JP2023106081A - モデル生成方法、モデル生成装置、推論プログラム、及び推論装置 - Google Patents

Abstract

【課題】グラフ構造を有するデータに対する推論処理の効率化を図る。【解決手段】本発明の一側面に係るモデル生成装置は、前処理モジュール及びグラフ推論モジュールを備える推論モデルの機械学習を実施する。前処理モジュールは、特徴抽出器及び選抜モジュールを備える。特徴抽出器は、入力グラフに含まれる複数の集合それぞれに属する各要素の特徴量を算出する。選抜モジュールは、算出された各要素の特徴量に基づいて、各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜し、算出された各要素の特徴量及び枝の選抜結果を示すグラフ情報を集合毎に生成する。グラフ推論モジュールは、微分可能に構成され、かつ生成された各集合のグラフ情報から入力グラフに対するタスクの解を推論する。【選択図】図２

Description

本発明は、モデル生成方法、モデル生成装置、推論プログラム、及び推論装置に関する。

マッチング、経路探索等の様々な推論タスクを解く際、各種の情報を表現するために、グラフを用いる場合がある。グラフは、基本的には、要素（頂点／ノード）及び枝（エッジ）により構成される。枝は、要素間の関係性を示す。推論タスクに応じて、例えば、有向グラフ、２部グラフ、頂点特徴グラフ、ハイパーグラフ等の様々な構造を有するグラフを用いることができる。

一例として、安定マッチング問題を解く場合、２部グラフを用いることができる。安定マッチング問題は、例えば、就職希望者及び雇用主間のマッチング等の両面市場（two sided market）の割り当て問題である。２部グラフは、要素（頂点）集合を２つの部分集合に分割し、各部分集合内の要素同士の間には枝が存在しないように構成されたグラフである。各部分集合は、マッチングを行う対象の属するパーティに対応付けられてよく、各部分集合内の要素（頂点）は、マッチングの対象（例えば、就職希望者／雇用主）に対応付けられてよい。各対象は、他のパーティに属する対象への希望度（例えば、希望順位）を有してよく、希望度は枝により表現されてよい。

マッチングは、一方の部分集合に属する要素及び他方の部分集合に属する要素の組み合わせを示す枝であって、要素を共有しないように割り当てられた枝で構成される枝集合により表現することができる。マッチングを構成する枝集合に対して、当該枝集合に属する枝の組み合わせよりも希望度の高い要素同士の組み合わせが存在する場合、この組み合わせを示す枝は、当該マッチングをブロックする（すなわち、その枝集合により示されるマッチングより好ましいマッチングが他に存在することを示す）。安定マッチング問題の一例では、このようなブロッキングペアを有さず、かつ任意の尺度（例えば、公平性）を満たすように、要素同士の組み合わせが探索される。

他の一例として、複数件の点群データ（２次元／３次元モデル等）間の対応関係を推論する（例えば、同一の要素を特定する）場合、頂点特徴グラフを用いることができる。頂点特徴グラフは、各要素（頂点）が属性を有するように構成されたグラフである。点群データを構成する各点が、各要素に対応する。対応関係を推論することは、例えば、点群の位置合わせ、オプティカルフローの推定、ステレオマッチング等に対応し得る。

典型例として、点群データが２次元又は３次元モデルを示し、２件の点群データ間で同一の点を特定する（すなわち、対応関係を有する点の組み合わせを特定する）場面を想定する。この場合、基本的には、一方の点群データに含まれる各点と対応関係を有する点の候補は、他方の点群データの全ての点である。推論タスクの一例は、その候補の中から対応関係を有する点を特定すること（すなわち、複数の候補の中から対応関係を有する点の組み合わせを推定すること）により構成される。

なお、上記点群データ間の対応関係を推論する等の要素間の関係性が未知である場合、推論前に与えられるグラフ（上記の例では、複数件の点群データ）には、枝が与えられていなくてもよい。この場合、推論タスクを解く際には、対応関係を有し得る要素の組み合わせの全ての候補に枝が張られているとみなしてよい。

従来、このようなグラフで表現されたタスクを解くため、様々なアルゴリズムが開発されてきた。非特許文献１で提案されているＧＳアルゴリズムは、上記安定マッチング問題を解く古典的な方法の一例として知られている。ただし、このような特定のアルゴリズムによる方法は、タスクの内容が少しでも変更されると使用できなくなるため汎用性に乏しく、また、手作業により構成される部分が多いため、ソルバーの生成コストが高くなってしまう。

そこで、近年、グラフで表現されたタスクを解く汎用的な方法として、ニューラルネットワーク等の機械学習モデルを使用する方法の研究が進められている。例えば、非特許文献２では、５層のニューラルネットワークを用いて、安定マッチング問題を解くことが提案されている。非特許文献３では、機械学習モデルで構成されるWeaveNetを用いて、グラフで表現されたタスクを解く方法が提案されている。このような機械学習モデルを使用する方法によれば、タスクに応じた学習データを用意すれば、当該タスクを解く能力を獲得した学習済みモデル（ソルバー）を生成することができる。そのため、生成されるモデルの汎用性を高めることができ、またソルバーの生成コストを低減することができる。

David Gale, Lloyd S Shapley, "College admissions and the stability of marriage", The American Mathematical Monthly, 69(1):9-15, 1962. Shira Li, "Deep Learning for Two-Sided Matching Markets", PhD thesis, Harvard University, 2019. Shusaku Sone, Atsushi Hashimoto, Jiaxin Ma, Rintaro Yanagi, Naoya Chiba, Yoshitaka Ushiku, "WeaveNet: A Differentiable Solver for Non-linear Assignment Problems" ［online］、［令和４年１月１１日検索］、インターネット＜URL: https://openreview.net/forum?id=ktHKpsbsxx＞

本件発明者らは、非特許文献２、３等で提案される、グラフ構造を有するデータに対する推論タスクを機械学習モデルにより解く方法には次のような問題点があることを見出した。すなわち、要素の数が増えれば増えるほど、推論処理において参照される枝の数が増大する。一例として、上記安定マッチング問題で、一方の部分集合の要素の数がＮ個であり、他方の部分集合の要素の数がＭ個であり、全ての要素間に有向枝で希望度が与えられている場合、参照される枝の数は２ＭＮ個となる。他の一例として、上記２件の点群データ間で同一の点を特定するタスクを解くケースにおいて、各件の点群データに含まれる点（要素）の数がＮ個であり、全ての候補（総当たり）の中から同一の点の組み合わせを特定する場合、参照される枝（候補）の数はＮ^２となる。これにより、推論タスクを解く演算の負荷が増大し、処理の効率が悪化してしまう可能性がある。

本発明は、一側面では、このような事情を鑑みてなされたものであり、その目的は、グラフ構造を有するデータに対する推論タスクを機械学習モデルにより解く際に、処理の効率化を図る技術を提供することである。

本発明は、上述した課題を解決するために、以下の構成を採用する。

すなわち、本発明の一側面に係るモデル生成方法は、コンピュータが、複数の訓練グラフを取得するステップと、取得された前記複数の訓練グラフを使用して、推論モデルの機械学習を実施するステップと、を実行する情報処理方法である。前記推論モデルは、前処
理モジュール及びグラフ推論モジュールを備える。前記前処理モジュールは、特徴抽出器及び選抜モジュールを備える。前記特徴抽出器は、入力グラフに含まれる複数の集合それぞれに属する各要素の特徴量を算出するように構成される。前記選抜モジュールは、算出された前記各要素の特徴量に基づいて、前記各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜し、かつ算出された前記各要素の特徴量及び選抜された前記１つ以上の枝を示すグラフ情報を集合毎に生成するように構成される。前記グラフ推論モジュールは、微分可能に構成され、かつ生成された前記各集合のグラフ情報から前記入力グラフに対するタスクの解を推論するように構成される。前記機械学習は、前記各訓練グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力することで前記グラフ推論モジュールより得られる推論の結果が前記各訓練グラフに対する前記タスクの正解に適合するように前記推論モデルを訓練することにより構成される。

当該構成に係るモデル生成方法によれば、前処理モジュールを備える訓練済みの推論モデルを生成することができる。前処理モジュールによれば、入力グラフの各要素の特徴量を算出し、算出された各要素の特徴量に基づいて、推論タスクを解く際に参照する枝（要素の組み合わせ）を選抜することができる。すなわち、データに含まれる要素の数が増えても、前処理モジュールによる枝の選抜により、推論処理において参照する枝の数を抑えることができる。したがって、訓練済みの推論モデルにより、グラフ構造を有するデータに対する推論タスクを解く際、処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各要素の特徴量に基づいて、前記１つ以上の枝を選抜することは、前記各要素からの枝を接続する先の候補となる各候補要素と前記各要素との間の尤度を算出し、かつ算出された尤度に応じて、前記１つ以上の枝を選抜する、ことにより構成されてよい。当該構成によれば、尤度に基づいて推論タスクを解く際に参照する枝を適切に選抜することができ、これにより、推論処理の効率化及び精度の向上を期待することができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各訓練グラフは、有向２部グラフであってよく、前記有向２部グラフに含まれる複数の要素は、２つの部分集合のいずれかに属するように分けられてよい。前記入力グラフの前記複数の集合は、前記有向２部グラフの前記２つの部分集合により構成されてよい。前記各要素の特徴量を算出することは、前記有向２部グラフの前記各要素を始点に延びる枝の特徴から前記各要素の特徴量を算出することにより構成されてよい。当該構成によれば、推論タスクが有向２部グラフにより表現される場面で、推論タスクを解く（解を推論する）処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記タスクは、２つのパーティ間でのマッチングタスクであって、各パーティに属する対象同士の最適なペアリングを決定することであってよい。前記有向２部グラフの前記２つの部分集合は、前記マッチングタスクにおける前記２つのパーティに対応してよい。前記有向２部グラフの前記各部分集合に属する前記要素は、前記各パーティに属する前記対象に対応してよい。当該構成によれば、有向２部グラフで表現される両側マッチングの解を推論する処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各訓練グラフは、無向２部グラフであってよく、前記無向２部グラフに含まれる複数の要素は、２つの部分集合のいずれかに属するように分けられてよい。前記入力グラフの前記複数の集合は、前記無向２部グラフの前記２つの部分集合により構成されてよい。前記各要素の特徴量を算出することは、前記無向２部グラフの前記各要素に接続する枝の特徴から前記各要素の特徴量を算出することにより構成されてよい。当該構成によれば、推論タスクが無向２部グラフにより表現される場面で、推論タスクを解く処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記タスクは、２つのパーティ間でのマッチングタスクであって、各パーティに属する対象同士の最適なペアリングを決定することであってよい。前記無向２部グラフの前記２つの部分集合は、前記マッチングタスクにおける前記２つのパーティに対応してよい。前記無向２部グラフの前記各部分集合に属する前記要素は、前記各パーティに属する前記対象に対応してよい。当該構成によれば、無向２部グラフで表現される片側マッチングの解を推論する処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各訓練グラフは、有向グラフであってよい。前記入力グラフの前記複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよい。前記第１集合に属する要素は、前記有向グラフを構成する有向枝の始点に対応してよく、前記第２集合に属する要素は、前記有向枝の終点に対応してよい。前記各要素の特徴量を算出することは、前記第１集合に属する前記要素より流出する有向枝の特徴から前記第１集合に属する前記要素の特徴量を算出すること、及び前記第２集合に属する前記要素に流入する有向枝の特徴から前記第２集合に属する前記要素の特徴量を算出することにより構成されてよい。当該構成によれば、推論タスクが有向グラフにより表現される場面で、推論タスクを解く処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各訓練グラフは、無向グラフであってよい。前記入力グラフの前記複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよい。前記第１集合及び前記第２集合それぞれに属する各要素は、前記無向グラフを構成する各要素に対応してよい。前記各要素の特徴量を算出することは、前記各要素に接続する枝の特徴から前記各要素の特徴量を算出することにより構成されてよい。当該構成によれば、推論タスクが無向グラフにより表現される場面で、推論タスクを解く処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各訓練グラフは、前記各訓練グラフに含まれる各要素が属性を有するように構成されてよい。前記各要素の特徴量を算出することは、前記各要素の有する属性から前記各要素の特徴量を算出することにより構成されてよい。当該構成によれば、頂点（要素）に特徴（属性）を有する頂点特徴グラフにより推論タスクが表現される場面で、推論タスクを解く処理の効率化を図ることができる。なお、前記タスクは、前記各集合に属する要素間の関係性を推定することであってよい。要素間の関係性を推定することは、例えば、点群の位置合わせ、オプティカルフローの推定、ステレオマッチング等であってよい。これにより、要素間の関係性を推定する処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各訓練グラフは、前記各訓練グラフに含まれる各要素が属性を有するように構成されてよい。前記各訓練グラフに含まれる前記各要素間の関係性が定義されていてよい。前記各要素の特徴量を算出することは、前記各要素の有する属性及び前記関係性を示す情報から前記各要素の特徴量を算出することにより構成されてよい。当該構成によれば、頂点間の関係性が予め与えられる頂点特徴グラフにより推論タスクが表現される場面で、推論タスクを解く処理の効率化を図ることができる。

上記一側面に係るモデル生成方法において、前記各訓練グラフは、ハイパーグラフであってよく、前記ハイパーグラフに含まれる複数の要素は、３つ以上の部分集合のうちのいずれかに属するように分けられてよい。前記入力グラフの前記複数の集合は、前記ハイパーグラフの前記３つ以上の部分集合により構成されてよい。前記各要素の特徴量を算出することは、前記ハイパーグラフの前記各要素に接続する枝の特徴から前記各要素の特徴量
を算出することにより構成されてよい。当該構成によれば、推論タスクがハイパーグラフにより表現される場面で、推論タスクを解く処理の効率化を図ることができる。

また、本発明の形態は、上記モデル生成方法に限られなくてよい。本発明の一側面は、上記いずれかの形態に係るモデル生成方法により生成された訓練済みの推論モデルを使用して、グラフに対するタスクの解を推論するステップを含む推論方法であってよい。例えば、本発明の一側面に係る推論方法は、コンピュータが、対象グラフを取得するステップと、機械学習により訓練済みの推論モデルを使用して、取得された前記対象グラフに対するタスクの解を推論するステップと、前記タスクの解を推論した結果に関する情報を出力するステップと、を実行する情報処理方法である。推論モデルは、上記と同様に構成される。前記対象グラフに対するタスクの解を推論することは、前記対象グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力して、前記タスクの解を推論した結果を前記グラフ推論モジュールから得ることにより構成される。当該構成によれば、訓練済みの推論モデルによりタスクの解を推論する際に処理の効率化を図ることができる。なお、推論方法は、適用場面におけるタスクの種類に応じて、例えば、マッチング方法、予測方法等と読み替えられてよい。その他の形態（例えば、推論装置等）に関しても同様である。

また、上記各形態に係るモデル生成方法及び推論方法それぞれの別の態様として、本発明の一側面は、以上の各構成の全部又はその一部を実現する情報処理装置（モデル生成装置、推論装置）であってもよいし、プログラムであってもよいし、このようなプログラムを記憶した、コンピュータその他装置、機械等が読み取り可能な記憶媒体であってもよい。ここで、コンピュータ等が読み取り可能な記憶媒体とは、プログラム等の情報を、電気的、磁気的、光学的、機械的、又は、化学的作用によって蓄積する媒体である。また、本発明の一側面は、モデル生成装置及び推論装置により構成される推論システムであってもよい。

例えば、本発明の一側面に係るモデル生成装置は、複数の訓練グラフを取得するように構成される取得部と、取得された前記複数の訓練グラフを使用して、推論モデルの機械学習を実施するように構成される学習処理部と、を備える。また、例えば、本発明の一側面に係るモデル生成プログラムは、コンピュータに、複数の訓練グラフを取得するステップと、取得された前記複数の訓練グラフを使用して、推論モデルの機械学習を実施するステップと、を実行させるためのプログラムである。推論モデルは、上記と同様に構成される。前記機械学習は、前記各訓練グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力することで前記グラフ推論モジュールより得られる推論の結果が前記各訓練グラフに対する前記タスクの正解に適合するように前記推論モデルを訓練することにより構成される。

例えば、本発明の一側面に係る推論装置は、対象グラフを取得するように構成される取得部と、機械学習により訓練済みの推論モデルを使用して、取得された前記対象グラフに対するタスクの解を推論するように構成される推論部と、前記タスクの解を推論した結果に関する情報を出力するように構成される出力部と、を備える。また、例えば、本発明の一側面に係る推論プログラムは、コンピュータに、対象グラフを取得するステップと、機械学習により訓練済みの推論モデルを使用して、取得された前記対象グラフに対するタスクの解を推論するステップと、前記タスクの解を推論した結果に関する情報を出力するステップと、を実行させるためのプログラムである。推論モデルは、上記と同様に構成される。前記対象グラフに対するタスクの解を推論することは、前記対象グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力して、前記タスクの解を推論した結果を前記グラフ推論モジュールから得ることにより構成される。

