JP2023155027A - 関節ロボットのモデリング方法、ロボット制御装置及びロボットシステム - Google Patents

Abstract

【課題】軽量化された低剛性の関節ロボットにおける振動抑制を制御することができる、関節ロボットのモデリング方法、ロボット制御装置及びロボットシステムを提供する。【解決手段】アームをモデル化した負荷側ユニット２１と、減速機をモデル化した減速機ユニット２２と、モータをモデル化したモータ側ユニット２３と、モータを固定するベース側をモデル化したベース側ユニット２４とに分けてモデリングする。負荷側ユニット２１において、負荷側加速度αＬが、減速機ユニット２２において算出されて入力されるねじれトルクτｓであってモータ側速度ωｍ、減速比Ｒｇ、減速機ねじり剛性Ｋｓ及び減速機粘性摩擦係数Ｄｓから演算されるねじれトルクτｓと負荷側慣性モーメントＪＬとを用いて算出される加速度αＬ＊から、ベース側ユニット２４で算出されるベース側加速度αｂを減算する処理を経ることにより算出される。【選択図】図４Ａ

Description

特許法第３０条第２項適用申請有り ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｂｏｏｋｐａｒｋ．ｎｅ．ｊｐ／ｃｍ／ｉｅｅｊ／ｄｅｔａｉｌ／ＩＥＥＪ－２０２１０９０７Ｄ０１７０１－ＰＲＴ／、令和３年９月４日 電気学会研修会メカトロニクス制御研究会（ｈｔｔｐｓ：／／ｚｏｏｍ．ｕｓ／ｊ／９１２１６４９０５６０？ｐｗｄ＝ＷｊＶＴａＶＶＩＹ１Ｍ４ＺＶＵ１ＴＧｃ２ＵｊｄｘｄＥＪ１Ｚｚ０９）、令和３年９月７日

本発明は、関節ロボットのモデリング方法、ロボット制御装置及びロボットシステムに関する。

産業用ロボットとして多関節ロボットが使用されている。ロボットアクチュエータの関節軸は、モータ側と負荷側の二つの慣性系と一つのバネを有する２慣性系としてモデル化されている。２慣性系モデルでは、共振周波数と反共振周波数を含むため制御帯域にこれらの周波数を含む制御系では振動的になる問題が生じる。一方、一次共振と二次共振の両方をモデル化する場合には３慣性系としてモデル化されている。例えば、非特許文献１では、３慣性系の負荷側外力に着目したモデル化により高応答な力制御が提案されている。

Akinori Yabuki, Kiyoshi Ohishi, Toshimasa Miyazaki, Yuki Yokokura, "Quick Reaction Force Control for Three-inertia Resonant System", IEEJ Journal of Industry Applications, 2019年, 8 巻, 6 号, pp. 941-952

しかしながら、従来の２慣性系のモデルや上述の３慣性系のモデルを用いても、近年の軽量化が図られた低剛性の関節ロボットでは振動抑制することが難しい。

そこで、本発明では、軽量化された低剛性の関節ロボットにおける振動抑制を制御することができる、関節ロボットのモデリング方法、ロボット制御装置及びロボットシステムを提供することを目的とする。

本発明の第１のコンセプトは、
減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットをモデリングするに当たり、
前記アームをモデル化した負荷側ユニットと、
前記減速機をモデル化した減速機ユニットと、
前記モータをモデル化したモータ側ユニットと、
前記モータを固定するベース側をモデル化したベース側ユニットと
に分け、
前記ベース側ユニットにおいて、
ベース側速度とベース側粘性摩擦係数とを用いて算出される第１のトルクを減算する処理、
前記ベース側速度の積分値とベース側ねじり剛性とを用いて算出される第２のトルクを減算する処理、
前記モータ側ユニットより入力される第３のトルクを減算する処理、及び、
前記減速機ユニットより入力されるねじれトルクを減算する処理
を経て、ベース側慣性モーメントと演算してベース側加速度が算出され、
前記モータ側ユニットにおいて、
モータトルクを加算する処理、
前記ベース側速度とモータベース側粘性摩擦係数との積値を前記ベース側ユニットより入力して加算する処理、
前記ねじれトルクと減速比の逆数との積値を前記減速機ユニットより入力して減算する処理、及び、
前記減速機ユニットに出力したモータ側速度を求めた際に前記ベース側ユニットより入力した前記ベース側速度を減算する前の速度とモータ側粘性摩擦係数との積値を減算する処理
を経て求まる前記第３のトルクが前記ベース側ユニットに出力され、モータ側慣性モーメントとの演算から加速度が算出されて速度が算出され、当該速度から前記ベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算してモータ側速度が算出され、
前記減速機ユニットにおいて、
前記モータ側ユニットより入力した前記モータ側速度と前記減速比の逆数との積値から、前記負荷側ユニットより入力した負荷側速度を減算する処理、
その減算して求まる値の積分値と減速機ねじり剛性との積値を加算する処理、及び、
その減算して求まる値と減速機粘性摩擦係数との積値を加算する処理
を経ることにより前記ねじれトルクが算出され、当該ねじれトルクが前記負荷側ユニットに入力されると共に、当該ねじれトルクと前記減速比の逆数との積値が前記モータ側ユニットに出力され、
前記負荷側ユニットにおいて、
前記減速機ユニットより入力される前記ねじれトルクを加算する処理、
前記減速機ユニットに出力した負荷側速度と負荷側粘性摩擦係数との積値を減算する処理、及び、
負荷側で生じるトルクを減算する処理
を経て、負荷側慣性モーメントと演算し、前記ベース側ユニットより入力される前記ベース側加速度を減算して負荷側加速度を算出する、
関節ロボットのモデリング方法に関する。

本発明の第２のコンセプトは、
減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットをモデリングするに当たり、
前記アームをモデル化した負荷側ユニットと、
前記減速機をモデル化した減速機ユニットと、
前記モータをモデル化したモータ側ユニットと、
前記モータを固定するベース側をモデル化したベース側ユニットと
に分け、
前記ベース側ユニットにおいて、
ベース側速度とベース側粘性摩擦係数とを用いて算出される第１のトルクを減算する処理、
前記ベース側速度の積分値とベース側ねじり剛性とを用いて算出される第２のトルクを減算する処理、
前記モータ側ユニットより入力される第３のトルクを減算する処理、及び、
前記減速機ユニットより入力されるねじれトルクを減算する処理
を経て、ベース側慣性モーメントと演算してベース側加速度が算出され、
前記モータ側ユニットにおいて、
モータトルクを加算する処理、
前記ベース側速度とモータベース側粘性摩擦係数との積値を前記ベース側ユニットより入力して加算する処理、
前記ねじれトルクと減速比の逆数との積値を前記減速機ユニットより入力して減算する処理、及び、
前記減速機ユニットに出力したモータ側速度を求めた際に前記ベース側ユニットより入力した前記ベース側速度を減算する前の速度とモータ側粘性摩擦係数との積値を減算する処理
を経て求まる前記第３のトルクが前記ベース側ユニットに出力され、モータ側慣性モーメントとの演算から加速度が算出されて速度が算出され、当該速度から前記ベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算してモータ側速度が算出され、
前記減速機ユニットにおいて、
前記モータ側ユニットより入力した前記モータ側速度と前記減速比の逆数との積値から、前記負荷側ユニットより入力した負荷側速度を減算する処理、
その減算して求まる値の積分値と減速機剛性との積値を加算する処理、及び、
その減算して求まる値と減速機粘性摩擦係数との積値を加算する処理
を経ることにより前記ねじれトルクが算出され、当該ねじれトルクが前記負荷側ユニットに入力されると共に、当該ねじれトルクと前記減速比の逆数との積値が前記モータ側ユニットに出力され、
前記負荷側ユニットにおいて、
前記減速機ユニットより入力される前記ねじれトルクを加算する処理、
前記減速機ユニットに出力した負荷側速度と負荷側粘性摩擦係数との積値を減算する処理、及び、
負荷側で生じるトルクを減算する処理
を経ることにより負荷側加速度が算出され、当該負荷側加速度の積分値から前記ベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算して負荷側速度を算出する、
関節ロボットのモデリング方法に関する。

