JP2022531593A - Ａｅｓカウンタモード暗号化において準群演算によって暗号化された整数を加算および比較するシステムおよび方法 - Google Patents

Abstract

パブリッククラウドにおけるプライベート計算に対処し、暗号化データの演算を実行する能力を提供する暗号化システムおよび方法が提供される。【選択図】図１

Description

本開示は、一般に暗号化法に関し、具体的にはコンピュータデータ機密性のために使用される暗号化法に関する。

現行のＮＩＳＴ標準ＡＥＳカウンタモード（ＣＴＲ－ＸＯＲ）の対称鍵暗号化スキームでデータが暗号化される場合、暗号化データに対して実行できる動作は復号だけである。詳細には、両方の暗号文を最初に復号することなく、２つの暗号化された整数を（未満（Ｌｅｓｓ Ｔｈａｎ）について）加算または比較することはできない。標準ＣＴＲ－ＸＯＲ暗号化は、加算および未満演算などの暗号化データに対する有用な演算を妨げるので、データのセキュリティを提供しながらも暗号化データに対する有用な演算を可能にする暗号化技術を提供することが望まれる。

上記の問題は、パブリッククラウドにおけるプライベート計算の概念において特に重大であるが、他のエリアにも存在する。今日でも、上記の問題に対して４つの解決策が存在し、各々が制限および／または欠点を有していた。現行の解決策は、
ａ．インテルソフトウェアガードエクステンションズ（ＳＧＸ）などのセキュアハードウェアエクステンション。
ｂ．マイクロソフト社のシンプル暗号化算術ライブラリ（ＳＥＡＬ）などの完全準同型暗号化（ＦＨＥ）スキーム。
ｃ．サイバーネティカ社のＳｈａｒｅｍｉｎｄなどのセキュアマルチパーティ計算（ＳＭＰＣ）スキーム。
ｄ．Ｑ群（ＱＧｏｕｐ）は、アドホックストリーム暗号、非対称鍵暗号システム、およびメッセージダイジェストを生成するために暗号化法研究において以前から提案されてきた。

ＳＧＸなどのハードウェアエクステンションの解決策は、優れた性能を有するが、これらは、インテル社の専用ハードウェアおよびソフトウェア認証インフラストラクチャの使用を必要とする。さらに、特にＳＧＸは、機密性を損ねる可能性がある、Ｓｐｅｃｔｒａ、Ｍｅｌｔｄｏｗｎ、およびＦｏｒｅｓｈａｄｏｗなどのサイドチャネル攻撃に脆弱であり、そのため、新しいプロセッサに対して緩和技術が活発に開発されている。

ＦＨＥ技術は、優れたセキュリティが期待できるが、低速で実際的ではない。たとえば、従来のＦＨＥ実装では、ハードウェアにおけるＡＥＳのナノ秒に比べて、シングルＡＥＳ暗号化演算を評価するのに数秒を要する。現在の研究では、これらの計算を高速化するための方法を探しているが、現在のところ上記の問題の商業的に実用可能な解決策を提供していない。

既知のＳＭＰＣ技術は、性能とセキュリティの間の良好なバランスを有する。しかしながら、Ｓｈａｒｅｍｉｎｄなどの現在の解決策は、これらがより厳しいセキュリティを保証するためのより複雑なプロトコルを使用する理由から遅すぎる。

Ｑ群を使用して構築されるアドホックストリーム暗号は高速であるが、これらは、大きなメッセージを暗号化するという異なる問題を解決する。Ｑ群に基づく公開鍵暗号システムおよびメッセージダイジェストは、また異なる問題を目標にしており、上記で記載された問題は目標にしていない。

従って、パブリッククラウドにおけるプライベート計算に対処し、暗号化データの演算を実行する能力を提供する暗号化システムおよび方法を提供することが望ましく、これを本開示の目的とする。

暗号化を実行し且つ暗号化データに関する演算を容易にするシステムの実施形態例を示す図である。 図１のシステムを使用して実行することができる暗号化プロセスを示す図である。 図１のシステムを使用して実行することができる暗号化演算プロセスを示す図である。 図１のシステムを使用して実行することができる復号プロセスを示す図である。 図２に示す暗号化プロセスの更なる詳細を示す図である。 図４に示す復号プロセスの更なる詳細を示す図である。 図１のシステムを使用して実行することができる暗号化加算プロセスの暗号化プロセスを示す図である。 図１のシステムを使用して実行することができる暗号化加算プロセスを示す図である。 暗号化加算プロセスの復号プロセスを示す図である。 図１のシステムを使用して実行することができる暗号化未満プロセスの暗号化プロセスを示す図である。 図１のシステムを使用して実行することができる暗号化未満プロセスを示す図である。

本開示は、パブリッククラウド内のデータに対する演算中にデータの機密性が維持されるようにプライベート計算をパブリッククラウドにアウトソーシングするシステムにとりわけ適用可能であり、この文脈で本開示を説明する。しかしながら、このシステムおよび方法は、セキュリティのための暗号化を提供する一方で暗号化データに対して演算が実行されることも可能にすることが望ましいあらゆるシステムのために／と共に使用できるので、非常に有用であると理解されるであろう。本システムおよび方法は、従来のＣＴＲ－ＸＯＲのＸｏｒ関数を準群（Ｑ群として短縮する）演算に置き換えて、パブリッククラウドにおける機密性を維持するために復号なしで実行できる計算を可能にする。また、本システムおよび方法は、ＳＭＰＣシステムを活用することができる。

図１は、暗号化を実行し暗号化データに対する演算を促進するシステム１００の実施形態例を示す。この実施形態例では、互いに通信するクライアント１０２およびサーバ１０４が示されているが、本システムは互いに通信する複数のクライアントおよび複数のサーバを使用して実施することができる。各クライアント１０２は、プロセッサ、メモリ、Ｉ／Ｏ装置、およびディスプレイを有するコンピュータ装置とすることができ、暗号化データに対して実行される加算演算または未満演算などの１または２以上の演算を要求している命令／コンピュータコードの複数のライン（アプリケーション、コードの一部、モバイルアプリケーションなど）を実行することができる。たとえば、各クライアント１０２のコンピュータ装置は、パーソナルコンピュータ、ラップトップコンピュータ、タブレットコンピュータ、および端末などとすることができる。各サーバ１０４は、プロセッサ、メモリ、Ｉ／Ｏ装置およびディスプレイを有するコンピュータとすることができ、クライアントが要求した１または２以上の演算を管理して暗号化データに対する演算を容易化する命令／コンピュータコードの複数のライン（アプリケーション、コードの一部、モバイルアプリケーションなど）を実行することができる。たとえば、各サーバ１０４のコンピュータは、サーバコンピュータ、１または２以上のクラウドコンピューティングリソース、１または２以上の仮想コンピュータリソース、１または２以上のブレードサーバなどとすることができる。

