JP2022543708A - 電池内の樹状突起形成およびイオン枯渇の抑制のための弾性波駆動混合 - Google Patents

Abstract

電池は、第１の電極と、第２の電極と、電解質と、電池の充電および／または放電中に音響流を生成するように構成された少なくとも１つの弾性波デバイスとを含み得る。電池の充電は、第１の電極からのカチオンが電解質を通って移動して第２の電極上に堆積するようにトリガすることができ、電池の放電は、第２の電極からのカチオンが電解質を通って移動して第１の電極上に堆積するようにトリガすることができる。音響流は、電解質の混合および／または乱流を駆動することができ、これは、カチオンおよび／またはアニオンの拡散速度を上昇させることによって、電池の充電速度および／または放電速度を上昇させることができる。混合および／または乱流は、電解質中のカチオンおよび／またはアニオンの分布を少なくとも均質化することによって、第１の電極および／または第２の電極上の樹状突起の形成をさらに防止することができる。

Description

（関連出願の相互参照）
本出願は、２０１９年８月２日に出願され、「ＣＨＥＭＩＳＴＲＹ－ＡＧＮＯＳＴＩＣ ＰＲＥＶＥＮＴＩＯＮ ＯＦ ＩＯＮ ＤＥＰＬＥＴＩＯＮ ＡＮＤ ＤＥＮＤＲＩＴＥ ＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＩＮ Ａ ＬＩＱＵＩＤ ＥＬＥＣＴＲＯＬＹＴＥ」と題された米国仮特許出願第６２／８８２，４５０号明細書、および２０２０年１月３１日に出願され、「ＣＨＥＭＩＳＴＲＹ－ＡＧＮＯＳＴＩＣ ＰＲＥＶＥＮＴＩＯＮ ＯＦ ＩＯＮ ＤＥＰＬＥＴＩＯＮ ＡＮＤ ＤＥＮＤＲＩＴＥ ＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＩＮ Ａ ＬＩＱＵＩＤ ＥＬＥＣＴＲＯＬＹＴＥ」と題された米国仮特許出願第６２／９６８，５５６号明細書の優先権を主張し、これらの開示は、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる。

（連邦政府の資金提供による支援の声明）
本発明は、エネルギー省によって授与された助成金番号ＥＥ００８３６３の下で政府の支援を受けてなされた。政府は、本発明において特定の権利を有する。

本明細書に開示される主題は、概して電池技術に関し、より具体的には、充電式電池における樹状突起形成およびイオン枯渇の抑制に関する。

電池は、酸化および還元を通じて、化学エネルギーを電気エネルギーに、およびその逆に、変換することができる。たとえば、電池の放電中、電池のアノード（たとえば、負極）の原子は、カチオン（たとえば、正に帯電したイオン）および自由電子を形成するために酸化し得る。自由電子は、電池のアノードからカソード（たとえば、陽極）に移動し、これにより、電池の電気負荷を含む外部回路を通る電流を生成し得る。また、カチオンも、アノードとカソードとの間に介在する電解質を通ってカソードに移動し得る。一方、電池を充電するには、カソードの原子を酸化させてカチオンおよび自由電子の両方を形成するために、電池に電流が印加され得る。自由電子は外部回路を通じてアノードに戻ることができ、その一方でカチオンは、アノードに戻るために電解質を通って移動することができる。

樹状突起形成およびイオン枯渇に強い電池に関連のある製品および方法が提供される。一態様では、第１の電極と、第２の電極と、第１の電極と第２の電極との間に介在する電解質と、電池の充電および／または放電中に音響流を生成するように構成された少なくとも１つの弾性波デバイスと、を含む電池であって、電池の充電は、第１の電極からのカチオンが電解質を通って移動して第２の電極上に堆積するようにトリガし、電池の放電は、第２の電極からのカチオンが電解質を通って移動して第１の電極上に堆積するようにトリガし、音響流は、電解質の混合および／または乱流を駆動し、電解質の混合および／または乱流は、カチオンおよび／またはアニオンの拡散速度を少なくとも上昇させることによって電池の充電速度および／または放電速度を上昇させ、混合および／または乱流は、電解質中のカチオンおよび／またはアニオンの分布を少なくとも均質化することによって第１の電極および／または第２の電極上の樹状突起の形成をさらに防止する、電池が提供される。

いくつかの変形例では、以下の特徴を含む本明細書に開示される１つ以上の特徴が、任意の実行可能な組み合わせに、任意選択的に含まれ得る。均質化は、電解質中のカチオンおよび／またはアニオンの濃度勾配を少なくとも減少させることによって、樹状突起の形成を防止し得る。

いくつかの変形例では、均質化は、電解質中のカチオンおよびアニオンの分布の均一性を少なくとも高めることによって、樹状突起の形成を防止し得る。

いくつかの変形例では、均質化は、第１の電極および／または第２の電極上のカチオンの堆積の均一性を少なくとも高めることによって、樹状突起の形成を防止し得る。

いくつかの変形例では、電解質の混合流は、電池の充電および／または放電中に電解質から枯渇したカチオンおよび／またはアニオンを置換するために、カチオンおよび／またはアニオンの輸送をさらに最大化し得る。

いくつかの変形例では、電解質は、水、炭酸塩系電解質、エステル系電解質、エーテル系電解質、イオン液体、ニトリル系電解質、リン酸塩系電解質、硫黄系電解質、およびスルホン系電解質のうちの１つ以上を含む液体電解質を含み得る。

いくつかの変形例では、電解質は、ポリマー系電解質、有機電解質、固体電解質、非水性有機溶媒電解質、およびガス電解質を含み得る。

いくつかの変形例では、第１の電極は、電池のアノードであってもよい。

いくつかの変形例では、電池のアノードは、リチウム（Ｌｉ）、カリウム（Ｋ）、マグネシウム（Ｍｇ）、銅（Ｃｕ）、亜鉛（Ｚｎ）、ナトリウム（Ｎａ）、および鉛（Ｐｂ）のうちの少なくとも１つを含む金属から形成され得る。

いくつかの変形例では、電池のアノードは、グラファイト、グラフェン、および／または二酸化チタン（ＴｉＯ２）のうちの少なくとも１つを含む挿入材料から形成され得る。

いくつかの変形例では、電池のアノードは、ケイ素（Ｓｉ）、アルミニウム（Ａｌ）、およびスズ（Ｓｎ）のうちの少なくとも１つを含む合金から形成され得る。

いくつかの変形例では、電池のアノードは、過酸化銅（ＣｕＯ_２）を含む変換材料から形成され得る。

いくつかの変形例では、第２の電極は、電池のカソードであってもよい。

いくつかの変形例では、電池のカソードは、リチウム挿入炭素電極、リチウム挿入シリコーン電極、酸化バナジウム電極、リチウム過剰電極、グラファイト電極、およびグラフェン電極のうちの少なくとも１つを含む挿入型電極であってもよい。

いくつかの変形例では、電池のカソードは、スズ（Ｓｎ）を含む合金型電極であってもよい。

いくつかの変形例では、電池のカソードは、酸素（Ｏ）および空気のうちの少なくとも１つを含む空気電極であってもよい。

いくつかの変形例では、少なくとも１つの弾性波デバイスは、基板上に堆積されたトランスデューサであってもよい。トランスデューサは、基板内および／または基板上に引張および圧縮を少なくとも加えることによって、電気入力信号に応答するように構成されてもよい。基板は、複数の弾性波を生成するために少なくとも発振することによって、引張および圧縮に応答することができる。

いくつかの変形例では、複数の弾性波は、表面弾性波、ラム波、屈曲波、厚さモード振動、混合モード波、縦波、剪断モード振動、および／またはバルク波振動を含み得る。

いくつかの変形例では、少なくとも１つの弾性波デバイスは、１対以上の一体型トランスデューサ、導電材料の層、および／または１つ以上のコンタクトピンを含み得る。

いくつかの変形例では、基板は、少なくとも圧電材料から形成され得る。

いくつかの変形例では、圧電材料は、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ_３）、チタン酸リチウム（Ｌｉ_２ＴｉＯ_３）、チタン酸バリウム（ＢａＴｉＯ_３）、チタン酸ジルコン酸鉛（Ｐｂ（Ｚｒ_ｘＴｉ_１－ｘ）Ｏ_３、ここで（０≦ｘ≦１））、石英、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）、ランガサイト、ニオブ酸鉛マグネシウム－チタン酸鉛（ＰＭＮ－ＰＴ）、無鉛ニオブ酸カリウムナトリウム（Ｋ_０．５Ｎａ_０．５ＮｂＯ_３またはＫＮＮ）、無鉛ニオブ酸カリウムナトリウムのドープ誘導体、および／またはポリフッ化ビニリデン（ＰＶＤＦ）を含み得る。

いくつかの変形例では、少なくとも１つの弾性波デバイスは、複数の弾性波の減衰長に対応する周波数を有する複数の弾性波を生成するように構成され得る。減衰長は、第１の電極の第１の長さ、第２の電極の第２の長さ、および／または第１の電極と第２の電極との間の距離に対応し得る。

いくつかの変形例では、少なくとも１つの弾性波デバイスは、電池のケース内に一体化されてもよく、および／または電池のケース上に一体化されてもよい。

いくつかの変形例では、電池は、コインセル、パウチセル、または円筒形セルであってもよい。

いくつかの変形例では、電池は、少なくとも１つの弾性波デバイスを駆動するように構成された回路と結合されてもよい。回路は、一体型電池充電回路および自動共振探索機能を含み得る。

いくつかの変形例では、方法は、１つ以上の弾性波に応答してフィードバック信号を受信するステップであって、１つ以上の弾性波は、電池を備える少なくとも１つの弾性波デバイスによって生成され、フィードバック信号は、電池の内部の１つ以上の構成要素によって形成された１つ以上の弾性波の少なくとも部分反射に対応する、ステップと、少なくともフィードバック信号に基づいて、電池の内部の形態を決定するステップと、少なくとも電池の内部の形態に基づいて、電池の動作を制御するステップとを含み得る。

いくつかの変形例では、電池の動作を制御するステップは、第１の電極および／または第２の電極の表面上の樹状突起および／または気泡の存在を示すフィードバック信号に応答して電池の動作を終了するステップを含み得る。

いくつかの変形例では、電池の動作を制御するステップは、少なくとも１つの弾性波デバイス上の分離した樹状突起の存在、固体電解質界面層の破損、および／または保護ポリマー層の形成を示すフィードバック信号に応答して、電池の動作を終了するステップを含み得る。

いくつかの変形例では、電池の動作は、電池の電気負荷からおよび／または同じ電池アレイの別の電池から電池を電気的に分離することによって終了し得る。

本明細書に記載される主題の１つ以上の変形例の詳細は、添付図面および以下の説明に明記される。本明細書に記載される主題の他の特長および利点は、説明および図面、ならびに特許請求の範囲から明らかとなるだろう。現在開示されている主題の特定の特徴は、充電式電池に関連して例示目的で説明されているが、このような特徴が限定的であるように意図されていないことは、容易に理解されるべきである。本開示に続く特許請求の範囲は、保護される主題の範囲を定義することを意図している。

