JP2020149377A

JP2020149377A - 学習装置および学習方法

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Publication number: JP2020149377A
Application number: JP2019046526A
Authority: JP
Inventors: 亮介笠原; Ryosuke Kasahara; 拓哉田中; Takuya Tanaka
Original assignee: Ricoh Co Ltd
Current assignee: Ricoh Co Ltd
Priority date: 2019-03-13
Filing date: 2019-03-13
Publication date: 2020-09-17
Anticipated expiration: 2039-03-13
Also published as: JP7200765B2

Abstract

【課題】決定木の学習処理を高速化できる学習装置および学習方法を提供する。【解決手段】勾配ブースティングにより決定木の学習を行う学習装置において、１種類以上の特徴量を含む学習データと、対応する勾配情報とを記憶するデータ記憶部と、データ記憶部から、ノードごとに、特徴量と、対応する勾配情報とを入力し、特徴量および勾配情報についてのヒストグラムを算出して、複数のヒストグラム記憶部のうちノードに対応するヒストグラム記憶部に記憶させるヒストグラム算出部と、ノードごとに、ヒストグラムの累積和を算出する累積勾配算出部と、を備え、ヒストグラム算出部は、累積勾配算出部が、第１のヒストグラム記憶部に記憶されたヒストグラムの累積和を算出している際に、第１のヒストグラム記憶部に記憶されたヒストグラムに対応するノードとは異なるノードについてヒストグラムを算出し、第２のヒストグラム記憶部に記憶させる。【選択図】図４８

Description

本発明は、学習装置および学習方法に関する。

近年、ＡＩ（ＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ：人工知能）に関連して一般的にも知られるようになった機械学習を用いて、大量のデータを元に人間の機能を代替する試みが各分野において広がっている。この分野は未だ日ごとに大きく発展を続けているが、現状いくつかの課題がある。その内の代表的なものは、データから汎用的な知識を取り出す汎化性能を含む精度の限界、および、その大きな計算負荷による処理速度の限界である。また、よく知られている、高性能な機械学習のアルゴリズムとして、Ｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇ（ＤＬ）（ディープラーニング、深層学習）、およびその中で周辺のみに入力ベクトルを限定したＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎａｌＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋ（ＣＮＮ）等が存在する。これらの手法と比較して、現状では、勾配ブースティング（例えば、ＧＢＤＴ（ＧｒａｄｉｅｎｔＢｏｏｓｔｉｎｇＤｅｃｉｓｉｏｎＴｒｅｅ：勾配ブースティング決定木））は、特徴量の抽出が難しいため画像、音声および言語等の入力データに対しては精度が劣るものの、それ以外の構造化したデータではより良い性能が出ることが知られている。現に、データサイエンティストのコンペティションであるＫａｇｇｌｅでは、ＧＢＤＴが最もスタンダードなアルゴリズムとなっている。実社会の機械学習により解決したい課題のうち７０％は、画像、音声および言語以外の構造化されたデータと言われており、ＧＢＤＴは実世界の問題を解くためには、重要なアルゴリズムであることは間違いない。さらに、近年、決定木を用いて、画像音声等のデータの特徴抽出を行う手法も提案され始めている。

勾配ブースティングは、ＣＣＮ等のディープラーニングに比べて学習処理が高速である。しかし、実用上必要な作業である特徴選択、ハイパーパラメータの調整、ならびに汎化性能の評価および性能向上を目的とした、複数のモデルを組み合わせることにより性能向上を図るモデルアンサンブルおよびスタッキング等の作業では数百回を超える学習も珍しくない。したがって、比較的高速な勾配ブースティングでも計算時間が課題となる。そのため、勾配ブースティングの学習処理の高速化を目的とした研究が近年多数報告されている。

このような決定木の学習を行う技術として、しきい値を上手く調整することによって、キャッシュメモリの効果を高めて高速化する方法が開示されている（特許文献１）。

しかしながら、特許文献１に開示された技術では、ノード毎に分割基準を算出し、それを基にサンプルデータを分割していく処理を順番に行うため、処理時間が長いという問題がある。

本発明は、上述の問題点に鑑みてなされたものであって、決定木の学習処理を高速化できる学習装置および学習方法を提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明は、勾配ブースティングにより決定木の学習を行う学習装置において、１種類以上の特徴量を含む学習データと、該学習データに対応する勾配情報とを記憶するデータ記憶部と、前記データ記憶部から、前記決定木の各階層のノードごとに、前記学習データの前記特徴量と、該特徴量に対応する前記勾配情報とを入力し、該特徴量および該勾配情報についてのヒストグラムを算出して、複数のヒストグラム記憶部のうち該ノードに対応する前記ヒストグラム記憶部に記憶させるヒストグラム算出部と、前記各階層のノードごとに、前記ヒストグラムを前記ヒストグラム記憶部から読み出して、該ヒストグラムの累積和を算出する累積勾配算出部と、を備え、前記ヒストグラム算出部は、前記累積勾配算出部が、前記複数のヒストグラム記憶部のうち第１のヒストグラム記憶部に記憶された前記ヒストグラムの累積和を算出している際に、前記第１のヒストグラム記憶部に記憶された前記ヒストグラムに対応するノードとは異なるノードについて前記ヒストグラムを算出し、該第１のヒストグラム記憶部とは異なる第２のヒストグラム記憶部に記憶させることを特徴とする。

本発明によれば、決定木の学習処理を高速化できる。

図１は、決定木モデルの一例を示す図である。図２は、第１の実施形態に係る学習識別装置のモジュール構成の一例を示す図である。図３は、ポインタメモリの構成の一例を示す図である。図４は、ラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図５は、第１の実施形態に係る学習識別装置の初期化時のモジュールの動作を示す図である。図６は、第１の実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０のノードパラメータを決定する場合のモジュールの動作を示す図である。図７は、第１の実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０の分岐時のモジュールの動作を示す図である。図８は、第１の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード０のノードパラメータを決定する場合のモジュールの動作を示す図である。図９は、第１の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード０の分岐時のモジュールの動作を示す図である。図１０は、第１の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１のノードパラメータを決定する場合のモジュールの動作を示す図である。図１１は、第１の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１の分岐時のモジュールの動作を示す図である。図１２は、第１の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１のノードパラメータを決定の結果、分岐しない場合のモジュールの動作を示す図である。図１３は、第１の実施形態に係る学習識別装置において決定木の学習が完了した場合に全サンプルデータのステート情報を更新するときのモジュールの動作を示す図である。図１４は、第１の実施形態の変形例に係る学習識別装置のモデルメモリの構成の一例を示す図である。図１５は、第１実施形態の変形例に係る学習識別装置のクラシフィケーションモジュールの構成の一例を示す図である。図１６は、データパラレルを適用した学習識別装置のモジュール構成の一例を示す図である。図１７は、ラーニングモジュールの詳細なモジュール構成の一例を示す図である。図１８は、ラーニングモジュールの勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図１９は、ラーニングモジュールの累積勾配算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２０は、データパラレルにした場合の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２１は、第２の実施形態に係る学習識別装置のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２２は、第２の実施形態のラーニングモジュールの勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２３は、第２の実施形態のラーニングモジュールにおいて分割数を３とした場合の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２４は、第２の実施形態のラーニングモジュールの累積勾配算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２５は、第２の実施形態に係る学習識別装置において特徴量の種類を２とした場合のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２６は、第２の実施形態のラーニングモジュールにおいて特徴量の種類を２とした場合の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２７は、第３の実施形態に係る学習識別装置のモジュール構成の一例を示す図である。図２８は、次の学習対象となるノードでの学習データのアドレス算出について説明する図である。図２９は、第３の実施形態のアドレス管理部のモジュール構成の一例を示す図である。図３０は、第３の実施形態のアドレス算出部１２１のモジュール構成の一例を示す図である。図３１は、ノードアドレスについて説明する図である。図３２は、第３の実施形態のアドレス記憶部の構成の一例を示す図である。図３３は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０の学習前におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。図３４は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。図３５は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード０の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。図３６は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。図３７は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス２、ノード０の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。図３８は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデータパラレルを実現するモジュール構成の一例を示す図である。図３９は、第３の実施形態に係る学習識別装置においてデータパラレルを実現する場合のアドレス管理部の機能を説明するための構成を示す図である。図４０は、第４の実施形態に係る学習識別装置のデータパラレルを適用したモジュール構成の一例を示す図である。図４１は、データパラレルにおいてＡＵＣ算出部を１つとした場合の構成を示す図である。図４２は、データパラレルにおいて分割ごとにＡＵＣ算出部を有する構成を示す図である。図４３は、第４の実施形態に係る学習識別装置における要部の構成を示す図である。図４４は、ＡＵＣ算出部が１つの場合と分割ごとに備えられる場合との処理時間の比較結果の一例を示す図である。図４５は、モデルメモリが１つの場合と分割ごとに備えられる場合との処理時間の比較結果の一例を示す図である。図４６は、第５の実施形態の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図４７は、第５の実施形態の累積勾配算出モジュールおよび算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図４８は、第５の実施形態に係る学習識別装置での学習および識別の処理のタイミングチャートの一例を示す図である。図４９は、第５の実施形態の変形例１に係る学習識別装置のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図５０は、第５の実施形態の変形例１に係る学習識別装置での学習および識別の処理のタイミングチャートの一例を示す図である。図５１は、第５の実施形態の変形例２に係る学習識別装置のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図５２は、第５の実施形態の変形例２に係る学習識別装置での学習および識別の処理のタイミングチャートの一例を示す図である。

以下に、図面を参照しながら、本発明に係る学習装置および学習方法の実施形態を詳細に説明する。また、以下の実施形態によって本発明が限定されるものではなく、以下の実施形態における構成要素には、当業者が容易に想到できるもの、実質的に同一のもの、およびいわゆる均等の範囲のものが含まれる。さらに、以下の実施形態の要旨を逸脱しない範囲で構成要素の種々の省略、置換、変更および組み合わせを行うことができる。

［第１の実施形態］
（ＧＢＤＴのロジックについて）
高性能な機械学習のアルゴリズムとしてのＤＬにおいて、識別器は様々なハードロジックによる実装が試みられ、ＧＰＵ（ＧｒａｐｈｉｃｓＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）での処理と比較して電力効率が高いことが分かっている。ただし、ＤＬのうち特にＣＮＮの場合には、ＧＰＵのアーキテクチャが非常にマッチするため、速度的には、ロジック実装したＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ−ＰｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅＧａｔｅＡｒｒａｙ）の方がＧＰＵに比べて、識別が速いというわけではない。それに対して、ＧＢＤＴのような決定木系のアルゴリズムについて、ＦＰＧＡによるハードロジックの実装が試行され、ＧＰＵよりも高速な結果が報告されている。これは、後述するように、決定木系のアルゴリズムはそのデータ配列の特徴上、ＧＰＵのアーキテクチャに適さないためである。

また、学習に関しては、識別よりも世の中の検討は遅れており、ＤＬにおいてもほとんど現状報告がなく、決定木系では報告は少ない状況である。その中でもＧＢＤＴの学習は、現状どこからもまだ報告がなく、現在では未開拓の分野であると考えられる。精度のよい識別モデルを得るためには、学習時に特徴量の選択および設計、ならびに学習アルゴリズムのハイパーパラメータの選択を行うため、莫大な試行回数が必要となり、特に大量の学習データがある場合には、学習処理のスピードの高さは現実的に最終的なモデルの精度について非常に大きく作用する。さらに、ロボティクス、ＨＦＴ（ＨｉｇｈＦｒｅｑｕｅｎｃｙＴｒａｄｉｎｇ)、およびＲＴＢ（Ｒｅａｌ−ＴｉｍｅＢｉｄｄｉｎｇ）のように環境変化への追従のリアルタイム性が求められる分野に関しては、スピードの速さが性能へと直結する。そのため、精度の高いＧＢＤＴにおいて、高速な学習処理が出来た場合には、結果的にそれを利用したシステムの性能を大きく向上させることができると考えられる。

（ＧＢＤＴのＦＰＧＡに対する親和性）
決定木またはＧＢＤＴが、なぜＧＰＵでは速くならないか、および、なぜＦＰＧＡだと速くなるかについて、ＧＢＤＴのＦＰＧＡに対する親和性の観点から述べる。

まず、ＧＢＤＴがブースティングを用いたアルゴリズムであることの観点から述べる。決定木の中でも、アンサンブル学習を用いたＲａｎｄｏｍＦｏｒｅｓｔ（ＲＦ）の場合は、木の間に依存関係がないため、ＧＰＵでも並列化しやすいが、ＧＢＤＴはブースティングを用いて、多数の木を連結する方法であり、一個前の木の結果が出ないと、次の木の学習を開始することができない。そのため、処理としてシリアルな処理であり、一本ずつの木をいかに速く学習するかがキーとなる。これに対して、ＲＦでは、一本あたりは遅くても、並列に多数の木の学習を速くすることで、全体の学習を速くするという選択肢をとり得る。そのため、ＧＰＵを用いた場合にも次に述べるＤＲＡＭ（ＤｙｎａｍｉｃＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）のアクセスレイテンシの問題をある程度隠蔽することが可能であると考えられる。

次に、ＧＰＵデバイスのＲＡＭ（ＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）へのアクセス速度の限界（特にランダムアクセス)の観点から述べる。ＦＰＧＡに内蔵のＳＲＡＭ（ＳｔａｔｉｃＲａｎｄｏｍＡｃｃｅｓｓＭｅｍｏｒｙ）は、ＦＰＧＡ内のＲＡＭのバス幅を非常に大きくできるため、ミドルレンジのＦＰＧＡである、例えば、Ｘｉｌｉｎｘ社のＸＣ７ｋ３２５Ｔを用いた場合でも、以下の様に、４００［ＧＢ／ｓｅｃ］に及ぶ。なお、内蔵ＲＡＭの容量は１６［Ｍｂ］である。

BRAM 445個 × 36bit × 100MHz × 2ポート = 445*36*2*100*10^6/10^9 = 400GB/sec

また、ハイエンドのＦＰＧＡである、Ｘｉｌｉｎｘ社のＶＵ９Ｐを用いた場合、８６４［ＧＢ／ｓｅｃ］である。なお、内蔵ＲＡＭの容量は２７０［Ｍｂ］である。

URAM 960個 × 36bit × 100MHz × 2ポート = 960*36*2*100*10^6/10^9 = 864GB/sec

これらの値は、クロック周波数を１００［ＭＨｚ］とした場合であるが、実際には、回路構成を工夫すると、２００〜５００［ＭＨｚ］程度での動作が考えられ、限界の帯域は数倍となる。これに対して、ＣＰＵ（ＣｅｎｔｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＵｎｉｔ）に接続されているＲＡＭは現世代では、ＤＤＲ４（Ｄｏｕｂｌｅ−Ｄａｔａ−Ｒａｔｅ４）であるが、下記のようにＤＩＭＭ（ＤｕａｌＩｎｌｉｎｅＭｅｍｏｒｙＭｏｄｕｌｅ）１枚での帯域は２５．６［ＧＢ／ｓｅｃ］に留まる。４枚のインタリーブ構成（２５６ビット幅)にしたとしても、１００［ＧＢ／ｓｅｃ］程度である。ＤＤＲ４のチップ規格がＤＤＲ４−３２００（バス幅６４ビット、ＤＩＭＭ１枚）の場合、以下のようになる。

1600MHz × 2(DDR) × 64 = 1600*10^6*2*64/10^9 = 25.6GB/sec

ＧＰＵに搭載されているＧＤＤＲ５（ＧｒａｐｈｉｃｓＤｏｕｂｌｅ−Ｄａｔａ−Ｒａｔｅ５)では、ＤＤＲ４の帯域よりも４倍程度大きくなっているが、それでも、最大で４００［ＧＢ／ｓｅｃ］程度である。

このように、ＦＰＧＡ内のＲＡＭと、ＧＰＵおよびＣＰＵでの外部メモリとは、帯域に大きな差がある。さらに、ここまでは、アドレスに対してシーケンシャルなアクセスの場合に関して述べてきたが、これ以上に大きく効いてくるのが、ランダムアクセス時のアクセスの時間である。ＦＰＧＡ内蔵のＲＡＭはＳＲＡＭであるため、シーケンシャルアクセスでもランダムアクセスでもアクセスレイテンシは１クロックであるが、ＤＤＲ４およびＧＤＤＲ５は、ＤＲＡＭであり、センスアンプの都合上、異なるカラムにアクセスした場合には、レイテンシが大きくなる。例えば、ＤＤＲ４のＲＡＭにおいて、代表的なＣＡＳレイテンシ（ＣｏｌｕｍｎＡｄｄｒｅｓｓＳｔｒｏｂｅｌａｔｅｎｃｙ）は１６クロックであり、簡単には、シーケンシャルアクセスと比較して、１／１６しかスループットが出ない計算となる。

ＣＮＮの場合には、隣接した画素のデータを処理していくので、ランダムアクセスのレイテンシは大きく問題とならないが、決定木の場合には、分岐を続けていくと、枝ごとに元のデータのアドレスがどんどんと不連続になり、基本的にランダムアクセスとなる。そのため、データをＤＲＡＭに置いた場合、そのスループットがボトルネックとなり、速度が大きく劣化する。ＧＰＵにはそのような場合の性能劣化を抑えるために、キャッシュが存在するが、基本的に決定木はデータを総なめしていくアルゴリズムなので、データアクセスに局所性がなくキャッシュの効果が非常に効きにくい。なお、ＧＰＵの構造では、ＧＰＵには、演算コア（ＳＭ）毎に割り振られたＳＲＡＭからなるシェアードメモリが存在し、これを使うと高速な処理が可能である場合があるが、１個のＳＭあたり１６〜４８［ｋＢ］と少量であり、かつ、ＳＭ間をまたぐアクセスの場合には、大きなレイテンシが発生する。現在の高価で大規模なＧＰＵである、ＮｖｉｄｉａＫ８０の場合のシェアードメモリの容量の試算を以下に示す。

K80 = 2 × 13 SMX = 26 SMX = 4992 CUDAコア
26 × 48 × 8 = 9Mb

このように、数十万円する大規模なＧＰＵでもシェアードメモリはたった９［Ｍｂ］しか存在せず、容量が少な過ぎる。さらに、ＧＰＵの場合は、上述のように、処理を行うＳＭは他のＳＭのシェアードメモリには直接アクセスできないことに起因し、決定木の学習に利用する場合には、高速なコーディングが困難という制約も存在する。

以上のように、データがＦＰＧＡ上のＳＲＡＭに載るという前提で、ＦＰＧＡはＧＰＵに比べてＧＢＤＴの学習アルゴリズムを高速に実装可能であると考えられる。

（ＧＢＤＴのアルゴリズム）
図１は、決定木モデルの一例を示す図である。以下、式（１）〜式（２２）および図１を参照してＧＢＤＴの基本論理を説明する。

ＧＢＤＴは、教師あり学習の一手法であり、教師あり学習は以下の式（１）に示すように、学習データに対するフィッティングの良さを表すロス関数Ｌ（θ）と、学習したモデルの複雑さを表す正則化項Ω（θ）とからなる目的関数ｏｂｊ（θ）を何らかの尺度で最適化する処理である。正則化項Ω（θ）は、モデル（決定木）が複雑になり過ぎることを防ぐ、すなわち、汎化性能を高める役割を有する。

式（１）の第１項のロス関数は、例えば、以下の式（２）に示すように、サンプルデータ（学習データ）ごとに誤差関数ｌより計算されるロスを足し合わせたものである。ここでｎはサンプルデータ数、ｉはサンプル番号、ｙはラベル、モデルのｙ（ハット）は予測値である。

ここで、誤差関数ｌは、例えば、以下の式（３）および式（４）に示すような二乗誤差関数またはロジスティックロス関数等が用いられる。

また式（１）の第２項の正則化項Ω（θ）は、例えば、以下の式（５）に示すようなパラメータθの二乗ノルム等が用いられる。ここで、λは正則化の重みを表すハイパーパラメータである。

ここで、ＧＢＤＴの場合について考える。まず、ＧＢＤＴのｉ番目のサンプルデータｘ_ｉに対する予測値は、以下の式（６）のように表現できる。

ここで、Ｋは決定木の総数、ｋは決定木の番号、ｆ_ｋ（）はｋ番目の決定木の出力、ｘ_ｉは入力されるサンプルデータの特徴量である。これより、ＧＢＤＴもＲＦ等と同じく、各決定木の出力を足し合わせたものを最終的な出力としていることがわかる。また、パラメータθは、θ＝｛ｆ_１，ｆ_２，・・・，ｆ_Ｋ｝である。以上より、ＧＢＤＴの目的関数は以下の式（７）のように表される。