システム１００は、各クライアントと各サーバの間に接続されて後述する暗号化および復号演算を管理するＱ群暗号化／復号部１０６をさらに含むことができる。このＱ群暗号化／復号部１０６は、少なくとも１つのプロセッサ、メモリ、Ｉ／Ｏ装置を有する１または２以上のコンピュータシステムとして実施することができ、後述するような各クライアント１０２とサーバ１０４との間の暗号化および復号演算を実行する命令／コンピュータコードの複数のライン（１または２以上のアプリケーション、コードの一部、モバイルアプリケーションなど）を実行することができる。

本システムは、以下でさらに詳細に説明するような暗号化データに対する要求された演算の実行を支援する、サーバ１０４に接続された既知のセキュアマルチパーティ計算（ＳＭＰＣ）クラスタ１０８をさらに含むことができる。ＳＭＰＣクラスタ１０８は、少なくとも１つのプロセッサ、メモリ、Ｉ／Ｏ装置を有する１または２以上のコンピュータシステムとして実施することができ、以下でさらに詳細に説明するような暗号化データに対する要求される演算の実行を支援する命令／コンピュータコードの複数のライン（１または２以上のアプリケーション、コードの一部、モバイルアプリケーションなど）を実行することができる。Ｑ群暗号化／復号部１０６およびＳＭＰＣクラスタ１０８は、それぞれ互いに同じまたは異なるコンピュータ上に実装することができる。より詳細には、Ｑ群暗号化部１０６は、クライアント１０２と同じシステムまたは別のシステム上に実装することができるが、サーバ１０４上で暗号化鍵が利用可能になるという理由で決してサーバ１０４と同じシステム上には実装されない。さらに、Ｑ群暗号化／復号部１０６およびＳＭＰＣクラスタ１０８の各々は、サーバ１０４と同じまたは異なるコンピュータ上に実装することもできる。図１に示すように、Ｑ群暗号化／復号部１０６およびＳＭＰＣクラスタ１０８の各々には、暗号化／復号および暗号化データに対する演算を実行するように時々暗号化鍵１１０を提供することができる。各クライアントは、暗号化データにおける１または２以上の演算１１２を生成することができ、サーバ１０４は、後述するようにこれらの演算の結果１１４をクライアントに戻す。

図２は暗号化プロセス２００を示し、図３は暗号化演算プロセス３００を示し、図４は図１のシステムを使用して実行することができる復号プロセス４００を示す。これらのプロセスの各々は、図１に示されたシステム要素１００－１１０の１または２以上を使用してプロセスを実行することができる。ＳＭＰＣクラスタ１０８のプロトコルでは、クライアント１０２が平文データ項目（ｐｌａｉｎ ｄａｔａ ｉｔｅｍｓ）を生成し、サーバ１０４が図２に示すように暗号データ項目（ｃｉｐｈｅｒ ｄａｔａ ｉｔｅｍｓ）（暗号化データ（ｅｎｃｒｙｐｔｅｄ ｄａｔａ））を格納する。たとえば図１のシステムを用いた暗号化データに対して演算を実行する全体的演算は、３つのフェーズ、暗号化２００、暗号化演算３００、および復号４００を含むことができる。

第１のフェーズ２００は、秘密鍵（暗号化スキームを使用して事前に生成されたか、またはＱ群暗号化スキームなどの暗号化スキームを使用して暗号化時に生成された）を使用して、Ｑ群演算要素１０６と共にクライアントからの平文データを暗号化し、暗号化後、サーバ１０４に格納される。第２のフェーズ３００は、サーバ１０４と、クライアントデータを暗号化するために用いられた同じ秘密鍵にアクセスできる機械のＳＭＰＣ１０８クラスタとの間でＳＭＰＣプロトコルを使用してクライアント１０２によって開始される演算１１２を実行する。ＳＭＰＣ１０８プロトコルは、サーバ１０４とクラスタ１０８内の他のコンピュータとの間で暗号データおよび他の情報を交換し、これによってサーバまたはクラスタ内のコンピュータのいずれか１つにおけるネットワークトラフィック、メモリ、および内部計算状態が攻撃者によって観測されていた場合でも、データの機密性が不正侵入されることがないようにする。ＳＭＰＣクラスタ１０８内のコンピュータの一部は、秘密鍵にアクセスできるが、ＳＭＰＣプロトコルは、攻撃者がサーバ１０４を同時に攻撃しない限りは、秘密鍵を保持するコンピュータの１つが攻撃者によって観測されている場合でも、機密性が不正侵入されないことを保証する。第３のフェーズ４００は、サーバ１０４から暗号データを受け取り、Ｑ群復号演算１０６を用たる同じ秘密鍵を使用してこれを復号し、クライアント１０２に対して平文データを生成する。

図５は、図２に示した暗号化プロセス２００の更なる詳細を示し、図６は、図４に示した復号プロセス４００の更なる詳細を示す。図１のシステムは、暗号化スキームとしてＱ群暗号化５００およびＱ群復号６００演算を用いることができる。両方の演算の第１のステップ５０２、６０２は、ＡＥＳ暗号化またはＨＭＡＣ－ＳＨＡメッセージダイジェストなどの暗号関数である擬似ランダム関数（Ｐｒｆ）を使用して擬似ランダムパッドを生成し、これが第２のステップでＱ群加算またはＬｓｕｂ演算５０４、６０４を使用してデータと組み合わされて、結果（図５の暗号データまたは図６の平文データのいずれか）を生成する。

より詳細には、第１のステップ５０２、６０２は、１度だけ用いられる乱数であるノンスＮ、データにおけるビットの数である長さＬ、およびＰｒｆによって用いられる秘密鍵Ｋを取る。ＮＩＳＴ標準ＡＥＳカウンタモード（ＣＴＲ－ＸＯＲ）はＰｒｆとしてＡＥＳ暗号化関数と、Ｑ群演算としてＸｏｒ関数を用いる。ＮＩＳＴ標準は、ＣＴＲ－ＸＯＲ暗号化が、長さＬビット、ノンスＮ、および秘密鍵Ｋの平文データＭを取って、最初にＮ、Ｎ＋１、．．．、Ｎ＋ｍ－１から各々得られる１２８ビットのｍ＝シーリング（Ｌ／１２８）入力ブロックの集合を生成し、次に鍵Ｋを有するＡＥＳ暗号化を使用して各入力ブロックを暗号化して、ｍ出力ブロックを生成し、最終的に全てのｍ出力ブロックを連結して、長さＬビットの擬似ランダムパッドＰを生成する方法を記載している。ＣＴＲ－ＸＯＲ暗号化の第２のステップでは、擬似ランダムパッドＰが平文データＭとＸＯＲされ、暗号テキスト（Ｎ，Ｃ）としてノンスＮと共に格納されるＬビットを有する暗号データＣを生成する。システムおよび開示されるプロセスは、いずれかの暗号擬似ランダム関数であるように、ＣＴＲ－ＸＯＲの第１のステップにて用いられる既知のＰｒｆ関数を一般化し、いずれかのＱ群演算５０４であるように、ＣＴＲ－ＸＯＲの第２のステップにおけるＸｏｒ演算を一般化する。