本明細書に組み込まれてその一部を構成する添付図面は、本明細書に開示される主題の特定の態様を示し、説明とともに、本明細書に開示される主題に関連付けられた原理のいくつかを説明するのに役立つ。

いくつかの例示的実施形態による、従来のリチウム金属電池と一体型表面弾性波デバイスを有するリチウム金属電池との比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無による銅基板上のリチウム堆積形態の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、様々な堆積および剥離速度での表面弾性波の存在の有無によるクーロン効率の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無によるリン酸鉄リチウム電池の定電流サイクル性能の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無によるフル電池セルのサイクル性能の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無によるリチウムアノードのリチウム堆積形態の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、一体型表面弾性波デバイスを有する電池内の流速の分布を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、一体型表面弾性波（ＳＡＷ）デバイスを有する電池セルの一例を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、パリエンコーティングの有無による炭酸塩系電解質中に浸漬された表面弾性波デバイスの異なる状態の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の有無によるリチウム銅電池の初回サイクル堆積性能の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、リチウム電極多孔性を得るための動作を示す走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）画像を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、異なる充電状態（ＳＯＣ）ステータスでの表面弾性波の有無による濃度勾配の変化の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、外側一体型表面弾性波デバイスおよびベースライン電池を有するパウチセルの電気化学的性能の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、内側一体型表面弾性波デバイスおよびベースライン電池を有するパウチセルの電気化学的性能の比較を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波電池システムの一例を示すブロック図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波電池システムを形成する回路ブロックのトップレベルの説明を示す図である。 いくつかの例示的実施形態による、マイクロコントローラの一例を示す回路図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波ドライバの一例を示す回路図である。 いくつかの例示的実施形態による、電池サイクラの一例を示す回路図である。 いくつかの例示的実施形態による、電池サイクラ制御回路の一例を示す回路図である。 いくつかの例示的実施形態による、電力管理回路の一例を示す回路図である。 いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波デバイスのための電気ドライバシステムの一例を示すブロック図である。

実際には、同様の参照番号は、同様の構造、特徴、または要素を示す。

電池の充電は、樹状突起の形成を引き起こす可能性がある。たとえば、リチウム（Ｌｉ）金属電池は、カソードからアノードに戻るリチウムイオンがアノード上に不規則な苔状の堆積物を形成する際に、電池のアノードでリチウム樹状突起の形成を引き起こす可能性がある。樹状突起の形成は、電池の放電容量を徐々に低下させる可能性がある。さらに、アノード上に形成する樹状突起は、最終的に、カソードと接触するために隔離板を穿通し、電池内で内部短絡を引き起こす可能性がある。したがって、樹状突起形成を受けることにより、従来のリチウム金属電池の安全性、再充電性、容量、および寿命を損なう可能性がある。リチウム金属電池内に樹状突起が形成されるリスクは、高い電流密度で特に高くなる可能性があり、このためリチウム金属電池は、高い充電速度を必要とする用途には適していない。

いくつかの例示的実施形態では、リチウム金属電池は一体型表面弾性波（ＳＡＷ）デバイスを含むことができ、これは、リチウム金属電池の充電中に、リチウム金属電池内のリチウム樹状突起の形成を抑制するように動作することができる。表面弾性波デバイスは音響流を生成することができ、これは、リチウム金属電池のアノードに隣接する電解質の急速サブミクロン境界層混合流を駆動し得る。この表面弾性波駆動混合流は、リチウム金属電池が急速充電を受けるときであっても、リチウム金属電池の充電中に存在するリチウム濃度勾配を減少させることによるものを含むリチウム金属電池のアノード上のリチウム堆積物の均一性を増加させ得る。とりわけ、この表面弾性波駆動混合流は、炭酸塩系電解質（たとえば、エチレンカーボネート（ＥＣ）およびジエチルカーボネート（ＤＥＣ）など）の含有などのリチウム金属電池の化学組成が、特に樹状突起形成に弱いリチウム金属電池にしたとしても、リチウム樹状突起の形成を抑制することができる。また、表面弾性波デバイスは、特にリチウム金属電池を充電するために消費される電力に関して、最小の消費電力（たとえば、およそ１０ｍＷｈ／ｃｍ^２）で樹状突起形成を抑制するように動作し得る。

図１は、いくつかの例示的実施形態による、従来のリチウム金属電池と一体型表面弾性波デバイスを有するリチウム金属電池との比較を示す。図１（ａ）を参照すると、表面弾性波（ＳＡＷ）デバイス１００は、電極１２０の間のギャップ内の電解質１１０の流れを駆動する音響流を生成し得る。図１（ｂ）は、従来のリチウム金属電池内に存在する流体流、イオン分布、および樹状突起形成を示し、図１（ｃ）は、一体型表面弾性波デバイスを有するリチウム金属電池内に存在する流体流、イオン分布、および樹状突起形成を示す。図１（ｂ）～（ｃ）に示されるように、従来のリチウム金属電池内の固定電解質は、充電中に高いイオン濃度勾配が生じることを可能にし、これはリチウム樹状突起、デッドリチウム、リチウム金属体積膨張、不均一な固体電解質界面（ＳＥＩ）、および最終的にはリチウム金属電池内の短絡を招く。対照的に、一体型表面弾性波デバイスを有するリチウム金属電池では、充電中に表面弾性波デバイスによって生成された音響流は、充電中に均質なイオン分布および均一なリチウム堆積（たとえば、リチウム金属電池のアノード上で）を作り出すために、電解質を再循環させることができる。

いくつかの例示的実施形態では、表面弾性波デバイスによって生成された音響流は、炭酸塩系電解質（たとえば、ＥＣ／ＤＥＣなど）の含有などのリチウム金属電池の化学組成が、特に樹状突起形成に弱いリチウム金属電池にしたとしても、リチウム金属電池内のリチウム樹状突起の形成を抑制することができる。図２は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無による銅基板上のリチウム堆積形態の比較を示す。表面弾性波デバイスのないベースラインリチウム銅電池および一体型表面弾性波デバイスを有するリチウム銅電池を、炭酸塩電解質（たとえば、１Ｍ ＬｉＰＦ６中のＥＣ／ＤＥＣ）を含むように形成してもよく、これは低電流密度率であっても樹状突起形成をトリガすることが知られている。樹状突起の形成は、ベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有する電池セルのそれぞれの電圧プロファイルに基づいて検出され得る。したがって、ベースラインセルの電圧の上昇は、樹状突起形成の指標であり得るが、高い電流密度であって、一体型表面弾性波デバイスを有するリチウム銅電池によって示される定電圧は、均一なリチウム堆積を示し得る。表面弾性波の存在は、表面弾性波がベースライン電池内に存在する不均質な核生成障壁を最小化できるので、ベースライン電池が堆積の開始時に示す急激な電圧降下を防止することさえできる。

図２は、１回の堆積サイクルに続く、ベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有する電池からの電極の走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）画像を示す。図２（ａ）～（ｄ）は、面積容量が１ｍＡｈｃｍ^－２に到達するまで１ｍＡｃｍ^－２（１Ｃ）の電流密度で銅基板上にリチウムがメッキされた後のベースライン電池を示す。図２（ｅ）～（ｈ）ｄは、面積容量が１ｍＡｈｃｍ^－２に到達するまで１ｍＡｃｍ^－２（１Ｃ）の電流密度で銅基板上にリチウムがメッキされた後の一体型表面弾性波デバイスを有する電池を示す。図２（ｉ）～（ｌ）は、１ｍＡｈ／ｃｍ^２の面積容量が達成されるまで６ｍＡ／ｃｍ^２の電流密度で銅基板上にリチウムがメッキされた後のベースライン電池を示す。図２（ｍ）～（ｐ）は、１ｍＡｈ／ｃｍ^２の面積容量が達成されるまで６ｍＡ／ｃｍ^２の電流密度で銅基板上にリチウムがメッキされた後の一体型表面弾性波デバイスを有する電池を示す。図２（ａ）、（ｂ）、（ｅ）、（ｆ）、（ｉ）、（ｊ）、（ｍ）、および（ｎ）は断面図を示し、図２（ｂ）、（ｆ）、（ｊ）、および（ｎ）はそれぞれ図２（ａ）、（ｅ）、（ｊ）、および（ｍ）の拡大図であることが理解されるべきである。一方、図２（ｃ）、（ｄ）、（ｇ）、（ｈ）、（ｋ）、（ｌ）、（ｏ）、（ｐ）は上面図を示し、図２（ｄ）、（ｈ）、（ｌ）、および（ｐ）はそれぞれ図２（ｃ）、（ｇ）、（ｋ）、および（ｏ）の拡大図である。

図２を参照すると、表面弾性波なしで充電されたベースライン電池および表面弾性波を用いて充電された電池は、結果的な電極の厚さの差を示し得る（たとえば、１ｍＡｃｍ^－２の電流密度の電流密度で表面弾性波なしでサイクルされたときは９．１μｍであるのに対し、表面弾性波を用いてサイクルされたときは５．３μｍ）。この差は、リチウム堆積物の密度に対応し得る。理論的には、多孔性または樹状突起を全く伴わずにリチウムが堆積される場合、４．８５μｍ厚のリチウム堆積物が達成され得る。このように、表面弾性波の存在下で達成されるリチウム堆積物の密度は、表面弾性波が堆積の挙動および形態を改善し得ることを示している。堆積形態のこの違いは、ベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有する電池の上面図でも観察され得る。たとえば、図２（ｇ）～（ｈ）は、一体型表面弾性波デバイスを有する電池の堆積形態が高密度であって樹状突起がない可能性があることを示すのに対し、図２（ｃ）～（ｄ）は、ベースライン電池の堆積形態が樹状突起と同様に多孔性も示し得ることを示している。

表面弾性波なしで充電されたベースライン電池と表面弾性波を用いて充電された電池との電極の厚さの差は、より高い電流密度（たとえば、６ｍＡｃｍ^－２）でさらに顕著になり得る。一体型表面弾性波デバイスを有する電池では、堆積厚は６μｍにわずかに増加したが、ベースラインセルの堆積厚は２７μｍに劇的に増加した。ベースライン電池の厚さのこの著しい変化は、樹状突起形成および緩いリチウム堆積の指標であり得る。上から見ると、ベースライン電池がより高い電流密度に曝されたとき、リチウム樹状突起は、より薄く、より多孔性に見えるかも知れない。対照的に、一体型表面弾性波デバイスを有する電池は、均質で安定した固体電解質界面（ＳＥＩ）の形成を示すリチウム塊の存在を含む、より均質な形態を示し得る。

図３は、いくつかの例示的実施形態による、様々な堆積および剥離速度での表面弾性波の存在の有無によるクーロン効率の比較を示す。ベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有する電池を、１ｍＡｈｃｍ^－２の面積容量に到達して１ボルトに戻るまで、電流密度を増加させながら（たとえば、１ｍＡｃｍ^－２から始めて２、３、４、５、６ｍＡｃｍ^－２に増加させて）サイクルした。図３（ａ）は、一体型表面弾性波デバイスを有する電池の結果的な電気化学プロファイルを示し、図３（ｂ）は、ベースライン電池の電気化学プロファイルを示す。図３に示されるように、ベースライン電池は、セルが２ｍＡｃｍ^－２の電流密度に曝される第３のサイクルで開始する不安定な電気化学プロファイルを示し始める場合がある。図３（ｃ）は、ベースライン電池（黒点）および一体型表面弾性波デバイスを有する電池（緑点）の平均クーロン効率を、電流密度の関数としてのエラーバーとともに示しており、これらは図３（ａ）～（ｂ）から要約したものである。

