JP2023054783A - 流動現象の視覚化およびシミュレーションのための方法ならびにシステム - Google Patents

Abstract

【課題】時間ステップΔｔにおいて移流をシミュレーションするためのグラフィック画像データ処理をコンピュータによって実施する方法を提供する。【解決手段】ワールド空間における添字付きシミュレーション点ｘｉ，ｊの規則的な格子上でシミュレーションを実行することと、各シミュレーション点を、視覚的詳細を表す移流されたテクスチャＴのテクスチャ空間内のテクスチャ座標ｔｉ，ｊに関連付けることと、各シミュレーション点を速度場の速度ｖｉ，ｊに関連付けることと、テクスチャ空間において、移流されたテクスチャをt'i,j=ti,j-Δt・μ(vi,j)によって計算することとを含み、ここで、μはワールド空間からテクスチャ空間への変換μである。【選択図】図６

Description

本開示は、流動現象の視覚化および／またはシミュレーションのための方法ならびにシステムに関する。

本開示は、シミュレーション格子上の時間的に変化する速度場からのテクスチャの移流に起因する流動現象を視覚化することを可能にする。さらに、ひずみおよびカール(Curl)の技巧に優れた制御が提供される。

単純なテクスチャ移流は、シミュレーション中に重いひずみを生成する。先行技術文献［１］および先行技術文献［２］は、いくらかの時間の後にテクスチャ座標を再生することによってこれを処理する。先行技術文献［１］は、固定時間間隔後にインターリーブ方式でリセットされるテクスチャ座標の２つのセットを移流することによってこれを行う。テクスチャは両方のセットについて調べられ、その結果はフェードインおよびフェードアウトされる。ブレンディングは、ゴーストアーチファクトをもたらし得、時間間隔が短すぎる場合に明瞭に視認可能である。より長い間隔は、依然として、コントラストにおいて全体的に可視的な損失を引き起こす。

これらの欠陥は、多くの用途で許容できない。先行技術文献［２］は、シミュレーション格子点ごとにテクスチャ座標を適応的に再生成するが、これは、小さい格子サイズには既に高価すぎる。

N. Max, B. Becker: Flow visualization using moving textures. Proceedings of Symposium on Visualizing Time Varying Data, 1996 F. Neyret: Advected Textures, Proceedings of Symposium on Computer Animation, 2003 IEEE Math Typesetting Guide, 2020, http://journals.ieeeauthorcenter.ieee.org/wp-content/uploads/sites/7/IEEE-Math-Typesetting-Guide.pdf

対照的に、本開示による方法およびシステムは、いかなる座標再生も必要としない。さらに、先行技術文献［１］も先行技術文献［２］も、ひずみおよびカールに対する技巧に優れた制御を提供しない。

