JP2023507139A - 離散二次モデルの解を求めるためのハイブリッドアルゴリズムのシステム及び方法 - Google Patents

Abstract

離散二次モデルの解を求めるための方法が説明される。方法は、各変数と他の変数との相互作用に基づいて各変数の各状態のエネルギーを演算し、指数重みを演算し、指数重みに比例する正規化確率を演算する。各変数のエネルギーは、各変数の大きさ及び他のすべての変数の現在の状態の関数として演算され、指数重みが演算され、各変数に対する実行可能領域が演算され、指数重み及び尊重する制約に比例する正規化確率が演算される。ハイブリッドコンピューティングシステムを介して実行される方法は、各変数に対する２つの候補値を得て、各変数がどちらの候補値を取るべきかを決定するために二進値を使用するハミルトニアンを構築し、次いで、ハミルトニアンに基づいて二元二次モデルを構築する。二元二次モデルからのサンプルは、量子プロセッサを介して得られる。方法は、資源スケジューリング最適化問題及び／又はタンパク質の側鎖最適化の解を求めるために適用することができる。

Description

分野
この開示は、一般に、ギブスサンプリング（Gibbs sampling）及びクロスボルツマン更新（Cross-Boltzmann updates）を使用して離散二次モデルの解を求めるためのハイブリッドアルゴリズムに関する。

背景
量子プロセッサ
量子プロセッサは、超電導量子プロセッサの形態を取り得る。超電導量子プロセッサは、多くの超電導量子ビット及び関連付けられた局所バイアス素子を含み得る。また、超電導量子プロセッサは、量子ビット間の通信可能な結合を選択的に提供する結合素子（カプラとしても知られている）も含み得る。

本システム及びデバイスと併せて使用することができる例示的な量子プロセッサのさらなる詳細及び実施形態については、例えば、米国特許第７５３３０６８号、米国特許第８００８９４２号、米国特許第８１９５５９６号、米国特許第８１９０５４８号及び米国特許第８４２１０５３号において説明されている。

量子演算
量子コンピュータは、重ね合わせ、トンネリング及び絡み合いなどの少なくとも１つの量子力学的現象を直接使用して、データに対する動作を実行するシステムである。量子コンピュータの要素は量子ビットである。量子コンピュータは、量子物理学をシミュレーションする演算問題など、特定のクラスの演算問題の高速化を提供することができる。

量子アニーリング
量子アニーリングは、システムの低エネルギー状態、典型的には、好ましくは、システムの基底状態を見出すために使用することができる演算方法である。方法は、自然システムが、エネルギー状態が低いほど安定していることを理由に、より低いエネルギー状態に向かう傾向があるという基本原理に依拠する。量子アニーリングは、エネルギー最小値に達するための非局在化の根源として、量子トンネリングなどの量子効果を使用することができる。

量子プロセッサは、量子アニーリング及び／又は断熱的量子演算を実行するように設計することができる。進化ハミルトニアンは、問題ハミルトニアンに比例する第１の項と非局在化ハミルトニアンに比例する第２の項との和に比例するものであり、以下の通り構築することができる。
Ｈ_Ｅ∝Ａ（ｔ）Ｈ_Ｐ＋Ｂ（ｔ）Ｈ_Ｄ
式中、Ｈ_Ｅは、進化ハミルトニアンであり、Ｈ_Ｐは、問題ハミルトニアンであり、Ｈ_Ｄは、非局在化ハミルトニアンであり、Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）は、進化の速度を制御することができる係数であり、典型的には、［０，１］の範囲にある。

いくつかの実装形態では、問題ハミルトニアンに時変包絡関数を入れることができる。適切な非局在化ハミルトニアンは、

によって与えられ、式中、Ｎは、量子ビットの数を表し、

は、ｉ番目の量子ビットのパウリｘ行列であり、Δ_ｉは、ｉ番目の量子ビットにおいて誘発される単一量子ビットのトンネル分裂である。ここでは、

項は、「非対角」項の例である。

一般的な問題ハミルトニアンは、単一量子ビットの対角項に比例する第１の成分と、複数量子ビットの対角項に比例する第２の成分とを含み、以下の形態であり得る。

式中、Ｎは、量子ビットの数を表し、

は、ｉ番目の量子ビットのパウリｚ行列であり、ｈ_ｉ及びＪ_ｉｊは、量子ビットの無次元局所場及び量子ビット間の結合であり、εは、Ｈ_Ｐの何らかの特性エネルギースケールである。

ここでは、

項は、「対角」項の例である。σ_ｉ ^ｚは、単一量子ビット項であり、σ_ｉ ^ｚσｊ^ｚは、２量子ビット項である。

この明細書全体を通じて、「問題ハミルトニアン」及び「最終ハミルトニアン」という用語は、文脈上で指示されない限り、互いに交換可能に使用される。量子プロセッサの特定の状態は、エネルギー的に好まれるか又は単に問題ハミルトニアンによって好まれるものである。これらには、基底状態が含まれるが、励起状態が含まれる場合もある。

上記の２つの方程式におけるＨ_Ｄ及びＨ_Ｐなどのハミルトニアンはそれぞれ、様々な異なる方法で物理的に実現することができる。特定の例は、超電導量子ビットの実装によって実現される。

サンプリング
この明細書及び添付の特許請求の範囲全体を通じて、「サンプル」、「サンプリング」、「サンプリングデバイス」及び「サンプルジェネレータ」という用語が使用される。

統計学上では、サンプルは、母集団の部分集合、すなわち、統計的な母集団から取られたいろいろなデータである。電気工学及び関連分野では、サンプリングは、アナログ信号又は他の何らかの物理システムの測定値セットを取ることに関連する。

物理システムのシミュレーション及びコンピューティング（特に、アナログコンピューティング）を含む多くの分野では、前述の意味を融合させることができる。例えば、ハイブリッドコンピュータは、アナログコンピュータからサンプルを引き出すことができる。アナログコンピュータは、サンプルのプロバイダとして、サンプルジェネレータの一例である。アナログコンピュータは、選択された確率分布からサンプルを提供するように動作することができ、確率分布は、サンプリングされたそれぞれの確率を母集団の各データポイントに割り当てる。母集団は、プロセッサのすべての可能な状態に対応し得、各サンプルは、プロセッサのそれぞれの状態に対応し得る。

マルコフ連鎖モンテカルロ
マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）は、演算技法のクラスであり、例えば、疑似アニーリング、パラレルテンパリング、母集団アニーリング及び他の技法を含む。マルコフ連鎖は、離散型確率変数のシーケンスとして及び／又は各時間ステップにおいて状態が以前の状態にのみ依存するランダムプロセスとして説明することができる。

マルコフ連鎖は、マルコフ提案プロセスに従って新しいポイントを提案することによって得ることができる。新しいポイントは、受理されるか又は拒否される。新しいポイントが拒否された場合は、新しい提案が出されるなど、以下同様である。受理される新しいポイントは、ターゲット分布に確率的に収束するものである。

ギブスサンプリング
ギブスサンプリングは、ターゲット分布の１つの変数の条件付き分布からサンプリングするマルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）アルゴリズムであり、他のすべての変数は与えられている。他のＭＣＭＣアルゴリズムと同様に、ギブスサンプリングは、サンプルのマルコフ連鎖を生成し、その各々は、近くのサンプルと相関関係がある。

ソフトマックス分布
ソフトマックス関数は、Ｋ個の実数のベクトルを入力として取り、入力数値の指数に比例するＫ個の確率から成る確率分布に正規化する関数である。すなわち、ソフトマックスを適用した後、各成分は（０，１）の区間にあり、それらの成分を合計すると１になり、その結果、確率として解釈することができる。ソフトマックスは、ニューラルネットワークで使用される場合が多く、ネットワークの非正規化出力を予測出力クラスにわたる確率分布にマッピングする。

関連技術の前述の例及びそれに関連する制限は、例示であって排他的ではないことを意図する。関連技術の他の制限は、本明細書を読み進めるにつれて及び図面を学習するにつれて、当業者に明らかになるであろう。