本発明によれば、グラフ構造を有するデータに対する推論タスクを機械学習モデルにより解く際に、処理の効率化を図ることができる。

図１は、本発明が適用される場面の一例を模式的に示す。 図２は、実施の形態に係る推論モデルの構成の一例を模式的に示す。 図３は、実施の形態に係る前処理モジュールの演算過程の一例を模式的に示す。 図４は、実施の形態に係るモデル生成装置のハードウェア構成の一例を模式的に示す。 図５は、実施の形態に係る推論装置のハードウェア構成の一例を模式的に示す。 図６は、実施の形態に係るモデル生成装置のソフトウェア構成の一例を模式的に示す。 図７は、実施の形態に係る推論装置のソフトウェア構成の一例を模式的に示す。 図８は、実施の形態に係るモデル生成装置の処理手順の一例を示すフローチャートである。 図９は、実施の形態に係る推論装置の処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１０は、本発明が適用される他の場面（有向２部グラフでタスクが表現される場面）の一例を模式的に例示する。 図１１は、本発明が適用される他の場面（無向２部グラフでタスクが表現される場面）の一例を模式的に例示する。 図１２は、本発明が適用される他の場面（一般有向グラフでタスクが表現される場面）の一例を模式的に例示する。 図１３は、本発明が適用される他の場面（一般無向グラフでタスクが表現される場面）の一例を模式的に例示する。 図１４は、本発明が適用される他の場面（要素間の関係性を推論するタスクが頂点特徴グラフで表現される場面）の一例を模式的に例示する。 図１５は、本発明が適用される他の場面（要素間の関係性が与えられた頂点特徴グラフでタスクが表現される場面）の一例を模式的に例示する。 図１６は、本発明が適用される他の場面（ハイパーグラフでタスクが表現される場面）の一例を模式的に例示する。 図１７は、第１データセットに対する実施例及び比較例の実験結果（設定された許容誤差における推論精度）を示す。 図１８は、第２データセットに対する実施例及び比較例の実験結果（設定された許容誤差における推論精度）を示す。 図１９Ａは、許容誤差を０．００に設定した場合における、第２データセットの第１サンプルに対する比較例の推論結果を示す。 図１９Ｂは、許容誤差を０．００に設定した場合における、第２データセットの第１サンプルに対する実施例の推論結果を示す。 図１９Ｃは、許容誤差を０．０６に設定した場合における、第２データセットの第１サンプルに対する比較例の推論結果を示す。 図１９Ｄは、許容誤差を０．０６に設定した場合における、第２データセットの第１サンプルに対する実施例の推論結果を示す。 図２０Ａは、許容誤差を０．００に設定した場合における、第２データセットの第２サンプルに対する比較例の推論結果を示す。 図２０Ｂは、許容誤差を０．００に設定した場合における、第２データセットの第２サンプルに対する実施例の推論結果を示す。 図２０Ｃは、許容誤差を０．０６に設定した場合における、第２データセットの第２サンプルに対する比較例の推論結果を示す。 図２０Ｄは、許容誤差を０．０６に設定した場合における、第２データセットの第２サンプルに対する実施例の推論結果を示す。

以下、本発明の一側面に係る実施の形態（以下、「本実施形態」とも表記する）を、図面に基づいて説明する。ただし、以下で説明する本実施形態は、あらゆる点において本発明の例示に過ぎない。本発明の範囲を逸脱することなく種々の改良及び変形を行うことができることは言うまでもない。つまり、本発明の実施にあたって、実施形態に応じた具体的構成が適宜採用されてもよい。なお、本実施形態において登場するデータを自然言語により説明しているが、より具体的には、コンピュータが認識可能な疑似言語、コマンド、パラメータ、マシン語等で指定される。

§１ 適用例
図１は、本発明を適用した場面の一例を模式的に例示する。図１に示されるとおり、本実施形態に係る推論システム１００は、モデル生成装置１及び推論装置２を備える。

（モデル生成装置）
本実施形態に係るモデル生成装置１は、機械学習を実施することで訓練済みの推論モデル５を生成するように構成された１台以上のコンピュータである。具体的に、モデル生成装置１は、複数の訓練グラフ３０を取得する。各訓練グラフ３０の種類は、推論モデル５に獲得させるタスクを解く能力に応じて適宜選択されてよい。各訓練グラフ３０は、例えば、有向２部グラフ、無向２部グラフ、一般有向グラフ、一般無向グラフ、頂点特徴グラフ、ハイパーグラフ等であってよい。各訓練グラフ３０のデータ形式は、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。各訓練グラフ３０は、例えば、画像データ、点群データ、その他グラフ構造を示すデータ等により構成されてもよい。モデル生成装置１は、取得された複数の訓練グラフ３０を使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。これにより、訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

（推論装置）
一方、本実施形態に係る推論装置２は、訓練済みの推論モデル５を使用して、グラフに対するタスクの解を推論するように構成された１台以上のコンピュータである。具体的に、推論装置２は、対象グラフ２２１を取得する。対象グラフ２２１は、タスクの解を推論する対象となるグラフであり、その種類は、上記訓練グラフ３０と同様に、訓練済みの推論モデル５の獲得した能力に応じて適宜選択されてよい。対象グラフ２２１のデータ形式も、訓練グラフ３０と同様に、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。対象グラフ２２１は、例えば、有向２部グラフ、無向２部グラフ、一般有向グラフ、一般無向グラフ、頂点特徴グラフ、ハイパーグラフ等であってよい。対象グラフ２２１は、例えば、画像データ、点群データ等により構成されてよい。推論装置２は、機械学習により訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１に対するタスクの解を推論する。そして、推論装置２は、タスクの解を推論した結果に関する情報を出力する。

（推論モデル）
図２は、本実施形態に係る推論モデル５の構成の一例を模式的に示す。図１及び図２に示されるとおり、本実施形態に係る推論モデル５は、前処理モジュール５０及びグラフ推論モジュール５５により構成される。前処理モジュール５０は、特徴抽出器５０１及び選抜モジュール５０３を備える。

本実施形態に係る特徴抽出器５０１は、入力グラフに含まれる複数の集合それぞれに属
する各要素の特徴量を算出するように構成される。一例では、特徴抽出器５０１は、入力グラフにおける各集合に属する各要素に関係する特徴から各要素の特徴量を集合毎に算出するように構成されてよい。要素は、グラフの頂点（ノード）に対応する。各要素に関係する特徴は、例えば、各要素に接続する枝の特徴、各要素自身の特徴（属性）等であってよい。

特徴抽出器５０１は、特徴量を抽出する演算処理を実行するための１つ以上のパラメータであって、機械学習により調整されるパラメータを備える機械学習モデルにより構成されてよい。特徴抽出器５０１は、例えば、関数式により表現されてよい。これにより、特徴抽出器５０１は、微分可能に構成されてよい。なお、特徴抽出器５０１を構成する機械学習モデルの種類は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。特徴抽出器５０１を構成する機械学習モデルには、例えば、ニューラルネットワーク等が用いられてよい。ニューラルネットワークの構造は、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。ニューラルネットワークを特徴抽出器５０１に用いる場合、各ノード（ニューロン）間の結合の重み、各ノードの閾値等が、パラメータの一例である。

特徴抽出器５０１の数は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。一例では、図２に示されるとおり、特徴抽出器５０１は、入力グラフに含まれる複数の集合のうち少なくとも一部の集合に対して共通に使用されてよい。単純なケースでは、特徴抽出器５０１は、全ての集合に対して共通に使用されてよい。この場合、前処理モジュール５０は、単一の特徴抽出器５０１を備えてよい。他の一例では、特徴抽出器５０１は、集合毎に別々に用意されてよい。この場合、前処理モジュール５０は、複数の特徴抽出器５０１を備えてよい。

本実施形態に係る選抜モジュール５０３は、特徴抽出器５０１により集合毎に算出された各要素の特徴量に基づいて、各要素を始点に他の集合の他の要素へ延びる１つ以上の枝を選抜するように構成される。更に、選抜モジュール５０３は、算出された各要素の特徴量及び要素毎に選抜された１つ以上の枝を示すグラフ情報を集合毎に生成するように構成される。図２の一例では、入力グラフは、集合Ａ及び集合Ｂを含んでおり、特徴抽出器５０１は、各集合（Ａ、Ｂ）の各要素の特徴量（Ａ、Ｂ）を算出する。選抜モジュール５０３は、各集合（Ａ、Ｂ）の各要素の特徴量（Ａ、Ｂ）に基づいて、各要素を始点に延びる１つ以上の枝を要素毎に選抜し、各集合（Ａ、Ｂ）のグラフ情報（Ａ、Ｂ）を導出している。グラフ情報は、各要素の特徴量及び枝の選抜結果を示すように構成されていれば、そのデータ形式は、特に限定されなくてよい。一例では、各集合のグラフ情報は、各要素の特徴量及び枝の選抜結果を示す情報を結合する（例えば、cat演算する）ことにより導出
されてよい。

枝選抜の一例では、選抜モジュール５０３は、要素間に予め枝が与えられているか否かに関係なく、各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜してよい。すなわち、選抜モジュール５０３による枝の選抜の結果、入力グラフでは枝が与えられていない要素間に枝が張られてもよい。例えば、対象の集合に属する対象の要素から枝を延ばす先となる要素の候補（以下、「候補要素」とも記載する）は、対象の集合以外の他の集合に属する全ての要素であってよい。選抜モジュール５０３は、その全ての要素の中から対象の要素と組み合わせて枝を張る候補を選抜する（すなわち、各集合間で枝を張る要素の組み合わせを選抜する）ように構成されてよい。ただし、枝選抜の形態は、このような例に限定されなくてよい。他の一例では、選抜モジュール５０３は、予め与えられた枝から１つ以上の枝を選抜してよい。

特徴量に基づいて枝を選抜する方法は、タスクの推論に有益な枝を各要素の特徴量から選抜し得るものであれば、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜決定されて
よい。一例では、各要素の特徴量に基づいて、１つ以上の枝を選抜することは、各要素からの枝を接続する先の候補となる各候補要素と各要素との間の尤度を各要素の特徴量から算出すること、及び候補要素毎に算出された尤度に応じて１つ以上の枝を選抜すること、により構成されてよい。これにより、推論タスクを解く際に参照する枝を適切に選抜することができる。なお、尤度は、各要素と各候補要素との組み合わせがタスクの推論に関連する程度を示す。尤度は、例えば、類似度等の他の名称で称されてもよい。

図３は、本実施形態に係る前処理モジュール５０の演算過程の一例を模式的に示す。図３では、入力グラフとして人体のモデルを示す２件の点群データ（集合Ａ、集合Ｂ）が与えられ、点群データ間で対応する点（要素）の組み合わせを特定する場面を想定する。集合Ａの点群データの点（要素）の数はＮ個であり、集合Ｂの点群データの点（要素）の数はＭ個であると想定する。

図３の一例では、まず、前処理モジュール５０は、特徴抽出器５０１により、各集合（Ａ、Ｂ）の各要素の特徴量（Ａ、Ｂ）を算出する。各要素の特徴量（Ａ、Ｂ）は、点群データの点の属性値（例えば、座標等）から算出されてよい。次に、前処理モジュール５０は、選抜モジュール５０３により、各集合（Ａ、Ｂ）の各要素に対して、他の集合（Ｂ、Ａ）の各候補要素との間の尤度を算出する。尤度を算出する方法は、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。本実施形態では、各要素の尤度は、所定の演算により算出されてよい。一例では、選抜モジュール５０３は、以下の式１の演算式により尤度を算出してよい。

・・・（式１）
ｓ^Ａ _ｎ，ｍは、集合Ａの各要素と集合Ｂの各候補要素との間の尤度を示す。ｆ^Ａ _ｎは、集合Ａの各要素の特徴量Ａを示す。ｆ^Ｂ _ｍは、集合Ｂの各要素の特徴量Ｂを示す。集合Ｂの各要素と集合Ａの各候補要素との間の尤度も同様に算出されてよい。ただし、尤度を算出する方法は、このような例に限られなくてよい。他の一例では、選抜モジュール５０３は、各要素の特徴量（Ａ、Ｂ）の内積により尤度を算出してよい。

続いて、前処理モジュール５０は、選抜モジュール５０３により、算出された尤度に応じて、１つ以上の枝を各集合（Ａ、Ｂ）の要素毎に選抜する。枝を選抜する方法は、実施の形態に応じて適宜選抜されてよい。一例では、選抜モジュール５０３は、要素毎にｋ個の枝を選抜してもよい。この場合、ｋ個の枝を選抜する方法には、例えば、ｋ近傍法等の任意のアルゴリズムが用いられてよい。他の一例では、集合（Ａ、Ｂ）毎に選抜する枝の最大数Ｋが定められていてもよく、選抜モジュール５０３は、少なくとも１つ以上の枝（可変数）を要素毎に選抜してもよい。例えば、尤度の高い候補を優先する場合、選抜モジュール５０３は、尤度の最も高い候補（集合Ａの場合、Ｎ個）を要素毎に選択した後、尤度の高いものから順に２つ目以降の候補（Ｋ－Ｎ個）を選出してよい。

そして、前処理モジュール５０は、選抜モジュール５０３により、算出された各要素の特徴量（Ａ、Ｂ）及び要素毎に選抜された１つ以上の枝を示す各集合（Ａ、Ｂ）のグラフ情報（Ａ、Ｂ）を生成する。グラフ情報Ａは、集合Ａの各要素の特徴量Ａ及び集合Ａの各要素に対する枝の選抜結果を示すように適宜構成されてよく、グラフ情報Ｂは、集合Ｂの各要素の特徴量Ｂ及び集合Ｂの各要素に対する枝の選抜結果を示すように適宜構成されてよい。なお、枝の選抜結果は、例えば、グラフの種類、枝の選抜方法等に依存し得る。図３の一例では、選抜された枝を実線で示し、選抜されなかった枝を点線で示している。例
えば、集合Ａの第１要素については、集合Ｂの第１要素及び第Ｍ要素それぞれとの間の枝が選抜されている。これに対して、集合Ｂの第１要素については、集合Ａの第１要素との間の枝は選抜されておらず、集合Ａの第２要素との間の枝が選抜されている。このように、場合によっては、集合Ａ及び集合Ｂの間で、枝の選抜結果が異なってよい。

図１及び図２に戻り、グラフ推論モジュール５５は、微分可能に構成され、かつ生成された各集合のグラフ情報から入力グラフに対するタスクの解を推論するように構成される。グラフ推論モジュール５５は、グラフ情報からタスクの解を推論する演算処理を実行するための１つ以上のパラメータであって、機械学習により調整されるパラメータを備える機械学習モデルにより構成されてよい。グラフ推論モジュール５５を構成する機械学習モデルの種類は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。グラフ推論モジュール５５を構成する機械学習モデルには、例えば、ニューラルネットワーク等が用いられてよい。ニューラルネットワークの構造は、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。ニューラルネットワークをグラフ推論モジュール５５に用いる場合、各ノード間の結合の重み、各ノードの閾値等が、パラメータの一例である。

一例では、グラフ推論モジュール５５は、参考文献１（Jiaming Sun, Zehong Shen, Yuang Wang, Hujun Bao, Xiaowei Zhou, “LoFTR: Detector-Free Local Feature Matching
with Transformers” ［online］、［令和４年１月１１日検索］、インターネット＜URL: https://arxiv.org/abs/2104.00680＞）で提案されるCross-Attention Layerにより構
成されてよい。

他の一例では、グラフ推論モジュール５５は、非特許文献３で提案されるWeaveNetにより構成されてよい。この場合、グラフ推論モジュール５５は、特徴織込みネットワーク及び推論器を備えてよい。特徴織込みネットワークは、複数の特徴織込み層を備えることで、グラフ情報の入力を受け付けて、特徴情報を出力するように構成されてよい。推論器は、特徴織込みネットワークにより出力される特徴情報からタスクの解を推論するように構成されてよい。各特徴織込み層は、Ｌ個の（Ｌ＋１）階の入力テンソルの入力を受け付けてよい（Ｌは、２以上の自然数）。Ｌ個の入力テンソルのうちのｉ番目の入力テンソルは、第１軸には、第ｉ番目の集合に属する第ｉ頂点（第ｉ番目の集合に属するｉ番目の要素）が要素として並び、第２軸から第Ｌ軸までの第ｊ軸には、第ｉ番目を起点に循環して第（ｊ－１）番目の集合に属する頂点が要素として並び、かつ第（Ｌ＋１）軸には、第ｉ番目の集合に属する第ｉ頂点から（Ｌ－１）個の他の集合それぞれに属する頂点同士の組み合わせへ流出する枝に関する特徴量が並ぶように構成されてよい。各特徴織込み層は、エンコーダを備えてよい。各特徴織込み層は、第１番目から第Ｌ番目までの第ｉ番目の入力テンソルについて、第ｉ番目以外の（Ｌ－１）個の他の入力テンソルそれぞれの第（Ｌ＋１）軸を固定して、第ｉ番目の入力テンソルの各軸と揃うように他の入力テンソルそれぞれの第（Ｌ＋１）軸以外の他の軸を循環させ、かつ第ｉ番目の入力テンソル及び循環させた当該各他の入力テンソルの各要素の特徴量を連結することにより、Ｌ個の（Ｌ＋１）階の連結テンソルを生成し、並びに生成されたＬ個の連結テンソルそれぞれを第１軸の要素毎に分割してエンコーダに入力し、エンコーダの演算を実行することで、Ｌ個の入力テンソルそれぞれにそれぞれ対応するＬ個の（Ｌ＋１）階の出力テンソルを生成するように構成されてよい。エンコーダは、入力される全ての要素の特徴量から各要素の相対的な特徴量を導出するように構成されてよい。複数の特徴織込み層のうちの最初の特徴織込み層は、各集合のグラフ情報から直接的に又は所定の演算を介して間接的にＬ個の入力テンソルを受け取るように構成されてよい。特徴情報は、複数の特徴織込み層のうちの最後の特徴織込み層から出力されるＬ個の出力テンソルにより構成されてよい。グラフ推論モジュール５５にWeaveNetを採用することで、複雑なタスクであっても、特徴織込みネットワークの階層を深くすることで、タスクの解を推論する精度の向上を図ることができる。

上記モデル生成装置１における機械学習は、各訓練グラフ３０を入力グラフとして前処理モジュール５０に入力することでグラフ推論モジュール５５より得られる推論の結果が各訓練グラフ３０に対するタスクの正解（真値）に適合するように推論モデル５を訓練することにより構成される。この機械学習の際、推論モデル５は、グラフ推論モジュール５５から特徴抽出器５０１まで一貫的に訓練されてよい。一方、上記推論装置２における対象グラフ２２１に対するタスクの解を推論することは、対象グラフ２２１を入力グラフとして前処理モジュール５０に入力して、タスクの解を推論した結果をグラフ推論モジュール５５から得ることにより構成される。