本発明の第３のコンセプトは、
減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットにおける状態量を推定するオブザーバであって、前記モータに入力される電流と前記モータの実測速度とが入力され、前記モータを固定するベース側に生じる推定トルクと当該ベース側に生じる推定速度と前記減速機の推定ねじれトルクと負荷側の推定速度とを前記関節ロボットのモデリング方法により推定値として求める前記オブザーバと、
前記モータの参照速度と前記モータの実測速度と前記オブザーバで求めた各推定値とが入力されて、前記電流を出力する状態フィードバック制御系と、
を備える、ロボット制御装置に関する。

本発明の第４のコンセプトは、
前記ロボット制御装置と、
前記関節ロボットと、
を有するロボットシステムに関する。

本発明によれば、減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットをモデリングするに当たり、アームをモデル化した負荷側ユニットと、減速機をモデル化した減速機ユニットと、モータをモデル化したモータ側ユニットと、モータを固定するベース側をモデル化したベース側ユニットとに分けてなされる。

ベース側ユニットにおいて、ベース側速度とベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｂとを用いて算出される第１のトルクを減算する処理、ベース側速度の積分値とベース側ねじり剛性Ｋ_ｂとを用いて算出される第２のトルクを減算する処理、モータ側ユニットより入力される第３のトルクを減算する処理、及び、減速機ユニットより入力されるねじれトルクを減算する処理を経て、ベース側慣性モーメントと演算してベース側加速度が算出される。

モータ側ユニットにおいて、モータトルクを加算する処理、ベース側速度とモータベース側粘性摩擦係数との積値をベース側ユニットより入力して加算する処理、ねじれトルクと減速比の逆数との積値を減速機ユニットより入力して減算する処理、及び、減速機ユニットに出力したモータ側速度を求めた際にベース側ユニットより入力したベース側速度を減算する前の速度とモータ側粘性摩擦係数との積値を減算する処理を経て第３のトルクが求まり、当該第３のトルクがベース側ユニットに出力され、モータ側慣性モーメントとの演算から加速度が算出されて速度が算出され、当該速度から前記ベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算してモータ側速度が算出される。

減速機ユニットにおいて、モータ側ユニットより入力したモータ側速度と減速比の逆数との積値から、負荷側ユニットより入力した負荷側速度を減算する処理、その減算して求まる値の積分値と減速機ねじり剛性との積値を加算する処理、及び、その減算して求まる値と減速機粘性摩擦係数との積値を加算する処理を経ることによりねじれトルクが算出され、当該ねじれトルクが負荷側ユニットに入力されると共に、当該ねじれトルクと減速比の逆数との積値がモータ側ユニットに出力される。

特に、第１のコンセプトでは、負荷側ユニットにおいて、減速機ユニットより入力されるねじれトルクを加算する処理、減速機ユニットに出力した負荷側速度と負荷側粘性摩擦係数との積値を減算する処理、及び、負荷側で生じるトルクを減算する処理を経て、負荷側慣性モーメントと演算し、その演算値からベース側ユニットより入力されるベース側加速度を減算して負荷側加速度を算出する。

これにより、軽量化された低剛性の関節ロボットにおいても３慣性系モデルに基づいて、オブザーバとしての状態外乱オブザーバと状態フィードバック制御系が構築されることにより、振動抑制制御が可能となる。

負荷側ユニットにおいて、ベース側ユニットより入力されるベース側加速度を減算する処理の代わりに、第２のコンセプトのように、負荷側加速度が算出された後に、当該負荷側加速度の積分値からベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算することにより負荷側速度を算出するようにしてもよい。これは、第１のコンセプトで記述される数式による表現を等価的に別の表現としたものである。

減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットをモデリングする際に、第１のコンセプトに係る運動の記述をベースに、第２のコンセプトに係る運動の記述のように変更してもよいし、また、第１のコンセプトに係る運動の記述をさらに別の記述のように変更してもよい。

例えば、ベース側ユニットよりモータ側ユニットにベース側速度が入力される代わりに、ベース側ユニットにおいてベース側慣性モーメントとの演算により算出されるベース側加速度がモータ側ユニットに出力され、モータ側ユニットにおいてモータ側慣性モーメントとの演算により算出される加速度からベース側ユニットより入力されるベース側加速度を減算し、その減算して求まる値を積分してモータ側速度を算出するようにしてもよい。

さらには、幾つかの粘性摩擦係数について計算結果に大きく影響しない場合には、ゼロとしてもよい。

図１は、本発明の実施形態においてモデル化の対象となる関節ロボットの模式図である。 図２は、本発明の実施形態に係るモデリング方法に関する３慣性系モデルを回転バージョンとして示す図である。 図３は、本発明の実施形態に係るモデリング方法に関する３慣性系モデルをリニアバージョンとして示す図である。 図４Ａは、本発明の実施形態に係るモデリング方法を説明するための３慣性系モデルのブロック図である。 図４Ｂは、図４Ａとは異なる３慣性系モデルのブロック図である。 図４Ｃは、図４Ａ及び図４Ｂとは異なる３慣性系モデルのブロック図である。 図５は、本発明の実施形態に係るロボット制御装置を含むロボットシステムのブロック構成図である。 図６Ａは、図１に示す関節ロボットをモデル化した従来の２慣性系モデルを示すブロック図である。 図６Ｂは、図１に示す関節ロボットをモデル化した従来の３慣性系モデルを示すブロック図である。 図７は、２慣性系モデルを用いて求めた、電流指令からモータ側速度までの周波数特性を示す図である。 図８は、２慣性系に対する状態フィードバック制御の結果を示す図である。 図９は、図１に示す関節ロボットにおいて、先端の位置と、制御対象のモータの固定側位置とに、直流成分を取得可能な加速度センサを取り付けて実測した、電流指令から負荷側加速度までの周波数特性の結果である。 図１０は、図１に示す関節ロボットにおいて、先端の位置と、制御対象のモータの固定側位置とに、直流成分を取得可能な加速度センサを取り付けて実測した、電流指令からモータ固定側位置までの周波数特性の結果である。 図１１は、本発明の実施形態に係る３慣性系におけるシミュレーション結果のうち、電流指令からモータ側速度応答までの周波数特性のシミュレーション結果を示す図である。 図１２は、本発明の実施形態に係る３慣性系におけるシミュレーション結果のうち、電流指令から負荷側加速度応答までの周波数特性のシミュレーション結果を示す図である。 図１３は、本発明の実施形態に係る３慣性系におけるシミュレーション結果のうち、電流指令からベース側加速度応答までの周波数特性のシミュレーション結果を示す図である。 図１４は、従来の２慣性系モデルに基づいた状態フィードバック速度制御器と、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づいた状態フィードバック速度制御器のシミュレーション結果を示す図であり、図１４（ａ）がモータ側速度、図１４（ｂ）が負荷側速度に関する。 図１５は、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づく状態フィードバック速度制御の実験結果を示す図である。 図１６は、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づく状態フィードバック速度制御の実験結果について、図１６（ａ）乃至１６（ｅ）はそれぞれモータ側速度（実測値）、負荷側速度（状態外乱オブザーバの推定値）、ベース側速度（状態外乱オブザーバの推定値）、ねじれトルク（状態外乱オブザーバの推定値）、ベース側トルク（状態外乱オブザーバの推定値）に関する。

