JP2020201016A - 蓄熱器の設計方法、設計装置及びプログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】振動流を利用したエネルギー変換装置が備える蓄熱器の熱効率を最大とする設計支援を行うための設計方法を提供する。【解決手段】エネルギー変換装置の設計方法であって、振動流に関する流体の方程式に基づいてエネルギー変換を行う蓄熱器における流路の流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスをパラメータに含む所定変数に関して熱効率を示す数式を作成する工程と、流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのうち、いずれか１つのパラメータを選択する工程と、熱効率を示す数式と蓄熱器の流路の形状を示す数式に基づいて選択したパラメータに関する数式を作成する工程と、設計対象となるエネルギー変換装置に関する選択したパラメータ以外の複数の設計値を適用し選択したパラメータに関する数式に基づいて熱効率が最大となる選択したパラメータの値を算出する工程と、を備える。【選択図】図１
Description
本発明は、振動流を利用したエネルギー変換装置が備える蓄熱器の熱効率を最大とする設計支援を行うための蓄熱器の設計方法、設計装置及びプログラムに関する。
振動流によるエネルギー変換を利用して、熱から発電を行ったり、仕事から冷熱を発生させたり、熱から冷熱、温熱を発生させたり、熱を輸送したりする、スターリングエンジン、パルス管冷凍機、GM冷凍機、スターリングクーラー、ヒートパイプ、熱音響機関等の様々な装置が開発されている。これらのエネルギー変換装置は、共通して作動流体が流通する管路と、管路の途中に設けられた熱が入力される蓄熱器とを備えている。蓄熱器は、例えば、単数から無数の狭い流路等を備える多孔質体により形成されている。ここでは、流体の振動流のひとつとして、熱音響現象を例にして説明する。
熱と音波とのエネルギー交換が行われる熱音響現象が古くから知られている。熱音響現象を利用した熱音響機関は、熱を与えて音波を発生させ、これを利用して物理的に発電を行ったり、逆サイクルを利用して冷熱を発生させてこれを利用したりするものである。
熱音響機関の蓄熱器に外部から熱を加えて流路の軸方向に閾値を超える温度勾配を付けると音波が生じ、流路内を伝播する音波が担う仕事流と熱流とのエネルギー交換が行われる。熱音響機関を用いれば、これまで利用されていなかった廃熱を用いてエネルギーが取り出せるため、廃熱回生デバイスとして注目されている。廃熱回生デバイスとして、例えば、スターリングエンジンの固体ピストンを音波に置き換えた進行波型熱音響機関が実現されている。進行波型熱音響機関は、熱流が高温部から低温部に向かい、その一方で仕事流は熱流と逆向きで低温部から高温部へと向かう原理によって稼働し、蓄熱器の中では熱流と仕事流との間のエネルギー変換が実行される。
この進行波型熱音響機関によれば、本質的には等温可逆サイクルが実現されるためにカルノー効率に漸近する熱効率を実現できる。等温可逆的な熱力学的サイクルを実現するためには、蓄熱器の流路の管壁に与えられる温度と流路内の流体の温度とが等温になるように流路径を小さく形成する必要がある。一方で、流路径が小さくなるほどに流体と管壁との間で発生する粘性散逸が大きくなるため、熱効率の低下が生じる。
従って、熱音響機関の蓄熱器においては熱効率を最大とするための最適な流路径が存在する。この最適な流路径を一意に決定することはこれまでの技術には存在せず、以下に示される文献に記載された技術のように数値計算や実験を行うことで決定していたのが実情である。
現在までに熱音響機関に対してシミュレーションを行えるプログラムとして、LosAlamos研究所によって公開されているDeltaECがある（非特許文献１）。このプログラムでは設計を行いたい構成や作動流体等のパラメータを入力することによって音場や出力を計算することができる。
これまでに報告されている高効率な熱音響機関は、1999年のBackhausの装置（非特許文献２）、2011年のTijaniの装置（非特許文献３）等があり、上記のDeltaECによって計算することで設計されたものである。DeltaECでは製作したい構成を設計者が入力するため、上述の蓄熱器のパラメータ等も設計者が決定する。従って、熱効率を高くする流路径を決定したい場合には、プログラム上で蓄熱器の流路径を変えながら計算を繰り返し行うことによって熱効率が高くなるような蓄熱器の流路径を探索するということが行われていた。
また、DeltaECを使用する以外に、熱音響理論を用いて自らプログラムを作成することによって数値シミュレーションを行って蓄熱器の流路径の最適化を行うことも可能である。例えば、2010年にUedaらは、蓄熱器の流路径を含むいくつかのパラメータを変更しながら熱効率を計算してパラメータの最適化を行った熱音響冷凍機の計算結果を報告している（非特許文献４）。
さらに近年でも２０１７年に、蓄熱器の流路径の値を変更しながら最適化を行った計算結果が報告されている（非特許文献５）。また、蓄熱器の流路径の最適化は、流路径が異なる複数の蓄熱器を用意し、それぞれに対して熱効率を測定する実験を繰り返すことによって実験的に行うことも可能である。
S． Garrett, "DELTAEC is also an acoustics teaching tool", Acoustics ’08 Paris． (Proceedings)．
S． Backhaus & G． W． Swift, "A thermoacoustic Stirling heat engine", Nature volume 399, pages 335-338．
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Y． Ueda, B． M． Mehdi, K． Tsuji, and A． Akisawa, "Optimization of the regenerator of a traveling-wave thermoacoustic refrigerator", J． Appl． Phys． 107, 034901 (2010)．