（特徴）
以上のとおり、本実施形態に係る推論モデル５では、前処理モジュール５０により、入力グラフの各要素の特徴量を算出し、算出された各要素の特徴量に基づいて、推論タスクを解く際に参照する枝を選抜することができる。これにより、データに含まれる要素の数が増えても、前処理モジュール５０による枝の選抜により、推論処理において参照する枝の数を抑えることができる。したがって、本実施形態によれば、グラフ構造を有するデータに対する推論タスクを解く際、処理の効率化を図ることができる。本実施形態に係るモデル生成装置１によれば、推論処理を効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。本実施形態に係る推論装置２によれば、生成された訓練済みの推論モデル５を使用することで、対象グラフ２２１に対する推論タスクを効率的に解くことができる。

なお、単純には、ルールベースで枝を選抜し、推論処理の効率化を図る方法が考えられる。しかしながら、この方法では、枝を選抜するルールが推論処理に最適とは限らないため、推論処理のパフォーマンスが、その枝を選抜するルールに制限を受けてしまい、精度の悪化を招く恐れがある。これに対して、本実施形態では、推論モデル５の機械学習において、グラフ推論モジュール５５から特徴抽出器５０１まで一貫的に訓練の対象とすることができる。これにより、特徴抽出器５０１のパフォーマンスを推論処理に最適化することができ、その結果、推論精度の悪化を抑制することができる。したがって、本実施形態によれば、推論の精度を担保した上で、推論処理の効率化を図ることができる。

加えて、特徴量のばらつきに多様性がある場合、その多様性に起因して、推論精度の悪化を招く可能性がある。これに対して、本実施形態では、選抜モジュール５０３による枝の選抜により、グラフ推論モジュール５５により処理する特徴量のばらつきの多様性を抑えることができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

§２ 構成例
［ハードウェア構成］
＜モデル生成装置＞
図４は、本実施形態に係るモデル生成装置１のハードウェア構成の一例を模式的に例示する。図４に示されるとおり、本実施形態に係るモデル生成装置１は、制御部１１、記憶部１２、通信インタフェース１３、外部インタフェース１４、入力装置１５、出力装置１６、及びドライブ１７が電気的に接続されたコンピュータである。

制御部１１は、ハードウェアプロセッサであるＣＰＵ（Central Processing Unit）、
ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等を含み、プログラム及び各種データに基づいて情報処理を実行するように構成される。制御部１１（ＣＰＵ）は、プロセッサ・リソースの一例である。記憶部１２は、メモリ・リソースの一例であり、例えば、ハードディスクドライブ、ソリッドステートドライブ等で構成される。本実施形態では、記憶部１２は、モデル生成プログラム８１、複数の訓練グラフ３０、学習結果データ１２５等の各種情報を記憶する。

モデル生成プログラム８１は、訓練済みの推論モデル５を生成する後述の機械学習の情報処理（図８）をモデル生成装置１に実行させるためのプログラムである。モデル生成プログラム８１は、当該情報処理の一連の命令を含む。複数の訓練グラフ３０は、推論モデル５の機械学習に使用される。学習結果データ１２５は、機械学習を実施することで生成された訓練済みの推論モデル５に関する情報を示す。本実施形態では、学習結果データ１２５は、モデル生成プログラム８１を実行した結果として生成される。

通信インタフェース１３は、例えば、有線ＬＡＮ（Local Area Network）モジュール、無線ＬＡＮモジュール等であり、ネットワークを介した有線又は無線通信を行うためのインタフェースである。モデル生成装置１は、通信インタフェース１３を利用して、他の情報処理装置との間で、ネットワークを介したデータ通信を実行することができる。外部インタフェース１４は、例えば、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）ポート、専用ポート等であり、外部装置と接続するためのインタフェースである。外部インタフェース１４の種類及び数は任意に選択されてよい。訓練グラフ３０は、例えば、カメラ等のセンサにより得られてもよい。或いは、訓練グラフ３０は、他のコンピュータにより生成されてもよい。これらの場合、モデル生成装置１は、通信インタフェース１３及び外部インタフェース１４の少なくとも一方を介して、当該センサ又は他のコンピュータに接続されてよい。

入力装置１５は、例えば、マウス、キーボード等の入力を行うための装置である。また、出力装置１６は、例えば、ディスプレイ、スピーカ等の出力を行うための装置である。オペレータは、入力装置１５及び出力装置１６を利用することで、モデル生成装置１を操作することができる。訓練グラフ３０は、入力装置１５を介した入力により得られてもよい。入力装置１５及び出力装置１６は、例えば、タッチパネルディスプレイ等により一体的に構成されてもよい。

ドライブ１７は、例えば、ＣＤドライブ、ＤＶＤドライブ等であり、記憶媒体９１に記憶されたプログラム等の各種情報を読み込むためのドライブ装置である。記憶媒体９１は、コンピュータその他装置、機械等が、記憶されたプログラム等の各種情報を読み取り可能なように、当該プログラム等の情報を、電気的、磁気的、光学的、機械的又は化学的作用によって蓄積する媒体である。上記モデル生成プログラム８１及び複数の訓練グラフ３０の少なくともいずれかは、記憶媒体９１に記憶されていてもよい。モデル生成装置１は、この記憶媒体９１から、上記モデル生成プログラム８１及び複数の訓練グラフ３０の少なくともいずれかを取得してもよい。ここで、図４では、記憶媒体９１の一例として、ＣＤ、ＤＶＤ等のディスク型の記憶媒体を例示している。しかしながら、記憶媒体９１の種類は、ディスク型に限られなくてもよく、ディスク型以外であってもよい。ディスク型以外の記憶媒体として、例えば、フラッシュメモリ等の半導体メモリを挙げることができる。ドライブ１７の種類は、記憶媒体９１の種類に応じて任意に選択されてよい。

なお、モデル生成装置１の具体的なハードウェア構成に関して、実施形態に応じて、適宜、構成要素の省略、置換及び追加が可能である。例えば、制御部１１は、複数のハードウェアプロセッサを含んでもよい。ハードウェアプロセッサは、マイクロプロセッサ、ＦＰＧＡ（field-programmable gate array）、ＤＳＰ（digital signal processor）等で
構成されてよい。記憶部１２は、制御部１１に含まれるＲＡＭ及びＲＯＭにより構成されてもよい。通信インタフェース１３、外部インタフェース１４、入力装置１５、出力装置１６及びドライブ１７の少なくともいずれかは省略されてもよい。モデル生成装置１は、複数台のコンピュータで構成されてもよい。この場合、各コンピュータのハードウェア構成は、一致していてもよいし、一致していなくてもよい。また、モデル生成装置１は、提供されるサービス専用に設計された情報処理装置の他、汎用のサーバ装置、ＰＣ（Personal Computer）等であってもよい。

＜推論装置＞
図５は、本実施形態に係る推論装置２のハードウェア構成の一例を模式的に例示する。図５に示されるとおり、本実施形態に係る推論装置２は、制御部２１、記憶部２２、通信インタフェース２３、外部インタフェース２４、入力装置２５、出力装置２６、及びドライブ２７が電気的に接続されたコンピュータである。

推論装置２の制御部２１～ドライブ２７及び記憶媒体９２はそれぞれ、上記モデル生成装置１の制御部１１～ドライブ１７及び記憶媒体９１それぞれと同様に構成されてよい。制御部２１は、ハードウェアプロセッサであるＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ等を含み、プログラム及びデータに基づいて各種情報処理を実行するように構成される。記憶部２２は、例えば、ハードディスクドライブ、ソリッドステートドライブ等で構成される。本実施形態では、記憶部２２は、推論プログラム８２、学習結果データ１２５等の各種情報を記憶する。

推論プログラム８２は、訓練済みの推論モデル５を使用して推論タスクを遂行する後述の情報処理（図９）を推論装置２に実行させるためのプログラムである。推論プログラム８２は、当該情報処理の一連の命令を含む。推論プログラム８２及び学習結果データ１２５の少なくともいずれかは、記憶媒体９２に記憶されていてもよい。また、推論装置２は、推論プログラム８２及び学習結果データ１２５の少なくともいずれかを記憶媒体９２から取得してもよい。

上記訓練グラフ３０と同様に、対象グラフ２２１は、例えば、カメラ等のセンサにより得られてもよい。或いは、対象グラフ２２１は、他のコンピュータにより生成されてもよい。これらの場合に、推論装置２は、通信インタフェース２３及び外部インタフェース２４の少なくとも一方を介して、当該センサ又は他のコンピュータに接続されてよい。対象グラフ２２１は、入力装置２５を介した入力により得られてもよい。

なお、推論装置２の具体的なハードウェア構成に関して、実施形態に応じて、適宜、構成要素の省略、置換及び追加が可能である。例えば、制御部２１は、複数のハードウェアプロセッサを含んでもよい。ハードウェアプロセッサは、マイクロプロセッサ、ＦＰＧＡ、ＤＳＰ等で構成されてよい。記憶部２２は、制御部２１に含まれるＲＡＭ及びＲＯＭにより構成されてもよい。通信インタフェース２３、外部インタフェース２４、入力装置２５、出力装置２６、及びドライブ２７の少なくともいずれかは省略されてもよい。推論装置２は、複数台のコンピュータで構成されてもよい。この場合、各コンピュータのハードウェア構成は、一致していてもよいし、一致していなくてもよい。また、推論装置２は、提供されるサービス専用に設計された情報処理装置の他、汎用のサーバ装置、汎用のＰＣ、タブレットＰＣ、端末装置等であってもよい。

［ソフトウェア構成］
＜モデル生成装置＞
図６は、本実施形態に係るモデル生成装置１のソフトウェア構成の一例を模式的に例示する。モデル生成装置１の制御部１１は、記憶部１２に記憶されたモデル生成プログラム８１をＲＡＭに展開する。そして、制御部１１は、ＲＡＭに展開されたモデル生成プログラム８１に含まれる命令をＣＰＵにより解釈及び実行して、各構成要素を制御する。これにより、図６に示されるとおり、本実施形態に係るモデル生成装置１は、取得部１１１、学習処理部１１２、及び保存処理部１１３をソフトウェアモジュールとして備えるコンピュータとして動作する。すなわち、本実施形態では、モデル生成装置１の各ソフトウェアモジュールは、制御部１１（ＣＰＵ）により実現される。

取得部１１１は、複数の訓練グラフ３０を取得するように構成される。学習処理部１１２は、取得された複数の訓練グラフ３０を使用して、推論モデル５の機械学習を実施するように構成される。推論モデル５は、前処理モジュール５０及びグラフ推論モジュール５５を備える。機械学習は、各訓練グラフ３０を入力グラフとして前処理モジュール５０に入力することでグラフ推論モジュール５５より得られる推論の結果が各訓練グラフ３０に対するタスクの正解（真値）に適合するように推論モデル５を訓練することにより構成される。

推論モデル５を訓練することは、各訓練グラフ３０に適合する出力（推論結果）を各訓練グラフ３０から導出するように推論モデル５に含まれるパラメータの値を調整（最適化）することにより構成される。機械学習の方法は、採用する機械学習モデルの種類等に応じて適宜選択されてよい。機械学習の方法には、例えば、誤差逆伝播法、最適化問題を解く等の方法が採用されてよい。

本実施形態では、推論モデル５（特徴抽出器５０１及びグラフ推論モジュール５５）にはニューラルネットワークが用いられてよい。この場合、各訓練グラフ３０を入力グラフとして前処理モジュール５０に入力し、前処理モジュール５０及びグラフ推論モジュール５５の順方向の演算処理を実行することで、各訓練グラフ３０に対する推論結果をグラフ推論モジュール５５の出力として得ることができる。学習処理部１１２は、機械学習の処理において、各訓練グラフ３０に対して得られる推論結果と正解との間の誤差が小さくなるように、推論モデル５のパラメータ（例えば、上記特徴抽出器５０１及びグラフ推論モジュール５５のパラメータ）を調整するように構成される。

各訓練グラフ３０に対する正解（真値）は、例えば、安定マッチング問題のケースにおけるブロッキングペアを有さない、所定の尺度を満たす、対応関係を有する点同士である等の所定の規則により与えられてよい。或いは、取得された各訓練グラフ３０には、正解ラベル（教師信号）が関連付けられてよい。各正解ラベルは、対応する訓練グラフ３０に対する推論タスクの正解（真値）を示すように構成されてよい。

保存処理部１１３は、上記機械学習により生成された訓練済みの推論モデル５に関する情報を学習結果データ１２５として生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存するように構成される。訓練済みの推論モデル５を再生可能であれば、学習結果データ１２５の構成は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。一例として、学習結果データ１２５は、上記機械学習の調整により得られた各パラメータの値を示す情報を含んでよい。場合によって、学習結果データ１２５は、推論モデル５の構造を示す情報を含んでよい。構造は、例えば、層の数、各層の種類、各層に含まれるノードの数、隣接する層のノード同士の結合関係等により特定されてよい。

＜推論装置＞
図７は、本実施形態に係る推論装置２のソフトウェア構成の一例を模式的に例示する。推論装置２の制御部２１は、記憶部２２に記憶された推論プログラム８２をＲＡＭに展開する。そして、制御部２１は、ＲＡＭに展開された推論プログラム８２に含まれる命令をＣＰＵにより解釈及び実行して、各構成要素を制御する。これにより、図７に示されるとおり、本実施形態に係る推論装置２は、取得部２１１、推論部２１２、及び出力部２１３をソフトウェアモジュールとして備えるコンピュータとして動作する。すなわち、本実施形態では、推論装置２の各ソフトウェアモジュールも、モデル生成装置１と同様に、制御部２１（ＣＰＵ）により実現される。

取得部２１１は、対象グラフ２２１を取得するように構成される。推論部２１２は、学習結果データ１２５を保持していることで、訓練済みの推論モデル５を備える。推論部２
１２は、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１に対するタスクの解を推論するように構成される。対象グラフ２２１に対するタスクの解を推論することは、対象グラフ２２１を入力グラフとして前処理モジュール５０に入力して、タスクの解を推論した結果をグラフ推論モジュール５５から得ることにより構成される。出力部２１３は、タスクの解を推論した結果に関する情報を出力するように構成される。

＜その他＞
モデル生成装置１及び推論装置２の各ソフトウェアモジュールに関しては後述する動作例で詳細に説明する。なお、本実施形態では、モデル生成装置１及び推論装置２の各ソフトウェアモジュールがいずれも汎用のＣＰＵによって実現される例について説明している。しかしながら、上記ソフトウェアモジュールの一部又は全部が、１又は複数の専用のプロセッサ（例えば、グラフィックスプロセッシングユニット）により実現されてもよい。上記各モジュールは、ハードウェアモジュールとして実現されてもよい。また、モデル生成装置１及び推論装置２それぞれのソフトウェア構成に関して、実施形態に応じて、適宜、ソフトウェアモジュールの省略、置換及び追加が行われてもよい。

§３ 動作例
［モデル生成装置］
図８は、本実施形態に係るモデル生成装置１による機械学習に関する処理手順の一例を示すフローチャートである。以下で説明するモデル生成装置１の処理手順は、モデル生成方法の一例である。ただし、以下で説明するモデル生成装置１の処理手順は一例に過ぎず、各ステップは可能な限り変更されてよい。また、以下の処理手順について、実施の形態に応じて、適宜、ステップの省略、置換、及び追加が行われてよい。

（ステップＳ１０１）
ステップＳ１０１では、制御部１１は、取得部１１１として動作し、複数の訓練グラフ３０を取得する。

各訓練グラフ３０は、推論モデル５に獲得させるタスクの推論能力に応じて適宜生成されてよい。タスクを解く対象の条件が適宜与えられてよく、各訓練グラフ３０は、与えられた条件から生成されてよい。各訓練グラフ３０は、既存の交通網、既存の通信ネットワーク等を示す既存のデータから得られてもよい。各訓練グラフ３０は、画像データから得られてよい。画像データは、カメラにより得られてもよいし、或いはコンピュータにより適宜生成されてもよい。また、各訓練グラフ３０は、２次元又は３次元モデルを示す点群データから得られてよい。

各訓練グラフ３０のデータ形式は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。一例では、各訓練グラフ３０は、隣接リスト又は隣接行列により構成されてよい。他の一例では、各訓練グラフ３０は、隣接リスト及び隣接行列以外の他のデータ形式（例えば、画像データ、点群データ等）で構成されてよい。他の一例として、各訓練グラフ３０は、画像データにより構成されてよい。この場合、各画素が要素（頂点）に対応してよく、画素間の関係性が枝に対応してよい。更に他の一例として、各訓練グラフ３０は、点群データにより構成されてよい。この場合、点群データに含まれる各点が要素に対応してよい。

各訓練グラフ３０に対する正解（真値）は適宜与えられてよい。一例では、正解（真値）は、所定の規則により与えられてよい。その他の一例では、正解（真値）は、正解ラベル（教師信号）により示されてよい。この場合、各訓練グラフ３０に対応する正解ラベルが適宜生成されてよく、生成された正解ラベルは各訓練グラフ３０に関連付けられてよい。これにより、各訓練グラフ３０は、正解ラベルが関連付けられたデータセットの形式で
生成されてもよい。

各訓練グラフ３０は、コンピュータの動作により自動的に生成されてもよいし、或いは少なくとも部分的にオペレータの操作を含むことで手動的に生成されてもよい。また、各訓練グラフ３０の生成は、モデル生成装置１により行われてもよいし、或いはモデル生成装置１以外の他のコンピュータにより行われてもよい。すなわち、制御部１１は、自動的に又は入力装置１５を介したオペレータの操作により手動的に各訓練グラフ３０を生成してよい。或いは、制御部１１は、例えば、ネットワーク、記憶媒体９１等を介して、他のコンピュータにより生成された各訓練グラフ３０を取得してよい。複数の訓練グラフ３０の一部がモデル生成装置１により生成され、その他が１又は複数の他のコンピュータにより生成されてよい。複数の訓練グラフ３０のうちの少なくともいずれかは、例えば、機械学習モデルにより構成される生成モデル（例えば、敵対的生成ネットワークに含まれる生成モデル）により生成されてもよい。

