JP2021098967A - Mode characteristics estimation method of bridge and mode characteristics estimation system thereof - Google Patents
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Abstract
Description
この発明は、橋梁のモード特性を推定する橋梁のモード特性推定方法とそのモード特性推定装置に関する。 The present invention relates to a bridge mode characteristic estimation method for estimating a bridge mode characteristic and a mode characteristic estimation device thereof.
鉄道橋における走行車両との動的相互作用(Vehicle-Bridge interaction(以下、VBIという))は高速鉄道橋の共振とともに設計上の重要な課題として古くから検討されてきた。ここで、VBI効果は、列車通過時の列車の振動によって橋梁の振動形態が変化する動的相互作用の一種である。日本ではこの共振を考慮した設計法が整備されるに至っている。近年の喫緊の課題である膨大な数の既設鉄道橋の効率的な維持管理の実現において、VBI効果の解明と定量化が改めて必要とされている。列車通過波形のモニタリングでは、センサで測定した列車通過時の鉄道橋応答から固有振動数など構造性能に関連した動特性を推計し、その経時変化から異常や損傷を検知する。鉄道橋の劣化や損傷が固有振動数に及ぼす影響は微小な場合が多く、列車通過波形に基づく動特性の推計には相当の精度が要求される。このとき、VBI効果は推定精度を低下させる一因となり得る。列車通過波形に介在するVBI効果の定量化には、VBIにより生じる鉄道橋の動特性の見かけの変動を等価な、時変の、付加パラメータとして推計する必要がある。しかし、VBI効果が鉄道橋上での車軸位置(時間経過)とともに時々刻々と変化する時変性と走行列車の周期的外力の存在が、評価をより困難なものにしている。 Dynamic-Bridge interaction (hereinafter referred to as VBI) with a traveling vehicle on a railway bridge has long been studied as an important design issue along with resonance of a high-speed railway bridge. Here, the VBI effect is a kind of dynamic interaction in which the vibration form of the bridge changes due to the vibration of the train when the train passes. In Japan, a design method that takes this resonance into consideration has been developed. In order to realize efficient maintenance of a huge number of existing railway bridges, which is an urgent issue in recent years, it is necessary to clarify and quantify the VBI effect again. In the monitoring of train passage waveforms, dynamic characteristics related to structural performance such as natural frequency are estimated from the response of the railway bridge when the train passes, measured by sensors, and abnormalities and damages are detected from the changes over time. The effect of deterioration or damage on railway bridges on the natural frequency is often small, and considerable accuracy is required for estimating dynamic characteristics based on train passage waveforms. At this time, the VBI effect can contribute to a decrease in estimation accuracy. In order to quantify the VBI effect mediated by the train passage waveform, it is necessary to estimate the apparent fluctuation of the dynamic characteristics of the railway bridge caused by VBI as an equivalent, time-varying, additional parameter. However, the VBI effect changes from moment to moment with the axle position (over time) on the railway bridge, and the presence of periodic external force of the traveling train makes the evaluation more difficult.
時間変化を有する系の応答評価法として、Wavelet変換、多変量自己回帰モデルのVAR係数に時間的変化を許容したTime Varying - Vector Auto Regressive(以下、TV-VARという)モデルや各種モデルの忘却推計(適応推計)など、時間周波数分析が知られている。列車走行時の鉄道橋に限れば、Cantero and Karoumiおよび松岡らは、列車通過波形にWevelet変換およびTVP-VARモデルをそれぞれ適用し、橋梁振動数の見かけの変動評価を試みている。TV-VARモデルの階層ベイズ推計による列車走行時の橋梁振動数の同定では、列車走行時の橋梁の固有振動数の見かけ上の低下を橋梁の実測加速度応答から評価するために、TV-VARモデルのVAR係数が時間とともに確率的に変動(Time Varying)するTV-VARモデルを定式化している(例えば、非特許文献1参照)。このTV-VARモデルの階層ベイズ推計による列車走行時の橋梁振動数の同定では、TV-VARモデルを定式化し、さらに階層ベイズ法に未知パラメータ推計手法を構築している。 As a response evaluation method for systems with time changes, Wavelet transform, Time Varying --Vector Auto Regressive (hereinafter referred to as TV-VAR) model that allows time changes in the VAR coefficient of multivariate autoregressive model, and forgetfulness estimation of various models Time-frequency analysis such as (adaptive estimation) is known. As far as railway bridges are concerned when trains are running, Cantero and Karoumi and Matsuoka et al. Are trying to evaluate apparent fluctuations in bridge frequencies by applying the Wevelet transformation and TVP-VAR models to train-passing waveforms, respectively. In the identification of the bridge frequency during train running by the hierarchical Bayes estimation of the TV-VAR model, the TV-VAR model is used to evaluate the apparent decrease in the natural frequency of the bridge during train running from the measured acceleration response of the bridge. A TV-VAR model in which the VAR coefficient of No. 1 fluctuates stochastically with time (Time Varying) is formulated (see, for example, Non-Patent Document 1). In the identification of the bridge frequency during train running by the hierarchical Bayesian estimation of this TV-VAR model, the TV-VAR model is formulated and the unknown parameter estimation method is constructed in the hierarchical Bayesian method.
従来の鉄道橋固有振動数の変化量評価方法は、コンクリート鉄道橋の主桁の振動波形を測定し、その測定された振動波形に基づいてモード波形を生成し、このモード波形に基づいて標準モード波形を生成し、この標準モード波形に基づいてTV-VARモデルを用いて鉄道橋固有振動数の変化量を評価している(例えば、特許文献1参照)。この従来の鉄道橋固有振動数の変化量評価方法では、コンクリート鉄道橋の主桁下面のひび割れ検知をTV-VARモデルを利用して評価するときに、振幅の変化に起因した誤差の混入を防止してひび割れを評価している。 The conventional method for evaluating the amount of change in the natural frequency of a railway bridge is to measure the vibration waveform of the main girder of a concrete railway bridge, generate a mode waveform based on the measured vibration waveform, and use the standard mode based on this mode waveform. A waveform is generated, and the amount of change in the natural frequency of the railway bridge is evaluated using a TV-VAR model based on this standard mode waveform (see, for example, Patent Document 1). This conventional method for evaluating the amount of change in the natural frequency of a railway bridge prevents errors due to changes in amplitude when evaluating crack detection on the underside of the main girder of a concrete railway bridge using a TV-VAR model. And evaluate the cracks.
時間変化を有する系の応答評価法や従来の鉄道橋固有振動数の変化量評価方法などのいずれの手法も、VBI効果と走行列車の規則的な加振の影響(外力特性)を分離するには至っていない。特に、VBI効果が顕在化する共振時は、走行列車の規則的な車軸配置に基づく加振周期と鉄道橋の固有振動数とが近接するため、両者を分離することはVBI効果の分析において必要不可欠である。しかし、走行列車の外力特性を陽に考慮した時変系システムの分析法とその適用事例は存在しない。 Both methods such as the response evaluation method for systems with time changes and the conventional evaluation method for the amount of change in the natural frequency of railway bridges are used to separate the VBI effect from the effect of regular excitation of traveling trains (external force characteristics). Has not reached. In particular, when the VBI effect becomes apparent at resonance, the vibration period based on the regular axle arrangement of the traveling train and the natural frequency of the railway bridge are close to each other, so it is necessary to separate them in the analysis of the VBI effect. It is essential. However, there is no analysis method of the time-variant system and its application example that explicitly considers the external force characteristics of the traveling train.
この発明の課題は、橋梁を移動する移動体による加振成分を分離して橋梁のモード特性を正確に推定することができる橋梁のモード特性推定方法とそのモード特性推定装置を提供することである。 An object of the present invention is to provide a bridge mode characteristic estimation method and a mode characteristic estimation device thereof, which can accurately estimate the mode characteristics of a bridge by separating the vibration components of the moving body moving on the bridge. ..
この発明は、以下に記載するような解決手段により、前記課題を解決する。
なお、この発明の実施形態に対応する符号を付して説明するが、この実施形態に限定するものではない。
請求項1の発明は、図7〜図9に示すように、橋梁(B)のモード特性を推定する橋梁のモード特性推定方法であって、前記橋梁を移動体(T)が移動するときのこの橋梁の変位波形に基づいて、この移動体がこの橋梁を加振する加振成分をこの橋梁の振動成分から分離して、この橋梁のモード特性を推定するモード特性推定工程(#130,S200)を含むことを特徴とする橋梁のモード特性推定方法(#100)である。
The present invention solves the above problems by means of solutions as described below.
Although the description will be given with reference numerals corresponding to the embodiments of the present invention, the present invention is not limited to this embodiment.
