JP2021043813A

JP2021043813A - Status estimation evaluation device, method, and program

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Publication number: JP2021043813A
Application number: JP2019166640A
Authority: JP
Inventors: 泰昌金田; Yasumasa Kaneda; 鈴木　聡; Satoshi Suzuki; 聡鈴木
Original assignee: Tokyo Metropolitan Industrial Technology Research Instititute (TIRI)
Current assignee: Tokyo Metropolitan Industrial Technology Research Instititute (TIRI)
Priority date: 2019-09-12
Filing date: 2019-09-12
Publication date: 2021-03-18
Anticipated expiration: 2039-09-12
Also published as: JP7444426B2

Abstract

To provide a status estimation technique required for realizing a soft sensor, which quantitatively evaluates the adequacy of an estimated quantity of status, correctly evaluates the soft sensor even in an area with fewer data, and enables real-time evaluation.SOLUTION: A status estimation evaluation device, which estimates a quantity of status, at a predetermined time, of a target device from an observation value at the predetermined time observed from the target device as an estimation target, comprises: a storage unit that stores a conditional probability model that uses an operating point as a condition value, which is a value that operates at the predetermined time; an estimation unit that uses the observation value as an input, estimates a quantity of status at the predetermined time by using the conditional probability model, and outputs the operating point; and a calculation unit that uses the operating point as an input and, using the conditional probability mode, calculates a certainty factor at the predetermined time.SELECTED DRAWING: Figure 1

Description

本発明の実施形態は、ソフトセンサを実現するために必要な状態推定を評価する技術に関する。 Embodiments of the present invention relate to a technique for evaluating state estimation required to realize a soft sensor.

ソフトセンサとは、推定対象の装置である対象装置の状態量をリアルタイムに計測できるセンサがない場合に、推定技術を用いてソフト的に状態量のセンサを実現する技術である。例えば、化学プラントでは製品の品質管理を行う場合サンプリングによる分析をする必要がある。一般的に分析は時間や費用等のコストが大きくなってしまう問題があり、またリアルタイムでの管理が困難であるという問題がある。このような場合、ソフトセンサを用いて品質（対象装置の状態量に相当）を推定し、管理を行なっている。 The soft sensor is a technique for realizing a state quantity sensor in software by using an estimation technique when there is no sensor capable of measuring the state quantity of the target device, which is an estimation target device, in real time. For example, in a chemical plant, when quality control of a product is performed, it is necessary to perform analysis by sampling. In general, analysis has a problem that costs such as time and cost become large, and there is a problem that real-time management is difficult. In such a case, the quality (corresponding to the state quantity of the target device) is estimated and managed by using a soft sensor.

ソフトセンサは、操業データ（対象装置を簡易に観測できる観測値に相当）と製品の品質との相関関係を表すモデルを作成し、そのモデルを用いて品質を推定する。モデルは第一原理等の法則からホワイトボックス的に得られることは少ない。多くの場合、製造工程から得られたデータ（観測値に相当）をデータ解析することでブラックボックス的にモデルが作成されている。そのため、ソフトセンサで用いるモデルの妥当性や、新たに得られた操業データ（新たな点ともいう）に対するソフトセンサの出力値の妥当性をどのように正当化するかが問題となる。 The soft sensor creates a model showing the correlation between the operation data (corresponding to the observed value that can easily observe the target device) and the quality of the product, and estimates the quality using the model. Models are rarely obtained as white boxes from laws such as first principles. In many cases, a model is created like a black box by analyzing the data (corresponding to the observed values) obtained from the manufacturing process. Therefore, the issue is how to justify the validity of the model used in the soft sensor and the validity of the output value of the soft sensor with respect to the newly obtained operation data (also referred to as a new point).

このような問題に対して特許文献１では、線形回帰モデルを基礎としたソフトセンサが実現されている。線形回帰モデルが基礎となっているため、説明変数に対してどのような結果となるかが想像しやすく、ソフトセンサの挙動の説明が行いやすい。そのため、解釈可能性が高いという意味でモデルの妥当性を正当化しやすい。 To solve such a problem, Patent Document 1 realizes a soft sensor based on a linear regression model. Since it is based on a linear regression model, it is easy to imagine what the result will be for the explanatory variables, and it is easy to explain the behavior of the soft sensor. Therefore, it is easy to justify the validity of the model in the sense that it is highly interpretable.

特許文献２では、ソフトセンサの入力値と保存された複数のデータ（事例ベース）との類似度を算出することで、ソフトセンサの出力値や用いるモデルを評価している。 In Patent Document 2, the output value of the soft sensor and the model to be used are evaluated by calculating the similarity between the input value of the soft sensor and a plurality of stored data (case-based).

特許文献３では、保存した複数のソフトセンサの出力値と、後日分析で得られた複数の実測値とで回帰分析を行い、その相関から点数化することでソフトセンサの出力値を評価している。回帰分析による回帰モデルを用いるため、補間効果によりデータが存在しない領域もカバーすることができる。 In Patent Document 3, a regression analysis is performed on the output values of a plurality of stored soft sensors and a plurality of actually measured values obtained in a later analysis, and the output values of the soft sensors are evaluated by scoring from the correlation. There is. Since a regression model based on regression analysis is used, it is possible to cover a region where no data exists due to the interpolation effect.

特許５７０７２３０号公報Japanese Patent No. 5707230 再公表特許ＷＯ０２／００６９５３Republished patent WO02 / 006953 特開２００９−２３０２０９号公報Japanese Unexamined Patent Publication No. 2009-230209

しかしながら、特許文献１は、線形回帰モデルの妥当性を定量的に評価することができないため、推定した状態量も定量的に評価できないという課題がある。特許文献２は、保存された複数のデータとの類似度だけでソフトセンサを評価しているため、データが少ない領域ではソフトセンサの評価が下がってしまうという課題がある。特許文献３は、実測値を得るために分析が必要である。通常、分析結果はリアルタイムでは出力されず、予測した後日にその実測値が得られる。そのため、リアルタイムにソフトセンサの出力を評価することができないという課題がある。 However, Patent Document 1 has a problem that the estimated state quantity cannot be quantitatively evaluated because the validity of the linear regression model cannot be quantitatively evaluated. In Patent Document 2, since the soft sensor is evaluated only by the similarity with a plurality of stored data, there is a problem that the evaluation of the soft sensor is lowered in the area where the data is small. Patent Document 3 needs to be analyzed in order to obtain an actually measured value. Normally, the analysis result is not output in real time, and the measured value is obtained at a later date after the prediction. Therefore, there is a problem that the output of the soft sensor cannot be evaluated in real time.

本発明は、このような課題に着目して鋭意研究され完成されたものであり、その目的は、ソフトセンサを実現するために必要な状態推定技術であって、推定した状態量の妥当性を定量的に評価するとともに、データが少ない領域でもソフトセンサを正しく評価し、リアルタイムに評価可能な技術を提供することにある。 The present invention has been intensively researched and completed by paying attention to such a problem, and an object thereof is a state estimation technique necessary for realizing a soft sensor, and the validity of the estimated state quantity is determined. In addition to quantitative evaluation, the purpose is to provide a technology that can correctly evaluate soft sensors even in areas where there is little data and evaluate them in real time.