一体型表面弾性波デバイスを有する電池のサイクル性を、炭酸塩系電解質（たとえば、ＥＣ／ＤＥＣ中の１Ｍ ＬｉＰＦ_６）を用いて異なるサイクル速度で調べることができる。一体型表面弾性波デバイスを有する電池は１ｍＡｃｍ^－２での平均９１．５％のクーロン効率を示すことができるが、ベースライン電池は８８％のクーロン効率を示すことができる。２ｍＡｃｍ^－２の電流密度でサイクルすると、最初の２回のサイクル後に、一体型表面弾性波デバイスを有する電池は８９％のクーロン効率を維持するが、ベースライン電池は８７％のクーロン効率を示すことができる。また、ベースラインセルは２ｍＡｃｍ^－２の電流密度での第３のサイクルで不安定な電気化学プロファイルを示し始める可能性がある。対照的に、一体型表面弾性波デバイスを有する電池は、安定した電気化学プロファイルを示しつづけることによるものを含み、全体を通して最適なサイクル性能を維持することができる。たとえば、一体型表面弾性波デバイスを有する電池は、高い充電速度であってもサイクル期間を通じて＞８０％のクーロン効率を維持することができるが、ベースライン電池のクーロン効率は、比較的低い充電速度であっても劣化する可能性がある。

図４は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無によるリン酸鉄リチウム電池の定電流サイクル性能の比較を示す。図４は、異なるサイクル速度での、各々が炭酸塩系電解質（たとえば、ＥＣ／ＤＥＣなど）を有する、一体型表面弾性波デバイスのないベースラインリン酸鉄リチウム（ＬｉＦｅＰＯ_４）電池および一体型表面弾性波デバイスを有するリン酸鉄リチウム電池の定電流サイクル性能を示している。具体的には、図４（ａ）は、０．５、１、２、３、４、５、６、および０．５ｍＡｃｍ^－２（１ｍＡｃｍ^－２は１Ｃに対応）に戻る充電密度でのベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有する電池の放電容量の比較を示す。一方、ベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有する電池の（１０、１５、２０、２５、３０、３５、４０、および４５回目のサイクルである）各電流密度の最後のサイクルでの充電および放電プロファイルは、それぞれ図４（ｂ）および（ｃ）に示されている。

図４に示されるように、ベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有するリン酸鉄リチウム電池は、低いサイクル速度（たとえば、０．５ｍＡｃｍ－^２または０．５Ｃ）で同様の放電容量（たとえば、１３７ｍＡｈ／ｇ）を示すことができる。これは、一体型表面弾性波デバイスのないベースライン電池であっても低い電流密度での小さいリチウムイオン濃度勾配の存在に起因する可能性がある。しかしながら、放電容量の差は、より高い電流密度（たとえば、１ｍＡｃｍ－２超）で現れ始める場合がある。したがって、１ｍＡｃｍ^－２の電流密度は、樹状突起が形成し始める可能性があり、表面弾性波が電池セルのサイクル性能に影響し始める可能性がある、臨界値と見なされ得る。

たとえば、一体型表面弾性波デバイスを有するリン酸鉄リチウム電池は、１ｍＡｃｍ^－２の電流密度で１３０ｍＡｈ／ｇをもたらすことができ、その一方でベースライン電池は、１ｍＡｃｍ^－２の電流密度で１２０ｍＡｃｍ^－２をもたらすことができる。また、放電容量の減少は、誘導電流密度が増加したとき、ベースライン電池にとってより急激になり得る。たとえば、ベースライン電池は、電流密度が１ｍＡｃｍ^－２から６ｍＡｃｍ^－２に増加したときに８．３％の放電容量をもたらした。対照的に、一体型表面弾性波デバイスを有する電池は、電流密度が１ｍＡｃｍ^－２から６ｍＡｃｍ^－２に増加したときに、４２％の放電容量をもたらした。

再び図４を参照すると、一体型表面弾性波デバイスを有するリン酸鉄リチウム電池は、電流密度が実質的に低下したときに、より高い放電容量に回復することができる。たとえば、ベースライン電池は、より低い電流密度に戻ったときにもその放電容量の一部を回復したが、ベースライン電池の回復した放電容量はより低い。電池がその放電容量を回復したということは、永久損傷の欠乏によって急速な充電および放電を形成することを示し得る。それにもかかわらず、高い充電速度でのベースライン電池の低い放電容量は、ベースライン電池内に存在する低い拡散速度および高いリチウム濃度勾配から生じる可能性がある。対照的に、一体型表面弾性波デバイスを有する電池の放電容量が高い方が、主に、充電状態での音響流による完全充電により近いリチウムイオンに起因する可能性がある。この現象は、図４（ｂ）および図４（ｃ）に示される充電および放電プロファイルに存在することが再び示されている。図４（ｂ）および図４（ｃ）を参照すると、電圧ヒステリシスは、高いサイクル速度でベースライン電池に対して劇的に増加している。電圧ヒステリシスは、６ｍＡｃｍ^－２の電流密度で１．０２Ｖに増加しており、これは一体型表面弾性波デバイスを有する電池よりも１００％大きい。ベースライン電池に関連する大きな電圧ヒステリシスは、表面弾性波がないときの乏しいリチウムイオン拡散性を示し得る。

図５は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無によるフル電池セルのサイクル性能の比較を示す。図５は、２００サイクルにわたって２ｍＡｃｍ^－２（２Ｃに相当）の電流密度に曝されているリチウムアノードおよびリン酸鉄リチウム（ＬＦＰ）カソードを有するフル電池のサイクル性能を示している。一体型表面弾性波デバイスを有するフルリン酸鉄リチウム電池は、１１０ｍＡｈ／ｇの初期放電容量をもたらすことができ、ベースラインリン酸鉄リチウム電池は、９０ｍＡｈ／ｇの初期放電容量をもたらすことができる。また、図５（ａ）は、一体型表面弾性波デバイスを有する電池が２００サイクルにわたってその放電容量の８０％を維持することができ、ベースライン電池はその初期放電容量の５３％を維持することができることを示している。１０、５０、１００、１５０、および２００サイクルでのベースラインリン酸鉄リチウム電池の定電流プロファイルは図５（ｂ）に示されており、１０、５０、１００、１５０、および２００サイクルでの一体型表面弾性波デバイスを有する電池セルの定電流プロファイルは図５（ｃ）に示されている。

再び図５（ａ）を参照すると、サイクル性能は、表面弾性波の存在によって改善され得る。たとえば、図５（ａ）に示されるように、一体型表面弾性波デバイスを有する電池の放電容量は、２００サイクルを通じてより高くてもよく、電池の初期放電容量は、一体型表面弾性波デバイスのないベースライン電池の放電容量よりも２０％高い。一体型表面弾性波デバイスを有する電池はまた、ベースライン電池よりも優れたその放電容量を維持し得る。たとえば、図５（ａ）は、２００サイクル後に一体型表面弾性波デバイスを有する電池がその初期放電容量の８２％を維持し、その一方でベースライン電池はその初期放電容量の５１％しか維持することができないことを示している。

放電容量の差および放電容量の維持は、図５（ｂ）に示されるベースライン電池の電圧プロファイル、および図５（ｃ）に示される一体型表面弾性波デバイスを有する電池の電圧プロファイルにおいて観察することができる。図５（ｂ）は、各連続サイクルでのセル分極の増加を示す。具体的には、ベースライン電池の１０番目（０．２８Ｖ）から２００番目のサイクル（０．７７Ｖ）の間に分極電圧の６３％の増加が存在する。この分極の増加は、リチウム樹状突起の存在を示すことができ、したがって連続サイクルにわたる放電容量の低下に関連する可能性がある。対照的に、図５（ｃ）は、一体型表面弾性波デバイスを有する電池の電圧プロファイルにおける分極の安定化を示している。とりわけ、１０番目のサイクルでの分極電圧は０．２６６Ｖであり、２００番目のサイクルでも０．２９８Ｖのままである。２００サイクルにわたる分極電圧のこの最小１０％の増加は、安定したサイクル性能を示すことができる。

図６は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の存在の有無によるリチウムアノードのリチウム堆積の比較を示す。たとえば、図６（ａ）は、ベースライン電池のリチウム電極の走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）画像を示しており、これは、緩いリチウム堆積およびリチウム樹状突起の存在を示している。対照的に、図６（ｃ）は、一体型表面弾性波デバイスを有する電池のリチウム電極の走査型電子顕微鏡画像を示しており、これは、より高密度でより滑らかなリチウムの堆積を示している。

リチウム堆積物の多孔性が定量化されると、ベースライン電池からのリチウム電極は０．５４１の多孔性を示すことができ、その一方で一体型表面弾性波デバイスを有する電池におけるリチウム電極の多孔性は０．０３６７で著しく低い。リチウム堆積物の多孔性および形態の違いは、図６（ｂ）および図６（ｄ）の断面図でも観察することができる。たとえば、ベースライン電池は１６５μｍ厚のリチウム堆積物を有しており、これは、電池のリチウムの６６％が、樹状突起形成および電解質消費のために消費されることを示している。対照的に、一体型表面弾性波デバイスを有する電池では、２００サイクルの後、樹状突起形成および電解質消費のためにリチウムの１０％しか消費されていない。

リチウム金属電池の性能は、リチウム金属電池の充電および放電速度、容量、およびサイクル安定性に直接影響する、その拡散特性に依存し得る。ほとんどの電池では、電解質中の流体速度ｕは無視できる。したがって、充電を引き起こすイオン移動に起因して電解質からアノード中に枯渇したリチウムイオン（Ｌｉ^＋）は、拡散を通じて置換され得る。しかしながら、急速充電を受けているリチウム金属電池では、電解質のイオン枯渇を克服するには拡散が遅すぎる場合がある。このため、リチウム金属電池の充電速度は、イオン輸送を改善するために、電解質を再循環させることによって最大化され得る。たとえば、電解質の再循環は、電解質の流体速度ｕを、たとえばゼロからおよそ１ｍ／ｓに増加させ得る表面弾性波駆動流を導入することによって、達成することができる。それにもかかわらず、いくつかの例示的実施形態では、表面弾性波デバイスは、リチウム樹状突起の形成を抑制しながらイオン輸送を最大化させる表面弾性波を生成するように構成され得る。

電気化学セル内の樹状突起形成の従来のモデルは典型的に、セルを流れる所定の電流に曝された電解質中に多数のイオンを保存する、空間的に一次元の拡散問題としての樹状突起形成と位置づけられる。電流は、電極間の電位差の関数であってもよい。対照的に、いくつかの例示的実施形態によれば、特に流れに衝突する、電解質の流れは、小さな樹状突起の早期成長を阻害し得る。したがって、電気化学セル内のイオンの対流および拡散による輸送は、電極に対して横方向ならびに平行にモデル化され得る。セルは限界電流密度に近いと見なすことができ、電極に沿ったわずかな形態学的欠陥は、金属イオンが電極上に吸着する速度を局所的に高める「ホットスポット」を形成し、樹状突起の初期成長を可能にする。また、セル内の音響駆動流は、これらのホットスポットの近傍の電極に沿ったイオンの分布に影響を及ぼすと見なすことができる。

