JP2023138302A - 補正装置、システム、方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】全散乱データから算出した構造因子を補正できる補正装置、システム、方法およびプログラムを提供する。【解決手段】構造因子を補正する補正装置４００であって、構造因子を取得する構造因子取得部４１０と、取得した構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出するＰＤＦ算出部４２０と、ＰＤＦのデータおよびＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、カットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する補正関数作成部４３０と、第１補正関数、第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する補正量算出部４４０と、補正量を用いて構造因子を補正する構造因子補正部４５０と、第１補正関数、および第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出するＲ値算出部４６０と、を備える。【選択図】図１４

Description

本発明は、構造因子を補正する補正装置、システム、方法およびプログラムに関する。

材料機能の深い理解には、３次元の構造情報が必要不可欠である。従来の材料の多くは結晶性材料であり、結晶構造の決定により目的を達成できていた。しかし、近年の電池やエレクトロニクス分野などの材料は、目的の機能の最大化のために、界面が制御され結晶性でないもの（非晶質）も多くなってきている。

非晶質の構造特徴量を得るために構造モデリングは必須であり、モデリングに密度は必須項目である。それにもかかわらず前述した界面が制御された材料において、従来の方法（アルキメデス法など）では、密度の推定が困難である。そのため、モデリングスケールの密度推定技術が求められている。

非特許文献１は、ＰＤＦ（Pair Distribution Function）の漸近的な振る舞いに注目し、ＰＤＦを自動的に修正するための基準を導入すること、およびその基準が開示されている。非特許文献２は、ＰＤＦによる密度の推定法を非晶質に拡張する方法が開示されている。

Peter F. Peterson, Emil S. Bozin, Thoms Proffen, Simon J. L. Billinge. J. Appl. Cryst. (2003), 36, p. 53-64 Georgios S.E. Antipas, Konstantinos T. Karalis, Method X (2019), 6, p. 601-605

しかしながら、非特許文献１および非特許文献２記載の方法は、ＰＤＦの短距離側のノイズに注目して構造因子を補正することを考慮していない。

本発明者らは、鋭意研究の結果、従来法と比較して、ＰＤＦのより広範囲のデータを使用して密度を探査することで、構造因子を補正することができ、得られる密度の精度が高くなることを発見した。また、この方法を、密度が既知であるとして適用することで、構造因子のみを補正することができることを見出し、本発明を完成させた。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであり、全散乱データから算出した構造因子を補正することができる補正装置、システム、方法およびプログラムを提供することを目的とする。

（１）上記の目的を達成するため、本発明の補正装置は、構造因子を補正する補正装置であって、前記構造因子を取得する構造因子取得部と、取得した前記構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出するＰＤＦ算出部と、前記ＰＤＦのデータおよび前記ＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、前記カットオフ関数を含み、前記所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する補正関数作成部と、前記第１補正関数、前記第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する補正量算出部と、前記補正量を用いて前記構造因子を補正する構造因子補正部と、前記第１補正関数、および前記第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出するＲ値算出部と、を備えることを特徴としている。

（２）また、本発明の補正装置は、前記第１補正関数、および前記第２補正関数に基づいて密度を算出する密度算出部をさらに備え、前記スケール因子は、前記密度算出部に算出された前記密度であり、前記Ｒ値は、前記密度算出部に算出された前記密度の変化率を示すことを特徴としている。

（３）また、本発明の補正装置において、前記密度算出部は、前記第１補正関数および前記第２補正関数の限定された範囲の値に基づいて制約項を算出し、前記制約項に重み付けをする比率を算出する比率算出部をさらに備え、前記密度は、前記制約項および前記比率の積を含み、前記比率は、前記Ｒ値の増減に応じて増加または減少することを特徴としている。

（４）また、本発明の補正装置において、前記スケール因子は、予め与えられた値であることを特徴としている。

（５）また、本発明の補正装置は、前記ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを決定するピーク位置決定部をさらに備え、前記所定の範囲は０からｒ_１ｓｔであることを特徴としている。

（６）また、本発明の補正装置において、前記カットオフ関数は、前記カットオフ関数の定義域において１から０の値をとる単調減少関数であることを特徴としている。

（７）また、本発明の補正装置は、試料の全散乱データを取得し、全散乱データの線源の種類、波長、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数に基づいて前記構造因子を算出する構造因子算出部をさらに備え、前記構造因子取得部は、前記構造因子算出部が算出した前記構造因子を取得することを特徴としている。

（８）また、本発明のシステムは、Ｘ線を発生させるＸ線発生部と、Ｘ線を検出する検出器と、試料の回転を制御するゴニオメータと、を備えるＸ線回折装置と、上記（１）から（７）のいずれかに記載の補正装置と、を備えることを特徴としている。

（９）また、本発明の方法は、構造因子を補正する方法であって、前記構造因子を取得する構造因子取得ステップと、取得した前記構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出するＰＤＦ算出ステップと、前記ＰＤＦのデータおよび前記ＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、前記カットオフ関数を含み、前記所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する補正関数作成ステップと、前記第１補正関数、前記第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する補正量算出ステップと、前記補正量を用いて前記構造因子を補正する構造因子補正ステップと、前記第１補正関数、および前記第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出するＲ値算出ステップと、を含むことを特徴としている。

（１０）また、本発明のプログラムは、構造因子を補正するプログラムであって、前記構造因子を取得する処理と、取得した前記構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出する処理と、前記ＰＤＦのデータおよび前記ＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、前記カットオフ関数を含み、前記所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する処理と、前記第１補正関数、前記第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する処理と、前記補正量を用いて前記構造因子を補正する処理と、前記第１補正関数、および前記第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴としている。

従来の方法でＰＤＦのグラフから密度ρ_０を求める方法を示すグラフである。 全散乱データの一例を示すグラフである。 構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。 ＰＤＦ Ｇ（ｒ）の一例を示すグラフである。 図４のグラフにＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを記したグラフである。 第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）の一例を示すグラフである。 補正量ｃ（Ｑ）の一例を示すグラフである。 補正前の構造因子Ｓ（Ｑ）および補正後の構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。 構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。 第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）の一例を示すグラフである。 補正前の構造因子Ｓ（Ｑ）および補正後の構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。 Ｘ線回折測定のシステムの構成の一例を示す概念図である。 制御装置の構成の一例を示すブロック図である。 補正装置の構成の一例を示すブロック図である。 補正装置の構成の変形例を示すブロック図である。 補正装置の構成の変形例を示すブロック図である。 補正装置の構成の変形例を示すブロック図である。 補正装置の動作の一例を示すフローチャートである。 補正装置の動作の変形例を示すフローチャートである。 補正装置の動作の変形例を示すフローチャートである。 補正装置の動作の変形例を示すフローチャートである。

次に、本発明の実施の形態について、図面を参照しながら説明する。説明の理解を容易にするため、各図面において同一の構成要素に対しては同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

［原理］
ＰＤＦ（Pair Distribution Function）とは、任意の原子中心に隣接する原子を記述する解析法である。ＰＤＦから直接得られる情報は、例えば、ピーク位置、ピーク面積、ピーク幅などがある。ピーク位置は隣接原子間距離を、ピーク面積は配位数に関連する情報を、ピーク幅は分布の程度を示す情報である。