上記の目的は、独立請求項の主題の特徴によって達成される。従属請求項は、本開示のさらなる局面に関する。

種々の実施形態は、好ましくは、以下の特徴を実現してもよい。

本開示のさらに好ましい局面は、速度場はワールド空間における関数として記憶または定義されることである。

本開示のさらなる好ましい局面は、シミュレーションにおいて、テクスチャ空間における動きは回転角度ｒ_ｉ，ｊによって調整されることである。

本開示のさらに好ましい局面は、シミュレーションにおいて、テクスチャ空間における動きは等方性局所ひずみｅ_ｉ，ｊによって調整されることである。

本開示のさらに好ましい局面は、反復中に、ｓ_ｉ，ｊ、ｒ_ｉ，ｊ、およびｅ_ｉ，ｊのうちの少なくとも１つに対する更新が速度場から導出されることである。

本開示はさらに、本明細書に記載の方法を実行するように構成されたプロセッサを備えるデータ処理装置に関する。

本開示はさらに、コンピュータによって実行されると、コンピュータに本明細書に記載の方法を実行させる命令を含むコンピュータプログラムに関する。

本開示はさらに、コンピュータによって実行されると、コンピュータに本明細書に記載の方法を実行させる命令を含むコンピュータ可読媒体に関する。

本明細書に開示される本開示の様々な例示的な実施形態は、添付の図面と併せて以下の説明を参照することによって容易に明らかになる特徴を提供することを対象とする。様々な実施形態によれば、例示的なシステム、方法、およびデバイスが本明細書で開示される。しかしながら、これらの実施形態は、限定ではなく例として提示されることが理解され、本開示を読む当業者には、本開示の範囲内にとどまりながら、開示された実施形態に対する様々な修正を行うことができることが明らかであろう。

したがって、本開示は、本明細書に説明および図示される例示的実施形態ならびに用途に限定されない。さらに、本明細書で開示される方法におけるステップの特定の順序および／または階層は、単に例示的な手法である。設計選好に基づいて、開示される方法またはプロセスのステップの特定の順序または階層は、本開示の範囲内にとどまりながら、配列変えされることができる。したがって、本明細書で開示される方法および技法は、様々なステップまたは動作を例示的な順序で提示し、本開示は、別段の明示的な記載がない限り、提示された特定の順序または階層に限定されないことが、当業者には理解されよう。

本明細書では、別段の指示がない限り、または当業者に明らかでない限り、ＩＥＥＥ数学植字ガイド、先行技術文献［３］において定義される数学植字規則が使用されることに留意されたい。例えば、ベクトルが太字で設定される。加えて、行列も太字である。

本開示の上記の目的、利点、および特徴、ならびに他のものは、添付の図面と併せて考慮されるとき、本開示のいくつかの好ましい実施形態の以下の詳細な説明からより容易に理解されるであろう。

本開示の一実施形態による格子構成の図である。 標準的なテクスチャルックアップでのシミュレーション表面の三角形分割された四角形（a triangulated quad, 三角形に分けられたクアッド）での移流されたテクスチャのレンダリングを示す図である。 三角形接続性がテクスチャ座標空間に直接平行移動し、移流されたテクスチャルックアップがひずみを生じ得ることを示す図である。 本開示の一実施形態によるシミュレーション表面の図示およびシミュレーションドメイン点ｘへのシェーディング点の投影を示す図である。 シェーディング点ｘを示し、正方形セルｘの格子点位置が含まれる図である。 すべてのセルコーナーの影響領域の例示的なテクスチャ空間マッピングを示す図である。 本開示の一実施形態による、分離された（デカップルされた）テクスチャルックアップでのシミュレーション表面の三角形分割された四角形での移流されたテクスチャのレンダリングを示す図である。 本開示の一実施形態による、移流されたテクスチャ空間におけるセクションを示す図である。 本開示の一実施形態によるテクスチャ粒子を用いたシミュレーションおよびレンダリングの概要を示す図である。

図面の詳細な説明
以下、本開示の実施形態について説明する。記載される実施形態のいずれか１つのいくつかの局面はまた、別段の記載がない限り、または明らかでない限り、いくつかの他の実施形態にも見出され得ることに留意されたい。しかしながら、理解容易性を高めるために、各局面は、最初に言及されるときにのみ詳細に説明され、同じ局面の任意の繰り返しの説明は省略される。

初期定義

本開示の実施形態では、ｘ方向およびｙ方向における格子の全ワールド空間範囲は、Ｌ_ｘ＝（ｎ－１）ΔｘおよびＬ_ｙ＝（ｍ－１）Δｘである。これは、シミュレーションドメインを集合Ｄ＝［０，Ｌ_ｘ］×［０，Ｌ_ｙ］として定義することを可能にする。

フローの視覚化の目的で、各シミュレーション点は、以下、移流されたテクスチャと呼ばれ、Ｔと表されるテクスチャのテクスチャ空間に存在するテクスチャ座標

も有する。テクスチャＴは、発泡体、詳細表面法線、または詳細表面変位等の視覚的詳細を表してもよい。理解容易性を改善するためだけに、テクスチャは正方形であると仮定する。