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Richard Raspet, William V. Slaton, Craig J. Hickey, and Robert A. Hiller, "Theory of inert gas-condensing vapor thermoacoustics: Propagation equation," J. Acoust. Soc. Am. 112 (4), 1414-1422 (2002)．
William V. Slaton, Richard Raspet, Craig J. Hickey, and Robert A. Hiller, "Theory of inert gas-condensing vapor thermoacoustics: Transport equation," J. Acoust. Soc. Am. 112 (4), 1423-1430 (2002)．
上述したように従来の技術によれば、蓄熱器の流路径を決定する場合には、１つの装置構成に対して蓄熱器の流路径を変更しながら最適な流路径を探索するという膨大な計算を行う必要がある。さらに、蓄熱器の設置位置などの熱音響機関の構成を動作させたい条件を変更するたびに、蓄熱器位置で形成される音場も変わるため、その都度蓄熱器の流路径の最適値の計算を繰り返し行う必要がある。
また、実験的に蓄熱器の流路径の最適化を行う場合には、流路径が異なる複数の蓄熱器を用意し熱効率を測定する必要があると共に、熱音響機関の装置構成によっては設計者の求める動作条件とならない可能性があり、コストや開発時間が膨大となる。従って、設計者の理想とする動作条件で最適な蓄熱器の流路径の熱音響機関の設計は予想が難しいという課題がある。
ここまで、分かりやすいように、熱効率が最適化された熱音響機関の蓄熱器における流路径を決定するための課題を例示して説明したが、熱音響機関に限らず、振動流を利用したエネルギー変換装置における蓄熱器の熱効率の最適化を行うパラメータとして、流路径の他に、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスも考えられる。これらについても上述のように、１つ１つ変更しながら、最適なパラメータを探索するという膨大な計算を行う必要がある。さらに、蓄熱器の設置位置などのエネルギー変換装置の構成や動作させたい条件を変更するたびに、蓄熱器位置で形成される音場も変わるため、その都度蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスの最適値の計算を繰り返し行う必要がある。
また、実験的に蓄熱器の流路径以外の周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのパラメータについて、最適化を行う場合も同様に、１つ１つ条件を変えながら熱効率を測定する必要があると共に、エネルギー変換装置構成によっては設計者の求める動作条件とならない可能性があり、コストや開発時間が膨大となる。従って、設計者の理想とする動作条件で最適な蓄熱器のパラメータのエネルギー変換装置の設計は予想が難しいという課題がある。
本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、振動流を利用したエネルギー変換装置が備える蓄熱器の熱効率を最大とする設計支援を行うための設計方法、設計装置及びプログラムを提供することを目的とする。
本発明の一態様は、エネルギー変換装置の内部に封入された作動流体の振動流を利用した前記エネルギー変換装置の設計方法であって、前記振動流に関する流体の方程式に基づいてエネルギー変換を行う蓄熱器における流路の流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、及び比音響インピーダンスをパラメータに含む所定変数に関して熱効率を示す数式を作成する工程と、前記流路径（等価流路径）、前記周波数、前記温度勾配、前記比音響インピーダンスのうち、いずれか１つのパラメータを選択する工程と、前記熱効率を示す数式と前記蓄熱器の前記流路の形状を示す数式に基づいて選択した前記パラメータに関する数式を作成する工程と、設計対象となるエネルギー変換装置に関する選択した前記パラメータ以外の複数の設計値を適用し選択した前記パラメータに関する数式に基づいて前記熱効率が最大となる選択した前記パラメータの値を算出する工程と、を備える設計方法である。
本発明によれば、エネルギー変換装置の熱効率を示す数式と蓄熱器の流路の形状に基づいて、エネルギー変換装置の蓄熱器の流路径（等価流路径；等価流路径の説明は後述する。以降、等価流路径の併記を省略する。）、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出するための数式を作成することで、蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つの値を変更しながら最適化を行うような膨大な計算を省略することができ、設計効率を向上させると共に、設計費用を低減することができる。
また、本発明は、選択した前記パラメータに関する数式は、２次式以上の数式であって、前記熱効率が最大となるように前記２次式以上の数式を前記所定変数について微分して得られた導関数が０となる条件に基づいて、選択した前記パラメータに関する数式を作成するように構成されていてもよい。
本発明によれば、熱効率を最大とするように蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出するための数式を作成することができる。このとき、使用する流体の方程式もしくは選択するパラメータによっては数式が３次式以上となる場合には、微分して得られる導関数が０となる条件が複数存在するが、その中で熱効率が最大となる値を選択することで選択したパラメータを求めてもよい。
また、本発明は、前記作動流体は、気体及び／又は液体であって、前記流体の方程式に、前記気体及び／又は液体に関する数式を含むように構成されていてもよい。
本発明によれば、エネルギー変換装置に封入された作動気体が、気体、もしくは液体、もしくは気体と液体の両方であっても、蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出するための数式を作成することができる。
また、本発明は、前記流路の形状を示す数式は、円管、平行平板、多角形、ピンアレイ、及びランダムもしくはパターンを繰り返した流路のうち、いずれか１つとして設定するように構成されていてもよい。