Ｑ群Ｇは、長さＬの全ての２進列と、Ｇ．Ａｄｄ、Ｇ．Ｌｓｕｂ、およびＧＲｓｕｂという３つの演算とを含む集合Ｇ．Ｓからなる。Ｇ．Ａｄｄ演算は、集合Ｇ．Ｓからいずれか２つの要素ＡおよびＢを取り出して集合Ｇ．Ｓ内の別の要素Ｃを生成する。Ｇ．Ｌｓｕｂ演算は、集合Ｇ．Ｓからいずれか２つの要素ＡおよびＣを取り出して、Ｇ．Ａｄｄ（Ａ，Ｂ）＝Ｃであるように集合から一意的な要素Ｂを生成する。Ｇ．Ｒｓｕｂ演算は、集合Ｇ．Ｓからいずれか２つの要素ＢおよびＣを取り出して、Ｇ．Ａｄｄ（Ａ，Ｂ）＝Ｃであるように集合内の一意的な要素Ａを生成する。Ｇ．Ｌｓｕｂ演算は、左逆元（ｌｅｆｔ－ｉｎｖｅｒｓｅ）として知られており、Ｇ．Ｒｓｕｂ演算は、Ｇ．Ａｄｄ演算の右逆元（ｒｉｇｈｔ－ｉｎｖｅｒｓｅ）として知られている。

図５および６に示されたＣＴＲ－Ｑ群スキームは、Ｑ群を選択し、次にＮＩＳＴ標準ＣＴＲ－ＸＯＲのＸｏｒ演算を、図示のように暗号化用のＱ群Ａｄｄ５０４および復号用のＱ群Ｌｓｕｂ５０６に置き換える。選択されたＱ群がＧである場合、鍵Ｋを使用してノンスＮを暗号化することにより生成された中間暗号ブロックは、擬似ランダムパッドＰ＝Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎ，Ｌ）であり、平文データＭのＱ群暗号によって生成された暗号データは、暗号データＣ＝Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ）である。暗号データＣのＱ群復号関数は、Ｇ．Ｌｓｕｂ関数への入力として同じ擬似ランダムパッドＰ＝Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎ，Ｌ）を使用して、暗号データＣを復号して平文データＭ＝Ｇ，Ｌｓｕｂ（Ｐ，Ｃ）を生成する。

ＮＩＳＴ標準ＣＴＲ－ＸＯＲは、ＸＯＲ．Ａｄｄ、ＸＯＲ．Ｌｓｕｂ、およびＸＯＲ．Ｒｓｕｂ関数が以下に示すように全てＸｏｒであるＱ群スキームの特定のインスタンシエイションと見なすことができる。
ＸＯＲ．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ）＝Ｘｏｒ（Ｐ，Ｍ）
ＸＯＲ．Ｌｓｕｂ（Ｐ，Ｃ）＝Ｘｏｒ（Ｐ，Ｃ）
ＸＯＲ．Ｒｓｕｂ（Ｍ，Ｃ）＝Ｘｏｒ（Ｍ，Ｃ）

標準ＣＴＲ－ＸＯＲのわずかの変形は、長さＬビットの定数Ｈを導入して、以下に示すように定数Ｈによって入力のＸｏｒを実行することである。
ＸＯＲ２．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ） ＝Ｘｏｒ（Ｐ，Ｍ，Ｈ）
ＸＯＲ２．Ｌｓｕｂ（Ｐ，Ｃ）＝Ｘｏｒ（Ｐ，Ｃ，Ｈ）
ＸＯＲ２．Ｒｓｕｂ（Ｍ，Ｃ）＝Ｘｏｒ（Ｍ，Ｃ，Ｈ）

たとえば、全ての１ビットの定数Ｈを使用して、ＣＴＲ－ＸＮＯＲ暗号化スキームを生成する。ＣＴＲ－ＸＮＯＲスキームは、標準ＣＴＲ－ＸＯＲとは異なるが、ＣＴＲ－ＸＯＲに優る何らかの大きな利点を提供することはない。

以下に記載するプロセスを使用して、パブリッククラウドへプライベート計算をアウトソーシングする問題に対処し、データセキュリティに暗号化を提供するが暗号化データに対する演算を（セキュリティを犠牲にすることなく）許可する技術的解決策を提供することができ、これらの演算の例をここで説明する。

図５および６に示された第１のＱ群暗号化は、モジュロ２^L加算および減算を使用して、以下のようにＣＴＲ－ＡＤＤ対称暗号化スキームを生成することができる。
ＡＤＤ．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ） ＝（Ｐ＋Ｍ） ｍｏｄ ２^L-
ＡＤＤ．Ｌｓｕｂ（Ｐ，Ｃ）＝（Ｃ－Ｐ） ｍｏｄ ２^L-
ＡＤＤ．Ｒｓｕｂ（Ｍ，Ｃ）＝（Ｃ－Ｍ） ｍｏｄ ２^L-

第２のＱ群は、モジュロ２^L加算および減算を使用して、以下のようにＣＴＲ－ＳＵＢを生成する。
ＳＵＢ．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ） ＝（Ｐ－Ｍ） ｍｏｄ ２^L-
ＳＵＢ．Ｌｓｕｂ（Ｐ，Ｃ）＝（Ｐ－Ｃ） ｍｏｄ ２^L-
ＳＵＢ．Ｒｓｕｂ（Ｍ，Ｃ）＝（Ｃ＋Ｍ） ｍｏｄ ２^L-

ＣＴＲ－ＡＤＤに優るＣＴＲ－ＳＵＢの利点は、ＳＵＢ．ＡｄｄおよびＳＵＢ．Ｌｓｕｂ関数が構造的に同一であることであり、よって同じ関数実施構成が、暗号化および復号の両方に用いられる。

ＸｏｒをいずれかのＱ群加算演算に置き換えることでＮＩＳＴ標準ＡＥＳ ＣＴＲ－ＸＯＲ暗号化と同程度にセキュアである対称鍵暗号化スキームが得られるというセキュリティ証明に起因して、暗号化に他の多くのＱ群演算を用いることができる。Ｎ要素を有する集合に関するＱ群は、各エントリがＡｄｄ（ｒｏｗ＿ｉｎｄｅｘ、ｃｏｌｕｍｎ＿ｉｎｄｅｘ）の結果である、０からＮ－１にインデックスされたＮ行およびＮ列を包含する２次元ケイリーテーブルによって表される加算関数により定義される。Ｌｓｕｂ関数は列のエントリが繰り返されないことを要求し、Ｒｓｕｂ関数が何れの行のエントリも繰り返されないことを必要とするので、Ｑ群の加算テーブルはラテン方格である。従って、加算関数の可能性の数は少なくともＮ！（Ｎ－１）！…２！１！であり、多数のセキュア暗号化スキームが実施可能である。

