JP2022054842A - 発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する方法及び設計装置、並びに、発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する方法 - Google Patents

発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する方法及び設計装置、並びに、発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する方法 Download PDF

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Abstract

【課題】発泡樹脂製吸音材の設計を効率化する。【解決手段】発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する方法は、発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定する工程（Ｐ１）と、発泡樹脂製吸音材の設計を行う範囲内でサンプリングした、複数の微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法を用いて、音響特性を算出する工程（Ｐ２）と、発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を、算出した音響特性に基づいて、同定する工程（Ｐ３）と、発泡樹脂製吸音材の設計目標である、目標音響特性を設定する工程（Ｐ４）と、Ｂｉｏｔモデル法を用いて、設定した目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定する工程（Ｐ５）と、関係式を用いて、同定したＢｉｏｔパラメータに対応する微視構造モデルを同定する工程（Ｐ６）と、を備えている。【選択図】図１

Description

特許法第３０条第２項適用申請有り ２０１９年１０月 ４日に、公益社団法人自動車技術会 ２０１９年秋季大会 講演予稿集にて発表
ここに開示する技術は、発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する方法及び設計装置、並びに、発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する方法に関する。
特許文献１には、多孔質構造体内を流れる気液２相の流れを、均質化法を用いて解析する方法が記載されている。
特許文献２には、均質化法を用いた材料の設計手法として、分子シミュレーション法と均質化法との結合解析により、材料を設計する方法が記載されている。
特許文献３には、グラスウール等の繊維系多孔質材料の音響性能を、Ｂｉｏｔモデルを用いて計算できることが記載されている。
特開２００９－１３４９７６号公報 特開平１１－０５３４１４号公報 特開２０１４－２３２１２１号公報
山本崇史「均質化法による吸音材微視構造の最適設計法」公益社団法事自動車技術会 ２０１８年春季大会学術講演会予稿集、文献番号２０１８５３３２
非特許文献１には、繊維系材料からなる多孔質吸音材の設計方法が記載されている。この設定方法は、均質化法と、Ｂｉｏｔモデル法とを組み合わせている。
具体的には、繊維系材料からなる多孔質吸音材を、非接触パラレルファイバーモデルによってモデル化し、均質化法を用いて、複数のモデルの音響特性を算出する。また、算出した音響特性に基づいて、繊維系材料からなる多孔質吸音材のＢｉｏｔパラメータと、前記モデルとの関係式を同定する。
そして、繊維系材料からなる多孔質吸音材のＢｉｏｔパラメータであって、目標音響特性となるようなＢｉｏｔパラメータを、Ｂｉｏｔモデル法を用いて同定し、同定したＢｉｏｔパラメータと前記の関係式とから、目標音響特性となるモデルを同定する。
均質化法を用いることによって、多孔質吸音材の微視構造から音響特性を予測することが可能である。しかしながら、均質化法を用いた音響特性の算出は計算負荷が高い。そのため、均質化法のみを用いて、多孔質吸音材の設計を行おうとしても、時間がかかりすぎてしまう。
Ｂｉｏｔモデル法は、材料のマクロな特性を示すＢｉｏｔパラメータを用いて、音響特性を算出する。Ｂｉｏｔモデル法を用いると、音響特性を少ない計算コストによって算出できる。しかしながら、Ｂｉｏｔモデル法は、多孔質吸音材の微視構造を扱うことができない。Ｂｉｏｔモデル法のみを用いても、目標音響特性となる多孔質吸音材の微視構造を設計することは難しい。