図１は、従来の方法でＰＤＦのグラフから密度ρ_０を求める方法を示すグラフである。図１に示されるように、従来技術では、ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔ未満のデータを直線近似し、傾きから密度ρ_０を算出していた。これは、理想的な状態では、最初のピーク位置未満には構造（構造のシグナル）はないと考えることができるためである。ＰＤＦ Ｇ（ｒ）は、以下の式（１）で表される。

ここで、ρ（ｒ）は、局所密度（構造によるシグナル）を示し、ρ_０は、系内の平均原子数密度を示す。最初のピーク未満では、ＰＤＦのシグナルは観測されないと仮定すると、ｒ＜ｒ_１ｓｔでは、ρ（ｒ）＝０であるため、以下のように書き直しができる。

そのため、「最初のピーク位置未満には構造はない」ことが正しいとすると、ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔ未満のデータを直線近似した傾きから算出した密度ρ_０も正しい値となる。しかし、通常、ＰＤＦはノイズを含むため、ＰＤＦの短距離側のノイズを無視して直線近似する従来の方法では、算出される密度の精度が悪くなり、非晶質の物質ではその影響が顕著であった。

ＰＤＦの短距離側のノイズは、元の全散乱データの測定誤差等の誤りや構造因子を算出する際の誤りに由来する。また、元来、構造因子は全散乱データから無限の範囲で算出されるものであるところ、構造因子およびそれから算出されるＰＤＦは有限の範囲に限定せざるを得ない。そのため、打切り誤差を含み、本質的な意味で理想的な状態にはなり得ない。

そこで、本発明の方法は、以下のようにする。式（２）の両辺をｒ_１ｓｔ未満の所定の範囲でフーリエ変換し、左辺をａ（Ｑ）、右辺をｂ’（Ｑ）とすると、ａ（Ｑ）、ｂ’（Ｑ）はそれぞれ以下のように表される。

そして、ｂ（Ｑ）を以下の式（５）とすると、ｂ’（Ｑ）はｂ（Ｑ）を用いて、式（６）のように表される。

そして、ａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）の残差が最小となるρ_０を求める。全散乱データが理想的な状態でない場合、このように求めた値は、ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔ未満のデータを直線近似した傾きから算出した密度よりも実際の密度に近いものとなる。また、ａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）を用いて、構造因子を補正することもできる。

また、本発明の異なる形態として、実際の密度、またはそれに近い値が分かっている場合、式（６）のρ_０をその値αに固定する。そして、ａ（Ｑ）とαｂ（Ｑ）が所定の精度で一致するようにａ（Ｑ）を補正することで、構造因子を補正することができる。

上記のように補正した構造因子は、これを元に算出したＰＤＦの短距離側のノイズが小さくなっているため、補正された構造因子やＰＤＦから得られる情報の精度が高くなる。本発明の詳しい補正方法は、実施形態で詳述する。

［実施形態］
以下で、本発明の補正方法を詳細に説明する。以下では、Ｘ線回折装置で測定された全散乱データを用いて密度を推定しつつ構造因子を補正する方法、および密度が既知であると仮定して構造因子を補正する方法を説明する。しかし、本発明を適用できる全散乱データは、Ｘ線回折装置で測定した全散乱データに限られず、これに類似するプローブで測定された全散乱データに適用できる。具体的には、例えば、放射線による全散乱データや粒子線による全散乱データに対して適用することができる。また、本発明は、必ずしも全散乱データを取得する必要はなく、全散乱データから算出された構造因子を最初のデータとしてもよい。

なお、本明細書の説明で、ρ_０を密度と記載する場合があるが、実際には平均原子数密度を表すものとする。平均原子数密度ρ_０（ａｔｏｍｓ／Å^３）から通常の密度ρ_ｂｕｌｋ（ｇ／ｃｍ^３）への変換は、以下の式（７）で容易に行なうことができる。式（７）で、Ｍは、材料の組成式での式量（または、分子量、原子量）、ｎは、組成式中に含まれる原子の個数（Ｍとｎは同一の組成式から算出された値）とする。

（実施形態１）
実施形態１では、Ｘ線回折装置で測定された全散乱データを用いて密度を推定しつつ構造因子を補正する方法を説明する。最初に、全散乱データを取得する。全散乱データを最初のデータとする場合、全散乱データの線源の種類、波長、バックグラウンド、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数等、全散乱データに基づいて構造因子を算出するために必要な情報も取得することが好ましい。これらの情報は、あらかじめ記憶されたものであってもよいし、Ｘ線回折装置から取得したものであってもよい。また、ユーザに入力されたものでもよい。図２は、全散乱データの一例を示すグラフである。

次に、全散乱データに基づいて構造因子Ｓ（Ｑ）を算出する。構造因子Ｓ（Ｑ）の算出は、全散乱データの線源の種類、波長、バックグラウンド、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数等に基づいて算出することが好ましい。図３は、構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。図３は、図２の全散乱データから算出した構造因子のグラフを表している。

次に、構造因子Ｓ（Ｑ）からＰＤＦ（Pair Distribution Function）Ｇ（ｒ）を算出する。ＰＤＦ Ｇ（ｒ）の算出は、構造因子Ｓ（Ｑ）の最小値Ｑ_ｍｉｎおよび最大値Ｑ_ｍａｘを取得し、以下の式（８）により行なう。Ｑ_ｍｉｎおよびＱ_ｍａｘは、構造因子Ｓ（Ｑ）を算出した際に付随するものであるが、ユーザに入力されたものでもよい。図４は、ＰＤＦ Ｇ（ｒ）の一例を示すグラフである。

次に、ＰＤＦ Ｇ（ｒ）の最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを決定する。Ｇ（ｒ）の最初のピーク位置ｒ_１ｓｔは、Ｇ（ｒ）のピークサーチによって決定してもよいし、試料の種類等に基づいて、データベース等を参照して決定してもよい。また、ｒ_１ｓｔは、ユーザに入力された値であってもよい。なお、ｒ_１ｓｔは、構造因子Ｓ（Ｑ）の補正によって大きく変化する可能性が小さいため、最初のループでのみピークサーチを実行してｒ_１ｓｔを決定し、２回目以降のループでは、ピークサーチを実行しないでｒ_１ｓｔを最初の値と同一とすることが好ましい。ピークサーチを実行してｒ_１ｓｔを決定する場合、算出されたＧ（ｒ）に即した範囲で、後述する第１補正関数ａ（Ｑ）と第２補正関数ｂ（Ｑ）を作成できるので、補正の精度が高くなる。図５は、図４のグラフにＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを記したグラフである。