上記の目的関数について学習を行うが、決定木モデルではニューラルネット等の学習で用いられるＳＧＤ（ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＧｒａｄｉｅｎｔＤｅｓｃｅｎｔ：確率的勾配降下法）等の手法は使えない。そこでＡｄｄｉｔｉｖｅＴｒａｉｎｉｎｇ（ブースティング）を用いて学習を行う。ＡｄｄｉｔｉｖｅＴｒａｉｎｉｎｇでは、あるラウンド（学習回数、決定木モデル数）ｔにおける予測値を以下の式（８）のように表現する。

式（８）より、あるラウンドｔにおいて、決定木（の出力）ｆ_ｔ（ｘ_ｉ）を求める必要があることが分かる。逆に、あるラウンドｔでは他のラウンドについて考える必要はない。そこで、以下では、ラウンドｔについて考える。ラウンドｔでの目的関数は以下の式（９）のように表される。

ここで、ラウンドｔにおける目的関数のテーラー展開（二次の項までで打ち切り）は以下の式（１０）のようになる。

ここで、式（１０）において、勾配情報ｇ_ｉ、ｈ_ｉは以下の式（１１）で表されるものである。

式（１０）において定数項を無視すると、ラウンドｔでの目的関数は、以下の式（１２）のようになる。

この式（１２）により、ラウンドｔでの目的関数は、誤差関数を１ラウンド前の予測値で１階微分および２階微分したもの、および正則化項で表されるので、１階微分および２階微分が求まる誤差関数ならば適用が可能なことが分かる。

ここで、決定木モデルについて考える。図１に決定木モデルの例を示す。決定木モデルは、ノードとリーフとから構成され、ノードではある分岐条件を元に入力を次のノードまたはリーフへ入力し、リーフにはリーフウェイトがあり、これが入力に対する出力となる。例えば、図１では、「リーフ２」のリーフウェイトＷ２が「−１」であることを示している。

また、決定木モデルは以下の式（１３）に示すように定式化される。

式（１３）において、ｗはリーフウェイト、ｑは木の構造を表す。つまり、入力（サンプルデータｘ）は木の構造ｑによりいずれかのリーフに割り当てられ、そのリーフのリーフウェイトが出力されることになる。

ここで、決定木モデルの複雑さを以下の式（１４）のように定義する。

式（１４）において、第１項はリーフの数による複雑さを、第２項はリーフウェイトの二乗ノルムである。また、γは正則化項の重要度を制御するハイパーパラメータである。以上より、ラウンドｔでの目的関数について、以下の式（１５）のように整理する。

ただし、式（１５）において、Ｉ_ｊ、Ｇ_ｊ、Ｈ_ｊは、以下の式（１６）のように表される。

式（１５）より、あるラウンドｔでの目的関数はリーフウェイトｗに関する二次関数であり、一般に二次関数の最小値、およびその時の条件は、以下の式（１７）で表される。

つまり、あるラウンドｔの決定木の構造ｑが決まったときに、その目的関数およびリーフウェイトは以下の式（１８）のようになる。

ここまでで、あるラウンドで決定木の構造が決まったときのリーフウェイトの算出が可能となった。以降は、決定木の構造の学習手順について述べる。

決定木の構造の学習方法の１つに貪欲法（ＧｒｅｅｄｙＡｌｇｏｒｉｔｈｍ）がある。貪欲法では、木構造を深さ０からスタートし、各ノードで分岐スコア（Ｇａｉｎ）を計算し分岐するか否かを判断して決定木の構造を学習するアルゴリズムである。分岐スコアは以下の式（１９）で求められる。

ここで、Ｇ_Ｌ、Ｈ_Ｌは左ノードに分岐したサンプルの勾配情報の和、Ｇ_Ｒ、Ｈ_Ｒは右ノードに分岐したサンプルの勾配情報の和、γは正則化項である。式（１９）の［］内の第１項は左ノードに分岐したサンプルデータのスコア（目的関数）、第２項は右ノードに分岐したサンプルデータのスコア、第３項は分岐しない場合のスコアであり、分岐による目的関数の改善度合いを表している。

上述の式（１９）に示す分岐スコアは、ある特徴量のあるしきい値で分岐した時の良さを表すが、これ単体ではどのような条件が最適か判断できない。そこで、貪欲法では、全ての特徴量の全てのしきい値候補で分岐スコアを求め、分岐スコアが最大となる条件を探すものである。貪欲法は上述のように、アルゴリズムとしては非常にシンプルであるが、全ての特徴量の全てのしきい値候補で分岐スコアを求めるため計算コストが高い。そこで後述するＸＧＢｏｏｓｔ等のライブラリでは、性能を維持しつつ、計算コストを低減する工夫がなされている。

（ＸＧＢｏｏｓｔについて）
以下、ＧＢＤＴのライブラリとして周知なＸＧＢｏｏｓｔについて述べる。ＸＧＢｏｏｓｔの学習アルゴリズムでは、しきい値候補の削減、および欠損値の扱いの２点について工夫がされている。

まず、しきい値候補の削減について説明する。上述した貪欲法は計算コストが高いという課題があった。ＸＧＢｏｏｓｔでは、ＷｅｉｇｈｔｅｄＱｕａｎｔｉｌｅＳｋｅｔｃｈという方法でしきい値候補数を削減している。これは、分岐スコア（Ｇａｉｎ）の計算では、左右に別れるサンプルデータの勾配情報の和が重要であり、勾配情報の和が一定割合変化するしきい値のみを探索候補とするものである。具体的にはサンプルの二次勾配であるｈを用いている。特徴量の次元をｆとすると、特徴量およびサンプルデータの二次勾配ｈの集合を、以下の式（２０）のように表現する。

また、ランク関数ｒ_ｆを以下の式（２１）のように定義する。

ここで、ｚはしきい値候補である。式（２１）に示すランク関数ｒ_ｆは、あるしきい値候補より小さいサンプルデータの二次勾配の和が全サンプルデータの二次勾配の和に占める割合を意味している。最終的には、次元ｆで示される特徴量について、あるしきい値候補の集合｛ｓ_ｆ１，ｓ_ｆ２，・・・，ｓ_ｆｌ｝を求める必要があり、これは以下の式（２２）で求める。

ここでεはしきい値候補の削減度合いを決めるパラメータであり、おおよそ１／ε個のしきい値候補が得られる。

ＷｅｉｇｈｔｅｄＱｕａｎｔｉｌｅＳｋｅｔｃｈは、決定木の最初のノードで（全サンプルデータに対して一括で）行うグローバルと、ノードごとに（当該ノードに割り当てられたサンプルについて毎回）行うローカルの２パターンが考えられる。汎化性能の面ではローカルの方がよいという結果が出ているので、ＸＧＢｏｏｓｔではローカルを採用している。

次に、欠損値の扱いについて説明する。入力されるサンプルデータの欠損値の扱いはＧＢＤＴおよび決定木に限らず、機械学習分野において一般的に有効な手法はない。欠損値を、平均値、中央値、もしくは協調フィルタ等で補完する方法、または欠損値が多い特徴量を除外する方法等があるが、性能の面で多くのケースで成功するわけではない。しかし、構造化データは欠損値を含むことが多く、実用上は何らかの対応が求められる。

ＸＧＢｏｏｓｔは、欠損値を含むサンプルデータを直接扱えるように学習アルゴリズムが工夫されている。これは、ノードの分岐スコアを求める際に、欠損値のデータを全て左右どちらかのノードに割り当てた時のスコアを求める方法である。また、上述のＷｅｉｇｈｔｅｄＱｕａｎｔｉｌｅＳｋｅｔｃｈを行う場合は、欠損値を含むサンプルデータを除外した集合に対してしきい値候補を求めるものとすればよい。

（ＬｉｇｈｔＧＢＭについて）
次に、ＧＢＤＴのライブラリであるＬｉｇｈｔＧＢＭについて述べる。ＬｉｇｈｔＧＢＭは前処理にｂｉｎｎｉｎｇと呼ばれる特徴量の量子化を採用し、分岐スコアの計算にＧＰＵを利用した高速なアルゴリズムを採用している。ＬｉｇｈｔＧＢＭはＸＧＢｏｏｓｔと比較して性能は同程度で学習速度が数倍速く、近年利用者が増えてきている。

まず、特徴量の量子化について説明する。分岐スコアは、データセットが大規模であれば大量のしきい値候補に対して計算が必要である。ＬｉｇｈｔＧＢＭは、学習の前処理として、特徴量を量子化することでしきい値候補数を削減している。また、量子化することでＸＧＢｏｏｓｔのようにノードごとにしきい値候補の値および数が変わることがなく、ＧＰＵを利用する場合に必須の処理となっている。

特徴量の量子化についてはｂｉｎｎｉｎｇという名前で様々な研究がなされており、ＬｉｇｈｔＧＢＭでは、特徴量をｋ個のビンに分割しており、しきい値候補はｋ個だけとなる。ｋは２５５、６３、１５等であり、データセットによって性能または学習速度は異なる。

また、特徴量を量子化したことで分岐スコアの計算が簡易になる。具体的には、しきい値候補が単に量子化された値になる。そのため、各特徴量について一次勾配および二次勾配のヒストグラムを作成し、各ビン（量子化された値）について分岐スコアを求めればよいことになる。これを特徴量ヒストグラムと呼んでいる。

次に、ＧＰＵを利用した分岐スコアの計算について説明する。分岐スコアの計算自体は特徴量が量子化されているため最大でも２５６パターンであるが、サンプルデータ数はデータセットによっては数万件を超えるため、ヒストグラム作成が学習時間に対して支配的となる。上述で述べたように、分岐スコアの計算では、特徴量ヒストグラムを求める必要がある。ＧＰＵを利用した場合、複数のスレッドが同一のヒストグラムを更新する必要があるが、このとき同一のビンを更新する可能性がある。そのため、アトミック演算を使用する必要があり、同一のビンを更新する割合が高いとパフォーマンスが低下する。そこで、ＬｉｇｈｔＧＢＭでは、ヒストグラムの作成の際に、一次勾配および二次勾配のどちらのヒストグラムから値を更新するかをスレッドごとに分けており、これによって同一のビンを更新する頻度を下げている。

（学習識別装置の構成）
図２は、実施形態に係る学習識別装置のモジュール構成の一例を示す図である。図３は、ポインタメモリの構成の一例を示す図である。図４は、ラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２〜図４を参照しながら、本実施形態に係る学習識別装置１のモジュール構成について説明する。

図２に示すように、本実施形態に係る学習識別装置１は、ＣＰＵ１０と、ラーニングモジュール２０と、データメモリ３０と、モデルメモリ４０と、クラシフィケーションモジュール５０と、を備えている。このうち、ラーニングモジュール２０、データメモリ３０、モデルメモリ４０およびクラシフィケーションモジュール５０は、ＦＰＧＡにより構成されている。ＣＰＵ１０と、当該ＦＰＧＡとはバスを介してデータ通信可能となっている。なお、学習識別装置１は、図２に示す各構成要素だけではなく、他の構成要素、例えば、ＣＰＵ１０のワークエリアとなるＲＡＭ、ＣＰＵ１０が実行するプログラム等を記憶したＲＯＭ（ＲｅａｄＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）、各種データ（プログラム等）を記憶した補助記憶装置、および外部装置と通信を行う通信Ｉ／Ｆ等を備えているものとしてもよい。

ＣＰＵ１０は、全体でＧＢＤＴの学習を制御する演算装置である。ＣＰＵ１０は、制御部１１を有する。制御部１１は、ラーニングモジュール２０、データメモリ３０、モデルメモリ４０およびクラシフィケーションモジュール５０の各モジュールを制御する。制御部１１は、ＣＰＵ１０で実行されるプログラムによって実現される。

ラーニングモジュール２０は、決定木を構成するノード毎の最適な特徴量の番号（以下、「特徴量番号」と称する場合がある）、およびしきい値を算出し、当該ノードがリーフの場合は、リーフウェイトを算出し、モデルメモリ４０に書き込むハードウェアモジュールである。また、図４に示すように、ラーニングモジュール２０は、ゲイン算出モジュール２１＿１、２１＿２、・・・、２１＿ｎ（ゲイン算出部）と、最適条件導出モジュール２２と、を備えている。ここで、ｎは、少なくともサンプルデータ（学習データ、識別データ双方含む）の特徴量の数以上の数である。なお、ゲイン算出モジュール２１＿１、２１＿２、・・・、２１＿ｎについて、任意のゲイン算出モジュールを示す場合、または総称する場合、単に「ゲイン算出モジュール２１」と称するものとする。

ゲイン算出モジュール２１は、入力されるサンプルデータに含まれる特徴量のうち対応する特徴量について、各しきい値における分岐スコアを、上述の式（１９）を用いて算出するモジュールである。ここで、サンプルデータのうち学習データには、特徴量の他、ラベル（真の値）が含まれ、サンプルデータのうち識別データには、特徴量が含まれるが、ラベルは含まれていない。また、各ゲイン算出モジュール２１は、一度（１クロック）で入力されたすべての特徴量について、それぞれにそのヒストグラムを演算・格納するメモリを有し、全特徴量を並列に演算する。そのヒストグラムの結果より、各特徴量のゲインを並列に算出する。これによって、一度に、または同時に全特徴量に対する処理が可能となるので、学習処理の速度を飛躍的に向上させることが可能となる。このように、並列に全部の特徴量を読み出し、処理していく方法をフィーチャパラレル（ＦｅａｔｕｒｅＰａｒａｌｌｅｌ）と呼ぶ。なお、この方法を実現するためには、データメモリは一度（１クロック）ですべての特徴量を読み出すことができる必要がある。そのため、通常の３２ビットや２５６ビット幅のデータ幅を持つメモリでは実現できない。また、ソフトウエアでは、通常ＣＰＵの一度に扱えるデータのビット数は６４ビットにとどまり、特徴量数が１００、各特徴量のビット数が８ビットだとしても８０００ビットが必要となるのに対して、全く対応できない。そのため、従来は、メモリのアドレス毎（例えば、ＣＰＵが扱える６４ビット幅）に別の特徴量を格納しておき、特徴量すべてでは、複数のアドレスにまたがって保存される方法が取られていた。それに対して、本方法では、メモリの１アドレスにすべての特徴量を格納し、１アクセスで全特徴量を読み出す点が新規の技術内容である。

上述のように、ＧＢＤＴでは決定木の学習についての並列化はできない。そのため、いかに一本ずつの決定木を速く学習するかが、学習処理の速度に関して支配的となる。一方、アンサンブルな学習を行うＲＦでは、決定木の間の依存関係は学習時にないので、決定木ごとの学習処理の並列化は容易であるが、一般的にＧＢＤＴに対して精度が劣る。上述のように、ＲＦよりも精度の高いＧＢＤＴの学習について、上述のようなフィーチャパラレル（ＦｅａｔｕｒｅＰａｒａｌｌｅｌ）を適用することで、決定木の学習処理の速度を向上させることができる。

ゲイン算出モジュール２１は、算出した分岐スコアを最適条件導出モジュール２２へ出力する。

最適条件導出モジュール２２は、各ゲイン算出モジュール２１により出力された各特徴量に対応する各分岐スコアを入力し、分岐スコアが最大となる特徴量の番号（特徴量番号）およびしきい値を導出するモジュールである。最適条件導出モジュール２２は、導出した特徴量番号およびしきい値を、対応するノードの分岐条件データ（ノードのデータの一例）として、モデルメモリ４０へ書き込む。

データメモリ３０は、各種データを格納するＳＲＡＭである。データメモリ３０は、ポインタメモリ３１と、フィーチャメモリ３２と、ステートメモリ３３と、を備えている。

ポインタメモリ３１は、フィーチャメモリ３２で格納されているサンプルデータの格納先アドレスを記憶するメモリである。ポインタメモリ３１は、図３に示すように、バンクＡ（バンク領域）と、バンクＢ（バンク領域）とを有する。なお、バンクＡおよびバンクＢの２バンクに分割して、サンプルデータの格納先アドレスを記憶する動作の詳細については、図５〜図１３で後述する。なお、ポインタメモリ３１は、３つ以上のバンクを有することを制限するものではない。

フィーチャメモリ３２は、サンプルデータ（学習データ、識別データを含む）を格納するメモリである。

ステートメモリ３３は、ステート情報（上述のｗ、ｇ、ｈ）およびラベル情報を記憶するメモリである。

モデルメモリ４０は、決定木のノード毎の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）、そのノードがリーフであるか否かを示すリーフフラグ（フラグ情報、ノードのデータの一例）、および、そのノードがリーフである場合におけるリーフウェイトを記憶するＳＲＡＭである。

クラシフィケーションモジュール５０は、ノードごと、決定木ごとにサンプルデータを振り分けるハードウェアモジュールである。また、クラシフィケーションモジュール５０は、ステート情報（ｗ，ｇ，ｈ）を計算して、ステートメモリ３３に書き込む。

なお、クラシフィケーションモジュール５０は、上述のように学習処理におけるサンプルデータ（学習データ）の識別（分岐）だけでなく、サンプルデータ（識別データ）に対する識別処理においても、同一のモジュール構成で、当該識別データに対する識別を行うことが可能である。また、識別処理時にも、一括して特徴量をすべて読み込むことにより、クラシフィケーションモジュール５０による処理をパイプライン化することができ、クロックごとに１つのサンプルデータの識別をすることまで処理の高速化が可能となる。一方、上述のように一括で読み込むことができない場合、どこの特徴量が必要になるかは、各ノードに分岐してみないとわからないため、毎回該当する特徴量のアドレスにアクセスする形態ではパイプライン化ができないことになる。

また、上述のクラシフィケーションモジュール５０を複数備えるものとし、複数の識別データを分割（データパラレル（ＤａｔａＰａｒａｌｌｅｌ））して、各クラシフィケーションモジュール５０に分配してそれぞれに識別処理をさせることによって、識別処理を高速化させることもできる。

（学習識別装置の学習処理）
以下、図５〜図１３を参照しながら、学習識別装置１の学習処理について具体的に説明する。

＜初期化＞
図５は、実施形態に係る学習識別装置の初期化時のモジュールの動作を示す図である。図５に示すように、まず、制御部１１は、ポインタメモリ３１を初期化する。例えば、図５に示すように、制御部１１は、ポインタメモリ３１のバンクＡに対して、サンプルデータ（学習データ）のフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、学習データの数だけ順番に（例えば、アドレスの低い方から順に）書き込む。

なお、学習データのすべてを利用（すべてのアドレスを書き込み）することに限定されるものではなく、いわゆるデータサブサンプリングによって、所定の乱数に従った確率に基づいてランダムに選択した学習データを用いる（当該選択した学習データのアドレスを書き込む）ものとしてもよい。例えば、データサブサンプリングが０．５の場合、乱数に従った半分の確率で学習データの全アドレスのうち、半分のアドレスがポインタメモリ３１（ここではバンクＡ）に書き込まれるものとしてもよい。乱数の発生には、ＬＦＳＲ（ＬｉｎｅａｒＦｅｅｄｂａｃｋＳｈｉｆｔＲｅｇｉｓｔｅｒ：線形帰還シフトレジスタ）により作成された擬似乱数が使用可能である。

また、学習に使用する学習データのうちすべての特徴量を使用することに限定されるものではなく、いわゆるフィーチャサブサンプルによって、上述と同様の乱数に従った確率に基づいてランダムに選択（例えば、半分を選択）した特徴量のみを使用するものとしてもよい。この場合、例えば、フィーチャサブサンプルにより選択された特徴量以外の特徴量のデータとしては、フィーチャメモリ３２から定数が出力されるものとすればよい。これによって、未知のデータ（識別データ）に対する汎化性能が向上するという効果がある。

＜デプス０・ノード０の分岐条件データの決定＞
図６は、実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０のノードパラメータを決定する場合のモジュールの動作を示す図である。なお、決定木の一番上の階層を「デプス０」、そこから下の階層を順に「デプス１」、「デプス２」、・・・と称するものとし、特定の階層の一番左のノードを「ノード０」、そこから右のノードを順に「ノード１」、「ノード２」、・・・と称するものとする。