これに対し、非特許文献１に記載されている均質化法と、Ｂｉｏｔモデル法とを組み合わせた設計方法は、Ｂｉｏｔパラメータと、多孔質吸音材のモデルとの関係式を、予め同定する。Ｂｉｏｔモデル法を用いて、多孔質吸音材の音響特性を少ない計算コストによって算出することができる。また、目標音響特性となる多孔質吸音材のＢｉｏｔパラメータが同定できれば、Ｂｉｏｔパラメータと多孔質吸音材のモデルとの関係式を用いて、多孔質吸音材のモデルを同定できる。従って、非特許文献１に記載されている設計方法は、少ない計算コストによって、目標音響特性となる多孔質吸音材の微視構造を設計することができる。非特許文献１に記載されている設計方法を用いると、多孔質吸音材を効率的に設計できる。
ところが、非特許文献１に記載されている設計方法は、繊維系材料の多孔質吸音材の設計を対象としている。非特許文献１に記載されている設計方法は、例えばウレタン樹脂等の発泡樹脂製の多孔質吸音材の設計に、そのまま適用することができない。
ここに開示する技術は、発泡樹脂製吸音材の設計を効率化する。
具体的に、ここに開示する技術は、発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する方法に係る。この設計方法は、
前記発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定する工程と、
前記発泡樹脂製吸音材の設計を行う範囲内でサンプリングした、複数の前記微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法を用いて、音響特性を算出する工程と、
前記発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと前記微視構造モデルとの関係式を、算出した前記音響特性に基づいて、同定する工程と、
前記発泡樹脂製吸音材の設計目標である、目標音響特性を設定する工程と、
Ｂｉｏｔモデル法を用いて、設定した前記目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定する工程と、
前記関係式を用いて、同定したＢｉｏｔパラメータに対応する微視構造モデルを同定する工程と、
を備えている。
この設計方法の各工程は、例えば汎用のコンピュータを利用することによって実現できる。
この設計方法は、均質化法とＢｉｏｔモデル法とを組み合わせている。この設計方法においては先ず、設計対象の発泡樹脂製吸音材の微視構造モデルを設定する。設計対象の発泡樹脂製吸音材の内部構造を分析し、内部構造に適合する微視構造モデルを決定する。そして、当該微視構造モデルを特定するために必要なパラメータ等を、前記コンピュータに入力することによって、微視構造モデルは設定される。
発泡樹脂は、例えばウレタン樹脂としてもよい。
また、発泡樹脂製吸音材に対応する微視構造モデルは、例えばＫｅｌｖｉｎセルを用いたモデルとしてもよい。例えばウレタン樹脂は、気泡が連続していることが多い。Ｋｅｌｖｉｎセルは、棒状のリガメントによる四角形と六角形とによって構成される。Ｋｅｌｖｉｎセルは、ウレタン樹脂を含む発泡樹脂の微視構造モデルに適している。
微視構造モデルを設定すれば、均質化法を用いて、音響特性を算出する。この工程では、複数の微視構造モデルを、発泡樹脂製吸音材の設計を行う範囲内においてサンプリングし、サンプリングした各々の微視構造モデルについて、音響特性を算出する。この工程では、例えば微視構造モデルにおけるユニットセルのサイズを異ならせた複数の微視構造モデル、及び／又は、空孔率を異ならせた複数の微視構造モデルのそれぞれについて、音響特性を算出してもよい。
ユニットセルのサイズ及び／又は空隙率として、異なる数値を前記コンピュータに入力することにより、複数の微視構造モデルをサンプリングできる。コンピュータがサンプリングされた各微視構造モデルの支配方程式を解くことにより、各微視構造モデルの音響特性は算出される。
サンプリングした複数の微視構造モデルについて音響特性を算出すれば、算出した音響特性に基づいて、Ｂｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を同定する。
具体的に、Ｂｉｏｔパラメータの内、空隙率φは、微視構造モデルにおけるユニットセルの構造から直接導出することができる。
Ｂｉｏｔパラメータの内、流れ抵抗σ、見かけのヤング率Ｅ、見かけのポアソン比νはそれぞれ、均質化法により直接導出することができる。