取得する訓練グラフ３０の数は、特に限定されなくてよく、機械学習を実施可能なように実施の形態に応じて適宜決定されてよい。複数の訓練グラフ３０を取得すると、制御部１１は、次のステップＳ１０２に処理を進める。

（ステップＳ１０２）
ステップＳ１０２では、制御部１１は、学習処理部１１２として動作し、取得された複数の訓練グラフ３０を使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。

機械学習の処理の一例として、まず、制御部１１は、機械学習の処理対象となる推論モデル５の初期設定を行う。推論モデル５の構造及びパラメータの初期値は、テンプレートにより与えられてもよいし、或いはオペレータの入力により決定されてもよい。また、追加学習又は再学習を行う場合、制御部１１は、過去の機械学習により得られた学習結果データに基づいて、推論モデル５の初期設定を行ってよい。

次に、制御部１１は、機械学習により、各訓練グラフ３０に対してタスクの解を推論した結果が正解（真値）に適合するように推論モデル５を訓練する（すなわち、推論モデル５のパラメータの値を調整する）。この訓練処理には、確率的勾配降下法、ミニバッチ勾配降下法等が用いられてよい。

訓練処理の一例として、まず、制御部１１は、各訓練グラフ３０を推論モデル５に入力し、順方向の演算処理を実行する。一例では、制御部１１は、各訓練グラフ３０の各集合に属する各要素に関係する特徴（例えば、各要素に接続する枝の特徴、各要素自身の特徴）を示す情報を特徴抽出器５０１に入力し、特徴抽出器５０１の演算処理を実行する。これにより、制御部１１は、各要素の特徴量を集合毎に算出する。続いて、制御部１１は、集合毎に算出された各要素の特徴量を選抜モジュール５０３に入力し、選抜モジュール５０３の演算処理を実行する。選抜モジュール５０３では、制御部１１は、各要素の特徴量に基づいて、各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜する。本実施形態では、制御部１１は、各要素と各候補要素との間の尤度を特徴量から算出し、算出された尤度に応じて、１つ以上の枝を要素毎に選抜してよい。制御部１１は、算出された各要素の特徴量及び選抜された１つ以上の枝を示すグラフ情報を集合毎に生成する。そして、制御部１１は、集合毎に生成されたグラフ情報をグラフ推論モジュール５５に入力し、グラフ推論モジュール５５の演算処理を実行する。この一連の順方向の演算処理により、制御部１１は、各訓練グラフ３０に対するタスクの解の推論結果をグラフ推論モジュール５５から取得する。

次に、制御部１１は、得られた推論結果と対応する正解との間の誤差を算出する。誤差の算出には、損失関数が用いられてよい。損失関数は、例えば、タスク、正解の形式等に
応じて適宜設定されてよい。制御部１１は、算出された誤差の勾配を算出する。制御部１１は、誤差逆伝播法により、算出された誤差の勾配を用いて、推論モデル５のパラメータの値の誤差を出力側から順に算出する。制御部１１は、算出された各誤差に基づいて、推論モデル５の各パラメータの値を更新する。一例では、推論モデル５のパラメータは、グラフ推論モジュール５５及び前処理モジュール５０（特徴抽出器５０１）の各パラメータを含み、制御部１１は、グラフ推論モジュール５５から特徴抽出器５０１まで一貫的に各パラメータの値を更新してよい。各パラメータの値を更新する程度は、学習率により調節されてよい。学習率は、オペレータの指定により与えられてもよいし、プログラム内の設定値として与えられてもよい。

制御部１１は、上記一連の更新処理により、各訓練グラフ３０について、算出される誤差の和が小さくなるように、各パラメータの値を調整する。例えば、規定回数実行する、算出される誤差の和が閾値以下になる等の所定の条件を満たすまで、制御部１１は、上記一連の更新処理による各パラメータの値の調整を繰り返してもよい。この機械学習の処理の結果として、制御部１１は、使用した訓練グラフ３０に応じた所望の推論タスクを遂行する（すなわち、与えられたグラフに対してタスクの解を推論する）能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。機械学習の処理が完了すると、制御部１１は、次のステップＳ１０３に処理を進める。

（ステップＳ１０３）
ステップＳ１０３では、制御部１１は、保存処理部１１３として動作し、機械学習により生成された訓練済みの推論モデル５に関する情報を学習結果データ１２５として生成する。そして、制御部１１は、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。

所定の記憶領域は、例えば、制御部１１内のＲＡＭ、記憶部１２、外部記憶装置、記憶メディア又はこれらの組み合わせであってよい。記憶メディアは、例えば、ＣＤ、ＤＶＤ等であってよく、制御部１１は、ドライブ１７を介して記憶メディアに学習結果データ１２５を格納してもよい。外部記憶装置は、例えば、ＮＡＳ（Network Attached Storage）等のデータサーバであってよい。この場合、制御部１１は、通信インタフェース１３を利用して、ネットワークを介してデータサーバに学習結果データ１２５を格納してもよい。また、外部記憶装置は、例えば、外部インタフェース１４を介してモデル生成装置１に接続された外付けの記憶装置であってもよい。

学習結果データ１２５の保存が完了すると、制御部１１は、本動作例に係るモデル生成装置１の処理手順を終了する。

なお、生成された学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２に提供されてよい。例えば、制御部１１は、ステップＳ１０３の処理として又はステップＳ１０３の処理とは別に、学習結果データ１２５を推論装置２に転送してもよい。推論装置２は、この転送を受信することで、学習結果データ１２５を取得してもよい。また、例えば、推論装置２は、通信インタフェース２３を利用して、モデル生成装置１又はデータサーバにネットワークを介してアクセスすることで、学習結果データ１２５を取得してもよい。また、例えば、推論装置２は、記憶媒体９２を介して、学習結果データ１２５を取得してもよい。また、例えば、学習結果データ１２５は、推論装置２に予め組み込まれてもよい。

更に、制御部１１は、上記ステップＳ１０１～ステップＳ１０３の処理を定期又は不定期に繰り返すことで、学習結果データ１２５を更新又は新たに生成してもよい。この繰り返しの際に、機械学習に使用する訓練グラフ３０の少なくとも一部の変更、修正、追加、削除等が適宜実行されてよい。そして、制御部１１は、更新した又は新たに生成した学習
結果データ１２５を任意の方法で推論装置２に提供することで、推論装置２の保持する学習結果データ１２５を更新してもよい。

［推論装置］
図９は、本実施形態に係る推論装置２による推論タスクの遂行に関する処理手順の一例を示すフローチャートである。以下で説明する推論装置２の処理手順は、推論方法の一例である。ただし、以下で説明する推論装置２の処理手順は一例に過ぎず、各ステップは可能な限り変更されてよい。また、以下の処理手順について、実施の形態に応じて、適宜、ステップの省略、置換、及び追加が行われてよい。

（ステップＳ２０１）
ステップＳ２０１では、制御部２１は、取得部２１１として動作し、推論タスクの対象となる対象グラフ２２１を取得する。対象グラフ２２１の構成は、訓練グラフ３０と同様である。対象グラフ２２１のデータ形式は、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。対象グラフ２２１は、例えば、入力装置２５等を介して入力された条件から生成されてよい。対象グラフ２２１は、例えば、既存の交通網、既存の通信ネットワーク等を示す既存のデータから得られてもよい。或いは、対象グラフ２２１は、例えば、画像データ、点群データ等から得られてもよい。一例では、制御部２１は、対象グラフ２２１を直接的に取得してよい。他の一例では、制御部２１は、例えば、ネットワーク、センサ、他のコンピュータ、記憶媒体９２等を介して対象グラフ２２１を間接的に取得してよい。対象グラフ２２１を取得すると、制御部２１は、次のステップＳ２０２に処理を進める。

（ステップＳ２０２）
ステップＳ２０２では、制御部２１は、推論部２１２として動作し、学習結果データ１２５を参照して、訓練済みの推論モデル５の設定を行う。そして、制御部２１は、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１に対するタスクの解を推論する。この推論の演算処理は、上記機械学習の訓練処理における順方向の演算処理と同様であってよい。制御部２１は、対象グラフ２２１を訓練済みの推論モデル５に入力し、訓練済みの推論モデル５の順方向の演算処理を実行する。この演算処理を実行した結果として、制御部２１は、対象グラフ２２１に対してタスクの解を推論した結果をグラフ推論モジュール５５から取得することができる。推論結果を取得すると、制御部２１は、次のステップＳ２０３に処理を進める。

（ステップＳ２０３）
ステップＳ２０３では、制御部２１は、出力部２１３として動作し、推論結果に関する情報を出力する。

出力先及び出力する情報の内容はそれぞれ、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。例えば、制御部２１は、ステップＳ２０２により得られた推論結果を出力装置２６又は他のコンピュータの出力装置にそのまま出力してもよい。また、制御部２１は、得られた推論結果に基づいて、何らかの情報処理を実行してもよい。そして、制御部２１は、その情報処理を実行した結果を、推論結果に関する情報として出力してもよい。この情報処理を実行した結果の出力には、推論結果に応じて制御対象装置の動作を制御すること等が含まれてよい。出力先は、例えば、出力装置２６、他のコンピュータの出力装置、制御対象装置等であってよい。

推論結果に関する情報の出力が完了すると、制御部２１は、本動作例に係る推論装置２の処理手順を終了する。なお、制御部２１は、ステップＳ２０１～ステップＳ２０３の一連の情報処理を継続的に繰り返し実行してもよい。繰り返すタイミングは、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。これにより、推論装置２は、上記推論タスクを継続的に繰り
返し遂行するように構成されてよい。

［特徴］
以上のとおり、本実施形態に係る推論モデル５によれば、前処理モジュール５０による枝の選抜により、推論処理において参照する枝の数を抑えることができる。グラフ構造を有するデータに対する推論タスクを解く際、処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、上記ステップＳ１０１及びステップＳ１０２の処理により、推論処理を効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。上記ステップＳ１０２の機械学習において、グラフ推論モジュール５５から特徴抽出器５０１まで一貫的に訓練することで、推論の精度を担保した上で、推論処理を効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２では、上記ステップＳ２０１～ステップＳ２０３の処理により、対象グラフ２２１に対する推論タスクを効率的に解くことができる。また、ステップＳ２０２の処理において、選抜モジュール５０３による枝の選抜により、グラフ推論モジュール５５により処理する特徴量のばらつきの多様性を抑えることができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

§４ 変形例
以上、本発明の実施の形態を詳細に説明してきたが、前述までの説明はあらゆる点において本発明の例示に過ぎない。本発明の範囲を逸脱することなく種々の改良又は変形を行うことができることは言うまでもない。例えば、以下のような変更が可能である。なお、以下では、上記実施形態と同様の構成要素に関しては同様の符号を用い、上記実施形態と同様の点については、適宜説明を省略した。以下の変形例は適宜組み合わせ可能である。

＜４．１＞
上記実施形態に係る推論システム１００は、グラフで表現可能な様々なタスクを解く場面に適用されてよい。グラフ（訓練グラフ３０、対象グラフ２２１）の種類は、タスクに応じて適宜選択されてよい。グラフは、例えば、有向２部グラフ、無向２部グラフ、一般有向グラフ、一般無向グラフ、頂点特徴グラフ、ハイパーグラフ等であってよい。タスクは、例えば、両側マッチング、片側マッチング、事象の推定（予測を含む）、グラフの特徴推定、グラフ内の検索、頂点のカテゴライズ（グラフの分割）、頂点間の関係性の推定等であってよい。以下、適用場面を限定した具体例を示す。

（Ａ）有向２部グラフを採用する場面
図１０は、第１具体例に係る推論システム１００Ａの適用場面の一例を模式的に例示する。第１具体例は、与えられる条件（タスクを解く対象）を表現するグラフとして有向２部グラフを採用する場面に上記実施形態を適用した例である。第１具体例に係る推論システム１００Ａは、モデル生成装置１及び推論装置２Ａを備える。推論装置２Ａは、上記推論装置２の一例である。

第１具体例において、各訓練グラフ３０Ａ及び対象グラフ２２１Ａ（入力グラフ）は、有向２部グラフ７０Ａである。有向２部グラフ７０Ａに含まれる複数の要素（頂点）は、各部分集合（７１Ａ、７２Ａ）内の要素同士には枝が存在しないように２つの部分集合（７１Ａ、７２Ａ）のいずれかに属するように分けられる。２つの部分集合（７１Ａ、７２Ａ）のうち一方の部分集合に属する要素から他方の部分集合に属する要素への枝、及び他方の部分集合に属する要素から一方の部分集合に属する要素への枝が個別に定義される。入力グラフの複数の集合は、有向２部グラフ７０Ａの２つの部分集合（７１Ａ、７２Ａ）により構成される。各訓練グラフ３０Ａ及び対象グラフ２２１Ａは、上記実施形態における各訓練グラフ３０及び対象グラフ２２１の一例である。有向２部グラフ７０Ａにおける要素の数、及び要素間の有向枝の有無は、タスクを解く対象を適切に表現するように適宜与えられてよい。

タスクは、有向２部グラフにより表現可能であれば、その内容は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。一例では、タスクは、両側マッチングであってよい。すなわち、タスクは、２つのパーティ間でのマッチングタスクであって、各パーティに属する対象同士の最適なペアリングを決定することであってよい。この場合、有向２部グラフ７０Ａの２つの部分集合（７１Ａ、７２Ａ）は、マッチングタスクにおける２つのパーティに対応する。有向２部グラフ７０Ａの各部分集合（７１Ａ、７２Ａ）に属する要素は、各パーティに属する対象に対応する。

一方の部分集合に属する要素から他方の部分集合に属する要素に流出する有向枝の特徴は、一方のパーティに属する対象から他方のパーティに属する対象への希望度に対応する。同様に、他方の部分集合に属する要素から一方の部分集合に属する要素に流出する有向枝の特徴は、他方のパーティに属する対象から一方のパーティに属する対象への希望度に対応する。すなわち、各要素より流出する有向枝の特徴は、各要素に対応する対象から他のパーティ（対応する対象の属するパーティとは別のパーティ）に属する対象への希望度に対応する。

ペアを組む（マッチングされる）ことを希望する程度を示すことができれば、希望度の形式は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。希望度は、例えば、希望順位、スコア等で表現されてよい。スコアは、ペアを組むことを希望する程度を数値で示す。スコアは適宜与えられてよい。一例では、各対象から希望順位のリストが与えられた後、各対象のリストで示される希望順位を所定の演算で数値変換することでスコアが得られてよく、得られたスコアが希望度として用いられてよい。

マッチングの対象は、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。マッチングの対象は、例えば、男／女、ルームメイト、就職希望者／雇用主、従業員／配属先、患者／医者、エネルギーの供給者／受給者等であってよい。なお、タスクがマッチングであることに対応して、推論装置２Ａは、マッチング装置と読み替えられてよい。

グラフ推論モジュール５５は、各部分集合（７１Ａ、７２Ａ）のグラフ情報からマッチング結果を推論するように構成されてよい。機械学習における正解は、所望の基準を満たすマッチング結果が得られるように適宜与えられてよい。

第１具体例では、モデル生成装置１の機械学習の際、及び推論装置２Ａの推論処理の際に、有向２部グラフ７０Ａが入力グラフとして取り扱われる。各集合に属する各要素の特徴量を算出することは、有向２部グラフ７０Ａの各部分集合（７１Ａ、７２Ａ）に属する各要素を始点に延びる枝（換言すると、各要素より流出する有向枝）の特徴から各要素の特徴量を算出することにより構成される。すなわち、特徴抽出器５０１は、有向２部グラフ７０Ａの部分集合（７１Ａ、７２Ａ）毎に、各要素より流出する有向枝の特徴から各要素の特徴量を算出するように構成される。これらの点を除き、第１具体例の構成は、上記実施形態と同様であってよい。

（モデル生成装置）
第１具体例において、モデル生成装置１は、上記実施形態と同様の処理手順により、有向２部グラフ７０Ａに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

すなわち、ステップＳ１０１では、制御部１１は、複数の訓練グラフ３０Ａを取得する。各訓練グラフ３０Ａは、有向２部グラフ７０Ａにより構成される。各訓練グラフ３０Ａにおける要素（頂点）及び枝の設定は、訓練対象の条件を適切に表現するように適宜与え
られてよい。ステップＳ１０２では、制御部１１は、取得された複数の訓練グラフ３０Ａを使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。この機械学習により、有向２部グラフ７０Ａに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。タスクは、上記マッチングタスクであってよい。ステップＳ１０３では、制御部１１は、生成された訓練済みの推論モデル５を示す学習結果データ１２５を生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２Ａに提供されてよい。

（推論装置）
推論装置２Ａのハードウェア構成及びソフトウェア構成は、上記実施形態に係る推論装置２と同様であってよい。第１具体例において、推論装置２Ａは、上記推論装置２と同様の処理手順により、有向２部グラフ７０Ａに対するタスクの解を推論することができる。

すなわち、ステップＳ２０１では、推論装置２Ａの制御部は、取得部として動作し、対象グラフ２２１Ａを取得する。対象グラフ２２１Ａは、有向２部グラフ７０Ａにより構成される。対象グラフ２２１Ａにおける要素（頂点）及び枝の設定は、推論対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ２０２では、制御部は、推論部として動作し、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１Ａに対するタスクの解を推論する。訓練済みの推論モデル５が上記マッチングタスクを遂行する能力を獲得している場合、制御部は、マッチングの推論結果を得ることができる。