図６に示すように、まず、制御部１１は、ラーニングモジュール２０へ開始アドレスおよび終了アドレスを送信し、トリガによりラーニングモジュール２０による処理を開始させる。ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、ポインタメモリ３１（バンクＡ）から対象とする学習データのアドレスを指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出し、ステートメモリ３３からステート情報（ｗ，ｇ，ｈ）を読み出す。

この場合、上述したように、ラーニングモジュール２０の各ゲイン算出モジュール２１は、対応する特徴量のヒストグラムを計算し、それぞれ自身のＳＲＡＭに格納し、その結果に基づいて各しきい値における分岐スコアを算出する。そして、ラーニングモジュール２０の最適条件導出モジュール２２は、各ゲイン算出モジュール２１により出力された各特徴量に対応する各分岐スコアを入力し、分岐スコアが最大となる特徴量の番号（特徴量番号）およびしきい値を導出する。そして、最適条件導出モジュール２２は、導出した特徴量番号およびしきい値を、対応するノード（デプス０、ノード０）の分岐条件データとして、モデルメモリ４０へ書き込む。この際、最適条件導出モジュール２２は、ノード（デプス０、ノード０）からさらに分岐されることを示すためにリーフフラグを「０」として、当該ノードのデータ（分岐条件データの一部としてもよい）をモデルメモリ４０へ書き込む。

以上の動作について、ラーニングモジュール２０は、バンクＡに書き込まれた学習データのアドレスを順に指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から各学習データを読み出して行う。

＜デプス０・ノード０でのデータ分岐処理＞
図７は、実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０の分岐時のモジュールの動作を示す図である。

図７に示すように、制御部１１は、クラシフィケーションモジュール５０へ開始アドレスおよび終了アドレスを送信し、トリガによりクラシフィケーションモジュール５０による処理を開始させる。クラシフィケーションモジュール５０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、ポインタメモリ３１（バンクＡ）から対象とする学習データのアドレスを指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出す。また、クラシフィケーションモジュール５０は、モデルメモリ４０から対応するノード（デプス０、ノード０）の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）を読み出す。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、分岐条件データに従って、読み出したサンプルデータを、ノード（デプス０、ノード０）の左側に分岐させるか、右側に分岐させるかを判定し、その判定結果により、当該学習データのフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、ポインタメモリ３１の読み出しバンク（ここではバンクＡ）（読み出し用のバンク領域）と異なる他方のバンク（書き込みバンク）（ここではバンクＢ）（書き込み用のバンク領域）に書き込む。

この際、クラシフィケーションモジュール５０は、当該ノードの左側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、図７に示すように、バンクＢのアドレスの低い方から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＢのアドレスの高い方から順に書き込む。これによって、書き込みバンク（バンクＢ）では、ノードの左側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの低い方に、ノードの右側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの高い方にきれいに分けて書き込むことができる。なお、書き込みバンクにおいて、ノードの左側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの高い方に、ノードの右側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの低い方に分けて書き込むものとしてもよい。

このように、ポインタメモリ３１では、上述のように、バンクＡおよびバンクＢの２つが構成されており、交互に読み書きすることによって、ＦＰＧＡ内のＳＲＡＭの容量が限られている中、効率的にメモリを使用することが可能となる。単純には、フィーチャメモリ３２およびステートメモリ３３を、それぞれ２バンク構成する方法もあるが、一般的に、サンプルデータよりも、フィーチャメモリ３２でのアドレスを示すデータの方が小さいので、本実施形態のように、ポインタメモリ３１を準備しておき、間接的にアドレスを指定する方法の方が、メモリの使用量を削減することが可能となる。

以上の動作について、クラシフィケーションモジュール５０は、全学習データに対して分岐処理を行う。ただし、分岐処理が終了した後、ノード（デプス０、ノード０）の左側と右側とに同数の学習データが分けられるわけではないので、クラシフィケーションモジュール５０は、左側に分岐した学習データのアドレスと、右側に分岐した学習データのアドレスとの境界に対応する書き込みバンク（バンクＢ）におけるアドレス（中間アドレス）を、制御部１１に返す。当該中間アドレスは、次の分岐処理の際に使用される。

＜デプス１・ノード０の分岐条件データの決定＞
図８は、実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード０のノードパラメータを決定する場合のモジュールの動作を示す図である。基本的には、図６に示した、デプス０・ノード０の分岐条件データの決定の処理と同様であるが、対象とするノードの階層が変わる（デプス０からデプス１になる）ので、ポインタメモリ３１のバンクＡおよびバンクＢの役割が反転する。具体的には、バンクＢが読み出しバンクとなり、バンクＡが書き込みバンク（図９参照）となる。

図８に示すように、制御部１１は、デプス０での処理でクラシフィケーションモジュール５０から受け取った中間アドレスに基づいて、ラーニングモジュール２０へ開始アドレスおよび終了アドレスを送信し、トリガによりラーニングモジュール２０による処理を開始させる。ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、ポインタメモリ３１（バンクＢ）から対象とする学習データのアドレスを指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出し、ステートメモリ３３からステート情報（ｗ，ｇ，ｈ）を読み出す。具体的には、ラーニングモジュール２０は、図８に示すように、バンクＢの左側（アドレスが低い方）から中間アドレスまで順にアドレスを指定していく。

この場合、上述したように、ラーニングモジュール２０の各ゲイン算出モジュール２１は、読み出した学習データの各特徴量をそれぞれ自身のＳＲＡＭに格納して、各しきい値における分岐スコアを算出する。そして、ラーニングモジュール２０の最適条件導出モジュール２２は、各ゲイン算出モジュール２１により出力された各特徴量に対応する各分岐スコアを入力し、分岐スコアが最大となる特徴量の番号（特徴量番号）およびしきい値を導出する。そして、最適条件導出モジュール２２は、導出した特徴量番号およびしきい値を、対応するノード（デプス１、ノード０）の分岐条件データとして、モデルメモリ４０へ書き込む。この際、最適条件導出モジュール２２は、ノード（デプス１、ノード０）からさらに分岐されることを示すためにリーフフラグを「０」として、当該ノードのデータ（分岐条件データの一部としてもよい）をモデルメモリ４０へ書き込む。

以上の動作について、ラーニングモジュール２０は、バンクＢの左側（アドレスが低い方）から中間アドレスまで順に指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から各学習データを読み出して行う。

＜デプス１・ノード０でのデータ分岐処理＞
図９は、実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード０の分岐時のモジュールの動作を示す図である。

図９に示すように、制御部１１は、デプス０での処理でクラシフィケーションモジュール５０から受け取った中間アドレスに基づいて、クラシフィケーションモジュール５０へ開始アドレスおよび終了アドレスを送信し、トリガによりクラシフィケーションモジュール５０による処理を開始させる。クラシフィケーションモジュール５０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、ポインタメモリ３１（バンクＢ）の左側から対象とする学習データのアドレスを指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出す。また、クラシフィケーションモジュール５０は、モデルメモリ４０から対応するノード（デプス１、ノード０）の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）を読み出す。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、分岐条件データに従って、読み出したサンプルデータを、ノード（デプス１、ノード０）の左側に分岐させるか、右側に分岐させるかを判定し、その判定結果により、当該学習データのフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、ポインタメモリ３１の読み出しバンク（ここではバンクＢ）（読み出し用のバンク領域）と異なる他方のバンク（書き込みバンク）（ここではバンクＡ）（書き込み用のバンク領域）に書き込む。

この際、クラシフィケーションモジュール５０は、当該ノードの左側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、図９に示すように、バンクＡのアドレスの低い方（受信した開始アドレス）から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＡのアドレスの高い方（受信した終了アドレスであって前回の中間アドレス）から順に書き込む。これによって、書き込みバンク（バンクＡ）では、ノードの左側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの低い方に、ノードの右側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの高い方にきれいに分けて書き込むことができる。なお、書き込みバンクにおいて、ノードの左側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの高い方に、ノードの右側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの低い方に分けて書き込むものとしてもよい。

以上の動作について、クラシフィケーションモジュール５０は、全学習データのうちバンクＢの中間アドレスよりも左側に書き込まれたアドレスで指定される学習データに対して分岐処理を行う。ただし、分岐処理が終了した後、ノード（デプス１、ノード０）の左側と右側とに同数の学習データが分けられるわけではないので、クラシフィケーションモジュール５０は、左側に分岐した学習データのアドレスと、右側に分岐した学習データのアドレスとの中間に対応する書き込みバンク（バンクＡ）におけるアドレス（中間アドレス）を、制御部１１に返す。当該中間アドレスは、次の分岐処理の際に使用される。

＜デプス１・ノード１の分岐条件データの決定＞
図１０は、実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１のノードパラメータを決定する場合のモジュールの動作を示す図である。なお、図８の場合と同様に、デプス１・ノード０のノードと同じ階層なので、バンクＢが読み出しバンクとなり、バンクＡが書き込みバンク（図１１参照）となる。

図１０に示すように、制御部１１は、デプス０での処理でクラシフィケーションモジュール５０から受け取った中間アドレスに基づいて、ラーニングモジュール２０へ開始アドレスおよび終了アドレスを送信し、トリガによりラーニングモジュール２０による処理を開始させる。ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、ポインタメモリ３１（バンクＢ）から対象とする学習データのアドレスを指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出し、ステートメモリ３３からステート情報（ｗ，ｇ，ｈ）を読み出す。具体的には、ラーニングモジュール２０は、図１０に示すように、バンクＢの右側（アドレスが高い方）から中間アドレスまで順にアドレスを指定していく。

この場合、上述したように、ラーニングモジュール２０の各ゲイン算出モジュール２１は、読み出した学習データの各特徴量をそれぞれ自身のＳＲＡＭに格納して、各しきい値における分岐スコアを算出する。そして、ラーニングモジュール２０の最適条件導出モジュール２２は、各ゲイン算出モジュール２１により出力された各特徴量に対応する各分岐スコアを入力し、分岐スコアが最大となる特徴量の番号（特徴量番号）およびしきい値を導出する。そして、最適条件導出モジュール２２は、導出した特徴量番号およびしきい値を、対応するノード（デプス１、ノード１）の分岐条件データとして、モデルメモリ４０へ書き込む。この際、最適条件導出モジュール２２は、ノード（デプス１、ノード１）からさらに分岐されることを示すためにリーフフラグを「０」として、当該ノードのデータ（分岐条件データの一部としてもよい）をモデルメモリ４０へ書き込む。

以上の動作について、ラーニングモジュール２０は、バンクＢの右側（アドレスが高い方）から中間アドレスまで順に指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から各学習データを読み出して行う。

＜デプス１・ノード１でのデータ分岐処理＞
図１１は、実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１の分岐時のモジュールの動作を示す図である。

図１１に示すように、制御部１１は、デプス０での処理でクラシフィケーションモジュール５０から受け取った中間アドレスに基づいて、クラシフィケーションモジュール５０へ開始アドレスおよび終了アドレスを送信し、トリガによりクラシフィケーションモジュール５０による処理を開始させる。クラシフィケーションモジュール５０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、ポインタメモリ３１（バンクＢ）の右側から対象とする学習データのアドレスを指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出す。また、クラシフィケーションモジュール５０は、モデルメモリ４０から対応するノード（デプス１、ノード１）の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）を読み出す。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、分岐条件データに従って、読み出したサンプルデータを、ノード（デプス１、ノード１）の左側に分岐させるか、右側に分岐させるかを判定し、その判定結果により、当該学習データのフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、ポインタメモリ３１の読み出しバンク（ここではバンクＢ）（読み出し用のバンク領域）と異なる他方のバンク（書き込みバンク）（ここではバンクＡ）（書き込み用のバンク領域）に書き込む。

この際、クラシフィケーションモジュール５０は、当該ノードの左側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、図１１に示すように、バンクＡのアドレスの低い方（受信した開始アドレスであって前回の中間アドレス）から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＡのアドレスの高い方（受信した終了アドレス）から順に書き込む。これによって、書き込みバンク（バンクＡ）では、ノードの左側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの低い方に、ノードの右側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの高い方にきれいに分けて書き込むことができる。なお、書き込みバンクにおいて、ノードの左側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの高い方に、ノードの右側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの低い方に分けて書き込むものとしてもよい。この場合、図９における動作も合わせる必要がある。

以上の動作について、クラシフィケーションモジュール５０は、全学習データのうちバンクＢの中間アドレスよりも右側に書き込まれたアドレスで指定される学習データに対して分岐処理を行う。ただし、分岐処理が終了した後、ノード（デプス１、ノード１）の左側と右側とに同数の学習データが分けられるわけではないので、クラシフィケーションモジュール５０は、左側に分岐した学習データのアドレスと、右側に分岐した学習データのアドレスとの中間に対応する書き込みバンク（バンクＡ）におけるアドレス（中間アドレス）を、制御部１１に返す。当該中間アドレスは、次の分岐処理の際に使用される。

＜デプス１・ノード１の分岐条件データの決定時に分岐しない場合＞
図１２は、実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１のノードパラメータを決定の結果、分岐しない場合のモジュールの動作を示す図である。なお、図８の場合と同様に、デプス１・ノード０のノードと同じ階層なので、バンクＢが読み出しバンクとなる。

図１２に示すように、制御部１１は、デプス０での処理でクラシフィケーションモジュール５０から受け取った中間アドレスに基づいて、ラーニングモジュール２０へ開始アドレスおよび終了アドレスを送信し、トリガによりラーニングモジュール２０による処理を開始させる。ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、ポインタメモリ３１（バンクＢ）から対象とする学習データのアドレスを指定し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出し、ステートメモリ３３からステート情報（ｗ，ｇ，ｈ）を読み出す。具体的には、ラーニングモジュール２０は、図１２に示すように、バンクＢの右側（アドレスが高い方）から中間アドレスまで順にアドレスを指定していく。

ラーニングモジュール２０は、算出した分岐スコア等から、これ以上ノード（デプス１、ノード１）から分岐しないと判断した場合、リーフフラグを「１」として、当該ノードのデータ（分岐条件データの一部としてもよい）をモデルメモリ４０に書き込むと共に、制御部１１にも当該ノードのリーフフラグが「１」であることを送信する。これによって、ノード（デプス１、ノード１）から下の階層には分岐しないことが認識される。さらに、ラーニングモジュール２０は、ノード（デプス１、ノード１）のリーフフラグが「１」である場合、特徴量番号およびしきい値の代わりに、リーフウェイト（ｗ）（分岐条件データの一部としてもよい）をモデルメモリ４０に書き込む。これにより、モデルメモリ４０の容量を別々に持つよりも小さくすることができる。

以上の図６〜図１２で示した処理を、階層（デプス）毎に進めていくと、全体の決定木が完成する（決定木が学習される）。

＜決定木の学習が完了した場合＞
図１３は、実施形態に係る学習識別装置において決定木の学習が完了した場合に全サンプルデータのステート情報を更新するときのモジュールの動作を示す図である。

ＧＢＤＴを構成する１つの決定木の学習が完了した場合、次の決定木へのブースティング（ここではグラディエントブースティング）の際に使用するため、各学習データの誤差関数に対応する一次勾配ｇ、二次勾配ｈ、および各学習データに対するリーフウェイトｗを算出する必要がある。図１３に示すように、制御部１１は、トリガによりクラシフィケーションモジュール５０による上述の計算を開始させる。クラシフィケーションモジュール５０は、全学習データに対して、全デプス（階層）のノードに対する分岐判定の処理を行い、各学習データに対応するリーフウェイトを算出する。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、算出したリーフウェイトに対して、ラベル情報を基に、ステート情報（ｗ、ｇ、ｈ）を算出し、元のステートメモリ３３のアドレスに書き戻す。このように、更新されたステート情報を利用して、次の決定木の学習が行われる。

以上のように、本実施形態に係る学習識別装置１において、ラーニングモジュール２０は、入力されたサンプルデータの各特徴量を読み込むためのメモリ（例えば、ＳＲＡＭ）をそれぞれ備えている。これによって、１アクセスでサンプルデータの全特徴量を読み出すことができ、各ゲイン算出モジュール２１により、一度に全特徴量に対する処理が可能となるので、決定木の学習処理の速度を飛躍的に向上させることが可能となる。

また、本実施形態に係る学習識別装置１において、ポインタメモリ３１では、バンクＡおよびバンクＢの２つが構成されており、交互に読み書きするものとしている。これによって、効率的にメモリを使用することが可能となる。単純には、フィーチャメモリ３２およびステートメモリ３３を、それぞれ２バンク構成する方法もあるが、一般的に、サンプルデータよりも、フィーチャメモリ３２でのアドレスを示すデータの方が小さいので、本実施形態のように、ポインタメモリ３１を準備しておき、間接的にアドレスを指定する方法の方が、メモリ容量を節約することが可能となる。また、クラシフィケーションモジュール５０は、ノードの左側に分岐すると判定した場合、学習データのアドレスを、２つのバンクのうち書き込みバンクのアドレスの低い方から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、書き込みバンクのアドレスの高い方から順に書き込む。これによって、書き込みバンクでは、ノードの左側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの低い方に、ノードの右側に分岐した学習データのアドレスは、アドレスの高い方にきれいに分けて書き込むことができる。

（変形例）
図１４は、変形例に係る学習識別装置のモデルメモリの構成の一例を示す図である。図１４を参照しながら、本変形例に係る学習識別装置１におけるモデルメモリ４０において、決定木のデプス（階層）毎にメモリが備えられた構成について説明する。

図１４に示すように、本変形例に係る学習識別装置１のモデルメモリ４０は、学習された決定木のモデルデータについてデプス（階層）毎にデータ（具体的には分岐条件データ）を格納するためのデプス０用メモリ４１＿１、デプス１用メモリ４１＿２、・・・、デプス（ｍ−１）用メモリ４１＿ｍを有する。ここで、ｍは、少なくとも決定木のモデルのデプス（階層）数以上の数である。すなわち、モデルメモリ４０は、学習された決定木のモデルデータについてデプス（階層）毎にデータ（デプス０ノードデータ、デプス１ノードデータ、・・・、デプス（ｍ−１）ノードデータ）を同時に取り出すための独立したポートを有する、ということになる。これによって、クラシフィケーションモジュール５０は、決定木における最初のノードでの分岐結果に基づき、次のノードに対応するデータ（分岐条件データ）を読み出すことを、全デプス（階層）で並列に行い、途中にメモリを介さずに、１つのサンプルデータ（識別データ）に対して、１クロックで同時に各デプス（階層）での分岐処理を実行（パイプライン処理）することが可能となる。これによって、クラシフィケーションモジュール５０における識別処理は、サンプルデータ数分だけの時間だけで済むことになり、識別処理の速度を飛躍的に向上させることができる。これに対して、従来の技術では、ノード毎に新しいメモリ領域にサンプルデータをコピーしていくため、メモリの読み書きの時間だけ速度に影響し、（サンプルデータ数×デプス（階層）数）の識別処理の時間となるので、上述のように本変形例に係る識別処理の方が大幅に優位となる。

図１５は、変形例に係る学習識別装置のクラシフィケーションモジュールの構成の一例を示す図である。図１５に示すように、クラシフィケーションモジュール５０は、ノード０判別器５１＿１、ノード１判別器５１＿２、ノード２判別器５１＿３、・・・を有する。フィーチャメモリ３２からは、１クロックに１つのサンプルデータが特徴量として供給される。図１５に示すように、特徴量は、まずノード０判別器５１＿１に入力され、ノード０判別器５１＿１は、対応するモデルメモリ４０のデプス０用メモリ４１＿１からそのノードのデータ（デプス０ノードデータ）（右に行くか、左に行くかの条件、および使用する特徴量番号）を受け取る。ノード０判別器５１＿１では、その条件に従い、対応するサンプルデータが右に行くか左に行くかが判別される。なお、ここではデプス用メモリ（デプス０用メモリ４１＿１、デプス１用メモリ４１＿２、デプス２用メモリ４１＿３、・・・）はそれぞれレイテンシが１クロックあるとしている。ノード０判別器５１＿１の結果により、次のデプス１用メモリ４１＿２の内、何番目のノードに行くかがアドレス指定され、対応するノードのデータ（デプス１ノードデータ）が抽出され、ノード１判別器５１＿２に入力される。