全ての可能性のあるＱ群暗号化スキームの中で、開示されるシステムおよびプロセスは、次式の長さＬの２進列およびＧ．加算関数の２^L要素を包含する集合Ｇ．Ｓを備えたＱ群Ｇを用いることができる。
Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ）＝（Ｄ^*Ｐ＋Ｅ^*Ｍ＋Ｈ） ｍｏｄ ２^L-
ここで、＋はモジュロ－２^L-加算を示し、^*はモジュロ－２^L-乗算を示し、ＤおよびＥは双方とも、２^Lに対して互いに素である集合Ｇ．Ｓからの定数であり、Ｈは集合Ｇ．Ｓからの別の定数である。

Ｇ．Ａｄｄの定義において、Ｄ＝１、Ｅ＝１、Ｈ＝０を選択することで、ＣＴＲ－ＡＤＤ暗号化スキームのＱ群が得られるが、Ｄ＝１、Ｅ＝－１，Ｈ＝０を選択することで、ＣＴＲ－ＳＵＢ暗号化スキームのＱ群が得られる。

モジュロ－２^L-算術演算の代数的性質を使用して、定義Ｇ．Ａｄｄ＝（Ｄ^*Ｐ＋Ｅ^*Ｍ＋Ｈ） ｍｏｄ ２^Lの小再構成は、このようなＱ群Ｇが、全てのＰおよび全てのＭに対して、Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ）＝（Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ，０）＋Ｅ^*Ｍ） ｍｏｄ ２^L-を有する制約を満足させることを明らかにし、ここで０は、Ｌが０ビットのストリングである。この制約は、式Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝（Ａ^*Ｘ＋Ｂ^*Ｙ＋Ｑ） ｍｏｄ ２^Lの何らかの関数Ｆに対して、モジュロ－２^L-等式Ｆ（Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ１，Ｍ１）、Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ２，Ｍ２））＝Ｆ（Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ１，０）、Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ２，０））＋Ｅ^*Ｆ（Ｍ１，Ｍ２）を有することを意味する。従って、平文（ｐｌａｉｎ ｔｅｘｔｓ）における演算の結果Ｅ^*Ｆ（Ｍ１，Ｍ２）は、サーバ１０４の暗号テキストの関数の結果Ｆ（Ｃ１，Ｃ２）をＳＭＰＣ１０８クラスタコンピュータ１のパッドＦの関数の結果（Ａｄｄ（Ｐ１，０）、Ａｄｄ（Ｐ２，０））と組み合わせることによって取得することができる。

等式Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝（Ａ^*Ｘ＋Ｂ^*Ｙ＋Ｑ） ｍｏｄ ２^Lにおいて、Ａ＝１、Ｂ＝１、Ｑ＝０を選択することで、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｘ＋Ｙを結果として生じ、これにより、Ｐ＝Ｐ３およびＭ＝Ｅ^*（Ｍ１＋Ｍ２）での制約Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ，Ｍ）＝Ｇ．Ａｄｄ（Ｐ，０）＋Ｅ^*Ｍと組み合わされたＥ^*（Ｍ１＋Ｍ２）の式が得られ、図８に示すように加算ＳＭＰＣプロトコル／プロセスでＣ３およびＳをコンピュータ計算するための式が求められる。定義Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝（Ａ^*Ｘ＋Ｂ^*Ｙ＋Ｑ） ｍｏｄ ２^LにおいてＡ＝－１、Ｂ＝１、Ｑ＝Ｒを選択することで、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｙ－Ｘ＋Ｒを結果として生じ、これにより図１０および１１に示した未満プロトコル／プロセスでＶおよびＸをコンピュータ計算するための式が求められる。

＜暗号化加算演算＞
図７－９は暗号化加算プロセスの暗号化プロセス、暗号化加算プロセスおよび暗号化加算プロセスの復号プロセスを示す。ＣＴＲ－ＸＯＲに優るＣＴＲ－ＡＤＤおよびＣＴＲ－ＳＵＢの利点は、これらのＱ群暗号化スキームのいずれかによって暗号化されたデータは、２つの暗号データを加えるための図７－９に示した以下のＳＭＰＣプロトコル／プロセスで示されるように追加することができることである。

暗号化された加算プロセスは以下のプロセスを含むことができる。
ａ．クライアント１０２が、これらのステップ：
ｉ．ノンスＮＩを備えたＱ群１０６を使用して平文データＭ１を暗号化し、サーバ１０４へのストレージのために暗号テキスト（Ｎ１、Ｃ１）を生成するステップ、
ｉｉ．ノンスＮ２を備えたＱ群１０６を使用して平文データＭ２を暗号化、サーバ１０４へのストレージのために暗号テキスト（Ｎ２、Ｃ２）を生成するステップ、および
ｉｉｉ．サーバ１０４で２つの暗号テキストの加算演算を開始するステップ。
ｂ．サーバ１０４がＳＭＰＣクラスタ１０８コンピュータ１に（Ｎ１、Ｎ２）を送信するステップ、
を実行する。
ｃ．ＳＭＰＣクラスタ１０８コンピュータ１が、これらのステップ：
ｉ．サーバ１０４から（Ｎ１、Ｎ２）を受信するステップ、
ｉｉ．新しいノンスＮ３を生成するステップ、
ｉｉｉ．ｉ＝１、２、および３に対してパッドＰｉ＝Ｐｒｆ（Ｋ、Ｎｉ、Ｌ）および平文データＭｉ＝０によって、
Ｓ＝（Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎ３，Ｌ）－Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎ１，Ｌ）－Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎ２，Ｌ）） ｍｏｄ ２^Lに単純化するＳ＝Ａｄｄ（Ｐ３，０）－Ａｄｄ（Ｐ１，０）－Ａｄｄ（Ｐ２，０）をコンピュータ計算するステップ、および
ｉｖ．サーバ１０４に（Ｎ３，Ｓ）を返送するステップ、
を実行する。
ｄ．サーバ１０４がこれらのステップ：
ｉ．ＳＭＰＣクラスタ１０８コンピュータ１から（Ｎ３，Ｓ）を受信するステップ、
ｉｉ．Ｃ３＝（Ｃ１＋Ｃ２＋Ｓ） ｍｏｄ ２^Lをコンピュータ計算するステップ、および
ｉｉｉ．クライアント１０２に和の暗号テキストとして（Ｎ３，Ｃ３）を送信するステップ、
によってサーバのプロセスを継続する。
ｅ．クライアント１０２がＬｓｕｂを使用して暗号テキスト（Ｎ３，Ｃ３）を復号し、図９に示すように加算Ｍ１＋Ｍ２の平文データを回復する。

このようにして、開示されるシステムおよび方法は、解決される技術的問題であるプライベートコンピューティングがパブリッククラウドで実行されている状況におけるセキュリティを維持しながら、暗号化データを加算する技術的解決策を提供する。１つの例として、各行が人の名前とＳＡＬＡＲＹの暗号化番号を包含するＰＡＹＲＯＬＬと呼ばれるテーブルを包含するパブリッククラウドにおけるデータベースを提案する。データベースの攻撃者は、暗号化鍵なしには何れのサラリー情報も復号することができないことになる。しかしながら、このデータベースおよびテーブルの所有者（クライアント）は、上述した加算演算を使用して、以下：
ＳＥＬＥＣＴ ＳＵＭ（ｓａｌａｒｙ）ＦＲＯＭ ｐａｙｒｏｌｌ
のようなＳＱＬクエリを発行することによって部門の合計支出をコンピュータ計算することができる。