Ｂｉｏｔパラメータの内、迷路度α∞、粘性特性長Λ、熱的特性長Λ’はそれぞれ、均質化法により、等価密度及び等価体積弾性率を求め、Ｂｉｏｔモデル（Johnson-Champoux-Allard）式との比較から、最小二乗法を用いて同定できる。
前記コンピュータは、Ｂｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を同定することができる。また、前記コンピュータの記憶部は、同定した関係式を記憶する。ここまでの工程は、発泡樹脂製吸音材の設計をする前の準備に関する工程である。
準備に関する工程が完了すれば、発泡樹脂製吸音材の設計目標である、目標音響特性を設定する。目標音響特性は、例えば目標吸音率である。目標音響特性を前記コンピュータに入力することによって、目標音響特性は設定される。
目標音響特性を設定すれば、Ｂｉｏｔモデル法を用いて、設定した目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定する。Ｂｉｏｔパラメータの同定には、様々な、公知のアルゴリズムを用いることができる。前記コンピュータは、予め設定されたアルゴリズムに従って、設定された目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定する。Ｂｉｏｔパラメータを同定する演算は、計算負荷が比較的低い。前記コンピュータは、比較的短時間で、目標音響特性を実現できるＢｉｏｔパラメータを同定できる。
Ｂｉｏｔパラメータが同定できれば、前記の関係式を用いて、同定したＢｉｏｔパラメータに対応する微視構造モデルを同定する。つまり、目標音響特性を実現する微視構造モデルが同定できる。前記コンピュータは、記憶している関係式を用いることによって、微視構造モデルを同定できる。つまり、目標音響特性を実現できる発泡樹脂製吸音材の微視構造を特定できる。
前述したように、この設計方法は、Ｂｉｏｔモデル法を用いることによって計算負荷を抑えることができる。また、均質化法を用いることによって目標音響特性を実現できる微視構造モデルを同定することができる。従って、この設計方法は、発泡樹脂製吸音材の設計を効率化できる。
前記Ｂｉｏｔパラメータと前記微視構造モデルとの関係式は、
Figure 2022054842000002
で表される、としてもよい。
この関係式は、発泡樹脂製吸音材に対応する関係式である。
ここに開示する別の技術は、発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する装置に係る。この設計装置は、
演算部と、記憶部と、入力部と、出力部と、を備え、
前記記憶部は、前記発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと、前記発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルと、の関係式を記憶しており、
前記関係式は、前記発泡樹脂製吸音材の設計を行う範囲内でサンプリングした、複数の前記微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法により算出した音響特性に基づいて特定され、
前記演算部は、
前記入力部を通じて入力された目標音響特性であって、前記発泡樹脂製吸音材の設計目標である目標音響特性に基づき、Ｂｉｏｔモデル法を用いて、前記目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定し、
同定したＢｉｏｔパラメータに対応する微視構造モデルを、前記関係式を用いて同定し、同定した微視構造モデルを、前記出力部を通じて出力する。
この設計装置は、前述したように、発泡樹脂製吸音材の設計を、効率的に行うことができる。
ここに開示する技術は、発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する方法に係る。この算出方法は、
前記発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定する工程と、
前記発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する範囲内でサンプリングした、複数の前記微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法を用いて、音響特性を算出する工程と、