[モデル化される関節ロボット]
図１は、本発明の実施形態においてモデル化の対象となる関節ロボットの模式図である。関節ロボット１は、図１に示すように例えば６軸関節ロボットであり、下から上に向けて、Ｓｗｉｎｇ（旋回）軸、Ｌｏｗｅｒ ａｒｍ（下腕）軸、Ｕｐｐｅｒ ａｒｍ（上腕）軸、Ｗｒｉｓｔ Ｒｏｔａｔｉｏｎ（手首旋回）軸、Ｗｒｉｓｔ Ｂｅｎｄｉｎｇ（手首曲げ）軸、Ｗｒｉｓｔ Ｔｕｒｎｉｎｇ（手首回転）軸を含んで構成されている。すなわち、下からＳ軸、Ｌ軸、Ｕ軸、Ｒ軸、Ｂ軸、Ｔ軸が配置されており、下から１軸、２軸、３軸、４軸、５軸、６軸とも呼ばれる。３軸をモデル化する場合を例にとって説明する。

[３慣性系モデル]
図２は、本発明の実施形態に係るモデリング方法に関する３慣性系モデルを回転バージョンとして示す図である。本発明の実施形態に係るモデリング方法に関する３慣性系モデルを示す図である。３慣性系モデルでは、モータ１０により回転する制御対象側１１と、制御対象軸を固定する固定側１２とに分けられる。３慣性系モデルは、図４Ａ乃至図４Ｃに示すように、制御対象側１１は負荷側ユニット２１、減速機ユニット２２及びモータ側ユニット２３に分けられ、固定側１２はベース側ユニット２４に分けられてモデリングされる。すなわち、アームをモデル化した負荷側ユニット２１と、減速機をモデル化した減速機ユニット２２と、モータ１０をモデル化したモータ側ユニット２３と、モータを固定するベース側をモデル化したベース側ユニット２４とに分けられてモデリングされる。

図２に示す３慣性系モデルは、モータ側慣性モーメントＪ_ｍと負荷側慣性モーメントＪ_Ｌとベース側慣性モーメントＪ_ｂの各慣性体を備えており、減速比Ｒ_ｇの大小二つのギア（図２では、小さいギアの半径に対しＲ_ｇ倍の半径を有するギア）により仮想的に構成された減速機１３により、モータ１０と負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体が接続されている。負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体と減速機出力側との間に減速機ねじり剛性Ｋ_ｓと減速機粘性摩擦係数Ｄ_ｓの各機械要素が仮想的に並列に結合されており、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体とベースとの間にベース側ねじり剛性Ｋ_ｂとベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｂの各機械要素が仮想的に並列に結合されており、モータ１０は、モータ側慣性モーメントＪ_ｍの慣性体との間でモータ側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ１を有しており、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体との間でモータベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ２を有しており、負荷側は負荷側粘性摩擦係数Ｄ_Ｌを有している。なお、図面では、Ｌの代わりに小文字の「ｌ（エル）」としている。

図２に示す３慣性系モデルにおいて、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体の位置、速度、加速度をそれぞれθ_Ｌ、ω_Ｌ、α_Ｌとし、モータ回転軸側についての位置、速度、加速度をそれぞれθ_ｍ、ω_ｍ、α_ｍとし、モータ固定軸側についての位置、速度、加速度をそれぞれθ_ｂ、ω_ｂ、α_ｂとする。

３慣性系モデルにおいて、減速機出力側のギアとベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体との間には、減速機出力側の支点となる第１の軸受１４が仮想的に接続されている。モータ回転側の回転軸又は減速機入力側のギアとベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体との間には第２の軸受１５が仮想的に接続されている。

負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体と減速機出力側との間にねじれトルクτ_ｓが生じ、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体とベースとの間にねじれトルクτ_ｂが生じる。モータ１０に例えばｑ軸電流ｉ_ｑが流れることで、トルク定数をＫ_ｔとすると、モータ１０にはモータトルクＫ_ｔｉ_ｑが生じる。すると、減速機１３によりモータトルクを大きくして負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体が回転する。負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体が回転すると、第１の軸受１４から、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体の周りに回転が生じる。負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体と減速機出力側との間にねじれトルクτ_ｓが生じると、モータ側慣性モーメントＪ_ｍの慣性体が、その慣性及び粘性摩擦係数の影響により、時間差で回転し始めるため、減速機１３の入力側と出力側との噛み合いが支点となって、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体を加速させる。これにより、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体とベースとの間にねじれが生じて、ねじれトルクτ_ｂが生じる。

図３は、本発明の実施形態に係るモデリング方法に関する３慣性系モデルをリニアバージョンとして示す図である。図３では減速機がリンク１３Ａで構成されている。モータ側慣性モーメントＪ_ｍの慣性体がベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体上でスライドし、何れも、リンク１３Ａに接続されている。リンク１３Ａの一端がモータ側慣性モーメントＪ_ｍの慣性体に接続され、リンク１３Ａの他端がベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体に接続されている。リンク１３Ａの一端と他端とを減速比Ｒ_ｇと１とに外分する位置（支点）において、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体と逆側に、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体が回動自在に接続されている。リンク１３Ａと負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体との間は、減速機ねじり剛性Ｋ_ｓと減速機粘性摩擦係数Ｄ_ｓとの各機械要素が仮想的に並列に結合されている。ベース側慣性モーメントＪ_ｂと負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの各慣性体は、負荷側粘性摩擦係数Ｄ_Ｌで仮想的に結合されている。ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体は、固定系との間において、ベース側ねじり剛性Ｋ_ｂとベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｂとの各機械要素が仮想的に並列に結合されている。モータ側慣性モーメントＪ_ｍの慣性体は、固定系との間においてモータ側ねじれ粘性摩擦係数Ｄ_ｍ１を有しており、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体との間でモータのベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ２を有している。

図３に示すように、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体の位置、速度、加速度をそれぞれθ_Ｌ、ω_Ｌ、α_Ｌとし、モータ側慣性モーメントＪ_ｍの慣性体の位置、速度、加速度をそれぞれθ_ｍ、ω_ｍ、α_ｍとし、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体の位置、速度、加速度をそれぞれθ_ｂ、ω_ｂ、α_ｂとする。図中のφはモータの位置（回転角）に相当する。

負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体とリンク１３Ａとの間にねじれトルクτ_ｓが生じ、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体とベースとの間にはねじれトルクτ_ｂが生じる。モータ側慣性モーメントＪ_ｍとベース側慣性モーメントＪ_ｂとの各慣性体の間で、モータトルクＫ_ｔｉ_ｑが生じる。すると、リンク１３Ａのモータ側慣性モーメントＪ_ｍの慣性体側の一端にねじれトルクτ_ｍが生じ、リンク１３Ａのベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体側の他端にねじれトルクτ_ｂが生じ、これにより、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体にねじれトルクτ_ｓが生じ、リンク１３Ａの支点において、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体からのねじれトルクτ_ｓが逆向きに生じる。負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体にトルクτ_Ｌが生じる。負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの慣性体が変位（回転）すると、ベース側慣性モーメントＪ_ｂの慣性体との間の負荷側粘性摩擦係数Ｄ_Ｌ３によりズレが生じ、これにより、ベース側慣モーメントＪ_ｂ２の慣性体とベースとの間にねじれが生じて、ねじれトルクτ_ｂが生じる。

