JP2023006645A - 約定プログラム、約定方法および情報処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】取引の約定を求める際の計算コストを低減させる。【解決手段】実施形態の約定プログラムは、多項式とする処理と、表す処理と、特定する処理とをコンピュータに実行させる。多項式とする処理は、約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、売り注文および買い注文のうちの一方の注文を指定された条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とする。また、多項式とする処理は、売り注文および買い注文のうちの他方の注文を指定された条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とする。表す処理は、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況を第１の多項式および第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表す。特定する処理は、注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する。【選択図】図１６

Description

本発明の実施形態は、約定プログラム、約定方法および情報処理装置に関する。

証券市場において、株式取引などの売買が成立することを「約定」と呼ぶ。たとえば、売り注文を行ったユーザと、買い注文を行ったユーザとの条件が合致して、取引が成立した状態を約定という。ユーザは、注文（売りまたは買いの注文）を行う場合に、全量約定、または、一定数の注文数を条件にして、注文を行う場合がある。

注文に設定される条件であって、最低限の約定数を「最低約定数」と表記する。たとえば、最低約定数「Ｍ」の条件がついた注文数「Ｎ」の売り注文があり、注文数「Ｍ」以上の注文数となる買い注文があった場合に、売買が成立する。このような売り注文と買い注文とのマッチングにより約定を求める従来技術がある。

特開２００４－２１３５４６号公報 特開２００１－３０６８２１号公報

しかしながら、上記の従来技術では、約定対象の売り注文および買い注文の注文状況を別々に扱っているため、約定のマッチングに多大な計算コストを要するという問題がある。

１つの側面では、取引の約定を求める際の計算コストを低減できる約定プログラム、約定方法および情報処理装置を提供することを目的とする。

１つの案では、約定プログラムは、多項式とする処理と、表す処理と、特定する処理とをコンピュータに実行させる。多項式とする処理は、約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、売り注文および買い注文のうちの一方の注文を指定された条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とする。また、多項式とする処理は、売り注文および買い注文のうちの他方の注文を指定された条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とする。表す処理は、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況を第１の多項式および第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表す。特定する処理は、注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する。

取引の約定を求める際の計算コストを低減できる。

図１は、動的計画法における売り注文を受け付けた場合の処理を説明する説明図である。 図２は、動的計画法における買い注文を受け付けた場合の処理を説明する説明図である。 図３は、動的計画法における約定数を算出する処理を説明する説明図である。 図４は、動的計画法における売り注文を受け付けた場合の処理を説明する説明図である。 図５は、動的計画法における約定対象の注文を特定する処理を説明する説明図である。 図６は、注文状況を多項式で表す場合を説明する説明図である。 図７は、注文状況を多項式で表す場合を説明する説明図である。 図８は、注文状況を多項式で表す場合の割り算を説明する説明図である。 図９は、第１の実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。 図１０は、売り注文テーブルのデータ構造の一例を示す説明図である。 図１１は、買い注文テーブルのデータ構造の一例を示す説明図である。 図１２は、約定結果情報のデータ構造の一例を示す説明図である。 図１３は、注文受付・取消処理の一例を示すフローチャートである。 図１４は、約定処理の一例を示すフローチャートである。 図１５は、第２の実施形態にかかる情報処理装置の動作の一例を示すフローチャートである。 図１６は、最大約定の実行例を説明する説明図である。 図１７は、最大約定の動作例を示すフローチャートである。 図１８は、マージ処理の一例を示すフローチャートである。 図１９は、インデックスの圧縮を説明する説明図である。 図２０は、実施形態の情報処理装置と同様の機能を実現するコンピュータのハードウエア構成の一例を示すブロック図である。

以下、図面を参照して、実施形態にかかる約定プログラム、約定方法および情報処理装置を説明する。実施形態において同一の機能を有する構成には同一の符号を付し、重複する説明は省略する。なお、以下の実施形態で説明する約定プログラム、約定方法および情報処理装置は、一例を示すに過ぎず、実施形態を限定するものではない。また、以下の各実施形態は、矛盾しない範囲内で適宜組みあわせてもよい。

まず、動的計画法により最低約定数が設定された売り注文と買い注文とのマッチングにより約定を求める処理を説明する。動的計画法を用いて約定対象の注文を特定する処理では、売り注文または買い注文をそれぞれ管理するために、Ｂｏｏｌ（Ｔ、Ｆ）配列ａを用意し、約定数が最大となるような約定対象となる注文を特定する。

Ｂｏｏｌ（Ｔ、Ｆ）配列ａを「配列ａ」と表記する。配列ａには、０以上のインデックスｉが設定され、配列ａのインデックスｉに対応する要素には「Ｔ」または「Ｆ」が設定される。配列ａのインデックスｉに対応する要素が「Ｔ」である場合には、注文数ｉの注文が存在することを意味する。配列ａのインデックスｉに対応する要素が「Ｆ」である場合には、注文数ｉの注文が存在しないことを意味する。「Ｔ」は、登録記号の一例である。

配列ａのインデックスｉの要素が「Ｔ」であることを、ａ［ｉ］＝Ｔによって示す。配列ａのインデックスｉの要素が「Ｆ」であることを、ａ［ｉ］＝Ｆによって示す。

ここでは、売り注文に関する情報を格納する配列ａを「第１配列ａ」と表記し、買い注文に関する情報を格納する配列ａを「第２配列ａ」と表記する。

図１は、動的計画法における売り注文を受け付けた場合の処理を説明する説明図であり、売り注文を受け付けた場合の第１配列ａの状態を例示している。情報処理装置は、ａ［ｉ］＝Ｔで、注文数ｘの売り注文を受け付けた場合、ａ［ｉ＋ｘ］＝Ｔとする。

第１配列ａの初期状態を、ステップＳ１０に示すものとする。第１配列ａの初期状態では、ａ［０］＝Ｔとなり、他の要素は全て「Ｆ」となる。

注文数３の売り注文を受け付けた場合、第１配列ａの状態は、ステップＳ１１に示すものとなる。情報処理装置は、第１配列ａが、ａ［０］＝Ｔとなっているため、ａ［０＋３］＝Ｔに設定する。

注文数５の注文を受け付けた場合、第１配列ａの状態は、ステップＳ１２に示すものとなる。情報処理装置は、第１配列ａが、ａ［０］＝Ｔとなっているため、ａ［０＋５］＝Ｔに設定する。情報処理装置は、第１配列ａが、ａ［３］＝Ｔとなっているため、ａ［３＋５］＝Ｔに設定する。

第１配列ａの要素がＴとなっているインデックスは、マッチング可能な約定数量を示す。たとえば、図１のステップＳ１２の第１配列ａの状態では、インデックスｉ＝８の要素が「Ｔ」となっており、かかる「８」は、注文数「３」と、注文数「５」とが全量約定する数量である。

図２は、動的計画法における買い注文を受け付けた場合の処理を説明する説明図であり、買い注文を受け付けた場合の第２配列ａの状態を例示している。情報処理装置は、図１で説明した売り注文を受けた場合の第１配列ａに対する処理と同様にして、ａ［ｉ］＝Ｔで、注文数ｘの買い注文を受け付けた場合、ａ［ｉ＋ｘ］＝Ｔとする。また、第２配列ａの初期状態では、ａ［０］＝Ｔとなり、他の要素は全て「Ｆ」となる。

たとえば、注文数２の買い注文、注文数３の買い注文、注文数６の買い注文を順に受け付けた場合には、第２配列ａの状態は、図２に示すものとなる。すなわち、ａ［０］＝Ｔ、ａ［２］＝Ｔ、ａ［３］＝Ｔ、ａ［５］＝Ｔ、ａ［６］＝Ｔ、ａ［８］＝Ｔ、ａ［９］＝Ｔ、ａ［１１］＝Ｔとなり、その他の要素は「Ｆ」となる。

情報処理装置は、図１で説明した売り注文の第１配列ａと、図２で説明した第２配列ａとを比較して、マッチング可能な最大の約定数量を特定する。

図３は、動的計画法における約定数を算出する処理を説明する説明図である。情報処理装置は、第１配列ａと、第２配列ａとを比較して、第１配列ａの要素と、第２配列ａの要素とが両方とも「Ｔ」となるインデックスのうち、最も大きいインデックスを、最大の約定数として特定する。図３に示す例では、第１配列ａの要素と、第２配列ａの要素とが両方とも「Ｔ」となるインデックスのうち、最も大きいインデックスは「８」となるため、情報処理装置は、マッチング可能な最大の約定数量を「８」として算出する。

続いて、情報処理装置が、約定対象となる注文を特定する処理について説明する。情報処理装置は、注文を受け付けて配列ａの要素に「Ｔ」を初めて設定する場合に、注文受付順（注文順）および数量（注文数）を示す補助情報を、インデックスごとに登録することで、約定対象となる注文を特定することが可能となる。