ステップＳ２０３では、制御部は、出力部として動作し、推論結果に関する情報を出力する。一例として、制御部は、上記マッチングの推論結果を得た場合、得られた推論結果をそのまま出力装置に出力してもよい。これにより、推論装置２Ａは、オペレータに対して推論結果を採用するか否かを促してもよい。他の一例として、上記マッチングの推論結果を得た場合、制御部は、推論結果の少なくとも一部のマッチングを成立（確定）させてもよい。この場合、マッチングの対象（要素）は任意のタイミングで追加されてよく、推論装置２Ａは、フリーの対象（要素）同士のマッチングを繰り返し実行してもよい。マッチングタスクの遂行によりマッチングの成立した対象（要素）は、次回以降のマッチングタスクの対象から除外されてよい。また、成立したマッチングは任意のタイミングで解消されてよく、マッチングが解消された対象（要素）は、それ以降のマッチングタスクの対象に追加されてよい。これにより、推論装置２Ａは、オンラインでリアルタイムにマッチングを遂行するように構成されてよい。

（特徴）
第１具体例によれば、与えられるタスク（例えば、マッチングタスク）が有向２部グラフ７０Ａで表現される場面において、推論処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、有向２部グラフ７０Ａで表現されるタスクを効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２Ａでは、そのような訓練済みの推論モデル５を使用することで、有向２部グラフ７０Ａで表現されるタスクの解を効率的に推論することができる。

なお、有向２部グラフ７０Ａにおいて、２つの部分集合（７１Ａ、７２Ａ）間の全ての要素の組み合わせに必ずしも有向枝が与えられていなくてもよい。すなわち、有向枝が与えられていない要素の組み合わせが存在してもよい。この場合に、選抜モジュール５０３は、要素間に予め枝が与えられているか否かに関係なく、各要素から流出する１つ以上の有向枝を選抜してよい。これにより、有向枝が与えられていなくても、タスクを解くのに有益な要素の組み合わせを参照し、タスクの解を推論することができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

（Ｂ）無向２部グラフを採用する場面
図１１は、第２具体例に係る推論システム１００Ｂの適用場面の一例を模式的に例示する。第２具体例は、与えられる条件（タスクを解く対象）を表現するグラフとして無向２部グラフを採用する場面に上記実施形態を適用した例である。第２具体例に係る推論システム１００Ｂは、モデル生成装置１及び推論装置２Ｂを備える。推論装置２Ｂは、上記推論装置２の一例である。

第２具体例において、各訓練グラフ３０Ｂ及び対象グラフ２２１Ｂ（入力グラフ）は、無向２部グラフ７０Ｂである。無向２部グラフ７０Ｂを構成する複数の頂点は、各部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）内の頂点同士には枝が存在しないように２つの部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）のいずれかに属するように分けられる。２つの部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）のうち一方の部分集合に属する要素から他方の部分集合に属する要素への枝、及び他方の部分集合に属する要素から一方の部分集合に属する要素への枝は互いに区別されずに定義される。入力グラフの複数の集合は、無向２部グラフ７０Ｂの２つの部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）により構成される。各訓練グラフ３０Ｂ及び対象グラフ２２１Ｂは、上記実施形態における各訓練グラフ３０及び対象グラフ２２１の一例である。なお、無向２部グラフ７０Ｂにおける要素の数、及び要素間の枝の有無は、タスクを解く対象を適切に表現するように適宜与えられてよい。

タスクは、無向２部グラフにより表現可能であれば、その内容は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。一例では、タスクは、片側マッチングであってよい。すなわち、タスクは、２つのパーティ間でのマッチングタスクであって、各パーティに属する対象同士の最適なペアリングを決定することであってよい。この場合、無向２部グラフ７０Ｂの２つの部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）は、マッチングタスクにおける２つのパーティに対応する。無向２部グラフ７０Ｂの各部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）に属する要素（頂点）は、各パーティに属する対象に対応する。２つの部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）のうちの一方に属する要素及び他方に属する要素を接続する枝の特徴は、２つのパーティのうちの一方に属する対象及び他方に属する対象（具体的には、枝により接続される２つの要素に対応する２つの対象）同士をペアリングすることのコスト又は報酬に対応する。

マッチングの対象は、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。マッチングの対象は、例えば、運搬ロボット／荷物、部屋／客（宿泊施設の自動チェックイン）、座席／客（例えば、公共交通機関、遊興施設等での座席割当）等であってよい。その他の一例では、マッチングは、複数の画像（例えば、動画像における連続するフレーム）間で複数の物体を追跡するために行われてよい。この場合、第１の画像が一方のパーティに対応し、第２の画像が他方のパーティに対応してよく、マッチングの対象（頂点）は、各画像内で検出された物体（又は物体領域）であってよい。各画像間で同一物体をマッチングすることで、当該物体の追跡を行うことができる。

コストは、マッチングを妨げる程度を示す。報酬は、マッチングを促す程度を示す。一例として、運搬ロボット及び荷物のマッチングを行う場面では、対象の運搬ロボットから対象の荷物までの距離がコストとして設定されてよい。他の一例として、座席及び客のマッチングを行う場面では、対象の客の好み（例えば、窓側、通路側等の好みの位置）が対象の座席に対する報酬として設定されてよい。コスト又は報酬の数値表現は、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。なお、タスクがマッチングであることに対応して、推論装置２Ｂは、マッチング装置と読み替えられてよい。

その他の一例では、畳み込みニューラルネットワークにおいて得られる特徴マップは、一方の部分集合に属する高さｈ個の要素及び他方の部分集合に属する幅ｗ個の要素を有す
る無向２部グラフとして捉えることができる。そのため、無向２部グラフ７０Ｂは、このような特徴マップにより構成されてよく、タスクは、画像に対する所定の推論であってよい。画像に対する推論は、例えば、領域を分割すること、物体を検出すること等であってよい。これらの所定の推論は、例えば、車両のカメラで得られた撮影画像に写る対象を抽出する場面、街頭に配置されたカメラで得られた撮影画像に写る人物を検出する場面等の様々な場面で実行されてよい。なお、畳み込みニューラルネットワークの構造は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。また、特徴マップは、畳み込みニューラルネットワークの出力として得られてもよいし、畳み込みニューラルネットワークの途中の演算結果として得られてもよい。

グラフ推論モジュール５５は、無向２部グラフ７０Ｂに対するタスク（例えば、上記マッチング、画像に対する所定の推論等）の解の推論結果を各部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）のグラフ情報から導出するように適宜構成されてよい。機械学習における正解は、無向２部グラフ７０Ｂに対するタスクの内容に応じて適宜与えられてよい。タスクが上記マッチングタスクである場合、上記第１具体例と同様に、機械学習における正解は、所望の基準を満たすマッチング結果が得られるように適宜与えられてよい。タスクが上記画像に対する所定の推論である場合、例えば、領域分割の真値、物体の検出結果の真値等の推論の正解が、各訓練グラフ３０Ｂに適宜与えられてよい。

第２具体例では、モデル生成装置１の機械学習の際、及び推論装置２Ｂの推論処理の際に、無向２部グラフ７０Ｂが入力グラフとして取り扱われる。各集合に属する各要素の特徴量を算出することは、無向２部グラフ７０Ｂの各部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）に属する各要素に接続する枝の特徴から各要素の特徴量を算出することにより構成される。すなわち、特徴抽出器５０１は、無向２部グラフ７０Ｂの部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）毎に、各要素に接続する枝の特徴から各要素の特徴量を算出するように構成される。これらの点を除き、第２具体例の構成は、上記実施形態と同様であってよい。

（モデル生成装置）
第２具体例において、モデル生成装置１は、上記実施形態と同様の処理手順により、無向２部グラフ７０Ｂに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

すなわち、ステップＳ１０１では、制御部１１は、複数の訓練グラフ３０Ｂを取得する。各訓練グラフ３０Ｂは、無向２部グラフ７０Ｂにより構成される。各訓練グラフ３０Ｂにおける要素（頂点）及び枝の設定は、訓練対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ１０２では、制御部１１は、取得された複数の訓練グラフ３０Ｂを使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。この機械学習により、無向２部グラフ７０Ｂに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。タスクは、例えば、上記マッチングタスク、画像に対する推論タスク等であってよい。ステップＳ１０３では、制御部１１は、生成された訓練済みの推論モデル５を示す学習結果データ１２５を生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２Ｂに提供されてよい。

（推論装置）
推論装置２Ｂのハードウェア構成及びソフトウェア構成は、上記実施形態に係る推論装置２と同様であってよい。第２具体例において、推論装置２Ｂは、上記推論装置２と同様の処理手順により、無向２部グラフ７０Ｂに対するタスクの解を推論することができる。

すなわち、ステップＳ２０１では、推論装置２Ｂの制御部は、取得部として動作し、対
象グラフ２２１Ｂを取得する。対象グラフ２２１Ｂは、無向２部グラフ７０Ｂにより構成される。対象グラフ２２１Ｂにおける要素（頂点）及び枝の設定は、推論対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。訓練済みの推論モデル５が上記画像に対する所定の推論を遂行する能力を獲得している場合、制御部は、畳み込みニューラルネットワークの演算処理を実行することで、対象グラフ２２１Ｂ（特徴マップ）を取得してよい。

ステップＳ２０２では、制御部は、推論部として動作し、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１Ｂに対するタスクの解を推論する。訓練済みの推論モデル５が上記マッチングタスクを遂行する能力を獲得している場合、制御部は、マッチングの推論結果を得ることができる。訓練済みの推論モデル５が上記画像に対する所定の推論を遂行する能力を獲得している場合、制御部は、対象グラフ２２１Ｂを取得した画像に対する所定の推論の結果を得ることができる。

ステップＳ２０３では、制御部は、出力部として動作し、推論結果に関する情報を出力する。一例として、制御部は、得られた推論結果をそのまま出力装置に出力してもよい。他の一例として、マッチングの推論結果を得た場合、上記第１具体例と同様に、制御部は、推論結果の少なくとも一部のマッチングを成立させてもよい。この場合、更に上記第１具体例と同様に、推論装置２Ｂは、オンラインでリアルタイムにマッチングを遂行するように構成されてよい。例えば、上記自動チェックイン／座席割当のケースでは、推論装置２Ｂは、客の来訪及び部屋／席の開放に伴い対応する要素を各部分集合に追加し、客の要求に応じて、空き部屋／空席をマッチングにより割り当ててよい。そして、推論装置２Ｂは、割り当てた客及び部屋／席に対応する各要素を各部分集合から削除してよい。更にその他の一例として、上記物体追跡のケースでは、制御部は、推論結果に基づいて、各画像内での１つ以上の物体を追跡してよい。この場合、推論装置２Ｂは、画像内で検出されたときに対象物体をマッチングの対象に追加し、画像内で検出されなくなった（例えば、撮影範囲外に出る、遮蔽物の影に隠れる等）ときに対象物体をマッチングの対象から除外するように構成されてよい。これにより、推論装置２Ｂは、リアルタイムに物体追跡を遂行するように構成されてよい。

（特徴）
第２具体例によれば、与えられるタスク（例えば、マッチングタスク、画像に対する推論タスク）が無向２部グラフ７０Ｂで表現される場面において、推論処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、無向２部グラフ７０Ｂで表現されるタスクを効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２Ｂでは、そのような訓練済みの推論モデル５を使用することで、無向２部グラフ７０Ｂで表現されるタスクの解を効率的に推論することができる。

また、第１具体例と同様に、無向２部グラフ７０Ｂにおいて、２つの部分集合（７１Ｂ、７２Ｂ）間の全ての要素の組み合わせに必ずしも枝が与えられていなくてもよい。選抜モジュール５０３は、要素間に予め枝が与えられているか否かに関係なく、各要素から延びる１つ以上の枝を選抜してよい。これにより、枝が与えられていなくても、タスクを解くのに有益な要素の組み合わせを参照し、タスクの解を推論することができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

（Ｃ）一般有向グラフを採用する場合
図１２は、第３具体例に係る推論システム１００Ｃの適用場面の一例を模式的に例示する。第３具体例は、与えられる条件（タスクを解く対象）を表現するグラフとして一般有向グラフ（単に、有向グラフと称してもよい）を採用する場面に上記実施形態を適用した例である。第３具体例に係る推論システム１００Ｃは、モデル生成装置１及び推論装置２Ｃを備える。推論装置２Ｃは、上記推論装置２の一例である。

第３具体例において、各訓練グラフ３０Ｃ及び対象グラフ２２１Ｃ（入力グラフ）は、一般有向グラフ７０Ｃである。一般有向グラフ７０Ｃは、複数の要素（頂点）及び要素（頂点）間を連結する１つ以上の有向枝により構成されてよい。図中の丸印、四角印、及び星印は、要素（頂点）を示す。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成される。第１集合に属する要素は、一般有向グラフ７０Ｃを構成する有向枝の始点に対応し、第２集合に属する要素は、有向枝の終点に対応する。そのため、第１集合及び第２集合の要素の数は同一であってよく、各集合に属する要素は共通であってよい。第１集合に属する要素から第２集合に属する要素へ流出する枝は、始点から終点へ流出する有向枝に対応し、第２集合に属する要素から第１集合に属する要素へ流出する枝は、始点から終点に流入する有向枝に対応する。各訓練グラフ３０Ｃ及び対象グラフ２２１Ｃは、上記実施形態における各訓練グラフ３０及び対象グラフ２２１の一例である。なお、一般有向グラフ７０Ｃにおける要素の数、及び要素間の有向枝の有無は、タスクを解く対象を適切に表現するように適宜決定されてよい。

タスクは、一般有向グラフにより表現可能であれば、その内容は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。一例では、一般有向グラフ７０Ｃは、ネットワークを表現するように構成されてよい。ネットワークは、例えば、道路網、鉄道網、航路網、航空路網等の交通網に対応してよい。或いは、ネットワークは、通信網に対応してよい。これに対応して、タスクは、ネットワーク上で生じる事象を推論（予測を含む）することであってよい。事象を推論することは、例えば、２頂点間の移動にかかる時間の予想すること、異常の発生を予測すること、最適ルートを検索すること等であってよい。

この場合、有向枝の特徴は、ネットワークにおける対応する頂点間の接続の属性を含むように構成されてよい。ネットワークが交通網に対応する場合、各頂点は、交通の拠点（例えば、交差点、主要地点、駅、港、空港等）に対応してよく、接続の属性は、例えば、路の種類（例えば、一般道、高速道等の道路の種類）、路の通行許容量、移動にかかる時間、距離等であってよい。ネットワークが通信網に対応する場合、各頂点は、通信の拠点（例えば、サーバ、ルータ、スイッチ等）に対応してよく、接続の属性は、例えば、通信の種類、通信許容量、通信速度等であってよい。有向枝の特徴は、１つ以上の属性値により構成されてよい。なお、事象を予測することに対応して、推論装置２Ｃは、予測装置と読み替えられてよい。

その他の一例では、タスクは、一般有向グラフを分割すること（すなわち、一般有向グラフを構成する要素を分類すること）であってよい。タスクの具体例として、一般有向グラフ７０Ｃは、連続する２枚の画像間で特徴点を対応付けた結果から得られる動きの類似性を示す重み付きグラフであってよい。この場合に、上記グラフの分割は、対応付けの正確性を判定することを目的として密な部分グラフを検出するために実行されてよい。或いは、一般有向グラフ７０Ｃは、画像内の特徴点を示すグラフであってよい。この場合に、上記グラフの分割は、特徴点を物体毎に分類するために実行されてよい。それぞれのケースにおいて、有向枝の特徴は、特徴点間の関係性を示すように適宜設定されてよい。

更にその他の一例では、タスクは、一般有向グラフに表れる特徴を推論することであってよい。タスクの具体例として、一般有向グラフ７０Ｃは、例えば、ナレッジグラフ等の対象物（例えば、人、物等）のプロファイルを表現するグラフであってよい。この場合に、タスクは、グラフで表現されるプロファイルから導出される対象物の特徴を推論することであってよい。

グラフ推論モジュール５５は、一般有向グラフ７０Ｃに対するタスク（例えば、上記事
象推論、グラフ分割、特徴推論等）の解の推論結果を各集合のグラフ情報から導出するように適宜構成されてよい。機械学習における正解は、一般有向グラフ７０Ｃに対するタスクの内容に応じて適宜与えられてよい。例えば、事象の真値、分割の真値、特徴の真値等の推論の正解が、各訓練グラフ３０Ｃに適宜与えられてよい。

第３具体例では、モデル生成装置１の機械学習の際、及び推論装置２Ｃの推論処理の際に、一般有向グラフ７０Ｃが入力グラフとして取り扱われる。各集合に属する各要素の特徴量を算出することは、第１集合に属する要素より流出する有向枝の特徴から第１集合に属する要素の特徴量を算出すること、及び第２集合に属する要素に流入する有向枝の特徴から第２集合に属する要素の特徴量を算出することにより構成される。すなわち、特徴抽出器５０１は、第１集合に属する各要素より流出する有向枝の特徴から第１集合に属する各要素の特徴量を算出し、かつ第２集合に属する各要素に流入する有向枝の特徴から第２集合に属する各要素の特徴量を算出するように構成される。これらの点を除き、第３具体例の構成は、上記実施形態と同様であってよい。

（モデル生成装置）
第３具体例において、モデル生成装置１は、上記実施形態と同様の処理手順により、一般有向グラフ７０Ｃに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

すなわち、ステップＳ１０１では、制御部１１は、複数の訓練グラフ３０Ｃを取得する。各訓練グラフ３０Ｃは、一般有向グラフ７０Ｃにより構成される。各訓練グラフ３０Ｃにおける要素（頂点）及び有向枝の設定は、訓練対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ１０２では、制御部１１は、取得された複数の訓練グラフ３０Ｃを使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。この機械学習により、一般有向グラフ７０Ｃに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。タスクは、例えば、上記事象推論、グラフ分割、特徴推論等であってよい。ステップＳ１０３では、制御部１１は、生成された訓練済みの推論モデル５を示す学習結果データ１２５を生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２Ｃに提供されてよい。

（推論装置）
推論装置２Ｃのハードウェア構成及びソフトウェア構成は、上記実施形態に係る推論装置２と同様であってよい。第３具体例において、推論装置２Ｃは、上記推論装置２と同様の処理手順により、一般有向グラフ７０Ｃに対するタスクの解を推論することができる。