上記課題を解決するために、本発明は、推定対象である対象装置から観測された所定の時刻での観測値から、前記対象装置の前記所定の時刻での状態量を推定する状態推定評価装置であって、前記所定の時刻で動作する値である動作点を条件値とする条件付き確率モデルを記憶する記憶部と、前記観測値を入力とし、前記条件付き確率モデルを用いて前記所定の時刻での状態量を推定し、かつ、前記動作点を出力する推定部と、前記動作点を入力とし、前記条件付き確率モデルを用いて前記所定の時刻での確信度を算出する算出部と、を備える状態推定評価装置である。 In order to solve the above problems, the present invention is a state estimation evaluation device that estimates the state quantity of the target device at a predetermined time from the observed values at a predetermined time observed from the target device to be estimated. A storage unit that stores a conditional probability model that uses an operating point as a conditional value, which is a value that operates at the predetermined time, and a storage unit that receives the observed value as an input and uses the conditional probability model to determine the predetermined value. An estimation unit that estimates the amount of state at a time and outputs the operation point, and a calculation unit that uses the operation point as an input and calculates the certainty at the predetermined time using the conditional probability model. It is a state estimation evaluation device including.

他の本発明は、推定対象である対象装置から観測された所定の時刻での観測値から、前記対象装置の前記所定の時刻での状態量を推定する状態推定評価方法であって、前記観測値を入力とし、前記所定の時刻で動作する値である動作点を条件値とする条件付き確率モデルを用いて前記所定の時刻での状態量を推定し、かつ、前記動作点を出力し、前記動作点を入力とし、前記条件付き確率モデルを用いて前記所定の時刻での確信度を算出する状態推定評価方法である。 The other invention is a state estimation evaluation method for estimating the state quantity of the target device at a predetermined time from the observed value at a predetermined time observed from the target device to be estimated, and is the observation. Using a conditional probability model in which a value is input and an operating point, which is a value that operates at the predetermined time, is a conditional value, the state quantity at the predetermined time is estimated, and the operating point is output. This is a state estimation evaluation method in which the operation point is input and the certainty degree at the predetermined time is calculated using the conditional probability model.

他の本発明は、推定対象である対象装置から観測された所定の時刻での観測値から、前記対象装置の前記所定の時刻での状態量を推定する状態推定評価プログラムであって、前記観測値を入力とし、前記所定の時刻で動作する値である動作点を条件値とする条件付き確率モデルを用いて前記所定の時刻での状態量を推定し、かつ、前記動作点を出力するステップと、前記動作点を入力とし、前記条件付き確率モデルを用いて前記所定の時刻での確信度を算出するステップと、をコンピュータに実行させる状態推定評価プログラムである。 Another invention is a state estimation evaluation program that estimates the state quantity of the target device at a predetermined time from the observed values at a predetermined time observed from the target device to be estimated, and is the observation. A step of estimating a state quantity at a predetermined time and outputting the operating point using a conditional probability model in which a value is input and an operating point which is a value operating at the predetermined time is a conditional value. This is a state estimation evaluation program that causes a computer to execute a step of calculating the certainty at a predetermined time using the conditional probability model with the operation point as an input.

本発明によれば、ソフトセンサを実現するために必要な状態推定技術であって、推定した状態量の妥当性を定量的に評価するとともに、データが少ない領域でもソフトセンサを正しく評価し、リアルタイムに評価可能な技術を提供することができる。 According to the present invention, it is a state estimation technique necessary for realizing a soft sensor, which quantitatively evaluates the validity of the estimated state quantity, and correctly evaluates the soft sensor even in a region where there is little data, in real time. Can provide evaluable technology.

本発明の実施形態に係る状態推定評価装置の機能ブロック図である。It is a functional block diagram of the state estimation evaluation apparatus which concerns on embodiment of this invention. 実施例１に係る状態推定器３の機能ブロック図である。It is a functional block diagram of the state estimator 3 which concerns on Example 1. FIG. 実施例１に係るモデル学習部６のフローチャートである。It is a flowchart of the model learning unit 6 which concerns on Example 1. FIG. 実施例１に係る確信度算出部９のフローチャートである。It is a flowchart of the confidence degree calculation part 9 which concerns on Example 1. FIG. 実施例２に係る状態推定器３０の機能ブロック図である。It is a functional block diagram of the state estimator 30 which concerns on Example 2. FIG. 実施例２に係る観測更新部１２のフローチャートである。It is a flowchart of the observation update part 12 which concerns on Example 2. FIG. 実施例２に係る時間更新部１３のフローチャートである。It is a flowchart of the time update part 13 which concerns on Example 2. FIG. 実施例２に係るモデル学習部６のフローチャートである。It is a flowchart of the model learning unit 6 which concerns on Example 2. FIG. 実施例２に係る確信度算出部９のフローチャートである。It is a flowchart of the confidence degree calculation part 9 which concerns on Example 2. FIG. 実施例２に係る学習された推定対象の確率的モデルｐ（ｙ_ｋ｜ｘ_ｋ）の一例を示すグラフである。It is a graph which shows an example of _{the stochastic model p (y k} | x _k ) of the learned estimation target which concerns on Example 2. FIG. 実施例２に係るモデルの不確かさに関する確率的モデルｐ（ｈ^＊｜ｘ_ｋ）の一例を示すグラフである。It is a graph which shows an example ^{of the stochastic model p (h *} | x _k ) about the uncertainty of the model which concerns on Example 2. FIG. モデル化誤差が小さい場合のシミュレーションで用いる観測値の一部を示すグラフである。It is a graph which shows a part of the observation values used in the simulation when the modeling error is small. モデル化誤差が小さい場合のシミュレーションによる推定結果一部を示すグラフである。It is a graph which shows a part of the estimation result by the simulation when the modeling error is small. モデル化誤差が小さい場合のシミュレーションにより算出した状態推定器確信度の一部を示すグラフである。It is a graph which shows a part of the state estimator certainty calculated by the simulation when the modeling error is small. モデル化誤差が大きい場合のシミュレーションで用いる観測値の一部を示すグラフである。It is a graph which shows a part of the observation values used in the simulation when a modeling error is large. モデル化誤差が大きい場合のシミュレーションによる推定結果一部を示すグラフである。It is a graph which shows a part of the estimation result by the simulation when the modeling error is large. モデル化誤差が大きい場合のシミュレーションにより算出した状態推定器確信度の一部を示すグラフである。It is a graph which shows a part of the state estimator certainty calculated by the simulation when the modeling error is large.

図面を参照しながら本発明の実施の形態を説明する。ここで、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明は省略する。また、図形は、長方形が処理部を表し、円柱がデータベースを表す。実線の矢印は処理の流れを表す。 Embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. Here, the same reference numerals are given to common parts in each figure, and duplicate description will be omitted. In the figure, the rectangle represents the processing unit and the cylinder represents the database. The solid arrow indicates the processing flow.

処理部及びデータベースは機能ブロック群であり、ハードウェアでの実装に限られず、ソフトウェアとしてコンピュータに実装されていてもよく、その実装形態は限定されない。例えば、パーソナルコンピュータ等のクライアント端末と有線又は無線の通信回線（インターネット回線など）に接続された専用サーバにインストールされて実装されていてもよいし、いわゆるクラウドサービスを利用して実装されていてもよい。 The processing unit and the database are functional blocks, and are not limited to being implemented in hardware, and may be implemented in a computer as software, and the implementation form is not limited. For example, it may be installed and implemented on a dedicated server connected to a client terminal such as a personal computer and a wired or wireless communication line (Internet line, etc.), or it may be implemented using a so-called cloud service. Good.