図４は、動的計画法における売り注文を受け付けた場合の処理を説明する説明図である。図４では第１配列ａの初期状態の図示を省略するが、第１配列ａの初期状態は、図１で説明したステップＳ１０の第１配列ａの状態に対応する。情報処理装置は、初期状態で「Ｔ」となっている要素に対しては、補助情報を付与しない。なお、売り注文の注文受付順が、「第１注文順」に対応し、売り注文の注文数が、「第１注文数」に対応する。

初め（注文受付順＝１）に、注文数２の売り注文を受け付けた場合、第１配列ａの状態は、ステップＳ２１に示すものとなる。情報処理装置は、初期状態の第１配列ａが、ａ［０］＝Ｔとなっているため、ａ［０＋２］＝Ｔに設定する。また、インデックスｉ＝２に、補助情報ｓｕｂ１－２を登録する。補助情報ｓｕｂ１－２には、順番「１」、数量「２」が設定される。

続いて（注文受付順＝２）、注文数３の売り注文を受け付けた場合、第１配列ａの状態は、ステップＳ２２に示すものとなる。情報処理装置は、第１配列ａが、ａ［０］＝Ｔとなっているため、ａ［０＋３］＝Ｔに設定し、インデックスｉ＝３に補助情報ｓｕｂ１－３を登録する。補助情報ｓｕｂ１－３には、順番「２」、数量「３」が設定される。

情報処理装置は、第１配列ａが、ａ［２］＝Ｔとなっているため、ａ［２＋３］＝Ｔに設定し、インデックスｉ＝５に補助情報ｓｕｂ１－５を登録する。補助情報ｓｕｂ１－５には、順番「２」、数量「３」が設定される。

図示を省略するが、情報処理装置は、買い注文を受け付けた場合も、第２配列ａの要素に「Ｔ」を設定すると共に、図４と同様にして、インデックスに補助情報を登録する。なお、買い注文の注文受付順が、「第２注文順」に対応し、買い注文の注文数が、「第２注文数」に対応する。

図５は、動的計画法における約定対象の注文を特定する処理を説明する説明図である。図５では、情報処理装置は、売り注文として、注文Ｏｒ１－１、Ｏｒ１－２を順に受け付ける。注文Ｏｒ１－１は、注文数「３」の注文である。注文Ｏｒ１－２は、注文数「５」の注文である。情報処理装置は、買い注文として、注文Ｏｒ２－１、Ｏｒ２－２、Ｏｒ２－３を順に受け付ける。注文Ｏｒ２－１は、注文数「２」の注文である。注文Ｏｒ２－２は、注文数「３」の注文である。注文Ｏｒ２－３は、注文数「６」の注文である。

情報処理装置は、注文Ｏｒ１－１、Ｏｒ１－２を順に受け付けると、売り注文を受け付けた場合の第１配列ａに対する処理を実行することで、第１配列ａを、図５に示すような状態に設定する。第１配列ａのインデックスｉ＝０，３，５，８の要素が「Ｔ」となり、他の要素は「Ｆ」となる。インデックスｉ＝０の「Ｔ」は、初期状態で設定される。

情報処理装置は、第１配列ａのインデックスｉ＝３に補助情報ｓｕｂ１－３を設定する。補助情報ｓｕｂ１－３には、順番「１」、数量「３」が設定される。情報処理装置は、第１配列ａのインデックスｉ＝５に補助情報ｓｕｂ１－５を設定する。補助情報ｓｕｂ１－５には、順番「２」、数量「５」が設定される。情報処理装置は、第１配列ａのインデックスｉ＝８に補助情報ｓｕｂ１－８を設定する。補助情報ｓｕｂ１－８には、順番「２」、数量「５」が設定される。

情報処理装置は、注文Ｏｒ２－１、Ｏｒ２－２、Ｏｒ２－３を順に受け付けると、買い注文を受け付けた場合の第２配列ａに対する処理を実行することで、第２配列ａを、図５に示すような状態に設定する。第２配列ａのインデックスｉ＝０，２，３，５，６，８，９，１１の要素が「Ｔ」となり、他の要素は「Ｆ」となる。インデックスｉ＝０の「Ｔ」は、初期状態で設定される。

情報処理装置は、第２配列ａのインデックスｉ＝２に補助情報ｓｕｂ２－２を設定する。補助情報ｓｕｂ２－２には、順番「１」、数量「２」が設定される。情報処理装置は、第２配列ａのインデックスｉ＝３に補助情報ｓｕｂ２－３を設定する。補助情報ｓｕｂ２－３には、順番「２」、数量「３」が設定される。情報処理装置は、第２配列ａのインデックスｉ＝５に補助情報ｓｕｂ２－５を設定する。補助情報ｓｕｂ２－５には、順番「２」、数量「３」が設定される。

情報処理装置は、第２配列ａのインデックスｉ＝６に補助情報ｓｕｂ２－６を設定する。補助情報ｓｕｂ２－６には、順番「３」、数量「６」が設定される。情報処理装置は、第２配列ａのインデックスｉ＝８に補助情報ｓｕｂ２－８を設定する。補助情報ｓｕｂ２－８には、順番「３」、数量「６」が設定される。情報処理装置は、第２配列ａのインデックスｉ＝９に補助情報ｓｕｂ２－９を設定する。補助情報ｓｕｂ２－９には、順番「３」、数量「６」が設定される。情報処理装置は、第２配列ａのインデックスｉ＝１１に補助情報ｓｕｂ２－１１を設定する。補助情報ｓｕｂ２－１１には、順番「３」、数量「６」が設定される。

情報処理装置は、第１配列ａと、第２配列ａとを比較して、第１配列ａの要素と、第２配列ａの要素とが両方とも「Ｔ」となるインデックスのうち、最も大きいインデックスを、約定数として算出する。図５に示す例では、第１配列ａの要素と、第２配列ａの要素とが両方とも「Ｔ」となるインデックスのうち、最も大きいインデックスは、インデックスｉ＝８である。このため、情報処理装置は、約定数を「８」とする。

情報処理装置は、約定数を算出した後に、配列ａに設定された補助情報を基にして、約定対象となる注文を特定する。情報処理装置は、約定数ｉ０で約定する場合、インデックスの初期値ｉ＝ｉ０として、以下の処理をｉ＝０となるまで繰り返し実行する。

情報処理装置が繰り返す処理は次に示す処理となる。情報処理装置は、ａ［ｉ］＝Ｔとなる注文を約定対象とする。次に、情報処理装置は、ａ［ｉ］に設定された補助情報に含まれる数量αを特定し、ｉ＝ｉ－αによって、インデックスｉを更新する。

図５の「第１配列ａ」を基にして、情報処理装置が、約定する売り注文を特定する処理について説明する。

情報処理装置は、約定数「８」に対応するインデックスｉ＝８に設定された補助情報ｓｕｂ１－８に対応する注文を約定対象とする。補助情報１－８は、順番「２」、数量「５」の注文Ｏｒ１－２に対応する。情報処理装置は、補助情報ｓｕｂ１－８に含まれる数量α＝５を取得し、インデックスｉ＝８－５＝３に更新する。

情報処理装置は、インデックスｉ＝３に設定された補助情報ｓｕｂ１－３に対応する注文を約定対象とする。補助情報１－３は、順番「１」、数量「３」の注文Ｏｒ１－１に対応する。情報処理装置は、補助情報ｓｕｂ１－３に含まれる数量α＝３を取得し、インデックスｉ＝３－３＝０に更新する。情報処理装置は、インデックスｉ＝０となるため、処理を終了する。

図５の「第２配列ａ」を基にして、情報処理装置が、約定する買い注文を特定する処理について説明する。

情報処理装置は、約定数「８」に対応するインデックスｉ＝８に設定された補助情報ｓｕｂ２－８に対応する注文を約定対象とする。補助情報２－８は、順番「３」、数量「６」の注文Ｏｒ２－３に対応する。情報処理装置は、補助情報ｓｕｂ２－８に含まれる数量α＝６を取得し、インデックスｉ＝８－６＝２に更新する。

情報処理装置は、インデックスｉ＝２に設定された補助情報ｓｕｂ２－２に対応する注文を約定対象とする。補助情報２－２は、順番「１」、数量「２」の注文Ｏｒ２－１に対応する。情報処理装置は、補助情報ｓｕｂ２－２に含まれる数量α＝２を取得し、インデックスｉ＝２－２＝０に更新する。情報処理装置は、インデックスｉ＝０となるため、処理を終了する。