本開示の実施形態では、テクスチャ空間における座標は、［０，１］^２における正規化されたテクスチャ座標でパラメータ化される。この範囲外の座標は、単純にラップアラウンドされる。

視覚化

視覚化について、入力は任意の種類のシミュレーションからである必要はない。それは、任意の数のシミュレーションステップの後に実行されてもよい。次いで、シミュレーションは視覚化プロセスに依存しない。

正確なシェーディング計算は、本開示の文脈において関連しない。本開示の唯一の前提条件は、シェーディング計算が移流されたテクスチャＴを評価することを含むことである。この評価は、関数
ｆ：Ｄ→Ｉ
として記述することができ、これは、シミュレーションドメインＤ内のシェーディング点を、移流されたテクスチャＴのテクセル値を含む何らかのターゲットセットＩの値にマッピングすることである。

本開示の実施形態では、第２のステップにおいて、前記補間された座標は、テクスチャＴをサンプリングするために使用される。四角形またはその三角形分割の接続性は、テクスチャ座標空間に直接平行移動する。シミュレーション中、これは、図２に示すように、経時的に強いひずみをもたらし得る。

先行技術文献［１］および先行技術文献［２］は、このようなひずみを緩和するためにテクスチャ座標再生技術を使用している。これは、シミュレートされなければならない複数のテクスチャ座標セットを維持することを必要とする。標準的なテクスチャマッピングが各座標セットに対して実行され、結果はひずみを隠そうとする態様でブレンドされる。

分離されたテクスチャリング
本開示の実施形態では、過剰なひずみを完全に除去するために、本開示は、単純な補間を使用しない。代わりに、本開示によれば、シェーディング値の補間は、レンダリング基本要素の接続性から局所的に分離される。

スケールおよび回転は任意である。後で、シミュレーションが、流体の伸張および渦による回転からの流動の知覚を改善するために、これらの値を任意選択でどのように提供することができるかを説明する。

式中、ｐ（ｔ）は、ｔ∈［０，１］で単調減少する単変量多項式であり、値ｐ（０）＝１およびｐ（１）＝０をとる。

本開示の実施形態では、視覚的外観の制御のために、一次多項式、三次多項式、および五次多項式の中から選択して、Ｃ_０、Ｃ_１、およびＣ_２連続性がセル境界にわたる双一次補間、双三次補間、および双五次補間を得てもよい。対応する多項式は、ｐ（ｔ）＝１－ｔ、ｐ（ｔ）＝１＋２ｔ^３－３ｔ^２、およびｐ（ｔ）＝１－６ｔ^５＋１５ｔ^４－１０ｔ^３である。三次多項式は、ｔ＝０およびｔ＝１においてゼロ一次導関数を有するが、五次多項式は、加えて、それらの点において、ゼロ二次導関数を有する。

シミュレーション
シミュレーションは、視覚化プロセスとは無関係に実行することができる。シミュレーションステップの後にシミュレーションの状態を視覚化する必要はない。各シミュレーションステップは、各ステップで変化することを許される時間ステップΔｔ≧０の間にシミュレーション状態を進める。

本開示のある実施形態では、流動現象視覚化平行移動を得るために、テクスチャセクションのスケールおよび回転パラメータが、流体シミュレーションとともにシミュレートされてもよい。３つのパラメータのうち、平行移動のみが必須であり、スケールおよび回転は視覚化を改善することができる。この目的のために、テクスチャセクションは、回転ならびに圧縮および拡張を経ながらテクスチャを通過する。

本開示の実施形態では、テクスチャＴに対して、ワールド空間におけるｓ_ｉ，ｊによるスケーリングは、テクスチャ空間において、以下によるスケーリングに対応する。

記載されるテクスチャ座標移流更新は、任意の隣接するシミュレーション格子値からのテクスチャ座標に依存しないので、以前の手法とは異なる。

レンダリングは、隣接する格子点から局所的に分離されるため、これは、伸張および局所渦からのひずみが発生しないことも意味する。その結果、先行技術文献［１］または先行技術文献［２］で必要とされるようなテクスチャ座標再生のような特別な措置を講ずる必要がない。