デプス０用メモリ４１＿１のレイテンシは１クロックであるため、同じように特徴量も１クロックの遅延を入れて、ノード１判別器５１＿２に入力される。また、同じクロックで次のサンプルデータの特徴量がノード０判別器５１＿１に入力されている。このようにして、パイプライン処理で識別を行うことにより、デプス毎にメモリが同時に出力されている前提で、１つの決定木全体として、１クロックで１つのサンプルデータを識別することが可能である。なお、デプス０用メモリ４１＿１は、デプス０ではノードは１つしかないので、１つのアドレスのみでよく、デプス１用メモリ４１＿２は、デプス１ではノードは２つあるので、２つのアドレスが必要であり、同じように、デプス２用メモリ４１＿３は、４つのアドレスが必要であり、デプス３用メモリ（図示せず）は、８つのアドレスが必要となる。なお、このクラシフィケーションモジュール５０は木全体の識別を行うものであるが、ノードの学習時には、ノード０判別器５１＿１のみを用いて学習を行うことで同じ回路を流用して、回路規模を小さくすることができる。

［第２の実施形態］
第２の実施形態に係る学習識別装置について、第１の実施形態に係る学習識別装置１と相違する点を中心に説明する。第１の実施形態では、サンプルデータが記憶されるデータメモリ３０を１つとして、ＧＢＤＴによる学習処理および識別処理について説明した。本実施形態では、複数のサンプルデータを並列で処理するデータパラレルを実現するために、データメモリを複数に分割して学習処理を行う動作について説明する。

（データパラレルについて）
図１６は、データパラレルを適用した学習識別装置のモジュール構成の一例を示す図である。図１６を参照しながら、データパラレルを実現する構成の例である学習識別装置１ａの構成について説明する。

サンプルデータ（学習データまたは識別データ）に対するデータパラレルを実現するためには、まず、図１６に示すように、サンプルデータを分割して保持するために２つのデータメモリ３０ａ、３０ｂに分割することが考えられる。図１６のデータメモリ３０ｂでは図示していないが、データメモリ３０ａと同様に、データメモリ３０ｂも、ポインタメモリ３１と、フィーチャメモリ３２と、ステートメモリ３３とを含む。ただし、単にサンプルデータを保持するメモリを分割しても、分割されたサンプルデータを並列に処理（学習処理、識別処理等）を行う機構が必要である。図１６に示す例では、識別処理を行うモジュールを、分割されたデータメモリと同数だけ配置された構成を示す。すなわち、学習識別装置１ａは、２つのデータメモリ３０ａ、３０ｂのそれぞれに格納されたサンプルデータについて並列で識別処理を行うために、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂを有する。個別のモジュールに着目した場合、フィーチャパラレルで処理されるものとすると、上述のようなデータパラレルにするために、構成の変更はほとんどないので実装も容易である。

また、学習処理、すなわち、ラーニングモジュール２０での処理を高速化するためのデータパラレルとしては、サンプルデータを分割して保持するために２つのデータメモリ３０ａ、３０ｂに分割すると共に、上述したように、学習処理の過程で算出される特徴量および勾配情報（上述の式（１１）参照）についてのヒストグラム（以下、「勾配ヒストグラム」と称する場合がある）を保持するメモリが、データメモリの分割数に比例して増大するので、回路規模が増大するという問題がある。

（勾配ヒストグラムを用いた分岐スコアの算出方法）
ここで、まず、ラーニングモジュール２０における分岐スコアの算出方法について説明する。ここで、サンプルデータ（ここでは学習データ）の特徴量は、あるビット幅に量子化されていることを前提とする。例えば、特徴量が８ビット（２５６パターンの値）で、特徴量の次元が１００である場合、ラーニングモジュール２０は、２５６×１００＝２５６００パターンの分岐スコアを算出することになる。この場合のしきい値の候補は、２５６個である。

ある分岐条件（１つの特徴量に対する１つのしきい値）に対応する分岐スコアを算出するには、現在のノードにある学習データから、しきい値以上の特徴量を有する学習データの勾配情報の和（上述の式（１９）のＧ_Ｒ、Ｈ_Ｒに相当）と、当該しきい値未満の学習データの勾配情報の和（上述の式（１９）のＧ_Ｌ、Ｈ_Ｌに相当）を求める必要がある。ここで、下記の（表１）に示すように、学習データが４つ、特徴量が１次元で値が３パターン、勾配情報が一次勾配ｇである場合において具体的に説明する。

（表１）に示すように、特徴量が０、１、２の３パターンあるので、しきい値についても０、１、２となり、各しきい値での勾配情報の和は、以下の（表２）に示す値となり、この３パターンの各しきい値に対応する分岐スコアが算出される。

特定のしきい値に対して、勾配情報の和を求めるためには、現在のノードのすべての学習データを参照する必要がある。これをすべてのしきい値について毎回行うものとすると、非常に処理時間がかかることになる。例えば、特徴量が８ビット（２５６パターン）の場合、しきい値についても２５６パターンあるので、（現在のノードにある学習データ数×２５６）回だけ勾配情報の和を求める必要がある。これでは非常に処理時間がかかるので、予め、特徴量の各値における勾配情報の和（勾配ヒストグラム）、および勾配情報の総和を求めておき、勾配ヒストグラムの累積和をとることによって分岐スコアの算出処理を簡略化するものとする。

サンプルデータが上述の（表１）で示したものである場合、特徴量の各値における勾配情報の和（勾配ヒストグラム）は、以下の（表３）に示す値となる。

また、特徴量の各値における勾配情報の総和は、０．１＋０．２＋０．１−０．３＝０．１となる。ここで、勾配ヒストグラムの累積和を求めることによって、勾配情報の和Ｇ_Ｌが求まり、勾配情報の総和から勾配情報の和Ｇ_Ｌを引くと勾配情報のＧ_Ｒが求まり、各しきい値に対する勾配情報の和Ｇ_Ｌ、Ｇ_Ｒは、以下の（表４）に示す値となる。

この方法であれば、現在のノードの学習データはそれぞれ１回参照すればよく、その後は、しきい値の数だけ勾配ヒストグラムを参照すれば、すべての分岐条件に対して分岐スコアを求めることができる。特徴量が８ビット（２５６パターン）の場合、（現在のノードにある学習データ数＋２５６）回の処理で済むことになる。なお、上述の場合は、特徴量が１次元の場合であるが、特徴量が２次元以上でも、特徴量の次元ごとに勾配ヒストグラムを求めれば、同様の処理を並列で算出することが可能である。以下、第１の実施形態でフィーチャパラレルで学習を行うラーニングモジュール２０の構成として示した図４に基づいてさらに詳細な構成を示した図１７に示すラーニングモジュール２０により、勾配ヒストグラムを算出して分岐条件データを求めるための構成および動作を説明し、さらに、データパラレルの構成とした場合の構成および動作について説明する。

（勾配ヒストグラムを用いて分岐条件データを求めるラーニングモジュールの構成例）
図１７は、ラーニングモジュールの詳細なモジュール構成の一例を示す図である。図１７を参照しながら、上述の図４が示す構成をさらに詳細に示したラーニングモジュール２０の構成および動作について説明する。

図１７に示すラーニングモジュール２０は、ゲイン算出モジュール２１＿１、２１＿２、・・・、２１＿ｎと、最適条件導出モジュール２２と、を備えている。ここで、ｎは、少なくともサンプルデータ（ここでは、学習データ）の特徴量の種類以上の数である。なお、ゲイン算出モジュール２１＿１、２１＿２、・・・、２１＿ｎについて、任意のゲイン算出モジュールを示す場合、または総称する場合、単に「ゲイン算出モジュール２１」と称するものとする。

ゲイン算出モジュール２１＿１〜２１＿１ｎは、それぞれ、入力されるサンプルデータに含まれる特徴量のうち対応する特徴量について、各しきい値における分岐スコアを、上述の式（１９）を用いて算出するモジュールである。ゲイン算出モジュール２１＿１は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１＿１と、累積勾配算出モジュール６２＿１と、算出モジュール６３＿１と、を含む。

勾配ヒストグラム算出モジュール６１＿１は、入力したサンプルデータの特徴量の各値をヒストグラムのビンとして、当該サンプルデータに対応する勾配情報の値を積算することによって勾配ヒストグラムを算出するモジュールである。

累積勾配算出モジュール６２＿１は、特徴量に対する各しきい値について、勾配ヒストグラムの累積和を求めることにより、勾配情報の和（Ｇ_Ｌ、Ｇ_Ｒ、Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｒ）を算出するモジュールである。

算出モジュール６３＿１は、累積勾配算出モジュール６２＿１により算出された勾配情報の和を用いて、上述の式（１９）を用いて、各しきい値における分岐スコアを算出するモジュールである。

また、ゲイン算出モジュール２１＿２も、同様に、勾配ヒストグラム算出モジュール６１＿２と、累積勾配算出モジュール６２＿２と、算出モジュール６３＿２と、を含み、以下、ゲイン算出モジュール２１＿ｎについても同様である。なお、勾配ヒストグラム算出モジュール６１＿１、６１＿２、・・・、６１＿ｎについて、任意の勾配ヒストグラム算出モジュールを示す場合、または総称する場合、単に「勾配ヒストグラム算出モジュール６１」と称するものとする。また、累積勾配算出モジュール６２＿１、６２＿２、・・・、６２＿ｎについて、任意の累積勾配算出モジュールを示す場合、または総称する場合、単に「累積勾配算出モジュール６２」と称するものとする。また、算出モジュール６３＿１、６３＿２、・・・、６３＿ｎについて、任意の算出モジュールを示す場合、または総称する場合、単に「算出モジュール６３」と称するものとする。

最適条件導出モジュール２２は、各ゲイン算出モジュール２１により出力された各特徴量および各しきい値に対応する各分岐スコアを入力し、分岐スコアが最大となる特徴量の番号（特徴量番号）およびしきい値を導出するモジュールである。最適条件導出モジュール２２は、導出した特徴量番号およびしきい値を、対応するノードの分岐条件データ（ノードのデータの一例）として、モデルメモリ４０へ書き込む。

＜勾配ヒストグラム算出モジュールの構成および動作＞
図１８は、ラーニングモジュールの勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図１８を参照しながら、ラーニングモジュール２０における勾配ヒストグラム算出モジュール６１の構成および動作について説明する。なお、図１８では、特徴量が１次元であるものとし、勾配情報として一次勾配ｇおよび二次勾配ｈがある場合について説明するが、単に、勾配情報ｇ、勾配情報ｈと称する場合がある。

図１８に示すように、勾配ヒストグラム算出モジュール６１は、データカウンタ２０１と、加算器２０２と、ディレイ２０３と、勾配ヒストグラムメモリ２０４と、総和格納メモリ２０５と、加算器２０６と、ディレイ２０７と、勾配ヒストグラムメモリ２０８と、総和格納メモリ２０９と、を有する。

データカウンタ２０１は、データメモリ３０から学習処理の対象となるサンプルデータ（特徴量）、および対応する勾配情報ｇ、ｈを読み出すためのアドレスを出力する。

加算器２０２は、勾配ヒストグラムメモリ２０４から読み出した、加算された勾配情報ｇと、データメモリ３０から新たに読み出した勾配情報ｇとを加算する。

ディレイ２０３は、加算器２０２により加算された勾配情報ｇを勾配ヒストグラムメモリ２０４に書き込むタイミングを合わせるために、データメモリ３０から読み出された特徴量を遅延して出力する。

勾配ヒストグラムメモリ２０４は、特徴量の値をアドレスとして、加算された勾配情報ｇを格納していき、最終的に、特徴量の値（ビン）ごとの勾配ヒストグラムを格納するメモリである。

総和格納メモリ２０５は、データメモリ３０から読み出した勾配情報ｇの総和を格納するメモリである。

加算器２０６は、勾配ヒストグラムメモリ２０８から読み出した、加算された勾配情報ｈと、データメモリ３０から新たに読み出した勾配情報ｈとを加算する。

ディレイ２０７は、加算器２０６により加算された勾配情報ｈを勾配ヒストグラムメモリ２０８に書き込むタイミングを合わせるために、データメモリ３０から読み出された特徴量を遅延して出力する。

勾配ヒストグラムメモリ２０８は、特徴量の値をアドレスとして、加算された勾配情報ｈを格納していき、最終的に、特徴量の値（ビン）ごとの勾配ヒストグラムを格納するメモリである。

総和格納メモリ２０９は、データメモリ３０から読み出した勾配情報ｈの総和を格納するメモリである。

以下、勾配ヒストグラム算出モジュール６１の勾配ヒストグラムの算出動作の流れを簡潔に説明する。まず、勾配ヒストグラム算出モジュール６１は、データカウンタ２０１から出力されるアドレスを用いて、データメモリ３０に記憶されている、現在のノードの１つの学習データ（特徴量、勾配情報）を読み出す。そして、加算器２０２は、データメモリ３０から読み出した特徴量をアドレスとして、勾配ヒストグラムメモリ２０４から勾配情報ｇ（加算された勾配情報ｇ）を読み出す。そして、加算器２０２は、勾配ヒストグラムメモリ２０４から読み出した勾配情報ｇ（加算された勾配情報ｇ）と、データメモリ３０から読み出した勾配情報ｇとを加算し、データメモリ３０から読み出された特徴量をアドレスとして、勾配ヒストグラムメモリ２０４へ加算した勾配情報ｇを書き込む（更新する）。総和格納メモリ２０５は、データメモリ３０から勾配情報ｇを読み出す度に加算して勾配情報ｇの総和を格納する。なお、加算器２０６、ディレイ２０７、勾配ヒストグラムメモリ２０８および総和格納メモリ２０９による勾配情報ｈに対する処理も、上述と同様である。以上の動作を、現在のノードのすべての学習データについて繰り返す。

＜累積勾配算出モジュールの構成および動作＞
図１９は、ラーニングモジュールの累積勾配算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図１９を参照しながら、ラーニングモジュール２０における累積勾配算出モジュール６２の構成および動作について説明する。なお、図１９では、特徴量が１次元であるものとし、勾配情報として一次勾配ｇおよび二次勾配ｈがある場合について説明する。

図１９に示すように、累積勾配算出モジュール６２は、しきい値カウンタ２１０と、アキュムレータ２１１と、ディレイ２１２と、差分器２１３と、アキュムレータ２１４と、ディレイ２１５と、差分器２１６と、を有する。

しきい値カウンタ２１０は、勾配ヒストグラムメモリ２０４、２０８から特徴量の値ごとに加算された勾配情報（ｇ、ｈ）、すなわち、特徴量の各値の勾配ヒストグラムを読み出すためのアドレスとなるしきい値を出力する。

アキュムレータ２１１は、しきい値カウンタ２１０から出力されたしきい値（アドレス）に対応した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムを勾配ヒストグラムメモリ２０４から読み出して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。

ディレイ２１２は、アキュムレータ２１１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和を、差分器２１３から勾配情報ｇの和Ｇ_Ｒが出力されるタイミングと合せるために遅延させて、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌ（累積和の一例）として出力する。

差分器２１３は、総和格納メモリ２０５から読み出した勾配情報ｇの総和から、アキュムレータ２１１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和（すなわち、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌ）を引いて、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｒ（累積和の一例）を算出する。

アキュムレータ２１４は、しきい値カウンタ２１０から出力されたしきい値（アドレス）に対応した勾配情報ｈについての勾配ヒストグラムを勾配ヒストグラムメモリ２０８から読み出して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。

ディレイ２１５は、アキュムレータ２１４から読み出した勾配情報ｈについての勾配ヒストグラムの累積和を、差分器２１６から勾配情報ｈの和Ｈ_Ｒが出力されるタイミングと合せるために遅延させて、勾配情報ｈの和Ｈ_Ｌ（累積和の一例）として出力する。

差分器２１６は、総和格納メモリ２０９から読み出した勾配情報ｈの総和から、アキュムレータ２１４から読み出した勾配情報ｈについての勾配ヒストグラムの累積和（すなわち、勾配情報ｈの和Ｈ_Ｌ）を引いて、勾配情報ｈの和Ｈ_Ｒ（累積和の一例）を算出する。

以下、累積勾配算出モジュール６２の勾配情報の和（Ｇ_Ｌ、Ｇ_Ｒ、Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｒ）の算出動作の流れを簡潔に説明する。なお、累積勾配算出モジュール６２による算出処理は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１における勾配情報の勾配ヒストグラムの算出・格納処理の動作終了後に開始される。すなわち、勾配ヒストグラム算出モジュール６１による算出処理の終了後は、勾配ヒストグラムメモリ２０４、２０８には、それぞれ、現在のノードのすべての学習データから算出された勾配情報ｇ、ｈについての勾配ヒストグラムが保持してある。

まず、累積勾配算出モジュール６２は、しきい値カウンタ２１０から出力されるアドレスとしてのしきい値を用いて、勾配ヒストグラムメモリ２０４に記憶されている勾配情報ｇの勾配ヒストグラムを読み出す。そして、アキュムレータ２１１は、しきい値カウンタ２１０から出力されたしきい値に対応した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムを勾配ヒストグラムメモリ２０４から読み出して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。そして、差分器２１３は、総和格納メモリ２０５から読み出した勾配情報ｇの総和から、アキュムレータ２１１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和（すなわち、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌ）を引いて、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｒを算出して、算出モジュール６３へ出力する。また、ディレイ２１２は、アキュムレータ２１１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和（すなわち、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌ）を、差分器２１３の出力に合せて、算出モジュール６３へ出力する。なお、アキュムレータ２１４、ディレイ２１５および差分器２１６におる勾配情報ｈに対する処理（勾配情報ｈの和Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｒの算出処理）も、上述と同様である。以上の動作を、すべてのしきい値について繰り返すが、この場合、しきい値カウンタ２１０がしきい値を順にカウントアップさせながら一巡して出力することによって実現される。

＜データパラレルにした場合の勾配ヒストグラム算出モジュール＞
図２０は、データパラレルにした場合の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２０を参照しながら、データパラレルにした場合の勾配ヒストグラム算出モジュール６１の構成および動作について説明する。なお、図２０では、データパラレルの分割数を２とし、特徴量が１次元であるものとし、勾配情報として一次勾配ｇのみを考えた場合について説明する。

図２０に示すように、分割数が２の場合のデータパラレルとするために、図１８に示すデータメモリ３０の代わりに、分割したメモリであるデータメモリ３０ａ、３０ｂが構成され、勾配ヒストグラム算出モジュール６１の代わりに、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂが構成される。

図２０に示すように、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａは、データカウンタ２０１ａと、加算器２０２ａと、ディレイ２０３ａと、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａと、総和格納メモリ２０５ａと、を有する。また、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂは、データカウンタ２０１ｂと、加算器２０２ｂと、ディレイ２０３ｂと、勾配ヒストグラムメモリ２０４ｂと、総和格納メモリ２０５ｂと、を有する。データカウンタ２０１ａ、２０１ｂ、加算器２０２ａ、２０２ｂ、ディレイ２０３ａ、２０３ｂ、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ、２０４ｂ、および、総和格納メモリ２０５ａ、２０５ｂの機能は、図１８で説明した各機能と同様である。

データパラレルを簡易に構成する場合、図２０に示すように、データメモリ３０と共に、勾配ヒストグラム算出モジュール６１も分割数と同数だけ配置する構成が考えられる。この場合、勾配ヒストグラムメモリの数は、特徴量次元×分割数となる。図２０に示す例では、特徴量は一次元、分割数は２としているので、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ、２０４ｂの２つとなる。さらに、勾配情報として一次勾配ｇおよび二次勾配ｈ用のそれぞれの勾配ヒストグラムメモリを考えた場合、必要となる勾配ヒストグラムメモリの全容量は、１つのメモリの容量（ビン数×ビット幅）×２（一次勾配ｇ、二次勾配ｈ）×特徴量次元×分割数となる。大規模なデータセットでは、特徴量が数百〜数千次元ある場合も珍しくなく、そのうえ、分割数を増やすと大量のメモリの数が必要となり、メモリの容量がボトルネックとなり、回路の規模が増大してしまう。例えば、特徴量が８ビット（２５６パターン）で２０００次元であり、勾配情報が一次勾配ｇおよび二次勾配ｈの２つとし、勾配ヒストグラムのビット幅が１２ビットの場合、１２［ビット］×２５６＝３０７２［ビット］なので、１つの勾配ヒストグラムメモリのメモリ容量は３０７２ビットを満たせるものが必要になる。メモリは、通常、２のべき乗で用意されるので、この場合、メモリ容量は４０９６ビット（４ｋビット）となる。したがって、１分割（分割なし）の場合の勾配ヒストグラムメモリの全容量は、以下のようになる。