上記処理によって、約定対象となる売りの注文Ｏｒ１－１、Ｏｒ１－２と、買いの注文Ｏｒ２－１、Ｏｒ２－３が特定される。

このように動的計画法において約定対象の注文を特定した後、または、注文のキャンセルを行った後の残りの注文に関する注文状況の配列を求める場合、前に作成した配列からは得ることができず、その都度、配列を再構築することとなる。このため、最大約定を構成する注文を特定するためのインデックス分のメモリが消費されるなど、約定対象となる注文を特定する際の効率が悪いという問題がある。

そこで、本実施形態では、動的計画法は多項式の掛け算（乗法）とみなし、動的計画法を多項式に帰着させる。具体的には、本実施形態の情報処理装置では、受け付けた注文それぞれを約定数を次数とする多項式で表し、各注文を組み合わせた注文状況を各注文の多項式の掛け算で表す。

また、本実施形態の情報処理装置では、約定対象の注文を特定した後、または、注文のキャンセルを行った後の残りの注文に関する注文状況を得るための注文の差し引きを多項式の割り算（除法）に対応させる。

本実施形態では、このように多項式演算とみなすことで、各注文を最初から組み合わせて再構築することなく、約定対象の注文を特定した後、または、注文のキャンセルを行った後の残りの注文に関する注文状況を得ることができる。したがって、本実施形態では、効率よく約定対象となる注文を特定していくことができる。

例えば、約定数をｋ株とする条件の注文については、ｘ^ｋで表す。具体的には、１＝ｘ^０は「約定させない」、ｘ^３は「３株で約定させる」に対応する。そして、３株の注文を約定させるかどうかは（１＋ｘ^３）を掛けることで表現する。同様に、２株の注文を約定させるかどうかは（１＋ｘ^２）を掛けることで表現する。そして、３株と２株の注文の組み合わせは、次のように（１＋ｘ^３）と、（１＋ｘ^２）との掛け算で表し、掛け算後の多項式により、０、２、３、５株で約定が可能と分かる。
（３株と２株の注文の組み合わせ）＝（１＋ｘ^３）（１＋ｘ^２）＝１＋ｘ^２＋ｘ^３＋ｘ^５

なお、多項式の演算において、１をＴ、０をＦに対応するものとし、加算、乗算を以下のように定義する。
・加算は、０＋０＝０，１＋０＝１，０＋１＝１，１＋１＝１とする。
・乗算は、０＊０＝０，１＊０＝０，０＊１＝０，１＊１＝１とする。

図６は、注文状況を多項式で表す場合を説明する説明図である。図６の左側は注文状況の配列ａにおいて、約定数をｘの次数とする多項式で表す場合に格納されるデータを例示している。図示例では、ａ［０］～ａ［８］には、０～８の次数の項における係数が格納される。図６の右側は、注文を表す多項式を例示している。

注文状況の配列ａの初期状態を、ステップＳ３１に示すものとする。配列ａの初期状態では、「約定させない」ことを表す１＝ｘ^０に対応してａ［０］＝１となり、他の要素は全て「０」となる。

次いで、注文数３の注文を受け付けた（到着した）場合、配列ａの状態は、ステップＳ３２に示すものとなる。情報処理装置は、１に対し、注文数３の注文に対応する多項式の（１＋ｘ^３）を掛け合わせる。情報処理装置は、この掛け合わせで得られた多項式の１＋ｘ^３より、ａ［０］、ａ［３］に１を設定する。

次いで、注文数２の注文を受け付けた（到着した）場合、配列ａの状態は、ステップＳ３３に示すものとなる。情報処理装置は、（１＋ｘ^３）に、注文数２の注文に対応する多項式の（１＋ｘ^２）を掛け合わせる。情報処理装置は、この掛け合わせで得られた多項式の１＋ｘ^２＋ｘ^３＋ｘ^５より、ａ［０］、ａ［２］、ａ［３］、ａ［５］に１を設定する。

次いで、注文数３の注文を受け付けた（到着した）場合、配列ａの状態は、ステップＳ３４に示すものとなる。情報処理装置は、（１＋ｘ^２＋ｘ^３＋ｘ^５）に、注文数３の多項式の（１＋ｘ^３）を掛け合わせる。情報処理装置は、この掛け合わせで得られた多項式の１＋ｘ^２＋ｘ^３＋ｘ^５＋ｘ^６＋ｘ^８より、ａ［０］、ａ［２］、ａ［３］、ａ［５］、ａ［６］、ａ［８］に１を設定する。

上記の定義では、Ｔ／Ｆの加算（０＋０＝０，１＋０＝１，０＋１＝１，１＋１＝１）に対する逆の演算（減算）およびＴ／Ｆの乗算（０＊０＝０，１＊０＝０，０＊１＝０，１＊１＝１）に対する逆の演算（除算）がない。そこで、本実施形態では、多項式演算における数体系を変更し、演算に可逆性を待たせるようにする。具体的には、多項式演算における各項の係数については、特定の素数ｐで割った剰余数（ｍｏｄ ｐ）とする有限体Ｆ_ｐ上の整数に置き換える。これにより、本実施形態の情報処理装置は、注文状況を表す多項式を有限体上の多項式とし、逆の演算（例えば除算）により注文をキャンセルした状態（多項式）が得られるようにする。

一例として、素数ｐをｐ＝７とする場合（ｍｏｄ ７）は、｛０，１，２，３，４，５，６｝のいずれかの整数に置き換えることとなる。例えば、加算は３＋５＝８≡１となる。また、減算は、３－５＝－２≡５となる。また、乗算は３＊５＝１５≡１となる。また、除算は３／５＝３＊３＝９≡２となる（３と５を掛けると１になることから、「５で割る」のは「３を掛ける」のと同じである）。このように、加算、減算、乗算、除算ができる有限個の元を持つ集合として扱えるようにする。このように、有限個とすることで、コンピュータ演算で扱いやすくなる。なお、実際の演算に用いる素数ｐは、組み合わせる注文数に対応するために十分に大きな値であるものとする。

図７は、注文状況を多項式で表す場合を説明する説明図である。図６と同様、図７の左側は注文状況の配列ａを例示しており、図７の右側は、注文を表す多項式を例示している。

注文状況の配列ａの初期状態を、ステップＳ４１に示すものとする。配列ａの初期状態では、「約定させない」ことを表す１＝ｘ^０に対応してａ［０］＝１となり、他の要素は全て「０」となる。

次いで、注文数３の注文を受け付けた（到着した）場合、配列ａの状態は、ステップＳ４２に示すものとなる。情報処理装置は、１に対し、注文数３の注文に対応する多項式の（１＋ｘ^３）を掛け合わせる。なお、情報処理装置は、多項式の演算（例えば掛け合わせ）において、各項の係数については素数ｐで割った有限体Ｆ_ｐ上の整数に置き換える（ｍｏｄ ｐ）ものとする。情報処理装置は、この掛け合わせで得られた多項式の１＋ｘ^３より、ａ［０］、ａ［３］に１を設定する（他の要素は全て０）。

次いで、注文数２の注文を受け付けた（到着した）場合、配列ａの状態は、ステップＳ４３に示すものとなる。情報処理装置は、（１＋ｘ^３）に、注文数２の注文に対応する多項式の（１＋ｘ^２）を掛け合わせる。情報処理装置は、この掛け合わせで得られた多項式の１＋ｘ^２＋ｘ^３＋ｘ^５より、ａ［０］、ａ［２］、ａ［３］、ａ［５］に１を設定する（他の要素は全て０）。

次いで、注文数３の注文を受け付けた（到着した）場合、配列ａの状態は、ステップＳ４４に示すものとなる。情報処理装置は、（１＋ｘ^２＋ｘ^３＋ｘ^５）に、注文数３の多項式の（１＋ｘ^３）を掛け合わせる。情報処理装置は、この掛け合わせで得られた多項式の１＋ｘ^２＋２ｘ^３＋２ｘ^５＋ｘ^６＋ｘ^８より、ａ［０］およびａ［２］に１を、ａ［３］およびａ［５］に２を、ａ［６］およびａ［８］に１を設定する（他の要素は全て０）。

図８は、注文状況を多項式で表す場合の割り算を説明する説明図である。図８に示すように、ステップＳ４４の配列ａにおける注文の状態から、注文数２の注文をキャンセル（または、約定後の取り消し）する場合、情報処理装置は、（１＋ｘ^２）での除算（割り算）を行う。これにより、情報処理装置は、注文状況を表す有限体上の多項式（配列ａ）について、注文数２の注文を約定後またはキャンセル後の注文状況を示すものに更新する。

具体的には、情報処理装置は、ステップＳ４４の配列ａにおける１＋ｘ^２＋２ｘ^３＋２ｘ^５＋ｘ^６＋ｘ^８に対して（１＋ｘ^２）で割り算を行う。情報処理装置は、この割り算で得られた多項式の１＋２ｘ^３＋ｘ^６より、ａ［０］およびａ［６］に１を、ａ［３］に２を設定する（他の要素は全て０）。