図４Ａは、本発明の実施形態に係るモデリング方法を説明するための３慣性系モデルのブロック図である。負荷側ユニット２１では負荷側速度ω_Ｌ（ｔ）が、減速機ユニット２２では負荷側速度ω_Ｌ（ｔ）－モータ側速度ω_ｍ（ｔ）で求まる速度ω_ｓ（ｔ）が、モータ側ユニット２３ではモータ側速度ω_ｍ（ｔ）が、ベース側ユニット２４ではベース側速度ω_ｂ（ｔ）がそれぞれ求まっているとする。ここで、ｔは或る時刻を示しており、ｔ＝０の初期値（例えばゼロ）は与えられているものとする。図４Ａに示す３慣性系モデルにより、負荷側ユニット２１では加速度α_Ｌ ^＊（ｔ＋Δｔ）が、モータ側ユニット２３では加速度α_ｍ ^＊（ｔ＋Δｔ）が、ベース側ユニット２４ではベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）が以下のようにして次に求められる。

なお、加速度α_Ｌ ^＊（ｔ＋Δｔ）から加速度α_Ｌ ^＊（ｔ＋ｉΔｔ）、加速度α_ｍ ^＊（ｔ＋Δｔ）から加速度α_ｍ ^＊（ｔ＋２Δｔ）、ベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）からベース側加速度α_ｂ（ｔ＋２Δｔ）がそれぞれ求められ、これらの繰り返しにより、所望の時間内の加速度α_Ｌ ^＊、加速度α_ｍ ^＊及びベース側加速度α_ｂが求められる。

ベース側ユニット２４では、ベース側慣性モーメントＪ_ｂと演算されてベース側加速度α_ｂ ^＊（ｔ＋Δｔ）が算出され、さらに時間積分によりベース側速度ω_ｂ（ｔ＋Δｔ）が算出される。ベース側慣性モーメントＪ_ｂと演算されるトルクは、次の処理を経ることにより算出される。ベース側ユニット２４での第１の処理では、ベース側速度ω_ｂ（ｔ）とベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｂとを用いて算出される第１のトルクτ_１を減算する。ベース側ユニット２４での第２の処理では、ベース側速度ω_ｂ（ｔ）の積分値とベース側ねじり剛性Ｋ_ｂとを用いて算出される第２のトルクτ_２を減算する。ベース側ユニット２４での第３の処理では、モータ側ユニット２３より入力される第３のトルクτ_３を減算する。ベース側ユニット２４での第４の処理では、減速機ユニット２２より入力されるねじれトルクτ_ｓを減算する。処理の順番は問わない。つまり、ベース側慣性モーメントＪ_ｂと演算されるトルクは、第１のトルクτ_１と第２のトルクτ_２と第３のトルクτ_３とねじれトルクτ_ｓとの総和を減算して求まる。総和を求める際に、幾つかの処理を組み合わせてまとめてもよい。ねじれトルクτ_ｂは第１のトルクτ_１と第２のトルクτ_２との和の減算として求まる。

モータ側ユニット２３では、ベース側ユニット２４に入力する第３のトルクτ_３が、次の処理を経ることにより算出される。モータ側ユニット２３での第１の処理は、モータトルクＫ_ｔｉ_ｑを加算する。モータ側ユニット２３での第２の処理は、ベース側速度ω_ｂ（ｔ）とモータベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ２との積値をベース側ユニット２４より入力して加算する。モータ側ユニット２３での第３の処理は、ねじれトルクτ_ｓと減速比の逆数Ｒ_ｇ ^－１との積値を減速機ユニット２２より入力して減算する。モータ側ユニット２３での第４の処理は、減速機ユニット２２に出力したモータ側速度ω_ｍ（ｔ）を求めた際にベース側ユニット２４より入力したベース側速度ω_ｂ（ｔ）を減算する前の速度ω_ｍ ^＊（ｔ）とモータ側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ１との積値を減算する。処理の順番は問わない。つまり、ベース側ユニット２４に入力する第３のトルクτ_３は、モータトルクＫ_ｔｉ_ｑω_ｂ（ｔ）＋モータベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ２×ベース側速度ω_ｂ（ｔ）＋ねじれトルクτ_ｓ×減速比の逆数Ｒ_ｇ ^－１＋モータ側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ１×速度ω_ｍ ^＊（ｔ）として求まる。その際、幾つかの処理を組み合わせてまとめてもよい。

モータ側ユニット２３では、上述のように求めた第３のトルクτ_３が、ベース側ユニット２４に出力される。第３のトルクτ_３とモータ側慣性モーメントＪ_ｍとの演算から加速度α_ｍ ^＊（ｔ＋Δｔ）が算出され、さらに時間積分により速度ω_ｍ ^＊（ｔ＋Δｔ）が算出され、当該速度ω_ｍ ^＊（ｔ＋Δｔ）からベース側ユニット２４より入力されるベース側速度ω_ｂ（ｔ＋Δｔ）を減算してモータ側速度ω_ｍ（ｔ＋Δｔ）が算出される。

減速機ユニット２２では、ねじれトルクτ_ｓが次の処理を経ることにより算出される。減速機ユニット２２の第１の処理は、モータ側ユニット２３より入力したモータ側速度ω_ｍ（ｔ）と減速比の逆数Ｒ_ｇ ^－１との積値から、負荷側ユニット２１より入力した負荷側速度ω_Ｌ（ｔ）を減算する。減速機ユニット２２の第２の処理は、第１の処理で減算して求まる値｛ω_ｍ（ｔ）×Ｒ_ｇ ^－１－ω_Ｌ（ｔ）｝の時間積分値と減速機ねじり剛性Ｋ_ｓとの積値を加算する。減速機ユニット２２の第３の処理は、第１の処理で減算して求まる値｛ω_ｍ（ｔ）×Ｒ_ｇ ^－１－ω_Ｌ（ｔ）｝と減速機粘性摩擦係数Ｄ_ｓとの積値を加算する。減速機ユニット２２の第２の処理と減速機ユニット２２の第３の処理との順番は問わない。

減速機ユニット２２では、上述のように求めたねじれトルクτ_ｓが負荷側ユニット２１に入力されると共に、ねじれトルクτ_ｓと減速比の逆数Ｒ_ｇ ^－１との積値がモータ側ユニット２３に出力される。

負荷側ユニット２１では、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌと演算されて負荷側加速度α_Ｌ ^＊（ｔ＋Δｔ）が算出され、さらに時間積分により負荷側速度ω_Ｌ（ｔ＋Δｔ）が算出される。負荷側慣性モーメントＪ_Ｌと演算されるトルクは、次の処理を経ることにより算出される。負荷側ユニット２１での第１の処理では、減速機ユニット２２より入力されるねじれトルクτ_ｓを加算する。負荷側ユニット２１での第２の処理では、減速機ユニット２２に出力した負荷側速度ω_Ｌ（ｔ）と負荷側粘性摩擦係数Ｄ_Ｌとの積値を減算する。負荷側ユニット２１での第３の処理では、負荷側で生じるトルクτ_Ｌを減算する。処理の順番は問わない。つまり、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌと演算されるトルクは、ねじれトルクτ_ｓ－負荷側粘性摩擦係数Ｄ_Ｌ×負荷側速度ω_Ｌ（ｔ）－負荷側で生じるトルクτ_Ｌで算出される。その際、幾つかの処理を組み合わせてまとめてもよい。