前記発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと前記微視構造モデルとの関係式を、算出した前記音響特性に基づいて、同定する工程と、
音響特性を算出する対象の、発泡樹脂製吸音材の内部構造を特定する工程と、
前記関係式を用いて、特定した内部構造に対応するＢｉｏｔパラメータを同定する工程と、
前記同定したＢｉｏｔパラメータに対応する音響特性を、Ｂｉｏｔモデル法を用いて算出する工程と、
を備えている。
この算出方法によると、発泡樹脂製吸音材の内部構造を特定すれば、均質化法を用いた演算と比べて短い時間で、当該発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出することができる。この算出方法の各工程は、例えば汎用のコンピュータを利用することによって実現できる。
以上説明したように、この設計方法、設計装置、及び算出方法によると、均質化法とＢｉｏｔモデル法とを組み合わせることによって、発泡樹脂製吸音材の音響特性を短時間で算出できると共に、目標音響特性を実現する発泡樹脂製吸音材の微視構造モデルを、効率的に特定できる。
図１は、ここに開示する吸音材の設計方法を説明する図である。 図２は、微視構造モデルを例示する図である。 図３は、吸音材の設計装置を例示するブロック図である。 図４は、吸音材が適用されるエンジンカバーを例示する斜視図である。
以下、ここに開示する吸音材の設計方法、設計装置、及び、吸音材の音響特性の算出方法の実施形態について、図面を参照しながら説明する。ここで説明する方法及び装置は例示である。
（吸音材の設計方法の説明）
先ず図１を参照しながら、吸音材の設計方法を説明する。設計対象の吸音材は、発泡樹脂製の吸音材である。
吸音材は、エンジンカバーに取り付けられる。エンジンカバー３は、例えば図４に例示するように、エンジンルーム２に搭載されたエンジン１０の上部を覆う。吸音材は、詳細な図示は省略するが、エンジンカバー３の基材に取り付けられて、エンジンカバー３の基材と、エンジン１０との間に介在する。吸音材は、エンジン１０から発せられる音及び振動を吸収する。
吸音材には、低質量・低容積で、高い吸音率が求められる。例えばエンジンカバーに取り付けられる吸音材には、エンジンルーム内の狭い空間の中で，効率的に吸音，断熱することが求められている。つまり、当該吸音材には、薄い厚みで、高い吸音率が求められる。
以下に説明する設計方法及び設計装置は、エンジンカバー用の発泡樹脂製吸音材を設計対象とする。具体的にここでは、設計対象の発泡樹脂製吸音材として、ウレタン樹脂を採用する。
尚、設計対象の吸音材は、エンジンカバー用の吸音材に限らない。自動車における様々な箇所に用いられる吸音材であってもよい。また、設計対象の吸音材は自動車に限らず、例えば、様々な建築物に用いられる吸音材であってもよい。さらに、設計対象の吸音材は、各種の機械の吸音のために用いられる吸音材であってもよい。
発泡樹脂製の吸音材は、特にウレタン樹脂は、図示は省略するが、基材となる固体相と、数μｍ～数百μｍの径の流路からなる流体相とが混在した構造を有している。吸音特性は、発泡樹脂の微視構造に依存する。目標吸音特性が得られる吸音材の微視構造を解析的に特定すれば、吸音材を効率的に設計することができる。
ここに開示する吸音材の設計方法は、均質化法と、Ｂｉｏｔモデル法とを利用する。先ず、均質化法について簡単に説明し、次いで、Ｂｉｏｔモデル法について簡単に説明する。その後、均質化法とＢｉｏｔモデル法とを組み合わせた設計方法（つまり、ハイブリッド法）について説明する。
（均質化法）
均質化法では、解析対象の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定し、微視構造モデルにおける固体相及び流体相のそれぞれについての支配方程式を解く。このことによって、吸音率を含む、解析対象の音響特性を求める。
より具体的に、均質化法においては先ず、図１の下段に示すように、ＳＥＭ（Scanning Electron Microscope）、ＣＴ（Computed Tomography）等によって、解析対象の内部構造を分析する。解析対象は、ここでは、発泡性多孔質材、つまり、発泡樹脂製吸音材である。
構造分析の結果に基づいて、解析対象の内部構造に対応する微視構造モデルを設定する。微視構造モデルは、ユニットセルを設定すると共に、当該ユニットセルを周期的かつ均質に集合させることによって構成される。