As shown in FIGS. 7 to 9, the invention of
請求項2の発明は、請求項1に記載の橋梁のモード特性推定方法において、図7及び図10に示すように、前記モード特性推定工程は、モード外力である移動する前記移動体の荷重を外生変数(Am)とし、パラメータの時間変化を許容した外生変数付き時変自己回帰(TV-ARX)モデルの階層ベイズ推定法によって、前記橋梁のモード特性を推定する工程を含むことを特徴とする橋梁のモード特性推定方法である。
The invention of
請求項3の発明は、請求項1又は請求項2に記載の橋梁のモード特性推定方法において、図6、図10及び図14〜図16に示すように、前記モード特性推定工程は、前記橋梁の固有振動数及び/又はモード減衰比の変動を推定する工程を含むことを特徴とする橋梁のモード特性推定方法である。
The invention of
請求項4の発明は、図5及び図7に示すように、橋梁(B)のモード特性を推定する橋梁のモード特性推定装置であって、前記橋梁を移動体(T)が移動するときのこの橋梁の変位波形に基づいて、この移動体がこの橋梁を加振する加振成分をこの橋梁の振動成分から分離して、この橋梁のモード特性を推定するモード特性推定部(4d)を備えることを特徴とする橋梁のモード特性推定装置(4)である。
As shown in FIGS. 5 and 7, the invention of
この発明によると、橋梁を移動する移動体による加振成分を分離して橋梁のモード特性を正確に推定することができる。 According to the present invention, it is possible to accurately estimate the mode characteristics of a bridge by separating the vibration components of the moving body moving on the bridge.
以下、図面を参照して、この発明の実施形態について詳しく説明する。
図1に示す軌道Rは、列車Tが走行する通路(線路)である。列車Tは、軌道Rに沿って移動する移動体である。列車Tは、橋梁B上を走行する電気車、気動車又は客車などの鉄道車両である。図1に示す列車Tは、例えば、高速で走行する新幹線(登録商標)の鉄道車両である。列車Tは、橋梁B上を走行するときに規則的な軸配置に起因して、車輪が周期的に橋梁Bに荷重を作用させて橋梁Bを加振する。
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
The track R shown in FIG. 1 is a passage (railroad track) on which the train T travels. The train T is a moving body that moves along the track R. The train T is a railroad vehicle such as an electric car, a diesel car, or a passenger car that runs on the bridge B. The train T shown in FIG. 1 is, for example, a railway vehicle of the Shinkansen (registered trademark) traveling at high speed. When the train T travels on the bridge B, the wheels periodically apply a load to the bridge B to vibrate the bridge B due to the regular shaft arrangement.
橋梁Bは、軌道Rの下方に空間を形成するように建設された固定構造物である。橋梁Bは、川、谷、湖沼などの水圏又は道路、鉄道などの交通路を横切るように建設されている。橋梁Bは、例えば、プレストレストコンクリート構造の一種であり、通常の使用状態でひび割れの発生を許容し、異形鉄筋の配置とプレストレストの導入によりひび割れ幅を制御する構造 (PRC構造)のコンクリート鉄道橋である。橋梁Bは、桁B1と橋脚B2などを備えている。桁B1は、水平方向に配置されて軌道Rを支持する構造物である。桁B1は、橋脚B2を支点として一方の支点と他方の支点とを跨ぐPRC桁のような梁である。橋脚B2は、桁B1を支持する構造物である。橋脚B2は、橋梁Bの長さ方向に所定の間隔をあけて施工されており、鉛直方向に配置される鉄筋コンクリート柱などである。 The bridge B is a fixed structure constructed so as to form a space below the track R. Bridge B is constructed so as to cross a hydrosphere such as a river, a valley, or a lake, or a traffic route such as a road or a railroad. Bridge B is, for example, a type of prestressed concrete structure, which is a concrete railway bridge with a structure (PRC structure) that allows cracks to occur under normal use conditions and controls the crack width by arranging deformed reinforcing bars and introducing prestressed concrete. is there. The bridge B includes a girder B 1 and a pier B 2 . The girder B 1 is a structure arranged in the horizontal direction to support the track R. The girder B 1 is a beam like a PRC girder that straddles one fulcrum and the other fulcrum with the pier B 2 as a fulcrum. The pier B 2 is a structure that supports the girder B 1. The pier B 2 is constructed with a predetermined interval in the length direction of the bridge B, and is a reinforced concrete column or the like arranged in the vertical direction.
次に、橋梁B上を列車Tが通過するときに測定される列車通過波形の特徴について説明する。
図1に示す桁B1の固有振動数fは、以下の数1によって表される。ここで、数1に示すEIは、桁B1の断面剛性(曲げ剛性)である。Lは、桁B1の支点間の距離である支間長(径間)である。Δmは、桁B1の単位長さ質量である。
Next, the characteristics of the train passing waveform measured when the train T passes over the bridge B will be described.
The natural frequency f of the digit B 1 shown in FIG. 1 is represented by the following
列車通過波形における卓越周波数の変動の影響因子には、以下の(1)〜(3)に示すように、時間的に変化する列車質量の影響と、時間的に変化するひび割れの影響とがある。
(1) 橋梁B上に列車Tが位置することによる卓越周波数の変動
図2に示すように、橋梁B上に列車Tが位置すると、桁B1の見かけ上の質量が増加して、固有振動数fが低下する。橋梁B上を列車Tが通過することで、橋梁分+列車分(mb+mc)へと数1に示す単位長さ質量Δmが増加し、固有振動数fが低下する。但し、列車Tの位置によりその大小は変化する。また、列車分の質量mcが全て桁B1とともに振動するわけではないと考えられるため、その影響程度は列車分の質量mcを直接代入した場合と比べ小さいと考えられる。
As shown in (1) to (3) below, the influence factors of the fluctuation of the dominant frequency in the train passing waveform include the influence of the train mass changing with time and the influence of cracks changing with time. ..
(1) Fluctuations in predominant frequency due to the position of the train T on the bridge B As shown in Fig. 2, when the train T is located on the bridge B, the apparent mass of the girder B 1 increases and the natural vibration occurs. The number f decreases. When the train T passes over the bridge B, the unit length mass Δm shown in
(2) PRC構造に基づく列車走行時のひび割れ開口による卓越周波数の変動
図3に示すように、主桁の有効断面積が低下すると、固有振動数fが低下する。載荷若しくは振動により桁B1が下側に振動したときには、ひび割れが開口し、数1に示す断面二次モーメントIが低下し、固有振動数fが低下する。但し、ひび割れの開口量(高さ)によって固有振動数fの低下量は変化するが、どの程度のたわみでひび割れがどこまで開口するかは不明である。
(2) Fluctuation of dominant frequency due to crack opening during train running based on PRC structure As shown in FIG. 3, when the effective cross-sectional area of the main girder decreases, the natural frequency f decreases. When the girder B 1 vibrates downward due to loading or vibration, the crack opens, the moment of inertia of area I shown in
(3) 準静的なたわみ振動による卓越周波数の変動
多数編成の列車Tによる強制加振状態になると、車両長及び列車速度で決まる加振周波数が卓越する。図4に示すように、単一の質量がひび割れを有する桁B1上を移動したときの桁B1のたわみ及び固有振動数fへの影響因子がある。図2及び図3に示す状態が車両位置及び振幅の上下によって変化する。加えて、列車通過中は車両長及び列車速度によって決まる準静的なたわみ振動成分が主要な影響因子となり得る。
(3) Fluctuations in predominant frequency due to quasi-static deflection vibration In a forced vibration state due to a large number of trains T, the vibration frequency determined by the vehicle length and train speed is predominant. As shown in FIG. 4, there are factors influencing the deflection of the girder B 1 and the natural frequency f when a single mass moves over the girder B 1 with cracks. The state shown in FIGS. 2 and 3 changes depending on the vehicle position and the amplitude up and down. In addition, the quasi-static deflection vibration component determined by the vehicle length and train speed can be a major influencing factor during train passage.