図７は、いくつかの例示的実施形態による、一体型表面弾性波デバイスを有する電池内の流速の分布を示す。図７を参照すると、表面弾性波デバイスは４７４ｍＷで動作しているが、電池内の平均流体速度は５ｍｍ／ｓであり得る。

表面弾性波デバイスからの漏れから生じた後の電解質中の音波の減衰長は、電解質溶液中で４π^２ｆ^２／ｃ^３ _{ｓｏｕｎｄ}）ｘ（４μ／３ｐ）^－１≒１ｃｍであり得、ｆ、ｃ_{ｓｏｕｎｄ}、μ、およびｐは、それぞれ１．２２ｇ／ｃｍ^３の電解質溶液の周波数、音速、粘度、および密度を表す。弾性波は、電池電極のサイズにほぼ対応する長さスケールにわたって流体電解質中を伝播することができ、これはプロトタイプ電池のサイズがわかっているときに表面弾性波デバイスに対して１００ＭＨｚの動作周波数を選択した結果である。音響流は、横方向の閉じ込めおよび流体のバルクを通る音響減衰の存在のため、Ｅｃｋａｒｔストリーミングに最も類似し得る。実験的な流れ場は、それぞれ特性長さおよび速度δおよびｕ_ｃの多くの渦セルを含み得る。また、実験データに基づいて、特性ストリーミング速度はｕ_ｃ≒５ｍｍ／ｓであると見なし、電池中の各電解質チャンバの厚さ、すなわちＬ＝５０μｍは特性長さとして見なすことができる。ＥＣ：ＤＥＣ電解質中の１Ｍ ＬｉＰＦ_６では、レイノルズ数はＲｅ＝ｐｕ_ｃＬ／μ≒０．２－２であり得、これは、構造の寸法から予想されるように、層状のほぼ粘性の流れを示している。

しかしながら、イオンの拡散係数を１０^－９ｍ^２／ｓ程度の大きさとすると、強力なイオン対流、および潜在的にｌ≒０．１～１μｍの厚さのイオン輸送境界層を示し得る。この結論は、輸送方程式中の高次の対流および拡散成分が、境界層内で比較可能な大きさにならなければならないという要件から導くことができ、これは、境界層内の対応するペクレ数がｕ_ｃｌ／Ｄ≒１であることを要求することによって満たされる。

分析は、特性速度ｕ_ｃの単純な剪断流を仮定することによって単純化され得る。電極間のギャップと比較した境界層の小さな厚さ、およびその中の過剰な圧力の欠落は、少なくとも局所的に、単純な剪断流の仮定を支持する。

電池内の電界が高い電解質濃度によって効果的に遮蔽されると仮定すると、イオンの安定した質量輸送は、以下の式（１）によって支配される。

ここで、ｃ、ｕ、Ｄは、それぞれ濃度、速度場、および一定のイオン拡散係数を表すことができる。

ｘ座標が境界層内の流れに沿っており、ｙ座標が、（樹状突起の物理的成長の前に）平坦で平行であると見なされる電極を横切る、２Ｄ問題をさらに仮定することによって、問題を単純化することができる。以下の式（２）および（３）が示すように、電解質中の金属イオンの質量保存およびリチウム電極の表面に沿ったイオン濃度の高調波変動を条件として問題を解決することができ、これは樹状突起の成長のためのホットスポットの近傍の局所的なイオン枯渇領域に関連付けられている。

および

ここで、Ａは、システムの２Ｄ図でｘおよびｙ座標に沿った電極間の面積を表すことができ、ｃ_ｂｕｌｋは、電解質中のリチウムイオンの濃度であり、∈は、ホットスポットから離れたイオン枯渇のレベルと比較して、ホットスポットに近い過剰なイオン枯渇の小さな摂動パラメータであり、ｋはイオン枯渇の摂動波数であり、これは、ホットスポット間の特性分離に関連付けられた２π／ｋの対応する波長を有するＬｉ電極に沿ったホットスポットの密度を説明するために、物理的に考慮され得る。リチウム電極の表面は、ｙ＝０で与えられる。

これらの式では、リチウム電極に沿って局所化された最小値が許容されており、イオン濃度は完全に消失し、したがってホットスポットを支持する。境界層内の速度場は、ｕ＝βｙｅ_ｘおよびｖ＝０ｅ_ｙと見なされ、ｕおよびｖは、それぞれｘおよびｙ座標に関連付けられたｅ^ｘおよびｅ^ｙ単位ベクトル方向に沿った速度場の成分であり、β≒ｕ_ｃ／δはｙ座標に沿った剪断率であり、δは境界層内の流れの特性長さである。δ＝０（流れなし）およびδ＞０（境界層内の単純な剪断流）を条件とするこの問題の解は、サポート情報で提供されている。

流れがない場合、電極へのイオンの拡散律速フラックス－ｉは、以下の式（４）によって与えられ得る。

ここで、電極へのイオンのフラックスは－ｙ軸方向に沿っているので、Ｉの前の負号が現れる。イオンのフラックスは、ホットスポットの付近で局所的に増強され、この場合は樹状突起の初期成長が不可避であり得ることを示唆している。

リチウム電極の付近の流れの存在は、Ｐｅ^１／３に比例するように、電極へのリチウムイオンの移流を増強することができ、ここでＰｅ≡ｕ_ｃｌ／Ｄはペクレ数である。加えて、流れは、Ｐｅ^１／３に比例するように、ホットスポットへのリチウムイオンの局所輸送をさらに増強し得る。この結果は、ホットスポットへの電極に沿ったイオンの増強された対流が、そうでなければ生じるであろうイオン濃度の変動を減少させるという観察と一致し得る。電極へのリチウムイオン吸着の全体的な割合は、以下の式（５）によって与えられ得る。

ここで、∈≒Ｐｅ^－２／３（同様の結果は１＞＞∈＞＞Ｐｅ^－２／３であることを必要とするように見えるが）および関数Γ（）はオイラーガンマ関数であり、Γ（１／３）≒２．６８およびΓ（１／６）≒５．５７であると仮定する。

右側の第１項は、平坦で均質な電極に対するイオンフラックスの空間的に単調な対流寄与を示すことができ、第２項は、ホットスポットの存在に起因する、イオンフラックスに対する空間的に非単調な対流寄与への補正を示す。単にＯ（∈）として与えられた第３項は、イオンフラックスに対する追加の対流寄与であり、これは空間的に単調であり、数値的に得ることができる。第１項および第３項は、類似性解析の積であってもよく、したがって、原点ｘ＝０では数学的に単数であり、したがって、式（５）における電流の式は、原点から離れても依然として物理的に有効であり得る。

流れが樹状突起の成長を阻害するメカニズムは、反直感的であり得る。流れは、それぞれ式（５）の右側の第１項および第２項によって独立して与えられるように、電極への、特に樹状突起が成長し得るホットスポットへのリチウムイオン（Ｌｉ^＋）のフラックスを増強する。イオンフラックスは、樹状突起の成長のためのホットスポットに隣接するイオン枯渇によって空間的に摂動され、これは式中の第２項によって与えられる。しかしながら、電極に沿ってｘ^－１／３のように減衰する高次の対流項は、局所化されたイオンフラックス最大値を排除し、したがって樹状突起の成長の阻害の鍵である。両方の項の組合せた寄与は、電極への局所化されたイオン輸送最大値を排除し、したがって、電極上の空間的に局所化された成長スポット－樹状突起－を排除する。

しかしながら、樹状突起成長のこの抑制は、剪断流（または代替的に電極）が始まるｘ＝０からｘ＜ｘ_ｃｒｉｔまでの電極の有限長さのみにわたっていてもよい。ｘが増加すると、式（５）中の２つの項の２つ目が支配的になり得、ｘ≧ｘ_ｃｒｉｔでのホットスポットは、樹状突起成長を許容し始める。この臨界長さを決定するために、本発明者らは、ｄ（－ｉ）／ｄｘ＜０となって電極に沿って局所化されたイオンフラックス最大値を回避するように、電極に沿ってｘに対して符号を変化させないように、イオンフラックスの勾配を必要とする。式（５）を不等式に代入し、項ｓｉｎ（ｋｘ）－√３ｃｏｓ（ｋｘ）ｎｙの空間導関数をその数値的上限２に置き換え、電極表面に沿ったイオンフラックスへの二次（Ｏ（∈））空間的に単調な寄与を無視し、こうして高次の空間的に単調なイオンフラックスの寄与と樹状突起の存在からのイオンフラックスへの高次（高調波）寄与との間で比較すると、以下の式が与えられる。

ここで、α≡３^１／３（１－∈）／Γ（１／３）およびβ≡√π（３／２）^１／３／Γ（１／６）である。

式（５）、および電極の樹状突起のない長さの対応する推定値ｘ_ｃｒｉｔにおけるホットスポットの存在によるイオンフラックスへの補正は、定性的な結果である。これらの定量的な大きさは、イオンフラックスへの（ホットスポットに隣接する）イオン枯渇の寄与が高次（Ｏ（１））対流結果に対する（∈≒Ｐｅ^－２／３程度の）最初の補正に現れるという要件から与えられ得る。したがって、ｘ_ｃｒｉｔは、電極付近の流れの励起が樹状突起の成長を阻害するが、電極の特性に依存する限られた電極長さまでであることを示している。具体的には、ｘ_ｃｒｉｔは、ホットスポットの密度およびその強度が低下するとき、すなわちホットスポットに隣接するイオン枯渇の超過を低減するときに、増加し得る。あるいは、流れ強度を増加させるとｘ_ｃｒｉｔがさらに増加することが明らかである。ここでの興味深い結果は、この長さが流れの詳細とは無関係なことであるが、ペクレ数が１よりも著しく大きい場合のみである。ここで、ペクレ数が十分に大きいことを補償する手段は、音響流であってもよい。

したがって、いくつかの例示的実施形態では、表面弾性波デバイスの周波数は、弾性波の減衰の長さスケールが、流れが駆動される必要がある電極間ギャップ（たとえば、電極の長さ、電極間の距離など）に沿った距離と一致することを保証するように選択され得る。電極間ギャップ内の電解質流を駆動するための小さな高周波超音波発生器の統合により、超音波源から特定の距離内で樹状突起成長の潜在的な位置を安定させるイオンフラックス分布が生じる可能性がある。距離は、ペクレ数が十分に大きい限り、流れの詳細とは無関係であり得る。この構成は、急速な充電速度、および通常は非現実的と考えられる電極材料の選択であっても、表面弾性波デバイスによって誘発される音響流によって実現可能であり得る。一例として、リチウム銅電池は、全体を通してクーロン効率を８０％超に維持しながら、６ｍＡｃｍ^－２の電流密度でサイクルすることができる。同様に、リン酸鉄リチウム（ＬｉＦｅＰＯ_４）構成は、２Ｃの充電および放電速度での１００サイクル後に９５ｍＡｈ／ｇの放電容量をもたらすことができる。