このように、ベース側速度ω_ｂ（ｔ）がベース側ユニット２４からモータ側ユニット２３に入力され、ベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）が負荷側ユニット２１に入力され、ねじれトルクτ_ｓが減速機ユニット２２からベース側ユニット２４に入力され、モータベース側粘性摩擦係数Ｄ_ｍ２とベース側速度ω_ｂ（ｔ）との積値がベース側ユニット２４からモータ側ユニット２３に入力され、ベース側ユニット２４では、ベース側速度ω_ｂ（ｔ）からベース側ねじり剛性Ｋ_ｂを用いて、ベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）が求まる。従って、モータの回転トルクにより、ベース側をけり出すことにより、ベースから受ける反力の影響と、減速機による負荷側慣性体のベース側慣性体の周りの回転を考慮することができる。

図５は、本発明の実施形態に係るロボット制御装置を含むロボットシステムのブロック構成図である。ロボットシステム３０は、ロボット３１とロボット制御装置３２とで構成されている。ロボット３１は、図２に示すように、減速機１３を介在してモータ１０の駆動力をアームに伝達する関節ロボットであれば良く、例えば垂直多関節ロボットなどが含まれる。

ロボット制御装置３２は、関節ロボットにおける状態量を推定するオブザーバ（状態外乱オブザーバ）３３と、状態フィードバック制御系３４とを含んで構成される。オブザーバ３３は、モータに入力されるｑ軸電流ｉ_ｑとモータ速度ω_ｍとを入力し、モータを固定するベース側に生じる推定トルク＾τ_ｂとベース側に生じる推定速度＾ω_ｂと減速機の推定ねじれトルク＾τ_ｓと負荷側の推定速度＾ω_Ｌと負荷側推定トルク＾τ_Lとモータ側推定速度＾ω_ｍを前述の関節ロボットのモデリング方法を用いて推定する。

状態フィードバック制御系３４は、モータの参照速度ω_ｍ ^ｒｅｆとモータの実測速度ω_ｍとオブザーバ３３で求めた各推定値（モータを固定するベース側に生じる推定トルク＾τ_ｂ、ベース側に生じる推定速度＾ω_ｂ、減速機の推定ねじれトルク＾τ_ｓ、負荷側の推定速度＾ω_Ｌ）とが入力されて、モータに入力するｑ軸電流ｉ_ｑが出力される。モータの参照速度ω_ｍ ^ｒｅｆのモータの実測速度ω_ｍとの差分が積分されてＫ_ｉ倍され、上記推定値の入力により求まる値を引いて電流ｉ_ｑが算出され、ロボット３１に入力される。

状態方程式は、（１ａ）乃至（１ｅ）のように示される。なお、ｓはラプラス演算子である。

ここで、各パラメータの数値はおおむね次の通りである。

ここで、可制御性行列Ｇｃのランクは、フルランクであるため、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づいて状態フィードバック制御は可能である。また、当該３慣性系モデルは、従来の基台振動におけるモデルと異なる。

通常、ねじれトルクτ_ｓや負荷側速度ω_Ｌを検出するセンサを用いることできないため、状態フィードバックに必要な状態量は状態外乱オブザーバを用いて推定する。本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づいて状態外乱オブザーバは、可観測性行列Ｇ_０のランクがフルランクであるため、可観測である。よって、式（１）を用いて状態外乱オブザーバと状態フィードバック制御系を構成することができる。

本発明の実施形態は、前述の事項に限定されるものではない。例えば、負荷側ユニット２１において、ベース側ユニット２４より入力されるベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）を減算する処理の代わりに、負荷側加速度α_Ｌ ^＊が算出された後に、当該負荷側加速度α_Ｌ ^＊の積分値ω_Ｌ ^＊からベース側ユニット２４より入力されるベース側速度ω_ｂ（ｔ＋Δｔ）を減算することにより負荷側速度ω_Ｌ（ｔ＋Δｔ）を算出するようにしてもよい。これは、図４Ａに示すブロック図で記述される数式による表現を等価的に別の表現としたものである。以下、図４Ｂを参照しながら説明する。

図４Ｂは、図４Ａとは異なる３慣性系モデルのブロック図である。図４Ａに示す形態では、ベース側ユニット２４より負荷側ユニット２１へ、ベース側慣性モーメントＪ_ｂとの演算で求めたベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）が入力され、負荷側ユニット２１において負荷側慣性モーメントＪ_Ｌで割って算出した加速度α_Ｌ ^＊（ｔ＋Δｔ）からベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）を減算し、減算した後の負荷側加速度α_Ｌ（ｔ＋Δｔ）を時間積分して負荷側速度ω_Ｌ（ｔ＋Δｔ）が算出される。

これに対し、図４Ｂでは、ベース側ユニット２４において、ベース側慣性モーメントＪ_ｂとの演算で算出されるベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）をさらに時間積分してベース側速度ω_ｂ（ｔ＋Δｔ）を算出して負荷側ユニット２１へ出力する。一方、負荷側ユニット２１において、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌとの演算で算出した負荷側加速度α_Ｌ ^＊（ｔ＋Δｔ）を時間積分して速度ω_Ｌ ^＊（ｔ＋Δｔ）を算出し、ベース側ユニット２４より入力されるベース側速度ω_ｂ（ｔ＋Δｔ）を減算して負荷側速度ω_Ｌが（ｔ＋Δｔ）が算出される。

減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットをモデリングする際に、図４Ａや図４Ｂを参照して説明した事項に限らず、例えば図４Ｃを参照して説明するように変更してもよい。

図４Ｃは、図４Ａ及び図４Ｂと異なる３慣性系モデルのブロック図である。図４Ａに示す形態では、ベース側ユニット２４において、ベース側慣性モーメントＪ_ｂとの演算で求めたベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）を時間積分して求めるベース側速度ω_ｂ（ｔ＋Δｔ）をモータ側ユニット２３に出力し、モータ側ユニット２３において、加速度α_ｍ ^＊（ｔ＋Δｔ）を時間積分して求まる速度ω_ｍ ^＊から、入力されたベース側速度ω_ｂ（ｔ＋Δｔ）を減算してモータ側速度ω_ｍ（ｔ＋Δｔ）を算出している。

これに対し、図４Ｃに示す形態では、ベース側ユニット２４において、ベース側慣性モーメントＪ_ｂとの演算でベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）を求めてモータ側ユニット２３に出力する。モータ側ユニット２３において、加速度α_ｍ ^＊からベース側ユニット２４より入力するベース側加速度α_ｂ（ｔ＋Δｔ）を減算してモータ側加速度α_ｍ（ｔ＋Δｔ）を求め、さらに時間積分してモータ側速度ω_ｍ（ｔ＋Δｔ）を求めてもよい。この際、上述した第モータ側ユニット２３での第４の処理において、減速機ユニット２２に出力したモータ側速度ω_ｍ（ｔ）を求めた際にベース側ユニット２４より入力したベース側速度ω_ｂ（ｔ）を減算する前の速度ω_ｍ ^＊（ｔ）は、モータ側速度ω_ｍ（ｔ）に等しい。