加算演算は、ＳＭＰＣプロトコルを使用して、次に適切な暗号化鍵を備えたＱ群復号によって復号する必要がある暗号化和をコンピュータ計算することになる。

＜暗号化未満演算＞
図１０は、暗号化未満プロセスの暗号化プロセスを示し、図１１は、暗号化未満プロセスを示す。ＣＴＲ－ＡＤＤおよびＣＴＲ－ＳＵＢ暗号化スキームによって生成される暗号テキストは、以下のプロトコル／プロセスによる未満プロセスにおいて比較することができる。

未満プロセスでは、本システムは、ＳＭＰＣ１０８を有するが、演算が以下に記載される図１１に示すようなＳＭＰＣコンピュータ１ １０８ＡおよびＳＭＰＣコンピュータ２ １０８Ｂである、ＳＭＰＣクラスタにおける２つのコンピュータを用いる。このプロセスは、１つには、２０１６年にＮａｔｈａｎ Ｃｈｅｎｅｔｔｅ他によって教示された「漏洩を制限した実用的順序開示暗号化（Ｐｒａｃｔｉｃａｌ Ｏｒｄｅｒ－Ｒｅｖｅａｌｉｎｇ Ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｌｉｍｉｔｅｄ Ｌｅａｋａｇｅ）」などの順序開示暗号化（ＯＲＥ）スキームに依拠する。ＯＲＥスキームは、サーバ１０４とＳＭＰＣクラスタ１０８Ａコンピュータ１との間で共有される追加の秘密鍵Ｋ２を使用して、関数ＯｒｅＥｎｃｒｙｐｔを使用してオペランドを暗号化する。秘密鍵Ｋ２は、ＳＭＰＣクラスタコンピュータ２ １０８Ｂで利用可能ではないが、ＳＭＰＣクラスタコンピュータ２ １０８Ｂは、関数ＯｒｅＣｍｐを実行して、オペランド間の差の最上位ビットだけをリークしながら未満の２つのオペランドを比較する。

暗号化未満プロセスは、以下のプロセスを含むことができる。
ａ．クライアント１０２がこれらのステップ：
ｉ．ノンスＮ１を備えたＱ群暗号化によって平文データＭ１を暗号化してサーバへのストレージのための暗号テキスト（Ｎ１，Ｃ１）を生成するステップ、
ｉｉ．ノンスＮ２を備えたＱ群暗号化によって平文データＭ２を暗号化してサーバへのストレージのための暗号テキスト（Ｎ２，Ｃ２）を生成するステップ、および
ｉｉｉ．サーバ１０４で２つの暗号テキストの未満演算を開始するステップ、
を実行する。
ｂ．サーバ１０４がこれらのステップ：
ｉ．Ｌ未満のランダム整数Ｒを生成するステップ、
ｉｉ．Ｖ＝（Ｃ２－Ｃ１）＋Ｒをコンピュータ計算するステップ、
ｉｉｉ．Ｗ＝ＯｒｅＥｎｃｒｙｐｔ（Ｋ２，Ｖ）をコンピュータ計算するステップ、
ｉｖ．（Ｎ１，Ｎ２，Ｒ）をＳＭＰＣクラスタコンピュータ１ １０８Ａに送信するステップ、および
ｖ．ＷをＳＭＰＣクラスタコンピュータ２ １０８Ｂに送信するステップ、
を実行する。
ｃ．ＳＭＰＣクラスタコンピュータ１ １０８Ａがこれらのステップ：
ｉ．サーバ１０４から（Ｎ１，Ｎ２，Ｒ）を受信するステップ、
ｉｉ．ｉ＝１および２に対するパッドＰｉ＝Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎｉ，Ｌ）および平文データＭｉ＝０によって、Ｘ＝（Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎ２，Ｌ）－Ｐｒｆ（Ｋ，Ｎ１，Ｌ））＋Ｒに単純化するＸ＝（Ａｄｄ（Ｐ２，０）－Ａｄｄ（Ｐ１，０）＋Ｒをコンピュータ計算するステップ、
ｉｉｉ．Ｙ＝ＯｒｅＥｎｃｒｙｐｔ（Ｋ２，Ｘ）をコンピュータ計算するステップ、および
ｉｖ．ＹをＳＭＰＣクラスタコンピュータ２ １０８Ｂに送信するステップ、
を実行する。
ｄ．ＳＭＰＣクラスタコンピュータ２ １０８Ｂがこれらのステップ：
ｉ．サーバ１０４からＷを受信するステップ、
ｉｉ．ＳＭＰＣクラスタコンピュータ１ １０８ＡからＹを受信するステップ、
ｉｉｉ．Ｚ＝ＯｒｅＣｏｍｐａｒｅ（Ｗ，Ｙ）をコンピュータ計算するステップ、および
ｉｖ．Ｚの最上位非ゼロビットに依存する結果Ｌをサーバ１０４に送信する、
を実行する。
ｅ．サーバ１０４が、クライアント１０２に戻すことができるＭ１＜Ｍ２かどうかを決定する結果Ｌを受信する。「Ｌ」は未満プロトコルの結果である。Ｍ１＜Ｍ２である場合、次にＬは１に設定されＭ１＞＝Ｍ２である場合、Ｌは０に設定される。

たとえば、パブリッククラウドにおけるデータベースが、人の名前の暗号化を保持する暗号化列ＬＡＳＴＮＡＭＥを包含するＰＥＯＰＬＥと呼ばれるテーブルと、誕生日の暗号化を保持する暗号化列ＢＩＲＴＨＤＡＴＥ（暗号化された誕生日付の暗号テキスト）とを含むと仮定する。データベースの攻撃者は、正しい鍵なしでは暗号化ＢＩＲＴＨＤＡＴＥ値の何れも復号することができない。しかしながら、クライアントは、暗号化未満演算を使用して、以下のようなクエリに応答することができる。
ＳＥＬＥＣＴ ｌａｓｔｎａｍｅ ＦＲＯＭ ｐｅｏｐｌｅ ＷＨＥＲＥ ｂｉｒｔｈｄａｔｅ ＜ ‘２０００－０１－０１’

データベースの攻撃者は、復号化鍵なしにはどの誕生日がクエリされているかが分からない。攻撃者は、フィルタにマッチするよう選択された結果の数を見ることができるが、復号化鍵なしにはラストネームを見ることができない。適切な鍵によるＱ群復号演算は、クエリの結果セットにおけるラストネームを復号することができる。