本開示のある実施形態では、伸張および渦からの回転は、過剰でない場合には、流動の知覚を改善することができる。したがって、利用可能なテクスチャセクション回転角度ｒ_ｉ，ｊおよびスケールｓ_ｉ，ｊを使用して、局所的に両方の効果を再導入してもよい。これらの追加のパラメータへの流動の分解は、視覚的外観の追加の制御も可能にする。

本開示の実施形態では、空間的に変化する速度場から移流されたテクスチャの局所的な伸張および圧縮を捕捉するためには、加えて、現在の等方性局所ひずみ

が、各格子点において記憶されてもよい。局所的スケールｓ_ｉ，ｊは、ひずみｅ_ｉ，ｊから導出される。Δｘの格子間隔の場合、ワールド空間における実際の局所的変形は、ｅ_ｉ，ｊΔｘである。

格子間隔に対して、これは以下の等方性スケーリングに相当する。

更新されたひずみｅ’_ｉ，ｊは、ｅ_ｉ，ｊと、シミュレーション時間ステップΔｔとひずみ速度ｄ_ｉ，ｊとの積との和である：

本開示のある実施形態では、局所的な格子回転（grid rotation）ｒ_ｉ，ｊおよび局所的な格子ひずみ（grid strain）ｅ_ｉ，ｊは、基底の流体シミュレーションの移流スキームを用いて移流されてもよい。

図６は、本開示の一実施形態によるテクスチャ粒子を用いたシミュレーションおよびレンダリングの概要を示す。初期化ステップ１１０において、シミュレーション１２０は、すべてのデータ、とりわけテクスチャ粒子位置ｔ_ｉ，ｊ、回転ｒ_ｉ，ｊ、およびひずみｅ_ｉ，ｊを用いて初期化される。ステップ１３０では、テクスチャ粒子位置は、式２１に記述されるように、分離された移流を経る。ステップ１４０および１５０において、シミュレーション１２０の移流スキームを用いて粒子の回転およびひずみの移流が実行される。流体表面の表現などのレンダリング１９０に必要な追加のデータが、ステップ１６０で生成されてもよい。

シミュレーションステップ１２０の後、テクスチャ粒子の回転およびひずみは更新を必要とする。ステップ１７０では、粒子回転は、シミュレーションの速度場のカールから導出される角速度を使用して更新される（式１２参照）。ステップ１８０は、これもシミュレーションの速度場から導出される、ひずみ速度を使用して、式１７を使用して粒子ひずみを更新する。

レンダリングステップ１９０は、１６０によって提供される流体表面を２次元または３次元で視覚化してもよい。分離されたテクスチャリング２３０をシェーディング２２０中に実行するためには、シェーディングされるべき各表面点を、テクスチャ粒子データも存在する２次元シミュレーション格子に投影することが可能でなければならない（図３参照）。

ステップ２００および２１０は、粒子ひずみおよび回転角から、分離されたテクスチャリングに必要なテクスチャ粒子スケールおよび回転行列を計算する。これは、式１６を使用してシェーディング前またはシェーディング中に行ってもよい。所望の場合、シミュレーションおよびレンダリングは２４０で継続される。そうでなければ、プロセスは２５０で終了する。

擬似コード
以下では、本開示の実施形態を擬似コードに関して説明する。記載される実施形態のいずれか１つのいくつかの局面はまた、別段の記載がない限り、または明らかでない限り、いくつかの他の実施形態にも見出され得ることに留意されたい。しかしながら、理解容易性を高めるために、各局面は、最初に言及されるときにのみ詳細に説明され、同じ局面のいかなる繰り返しの説明も省略される。提示されたコードは、上記の開示および／または対応する図によって補足され得る。