吸音材として使用される発泡樹脂、例えばここで採用するウレタン樹脂は、気泡が連続していることが多い。そこで、ユニットセルは、図２に例示するように、Ｋｅｌｖｉｎセルとする。Ｋｅｌｖｉｎセルは、棒状のリガメントによる四角形と六角形とによって構成される。ここでは、ユニットセルの三辺の長さが同じ（ｗｘ＝ｗｙ＝ｗｚ＝ｗｆ）でかつ、四角形、及び、六角形の空孔の大きさはそれぞれ、およそ１／３ｗｆ、及び、２／３ｗｆとする。
微視構造モデルが設定されれば、周波数と吸音率α及び／又は透過損失ＴＬとの関係（つまり、音振動性能）を求めることができる。具体的に、均質化法では、ミクロスケールにおける固体相と流体相との支配方程式を解いて得られた解を体積平均することによって、等価密度等のマクロ特性を得ることができる。また、ミクロスケールにおける支配方程式を平均化することによって、マクロスケールにおける固体相と流体相との支配方程式をそれぞれ導出することができ、これらを解くことによって、吸音率等の音響的性能を求めることができる。
尚、多孔質吸音材に適用できるよう拡張した均質化法の詳細は、下記の文献に記載されている。
Yamamoto, T., Maruyama, S., Terada, K., Izui, K. and Nishiwaki, S. A generalized macroscopic model for sound-absorbing poroelastic media using a homogenization method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol.200,(2011), pp.251-264.
この文献は、繊維系材料からなる多孔質吸音材に関するが、発泡樹脂、より具体的にウレタン樹脂についても、前記文献に記載された均質化法を用いることによって、周波数と吸音率α及び／又は透過損失ＴＬとの関係を求めることができる。
均質化法を用いると、解析対象の微視構造と音響特性との対応を確認できる。しかしながら、均質化法において支配方程式を解くことは、コンピュータの計算負荷が高い。均質化法において音響特性を得るためには、長い計算時間が必要であり、均質化法のみを用いて発泡樹脂製吸音材の設計を行うことは、効率的でない。
（Ｂｉｏｔモデル法）
Ｂｉｏｔモデル法では、解析対象の材料のマクロな特性を示すＢｉｏｔパラメータを実験的に同定し、波動方程式を解く。
具体的には、図１の上段に示すように、特殊な実験装置を使って、解析対象の固体相及び流体相に関するＢｉｏｔパラメータを、実験的に求める。流体相に関するＢｉｏｔパラメータは、具体的に、流れ抵抗σ、空隙率φ、迷路度（Tortuosity）α∞、粘性特性長Λ、熱的特性長Λ’である。固体相に関するＢｉｏｔパラメータは、ヤング率Ｅ、損失係数η、ポアソン比νである。
発泡樹脂、より具体的にウレタン樹脂についてのＢｉｏｔパラメータを計測すれば、そのＢｉｏｔパラメータを用いることにより、比較的軽い計算負荷によって、周波数と吸音率α及び／又は透過損失ＴＬとの関係（つまり、音振動性能）を求めることができる。
Ｂｉｏｔモデル法を用いると、解析対象の音響特性を、比較的低い計算コストによって得ることができる。しかしながら、Ｂｉｏｔモデル法においては、解析対象の微視構造を扱うことができない。
（ハイブリッド法）
前述したように、均質化法は、解析対象の微視構造を直接扱うことができるという利点があるが、計算負荷が高いという欠点がある。一方、Ｂｉｏｔモデル法は、計算負荷が低いという利点があるが、解析対象の微視構造を扱うことができないという欠点がある。
そこで、ここに開示するハイブリッド法は、均質化法とＢｉｏｔモデル法とを組み合わせることによって、低い計算負荷で音響特性を算出することを可能にしつつ、解析対象の微視構造を取り扱うことを可能にする。その結果、このハイブリッド法は、発泡樹脂製吸音材の設計を効率化できる。
具体的にハイブリッド法は、図１における破線で囲まれた工程Ｐ１～Ｐ６を有している。このハイブリッド法の各工程Ｐ１～Ｐ６は、例えば汎用のコンピュータを利用することによって実現できる。
最初の工程Ｐ１は、解析対象である発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定する工程である。この工程Ｐ１は、前記の均質化法における、微視構造モデルを設定する工程と同じである。具体的に、解析対象がウレタン樹脂製吸音材であれば、図２に例示するように、Ｋｅｌｖｉｎセルを用いた微視構造モデルを設定することができる。微視構造モデルを特定するために必要なパラメータ等を、コンピュータに入力することによって、微視構造モデルは設定される。