簡単な概要
いくつかのクラスの問題（例えば、任意の変数を有する問題）は、二次制約なし二値最適化（ＱＵＢＯ）問題又はイジングハミルトニアン問題に効率的にマッピングすることができない。従って、それらの問題は、何らかのオーバーヘッド（例えば、変数の変換）を古典的又はデジタルプロセッサ上で実行し、次いで、量子コンピュータによって解が求められる必要がある。従って、問題をモデル（例えば、二元二次モデル）に効率的にマッピングし、次いで、量子コンピュータによって解を求めることによって、任意の変数の問題の解を効率的に求めることが望ましい。プロセッサベースのシステムにおける演算方法について説明する。方法は、ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することと、アルゴリズムから任意の変数ｖ_ｉの各々に対する２つの候補値を得ることと、任意の変数ｖ_ｉの各々が２つの候補値のうちのどちらを取るべきかを決定するために二進値ｓ_ｉを使用するハミルトニアンを構築することと、ハミルトニアンに基づいて二元二次モデルを構築することと、問題の解として、二元二次モデルからのサンプルを量子プロセッサから得ることとを含み得る。ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にはギブスサンプラを適用することができ、ギブスサンプラから任意の変数ｖ_ｉの各々に対する２つの候補値を得ることができる。ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することは、任意の変数の各々に対して、任意の変数と任意の変数の他の変数との相互作用に基づいて、任意の変数の各状態のエネルギーを演算することと、任意の変数の各々に対して、任意の変数の全く異なる値の数Ｄ_ｉの各々に対する任意の変数のそれぞれの指数重みを演算することと、指数重みに比例する、任意の変数の各々が値Ｄ_ｉのうちの１つを取る正規化確率を演算することとを含み得る。ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することは、任意の変数の各々に対して、任意の変数の大きさ及び任意の変数の他のすべての変数の現在の状態の関数として、任意の変数のエネルギーを演算することと、任意の変数の各々に対して、任意の変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々に対する任意の変数のそれぞれの指数重みを演算することと、任意の変数の各々に対して、任意の変数に対する実行可能領域を演算することであって、実行可能領域が、制約セットを尊重する値の集合を含む、演算することと、任意の変数の各々に対して、全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における任意の変数に対するマスクを演算することと、任意の変数の各々に対して、指数重み及びマスクに比例する、任意の変数が任意の変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を集合的に表す正規化確率を演算することとを含み得る。二元二次モデルを構築することは、ｓ_ｉ及び２つの候補値を用いて新しい変数ｘ_ｉを定義し、問題をｓ_ｉの空間における最適化問題に変換することを含み得る。二元二次モデルを構築することは、ペナルティ項を使用して、制約付き二値最適化問題を制約なし二値最適化問題に緩和することと、２つの候補値のそれぞれの合計を求めることとを含み得る。方法は、二元二次モデルからのサンプルを量子プロセッサから得る前に、量子プロセッサにおける埋め込みを定義するために、二元二次モデルに埋め込みアルゴリズムを適用することをさらに含み得る。方法は、終了条件が満たされるまで、ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することと、アルゴリズムから任意の変数ｖ_ｉの各々に対する２つの候補値を得ることと、任意の変数ｖ_ｉの各々が２つの候補値のうちのどちらを取るべきかを決定するために二進値ｓ_ｉを使用するハミルトニアンを構築することと、ハミルトニアンに基づいて二元二次モデルを構築することと、二元二次モデルからのサンプルを量子プロセッサから得ることと、サンプルを問題に組み入れることとを反復的に繰り返すことをさらに含み得る。方法は、終了条件が満たされているかどうかを判断することをさらに含み得る。終了条件は、任意の変数の品質評価を表す尺度が満たされているかどうかを判断することを含み得る。問題は、資源スケジューリング問題であり得る。少なくとも１つの古典的プロセッサを含むプロセッサベースのシステムは、上記の方法のいずれかを実行するように動作可能である。プロセッサベースのシステムは、少なくとも１つの古典的プロセッサに通信可能に結合された量子プロセッサを含み得る。

タンパク質設計問題は、組合せ最適化問題として定式化することができる。この最適化問題は、分枝限定アルゴリズム及び／又は疑似アニーリングを使用して解を求めることができる。疑似アニーリング方法は、メトロポリス提案を使用するが、カテゴリ分布の事例の数が増えるにつれて、メトロポリス提案の使用は非効率的になり、従って、演算時間が長くなり、これらの方法は、複雑な問題に対して非効率的になる。本開示は、例えば、タンパク質側鎖最適化を効率的に実行する際に使用することができる、演算効率を向上する上で有用なシステム及び方法について説明する。プロセッサベースのシステムにおける、ｎ個の変数を有する入力問題のソフトマックス分布を演算するための動作の方法が説明される。各変数は、全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉを取る。方法は、入力問題の各変数に対して、それぞれの変数と他の変数との相互作用に基づいて、入力問題の変数の各状態のエネルギーを演算することと、入力問題の各変数に対して、変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における変数のそれぞれの指数重みを演算することと、入力問題の各変数に対して、指数重みに比例する、変数が変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を集合的に表す正規化確率を演算することと、正規化確率の数値から多数のサンプルを得ることとを含む。多数のサンプルは、逆変換サンプリングを介して正規化確率から得ることができる。入力問題は、タンパク質側鎖最適化問題であり得る。方法は、終了条件が満たされるまで、入力問題の各変数に対して、それぞれの変数と他の変数との相互作用に基づいて、変数の各状態のエネルギーを演算することと、入力問題の各変数に対して、変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における変数に対するそれぞれの指数重みの数値を演算することと、入力問題の各変数に対して、指数重みに比例する、変数が変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を集合的に表す正規化確率を演算することと、正規化確率から多数のサンプルを得ることと、多数のサンプルを入力問題に組み入れることとを反復的に繰り返すことをさらに含み得る。方法は、終了条件が満たされているかどうかを判断することをさらに含み得る。終了条件は、変数の品質評価を表す尺度が満たされているかどうかを判断することを含み得る。少なくとも１つの古典的プロセッサを含むプロセッサベースのシステムは、上記の方法のいずれかを実行するように動作可能である。

整数問題は、一般的に、分枝限定、又は、例えば、デッドエンド削除（ＤＥＥ）などのツリーベースのアルゴリズムを使用して解が求められる。特定の状況下では、整数問題は、整数変数を連続変数に緩和することによって解を求めることができるが、変数を緩和しても、実行可能空間における最適解を見出すことは保証されない。それに加えて、現在のソルバの多くは、問題サイズが増加するとうまくスケーリングすることができなくなり、従って、演算時間が非常に長くなり、すべてのアプリケーションに適しているとは言えなくなる。プロセッサベースのシステムにおける、ｎ個の変数を有する入力問題のソフトマックス分布を演算するための動作の方法が説明される。各変数は、全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉを取る。方法は、入力問題の各変数に対して、変数の大きさ及び他のすべての変数の現在の状態の関数として、入力問題の変数のエネルギーを演算することと、入力問題の各変数に対して、変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における変数の指数重みの数値を演算することと、入力問題の各変数に対して、変数に対する実行可能領域を演算することであって、実行可能領域が、制約セットを尊重する値の集合を含む、演算することと、入力問題の各変数に対して、変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における変数に対するマスクを演算することと、入力問題の各変数に対して、指数重み及びマスクに比例する、変数が変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を表す正規化確率の数値を演算することと、正規化確率の数値から多数のサンプルを得ることとを含む。入力問題は、制約付き二次整数問題であり得る。正規化確率の数値からの多数のサンプルは、逆変換サンプリングを介して得ることができる。方法は、終了条件が満たされるまで、入力問題の各変数に対して、変数の大きさ及び他のすべての変数の現在の状態の関数として、入力問題の変数のエネルギーを演算することと、入力問題の各変数に対して、変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における変数に対するそれぞれの指数重みの数値を演算することと、入力問題の各変数に対して、変数に対する実行可能領域を演算することであって、実行可能領域が、制約セットを尊重する値の集合を含む、演算することと、入力問題の各変数に対して、変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における変数に対するマスクを演算することと、入力問題の各変数に対して、指数重み及びマスクに比例する、変数が変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る正規化確率の数値を演算することと、正規化確率から多数のサンプルを得ることと、多数のサンプルを入力問題に組み入れることとを反復的に繰り返すことをさらに含み得る。方法は、終了条件が満たされているかどうかを判断することをさらに含み得る。終了条件は、変数の品質評価を表す尺度が満たされているかどうかを判断することを含み得る。少なくとも１つの古典的プロセッサを含むプロセッサベースのシステムは、上記の方法のいずれかを実行するように動作可能である。

図面のいくつかの図の簡単な説明
図面では、同一の参照番号は、同様の要素又は行為を識別する。図面における要素のサイズ及び相対位置は、必ずしも原寸に比例するとは限らない。例えば、様々な要素の形状及び角度は、必ずしも原寸に比例するとは限らず、これらの要素の一部は、図面を読み易くするために、任意に拡大及び位置決めすることができる。さらに、描かれるような要素の特定の形状は、必ずしも特定の要素の実際の形状に関する情報を伝えることを意図するとは限らず、図面において認識し易くするためだけに選択されたものであり得る。

量子プロセッサ及び古典的プロセッサを含むハイブリッドコンピューティングシステムの例の概略図である。 カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の方法の例のフロー図である。 カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の反復方法の例のフロー図である。 制約付きでカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の方法の例のフロー図である。 制約付きでカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の反復方法の例のフロー図である。 クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法の例のフロー図である。 クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の反復方法の例のフロー図である。 カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法の例のフロー図である。 カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の反復方法の例のフロー図である。 制約を使用してカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法の例のフロー図である。 制約を使用してカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の反復方法の例のフロー図である。 資源スケジューリングを最適化するためのハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法の例のフロー図である。

詳細な説明
以下の説明では、開示される様々な実装形態の徹底的な理解を提供するために、特定の具体的な詳細を記載する。しかし、当業者であれば、これらの特定の詳細のうちの１つ若しくは複数がなくとも、又は、他の方法、コンポーネント、材料などを用いても、実装形態を実践できることが認識されよう。他の例では、コンピュータシステム、サーバコンピュータ及び／又は通信ネットワークと関連付けられた周知の構造については、実装形態を不必要に曖昧に説明することのないように、詳細に示すことも説明することもしていない。

文脈上他の意味に解すべき場合を除いて、本明細書及び以下に続く特許請求の範囲全体を通じて、「備える、含む（comprising）」という語は、「含む（including）」と同義であり、包括的又は制限のないものである（すなわち、追加の、記述されていない要素又は方法行為を除外するものではない）。

この明細書全体を通じて、「一実装形態」又は「実装形態」への言及は、実装形態と関係して説明される特定の特徴、構造又は特性が少なくとも１つの実装形態に含まれることを意味する。従って、この明細書全体を通じて様々な場所における「一実装形態では」又は「実装形態では」という語句の出現は、必ずしもすべてが同じ実装形態を指しているわけではない。その上、特定の特徴、構造又は特性は、１つ又は複数の実装形態において、任意の適切な様式で組み合わせることができる。

この明細書及び添付の特許請求の範囲で使用される場合、「a」、「an」及び「the」などの単数形は、文脈上で明確に指示されない限り、複数形の指示対象を含む。また、「又は」という用語は、文脈上で明確に指示されない限り、「及び／又は」を含む意味で一般的に使用されることにも留意すべきである。

この明細書及び添付の特許請求の範囲全体を通じて、「サンプル」、「サンプリング」、「サンプルジェネレータ」という用語は、統計学及び電気工学の分野では、それらの対応する意味を有することが意図される。統計学上では、サンプルは、母集団の部分集合であり、例えば、個々のデータ、データポイント、オブジェクト、又は、データ、データポイント若しくはオブジェクトの部分集合である。電気工学上では、サンプリングは、物理システムの多数の測定値（例えば、アナログ信号）を収集することを指す。