次に、カットオフ関数Φ（ｒ）を決定する。カットオフ関数Φ（ｒ）は、ＰＤＦ Ｇ（ｒ）の長距離側のデータをカットオフする関数である。カットオフ関数Φ（ｒ）は、その定義域において１から０の値をとる単調減少関数である。シンプルなカットオフ関数Φ（ｒ）は、ステップ関数である。しかし、実際のＰＤＦ Ｇ（ｒ）にはノイズが含まれているため、カットオフ関数Φ（ｒ）は、その定義域において１から０の値をとるＣ^∞級の単調減少関数であることが好ましい。これにより、長距離側のデータをカットオフしたＰＤＦ Ｇ（ｒ）のデータを滑らかに接続することができる。カットオフ関数Φ（ｒ）は、シグモイド関数や指数型で表現される関数などでも代用可能である。

カットオフ関数Φ（ｒ）は、例えば、以下の式（９）のような関数とすることができる。

式（９）で、Ｒ_ｍａｘ、Ｒ_ｍｉｎは、構造因子Ｓ（Ｑ）およびＰＤＦ Ｇ（ｒ）に基づいて定めることが好ましい。例えば、以下の式（１０）～式（１１）のように定めることができる。

次に、ＰＤＦ Ｇ（ｒ）のデータおよびカットオフ関数Φ（ｒ）を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数ａ（Ｑ）と、カットオフ関数Φ（ｒ）を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数ｂ（Ｑ）と、を作成する。このとき、所定の範囲は、０からｒ_１ｓｔとすることが好ましい。なお、Ｇ（ｒ）の最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを１つの値に固定する場合、第２補正関数ｂ（Ｑ）も１つの関数に固定されることとなる。

例えば、ａ（Ｑ）およびｂ（Ｑ）は、それぞれ以下の式（１３）および式（１４）のような関数とすることができる。式（１３）および式（１４）において、Ｇ（ｒ）は、そのループにおける補正前のＰＤＦ Ｇ（ｒ）を表している。図６は、第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）の一例を示すグラフである。図６は、図４のＰＤＦ Ｇ（ｒ）に対して、式（１３）および式（１４）で第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）を定義したときのａ（Ｑ）およびｂ（Ｑ）のグラフを表している。

次に、第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）に基づいて、密度ρ_０を算出する。算出したρ_０を、後述する補正量ｃ（Ｑ）を算出する際のスケール因子とする。ρ_０を算出する方法は、例えば、最小二乗法などを用いることができる。最小二乗法を用いて密度ρ_０を求める場合、以下の式（１５）のように求めることができる。式（１５）において、ａ（Ｑ_ｉ）およびｂ（Ｑ_ｉ）は、構造因子の各測定点Ｑ_ｉにおける第１補正関数および第２補正関数の値を表している。

次に、第１補正関数ａ（Ｑ）、第２補正関数ｂ（Ｑ）、およびスケール因子（本実施形態では、上記で求めたρ_０）を含む補正量ｃ（Ｑ）を算出する。このとき、各ループにおけるスケール因子をその都度上記のように求めた密度ρ_０とすることで、算出される密度ρ_０が補正され、精密化される。また、これに伴い、構造因子Ｓ（Ｑ）も補正できる。例えば、ｃ（Ｑ）は、以下の式（１６）のような式として定義することができる。図７は、補正量ｃ（Ｑ）の一例を示すグラフである。図７は、式（１６）で補正量ｃ（Ｑ）を定義したときのｃ（Ｑ）のグラフを表している。

次に、補正量ｃ（Ｑ）を用いて、構造因子Ｓ（Ｑ）を補正する。構造因子Ｓ（Ｑ）の補正は、以下の式（１７）のようにすることができる。式（１７）において、Ｓ_ｃｏｒ（Ｑ）は補正後の構造因子Ｓ（Ｑ）を、Ｓ_ｏｂｓ（Ｑ）は補正前の構造因子Ｓ（Ｑ）を表している。すなわち、Ｓ（Ｑ）にｃ（Ｑ）を加えた関数を新たな構造因子Ｓ（Ｑ）とする。

次に、第１補正関数ａ（Ｑ）、および第２補正関数ｂ（Ｑ）を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する。本実施形態の場合、Ｒ値は、算出された密度ρ_０の変化率を示すことが好ましい。Ｒ値を算出された密度ρ_０の変化率を示す値とする場合、例えば、以下の式（１８）のように算出することができる。式（１８）において、ρ_０（ｊ）は、ｊ回目のループで算出された密度ρ_０を表している。なお、Ｒ値は、補正の精度または密度の変化率を示す値であればどのようなものであってもよく、式（１８）に限られない。

そして、Ｒ値が設定した条件を満たさない場合、補正した構造因子Ｓ（Ｑ）から再度ＰＤＦ Ｇ（ｒ）を算出し、Ｒ値を算出するまでの処理を再び行う。一方、Ｒ値が設定した条件を満たす場合、必要に応じて補正した構造因子Ｓ（Ｑ）、または密度ρ_０を出力して終了する。図８は、補正前の構造因子Ｓ（Ｑ）および補正後の構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。なお、Ｒ値の設定した条件は、例えば、通常は、０．０５％以上０．１％以下の所定の値とすることができる。また、例えば、計算速度を優先する場合は、０．１％以上１％以下の所定の値とすることができる。また、例えば、密度の精度を優先する場合は、０．００５％以上０．０５％以下とすることができる。なお、Ｒ値は、その定義によっては１回目のループで算出できない場合や比較対象が存在しない場合がある。そのような場合は、必ず２回目のループをするように構成してもよい。実施形態２および３においても、同様である。

このようにして、本実施形態の方法では、全散乱データからスタートして、構造因子Ｓ（Ｑ）を補正すると共に密度ρ_０を補正することができる。

（実施形態２）
実施形態２では、Ｘ線回折装置で測定された全散乱データを用いて密度を推定しつつ構造因子を補正する方法の変形例を説明する。多くの手順が実施形態１と同様であるため、異なる点のみを説明する。

本実施形態は、第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）を作成する工程までは、実施形態１と同様の工程で行うことができる。構造因子Ｓ（Ｑ）を最初のデータとすることができる点も同様である。

ここで、算出または取得した構造因子Ｓ（Ｑ）が大きな歪みを含む場合を想定する。図９は、構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。図９は、Ｑの大きな値側で大きく歪んでいる構造因子Ｓ（Ｑ）を示している。このような歪みの原因は様々考えられるが、例えば、不十分なコンプトン散乱強度の取得に由来する場合などがある。

構造因子Ｓ（Ｑ）が大きな歪みを含む場合、実施形態１の方法を用いると、補正された密度ρ_０の精度があまりよくならないことがある。実施形態１の方法は、最終的にはａ（Ｑ）＝ρ_０ｂ（Ｑ）が成立することを仮定している。この仮定は、最終的なａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）から、どの点Ｑにおいても同一の密度ρ_０が算出できることを意味する。一方、構造因子Ｓ（Ｑ）が大きな歪みを含む場合、実施形態１の方法を用いて算出した密度ρ_０は、歪みを反映した値として算出されるため、精度があまりよくならない。

そこで、本実施形態では、構造因子Ｓ（Ｑ）の全ての測定点Ｑでのａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）の値から密度を算出するだけでなく、ａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）の一部限定された範囲のデータを重視する制約項を含むように密度を算出し、補正することとする。図９のように構造因子Ｓ（Ｑ）がＱの大きな値側で大きく歪んでいる場合、ａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）の限定された範囲は、Ｑの小さな値側の範囲または点であることが好ましい。