次の工程Ｐ２は、発泡樹脂製吸音材の設計を行う範囲内でサンプリングした、複数の微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法を用いて、音響特性を算出する工程である。この工程Ｐ２も、前記の均質化法における工程と同じである。ユニットセルのサイズ、及び／又は、空隙率として、異なる数値をコンピュータに入力することにより、複数の微視構造モデルをサンプリングできる。
この工程Ｐ２では、サンプリングされた複数の微視構造モデルのそれぞれにおいて、微視構造モデルにおける固体相及び流体相のそれぞれの支配方程式を解きかつ、マクロ特性を得ると共に、ミクロスケールの支配方程式から導出したマクロスケールにおける固体相及び流体相のそれぞれの支配方程式を解くことによって音響的性能を求める。工程Ｐ２は、前記コンピュータを用いて実行できる。
工程Ｐ２は、計算負荷が高く、長い計算時間が必要となる。但し、この工程Ｐ２は、後述するように、Ｂｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を算出するために行う工程であって、発泡樹脂製吸音材の設計を行う上での準備工程である。ハイブリッド法では、実際に設計を行う際に、この計算負荷が高い工程を行わないため、設計に要する時間は短縮できる。
微視構造モデルのサンプリング数は、適宜の数に設定することができる。一例として、サンプリング数は、数十～数百としてもよい。より具体的に、エンジンカバー３に適用できるウレタン樹脂の、セルサイズｗｆ及び空隙率φ（又は骨格径ｄ）の設計範囲として、１μｍ≦ｗｆ≦１ｍｍ、０．９０５≦φ≦０．９９２とした場合、サンプリング数は、例えば５０としてもよい。
次の工程Ｐ３は、サンプリング毎に算出した音響特性に基づいて、発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を、同定する工程である。Ｂｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を同定する手法は、前述した文献（Yamamoto et al.(2011)）、及び、非特許文献１（山本（2018））に記載されている。尚、これらの文献に記載されている手法は、繊維系材料の吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を同定する手法である。同手法は、発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式の同定する際にも、適用が可能である。工程Ｐ３も、コンピュータを用いて実行できる。
具体的に、空隙率φは、ユニットセルの構造、つまり、図２に示すように、セルサイズｗｆと、骨格径ｄとから直接導出することができる。
流れ抵抗σ、見かけのヤング率Ｅ、見かけのポアソン比νはそれぞれ、均質化法により直接導出することができる。
迷路度α∞、粘性特性長Λ、熱的特性長Λ’はそれぞれ、均質化法により、等価密度及び等価体積弾性率を求め、Ｂｉｏｔモデル（Johnson-Champoux-Allard）式との比較から、最小二乗法を用いて同定できる。
工程Ｐ３を行うことにより、発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式が同定される。発泡樹脂製吸音材、より具体的にウレタン樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式は、以下のように同定できる。
Figure 2022054842000003
尚、前述の通り、φ：空隙率、ｗｆ：セルサイズ、α∞：迷路度、σ：流れ抵抗、Λ： 粘性特性長、Λ’： 熱的特性長、Ｅ：見かけのヤング率、Ｅ０：材料のヤング率、ν：ポアソン比である。各式には、φ及びｗｆが含まれており、Ｂｉｏｔパラメータと微視構造モデルとが関係づけられている。
関係式が同定できれば、準備工程が完了する。関係式は、例えばコンピュータの記憶部に記憶される。
図１の工程Ｐ４から工程Ｐ６は、設計工程に相当する。先ず工程Ｐ４では、発泡樹脂製吸音材の設計目標である、目標音響特性を設定する。つまり、目標の周波数と吸音率αとが設定される。この工程Ｐ４において、吸音材の厚みも設定される。目標の周波数及び吸音率α、並びに、吸音材の厚みに関するパラメータがそれぞれ、コンピュータに入力される。