図5に示すモード特性推定システム1は、橋梁Bのモード特性を推定するシステムである。ここで、モードとは、桁B1の振動モード又は振動形態であり、モード特性とは桁B1の固有振動数及びモード減衰比などである。モード特性推定システム1は、列車Tが橋梁Bを移動するときに発生する橋梁Bの桁B1のモード特性の変動を、列車Tが橋梁Bを移動するときに測定される列車通過波形に基づいて分析する。モード特性推定システム1は、橋梁Bを移動する列車Tの入力特性を分離し、桁B1の固有振動数及びモード減衰比の瞬間的な変化を評価する。モード特性推定システム1は、振動測定装置2A,2Bと、通信装置3と、モード特性推定装置4などを備えている。
The mode
図1及び図5に示す振動測定装置2A,2Bは、橋梁Bを列車Tが移動するときに発生する振動を測定する装置である。振動測定装置2A,2Bは、橋梁Bを列車Tが移動するときに発生する桁B1の振動を検出する。振動測定装置2A,2Bは、いずれか一方が選択されて使用される。振動測定装置2Aは、例えば、桁B1の上下振動加速度を検出する加速度計などの振動検出装置である。振動測定装置2Bは、地上から桁B1に照射するレーザ光と桁B1で反射する反射レーザ光との波長の変化に基づいて桁B1の上下振動を検出するUドップラーなどの非接触振動測定装置である。振動測定装置2A,2Bは、例えば、橋梁Bを列車通過する毎に桁B1の中央部の振動を測定する。振動測定装置2A,2Bは、桁B1の振動に応じた列車通過波形を測定データ(振動測定信号)としてモード特性推定装置4に送信する。
The
図5に示す通信装置3は、振動測定装置2A,2Bからモード特性推定装置4に測定データを送信する装置である。通信装置3は、振動測定装置2A,2Bの送信部からモード特性推定装置4の受信部4aに測定データを送信するために、これらを相互に通信可能なように接続する電話回線又はインターネット回線などの電気通信回線である。
The
モード特性推定装置4は、橋梁Bのモード特性を推定する装置である。モード特性推定装置4は、列車通過時の動的相互作用効果を推定する。ここで、動的相互作用とは、複数の振動系が互いに影響し合う現象であり、一方の振動によって他方の振動形態が変化する現象である。モード特性推定装置4は、受信部4aと、測定データ記憶部4bと、設定データ記憶部4cと、モード特性推定部4dと、推定データ記憶部4eと、モード特性推定プログラム記憶部4fと、表示部4gと、制御部4hなどを備えている。モード特性推定装置4は、例えば、パーソナルコンピュータなどによって構成されており、モード特性推定プログラムに従って所定の処理を実行する。
The mode
受信部4aは、振動測定装置2A,2Bが送信する測定データを受信する手段である。受信部4aは、振動測定装置2A,2Bが通信装置3を通じて送信する測定データを受信する。測定データ記憶部4bは、振動測定装置2A,2Bが送信する測定データを記憶する手段である。測定データ記憶部4bは、例えば、振動測定装置2A.2Bが送信する測定データを時系列順に記憶する記憶装置である。
The receiving
設定データ記憶部4cは、橋梁Bのモード特性の推定に必要な種々のデータを記憶する手段である。設定データ記憶部4cは、例えば、列車Tを側方から見たときに車両の長さ方向における車軸の配置である軸配置(車軸配置)と、橋梁Bを移動する列車Tの速度(列車速度)vと、桁B1の支間長Lと、列車Tの最初の車軸が桁B1の基準位置を通過してからの時間tと、モード特性の推定に必要なパラメータと、未知パラメータの初期値と、事前分布のパラメータと、サンプリングの繰返回数と、サンプリングの終了回数などを設定データとして記憶する記憶装置である。ここで、軸配置とは、例えば、図11に示すように、台車の前後の車輪の車軸中心間の距離(軸距)と、前後の台車の対向する車輪の車軸間の間隔(台車間隔)と、車両の長さ(車体長)とに関するデータである。時間tは、例えば、桁B1に列車Tが進入を開始する進入開始時点であり、列車Tの最初の車軸が桁B1の入口側の支点(基準位置)を通過してからの時間に関するデータである。
The setting
モード特性推定部4dは、橋梁Bを列車Tが移動するときのこの橋梁Bの変位波形に基づいて、列車Tが橋梁Bを加振する加振成分を橋梁Bの振動成分から分離して、橋梁Bのモード特性を推定する手段である。モード特性推定部4dは、外生変数付き時変自己回帰(Time varying Auto regressive with exogenous(以下、TV-ARXという))モデルの階層ベイズ法によって、橋梁Bのモード特性を推定する。モード特性推定部4dは、橋梁Bを走行する列車Tの荷重をモード外力として考慮し、かつ、パラメータに時間変化を許容したTV-ARXモデルの階層ベイズ法によって、強制振動として分類されてきた列車通過時の共振波形(列車通過波形)に基づいてVBI効果を評価する。モード特性推定部4dは、時間周波数応答解析法である時変自己回帰(Time varying Auto regression(TV-AR))モデルを、外力成分を考慮可能なTV-ARXモデルに拡張し、走行列車のモード外力を外生変数(外因変数)として導入して、橋梁Bの固有振動数及びモード減衰比の変動を推定する。モード特性推定部4dは、実測波形に含まれる走行する列車Tの加振成分と桁B1のモード特性とを分離したうえで、瞬間的に変動する桁B1のモード特性を推定する。モード特性推定部4dは、微小振幅時の桁B1のモード特性と、瞬間的に変動する桁B1のモード特性とを比較することによって、走行する列車Tによる付加質量効果(固有振動数の低下量)及び付加減衰効果(モード減衰比の増加量)を評価する。
The mode
図6は、共振橋梁の振動を地上側から測定した実測波形の分析結果を示すグラフであり、橋長30m及び列車速度224km/hである場合の分析結果である。図6(A)に示す縦軸は桁B1の変位であり、横軸は時間(s)である。図6(B)に示す縦軸は固有振動数の変動率であり、横軸は時間(s)である。図6(B)に示す固有振動数の変動率は、桁B1の微小振幅時の固有振動数を1としたときの桁B1の推定後の固有振動数(推定値)である。図6(B)に示すように、桁B1を列車Tが移動すると桁B1の固有振動数が徐々に大きくなり、桁B1が下側に変位してひび割れが開くと固有振動数が低下し、桁B1が上側に変位してひび割れが閉じると固有振動数が上昇しており、ひび割れの開閉に応じて固有振動数が上下している。図6(B)に示すように、列車通過中の桁B1では固有振動数が下側振幅に依存して低下する傾向にあり、列車通過後の微小振幅に比べて最大で約15%程度低下しており、VIB効果やひび割れによって瞬間的に低下する固有振動数を推定可能である。 FIG. 6 is a graph showing the analysis result of the measured waveform obtained by measuring the vibration of the resonant bridge from the ground side, and is the analysis result when the bridge length is 30 m and the train speed is 224 km / h. The vertical axis shown in FIG. 6 (A) is the displacement of the digit B 1 , and the horizontal axis is the time (s). The vertical axis shown in FIG. 6B is the volatility of the natural frequency, and the horizontal axis is time (s). The volatility of the natural frequency shown in FIG. 6B is the estimated natural frequency (estimated value) of the digit B 1 when the natural frequency of the digit B 1 at a minute amplitude is 1. As shown in FIG. 6 (B), gradually increases the natural frequency of the digits B 1 when the digit B 1 train T is moved, the natural frequency of the digits B 1 is opened cracks displaced on the lower side When the girder B 1 is displaced upward and the crack is closed, the natural frequency is increased, and the natural frequency is increased or decreased according to the opening and closing of the crack. As shown in FIG. 6 (B), there is a tendency that the natural frequency in digits B 1 in the train passage is decreased depending on the lower amplitude, at the most about 15% in comparison with the small amplitude after train passing It is decreasing, and it is possible to estimate the natural frequency that decreases momentarily due to the VIB effect and cracks.
次に、この発明の実施形態に係る橋梁のモード特性推定装置によるモード特性の推定原理について説明する。
モード特性推定部4dは、等間隔Δで中央差分により離散化するとVBIモデルが時変係数βmを有するTV-ARXモデルになるため、以下の数2に示すTV-ARXモデルによって桁B1のモード特性を推定する。
Next, the principle of estimating the mode characteristics of the bridge by the mode characteristic estimation device according to the embodiment of the present invention will be described.