（状態推定評価装置）
図１は、本発明の実施形態に係る状態推定評価装置の機能ブロック図である。状態推定評価装置１は、各データベースとして、確率的モデル記憶部５と、学習データ記憶部７を備える。また、状態推定評価装置１は、各処理部として、状態推定器３、モデル学習部６、確信度算出部９を備える。 (State estimation evaluation device)
FIG. 1 is a functional block diagram of a state estimation evaluation device according to an embodiment of the present invention. The state estimation evaluation device 1 includes a stochastic model storage unit 5 and a learning data storage unit 7 as each database. Further, the state estimation evaluation device 1 includes a state estimator 3, a model learning unit 6, and a certainty degree calculation unit 9 as each processing unit.

ここで、状態推定器３及び確率的モデル記憶部５はソフトセンサ１００（点線で表示）としても動作する。すなわち、状態推定器３は、推定対象の装置である対象装置に設けられたセンサ等によって観測された所定の時刻での観測値２を入力とし、確率的モデル記憶部５の確率的モデルを用いて対象装置の状態量４をソフトウェア的に推定し、所定の時刻での状態量４を出力する。 Here, the state estimator 3 and the stochastic model storage unit 5 also operate as a soft sensor 100 (displayed by a dotted line). That is, the state estimator 3 inputs the observed value 2 at a predetermined time observed by the sensor or the like provided in the target device, which is the device to be estimated, and uses the probabilistic model of the probabilistic model storage unit 5. The state quantity 4 of the target device is estimated by software, and the state quantity 4 at a predetermined time is output.

状態推定評価装置１は、観測値２を入力とし、状態推定器３及び確率的モデル記憶部５を用いて状態量４を計算し、さらに確信度算出部９も用いて状態推定器確信度１０も計算する。また、状態推定評価装置１は、さらに表示部（不図示）を備え、推定した所定の時刻での状態量４と、状態推定器確信度１０を表示する表示部を備えていてもよい。状態推定評価装置１の利用者は推定した状態量の妥当性を定量的に、かつ、リアルタイムに評価することが可能になる。 The state estimation evaluation device 1 takes the observed value 2 as an input, calculates the state quantity 4 using the state estimator 3 and the probabilistic model storage unit 5, and further uses the certainty calculation unit 9 to calculate the state estimator certainty degree 10. Also calculate. Further, the state estimation evaluation device 1 may further include a display unit (not shown), and may include a display unit that displays the state quantity 4 at the estimated predetermined time and the state estimator certainty degree 10. The user of the state estimation evaluation device 1 can quantitatively and in real time evaluate the validity of the estimated state quantity.

以下では、状態推定器３、モデル学習部６及び確信度算出部９の実施例を２つ説明する。また、確率的モデル記憶部５が記憶する確率的モデルも実施例毎に異なるため、確率的モデルについても数式を用いて説明する。 In the following, two examples of the state estimator 3, the model learning unit 6, and the certainty calculation unit 9 will be described. Further, since the stochastic model stored in the stochastic model storage unit 5 also differs for each embodiment, the stochastic model will also be described using mathematical formulas.

（実施例１）
図２は、実施例１に係る状態推定器の機能ブロック図である。状態推定器３は、観測値２から、確率的モデル記憶部５の確率的モデルを用いて、期待値を算出する期待値算出部１１を備える。 (Example 1)
FIG. 2 is a functional block diagram of the state estimator according to the first embodiment. The state estimator 3 includes an expected value calculation unit 11 that calculates an expected value from the observed value 2 by using the probabilistic model of the stochastic model storage unit 5.

状態推定器３は、期待値算出部１１で算出された期待値を状態量４として出力する。また、状態量４を計算する際に用いた観測値２を動作点８として出力する。出力の時間間隔は約１秒である。 The state estimator 3 outputs the expected value calculated by the expected value calculation unit 11 as the state quantity 4. Further, the observed value 2 used in calculating the state quantity 4 is output as the operating point 8. The output time interval is about 1 second.

期待値算出部１１では、確率的モデル記憶部５に保存された状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の確率的モデルを用いて、状態量４を計算する。具体的には、確率的モデル記憶部５に格納された状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の確率的モデルｐ（ｘ_ｋ｜ｙ_ｋ）の平均値関数を計算し、その平均値関数を状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）とする。そして、その平均値関数から計算された値を状態量４として出力する。つまり、式（１）を計算し、そこから得られた値を状態量４として出力する。

The expected value calculation unit 11 calculates the state quantity 4 by using the probabilistic model of _{the state estimator g (yk} ) stored in the stochastic model storage unit 5. Specifically, the mean value function of the stochastic model p (x _k | y _k _{) of the state estimator g (y k} ) stored in the stochastic model storage unit 5 is calculated, and the mean value function is state-estimated. Let it be a vessel g (y _k ). Then, the value calculated from the mean value function is output as the state quantity 4. That is, the equation (1) is calculated, and the value obtained from the equation (1) is output as the state quantity 4.

ここで、確率的モデルｐ（ｘ_ｋ｜ｙ_ｋ）は、時刻ｋでの観測値ｙ_ｋが条件として与えられている時の状態量ｘ_ｋの条件付き確率モデルである。観測値ｙ_ｋは動作点ともいう。動作点とは、各時刻で動作している値（この場合、観測値ｙ_ｋ）を中心に、物事（この場合、状態量ｘ_ｋ）を考える場合の概念である。 Here, the stochastic model p (x _k | y _k ) is a conditional probabilistic model of the state quantity x _k when the observed value y _{k at time k is given as a condition.} The observed value y _k is also called an operating point. The operating point is a concept when considering things (in this case, the state quantity x _k ) centering on the value operating at each time (in this case, the observed value y _k).

図３は、実施例１に係るモデル学習部のフローチャートである。モデル学習部６は、状態推定器３と確信度算出部９とで用いる確率的モデル記憶部５の確率的モデルを学習する（Ｓ１１）。具体的な学習方法は以下の通りである。今、時刻ｋの状態量をｘ_ｋ、観測値をｙ_ｋとする。学習データ記憶部７の学習データとしてＤ＝{（ｘ_１，ｙ_１），（ｘ_２，ｙ_２），・・・，（ｘ_Ｎ，ｙ_Ｎ）}が与えられているとき、状態推定器３における状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の確率的モデルを学習する。事前分布として状態推定器ｇ（y_ｋ）の出力値列ｇ＝[ｇ（y_１）・・・ｇ（y_Ｎ）]^Ｔの分布ｐ（ｇ）を式（２）で与える。

FIG. 3 is a flowchart of the model learning unit according to the first embodiment. The model learning unit 6 learns the probabilistic model of the stochastic model storage unit 5 used by the state estimator 3 and the certainty calculation unit 9 (S11). The specific learning method is as follows. Now, let the state quantity at time k be x _k and the observed value be y _k . _{When D = {(x 1} , y ₁ ), (x ₂ , y ₂ ), ..., (X _N , y _N )} is given as the learning data of the learning data storage unit 7, the state estimator Learn the stochastic model of the state estimator g (y _{k) in 3.} As a prior distribution, the distribution p (g) of the output value sequence g = [g (y ₁ ) ... g (y _N )] ^T _{of the state estimator g (y k} ) is given by Eq. (2).