＜結果の要約＞
Ｑ群暗号化法およびこの暗号化に基づくＳＭＰＣプロトコルは、証明可能なセキュリティおよび良好な性能を有する。インテルＳＧＸなどのハードウェア解決策ほど高速ではないが、開示されるプロセスは、特定のハードウェアに依存せず、上記の背景技術に記載されるようなサイドチャネルアタックに対して脆弱ではない。開示されるＳＭＰＣ未満プロトコルは、サーバとＳＭＰＣクラスタコンピュータとの間の通信の複数のラウンドを単一のラウンドに低減するので、Ｓｈａｒｅｍｉｎｄシステムなどにおける事前に公開されたプロトコルよりも遙かに高速である。Ｑ群を使用して構築されたアドホックストリーム暗号は、Ｑ群演算を秘匿することによって暗号テキストの機密性を維持し、開示されるシステムおよび方法は、Ｑ群並びに暗号化関数を公開するが鍵だけを秘匿する証明された方法を用いる。開示されたシステムおよび方法の結果および有効性は、Cａｓｓａｎｄｒａ、ＭｙＳＱＬ、ＭａｒｉａＤＢ、Ｐｏｓｔｇｒｅｓ、ＭｏｎｇｏＤＢ、Ｏｒａｃｌｅ、およびＡｍａｚｏｎウェブサービスおよびＭｉｃｒｏｓｏｆｔ Ａｚｕｒｅなどのパブリッククラウドで開発されたＭｉｃｒｏｓｏｆｔＳＱＬサーバなどの商用データベースに実施されたときに示される。

上述の説明は、特定の実施形態に関して説明の目的で記載されている。しかしながら、上記の例証の論議は、本開示を網羅すること、または本開示を開示された厳密な形態に限定することを意図するものではない。多くの修正および変形形態が上記の教示の点で実施可能である。本実施形態は、本開示の原理および実施可能な用途を最も良く説明し、これにより企図される特定の用途に適するような本開示および様々な修正を有する様々な実施形態を最も良好に利用可能にするように選択し且つ説明してきた。

本明細書で開示されるシステムおよび方法は、１または２以上のコンポーネント、システム、サーバ、アプライアンス、他のサブコンポーネントを介して実施することができ、またはこのような要素間に分散させることができる。システムとして実施される場合、このようなシステムは、とりわけ、汎用コンピュータにおいて見られるソフトウェアモジュール、汎用ＣＰＵ、ＲＡＭ、その他のコンポーネントを含むおよび／または包含することができる。本発明がサーバに存在する実施構成では、このようなサーバが、汎用コンピュータにおいて見られるＣＰＵ、ＲＡＭ、その他のコンポーネントを含むまたは包含することができる。

加えて、本明細書のシステムおよび方法は、上述されたものに加えて、異なるまたは全く別のソフトウェア、ハードウェアおよび／またはファームウェアコンポーネントによる実施構成を介して達成することができる。本発明に関連付けられるまたはこれを具現化するこのような他のコンポーネント（たとえば、ソフトウェア、処理コンポーネント、その他）および／またはコンピュータ可読媒体に関して、たとえば、本明細書の発明の態様は、多数の汎用または専用コンピュータシステムまたは構成と適合するように実施することができる。本明細書の発明と共に使用するのに好適とすることができる様々な例示的コンピュータシステム、環境、および／または構成は、限定ではないが、パーソナルコンピュータ内またはパーソナルコンピュータで具現化されたソフトウェアまたは他のコンポーネント、ルーティング／接続コンポーネントなどの１または複数のサーバコンピュータ装置、ハンドヘルドまたはラップトップデバイス、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースのシステム、セットトップボックス、家電デバイス、ネットワークＰＣ、他の既存のコンピュータプラットフォーム、上記のシステムまたはデバイスのうちの１または２以上を含む分散コンピュータ環境、その他を含むことができる。

一部の事例では、システムおよび方法の態様は、たとえばこのようなコンポーネントまたは回路に関連して実行されるプログラムモジュールを含むロジックおよび／または論理命令を介して達成されるかまたはこれによって実行することができる。一般的に、プログラムモジュールは、本明細書の特定のタスクを実行するまたは特定の命令を実施するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造、その他を含むことができる。また、本発明は、回路が、通信バス、回路またはリンクを介して接続される分散ソフトウェア、コンピュータ、または回路設定の関連において実施することができる。分散設定では、制御／命令は、メモリストレージデバイスを含むローカルおよびリモート双方のコンピュータストレージ媒体から生じることができる。

本明細書においてソフトウェア、回路およびコンポーネントは、コンピュータ可読媒体の１または２以上のタイプを含むおよび／または利用することもできる。コンピュータ可読媒体は、このような回路および／またはコンピュータコンポーネント上に存在するか、またはこれに関連付けられる、もしくはこれによってアクセスすることができるいずれかの利用可能な媒体とすることができる。例として、および限定ではなく、コンピュータ可読媒体は、コンピュータストレージ媒体および通信媒体を含むことができる。コンピュータストレージ媒体は、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュールまたは他のデータなどの情報ストレージのためのいずれかの方法または技術で実施される揮発性および不揮発性の取り外し可能および固定の媒体を含む。コンピュータストレージ媒体は、限定ではないが、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリまたは他のメモリ技術、ＣＤ－ＲＯＭ、デジタル多機能ディスク（ＤＶＤ）または他の光学ストレージ、磁気テープ、磁気ディスクストレージまたは他の磁気ストレージデバイス、或いは、要求される情報を格納するのに使用できコンピュータコンポーネントによってアクセスすることができるいずれかの他の媒体を含む。通信媒体は、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュールおよび／または他のコンポーネントを含むことができる。さらに、通信媒体は、有線ネットワークまたは直接有線ネットワークなどの有線媒体を含むことができるが、本明細書のこのようないずれかのタイプの媒体は一時的媒体を含まない。上記のいずれかの組み合わせもまた、コンピュータ可読媒体の範囲内に含まれる。

本明細書において、コンポーネント、モジュール、デバイスなどの用語は、多種多様な方法で実施することができるいずれかのタイプの論理的または機能的ソフトウェアコンポーネント、回路、ブロックおよび／またはプロセスを指すことができる。たとえば、様々な回路および／またはブロックの機能は、互いに組み合わせていずれかの他の数のモジュールにすることができる。各モジュールは、中央処理ユニットによって読み取られる有形メモリ（たとえば、ランダムアクセスメモリ、読取専用メモリ、ＣＤ－ＲＯＭメモリ、ハードディスクドライブなど）に格納されたソフトウェアプログラムとして実装されて、本明細書の発明の機能を実施することができる。或いは、モジュールは、送信搬送波を介して汎用コンピュータまたは処理／グラフィクスハードウェアに送信されるプログラミング命令を含むことができる。また、モジュールは、本明細書の発明によって包含される機能を実施するハードウェア論理回路として実装することができる。最終的に、モジュールは、所望のレベルの性能およびコストを提供する特殊用途命令（ＳＩＭＤ命令）、フィールドプロプログラマブルロジックアレイまたはこれらのいずれかの混合物を使用して実施することができる。