ここで、数2に示すmは、時刻t=(Δ−1)mとなる離散時点m=1,…,Mである。モード特性推定部4dは、図7に示すように、列車Tの軸配置、列車Tの速度v及び桁B1の支間長Lに基づいてモード外力を外生変数Amとして演算する。モード特性推定部4dは、外生変数Amの演算に必要なデータである列車Tの軸配置、列車Tの速度v及び桁B1の支間長Lなどのデータを設定データ記憶部4cから読み出してモード外力を演算する。モード特性推定部4dは、時変係数βmとして以下の数3に示すランダムウォーク過程を導入して、数3に示す未知パラメータを演算し、桁B1の固有振動数及びモード減衰比の変動を推定する。
Here, m shown in
TV-ARXモデルは、数2及び数3によって構成されており、ベイズモデリングとして解釈した場合には、時変係数βmが階層的な事前分布を有する階層ベイズモデルとして理解できる。モード特性推定部4dは、以下の数4に示す特性方程式を満たす極λを用いて、各離散時点mにおける橋梁Bの固有振動数である瞬間固有振動数fmと、各離散時点mにおける橋梁Bのモード減衰比である瞬間モード減衰比ξmとを、以下の数5及び数6によって推定する。
The TV-ARX model is composed of
モード特性推定部4dは、Markov chain Monte Carlo(以下、MCMCという)法の一つであるギブスサンプリングを用いたTV-AIRモデルの階層ベイズ推計法によって、桁B1のモード特性を推定する。ここで、MCMC法とは、数値計算により同時事後確率密度関数を近似する確率密度関数を得る方法である。モード特性推定部4dは、不確実性を考慮しつつ高速な推計を実現するために、外生変数Amの推計過程を組み込むとともに、計算負荷の大きい時変係数βmの推計に対して多重条件付き確率の効率的サンプリング法を導入して、桁B1のモード特性を推定する。モード特性推定部4dは、例えば、条件付き確立における分散の独立性を利用し、計算効率の高いサンプリング法であるDurbin and Koopman型のスムーザ(以下、DKスムーザという)を時変係数βmのサンプリングに導入して、桁B1のモード特性を推定する。モード特性推定部4dは、時変係数βmなどの演算に必要なデータである未知パラメータ、未知パラメータの初期値、事前分布のパラメータ、サンプリングの繰返回数及びサンプリングの終了回数などのデータを設定データ記憶部4cから読み出して時変係数βmのを演算する。モード特性推定部4dは、推定後の橋梁Bの瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmを推定データ(モード特性信号)として推定データ記憶部4eに出力する。
The mode characteristic estimation unit 4d estimates the mode characteristic of the digit B 1 by the hierarchical Bayesian estimation method of the TV-AIR model using Gibbs sampling, which is one of the Markov chain Monte Carlo (hereinafter referred to as MCMC) method. Here, the MCMC method is a method of obtaining a probability density function that approximates a simultaneous posterior probability density function by numerical calculation.
図5に示す推定データ記憶部4eは、モード特性推定部4dの推定結果を記憶する手段である。推定データ記憶部4eは、モード特性推定部4dが出力する推定データを時系列順に記憶する記憶装置である。
The estimation
モード特性推定プログラム記憶部4fは、橋梁Bのモード特性を推定するためのモード特性推定プログラムを記憶する手段である。モード特性推定プログラム記憶部4fは、情報記録媒体から読み取ったモード特性推定プログラム又は電気通信回線を通じて取り込まれたモード特性推定プログラムを記憶する記憶装置などである。 The mode characteristic estimation program storage unit 4f is a means for storing a mode characteristic estimation program for estimating the mode characteristics of the bridge B. The mode characteristic estimation program storage unit 4f is a storage device that stores a mode characteristic estimation program read from an information recording medium or a mode characteristic estimation program captured through a telecommunication line.
表示部4gは、モード特性推定装置4に関する種々の情報を表示する手段である。表示部4gは、図6に示すような列車通過時の固有振動数の変動率を画面上に表示する。表示部4gは、例えば、振動測定装置2A,2Bの測定結果及びモード特性推定部4dの推定結果などを画面上に表示する表示装置である。
The
制御部4hは、モード特性推定装置4に関する種々の動作を制御する中央処理部(CPU)である。制御部4hは、モード特性推定プログラム記憶部4fからモード特性推定プログラムを読み出して、このモード特性推定プログラムに従ってモード特性推定処理を実行する。制御部4hは、例えば、受信部4aが出力する測定データを測定データ記憶部4bに出力したり、測定データの記憶を測定データ記憶部4bに指令したり、測定データ記憶部4bから測定データを読み出してモード特性推定部4dに出力したり、設定データ記憶部4cから設定データを読み出してモード特性推定部4dに出力したり、橋梁Bのモード特性の推定をモード特性推定部4dに指令したり、モード特性推定部4dが出力する推定データを推定データ記憶部4eに出力したり、推定データの記憶を推定データ記憶部4eに指令したり、測定データ記憶部4b及び推定データ記憶部4eから測定データ及び推定データを読み出して表示部4gに出力したり、測定データ及び推定データの表示を表示部4gに指令したりする。制御部4hは、受信部4a、測定データ記憶部4b、設定データ記憶部4c、モード特性推定部4d、推定データ記憶部4e、モード特性推定プログラム記憶部4f及び表示部4gが相互に通信可能に接続されている。
The
次に、この発明の実施形態に係る橋梁のモード特性推定方法について説明する。
図8に示すモード特性推定方法#100は、橋梁Bのモード特性を推定する方法である。モード特性推定方法#100では、列車通過時の動的相互作用効果を推定する。モード特性推定方法#100は、共振橋梁検出工程#110と、振動測定工程#120と、モード特性推定工程#130などを含む。
Next, a method for estimating the mode characteristics of the bridge according to the embodiment of the present invention will be described.
The mode characteristic estimation method # 100 shown in FIG. 8 is a method of estimating the mode characteristic of the bridge B. In the mode characteristic estimation method # 100, the dynamic interaction effect when the train passes is estimated. The mode characteristic estimation method # 100 includes a resonance bridge
共振橋梁検出工程#110は、橋梁Bを列車Tが移動するときに橋梁Bに発生する共振を検出する工程である。共振橋梁検出工程#110では、例えば、橋梁B上を移動する列車Tの先頭車両及び後尾車両の上下加速度を計測し、先頭車両及び後尾車両の上下加速度の波形に基づいて増幅係数を演算し、この衝撃係数と橋梁衝撃係数と比較することによって共振橋梁を検出する。
The resonance bridge
振動測定工程#120は、橋梁Bを列車Tが移動するときに発生する振動を測定する工程である。振動測定工程#120では、共振橋梁検出工程#110において共振橋梁として検出された橋梁Bを列車Tが移動するときに発生する桁B1の振動を図1に示す振動測定装置2A,2Bによって測定する。
The vibration
モード特性推定工程#130は、橋梁Bを列車Tが移動するときの橋梁Bの変位波形に基づいて、列車Tが橋梁Bを加振する加振成分を橋梁Bの振動成分から分離して、橋梁Bのモード特性を推定する工程である。モード特性推定工程#130では、TV-ARXモデルの階層ベイズ法によって、橋梁Bの固有振動数及びモード減衰比の変動を推定する。
In the mode characteristic
図9に示すステップ(以下、Sという)100において、モード特性推定プログラム記憶部4fからモード特性推定プログラムを制御部4hが読み込む。モード特性推定プログラムを制御部4hが読み込むと、一連の処理を制御部4hが開始する。
In step 100 (hereinafter referred to as S) shown in FIG. 9, the
S200において、橋梁Bのモード特性の推定をモード特性推定部4dに制御部4hが指令する。測定データ記憶部4bから測定データを制御部4hが読み出して、この測定データを制御部4hがモード特性推定部4dに出力するとともに、設定データ記憶部4cから設定データを制御部4hが読み出して、この設定データを制御部4hがモード特性推定部4dに出力する。橋梁Bのモード特性の推定をモード特性推定部4dに制御部4hが指令すると、モード特性推定処理をモード特性推定部4dが実行する。
In S200, the
S300において、推定結果の表示を表示部4gに制御部4hが指令する。その結果、図6に示すような列車通過時の固有振動数の変動率を表示部4gが画面上に表示する。
In S300, the
次に、この発明の実施形態に係る橋梁のモード特性推定処理について説明する。
図10に示すS201において、外生変数Amをモード特性推定部4dが演算する。DKスムーザを組み込んだギブスサンプリングの計算手順をモード特性推定部4dが実行する。ここで、図10では各変数の右肩上付きにサンプリング回数を示す。対象とする列車通過波形の列車速度及び進入開始時点からモード外力Ai,tを以下の数7によってモード特性推定部4dが演算する。
Next, the mode characteristic estimation process of the bridge according to the embodiment of the present invention will be described.