１．標準的テクスチャリングのための擬似コード：

２．分離されたテクスチャリングのための擬似コード：

本開示の様々な実施形態が上述されたが、それらは、限定としてではなく、単なる例として提示されていることを理解されたい。同様に、様々な図は、当業者が本開示の例示的な特徴および機能を理解することを可能にするために提供される例示的なアーキテクチャまたは構成を示し得る。しかしながら、そのような当業者は、本開示が、示される例示的アーキテクチャまたは構成に限定されず、種々の代替アーキテクチャおよび構成を使用して実現され得ることを理解するであろう。加えて、当業者によって理解されるように、ある実施形態の１つ以上の特徴は、本明細書で説明される別の実施形態の１つ以上の特徴と組み合わせることができる。したがって、本開示の広さおよび範囲は、上記の例示的な実施形態のいずれによっても限定されるべきではない。

本明細書における「第１の」、「第２の」などの指定を使用する要素へのいかなる言及も、概して、それらの要素の数量または順序を限定しないことも理解されたい。むしろ、これらの指定は、本明細書では、２つ以上の要素または要素の例を区別する便宜的な手段として使用することができる。したがって、第１の要素および第２の要素への言及は、２つの要素のみが採用され得ること、または第１の要素が何らかの態様で第２の要素に先行しなければならないことを意味するものではない。

さらに、情報および信号は様々な異なる技術および技法のいずれかを使用して表され得ることが当業者には理解されよう。たとえば、上記の説明において参照され得るデータ、命令、コマンド、情報、信号、ビットおよび記号は、たとえば、電圧、電流、電磁波、磁場もしくは磁性粒子、光場もしくは光学粒子、またはそれらの任意の組合せによって表され得る。

当業者には、さらに、本明細書で開示される局面に関連して説明される様々な例示的な論理ブロック、ユニット、プロセッサ、手段、回路、方法、および機能のいずれも、電子ハードウェア（例えば、デジタル実現例、アナログ実現例、またはこれら２つの組み合わせ）、ファームウェア、命令を組み込む様々な形態のプログラムもしくは設計コード（本明細書では便宜上、「ソフトウェア」または「ソフトウェアユニット」と呼ぶことができる）、またはこれらの技法の任意の組合せによって実現され得ることを諒解されよう。

ハードウェア、ファームウェア、およびソフトウェアのこの互換性を明確に示すために、様々な例示的なコンポーネント、ブロック、ユニット、回路、およびステップについて、上記では概してそれらの機能性に関して説明した。そのような機能性がハードウェアとして実現されるか、ファームウェアとして実現されるか、もしくはソフトウェアとして実現されるか、またはこれらの技法の組合せとして実現されるかは、特定の適用例ならびに全体的なシステムおよび／またはデバイスに課される設計制約に依存する。当業者は、説明した機能を特定の適用例ごとに様々な方法で実現することができるが、そのような実現の決定は、本開示の範囲からの逸脱を引き起こさない。様々な実施形態によれば、プロセッサ、デバイス、コンポーネント、回路、構造、マシン、ユニットなどは、本明細書で説明する機能のうちの１つ以上を実行するように構成され得る。特定の動作または機能に関して本明細書で使用される「～するよう構成される」または「～のために構成される」という文言は、特定の動作または機能を実行するように物理的に構築、プログラム、および／または配置されるプロセッサ、デバイス、コンポーネント、回路、構造、マシン、ユニットなどを指す。