次の工程Ｐ５では、Ｂｉｏｔモデル法を用いて、設定した目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定すると共に、工程Ｐ６では、関係式を用いて、同定したＢｉｏｔパラメータに対応する微視構造モデルを同定する。具体的に、コンピュータは、所定のアルゴリズム、例えば遺伝的アルゴリズムを用いて、前記の関係式について、目的関数を最大にする微視構造モデル（つまり、空隙率φ、及び／又は、セルサイズｗｆ）を求める。エンジンカバー用の発泡樹脂製吸音材の設計において、目的関数は、例えば１ｋＨｚ～５ｋＨｚにおける垂直入射吸音率の平均値としてもよい。また、例えばセルサイズｗｆのみを設計変数としてもよい。こうして、工程Ｐ５及びＰ６によって、目標音響特性を実現する微視構造モデルを同定することができる。
工程Ｐ５及び工程Ｐ６の演算は、工程Ｐ２の演算と比較して、計算負荷が低い。設計に要する時間が短縮でき、目標音響特性を実現する微視構造モデル、つまり、セルサイズｗｆ、及び／又は、空隙率φを、比較的短時間で同定できる。このハイブリッド法を利用することによって、設計者は、発泡樹脂製の多孔質吸音材の設計を効率的に行うことができる。
（設計装置の構成）
図３は、設計装置１の構成を例示している。設計装置１は、前述したハイブリッド法を用いて、発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する。
設計装置１は、演算部１１、記憶部１２、入力部１３、及び、出力部１４を備えている。
記憶部１２は、前述した発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと、発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルとの関係式１２１を記憶している。関係式１２１は、例えば前記の式である。
記憶部１２はまた、発泡樹脂製吸音材の設計に用いるアルゴリズム１２２を記憶している。アルゴリズム１２２は、前述したように、例えば遺伝的アルゴリズムである。
入力部１３は、演算部１１に対して、発泡樹脂製吸音材の設計目標である、目標音響特性を入力する。入力部１３は、例えば、設計者の操作に応じて目標音響特性の値を入力する入力装置、例えばキーボード、マウス、タッチパネル等であってもよい。入力部１３は、これらの入力装置には限定されない。
演算部１１は、入力部１３によって入力された目標音響特性に基づき、記憶部１２が記憶している関係式１２１を用いて、目標音響特性を実現する微視構造モデルを同定する。具体的に演算部１１は、記憶部１２が記憶しているアルゴリズム１２２を用いて、関係式について、目的関数を最大にする微視構造モデルを求める。
出力部１４は、演算部１１が求めた、目的関数を最大にする微視構造モデルを出力する。出力部１４は、例えば設計者に対して視覚情報を出力する表示装置、例えばフラットパネルディスプレイ等としてもよい。出力部１４は、これらの表示装置には限定されない。設計者は、出力部１４を通じて、特定された微視構造モデルを把握できる。
前記の構成の設計装置１は、均質化法とＢｉｏｔモデル法とを組み合わせたハイブリッド法によって、発泡樹脂製の多孔質吸音材の設計を効率的に行うことができる。
（他の実施形態）
尚、前述した均質化法とＢｉｏｔモデル法とを組み合わせたハイブリッド法は、発泡樹脂製吸音材の設計に限らず、発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出することに用いることができる。この算出方法は、図１において、
発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定する工程（Ｐ１）と、
発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する範囲内でサンプリングした、複数の前記微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法を用いて、音響特性を算出する工程（Ｐ２）と、
発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を、算出した前記音響特性に基づいて、同定する工程（Ｐ３）と、
音響特性を算出する対象の、発泡樹脂製吸音材の内部構造、例えば空隙率φ、及び、セルサイズｗｆを特定する工程（Ｐ７）と、
前記の関係式を用いて、特定した内部構造に対応するＢｉｏｔパラメータを同定する工程（Ｐ８）と、
前記同定したＢｉｏｔパラメータに対応する音響特性を、Ｂｉｏｔモデル法を用いて算出する工程（Ｐ９）と、