In S201 shown in FIG. 10, the exogenous variable A m-mode estimation unit 4d is computed. The mode
ここで、数7に示すモード外力Ai,tは外生変数Amと同義であり、vは列車Tの速度であり、Lは橋梁Bの桁B1の支間長であり、τiは合計nw個の車軸を有する列車Tにおいて初期時点における桁B1の端からi番目(i=1,…,nw)の車軸までの距離であり、tは列車Tの最初の車軸が桁B1の基準位置(桁B1の入口側の支点)を通過してからの時間であり、Hはヘビサイト単位関数である。S201において、図10に示す未知パラメータの初期値、事前分布のパラメータ、サンプリングが定常過程に収束するまでの繰返回数(バーンイン)及びサンプリングの終了回数などが設定される。ここで、未知パラメータの初期値は、通常のARXモデルの推計結果を代用可能である。例えば、未知パラメータの初期値、事前分布のパラメータ、サンプリングの繰返回数及びサンプリングの終了回数などは予め設定されて設定データとして設定データ記憶部4cに記憶されており、この設定データを設定データ記憶部4cからモード特性推定部4dが読み出す。
Here, the mode external forces A i and t shown in
S202において、サンプリング回数nにおける事前分布のパラメータβ1 (n)をモード特性推定部4dが乱数発生させる。事前分布のパラメータβ1 (n)を以下の数8によってモード特性推定部4dが乱数発生させる。
In S202, the mode
S203において、サンプリング回数nにおけるパラメータB (n)をモード特性推定部4dが乱数発生させる。パラメータB (n)を以下の数9に示すDKスムーザによってモード特性推定部4dが乱数発生させる。
In S203, the mode
S204において、サンプリング回数nのパラメータα(n)をモード特性推定部4dが演算する。以下の数10によってパラメータα(n)をモード特性推定部4dが演算する。
In S204, the mode
S205において、サンプリング回数nにおけるパラメータσε (n)をモード特性推定部4dが乱数発生させる。パラメータσε (n)を以下の数11によってモード特性推定部4dが乱数発生させる。
In S205, the mode
S206において、サンプリング回数nのパラメータΣv (n)をモード特性推定部4dが乱数発生させる。パラメータΣv (n)を以下の数12によってモード特性推定部4dが乱数発生させる。
In S206, the mode
S207において、十分に大きなサンプリングの繰返回数よりもサンプリングの終了回数が大きいか否かをモード特性推定部4dが判断する。サンプリングの繰返回数よりもサンプリングの終了回数が大きいとモード特性推定部4dが判断したときにはS208に進む。サンプリングの繰返回数とサンプリングの終了回数とが同じであるとモード特性推定部4dが判断したときにはS209に進む。サンプリングの繰返回数よりもサンプリングの終了回数がよりも小さいとモード特性推定部4dが判断したときにはS210に進む。
In S207, the mode
S208において、未知パラメータθ(n)=[B (n),σε (n),Σv (n),α(n)]をモード特性推定部4dが設定データ記憶部4cに記録させる。パラメータθ(n)をモード特性推定部4dが制御部4hに出力すると、パラメータθ(n)を制御部4hが設定データ記憶部4cに出力し、設定データ記憶部4cがパラメータθ(n)を設定データとして記憶する。
In S208, the mode characteristic estimation unit 4d records the unknown parameter θ (n) = [B (n) , σ ε (n) , Σ v (n) , α (n) ] in the setting
S209において、瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmの推計値の時系列をモード特性推定部4dが演算する。離散時点m毎に時変係数βm (n)の期待値をモード特性推定部4dが演算し、時変係数βmの推計値をモード特性推定部4dが演算するとともに、数4〜数6に代入することによって瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmの推計値の時系列をモード特性推定部4dが演算する。
In S209, the time-series
S210において、サンプリングの終了回数をn=n+1にモード特性推定部4dが設定する。サンプリングの終了回数をモード特性推定部4dがインクリメントしてS202に戻り、S202以降の処理をモード特性推定部4dが繰り返す。
In S210, the mode
この発明の実施形態に係る橋梁のモード特性推定方法とそのモード特性推定装置には、以下に記載するような効果がある。
(1) この実施形態では、橋梁Bを列車Tが移動するときの橋梁Bの変位波形に基づいて、列車Tが橋梁Bを加振する加振成分を橋梁Bの振動成分から分離して、橋梁Bのモード特性を推定する。このため、走行列車の加振周期と橋梁Bの固有振動数とが近接してVBI効果が顕在化する共振時において、VBI効果による見かけの変動を分離した高精度のモード特性の同定法を構築することができる。
The bridge mode characteristic estimation method and the mode characteristic estimation device according to the embodiment of the present invention have the following effects.
(1) In this embodiment, the vibration component that the train T vibrates the bridge B is separated from the vibration component of the bridge B based on the displacement waveform of the bridge B when the train T moves on the bridge B. Estimate the mode characteristics of bridge B. For this reason, we have constructed a highly accurate mode characteristic identification method that separates the apparent fluctuations due to the VBI effect when the vibration period of the traveling train and the natural frequency of the bridge B are close to each other and the VBI effect becomes apparent. can do.
(2) この実施形態では、モード外力である移動する列車Tの荷重を外生変数Amとし、パラメータの時間変化を許容した外生変数付き時変自己回帰モデルの階層ベイズ推定法によって、橋梁Bのモード特性を推定する。このため、モード外力として列車荷重を外生変数として考慮し、かつ、パラメータの時間的変動を考慮したTV-ARXとその階層ベイズ推定法を構築することができる。その結果、共振鉄道橋に生じる列車Tとの動的相互作用効果のベイズ時間周波数分析を実行し、列車通過時の鉄道橋の変位応答に基づいてVBI効果を評価することができる。例えば、列車通過時の強制振動状態からVBI効果により時間的に変化する瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmを同定することができる。 (2) In this embodiment, the load of the train T to move a mode external force and exogenous variables A m, a hierarchical Bayesian estimation of varying autoregressive model time exogenous with variables allow time variation of the parameters, bridges Estimate the mode characteristics of B. Therefore, it is possible to construct a TV-ARX and its hierarchical Bayesian estimation method in which the train load is considered as an exogenous variable as the mode external force and the temporal fluctuation of the parameter is considered. As a result, Bayesian time-frequency analysis of the dynamic interaction effect with the train T generated in the resonant railway bridge can be performed, and the VBI effect can be evaluated based on the displacement response of the railway bridge when the train passes. For example, it is possible to identify the instantaneous natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m varies temporally by VBI effect from the forced vibration state when the train passes.
(3) この実施形態では、橋梁Bの固有振動数及び/又はモード減衰比の変動を推定する。このため、列車通過時の橋梁Bに車両との相互作用により生じるVBI効果を固有振動数及びモード減衰比の時間的変動として推計することができる。その結果、抽出された低剛性の共振橋梁に対して地上から剛性低下量を定量的に評価することができる。例えば、桁B1の実測たわみ波形に基づいてひび割れの開口による桁B1の固有振動数の低下量を推定することができる。また、列車通過時の桁B1のひび割れの開口に伴う剛性低下量を簡易に評価することができる。例えば、共振橋梁のたわみを現地で測定して、剛性低下量をその場で容易に確認することができる。例えば、地上側から定期的に橋梁Bのたわみ波形を測定し、橋梁Bのヘルスモニタリングを高精度に実施することができる。 (3) In this embodiment, the fluctuation of the natural frequency and / or the mode attenuation ratio of the bridge B is estimated. Therefore, the VBI effect caused by the interaction of the bridge B with the vehicle when the train passes can be estimated as the time variation of the natural frequency and the mode attenuation ratio. As a result, the amount of decrease in rigidity of the extracted low-rigidity resonance bridge can be quantitatively evaluated from the ground. For example, it is possible to estimate the decrease in the natural frequency of digits B 1 by opening the crack based on the measured deflection waveform digit B 1. Further, it is possible to evaluate the rigidity reduction amount due to opening of the cracking digit B 1 when a train passes easily. For example, the deflection of the resonance bridge can be measured on-site, and the amount of decrease in rigidity can be easily confirmed on the spot. For example, the deflection waveform of the bridge B can be measured periodically from the ground side, and the health monitoring of the bridge B can be performed with high accuracy.
(数値実験)
次に、この発明の実施例に係る橋梁のモード特性推定方法の数値実験による検証について説明する。
(TV-ARXモデルによる入力波形の作成)
TV-ARXモデルを階層ベイズ推計方法の妥当性を検証するための数値実験を実施した。数値実験は、いわゆるV&V(Verification and Validation)のうちの最初のV(Verification)に相当する検証を実施した。図12に示すように、先ず、任意の変動を仮定した瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmとこれらから逆算した時変係数βmを正解値として設定した。逆算した時変係数βmと8両編成の列車通過を想定したモード外力ΣAi,tを、外生変数Amとして与えた誤差項のないTV-ARXモデルにより、模擬的に橋梁変位応答を算出した。得られた橋梁変位応答とモード外力ΣAi,tを、TV-ARXモデルの階層ベイズ推計への入力波形及び外生変数Amとし、階層ベイズ推計により再度、時変係数βm、瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmを推計し、正解値と比較することで推計精度について検証した。
(Numerical experiment)
Next, verification by numerical experiments of the mode characteristic estimation method of the bridge according to the embodiment of the present invention will be described.
(Creation of input waveform by TV-ARX model)
Numerical experiments were conducted to verify the validity of the hierarchical Bayesian estimation method for the TV-ARX model. In the numerical experiment, verification corresponding to the first V (Verification) of so-called V & V (Verification and Validation) was carried out. As shown in FIG. 12, first, set the varying coefficient beta m when calculated back from these instantaneous assuming any variation natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m as the correct value. The bridge displacement response is simulated by the TV-ARX model with no error term given as the exogenous variable A m and the mode external force ΣA i, t assuming the train passing of the 8-car train with the back-calculated time variation coefficient β m. Calculated. The resulting bridge displacement response and mode external force .SIGMA.A i, a t, TV-ARX an input waveform and exogenous variables A m to hierarchical Bayesian estimation model, again by the hierarchical Bayes estimation, time-varying coefficient beta m, the instantaneous natural oscillation The estimation accuracy was verified by estimating the number f m and the instantaneous mode attenuation ratio ξ m and comparing them with the correct values.