このように、図４Ｂに示す形態を図４Ｃに示す形態のように変形してもよいし、図４Ａに示す形態についても適用することができる。これらのように、図４Ａに示すブロック図を数式化し、その変形で等価となるようなバリエーションについても本発明の実施形態の一つとなる。

［本実施形態の有効性］
本発明の実施形態に係るモデリング方法に至った経緯を説明することにより、本発明の実施形態の有効性について説明する。図６Ａは、図１に示す関節ロボット１をモデル化した従来の２慣性系モデルを示すブロック図であり、図６Ｂは図１に示す関節ロボット１をモデル化した従来の３慣性系モデルを示すブロック図である。モデル化される関節ロボット１は、六つの軸をリンクで連結して構成され、先端に作業用のツールが取り付けられている。第３番目の軸を制御対称軸とする。この軸より先端側の軸は固定されているものとする（図１参照）。

図６Ａ及び図６Ｂに示すように、従来の２慣性系モデル、３慣性系モデルの何れにおいても、モータ側と減速機と負荷側とで分けられてモデル化されている。すなわち、負荷側ユニット１０１と減速機ユニット１０２とモータ側ユニット１０３とに分けられている。ここで、α、ω、θ、τ、ｉ_ｑはそれぞれ加速度、速度、位置、トルク、ｑ軸電流である。Ｊ、Ｄ、Ｋ_ｔ、Ｒ_ｇ、Ｋ_ｓはそれぞれ慣性モーメント、粘性摩擦係数、トルク定数、減速比、ねじり剛性である。下付き添え字ｍ，ｓ，Ｌ，ｎはそれぞれモータ側、ねじれ、負荷側、ノミナル値を示す。なお、Ｌは本来小文字ｌであるが、数字と区別するため、大文字で表記することにする。ｒｅｆ、ｄｉｓ、＾はそれぞれ指令値、外乱、推定値であることを示す。

図６Ａに示す２慣性系モデルは、モータ側慣性モーメントＪ_ｍと負荷側慣性モーメントＪ_Ｌの各慣性体とを有しており、モータ側ユニット１０３において、電流ｉ_ｑの入力によりモータトルクＫ_ｔｉ_ｑが生じ、モータトルクＫ_ｔｉ_ｑから後述のτ_ｍ ^disを差し引いた値をモータ側慣性モーメントＪ_ｍで割ってモータ側加速度α_ｍが求まり、時間積分によりモータ側速度ω_ｍが算出される。算出されたモータ側速度ω_ｍは減速機ユニット１０２に入力される。モータ側ユニット１０３において、算出されたモータ側速度ω_ｍにモータ粘性摩擦係数Ｄ_ｍを掛けて求まる値と、減速機ユニット１０２より入力されるねじれトルクτ_ｓ×減速比Ｒ_ｇ ^－1の値とを加えてτ_ｍ ^disとなる。減速機ユニット１０２において、モータ側ユニット１０３から入力されるモータ速度ω_ｍを減速比Ｒ_ｇで割った値から、負荷側ユニット１０１から入力される負荷側速度ω_Ｌが引かれて減速機速度ω_ｓが求まり、減速機速度ω_ｓから位置θ_ｓが求められ、減速機ねじれ剛性Ｋ_ｓとの演算によりねじれトルクτ_ｓが求まり、負荷側ユニット１０１に入力されると共に、減速比Ｒｇ^－1倍されてモータ側ユニット１０３に入力される。負荷側ユニット１０１において、減速機ユニット１０２から入力されたねじれトルクτ_ｓから外乱トルクτ_Ｌ ^ｄｉｓが引かれ、負荷側慣性モーメントＪ_Ｌで割られ、負荷側加速度α_Ｌが求められ、さらに、積分により負荷側速度ω_Ｌが求まる。

図６Ｂに示す従来の３慣性系モデルについて説明する。従来の３慣性系モデルは、モータ慣性モーメントＪ_ｍと第１の慣性モーメントＪ_Ｌ１と第２の慣性モーメントＪ_Ｌ２の各慣性体を有している。３慣性系モデルにおけるモータ側ユニット１０３と減速機ユニット１０２とは、２慣性系モデルのそれらと同様である。負荷側ユニット１０１では、第１の慣性体は、減速機ユニット１０２から直接影響を受け、第２の慣性体は第１の慣性体を介在して減速機ユニット１０２から間接的に影響を受ける。また、第１の慣性体は、減速機ユニット１０２に直接影響を与え、第２の慣性体は、第１の慣性体を介在して減速機ユニット１０２に間接的に影響を与える。

負荷側ユニット１０１では、減速機ユニット１０２から入力されたねじれトルクτ_ｓから後述する第２のねじれトルクτ_ｓ２が引かれ、第１の慣性モーメントＪ_Ｌ１で割られて負荷側第１の加速度α_Ｌを算出し、時間積分により負荷側第１の速度ω_Ｌ１が算出されて減速機ユニット１０２に出力される。負荷側第１の速度ω_Ｌ１は、後述の負荷側第２の速度ω_Ｌ２を引いてω_ｓ２となり、積分によりθ_ｓ２となり、Ｋ_ｓ２との掛け算により負荷側第２のねじれトルクτ_ｓ２が算出される。負荷側第２のねじれトルクτ_ｓ２から外乱トルクτ_Ｌ ^ｄｉｓを引き、第２の慣性モーメントＪ_Ｌ２で割って、負荷側第２の加速度α_Ｌ２が算出され、積分により負荷側第２の速度ω_Ｌ２が算出される。

図６Ａに示す制御対象は、２慣性系の電流指令ｉ_ｑ ^ｒｅｆからモータ側速度応答ω_ｍまでの伝達関数Ｐ_ｔｉｍ（ｓ）は、次式で表現される。ここで、ω_ａとω_ｒは、それぞれ反共振周波数、共振周波数である。

２慣性系モデルでは、電流指令ｉ_ｑ ^ｒｅｆからモータ側速度ω_ｍ応答までの周波数特性において、反共振周波数と共振周波数を１つずつ持つ制御対象をモデル化する。従来、一般的には、制御対象に複数の共振モードがある場合、最も低い周波数の反共振周波数と共振周波数の一組で２慣性系モデル化して振動抑制制御を行う。対象が複数の共振モードを持ってる場合においても、２慣性系モデルに基づく制御系は、振動しながら指令値に達する。

図７は、２慣性系モデルを用いて電流指令からモータ側速度までの周波数特性を示す図である。図７から分かるように反共振周波数と共振周波数との組が２組あるので、最も低い反共振周波数と共振周波数との組で２慣性系のパラメータを求め、状態外乱オブザーバと状態フィードバック制御系を設計することになる。

振動抑制制御しない場合、制御対象は反共振周波数と共振周波数に起因する振動を誘発する。そのため、２慣性系の状態量を制御するには状態フィードバック制御を用いて振動抑制する必要がある。２慣性系の状態方程式は、次のように表される。

ねじれトルクτ_ｓや負荷側速度ω_Ｌを検出するセンサを用いることができないため、状態フィードバックに必要な状態量は状態外乱オブザーバを用いて推定する。上述の状態方程式を用いて状態外乱オブザーバと状態フィードバック制御を構成する。

図８は、２慣性系に対する状態フィードバック制御の結果を示す図である。シミュレーション結果により、２慣性系に対して状態フィードバック制御を行うことで、非振動抑制を達成できていることから、２慣性系でモデル化できるアクチュエータに対しては図８に示す制御は有効である。