本発明によれば、蓄熱器の流路の形状として一般的な円管または平行平板または多角形またはピンアレイまたはランダムもしくはパターンを繰り返した流路についての流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出するための数式を作成することができる。
また、本発明は、前記熱効率を示す数式を作成する工程において、前記蓄熱器内のエネルギー変換を熱音響理論に基づいて、仕事源を前記蓄熱器でのエネルギー変換に寄与する成分と粘性や熱伝導等に起因する散逸の成分とに分離する工程と、熱流束密度を前記蓄熱器のエネルギー変換に伴う成分と振動流によって生じる熱拡散の成分とに分離する工程により適用するエネルギー変換装置に対応する成分の追加もしくは削除を行う工程を更に備えるように構成されていてもよい。
本発明によれば、熱音響現象を利用したエネルギー変換装置についての蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出するための数式を簡便に算出することができる。
また、本発明は、前記流体の方程式は、進行波型のエネルギー変換に関する方程式であるように構成されてもよい。
本発明によれば、進行波型熱音響現象を利用したエネルギー変換装置についての蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出するための数式を簡便に算出することができる。
また、本発明の一態様は、入力部から選択した前記パラメータ以外の設計値を取得して選択した前記パラメータに関する数式に基づいて選択した前記パラメータの値を算出する演算部を備える設計装置である。
本発明によれば、設計対象のエネルギー変換装置の構成に合わせた設計値を入力するだけで、簡便に蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出することができ、エネルギー変換装置の構成が変化する毎に流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを変化させながら熱効率の最大点を計算する従来手法に比して設計に要する工程を単純化することができ、設計時間を大幅に削減することができる。
また、本発明の一態様は、取得された選択した前記パラメータ以外の設計値を用いて選択した前記パラメータに関する数式に基づいて選択した前記パラメータの値を算出する処理をコンピュータに実行させるプログラムである。
本発明によれば、設計装置に設計対象のエネルギー変換装置の構成に合わせた設計値を入力するだけで、簡便に蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出する処理を実行させるプログラムを提供することができ、エネルギー変換装置の構成が変化する毎に流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを変化させながら熱効率の最大点を計算する従来手法に比して設計に要する工程を単純化することができ、設計時間を大幅に削減することができる。
本発明によれば、熱効率を最大とする振動流を利用したエネルギー変換装置を設計することができる。
以下、図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。本発明は、従来技術では決定に時間を要していた熱効率を最大にする振動流を利用したエネルギー変換装置の設計方法、設計装置及びプログラムである。
図１に示されるように、エネルギー変換装置の設計装置１は、操作者が情報を入力する入力部１０と、入力部１０から入力された情報に基づいて演算処理を行う演算部２０と、演算部２０の演算処理に必要な情報を記憶する記憶部３０と、演算部２０により演算された演算結果を出力する表示部４０と、を備える。なお、演算部２０と記憶部３０とを合わせて演算処理部１５と呼ぶ。
設計装置１は、例えば、パーソナルコンピュータ、タブレット型端末、スマートフォン等の情報端末装置により実現される。設計装置１は、サーバ装置であってもよく、ネットワークを介して上記の情報端末装置等の操作により入力された情報を取得して演算処理し、演算結果をこれらの情報端末装置等に提供してもよい。
入力部１０は、キーボード、タッチパネル、音声入力装置、ジェスチャー入力装置等の演算に必要な情報を入力するインターフェースである。操作者は、入力部１０にエネルギー変換装置の設計対象（蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンス）を選択し、選択した設計対象以外に設計に必要な設計値を入力する。なお、設計対象である蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスは独立して複数を設計できるようにして、必要となる設計値を入力するようにしてもよい。記憶部３０は、ＨＤＤやフラッシュメモリ、ＲＡＭ、ＲＯＭ（Read Only Memory）等の記憶装置である。記憶部３０は、演算に用いられる数式やパラメータ等の情報を記憶する。記憶部３０は、後述のようにエネルギー変換装置の蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを求めるために作成されたそれぞれの数式を１つ以上記憶する。
演算部２０は、入力部１０により入力された情報に基づいて記憶部３０に記憶された情報を読み出し、後述のエネルギー変換装置が有する蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つの演算処理を行う。なお、蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスを求めるために作成されたそれぞれの数式を１つ以上記憶しているため、独立してそれぞれの数式を演算してもよい。演算部２０の演算処理の内容については後述する。
表示部４０は、演算部２０の演算結果の内容を出力する。表示部４０は、例えば、液晶ディスプレイ、ＬＥＤ（Light Emitting Diode）ディスプレイ、有機ＥＬ（Organic Electro-Luminescence）ディスプレイ、デジタルミラーデバイス（Digital Mirror Device）、プラズマディスプレイ、投影装置等の表示装置が用いられる。