ハイブリッドコンピューティングシステムは、アナログプロセッサからサンプルを引き出すことができる。アナログプロセッサは、統計分布からサンプルを提供するように構成することができ、従って、サンプルジェネレータとなる。サンプルジェネレータとして動作することができるプロセッサの例は、量子アニーリングを実行するように設計された量子プロセッサであり、各サンプルは、プロセッサの状態に対応し、母集団は、プロセッサのすべての可能な状態に対応する。

本明細書で提供される本開示の見出し及び要約は、単に便宜上のものであり、実装形態の範囲又は意味として解釈してはならない。

図１は、量子コンピュータ１０４に結合された古典的コンピュータ１０２を含むハイブリッドコンピューティングシステム１００を示す。古典的コンピュータ１０２の例は、古典的デジタル処理タスクを実行するために使用することができるデジタルプロセッサ（ＣＰＵ）１０６を含み、従って、本明細書及び特許請求の範囲では、古典的プロセッサとして表示される。

古典的コンピュータ１０２は、少なくとも１つのデジタルプロセッサ（１つ又は複数のコアを有する中央プロセッサユニット１０６など）と、少なくとも１つのシステムメモリ１０８と、様々なシステムコンポーネントを結合する（システムメモリ１０８を中央プロセッサユニット１０６に結合することを含む）少なくとも１つのシステムバス１１０とを含み得る。デジタルプロセッサは、１つ又は複数の中央処理装置（「ＣＰＵ」）、グラフィックス処理装置（「ＧＰＵ」）、デジタル信号プロセッサ（「ＤＳＰ」）、特定用途向け集積回路（「ＡＳＩＣ」）、プログラマブルゲートアレイ（「ＦＰＧＡ」）、プログラマブルロジックコントローラ（ＰＬＣ）など、任意の論理処理ユニットであり得る。

古典的コンピュータ１０２は、ユーザ入力／出力サブシステム１１２を含み得る。いくつかの実装形態では、ユーザ入力／出力サブシステムは、ディスプレイ１１４、マウス１１６及び／又はキーボード１１８などの１つ又は複数のユーザ入力／出力コンポーネントを含む。

システムバス１１０は、メモリコントローラと結合されたメモリバス、周辺バス及びローカルバスを含む、任意の公知のバス構造又はアーキテクチャを採用することができる。システムメモリ１０８は、読み取り専用メモリ（「ＲＯＭ」）、スタティックランダムアクセスメモリ（「ＳＲＡＭ」）、フラッシュＮＡＮＯなどの不揮発性メモリ及び、ランダムアクセスメモリ（「ＲＡＭ」）などの揮発性メモリ（図示せず）を含み得る。

また、古典的コンピュータ１０２は、他の非一時的なコンピュータ若しくはプロセッサ可読記憶媒体又は不揮発性メモリ１２０も含み得る。不揮発性メモリ１２０は、ハードディスクからの読み取り用及びハードディスクへの書き込み用のハードディスクドライブ、取り外し可能な光ディスクからの読み取り用及び取り外し可能な光ディスクへの書き込み用の光ディスクドライブ、及び／又は、磁気ディスクからの読み取り用及び磁気ディスクへの書き込み用の磁気ディスクドライブを含む、様々な形態を取ることができる。光ディスクは、ＣＤ－ＲＯＭ又はＤＶＤであり得、磁気ディスクは、磁気フロッピーディスク又はディスケットであり得る。不揮発性メモリ１２０は、システムバス１１０を介してデジタルプロセッサと通信することができ、システムバス１１０に結合された適切なインタフェース又はコントローラ１２２を含み得る。不揮発性メモリ１２０は、古典的コンピュータ１０２用のプロセッサ若しくはコンピュータ可読命令、データ構造又は他のデータ（プログラムモジュールと呼ばれる場合がある）のための長期記憶装置として機能し得る。

古典的コンピュータ１０２は、ハードディスク、光ディスク及び／又は磁気ディスクを採用するものとして説明されてきたが、当業者であれば、磁気カセット、フラッシュメモリカード、フラッシュ、ＲＯＭ、スマートカードなどの他のタイプの不揮発性コンピュータ可読媒体を採用できることが理解されよう。当業者であれば、一部のコンピュータアーキテクチャは揮発性メモリ及び不揮発性メモリを採用することが理解されよう。例えば、揮発性メモリ内のデータは、不揮発性メモリにキャッシュすることも、又は集積回路を使用して不揮発性メモリを提供するソリッドステートディスクにキャッシュすることもできる。

様々なプロセッサ若しくはコンピュータ可読命令、データ構造又は他のデータは、システムメモリ１０８に格納することができる。例えば、システムメモリ１０８は、リモートクライアントと通信するための命令及び、古典的コンピュータ１０２及び量子コンピュータ１０４上の資源を含む資源の使用をスケジュールするための命令を格納することができる。例えば、システムメモリ１０８は、プロセッサ又はコンピュータによって実行されると、方法２００（図２）～１１００（図１１）の行為の１つ、複数又はすべてをプロセッサ又はコンピュータに実行させる、プロセッサ若しくはコンピュータ可読命令、データ構造又は他のデータを格納することができる。

いくつかの実装形態では、システムメモリ１０８は、量子コンピュータ１０４に対する前処理、共処理及び後処理を実行するためのプロセッサ又はコンピュータ可読計算命令を格納することができる。システムメモリ１０８は、量子コンピュータ１０４と対話するための量子コンピュータインタフェース命令セットで格納することができる。

量子コンピュータ１０４は、量子プロセッサ１２４などの１つ又は複数の量子プロセッサを含み得る。量子コンピュータ１０４は、隔離環境において提供することができ、例えば、熱、磁場及び他の外部雑音（図示せず）から量子コンピュータの内部要素を保護する隔離環境などが挙げられる。量子プロセッサ１２４は、量子ビット、カプラ及び他のデバイスなどのプログラム可能な要素を含む。本開示によれば、量子プロセッサ１２４などの量子プロセッサは、量子アニーリング及び／又は断熱的量子演算を実行するように設計することができる。量子プロセッサの例は、米国特許第７５３３０６８号において説明されている。

タンパク質は、天然に存在する小分子の群であるアミノ酸でできており、タンパク質の一次構造は、アミノ酸の配列によって決定される。タンパク質の二次及び三次構造は、静電気力（例えば、ファンデルワールス、塩橋、水素結合、双極子間など）の影響を受けて折り畳まれたタンパク質の３Ｄ構造によって決定され、タンパク質フォールディングは、タンパク質鎖がその自然の三次元構造を取得する物理的プロセスである。従って、タンパク質フォールディングの問題は、アミノ酸の配列を考慮して、タンパク質の三次構造を決定するものとして要約することができる。逆問題（タンパク質設計）は、所望の特性を有する所望の折り畳まれた構造を形成するアミノ酸の配列を見出す問題である。所望され得る特性の例は、薬物動態、結合性、熱安定性、機能、柔軟性、開発性及び／又は製造性を含む。

側鎖最適化は、アミノ酸の配列と、何らかの目的関数のエネルギーを最小化するその最適な構成とを見出すために、組合せ最適化問題を定式化するタンパク質設計の一部である。側鎖最適化は、演算ペプチド設計の心臓部であり、生化学及び製薬業界における応用性がある。側鎖最適化は、組合せ最適化問題としてうまく表される。この最適化問題は、分枝限定アルゴリズム及び／又は疑似アニーリングを使用して解を求めることができる。側鎖最適化に対して使用されるアルゴリズムの例は、デッドエンド削除（ＤＥＥ）である。疑似アニーリング方法は、メトロポリス提案を使用し、メトロポリス提案では、カテゴリ変数の変更が提案され、次いで、受理率が測定される。しかし、カテゴリ分布の事例の数が増えるにつれて、メトロポリス提案の使用は非効率的になり、従って、演算時間が長くなり、これらの方法は、複雑な問題に対して非効率的になる。

本開示は、例えば、タンパク質側鎖最適化を効率的に実行する際に使用することができる、演算効率の向上に有用なシステム及び方法について説明する。古典的コンピュータは、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）方法（例えば、疑似アニーリング、パラレルテンパリング、母集団アニーリングなど）を使用することができ、メトロポリス提案処置をギブスサンプリングに置き換えることができる。

側鎖最適化問題は、

を用いて表現することができ、式中、変数ｘ_ｉは、Ｄ_ｉの値又は状態を取ることができる。

ＭＣＭＣ方法の所定のいかなる段階でも、メトロポリス提案処置は、ギブスサンプリングに置き換えられる。変数ｘ_ｉの各状態の有効エネルギーは、他の変数とのその相互作用に基づいて演算される。変数ｘ_ｉ及びすべての事例ｊ＝（１，２，．．．，Ｄ_ｉ）に対するエネルギー

、すなわち、

は、指数重み、すなわち、

を演算するために使用される。

変数ｘ_ｉが状態ｊを取る確率は、重みｗ_ｉｊに比例する。この確率は、ソフトマックス確率分布として知られている。確率分布からサンプルを得るため、従って、変数

の状態のサンプルを得るため、以下の通り重みが正規化される。

式中、βは、サンプリングが実行される逆温度である。

サンプルは、例えば、逆変換サンプリングなど、標準的なアルゴリズム又は方法を用いて、方程式（６）のソフトマックス分布から得ることができる。

得られたサンプルは、例えば、クラスタ縮小を使用するハイブリッドアルゴリズムの一部として、量子コンピュータによってさらに精製することができる。クラスタ縮小ハイブリッドアルゴリズムについては、米国特許出願公開第２０２００２３４１７２号においてより詳細に開示されている。