数値実験は、鉄道橋として支間長25m、固有振動数2.7Hz、モード減衰比0.002、単位長さ質量22t/mの橋梁を想定した。列車速度は、共振速度付近となる230km/hとし、走行列車は車体長25mの8両編成を設定した。車軸の配置は、図11に示すように、台車の前後の車輪の車軸中心間の距離(軸距)2.5mであり、前後の台車の対向する車輪の車軸間の間隔(台車間隔)15.0mであり、前後の台車の回転中心間の距離(台車中心間距離)17.5mである。瞬間固有振動数fmは、各車軸通過とともに5%低下し、瞬間モード減衰比ξmは各車軸通過とともに20%上昇するように設定した。 In the numerical experiment, a bridge with a span length of 25 m, a natural frequency of 2.7 Hz, a mode attenuation ratio of 0.002, and a unit length of 22 t / m was assumed as a railway bridge. The train speed was set to 230 km / h, which is close to the resonance speed, and the running train was set to an 8-car train with a body length of 25 m. As shown in FIG. 11, the axles are arranged so that the distance between the axle centers of the front and rear wheels of the bogie (wheelbase) is 2.5 m, and the distance between the axles of the opposing wheels of the front and rear bogies (wheelbase) is 15.0 m. The distance between the rotation centers of the front and rear bogies (distance between the bogie centers) is 17.5 m. The instantaneous natural frequency f m was set to decrease by 5% as each axle passed, and the instantaneous mode attenuation ratio ξ m was set to increase by 20% as each axle passed.
(推計結果)
サンプリングが定常過程に収束するまでのサンプリングの繰返回数を2000回、サンプリングの終了回数を5000回とし、初期値はARXモデルの推計値を用いて、TV-ARXモデルを階層ベイズ推計した。その結果、図13に示すように、入力した変位波形に合うように時変係数β1,β2が精度よく推計されており、結果として瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmもその変動を含めて高精度に推計できることが確認された。従って、この実施例に係るTV-ARXモデルの階層ベイズ推計では、列車通過を模擬した外力作用下における共振橋梁の瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmの変動を評価可能であることが確認された。以上より、既存の時間周波数分析手法であるTV-VARモデルでは推定できない列車通過時の瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmの変動を高精度に評価できることを数値実験によって確認した。
(Estimation result)
The number of times the sampling was repeated until the sampling converged to the stationary process was 2000 times, the number of times the sampling was completed was 5000 times, and the initial values were the estimated values of the ARX model, and the TV-ARX model was estimated by Hierarchical Bayesian inference. As a result, as shown in FIG. 13, time-varying coefficient beta 1 to match the entered displacement waveform, beta 2 are estimated accurately, resulting in instantaneous also the natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m It was confirmed that it is possible to estimate with high accuracy including the fluctuation. Therefore, that this Hierarchical Bayesian estimation of TV-ARX model according to the embodiment, it is possible to evaluate the variation of the instantaneous natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m resonance bridge under external force action which simulates a train passing Was confirmed. The above was confirmed by numerical experiments that the variation of the moment of time of train passage can not be estimated natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m can be evaluated with high accuracy in an existing time-frequency analysis method TV-VAR model.
(ノイズと時刻同期の影響評価)
図12(A)に示す作成した変位波形に正規分布に従うランダムノイズを付加し、TV-ARXモデルの階層ベイズ推計を行った。ノイズとして列車通過中の平均振幅の1%,2%及び5%を標準偏差とした標準正規分布から乱数を生成し、変位波形に付加した。サンプリングの繰返回数を2000回、サンプリングの終了回数を5000回とし、初期値はARXモデルの推計値を用い、評価指標として平均誤差AEを用いた。その結果、瞬間固有振動数fmについては不可ノイズが5%程度でも平均誤差5%程度と観測ノイズに対して比較的ロバストに推計可能であることが確認された。なお、たとえ付加ノイズが5%存在した場合でも、既存のTV-VARモデルによる手法と比較すれば、この実施例に係るTV-ARXモデルの階層ベイズ推計は瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmを高精度に推計可能であることが確認された。
(Evaluation of the effect of noise and time synchronization)
Random noise according to a normal distribution was added to the created displacement waveform shown in FIG. 12 (A), and hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model was performed. Random numbers were generated from the standard normal distribution with the standard deviations of 1%, 2%, and 5% of the average amplitude during train passage as noise, and added to the displacement waveform. The number of times the sampling was repeated was 2000 times, the number of times the sampling was completed was 5000 times, the estimated value of the ARX model was used as the initial value, and the average error AE was used as the evaluation index. As a result, it was confirmed that the instantaneous natural frequency f m can be estimated relatively robustly with respect to the observed noise, with an average error of about 5% even if the impossible noise is about 5%. Incidentally, even if the additive noise was present 5 percent, when compared with methods according to the existing TV-VAR model, hierarchical Bayesian estimation instantaneous natural frequency f m and the instantaneous mode attenuation of TV-ARX model according to this embodiment It was confirmed that the ratio ξ m can be estimated with high accuracy.
実構造物への適用において、図12(B)に示す外生変数(モード外力)Amを既知入力として取り扱う場合、列車速度と列車進入タイミングを正確に把握する必要がある。しかし、現実には列車進入タイミングを正確に把握する測定システムが構築される場合は多くなく、入力する外生変数Amに時刻同期誤差が生じる。この誤差が推計結果に及ぼす影響を評価するため、モード外力の入力時点をずらして推計を行った。同期誤差として、50Hzサンプリングされた観測データの0.5、1及び2サンプリングに相当する±0.01s、±0.02s及び±0.04sについて検討した。時刻同期誤差の影響は主に瞬間モード減衰比ξmに生じ、特に外生変数Amを実際よりも早期に入力した場合に大きくなる傾向が確認された。また、±0.02を超える場合に急速に増加する傾向が確認された。従って、瞬間モード減衰比ξmを精度良く推計したい場合には±0.01s程度の時刻同期が要求される。以上より、測定波形のサンプリング周波数が50Hzの場合、相互相関などにより時刻同期誤差を修正すれば、少なくとも時刻同期誤差は±0.01s以内となり、補間やリサンプリングなど特別な時刻同期処理がなくとも適用可能であると考えられる。なお、瞬間固有振動数fmは時刻同期が多少ずれている場合でも一定精度で推定可能であることが確認された。 In application to actual structures, when dealing with exogenous variables (mode force) A m shown in FIG. 12 (B) as known input, it is necessary to accurately grasp the train speed and the train enters timing. However, reality is not large when the measurement system to accurately grasp the train enters timing is established, time synchronization error occurs in the exogenous variables A m to be input. In order to evaluate the effect of this error on the estimation result, the estimation was performed by shifting the input time of the mode external force. As the synchronization error, ± 0.01s, ± 0.02s and ± 0.04s corresponding to 0.5, 1 and 2 sampling of the observation data sampled at 50Hz were examined. Effect of time synchronization error occurs primarily at the moment the mode damping ratio xi] m, larger tendency was confirmed when entered earlier than particular fact exogenous variables A m. In addition, a tendency to increase rapidly was confirmed when it exceeded ± 0.02. Therefore, when it is desired to accurately estimate the instantaneous mode attenuation ratio ξ m , time synchronization of about ± 0.01 s is required. From the above, when the sampling frequency of the measured waveform is 50 Hz, if the time synchronization error is corrected by cross-correlation etc., the time synchronization error will be at least within ± 0.01 s, and it can be applied without special time synchronization processing such as interpolation and resampling. It is considered possible. It was confirmed that the instantaneous natural frequency f m can be estimated with a certain accuracy even if the time synchronization is slightly out of sync.
(実橋梁の実測波形への適用)
次に、この発明の実施例に係る橋梁のモード特性推定方法による実橋梁の実測共振波形への適用について説明する。
VBI効果が顕著となる共振橋梁の測定変位波形に、TV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用し、瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmを推計した。また、車両及び橋梁について測定条件と諸元を合わせたVBIモデルにより得られた変位波形についても同様に、TV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用し、VBIモデルが付加質量効果や付加減衰効果をどの程度正確に計算可能であるかについても検証した。
(Application to actual measured waveforms of bridges)
Next, the application of the mode characteristic estimation method of the bridge according to the embodiment of the present invention to the measured resonance waveform of the actual bridge will be described.