上述のように、いくつかの例示的実施形態では、電池は、一体型表面弾性波デバイスを含むように製造されてもよい。たとえば、図２～図３に関連して記載されたリチウム銅電池を製造するには、電極として使用する前に表面の不純物および酸化物を除去するために１０μｍ厚の銅電極をアセトンですすいでもよく、その一方で、電極として機能する前に酸化物層を除去するために、１００μｍ厚のリチウムアノードを廃棄してもよい。リン酸鉄リチウム（ＬＦＰ）電極は、リン酸鉄リチウム粉末、ポリフッ化ビニリデン（ＰＶＤＦ）、およびカーボンブラック（Ｃ）をそれぞれ７５％：１０％：１５％の割合で混合することによって調製することができる。粉末を、溶媒としてのＮ－メチル－２－ピロリドン（ＮＭＰ）と混合してスラリを生成し、アルミニウム箔上に投入した後、真空オーブン内で１２時間乾燥させる。平均質量負荷は、約３．１ｍｇｃｍ^－２であり得る。使用される電解質は、エチレンカーボネート（ＥＣ）およびジエチルカーボネート（ＤＥＣ）の１：１（ｗ／ｗ）混合物中にヘキサフルオロリン酸リチウム（ＬｉＰＦ_６）の商用グレード１Ｍ溶液（ＢＡＳＦ）であってもよい。最後に、カソードとアノードとの間にＣｅｌｇａｒｄ４８０隔離板（Ｃｅｌｇａｒｄ Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ）を介在させてもよい。

表面弾性波デバイスは、５００μｍ厚の１２７．６８^ｏＹ回転Ｘ伝播カットされたニオブ酸リチウム基板（ＬｉＮｂＯ３（ＬＮ）、Ｒｏｄｉｔｉ）上に、最適な一体型トランスデューサ（ＩＤＴ）を形成するために、たとえば２８対の重み付けされていない金クロム（Ａｕ／Ｃｒ）フィンガを堆積するために、リフトオフリソグラフィプロセスを通じて製造され得る。表面弾性波デバイスは、電池内に存在する電解質との反応を防止するために、化学蒸着を使用してパリレンＣでコーティングされてもよい。ベースライン電池、ならびに一体型表面弾性波デバイスを有する電池は、アルゴン充填グローブボックス内で組み立てることができ、そこでは水分レベルおよび酸素レベルが＜１ｐｐｍに維持される。電池のハウジングは、ナット、バックフェルール、フロントフェルール、ならびに電解質および電極を空気への曝露から封止するための本体を含み得る。また、電池に使用される集電体は、ステンレス鋼ロッドから形成されてもよい。

さらに説明するために、図８は、一体型表面弾性波（ＳＡＷ）デバイス８１０を有する電池セル８００の一例を示す。図８に示されるように、電池セル８００は、第１の電極８２０ａ（たとえば、カソード）、第２の電極８２０ｂ（たとえば、アノード）、および電解質８３０も含み得る。表面弾性波デバイス８１０、第１の電極８２０ａ（たとえば、カソード）、第２の電極８２０ｂ（たとえば、アノード）、および電解質８３０は、電池セル８００のハウジング８４０の内部に設けられてもよい。電池セル８００は、リチウム（Ｌｉ）電池、リチウムイオン電池、カリウム（Ｋ）電池、マグネシウム（Ｍｇ）電池、銅（Ｃｕ）電池、亜鉛（Ｚｎ）電池、ナトリウム（Ｎａ）電池、カリウム（Ｋ）電池などであってもよいことが、理解されるべきである。第１の電極８２０ａおよび第２の電極８２０ｂの各々は、金属電極、カチオン挿入複合電極、空気電極、グラファイト電極、グラフェン電極、リチウム挿入炭素電極、リチウム挿入シリコーン電極、硫黄電極、タングステン電極、シリコン電極、窒化物電極、酸化バナジウム電極、リチウム過剰電極などであってもよい。

いくつかの例示的実施形態では、表面弾性波デバイス８１０は、表面弾性波を生成するように構成されてもよい。しかしながら、表面弾性波デバイス８１０はまた、たとえば、ラム波、屈曲波、厚さモード振動、混合モード波、縦波、剪断モード振動、および／またはバルク波振動を含む、他のタイプの弾性波を生成してもよいことが、理解されるべきである。表面弾性波デバイス８１０は、基板上に堆積されたトランスデューサを含み得る。トランスデューサは、基板内および／または基板上に引張および圧縮を少なくとも加えることによって、電気入力信号に応答するように構成されてもよい。基板は、複数の表面弾性波を生成するために少なくとも発振することによって、引張および圧縮に応答することができる。トランスデューサは、１対以上の一体型トランスデューサ、導電材料の層、および／または１つ以上のコンタクトピンを含み得る。基板は、たとえば、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ_３）、チタン酸リチウム（Ｌｉ_２ＴｉＯ_３）、チタン酸バリウム（ＢａＴｉＯ_３）、チタン酸ジルコン酸鉛（Ｐｂ（Ｚｒ_ｘＴｉ_１－ｘ）Ｏ_３、ここで（０≦ｘ≦１））、石英、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）、ポリフッ化ビニリデン（ＰＶＤＦ）などを含む圧電材料から形成されてもよい。

いくつかの例示的実施形態では、表面弾性波デバイス、たとえば表面弾性波デバイス８１０は、電池のケースの内側または外側に一体化されてもよい。表面弾性波デバイスが電池のケースの外側に一体化されるとき、表面弾性波を電池に結合するために、１つ以上の溶剤が使用され得る。表面弾性波デバイスは、様々な異なるタイプの電池セル内に様々な異なる方法で一体化され得ることが、理解されるべきである。たとえば、パウチセルでは、表面弾性波デバイスは、パウチセルのいずれの表面上に取り付けられてもよい。円筒形セルでは、表面弾性波デバイスは、シリンダロールの底部および／もしくは上部の平面から、または縁部に沿って、配置されてもよい。コインセルでは、表面弾性波デバイスは、コインセルの平面または円形の縁部に配置されてもよい。

図１３Ａは、いくつかの例示的実施形態による、外側一体型表面弾性波デバイスおよびベースライン電池を有するパウチセルの電気化学的性能の比較を示す。図１３Ａを参照すると、その外側ケース、たとえばパッキン面に一体化された表面弾性波デバイスを有するパウチセル、この場合はリチウムイオン電池の電気化学的性能を、一体型表面弾性波デバイスのないベースラインセルの電気化学的性能と比較することができる。表面弾性波は、超音波ゲルを通じて電池内に結合され、電池の内部で音響流を生成することができる。電池は、１０分間の充電時間および３時間の放電時間で試験することができる。図１３Ｂは、外側一体型表面弾性波デバイスを有する電池におけるエネルギー密度および容量維持率の明確な改善を示している。外側一体型表面弾性波デバイスは、リチウムイオン電池が１００サイクルにわたって３３％の容量維持率で１４０Ｗｈ／ｋｇのエネルギー密度をもたらすことを可能にし得るが、その一方でベースライン電池は、１００サイクルにわたって２０％の容量維持率で１１０Ｗｈ／ｋｇのエネルギー密度をもたらすことしかできなかった。このサイクル性能の改善は、外側一体型表面弾性波デバイスによって提供される電解質の音響流に起因し得る。

図１３Ｂは、いくつかの例示的実施形態による、内側一体型表面弾性波デバイスおよびベースライン電池を有するパウチセルの電気化学的性能の比較を示す。図１３Ｂを参照すると、内側一体型表面弾性波デバイスを有するリチウムイオンパウチセルおよび一体型表面弾性波デバイスのないベースライン電池を、１０分間の再充電時間でサイクルすることができる。図１３Ｂは、一体型表面弾性波デバイスのないベースライン電池と比較すると、内側一体型表面弾性波デバイスを有するリチウムイオンパウチセルの方が、１００％高いエネルギー密度（たとえば、表面弾性波ありの１００～Ｗｈ／ｋｇに対してベースライン電池での５５～Ｗｈ／ｋｇ）および延長されたサイクル寿命（表面弾性波ありの８０％の容量維持率での２０００サイクルに対してベースライン電池で２００サイクル後にほぼゼロの容量維持率）を含む、より優れたサイクル性能を呈することを示している。

いくつかの例示的実施形態では、一体型表面弾性波デバイスを有する電池の内部の形態は、少なくとも、電池の電極の表面から反射される１つ以上の表面弾性波の反射によって形成されるフィードバック信号に基づいて決定され得る。たとえば、表面弾性波デバイスは、電池が充電および／または放電されている間に、１つ以上の表面弾性波を生成することができる。これらの表面弾性波は、１つ以上の電極の表面から反射される前に、電池の内部を満たす電解質を通じて電池の１つ以上の電極に向かって伝播することができる。表面弾性波デバイスは、１つ以上の電極の表面からのこれらの弾性波の反射によって形成されたフィードバック信号を検出するように、さらに構成されてもよい。

表面弾性波デバイスは、圧電特性を示すことができる。たとえば、表面弾性波デバイスは、圧電材料から形成された基板上に堆積されたトランスデューサ（たとえば、１対以上の金属製一体型トランスデューサ、導電材料の層、コンタクトピなど）を含み得る。したがって、表面弾性波デバイスは、少なくとも電気信号を、弾性波によって具現化される機械エネルギーに変換することによって、複数の弾性波を生成することができる。さらに、表面弾性波デバイスは、少なくともフィードバック信号の機械エネルギーを電気信号に変換することによって、フィードバック信号を検出することができる。しかしながら、表面弾性波デバイスの代わりに、および／またはこれに加えて、フィードバック信号を検出するために異なる検出器が使用されてもよいことは、理解されるべきである。

いくつかの例示的実施形態では、一体型表面弾性波デバイスを有する電池は、少なくともフィードバック信号に基づいて、電池の内部の形態を決定し、少なくとも形態に基づいて、電池の動作を制御するように構成された、コントローラと結合されてもよい。コントローラは、たとえば第１の電極および／または第２の電極の表面上の樹状突起および／または気泡の存在を含む不利な形態を示すフィードバック信号に応答して、電池の動作を終了するように構成されてもよい。不利な形態の存在の検出に応答して、コントローラは、電池の電気負荷および／または同じ電池アレイの別の電池から電池を少なくとも電気的に分離することによって、電池の動作を終了することができる。

図１４は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波電池システム１４００の一例を示すブロック図を示す。表面弾性波電池システム１４００の回路ブロックのトップレベルの説明が、図１５に示されている。図１４～図１５を参照すると、表面弾性波電池システム１４００は、インタラクティブな電池サイクリングおよび表面弾性波形生成を同時に実行するためのソフトウェア制御基板を含み得る。たとえば、図１４～図１５に示される表面弾性波電池システム１４００の例は、一体型表面弾性波デバイス１４１０を有する電池に結合され、マイクロコントローラ１４４０によって制御される、表面弾性波ドライバ１４２０および電池サイクラ１４３０を含み得る。この回路の異なる部分は、異なる電源電圧を必要とする場合がある。これは、たとえば、コンセントから１２ＶＤＣ入力を受け取る電力管理ブロック１４５０によって提供されてもよい。図１６に示されるマイクロコントローラ１４３０の設計は、Ａｒｄｕｉｎｏ ｎａｎｏと同様に行われてもよく、Ａｒｄｕｉｎｏのソフトウェアを使用してプログラムされてもよい。マイクロコントローラ１４３０は、コンピュータに接続されたＵＳＢを通じて電力供給されてもよい。Ｉ２Ｃを使用する制御を容易にするために、いくつかのＩＯエキスパンダを使用してもよい。