図２は、カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の方法２００の例のフロー図である。方法２００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することも、又は少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサを含む古典的コンピューティングシステムによって実行することもできる。

方法２００は、行為２０１～２０６を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法２００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、２０１から始まる。

２０２では、デジタルプロセッサは、ｎ個のカテゴリ変数を有する入力問題の有効エネルギー

を演算する。エネルギー

（方程式６）は、変数ｘ_ｉと他の変数との相互作用に基づいて、カテゴリ変数ｘ_ｉ（ｉ＝１，．．，ｎ）の各状態ｊ＝１，．．，Ｄ_ｉに対して演算される。問題は、２０１において入力セットの一部として受信することができる。問題は、例えば、タンパク質側鎖最適化問題であり得る。

２０３では、デジタルプロセッサは、変数ｘ_ｉのすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊ（方程式７）を演算する。

２０４では、デジタルプロセッサは、２０３で演算した重みｗ_ｉｊに比例する、各変数ｘ_ｉが状態ｊを取る正規化確率ｐ_ｉｊ（方程式８）を演算する。

２０５では、デジタルプロセッサは、例えば、逆変換サンプリングを使用して、確率分布ｐ_ｉｊからサンプルを得る。

２０６では、方法２００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

図３は、カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の反復方法３００の例のフロー図である。方法３００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することも、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサを含む古典的コンピューティングシステムによって実行することもできる。

方法３００は、行為３０１～３０８を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法３００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、３０１から始まる。

３０２では、デジタルプロセッサは、ｎ個のカテゴリ変数を有する入力問題の有効エネルギー

を演算する。エネルギー

（方程式６）は、変数ｘ_ｉと他の変数との相互作用に基づいて、カテゴリ変数ｘ_ｉ（ｉ＝１，．．，ｎ）の各状態ｊ＝１，．．，Ｄ_ｉに対して演算される。入力問題は、３０１において入力セットの一部として受信することができる。問題は、例えば、タンパク質側鎖最適化問題であり得る。

３０３では、デジタルプロセッサは、変数ｘ_ｉのすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊ（方程式７）を演算する。

３０４では、デジタルプロセッサは、３０３で演算した重みｗ_ｉｊに比例する、各変数ｉが状態ｊを取る正規化確率ｐ_ｉｊ（方程式８）を演算する。

３０５では、デジタルプロセッサは、例えば、逆変換サンプリングを使用して、確率分布ｐ_ｉｊからサンプルを得る。

３０６では、デジタルプロセッサは、３０５で得たサンプルを３０２の入力問題に組み入れる。

３０７では、デジタルプロセッサは、終了条件が満たされているかどうかをチェックする。終了条件が満たされている場合は、制御は３０８に移る。そうでなければ、制御は３０２に移り、方程式（６）に従って、サンプルが組み入れられた問題に対して、有効エネルギー

が再び演算される。例示的な終了条件は、変数の品質を表す尺度又はパラメータが満たされたという決定であり得る。変数の品質の尺度の例は、変数のエネルギーである。決定は、例えば、変数の評価に基づき得、その評価は、デジタルプロセッサによって実行される。

３０８では、方法３００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

制約付き整数問題は、数理最適化又は実行可能性問題であり、変数のいくつか又はすべては、整数に制限され、制約セットを尊重しなければならない。整数問題は、一般的に、分枝限定、又は、例えば、デッドエンド削除（ＤＥＥ）などのツリーベースのアルゴリズムを使用して解が求められる。特定の状況下では、整数問題は、整数変数を連続変数に緩和することによって解を求めることができるが、変数を緩和しても、実行可能空間における最適解を見出すことは保証されない。それに加えて、現在のソルバの多くは、問題サイズが増加するとうまくスケーリングすることができなくなり、従って、演算時間が非常に長くなり、すべてのアプリケーションに適しているとは言えなくなる。

本開示は、少なくとも１つの古典的若しくはデジタルコンピュータと、量子コンピュータとを含む、コンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）を使用して、又は、少なくとも１つのデジタル若しくは古典的コンピュータを含む古典的コンピューティングシステムによって、制約付き二次整数問題の解を求めるためのシステム及び方法について説明する。古典的又はデジタルコンピュータは、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）方法（例えば、疑似アニーリング、パラレルテンパリング、母集団アニーリングなど）を使用することができ、メトロポリス提案処置を制約付きのギブスサンプリングに置き換えることができる。

整数変数ｘ_ｉの有効エネルギーＥは、整数の大きさ及び他のすべての変数の現在の状態の関数として、デジタルプロセッサによって演算することができる。

式中、ｈ_ｉは、変数ｘ_ｉのバイアスであり、Ｑ_ｉ，ｊは、２つの変数ｘ_ｉとｘ_ｊのペアワイズ相互作用である。

すべての変数ｘ_ｉ及びすべての事例又は値ｊに対するエネルギー

は、指数重み、すなわち、

を演算するために使用される。変数ｘ_ｉが値ｊを取る確率は、重み

（方程式１０）に比例する。この確率は、ソフトマックス確率分布として知られている。確率分布からサンプルを得るため、従って、変数ｘ_ｉの状態のサンプルを得るため、以下の通り重みが正規化される。

式中、Ｄ_ｉは、変数ｘ_ｉに対する可能な値の数である。

サンプルは、例えば、逆変換サンプリングなど、標準的なアルゴリズム又は方法を用いて、ソフトマックス分布から得ることができる。しかし、方程式１１の確率分布ｐ（ｘ_ｉ）からのサンプリングは、問題の１つ又は複数の制約の違反をもたらし、従って、対象の制約付き二次整数問題に対する解を提供することはない。

制約Ｃを

として表現できると想定すると（式中、Ｓは、制約Ｃを尊重しなければならない変数の集合を示す）、変数ｘ_ｉに対する実行可能領域は、

である。

変数ｘ_ｉのマスクＭ_ｊは、

の二進値として定義することができる。

従って、実行可能領域のみにおける、変数ｘ_ｉが値ｊを取る確率は、

である。

サンプルは、例えば、逆変換サンプリングを使用して、上記の確率分布（方程式１５）から得ることができる。

得られたサンプルは、例えば、クラスタ縮小を使用するハイブリッドアルゴリズムの一部として、量子コンピュータによってさらに精製することができる。クラスタ縮小ハイブリッドアルゴリズムについては、米国特許出願公開第２０２００２３４１７２号においてより詳細に開示されている。

図４は、制約を使用してカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の方法４００の例のフロー図である。方法４００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することも、又は少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサを含む古典的コンピューティングシステムによって実行することもできる。

方法４００は、行為４０１～４０８を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法４００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、４０１から始まる。

４０２では、デジタルプロセッサは、ｎ個の整数変数を有する入力問題の整数変数の有効エネルギーＥを演算する。整数変数ｘ_ｉのエネルギーＥ（ｘ_ｉ）は、方程式９に従って、整数の大きさ及び他の変数の現在の状態の関数として演算される。入力問題は、４０１において入力セットの一部として受信することができる。

４０３では、デジタルプロセッサは、方程式１０に従って、各変数ｘ_ｉ及びすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊを演算する。

４０４では、デジタルプロセッサは、方程式１３に従って、各整数変数ｘ_ｉに対する実行可能領域

を演算し、実行可能領域

は、制約Ｃに依存する。

４０５では、デジタルプロセッサは、方程式１４に従って、値ｊを取る各変数ｘ_ｉに対するマスクＭ_ｊを演算する。

４０６では、デジタルプロセッサは、実行可能領域のみにおける、各変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる正規化確率ｐ_ｉｊを演算し、変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる確率は、方程式１５に従って、指数重み

及びマスクＭに比例する。

４０７では、デジタルプロセッサは、例えば、逆変換サンプリングを使用することによって、４０６で演算した確率分布ｐ_ｉｊからサンプルを得る。

４０８では、方法４００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

図５は、制約付きでカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするためのコンピューティングシステムの動作の反復方法５００の例のフロー図である。方法５００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することも、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサを含む古典的コンピューティングシステムによって実行することもできる。

方法５００は、行為５０１～５１０を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法５００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、５０１から始まる。

５０２では、デジタルプロセッサは、方法４００の行為４０２を参照して上記で説明されるように、入力問題の整数変数の有効エネルギーＥを演算する。

５０３では、デジタルプロセッサは、方程式１０に従って、各変数ｘ_ｉ及びすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊを演算する。

５０４では、デジタルプロセッサは、方程式１３に従って、各整数変数ｘ_ｉに対する実行可能領域

を演算し、実行可能領域

は、制約Ｃに依存する。

５０５では、デジタルプロセッサは、方程式１４に従って、値ｊを取る各変数ｘ_ｉに対するマスクＭ_ｊを演算する。

５０６では、デジタルプロセッサは、実行可能領域のみにおける、各変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる正規化確率ｐ_ｉｊを演算し、変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる確率は、方程式１５に従って、指数重み

及びマスクＭに比例する。

５０７では、デジタルプロセッサは、例えば、逆変換サンプリングを使用して、５０６で演算した確率分布ｐ_ｉｊからサンプルを得る。

５０８では、デジタルプロセッサは、５０７で得たサンプルを５０２の入力問題に組み入れる。

５０９では、デジタルプロセッサは、終了条件が満たされているかどうかをチェックする。終了条件が満たされている場合は、制御は５１０に移る。そうでなければ、制御は５０２に移り、サンプルが組み入れられた問題に対して、有効エネルギーＥが再び演算される。終了条件は、変数の品質を表す尺度又はパラメータが満たされたという決定であり得る。変数の品質の尺度の例は、変数のエネルギーである。決定は、例えば、変数の評価に基づき得、その評価は、デジタルプロセッサによって実行される。