（第１の実施形態）
図９は、第１の実施形態にかかる情報処理装置の機能構成例を示すブロック図である。図９に示すように、情報処理装置１００は、通信部１１０と、入力部１２０と、表示部１３０と、記憶部１４０と、制御部１５０とを有する。

通信部１１０は、有線又は無線で外部装置等に接続され、外部装置等との間で情報の送受信を行う。例えば、通信部１１０は、ＮＩＣ（Network Interface Card）等によって実現される。通信部１１０は、図示しないネットワークに接続されていてもよい。例えば、通信部１１０は、外部装置から、売り注文の情報を含む売り注文テーブル１４１の情報、買い注文の情報を含む買い注文テーブル１４２の情報等を受信する。例えば、外部装置は、株の売り買いを管理し、約定の対象となった注文に関して各種の処理を実行するサーバに対応する。

入力部１２０は、各種の情報を、情報処理装置１００に入力する入力装置である。入力部１２０は、キーボードやマウス、タッチパネル等に対応する。

表示部１３０は、制御部１５０から出力される情報を表示する表示装置である。表示部１３０は、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro Luminescence）ディスプレイ、タッチパネル等に対応する。

記憶部１４０は、売り注文テーブル１４１、買い注文テーブル１４２、第１多項式情報１４３、第２多項式情報１４４、約定結果情報１４５を有する。記憶部１４０は、たとえば、ＲＡＭ（Random Access Memory)、フラッシュメモリ（Flash Memory）等の半導体メモリ素子、または、ハードディスク、光ディスク等の記憶装置によって実現される。

売り注文テーブル１４１は、売り注文の注文順、注文数を保持するテーブルである。図１０は、売り注文テーブル１４１のデータ構造の一例を示す説明図である。図１０に示すように、売り注文テーブル１４１は、識別情報と、注文順と、注文数とを対応付ける。識別情報は、注文を一意に識別する情報である。注文順は、受け付けた売り注文の順番である。注文数は、売り注文の数である。

買い注文テーブル１４２は、買い注文の注文順、注文数を保持するテーブルである。図１１は、買い注文テーブル１４２のデータ構造の一例を示す説明図である。図１１に示すように、買い注文テーブル１４２は、識別情報と、注文順と、注文数とを対応付ける。識別情報は、注文を一意に識別する情報である。注文順は、受け付けた買い注文の順番である。注文数は、買い注文の数である。

第１多項式情報１４３は、売り注文に関する注文を組み合わせた注文状況に対応する多項式の情報を保持する配列情報である。具体的には、各売り注文に対応する多項式を掛け合わせて得られた、売り注文の状況を表す有限体上の多項式（配列ａ）の配列情報である。

第２多項式情報１４４は、買い注文に関する注文を組み合わせた注文状況に対応する多項式の情報を保持する配列情報である。具体的には、各買い注文に対応する多項式を掛け合わせて得られた、買い注文の状況を表す有限体上の多項式（配列ａ）の配列情報である。

約定結果情報１４５は、最大の約定数と、約定対象となる注文の情報を保持する。図１２は、約定結果情報１４５のデータ構造の一例を示す説明図である。図１２に示すように、約定結果情報１４５は、約定売り識別情報と、約定買い識別情報と、最大約定数とを有する。約定売り識別情報は、約定対象となる売り注文を識別する情報である。約定買い識別情報は、約定対象となる買い注文を識別する情報である。最大約定数は、最大の約定数を示す。

制御部１５０は、注文受付部１５１と、多項式生成部１５２と、演算部１５３と、約定処理部１５４と、出力制御部１５５とを有する。制御部１５０は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＭＰＵ(Micro Processing Unit)により実現される。また、制御部１５０は、例えばＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）等の集積回路により実行されてもよい。

注文受付部１５１は、約定数の条件が指定された注文を受け付ける処理部である。注文受付部１５１は、外部装置等から、売り注文テーブル１４１のデータを取得した場合に、売り注文テーブル１４１のデータを、記憶部１４０に格納する。注文受付部１５１は、売り注文を個別に順に取得し、取得した売り注文の情報を、売り注文テーブル１４１に登録してもよい。

注文受付部１５１は、外部装置等から、買い注文テーブル１４２のデータを取得した場合に、買い注文テーブル１４２のデータを、記憶部１４０に格納する。注文受付部１５１は、買い注文を個別に順に取得し、取得した買い注文の情報を、買い注文テーブル１４２に登録してもよい。

また、注文受付部１５１は、キャンセルする注文の情報（識別情報）を受け付けて、売り注文テーブル１４１または買い注文テーブル１４２に登録されている売り注文または買い注文の情報を削除してもよい。このとき、注文受付部１５１は、売り注文テーブル１４１または買い注文テーブル１４２より削除する注文の情報を取得し、演算部１５３に通知する。

多項式生成部１５２は、受け付けた注文を組み合わせた注文状況を表す有限体上の多項式（以後、既存多項式とも呼ぶ）を生成する処理部である。多項式生成部１５２は、受け付けた注文それぞれについて、注文で指定された条件における約定数（注文数）を次数とする多項式とする。次いで、多項式生成部１５２は、受け付けた注文を組み合わせた注文状況を多項式の積による有限体上の多項式（既存多項式）で表す。

具体的には、多項式生成部１５２は、売り注文に関する売り注文テーブル１４１をもとに、売り注文それぞれについて、売り注文で指定された注文数を次数とする多項式とする。次いで、多項式生成部１５２は、受け付けた売り注文を組み合わせた注文状況を、売り注文それぞれの多項式を掛け合わせる。ついで、多項式生成部１５２は、掛け合わせて得られた多項式の係数を特定の素数（ｐ）の剰余数（ｍｏｄ ｐ）とすることで、売り注文の注文状況に対応する有限体上の多項式（第１の既存多項式）を生成する。次いで、多項式生成部１５２は、生成した多項式の情報を第１多項式情報１４３として記憶部１４０に格納する。

また、多項式生成部１５２は、買い注文に関する買い注文テーブル１４２をもとに、買い注文それぞれについて、買い注文で指定された注文数を次数とする多項式とする。次いで、多項式生成部１５２は、受け付けた買い注文を組み合わせた注文状況を、買い注文それぞれの多項式を掛け合わせる。ついで、多項式生成部１５２は、掛け合わせて得られた多項式の係数を特定の素数（ｐ）の剰余数（ｍｏｄ ｐ）とすることで、買い注文の注文状況に対応する有限体上の多項式（第２の既存多項式）を生成する。次いで、多項式生成部１５２は、生成した多項式の情報を第２多項式情報１４４として記憶部１４０に格納する。

演算部１５３は、注文状況を表す有限体上の多項式について、各種演算処理を行う処理部である。具体的には、演算部１５３は、注文状況を表す有限体上の多項式（既存多項式）について、約定する注文またはキャンセルする注文に対応する多項式で割り算を行い、約定後またはキャンセル後の注文状況を表す既存多項式に更新する。例えば、演算部１５３は、約定処理部１５４により約定対象として特定された注文または注文受付部１５１より通知されたキャンセル（削除）する注文に対応する多項式で第１多項式情報１４３または第２多項式情報１４４の既存多項式に対して割り算を行う。次いで、演算部１５３は、割り算後の既存多項式の情報を第１多項式情報１４３または第２多項式情報１４４として記憶部１４０に格納する。

より具体的には、約定する注文またはキャンセルする注文が売り注文の場合、演算部１５３は、約定する売り注文またはキャンセルする売り注文に対応する多項式を多項式生成部１５２と同様の方法で生成する。次いで、演算部１５３は、第１多項式情報１４３の第１の既存多項式に対して、生成した多項式で割り算を行い、約定後またはキャンセル後の売り注文の状況に対応する第１の既存多項式を求める。次いで、演算部１５３は、得られた第１の既存多項式の情報を第１多項式情報１４３として記憶部１４０に格納する。

また、約定する注文またはキャンセルする注文が買い注文の場合、演算部１５３は、約定する買い注文またはキャンセルする買い注文に対応する多項式を多項式生成部１５２と同様の方法で生成する。次いで、演算部１５３は、第２多項式情報１４４の第２の既存多項式に対して、生成した多項式で割り算を行い、約定後またはキャンセル後の買い注文の状況に対応する第２の既存多項式を求める。次いで、演算部１５３は、得られた第２の既存多項式の情報を第２多項式情報１４４として記憶部１４０に格納する。

また、演算部１５３は、割り算後の既存多項式について、特定の次数の項の係数に基づいて約定後またはキャンセル後の注文状況を表す既存多項式として採用するか否かを決定してもよい。例えば、演算部１５３は、約定対象またはキャンセル対象の注文に対応する多項式で既存多項式を割って得られた結果、特定の項の係数が０でなければ採用、０であれば不採用とする。