すなわち、ステップＳ２０１では、推論装置２Ｃの制御部は、取得部として動作し、対象グラフ２２１Ｃを取得する。対象グラフ２２１Ｃは、一般有向グラフ７０Ｃにより構成される。対象グラフ２２１Ｃにおける要素（頂点）及び有向枝の設定は、推論対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ２０２では、制御部は、推論部として動作し、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１Ｃに対するタスクの解を推論する。

ステップＳ２０３では、制御部は、出力部として動作し、推論結果に関する情報を出力する。一例として、制御部は、得られた推論結果をそのまま出力装置に出力してもよい。他の一例として、上記ネットワーク上で生じる事象の推論結果を得た場合、制御部は、異常発生の可能性が閾値以上であるときに、そのことを知らせる警報を出力してもよい。更にその他の一例として、通信網における最適ルートの推論結果を得た場合、制御部は、推論された最適ルートに従ってパケットを送信してもよい。

（特徴）
第３具体例によれば、与えられるタスクが一般有向グラフ７０Ｃで表現される場面において、推論処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、一般有向グラフ７０Ｃで表現されるタスクを効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２Ｃでは、そのような訓練済みの推論モデル５を使用することで、一般有向グラフ７０Ｃで表現されるタスクの解を効率的に推論することができる。

また、第１具体例等と同様に、一般有向グラフ７０Ｃにおいて、第１集合及び第２集合間の全ての要素の組み合わせに必ずしも有向枝が与えられていなくてもよい。選抜モジュール５０３は、要素間に予め枝が与えられているか否かに関係なく、各要素から延びる１つ以上の枝を選抜してよい。これにより、枝が与えられていなくても、タスクを解くのに有益な要素の組み合わせを参照し、タスクの解を推論することができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

（Ｄ）一般無向グラフを採用する場合
図１３は、第４具体例に係る推論システム１００Ｄの適用場面の一例を模式的に例示する。第４具体例は、与えられる条件（タスクを解く対象）を表現するグラフとして一般無向グラフ（単に、無向グラフと称してもよい）を採用する場面に上記実施形態を適用した例である。第４具体例に係る推論システム１００Ｄは、モデル生成装置１及び推論装置２Ｄを備える。推論装置２Ｄは、上記推論装置２の一例である。

第４具体例において、各訓練グラフ３０Ｄ及び対象グラフ２２１Ｄ（入力グラフ）は、一般無向グラフ７０Ｄである。一般無向グラフ７０Ｄは、複数の要素（頂点）及び要素（頂点）間を連結する１つ以上の枝により構成されてよい。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成される。第１集合及び第２集合それぞれに属する各要素は、一般無向グラフ７０Ｄを構成する各要素に対応する。そのため、上記第３具体例と同様に、第１集合及び第２集合の要素の数は同一であってよく、各集合に属する要素は共通であってよい。第１集合に属する要素から第２集合に属する要素に延びる枝、及び第２集合に属する要素から第１集合に属する要素に延びる枝は共に、対応する２つの要素間を接続する枝（無向枝）に対応する。各訓練グラフ３０Ｄ及び対象グラフ２２１Ｄは、上記実施形態における各訓練グラフ３０及び対象グラフ２２１の一例である。なお、一般無向グラフ７０Ｄにおける要素の数、及び要素間の枝の有無は、タスクを解く対象を適切に表現するように適宜決定されてよい。

タスクは、一般無向グラフにより表現可能であれば、その内容は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。枝が方向性を有していない点を除き、第４具体例におけるタスクは、第３具体例と同様であってよい。すなわち、一例では、一般無向グラフ７０Ｄは、ネットワークを表現するように構成されてよい。これに応じて、タスクは、ネットワーク上で生じる事象を推論（予測を含む）することであってよい。この場合、枝の特徴は、ネットワークにおける対応する頂点間の接続の属性を含むように構成されてよい。なお、事象を予測することに対応して、推論装置２Ｄは、予測装置と読み替えられてよい。その他の一例では、タスクは、一般無向グラフを分割することであってよい。更にその他の一例では、タスクは、一般無向グラフに表れる特徴を推論することであってよい。

グラフ推論モジュール５５は、一般無向グラフ７０Ｄに対するタスク（例えば、上記事象推論、グラフ分割、特徴推論等）の解の推論結果を各集合のグラフ情報から導出するように適宜構成されてよい。機械学習における正解は、一般無向グラフ７０Ｄに対するタスクの内容に応じて適宜与えられてよい。例えば、事象の真値、分割の真値、特徴の真値等の推論の正解が、各訓練グラフ３０Ｃに適宜与えられてよい。

第４具体例では、モデル生成装置１の機械学習の際、及び推論装置２Ｄの推論処理の際に、一般無向グラフ７０Ｄが入力グラフとして取り扱われる。各集合に属する各要素の特徴量を算出することは、各要素に接続する枝の特徴から各要素の特徴量を算出することにより構成される。すなわち、特徴抽出器５０１は、集合毎に、各要素に接続する枝の特徴から各要素の特徴量を算出するように構成される。なお、第４具体例では、第１集合に対する演算結果及び第２集合に対する演算結果は同一になり得る。そのため、特徴抽出器５０１による特徴量の算出、選抜モジュール５０３による枝の選抜、及びグラフ推論モジュール５５による推論処理は、第１集合及び第２集合に対して共通に実行されてよい。すなわち、第１集合に対する一連の演算処理及び第２集合に対する一連の演算処理のうちのいずれか一方は省略されてよく、いずれか一方の演算処理の実行により両方の演算処理が実行されたとして取り扱われてよい。これらの点を除き、第４具体例の構成は、上記実施形態と同様であってよい。

（モデル生成装置）
第４具体例において、モデル生成装置１は、上記実施形態と同様の処理手順により、一般無向グラフ７０Ｄに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

すなわち、ステップＳ１０１では、制御部１１は、複数の訓練グラフ３０Ｄを取得する。各訓練グラフ３０Ｄは、一般無向グラフ７０Ｄにより構成される。各訓練グラフ３０Ｄにおける要素（頂点）及び枝の設定は、訓練対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ１０２では、制御部１１は、取得された複数の訓練グラフ３０Ｄを使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。この機械学習により、一般無向グラフ７０Ｄに対してタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。ステップＳ１０３では、制御部１１は、生成された訓練済みの推論モデル５を示す学習結果データ１２５を生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２Ｄに提供されてよい。

（推論装置）
推論装置２Ｄのハードウェア構成及びソフトウェア構成は、上記実施形態に係る推論装置２と同様であってよい。第４具体例において、推論装置２Ｄは、上記推論装置２と同様の処理手順により、一般無向グラフ７０Ｄに対するタスクの解を推論することができる。

すなわち、ステップＳ２０１では、推論装置２Ｄの制御部は、取得部として動作し、対象グラフ２２１Ｄを取得する。対象グラフ２２１Ｄは、一般無向グラフ７０Ｄにより構成される。対象グラフ２２１Ｄにおける要素（頂点）及び枝の設定は、推論対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ２０２では、制御部は、推論部として動作し、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１Ｄに対するタスクの解を推論する。

ステップＳ２０３では、制御部は、出力部として動作し、推論結果に関する情報を出力する。一例として、制御部は、得られた推論結果をそのまま出力装置に出力してもよい。他の一例として、上記ネットワーク上で生じる事象の推論結果を得た場合、制御部は、異常発生の可能性が閾値以上であるときに、そのことを知らせる警報を出力してもよい。更にその他の一例として、通信網における最適ルートの推論結果を得た場合、制御部は、推論された最適ルートに従ってパケットを送信してもよい。

（特徴）
第４具体例によれば、与えられるタスクが一般無向グラフ７０Ｄで表現される場面において、推論処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、一般無向グラフ７０Ｄで表現されるタスクを効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２Ｄでは、そのような訓練済みの推論モデル５を使用することで、一般無向グラフ７０Ｄで表現されるタスクの解を効率的に推論することができる。

また、第１具体例等と同様に、一般無向グラフ７０Ｄにおいて、第１集合及び第２集合間の全ての要素の組み合わせに必ずしも枝が与えられていなくてもよい。選抜モジュール５０３は、要素間に予め枝が与えられているか否かに関係なく、各要素から延びる１つ以上の枝を選抜してよい。これにより、枝が与えられていなくても、タスクを解くのに有益な要素の組み合わせを参照し、タスクの解を推論することができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

（Ｅ）要素間の関係性が不明である頂点特徴グラフを採用する場合
図１４は、第５具体例に係る推論システム１００Ｅの適用場面の一例を模式的に例示する。第５具体例は、与えられる条件（タスクを解く対象）を表現するグラフとして頂点特徴グラフを採用し、かつ採用される頂点特徴グラフを構成する要素（頂点）間の関係性が未知である場面に上記実施形態を適用した例である。第５具体例に係る推論システム１００Ｅは、モデル生成装置１及び推論装置２Ｅを備える。推論装置２Ｅは、上記推論装置２の一例である。

第５具体例において、各訓練グラフ３０Ｅ及び対象グラフ２２１Ｅ（入力グラフ）は、複数の要素（頂点）を含む頂点特徴グラフ７０Ｅであって、各要素が属性（頂点特徴）を有するように構成される頂点特徴グラフ７０Ｅである。各要素の有する属性の種類及び数は、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。各要素は、１種類以上の属性値を有してよい。重みは、属性の一例であり、頂点重み付きグラフは、頂点特徴グラフ７０Ｅの一例である。

頂点特徴グラフ７０Ｅに含まれる各要素（頂点）は各集合に適宜振り分けられてよい。集合の数は、実施の形態に応じて適宜決定されてよい。一例では、頂点特徴グラフ７０Ｅに含まれる全ての要素は第１集合及び第２集合の両方に振り分けられてよく、第１集合に属する要素及び第２集合に属する要素は互いに同じであってよい。他の一例では、第１集合に属する要素及び第２集合に属する要素は部分的に重複してもよい。更に他の一例では、上記点群データ間の対応関係を推論するケースにおいて、各集合は、点群データに対応してよく、各集合に属する要素は、点群データを構成する各点に対応してよい。この場合、各集合に属する要素は、重複していなくてよい。各訓練グラフ３０Ｅ及び対象グラフ２２１Ｅは、上記実施形態における各訓練グラフ３０及び対象グラフ２２１の一例である。なお、頂点特徴グラフ７０Ｅにおける要素（頂点）の数及び属性は、タスクを解く対象を適切に表現するように適宜決定されてよい。

タスクは、要素間の関係性が未知である頂点特徴グラフにより表現可能であれば、その内容は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。一例では、タスクは、各集合に属する要素間の関係性を推定することであってよい。関係性を推定することは、例えば、上記点群データのマッチングにおける同一の点か否かを判定することであってよい。

タスクの具体例として、頂点特徴グラフ７０Ｅは、物体を検出済みの画像に対応するように構成されてよい（例えば、シーングラフ）。この場合、各要素は、検出された物体に対応してよく、各要素の属性は、検出された物体の属性に対応してよい。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよく、頂点特徴グラフ７０Ｅに含ま
れる全ての要素は第１集合及び第２集合の両方に振り分けられてよい。各要素間の関係性を推定することは、画像に表れる特徴を推論すること（画像認識）であってよい。当該具体例は、画像認識を行う様々な場面で採用されてよい。

タスクの他の具体例として、頂点特徴グラフ７０Ｅは、１人以上の人物の写る画像であって、人物の特徴点が検出された画像に対応するように構成されてよい（例えば、シーングラフ、骨格モデル）。この場合、各要素は、検出された人物の特徴点（例えば、関節等）に対応してよく、各要素の属性は、検出された特徴点の属性（例えば、関節の種類、位置、傾き等）に対応してよい。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよく、頂点特徴グラフ７０Ｅに含まれる全ての要素は第１集合及び第２集合の両方に振り分けられてよい。各要素の関係性を推定することは、人物の動作の種類を推論すること（動作解析）であってよい。当該具体例は、例えば、スポーツ（特に、団体競技）の動画解析等の動作解析を行う様々な場面で採用されてよい。

タスクの他の具体例として、頂点特徴グラフ７０Ｅは、組成物の性質を示すように構成されてよい。組成物の性質は、例えば、人体への影響の種類（薬効、副作用、残留性、皮膚接触時の反応等）、各種効果の度合い（光電効果の効率性、熱電効果の効率性、赤外線の吸収/反射効率、摩擦係数等）等により規定されてよい。この場合、各要素は、特定の
性質に対応してよく、各要素の属性は、特定の性質の程度を示すように構成されてよい。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよく、頂点特徴グラフ７０Ｅに含まれる全ての要素は第１集合及び第２集合の両方に振り分けられてよい。各要素の関係性を推定することは、頂点特徴グラフ７０Ｅにより示される性質を満たす組成物の構造（例えば、化学式、物理的な結晶構造）を推論（生成）することであってよい。

タスクの他の具体例として、頂点特徴グラフ７０Ｅは、それぞれ２次元又は３次元モデルを示す複数件の点群データにより構成されてよい。この場合、各集合は、各件の点群データに対応してよく、各集合に属する各要素は、対応する点群データに含まれる点に対応してよい。各要素の属性は、点群データに含まれる点の属性に対応してよい。各要素の関係性を推定することは、例えば、点群の位置合わせ、オプティカルフローの推定、ステレオマッチング等の点同士をマッチングすることであってよい。

グラフ推論モジュール５５は、頂点特徴グラフ７０Ｅに対するタスク（例えば、上記画像認識、動作解析、構造生成、マッチング等）の解の推論結果を各集合のグラフ情報から導出するように適宜構成されてよい。機械学習における正解は、頂点特徴グラフ７０Ｅに対するタスクの内容に応じて適宜与えられてよい。例えば、画像認識の真値、動作解析の真値、構造生成の真値等の推論の正解が、各訓練グラフ３０Ｅに適宜与えられてよい。

第５具体例では、モデル生成装置１の機械学習の際、及び推論装置２Ｅの推論処理の際に、頂点特徴グラフ７０Ｅが入力グラフとして取り扱われる。各集合に属する各要素の特徴量を算出することは、各要素の有する属性から各要素の特徴量を算出することにより構成される。すなわち、特徴抽出器５０１は、集合毎に、各要素の有する属性から各要素の特徴量を算出するように構成される。これらの点を除き、第５具体例の構成は、上記実施形態と同様であってよい。

（モデル生成装置）
第５具体例において、モデル生成装置１は、上記実施形態と同様の処理手順により、頂点特徴グラフ７０Ｅに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

すなわち、ステップＳ１０１では、制御部１１は、複数の訓練グラフ３０Ｅを取得する
。各訓練グラフ３０Ｅは、頂点特徴グラフ７０Ｅにより構成される。各訓練グラフ３０Ｅにおける要素（頂点）及び属性の設定は、訓練対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ１０２では、制御部１１は、取得された複数の訓練グラフ３０Ｅを使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。この機械学習により、頂点特徴グラフ７０Ｅに対してタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。ステップＳ１０３では、制御部１１は、生成された訓練済みの推論モデル５を示す学習結果データ１２５を生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２Ｅに提供されてよい。

（推論装置）
推論装置２Ｅのハードウェア構成及びソフトウェア構成は、上記実施形態に係る推論装置２と同様であってよい。第５具体例において、推論装置２Ｅは、上記推論装置２と同様の処理手順により、頂点特徴グラフ７０Ｅに対するタスクの解を推論することができる。

すなわち、ステップＳ２０１では、推論装置２Ｅの制御部は、取得部として動作し、対象グラフ２２１Ｅを取得する。対象グラフ２２１Ｅは、頂点特徴グラフ７０Ｅにより構成される。対象グラフ２２１Ｅにおける要素（頂点）及び属性の設定は、推論対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。構造生成のケースでは、各性質の値（すなわち、各要素の属性値）は、乱数で与えられてもよいし、或いはオペレータの指定により与えられてよい。ステップＳ２０２では、制御部は、推論部として動作し、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１Ｅに対するタスクの解を推論する。一例では、タスクは、対象グラフ２２１Ｅにおける要素間の関係性を推定することである。

ステップＳ２０３では、制御部は、出力部として動作し、推論結果に関する情報を出力する。一例として、制御部は、得られた推論結果をそのまま出力装置に出力してもよい。他の一例として、制御部は、得られた推論結果に応じた情報処理を実行してよい。例えば、対象グラフ２２１Ｅが、物体を検出済みの画像に対応するように構成される場合、制御部は、画像認識の結果に応じた情報処理を実行してよい。具体的な適用場面として、第５具体例は、車両外部の状況をカメラで撮影することで得られた撮影画像を認識する場面に適用されてよい。この場面において、画像認識の結果に基づいて、障害物が車両に接近していると判定される場合に、制御部は、障害物を避ける指令（例えば、停止する、車線変更する等）を車両に与えてもよい。また、例えば、対象グラフ２２１Ｅが、人物の特徴点が検出された画像に対応するように構成される場合、制御部は、動作解析の結果に応じた情報処理を実行してよい。具体的な適用場面として、第５具体例は、鉄道駅のプラットホームに設置されたカメラで得られた撮影画像に写る人物の動作解析を行う場面に適用されてよい。この場面において、動作解析の結果に基づいて、プラットホームに存在する人物に危険が迫っている（例えば、プラットホームから転落しそうになっている）と判定される場合に、制御部は、そのことを知らせる警報を出力してもよい。

（特徴）
第５具体例によれば、与えられるタスク（例えば、要素間の関係性を推定する）が頂点特徴グラフ７０Ｅで表現される場面において、推論処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、頂点特徴グラフ７０Ｅで表現されるタスクを効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２Ｄでは、そのような訓練済みの推論モデル５を使用することで、頂点特徴グラフ７０Ｅで表現されるタスクの解を効率的に推論することができる。

（Ｆ）要素間の関係性が定義された頂点特徴グラフを採用する場合
図１５は、第６具体例に係る推論システム１００Ｆの適用場面の一例を模式的に例示す
る。第６具体例は、与えられる条件（タスクを解く対象）を表現するグラフとして頂点特徴グラフを採用し、かつ採用される頂点特徴グラフに含まれる要素（頂点）間の関係性が既知である場面に上記実施形態を適用した例である。第６具体例に係る推論システム１００Ｆは、モデル生成装置１及び推論装置２Ｆを備える。推論装置２Ｆは、上記推論装置２の一例である。