図１７は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波ドライバ１４２０の一例を示す回路図を示す。いくつかの例示的実施形態では、表面弾性波ドライバ１４２０は、ＣＭＯＳクロックＩＣ（Ｓｉ５３５１）を使用して生成され得る、２．５ＫＨｚから２００ＭＨｚの範囲の高周波信号を出力するように構成され得る。表面弾性波ドライバ１４２０は、外部の２７ＭＨｚの水晶発振器および３．３ＶのＤＣ電源を使用することができる。この高周波表面弾性波（ＳＡＷ）信号は、４つの出力を有するクロックバッファ（ＣＤＣＬＶＣ１１）に供給されてもよく、マイクロコントローラ１４４０から来る方形波変調（ＰＷＭ）信号は、このバッファのイネーブル信号において印加されてもよい。この表面弾性波信号の電力を制御するために、減衰器が使用される。０．５から３１．５ｄＢの範囲の減衰は、６ビットデジタル入力を使用して調整することができ、これは５Ｖ電源を有する。最後に、この表面弾性波信号は、１２Ｖ～３７Ｖの範囲の電源「ＶＤＲＶ」を有するオペアンプを使用して二段増幅器を通じて供給され得る。必要であれば、チューニング用のＳＭＡコネクタの前に、マッチングネットワークが配置されてもよい。

図１８Ａは、いくつかの例示的実施形態による、電池サイクラ１４３０の一例を示す回路図を示す。いくつかの例示的実施形態では、電池サイクラ１４３０は、充電用のｐチャネルおよび放電用のｎチャネルの２つのパワーＦＥＴ（Ｑ１、２）を使用することができる。これらのパワーＦＥＴは、３２Ａの最大定格ドレイン電流を有し、５Ｖ電源で動作することができる。充電または放電機能を有効にするために、図１８Ａに示されるようにスイッチングトランジスタ（Ｑ４、５、１６）を使用してもよい。電池サイクラ１４３０の主な機能は、充電／放電のためのユーザ定義の定電流を生成することであってもよく、これはフィードバック制御を使用して達成することができる。パワーＦＥＴドレイン電流（Ｉｓｅｎ）は、計装増幅器（ＡＤ６２３）を使用して感知することができる。この増幅器の出力（Ｖｒｅｆ＋Ｉｓｅｎ＊Ｒｓｅｎ＊ｇａｉｎ）は、オペアンプの非反転側にフィードバックされてもよい。反転側では、（Ｖｒｅｆ＋Ｉｃｈｇ＊Ｒｓｅｎ＊ｇａｉｎ）のＤＡＣ生成電圧が印加されてもよく、ここでＩｃｈｇは必要とされる電流である。このフィードバックループは、Ｉｃｈｇと一致するようにＩｓｅｎを調整することができる。ＡＤＣ（ＡＤＳ７９２４）は、電池電圧、電池電流、温度などの１つ以上の必須値を読み取るために使用され得る。

図１８Ｂは、いくつかの例示的実施形態による、電池サイクラ制御回路１８００の一例を示す回路図を示す。図１８Ａ～図１８Ｂを参照すると、電池サイクラ１８３０は、たとえば、過放電、過充電、温度超過などの故障条件をハードセットするように構成された制御回路１８００を含み得る。電池電圧が４．２Ｖに到達すると、ＭＡＸ＿ＣＨＧｎは、さらなる充電を防止するために高くなる可能性がある。同様に、電池電圧が２．５Ｖに到達すると、ＭＩＮ＿ＣＨＧｎは、さらなる放電を防止するために高くなる可能性がある。電池１４１０に取り付けられたサーミスタが４５Ｃを読み取った場合、ＴＥＭＰ＿ＨＩＧＨｎは、さらなる充電および／または放電を防止するために高くなる。故障条件（たとえば、ＣＬＥＡＲ＿ＦＡＵＬＴＳｎ）が誤って表示された場合、これらの故障条件をクリアするために外部の押しボタンを使用することができる。

図１９は、いくつかの例示的実施形態による、電力管理回路１４５０の一例を示す回路図を示す。回路全体にわたって異なる構成要素によって、異なるＤＣ電源電圧が使用されてもよい。これらの電源電圧の全ては、１２ＶＤＣ入力からオンボードで生成されてもよい。電池サイクラ１４３０内のＦＥＴ用の「５Ｖ０＿ＢＡＴＴ」電源を得るために、ステップダウン（１２Ｖから５Ｖ）降圧コンバータが使用されてもよい。「ＶＤＲＶ」電圧は、１２Ｖ～３７Ｖの電圧を達成するために、制御可能な昇圧コンバータを使用して生成することができる。これらの電圧は大電流を必要としないので、残りの電圧（たとえば、５Ｖ０＿ＣＨ、５Ｖ０＿ＳＩＧ、６．５Ｖ、３．３Ｖなど）は、ＬＤＯを使用して生成することができる。

図２０は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波デバイスのための電気ドライバシステム２０００の一例を示すブロック図を示す。図２０を参照すると、必要な刺激周波数および電力レベルの違いにもかかわらず、様々な表面弾性波デバイスのための電気ドライバシステムは、刺激生成、増幅、電力管理、制御、およびユーザインターフェース、ならびに感知およびフィードバックのためのブロックを含み得る。

いくつかの例示的実施形態では、刺激生成は、「位相同期ループ」（ＰＬＬ）または「周波数合成器」として知られるクラスの半導体回路によって達成することができる。この低コストの解決策は、非常に正確で安定したトーンを生成するために、基準水晶発振器を使用する。周波数は、非常に細かい（＜０．０１ＭＨｚ）分解能を有する指定された範囲にわたってプログラム可能である。しかしながら、これに置き換わるベンチトップＲＦ信号発生器または任意波形発生器（ＡＷＧ）とは異なり、位相同期ループの出力振幅は通常固定されている。また、位相同期ループは、音響表面波デバイスを駆動するのに必要な出力電力を生成できない可能性があり、したがって増幅ブロックを必要とする。

いくつかの例示的実施形態では、位相同期ループの出力を表面弾性波デバイスの入力に結合するために、増幅器のチェーンが使用されてもよく、必要に応じて（より高い供給または消費電力で）ますます高い電圧振幅を達成する。さらに、クロックバッファのイネーブル信号を使用してデューティサイクル制御が追加されてもよく、信号振幅を微調整するために（専用チップまたは単純な抵抗分圧器を使用する）減衰器が使用されてもよく、表面弾性波デバイスに高電流（電力）を効率的に送達するために、プッシュプル出力段を有する電力増幅器が採用されてもよい。表面弾性波デバイス自体は、共振周波数での低インピーダンスの負荷としてモデル化することができる。

いくつかの例示的実施形態では、電力管理ユニット（ＰＭＵ）は、１つの電池またはコンセントから、プリント回路基板上の様々な半導体チップによって必要とされる電圧供給（３．３Ｖ、５Ｖ、２４Ｖなど）の全てを生成することができる。これらの回路は一般に、「ＤＣ－ＤＣコンバータ」として知られている。「昇圧コンバータ」は、入力から出力に電圧をステップアップするために使用することができ、「低ドロップアウト」（ＬＤＯ）レギュレータは、電圧をステップダウンするために使用することができる。より高い効率が必要とされる場合には、「降圧コンバータ」を使用してステップダウン機能を達成することもできる。このユニットは、ベンチトップ電源に置き換わることができる。

いくつかの例示的実施形態では、Ａｒｄｕｉｎｏ Ｎａｎｏなどのマイクロコントローラユニット（ＭＣＵ）は、電子ドライバシステムとエンドユーザとの間のインターフェースとして機能することができる。汎用Ｉ２Ｃ ＩＯエキスパンダを通じて、マイクロコントローラは、ユーザ入力を変換し、プリント回路基板（ＰＣＢ）上の全ての構成要素を制御するための低レベルデジタル信号を送信することができる。マイクロコントローラは、最大限のプログラミングおよび試験の柔軟性のために、ＵＳＢ接続を通じてラップトップに接続されてもよい。これはまた、押しボタンによって選択されたいくつかのオプション（たとえば、電源オン／オフ、周波数アップ／ダウンなど）によって予めプログラムされてもよい。したがって、結果的な表面弾性波電池システムは、完全に自己完結型の使いやすいデバイスになることができる。

上述の電子機器は、表面弾性波デバイスを駆動するには十分かも知れないが、付加価値のある特徴が依然として可能である。たとえば、いくつかの例示的実施形態では、電気ドライバシステム２０００は、基板の特定の部分の温度を監視するためのサーミスタを含み得る。マイクロコントローラによってデジタル化され読み取られると、測定データは、たとえば所与の構成要素が過熱したときに自動的にシャットダウンするために、動作状態またはフィードバックループ内を監視するために使用され得る。電気ドライバシステム２０００はまた、特に表面弾性波デバイスの表面上に液体が存在し得るときに、不可避のデバイス間変動に対抗して境界条件の変動を考慮するのに最適な共振周波数を自動的に検出するために、表面弾性波デバイス自体に電流センサを組み込んでもよい。これらの要因は、共振周波数を１００ｋＨｚ以上シフトさせることが多く、これは、高いＱファクタを有する音響トランスデューサの性能を著しく低下させるのに十分であり得る。

たとえば、位相同期ループ周波数範囲はマイクロコントローラによって掃引されてもよく、表面弾性波デバイスへの出力電流は、刺激周波数ごとに測定、デジタル化、および記録されてもよい。範囲は、掃引を実行するのに必要な時間を最小限にするため、ならびにトランスデューサ内で有用であり得るより高い高調波の選択を可能にするために、アルゴリズムにおいて指定されてもよい。信号チェーンの最終段であるドライバ増幅器での電圧振幅Ｖは、抵抗器フィードバックアーキテクチャによって一定であり得る。したがって、出力電流振幅Ｉが高いほど、表面弾性波デバイスに送達される電力Ｐが高くなる（たとえば、Ｐ＝ＶＩ）。したがって、測定された電流振幅が最大化される周波数は、トランスデューサの共振周波数に対応し得る。

いくつかの例示的実施形態では、様々な電池セルの分析を支援するために、特に図１に示されるような音響流の有無によるリチウム金属電池内の濃度勾配の変化を判定するために、二次元計算を実行することができる。一体型表面弾性波デバイスのないリチウム金属電池では、物理的に制御されたメッシュ、三次電流分布、およびネルンスト・プランクのインターフェースとともに電気化学モジュールを使用した。このインターフェースは、以下のネルンスト・プランクの式を使用して拡散、移動、および対流による電解質中の荷電種（イオン）および非荷電種の個々の輸送を考慮して、電気化学セル内の電流および電位分布を既述する。