ここで、Ｎ（μ，Σ）は平均μ、共分散Σの正規分布を表す。また、Ｋはグラム行列を表す。グラム行列Ｋは観測値列ｙ＝{ｙ_１・・・ｙ_Ｎ}から計算され、各観測値間の分散に相当する値を要素とする行列である。今、状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の出力に加法的にノイズ（例えば、観測ノイズ）が加わるとし、その結果得られる状態量がｘ_ｋであると考える。そして、その加法ノイズがＮ（０，σ^２Ｉ）に従うとすると、ｇに対応した状態量４の観測値列ｘ＝{ｘ_１・・・ｘ_Ｎ}の分布は式（３）で計算できる。

Here, N (μ, Σ) represents a normal distribution of mean μ and covariance Σ. Also, K represents a Gram matrix. The Gram matrix K is a matrix _{calculated from the observation value sequence y = {y 1} ... y _N } and having a value corresponding to the variance between the observation values as an element. Now, suppose that noise (for example, observation noise) is additively added to the output of the state estimator g (y _k ), and the amount of state obtained as a result is considered to _{be x k.} Then, assuming that the additive noise follows N (0, σ ² I), the distribution of the observed value sequence x = {x ₁ ... x _N } of the state quantity 4 corresponding to g can be calculated by Eq. (3). ..

次に、新たな観測値ｙ^＊に対する状態量ｘ^＊の分布を計算する。ｘ^＊とｘの同時分布は式（４）で計算できる。

Next, the distribution of the state quantity x ^* with respect to the new observed value y ^{* is calculated.} The joint distribution of x ^* and x can be calculated by Eq. (4).

ここでｋ_＊およびｋ_＊＊は観測値列ｙ＝{ｙ_１・・・ｙ_Ｎ}および新たな観測値ｙ^＊から計算されるグラム行列の新たな要素である。よって、ｘ^＊の分布は式（５）として得られる。

Here, k _* and k _** are new elements of the Gram matrix calculated from the observation sequence y = {y ₁ ... y _N } and the new observation y ^*. Therefore, ^{the distribution of x *} is obtained as Eq. (5).

したがって、新たな観測値ｙ^＊に対する状態量ｘ^＊はｘ^＊＝ｋ_＊ ^Ｔ（Ｋ＋σ^２Ｉ）^−１ｘで与えられる。以上より、状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の確率的モデルを、例えば式（６）で与えることができる。

Accordingly, the state quantity with respect to the new observed value ^{y *} ^{x *} is given by ^{_{^{x * = k * T (K}}} + σ 2 I) -1 x. From the above, a probabilistic model of the state estimator g (y _k ) can be given by, for example, Eq. (6).

そして、得られた確率的モデル（式（６））を確率的モデル記憶部５へ保存する（Ｓ１２）。状態推定器の確率的モデル（式（６））はガウス分布で与えられているため、式（１）は式（７）の通り容易に計算できる。

Then, the obtained stochastic model (Equation (6)) is stored in the stochastic model storage unit 5 (S12). Since the stochastic model of the state estimator (Equation (6)) is given by the Gaussian distribution, Eq. (1) can be easily calculated as in Eq. (7).

よって、状態推定器（式（７））から、状態量４が計算できる。同様に、確信度算出部９で用いるための状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の不確かさに関する確率的モデル（条件付き確率モデル）をガウス分布として算出することができる。今、新たな観測値ｙ^＊に対する状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の値ｇ^＊の分布を計算する。状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の確率的モデル（式（６））の学習と同様の流れより、ｇ^＊とｘの同時分布は式（８）で計算できる。

Therefore, the state quantity 4 can be calculated from the state estimator (Equation (7)). Similarly, a stochastic model (conditional probability model) regarding the uncertainty _{of the state estimator g (y k} ) for use in the certainty calculation unit 9 can be calculated as a Gaussian distribution. Now, the distribution of the value g ^* of the state estimator g (y _k ) with respect to the new observed value y ^* is calculated. ^{The joint distribution of g *} and x can be calculated by Eq. (8) from the same flow as the learning of the stochastic model (Equation (6)) of the state estimator g (y _k).

よって、ｇ^＊の分布は式（９）として得られる。

Therefore, ^{the distribution of g *} is obtained as Eq. (9).

すなわち、新たな観測値ｙ^＊に対する状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の値ｇ^＊の分散がｋ_＊＊＋ｋ_＊ ^Ｔ（Ｋ＋σ^２Ｉ）^−１ｋ_＊で与えられており、状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の不確かさに関する確率的モデルがガウス分布として計算できる。そして、得られた確率的モデル（式（９））を確率的モデル記憶部５へ保存する。 That, and the value ^{g *} of the variance of the state estimator for new observations ^{y *} g _{(y k)} is given by _{_{^{k ** + k * T (K}}} + σ 2 I) -1 k *, the state estimator g ( A stochastic model for the uncertainty of y _k ) can be calculated as a Gaussian distribution. Then, the obtained stochastic model (Equation (9)) is stored in the stochastic model storage unit 5.

なお、本実施例では状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の確率的モデル（式（６））と、状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の不確かさに関する確率的モデル（式（９））を分離して求めている。しかしながら、式（５）を状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の確率的モデルおよび状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の不確かさに関する確率的モデルとしてもよい。 In this embodiment, the stochastic model of the state estimator g (y _k ) (Equation (6)) and the _{stochastic model of the uncertainty of the state estimator g (y k} ) (Equation (9)) are separated. I'm looking for it. However, Equation (5) may be probabilistic model for uncertainty stochastic model and state estimator g of a state estimator g (y _k) (y _k).

図４は、実施例１に係る確信度算出部９のフローチャートである。確信度算出部９は、動作点８と確率的モデル記憶部５に保存された状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の不確かさに関する確率的モデル（式（９））とを用いて、状態推定器確信度１０を計算する。具体的には、状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の不確かさに関する確率的モデル（式（９））の分散を計算し、その分散の逆数を状態推定器確信度１０とする。状態推定器ｇ（ｙ_ｋ）の不確かさに関する確率的モデル（式（９））はガウス分布で与えられているため、その分散は式（１０）の通り容易に計算できる（Ｓ２１）。

FIG. 4 is a flowchart of the certainty calculation unit 9 according to the first embodiment. The certainty calculation unit 9 uses a state estimator 8 and a stochastic model (equation (9)) regarding the uncertainty of _{the state estimator g (y k) stored in the stochastic model storage unit 5.} Calculate the confidence level 10. Specifically, the variance of the stochastic model (Equation (9)) regarding the uncertainty of the state estimator g (y _k ) is calculated, and the reciprocal of the variance is defined as the state estimator certainty. Since the stochastic model (Equation (9)) regarding the uncertainty of the state estimator g (y _k ) is given by the Gaussian distribution, its variance can be easily calculated as in Eq. (10) (S21).

よって、状態推定器確信度１０は式（１１）で計算できる（Ｓ２２）。

Therefore, the state estimator certainty degree 10 can be calculated by the equation (11) (S22).