５１０では、方法５００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

いくつかのクラスの問題（例えば、任意の変数を有する問題）は、二次制約なし二値最適化（ＱＵＢＯ）問題又はイジングハミルトニアン問題に効率的にマッピングすることができない。従って、それらの問題は、何らかのオーバーヘッド（例えば、変数の変換）を古典的又はデジタルプロセッサ上で実行し、次いで、量子コンピュータによって解が求められる必要がある。従って、問題をモデル（例えば、二元二次モデル）に効率的にマッピングし、次いで、量子コンピュータによって解を求めることによって、任意の変数の問題の解を効率的に求めることが望ましい。本開示及び添付の特許請求の範囲では、任意の変数という用語は、連続、離散又は二値変数を示すために使用されている。

本開示は、少なくとも１つの古典的又はデジタルコンピュータと、量子コンピュータとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）を使用して、クロスボルツマン更新を用いて任意の変数を有する問題の解を求めるためのシステム及び方法について説明する。少なくとも１つの古典的又はデジタルコンピュータは、クロスボルツマン更新を使用してバイナリ問題を構築し、次いで、バイナリ問題は、量子コンピュータによって解を求めることができる。

問題は、連続、離散又は二値であり得る多数の任意の変数ｖを含み得る。デジタルコンピュータは、多数の任意の変数を有する問題にアルゴリズムを適用することができ、古い値

を有する任意の変数ｖ_ｉは、更新値

に置き換えることができる。ｖ_ｉが更新値を取る場合（すなわち、更新が受理されている場合）は、二値変数ｓ_ｉは、既定の値（例えば、１）に等しい。単純な更新ルールの事例では、変数ｖ_ｉが更新されるかどうかの判断は、問題の多数の変数における他の変数とは無関係に行われる。しかし、以下の通り、２つのｖ_ｉ及びｖ_ｊの更新と関連付けられるエネルギーを演算することは可能である。

式中、ｈ_ｉ及びｈ_ｊはそれぞれ、変数ｖ_ｉ及びｖ_ｊを個別に更新する上でのエネルギーコストであり、Ｊ_ｉｊは、両方の変数を一緒に更新するか又は互いに依存する形で更新する上でのエネルギーコストである。

次いで、変数ｖ_ｉ及びｖ_ｊを更新するかどうかの判断は、ハミルトニアンＨを通じて表現することができる。

二値変数ｓ_ｉ（例えば、階乗ベルヌーイ決定（factorial Bernoulli decisions））、すなわち、
ｓ_ｉ～ｐ（ｓ_ｉ｜ｖ^ｔ－１） （２０）
は、以下の通り、ボルツマン分布からのサンプルと置き換えることができ、

式中、Ｚは、分配関数を表す。

非二値変数ｖ_ｉの各々に対して、デジタルプロセッサは、２つの候補値を選択することができる。デジタルプロセッサは、整数又は連続変数の空間においてネイティブサンプラを使用して、候補値を選択することができる。少なくとも１つの実装形態では、ネイティブサンプラは、ギブスサンプラであり得る。例えば、ネイティブサンプラは、２つの独立したサンプルＸ^１及びＸ^２を返すことができる。次いで、デジタルプロセッサは、二値変数ｓ_ｉを用いて、新しい変数ｘ_ｉを定義することができる。

次いで、入力問題、すなわち、空間ｘにおける最適化問題は、空間ｓにおける探索に変わり、この形式、すなわち、
ｍｉｎ_ｘｆ（ｘ）＝ｍｉｎ_ｓｆ（（Ｘ^１－Ｘ^２）ｓ＋Ｘ^２） （２３）
で量子プロセッサに送信することができる。

離散、非二値変数ｖ_ｉの場合、問題は、以下の方法で、二次制約なし二値最適化（ＱＵＢＯ）問題に変換することができる。エネルギー関数Ｅは、ＱＵＢＯと同等である。

式中、λは、ペナルティ項の係数であり、Ｎは、変数の数である。

上記の方程式２４は、

のうちの１つのみが１の値を取ることができるような制約付きの離散、非二値問題を表す。従って、制約付き二値最適化問題は、係数λを有するペナルティ項を使用する制約なし二値最適化問題に緩和される。

上記の問題は、量子プロセッサ（例えば、量子アニーラ）を用いて又は古典的疑似アニーリングを介して、解を直接求めることができる。しかし、方程式２４の解を直接求めることは、１変数当たりの量子ビット数が多いため、非効率であり得る。

方程式２４の解を直接求める代わりに、量子プロセッサによって、以下の方程式２５の形態の部分問題の解を求めることができる。

式中、ｊ_２及びｌ_２は、変数ｊ及びｌの異なる値である。

方程式２５の問題は、入力問題と同様であるが、変数ｘのすべての可能な値のそれぞれの合計を求める代わりに、ネイティブサンプラを用いてデジタルプロセッサによって選択される２つの値のそれぞれの合計を求める。方程式２５は、

を設定することによって単純化することができる。

図６は、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法６００の例のフロー図である。方法６００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することができる。

方法６００は、行為６０１～６０８を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法６００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、６０１から始まる。

６０２では、デジタルプロセッサは、ｎ個の任意の変数ｘ_ｉを有する入力問題にアルゴリズムを適用する。ｎ個の任意の変数は、連続、離散又は二値変数であり得る。入力問題は、６０１において入力セットの一部として受信することができる。デジタルプロセッサは、ネイティブソルバ（例えば、ギブスサンプラ）を入力問題に適用することができる。

６０３では、デジタルプロセッサは、６０２で適用したネイティブソルバを介して、入力問題の各変数に対する２つの候補値を得る。候補値は、独立サンプルであり得る。

６０４では、デジタルプロセッサは、二進値ｓ_ｉを使用して問題のハミルトニアンＨを構築し、古い値ｖ^ｔ－１を有する変数ｖ_ｉが更新値ｖ^ｔを取り入れる場合は、ｓ_ｉは１の値を取り、ハミルトニアンＨは、二値変数ｓに依存する。
Ｈ＝Σ_ｉｈ_ｉｓ_ｉ＋Σ_ｉｊＪ_ｉｊｓ_ｉｓ_ｊ （１９）

方程式１９は、上記で導入しており、ここでは、明確にするために再現している。その詳細については、方程式１９を参照して上記で説明している。

６０５では、デジタルプロセッサは、行為６０４のハミルトニアンＨから問題の二元二次モデルを構築する。任意の変数ｘ_ｉの性質に応じて、デジタルプロセッサは、異なる方法で二元二次モデルを縮小する。非二値変数の場合、新しい変数ｘ_ｉは、上記の方程式２２の最初の参照においてより詳細に説明されるように、ｓ_ｉを用いて以下の通り定義される。

離散、非二値変数の場合、上記の方程式２６の最初の参照においてより詳細に説明されるように、部分問題Ｅ、すなわち、

が構築される。

６０６では、デジタルプロセッサは、６０５の二元二次モデルを量子プロセッサに送信する。少なくとも１つの実装形態では、埋め込みアルゴリズム（例えば、マイナー埋め込み）が行為６０５のモデルに適用され、量子プロセッサに送信することができる埋め込み問題が生成される。埋め込み技法の例は、米国特許第７９８４０１２号、米国特許第８２４４６６２号、米国特許第９７２７８２３号、米国特許第９８７５２１５号及び米国特許第１０７８９５４０号において見ることができる。

６０７では、デジタルプロセッサは、量子プロセッサによって生成された、６０５で送信したモデルからのサンプルを受信する。サンプルは、入力問題の解を表す。

方法６００は、６０８で終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

図７は、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の反復方法７００の例のフロー図である。方法７００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することができる。

方法７００は、行為７０１～７１０を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法７００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、７０１から始まる。

７０２では、デジタルプロセッサは、方法６００の行為６０２を参照して上記で説明されるように、ｎ個の任意の変数ｘ_ｉを有する入力問題にアルゴリズムを適用する。

７０３では、デジタルプロセッサは、方法６００の行為６０３を参照して上記で説明されるように、入力問題の各変数に対する２つの候補値を得る。

７０４では、デジタルプロセッサは、方法６００の行為６０４を参照して上記で説明されるように、二進値ｓ_ｉを使用して問題のハミルトニアンＨを構築する。

７０５では、デジタルプロセッサは、方法６００の行為６０５を参照して上記で説明されるように、行為７０４のハミルトニアンＨから問題の二元二次モデルを構築する。

７０６では、デジタルプロセッサは、方法６００の行為６０６を参照して上記で説明されるように、二元二次モデルを量子プロセッサに送信する。

７０７で、デジタルプロセッサは、量子プロセッサによって生成された、７０６で送信したモデルからのサンプルを受信する。

７０８では、デジタルプロセッサは、７０７で受信したサンプルを入力問題に組み入れる。

７０９では、デジタルプロセッサは、終了条件が満たされているかどうかをチェックする。終了条件が満たされている場合は、制御は７１０に移る。そうでなければ、制御は７０２に移り、デジタルプロセッサは、サンプルが組み入れられた入力問題にアルゴリズムを再び適用する。終了条件は、変数の品質を表す尺度又はパラメータが満たされたという決定であり得る。変数の品質の尺度の例は、変数のエネルギーである。決定は、例えば、変数の評価に基づき得、その評価は、デジタルプロセッサによって実行される。

７１０では、方法７００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

また、方法６００及び７００は、図２の方法２００及び図３の方法３００を参照して上記で説明されるように、カテゴリ分布からサンプルを得ることから利益を得ることができる問題（例えば、タンパク質構造を最適化する問題）の解を求める際にも適用することができる。

図８は、カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法８００の例のフロー図である。方法８００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することができる。

方法８００は、行為８０１～８１０を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法８００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、８０１から始まる。

８０２では、デジタルプロセッサは、ｎ個のカテゴリ変数を有する入力問題の有効エネルギー

を演算する。エネルギー

（方程式６）は、変数ｘ_ｉと他の変数との相互作用に基づいて、カテゴリ変数ｘ_ｉ（ｉ＝１，．．，ｎ）の各状態ｊ＝１，．．，Ｄ_ｉに対して演算される。問題は、８０１において入力セットの一部として受信することができる。