しかしながら、産業用ロボットにおいて関節ロボットは、上述した２慣性系モデルに基づく状態フィードバック制御や非特許文献１に示されている３慣性系モデル（図６Ｂ参照）に基づく状態フィードバック制御は実現されなかった。

そこで、図１に示す関節ロボット１において、先端の位置Ａと、制御対象のモータ１０の固定側位置Ｂとに、直流成分を取得可能な加速度センサを取り付けて、電流指令から負荷側加速度までの周波数特性と、電流指令からモータ固定側位置までの周波数特性を実測した。その結果をそれぞれ図９、図１０に示す。

図９に示すように、関節ロボットにおける電流指令から負荷側加速度までの周波数特性では二つの共振周波数と一つの反共振周波数とが存在した。図９に示すように、非特許文献１で示されている３慣性系モデル（図６Ｂ参照）では、反共振周波数がなく、共振周波数が二つ存在する（図９の点線）。実測した周波数特性では、第１の共振モードでは位置Ａにおいて共振周波数と反共振周波数を有しており、第２の共振モードでは位置Ａにおいて共振周波数のみ有する（図９の実線）。そのため、軽量化を図った低剛性な関節ロボットでは、２慣性系モデルや非特許文献１に示すような３慣性系モデルは適用することができなかった。

図１０に示すように、関節ロボットにおける電流指令からモータ固定側位置Ｂまでの周波数特性では、二つの共振周波数を有していた。

そこで、図８、図９及び図１０にそれぞれ示すモータ側速度、負荷側加速度、モータ固定側位置までの周波数特性における第１の共振モード及び第２の共振モードに着目して、本発明を完成するに至った。

第１の共振モードでは、モータ側は反共振周波数と共振周波数とを有し、負荷側加速度（位置Ａ）は反共振周波数と共振周波数とを有し、モータ固定側位置（位置Ｂ）では反共振周波数のみを有する。従って、第１の共振モードはモータ側と位置Ｂの慣性体とバネに起因する振動モードで、モータ側の共振モードが負荷側慣性体に伝達するモードと位置Ｂの共振モードの差分によって、位置Ａは共振周波数と反共振周波数を有する。このことは、モータトルクＫ_ｔｉ_ｑが位置Ｂの慣性を蹴り出すことにより、負荷側にトルクを伝達する。蹴り出された位置Ｂの慣性はロボットフレームの剛性に起因するバネ成分によって振動するところ、ロボットフレームはグラウンドに設置しているため定常値はゼロとなる。

第２の共振モードでは、モータ側は反共振周波数と共振周波数を有し、位置Ａと位置Ｂとは共振周波数のみを有する。第２の共振モードは、モータ側と位置Ａの慣性体とバネに起因する振動モードで、負荷側に伝達する振動モードで、負荷側に伝達するトルクの共振が位置Ｂの共振として現れる。

[本発明の実施形態に係る３慣性系モデルにおけるシミュレーション結果]
図４Ａに示す３慣性系モデルについてシミュレーションを行った。図１１は電流指令からモータ側速度応答までの周波数特性のシミュレーション結果を示す図であり、図１２は電流指令から負荷側加速度応答までの周波数特性のシミュレーション結果を示す図であり、図１３は電流指令からベース側加速度応答までの周波数特性のシミュレーション結果を示す図である。図１１から、電流指令からモータ側速度応答までの周波数特性により反共振周波数と共振周波数の二組があることが分かり、図１２から、電流指令から負荷側加速度までの周波数特性では二つの共振周波数と一つの反共振周波数が存在することが分かり、図１３から、電流指令からベース側加速度までの周波数特性では反共振周波数がなく二つの共振周波数が二つ存在していた。これにより、実験とシミュレーションによる周波数特性の特徴が一致していることが分かった。ロボットの単軸モデルとして妥当であると言える。

[数値シミュレーションと実機検証の条件]
表２は、検証として用いたシミュレーション及び実験パラメータを示す。シミュレーションでは制御性能を比較するために、２慣性系モデルの状態外乱オブザーバと状態フィードバック制御の極を同じ位置に設定した。また、産業用ロボットを制御対象としているため、姿勢制御により負荷側慣性が変動する。したがって、負荷側慣性変動にロバストな極配置を用いた。シミュレーションとして図４Ａのブロック図を採用し、Ｄ_ｍ１、Ｄ_ｍ２、Ｄ_ｓ、Ｄ_ｂ、Ｄ_Ｌを０とした。また、電流制御系の帯域及びモータのエンコーダの取得帯域は速度制御系と比べて十分高いため無視できるものとした。

図１４は、従来の２慣性系モデルに基づいた状態フィードバック速度制御系（以下、「従来例」という。）と、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づいた状態フィードバック速度制御系（以下、「本実施例」という。）のシミュレーション結果を示す図であり、図１４（ａ）がモータ側速度、図１４（ｂ）が負荷側速度に関する。Ｔｉｍｅ０．１［ｓ］での立ち上がり（黒の実線）が指令値（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）、グレーの実線が従来例の応答値（Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｃｏｎｖ.））、一点破線が本実施例の応答値（Ｒｅｓｐｏｎｓｅ（Ｐｒｏｐ.））である。図１４から、従来例では考慮していない共振モードが振動を誘発し発散しているのに対して、本実施例では３慣性系モデルに基づいた状態外乱オブザーバによって推定した状態量をフィードバックすることにより、モータ側速度と負荷側速度の制振制御を達成することができた。

図１５は、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づく状態フィードバック速度制御の実験結果を示す図である。時間１０（ｓ）、１３（ｓ）での立ち上がり（黒の実線）が指令値（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）、グレーの実線が実験の応答値（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ）、一点破線がシミュレーションの応答値（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）である。実験は、図１５に示す指令値で速度制御を行った。シミュレーションにはクーロン摩擦同定値０．１９Ｎｍを考慮した。図１６は、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルに基づく状態フィードバック速度制御の実験結果について、図１６（ａ）はモータ側速度に関し、時間１３（ｓ）での立ち上がり（黒の実線）が指令値（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ）、グレーの実線が実験の応答値（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ）、一点破線がシミュレーションの応答値（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）であり、図１６（ｂ）乃至１６（ｅ）はそれぞれ負荷側速度（状態外乱オブザーバの推定値）、ベース側速度（状態外乱オブザーバの推定値）、ねじれトルク（状態外乱オブザーバの推定値）、ベース側トルク（状態外乱オブザーバの推定値）に関する。実線が実験の推定値（Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ）、一点破線がシミュレーションの推定値（Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）である。モータ側速度と負荷側速度に着目すると、シミュレーションの応答値、推定値が一致していることから、制御設計通り、振動抑制性能が得られていることが確認された。また、他の状態量においても、シミュレーションの推定値と実験結果の推定値とが一致していることから、本発明の実施形態に係る３慣性系モデルは産業用ロボットのモデル化の手法として妥当であることが確認された。

以上説明したように、複数の共振モードを有する産業用ロボットのモデリングとして最も低い共振モードで２慣性系としてモデル化した従来の手法では、それよりも高い共振モードを考慮していないため、振動を誘発してしまう。そのため、２慣性系モデルでは振動抑制制御が困難であった。しかしながら、本発明の実施形態で説明したように、産業用ロボットの振動抑制制御を目的に、ロボットの先端側とベース側とにそれぞれ加速度センサを取り付け、電流指令からモータ側速度、負荷側加速度、ベース側加速度までの各周波数特性から本発明の実施形態に係る３慣性系モデルを新たに構築した。構築した３慣性系モデルに基づいて状態外乱オブザーバと状態フィードバック制御器を設計することにより、産業用ロボットの振動抑制制御が可能となる。本発明の実施形態に係る３慣性系モデルは産業用ロボットのモデルとして妥当であり、振動抑制制御を達成することができる。