一例として、既存多項式が１＋ｘ^２＋２ｘ^３＋２ｘ^５＋ｘ^６＋ｘ^８である場合の６株の約定（ｘ^６の係数は０ではないので可能）を考える。この約定に２株の注文は含まれるか否かを判定したい時、元の式（上記の既存多項式）を１＋ｘ^２で割ってみる。次いで、割った結果の１＋２ｘ^３＋ｘ^６におけるｘ^４（６－２＝４より４株分）の項の係数は０なので、含まれないと分かる。

このように、演算部１５３は、割り算後の既存多項式における特定の項の係数をもとに、採用または不採用を決定してもよい。不採用とする場合、演算部１５３は、エラーを出力制御部１５５より通知してもよいし、別の注文を約定対象とするように、約定処理部１５４へ処理を戻してもよい。

例えば、注文を組み合わせた場合の数よりも有限体とする際の素数ｐが小さい場合には、演算後の既存多項式における係数が偽陽性となることがある。したがって、情報処理装置１００では、特定の項の係数をもとに、採用または不採用を決定することで、偽陽性となるケースを排除することができる。

また、演算部１５３は、注文受付部１５１より新たに追加する注文を受け付けた場合、その注文の多項式を既存多項式に掛け合わせることで、追加後の注文状況を表す既存多項式に更新してもよい。

例えば、新たに追加する注文が売り注文の場合、演算部１５３は、追加する売り注文に対応する多項式を多項式生成部１５２と同様の方法で生成する。次いで、演算部１５３は、第１多項式情報１４３の第１の既存多項式に対して、生成した多項式で掛け算を行い、追加後の売り注文の状況に対応する第１の既存多項式を求める。次いで、演算部１５３は、得られた第１の既存多項式の情報を第１多項式情報１４３として記憶部１４０に格納する。

また、新たに追加する注文が買い注文の場合、演算部１５３は、追加する買い注文に対応する多項式を多項式生成部１５２と同様の方法で生成する。次いで、演算部１５３は、第２多項式情報１４４の第２の既存多項式に対して、生成した多項式で掛け算を行い、追加後の買い注文の状況に対応する第２の既存多項式を求める。次いで、演算部１５３は、得られた第２の既存多項式の情報を第２多項式情報１４４として記憶部１４０に格納する。

約定処理部１５４は、最大約定数と、第１多項式情報１４３と、第２多項式情報１４４とを基にして、約定の対象となる注文を特定する処理部である。約定処理部１５４の処理は、図５で説明した処理に対応する。

例えば、図５で説明したように、約定処理部１５４が、第１配列ａ（第１多項式情報１４３）に対して上記処理を実行することで、約定対象となる注文の識別情報Ｏｒ１－１、Ｏｒ１－２を特定する。約定処理部１５４が、第２配列ａ（第２多項式情報１４４）に対して上記処理を実行することで、約定対象となる注文の識別情報Ｏｒ２－１、Ｏｒ２－３を特定する。

次いで、約定処理部１５４は、上記処理を実行することで特定した約定の対象となる注文の識別情報を、約定結果情報１４５に登録する。また、約定処理部１５４は、約定対象の注文の情報を売り注文テーブル１４１または買い注文テーブル１４２より取得し、演算部１５３に通知する。

出力制御部１５５は、約定結果情報１４５を、表示部１３０に出力して表示させる処理部である。出力制御部１５５は、約定結果情報１４５を外部装置に送信して、各種の約定処理を依頼してもよい。

図１３は、注文受付・取消処理の一例を示すフローチャートである。図１３に示すように、処理が開始されると、注文受付部１５１は、約定数の条件が指定された注文を受け付ける（Ｓ１０１）。Ｓ１０１において受け付ける注文の種別（条件）としては、売り注文または買い注文、注文の追加または取り消し、最低約定数、注文数などが含まれる。

次いで、多項式生成部１５２は、受け付けた注文の種別（条件）をもとに、注文で指定された条件における約定数（注文数）を次数とする多項式（Ｐｏ）に変換する（Ｓ１０２）。なお、多項式生成部１５２は、最低約定数がａ株（例えば３株）、注文数がｂ株（例えば５株）のように約定数の条件に幅がある場合は、ａ～ｂ株での約定数を次数とする多項式に変換する。具体的には、多項式生成部１５２は、１＋ｘ^ａ＋ｘ^ａ＋１＋ｘ^ａ＋２＋…＋ｘ^ｂの多項式に変換する。

次いで、演算部１５３は、受け付けた注文は追加注文であるか否かを判定する（Ｓ１０３）。追加注文である場合（Ｓ１０３：Ｙｅｓ）、演算部１５３は、追加注文が売り注文の場合は第１多項式情報１４３、買い注文の場合は第２多項式情報１４４を読み出して既存多項式（Ｐ）を取得する。次いで、演算部１５３は、取得した既存多項式（Ｐ）に多項式（Ｐｏ）を掛け合わせる（Ｓ１０４）。次いで、演算部１５３は、掛け合わせ後の既存多項式（Ｐ）で第１多項式情報１４３または第２多項式情報１４４を更新し、処理を終了する。

追加注文でなく、注文のキャンセルである場合（Ｓ１０３：Ｎｏ）、演算部１５３は、キャンセルする注文が売り注文の場合は第１多項式情報１４３、買い注文の場合は第２多項式情報１４４を読み出して既存多項式（Ｐ）を取得する。次いで、演算部１５３は、取得した既存多項式（Ｐ）を多項式（Ｐｏ）で割る（Ｓ１０５）。次いで、演算部１５３は、割り算後の既存多項式（Ｐ）で第１多項式情報１４３または第２多項式情報１４４を更新し、処理を終了する。

図１４は、約定処理の一例を示すフローチャートである。図１４に示すように、処理が開始されると、約定処理部１５４は、第１多項式情報１４３および第２多項式情報１４４の既存多項式（第１の既存多項式および第２の既存多項式）から約定させる株数を決定する（Ｓ１１１）。具体的には、約定処理部１５４は、第１の既存多項式と、第２の既存多項式とを比較し、互いにＴ（０以外の係数が設定されている）となる最大数（最大の次数）を約定させる株数として決定する。ここで、決定した約定数はＮとし、既存多項式はＰとする。

次いで、約定処理部１５４は、売り注文および買い注文それぞれについて、約定対象となる注文に対するループ処理（Ｓ１１２～Ｓ１１７）を実行して約定させる注文を特定する。例えば、図５の場合は識別情報Ｏｒ１－１、Ｏｒ１－２の売り注文と、Ｏｒ２－１、Ｏｒ２－３の買い注文が約定対象となる注文となる。約定処理部１５４は、これらの各注文をｉとするループ処理を行う。

具体的には、約定処理部１５４は、注文ｉの条件をもとに、多項式Ｑを生成する（Ｓ１１３）。次いで、演算部１５３は、既存多項式Ｐ（ただし、注文ｉが売り注文の場合は第１の既存多項式、買い注文の場合は第２の既存多項式）を多項式Ｑで割った多項式Ｐ’を計算する（Ｓ１１４）。

次いで、約定処理部１５４は、Ｐ、Ｑ、Ｐ’の係数を比較することで注文ｉの約定数Ｍを決定する（Ｓ１１５）。多項式計算Ｐ（ｘ）＝Ｑ（ｘ）＊Ｐ’（ｘ）において、Ｐ（ｘ）のｘ^Ｎの係数をｃとしたとき、ｃが０でなければ、Ｑ（ｘ）のｃ_１ｘ^Ｎ－ＭとＰ（ｘ）のｃ_２ｘ^Ｎでｃ_１≠ｃ_２となるものが存在する。約定処理部１５４は、上述した条件を満たすようなＭを決定する。なお、Ｍが０のときは０株約定、つまり、注文ｉは約定させないことを表す。

次いで、約定処理部１５４は、Ｎから決定した約定数Ｍを引き、既存多項式ＰをＰ’で置き換える（Ｓ１１６）。

ループ処理（Ｓ１１２～Ｓ１１７）に次いで、約定処理部１５４は、特定した約定させる注文を出力し（Ｓ１１８）、処理を終了する。

以上のように、情報処理装置１００は、約定数の条件が指定された注文を受け付ける。情報処理装置１００は、受け付けた注文それぞれについて、指定された条件における約定数を次数とする多項式とする。情報処理装置１００は、受け付けた注文を組み合わせた注文状況を多項式の積による有限体上の多項式で表す。情報処理装置１００は、注文状況を表す有限体上の多項式について、約定する注文またはキャンセルする注文に対応する多項式で割り算を行い、約定後またはキャンセル後の注文状況を表す有限体上の多項式に更新する。