８０３では、デジタルプロセッサは、変数ｘ_ｉのすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊ（方程式７）を演算する。

８０４では、デジタルプロセッサは、８０３で演算した重みｗ_ｉｊに比例する、各変数ｉが状態ｊを取る正規化確率ｐ_ｉｊ（方程式８）を演算する。

８０５では、デジタルプロセッサは、８０４で演算した確率からのサンプリングを介して、入力問題の各変数に対する２つの候補値を得る。候補値は、独立サンプルであり得る。

８０６では、デジタルプロセッサは、上記の方程式１９の最初の参照において説明されるように、二進値ｓ_ｉを使用して問題のハミルトニアンＨを構築し、古い値ｖ^ｔ－１を有する変数ｖ_ｉが更新値ｖ^ｔを取り入れる場合は、ｓ_ｉは１の値を取り、ハミルトニアンＨは、二値変数ｓに依存する。

８０７では、デジタルプロセッサは、行為８０６のハミルトニアンＨから問題の二元二次モデルを構築する。任意の変数の性質に応じて、デジタルプロセッサは、方法６００の行為６０５を参照して上記で説明されるように、異なる方法で二元二次モデルを縮小する。

８０８では、デジタルプロセッサは、二元二次モデルを量子プロセッサに送信する。少なくとも１つの実装形態では、埋め込みアルゴリズム（例えば、マイナー埋め込み）が行為８０７のモデルに適用され、量子プロセッサに送信することができる埋め込み問題が生成される。

８０９では、デジタルプロセッサは、量子プロセッサによって生成された、８０８で送信したモデルからのサンプルを受信する。サンプルは、入力問題の解を表す。

８１０では、方法８００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

図９は、カテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の反復方法９００の例のフロー図である。方法９００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することができる。

方法９００は、行為９０１～９１２を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法９００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、９０１から始まる。

９０２では、デジタルプロセッサは、方法８００の行為８０２を参照して上記で説明されるように、ｎ個のカテゴリ変数を有する入力問題の有効エネルギー

を演算する。

９０３では、デジタルプロセッサは、変数ｘ_ｉのすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊ（方程式７）を演算する。

９０４では、デジタルプロセッサは、９０３で演算した重みｗ_ｉｊに比例する、各変数ｉが状態ｊを取る正規化確率ｐ_ｉｊ（方程式８）を演算する。

９０５では、デジタルプロセッサは、９０４で演算した確率からのサンプリングを介して、入力問題の各変数に対する２つの候補値を得る。候補値は、独立サンプルであり得る。

９０６では、デジタルプロセッサは、方法８００の行為８０６を参照して上記で説明されるように、二進値ｓ_ｉを使用して問題のハミルトニアンＨを構築する。

９０７では、デジタルプロセッサは、方法８００の行為８０７を参照して上記で説明されるように、行為９０６のハミルトニアンＨから問題の二元二次モデルを構築する。

９０８では、デジタルプロセッサは、二元二次モデルを量子プロセッサに送信する。少なくとも１つの実装形態では、埋め込みアルゴリズム（例えば、マイナー埋め込み）が行為９０７のモデルに適用され、量子プロセッサに送信することができる埋め込み問題が生成される。

９０９では、デジタルプロセッサは、量子プロセッサによって生成された、９０８で送信したモデルからのサンプルを受信する。サンプルは、入力問題の解を表す。

９１０では、デジタルプロセッサは、９０９で受信したサンプルを９０２の入力問題に組み入れる。

９１１では、デジタルプロセッサは、終了条件が満たされているかどうかをチェックする。終了条件が満たされている場合は、制御は９１２に移る。そうでなければ、制御は９０２に移り、デジタルプロセッサは、サンプルが組み入れられた入力問題の有効エネルギー

を再び演算する。終了条件は、変数の品質を表す尺度又はパラメータが満たされたという決定であり得る。変数の品質の尺度の例は、変数のエネルギーである。決定は、例えば、変数の評価に基づき得、その評価は、デジタルプロセッサによって実行される。

９１２では、方法９００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

また、方法８００及び９００は、図４の方法４００及び図５の方法５００を参照して上記で説明されるように、カテゴリ分布からサンプルを得ることから利益を得ることができる制約問題（例えば、制約付き二次整数問題）の解を求める際にも適用することができる。

図１０は、制約を使用してカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法１０００の例のフロー図である。方法１０００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することができる。

方法１０００は、行為１００１～１０１２を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法１０００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、１００１から始まる。

１００２では、デジタルプロセッサは、ｎ個の整数変数を有する入力問題の整数変数の有効エネルギーＥを演算する。整数変数ｘ_ｉのエネルギーＥ（ｘ_ｉ）は、方程式９に従って、整数の大きさ及び他の変数の現在の状態の関数として演算される。入力問題は、１００１において入力セットの一部として受信することができる。

１００３では、デジタルプロセッサは、方程式１０に従って、各変数ｘ_ｉ及びすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊを演算する。

１００４では、デジタルプロセッサは、方程式１３に従って、各整数変数ｘ_ｉに対する実行可能領域

を演算し、実行可能領域は、制約Ｃに依存する。

１００５では、デジタルプロセッサは、方程式１４に従って、値ｊを有する各変数ｘ_ｉに対するマスクＭ_ｊを演算する。

１００６では、デジタルプロセッサは、実行可能領域のみにおける、各変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる正規化確率ｐ_ｉｊを演算し、変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる確率は、方程式１５に従って、指数重み

及びマスクＭに比例する。

１００７では、デジタルプロセッサは、１００６で演算した確率からのサンプリングを介して、入力問題の各変数に対する２つの候補値を得る。候補値は、独立サンプルであり得る。

１００８では、デジタルプロセッサは、上記の方程式１９の最初の参照において説明されるように、二進値ｓ_ｉを使用して問題のハミルトニアンＨを構築し、古い値ｖ^ｔ－１を有する変数ｖ_ｉが更新値ｖ^ｔを取り入れる場合は、ｓ_ｉは１の値を取り、ハミルトニアンＨは、二値変数ｓに依存する。

１００９では、デジタルプロセッサは、行為１００８のハミルトニアンＨから問題の二元二次モデルを構築する。変数ｘ_ｉの性質に応じて、デジタルプロセッサは、方法６００の行為６０５を参照して上記で説明されるように、異なる方法で二元二次モデルを縮小する。

１０１０では、デジタルプロセッサは、二元二次モデルを量子プロセッサに送信する。少なくとも１つの実装形態では、埋め込みアルゴリズム（例えば、マイナー埋め込み）が行為１００９のモデルに適用され、量子プロセッサに送信することができる埋め込み問題が生成される。

１０１１では、デジタルプロセッサは、量子プロセッサによって生成された、１０１０で送信したモデルからのサンプルを受信する。サンプルは、入力問題の解を表す。

１０１２では、方法１０００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

図１１は、制約を使用してカテゴリ分布の事例にわたってソフトマックス分布からサンプリングするための、クロスボルツマン更新を使用したハイブリッドコンピューティングシステムの動作の反復方法１１００の例のフロー図である。方法１１００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することができる。

方法１１００は、行為１１０１～１１１４を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法１１００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、１１０１から始まる。

１１０２では、デジタルプロセッサは、方法１０００の行為１００２を参照して上記で説明されるように、ｎ個の整数変数を有する入力問題の整数変数の有効エネルギーＥを演算する。

１１０３では、デジタルプロセッサは、方程式１０に従って、各変数ｘ_ｉ及びすべての事例ｊに対する指数重みｗ_ｉｊを演算する。

１１０４では、デジタルプロセッサは、方程式１３に従って、各整数変数ｘ_ｉに対する実行可能領域

を演算し、実行可能領域は、制約Ｃに依存する。

１１０５では、デジタルプロセッサは、方程式１４に従って、値ｊを有する各変数ｘ_ｉに対するマスクＭ_ｊを演算する。

１１０６では、デジタルプロセッサは、実行可能領域のみにおける、各変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる正規化確率ｐ_ｉｊを演算し、変数ｘ_ｉが状態ｊを取り入れる確率は、方程式１５に従って、指数重み

及びマスクＭに比例する。

１１０７では、デジタルプロセッサは、１１０６で演算した確率からのサンプリングを介して、入力問題の各変数に対する２つの候補値を得る。候補値は、独立サンプルであり得る。

１１０８では、デジタルプロセッサは、方法１０００の行為１００８を参照して上記で説明されるように、二進値ｓ_ｉを使用して問題のハミルトニアンＨを構築する。

１１０９では、デジタルプロセッサは、方法１０００の行為１００９を参照して上記で説明されるように、行為１１０８のハミルトニアンＨから問題の二元二次モデルを構築する。

１１１０では、デジタルプロセッサは、方法１０００の行為１０１０を参照して上記で説明されるように、行為１１０９の二元二次モデルを量子プロセッサに送信する。

１１１１では、デジタルプロセッサは、量子プロセッサによって生成された、１１１０で送信したモデルからのサンプルを受信する。サンプルは、入力問題の解を表す。

１１１２では、デジタルプロセッサは、１１１１で受信したサンプルを入力問題に組み入れる。

１１１３では、デジタルプロセッサは、終了条件が満たされているかどうかをチェックする。終了条件が満たされている場合は、制御は１１１４に移る。そうでなければ、制御は１１０２に移り、デジタルプロセッサは、サンプルが組み入れられた入力問題の有効エネルギー

を再び演算する。終了条件は、変数の品質を表す尺度又はパラメータが満たされたという決定であり得る。変数の品質の尺度の例は、変数のエネルギーである。決定は、例えば、変数の評価に基づき得、その評価は、デジタルプロセッサによって実行される。