上述した演算部２０は、例えば、ＣＰＵなどのハードウェアプロセッサがプログラム（ソフトウェア）を実行することにより実現される。これらの構成要素のうち一部または全部は、ＬＳＩ（Large Scale Integration）やＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field-Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのハードウェア（回路部；circuitryを含む）によって実現されてもよいし、ソフトウェアとハードウェアの協働によって実現されてもよい。
また、プログラムは、予めＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの記憶装置に格納されていてもよいし、ＤＶＤやＣＤ−ＲＯＭなどの着脱可能な記憶媒体に格納されており、記憶媒体がドライブ装置に装着されることでインストールされてもよい。また、このコンピュータプログラムを通信回線によってコンピュータに配信し、この配信を受けたコンピュータが当該プログラムを実行するようにしても良い。また、上記実施形態が有する１または複数のＣＰＵ等のコンピュータが実行するプログラムの一部または全部は、通信回線やコンピュータ読取可能な記録媒体を介して頒布することができる。
ここで、設計装置１に用いられる数式の作成工程を説明する。数式を作成するためには、大きく「振動流に関する流体の方程式に基づいてエネルギー変換を行う蓄熱器における流路の流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、及び比音響インピーダンスをパラメータに含む所定変数に関して熱効率を示す数式を作成する工程」、「蓄熱器の流路の形状を示す数式を準備する工程」、「流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのうち、いずれか１つのパラメータを選択する工程」、「熱効率を示す数式と蓄熱器の流路の形状を示す数式に基づいて選択したパラメータに関する数式を作成する工程」、「設計対象となるエネルギー変換装置に関する選択したパラメータ以外の複数の設計値を適用し選択したパラメータに関する数式に基づいて熱効率が最大となる選択したパラメータの値を算出する工程」を経て、蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つを算出する数式を作成している（図４参照）。
なお、「振動流を記述可能な流体の方程式に基づいてエネルギー変換を行う蓄熱器における流路の流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、及び比音響インピーダンスをパラメータに含む所定変数に関して熱効率を示す数式を作成する工程」、「蓄熱器の流路の形状を示す数式を準備する工程」、「流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのうち、いずれか１つのパラメータを選択する工程」は、順番に決まりはなく、どの工程から進めてもよい。
次に、演算部２０において実行される演算処置に用いられる数式を導出するエネルギー変換装置の設計方法について説明する。ここから、熱音響現象を具体例にして、熱音響機関の設計方法のうち、蓄熱器の流路径の設計について説明する。なお、エネルギー変換装置の設計方法は、熱音響現象に基づいた熱音響機関に限定されず、流体の振動流を利用する、スターリングエンジン、パルス管冷凍機、GM冷凍機、スターリングクーラー、ヒートパイプ、熱音響機関等のエネルギー変換装置に適用可能である。また、蓄熱器の流路径以外に、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つについて設計をすることができる。
図２に示されるように、進行波型の熱音響機関１００は、内部に作動流体が封入された管路１１０と、管路内に設けられた蓄熱器１２０と、を備える。管路１１０は、例えば、管軸が作動流体の流線方向となるように円管状に形成されている。なお、管路の形状は管状であれば、例えば、四角状や三角状でもよく、円管状に限定されない。作動流体は、窒素、ヘリウム、アルゴン、ヘリウムとアルゴンとの混合気体からなる不活性気体及び空気等の気体や、水やアルコールなどの液体や、これらの気体と液体の両方が存在する流体を用いることができるが、振動流を伝達できる流体であれば、これらに限定されない。
蓄熱器１２０は、作動流体の流線方向に沿って一端部が加熱されると共に、他端部が冷却される。これにより、蓄熱器１２０は、作動流体の流線方向に沿って温度勾配が形成される。蓄熱器１２０は、両端部間に温度勾配を形成して作動気体の自励振動を発生させ、作動気体により生成される音響パワーを増幅する。
図３に示されるように、本計算例で仮定する蓄熱器１２０は、単数から複数の小径の流路１２２を備える。流路１２２は、蓄熱器１２０において作動流体の流線方向に沿って開口するように単数から無数に設けられている。蓄熱器１２０は、例えば、セラミックスで形成されたハニカム構造体や、多数のステンレス鋼メッシュ薄板が積層された構造体により多数の流路１２２が形成されるが、ガラスパイプなどの細かい流路を形成し振動流が通過できる材料であればよく、これらに限定されない。また、流路１２２は発泡金属やスチールウールなどで形成される形状のほか、金属粉を充填したり凸凹のあるフィルムを丸めたり、異なる流路径（流路幅）・流路形状・厚さを持つ薄板等を組み合わせたりすることで形成されてもよく、このように流路が軸方向および流路径（流路幅）の方向に一様でないランダムもしくはパターンを繰り返した流路の場合の等価流路にも適用できる。
流路１２２は、例えば、円管形状、平行平板形状、多角形形状、ピンアレイ形状や、ランダムもしくはパターンを繰り返した流路に形成されている。本実施形態に係る熱音響機関１００の設計方法は、熱音響機関１００の蓄熱器１２０の１つの流路１２２の流路径（流路半径＝ｒ）についての最適値の求め方を提案するものである。この設計方法は、以下に例示する円管及び平行平板の流路１２２の形状に限らず、多角形やピンアレイ、ランダムもしくはパターンを繰り返した流路等の他の流路形状に適用してもよい。