（実施例２）
図５は、実施例２に係る状態推定器の機能ブロック図である。状態推定器３０は、観測更新部１２、時間更新部１３、及び、バッファ１４を備える。ここで、実施例１は推定対象である対象装置のデータを使って状態推定器３を学習（すなわち、観測値yから状態量xの関数を学習）する。これに対し、実施例２は、対象装置を学習（状態量xから観測値yの関数を学習）し、それを用いて観測更新部１２および時間更新部１３を計算することで、状態推定器３０を実現する。 (Example 2)
FIG. 5 is a functional block diagram of the state estimator according to the second embodiment. The state estimator 30 includes an observation update unit 12, a time update unit 13, and a buffer 14. Here, in the first embodiment, the state estimator 3 is learned (that is, the function of the state quantity x is learned from the observed value y) using the data of the target device which is the estimation target. On the other hand, in the second embodiment, the target device is learned (a function of the observed value y is learned from the state quantity x), and the observation update unit 12 and the time update unit 13 are calculated using the learning device. Achieve 30.

状態推定器３０は、観測更新部１２で計算された値を状態量４および動作点８として出力する。観測更新部１２では時間更新部１３で計算された結果を用い、また、時間更新部１３では観測更新部１２で計算された結果を用いる。このように、観測更新部１２と時間更新部１３は相互に依存しており、バッファ１４を用いることで代数ループを防ぎ、時間的な整合性を保っている。 The state estimator 30 outputs the values calculated by the observation update unit 12 as the state quantity 4 and the operating point 8. The observation update unit 12 uses the result calculated by the time update unit 13, and the time update unit 13 uses the result calculated by the observation update unit 12. As described above, the observation update unit 12 and the time update unit 13 are dependent on each other, and the buffer 14 is used to prevent an algebraic loop and maintain temporal consistency.

図６は、観測更新部１２のフローチャートである。観測更新部１２は、状態量４の複数の候補値（以下、粒子という）に関して、時間更新部１３で計算された粒子を、センサ等によって観測された観測値２と確率的モデル記憶部５に保存された確率的モデルに基づき更新する。そして、更新された粒子から状態量４を推定する。ここでは、粒子は１００個とし、その時間間隔は約１秒とし、粒子１００個の平均が状態量になる。 FIG. 6 is a flowchart of the observation update unit 12. The observation update unit 12 transfers the particles calculated by the time update unit 13 to the observation value 2 observed by the sensor or the like and the stochastic model storage unit 5 with respect to the plurality of candidate values (hereinafter referred to as particles) of the state quantity 4. Update based on the saved stochastic model. Then, the state quantity 4 is estimated from the updated particles. Here, the number of particles is 100, the time interval is about 1 second, and the average of 100 particles is the state quantity.

具体的な計算方法は以下の通りである。今、時刻ｋまでに得られた観測値列をＹ_ｋ＝{ｙ_１・・・ｙ_ｋ}、時刻ｋの状態をｘ_ｋ、時間更新部１３で計算された時刻ｋの状態の粒子をｘ_{ｋ｜ｋ−１} ^（ｉ）、時間更新部１３で計算された時刻ｋの状態の分布をｐ（ｘ_ｋ｜Ｙ_ｋ−１）、確率的モデル記憶部５に保存されている確率的モデルをｐ（ｙ_ｋ｜ｘ_ｋ）とする。このとき、観測更新部１２では、式（１２）のフィルタ分布を計算する。

The specific calculation method is as follows. Now, the observation value sequence obtained by time k is Y _k = {y ₁ ... y _k }, the state of time k is x _k , and the particles of the state of time k calculated by the time update unit 13 are x. _{k | k-1} ⁽ⁱ⁾ _{, p (x k} | Y _k-1 ) the distribution of the state of the time k calculated by the time update unit 13, and the stochastic model stored in the stochastic model storage unit 5. Let p (y _k | x _k ). At this time, the observation update unit 12 calculates the filter distribution of the equation (12).

ここで、ディラックのデルタ関数を用いて時間更新部１３で計算された状態の分布ｐ（ｘ_ｋ｜Ｙ_ｋ−１）を近似し、粒子ｘ_{ｋ｜ｋ−１} ^（ｉ）に対して式（１３）を用いて尤度を計算する（Ｓ３１）。

_{Here, the distribution p (x k} | Y _k-1 ) of the state calculated by the time update unit 13 is approximated using the Dirac delta function, and the equation ( ^{i) is} obtained for the particle x _{k | k-1 (i).} The likelihood is calculated using 13) (S31).

式（１３）は、フィルタ分布（式（１２））がｘ_{ｋ｜ｋ−１} ^（ｉ）と尤度ω_ｉで近似されていることを意味する。このとき、状態量４をｘ＾_ｋとすると、状態量４は式（１４）の重み付き平均で計算できる。また、観測ノイズに対する状態量４の推定誤差は式（１５）の推定誤差共分散行列で与えられる（Ｓ３２）。なお、本来は、ハット記号「^」は「ｘ」の上に記載されるものであるが、明細書で使用可能な文字コードの都合上「ｘ」と「^」を並べて記載する。

Equation (13) means that the filter distribution (Equation (12)) is approximated by _{xk | k-1} ⁽ⁱ⁾ with a likelihood of ω _i. At this time, assuming that the state quantity 4 is x ^ _k , the state quantity 4 can be calculated by the weighted average of the equation (14). Further, the estimation error of the state quantity 4 with respect to the observed noise is given by the estimation error covariance matrix of the equation (15) (S32). Originally, the hat symbol "^" is described above the "x", but for the convenience of the character code that can be used in the specification, the "x" and the "^" are described side by side.

図７は、実施例２に係る時間更新部１３のフローチャートである。時間更新部１３は、現時刻の粒子から、確率的モデル記憶部５に保存された確率的モデルに基づいて時刻１ステップ先の粒子を計算する。具体的な計算方法は以下の通りである。確率的モデル記憶部５に保存されている確率的モデルをｐ（ｘ_ｋ＋１｜ｘ_ｋ）とする。このとき、時間更新部１３では、式（１６）の予測分布を計算する（Ｓ４１）。

FIG. 7 is a flowchart of the time update unit 13 according to the second embodiment. The time update unit 13 calculates the particles one step ahead of the time from the particles at the current time based on the stochastic model stored in the stochastic model storage unit 5. The specific calculation method is as follows. _{Let p (x k + 1} | x _k ) be the stochastic model stored in the stochastic model storage unit 5. At this time, the time update unit 13 calculates the predicted distribution of the equation (16) (S41).

つまり、予測分布が、観測更新部１２で計算された尤度ω_ｉを重みとした混合分布で近似されていることを意味する。この混合分布（式（１６））からサンプリングすることで（Ｓ４２）、時刻ｋの１ステップ先の粒子ｘ_{ｋ＋１｜ｋ} ^（ｉ）が計算できる。 That is, it means that the predicted distribution is approximated by a mixture distribution with _{the likelihood ω i calculated by the observation update unit 12 as a weight.} By sampling from this mixture distribution (Equation (16)) (S42), the particles x _{k + 1 | k} ⁽ⁱ⁾ one step ahead of the time k can be calculated.