The measurement displacement waveform of the resonance bridges VBI effect becomes remarkable, TV-ARX applying the hierarchical Bayesian estimation model was estimated instantaneous natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m. Similarly, the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model is applied to the displacement waveform obtained by the VBI model that combines the measurement conditions and specifications for vehicles and bridges, and the VBI model exerts additional mass effect and additional damping effect. We also verified how accurately it can be calculated.
TV-ARXモデルの階層ベイズ推計を実測波形に適用することで、ノイズや時刻同期など実際の測定条件下における適用性を検証するとともに、実際の共振橋梁におけるVBI効果について検討した。対象橋梁は、これまで蓄積してきた測定波形から、列車通過時に共振現象が生じているものであり、概ね260km/hまでの試験走行速度で1次〜3次共振が生じた支間長が9〜60m程度の橋梁を選定した。実測固有振動数及び実測モード減衰比は実測波形から同定した。 By applying the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model to the measured waveform, we verified the applicability under actual measurement conditions such as noise and time synchronization, and examined the VBI effect in an actual resonant bridge. From the measured waveforms accumulated so far, the target bridge has a resonance phenomenon when the train passes, and the span length where the first to third resonance occurred at the test running speed up to about 260 km / h is 9 to. A bridge of about 60m was selected. The measured natural frequency and the measured mode attenuation ratio were identified from the measured waveform.
(適用条件)
TV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用するに先立ち、相互相関関数による時刻同期及びモード外力項ΣAi,tを設定した。車両の軸配置はいずれの車両タイプも図11に示す通りである。列車速度と列車進入位置についてはその誤差が推計結果に及ぼす影響が大きいことから、列車速度については測定値±3km/hの範囲、進入位置については±0.3sの範囲でそれぞれ0.1km/h刻み、0.01s刻みでグリッドサーチにより列車速度と進入位置の推定精度を行った。サンプリングの繰返回数を1000回として、収束後のサンプリング回数を2000回としてTV-ARXモデルの階層ベイズ推計を実施した。なお、測定変位波形と同様に測定波形を再現したVBIモデルで得られた変位波形に対しても、TV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用した。両者の結果を比較することによってVBIモデルで得られる変位波形に生じるVBI効果の精度を検証した。なお、階層ベイズ推計における初期値の設定やサンプリング回数は実測波形と同様とした。
(Applicable condition)
Prior to applying the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model, the time synchronization by the cross-correlation function and the mode external force term ΣA i, t were set. The shaft arrangement of the vehicle is as shown in FIG. 11 for all vehicle types. Since the error between the train speed and the train approach position has a large effect on the estimation result, the train speed is in the range of ± 3 km / h and the approach position is in the range of ± 0.3 s in 0.1 km / h increments. , The train speed and approach position were estimated accurately by grid search in increments of 0.01s. Hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model was performed with the number of repeated samplings being 1000 and the number of samplings after convergence being 2000. The hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model was applied to the displacement waveform obtained by the VBI model that reproduced the measured waveform in the same way as the measured displacement waveform. By comparing the results of both, the accuracy of the VBI effect that occurs in the displacement waveform obtained by the VBI model was verified. The initial values and the number of samplings in the Hierarchical Bayesian estimation were the same as the measured waveforms.
(1次共振波形への適用結果とVBIモデルの精度)
図14に示すグラフは、1次共振波形への適用結果を一例として示すグラフである。図14(A)に示すように、入力波形には列車通過とともに振幅が増加する共振現象を確認できる。図14(B)(C)に示す細線(Free Vibration)は、列車通過後の波形を自由振動と考えて同定した橋梁単体での固有振動数及びモード減衰比の変化である。太線(Exp.-TVARX)は、測定波形にTV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用したときの固有振動数及びモード減衰比の変化である。点線(VBI-TVARX)は、測定波形を再現したVBIモデルによって演算した変位波形にTV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用したときの固有振動数及びモード減衰比の変化である。図14(B)(C)に示す太線及び点線は、時変係数βmから算出した瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmである。図14(B)(C)に太線で示す実測波形の推計結果は、モード外力作用時に変動することを確認できる。図14(B)(C)に示すように、列車通過とともに瞬間固有振動数fmが低下し、瞬間モード減衰比ξmが上昇する傾向が得られている。図14(B)(C)に示すように、瞬間固有振動数fmは列車通過中に0.05Hz程度低下すること、瞬間モード減衰比ξmは1%程度上昇することが確認された。瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmは、実測とVBIモデルで同じ傾向を示している。従って、VBIモデルで得られる橋梁変位応答には実橋梁と同様のVBI効果(瞬間固有振動数fmの低下と瞬間モード減衰比ξmの上昇)が含まれることが確認された。
(Results of application to primary resonance waveform and accuracy of VBI model)
The graph shown in FIG. 14 is a graph showing the application result to the first-order resonance waveform as an example. As shown in FIG. 14A, a resonance phenomenon in which the amplitude increases as the train passes can be confirmed in the input waveform. The thin lines (Free Vibration) shown in FIGS. 14 (B) and 14 (C) are changes in the natural frequency and mode damping ratio of the bridge alone identified by considering the waveform after passing the train as free vibration. The thick line (Exp.-TVARX) is the change in the natural frequency and mode attenuation ratio when the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model is applied to the measured waveform. The dotted line (VBI-TVARX) is the change in the natural frequency and mode attenuation ratio when the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model is applied to the displacement waveform calculated by the VBI model that reproduces the measured waveform. The thick and dotted lines shown in FIGS. 14B and 14C are the instantaneous natural frequency f m and the instantaneous mode attenuation ratio ξ m calculated from the time variation coefficient β m . It can be confirmed that the estimation result of the actually measured waveform shown by the thick line in FIGS. 14 (B) and 14 (C) fluctuates when the mode external force is applied. As shown in FIGS. 14B and 14C, the instantaneous natural frequency f m tends to decrease and the instantaneous mode attenuation ratio ξ m tends to increase as the train passes. As shown in FIG. 14 (B) (C), the instantaneous natural frequency f m be decreased by about 0.05Hz during the train pass, moment mode damping ratio xi] m was confirmed to be elevated approximately 1%. Instantaneous natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m indicates the same trend in the measured and VBI model. Therefore, it includes the same VBI effects and the actual bridges the bridge displacement response obtained by VBI model (decrease and increase of the instantaneous mode damping ratio xi] m of instantaneous natural frequency f m) was confirmed.
(2次及び3次共振波形への適用結果とVBIモデルの精度)
図15に示すグラフは、2次共振波形への適用結果を一例として示すグラフである。図16に示すグラフは、3次共振波形への適用結果を一例として示すグラフである。2次共振は橋梁の固有振動が2波発生するタイミングで、3次共振は同じく3波発生するタイミングで車両1両分が通過することで生じる。図15(B)(C)に示すように、2次共振波形においては車両通過タイミングにおいて瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmに若干の増減が確認できるが、列車通過に伴って瞬間固有振動数fmは低下し、瞬間モード減衰比ξmは上昇することが確認された。これに対して、図16(B)(C)に示すように、3次共振波形では車上通過ごとに瞬間固有振動数fmは低下し、瞬間モード減衰比ξmは上昇することが確認された。図16(B)(C)に示す隣り合う下側のピークが車両の台車に相当し、台車が通過する度に固有振動数が低下していることが確認された。3次共振波形を有する橋梁の支間長は9.3mであり、台車間隔15mよりも短いため、列車通過中であっても車軸が乗っていない時間が存在する。瞬間固有振動数fm及び瞬間モード減衰比ξmは実際にこのようなタイミングで、橋梁単体の固有振動数及びモード減衰比に一致しており、橋梁上に車軸がない場合にはVBI効果が得られないことが確認された。また、2次共振及び3次共振のいずれもVBIモデルで得られるVBI効果は実測への適用結果とよく一致していることが確認された。このように、TV-ARXモデルの階層ベイズ推計により実測変位波形からVBI効果による固有振動数及びモード減衰比の見かけの変動を推計可能であることを実証するとともに、VBIモデルで得られる橋梁変位波形にも実測と同様のVBI効果が含まれることを明らかにした。
(Results of application to 2nd and 3rd order resonance waveforms and accuracy of VBI model)
The graph shown in FIG. 15 is a graph showing the application result to the second-order resonance waveform as an example. The graph shown in FIG. 16 is a graph showing the application result to the third-order resonance waveform as an example. The second-order resonance occurs when two waves of natural vibration of the bridge are generated, and the third-order resonance occurs when one vehicle passes at the same timing when three waves are generated. As shown in FIG. 15 (B) (C), although a slight increase or decrease the moment to the natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m in a vehicle passing timing in secondary resonance waveform can be confirmed, with the train passing It was confirmed that the instantaneous natural frequency f m decreased and the instantaneous mode attenuation ratio ξ m increased. On the other hand, as shown in FIGS. 16B and 16C, it was confirmed that in the third-order resonance waveform, the instantaneous natural frequency f m decreases and the instantaneous mode attenuation ratio ξ m increases each time the vehicle passes on the vehicle. Was done. It was confirmed that the adjacent lower peaks shown in FIGS. 16B and 16C correspond to the bogies of the vehicle, and the natural frequency decreases each time the bogies pass. Since the span length of the bridge having the third-order resonance waveform is 9.3 m, which is shorter than the bogie interval of 15 m, there is a time when the axle is not on even while the train is passing. Moment natural frequency f m and the instantaneous mode damping ratio xi] m practically at such a timing, coincides with the natural frequency and mode damping ratio of the bridge itself, is VBI effect if there is no axle on bridge It was confirmed that it could not be obtained. In addition, it was confirmed that the VBI effect obtained by the VBI model for both the second-order resonance and the third-order resonance is in good agreement with the application results for actual measurement. In this way, it is demonstrated that the apparent fluctuation of the natural frequency and mode attenuation ratio due to the VBI effect can be estimated from the measured displacement waveform by the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model, and the bridge displacement waveform obtained by the VBI model. It was clarified that the same VBI effect as the actual measurement is included in.