これにより、情報処理装置１００では、各注文を最初から組み合わせて再構築することなく、約定対象の注文を特定した後、または、注文のキャンセルを行った後の残りの注文に関する注文状況を得ることができる。したがって、情報処理装置１００では、効率よく約定対象となる注文を特定していくことができる。

また、情報処理装置１００は、受け付けた買い注文を組み合わせた買い注文状況を多項式の積による有限体上の第１の多項式で表す。情報処理装置１００は、受け付けた売り注文を組み合わせた売り注文状況を多項式の積による有限体上の第２の多項式で表す。これにより、情報処理装置１００では、買い注文を組み合わせた買い注文状況および売り注文を組み合わせた売り注文状況のそれぞれについて、約定対象の注文を特定した後、または、注文のキャンセルを行った後の注文状況を効率よく得ることができる。

また、情報処理装置１００は、割り算後の有限体上の多項式について、特定の次数の項の係数に基づいて約定後またはキャンセル後の注文状況を表す有限体上の多項式として採用するか否かを決定する。このように、情報処理装置１００は、割り算後の有限体上ついて、特定の次数の項の係数により採用／不採用とすることができる。これにより、情報処理装置１００は、例えば、演算後の既存多項式における係数が偽陽性となるケースを排除することができる。

（第２の実施形態）
第１の実施形態では、売り注文を組み合わせた売り注文状況と、買い注文を組み合わせた買い注文状況とを別々の多項式で扱っている。このため、第１の実施形態では、注文件数が多くなると、約定の探索に要する計算時間やメモリ領域などの計算コストが増大する。

そこで、第２の実施形態では、売り注文および買い注文のうちの一方の注文について、多項式生成部１５２は、指定された条件における約定数を正の次数とする多項式とする。また、売り注文および買い注文のうちの他方の注文について、多項式生成部１５２は指定された条件における約定数を負の次数とする多項式とする。一例として、売り注文については正の次数、買い注文については負の次数とするが、次数の正負は逆であってもよい。

例えば、多項式生成部１５２は、ａ株の売り注文は１＋ｘ^ａ（ａ株での売りの約定：ｘ^ａ、または約定しない：１）と表す。また、多項式生成部１５２は、ａ株の買い注文は１＋ｘ^－ａ（ａ株での買いの約定：ｘ^－ａ、または約定しない：１）と表す。一例として、多項式生成部１５２は、１株の売り注文を１＋ｘとする。また、多項式生成部１５２は、３株の買い注文を１＋ｘ^－３とする。また、多項式生成部１５２は、２株の売り注文を１＋ｘ^２とする。

ついで、多項式生成部１５２は、売り注文および買い注文について正負の次数で表した各多項式の積による有限体上の１つの多項式として、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況を表す。多項式生成部１５２は、生成した多項式の情報を多項式情報１４３ａとして記憶部１４０に格納する。

例えば、多項式生成部１５２は、１株の売り注文（１＋ｘ）と、３株の買い注文（１＋ｘ^－３）とが到着した場合はその積により、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況の多項式を次のように求める。
（１＋ｘ）×（１＋ｘ^－３）＝ｘ^－３＋ｘ^－２＋１＋ｘ

ついで、多項式生成部１５２は、２株の売り注文（１＋ｘ^２）が到着した場合はその積により、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況の多項式を次のように更新する。
（ｘ^－３＋ｘ^－２＋１＋ｘ）×（１＋ｘ^２）＝ｘ^－３＋ｘ^－２＋ｘ^－１＋２＋ｘ＋ｘ^２＋ｘ^３

第２の実施形態において、演算部１５３は、売り注文または買い注文それぞれの注文状況に対応する多項式演算と同様、記憶部１４０に格納された多項式情報１４３ａに基づく各種演算処理を行う。約定処理部１５４は、多項式情報１４３ａを基にして、約定の対象となる注文を特定する。

売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況を表す有限体上の１つの多項式では、定数項が１以外の値になった時に約定可能と判断できる。この多項式における定数項は、売りと買いとが釣り合っている位置（組み合わせ数）を表しており、例えば、定数項が１の場合は１つも約定させない組が１通りあることを表している。そして、定数項が１以外の値になったときには、約定させない組以外の組み合わせとして約定させる組み合わせが少なくとも１通りは存在（（定数項の値）－１の組み合わせ数）していることを表している。このため、約定処理部１５４は、多項式情報１４３ａが示す多項式における定数項をもとに、約定可能か否かを判断する。

ここで、約定処理部１５４が約定可能と判断した場合、多項式情報１４３ａが示す多項式をもとに、約定処理部１５４が約定させる注文を特定する方法について、図１５を参照して説明する。図１５は、第２の実施形態にかかる情報処理装置の動作の一例を示すフローチャートである。

図１５に示すように、約定処理部１５４が約定可能と判断したことで注文を特定する処理が開始されると、約定処理部１５４は、入力として多項式情報１４３ａが示す注文をまとめた多項式Ｐ（ｘ）を得る（Ｓ２０１）。

ついで、約定処理部１５４は、注文数（株数）の総和（売り数－買い数）を表す変数（ｎ）と、約定させる注文を示す配列（Ａ）を初期化（０または空の配列）する（Ｓ２０２）。

ついで、約定処理部１５４は、各注文（ｉ）における注文数（株数）をａ_ｉとして各注文のループ処理（Ｓ２０３～Ｓ２１０）を実行する。

具体的には、約定処理部１５４は、処理の対象とする注文（ｉ）は売り注文であるか否かを判定する（Ｓ２０４）。売り注文である場合（Ｓ２０４：Ｙｅｓ）、約定処理部１５４は、ｐ（ｘ）を１＋ｘ^ａｉ、ｎ’＝ｎ－ａ_ｉとする（Ｓ２０５）。

売り注文でなく買い注文である場合（Ｓ２０４：Ｎｏ）、約定処理部１５４は、ｐ（ｘ）を１＋ｘ^－ａｉ、ｎ’＝ｎ＋ａ_ｉとする（Ｓ２０６）。

ついで、約定処理部１５４は、Ｐ’（ｘ）＝Ｐ（ｘ）／ｐ（ｘ）を計算して元の多項式が表す注文状況から処理の対象とする注文を差し引いた多項式を求める（Ｓ２０７）。

ついで、約定処理部１５４は、Ｐ’（ｘ）のｘ^ｎ’の係数が０か否かを判定る（Ｓ２０８）。ｘ^ｎ’の係数が０でない場合（Ｓ２０８：Ｙｅｓ）、約定処理部１５４は、配列Ａに注文（ｉ）を加え、Ｐ（ｘ）＝Ｐ’（ｘ）、ｎ＝ｎ’とし（Ｓ２０９）、次のループ処理に戻す。ｘ^ｎ’の係数が０である場合（Ｓ２０８：Ｎｏ）、約定処理部１５４は、Ｐ（ｘ）、ｎはそのままとして次のループ処理に戻す（Ｓ２１０）。

ループ処理についで、約定処理部１５４は、ｎ＝０かつＡは空でないかを判定する（Ｓ２１１）。ｎ＝０かつＡが空である場合（Ｓ２１１：Ｎｏ）、約定処理部１５４は、Ｓ２０３へ処理を戻す。ｎ＝０かつＡが空でない場合（Ｓ２１１：Ｙｅｓ）、約定処理部１５４は、約定させる注文を示す配列（Ａ）を出力し（Ｓ２１２）、処理を終了する。

なお、上記のループ処理において、処理の対象とする注文（ｉ）は、受付順としてもよい。これにより、約定処理部１５４は、約定させる優先順位を受付順とすることができる。

上記の処理は、売り注文および買い注文の注文数を最大に約定させるように注文を特定するものではない。そこで、売り注文および買い注文の注文数を最大に約定させるように注文を特定する処理を説明する。

まず、最大約定を求めるため、多項式生成部１５２は、１つの多項式の各項において、組み合わせた注文数の和の最大数と、組み合わせた注文の識別情報（例えば注文番号）とを示すラベルをインデックスとして多項式情報１４３ａに含める。

約定処理部１５４は、多項式情報１４３ａに含められた各項のインデックスをもとに、注文数を最大とする注文を特定する。具体的には、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況を示す多項式に含まれる定数項のラベルには、注文数を最大とするケース（注文数の和の最大数および注文の組み合わせ）が示されている。したがって、約定処理部１５４は、多項式情報１４３ａに含まれる定数項のラベル（インデックス）に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する。

図１６は、最大約定の実行例を説明する説明図である。例えば、多項式生成部１５２は、１株の売り注文（１＋ｘ）と、３株の買い注文（１＋ｘ^－３）との積により、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況の多項式を求める。