以下、熱音響機関１００の設計方法において、まず流路１２２の形状が円管である場合と、平行平板である場合についての式展開方法と流路１２２の流路径の求め方について記載する。また、計算例としては気体の場合について流体の式からRott（非特許文献６）およびTominaga（非特許文献７）の熱音響理論による展開方法を用いて、算出例を示した。上記の流体方程式や熱音響理論による展開方法は必須ではなく、流体の方程式であれば本手法を適用して、最適な流路１２２の流路径を求めることが可能である。
［振動流に関する流体の方程式に基づいてエネルギー変換を行う蓄熱器における流路の流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、及び比音響インピーダンスをパラメータに含む所定変数に関して熱効率を示す数式を作成する工程］
ここでは、熱音響機関１００の熱効率ηを式で表すために流体の方程式を用いる。ここでは流体の方程式として、直交座標系の数式（１）の連続の式、数式（２）の運動量保存式、数式（３）のエネルギー方程式、数式（４）の状態方程式を例として用いるが、熱音響機関の１００の熱効率ηを示すことが可能であれば以下の式に限らない。また、その他作動流体として液体を用いる場合や、液体と気体の両方が含まれている場合については、設計する装置の作動気体に対応する液体に関する数式、もしくは気体と液体に関する数式といった流体の方程式を用いればよく、以下の式に限らない。
ここで、ρ：密度、u：速度ベクトル、Ｐ０：圧力、Ｓ：エントロピー、μ：粘性率、ε：第２粘性率、Ｄ：ｄｉｖ ｕ、Ｔ０：温度、κ：熱伝導率、Ｒ０：気体定数である。さらに数式（３）中のΦは散逸関数である。
数式（１）〜数式（４）までを線形長波長近似（非特許文献６、非特許文献７）をすることによって熱音響機関における複素圧力振幅Ｐの軸方向変化ｄＰ／ｄｘ、複素断面平均流速振幅Ｕの軸方向変化ｄＵ／ｄｘ、及び断面平均複素温度振幅Ｔについて数式（５）、（６）、（７）のように求めることができる。また、ここでは実施例として線形長波長近似し数式（５）〜（７）を求めたが、線形長波長近似は必ずしも必要ではなく、熱効率を表せるような式を求められれば数式（５）〜（７）の結果に限らない。
ここで、ｊ：虚数単位、ω：角周波数、γ：比熱比、Ｐｍ：平均圧、σ：プラントル数、ＣＰ：定圧比熱、ρｍ：平均密度である。さらにχα、χνは、後述のωτα，νに関するパラメータに依存する熱的、粘性に関する熱音響関数である。τα，νは熱緩和時間および粘性緩和時間である。
音響インテンシティ（仕事流束密度）Ｉと熱流束密度Ｑは振動流の場合には以下のように表すことができる。
但し、Ｒｅ[ ]は[]の実数、〜は複素共役を示す。
また、熱音響機関１００の熱効率ηは、蓄熱器１２０の軸方向中心における熱流束密度Ｑと音響インテンシティＩを用いて以下の数式（１０）で表される。ここで仕事源Ｗは、数式（１１）のように蓄熱器１２０内での音響インテンシティＩの傾き（勾配）で表すことができる。数式（１０）および数式（１１）は、流路径の他に例えば、円管、平行平板、多角形、ピンアレイ、及びランダムもしくはパターンを繰り返した流路の流路幅や流路径に相当する代表長さについても適用できる。
以下、熱音響機関１００の蓄熱器１２０の流路１２２の流路径を決定するために、数式（１０）を変形する。数式（１０）は、後述のように熱音響理論を用いて仕事源Ｗという指標と熱流束密度Ｑとを成分分離した結果に基づいて、流路径をパラメータとする２次式の形に変形される。数式（１０）は、流路径の他に例えば、円管、平行平板、多角形、ピンアレイ、及びランダムもしくはパターンを繰り返した流路の流路幅や流路径に相当する代表長さについても適用できる。
本計算例においては数式（５）〜（７）を、仕事源Ｗを示す数式（１１）に代入して展開することで、仕事源Ｗをさらに熱音響機関１００のエネルギー変換に寄与する成分、粘性や熱伝導に起因する散逸の成分に分離することができる。また、Ｑにおいても数式（５）〜（７）を数式（９）に代入し展開することによってエネルギー変換に伴う熱流の成分と、振動によって生じる熱拡散に伴う熱流の成分とに分離することができる。今回の展開においてはTominaga（非特許文献７）による熱音響理論に基づき展開を行った。更に、数式（１２）の関係を用いて数式を書き換えることで数式（１３）、数式（１４）に示されるようにＷやＱを分離することができる。本実施例では簡便化を行う場合についても示すためにＷやＱの分離を行ったが、熱効率を数式で記述できればよく、この分離工程は必須ではない。
このとき、Ｗν：粘性による音響インテンシティのロス、Ｗｐ：熱拡散による音響インテンシティのロス、Ｗｐｒｏｇ：進行波位相によるエネルギー変換、Ｗｓｔａｎｄ：定在波位相によるエネルギー変換を表す。
さらにはＱｐｒｏｇ：進行波成分による熱流束密度、Ｑｓｔａｎｄ：定在波成分による熱流束密度、ＱＤ：振動流による熱拡散効果による熱流束密度である。
本質的に高い熱効率を有する熱音響機関は、可逆的なエネルギー変換を可能とする進行波型熱音響機関である。本実施形態は、熱効率が高い進行波型のエネルギー変換を検討するためにＰとＵの位相差φを０と仮定する。本実施形態においては進行波型のエネルギー変換のみを仮定しているが、実施する設計条件によってＷｓｔａｎｄおよびＱｓｔａｎｄの成分を考慮することも可能であり、この例に限らない。φ＝０とした場合、定在波に関する成分であるＷｓｔａｎｄおよびＱｓｔａｎｄは０となるため、以下、Ｗν、Ｗｐ、Ｗｐｒｏｇ、Ｑｐｒｏｇ、ＱＤを用いる。数式（１０）の熱効率の式は、上記のように分離したＷν、Ｗｐ、Ｗｐｒｏｇ、Ｑｐｒｏｇ、ＱＤと蓄熱器の長さｄｘを用いて書き換えると、熱音響機関１００の熱効率ηは、以下の数式（１５）のように表される。
［蓄熱器の流路の形状を示す数式を準備する工程］
ここで、流路径に依存するパラメータはχυやχαを含む項である。このχυおよびχαを含む項を流路１２２の流路径で表すための式を用いる。また、この式は流路１２２の形状によって異なる。以下の説明においては、円管や平行平板を例として最適化手法を記載するが、使用する蓄熱器１２０の流路１２２の形状に対応する式を用いることによって、円管や平行平板に限らず流路１２２の流路径やそれに対応する代表長さを求めることが可能である。
ここで、流路径に依存するパラメータはχυやχαを含む項である。このχυおよびχαを含む項を流路１２２の流路径で表すための式を用いる。また、この式は流路１２２の形状によって異なる。以下の説明においては、円管や平行平板を例として最適化手法を記載するが、使用する蓄熱器１２０の流路１２２の形状に対応する式を用いることによって、円管や平行平板に限らず流路１２２の流路径やそれに対応する代表長さを求めることが可能である。