まず、第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）に基づいて、仮の密度ρ_０’を算出する。仮の密度ρ_０’を算出する方法は、実施形態１の密度ρ_０を算出する方法と同様の方法を用いることができ、例えば、最小二乗法などを用いることができる。最小二乗法を用いて仮の密度ρ_０’を求める場合、以下の式（１９）のように求めることができる。式（１９）において、ａ（Ｑ_ｉ）およびｂ（Ｑ_ｉ）は、構造因子の各測定点Ｑ_ｉにおける第１補正関数および第２補正関数の値を表している。

次に、ａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）の限定された範囲のデータを重視する制約項ｄを算出する。限定された範囲をＱの小さな値側の範囲または点とする場合、例えば、第２補正関数ｂ（Ｑ）の最初の極大値を与えるＱ_１ｓｔを求める。そのＱ_１ｓｔに対し、ａ（Ｑ_１ｓｔ）およびｂ（Ｑ_１ｓｔ）から、制約項ｄを以下の式（２０）のように算出することができる。
図１０は、第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）の一例を示すグラフである。図１０は、ａ（Ｑ_１ｓｔ）およびｂ（Ｑ_１ｓｔ）の位置を記している。式（２０）では、制約項ｄは、ａ（Ｑ_１ｓｔ）およびｂ（Ｑ_１ｓｔ）から推定される密度を表している。

なお、制約項ｄは、ａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）の限定された範囲のデータを重視するための値であるため、Ｑの限定された範囲または点でのａ（Ｑ）とｂ（Ｑ）から推定される密度を表す値であれば、どのようなものであってもよい。例えば、式（１９）のＱ_ｉを所定の範囲内に含まれるものに限定して算出した値をｄとしてもよい。

算出された仮の密度ρ_０’および制約項ｄに基づいて、密度ρ_０を算出する。算出された密度ρ_０を、実施形態１と同様に補正量ｃ（Ｑ）を算出する際のスケール因子とする。各ループにおけるスケール因子をその都度上記のように求めた密度ρ_０とすることで、構造因子Ｓ（Ｑ）の歪みの影響を低減しつつ、算出される密度ρ_０が補正され、精密化される。また、これに伴い、構造因子Ｓ（Ｑ）も補正できる。

密度ρ_０は、例えば、以下の式（２１）のように算出することができる。式（２１）において、制約項ｄに重み付けをする比率ｗの初期値は、０より大きく１未満の範囲で任意に設定できる。例えば、ｗの初期値は、０．５とすることが好ましい。ｗの初期値は、ユーザに入力された値であってもよい。なお、仮の密度ρ_０’および制約項ｄに基づいて、密度ρ_０を算出する方法は、式（２１）に限られない。

補正量ｃ（Ｑ）の算出、構造因子Ｓ（Ｑ）の補正、およびＲ値の算出は、実施形態１と同様であるため省略する。本実施形態の場合も、Ｒ値は、算出された密度ρ_０の変化率を示すことが好ましい。

ｊ回目のループにおけるＲ値をＲ（ｊ）とする。Ｒ値が設定した条件を満たさない場合、Ｒ（ｊ－１）の値に対するＲ（ｊ）の値の増減に応じて、ｗの値が増加または減少するようにｗの値を更新する。例えば、Ｒ（ｊ）＜Ｒ（ｊ－１）が満たされる場合、元のｗをｗ_ｏｌｄ、更新されたｗをｗ_ｎｅｗとして、ｗ_ｏｌｄ＜ｗ_ｎｅｗとなるように更新する。また、Ｒ（ｊ）＜Ｒ（ｊ－１）が満たされない場合、ｗ_ｏｌｄ＞ｗ_ｎｅｗとなるように更新する。

Ｒ（ｊ）＜Ｒ（ｊ－１）が満たされる場合、ｗの更新は、例えば、０＜ｐ_１＜１を満たす定数ｐ_１を用いて、以下の式（２２）のようにすることができる。また、Ｒ（ｊ）＜Ｒ（ｊ－１）が満たされない場合、ｗの更新は、例えば、１＜ｐ_２を満たす定数ｐ_２を用いて、以下の式（２３）のようにすることができる。ｐ_１およびｐ_２は、あらかじめ与えられていてもよい。また、ユーザに入力された値であってもよい。なお、ｗを更新する方法は、式（２２）および式（２３）に限られず、例えば、ｗから所定の定数を減じるまたは加える方法等であってもよい。

ｗの更新後、補正した構造因子Ｓ（Ｑ）から再度ＰＤＦ Ｇ（ｒ）を算出し、Ｒ値を算出するまでの処理を再び行う。一方、Ｒ値が設定した条件を満たす場合、必要に応じて補正した構造因子Ｓ（Ｑ）、または密度ρ_０を出力して終了する。Ｒ値の設定した条件は、実施形態１と同様に規定することができる。

図１１は、補正前の構造因子Ｓ（Ｑ）および補正後の構造因子Ｓ（Ｑ）の一例を示すグラフである。図１１に示されるように、本実施形態の方法は、構造因子Ｓ（Ｑ）の大きな歪みを含む範囲を適切に補正することができる。なお、比率ｗの値を０とし、ｗの更新を行わない場合、本実施形態の方法は実施形態１の方法と同一の結果となるため、本実施形態は、実施形態１を含むといってよい。

このようにして、本実施形態の方法では、全散乱データからスタートして、構造因子Ｓ（Ｑ）の歪みの影響を低減しつつ、構造因子Ｓ（Ｑ）を補正すると共に密度ρ_０を補正することができる。

（実施形態３）
実施形態３では、Ｘ線回折装置で測定された全散乱データを用いて、密度が既知であると仮定して構造因子を補正する方法を説明する。多くの手順が実施形態１と同様であるため、異なる点のみを説明する。

本実施形態も、第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）を作成する工程までは、実施形態１と同様の工程で行なうことができる。構造因子Ｓ（Ｑ）を最初のデータとすることができる点も同様である。

本実施形態では、試料の密度は既知のものと仮定しているため、第１補正関数ａ（Ｑ）および第２補正関数ｂ（Ｑ）に基づいて、密度ρ_０を算出する必要はない。一方、補正量ｃ（Ｑ）を算出する際のスケール因子を定数αとする。この値αは、あらかじめ与えられた値であることが好ましい。この値αは、試料の種類等に基づいて、データベース等を参照して決定してもよいし、ユーザに入力された値としてもよい。本実施形態の方法では、この値αを既知の密度として与えると、構造因子を密度に基づいて補正することができる。

次に、第１補正関数ａ（Ｑ）、第２補正関数ｂ（Ｑ）、およびスケール因子（本実施形態では、上記で与えた定数α）を含む補正量ｃ（Ｑ）を算出する。例えば、ｃ（Ｑ）は、以下の式（２４）のような式として定義することができる。