第６具体例において、各訓練グラフ３０Ｆ及び対象グラフ２２１Ｆ（入力グラフ）は、複数の要素（頂点）を含む頂点特徴グラフ７０Ｆであって、各要素が属性を有するように構成される頂点特徴グラフ７０Ｆである。第６具体例では、頂点特徴グラフ７０Ｆに含まれる各要素間の関係性が定義される。関係性が予め定義される点を除き、頂点特徴グラフ７０Ｆは、上記第５具体例における頂点特徴グラフ７０Ｅと同様に構成されてよい。各訓練グラフ３０Ｆ及び対象グラフ２２１Ｆは、上記実施形態における各訓練グラフ３０及び対象グラフ２２１の一例である。なお、頂点特徴グラフ７０Ｆにおける要素（頂点）の数、属性及び要素（頂点）間の枝は、タスクを解く対象を適切に表現するように適宜決定されてよい。

タスクは、頂点特徴グラフにより表現可能であれば、その内容は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。一例では、タスクは、頂点特徴グラフ７０Ｆから導出される事象を推論することであってよい。

タスクの具体例として、頂点特徴グラフ７０Ｆは、組成を示す化学式又は物理的な結晶構造を示すように構成されてよい。この場合、各要素は、元素に対応し、各要素の属性は、例えば、元素の種類等の元素の属性に対応してよい。要素間の関係性は、元素間の接続関係に対応してよい。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよく、頂点特徴グラフ７０Ｆに含まれる全ての要素は第１集合及び第２集合の両方に振り分けられてよい。事象を推論することは、その組成の有する性質等の組成に関する特徴を推論することであってよい。その他、事象を推論することは、その組成の物質を生成する手順を推論することであってよい。手順の表現には、例えば、自然言語、記号列等が用いられてよい。記号列を用いる場合、記号列と手順との間の対応関係が規則により予め定められてよい。更に、記号列は、その組成の物質を生成するように構成された生産装置の動作を制御するための命令を含んでよい。生産装置は、例えば、コンピュータ、コントローラ、ロボット装置等であってよい。命令は、例えば、制御指令、コンピュータプログラム等であってよい。

タスクの他の具体例として、頂点特徴グラフ７０Ｆは、複数の対象物（例えば、人、物等）それぞれの特徴を示すように構成されてよい。この場合、各要素は、各対象物に対応し、各要素の属性は、各対象物の特徴に対応してよい。各対象物の特徴は、上記第３具体例又は第４具体例により、プロファイルを表現するグラフから抽出されてよい。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよく、頂点特徴グラフ７０Ｆに含まれる全ての要素は第１集合及び第２集合の両方に振り分けられてよい。事象を推論することは、対象物同士を最適にマッチングすることであってよい。マッチングの対象物は、例えば、客／広告、患者／医者、人物／仕事等であってよい。

タスクの更に他の具体例として、頂点特徴グラフ７０Ｆは、電力供給網を示すように構成されてよい。この場合、各要素は、電力の生産ノード又は消費ノードに対応してよい。要素の属性は、例えば、生産量、消費量等を示すように構成されてよい。各枝は、電線に対応してよい。入力グラフの複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成されてよく、頂点特徴グラフ７０Ｆに含まれる全ての要素は第１集合及び第２集合の両方に振り分けられてよい。事象を推論することは、生産ノード及び消費ノードの最適な組み合わせを推論することであってよい。

グラフ推論モジュール５５は、頂点特徴グラフ７０Ｆに対するタスク（例えば、上記事象推論等）の解の推論結果を各集合のグラフ情報から導出するように適宜構成されてよい。機械学習における正解は、頂点特徴グラフ７０Ｆに対するタスクの内容に応じて適宜与えられてよい。例えば、事象の真値等の推論の正解が、各訓練グラフ３０Ｆに与えられてよい。

第６具体例では、モデル生成装置１の機械学習の際、及び推論装置２Ｆの推論処理の際に、頂点特徴グラフ７０Ｆが入力グラフとして取り扱われる。各集合に属する各要素の特徴量を算出することは、各要素の有する属性及び各要素に接続する枝の関係性を示す情報から各要素の特徴量を算出することにより構成される。すなわち、特徴抽出器５０１は、集合毎に、各要素の有する属性及び枝の特徴（関係性を示す情報）から各要素の特徴量を算出するように構成される。これらの点を除き、第６具体例の構成は、上記実施形態と同様であってよい。

（モデル生成装置）
第６具体例において、モデル生成装置１は、上記実施形態と同様の処理手順により、頂点特徴グラフ７０Ｆに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

すなわち、ステップＳ１０１では、制御部１１は、複数の訓練グラフ３０Ｆを取得する。各訓練グラフ３０Ｆは、頂点特徴グラフ７０Ｆにより構成される。各訓練グラフ３０Ｆにおける要素（頂点）、属性及び枝の設定は、訓練対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ１０２では、制御部１１は、取得された複数の訓練グラフ３０Ｆを使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。この機械学習により、頂点特徴グラフ７０Ｆに対してタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。ステップＳ１０３では、制御部１１は、生成された訓練済みの推論モデル５を示す学習結果データ１２５を生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２Ｆに提供されてよい。

（推論装置）
推論装置２Ｆのハードウェア構成及びソフトウェア構成は、上記実施形態に係る推論装置２と同様であってよい。第６具体例において、推論装置２Ｆは、上記推論装置２と同様の処理手順により、頂点特徴グラフ７０Ｆに対するタスクの解を推論することができる。

すなわち、ステップＳ２０１では、推論装置２Ｆの制御部は、取得部として動作し、対象グラフ２２１Ｆを取得する。対象グラフ２２１Ｆは、頂点特徴グラフ７０Ｆにより構成される。対象グラフ２２１Ｆにおける要素（頂点）、属性及び枝の設定は、推論対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ２０２では、制御部は、推論部として動作し、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１Ｆに対するタスクの解を推論する。

ステップＳ２０３では、制御部は、出力部として動作し、推論結果に関する情報を出力する。一例として、制御部は、得られた推論結果をそのまま出力装置に出力してもよい。他の一例として、対象グラフ２２１Ｆが対象の組成（化学式又は物理的な結晶構造）を示すように構成され、その対象の組成の物質を生成する手順を推論した場合、制御部は、得られた推論結果により示される手順に従って生産装置の動作を制御してもよい。その他の一例として、対象物同士のマッチング又は生産ノード及び消費ノードの組み合わせを推論した場合、制御部は、そのマッチング又は組み合わせを成立（確定）させてもよい。

（特徴）
第６具体例によれば、与えられるタスクが頂点特徴グラフ７０Ｆで表現される場面において、推論処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、頂点特徴グラフ７０Ｆで表現されるタスクを効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２Ｆでは、そのような訓練済みの推論モデル５を使用することで、頂点特徴グラフ７０Ｆで表現されるタスクの解を効率的に推論することができる。

また、第１具体例等と同様に、頂点特徴グラフ７０Ｆにおいて、各集合間の全ての要素の組み合わせに必ずしも枝が与えられていなくてもよい。選抜モジュール５０３は、要素間に予め枝が与えられているか否かに関係なく、各要素から延びる１つ以上の枝を選抜してよい。これにより、枝が与えられていなくても、タスクを解くのに有益な要素の組み合わせを参照し、タスクの解を推論することができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

（Ｇ）ハイパーグラフを採用する場合
図１６は、第７具体例に係る推論システム１００Ｇの適用場面の一例を模式的に例示する。第７具体例は、与えられた条件（タスクを解く対象）を表現するグラフとしてハイパーグラフを採用する場面に上記実施形態を適用した例である。第７具体例に係る推論システム１００Ｇは、モデル生成装置１及び推論装置２Ｇを備える。推論装置２Ｇは、上記推論装置２の一例である。

第７具体例において、各訓練グラフ３０Ｇ及び対象グラフ２２１Ｇ（入力グラフ）は、Ｋ部のハイパーグラフ７０Ｇである。Ｋは、３以上の整数であってよい。入力グラフの複数の集合は、ハイパーグラフ７０ＧのＫ個の部分集合により構成される。ハイパーグラフ７０Ｇに含まれる複数の要素（頂点）は、Ｋ個の部分集合のいずれかに属するように分けられてよい。図１６の一例では、ハイパーグラフ７０Ｇに含まれる各要素は、３つの部分集合のいずれかに属するように分けられている。枝は、各部分集合に属する要素の組み合わせを示すように適宜設けられてよい。各訓練グラフ３０Ｇ及び対象グラフ２２１Ｇは、上記実施形態における各訓練グラフ３０及び対象グラフ２２１の一例である。なお、ハイパーグラフ７０Ｇにおける要素（頂点）の数、要素（頂点）間の枝の有無、及びＫの値は、タスクを解く対象を適切に表現するように適宜決定されてよい。

タスクは、ハイパーグラフにより表現可能であれば、その内容は、特に限定されなくてよく、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。一例では、タスクは、Ｋ個のパーティ間でのマッチングタスクであって、各パーティに属する対象同士の最適な組み合わせを決定することであってよい。この場合、ハイパーグラフ７０Ｇの各部分集合は、マッチングタスクにおける各パーティに対応する。ハイパーグラフ７０Ｇの各部分集合に属する要素は、各パーティに属する対象に対応する。第ｉ番目の部分集合に属する第ｉ要素から（Ｋ－１）個の（第ｉ番目以外の）他の部分集合それぞれに属する要素同士の組み合わせへ流出する枝の特徴は、第ｉ要素に対応する対象及び第ｉ番目以外の他の部分集合に属する各要素に対応する対象同士の組み合わせをマッチングすることのコスト又は報酬に対応してよい。或いは、当該枝の特徴は、第ｉ要素に対応する対象から、第ｉ番目以外の他の部分集合に属する各要素に対応する対象同士の組み合わせへの希望度に対応してよい。

マッチングの対象は、実施の形態に応じて適宜選択されてよい。マッチングタスクは、例えば、３つ以上の部品の最適な組み合わせを特定すること、３人以上の人物の最適な組み合わせを特定すること、距離学習におけるtriplet lossの計算のための学習に最適な３項の組み合わせを特定すること、画像中の複数の人物の姿勢を同時に推論する際に同一人物に属する特徴点の組み合わせを特定すること、配送用トラック、荷物、及び経路の最適
な組み合わせを特定すること等を目的として遂行されてよい。これに応じて、マッチングの対象は、例えば、部品、人物、triplet lossを計算する対象となるデータ、画像内に検出された人物の特徴点、配送用トラック／荷物／経路等であってよい。人物の最適な組み合わせを特定することは、例えば、マネージャ／プログラマ／営業、ウェブのフロントエンドプログラマ／バックエンドプログラマ／データサイエンティスト等のチームビルディングのために行われてよい。

グラフ推論モジュール５５は、ハイパーグラフ７０Ｇに対するタスク（例えば、上記マッチングタスク等）の解の推論結果を各部分集合のグラフ情報から導出するように適宜構成されてよい。機械学習における正解は、ハイパーグラフ７０Ｇに対するタスクの内容に応じて適宜与えられてよい。例えば、所定の基準を満たすマッチングの真値等の推論の正解が、各訓練グラフ３０Ｇに与えられてよい。一例として、上記チームビルディングのケースでは、所定の基準は、例えば、金銭的利益、離職率の低下、開発工程の縮小、進捗報告量の増加、心理指標（例えば、アンケート、睡眠時間、血圧等）の改善等の実世界で達成された成果を評価するように規定されてよい。

第７具体例では、モデル生成装置１の機械学習の際、及び推論装置２Ｇの推論処理の際に、ハイパーグラフ７０Ｇが入力グラフとして取り扱われる。各集合に属する各要素の特徴量を算出することは、ハイパーグラフ７０Ｇの各部分集合に属する各要素に接続する枝の特徴から各要素の特徴量を算出することにより構成される。すなわち、特徴抽出器５０１は、ハイパーグラフ７０Ｇの部分集合毎に、各要素に接続する枝の特徴から各要素の特徴量を算出するように構成される。これらの点を除き、第７具体例の構成は、上記実施形態と同様であってよい。

（モデル生成装置）
第７具体例において、モデル生成装置１は、上記実施形態と同様の処理手順により、ハイパーグラフ７０Ｇに対するタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。

すなわち、ステップＳ１０１では、制御部１１は、複数の訓練グラフ３０Ｇを取得する。各訓練グラフ３０Ｇは、ハイパーグラフ７０Ｇにより構成される。各訓練グラフ３０Ｇにおける要素及び枝の設定は、訓練対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ１０２では、制御部１１は、取得された複数の訓練グラフ３０Ｇを使用して、推論モデル５の機械学習を実施する。この機械学習により、ハイパーグラフ７０Ｇに対してタスクの解を推論する能力を獲得した訓練済みの推論モデル５を生成することができる。ステップＳ１０３では、制御部１１は、生成された訓練済みの推論モデル５を示す学習結果データ１２５を生成し、生成された学習結果データ１２５を所定の記憶領域に保存する。学習結果データ１２５は、任意のタイミングで推論装置２Ｇに提供されてよい。

（推論装置）
推論装置２Ｇのハードウェア構成及びソフトウェア構成は、上記実施形態に係る推論装置２と同様であってよい。第７具体例において、推論装置２Ｇは、上記推論装置２と同様の処理手順により、ハイパーグラフ７０Ｇに対するタスクの解を推論することができる。

すなわち、ステップＳ２０１では、推論装置２Ｇの制御部は、取得部として動作し、対象グラフ２２１Ｇを取得する。対象グラフ２２１Ｇは、ハイパーグラフ７０Ｇにより構成される。対象グラフ２２１Ｇにおける要素及び枝の設定は、推論対象の条件を適切に表現するように適宜与えられてよい。ステップＳ２０２では、制御部は、推論部として動作し、訓練済みの推論モデル５を使用して、取得された対象グラフ２２１Ｇに対するタスクの解を推論する。

ステップＳ２０３では、制御部は、出力部として動作し、推論結果に関する情報を出力する。一例として、制御部は、得られた推論結果をそのまま出力装置に出力してもよい。他の一例として、上記マッチングの推論結果を得た場合、上記第１具体例等と同様に、制御部は、推論結果の少なくとも一部のマッチングを成立させてもよい。また、推論装置２Ｇは、オンラインでリアルタイムにマッチングを遂行するように構成されてよい。

（特徴）
第７具体例によれば、与えられるタスクがハイパーグラフ７０Ｇで表現される場面において、推論処理の効率化を図ることができる。モデル生成装置１では、ハイパーグラフ７０Ｇで表現されるタスクを効率的に遂行可能な訓練済みの推論モデル５を生成することができる。推論装置２Ｇでは、そのような訓練済みの推論モデル５を使用することで、ハイパーグラフ７０Ｇで表現されるタスクの解を効率的に推論することができる。

また、第１具体例等と同様に、ハイパーグラフ７０Ｇにおいて、部分集合間の全ての要素の組み合わせに必ずしも枝が与えられていなくてもよい。選抜モジュール５０３は、要素間に予め枝が与えられているか否かに関係なく、各要素に接続する１つ以上の枝を選抜してよい。これにより、枝が与えられていなくても、タスクを解くのに有益な要素の組み合わせを参照し、タスクの解を推論することができる。その結果、推論精度の向上を期待することができる。

＜４．２＞
上記実施形態において、選抜モジュール５０３は、微分可能に構成され、上記尤度を算出するように構成された演算モジュールを備えてよい。すなわち、選抜モジュール５０３は、演算モジュールにより、各要素と各候補要素との間の尤度を算出するように構成されてよい。演算モジュールは、尤度を算出する演算処理を実行するための１つ以上のパラメータであって、機械学習により調整されるパラメータを備える機械学習モデルにより構成されてよい。そして、上記機械学習の処理において、選抜モジュール５０３の演算モジュールも、グラフ推論モジュール５５及び特徴抽出器５０１と共に一貫的に訓練されてよい。これにより、演算モジュールのパフォーマンスを推論処理に最適化することができる。その結果、訓練済みの推論モデル５において、推論の精度を担保した上で、推論処理の効率化を図ることができる。

＜４．３＞
上記実施形態において、ステップＳ１０２の機械学習の順方向の演算の際に、制御部１１は、選抜モジュール５０３において算出される尤度に乱数を加算し、得られた値に基づいて、１つ以上の枝を選抜してよい。これにより、機械学習の処理において、確率的な枝選抜の探索を行うことができる。すなわち、枝選抜のパラメータの最適な値を探索する範囲を拡げることができる。その結果、生成される訓練済みの推論モデル５の推論精度の向上を期待することができる。

＜４．４＞
上記実施形態において、選抜モジュール５０３は、枝を選抜するための複数の基準を有してよく、基準毎に枝を選抜するように構成されてよい。複数の基準は、例えば、尤度の高いものを優先する、尤度が閾値以上離れているものを選択する等を含んでよい。複数の基準のうちの一つとして、ランダムに選択することが含まれていてよい。この場合、選抜モジュール５０３は、各集合のグラフ情報において、枝の選抜結果を示す情報にその枝を選抜した基準を示す情報を更に追加する（例えば、cat演算する）ように構成されてよい
。基準を示す情報は、例えば、one-hot-vector等により構成されてよい。各基準は、任意の関数で表現されてよい。２つ以上の基準を１つの関数で表現してもよいし、１つの基準
を１つの関数で表現してもよい。本変形例によれば、複数の基準で枝を選抜するようにすることで、参照する枝の範囲を拡げることができ、これにより、生成される訓練済みの推論モデル５の推論精度の向上を期待することができる。