［円管流路の場合］
まず円管流路の場合についての流路の形状を示す数式の例を示す。蓄熱器１２０の流路１２２の流路径が十分小さい状況においては、円管流路に対して以下の関係を用いることができる。
まず円管流路の場合についての流路の形状を示す数式の例を示す。蓄熱器１２０の流路１２２の流路径が十分小さい状況においては、円管流路に対して以下の関係を用いることができる。
［平行平板の場合］
次に、蓄熱器１２０の流路１２２が平行平板に形成されている場合について流路の形状を示す数式の例を示す。蓄熱器１２０の流路１２２が平行平板に形成され、且つ、平行平板の流路径（＝２ｒ：図３参照）が十分に小さい場合については、以下の関係を用いることができる。
次に、蓄熱器１２０の流路１２２が平行平板に形成されている場合について流路の形状を示す数式の例を示す。蓄熱器１２０の流路１２２が平行平板に形成され、且つ、平行平板の流路径（＝２ｒ：図３参照）が十分に小さい場合については、以下の関係を用いることができる。
［流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのうち、いずれか１つのパラメータを選択する工程］
ここでは、蓄熱器の流路径を設計対象にしているため、パラメータωταに対して計算を行っていく。なお、流路径の他に、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれか１つのパラメータに関する設計を行う場合は、周波数を設計対象にする場合はパラメータλおよびΘ、温度勾配を設計対象にする場合はパラメータΘ、比音響インピーダンスを設計対象にする場合はパラメータznのように、選択したパラメータに対した計算を行っていけばよい。
［熱効率を示す数式と蓄熱器の流路の形状を示す数式に基づいて選択したパラメータに関する数式を作成する工程］
ここでは、例として数式（１７）〜（１８）にて示した円管流路と平行平板流路の場合を用いて、熱効率を示す数式と流路の形状を示す数式に基づいて流路径に関する数式を作成する、なお、流路形状については多角形やピンアレイ、ランダムもしくはパターンを繰り返した流路といった流路も用いることができ、式で表すことができればこれに限らない。
ここでは、例として数式（１７）〜（１８）にて示した円管流路と平行平板流路の場合を用いて、熱効率を示す数式と流路の形状を示す数式に基づいて流路径に関する数式を作成する、なお、流路形状については多角形やピンアレイ、ランダムもしくはパターンを繰り返した流路といった流路も用いることができ、式で表すことができればこれに限らない。
［円管の場合］
円管流路の場合には数式（１７）を数式（１６）に代入すると、熱効率は、以下の数式（１９）のように表される。
円管流路の場合には数式（１７）を数式（１６）に代入すると、熱効率は、以下の数式（１９）のように表される。
［円管について簡易的に表す場合］
また、数式（１５）の中のＷｐは、Ｗν、Ｗｐｒｏｇ、ＱＤ、Ｑｐｒｏｇに比べて十分に小さいため、無視することで簡易的に以下に示す数式（２０）に基づいてωταを求めることも可能である。
また、数式（１５）の中のＷｐは、Ｗν、Ｗｐｒｏｇ、ＱＤ、Ｑｐｒｏｇに比べて十分に小さいため、無視することで簡易的に以下に示す数式（２０）に基づいてωταを求めることも可能である。
［平行平板の場合］
平行平板の場合には数式（１８）を数式（１６）に代入すると、熱効率は、以下の数式（２１）のように表される。
平行平板の場合には数式（１８）を数式（１６）に代入すると、熱効率は、以下の数式（２１）のように表される。
［平行平板について簡易的に表す場合］
また、平行平板の場合にも円管の場合と同様に数式（１５）の中のＷｐは、Ｗν、Ｗｐｒｏｇ、ＱＤ、Ｑｐｒｏｇに比べて十分に小さいため、無視することで簡易的に以下に示す数式（２２）に基づいてωταを求めることも可能である。
また、平行平板の場合にも円管の場合と同様に数式（１５）の中のＷｐは、Ｗν、Ｗｐｒｏｇ、ＱＤ、Ｑｐｒｏｇに比べて十分に小さいため、無視することで簡易的に以下に示す数式（２２）に基づいてωταを求めることも可能である。
［設計対象となるエネルギー変換装置に関する選択したパラメータ以外の複数の設計値を適用し選択したパラメータに関する数式に基づいて熱効率が最大となる選択したパラメータの値を算出する工程］
［２次式を導出する場合］
ここでは、例として選択パラメータを流路径とした場合について熱効率が最大となるような値を算出する。例として数式（１９）、（２０）、（２１）、（２２）に示した熱効率の式は流路径のパラメータを含む無次元のパラメータωτα（τα：熱緩和時間、数式（２７）参照）に対して２次式の形となる。したがって、ωτα（＝Ｘ）を所定変数とする数式（２３）の形に変形し、ωτα（＝Ｘ）について微分して極値を求めることによって熱効率ηを最大とするωταを求めることができる。
ここでは、例として選択パラメータを流路径とした場合について熱効率が最大となるような値を算出する。例として数式（１９）、（２０）、（２１）、（２２）に示した熱効率の式は流路径のパラメータを含む無次元のパラメータωτα（τα：熱緩和時間、数式（２７）参照）に対して２次式の形となる。したがって、ωτα（＝Ｘ）を所定変数とする数式（２３）の形に変形し、ωτα（＝Ｘ）について微分して極値を求めることによって熱効率ηを最大とするωταを求めることができる。
実施例として２次式かつ流路径を設定したパラメータとした場合の算出方法、円管の場合の例、平行平板の場合の例に示すが、式は使用する流体の方程式もしくは選択するパラメータによっては数式が３次式以上となってもよい。このときは微分して得られた導関数が０となる条件が複数存在するが、その中で熱効率が最大となる値を選択することで選択したパラメータを求めてもよく、以下に示す例に限らない。
数式（２３）を微分して得られた導関数が０となる条件に基づいて導関数を整理してＸに関する数式（２４）を得る。
数式（２４）は、Ｘ（＝ωτα）に関する２次式であるので、その解を求めると数式（２５）を得る。
［円管の場合］
円管の場合について流路径を算出する場合には、数式（２１）の係数を数式（２５）に戻し、整理するとωταは以下の数式（２６）で表すことができる。