以上より、VBI効果が1次共振だけではなく2次及び3次共振でも生じることを実証した。また、実橋梁と同条件のVBIモデルで計算した共振波形にTV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用し、実測した共振波形からTV-ARXモデルの階層ベイズ推計により推計した固有振動数及びモード減衰比と比較した。その結果、両者の時間的変動は概ね一致し、VBIモデルで得られるVBI効果の妥当性を初めて波形レベルで示すことができた。また、実測共振波形及びVBIモデルの解析で得られた共振波形にTV-ARXモデルの階層ベイズ推計を適用することによって、列車通過波形に生ずるVBI効果を実証することができるとともに、VBIモデルで得られるVBI効果の妥当性を検証することができた。さらに、実測波形に基づく波形レベルでのVBI効果の実証とVBI効果の解析精度の検証について、TV-ARXモデルの階層ベイズ推計により初めて可能になった。 From the above, it was demonstrated that the VBI effect occurs not only in the first-order resonance but also in the second-order and third-order resonances. In addition, the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model is applied to the resonance waveform calculated by the VBI model under the same conditions as the actual bridge, and the natural frequency and mode attenuation estimated by the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model from the measured resonance waveform. Compared to the ratio. As a result, the temporal fluctuations of both were almost the same, and the validity of the VBI effect obtained by the VBI model could be shown at the waveform level for the first time. In addition, by applying the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model to the measured resonance waveform and the resonance waveform obtained by analyzing the VBI model, the VBI effect that occurs in the train passing waveform can be demonstrated, and the VBI model can be used. We were able to verify the validity of the VBI effect. Furthermore, the demonstration of the VBI effect at the waveform level based on the measured waveform and the verification of the analysis accuracy of the VBI effect became possible for the first time by the hierarchical Bayesian estimation of the TV-ARX model.
この発明は、以上説明した実施形態に限定するものではなく、以下に記載するように種々の変形又は変更が可能であり、これらもこの発明の範囲内である。
(1) この実施形態では、橋梁BがPRC桁を備えるコンクリート橋である場合を例に挙げて説明したが、橋梁Bが鋼橋である場合についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、移動体が鉄道車両である場合を例に挙げて説明したが、磁気浮上式鉄道車両である場合についても、この発明を適用することができる。さらに、この実施形態では、列車Tが新幹線を走行する新幹線車両である場合を例に挙げて説明したが、在来線を走行する在来線車両、又は新幹線と在来線とを相互に走行可能な新在直通運転用の車両などについても、この発明を適用することができる。
The present invention is not limited to the embodiments described above, and various modifications or modifications can be made as described below, and these are also within the scope of the present invention.
(1) In this embodiment, the case where the bridge B is a concrete bridge provided with a PRC girder has been described as an example, but the present invention can also be applied to the case where the bridge B is a steel bridge. Further, in this embodiment, the case where the moving body is a railroad vehicle has been described as an example, but the present invention can also be applied to the case where the moving body is a magnetic levitation type railroad vehicle. Further, in this embodiment, the case where the train T is a Shinkansen vehicle traveling on the Shinkansen has been described as an example, but the conventional line vehicle traveling on the conventional line or the Shinkansen and the conventional line mutually travel. The present invention can also be applied to possible vehicles for direct driving.
(2) この実施形態では、振動測定装置2A,2Bが加速度センサ又はUドップラーである場合を例に挙げて説明したが、橋梁Bの桁B1と地面とを繋ぐピアノ線の伸縮に基づいて振動による変位を測定するリング式変位計についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、固有振動数及びモード減衰比の双方の変動を、モード特性推定部4dが推定する場合を例に挙げて説明したが、固有振動数又はモード減衰比の一方の変動をモード特性推定部4dが推定する場合についても、この発明を適用することができる。
(2) In this embodiment, the
(3) この実施形態では、ランダムウォーク過程を導入して固有振動数及びモード減衰比の変動をモード特性推定部4dが推定する場合を例に挙げて説明したが、このような推定手法にこの発明を限定するものではない。例えば、VBI効果の推定において固有振動数及びモード減衰比の時間的な変化にモード外力をもとにした関数形を導入することで推計パラメータを減らす場合についても、この発明を適用することができる。また、この実施形態では、橋梁Bの変位波形を実測波形として橋梁Bのモード特性を推定する場合を例に挙げて説明したが、測定波形を再現したVBIモデルで作成した測定波形を橋梁Bの変位波形として橋梁Bのモード特性を推定する場合についても、この発明を適用することができる。
(3) In this embodiment, a case where a random walk process is introduced and the fluctuation of the natural frequency and the mode attenuation ratio is estimated by the mode
1 モード特性推定システム
2A,2B 振動測定装置
3 通信装置
4 モード特性推定装置
4d モード特性推定部
4h 制御部
R 軌道
B 橋梁
B1 桁
T 列車(移動体)
Am 外生変数
βm 時変係数
fm 瞬間固有振動数
ξm 瞬間モード減衰比
1 Mode
A m exogenous variable β m time variation coefficient f m instantaneous natural frequency ξ m instantaneous mode attenuation ratio
Claims (4)
前記橋梁を移動体が移動するときのこの橋梁の変位波形に基づいて、この移動体がこの橋梁を加振する加振成分をこの橋梁の振動成分から分離して、この橋梁のモード特性を推定するモード特性推定工程を含むこと、
を特徴とする橋梁のモード特性推定方法。 It is a method of estimating the mode characteristics of a bridge, which estimates the mode characteristics of a bridge.
Based on the displacement waveform of this bridge when the moving body moves on the bridge, the vibration component that the moving body vibrates this bridge is separated from the vibration component of this bridge, and the mode characteristic of this bridge is estimated. Including the mode characteristic estimation process,
A method for estimating the mode characteristics of a bridge.
前記モード特性推定工程は、モード外力である移動する前記移動体の荷重を外生変数とし、パラメータの時間変化を許容した外生変数付き時変自己回帰モデルの階層ベイズ推定法によって、前記橋梁のモード特性を推定する工程を含むこと、
を特徴とする橋梁のモード特性推定方法。 In the method for estimating the mode characteristics of a bridge according to claim 1,
In the mode characteristic estimation step, the load of the moving body, which is a mode external force, is used as an exogenous variable, and the bridge is subjected to a hierarchical Bayesian estimation method of a time-varying autoregressive model with an exogenous variable that allows time variation of parameters. Including the step of estimating the mode characteristics,
A method for estimating the mode characteristics of a bridge.
前記モード特性推定工程は、前記橋梁の固有振動数及び/又はモード減衰比の変動を推定する工程を含むこと、
を特徴とする橋梁のモード特性推定方法。 In the method for estimating the mode characteristics of a bridge according to claim 1 or 2.
The mode characteristic estimation step includes a step of estimating fluctuations in the natural frequency and / or mode attenuation ratio of the bridge.
A method for estimating the mode characteristics of a bridge.
前記橋梁を移動体が移動するときにこの橋梁の変位波形に基づいて、この移動体がこの橋梁を加振する加振成分をこの橋梁の振動成分から分離して、この橋梁のモード特性を推定するモード特性推定部を備えること、
を特徴とする橋梁のモード特性推定装置。 It is a mode characteristic estimation device for bridges that estimates the mode characteristics of bridges.
Based on the displacement waveform of this bridge when the moving body moves on the bridge, the vibration component that the moving body vibrates this bridge is separated from the vibration component of this bridge, and the mode characteristic of this bridge is estimated. To have a mode characteristic estimation unit
A mode characteristic estimation device for bridges.
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