各ループにおけるスケール因子は、定数αとして固定されているため、ａ（Ｑ）をαｂ（Ｑ）に近づくように補正すると、構造因子Ｓ（Ｑ）もαに基づいて補正することができる。なお、Ｇ（ｒ）の最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを１つの値に固定することで第２補正関数ｂ（Ｑ）が１つの関数に固定される場合、補正量ｃ（Ｑ）は、第１補正関数ａ（Ｑ）の変化に伴い変化する関数であるといってよい。

構造因子Ｓ（Ｑ）の補正は、実施形態１と同様の方法で行なうことができる。次に、第１補正関数ａ（Ｑ）、および第２補正関数ｂ（Ｑ）を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する。本実施形態の場合、Ｒ値は、ａ（Ｑ）とαｂ（Ｑ）の一致度を示す値であることが好ましい。Ｒ値をａ（Ｑ）とαｂ（Ｑ）の一致度を示す値とする場合、例えば、以下の式（２５）のように求めることができる。式（２５）において、ｂ’（Ｑ_ｉ）はαｂ（Ｑ_ｉ）を表している。また、ａ（Ｑ_ｉ）およびｂ’（Ｑ_ｉ）は、構造因子の各測定点Ｑ_ｉにおける第１補正関数および第２補正関数の値を表している。なお、Ｒ値は、補正の精度またはａ（Ｑ）とαｂ（Ｑ）の一致度を示す値であればどのようなものであってもよく、式（２５）に限られない。

そして、Ｒ値が設定した条件を満たさない場合、補正した構造因子Ｓ（Ｑ）から再度ＰＤＦ Ｇ（ｒ）を算出し、Ｒ値を算出するまでの処理を再び行う。一方、Ｒ値が設定した条件を満たす場合、必要に応じて補正した構造因子Ｓ（Ｑ）を出力して終了する。なお、本実施形態においても、Ｒ値の設定した条件は、例えば、通常は、０．０５％以上０．１％以下の所定の値とすることができる。また、例えば、計算速度を優先する場合は、０．１％以上１％以下の所定の値とすることができる。また、例えば、補正の精度を優先する場合は、０．００５％以上０．０５％以下とすることができる。

このようにして、本実施形態の方法では、全散乱データからスタートして、スケール因子に基づいて構造因子Ｓ（Ｑ）を補正することができる。

［全体のシステム］
図１２は、Ｘ線回折測定のシステム１００の構成の一例を示す概念図である。システム１００は、Ｘ線回折装置２００、制御装置３００、および補正装置４００を有している。Ｘ線回折装置２００は、Ｘ線を試料に入射させ、試料から生じた回折Ｘ線を検出する光学系を構成し、光学系にはゴニオメータを有する。なお、図１２に示す構成は一例であり、その他様々な構成が採られうる。

制御装置３００は、Ｘ線回折装置２００に接続され、Ｘ線回折装置２００の制御および取得されたデータの処理、記憶を行なう。補正装置４００は、構造因子の補正を行なう。制御装置３００および補正装置４００は、ＣＰＵおよびメモリを備える装置であり、ＰＣ端末であってもよいし、クラウド上のサーバであってもよい。また、全体の装置だけでなく、一部の装置や装置内の一部の機能がクラウド上に設けられてもよい。入力装置５１０は、例えばキーボード、マウスであり、制御装置３００や補正装置４００への入力を行なう。表示装置５２０は、例えばディスプレイであり、構造因子やＰＤＦなどを表示する。

このようなシステム１００を使用することにより、全散乱データを測定し、全散乱データから算出された構造因子を補正することができる。また、密度を算出し、補正することができる。

なお、図１２では、制御装置３００と補正装置４００を同一のＰＣとして記載している。しかし、上記の説明のように、本発明の方法は、Ｘ線回折装置２００や制御装置３００とは無関係に、全散乱データまたは構造因子を取得して、補正を行なうことができるため、補正装置４００は、制御装置３００とは異なる装置として構成されていてもよい。以下では、制御装置３００と補正装置４００は異なる装置として構成されている場合を説明する。

［Ｘ線回折装置］
Ｘ線回折装置２００は、Ｘ線焦点すなわちＸ線源からＸ線を発生するＸ線発生部２１０と、入射側光学ユニット２２０と、ゴニオメータ２３０と、試料を設置する試料台２４０と、出射側光学ユニット２５０と、Ｘ線を検出する検出器２６０と、を含んで構成される。Ｘ線回折装置２００を構成するＸ線発生部２１０、入射側光学ユニット２２０、ゴニオメータ２３０、試料台２４０、出射側光学ユニット２５０、および検出器２６０は一般的なものであればよいので、説明は省略する。

［制御装置］
図１３は、制御装置３００の構成の一例を示すブロック図である。制御装置３００は、ＣＰＵ（Central Processing Unit／中央演算処理装置）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、メモリをバスに接続してなるコンピュータによって構成されている。制御装置３００は、Ｘ線回折装置２００に接続され情報を受け取る。

制御装置３００は、制御部３１０、装置情報記憶部３２０、測定データ記憶部３３０、および表示部３４０を備える。各部は、制御バスＬにより情報を送受できる。入力装置５１０および表示装置５２０は適宜のインターフェースを介してＣＰＵに接続されている。

制御部３１０は、Ｘ線回折装置２００の動作を制御する。装置情報記憶部３２０は、Ｘ線回折装置２００から取得した装置情報を記憶する。装置情報には、装置名、線源の種類、波長、バックグラウンド等のＸ線回折装置２００に関する情報が含まれる。その他、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数等、全散乱データに基づいて構造因子を算出するために必要な情報が含まれてもよい。

測定データ記憶部３３０は、Ｘ線回折装置２００から取得した測定データを記憶する。測定データには、全散乱データが含まれる。全散乱データと合わせて、線源の種類、波長、バックグラウンド、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数等、全散乱データに基づいて構造因子を算出するために必要な情報が含まれてもよい。なお、バックグラウンドが低い場合は、構造因子を算出するために必要な情報に、バックグラウンドを含めなくてもよい。表示部３４０は、測定データを表示装置５２０に表示させる。これにより、測定データをユーザが確認することができる。また、ユーザが測定データに基づいて制御装置３００、補正装置４００等に指示、指定をすることができる。

［補正装置］
図１４は、補正装置４００の構成の一例を示すブロック図である。補正装置４００は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、メモリをバスに接続してなるコンピュータによって構成されている。補正装置４００は、制御装置３００を介してＸ線回折装置２００に接続されてもよい。

補正装置４００は、構造因子取得部４１０、ＰＤＦ算出部４２０、補正関数作成部４３０、補正量算出部４４０、構造因子補正部４５０、およびＲ値算出部４６０を備える。各部は、制御バスＬにより情報を送受できる。補正装置４００と制御装置３００が別の構成である場合、入力装置５１０および表示装置５２０は適宜のインターフェースを介して補正装置４００のＣＰＵにも接続されている。この場合、入力装置５１０および表示装置５２０は、制御装置３００に接続されるものとは異なっていてもよい。