図８は、実施例２に係るモデル学習部６のフローチャートである。モデル学習部６は、観測更新部１２および時間更新部１３で用いる確率的モデル記憶部５に保存された確率的モデルｐ（ｙ_ｋ｜ｘ_ｋ）およびｐ（ｘ_ｋ＋１｜ｘ_ｋ）を学習する。具体的な学習方法は以下の通りである。今、学習データ７に保存された学習データＤ＝{（ｘ_１，ｙ_１），（ｘ_２，ｙ_２），・・・，（ｘ_Ｎ，ｙ_Ｎ）}を用いて、ｙ_ｋ＝ｈ（ｘ_ｋ）＋ｖ_ｋで表される対象装置（システムともいう）の確率的モデルｐ（ｙ_ｋ｜ｘ_ｋ）を学習する。ここでｖ_ｋは観測ノイズである。事前分布として関数ｈ（ｘ_ｋ）の出力値列ｈ＝{ｈ（ｘ_１）・・・ｈ（ｘ_Ｎ）}の分布ｐ（ｈ）を式（１７）で与える。

FIG. 8 is a flowchart of the model learning unit 6 according to the second embodiment. _{The model learning unit 6 learns the probabilistic models p (y k} | x _k ) and p (x _{k + 1} | x _k ) stored in the stochastic model storage unit 5 used in the observation update unit 12 and the time update unit 13. .. The specific learning method is as follows. Now, using the training data D = {(x ₁ , y ₁ ), (x ₂ , y ₂ ), ..., (X _N , y _N )} _{stored in the training data 7, y k} = h. _{The probabilistic model p (y k} | x _k ) of the target device (also called a system) represented by (x _k ) + v _{k is learned.} Here, v _k is the observed noise. As a prior distribution, the distribution p (h) of the output value sequence h = {h (x ₁ ) ... h (x _N _{)} of the function h (x k} ) is given by Eq. (17).

ここで、Ｎ（μ，Σ）は平均μ、共分散Σの正規分布を表す。また、Ｋはグラム行列を表す。グラム行列Ｋは状態量４の観測値列Ｘ_Ｎ＝{ｘ_１・・・ｘ_Ｎ}から計算され、各状態量間の分散に相当する値を要素とする行列である。観測ノイズｖ_ｋがＮ（０，σ^２Ｉ）に従うとすると、ｈに対応した観測値列ｙ＝{ｙ_１・・・ｙ_Ｎ}の分布は式（１８）で計算できる。

Here, N (μ, Σ) represents a normal distribution of mean μ and covariance Σ. Also, K represents a Gram matrix. The Gram matrix K is a matrix _{calculated from the observed value sequence X N} = {x ₁ ... x _N } of the state quantity 4 and having a value corresponding to the variance between each state quantity as an element. Assuming that the observed noise v _k follows N (0, σ ² I), the distribution of the observed value sequence y = {y ₁ ... y _N } corresponding to h can be calculated by Eq. (18).

次に、新たな点ｘ^＊に対する観測値ｙ^＊の分布を計算する。ｙ^＊とｙの同時分布は式（１９）で計算できる。

Next, the distribution of the observed value y ^* with respect to the new point x ^{* is calculated.} The joint ^{distribution of y *} and y can be calculated by Eq. (19).

よって、新たな観測値ｙ^＊の分布は式（２０）として得られる。

Therefore, the distribution of the new observed value y ^* is obtained as Eq. (20).

したがって、点ｘ^＊に対する新たな観測値ｙ^＊はｙ^＊＝ｋ_＊ ^Ｔ（Ｋ＋σ^２Ｉ）^−１ｙで与えられる。以上より、ｙ_ｋ＝ｈ（ｘ_ｋ）＋ｖ_ｋで表されるシステムの観測ノイズによる確率的モデルｐ（ｙ_ｋ｜ｘ_ｋ）を、例えば式（２１）で与えることができる。

そして、得られた確率的モデル（２１）式を確率的モデル記憶部５に保存する（Ｓ５１）。 Therefore, a new observed value ^{y *} for point ^{x *} is given by ^{_{^{y * = k * T (K}}} + σ 2 I) -1 y. From the above, _{a stochastic model p (y k} | x _k ) based on the observed noise of the system represented by _{y k} = h (x _k ) + v _k can be given by, for example, Eq. (21).

Then, the obtained stochastic model (21) equation is stored in the stochastic model storage unit 5 (S51).

なお、学習データ７に保存されたデータをＤ＝{（ｘ_１，ｘ_２），（ｘ_２，ｘ_３），・・・，（ｘ_Ｎ−１，ｘ_Ｎ）}とすることで、ｘ_ｋ＋１＝ｆ（ｘ_ｋ）＋ｗ_ｋで表されるシステムの確率的モデルｐ（ｘ_ｋ＋１｜ｘ_ｋ）の学習が、モデル学習部６において同様に行える。ここで、ｗ_ｋは状態ノイズである。そして、学習された確率的モデルを確率的モデル記憶部５に保存する。 By setting the data stored in the training data 7 as D = {(x ₁ , x ₂ ), (x ₂ , x ₃ ), ..., (X _N-1 , x _N )}, x The model learning unit 6 can similarly learn the stochastic model p (x _{k + 1} | x _k _{) of the system represented by k + 1} = f (x _k ) + w _k. Here, w _k is a state noise. Then, the learned stochastic model is stored in the stochastic model storage unit 5.

同様に、モデルの不確かさに関する確率的モデルをガウス分布として算出することができる。今、推定された状態量ｘ^＊に対する関数値ｈ^＊の分布を計算する。推定対象の確率的モデルの学習と同様の流れより、ｈ^＊とｙの同時分布は式（２２）で計算できる。

Similarly, a stochastic model of model uncertainty can be calculated as a Gaussian distribution. Now, the distribution of the function value h ^* with respect to the estimated state quantity x ^{* is calculated.} ^{The joint distribution of h *} and y can be calculated by Eq. (22) from the same flow as the learning of the stochastic model of the estimation target.

ここでｋ_＊およびｋ_＊＊は状態量４の観測値列Ｘ_Ｎ＝{ｘ_１・・・ｘ_Ｎ}および推定された状態量ｘ^＊から計算されるグラム行列の新たな要素である。よって、ベイズの定理より、ｈ^＊の分布は式（２３）として得られる。

Here, k _* and k _** are new elements of the Gram matrix calculated from the observed value sequence X _N = {x ₁ ... x _N } of the state quantity 4 and the estimated state quantity x ^*. Therefore, from Bayes' theorem, ^{the distribution of h *} can be obtained as Eq. (23).

すなわち、推定された状態量ｘ^＊に対するｈ^＊の分散がｋ_＊＊＋ｋ_＊ ^Ｔ（Ｋ＋σ^２Ｉ）^−１ｋ_＊で与えられており、モデルの不確かさに関する確率的モデルがガウス分布として計算できる（S５２）。そして、得られたモデルの不確かさに関する確率的モデル（式（２３））を確率的モデル記憶部５に保存する（Ｓ５３）。 That is, the variance of h ^* with respect to the estimated state quantity x ^* _{is given by k **} + k _* ^T (K + σ ² I) ^-1 k _* , and a stochastic model for model uncertainty can be calculated as a Gaussian distribution. (S52). Then, the stochastic model (Equation (23)) relating to the uncertainty of the obtained model is stored in the stochastic model storage unit 5 (S53).

なお、推定された状態量ｘ^＊に対する関数値ｆ^＊の分布も同様に計算できる。そして、モデルfの不確かさに関する確率的モデルがガウス分布として計算できる。 The distribution of the function value f ^* with respect to the estimated state quantity x ^* can be calculated in the same manner. Then, a stochastic model regarding the uncertainty of model f can be calculated as a Gaussian distribution.

本実施例では、推定対象の確率的モデルとモデルの不確かさに関する確率的モデルを別に保存した。しかしながら、モデルの不確かさに関する確率的モデルを推定対象の確率的モデルとしてもよい。 In this example, the stochastic model of the estimation target and the stochastic model regarding the uncertainty of the model are stored separately. However, a probabilistic model regarding the uncertainty of the model may be used as the probabilistic model to be estimated.