また、本発明の実施形態に係る関節ロボットのモデリング方法を用いてモデリング装置を構築してもよく、振動抑制する電流成分を計算しその結果に基づいてフィードバック制御するように制御システムを構築してもよく、振動成分を解析及び評価の何れか又は双方を行う解析システムや評価システムを構築して関節ロボットの安全性や耐久性を判断してもよい。

本発明の実施形態によれば、アームと、アームの一端に取り付けられた減速機と、減速機を回転させるためのロータ及びステータを有するモータと、を関節に有する関節ロボットのモデリング方法において、ロータとモータを固定する側との間のステータを含む慣性体とその間のバネに起因する振動を考慮することにより、モータへの電流指令からアームを含む負荷側加速度応答までの周波数特性において有する、反共振及び共振の一次モードと共振の二次モードとによる振動を抑制することができる。

１：関節ロボット
１０：モータ
１１：制御対象側
１２：制御対象軸を固定する固定側
１３：減速機
２１：負荷側ユニット
２２：減速機ユニット
２３：モータ側ユニット
２４：ベース側ユニット
３０：ロボットシステム
３１：ロボット
３２：ロボット制御装置
３３：オブザーバ（状態外乱オブザーバ）
３４：状態フィードバック制御系

Claims (4)

1. 減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットをモデリングするに当たり、
   前記アームをモデル化した負荷側ユニットと、
   前記減速機をモデル化した減速機ユニットと、
   前記モータをモデル化したモータ側ユニットと、
   前記モータを固定するベース側をモデル化したベース側ユニットと
   に分け、
   前記ベース側ユニットにおいて、
   ベース側速度とベース側粘性摩擦係数とを用いて算出される第１のトルクを減算する処理、
   前記ベース側速度の積分値とベース側ねじり剛性とを用いて算出される第２のトルクを減算する処理、
   前記モータ側ユニットより入力される第３のトルクを減算する処理、及び、
   前記減速機ユニットより入力されるねじれトルクを減算する処理
   を経て、ベース側慣性モーメントと演算してベース側加速度が算出され、
   前記モータ側ユニットにおいて、
   モータトルクを加算する処理、
   前記ベース側速度とモータベース側粘性摩擦係数との積値を前記ベース側ユニットより入力して加算する処理、
   前記ねじれトルクと減速比の逆数との積値を前記減速機ユニットより入力して減算する処理、及び、
   前記減速機ユニットに出力したモータ側速度を求めた際に前記ベース側ユニットより入力した前記ベース側速度を減算する前の速度とモータ側粘性摩擦係数との積値を減算する処理
   を経て求まる前記第３のトルクが前記ベース側ユニットに出力され、モータ側慣性モーメントとの演算から加速度が算出されて速度が算出され、当該速度から前記ベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算してモータ側速度が算出され、
   前記減速機ユニットにおいて、
   前記モータ側ユニットより入力した前記モータ側速度と前記減速比の逆数との積値から、前記負荷側ユニットより入力した負荷側速度を減算する処理、
   その減算して求まる値の積分値と減速機ねじり剛性との積値を加算する処理、及び、
   その減算して求まる値と減速機粘性摩擦係数との積値を加算する処理
   を経ることにより前記ねじれトルクが算出され、当該ねじれトルクが前記負荷側ユニットに入力されると共に、当該ねじれトルクと前記減速比の逆数との積値が前記モータ側ユニットに出力され、
   前記負荷側ユニットにおいて、
   前記減速機ユニットより入力される前記ねじれトルクを加算する処理、
   前記減速機ユニットに出力した負荷側速度と負荷側粘性摩擦係数との積値を減算する処理、及び、
   負荷側で生じるトルクを減算する処理
   を経て、負荷側慣性モーメントと演算し、前記ベース側ユニットより入力される前記ベース側加速度を減算して負荷側加速度を算出する、
   関節ロボットのモデリング方法。
2. 減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットをモデリングするに当たり、
   前記アームをモデル化した負荷側ユニットと、
   前記減速機をモデル化した減速機ユニットと、
   前記モータをモデル化したモータ側ユニットと、
   前記モータを固定するベース側をモデル化したベース側ユニットと
   に分け、
   前記ベース側ユニットにおいて、
   ベース側速度とベース側粘性摩擦係数とを用いて算出される第１のトルクを減算する処理、
   前記ベース側速度の積分値とベース側ねじり剛性とを用いて算出される第２のトルクを減算する処理、
   前記モータ側ユニットより入力される第３のトルクを減算する処理、及び、
   前記減速機ユニットより入力されるねじれトルクを減算する処理
   を経て、ベース側慣性モーメントと演算してベース側加速度が算出され、
   前記モータ側ユニットにおいて、
   モータトルクを加算する処理、
   前記ベース側速度とモータベース側粘性摩擦係数との積値を前記ベース側ユニットより入力して加算する処理、
   前記ねじれトルクと減速比の逆数との積値を前記減速機ユニットより入力して減算する処理、及び、
   前記減速機ユニットに出力したモータ側速度を求めた際に前記ベース側ユニットより入力した前記ベース側速度を減算する前の速度とモータ側粘性摩擦係数との積値を減算する処理
   を経て求まる前記第３のトルクが前記ベース側ユニットに出力され、モータ側慣性モーメントとの演算から加速度が算出されて速度が算出され、当該速度から前記ベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算してモータ側速度が算出され、
   前記減速機ユニットにおいて、
   前記モータ側ユニットより入力した前記モータ側速度と前記減速比の逆数との積値から、前記負荷側ユニットより入力した負荷側速度を減算する処理、
   その減算して求まる値の積分値と減速機剛性との積値を加算する処理、及び、
   その減算して求まる値と減速機粘性摩擦係数との積値を加算する処理
   を経ることにより前記ねじれトルクが算出され、当該ねじれトルクが前記負荷側ユニットに入力されると共に、当該ねじれトルクと前記減速比の逆数との積値が前記モータ側ユニットに出力され、
   前記負荷側ユニットにおいて、
   前記減速機ユニットより入力される前記ねじれトルクを加算する処理、
   前記減速機ユニットに出力した負荷側速度と負荷側粘性摩擦係数との積値を減算する処理、及び、
   負荷側で生じるトルクを減算する処理
   を経ることにより負荷側加速度が算出され、当該負荷側加速度の積分値から前記ベース側ユニットより入力されるベース側速度を減算して負荷側速度を算出する、
   関節ロボットのモデリング方法。
3. 減速機を介在してモータの駆動力をアームに伝達する関節ロボットにおける状態量を推定するオブザーバであって、前記モータに入力される電流と前記モータの実測速度とが入力され、前記モータを固定するベース側に生じる推定トルクと当該ベース側に生じる推定速度と前記減速機の推定ねじれトルクと負荷側の推定速度とを請求項１又は請求項２に記載の関節ロボットのモデリング方法により推定値として求める前記オブザーバと、
   前記モータの参照速度と前記モータの実測速度と前記オブザーバで求めた各推定値とが入力されて、前記電流を出力する状態フィードバック制御系と、
   を備える、ロボット制御装置。
4. 請求項３に記載のロボット制御装置と、
   前記関節ロボットと、
   を有する、ロボットシステム。

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