本明細書で開示されるように、本開示と適合する特徴は、コンピュータハードウェア、ソフトウェアおよび／またはハードウェアを介して実施することができる。たとえば、本明細書で開示されるシステムおよび方法は、たとえば、データベース、デジタル電子回路、ファームウェア、ソフトウェア、またはこれらの組み合わせも含むコンピュータなどのデータプロセッサを含む様々な形態で具現化することができる。さらに、開示される実施構成の一部は、特定のハードウェアコンポーネントを記載するが、本明細書の発明に適合するシステムおよび方法は、ハードウェア、ソフトウェアおよび／またはファームウェアのいずれかの組み合わせによって実施することができる。さらに、本明細書の発明の上述の特徴および他の態様並びに原理は、様々な環境で実施することができる。このような環境および関連の応用は、本発明による様々なルーチン、プロセスおよび／または演算を実行するよう特別に構成することができ、またはこれらは、要な機能を提供するコードによって選択的に起動または再構成された汎用コンピュータまたはコンピュータプラットフォームを含むことができる。本明細書で開示されるプロセスは、いずれかの特定のコンピュータ、ネットワーク、アーキテクチャ、環境、または他の装置に固有に関連しておらず、ハードウェア、ソフトウェア、および／またはファームウェアの適切な組み合わせによって実施することができる。たとえば、様々な汎用機械を本発明の教示に従って記述されたプログラムと共に用いることができ、または必要とされる方法および技術を実行するための専用装置またはシステムを構成することが好都合とすることができる。

本明細書で説明したロジックなどの方法およびシステムの態様は、フィールドプログラマブルゲートアレイ（「ＦＰＦＡ」）、プログラマブルアレイロジック（「ＰＡＬ」）デバイス、電気的プログラマブルロジックおよびメモリデバイスおよび標準セルベースデバイス、並びに特定用途向け集積回路などのプログラマブルロジックデバイス（「ＰＬＤ」）を含む多種多様な回路のいずれかにプログラムされた機能として実施することができる。態様を実施するための一部の他の可能性は、メモリデバイス、メモリを備えたマイクロコントローラ（ＥＥＰＲＭなど）、組込式マイクロプロセッサ、ファームウェア、ソフトウェア、その他を含む。さらに、ソフトウェアベースの回路エミュレーション、離散的ロジック（順次的および組み合わせ）、カスタムデバイス、ファジー（ニューラル）ロジック、量子デバイス、および上記のデバイスタイプのいずれかの混成を有するマイクロプロセッサにて具現化することができる。ベースとなるデバイス技術は、たとえば、相補型金属酸化膜半導体（「ＣＭＯＳ」）のような金属酸化膜半導体電界効果トランジスタ（「ＭＯＳＦＥＴ」）技術、エミッタ結合型ロジック（「ＥＣＬ」）のようなバイポーラ技術、ポリマー技術（たとえば、シリコン共役ポリマーおよび金属共役ポリマー金属構造体）、アナログとデジタルの混合など、多種多様なコンポーネントタイプで提供することができる。

また、本明細書で開示した様々なロジックおよび／または機能は、挙動特性、レジスタ転送特性、論理コンポーネント特性および／またはその他の特性の観点から、ハードウェア、ファームウェアのあらゆる数の組み合わせを使用して、および／または機械可読またはコンピュータ可読媒体に具体化されたデータおよび／または命令として有効にすることができる。このようなフォーマットデータおよび／または命令を具体化できるコンピュータ可読媒体は、限定的な意味ではなく様々な形態の不揮発性記憶媒体（たとえば、光学記憶媒体、磁気記憶媒体または半導体記憶媒体）を含むことができるが、ここでも一時的媒体は含まない。本明細書全体を通じ、「備える（ｃｏｍｐｒｉｓｅ，ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」などの用語は、文脈上明らかに他の意味を必要としない限り、排他的または網羅的な意味の対語である包括的な意味で、すなわち「～を含むけれどもそれに限定されない（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ，ｂｕｔ ｎｏｔ ｌｉｍｉｔｅｄ ｔｏ）」という意味で解釈されたい。また、単数または複数を用いた単語は、それぞれ複数または単数も含む。また、「本明細書において（ｈｅｒｅｉｎ）」、「本明細書に従って（ｈｅｒｅｕｎｄｅｒ）」、「上記の（ａｂｏｖｅ）」、「以下の（ｂｅｌｏｗ）」、および同様の意味の単語は、本出願のいずれかの特定の部分ではなく本出願全体を示す。２または３以上の項目のリストへの言及において「または（ｏｒ）」という単語を使用している場合、この単語は、リスト内のいずれかの項目、リスト内の全ての項目、およびリスト内の項目のいずれかの組み合わせ、という解釈を全て含む。

本発明の現在好ましい特定の実施構成について、本明細書で具体的に説明してきたが、本明細書に図示および記載された様々な実施構成の変形および修正が本発明の精神および範囲から逸脱することなく行い得ることは、本発明が関係する当業者には明らかであろう。従って、本発明は、適用可能な規則によって必要とされる範囲までのみ限定されないものとする。

上述の部分は、本開示の特定の実施形態を参照してきたが、本実施形態の変更が本開示の原理および精神、添付の請求項によって定義される本開示の範囲から逸脱することなく行い得ることは当業者には理解されるであろう。

Claims (30)