ここで、Ｎｉは、電解質中の荷電種のフラックスを表し、Ｎ_ｉ＝－Ｄ_ｉ ∇ Ｃ_ｉ－ｚ_ｉ Ｕ_ｍＦ_ｃｉ ∇＋Ｖ □Ｃ_ｉｕとして表すことができ、Ｃ_ｉはイオンｉの濃度を表し、ｚ_ｉは電荷移動数を表し、Ｄ_ｉは拡散係数を表し、Ｕｍは移動性を表し、Ｆはファラデー定数であり、Ｖは電池電位であり、ｕは速度ベクトルである。

一体型表面弾性波デバイスを有するリチウム金属電池では、シミュレーションはより複雑であり、音圧、クリープ流、ならびに周波数および時間領域計算のための電気化学モジュールの連続使用を必要とする。体積力項（Ｆ_ｉ）は、音圧モジュールを介して電解質中を伝播する減衰弾性波から最初に取得することができ、

ここで、

および

は、線形媒体中の波の位置エネルギーの勾配を示す。

ＣＯＭＳＯＬにおける波の減衰は、波の力（Ｐ）に対して以下のようにモデル化することができ、

ここで、ｕ_０は粒子変位、αは減衰係数、ｆは表面弾性波デバイスの動作周波数である。

この計算から求められる体積力Ｆ_ｉは、二次への質量および運動量保存からの時間平均で導出された式によって表される、クリープ流モジュールで使用され得、

電解質のための音響流駆動流れ場を提供する。この流れ場はその後、電解質中のイオン濃度勾配を決定するために、電気化学モジュールにおいて使用される。この分析は、このようなマルチフィジックス高周波現象の計算コストのため、実験および理論によってより良く調査された観察された現象の定性的な評価にとって有用であり得る。

いくつかの例示的実施形態では、リチウム金属電池セル内に存在する電解質からの腐食を防止するために、薄く、電気化学的に適合し、耐久性があり、音響的に適合する材料を使用して、表面弾性波デバイスを保護することができる。図９は、炭酸塩系電解質（たとえば、ＥＣ／ＤＥＣなど）中に浸漬されたニオブ酸リチウム（ＬＮ）基板の状態を示す、走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）画像を示す。図９（ａ）～図９（ｂ）に示される光学的に研磨されたニオブ酸リチウム表面の初期形態は、電解質中に７日間浸漬された後、図９（ｃ）～図９（ｄ）に示されるように、表面全体に１００μｍの長さのフラクタル樹状構造を伴って腐食され得る。したがって、電解質との反応によって生じる腐食を防止するために、表面弾性波デバイスの表面を、パリレンの膜などの保護材料でコーティングしてもよい。

以下の表１は、表面弾性波デバイスの性能に対するパリレン膜の影響を示す。示されるように、２００ｎｍパリレンコーティングの影響は弱く、変位、速度、および加速度が２％低下する可能性がある。したがって、パリレン膜は、表面弾性波デバイスの性能に対しては無視できる影響（たとえば、＜１％）を与えながら、過酷な環境で表面弾性波デバイスを保護することができる。

図９（ｅ）および図９（ｆ）は、電解質中に２ヶ月間浸漬されていたパリエンコーティングされた表面弾性波デバイスに対する炭酸塩系電解質（たとえば、ＥＤ／ＤＥＣ）のより長期的な効果を示す。図示されるように、ニオブ酸リチウム基板およびアルミニウム一体型トランスデューサの表面形態は、初期状態のままである。図９（ｇ）および図９（ｈ）は、２８０サイクル後のパリエンコーティングされた表面弾性波デバイスの形態を示す。図示されるように、長期サイクリング後であっても、パリレンコーティングは表面弾性波デバイスの表面上で安定したままである。

図１０は、いくつかの例示的実施形態による、表面弾性波の有無によるリチウム銅電池の初回サイクル堆積性能の比較を示す。図１０に示されるリチウム銅電池は、１ｍＡ／ｃｍ^２および６ｍＡ／ｃｍ^２の電流密度で１ｍＡｈの容量まで充電することができる。図１０（ａ）は、表面弾性波の存在あり（緑）およびなし（黒）の１ｍＡ／ｃｍ^２の電流密度での電着曲線の比較を示す。図１０（ｂ）は、表面弾性波あり（緑）およびなし（黒）の６ｍＡ／ｃｍ^２の電流密度での電着曲線の比較を示す。

図１１は、いくつかの例示的実施形態による、リチウム電極多孔性を得るための動作を示す走査型電子顕微鏡（ＳＥＭ）画像を示す。図１１（ａ）～図１１（ｃ）に示される（たとえば、一体型表面弾性波デバイスのない）ベースライン電池、ならびに図１１（ｄ）～図１１（ｆ）に示される一体型表面弾性波デバイスを有する電池の電極について、多孔性を判定することができる。各タイプの電池について、図１１（ａ）および図１１（ｃ）は、図１１（ｂ）および図１１（ｄ）に示される二値画像に閾値を定めたときに、図１１（ｃ）および図１１（ｅ）に示される多孔性を決定するのに適した深度画像を提供する、リチウム電極のトップダウン走査型電子顕微鏡画像を示すことができる。

いくつかの例示的実施形態では、表面弾性波によって誘発される電解質音響流流れの観察に関連する困難を克服するために、ＣＯＭＳＯＬ計算および分析結果、特に誘発された流体流を部分的に検証するように考案された簡単な実験のセットについて観察可能な方法で実際の電池の状態をまねるように水とポリスチレン粒子が結合した透明なアクリル板で作られた「ダミー」電池アセンブリが、採用されてもよい。

音響流は、流体流における粘度および圧縮性の存在に基づくので、小規模または電池での非圧縮性ストークス流の典型的な想定は、不適切であり得る。代わりに、運動量の保存における完全なナヴィエ・ストークス方程式が使用される。レーザードップラー振動計を使用する代表的な設定における表面弾性波源の振幅分布の知識を通じて、表面弾性波デバイスに隣接する電解質境界における速度境界条件を定義することができる。

流体領域内には、プロトタイプ電池の構成寸法および６ｍＡｃｍ^－２（６Ｃ相当）の充電速度にしたがってアノード上の挿入およびカソードからの抽出の作用の下で電解質中に存在するリチウムイオン（Ｌｉ^＋）種を用いる対流拡散方程式が含まれ得る。図１２に示されるように、分析は、分析のために存在すると仮定される初期の「ホットスポット」が欠落しているが、それでもなお、電極間ギャップにおける不均質なリチウムイオン分布を低減する上で、表面弾性波駆動音響流流れの利点を示している。充電の開始時に、全てのリチウムイオンは、表面弾性波のないベースライン電池および一体型表面弾性波デバイスを有する電池のための（設定の最上層に示されるような）アノードにあることが示されている（たとえば、図１２（ａ）および図１２（ｄ））。

再び図１２に戻ると、図１２（ａ）～図１２（ｃ）は、音響流による０％、５０％、および１００％充電状態（ＳＯＣ）でのリチウムイオン濃度の変化を示すことができる。図示されるように、濃度勾配は、充電プロセス全体にわたって均一なままであり得る。対照的に、０％、５０％、および１００％充電状態での表面弾性波のないベースライン電池におけるリチウムイオンの濃度勾配は、それぞれ図１２（ｄ）～図１２（ｆ）に示されている。ここで、表面弾性波がないことは、濃度勾配の大きな変化に関連することが示されている。

再び式（１）～（３）を参照すると、これらの式に関連する問題は、変換

を使用することによって無次元化され、したがって簡略化され得る。そうすることにより、以下の式（１０）～（１２）を得ることができる。

これにより、２つの小さなパラメータ、たとえば式（１０）の１／Ｐｅ≪１（Ｐｅ＝ｕ_ｃδ／Ｄ≫１）および式（１２）のε≪１を求める。リチウム電極の近傍の単純な剪断流を想定すると、ｕ＝ｙおよびｖ＝０である。

式（１０）～（１２）は、イオンの輸送境界層を裏付けることができ、したがって１／Ｐｅにおける濃度ｃの特異な漸近展開に関連している。したがって、Ｃによって記述されるリチウム電極から離れた外側濃度場、およびｃによって記述される電極の近くにファイルされた内側（境界層）の濃度がある。内側（境界層）の問題を解決するために、高次拡散項が対流を満たすように、座標ｙをｙ＝ＹＰｅ^－ｎの形式で再スケーリングしてもよい。両方の濃度場は、

を満たさなければならない。高次濃度場は、級数展開Ｃ＝Ｃ_０＋∈Ｃ_１＋．．．およびｃ＝∈Ｃ_１＋．．．にしたがって、∈の累乗で展開することができる。

高次に対して、外側場における式（１０）～（１２）に関連する問題は、連立方程式を満たすことができる。

これは、自明解Ｃ_０＝１を与える。変換式ｙ＋ＹＰｅ^－ｎが使用される内側（境界層）場では、問題は高次形式をとり、

ここで、ｎ＝１／３であり、高次拡散項が対流によって満たされるようになっている。すると、電極の表面の、および（内側の溶液が外側の溶液と一致する）境界層から離れた対応する境界条件は、それぞれ以下の通りである。

この問題との分析的類似性は、変換式

を使用することによって得られる。次に、境界層問題は、以下のように変換される。

この連立方程式は、以下によって満たされる。

ここで、Γ（）はオイラーガンマ関数であり、Γ（１／３）≒２．６８である。

Ｙ＝ζ＝０でのリチウム電極の表面付近の高次濃度のｙ導関数をとると、以下のようになる。

したがって、電極へのイオンの次元フラックスは、

ここで、負号は、フラックスが電極に対するものであることを意味する。したがって、電極の表面が平坦で均質でありながら、ペクレ数（対流）が増加するとき、および流れの特性長さスケールが減少するとき（剪断率が上昇するとき）に、電流が一般的に増加することは明らかである。また、イオンの対流がこの方向に沿ったイオン濃度の変動を低減するので、電流は下流で減少する。

Ｃ_０は定数なので、外側場において式（１０）～（１２）に示される次の次数の問題は、以下の連立方程式を満たすことができる。

これは、自明解Ｃ_１＝０を与える。

内側場における次の次数の問題式（１０）～（１２）は、

ここで、変換式ｙ＝ＹＰｅ^－１／３は、再度使用されてもよく、式（１７）にイオン濃度の摂動を含めるために、ε≒Ｐｅ^－２／３であることをさらに要求する。この問題は、ｃ_１＝ｃ_１，１＋ｃ_１，２＋ｃ_１，３である３つの部分問題の重ね合わせとして記述することができる。式（１６）から

を省略し、式（１７）をＹ＝０においてｃ_１，１＝１に置き換えることによって与えられる、ｃ_１，１の問題を解くと、以下が得られる。

したがって、イオンの対応する次元のフラックスは、

式（１６）から

を省略し、式（１７）をＹ＝０においてｃ_１，２＝ｃｏｓｋｘに置き換えることによって、ｃ_１，２の問題をさらに記述することができる。問題は、以下のように記述される。