ここで、多項式生成部１５２は、各項について、組み合わせた注文数の和の最大数と、組み合わせた注文の識別情報（注文番号）のインデックスを［］として付与する。図示例では、各項のインデックスを［組み合わせた注文数の和の最大数，（注文番号）］としている。

ついで、多項式生成部１５２は、２株の売り注文（１＋ｘ^２）が到着した場合はその積により、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況の多項式および各項のインデックスを更新する。

ここで、約定処理部１５４は、定数項が２であることから約定可能と判断し、この定数項のインデックスより約定する注文を特定する。図示例では、約定処理部１５４は、注文番号が（１）、（２）、（３）の売り注文および買い注文を、最大注文数６での約定を行うものとして特定する。

ここで、最大約定を求めるためにインデックス付きの多項式を求める多項式生成部１５２の動作について、図１７、図１８を参照して説明する。図１７は、最大約定の動作例を示すフローチャートである。図１８は、マージ処理の一例を示すフローチャートである。

図１７に示すように、処理が開始されると、多項式生成部１５２は、多項式情報１４３ａが示すラベル付き多項式Ｐ（ｘ）と、ｎ株の新規注文（Ｏ_ｉ）の入力を受け付ける（Ｓ２２１）。

ついで、多項式生成部１５２は、Ｐ（ｘ）をコピー（複製）したＱ（ｘ）を作成し（Ｓ２２２）、Ｐ（ｘ）の各項ｃｘ^ｋ［ｓ，ｖ］のループ処理を実行する（Ｓ２２３～Ｓ２２８）。ここで、［］は各項のインデックスを示し、ｓは注文数の最大値、ｖは計ｓ株を達成する注文（注文番号）の列を示す。

ループ処理が開始されると、多項式生成部１５２は、ｖ’としてｖの後ろに新規注文（Ｏ_ｉ）をつなげた注文のリストを用意する（Ｓ２２４）。ついで、多項式生成部１５２は、新規注文（Ｏ_ｉ）は売り注文であるか否かを判定する（Ｓ２２５）。

新規注文（Ｏ_ｉ）が売り注文である場合（Ｓ２２５：Ｙｅｓ）、多項式生成部１５２は、Ｑ（ｘ）にｃｘ^ｋ＋ｎ［ｓ＋ｎ，ｖ’］を足すマージ処理を行い（Ｓ２２６）、次のループに処理を進める。新規注文（Ｏ_ｉ）が売り注文でなく買い注文である場合（Ｓ２２５：Ｎｏ）、多項式生成部１５２は、Ｑ（ｘ）にｃｘ^ｋ－ｎ［ｓ＋ｎ，ｖ’］を足すマージ処理を行い（Ｓ２２７）、次のループに処理を進める。

図１８に示すように、マージ処理が開始されると、多項式生成部１５２は、ラベル付き多項式Ｑ（ｘ）と、マージしたい項の情報（ｃｘ^ｋ［ｓ，ｖ］）の入力を受け付ける（Ｓ２３１）。

ついで、多項式生成部１５２は、Ｑ（ｘ）にｘ^ｋの項目が存在するか否かを判定する（Ｓ２３２）。Ｑ（ｘ）にｘ^ｋの項目が存在しない場合（Ｓ２３２：Ｎｏ）、多項式生成部１５２は、Ｓ２３７へ処理を進める。

Ｑ（ｘ）にｘ^ｋの項目が存在する場合（Ｓ２３２：Ｙｅｓ）、多項式生成部１５２は、Ｑ（ｘ）のｘ^ｋの項をｃ’ｘ^ｋ［ｓ’，ｖ’］とする（Ｓ２３３）。

ついで、多項式生成部１５２は、ｓ≧ｓ’であるか否かを判定し（Ｓ２３４）、ｓ≧ｓ’である場合（Ｓ２３４：Ｙｅｓ）はＱ（ｘ）のｘ^ｋの項を（ｃ＋ｃ’）ｘ^ｋ［ｓ，ｖ］で置き換える（Ｓ２３５）。ｓ≧ｓ’でない場合（Ｓ２３４：Ｎｏ）、多項式生成部１５２は、Ｑ（ｘ）のｘ^ｋの項を（ｃ＋ｃ’）ｘ^ｋ［ｓ’，ｖ’］で置き換える（Ｓ２３６）。

ついで、多項式生成部１５２は、上記の処理（Ｓ２３１～Ｓ２３６）で得られたＱ（ｘ）を処理結果として出力し（Ｓ２３７）、処理を終了する。

上記のループ処理の後、多項式生成部１５２は、得られたＱ（ｘ）を新たなインデックス付きの多項式として出力し（Ｓ２２９）、処理を終了する。、すなわち、多項式生成部１５２は、Ｑ（ｘ）をもとに多項式情報１４３ａを更新する。

各項のインデックスは注文の羅列でありそのまま持っているとメモリ使用量が増大するが、上記の処理では、末尾に追加するという処理しか行わないため、トライ木のようなメモリ構造でインデックス保持が可能(トライ木のノードがインデックスに対応)である。すなわち、インデックスの圧縮でメモリ使用量の増加を抑えることができる。

図１９は、インデックスの圧縮を説明する説明図である。図１９に示すように、各項のインデックスのメモリ構造は、トライ木のノードがインデックスに対応したものと言える。したがって、注文番号（１）、（３）を組み合わせたノードｎ１に注文番号（２）を追加する場合には、注文番号（１）、（３）、（２）のノードｎ２となる。

以上のように、情報処理装置１００は、約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、売り注文および買い注文のうちの一方の注文を指定された条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とする。また、情報処理装置１００は、約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、売り注文および買い注文のうちの他方の注文を指定された条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とする。情報処理装置１００は、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況を第１の多項式および第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表す。情報処理装置１００は、注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する。

このように、情報処理装置１００は、売り注文および買い注文を組み合わせた注文状況を有限体上の１つの多項式で表すことから、売り注文および買い注文を同時に扱えるため、別々に扱う場合と比べてメモリ効率がよい。したがって、情報処理装置１００は、取引の約定を求める際の処理における計算コストを低減することができる。

また、情報処理装置１００は、１つの多項式に含まれる定数項が１以外の整数となった場合に、約定する売り注文および買い注文の特定を行う。１つの多項式に含まれる定数項は、約定させないケース（定数項が１となる）を含む、売り注文と買い注文とが釣り合っているケースを表している。つまり、定数項が１以外の整数となった場合には、約定させないケース以外に約定させるケース（売り注文、買い注文の組み合わせ）が少なくとも１通りあることとなる。したがって、情報処理装置１００は、定数項が１以外の整数となった場合に、約定する売り注文および買い注文の特定を行うことで、約定の条件を満たす売り注文と買い注文の組み合わせを特定できる。

また、情報処理装置１００は、１つの多項式の各項において、組み合わせた注文数の和の最大数と、組み合わせた注文の識別情報とを示すラベルを付与し、このラベルに基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する。これにより、情報処理装置１００は、１つの多項式の各項に付与したラベルをもとに、約定する売り注文および買い注文を容易に特定できる。

また、情報処理装置１００は、１つの多項式に含まれる定数項のラベルに基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する。１つの多項式に含まれる定数項のラベルには、約定の条件を満たす売り注文と買い注文の組み合わせにおいて、注文数を最大とするケースが示されている。したがって、情報処理装置１００は、定数項のラベルに基づいて約定する売り注文および買い注文を特定することで、約定の注文数を最大化することができる。

なお、図示した各装置の各構成要素は、必ずしも物理的に図示の如く構成されていることを要しない。すなわち、各装置の分散・統合の具体的形態は図示のものに限られず、その全部または一部を、各種の負荷や使用状況などに応じて、任意の単位で機能的または物理的に分散・統合して構成することができる。

また、本実施形態では証券取引市場における株取引で全量約定、または、一定数の注文数を条件にして、注文を行う場合に適用するケースを例示したが、株取引への適用に限定するものではない。例えば、先物取引市場などの株取引以外の取引に適用してもよい。

また、情報処理装置１００で行われる各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ（Ｍｉｃｒｏ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｕｎｉｔ）等のマイクロ・コンピュータ）あるいはＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよい。また、各種処理機能は、ＣＰＵ（またはＭＰＵ、ＭＣＵ等のマイクロ・コンピュータ）あるいはＧＰＵで解析実行されるプログラム上、またはワイヤードロジックによるハードウエア上で、その全部または任意の一部を実行するようにしてもよいことは言うまでもない。また、情報処理装置１００で行われる各種処理機能は、クラウドコンピューティングにより、複数のコンピュータが協働して実行してもよい。

次に、上記実施例に示した情報処理装置１００と同様の機能を実現するコンピュータのハードウエア構成の一例について説明する。図２０は、実施形態の情報処理装置１００と同様の機能を実現するコンピュータのハードウエア構成の一例を示す図である。