円管の場合について流路径を算出する場合には、数式（２１）の係数を数式（２５）に戻し、整理するとωταは以下の数式（２６）で表すことができる。
また、ωταと流路半径rの関係は、以下の数式（２７）で表される。
数式（２６）をｒの形に直すと、数式（２８）のように表される。
［円管について簡易的に表す場合］
円管について簡易的に流路径を算出する場合には、数式（２５）においてＢ＝０とすることで数式（２０）に対応させ、数式（２０）の係数を代入して整理するとωταは以下の数式（２９）で表すことができる。
数式（２７）を用いてｒの形に直すと、数式（３０）のように表される。
上述したように、熱音響機関の設計方法によれば、熱効率の最大点となる蓄熱器１２０の流路１２２の流路径を求めることが可能となる。
円管について簡易的に流路径を算出する場合には、数式（２５）においてＢ＝０とすることで数式（２０）に対応させ、数式（２０）の係数を代入して整理するとωταは以下の数式（２９）で表すことができる。
［平行平板について表す場合］
平行平板の場合についても流路径を算出する場合には、数式（２１）の係数を数式（２５）に戻し、整理するとωταは以下の数式（３１）で表すことができる。
数式（２７）を用いて流路の半径（＝ｒ）は、数式（３２）のように表される。
平行平板の場合についても流路径を算出する場合には、数式（２１）の係数を数式（２５）に戻し、整理するとωταは以下の数式（３１）で表すことができる。
［平行平板について簡易的に表す場合］
平行平板の場合について簡易的に表す場合には数式（２５）においてＢ＝０とすることで数式（２２）に対応させ、数式（２２）の係数を代入して円管の場合と同様にして求めた結果は以下の数式（３３）のように表され、数式（２７）を用いて流路１２２の半径の形に直すと数式（３４）のように表される。
平行平板の場合について簡易的に表す場合には数式（２５）においてＢ＝０とすることで数式（２２）に対応させ、数式（２２）の係数を代入して円管の場合と同様にして求めた結果は以下の数式（３３）のように表され、数式（２７）を用いて流路１２２の半径の形に直すと数式（３４）のように表される。
上記の数式から、選択できるパラメータとしては（ｉ）流路径、（ｉｉ）周波数、（ｉｉｉ）温度勾配、（ｉｖ）比音響インピーダンスの４つのパラメータが存在する。上記の数式の展開では（ｉｉ）〜（ｉｖ）を設定することによって（ｉ）の流路径を決定したが、（ｉ）〜（ｉｖ）の４つのパラメータのうち、４つを設定すれば残り１つのパラメータを熱効率が最大となるように決定できる。従って、熱音響機関の設計方法によれば、蓄熱器１２０の熱効率を最大にする流路径だけでなく、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスのいずれかを決定することができる。
［計算例］
上述の数式を用いて実際に計算した例を示す。
上述の数式を用いて実際に計算した例を示す。
図６には、円管の場合、平行平板の場合に共通して使用した物性値等が示されている。本計算例では最適な流路半径ｒを決定するために、ｒを変更させながら熱効率を計算した結果と、本提案手法に係る最適化手法にてｒを求めた結果を比較する。
なお、熱効率の数値計算において円管及び平行平板の場合ともに数式（１６）を用いた。ｒの最適化は円管の場合には数式（２８）、（３０）を用い、平行平板の場合には数式（３２）、（３４）を用いて計算した。
図７には円管の場合の計算結果が示されており、図８には、平行平板の計算結果が示されている。図において、横軸はｒが示されており、縦軸に熱効率が示されている。図において、数式（１６）に基づいて、ｒを徐々に変更して数値計算した結果が線に示されている。この数値計算における熱効率が最大となる流路径の半径ｒの最適点が四角の点で示されている。
また、図において、数式（３０）もしくは（３４）に基づいて簡易的に求めた熱効率が最大となる流路径の半径ｒの最適点が三角の点で示されている。また、数式（２８）もしくは（３２）に基づいて求めた熱効率が最大となる流路径の半径ｒの最適点が丸の点で示されている。また、線種の違いは｜ｚｎ｜の違いを示す。
図９には、円管の場合の最大熱効率点における数値が示されている。図１０には、平行平板の場合の最大熱効率点における数値が示されている。なおそれぞれの図の（Ａ）は、数式（１６）に基づいて数値計算に基づいて描いた曲線の熱効率が最大になった流路径の半径ｒおよびその際の熱効率ηの値が示されている。
また、それぞれの図の（Ｂ）は数式（３０）もしくは（３４）に基づいて簡易的に求めた熱効率が最大になるように最適化した流路径の半径ｒおよびその際のｒを用いて数式（１９）もしくは（２１）で求めた熱効率ηの値が示されている。また、それぞれの図の（Ｃ）は数式（２８）もしくは（３２）にて求めた熱効率が最大になるように最適化した流路径の半径ｒおよび数式（２０）、（２２）で求めた熱効率ηの値が示されている。
図７及び図８に示されるように、｜ｚｎ｜が変化すると、熱効率の最大点が高くなるとともに、熱効率が最大となるｒも変化する。また、実施形態に係る最適化手法を用いて求めたｒの最適点は、各｜ｚｎ｜における熱効率ηの最大点に一致した。
図９及び図１０に示されるように、熱音響機関の設計方法によれば、簡易的に最適化する数式（３０）、（３４）に基づく熱効率ηを最大とするような流路径の計算結果は、各｜ｚｎ｜に対して値で比較した際にもよく一致している。このように、熱音響機関の設計方法によれば、熱効率が最大となる際のｒが簡便に求められる。
上述した熱音響機関の設計方法は、設計装置１（図１参照）を用いることにより熱音響機関の設計支援に用いられる。図５には、設計装置１において実行される処理の流れが示されている。設計者は、エネルギー変換装置におけるにおける蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスの中から値を求めたい一つの設計値を選択する。
入力部１０には、エネルギー変換装置における蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスの中から選択された設計対象以外の複数の設計値（パラメータ）が入力される（ステップＳ１００）。入力された複数の設計値の情報は、一時的に記憶部３０に記憶される。