４［ｋビット］×２（一次勾配ｇ、二次勾配ｈ）×２０００［次元］＝１６［Ｍビット］

すなわち、１分割（分割なし）あたり１６Ｍビットのメモリ容量が必要になり、分割した場合は、（分割数×１６Ｍビット）のメモリ容量が必要となる。

例えば、ハイエンドなＦＰＧＡであるｘｉｌｉｎｘ社のｖｉｒｔｅｘＵｌｔｒＳｃａｌｅ＋のＶＵ９Ｐというチップの場合について考える。勾配ヒストグラムメモリに用いることができるのは分散ＲＡＭおよびブロックＲＡＭという回路である。ＶＵ９Ｐでは、分散ＲＡＭが最大で３６．１Ｍビット、ブロックＲＡＭが最大で７５．９Ｍビットである。そのため、勾配ヒストグラムメモリに分散ＲＡＭを用いた場合は２分割が限界であり、ブロックＲＡＭを用いた場合は４分割が限界となる。また、分散ＲＡＭおよびブロックＲＡＭは、勾配ヒストグラムの保持以外にも使う必要があるため、分割数の上限は上述の数よりも低くなる。以上のことより、特徴量および勾配情報のセットが並列に入力される場合において、図１７〜図２０で説明したラーニングモジュール２０の構成と比較して、より小規模な回路で勾配ヒストグラムを算出および格納することが可能な構成が必要である。以下、本実施形態に係るラーニングモジュールの構成および動作を、図２１〜図２６で説明する。

（第２の実施形態に係るラーニングモジュールの構成）
図２１は、第２の実施形態に係る学習識別装置のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２１を参照しながら、本実施形態に係る学習識別装置（学習装置の一例）のラーニングモジュール２０ａの構成および動作について説明する。なお、図２１では、データパラレルの分割数を２とし、特徴量が１次元であるものとして説明する。

図２１に示すように、本実施形態に係るラーニングモジュール２０ａは、勾配ヒストグラム算出モジュール７１と、累積勾配算出モジュール７２と、算出モジュール７３と、最適条件導出モジュール２２と、を備えている。

勾配ヒストグラム算出モジュール７１は、入力したサンプルデータの特徴量の各値をヒストグラムのビンとして、当該サンプルデータに対応する勾配情報の値を積算することによって勾配ヒストグラムを算出するモジュールである。勾配ヒストグラム算出モジュール７１は、勾配出力モジュール３０１ａ、３０１ｂと、加算モジュール３０２と、アキュムレータモジュール３０３と、総和格納メモリ３０４と、を有する。

勾配出力モジュール３０１ａ、３０１ｂは、特徴量の各値に対応した出力ポートを有し、データメモリ３０ａ、３０ｂから、特徴量および勾配情報を入力し、入力した特徴量の値に対応した出力ポートから当該勾配情報を出力するモジュールである。

加算モジュール３０２は、特徴量の値（ビン）ごとに対応する勾配情報を加算して出力するモジュールである。

アキュムレータモジュール３０３は、特徴量の値（ビン）ごとに、加算モジュール３０２から入力した加算された勾配情報を、現在保持している加算された勾配情報に加算し、最終的に、ビンごとに勾配情報の勾配ヒストグラムを保持するモジュールである。

総和格納メモリ３０４は、加算モジュール３０２により算出された勾配情報の総和を格納するメモリである。

累積勾配算出モジュール７２は、特徴量に対する各しきい値について、勾配ヒストグラムの累積和を求めることにより、勾配情報の和（Ｇ_Ｌ、Ｇ_Ｒ、Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｒ）を算出するモジュールである。

算出モジュール７３は、累積勾配算出モジュール７２により算出された勾配情報の和を用いて、上述の式（１９）を用いて、各しきい値における分岐スコアを算出するモジュールである。

最適条件導出モジュール２２は、算出モジュール７３により出力された各特徴量（図２１では１つの特徴量）および各しきい値に対応する各分岐スコアを入力し、分岐スコアが最大となる特徴量の番号（特徴量番号）およびしきい値を導出するモジュールである。最適条件導出モジュール２２は、導出した特徴量番号およびしきい値を、対応するノードの分岐条件データ（ノードのデータの一例）として、モデルメモリ４０へ書き込む。

また、図２１に示すように、分割数が２の場合のデータパラレルとするために、メモリがデータメモリ３０ａ、３０ｂの２つのメモリに分割され、勾配ヒストグラム算出モジュール７１のうち、前段において勾配出力モジュール３０１ａ、３０１ｂの２つのモジュールに分割されている。図２１では、分割された物理的な単位を、「分割１」および「分割２」と表記している。

＜勾配ヒストグラム算出モジュールの構成および動作＞
図２２は、第２の実施形態のラーニングモジュールの勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２２を参照しながら、本実施形態に係るラーニングモジュール２０ａにおける勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成および動作について説明する。なお、図２１では、データパラレルの分割数を２とし、特徴量が１次元であるものとし、勾配情報として１つ（例えば、一次勾配ｇ）のみを考えた場合について説明する。

図２２に示すように、勾配ヒストグラム算出モジュール７１は、図２２で説明した構成に加え、データカウンタ３１１ａ、３１１ｂを有する。

データカウンタ３１１ａは、データメモリ３０ａから学習処理の対象となるサンプルデータ（特徴量）、および対応する勾配情報を読み出すためのアドレスを出力する。

勾配出力モジュール３０１ａは、図２２に示すように、比較器３１２＿１、３１２＿２、・・・、３１２＿Ｎと、マルチプレクサ３１３＿１、３１３＿２、・・・、３１３＿Ｎと、を有する。ここで、Ｎは、特徴量が取り得る値の数であって、勾配ヒストグラムにおけるビンの数である。なお、比較器３１２＿１、３１２＿２、・・・、３１２＿Ｎについて、任意の比較器を示す場合、または総称する場合、単に「比較器３１２」と称するものとする。また、マルチプレクサ３１３＿１、３１３＿２、・・・、３１３＿Ｎについて、任意のマルチプレクサを示す場合、または総称する場合、単に「マルチプレクサ３１３」と称するものとする。

比較器３１２は、データメモリ３０ａから読み出した特徴量と、特定のビンの特徴量の値とを入力し、双方を比較して一致した場合、一致した旨（例えば、電圧レベルのオン出力）を、マルチプレクサ３１３へ出力する。例えば、比較器３１２＿１は、データメモリ３０ａから読み出した特徴量が、ビン１の特徴量の値と一致した場合、一致した旨をマルチプレクサ３１３＿１へ出力する。

マルチプレクサ３１３は、比較器３１２がデータメモリ３０ａから読み出した特徴量（学習データ）に対応する勾配情報と、０とを入力し、比較器３１２から出力された比較結果に応じて、入力した勾配情報または０を出力する。例えば、マルチプレクサ３１３＿１は、比較器３１２＿１がデータメモリ３０ａから読み出した特徴量に対応する勾配情報と、０とを入力し、比較器３１２＿１から出力された比較結果が一致を示す場合、入力した勾配情報をビン１に対応する勾配情報として出力し、比較結果が不一致を示す場合、０を出力する。すなわち、データメモリ３０ａから読み出された特徴量の値に対応するマルチプレクサ３１３から、当該特徴量に対応する勾配情報が出力され、それ以外のマルチプレクサ３１３から０が出力される仕組みである。

なお、データメモリ３０ｂ、データカウンタ３１１ｂ、および勾配出力モジュール３０１ｂの機能は、それぞれ上述のデータメモリ３０ａ、データカウンタ３１１ａ、および勾配出力モジュール３０１ａと同様である。

加算モジュール３０２は、特徴量の値、すなわちビンごとにマルチプレクサ３１３から入力した勾配情報を加算して、アキュムレータモジュール３０３へ出力する。加算モジュール３０２は、加算器３２１＿１、３２１＿２、・・・、３２１＿Ｎと、加算器３２２と、を有する。

加算器３２１＿１、３２１＿２、・・・、３２１＿Ｎは、それぞれビン１、２、・・・、Ｎごとにマルチプレクサ３１３から入力した勾配情報を加算して、加算した勾配情報をアキュムレータモジュール３０３へ出力する。例えば、加算器３２１＿１は、勾配出力モジュール３０１ａにおけるビン１に対応するマルチプレクサ３１３＿１からの出力である勾配情報と、勾配出力モジュール３０１ｂにおけるビン１に対応するマルチプレクサ３１３＿１からの出力である勾配情報と、を加算して、アキュムレータモジュール３０３（この場合、後述するビン１アキュムレータ３３１＿１）へ出力する。

加算器３２２は、勾配出力モジュール３０１ａおよび勾配出力モジュール３０１ｂが、それぞれデータメモリ３０ａ、３０ｂから読み出した勾配情報をそれぞれ入力して加算し、加算した勾配情報を総和格納メモリ３０４へ出力する。

アキュムレータモジュール３０３は、特徴量の値（ビン）ごとに、加算モジュール３０２から入力した加算された勾配情報を、現在保持している加算された勾配情報に加算し、最終的に、ビンごとに勾配情報の勾配ヒストグラムを保持する。アキュムレータモジュール３０３は、ビン１アキュムレータ３３１＿１と、ビン２アキュムレータ３３１＿２と、・・・、ビンＮアキュムレータ３３１＿Ｎと、を有する。

ビン１アキュムレータ３３１＿１、ビン２アキュムレータ３３１＿２、・・・、ビンＮアキュムレータ３３１＿Ｎは、それぞれビン１、２、・・・、Ｎごとに、加算器３２１＿１、３２１＿２、・・・、３２１＿Ｎからそれぞれ入力した加算された勾配情報を、現在保持している加算された勾配情報に加算する。例えば、ビン１アキュムレータ３３１＿１は、加算器３２１＿１から入力した加算された勾配情報を、現在保持している加算された勾配情報に加算し、ビン１の勾配情報の勾配ヒストグラムを保持する。

総和格納メモリ３０４は、加算器３２２から出力された加算された勾配情報を、現在保持している加算された勾配情報に加算する。すなわち、総和格納メモリ３０４は、すべての学習データに対応する勾配情報の総和が格納される。

以下、本実施形態に係る勾配ヒストグラム算出モジュール７１の勾配ヒストグラムの算出動作の流れを簡潔に説明する。データカウンタ３１１ａ（３１１ｂ）は、データメモリ３０ａから学習処理の対象となるサンプルデータ（特徴量）、および対応する勾配情報を読み出すためのアドレスを出力する。勾配出力モジュール３０１ａ（３０１ｂ）の比較器３１２は、データメモリ３０ａ（３０ｂ）から読み出した特徴量と、特定のビンの特徴量の値とを入力し、双方を比較して一致した場合、一致した旨を、マルチプレクサ３１３へ出力する。マルチプレクサ３１３は、比較器３１２がデータメモリ３０ａ（３０ｂ）から読み出した特徴量（学習データ）に対応する勾配情報と、０とを入力し、比較器３１２から出力された比較結果に応じて、入力した勾配情報または０を出力する。加算モジュール３０２の加算器３２１＿１、３２１＿２、・・・、３２１＿Ｎは、それぞれビン１、２、・・・、Ｎごとにマルチプレクサ３１３から入力した勾配情報を加算して、加算した勾配情報をアキュムレータモジュール３０３へ出力する。アキュムレータモジュール３０３のビン１アキュムレータ３３１＿１、ビン２アキュムレータ３３１＿２、・・・、ビンＮアキュムレータ３３１＿Ｎは、それぞれビン１、２、・・・、Ｎごとに、加算器３２１＿１、３２１＿２、・・・、３２１＿Ｎからそれぞれ入力した加算された勾配情報を、現在保持している加算された勾配情報に加算して、最終的に、ビンごとに勾配情報の勾配ヒストグラムを保持する。以上の動作を、現在のノードのすべての学習データについて繰り返す。

以上のような、本実施形態に係る勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成では、図２０で示した構成のように勾配ヒストグラムをメモリに格納するのではなく、特徴量のビンごとに対応したレジスタ（アキュムレータ）に格納するものとしている。図２２に示す勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成では、特徴量のビン数×特徴量次元（図２２では次元を１としている）の数のレジスタがあれば実現することが可能である。すなわち、勾配ヒストグラムを格納するために必要となる全容量は、ビン数×ビット幅×２（一次勾配ｇ、二次勾配ｈ）×特徴量次元となり、分割数に依存しない。したがって、図２０で示した構成の場合と比較して、勾配ヒストグラムを格納するための回路容量を大幅に削減することができる。また、本実施形態に係る勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成では、回路規模は分割数に依存しないので、他のモジュールの回路規模が許せる限り、データパラレルの分割数を増加させることができ、学習処理の速度を向上させることが可能となる。

例えば、特徴量が８ビット（２５６パターン）で２０００次元であり、勾配情報が一次勾配ｇおよび二次勾配ｈの２つとした場合、必要となるレジスタの数は、以下のようになる。

２５６（ビン数）×２（一次勾配ｇ、二次勾配ｈ）×２０００［次元］＝１０２４０００［個］

ここで、上述のＶＵ９Ｐというチップの場合、最大レジスタ数は２３６４０００［個］なので、本実施形態に係る勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成で、勾配ヒストグラムの保持に必要なレジスタ数は、当該最大レジスタ数の半分程度に収めることができる。

図２３は、第２の実施形態のラーニングモジュールにおいて分割数を３とした場合の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２３を参照しながら、データパラレルの分割数を３とした場合の勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成の一例について説明する。なお、図２３では、特徴量が１次元であるものとし、勾配情報として１つ（例えば、一次勾配ｇ）のみを考えた場合について説明する。

例えば、図２３では、加算モジュール３０２は、加算器３２１＿１＿１、・・・、３２１＿Ｎ＿１と、加算器３２１＿１＿２、・・・、３２１＿Ｎ＿２と、加算器３２２＿１、３２２＿２と、を有する。図２３に示す勾配ヒストグラム算出モジュール７１のように、加算モジュール３０２は、段階的に勾配情報を統合（加算）するものとすればよい。例えば、ビン１について、加算器３２１＿１＿１は、「分割１」から出力された勾配情報と、「分割２」から出力された勾配情報とを加算して、加算器３２１＿１＿２へ出力する。そして、加算器３２１＿１＿２は、加算器３２１＿１＿１から出力された加算値と、「分割３」から出力された勾配情報と、を加算して、アキュムレータモジュール３０３のビン１アキュムレータ３３１＿１へ出力する。

＜累積勾配算出モジュールの構成および動作＞
図２４は、第２の実施形態のラーニングモジュールの累積勾配算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２４を参照しながら、本実施形態に係るラーニングモジュール２０ａにおける累積勾配算出モジュール７２の構成および動作について説明する。なお、図２４では、データパラレルの分割数を１とし、特徴量が１次元であるものとし、勾配情報として２つ（例えば、一次勾配ｇ、二次勾配ｈ）を考えた場合について説明する。

図１９に示す累積勾配算出モジュール６２では、しきい値カウンタ２１０の出力（しきい値）をアドレスとして、勾配ヒストグラムメモリ２０４（２０８）にアクセスしていた。図２４では、勾配ヒストグラムは、ビンごとにレジスタ（アキュムレータ）に保持されているので、マルチプレクサを介してすべてのビンからしきい値カウンタのしきい値に対応した値のみを取り出している。

図２４に示すように、累積勾配算出モジュール７２は、しきい値カウンタ３４０と、アキュムレータ３４１と、ディレイ３４２と、差分器３４３と、アキュムレータ３４４と、ディレイ３４５と、差分器３４６と、マルチプレクサ３４７、３４８と、を有する。また、図２４では、一次勾配ｇに対応するアキュムレータモジュール３０３および総和格納メモリ３０４を、それぞれアキュムレータモジュール３０３ｇおよび総和格納メモリ３０４ｇとしている。また、二次勾配ｈに対応するアキュムレータモジュール３０３および総和格納メモリ３０４を、それぞれアキュムレータモジュール３０３ｈおよび総和格納メモリ３０４ｈとしている。

しきい値カウンタ３４０は、アキュムレータモジュール３０３ｇ、３０３ｈから、特徴量の値（ビン）ごとに加算された勾配情報（ｇ、ｈ）、すなわち、特徴量の各ビンの勾配ヒストグラムを読み出すためのしきい値を出力する。

マルチプレクサ３４７は、しきい値カウンタ３４０からのしきい値と、アキュムレータモジュール３０３ｇの各アキュムレータ（ビン１アキュムレータ３３１＿１、ビン２アキュムレータ３３１＿２、・・・、ビンＮアキュムレータ３３１＿Ｎ）の格納値（勾配ヒストグラム）を入力する。そして、マルチプレクサ３４７は、入力した各ビンの勾配ヒストグラムのうち、しきい値カウンタ３４０からのしきい値に対応するビンに対応する勾配ヒストグラムを、アキュムレータ３４１へ出力する。

マルチプレクサ３４８は、しきい値カウンタ３４０からのしきい値と、アキュムレータモジュール３０３ｈの各アキュムレータ（ビン１アキュムレータ３３１＿１、ビン２アキュムレータ３３１＿２、・・・、ビンＮアキュムレータ３３１＿Ｎ）の格納値（勾配ヒストグラム）を入力する。そして、マルチプレクサ３４８は、入力した各ビンの勾配ヒストグラムのうち、しきい値カウンタ３４０からのしきい値に対応するビンに対応する勾配ヒストグラムを、アキュムレータ３４４へ出力する。

アキュムレータ３４１は、しきい値カウンタ３４０から出力されたしきい値に対応する勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムをマルチプレクサ３４７から入力して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。

ディレイ３４２は、アキュムレータ３４１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和を、差分器３４３から勾配情報ｇの和Ｇ_Ｒが出力されるタイミングと合せるために遅延させて、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌとして出力する。

差分器３４３は、総和格納メモリ３０４ｇから読み出した勾配情報ｇの総和から、アキュムレータ３４１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和（すなわち、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌ）を引いて、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｒを算出する。

アキュムレータ３４４は、しきい値カウンタ３４０から出力されたしきい値に対応する勾配情報ｈについての勾配ヒストグラムをマルチプレクサ３４８から入力して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。

ディレイ３４５は、アキュムレータ３４４から読み出した勾配情報ｈについての勾配ヒストグラムの累積和を、差分器３４６から勾配情報ｈの和Ｈ_Ｒが出力されるタイミングと合せるために遅延させて、勾配情報ｈの和Ｈ_Ｌとして出力する。

差分器３４６は、総和格納メモリ３０４ｈから読み出した勾配情報ｈの総和から、アキュムレータ３４４から読み出した勾配情報ｈについての勾配ヒストグラムの累積和（すなわち、勾配情報ｈの和Ｈ_Ｌ）を引いて、勾配情報ｈの和Ｈ_Ｒを算出する。

以下、累積勾配算出モジュール７２の勾配情報の和（Ｇ_Ｌ、Ｇ_Ｒ、Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｒ）の算出動作の流れを簡潔に説明するなお、累積勾配算出モジュール７２による算出処理は、勾配ヒストグラム算出モジュール７１における勾配情報の勾配ヒストグラムの算出・格納処理の動作終了後に開始される。すなわち、勾配ヒストグラム算出モジュール７１による算出処理の終了後は、アキュムレータモジュール３０３ｇ、３０３ｈには、それぞれ、現在のノードのすべての学習データから算出された勾配情報ｇ、ｈについての勾配ヒストグラムが保持してある。

まず、マルチプレクサ３４７は、しきい値カウンタ３４０からのしきい値と、アキュムレータモジュール３０３ｇの各アキュムレータ（ビン１アキュムレータ３３１＿１、ビン２アキュムレータ３３１＿２、・・・、ビンＮアキュムレータ３３１＿Ｎ）の格納値（勾配ヒストグラム）を入力する。そして、マルチプレクサ３４７は、入力した各ビンの勾配ヒストグラムのうち、しきい値カウンタ３４０からのしきい値に対応するビンに対応する勾配ヒストグラムを、アキュムレータ３４１へ出力する。そして、アキュムレータ３４１は、しきい値カウンタ３４０から出力されたしきい値に対応する勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムをマルチプレクサ３４７から入力して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。また、ディレイ３４２は、アキュムレータ３４１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和を、差分器３４３から勾配情報ｇの和Ｇ_Ｒが出力されるタイミングと合せるために遅延させて、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌとして、算出モジュール７３へ出力する。そして。差分器３４３は、総和格納メモリ３０４ｇから読み出した勾配情報ｇの総和から、アキュムレータ３４１から読み出した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムの累積和（すなわち、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｌ）を引いて、勾配情報ｇの和Ｇ_Ｒを算出して、算出モジュール７３へ出力する。なお、マルチプレクサ３４８、アキュムレータ３４４、ディレイ３４５および差分器３４６におる勾配情報ｈに対する処理（勾配情報ｈの和Ｈ_Ｌ、Ｈ_Ｒの算出処理）も、上述と同様である。以上の動作を、すべてのしきい値について繰り返すが、この場合、しきい値カウンタ３４０がしきい値を順にカウントアップさせながら一巡して出力することによって実現される。