ただし、その実数成分がｃ_１，２である複素変数ｃ_１，２を使用する。

（２１）～９２３）で変換式ｃ_１，２＝ｆ（Ｙ）ｅ^ｉｋｘを使用すると、以下の代替の連立方程式が与えられる。

これは、以下の複素解によって満たされる。

ここで、Ａｉは第一種エアリー関数である。エアリー関数は、独立変数（ｉｋ）^１／３にしたがって

において減衰する。

ｃ_１，２のＹ導関数の実数成分は、以下によって与えられる。

したがって、イオンの対応する次元フラックスは、

最後に、式（１６）を使用し、式（１７）をＹ＝０においてｃ_１，３＝０に置き換えて、ｃ_１，２の問題を記述することができる。ｃ_１，３の問題は、空間的に単調な解を与え、数値解を必要とする。しかしながら、この解は、電極の樹状突起のない長さのための高次解に寄与しない。したがって、以下では、Ｏ（ε）の桁数に関してこの問題の解を参照する。

Ｌｉ電極への全イオンフラックスは、ｉ＝ｉ_０＋ε（ｉ_１，１＋ｉ_１，２＋ｉ_１，３）によって与えられ、これは以下のように変換される。

ここでも、ε≒Ｐｅ^－２／３である。

が式（１６）に存在せず、したがって式（２７）で与えられた結果がＯ（ε）として与えられる式の右側の第３項を含まない場合を除き、εの値が１≫ε≫Ｐｅ^－２／３を満たしながら任意である場合、同様の問題と解が現れる場合がある。

本明細書に記載される主題は、所望の構成に応じて、システム、装置、方法、および／または製品で具現化することができる。前述の説明に記載される実装形態は、本明細書に記載される主題と一致する全ての実装形態を表すものではない。代わりに、これらは記載された主題に関連する態様と一致するいくつかの例に過ぎない。いくつかの変形例が上記で詳細に記載されたが、他の修正または追加も可能である。特に、本明細書で記載されたものに加えて、さらなる特徴および／または変形例を提供することができる。たとえば、上述の実装形態は、開示された特徴の様々なコンビネーションおよびサブコンビネーションならびに／または上述のいくつかのさらなる特徴のコンビネーションおよびサブコンビネーションを対象とすることができる。加えて、添付図面に示され、および／または本明細書に記載される論理フローは、所望の結果を達成するために、示された特定の順序、または連続する順番を必ずしも必要としない。他の実装形態も、以下の特許請求の範囲に含まれ得る。

Claims (30)

1. 電池であって、少なくとも、
   第１の電極と、
   第２の電極と、
   前記第１の電極と前記第２の電極との間に介在する電解質と、
   前記電池の充電および／または放電中に音響流を生成するように構成された少なくとも１つの弾性波デバイスと、を備え、前記電池の充電は、前記第１の電極からのカチオンが前記電解質を通って移動して前記第２の電極上に堆積するようにトリガし、前記電池の放電は、前記第２の電極からのカチオンが前記電解質を通って移動して前記第１の電極上に堆積するようにトリガし、前記音響流は、前記電解質の混合および／または乱流を駆動し、前記電解質の混合および／または乱流は、カチオンおよび／またはアニオンの拡散速度を少なくとも上昇させることによって前記電池の充電速度および／または放電速度を上昇させ、前記混合および／または前記乱流は、前記電解質中の前記カチオンおよび／またはアニオンの分布を少なくとも均質化することによって前記第１の電極および／または前記第２の電極上の樹状突起の形成をさらに防止する、電池。
2. 前記均質化は、前記電解質中の前記カチオンおよびアニオンの濃度勾配を少なくとも減少させることによって、前記樹状突起の形成を防止する、請求項１に記載の電池。
3. 前記均質化は、前記電解質中の前記カチオンおよびアニオンの分布の均一性を少なくとも高めることによって、前記樹状突起の形成を防止する、請求項１～２のいずれか一項に記載の電池。
4. 前記均質化は、前記第１の電極および／または前記第２の電極上の前記カチオンの堆積の均一性を少なくとも高めることによって、前記樹状突起の形成を防止する、請求項１～３のいずれか一項に記載の電池。
5. 前記電解質の混合流は、前記電池の前記充電および／または前記放電中に前記電解質から枯渇したカチオンおよび／またはアニオンを置換するために、前記カチオンおよび／またはアニオンの輸送をさらに最大化する、請求項１～４のいずれか一項に記載の電池。
6. 前記電解質は、水、炭酸塩系電解質、エステル系電解質、エーテル系電解質、イオン液体、ニトリル系電解質、リン酸塩系電解質、硫黄系電解質、およびスルホン系電解質のうちの１つ以上を含む液体電解質を含む、請求項１～５のいずれか一項に記載の電池。
7. 前記電解質は、ポリマー系電解質、有機電解質、固体電解質、非水性有機溶媒電解質、およびガス電解質を含む、請求項１～６のいずれか一項に記載の電池。
8. 前記第１の電極は、前記電池のアノードを含む、請求項１～７のいずれか一項に記載の電池。
9. 前記電池の前記アノードは、リチウム（Ｌｉ）、カリウム（Ｋ）、マグネシウム（Ｍｇ）、銅（Ｃｕ）、亜鉛（Ｚｎ）、ナトリウム（Ｎａ）、および鉛（Ｐｂ）のうちの少なくとも１つを含む金属から形成される、請求項８に記載の電池。
10. 前記電池の前記アノードは、グラファイト、グラフェン、および／または二酸化チタン（ＴｉＯ２）のうちの少なくとも１つを含む挿入材料から形成される、請求項８～９のいずれか一項に記載の電池。
11. 前記電池の前記アノードは、ケイ素（Ｓｉ）、アルミニウム（Ａｌ）、およびスズ（Ｓｎ）のうちの少なくとも１つを含む合金から形成される、請求項８～１０のいずれか一項に記載の電池。
12. 前記電池の前記アノードは、過酸化銅（ＣｕＯ_２）を含む変換材料から形成される、請求項８～１１のいずれか一項に記載の電池。
13. 前記第２の電極は、前記電池のカソードを含む、請求項１～１２のいずれか一項に記載の電池。
14. 前記電池の前記カソードは、リチウム挿入炭素電極、リチウム挿入シリコーン電極、酸化バナジウム電極、リチウム過剰電極、グラファイト電極、およびグラフェン電極のうちの少なくとも１つを含む挿入型電極を含む、請求項１３に記載の電池。
15. 前記電池の前記カソードは、硫黄（Ｓ）およびフッ化銅（ＣｕＦ_２）のうちの少なくとも１つを含む変換型電極を含む、請求項１３～１４のいずれか一項に記載の電池。
16. 前記電池の前記カソードは、スズ（Ｓｎ）を含む合金型電極を含む、請求項１３～１５のいずれか一項に記載の電池。
17. 前記電池の前記カソードは、酸素（Ｏ）および空気のうちの少なくとも１つを含む空気電極を含む、請求項１３～１６のいずれか一項に記載の電池。
18. 前記少なくとも１つの弾性波デバイスは、基板上に堆積されたトランスデューサを備え、前記トランスデューサは、前記基板内および／または基板上に引張および圧縮を少なくとも加えることによって、電気入力信号に応答するように構成されており、前記基板は、複数の弾性波を生成するために少なくとも発振することによって、前記引張および前記圧縮に応答する、請求項１～１７のいずれか一項に記載の電池。
19. 前記複数の弾性波は、表面弾性波、ラム波、屈曲波、厚さモード振動、混合モード波、縦波、剪断モード振動、および／またはバルク波振動を含む、請求項１８に記載の電池。
20. 前記少なくとも１つの弾性波デバイスは、１対以上の一体型トランスデューサ、導電材料の層、および／または１つ以上のコンタクトピンを備える、請求項１８～１９のいずれか一項に記載の電池。
21. 前記基板は、少なくとも圧電材料から形成される、請求項１８～２０のいずれか一項に記載の電池。
22. 前記圧電材料は、ニオブ酸リチウム（ＬｉＮｂＯ_３）、チタン酸リチウム（Ｌｉ_２ＴｉＯ_３）、チタン酸バリウム（ＢａＴｉＯ_３）、チタン酸ジルコン酸鉛（Ｐｂ（Ｚｒ_ｘＴｉ_１－ｘ）Ｏ_３、ここで（０≦ｘ≦１））、石英、窒化アルミニウム（ＡｌＮ）、ランガサイト、ニオブ酸鉛マグネシウム－チタン酸鉛（ＰＭＮ－ＰＴ）、無鉛ニオブ酸カリウムナトリウム（Ｋ_０．５Ｎａ_０．５ＮｂＯ_３またはＫＮＮ）、無鉛ニオブ酸カリウムナトリウムのドープ誘導体、および／またはポリフッ化ビニリデン（ＰＶＤＦ）を含む、請求項２１に記載の電池。
23. 前記少なくとも１つの弾性波デバイスは、複数の弾性波の減衰長に対応する周波数を有する前記複数の弾性波を生成するように構成され、前記減衰長は、前記第１の電極の第１の長さ、前記第２の電極の第２の長さ、および／または前記第１の電極と前記第２の電極との間の距離に対応する、請求項１～２２のいずれか一項に記載の電池。
24. 前記少なくとも１つの弾性波デバイスは、前記電池のケース内に一体化され、および／または前記電池の前記ケース上に一体化される、請求項１～２３のいずれか一項に記載の電池。
25. 前記電池は、コインセル、パウチセル、または円筒形セルを含む、請求項１～２４のいずれか一項に記載の電池。
26. 前記電池は、前記少なくとも１つの弾性波デバイスを駆動するように構成された回路と結合され、前記回路は、一体型電池充電回路および自動共振探索機能を含む、請求項１～２５のいずれか一項に記載の電池。
27. １つ以上の弾性波に応答してフィードバック信号を受信するステップであって、前記１つ以上の弾性波は、請求項１～２６のいずれか一項に記載の電池を備える少なくとも１つの弾性波デバイスによって生成され、前記フィードバック信号は、前記電池の内部の１つ以上の構成要素によって形成された前記１つ以上の弾性波の少なくとも部分反射に対応する、ステップと、
    前記少なくともフィードバック信号に基づいて、前記電池の内部の形態を決定するステップと、
    少なくとも前記電池の前記内部の前記形態に基づいて、前記電池の動作を制御するステップと
    を含む方法。
28. 前記電池の動作を制御する前記ステップは、前記第１の電極および／または前記第２の電極の表面上の樹状突起および／または気泡の存在を示す前記フィードバック信号に応答して前記電池の動作を終了するステップを含む、請求項２７に記載の方法。
29. 前記電池の動作を制御する前記ステップは、前記少なくとも１つの弾性波デバイス上の分離した樹状突起の存在、固体電解質界面層の破損、および／または保護ポリマー層の形成を示す前記フィードバック信号に応答して、前記電池の動作を終了するステップを含む、請求項２７～２８のいずれか一項に記載の方法。
30. 前記電池の動作は、前記電池の電気負荷からおよび／または同じ電池アレイの別の電池から前記電池を電気的に分離することによって終了する、請求項２８～２９のいずれか一項に記載の方法。

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