構造因子取得部４１０は、全散乱データから算出された構造因子を取得する。構造因子取得部４１０は、Ｘ線回折装置２００から直接または制御装置３００を介して取得した全散乱データに基づく構造因子を取得してもよいし、データベース等にあらかじめ保存してある構造因子を取得してもよい。

ＰＤＦ算出部４２０は、構造因子取得部４１０が取得した構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出する。

補正関数作成部４３０は、第１補正関数および第２補正関数を作成する。第１補正関数は、ＰＤＦ算出部が算出したＰＤＦのデータおよびＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した関数である。また、第２補正関数は、第１補正関数と同一のカットオフ関数を含み、第１補正関数と同一の所定の範囲でフーリエ変換した関数である。カットオフ関数は、あらかじめ記憶しておく。または、ユーザが関数形、所定の範囲等を選択することで任意に設定できる構成としてもよい。

カットオフ関数は、カットオフ関数の定義域において１から０の値をとる単調減少関数である。カットオフ関数は、カットオフ関数の定義域において１から０の値をとるＣ^∞級の単調減少関数であることが好ましい。これにより、ＰＤＦのデータを滑らかに接続することができる。カットオフ関数は、シグモイド関数や指数型で表現される関数などでも代用可能である。

補正量算出部４４０は、補正関数作成部４３０が作成した第１補正関数、第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する。

構造因子補正部４５０は、補正量算出部４４０が算出した補正量を用いて、構造因子を補正する。

Ｒ値算出部４６０は、第１補正関数、および第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する。Ｒ値は、第１補正関数と第２補正関数の一致度を示す値であってもよい。なお、Ｒ値は、その定義によっては１回目のループで算出できない場合や比較対象が存在しない場合がある。そのような場合は、必ず２回目のループをするように構成してもよい。また、補正装置４００が後述する密度算出部４３５を備える構成であって、Ｒ値が密度の変化率を示す場合、１回目のループにおけるＲ値を算出するデータまたは比較対象として、試料に応じて推定される密度を使用することができる。また、２回目以降のループにおけるＲ値を算出するデータまたは比較対象として、密度算出部４３５に算出された密度を使用することができる。推定される密度は、ユーザに入力されたものであってもよい。

図１５、図１６および図１７は、補正装置４００の構成の変形例を示すブロック図である。図１５から図１７に示されるように、補正装置４００は、密度算出部４３５（密度算出部４３５－１または密度算出部４３５－２）を備えていることが好ましい。密度算出部４３５－１は、第１補正関数、および第２補正関数に基づいて密度を算出する。これにより、補正装置４００は、構造因子に基づいて算出される密度を第１補正関数、および第２補正関数に基づいて補正することができる。

密度算出部４３５－２は、第１補正関数および第２補正関数の限定された範囲の値に基づいて制約項を算出する。密度算出部４３５－２は、第１補正関数、第２補正関数、および制約項に基づいて密度を算出する。これにより、補正装置４００は、構造因子から算出される密度を第１補正関数、第２補正関数、および制約項に基づいて補正することができる。この場合、算出される密度は、制約項および制約項に重み付けをする比率の積を含むことが好ましい。

補正装置４００が密度算出部４３５－２を備える構成の場合、図１６および図１７に示されるように、補正装置４００は、比率算出部４３７を備えていることが好ましい。比率算出部４３７は、制約項に重み付けをする比率ｗの算出または更新をする。ｊ回目のループにおけるＲ値をＲ（ｊ）とする。比率算出部４３７は、Ｒ（ｊ－１）の値に対するＲ（ｊ）の値の増減に応じて、ｗの値が増加または減少するようにｗの値を更新することが好ましい。これにより、制約項の密度算出への関与の度合いを変更できる。比率の値の更新は、Ｒ値が設定した条件を満たさない場合に行うことが好ましい。図１７において、密度算出部４３５が制約項を使用しない密度算出部４３５－１である場合、補正装置４００は、比率算出部４３７を備えなくてもよい。

補正装置４００が密度算出部４３５（密度算出部４３５－１または密度算出部４３５－２）を備える構成の場合、Ｒ値算出部４６０に算出されるＲ値は、密度算出部４３５に算出された密度の変化率を示すことが好ましい。これにより、密度算出部４３５に算出される密度の精度を高くすることができる。

図１７に示されるように、補正装置４００は、構造因子算出部４０５を備えていることが好ましい。構造因子算出部４０５は、試料の全散乱データを取得し、全散乱データの線源の種類、波長、バックグラウンド、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数に基づいて構造因子を算出する。なお、バックグラウンドが低い場合は、これを使用しないで構造因子を算出してもよい。このとき、構造因子取得部４１０は、構造因子算出部４０５が算出した構造因子を取得する。これにより、補正装置４００は、試料の全散乱データに基づいて構造因子を算出し、構造因子を補正することができる。

図１７に示されるように、補正装置４００は、ピーク位置決定部４２５を備えていることが好ましい。ピーク位置決定部４２５は、ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを決定する。このとき、所定の範囲は０からｒ_１ｓｔとすることができる。これにより、ＰＤＦ算出部４２０に算出されたＰＤＦに応じて所定の範囲を決定することができ、補正関数作成部４３０により作成される第１補正関数、および第２補正関数の精度を高くすることができる。

［測定方法］
Ｘ線回折装置２００に試料Ｓを設置し、制御装置３００の制御に基づいて、所定の条件で回転軸の移動とＸ線の投影を繰り返す。これにより、Ｘ線を試料に照射し、回折データを取得する。Ｘ線回折装置２００は、装置情報等および取得された回折データを測定データとして制御装置３００に送信する。

［補正方法］
（構造因子のみ補正する場合のフローの説明）
図１８は、補正装置４００の動作の一例を示すフローチャートである。図１８は、構造因子のみ補正する場合の動作の一例を示している。まず、補正装置４００は、構造因子を取得する（ステップＳ１）。次に、取得した構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出する（ステップＳ２）。次に、ＰＤＦのデータおよびＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、カットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する（ステップＳ３）。

次に、第１補正関数、第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する（ステップＳ４）。次に、補正量を用いて構造因子を補正する（ステップＳ５）。次に、第１補正関数、および第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する（ステップＳ６）。

そして、Ｒ値が設定した条件を満たさない場合（ステップＳ７－ＮＯ）、ステップＳ２に戻り、補正した構造因子からＰＤＦを算出し、ステップＳ６までの処理を再び行う。一方、Ｒ値が設定した条件を満たす場合（ステップＳ７－ＹＥＳ）、必要に応じて補正した構造因子を出力して、終了する。なお、Ｒ値は、その定義によっては１回目のループで算出できない場合や比較対象が存在しない場合がある。そのような場合は、必ず２回目のループをするように構成してもよい。このようにして、スケール因子に基づいて構造因子を補正することができる。

（密度を算出する場合のフローの説明）
図１９は、補正装置４００の動作の変形例を示すフローチャートである。図１９は、構造因子を補正すると共に密度を算出する場合の動作の一例を示している。まず、補正装置４００は、構造因子を取得する（ステップＴ１）。次に、取得した構造因子からＰＤＦを算出する（ステップＴ２）。

次に、ＰＤＦのデータおよびＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、カットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する（ステップＴ３）。

次に、第１補正関数、第２補正関数を使用して密度を算出する（ステップＴ４）。次に、第１補正関数、第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する（ステップＴ５）。このとき、スケール因子は、密度算出部４３５－１に算出された密度とすることが好ましい。次に、補正量を用いて構造因子を補正する（ステップＴ６）。次に、第１補正関数、および第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する（ステップＴ７）。このとき、Ｒ値は、算出された密度の変化率を示すことが好ましい。

そして、Ｒ値が設定した条件を満たさない場合（ステップＴ８－ＮＯ）、ステップＴ２に戻り、補正した構造因子からＰＤＦを算出し、ステップＴ７までの処理を再び行う。一方、Ｒ値が設定した条件を満たす場合（ステップＴ８－ＹＥＳ）、必要に応じて補正した構造因子、または密度を出力して、終了する。なお、Ｒ値が算出された密度の変化率を示すとき、１回目のループで算出できない場合や比較対象が存在しない場合がある。そのような場合は、必ず２回目のループをするように構成してもよい。また、試料に応じて推定される密度やユーザに入力された値をＲ値算出のデータとしたり、比較対象としたりしてもよい。このようにして、構造因子を補正すると共に密度を補正することができる。

（密度を算出する場合の変形例のフローの説明）
図２０は、補正装置４００の動作の変形例を示すフローチャートである。図２０は、構造因子が大きな歪みを含む場合に、構造因子を補正すると共に密度を算出する場合の動作の一例を示している。まず、補正装置４００は、構造因子を取得する（ステップＵ１）。次に、取得した構造因子からＰＤＦを算出する（ステップＵ２）。

次に、ＰＤＦのデータおよびＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、カットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する（ステップＵ３）。

次に、第１補正関数および第２補正関数の限定された範囲または点の値を用いて制約項を算出する。次に、第１補正関数、第２補正関数、および制約項に基づいて密度を算出する（ステップＵ４）。算出する密度は、制約項と制約項に重み付けをする比率ｗの積を含むことが好ましい。

次に、第１補正関数、第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する（ステップＵ５）。このとき、スケール因子は、密度算出部４３５－２に算出された密度とすることが好ましい。次に、補正量を用いて構造因子を補正する（ステップＵ６）。次に、第１補正関数、および第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する（ステップＵ７）。このとき、Ｒ値は、算出された密度の変化率を示すことが好ましい。

次に、Ｒ値が設定した条件を満たさない場合（ステップＵ８－ＮＯ）、ｗの値の更新をする（ステップＵ９）。ｗの値の更新は、Ｒ値の増減に応じてｗの値を増加または減少させることが好ましい。そして、ステップＵ２に戻り、補正した構造因子からＰＤＦを算出し、ステップＵ７までの処理を再び行う。

一方、Ｒ値が設定した条件を満たす場合（ステップＵ８－ＹＥＳ）、必要に応じて補正した構造因子、または密度を出力して、終了する。なお、Ｒ値が算出された密度の変化率を示すとき、１回目のループで算出できない場合や比較対象が存在しない場合がある。そのような場合は、必ず２回目のループをするように構成してもよい。また、試料に応じて推定される密度やユーザに入力された値をＲ値算出のデータとしたり、比較対象としたりしてもよい。このようにして、構造因子の歪みの影響を低減しつつ、構造因子を補正すると共に密度を補正することができる。

（密度を算出する場合の変形例のフローの説明）
図２１は、補正装置４００の動作の変形例を示すフローチャートである。図２１は、構造因子を補正すると共に密度を算出する場合の動作の変形例を示している。まず、補正装置４００は、全散乱データを取得する（ステップＶ１）。次に、取得した全散乱データから構造因子を算出する（ステップＶ２）。このとき、全散乱データの線源の種類、波長、バックグラウンド、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数に基づいて構造因子を算出することが好ましい。

次に、算出した構造因子を取得する（ステップＶ３）。次に、取得した構造因子からＰＤＦを算出する（ステップＶ４）。次に、ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを決定する（ステップＶ５）。ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔは、ＰＤＦのピークサーチによって決定してもよいし、データベース等を参照して決定してもよい。また、ｒ_１ｓｔは、ユーザに入力されたものであってもよい。

次に、ＰＤＦのデータおよびＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、カットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する（ステップＶ６）。このとき、所定の範囲は、０からｒ_１ｓｔとすることが好ましい。

次に、第１補正関数、第２補正関数を使用して密度を算出する（ステップＶ７）。次に、第１補正関数、第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する（ステップＶ８）。このとき、スケール因子は、密度算出部４３５－１または密度算出部４３５－２に算出された密度とすることが好ましい。次に、補正量を用いて構造因子を補正する（ステップＶ９）。次に、第１補正関数、および第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する（ステップＶ１０）。このとき、Ｒ値は、算出された密度の変化率を示すことが好ましい。

そして、Ｒ値が設定した条件を満たさない場合（ステップＶ１１－ＮＯ）、制約項に重み付けをする比率ｗの値の更新をする（ステップＶ１２）。ｗの値の更新は、Ｒ値の増減に応じてｗの値を増加または減少させることが好ましい。そして、ステップＶ４に戻り、補正した構造因子からＰＤＦを算出し、ステップＶ１０までの処理を再び行う。なお、スケール因子を制約項を含まない密度とする場合、ｗの値を０として、ｗの値の更新を行わなくてもよい。一方、Ｒ値が設定した条件を満たす場合（ステップＶ１１－ＹＥＳ）、必要に応じて補正した構造因子、または密度を出力して、終了する。なお、Ｒ値が算出された密度の変化率を示すとき、１回目のループで算出できない場合や比較対象が存在しない場合がある。そのような場合は、必ず２回目のループをするように構成してもよい。また、試料に応じて推定される密度やユーザに入力された値をＲ値算出のデータとしたり、比較対象としたりしてもよい。このようにして、全散乱データからスタートして、構造因子の歪みの影響を低減しつつ、構造因子を補正すると共に密度を補正することができる。

全散乱データを取得するステップ、全散乱データから構造因子を算出するステップ、およびＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを決定するステップは、構造因子のみ補正する方法または制約項を用いないで構造因子および密度を補正する方法に適用することもできる。

［実施例１］
上記のように構成されたシステム１００を用いて、ＳｉＯ_２ガラスの全散乱データを測定した。これを用いて、構造因子およびＰＤＦを算出した。そして、本発明の実施形態１の方法を用いて、平均原子数密度を算出した。その値は、０．０６３７６ａｔｏｍｓ／Å^３であった。なお、この値になったときのＲ値は、０．０１％以下であった。また、ループの繰り返しは、１１回であった。

同一のＰＤＦに対し、従来法を用いてＰＤＦの最初のピーク位置ｒ１ｓｔ未満のデータを直線近似した傾きから平均原子数密度を算出した。その値は、０．０５９９５ａｔｏｍｓ／Å^３であった。一方、バルク体の平均原子数密度を算出したところ、０．０６６１３ａｔｏｍｓ／Å^３であった。