このように、予め、勾配ヒストグラム算出モジュール７１による勾配情報の勾配ヒストグラムの算出・格納処理の動作を行ったうえで、累積勾配算出モジュール７２および算出モジュール７３の処理を行うものとしている。これによって、ラーニングモジュール２０ａによる分岐スコア（ゲイン）の算出処理を高速化することができる。

＜次元数が２の場合のラーニングモジュールの構成＞
図２５は、第２の実施形態に係る学習識別装置において特徴量の種類を２とした場合のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２６は、第２の実施形態のラーニングモジュールにおいて特徴量の種類を２とした場合の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図２５および図２６を参照しながら、本実施形態に係る学習識別装置（学習装置の一例）のラーニングモジュール２０ｂの構成および動作について説明する。なお、図２５では、データパラレルの分割数を２とし、特徴量が２次元であるものとして説明する。

図２５に示すように、ラーニングモジュール２０ｂは、勾配ヒストグラム算出モジュール７１と、累積勾配算出モジュール７２＿１、７２＿２と、算出モジュール７３＿１、７３＿２と、最適条件導出モジュール２２と、を備えている。勾配ヒストグラム算出モジュール７１は、勾配出力モジュール３０１ａ＿１、３０１ａ＿２、３０１ｂ＿１、３０１ｂ＿２と、加算モジュール３０２＿１、３０２＿２と、アキュムレータモジュール３０３＿１、３０３＿２と、総和格納メモリ３０４＿１、３０４＿２と、を有する。図２６に示すように、勾配ヒストグラム算出モジュール７１は、図２５に示した構成に加え、データカウンタ３１１ａ、３１１ｂを有する。

また、図２６に示すように、勾配出力モジュール３０１ａ＿１、３０１ａ＿２、３０１ｂ＿１、３０１ｂ＿２は、それぞれ、比較器３１２＿１、３１２＿２、・・・、３１２＿Ｎと、マルチプレクサ３１３＿１、３１３＿２、・・・、３１３＿Ｎと、を有する。加算モジュール３０２＿１、３０２＿２は、それぞれ、加算器３２１＿１、３２１＿２、・・・、３２１＿Ｎと、加算器３２２と、を有する。アキュムレータモジュール３０３＿１、３０３＿２は、それぞれ、ビン１アキュムレータ３３１＿１と、ビン２アキュムレータ３３１＿２と、・・・、ビンＮアキュムレータ３３１＿Ｎと、を有する。

図２５および図２６に示す構成のうち、勾配出力モジュール３０１ａ＿１、３０１ｂ＿１、加算モジュール３０２＿１、アキュムレータモジュール３０３＿１、総和格納メモリ３０４＿１、累積勾配算出モジュール７２＿１、および算出モジュール７３＿１は、「特徴量１」に対応する処理のために用いられる。一方、勾配出力モジュール３０１ａ＿２、３０１ｂ＿２、加算モジュール３０２＿２、アキュムレータモジュール３０３＿２、総和格納メモリ３０４＿２、累積勾配算出モジュール７２＿２、および算出モジュール７３＿２は、「特徴量２」に対応する処理のために用いられる。各モジュールの動作は、図２２および図２４で説明した動作と同様である。

上述したように、勾配ヒストグラムを格納するために必要となる容量は、ビン数×ビット幅×２（一次勾配ｇ、二次勾配ｈ）×特徴量次元であるので、特徴量の次元数だけ、アキュムレータモジュール３０３（図２５では、アキュムレータモジュール３０３＿１、３０３＿２）が必要となる。しかし、当該容量は、分割数に依存しないので、図２５および図２６に示す例では、分割数が２の場合であるが、分割数が３以上となっても、特徴量の次元が２である限り、アキュムレータモジュール３０３は２つであればよい。

以上のように、本実施形態に係る学習識別装置のラーニングモジュール２０ａ（２０ｂ）では、勾配ヒストグラム算出モジュール７１は、図２０で示した構成のように勾配ヒストグラムをメモリに格納するのではなく、特徴量のビンごとに対応したレジスタ（アキュムレータ）に格納するものとしている。この勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成では、特徴量のビン数×特徴量次元の数のレジスタがあれば実現することが可能である。すなわち、勾配ヒストグラムを格納するために必要となる全容量は、ビン数×ビット幅×２（一次勾配ｇ、二次勾配ｈ）×特徴量次元となり、分割数に依存しない。したがって、図２０で示した構成の場合と比較して、並列に入力される特徴量および勾配情報について作成された勾配ヒストグラムの情報を保持するメモリ（アキュムレータ、レジスタ）の回路規模を大幅に削減することができる。また、本実施形態に係る勾配ヒストグラム算出モジュール７１の構成では、回路規模は分割数に依存しないので、他のモジュールの回路規模が許せる限り、データパラレルの分割数を増加させることができ、学習処理の速度を向上させることが可能となる。

［第３の実施形態］
第３の実施形態に係る学習識別装置について、第２の実施形態に係る学習識別装置と相違する点を中心に説明する。本実施形態では、ＧＢＤＴによる学習処理においてノードの学習データを分割して並列に学習を行う場合（すなわち、データパラレルで学習を行う場合）に、当該学習データのアドレス計算を実現するコントロールモジュールのハードロジック構成について説明する。

（学習識別装置の構成）
図２７は、第３の実施形態に係る学習識別装置のモジュール構成の一例を示す図である。図２８は、次の学習対象となるノードでの学習データのアドレス算出について説明する図である。図２７および図２８を参照しながら、本実施形態に係る学習識別装置１ｂ（学習装置の一例）のモジュール構成について説明する。本実施形態に係る学習識別装置は、データパラレルでの学習データのアドレス計算を行うものであるが、まず、下記のアドレス管理部１２によるアドレスの算出動作について説明するため、図２７に示す学習識別装置１ｂでは、データパラレルではない構成として説明する。

図２８に示すように、本実施形態に係る学習識別装置１ｂは、コントロールモジュール１５と、ラーニングモジュール２０と、データメモリ３０と、モデルメモリ４０と、クラシフィケーションモジュール５０と、を備えている。このうち、ラーニングモジュール２０、データメモリ３０、モデルメモリ４０およびクラシフィケーションモジュール５０は、例えば、ＦＰＧＡにより構成されている。コントロールモジュール１５と、当該ＦＰＧＡとはバスを介してデータ通信可能となっている。なお、学習識別装置１ｂは、図２７に示す各構成要素だけではなく、他の構成要素、例えば、各種データ（プログラム等）を記憶した補助記憶装置、および外部装置と通信を行う通信Ｉ／Ｆ等を備えているものとしてもよい。また、ラーニングモジュール２０、データメモリ３０、モデルメモリ４０およびクラシフィケーションモジュール５０の構成および動作は、第１の実施形態および第２の実施形態で上述した通りである。

コントロールモジュール１５は、全体でＧＢＤＴの学習を制御する演算モジュールである。コントロールモジュール１５は、ＣＰＵ１０と、アドレス管理部１２（管理部）と、を備えている。ＣＰＵ１０は、制御部１１を有する。

制御部１１は、ラーニングモジュール２０、データメモリ３０、モデルメモリ４０およびクラシフィケーションモジュール５０の各モジュールを制御する。制御部１１は、ＣＰＵ１０で実行されるプログラムによって実現される。

アドレス管理部１２は、制御部１１からノードアドレス（後述するように、各デプスでのノードを識別する番号）、および、バンクＡまたはバンクＢを指定する選択信号を受信し、さらに、識別処理を終了したクラシフィケーションモジュール５０から中間アドレスを受信し、次のノードの学習を行うための開始アドレスおよび終了アドレスを算出するハードロジックのモジュールである。アドレス管理部１２の具体的なアドレスの算出動作について、図２８を参照しながら説明する。

ＧＢＤＴの学習処理は、上述したようにノード単位で行われる。ノードの学習が終わると、次のノードの学習で使う学習データを判断するため、クラシフィケーションモジュール５０での学習データの分岐により、ポインタメモリの更新が行われ、上述した中間アドレスが算出される。そして、次のノードの学習で、ポインタメモリ３１で格納された学習データのアドレスのうちどこからどこまでを学習に使用するかを認識するために、現在のノード（第１ノード）の開始アドレス、終了アドレス（第１アドレス）、および中間アドレス（第２アドレス）から算出して、記憶しておく必要があり、その役割を担うモジュールがアドレス管理部１２である。

ここでのＧＢＤＴは２分木を対象としているため、アドレス管理部１２は、１つのノードの学習後に左右２つに分岐するノードにそれぞれ分岐された学習データに対応するポインタメモリ３１上のアドレスを算出する。すなわち、アドレス管理部１２は、現在のノードの開始アドレス、終了アドレス、および中間アドレスから、次の２つのノード（第２ノード）に対応する２つの開始アドレス（第３アドレス）および２つの終了アドレス（第３アドレス）を算出する。このアドレス管理部１２によるアドレスの算出動作を、図２８に示す。図２８に示すｓｔａｒｔ＿ａｄｄｒｅｓｓ、ｅｎｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ、およびｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓは、それぞれ現在のノードの開始アドレス、終了アドレス、および中間アドレスを示す。これらの３つのアドレスから、下記の式（２３）により、次の２つのノードの開始アドレスであるｓｔａｒｔ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１、ｓｔａｒｔ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿２、および２つの終了アドレスであるｅｎｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１、ｅｎｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿２を算出する。

アドレス管理部１２によるアドレスの算出処理自体は、上記のように簡易であり、ＰｉｃｏＢｌａｚｅおよびＭｉｃｒｏＢｌａｚｅのようなソフトプロセッサで算出することも可能である。しかし、データパラレルで学習する場合、分割ごとにアドレスの算出が必要になる。例えば、学習データを１００分割した場合、ノードごとに１００回のアドレスの算出処理が必要になる。ソフトプロセッサでアドレス算出する場合、数クロックから数十クロックが必要であり、データパラレルで学習する場合、このアドレス算出に必要なクロック数がボトルネックとなる。また、ハードロジックでもアドレス管理部が１つの場合は、学習データを１００分割した場合、１００回分のアドレス算出を直接に行う必要がある。そこで、本実施形態では、アドレスの算出機能をハードロジックで実装し、後述するように、分割ごとにハードロジックで構成されたアドレス管理部１２を備えることにより、アドレス算出処理の高速化を図る。アドレス管理部１２の具体的なハードロジックの構成は、図２９〜図３２で後述する。

＜アドレス管理部の構成＞
図２９は、第３の実施形態のアドレス管理部のモジュール構成の一例を示す図である。図３０は、第３の実施形態のアドレス算出部１２１のモジュール構成の一例を示す図である。図３１は、ノードアドレスについて説明する図である。図３２は、第３の実施形態のアドレス記憶部の構成の一例を示す図である。図２９〜図３２を参照しながら、アドレス管理部１２の構成について説明する。

アドレス管理部１２は、アドレス算出部１２１と、アドレス格納先制御部１２２と、アドレス記憶部１２３と、出力選択器１２４と、を備えている。

アドレス算出部１２１は、制御部１１から受信した現在のノード（ノードｎとする）のノードアドレス（ノードアドレスｎとする）、クラシフィケーションモジュール５０から受信した現在のノードの学習後に定まる中間アドレス、ならびに、ノードｎの開始アドレスおよび終了アドレスから、上述の式（２３）を用いて、次の２つのノードに対応する２つの開始アドレスおよび２つの終了アドレスを算出する。具体的には、アドレス算出部１２１は、ノード２ｎの開始アドレスおよび終了アドレス、ならびに、ノード２（ｎ＋１）の開始アドレスおよび終了アドレスを算出する。そして、アドレス算出部１２１は、算出した各アドレス、および、そのアドレスの格納先を示す格納アドレス（ノードアドレス２ｎ、２（ｎ＋１））を、アドレス格納先制御部１２２へ送る。

アドレス算出部１２１は、具体的には、図３０に示すように、乗算器１３１と、加算器１３２と、加算器１３３と、を備えている。

乗算器１３１は、入力したノードアドレスｎに２を乗じたノードアドレス２ｎを出力する演算回路である。加算器１３２は、乗算器１３１により算出されたノードアドレス２ｎに１を加算してノードアドレス２ｎ＋１を出力する演算回路である。加算器１３３は、入力した中間アドレスに１を加算したアドレスを、ノード２（ｎ＋１）の開始アドレスとして出力する演算回路である。

また、アドレス算出部１２１は、入力したノードｎの開始アドレスを、ノード２ｎの開始アドレスとして出力する。また、アドレス算出部１２１は、入力した中間アドレスを、ノード２ｎの終了アドレスとして出力する。また、アドレス算出部１２１は、入力したノードｎの終了アドレスを、ノード２（ｎ＋１）の終了アドレスとして出力する。以上のアドレス算出部１２１の構成および動作によって、上述の式（２３）に基づく演算が実現される。

アドレス格納先制御部１２２は、アドレス算出部１２１により算出された各アドレスを、制御部１１から受信した選択信号で指定されるバンク（バンクＡまたはバンクＢ）に対応するアドレス記憶部１２３の各記憶部（バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴおよびバンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤ、または、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴおよびバンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤ）における格納アドレスで示される記憶領域に格納するモジュールである。例えば、選択信号がバンクＡを示し、格納アドレスがノードアドレス０、１を示す場合、アドレス格納先制御部１２２は、次のノードであるノード０の開始アドレスおよび終了アドレスを、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴおよびバンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤにおけるノードアドレス０で示されるそれぞれの記憶領域に格納する。また、アドレス格納先制御部１２２は、次のノードであるノード１の開始アドレスおよび終了アドレスを、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴおよびバンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤにおけるノードアドレス１で示されるそれぞれの記憶領域に格納する。

アドレス記憶部１２３は、アドレス算出部１２１により算出された次の２つのノードに対応する２つの開始アドレスおよび２つの終了アドレスを格納するメモリである。アドレス記憶部１２３は、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴと、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴと、バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤと、バンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤと、を備えている。

バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴは、バンクＡを参照するアドレスとして、次のノードに対応する開始アドレスを記憶する。バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴは、バンクＢを参照するアドレスとして、次のノードに対応する開始アドレスを記憶する。バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤは、バンクＡを参照するアドレスとして、次のノードに対応する終了アドレスを記憶する。バンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤは、バンクＢを参照するアドレスとして、次のノードに対応する終了アドレスを記憶する。

例えば、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴの構成を、図３２に示す。バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴは、ノードアドレスと呼称するアドレスにより特定される各記憶領域により構成されている。図３２に示す例では、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴを構成する各記憶領域は、ノードアドレス０、１、・・・、Ｎによってそれぞれ特定される。なお、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴ、バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤ、およびバンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤについても、図３２に示す構成と同様である。

ここで、ノードアドレスについて、図３１を用いて説明する。図３１に示す決定木において、第１の実施形態で上述したように、一番上の階層を「デプス０」、そこから下の階層を順に「デプス１」、「デプス２」、・・・と称するものとし、特定の階層の一番左のノードを「ノード０」、そこから右のノードを順に「ノード１」、「ノード２」、・・・と称する。ここで、決定木における特定の階層のノードを指し示すためのアドレスがノードアドレスとなる。例えば、ノードアドレス１というのは、特定の階層における左から２番目のノード、すなわちノード１を示すアドレスということになる。また、現在のノードのノードアドレスがｎだとすると、次のノードのノードアドレスは、２ｎおよび２ｎ＋１となり、これは、上述したようにアドレス算出部１２１によって算出される。

出力選択器１２４は、アドレス記憶部１２３に含まれる４つの記憶部から、制御部１１から受信した選択信号およびノードアドレスで特定される記憶部の記憶領域から、次のノードに対応する開始アドレスおよび終了アドレスを読み出して、ラーニングモジュール２０へ出力するモジュールである。例えば、出力選択器１２４は、制御部１１から受信した選択信号がバンクＢを示し、制御部１１からノードアドレス２を受信した場合、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴのノードアドレス２で特定される記憶領域から開始アドレスを読み出し、バンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤのノードアドレス２で特定される記憶領域から終了アドレスを読み出して、出力する。

（アドレス管理部によるアドレス管理）
以下、図３３〜図３７を参照しながら、アドレス管理部１２のアドレス管理について具体的に説明する。

＜デプス０・ノード０の学習前＞
図３３は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０の学習前におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。

図３３に示すように、デプス０、ノード０の学習前、すなわち初期状態では、例えば、
バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴのノードアドレス０に、デプス０、ノード０（決定木の頂点のノード）に対応するバンクＡでの開始アドレス（０）が格納されている。そして、バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤのノードアドレス０に、デプス０、ノード０に対応するバンクＡでの終了アドレス（ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓ）が格納されている。ここで、ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓは、実質的に学習データの総数を表す値となる。また、図３３の初期状態では、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴおよびバンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤには、それぞれ開始アドレスおよび終了アドレスは共に書き込まれていない。

図３３〜図３７において、「Ｘ」が記載された記憶領域は、不定値が書き込まれているものとする。なお、別途、初期状態にするための初期化ステップとして、なんらかの初期値を格納しておくものとしてもよい。また、図３３〜図３７において、斜線ハッチングが施された記憶領域は、書き込まれた記憶領域であることを示し、点ハッチングが施された記憶領域は、読み出される記憶領域であることを示す。

＜デプス０・ノード０の学習後＞
図３４は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス０、ノード０の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。

デプス０、ノード０の学習時には、バンクＡが読み出しバンクであり、バンクＢが書き込みバンクとなる。出力選択器１２４は、制御部１１から受信したバンクＡを示す選択信号、およびノードアドレス０で特定される記憶領域、すなわち、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴおよびバンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤそれぞれのノードアドレス０から開始アドレス（０）および終了アドレス（ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓ）を読み出して、ラーニングモジュール２０へ出力する。

ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＡから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出して学習を行う。ラーニングモジュール２０は、学習によって導出した特徴量番号およびしきい値を、デプス０、ノード０の分岐条件データとして、モデルメモリ４０へ書き込む。

クラシフィケーションモジュール５０は、同じ開始アドレスおよび終了アドレスをアドレス管理部１２から受信し、当該開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＡから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出す。また、クラシフィケーションモジュール５０は、モデルメモリ４０からデプス０、ノード０の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）を読み出す。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、分岐条件データに従って、読み出したサンプルデータを、デプス０、ノード０の左側に分岐させるか、右側に分岐させるかを判定し、その判定結果により、当該学習データのフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、ポインタメモリ３１の書き込みバンクであるバンクＢに書き込む。この際、クラシフィケーションモジュール５０は、当該ノードの左側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＢのアドレスの低い方（開始アドレス（０））から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＢのアドレスの高い方（終了アドレス（ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓ））から順に書き込む。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、左側に分岐した学習データのアドレスと、右側に分岐した学習データのアドレスとの境界に対応するバンクＢにおけるアドレス（中間アドレス）を、アドレス管理部１２に返す。当該中間アドレスは、次の分岐処理の際に使用される。

そして、アドレス算出部１２１は、制御部１１から受信した現在のノード（デプス０、ノード０）のノードアドレス０、クラシフィケーションモジュール５０から受信した中間アドレス、ならびに、現在のノードの開始アドレスおよび終了アドレスから、上述の式（２３）を用いて、次の２つのノードに対応する２つの開始アドレスおよび２つの終了アドレスを算出する。具体的には、アドレス算出部１２１は、デプス１、ノード０の開始アドレスおよび終了アドレス、ならびに、デプス１、ノード１の開始アドレスおよび終了アドレスを算出する。そして、アドレス算出部１２１は、算出した各アドレス、および、そのアドレスの格納先を示す格納アドレス（ノードアドレス０、１）を、アドレス格納先制御部１２２へ送る。