１１１４では、方法１１００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

上記で説明されるシステム及び方法は、例えば、ある場所における仕事の割り当てのための機器及び／又は人員のスケジューリングなど、資源スケジューリングを最適化するために使用することができる。資源スケジューリングは、ＮＰ困難問題であり、例えば、線形整数プログラムとして定式化することができる。線形整数プログラムは、例えば、ＳＣＩＰソルバ、CPLEX（登録商標）オプティマイザ又はGurobi（登録商標）オプティマイザなど、市販のソフトウェアで解を求めることができる。しかし、整数線形プログラミングとして資源スケジューリングを定式化することにより、論理制約を実施するために二値変数が導入され、それにより、複雑性が増し、延いては、資源スケジューリング問題の解を求めるために要する演算時間が増加する。演算時間が長いと、資源管理者は、仕事、シフト又は場所への資源の配分に多大な時間を費やすことになり、事業の非効率性が高まる。

資源スケジューリングは、離散二次モデルｆとして定式化することができ、離散二次モデルｆは、one-hot制約を符号化し、次いで、量子プロセッサ上でその解が求められる。そのようなモデルは、方程式１９を参照して上記で説明されるように、one-hot制約付きの二元二次モデルと考えることができる。

式中、Σ_ｊｘ_ｉｊ＝１（ｘ_ｉｊ∈｛０，１｝）及びｈ_ｉｊ、Ｑ_ｉｊｋｌはそれぞれ、線形及び二次バイアスである。

変数ｘ_ｄ，ｉは、各資源ｉ及び各日にちｄに対して定義することができる。資源は、様々な時刻に、様々な時間の間に並びに異なる部門及び場所で開始して利用することができる。これらの属性のすべての組合せのうち、一度に選択できるオプションは１つのみである。例えば、ｘ_{（ｄ，ｉ），（ｓ，ｕ，ｊ，ｌ）}は、資源ｉが、日にちｄに、時刻ｓに、時間ｕの間、部門ｊにおいて、場所ｌで開始されることを示す。上記の定式化が開始時刻のみを考慮するとすれば、説明される時刻、時間、部門及び場所の利用可能な組合せのいずれかが同時に起こることは不可能である。

式中、Ｓ_ｄ，ｉ＝｛Ａ_{ｄ，ｉ，ｓ，ｕ，ｊ，ｌ}＝１の場合（ｓ，ｕ，ｊ，ｌ）｝は、資源が使用可能な属性の集合（ｓ，ｕ，ｊ，ｌ）であり、Ａは、日にちｄの、開始時刻ｓの、時間ｕの間の、部門ｊにおける及び場所ｌでの資源ｉの利用可能性である。

集合Ｓ_ｄ，ｉを事例０（事例が選択されていないことを示す）で拡大することにより、上記の不等式を等式に変換することができる。

いくつかの実装形態では、特定の資源（例えば、より効率的な資源、新しい資源など）を特定の仕事、シフト又は場所にスケジュールすることが望ましく、それは、問題の複雑性が増さないようにするために、新しい変数を導入せずに行うことが望ましい。資源スケジューリング問題は、個々の資源にバイアスをかけることによって最適化することができる。

式中、関数ｆ_０は、日にちｄに、開始ｓに対して、時間ｕの間、部門ｊにおいて、場所ｌで資源ｉがスケジュールされるバイアスがかかっており、αは、バイアスを表す。

資源の需要は、あらゆる日にち、時間、部門及び場所に対するスケジュールされた時間と必要な時間との間の間隔を最小化することによって最適化することができる。関数ｆ_１は、スケジュールされた資源と資源の需要との間の間隔を最小化する。

式中、ｂは、時間ビンであり、Ｓ_ｂ＝｛（ｓ，ｕ，）：ｓ≦ｂ＜ｓ＋ｕ｝は、ビンｂにおいてオーバーラップする開始ｓ及び時間ｕの集合であり、Ｒ_{ｄ，ｂ，ｊ，ｌ}は、日にちｄの、時間ビンｂに対する、部門ｊにおける及び場所ｌでの資源の需要である。

また、各資源が一定数の時間ｕに割り振られることを保証するために、問題に別の目的関数ｆ_２を追加することが望ましい場合もある。関数ｆ_２は、スケジュールされた時間と計画された時間との間の間隔を最小化し、式中、Ｓ_ｉは、計画された時間の集合である。

いくつかの実装形態では、所定の資源に非活動期間（例えば、２日間連続の非活動）がスケジュールされることを保証するために、別の目的関数ｆ_３を追加することが望ましい場合があり、ここでは、０で表される（すなわち、スケジュールされていない）。ある実装形態では、例えば、定期メンテナンスのために、２日間連続休日をスケジュールすることが望ましい場合がある。

以下は、資源スケジューリング問題に適用することができる制約セットの例である。しかし、当業者であれば、以下の制約セットは、単なる例示を目的とし、いくつかの制約が使用されなくとも、他の制約が追加されてもよいことが理解されよう。

各資源には、資源の利用可能性に基づいて、作業時間が割り当てられる。

シフトの長さは、例えば、割り当てのタイプ又は場所に応じて変化し得る。

２つの連続シフト間の時間は、例えば、２つの連続シフトの物理的な場所間の距離に応じて又は機器の定期メンテナンスに応じて変化し得る。例示的な一実装形態では、資源に対するシフト間の時間は、少なくとも１５時間であり得る。

式中、Ｓ_δｔ＝｛（ｓ，ｕ，ｓ’）：ｔ_ｓ’－ｔ_ｓ，ｕ≦ｔ_ｇａｐ｝である。

各資源には、計画された時間数に近い時間が割り当てられる。

各資源には、スケジュールされた非活動期間を配分することができる。例えば、機器は、毎週行われる定期メンテナンスのために、週に１日又は週に２日間連続してアイドル状態にすることができる。

各部門には、１日当たり及び１週間当たり必要な数の資源にクローズされた資源が割り当てられる。

複数の部門又は場所を一緒に最適化し、同じ資源を共有することができる。

次いで、上述の制約を用いて構築された二元二次モデルは、図６、７、８、９、１０、１１のそれぞれの方法６００、７００、８００、９００、１０００、１１００のいずれかを使用して、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）を使用して、解を求めることができる。

図１２は、資源スケジューリングを最適化するためのハイブリッドコンピューティングシステムの動作の方法１２００の例のフロー図である。方法１２００は、少なくとも１つのデジタル又は古典的プロセッサと、量子プロセッサとを含む、ハイブリッドコンピューティングシステム（例えば、図１のハイブリッドコンピューティングシステム１００）上で実行することができる。

方法１２００は、行為１２０１～１２０６を含む。しかし、当業者であれば、示される行為の数は例であり、いくつかの実装形態では、特定の行為を省略すること、さらなる行為を追加すること及び／又は行為の順番を変更することができることが理解されよう。

方法１２００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、１２０１から始まる。方法１２００は、入力セットとして、各資源についてのデータ（例えば、計画された利用可能性及び計画された非活動期間）並びに各作業部門及び場所についてのデータ（例えば、必要な資源）を取ることができる。

１２０２では、デジタルプロセッサは、各資源、日にち、時間、部門及び場所に対する制約セットに入力データを定式化する。少なくとも１つの実装形態では、デジタルプロセッサは、以下の制約を定式化する。各資源には、資源の利用可能性に基づいて、作業時間が割り当てられる。シフトの長さは、例えば、割り当てのタイプ又は場所に応じて変化し得る。２つの連続シフト間の時間は、例えば、２つの連続シフトの物理的な場所間の距離に応じて又は機器の定期メンテナンスに応じて変化し得る。各資源には、計画された時間数に近い時間が割り当てられる。各資源には、スケジュールされた非活動期間を配分することができる。各部門には、１日当たり及び１週間当たり必要な数の資源にクローズされた資源が割り当てられる。

１２０３では、デジタルプロセッサは、１２０２で定式化した制約セットに基づいて、二元二次モデルを構築する。デジタルプロセッサは、図６、７、８、９、１０、１１のそれぞれの方法６００、７００、８００、９００、１０００、１１００のいずれかを採用することができる。

１２０４では、デジタルプロセッサは、１２０３で構築した二元二次モデルを量子プロセッサに送信する。少なくとも１つの実装形態では、埋め込みアルゴリズム（例えば、マイナー埋め込み）が行為１２０３のモデルに適用され、量子プロセッサに送信することができる埋め込み問題が生成される。

１２０５では、デジタルプロセッサは、量子プロセッサによって生成された、１２０４で送信したモデルからのサンプルを受信する。サンプルは、入力問題の解を表す。

１２０６では、方法１２００は終了し、例えば、再び呼び出されるまで開始されない。

上記で説明される方法、プロセス又は技法は、１つ又は複数の非一時的なプロセッサ可読媒体に格納された一連のプロセッサ可読命令によって実装することができる。上記で説明される方法、プロセス又は技法方法のいくつかの例は、断熱的量子コンピュータ又は量子アニーラの動作をプログラムするか又は制御するための断熱的量子コンピュータ又は量子アニーラ若しくはシステムなどの特殊なデバイス（例えば、少なくとも１つのデジタルプロセッサを含むコンピュータ）によって部分的に実行される。上記で説明される方法、プロセス又は技法は、様々な行為を含み得るが、当業者であれば、代替の例では、特定の行為を省略すること及び／又はさらなる行為を追加することができることが理解されよう。当業者であれば、示される行為の順番は、単なる例示を目的として示されており、代替の例では変更できることが理解されよう。上記で説明される方法、プロセス又は技法の行為又は動作の例のいくつかは、反復的に実行される。上記で説明される方法、プロセス又は技法のいくつかの行為は、各反復の間、多数の反復後又はすべての反復の終了時に実行することができる。

示される実装形態の上記の説明は、要約書で説明されているものを含めて、網羅的であることも、実装形態を開示される正確な形態に限定することも意図するものではない。特定の実装形態及び例は、本明細書では、例示を目的として説明されているが、当業者によって認識されるように、本開示の精神及び範囲から逸脱しない範囲で、様々な同等の変更形態を作成することができる。本明細書で提供される様々な実装形態の教示は、必ずしも上記で概して説明される量子演算の方法の例に限らず、量子演算の他の方法にも適用することができる。