図２０に示すように、コンピュータ３００は、各種演算処理を実行するＣＰＵ３０１と、ユーザからのデータの入力を受け付ける入力装置３０２と、ディスプレイ３０３とを有する。また、コンピュータ３００は、有線または無線ネットワークを介して、外部装置等との間でデータの授受を行う通信装置３０４と、インタフェース装置３０５とを有する。また、コンピュータ３００は、各種情報を一時記憶するＲＡＭ３０６と、ハードディスク装置３０７とを有する。そして、各装置３０１～３０７は、バス３０８に接続される。

ハードディスク装置３０７は、注文受付プログラム３０７ａ、多項式生成プログラム３０７ｂ、演算プログラム３０７ｃ、約低処理プログラム３０７ｄ、出力制御プログラム３０７ｅを有する。また、ＣＰＵ３０１は、各プログラム３０７ａ～３０７ｅを読み出してＲＡＭ３０６に展開する。

注文受付プログラム３０７ａは、注文受付プロセス３０６ａとして機能する。多項式生成プログラム３０７ｂは、多項式生成プロセス３０６ｂとして機能する。演算プログラム３０７ｃは、演算プロセス３０６ｃとして機能する。約低処理プログラム３０７ｄは、約低処理プロセス３０６ｄとして機能する。出力制御プログラム３０７ｅは、出力制御プロセス３０６ｅとして機能する。

注文受付プロセス３０６ａの処理は、注文受付部１５１の処理に対応する。多項式生成プロセス３０６ｂの処理は、多項式生成部１５２の処理に対応する。演算プロセス３０６ｃの処理は、演算部１５３の処理に対応する。約低処理プロセス３０６ｄの処理は、約定処理部１５４の処理に対応する。出力制御プロセス３０６ｅの処理は、出力制御部１５５の処理に対応する。

なお、各プログラム３０７ａ～３０７ｅについては、必ずしも最初からハードディスク装置３０７に記憶させておかなくてもよい。例えば、コンピュータ３００に挿入されるフレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、光磁気ディスク、ＩＣカードなどの「可搬用の物理媒体」に各プログラムを記憶させておく。そして、コンピュータ３００が各プログラム３０７ａ～３０７ｅを読み出して実行するようにしてもよい。また、公衆回線、インターネット、ＬＡＮ等のネットワークに接続された外部装置に各プログラム３０７ａ～３０７ｅを記憶させておき、コンピュータ３００がネットワークに接続された外部装置から各プログラム３０７ａ～３０７ｅを読み出して実行するようにしてもよい。

以上の実施形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、前記売り注文および前記買い注文のうちの一方の注文を指定された前記条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とし、前記売り注文および前記買い注文のうちの他方の注文を指定された前記条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とし、
前記売り注文および前記買い注文を組み合わせた注文状況を前記第１の多項式および前記第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表し、
前記注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする約定プログラム。

（付記２）前記特定する処理は、前記１つの多項式に含まれる定数項が１以外の整数となった場合に、前記約定する売り注文および買い注文の特定を行う、
ことを特徴とする付記１に記載の約定プログラム。

（付記３）前記表す処理は、前記１つの多項式の各項において、組み合わせた注文数の和の最大数と、組み合わせた注文の識別情報とを示すラベルを付与し、
前記特定する処理は、付与された前記ラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
ことを特徴とする付記２に記載の約定プログラム。

（付記４）前記約定する処理は、前記１つの多項式に含まれる前記定数項のラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
ことを特徴とする付記３に記載の約定プログラム。

（付記５）約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、前記売り注文および前記買い注文のうちの一方の注文を指定された前記条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とし、前記売り注文および前記買い注文のうちの他方の注文を指定された前記条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とし、
前記売り注文および前記買い注文を組み合わせた注文状況を前記第１の多項式および前記第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表し、
前記注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする約定方法。

（付記６）前記特定する処理は、前記１つの多項式に含まれる定数項が１以外の整数となった場合に、前記約定する売り注文および買い注文の特定を行う、
ことを特徴とする付記５に記載の約定方法。

（付記７）前記表す処理は、前記１つの多項式の各項において、組み合わせた注文数の和の最大数と、組み合わせた注文の識別情報とを示すラベルを付与し、
前記特定する処理は、付与された前記ラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
ことを特徴とする付記６に記載の約定方法。

（付記８）前記約定する処理は、前記１つの多項式に含まれる前記定数項のラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
ことを特徴とする付記７に記載の約定方法。

（付記９）約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、前記売り注文および前記買い注文のうちの一方の注文を指定された前記条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とし、前記売り注文および前記買い注文のうちの他方の注文を指定された前記条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とし、
前記売り注文および前記買い注文を組み合わせた注文状況を前記第１の多項式および前記第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表し、
前記注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する、
処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。

（付記１０）前記特定する処理は、前記１つの多項式に含まれる定数項が１以外の整数となった場合に、前記約定する売り注文および買い注文の特定を行う、
ことを特徴とする付記９に記載の情報処理装置。

（付記１１）前記表す処理は、前記１つの多項式の各項において、組み合わせた注文数の和の最大数と、組み合わせた注文の識別情報とを示すラベルを付与し、
前記特定する処理は、付与された前記ラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
ことを特徴とする付記１０に記載の情報処理装置。

（付記１２）前記約定する処理は、前記１つの多項式に含まれる前記定数項のラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
ことを特徴とする付記１１に記載の情報処理装置。

１００…情報処理装置
１１０…通信部
１２０…入力部
１３０…表示部
１４０…記憶部
１４１…売り注文テーブル
１４２…買い注文テーブル
１４３…第１多項式情報
１４３ａ…多項式情報
１４４…第２多項式情報
１４５…約定結果情報
１５０…制御部
１５１…注文受付部
１５２…多項式生成部
１５３…演算部
１５４…約定処理部
１５５…出力制御部
３００…コンピュータ
３０１…ＣＰＵ
３０２…入力装置
３０３…ディスプレイ
３０４…通信装置
３０５…インタフェース装置
３０６…ＲＡＭ
３０６ａ…注文受付プロセス
３０６ｂ…多項式生成プロセス
３０６ｃ…演算プロセス
３０６ｄ…約低処理プロセス
３０６ｅ…出力制御プロセス
３０７…ハードディスク装置
３０７ａ…注文受付プログラム
３０７ｂ…多項式生成プログラム
３０７ｃ…演算プログラム
３０７ｄ…約低処理プログラム
３０７ｅ…出力制御プログラム
３０８…バス
ｎ１、ｎ２…ノード

Claims (6)

1. 約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、前記売り注文および前記買い注文のうちの一方の注文を指定された前記条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とし、前記売り注文および前記買い注文のうちの他方の注文を指定された前記条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とし、
   前記売り注文および前記買い注文を組み合わせた注文状況を前記第１の多項式および前記第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表し、
   前記注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する、
   処理をコンピュータに実行させることを特徴とする約定プログラム。
2. 前記特定する処理は、前記１つの多項式に含まれる定数項が１以外の整数となった場合に、前記約定する売り注文および買い注文の特定を行う、
   ことを特徴とする請求項１に記載の約定プログラム。
3. 前記表す処理は、前記１つの多項式の各項において、組み合わせた注文数の和の最大数と、組み合わせた注文の識別情報とを示すラベルを付与し、
   前記特定する処理は、付与された前記ラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
   ことを特徴とする請求項２に記載の約定プログラム。
4. 前記約定する処理は、前記１つの多項式に含まれる前記定数項のラベルに基づいて前記約定する売り注文および買い注文を特定する、
   ことを特徴とする請求項３に記載の約定プログラム。
5. 約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、前記売り注文および前記買い注文のうちの一方の注文を指定された前記条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とし、前記売り注文および前記買い注文のうちの他方の注文を指定された前記条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とし、
   前記売り注文および前記買い注文を組み合わせた注文状況を前記第１の多項式および前記第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表し、
   前記注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する、
   処理をコンピュータが実行することを特徴とする約定方法。
6. 約定数の条件が指定された売り注文および買い注文それぞれについて、前記売り注文および前記買い注文のうちの一方の注文を指定された前記条件における約定数を正の次数とする第１の多項式とし、前記売り注文および前記買い注文のうちの他方の注文を指定された前記条件における約定数を負の次数とする第２の多項式とし、
   前記売り注文および前記買い注文を組み合わせた注文状況を前記第１の多項式および前記第２の多項式の積による有限体上の１つの多項式で表し、
   前記注文状況を表す有限体上の１つの多項式に基づいて約定する売り注文および買い注文を特定する、
   処理を実行する制御部を含むことを特徴とする情報処理装置。

Images