アドレス格納先制御部１２２は、アドレス算出部１２１により算出された各アドレスを、制御部１１から受信した選択信号で指定されるバンクＢに対応するバンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴおよびバンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤにおける格納アドレス（ノードアドレス０、１）で示される記憶領域に格納する。具体的には、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴのノードアドレス０に、デプス１、ノード０に対応するバンクＢでの開始アドレス（０）を格納し、バンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤのノードアドレス０に、デプス１、ノード０に対応するバンクＢでの終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿０＿０）を格納する。ここで、「ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿ａ＿ｂ」は、デプスａ、ノードｂにおける中間アドレスを示す。さらに、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴのノードアドレス１に、デプス１、ノード１に対応するバンクＢでの開始アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿０＿０＋１）を格納し、バンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤのノードアドレス１に、デプス１、ノード１に対応するバンクＢでの終了アドレス（ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓ）を格納する。

＜デプス１・ノード０の学習後＞
図３５は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード０の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。

デプス１、ノード０の学習時には、バンクＢが読み出しバンクであり、バンクＡが書き込みバンクとなる。出力選択器１２４は、制御部１１から受信したバンクＢを示す選択信号、およびノードアドレス０で特定される記憶領域、すなわち、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴおよびバンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤそれぞれのノードアドレス０から開始アドレス（０）および終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿０＿０）を読み出して、ラーニングモジュール２０へ出力する。

ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＢから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出して学習を行う。ラーニングモジュール２０は、学習によって導出した特徴量番号およびしきい値を、デプス１、ノード０の分岐条件データとして、モデルメモリ４０へ書き込む。

クラシフィケーションモジュール５０は、同じ開始アドレスおよび終了アドレスをアドレス管理部１２から受信し、当該開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＢから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出す。また、クラシフィケーションモジュール５０は、モデルメモリ４０からデプス１、ノード０の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）を読み出す。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、分岐条件データに従って、読み出したサンプルデータを、デプス１、ノード０の左側に分岐させるか、右側に分岐させるかを判定し、その判定結果により、当該学習データのフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、ポインタメモリ３１の書き込みバンクであるバンクＡに書き込む。この際、クラシフィケーションモジュール５０は、当該ノードの左側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＡのアドレスの低い方（開始アドレス（０））から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＡのアドレスの高い方（終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿０＿０））から順に書き込む。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、左側に分岐した学習データのアドレスと、右側に分岐した学習データのアドレスとの境界に対応するバンクＡにおけるアドレス（中間アドレス）を、アドレス管理部１２に返す。当該中間アドレスは、次の分岐処理の際に使用される。

そして、アドレス算出部１２１は、制御部１１から受信した現在のノード（デプス１、ノード０）のノードアドレス０、クラシフィケーションモジュール５０から受信した中間アドレス、ならびに、現在のノードの開始アドレスおよび終了アドレスから、上述の式（２３）を用いて、次の２つのノードに対応する２つの開始アドレスおよび２つの終了アドレスを算出する。具体的には、アドレス算出部１２１は、デプス２、ノード０の開始アドレスおよび終了アドレス、ならびに、デプス２、ノード１の開始アドレスおよび終了アドレスを算出する。そして、アドレス算出部１２１は、算出した各アドレス、および、そのアドレスの格納先を示す格納アドレス（ノードアドレス０、１）を、アドレス格納先制御部１２２へ送る。

アドレス格納先制御部１２２は、アドレス算出部１２１により算出された各アドレスを、制御部１１から受信した選択信号で指定されるバンクＡに対応するバンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴおよびバンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤにおける格納アドレス（ノードアドレス０、１）で示される記憶領域に格納する。具体的には、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴのノードアドレス０に、デプス２、ノード０に対応するバンクＡでの開始アドレス（０）を格納し、バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤのノードアドレス０に、デプス２、ノード０に対応するバンクＡでの終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１＿０）を格納する。さらに、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴのノードアドレス１に、デプス２、ノード１に対応するバンクＡでの開始アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１＿０＋１）を格納し、バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤのノードアドレス１に、デプス２、ノード１に対応するバンクＡでの終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿０＿０）を格納する。

＜デプス１・ノード１の学習後＞
図３６は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス１、ノード１の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。

デプス１、ノード１の学習時には、バンクＢが読み出しバンクであり、バンクＡが書き込みバンクとなる。出力選択器１２４は、制御部１１から受信したバンクＢを示す選択信号、およびノードアドレス１で特定される記憶領域、すなわち、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴおよびバンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤそれぞれのノードアドレス１から開始アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿０＿０＋１）および終了アドレス（ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓ）を読み出して、ラーニングモジュール２０へ出力する。

ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＢから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出して学習を行う。ラーニングモジュール２０は、学習によって導出した特徴量番号およびしきい値を、デプス１、ノード１の分岐条件データとして、モデルメモリ４０へ書き込む。

クラシフィケーションモジュール５０は、同じ開始アドレスおよび終了アドレスをアドレス管理部１２から受信し、当該開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＢから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出す。また、クラシフィケーションモジュール５０は、モデルメモリ４０からデプス１、ノード１の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）を読み出す。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、分岐条件データに従って、読み出したサンプルデータを、デプス１、ノード１の左側に分岐させるか、右側に分岐させるかを判定し、その判定結果により、当該学習データのフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、ポインタメモリ３１の書き込みバンクであるバンクＡに書き込む。この際、クラシフィケーションモジュール５０は、当該ノードの左側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＡのアドレスの低い方（開始アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ０＿０＋１））から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＡのアドレスの高い方（終了アドレス（ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓ））から順に書き込む。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、左側に分岐した学習データのアドレスと、右側に分岐した学習データのアドレスとの境界に対応するバンクＡにおけるアドレス（中間アドレス）を、アドレス管理部１２に返す。当該中間アドレスは、次の分岐処理の際に使用される。

そして、アドレス算出部１２１は、制御部１１から受信した現在のノード（デプス１、ノード１）のノードアドレス１、クラシフィケーションモジュール５０から受信した中間アドレス、ならびに、現在のノードの開始アドレスおよび終了アドレスから、上述の式（２３）を用いて、次の２つのノードに対応する２つの開始アドレスおよび２つの終了アドレスを算出する。具体的には、アドレス算出部１２１は、デプス２、ノード２の開始アドレスおよび終了アドレス、ならびに、デプス２、ノード３の開始アドレスおよび終了アドレスを算出する。そして、アドレス算出部１２１は、算出した各アドレス、および、そのアドレスの格納先を示す格納アドレス（ノードアドレス２、３）を、アドレス格納先制御部１２２へ送る。

アドレス格納先制御部１２２は、アドレス算出部１２１により算出された各アドレスを、制御部１１から受信した選択信号で指定されるバンクＡに対応するバンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴおよびバンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤにおける格納アドレス（ノードアドレス２、３）で示される記憶領域に格納する。具体的には、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴのノードアドレス２に、デプス２、ノード２に対応するバンクＡでの開始アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿０＿０＋１）を格納し、バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤのノードアドレス２に、デプス２、ノード２に対応するバンクＡでの終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１＿１）を格納する。さらに、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴのノードアドレス３に、デプス２、ノード３に対応するバンクＡでの開始アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１＿１＋１）を格納し、バンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤのノードアドレス３に、デプス２、ノード３に対応するバンクＡでの終了アドレス（ｍａｘ＿ａｄｄｒｅｓｓ）を格納する。

＜デプス２・ノード０の学習後＞
図３７は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデプス２、ノード０の学習後におけるアドレス記憶部の状態を示す図である。

デプス２、ノード０の学習時には、バンクＡが読み出しバンクであり、バンクＢが書き込みバンクとなる。出力選択器１２４は、制御部１１から受信したバンクＡを示す選択信号、およびノードアドレス０で特定される記憶領域、すなわち、バンクＡ用開始アドレス記憶部１２３Ａ＿ＳＴおよびバンクＡ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤそれぞれのノードアドレス０から開始アドレス（０）および終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｒｅｓｓ＿１＿０）を読み出して、ラーニングモジュール２０へ出力する。

ラーニングモジュール２０は、開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＡから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出して学習を行う。ラーニングモジュール２０は、学習によって導出した特徴量番号およびしきい値を、デプス２、ノード０の分岐条件データとして、モデルメモリ４０へ書き込む。

クラシフィケーションモジュール５０は、同じ開始アドレスおよび終了アドレスをアドレス管理部１２から受信し、当該開始アドレスおよび終了アドレスに基づいて、バンクＡから対象とする学習データのアドレスを読み出し、当該アドレスによって、フィーチャメモリ３２から学習データ（特徴量）を読み出す。また、クラシフィケーションモジュール５０は、モデルメモリ４０からデプス２、ノード０の分岐条件データ（特徴量番号、しきい値）を読み出す。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、分岐条件データに従って、読み出したサンプルデータを、デプス２、ノード０の左側に分岐させるか、右側に分岐させるかを判定し、その判定結果により、当該学習データのフィーチャメモリ３２におけるアドレスを、ポインタメモリ３１の書き込みバンクであるバンクＢに書き込む。この際、クラシフィケーションモジュール５０は、当該ノードの左側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＢのアドレスの低い方（開始アドレス（０））から順に書き込み、当該ノードの右側に分岐すると判定した場合、当該学習データのアドレスを、バンクＢのアドレスの高い方（終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１＿０））から順に書き込む。そして、クラシフィケーションモジュール５０は、左側に分岐した学習データのアドレスと、右側に分岐した学習データのアドレスとの境界に対応するバンクＢにおけるアドレス（中間アドレス）を、アドレス管理部１２に返す。当該中間アドレスは、次の分岐処理の際に使用される。

そして、アドレス算出部１２１は、制御部１１から受信した現在のノード（デプス２、ノード０）のノードアドレス０、クラシフィケーションモジュール５０から受信した中間アドレス、ならびに、現在のノードの開始アドレスおよび終了アドレスから、上述の式（２３）を用いて、次の２つのノードに対応する２つの開始アドレスおよび２つの終了アドレスを算出する。具体的には、アドレス算出部１２１は、デプス３、ノード０の開始アドレスおよび終了アドレス、ならびに、デプス３、ノード１の開始アドレスおよび終了アドレスを算出する。そして、アドレス算出部１２１は、算出した各アドレス、および、そのアドレスの格納先を示す格納アドレス（ノードアドレス０、１）を、アドレス格納先制御部１２２へ送る。

アドレス格納先制御部１２２は、アドレス算出部１２１により算出された各アドレスを、制御部１１から受信した選択信号で指定されるバンクＢに対応するバンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴおよびバンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤにおける格納アドレス（ノードアドレス０、１）で示される記憶領域に格納する。具体的には、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴのノードアドレス０に、デプス３、ノード０に対応するバンクＢでの開始アドレス（０）を格納し、バンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ａ＿ＥＤのノードアドレス０に、デプス３、ノード０に対応するバンクＢでの終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿２＿０）を格納する。さらに、アドレス格納先制御部１２２は、バンクＢ用開始アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＳＴのノードアドレス１に、デプス３、ノード１に対応するバンクＢでの開始アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿２＿０＋１）を格納し、バンクＢ用終了アドレス記憶部１２３Ｂ＿ＥＤのノードアドレス１に、デプス３、ノード１に対応するバンクＢでの終了アドレス（ｍｉｄ＿ａｄｄｒｅｓｓ＿１＿０）を格納する。

以上の図３４〜図３７の流れに従って処理を繰り返す。

（データパラレルでの学習識別装置の構成）
図３８は、第３の実施形態に係る学習識別装置のデータパラレルを実現するモジュール構成の一例を示す図である。図３８を参照しながら、データパラレルを実現する本実施形態に係る学習識別装置１ｃ（学習装置の一例）のモジュール構成について説明する。なお、図３８に示す構成は、データパラレルの分割数を２であるものとして説明するが、分割数はこれに限定されるものではない。

サンプルデータ（学習データまたは識別データ）に対するデータパラレルを実現するためには、図３８に示すように、サンプルデータを分割して保持するために２つのデータメモリ３０ａ、３０ｂ（データ記憶部）に分割する。図３８のデータメモリ３０ｂでは図示していないが、データメモリ３０ａと同様に、データメモリ３０ｂも、ポインタメモリ３１と、フィーチャメモリ３２と、ステートメモリ３３とを含む。ただし、単にサンプルデータを保持するメモリを分割しても、分割されたサンプルデータを並列に処理（学習処理、識別処理等）を行う機構が必要である。図３８に示す例では、識別処理を行うモジュールを、分割されたデータメモリと同数だけ配置された構成を示す。すなわち、学習識別装置１ｃは、２つのデータメモリ３０ａ、３０ｂのそれぞれに格納されたサンプルデータについて並列で識別処理を行うために、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂ（識別部）を有する。

また、データパラレルを実現する場合、上述したように、分割ごとにハードロジックで構成されたアドレス管理部１２を備えている。具体的には、図３８に示すように、データパラレルを実現する学習識別装置１ｃは、分割ごとに対応するアドレス管理部１２であるアドレス管理部１２ａ、１２ｂ（管理部）を備えたコントロールモジュール１５ａを備えている。コントロールモジュール１５ａは、制御部１１を備えたＣＰＵ１０と、アドレス管理部１２ａ、１２ｂと、を備えている。

アドレス管理部１２ａは、データメモリ３０ａおよびクラシフィケーションモジュール５０ａに対応しており、データメモリ３０ａのポインタメモリ３１でのバンクＡ、Ｂに対するアドレスの管理を行う。アドレス管理部１２ｂは、データメモリ３０ｂおよびクラシフィケーションモジュール５０ｂに対応しており、データメモリ３０ｂのポインタメモリ３１でのバンクＡ、Ｂに対するアドレスの管理を行う。なお、分割数が３以上でも、同様に分割ごとにアドレス管理部１２が備えられるものとすればよい。

（データパラレルでのアドレス管理部の機能を簡潔に説明する構成）
図３９は、第３の実施形態に係る学習識別装置においてデータパラレルを実現する場合のアドレス管理部の機能を説明するための構成を示す図である。図３９を参照しながら、データパラレルでのアドレス管理部１２の機能を簡潔に示す構成について説明する。図３９においては、より一般化して説明するために、分割数をＮであるものとして説明する。

図３９に示すように、分割数Ｎを実現する学習識別装置のコントロールモジュール１５ｂは、制御部１１と、アドレス管理部１２＿１、１２＿２、・・・、１２＿Ｎと、を備えている。また、学習部１００＿１は、１番目の分割に対応するデータメモリ３０、クラシフィケーションモジュール５０、および、ラーニングモジュール２０のデータメモリ３０を対象とする学習機能を有するモジュールとして総括的に示すものである。アドレス管理部１２＿１は、学習部１００＿１に対して、バンクへのアドレスの読み書きのための開始アドレスおよび終了アドレスを算出して送る。そして、アドレス管理部１２＿１は、学習部１００＿１のクラシフィケーションモジュール５０により算出された中間アドレスを受け取って、次のノードの開始アドレスおよび終了アドレスを算出する。

同様に、アドレス管理部１２＿２、・・・、１２＿Ｎは、それぞれ学習部１００＿２、・・・、１００＿Ｎに対して、上述のアドレス管理部１２＿１の学習部１００＿１に対して提供する機能と同様の機能をそれぞれ提供する。

以上のように、本実施形態では、ＧＢＤＴによるノードの学習データについてデータパラレルにより学習、すなわち、学習データを分割して並列に学習を行う場合に、分割数分だけアドレス管理部１２を備えるものとし、各データメモリ３０に格納された学習データに対する学習および識別に使用するアドレス管理を、対応するアドレス管理部１２が行うものとしている。これによって、アドレス算出に必要はクロック数が、分割数が１の場合と同じとなり、大幅に学習データのアドレスの計算の高速化が実現される。例えば、分割数が１００の場合、アドレスの計算をシーケンシャルに行う場合に比べて、アドレスの計算に必要な時間は１／１００となる。

［第４の実施形態］
第４の実施形態に係る学習識別装置について、第２の実施形態に係る学習識別装置と相違する点を中心に説明する。本実施形態では、データパラレルの分割ごとにモデルメモリを分割し、かつ、認識性能を表す指標値を算出する処理も分割ごとに行う構成について説明する。

（学習識別装置の全体構成）
図４０は、第４の実施形態に係る学習識別装置のデータパラレルを適用したモジュール構成の一例を示す図である。図４０を参照しながら、本実施形態に係る学習識別装置１ｄ（学習装置の一例）のモジュール構成について説明する。なお、図４０に示す構成は、データパラレルの分割数を２であるものとして説明するが、分割数はこれに限定されるものではない。

サンプルデータ（学習データまたは識別データ）に対するデータパラレルを実現するためには、まず、上述の図１６に示した学習識別装置１ａと同様に、図４０に示すように、サンプルデータを分割して保持するために２つのデータメモリ３０ａ、３０ｂ（データ記憶部）に分割する。図４０のデータメモリ３０ｂでは図示していないが、データメモリ３０ａと同様に、データメモリ３０ｂも、ポインタメモリ３１と、フィーチャメモリ３２と、ステートメモリ３３とを含む。ただし、単にサンプルデータを保持するメモリを分割しても、分割されたサンプルデータを並列に処理（学習処理、識別処理等）を行う機構が必要である。図４０に示す例では、識別処理を行うモジュールを、分割されたデータメモリと同数だけ配置された構成を示す。すなわち、学習識別装置１ｄは、２つのデータメモリ３０ａ、３０ｂのそれぞれに格納されたサンプルデータについて並列で識別処理を行うために、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂ（識別部）を有する。

さらに、学習識別装置１ｄは、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂがそれぞれ独立してノードデータの読み出しができるように、データパラレルの分割数と同じ２つのモデルメモリ４０ａ、４０ｂ（モデル記憶部）を有する。この場合、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂが識別処理、および後述するサンプルウェイトの更新処理に使用する決定木（モデル）のノードデータはそれぞれ同一である必要がある。したがって、ラーニングモジュール２０は、学習処理で求めた同じノードデータを、モデルメモリ４０ａ、４０ｂそれぞれに書き込むものとする。なお、図４０に示すように、学習識別装置１ｄが有するラーニングモジュール２０は、上述した図２１に示すラーニングモジュール２０ａ、または図２５に示すラーニングモジュール２０ｂであってもよい。

また、本実施形態に係る学習識別装置１ｄのクラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂは、ラーニングモジュール２０により学習された決定木（モデル）の認識性能を示す指標値であるＡＵＣ（ＡｒｅａＵｎｄｅｒｔｈｅＣｕｒｖｅ）を算出して、制御部１１へ送信する。すなわち、クラシフィケーションモジュール５０ａは、データメモリ３０ａに記憶されている分割に係る学習データに対応するサンプルウェイト（後述）等からＡＵＣを算出して、制御部１１へ送信する。クラシフィケーションモジュール５０ｂは、データメモリ３０ｂに記憶されている分割に係る学習データに対応するサンプルウェイト（後述）等からＡＵＣを算出して、制御部１１へ送信する。ＡＵＣを算出するためのクラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂの具体的な構成については、後述する。

（学習識別装置におけるＡＵＣ算出部の構成）
図４１は、データパラレルにおいてＡＵＣ算出部を１つとした場合の構成を示す図である。図４２は、データパラレルにおいて分割ごとにＡＵＣ算出部を有する構成を示す図である。図４１および図４２を参照しながら、データパラレルにおけるＡＵＣ算出部についての構成について説明する。

クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂは、ラーニングモジュール２０による決定木の学習が終わるたびに、学習データごとの勾配情報およびサンプルウェイトの更新を行う。ここで、サンプルウェイトとは、これまで学習した各決定木において該当する学習データが分岐した結果、分岐先のリーフのリーフウェイトの総和である。また、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂは、更新したサンプルウェイトを用いて、現在までに学習した決定木における認識性能の指標値であるＡＵＣを算出する。クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂにより算出されたＡＵＣは、例えば、アーリーストッピングを行うために用いられる。ここで、アーリーストッピングとは、評価用データ（識別データ）の認識性能の向上が止まった段階で学習処理を中断する手法であり、機械学習の分野で一般的に用いられる手法である。このように、アーリーストッピングにより学習処理を中断することによって、不要な学習処理の継続を抑制すると共に、過学習が進む前に学習処理を中断させることができる。なお、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂが算出する決定木に対する認識性能の指標値としては、ＡＵＣに限定されるものではなく、その他の認識性能の指標値を算出するものとしてもよい。以下、本実施形態では、決定木の認識性能の指標値としてＡＵＣが算出されるものとして説明する。