上記で説明される様々な実装形態は、さらなる実装形態を提供するために組み合わせることができる。この明細書で言及される及び／又は出願データシートに列挙される同一出願人による米国特許出願公報、米国特許出願、外国特許及び外国特許出願はすべて、これらに限定されないが、米国特許第７５３３０６８号、米国特許公開第２０２００２３４１７２号、米国特許第７９８４０１２号、米国特許第８２４４６６２号、米国特許第９７２７８２３号、米国特許第９８７５２１５号、米国特許第１０７８９５４０号及び米国仮特許出願第６２／９５１７４９号を含めて、その全体が参照により本明細書に組み込まれる。

実装形態に対するこれらの及び他の変更は、上記の詳細な説明を踏まえて行うことができる。一般に、以下の特許請求の範囲では、使用される用語は、特許請求の範囲を本明細書及び特許請求の範囲において開示される特定の実装形態に限定するものと解釈すべきではなく、そのような特許請求の範囲が権利を有する均等物の全範囲と共に、すべての可能な実装形態を含むものと解釈すべきである。それに従って、特許請求の範囲は本開示によって限定されない。

Claims (27)

1. プロセッサベースのシステムにおける演算方法であって、
   ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することと、
   前記アルゴリズムから任意の変数ｖ_ｉの各々に対する２つの候補値を得ることと、
   任意の変数ｖ_ｉの各々が前記２つの候補値のうちのどちらを取るべきかを決定するために二進値ｓ_ｉを使用するハミルトニアンを構築することと、
   前記ハミルトニアンに基づいて二元二次モデルを構築することと、
   前記問題の解として、前記二元二次モデルからのサンプルを量子プロセッサから得ることと
   を含む、方法。
2. ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することが、ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にギブスサンプラを適用することを含み、前記アルゴリズムから任意の変数ｖ_ｉの各々に対する２つの候補値を得ることが、前記ギブスサンプラから任意の変数ｖ_ｉの各々に対する２つの候補値を得ることを含む、請求項１に記載の方法。
3. ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することが、
   前記任意の変数の各々に対して、前記任意の変数と前記任意の変数の他の変数との相互作用に基づいて、前記任意の変数の各状態のエネルギーを演算することと、
   前記任意の変数の各々に対して、前記任意の変数の全く異なる値の数Ｄ_ｉの各々に対する前記任意の変数のそれぞれの指数重みを演算することと、
   前記指数重みに比例する、任意の変数の各々が前記値Ｄ_ｉのうちの１つを取る正規化確率を演算することと
   を含む、請求項１に記載の方法。
4. ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することが、
   前記任意の変数の各々に対して、前記任意の変数の大きさ及び前記任意の変数の他のすべての変数の現在の状態の関数として、前記任意の変数のエネルギーを演算することと、
   前記任意の変数の各々に対して、前記任意の変数の全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々に対する前記任意の変数のそれぞれの指数重みを演算することと、
   前記任意の変数の各々に対して、前記任意の変数に対する実行可能領域を演算することであって、前記実行可能領域が、制約セットを尊重する値の集合を含む、演算することと、
   前記任意の変数の各々に対して、全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉの各々における前記任意の変数に対するマスクを演算することと、
   前記任意の変数の各々に対して、前記指数重み及び前記マスクに比例する、前記任意の変数が前記任意の変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を集合的に表す正規化確率を演算することと
   を含む、請求項１に記載の方法。
5. 二元二次モデルを構築することが、ｓ_ｉ及び２つの候補値を用いて新しい変数ｘ_ｉを定義し、前記問題をｓ_ｉの空間における最適化問題に変換することを含む、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
6. 二元二次モデルを構築することが、ペナルティ項を使用して、制約付き二値最適化問題を制約なし二値最適化問題に緩和することと、前記２つの候補値のそれぞれの合計を求めることとを含む、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記二元二次モデルからのサンプルを前記量子プロセッサから得る前に、前記量子プロセッサにおける埋め込みを定義するために、前記二元二次モデルに埋め込みアルゴリズムを適用することをさらに含む、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
8. 終了条件が満たされるまで、
   ｎ個の任意の変数ｖ_ｉを有する問題にアルゴリズムを適用することと、
   前記アルゴリズムから任意の変数ｖ_ｉの各々に対する２つの候補値を得ることと、
   任意の変数ｖ_ｉの各々が前記２つの候補値のうちのどちらを取るべきかを決定するために二進値ｓ_ｉを使用するハミルトニアンを構築することと、
   前記ハミルトニアンに基づいて二元二次モデルを構築することと、
   前記二元二次モデルからのサンプルを前記量子プロセッサから得ることと、
   前記サンプルを前記問題に組み入れることと
   を反復的に繰り返すこと
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
9. 終了条件が満たされているかどうかを判断することをさらに含む、請求項８に記載の方法。
10. 終了条件が満たされているかどうかを判断することが、前記任意の変数の品質評価を表す尺度が満たされているかどうかを判断することを含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記問題が、資源スケジューリング問題である、請求項１～４のいずれか一項に記載の方法。
12. 少なくとも１つの古典的プロセッサを含むプロセッサベースのシステムであって、請求項１～１１の方法のいずれかを実行するように動作可能であるシステム。
13. 前記少なくとも１つの古典的プロセッサに通信可能に結合された量子プロセッサをさらに含む、請求項１２に記載のプロセッサベースのシステム。
14. プロセッサベースのシステムにおける、ｎ個の変数を有する入力問題のソフトマックス分布を演算するための動作の方法であって、各変数が、全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉを取る、方法であり、
    前記入力問題の各変数に対して、前記それぞれの変数と他の前記変数との相互作用に基づいて、前記入力問題の前記変数の各状態のエネルギーを演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉの各々における前記変数のそれぞれの指数重みを演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記指数重みに比例する、前記変数が前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を集合的に表す正規化確率を演算することと、
    前記正規化確率の数値から多数のサンプルを得ることと
    を含む、方法。
15. 前記正規化確率から多数のサンプルを得ることが、逆変換サンプリングを介して前記正規化確率から多数のサンプルを得ることを含む、請求項１４に記載の方法。
16. 前記入力問題の各変数に対して、前記変数の各状態のエネルギーを演算することが、タンパク質側鎖最適化問題の各変数の各状態のエネルギーを演算することを含む、請求項１４に記載の方法。
17. 終了条件が満たされるまで、
    前記入力問題の各変数に対して、前記それぞれの変数と前記他の変数との相互作用に基づいて、前記変数の各状態のエネルギーを演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉの各々における前記変数のそれぞれの指数重みの数値を演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記指数重みに比例する、前記変数が前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を集合的に表す正規化確率を演算することと、
    前記正規化確率から多数のサンプルを得ることと、
    前記多数のサンプルを前記入力問題に組み入れることと
    を反復的に繰り返すこと
    をさらに含む、請求項１４に記載の方法。
18. 終了条件が満たされているかどうかを判断することをさらに含む、請求項１７に記載の方法。
19. 終了条件が満たされているかどうかを判断することが、前記変数の品質評価を表す尺度が満たされているかどうかを判断することを含む、請求項１８に記載の方法。
20. 少なくとも１つの古典的プロセッサを含むプロセッサベースのシステムであって、請求項１４～１９の方法のいずれかを実行するように動作可能であるプロセッサベースのシステム。
21. プロセッサベースのシステムにおける、ｎ個の変数を有する入力問題のソフトマックス分布を演算するための動作の方法であって、各変数が、全く異なる値のそれぞれの数Ｄ_ｉを取る、方法であり、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の大きさ及び他のすべての前記変数の現在の状態の関数として、前記入力問題の前記変数のエネルギーを演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉの各々における前記変数の指数重みの数値を演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数に対する実行可能領域を演算することであって、前記実行可能領域が、制約セットを尊重する値の集合を含む、演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉの各々における前記変数に対するマスクを演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記指数重み及び前記マスクに比例する、前記変数が前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る確率を表す正規化確率の数値を演算することと、
    前記正規化確率の数値から多数のサンプルを得ることと
    を含む、方法。
22. 前記入力問題の各変数に対して、前記変数のエネルギーを演算することが、制約付き二次整数問題の各変数のエネルギーを演算することを含む、請求項２１に記載の方法。
23. 前記正規化確率の数値から多数のサンプルを得ることが、逆変換サンプリングを介して前記正規化確率の数値から多数のサンプルを得ることを含む、請求項２１に記載の方法。
24. 終了条件が満たされるまで、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の大きさ及び他のすべての前記変数の現在の状態の関数として、前記入力問題の前記変数のエネルギーを演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉの各々における前記変数のそれぞれの指数重みの数値を演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数に対する実行可能領域を演算することであって、前記実行可能領域が、制約セットを尊重する値の集合を含む、演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉの各々における前記変数に対するマスクを演算することと、
    前記入力問題の各変数に対して、前記指数重み及び前記マスクに比例する、前記変数が前記変数の全く異なる値の前記それぞれの数Ｄ_ｉのうちの１つを取る正規化確率の数値を演算することと、
    前記正規化確率から多数のサンプルを得ることと、
    前記多数のサンプルを前記入力問題に組み入れることと
    を反復的に繰り返すこと
    をさらに含む、請求項２１に記載の方法。
25. 終了条件が満たされているかどうかを判断することをさらに含む、請求項２４に記載の方法。
26. 終了条件が満たされているかどうかを判断することが、前記変数の品質評価を表す尺度が満たされているかどうかを判断することを含む、請求項２５に記載の方法。
27. 少なくとも１つの古典的プロセッサを含むプロセッサベースのシステムであって、請求項２１～２６の方法のいずれかを実行するように動作可能であるプロセッサベースのシステム。

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