さらに、当業者は、本明細書で説明する様々な例示的な方法、論理ブロック、ユニット、デバイス、コンポーネント、および回路が、汎用プロセッサ、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、もしくは他のプログラマブル論理デバイス、またはそれらの任意の組み合わせを含むことができる集積回路（ＩＣ）内に実現されるか、またはそれによって実行され得ることを理解するであろう。論理ブロック、ユニット、および回路は、ネットワーク内またはデバイス内の様々なコンポーネントと通信するためのアンテナおよび／またはトランシーバをさらに含むことができる。汎用プロセッサはマイクロプロセッサであり得るが、代替として、プロセッサは、任意の従来のプロセッサ、コントローラ、または状態機械であり得る。あるプロセッサは、コンピューティングデバイスの組合せ、たとえば、ＤＳＰとマイクロプロセッサとの組合せ、複数のマイクロプロセッサ、ＤＳＰコアと連携する１つ以上のマイクロプロセッサ、または本明細書で説明する機能を実行するための任意の他の好適な構成としても実現され得る。ソフトウェアで実現される場合、機能は、コンピュータ可読媒体上に１つ以上の命令またはコードとして記憶され得る。したがって、本明細書で開示される方法またはアルゴリズムのステップは、コンピュータ可読媒体上に記憶されたソフトウェアとして実現され得る。

コンピュータ可読媒体は、ある場所から別の場所にコンピュータプログラムまたはコードを転送することを可能にされ得る任意の媒体を含む、コンピュータ記憶媒体およびコンピュータ通信媒体の両方を含む。記憶媒体は、コンピュータによってアクセスされ得る任意の利用可能な媒体であり得る。限定ではなく例として、そのようなコンピュータ可読媒体は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭもしくは他の光ディスクストレージ、磁気ディスクストレージもしくは他の磁気記憶装置、または所望のプログラムコードを命令またはデータ構造の形態で記憶するために使用され得、コンピュータによってアクセスされ得る、任意の他の媒体を含むことができる。

加えて、メモリまたは他の記憶装置、ならびに通信コンポーネントが、本開示の実施形態で採用されてもよい。明確にするために、上記の説明は、異なる機能ユニットおよびプロセッサを参照して本開示の実施形態を説明したことが理解されよう。しかしながら、本開示から逸脱することなく、異なる機能ユニット、処理論理要素、またはドメイン間の機能の任意の好適な分散が使用され得ることが明らかであろう。たとえば、別個の処理論理要素またはコントローラによって実行されるように示される機能性を、同じ処理論理要素またはコントローラによって実行してもよい。したがって、特定の機能ユニットへの言及は、厳密な論理的もしくは物理的構造または編成を示すのではなく、説明された機能を提供するための好適な手段への言及にすぎない。

本開示で説明される実現形態に対する様々な修正は、当業者には容易に明らかであり、本明細書で定義される全般的な原理は、本開示の範囲から逸脱することなく他の実現形態に適用され得る。したがって、本開示は、本明細書に示される実現形態に限定されることを意図するものではなく、以下の特許請求の範囲に記載される、本明細書で開示される新規な特徴および原理と整合する最も広い範囲を与えられるべきである。

Claims (12)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 前記速度場は、前記ワールド空間における関数として記憶または定義される、請求項１から請求項４のいずれか１項に記載の方法。
6. 
7. 前記シミュレーションにおいて、前記テクスチャ空間における動きは、回転角度ｒ_ｉ，ｊによって調整される、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記シミュレーションにおいて、前記テクスチャ空間における動きは、等方性局所ひずみｅ_ｉ，ｊによって調整される、請求項１から請求項５のいずれか１項に記載の方法。
9. 請求項２に従属する限り、前記反復中に、ｓ_ｉ，ｊ、ｒ_ｉ，ｊ、およびｅ_ｉ，ｊのうちの少なくとも１つについての更新が前記速度場から導出される、請求項６から請求項８のいずれか１項に記載の方法。
10. 請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の方法を実行するように構成されたプロセッサを備えるデータ処理装置。
11. コンピュータによって実行されると、前記コンピュータに請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の方法を実行させる命令を含むコンピュータプログラム。
12. コンピュータによって実行されると、前記コンピュータに請求項１から請求項９のいずれか１項に記載の方法を実行させる命令を含むコンピュータ可読媒体。

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