｔ）など）、実行のための論理を具現化する回路、またはこれらの両方を包含し得る。本開示は、ハードウェアとソフトウェアとの任意の適切な組み合わせを包含する。
本開示はいくつかの例示的な実施形態を説明してきたが、本開示の範囲内にある修正例、置換例、および様々な代替均等例がある。したがって、当業者は、本明細書に明示的に示されていないまたは記載されていないが、本開示の原理を具体化し、したがってその趣旨および範囲内にある多数のシステムおよび方法を考案することができることが理解されよう。
４０１ バウンディングボックス
４０２ バウンディングボックス
４０３ バウンディングボックス
４０４ バウンディングボックス
４１１ 斜線領域
４１２ 領域
９００ プロセス
１０００ プロセス
１１００ コンピュータシステム
１１０１ キーボード
１１０２ マウス
１１０３ トラックパッド
１１０５ ジョイスティック
１１０６ マイクロフォン
１１０７ スキャナ
１１０８ カメラ
１１０９ オーディオ出力デバイススピーカ
１１１０ タッチスクリーン、視覚出力デバイススクリーン
１１２０ ＣＤ／ＤＶＤ ＲＯＭ／ＲＷ
１１２１ 媒体
１１２２ サムドライブ
１１２３ ソリッドステートドライブ
１１４０ コア
１１４１ 中央処理装置（ＣＰＵ）
１１４２ グラフィック処理装置（ＧＰＵ）
１１４３ フィールドプログラマブルゲート領域（ＦＰＧＡ）
１１４４ ハードウェアアクセラレータ
１１４５ 読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）
１１４６ ランダムアクセスメモリ
１１４７ 内部大容量記憶装置
１１４８ システムバス
１１４９ ペリフェラルバス
１１５０ グラフィックアダプタ
１１５４ ネットワークインターフェース
１１５５ 通信ネットワーク

Claims (20)

  1. 点群の複数の点のうちの現在点に関連する情報を符号化するステップであって、前記複数の点が複数のバウンディングボックスに分割される、ステップと、
    第１のハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定するステップと、
    前記第１の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であることに基づいて、前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報を除去するステップと、
    前記現在点に関連する前記符号化された情報を前記ハッシュテーブルに記憶するステップと
    を含む、点群圧縮のための方法。
  2. 除去する前記ステップが、
    前記現在点のチェックポイントが保存されたチェックポイントと等しいかどうかを判定するステップであって、前記現在点の前記チェックポイントが、前記複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズおよび前記現在点の位置に基づいて生成される、ステップと、
    前記保存されたチェックポイントとは異なる前記現在点の前記チェックポイントに基づいて、前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の前記非境界点に関連する前記情報を除去するステップと、
    前記現在点の前記チェックポイントに基づいて、前記保存されたチェックポイントを修正するステップと、
    を含む、請求項１に記載の方法。
  3. 第２の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であるかを判定するステップと、
    前記第２の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であることに基づいて、前記複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点に関連する情報を前記ハッシュテーブルから除去するステップと
    をさらに含む、請求項２に記載の方法。
  4. 前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点と関連する情報を除去するステップをさらに含む、
    請求項１に記載の方法。
  5. 前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ、または前記複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズのうちの少なくとも１つをビットストリームに符号化するステップをさらに含む、
    請求項１に記載の方法。
  6. モードインデックスをビットストリームに符号化するステップであって、前記モードインデックスは、複数のハッシュテーブル縮小モードのうちの１つを示す、ステップをさらに含む、
    請求項１に記載の方法。
  7. 前記モードインデックスに基づいて、前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ、または前記複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズのうちの少なくとも１つを符号化するステップをさらに含む、
    請求項６に記載の方法。
  8. 前記現在点に関連する前記情報は、前記現在のブロックに関連するジオメトリ情報または属性情報のうちの１つを含む、請求項１に記載の方法。
  9. 点群の複数の点のうちの現在点に関連する情報を符号化し、前記複数の点が複数のバウンディングボックスに分割され、
    第１のハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定し、
    前記第１の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であることに基づいて、前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報を除去し、
    前記現在点に関連する前記符号化された情報を前記ハッシュテーブルに記憶する
    ように構成された、処理回路
    を備える、装置。
  10. 前記処理回路が、
    前記現在点のチェックポイントが保存されたチェックポイントと等しいかどうかを判定し、前記現在点の前記チェックポイントが、前記複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズおよび前記現在点の位置に基づいて生成され、
    前記保存されたチェックポイントとは異なる前記現在点の前記チェックポイントに基づいて、前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の前記非境界点に関連する前記情報を除去し、
    前記現在点の前記チェックポイントに基づいて、前記保存されたチェックポイントを修正する
    ように構成される、請求項９に記載の装置。
  11. 前記処理回路が、
    第２の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であるかを判定し、
    前記第２の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であることに基づいて、前記複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点に関連する情報を前記ハッシュテーブルから除去する
    ように構成される、請求項１０に記載の装置。
  12. 前記処理回路は、
    前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点と関連する情報を除去する
    ように構成される、請求項９に記載の装置。
  13. 前記処理回路は、
    前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズまたは前記複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズのうちの少なくとも１つをビットストリームに符号化する
    ように構成される、請求項９に記載の装置。
  14. 前記処理回路が、
    モードインデックスをビットストリームに符号化し、前記モードインデックスは、複数のハッシュテーブル縮小モードのうちの１つを示す
    ように構成される、請求項９に記載の装置。
  15. 前記処理回路は、
    前記モードインデックスに基づいて、前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズまたは前記複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズのうちの少なくとも１つを符号化する
    ように構成される、請求項１４に記載の装置。
  16. 前記現在点に関連する前記情報は、前記現在のブロックに関連するジオメトリ情報または属性情報のうちの１つを含む、請求項９に記載の装置。
  17. 少なくとも１つのプロセッサにより実行されるときに、前記少なくとも１つのプロセッサに、
    点群の複数の点のうちの現在点に関連する情報を符号化することであって、前記複数の点が複数のバウンディングボックスに分割される、符号化することと、
    第１のハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの所定の最大サイズ以上であるかを判定することと、
    前記第１の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であることに基づいて、前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の非境界点に関連する情報を除去することと、
    前記現在点に関連する前記符号化された情報を前記ハッシュテーブルに記憶することと
    を実行させる命令を記憶する、非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
  18. 前記除去することが、
    前記現在点のチェックポイントが保存されたチェックポイントと等しいかどうかを判定することであって、前記現在点の前記チェックポイントが、前記複数のバウンディングボックスの各々の境界サイズおよび前記現在点の位置に基づいて生成される、判定することと、
    前記保存されたチェックポイントとは異なる前記現在点の前記チェックポイントに基づいて、前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の前記非境界点に関連する前記情報を除去することと、
    前記現在点の前記チェックポイントに基づいて、前記保存されたチェックポイントを修正することと、
    を含む、請求項１７に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
  19. 前記記憶された命令は、前記少なくとも１つのプロセッサに、
    第２の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であるかを判定することと、
    前記第２の前記ハッシュテーブルのサイズが前記ハッシュテーブルの前記所定の最大サイズ以上であることに基づいて、前記複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点に関連する情報を前記ハッシュテーブルから除去することと
    を実行させる、請求項２に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
  20. 前記記憶された命令は、前記少なくとも１つのプロセッサに、
    前記ハッシュテーブルから前記複数のバウンディングボックス内の残りのすべての点と関連する情報を除去することを実行させる、
    請求項１に記載の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体。
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