図９は、実施例２に係る確信度算出部９のフローチャートである。確信度算出部１０では、動作点８と確率的モデル記憶部５に保存された確率的モデルの不確かさに関する確率的モデル（式（２３））とを用いて、状態推定器確信度１０を計算する。具体的には、モデルの不確かさに関する確率的モデル（式（２３））の分散を計算し、その分散の逆数を状態推定器確信度１０とする。モデルの不確かさに関する確率的モデル（式（２３））はガウス分布で与えられているため、その分散は式（２４）の通り容易に計算できる（Ｓ６１）。

FIG. 9 is a flowchart of the certainty calculation unit 9 according to the second embodiment. The certainty calculation unit 10 calculates the state estimator certainty 10 using the operating point 8 and the stochastic model (Equation (23)) regarding the uncertainty of the stochastic model stored in the stochastic model storage unit 5. To do. Specifically, the variance of the stochastic model (Equation (23)) regarding the uncertainty of the model is calculated, and the reciprocal of the variance is set to the state estimator certainty degree 10. Since the stochastic model (Equation (23)) regarding the uncertainty of the model is given by the Gaussian distribution, its variance can be easily calculated as in Eq. (24) (S61).

よって、状態推定器確信度１０は次式で計算できる（Ｓ６２）。

Therefore, the state estimator certainty degree 10 can be calculated by the following equation (S62).

（検証）
本実施形態に係る状態推定評価方法の効果について検証するため、式（２６）、式（２７）で表される非線形システムの状態推定を行う。状態推定器の実施形態として実施例２（図５の状態推定器３０の機能ブロック図）を用いる。

(Verification)
In order to verify the effect of the state estimation evaluation method according to the present embodiment, the state estimation of the nonlinear system represented by the equations (26) and (27) is performed. As an embodiment of the state estimator, Example 2 (functional block diagram of the state estimator 30 in FIG. 5) is used.

ここで、状態ノイズｗ_ｋがＮ（０，０．０４）に、観測ノイズｖ_ｋがＮ（０，０．０４）にそれぞれ従うとする。 Here, it is assumed that the state noise w _k follows N (0, 0.04) and the observed noise v _k follows N (0, 0.04).

−３０≦ｘ_ｋ≦０の内、２０００個のｘ_ｋに対応したｘ_ｋ＋１およびｘ_ｋを式（２６）および式（２７）から計算し、確率的モデルを学習するためのデータとして利用する。 Of -30 ≦ _{x k} ≦ 0, the _{x k + 1} and _{x k} corresponding to 2,000 _{x k} calculated from equation (26) and (27), used as data for learning probabilistic model.

図１０は、このデータを用いて学習された推定対象の確率的モデルｐ（ｙ_ｋ｜ｘ_ｋ）を示す。図１１は、モデルの不確かさに関する確率的モデルｐ（ｈ^＊｜ｘ_ｋ）を示す。 FIG. 10 shows a stochastic model p (y _k | x _k ) of the estimation target trained using this data. FIG. 11 shows a stochastic model p (h ^* | x _k ) with respect to model uncertainty.

図１０および図１１平面に描かれた実線の曲線（ｔｒｕｅ）はｖ_ｋ＝０としたときの式（２６）のグラフを、破線の曲線は学習した確率的モデルより計算されたグラフを表す。 The solid line curve (true) drawn on the planes of FIGS. 10 and 11 _{represents the graph of equation (26) when v k} = 0, and the broken line curve represents the graph calculated from the learned stochastic model.

図１０の縦方向に描かれた破線（ｄｅｎｓｉｔｙｏｆｎｏｉｓｅ）は、代表的な３点（ｘ_ｋ＝−４．０，０．０，４．０）において、学習した推定対象の確率的モデルより計算された分布を表す。すなわち、観測値に含まれるノイズに関する分布を表現しており、観測誤差に対する影響を考慮したモデルとなっている。また、図１１縦方向に描かれた破線（ｄｅｎｓｉｔｙｏｆｍｏｄｅｌｌｉｎｇｅｒｒｏｒ）は、代表的な３点（ｘ_ｋ＝−４．０，０．０，４．０）において、学習したモデルの不確かさに関する確率的モデルより計算された分布を表す。 The broken line (density of noise) drawn in the vertical direction in FIG. 10 is based on the stochastic model of the learned estimation target at _{three typical points (x k = -4.0, 0.0, 4.0).} Represents the calculated distribution. That is, it expresses the distribution of noise included in the observed values, and is a model that considers the effect on observation errors. Further, the broken line (density of modeling error) drawn in the vertical direction of FIG. 11 relates to the uncertainty of the trained model at _{three typical points (x k = -4.0, 0.0, 4.0).} Represents the distribution calculated from the stochastic model.

今、学習データは−３０≦ｘ_ｋ≦０の範囲から取得しているため、０≦ｘ_ｋの範囲ではモデル化誤差が大きくなるはずである。実際、図１１では、０≦ｘ_ｋにおけるモデル化誤差が大きくなっている。すなわち、実線（ｔｒｕｅ）と太い点線（ｍｏｄｅｌ）が乖離している。 Now, since the training data is acquired from the range _{of −30 ≦ x k} ≦ 0, the modeling error should be large in the range of _{0 ≦ x k.} In fact, in FIG. 11, the modeling error at _{0 ≦ x k is large.} That is, the solid line (true) and the thick dotted line (model) are separated from each other.

また、そのときの分布の幅が非常に大きくなっている。すなわち、細い点線（ｄｅｎｓｉｔｙｏｆｍｏｄｅｌｌｉｎｇｅｒｒｏｒ）はピークが低く、ばらつきが大きい。つまり、モデル化誤差の大きさを分布の幅によって表現している。 Moreover, the width of the distribution at that time is very large. That is, the thin dotted line (density of modeling error) has a low peak and a large variation. That is, the magnitude of the modeling error is expressed by the width of the distribution.

まず、モデル化誤差が小さい場合として、初期値をｘ_０＝−４．０とし、粒子の数を１００としてシミュレーションを行う。図１２は、シミュレーションで用いる観測値（ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）の一部を示すグラフである。図１３は、シミュレーションによる推定結果の一部を示すグラフである。図１４は、シミュレーションにより算出した状態推定器確信度（ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ）の一部を示すグラフである。図１１より、ｘ_０＝−４．０の近傍はモデル化誤差が少ないため、精度のよい推定結果が得られている（図１３参照）。また、それに対応して状態推定器確信度も高い数字となっている（図１４参照）。このように、データが少ない領域でも新たな点に対するソフトセンサの出力値を正しく評価することが可能である。 First, assuming that the modeling error is small _{, the simulation is performed with the initial value set to x 0} = -4.0 and the number of particles set to 100. FIG. 12 is a graph showing a part of the observed values (measurement) used in the simulation. FIG. 13 is a graph showing a part of the estimation result by the simulation. FIG. 14 is a graph showing a part of the state estimator confidence calculated by simulation. From FIG. 11, since the _{modeling error is small in the vicinity of x 0} = -4.0, an accurate estimation result is obtained (see FIG. 13). In addition, the degree of certainty of the state estimator is correspondingly high (see FIG. 14). In this way, it is possible to correctly evaluate the output value of the soft sensor for a new point even in a region where there is little data.