よって、本発明の方法で算出した平均原子数密度のほうが従来の方法で算出した平均原子数密度よりも実際の平均原子数密度に近いことが確かめられた。なお、上記の平均原子数密度（ａｔｏｍｓ／Å^３）から通常の密度（ｇ／ｃｍ^３）に変換をすると、それぞれ２．１２ｇ／ｃｍ^３、１．９９ｇ／ｃｍ^３、２．２０ｇ／ｃｍ^３となる。

［実施例２］
次に、上記システム１００を用いて、グラッシーカーボン、グラファイト、ケイ素、ダイアモンド、ＬｉＭｎ_２Ｏ_４、およびＬｉＣｏＯ_２の全散乱データを測定した。これらを用いて、それぞれの試料の構造因子およびＰＤＦを算出した。そして、本発明の実施形態１の方法を用いて、それぞれの試料の平均原子数密度を算出した。また、それぞれの試料のバルク体の平均原子数密度を算出した。バルク体の平均原子数密度に対して、本発明の方法で算出された平均原子数密度は、いずれの試料も±１０％の範囲に入っていた。よって、本発明の方法は、実際の密度に十分に近い値を算出することができることが確かめられた。

［実施例３］
次に、上記システム１００を用いて、Ｑの大きな値側で大きな歪みを含むＳｉＯ_２ガラスの構造因子Ｓ（Ｑ）を最初のデータとして、ＰＤＦを算出した。そして、本発明の実施形態１の方法および実施形態２の方法を用いて、それぞれ平均原子数密度を算出した。実施形態２の方法では、ｗの初期値を０．５とし、ｐ_１を０．８、ｐ_２を１．０５とした。

実施形態１の方法で算出した平均原子数密度は、０．０５７４ａｔｏｍｓ／Å^３であった。これに対し、実施形態２の方法で算出した平均原子数密度は、０．０７０１ａｔｏｍｓ／Å^３であった。バルク体の平均原子数密度は、０．０６６１３ａｔｏｍｓ／Å^３であった。これにより、構造因子Ｓ（Ｑ）が大きく歪んでいるときは、実施形態２の方法を用いるほうが密度推定の結果が良くなることが確かめられた。なお、上記の平均原子数密度（ａｔｏｍｓ／Å^３）から通常の密度（ｇ／ｃｍ^３）に変換をすると、それぞれ１．９１ｇ／ｃｍ^３、２．３３ｇ／ｃｍ^３、２．２０ｇ／ｃｍ^３となる。

以上の結果により、本発明の補正装置、システム、方法およびプログラムは、構造因子を補正でき、また、密度を補正できることが確認された。

１００ システム
２００ Ｘ線回折装置
２１０ Ｘ線発生部
２２０ 入射側光学ユニット
２３０ ゴニオメータ
２４０ 試料台
２５０ 出射側光学ユニット
２６０ 検出器
３００ 制御装置
３１０ 制御部
３２０ 装置情報記憶部
３３０ 測定データ記憶部
３４０ 表示部
４００ 補正装置
４０５ 構造因子算出部
４１０ 構造因子取得部
４２０ ＰＤＦ算出部
４２５ ピーク位置決定部
４３０ 補正関数作成部
４３５、４３５－１、４３５－２ 密度算出部
４３７ 比率算出部
４４０ 補正量算出部
４５０ 構造因子補正部
４６０ Ｒ値算出部
５１０ 入力装置
５２０ 表示装置

Claims (10)

1. 構造因子を補正する補正装置であって、
   前記構造因子を取得する構造因子取得部と、
   取得した前記構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出するＰＤＦ算出部と、
   前記ＰＤＦのデータおよび前記ＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、前記カットオフ関数を含み、前記所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する補正関数作成部と、
   前記第１補正関数、前記第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する補正量算出部と、
   前記補正量を用いて前記構造因子を補正する構造因子補正部と、
   前記第１補正関数、および前記第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出するＲ値算出部と、を備える補正装置。
2. 前記第１補正関数、および前記第２補正関数に基づいて密度を算出する密度算出部をさらに備え、
   前記スケール因子は、前記密度算出部に算出された前記密度であり、
   前記Ｒ値は、前記密度算出部に算出された前記密度の変化率を示すことを特徴とする請求項１記載の補正装置。
3. 前記密度算出部は、前記第１補正関数および前記第２補正関数の限定された範囲の値に基づいて制約項を算出し、
   前記制約項に重み付けをする比率を算出する比率算出部をさらに備え、
   前記密度は、前記制約項および前記比率の積を含み、
   前記比率は、前記Ｒ値の増減に応じて増加または減少することを特徴とする請求項２記載の補正装置。
4. 前記スケール因子は、予め与えられた値であることを特徴とする請求項１記載の補正装置。
5. 前記ＰＤＦの最初のピーク位置ｒ_１ｓｔを決定するピーク位置決定部をさらに備え、
   前記所定の範囲は０からｒ_１ｓｔであることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の補正装置。
6. 前記カットオフ関数は、前記カットオフ関数の定義域において１から０の値をとる単調減少関数であることを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の補正装置。
7. 試料の全散乱データを取得し、全散乱データの線源の種類、波長、試料の形状、配置、構成元素の種類、組成、および吸収係数に基づいて前記構造因子を算出する構造因子算出部をさらに備え、
   前記構造因子取得部は、前記構造因子算出部が算出した前記構造因子を取得することを特徴とする請求項１から請求項４のいずれかに記載の補正装置。
8. Ｘ線を発生させるＸ線発生部と、Ｘ線を検出する検出器と、試料の回転を制御するゴニオメータと、を備えるＸ線回折装置と、
   請求項１から請求項４のいずれかに記載の補正装置と、を備えることを特徴とするシステム。
9. 構造因子を補正する方法であって、
   前記構造因子を取得する構造因子取得ステップと、
   取得した前記構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出するＰＤＦ算出ステップと、
   前記ＰＤＦのデータおよび前記ＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、前記カットオフ関数を含み、前記所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する補正関数作成ステップと、
   前記第１補正関数、前記第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する補正量算出ステップと、
   前記補正量を用いて前記構造因子を補正する構造因子補正ステップと、
   前記第１補正関数、および前記第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出するＲ値算出ステップと、を含む方法。
10. 構造因子を補正するプログラムであって、
    前記構造因子を取得する処理と、
    取得した前記構造因子からＰＤＦ（Pair Distribution Function）を算出する処理と、
    前記ＰＤＦのデータおよび前記ＰＤＦの長距離側のデータをカットオフするカットオフ関数を含み、所定の範囲でフーリエ変換した第１補正関数と、前記カットオフ関数を含み、前記所定の範囲でフーリエ変換した第２補正関数と、を作成する処理と、
    前記第１補正関数、前記第２補正関数、およびスケール因子を含む補正量を算出する処理と、
    前記補正量を用いて前記構造因子を補正する処理と、
    前記第１補正関数、および前記第２補正関数を含み、補正の精度を示すＲ値を算出する処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。