を備えている。
この算出方法によると、発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと微視構造モデルとの関係式を利用することによって、発泡樹脂製吸音材の内部構造に対応する音響特性を、均質化法を用いた演算と比べて短い時間で算出することができる。
１ 設計装置
１１ 演算部
１２ 記憶部
１３ 入力部
１４ 出力部
１２１ 関係式
１２２ アルゴリズム

Claims (6)

  1. 発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する方法であって、
    前記発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定する工程と、
    前記発泡樹脂製吸音材の設計を行う範囲内でサンプリングした、複数の前記微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法を用いて、音響特性を算出する工程と、
    前記発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと前記微視構造モデルとの関係式を、算出した前記音響特性に基づいて、同定する工程と、
    前記発泡樹脂製吸音材の設計目標である、目標音響特性を設定する工程と、
    Ｂｉｏｔモデル法を用いて、設定した前記目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定する工程と、
    前記関係式を用いて、同定したＢｉｏｔパラメータに対応する微視構造モデルを同定する工程と、
    を備えている設計方法。
  2. 請求項１に記載の設計方法において、
    前記微視構造モデルは、Ｋｅｌｖｉｎセルを用いたモデルである
    設計方法。
  3. 請求項１又は２に記載の設計方法において、
    前記発泡樹脂は、ウレタン樹脂である
    設計方法。
  4. 請求項１～３のいずれか１項に記載の設計方法において、
    前記Ｂｉｏｔパラメータと前記微視構造モデルとの関係式は、
    Figure 2022054842000004
     で表される
    設計方法。
  5. 発泡樹脂製吸音材の内部構造を設計する装置であって、
    演算部と、記憶部と、入力部と、出力部と、を備え、
    前記記憶部は、前記発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと、前記発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルと、の関係式を記憶しており、
    前記関係式は、前記発泡樹脂製吸音材の設計を行う範囲内でサンプリングした、複数の前記微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法により算出した音響特性に基づいて特定され、
    前記演算部は、
    前記入力部を通じて入力された目標音響特性であって、前記発泡樹脂製吸音材の設計目標である目標音響特性に基づき、Ｂｉｏｔモデル法を用いて、前記目標音響特性を実現するＢｉｏｔパラメータを同定し、
    同定したＢｉｏｔパラメータに対応する微視構造モデルを、前記関係式を用いて同定し、同定した微視構造モデルを、前記出力部を通じて出力する
    設計装置。
  6. 発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する方法であって、
    前記発泡樹脂製吸音材の内部構造と等価な構造であって、周期的かつ均質な構造の微視構造モデルを設定する工程と、
    前記発泡樹脂製吸音材の音響特性を算出する範囲内でサンプリングした、複数の前記微視構造モデルのそれぞれについて、均質化法を用いて、音響特性を算出する工程と、
    前記発泡樹脂製吸音材のＢｉｏｔパラメータと前記微視構造モデルとの関係式を、算出した前記音響特性に基づいて、同定する工程と、
    音響特性を算出する対象の、発泡樹脂製吸音材の内部構造を特定する工程と、
    前記関係式を用いて、特定した内部構造に対応するＢｉｏｔパラメータを同定する工程と、
    前記同定したＢｉｏｔパラメータに対応する音響特性を、Ｂｉｏｔモデル法を用いて算出する工程と、
    を備えている算出方法。
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