次に、モデル化誤差が大きい場合として、初期値をｘ_０＝４．０とし、粒子の数を１００としてシミュレーションを行う。図１５は、シミュレーションで用いる観測値（ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）の一部を示すグラフである。図１６は、シミュレーションによる推定結果の一部を示すグラフである。図１７は、シミュレーションにより算出した状態推定器確信度（ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅ）の一部を示すグラフである。図１１より、ｘ_０＝４．０の近傍はモデル化誤差が大きいため、推定精度が劣化していることがわかる（図１６参照）。また、それに対応して状態推定器確信度も低い数字となっている（図１７参照）。 Next, assuming that the modeling error is large _{, the simulation is performed with the initial value set to x 0} = 4.0 and the number of particles set to 100. FIG. 15 is a graph showing a part of the observed values (measurement) used in the simulation. FIG. 16 is a graph showing a part of the estimation result by the simulation. FIG. 17 is a graph showing a part of the state estimator confidence calculated by simulation. From FIG. 11, _{it can be seen that the estimation accuracy deteriorates in the vicinity of x 0} = 4.0 because the modeling error is large (see FIG. 16). In addition, the degree of certainty of the state estimator is correspondingly low (see FIG. 17).

（作用効果）
本実施形態の状態推定評価装置によれば、対象装置（本検証では、非線形システム）を実際に計測した観測値と推定対象である状態量との相互相関式を確率分布（例えばガウス分布）でモデル化している。そして、推定量の確率分布からばらつきを求め、信頼度を分散の逆数として計算している。このため、ばらつきが小さい場合、状態推定器の確信度が高くなる。 (Action effect)
According to the state estimation evaluation device of the present embodiment, the cross-correlation formula between the observed value actually measured by the target device (non-linear system in this verification) and the state quantity to be estimated is a probability distribution (for example, Gaussian distribution). It is modeled. Then, the variation is obtained from the probability distribution of the estimated amount, and the reliability is calculated as the reciprocal of the variance. Therefore, when the variation is small, the certainty of the state estimator is high.

シミュレーションによる検証によれば、確率分布によるモデル化誤差が小さいところは分布の幅が狭く、対象装置の観測値から、対象装置の状態量の真値を推定できており、また確信度の数値が相対的に大きいことがわかる。また、モデル化誤差が大きいところは分布の幅が広く、真値が推定できておらず、また信頼度の数値が相対的に小さいことがわかる。 According to the verification by simulation, the width of the distribution is narrow where the modeling error due to the probability distribution is small, and the true value of the state quantity of the target device can be estimated from the observed value of the target device, and the numerical value of the certainty is It can be seen that it is relatively large. Further, it can be seen that the distribution width is wide where the modeling error is large, the true value cannot be estimated, and the reliability value is relatively small.

したがって、本実施形態の状態推定評価装置によれば、ソフトセンサを実現するために必要な状態推定技術であって、推定した状態量の妥当性を定量的に評価するとともに、データが少ない領域でもソフトセンサを正しく評価し、リアルタイムに評価することが可能である。 Therefore, according to the state estimation evaluation device of the present embodiment, it is a state estimation technique necessary for realizing a soft sensor, and the validity of the estimated state quantity is quantitatively evaluated, and even in an area where data is scarce. It is possible to evaluate the soft sensor correctly and evaluate it in real time.

以上、本発明の実施例（変形例を含む）について説明してきたが、これらのうち、２つ以上の実施例を組み合わせて実施しても構わない。あるいは、これらのうち、１つの実施例を部分的に実施しても構わない。さらには、これらのうち、２つ以上の実施例を部分的に組み合わせて実施しても構わない。 Although the examples (including modified examples) of the present invention have been described above, two or more of these examples may be combined and implemented. Alternatively, one of these examples may be partially implemented. Furthermore, among these, two or more examples may be partially combined and carried out.

また、本発明は、上記発明の実施例の説明に何ら限定されるものではない。特許請求の範囲の記載を逸脱せず、当業者が容易に想到できる範囲で種々の変形態様もこの発明に含まれる。例えば、非線形システムの一例として、リチウムイオン電池の健全性推定を行ってもよい。この場合、簡易計測可能な電流及び電圧を実際に計測し、電流で電圧を正規化した「電圧／電流」を観測値ｙ_ｋとし、電池の劣化状態（ＳｔａｔｅＯｆＨｅａｌｔｈ、ＳＯＨ）を状態量ｘ_ｋとすればよい。また、他の電池の劣化診断のみならず、印刷のインク配合推定や、めっき廃液管理に用いてもよい。 Further, the present invention is not limited to the description of the examples of the above invention. Various modifications are also included in the present invention as long as those skilled in the art can easily conceive without departing from the description of the scope of claims. For example, as an example of a nonlinear system, the soundness of a lithium ion battery may be estimated. In this case, the current and voltage that can be easily measured are actually measured, the "voltage / current" obtained by normalizing the voltage with the current is set as the observed value _yk , and the battery deterioration state (State Of Health, SOH) is the state quantity x. _It may be k. Further, it may be used not only for diagnosing deterioration of other batteries, but also for estimating ink composition for printing and managing plating waste liquid.

１状態推定評価装置
３、３０状態推定器
１００ソフトセンサ

1 State estimation evaluation device 3, 30 State estimator 100 Soft sensor

Claims

It is a state estimation evaluation device that estimates the state quantity of the target device at the predetermined time from the observed values at the predetermined time observed from the target device that is the estimation target.
A storage unit that stores a conditional probability model with an operating point as a conditional value, which is a value that operates at the predetermined time, and a storage unit.
An estimation unit that takes the observed value as an input, estimates the state quantity at the predetermined time using the conditional probability model, and outputs the operating point.
A calculation unit that uses the operating point as an input and calculates the certainty at the predetermined time using the conditional probability model.
A state estimation evaluation device including.

The state estimation evaluation device according to claim 1, further comprising a display unit for displaying the estimated value and the certainty at a predetermined time.

The state estimation evaluation device according to claim 1, wherein the estimation unit includes an expected value calculation unit that calculates an expected value from the observed value using the conditional probability model.

The state estimation evaluation device according to claim 1, wherein the estimation unit includes an observation update unit and a time update unit that depend on each other, and a buffer that maintains temporal consistency.

The state estimation evaluation device according to claim 1, further comprising a learning unit for learning the conditional probability model.

The state estimation evaluation device according to claim 1, wherein the storage unit includes a stochastic model regarding the uncertainty of the conditional probability model.

It is a state estimation evaluation method that estimates the state quantity of the target device at the predetermined time from the observed values at the predetermined time observed from the target device to be estimated.
Estimate the state quantity at the predetermined time using the conditional probability model with the observed value as the input and the operating point which is the value that operates at the predetermined time as the conditional value, and output the operating point. And
A state estimation evaluation method in which the operating point is input and the degree of certainty at the predetermined time is calculated using the conditional probability model.

It is a state estimation evaluation program that estimates the state quantity of the target device at the predetermined time from the observed values at the predetermined time observed from the target device to be estimated.
Estimate the state quantity at the predetermined time using the conditional probability model with the observed value as the input and the operating point which is the value that operates at the predetermined time as the conditional value, and output the operating point. Steps to do and
A step of calculating the certainty at the predetermined time using the conditional probability model with the operating point as an input, and
A state estimation evaluation program that causes a computer to execute.