§５ 実施例
上記実施形態の有効性を検証するため、以下の実施例及び比較例に係る推論モデルを生成した。ただし、本発明は、以下の実施例に限定されるものではない。

＜データセット＞
まず、与えられた条件を表現するグラフとして上記第５具体例の頂点特徴グラフを仮定し、タスクには、２件の点群データ間のマッチングを採用した。マッチングタスクの機械学習及び評価のため、以下の２つのデータセットを用意した。

第１データセットには、参考文献２（Gul Varol, Javier Romero, Xavier Martin, Naureen Mahmood, Michael J. Black, Ivan Laptev, Cordelia Schmid, “Learning from Synthetic Humans”, ［online］、［令和４年１月１１日検索］、インターネット＜URL: https://arxiv.org/abs/1701.01370＞）に公開されるSurrealデータセットを使用した。この第１データセットには、訓練用の２３０，０００件の点群サンプル及び評価用の１００件の点群サンプルが含まれている。訓練用の点群サンプルをランダムにペアリングすることで、１１５，０００件の組み合わせ（訓練グラフ）を作成した。一方、評価用の点群サンプルをランダムに回転及び並進して、ペアとなる点群サンプルを作成することで、１００件の組み合わせ（評価用の入力グラフ、対象グラフ）を作成した。これにより、各組み合わせ間では、各点群サンプルは、形状に変化のない物体（人体）を示すように構成された（剛体設定）。

第２データセットには、上記第１データセットのSurrealデータセット及び参考文献３
（Bo Li, et al. “A comparison of 3D shape retrieval methods based on a large-scale benchmark supporting multimodal queries”, ［online］、［令和４年１月１１日
検索］、インターネット＜URL: https://userweb.cs.txstate.edu/~burtscher/papers/cviu15.pdf＞）に公開されるSHRECデータセットを使用した。この第２データセットには、
それぞれ２３０，０００件及び８６０件の点群サンプルが含まれている。訓練用の点群サンプルの組み合わせには、上記第１データセットと同様の１１５，０００件の組み合わせを用いた。一方、評価用の点群サンプルはランダムにペアリングすることで、４３０件の組み合わせ（評価用の入力グラフ、対象グラフ）を作成した。これにより、第２データセットにおける評価用の各組み合わせ間では、各点群サンプルは、形状（姿勢）に変化のある人体を示すように構成された（非剛体設定）。なお、第１データセット及び第２データセットでは、各点群サンプルは、１０２４個の点（要素）を含んでいた。

＜実施例＞
上記実施形態に係る構成を採用し、オープンソースの機械学習ライブラリを使用して、パーソナルコンピュータ上で、第１実施例に係る推論モデルを作成した。特徴抽出器は、１２８次元の特徴量を要素毎に算出するように構成した。選抜モジュールは、尤度に基づいて、各点群サンプル（集合）の要素毎に１２８個の枝を選抜するように構成した。尤度の計算には、上記式１の演算式を用いた。グラフ推論モジュールには、非特許文献３で提案されるWeaveNetを採用した。特徴織込み層の数は、１０個に設定した。上記１１５，０００件の訓練用の点群サンプルの組み合わせを用いて、第１実施例に係る推論モデルの機械学習を実施した。機械学習では、学習率を０．０００１に設定し、最適化アルゴリズムにはＡｄａｍを用いた。そして、後述する参考文献４のFigure 4で示される方法に対応して、訓練用の点群サンプルの組み合わせに対して推論結果に基づいて対応先に各点の座標を写像した後、別の処理により元の点群を復元した際の再構成誤差を最小化するように推
論モデルのパラメータの値を最適化した（教師なし学習）。これにより、第１実施例に係る訓練済みの推論モデルを生成した。

また、第１実施例と同様の構成を有する第２実施例に係る推論モデルを作成した。そして、上記１１５，０００件の訓練用の点群サンプルの組み合わせに正解ラベルを与えて、正解ラベルにより示されるマッチングの真値に適合する出力が得られるように、第２実施例に係る推論モデルのパラメータの値を最適化した（教師あり学習）。第２実施例のその他の条件は、第１実施例と同じに設定した。これにより、第２実施例に係る訓練済みの推論モデルを生成した。

＜比較例＞
一方、参考文献４（Yiming Zeng, Yue Qian, Zhiyu Zhu, Junhui Hou, Hui Yuan, Ying
He, “CorrNet3D: Unsupervised end-to-end learning of dense correspondence for 3D point clouds”, ［online］、［令和４年１月１１日検索］、インターネット＜URL: https://arxiv.org/abs/2012.15638＞）で提案されるCorrNet3Dを採用して、第１比較例に係る推論モデルを作成した。そして、上記第１実施例と同様の条件（教師なし学習）で、機械学習を実施することで、第１比較例に係る訓練済みの推論モデルを生成した。また、第１比較例と同様の構成を有する第２比較例に係る推論モデルを作成した。そして、上記第２実施例と同様の条件（教師あり学習）で機械学習を実施することで、第２比較例に係る訓練済みの推論モデルを生成した。

＜評価＞
以上により生成された各実施例及び各比較例に係る訓練済みの推論モデルを使用して、第１データセット及び第２データセットの評価用の点群サンプルの組み合わせに対して点群マッチングのタスクを遂行した。許容誤差を０．００～０．２の間で変動させて、各実施例及び各比較例に係る訓練済みの推論モデルによるマッチングの精度を評価した。

図１７は、第１データセットに対する各実施例及び各比較例の実験結果（設定された許容誤差におけるマッチング精度）を示す。図１８は、第２データセットに対する各実施例及び各比較例の実験結果（設定された許容誤差におけるマッチング精度）を示す。図１７及び図１８に示されるとおり、剛体設定及び非剛体設定共に、各比較例よりも、各実施例の方がマッチングの精度が高かった。特に、教師あり学習で訓練した第２比較例よりも、教師なし学習で訓練した第１実施例のマッチング精度が高かった。これらの結果から、本発明によれば、枝選抜により推論処理の効率化を図ると共に、既存の手法と比べて、高精度に推論可能な訓練済みの推論モデルを生成可能であることが分かった。

更に、第１実施例及び第１比較例の間で、マッチング精度を比較するため、第２データセットの評価用の組み合わせの中から、許容誤差＝０．００の第１実施例によるマッチング精度と許容誤差＝０．０６の第１比較例のマッチング精度とが同程度である２件のサンプルを抽出した。そして、抽出された各組み合わせサンプルにおいて、許容誤差＝０．００及び許容誤差＝０．０６の場合における第１実施例及び第１比較例のマッチング精度を比較した。

図１９Ａ及び図１９Ｃは、許容誤差を０．００（図１９Ａ）及び０．０６（図１９Ｃ）に設定した場合における、第２データセットの第１組み合わせサンプルに対する第１比較例のマッチング結果を示す。図１９Ｂ及び図１９Ｄは、許容誤差を０．００（図１９Ｂ）及び０．０６（図１９Ｄ）に設定した場合における、第２データセットの第１組み合わせサンプルに対する第１実施例のマッチング結果を示す。図２０Ａ及び図２０Ｃは、許容誤差を０．００（図２０Ａ）及び０．０６（図２０Ｃ）に設定した場合における、第２データセットの第２組み合わせサンプルに対する第１比較例のマッチング結果を示す。図２０
Ｂ及び図２０Ｄは、許容誤差を０．００（図２０Ｂ）及び０．０６（図２０Ｄ）に設定した場合における、第２データセットの第２組み合わせサンプルに対する第１実施例のマッチング結果を示す。なお、図１９Ａ～図１９Ｄ及び図２０Ａ～図２０Ｄにおける実線は、設定された許容誤差において正しくマッチングされた点のペアを示す。

図１９Ｃ、図１９Ｄ、図２０Ｃ及び図２０Ｄに示されるとおり、許容誤差＝０．００の第１実施例によるマッチング精度と許容誤差＝０．０６の第１比較例のマッチング精度とが同程度である各サンプルに対して、許容誤差＝０．０６の第１実施例のマッチング精度は更に高かった。これらの結果からも、本発明によれば、既存の手法と比べて、高精度に推論可能な訓練済みの推論モデルを生成可能であることが分かった。

１…モデル生成装置、
１１…制御部、１２…記憶部、１３…通信インタフェース、
１４…外部インタフェース、
１５…入力装置、１６…出力装置、１７…ドライブ、
８１…モデル生成プログラム、９１…記憶媒体、
１１１…取得部、１１２…学習処理部、
１１３…保存処理部、
１２５…学習結果データ、
２…推論装置、
２１…制御部、２２…記憶部、２３…通信インタフェース、
２４…外部インタフェース、
２５…入力装置、２６…出力装置、２７…ドライブ、
８２…推論プログラム、９２…記憶媒体、
２１１…取得部、２１２…推論部、２１３…出力部、
２２１…対象グラフ、
３０…訓練グラフ、
５…推論モデル、
５０…前処理モジュール、
５０１…特徴抽出器、５０３…選抜モジュール、
５５…グラフ推論モジュール

Claims (15)

1. コンピュータが、
   複数の訓練グラフを取得するステップと、
   取得された前記複数の訓練グラフを使用して、推論モデルの機械学習を実施するステップと、
   を実行するモデル生成方法であって、
   前記推論モデルは、前処理モジュール及びグラフ推論モジュールを備え、
   前記前処理モジュールは、特徴抽出器及び選抜モジュールを備え、
   前記特徴抽出器は、入力グラフに含まれる複数の集合それぞれに属する各要素の特徴量を算出するように構成され、
   前記選抜モジュールは、
   算出された前記各要素の特徴量に基づいて、前記各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜し、かつ
   算出された前記各要素の特徴量及び選抜された前記１つ以上の枝を示すグラフ情報を集合毎に生成するように構成され、
   前記グラフ推論モジュールは、微分可能に構成され、かつ生成された前記各集合のグラフ情報から前記入力グラフに対するタスクの解を推論するように構成され、
   前記機械学習は、前記各訓練グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力することで前記グラフ推論モジュールより得られる推論の結果が前記各訓練グラフに対する前記タスクの正解に適合するように前記推論モデルを訓練することにより構成される、
   モデル生成方法。
2. 前記各要素の特徴量に基づいて、前記１つ以上の枝を選抜することは、
   前記各要素からの枝を接続する先の候補となる各候補要素と前記各要素との間の尤度を算出し、かつ
   算出された尤度に応じて、前記１つ以上の枝を選抜する、
   ことにより構成される、
   請求項１に記載のモデル生成方法。
3. 前記各訓練グラフは、有向２部グラフであり、
   前記有向２部グラフに含まれる複数の要素は、２つの部分集合のいずれかに属するように分けられ、
   前記入力グラフの前記複数の集合は、前記有向２部グラフの前記２つの部分集合により構成され、
   前記各要素の特徴量を算出することは、前記有向２部グラフの前記各要素を始点に延びる枝の特徴から前記各要素の特徴量を算出することにより構成される、
   請求項１又は２に記載のモデル生成方法。
4. 前記タスクは、２つのパーティ間でのマッチングタスクであって、各パーティに属する対象同士の最適なペアリングを決定することであり、
   前記有向２部グラフの前記２つの部分集合は、前記マッチングタスクにおける前記２つのパーティに対応し、
   前記有向２部グラフの前記各部分集合に属する前記要素は、前記各パーティに属する前記対象に対応する、
   請求項３に記載のモデル生成方法。
5. 前記各訓練グラフは、無向２部グラフであり、
   前記無向２部グラフに含まれる複数の要素は、２つの部分集合のいずれかに属するよう
   に分けられ、
   前記入力グラフの前記複数の集合は、前記無向２部グラフの前記２つの部分集合により構成され、
   前記各要素の特徴量を算出することは、前記無向２部グラフの前記各要素に接続する枝の特徴から前記各要素の特徴量を算出することにより構成される、
   請求項１又は２に記載のモデル生成方法。
6. 前記タスクは、２つのパーティ間でのマッチングタスクであって、各パーティに属する対象同士の最適なペアリングを決定することであり、
   前記無向２部グラフの前記２つの部分集合は、前記マッチングタスクにおける前記２つのパーティに対応し、
   前記無向２部グラフの前記各部分集合に属する前記要素は、前記各パーティに属する前記対象に対応する、
   請求項５に記載のモデル生成方法。
7. 前記各訓練グラフは、有向グラフであり、
   前記入力グラフの前記複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成され、
   前記第１集合に属する要素は、前記有向グラフを構成する有向枝の始点に対応し、
   前記第２集合に属する要素は、前記有向枝の終点に対応し、
   前記各要素の特徴量を算出することは、前記第１集合に属する前記要素より流出する有向枝の特徴から前記第１集合に属する前記要素の特徴量を算出すること、及び前記第２集合に属する前記要素に流入する有向枝の特徴から前記第２集合に属する前記要素の特徴量を算出することにより構成される、
   請求項１又は２に記載のモデル生成方法。
8. 前記各訓練グラフは、無向グラフであり、
   前記入力グラフの前記複数の集合は、第１集合及び第２集合により構成され、
   前記第１集合及び前記第２集合それぞれに属する各要素は、前記無向グラフを構成する各要素に対応し、
   前記各要素の特徴量を算出することは、前記各要素に接続する枝の特徴から前記各要素の特徴量を算出することにより構成される、
   請求項１又は２に記載のモデル生成方法。
9. 前記各訓練グラフは、前記各訓練グラフに含まれる各要素が属性を有するように構成され、
   前記各要素の特徴量を算出することは、前記各要素の有する属性から前記各要素の特徴量を算出することにより構成される、
   請求項１又は２に記載のモデル生成方法。
10. 前記タスクは、前記各集合に属する要素間の関係性を推定することである、
    請求項９に記載のモデル生成方法。
11. 前記各訓練グラフは、前記各訓練グラフに含まれる各要素が属性を有するように構成され、
    前記各訓練グラフに含まれる前記各要素間の関係性が定義されており、
    前記各要素の特徴量を算出することは、前記各要素の有する属性及び前記関係性を示す情報から前記各要素の特徴量を算出することにより構成される、
    請求項１又は２に記載のモデル生成方法。
12. 前記各訓練グラフは、ハイパーグラフであり、
    前記ハイパーグラフに含まれる複数の要素は、３つ以上の部分集合のうちのいずれかに属するように分けられ、
    前記入力グラフの前記複数の集合は、前記ハイパーグラフの前記３つ以上の部分集合により構成され、
    前記各要素の特徴量を算出することは、前記ハイパーグラフの前記各要素に接続する枝の特徴から前記各要素の特徴量を算出することにより構成される、
    請求項１又は２に記載のモデル生成方法。
13. 複数の訓練グラフを取得するように構成される取得部と、
    取得された前記複数の訓練グラフを使用して、推論モデルの機械学習を実施するように構成される学習処理部と、
    を備えるモデル生成装置であって、
    前記推論モデルは、前処理モジュール及びグラフ推論モジュールを備え、
    前記前処理モジュールは、特徴抽出器及び選抜モジュールを備え、
    前記特徴抽出器は、入力グラフに含まれる複数の集合それぞれに属する各要素の特徴量を算出するように構成され、
    前記選抜モジュールは、
    算出された前記各要素の特徴量に基づいて、前記各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜し、かつ
    算出された前記各要素の特徴量及び選抜された前記１つ以上の枝を示すグラフ情報を集合毎に生成するように構成され、
    前記グラフ推論モジュールは、微分可能に構成され、かつ生成された前記各集合のグラフ情報から前記入力グラフに対するタスクの解を推論するように構成され、
    前記機械学習は、前記各訓練グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力することで前記グラフ推論モジュールより得られる推論の結果が前記各訓練グラフに対する前記タスクの正解に適合するように前記推論モデルを訓練することにより構成される、
    モデル生成装置。
14. コンピュータに、
    対象グラフを取得するステップと、
    機械学習により訓練済みの推論モデルを使用して、取得された前記対象グラフに対するタスクの解を推論するステップと、
    前記タスクの解を推論した結果に関する情報を出力するステップと、
    を実行させるための推論プログラムであって、
    前記推論モデルは、前処理モジュール及びグラフ推論モジュールを備え、
    前記前処理モジュールは、特徴抽出器及び選抜モジュールを備え、
    前記特徴抽出器は、入力グラフに含まれる複数の集合それぞれに属する各要素の特徴量を算出するように構成され、
    前記選抜モジュールは、
    算出された前記各要素の特徴量に基づいて、前記各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜し、かつ
    算出された前記各要素の特徴量及び選抜された前記１つ以上の枝を示すグラフ情報を集合毎に生成するように構成され、
    前記グラフ推論モジュールは、微分可能に構成され、かつ生成された前記各集合のグラフ情報から前記入力グラフに対する前記タスクの解を推論するように構成され、
    前記対象グラフに対するタスクの解を推論することは、前記対象グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力して、前記タスクの解を推論した結果を前記グラフ推論モジュールから得ることにより構成される、
    推論プログラム。
15. 対象グラフを取得するように構成される取得部と、
    機械学習により訓練済みの推論モデルを使用して、取得された前記対象グラフに対するタスクの解を推論するように構成される推論部と、
    前記タスクの解を推論した結果に関する情報を出力するように構成される出力部と、
    を備える推論装置であって、
    前記推論モデルは、前処理モジュール及びグラフ推論モジュールを備え、
    前記前処理モジュールは、特徴抽出器及び選抜モジュールを備え、
    前記特徴抽出器は、入力グラフに含まれる複数の集合それぞれに属する各要素の特徴量を算出するように構成され、
    前記選抜モジュールは、
    算出された前記各要素の特徴量に基づいて、前記各要素を始点に延びる１つ以上の枝を選抜し、かつ
    算出された前記各要素の特徴量及び選抜された前記１つ以上の枝を示すグラフ情報を集合毎に生成するように構成され、
    前記グラフ推論モジュールは、微分可能に構成され、かつ生成された前記各集合のグラフ情報から前記入力グラフに対する前記タスクの解を推論するように構成され、
    前記対象グラフに対するタスクの解を推論することは、前記対象グラフを前記入力グラフとして前記前処理モジュールに入力して、前記タスクの解を推論した結果を前記グラフ推論モジュールから得ることにより構成される、
    推論装置。

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