演算部２０は、入力部１０からエネルギー変換装置の設計対象のパラメータ以外の複数の設計値を取得する（ステップＳ１０２）。演算部２０は、取得した複数の設計値に基づいて、設計対象の選択したパラメータに関する数式を作成し、設計対象となるエネルギー変換装置に関する選択したパラメータ以外の複数の設計値を適用し選択したパラメータに関する数式に基づいて熱効率が最大となる選択したパラメータの値を算出する（ステップＳ１０４）。なお、設計対象の選択したパラメータに関する数式は、都度、作成してもよいし、事前に作成した数式を記憶部３０に保存しておいてもよい。表示部４０は、演算部２０により算出された算出結果を出力する（ステップＳ１０６）。このとき、設計対象が独立して並行に設計する場合は、１つ以上の設計対象を選択できるようにしてもよい。
引き続き、エネルギー変換装置の設計を行う場合は、最初のエネルギー変換装置における蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスから設計対象の選択に戻る。エネルギー変換装置の設計を終了する場合には、プログラムを終了する。ここで、引き続き、エネルギー変換装置の設計を行う場合、エネルギー変換装置の設計値の入力に戻ってもよい。
上述したように熱音響機関の設計方法によれば、従来までに行っていた膨大な計算や実験を行うことなく、設計者が求める条件下において熱効率を最大とできる蓄熱器の流路径、周波数、温度勾配、比音響インピーダンスを決定することできる。また、熱音響機関の設計方法によれば、蓄熱器の最適な流路径が製作可能であるかを事前に検討することが可能であり、設計の際の仕様変更などを考慮できるため、設計・開発に要する時間やコストを削減することができる。
以上のように、熱音響現象を例に説明を行ったが、本発明は、熱音響現象に基づいた熱音響機関に限定されず、流体の振動流を利用する蓄熱器を備えるスターリングエンジン、パルス管冷凍機、GM冷凍機、スターリングクーラー、ヒートパイプ、熱音響機関等のエネルギー変換装置に適用可能である。
１ 設計装置
１０ 入力部
２０ 演算部
３０ 記憶部
４０ 表示部
１００ 熱音響機関
１１０ 管路
１２０ 蓄熱器
１２２ 流路
１０ 入力部
２０ 演算部
３０ 記憶部
４０ 表示部
１００ 熱音響機関
１１０ 管路
１２０ 蓄熱器
１２２ 流路
Claims (8)
- エネルギー変換装置の内部に封入された作動流体の振動流を利用した前記エネルギー変換装置の設計方法であって、
前記振動流に関する流体の方程式に基づいてエネルギー変換を行う蓄熱器における流路の流路径（等価流路径）、周波数、温度勾配、及び比音響インピーダンスをパラメータに含む所定変数に関して熱効率を示す数式を作成する工程と、
前記流路径（等価流路径）、前記周波数、前記温度勾配、前記比音響インピーダンスのうち、いずれか１つのパラメータを選択する工程と、
前記熱効率を示す数式と前記蓄熱器の前記流路の形状を示す数式に基づいて選択した前記パラメータに関する数式を作成する工程と、
設計対象となるエネルギー変換装置に関する選択した前記パラメータ以外の複数の設計値を適用し選択した前記パラメータに関する数式に基づいて前記熱効率が最大となる選択した前記パラメータの値を算出する工程と、を備える、
設計方法。 - 選択した前記パラメータに関する数式は、２次式以上の数式であって、
前記熱効率が最大となるように前記２次式以上の数式を前記所定変数について微分して得られた導関数が０となる条件に基づいて、選択した前記パラメータに関する数式を作成する、
請求項１に記載の設計方法。 - 前記作動流体は、気体及び／又は液体であって、
前記流体の方程式に、前記気体及び／又は液体に関する数式を含む、
請求項１または請求項２に記載の設計方法。 - 前記流路の形状を示す数式は、円管、平行平板、多角形、ピンアレイ、及びランダムもしくはパターンを繰り返した流路のうち、いずれか１つに関して設定する、
請求項１から３のうちいずれか１項に記載の設計方法。 - 前記熱効率を示す数式を作成する工程において、前記蓄熱器内のエネルギー変換を熱音響理論に基づいて、仕事源を前記蓄熱器でのエネルギー変換に寄与する成分と粘性や熱伝導等に起因する散逸の成分とに分離する工程と、
熱流束密度を前記蓄熱器のエネルギー変換に伴う成分と振動流によって生じる熱拡散の成分とに分離する工程により適用するエネルギー変換装置に対応する成分の追加もしくは削除を行う工程を更に備える
請求項１から４のうちいずれか１項に記載の設計方法。 - 前記流体の方程式は、進行波型のエネルギー変換に関する方程式である、
請求項１から請求項５のうちいずれか１項に記載の設計方法。 - 入力部から選択した前記パラメータ以外の設計値を取得して請求項１から６のうちいずれか１項に記載の選択した前記パラメータに関する数式に基づいて選択した前記パラメータの値を算出する演算部を備える、
設計装置。 - 取得された選択した前記パラメータ以外の設計値を用いて請求項１から６のうちいずれか１項に記載の選択した前記パラメータに関する数式に基づいて選択した前記パラメータの値を算出する処理をコンピュータに実行させる、
プログラム。
Priority Applications (3)
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| JP2019109940A JP6755442B1 (ja) | 2019-06-12 | 2019-06-12 | 蓄熱器の設計方法、設計装置及びプログラム |
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Non-Patent Citations (2)
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| 千賀麻利子ほか: "一波長長さをもつループ型熱音響機関の効率計算", 日本音響学会 ２０１４年 秋季研究発表会講演論文集, JPN6019040214, 26 August 2014 (2014-08-26), JP, pages 1509 - 1512, ISSN: 0004136861 * |
| 羽鳥祥一ほか: "数値計算による多段熱音響エンジンの設計", 日本機械学会論文集（Ｂ編）, vol. ７６巻７６３号, JPN7018001769, March 2010 (2010-03-01), JP, pages 134 - 136, ISSN: 0004136862 * |
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