1. サーバによって受信される第１の暗号データ項目および第２の暗号データ項目を生成するために、Ｑ群暗号化を使用して、クライアントからの第１の平文データ項目および第２の平文データ項目を暗号化することと、
   前記暗号化されたデータに対して演算を実行するための前記第１および第２の暗号データ項目に対する演算要求を前記クライアントから前記サーバで受信することと、
   前記サーバに返される暗号化結果を生成するために、前記サーバに接続されたセキュアマルチパーティ計算（ＳＭＰＣ）クラスタを使用して、前記第１および第２の暗号データ項目に対して演算を実行することと、
   Ｑ群復号化を使用して前記暗号化結果を復号することを含む、平文の結果を前記クライアントに戻すことと、
   を含む、方法。
2. 前記暗号化されたデータに対する演算は、暗号化加算演算および暗号化未満演算のうちの１つをさらに含む、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記第１および第２の平文データ項目を暗号化することは、擬似ランダムパッドおよび前記平文データの一部によるＱ群加算演算を使用して第１のデータ項目および第２のデータ項目の各々についての暗号データを生成することをさらに含む、
   請求項１に記載の方法。
4. 前記第１および第２の平文データ部分を暗号化することは、擬似ランダム関数、ノンス、および前記平文データの長さを使用して、各平文データ部分について前記擬似ランダムパッドを生成することをさらに含む、
   請求項３に記載の方法。
5. 前記擬似ランダム関数は、暗号化法および暗号メッセージダイジェストの一方である、
   請求項４に記載の方法。
6. 前記暗号化結果を復号することは、擬似ランダムパッドによるＱ群Ｌｓｕｂを使用して前記暗号化結果に対する前記平文の結果を生成することをさらに含む、
   請求項１に記載の方法。
7. 前記暗号化結果を復号することは、擬似ランダム関数、ノンスおよび前記暗号化結果の長さを使用して前記擬似ランダムパッドを生成することをさらに含む、
   請求項６に記載の方法。
8. 前記擬似ランダム関数は、暗号化法および暗号メッセージダイジェストの一方である、
   請求項７に記載の方法。
9. 前記第１および第２の平文データ項目を暗号化することは、擬似ランダムパッドおよび前記データ項目によるＱ群加算を使用して前記第１および第２のデータ項目の各々について暗号データを生成することをさらに含み、前記暗号化結果を復号することは、擬似ランダムパッドによるＱ群Ｌｓｕｂを使用して前記暗号化結果としての結果を生成することをさらに含む、
   請求項１に記載の方法。
10. 前記暗号化されたデータに対する演算を実行することは、前記第１および第２の暗号データ項目に対して暗号化加算演算を実行することをさらに含む、
    請求項９に記載の方法。
11. 前記暗号化加算演算を実行することは、第２のノンスおよび第２の擬似ランダムパッドを前記ＳＭＰＣクラスタのコンピュータ上で生成することと、前記第１および第２の暗号データ項目、前記第２のノンスおよび前記第２の擬似ランダムパッドに基づく暗号化和を前記ＳＭＰＣクラスタのコンピュータ上で計算することと、をさらに含む、
    請求項１０に記載の方法。
12. 前記暗号化されたデータに対する演算を実行することは、前記ＳＭＰＣクラスタを使用して、前記第１および第２の暗号データ部分に対して暗号化未満演算を実行することをさらに含む、
    請求項９に記載の方法。
13. 前記暗号化未満演算を実行することは、前記平文データの長さ未満のランダム整数を前記サーバで生成することと、前記ランダム整数に等しい値によりＶを計算することと、Ｖの順序開示暗号化の値であるＷを計算することと、をさらに含む、
    請求項１２に記載の方法。
14. 前記暗号化未満演算を実行することは、前記第１および第２の平文データ項目のノンスおよび前記ランダム整数に基づく未満結果を前記ＳＭＰＣクラスタの第１のコンピュータ上で生成することと、第２の鍵および前記未満結果を使用して順序開示暗号化未満結果を計算することと、をさらに含む、
    請求項１３の記載の方法。
15. 前記暗号化未満演算を実行することは、Ｗに対するｏｒｅＣｏｍｐａｒｅ演算および前記順序開示暗号化未満結果を前記ＳＭＰＣクラスタの第２のコンピュータ上で計算することと、結果Ｌを前記サーバに送信することと、をさらに含む、
    請求項１４に記載の方法。
16. サーバと、
    前記サーバに接続し、暗号化されたデータの演算を前記サーバに発行することが可能なクライアントと、
    前記クライアントと前記サーバとの間に接続されたＱ群暗号化エンジンであって、前記サーバによって受信される第１の暗号データ項目および前記第２の暗号データ項目を生成するために、前記クライアントからの第１および第２の平文データ項目を暗号化するＱ群暗号化エンジンと、
    前記サーバに接続されたセキュアマルチパーティ計算（ＳＭＰＣ）クラスタであって、前記第１および第２の暗号データ項目を受信し、暗号化されたデータに対する演算に応じて暗号化結果を生成するセキュアマルチパーティ計算（ＳＭＰＣ）クラスタと、
    を備え、
    前記Ｑ群暗号化エンジンは、結果を生成するために前記暗号化結果を復号し、前記サーバは、前記結果を前記クライアントに戻す、
    システム。
17. 前記暗号化されたデータに対する演算は、暗号化加算演算および暗号化未満演算のうちの１つをさらに含む、
    請求項１６に記載のシステム。
18. 前記Ｑ群暗号化エンジンは、擬似ランダムパッドおよび前記平文データ項目によるＱ群加算を使用して前記第１のデータ項目および前記第２のデータ項目の各々について暗号データを生成する、
    請求項１６に記載のシステム。
19. 前記Ｑ群暗号化エンジンは、各平文データ項目について、擬似ランダム関数、ノンスおよび前記平文データ項目の長さを使用して前記擬似ランダムパッドを生成する、
    請求項１８に記載のシステム。
20. 前記擬似ランダム関数は、暗号化法および暗号メッセージダイジェストの一方である、
    請求項１９に記載のシステム。
21. 前記Ｑ群暗号化エンジンは、擬似ランダムパッドによるＱ群Ｌｓｕｂを使用して前記暗号化結果から結果を生成する、
    請求項１６に記載のシステム。
22. 前記Ｑ群暗号化エンジンは、擬似ランダム関数、ノンスおよび前記暗号化結果の長さを使用して前記擬似ランダムパッドを生成する、
    請求項２１に記載のシステム。
23. 前記擬似ランダム関数は、暗号化法および暗号メッセージダイジェストの一方である、
    請求項２２に記載のシステム。
24. 前記Ｑ群暗号化エンジンは、擬似ランダムパッドおよび前記平文データ項目によるＱ群加算を使用して前記第１のデータ項目および前記第２のデータ項目の各々についての暗号データを生成し、擬似ランダムパッドによるＱ群Ｌｓｕｂを使用して前記暗号化結果から結果を生成する、
    請求項１６に記載のシステム。
25. 前記ＳＭＰＣクラスタは、前記第１および第２の暗号データ項目に対して暗号化加算演算を実行する、
    請求項２４に記載のシステム。
26. 前記ＳＭＰＣクラスタは、第２のノンスおよび第２の擬似ランダムパッドを前記ＳＭＰＣクラスタのコンピュータ上で生成し、第１および第２の暗号データ項目、前記第２のノンスおよび前記第２の擬似ランダムパッドに基づく暗号化和を前記ＳＭＰＣクラスタのコンピュータ上で計算する、
    請求項２５に記載のシステム。
27. 前記ＳＭＰＣクラスタは、前記第１および第２の暗号データ項目に対して暗号化未満演算を実行する、
    請求項２４に記載のシステム。
28. 前記サーバは、前記平文データの長さ未満のランダム整数を生成し、前記ランダム整数に等しい値によりＶを計算し、Ｖの順序開示暗号化の値であるＷを計算する、
    請求項２７に記載のシステム。
29. 前記ＳＭＰＣクラスタの第１のコンピュータは、前記第１および第２の平文データ項目のノンスおよび前記ランダム整数に基づく未満結果を生成し、第２の鍵および前記未満結果を使用して順序開示暗号化未満結果を計算する、
    請求項２８に記載のシステム。
30. 前記ＳＭＰＣクラスタの第２のコンピュータは、Ｗに対するｏｒｅＣｏｍｐａｒｅ演算および前記順序開示暗号化未満結果を計算し、結果Ｌを前記サーバに送信する、
    請求項２９に記載のシステム。

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