データパラレルの構成では、上述のように、学習データを分割することによって学習処理が高速化する。学習された決定木の認識性能の指標値であるＡＵＣの算出処理では、原則として、すべての学習データのサンプルウェイトとラベルとを比較する必要があり、かつ、学習データの数に比例して処理時間が長くなるため、データパラレル時の処理の高速化のボトルネックとなり得る。ラベルとは、各学習データに定義された正解データを示す。

ここで、図４１に、データパラレルにおいて、すべての学習データのサンプルウェイトを用いてＡＵＣを算出する１つのＡＵＣ算出部８１を備えた構成を示す。図４１に示す学習部１００＿１は、１番目の分割に対応するデータメモリ３０ａ、クラシフィケーションモジュール５０ａ、および、ラーニングモジュール２０のデータメモリ３０ａを対象とする学習機能を有するモジュールとして総括的に示したものである。また、学習部１００＿２は、２番目の分割に対応するデータメモリ３０ｂ、クラシフィケーションモジュール５０ｂ、および、ラーニングモジュール２０のデータメモリ３０ｂを対象とする学習機能を有するモジュールとして総括的に示したものである。ＡＵＣ算出部８１は、学習部１００＿１、１００＿２から各分割に係る学習データ、すなわちすべての学習データのサンプルウェイトを受け取り、ＡＵＣを算出する。図４１に示す構成の場合、データパラレルにより学習データを分割して並列に学習を行うことにより学習の処理時間を短縮させるものの、ＡＵＣについてはすべての学習データのサンプルウェイトを用いて算出されるので、学習データの数に比例して当該算出の処理時間も長くなる。

そこで、本実施形態に係る学習識別装置１ｄでは、分割ごとにＡＵＣ算出部を備えるものとする。図４２に示す例は、分割数が２である場合の構成であり、学習部１００＿１、１００＿２それぞれに対応するＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂ（性能算出部）が設けられている。これによって、ＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂは、分割されたそれぞれの学習データのサンプルウェイトを用いて並列にＡＵＣを算出するので、全体でＡＵＣを算出する必要がなく、ＡＵＣの算出処理を高速化することができる。次に、図４３を参照しながら、学習識別装置１ｄにおいて、ＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂを備えた具体的な構成について説明する。

図４３は、第４の実施形態に係る学習識別装置における要部の構成を示す図である。図４３に示すように、クラシフィケーションモジュール５０ａは、上述したＡＵＣ算出部８１ａと、サンプルウェイト更新部８２ａと、勾配情報更新部８３ａと、を有する。クラシフィケーションモジュール５０ｂは、上述したＡＵＣ算出部８１ｂと、サンプルウェイト更新部８２ｂと、勾配情報更新部８３ｂと、を有する。また、制御部１１は、判定部１３を有する。

サンプルウェイト更新部８２ａは、ラーニングモジュール２０による決定木１つの学習が終了するたびに、データメモリ３０ａに格納された分割に係る学習データごとのサンプルウェイトを更新するモジュールである。具体的には、サンプルウェイト更新部８２ａは、以下の式（２４）を用いて、分割に係る学習データごとのサンプルウェイトを更新する。

この式（２４）は、上述の式（８）の第４式と同一の式である。この式（２４）が示すように、ｉ番目の学習データのサンプルウェイトは、これまで学習された各決定木で分岐したリーフのリーフウェイトの総和である。式（２４）の右辺の第１項がこれまでのサンプルウェイトであり、第２項が対象となる学習データの現在学習した決定木でのリーフウェイトである。学習された各決定木での分岐は、上述の図１５で示したクラシフィケーションモジュール５０の構成および動作と同様に行われる。すなわち、サンプルウェイト更新部８２ａは、データメモリ３０ａから特徴量を読み取り、決定木のノードごとにモデルメモリ４０ａから読み取ったノードデータと比較する。サンプルウェイト更新部８２ａは、比較した結果、学習データが当該ノードの下位のどちらのノードに分岐するかに従って、分岐したノードのノードデータをモデルメモリ４０ａから読み出す。このため、サンプルウェイト更新部８２ａは、学習データ１つあたり、決定木の深さ分の回数だけモデルメモリ４０ａからノードデータを読み取る必要がある。サンプルウェイト更新部８２ａは、算出したサンプルウェイトで、データメモリ３０ａに記憶されている元のサンプルウェイトを更新する。

勾配情報更新部８３ａは、サンプルウェイト更新部８２ａにより更新されたサンプルウェイトを用いて、上述の式（１１）により、勾配情報（一次勾配ｇ_ｉ、二次勾配ｈ_ｉ）を算出して更新するモジュールである。式（１１）におけるｌは任意のロス関数であり、例えば、交差エントロピー誤差関数である場合、勾配情報は、以下の式（２５）で算出可能である。

式（２５）におけるｐｉは、式（２４）の右辺の第１項をシグモイド関数を用いて０−１に正規化した値である。勾配情報更新部８３ａは、算出した勾配情報で、データメモリ３０ａに記憶されている元の勾配情報を更新する。

ＡＵＣ算出部８１ａは、データメモリ３０ａから読み出した学習データのラベルと、サンプルウェイト更新部８２ａにより算出されたサンプルウェイトとを用いて、ＡＵＣを算出するモジュールである。ＡＵＣ算出部８１ａは、算出したＡＵＣを、制御部１１の判定部１３へ出力する。

サンプルウェイト更新部８２ｂは、ラーニングモジュール２０による決定木１つの学習が終了するたびに、データメモリ３０ｂに格納された分割に係る学習データごとのサンプルウェイトを更新するモジュールである。サンプルウェイト更新部８２ｂによる具体的なサンプルウェイトの算出方法は、上述したサンプルウェイト更新部８２ａの処理と同様である。

勾配情報更新部８３ｂは、サンプルウェイト更新部８２ｂにより更新されたサンプルウェイトを用いて、上述の式（１１）により、勾配情報（一次勾配ｇ_ｉ、二次勾配ｈ_ｉ）を算出して更新するモジュールである。勾配情報更新部８３ｂによる具体的な勾配情報の算出方法は、上述したサンプルウェイト更新部８２ｂの処理と同様である。

ＡＵＣ算出部８１ｂは、データメモリ３０ｂから読み出した学習データのラベルと、サンプルウェイト更新部８２ｂにより算出されたサンプルウェイトとを用いて、ＡＵＣを算出するモジュールである。ＡＵＣ算出部８１ｂは、算出したＡＵＣを、制御部１１の判定部１３へ出力する。

ここで、すべての学習データを用いて算出したＡＵＣと、各分割に係る学習データを用いてＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂによりそれぞれ算出されたＡＵＣとが等しいとは限らない。ＡＵＣを算出する学習データの集合が変われば一般にＡＵＣは異なる値になる。ただし、上述したアーリーストッピングによる学習処理の中断のための指標値としてＡＵＣを用いる場合、ＡＵＣが向上したかどうかが分かればよいので、全学習データを用いたい厳密なＡＵＣを算出する必要はない。

判定部１３は、ＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂにより算出されたそれぞれのＡＵＣに基づいて、ラーニングモジュール２０による決定木の学習処理に対して、アーリーストッピングを行うか否かを判定するモジュールである。例えば、判定部１３は、ＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂにより算出されたそれぞれのＡＵＣのいずれか、または、双方のＡＵＣの平均値もしくは合計値等が、所定値より大きい値で安定したと判断した場合、アーリーストッピングを行うものと判定する。ＡＵＣが安定したか否かの判断基準としては、例えば、所定のラウンド数だけ所定値より大きい状態が続いた場合、判定部１３は、アーリーストッピングを行うものと判定してもよい。アーリーストッピングの具体的に方法としては、例えば、制御部１１による新たに決定木の学習を行う場合のポインタメモリ３１に対する初期化の停止、および、ラーニングモジュール２０およびクラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂに対するトリガの出力の停止を行うものとすればよい。

なお、制御部１１は判定部１３を有するものとしたが、判定部１３を有さないものとしてもよい。この場合、ＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂにより算出されたＡＵＣは、例えば、外部に出力される等の構成であってもよい。また、制御部１１が判定部１３を有する代わりに、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂそれぞれが判定部１３に相当するモジュールを有し、当該モジュールがアーリーストッピングを行うか否かを判定した場合、その判定結果を制御部１１へ送信するという構成であってもよい。

また、ＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂ、サンプルウェイト更新部８２ａ、８２ｂ、または勾配情報更新部８３ａ、８３ｂのうちいずれもがハードウェアモジュールで構成されることに限定されるものではない。

また、例えば、サンプルウェイト更新部８２ａ、８２ｂ、および勾配情報更新部８３ａ、８３ｂは、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂ内に独立したモジュールとして存在していることに限定されるものではない。すなわち、クラシフィケーションモジュール５０ａ、５０ｂ全体として、サンプルウェイト更新部８２ａ、８２ｂ、および勾配情報更新部８３ａ、８３ｂの機能を備えている構成であってもよい。

（分割ごとにＡＵＣ算出部を有することによる効果）
図４４は、ＡＵＣ算出部が１つの場合と分割ごとに備えられる場合との処理時間の比較結果の一例を示す図である。図４４を参照しながら、ＡＵＣ算出部が１つの場合と、分割ごとにＡＵＣ算出部を有する場合とにおけるＡＵＣの算出の処理時間の比較結果について説明する。

例えば、分割数が２で学習データがデータメモリ３０ａ、３０ｂに均等に分割されているものとする。この場合、図４４（ｂ）に示すようにＡＵＣ算出部を分割ごとに有する場合、すなわち、ＡＵＣの算出を分割ごとに行う場合は、図４４（ａ）に示すようにＡＵＣ算出部が１つである場合、すなわち、ＡＵＣの算出をすべての学習データについて一度に行う場合と比較して、ＡＵＣの算出時間を削減することができ、高速化を図ることができる。

ここで、すべての学習データを用いて算出したＡＵＣと、分割ごとの学習データを用いてそれぞれ算出されたＡＵＣとは、必ずしも等しいとは限らない。すなわち、ＡＵＣの算出の対象となる学習データの集合が変われば、一般にＡＵＣは異なる値になる。しかし、アーリーストッピングの指標としてＡＵＣを用いる場合、ＡＵＣが向上したか否かが判断できればよいので、全学習データを用いて厳密なＡＵＣを算出する必要はない。上述のように、判定部１３が、ＡＵＣ算出部８１ａ、８１ｂにより算出されたそれぞれのＡＵＣのいずれか、または、双方のＡＵＣの平均値もしくは合計値等に基づいて、アーリーストッピングを行うか否かを判定できればよい。このように、アーリーストッピングにより学習処理を中断することによって、不要な学習処理の継続を抑制すると共に、過学習が進む前に学習処理を中断させることができる。

なお、上述のように、本実施形態に係る学習識別装置１ｄでは、データパラレルの分割数が２であることに限定されるものではなく、３以上でも構わない。この場合、分割ごとにＡＵＣ算出部を有するものとすればよく、ＡＵＣの算出処理の処理時間を、ＡＵＣ算出部が１つの場合と比較して、分割数分の１の処理時間に削減することができる。

（分割ごとにモデルメモリを有することによる効果）
図４５は、モデルメモリが１つの場合と分割ごとに備えられる場合との処理時間の比較結果の一例を示す図である。図４５を参照しながら、モデルメモリが１つの場合と、分割ごとにモデルメモリを有する場合とにおけるモデルメモリにアクセスする処理の処理時間の比較結果について説明する。

上述のように、サンプルウェイト更新部８２ａ、８２ｂは、学習データに対応するサンプルウェイトの更新処理の際に、モデルメモリ４０ａ、４０ｂからノードデータを参照する。ここで、仮に、学習データを複数に分割したデータパラレルの状態で、モデルメモリが１つのみの場合、サンプルウェイトの更新処理の際に、分割ごとにモデルメモリにアクセスすることができず、互いに待ち時間が発生する。例えば、分割数が３の場合で、モデルメモリが１つ（モデルメモリ４０）である場合、分割ごとに独立してモデルメモリ４０にアクセスすることができず、図４５（ａ）に示すように、直列に（逐次的に）アクセスする必要がある。

一方、上述の図４０に示す学習識別装置１ｄのように、分割ごとにモデルメモリ（モデルメモリ４０ａ、４０ｂ）を有する場合、サンプルウェイトの更新処理の際に、分割ごとに並列してモデルメモリにアクセスすることができる。例えば、分割数が３の場合で、モデルメモリが分割ごとに備えられている場合（モデルメモリ４０ａ〜４０ｃ）、図４５（ｂ）に示すように、分割ごとに並列して各モデルメモリ（モデルメモリ４０ａ〜４０ｃ）にアクセスすることができるので、高速化を実現することできる。このように、分割ごとにモデルメモリを備える構成とすることによって、学習処理の処理時間を高速化することができる。

［第５の実施形態］
第５の実施形態に係る学習識別装置について、第２の実施形態に係る学習識別装置と相違する点を中心に説明する。本実施形態では、ラーニングモジュールが少なくとも２以上の勾配ヒストグラムメモリを有することにより、各ノードの学習処理を並列に行う構成について説明する。

上述の第２の実施形態で説明した通り、勾配ヒストグラム算出モジュール６１（６１ａ、６１ｂ）の動作完了後、累積勾配算出モジュール６２が動作する。このとき、１つのラーニングモジュール２０に入力される学習データの数が、ヒストグラムのビン数よりも十分に大きい場合には、（勾配ヒストグラム算出モジュールの所要処理クロック数）＞＞（累積勾配算出モジュールの所要処理クロック数）となるため、データパラレルとする動作に問題はない。しかしながら、決定木のデプスが深い部分の学習の場合、および、全体の学習データの数が少ない場合等、１つのノードあたりの学習データの数が少ない場合には、相対的に累積勾配算出モジュール６２での演算時間が大きな部分を占めてくるという問題がある。また、データパラレルの分割数を大きくし並列化が進むほど、１つのラーニングモジュールに割り当てられる学習データの数が減ってしまうため、この問題は深刻となり、単純にデータパラレルの方法ではこの問題は解決できない。本実施形態では、この問題を解決するために、ラーニングモジュール内部の設計を工夫するものとし、具体的には、勾配ヒストグラム算出モジュールを２つ以上備えるものとし、同じデプスの１つ目のノードの累積勾配算出モジュールによる演算（以下、「累積勾配算出処理」と称する場合がある）が行われている間に、次のノードの勾配ヒストグラム算出モジュールによる演算（以下、「勾配ヒストグラム算出処理」と称する場合がある）が並列行われるようにする。また、複数の勾配ヒストグラム算出モジュールにおける処理は順番に切り替えるものとし、後段の累積勾配算出モジュールは、複数の勾配ヒストグラム算出モジュールからの出力を切り替えて入力するものとする。以上の動作を実現するための構成および当該動作について、以下に詳述する。

（ラーニングモジュールの構成および動作）
図４６は、第５の実施形態の勾配ヒストグラム算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図４６を参照しながら、本実施形態に係る学習識別装置のラーニングモジュールが有する勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂの構成および動作について説明する。なお、図４６に示すように、ラーニングモジュールは、２つの勾配ヒストグラム算出モジュールを有するものとし、特徴量が１次元であるものとし、そして、勾配情報として一次勾配ｇのみを考えた場合について説明する。また、本実施形態ではデータパラレルによる分割が行われていないものとして説明する。また、図４６に示す勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂ、および、後述の図４７に示す累積勾配算出モジュール６２および算出モジュール６３を含むラーニングモジュールを「ラーニングモジュール２０ｃ」と称するものとする。

図４６に示すように、データパラレルにより分割されていないので、本実施形態に係る学習識別装置は、１つのデータメモリ３０（データ記憶部）を有し、ラーニングモジュール２０ｃは、このデータメモリ３０にアクセスする勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂを有する。なお、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂの構成は、上述の図２０に示す勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂの構成と同様である。

また、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂは、１つのデータメモリ３０にアクセスし、当該データメモリ３０は、学習時におけるラーニングモジュール２０ｃによる一方のポートを介してのアクセス処理中に、識別時におけるクラシフィケーションモジュール５０による他方のポートを介してのアクセス処理が可能となっているものとする。したがって、学習時にラーニングモジュール２０ｃからデータメモリ３０にアクセスできるポートは１つなので、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａまたは勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂのいずれかがデータメモリ３０にアクセスすることができる。

図４７は、第５の実施形態の累積勾配算出モジュールおよび算出モジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図４７を参照しながら、本実施形態に係る学習識別装置のラーニングモジュールが有する累積勾配算出モジュール６２および算出モジュール６３の構成および動作について説明する。

図４７に示すように、ラーニングモジュール２０ｃは、さらに、累積勾配算出モジュール６２（累積勾配算出部）と、算出モジュール６３と、を有する。

累積勾配算出モジュール６２は、本実施形態では勾配情報として一次勾配ｇのみを想定しているので、上述の図１９に示した累積勾配算出モジュール６２の構成のうち、二次勾配に対応するアキュムレータ２１４、ディレイ２１５および差分器２１６については図示されていない。すなわち、本実施形態では、累積勾配算出モジュール６２は、しきい値カウンタ２１０と、アキュムレータ２１１と、ディレイ２１２と、差分器２１３と、を有する。なお、しきい値カウンタ２１０、アキュムレータ２１１、ディレイ２１２および差分器２１３の動作は、図１９で上述した動作と同様である。累積勾配算出モジュール６２は、上述のように、複数の勾配ヒストグラム算出モジュール（図４７では勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂ）からの出力を切り替えて入力する。すなわち、累積勾配算出モジュール６２は、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ（ヒストグラム記憶部、第１のヒストグラム記憶部、第２のヒストグラム記憶部）および総和格納メモリ２０５ａと、勾配ヒストグラムメモリ２０４ｂ（ヒストグラム記憶部、第１のヒストグラム記憶部、第２のヒストグラム記憶部）および総和格納メモリ２０５ｂと、に切り替えてアクセスする。この際、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂのうちいずれの出力を累積勾配算出モジュール６２に入力させるかを切り替えるスイッチングモジュールが介在するものとしてもよい。

なお、算出モジュール６３の動作についても、図１９に示す算出モジュール６３の動作と同様である。

（決定木の学習処理）
図４８は、第５の実施形態に係る学習識別装置での学習および識別の処理のタイミングチャートの一例を示す図である。図４８を参照しながら、本実施形態における決定木の学習処理時に、クラシフィケーションモジュール５０の識別と、ラーニングモジュール２０ｃによる学習との並列処理のタイミングチャートについて説明する。

図４８（ａ）は、従来の並列処理を行わない場合の学習と識別とを交互にシーケンシャルに実行する場合のタイミングチャートを示している。図４８（ａ）に示すタイミングチャートでは、各デプスにおいて、特定のノードの学習および識別が終了した後に、次のノードの学習および識別が行われる動作となっている。

一方、図４８（ｂ）は、本実施形態に係る学習識別装置において、学習と識別とを並列に実行する場合のタイミングチャートを示している。図４８（ｂ）に示すタイミングチャートでは、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理、累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理、および、クラシフィケーションモジュール５０による識別処理の相互の実行タイミングの関係が示されている。

図４８（ｂ）に示すように、並列処理が可能となるのは、デプス１以降のデプスに対応するノードである。例えば、デプス０のノードはノード０のみであるので、学習と識別との並列処理を行うことはできない。なお、図４８（ｂ）における学習の処理に含まれる勾配ヒストグラム算出処理を示すチャートの近傍に付されている番号は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂを識別する番号である。すなわち、「（１）」は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理を示し、「（２）」は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理を示す。また、学習の処理に含まれる累積勾配算出処理を示すチャートの近傍に付されている番号「（１）」は、累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理を示す。

デプス１においては、ノード０についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理の終了後、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａに記憶された、加算された勾配情報を用いて、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理が開始される。このとき、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによるデータメモリ３０へのアクセス処理は終了しているので、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂがデータメモリ３０へアクセスすることによるノード１についての勾配ヒストグラム算出処理が、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理と並列に実行される。また、ノード１についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理が、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理よりも早く終了した場合、累積勾配算出モジュール６２は１つであるので、ノード１についての累積勾配算出処理は、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理が終了するまで待機する必要がある。ノード０についての累積勾配算出処理の終了後、ノード０についてのクラシフィケーションモジュール５０による識別処理の実行と並列して、ノード１についての累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理をすることが可能である。

デプス２以降においても、デプス１と同様の動作であり、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａおよび勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂが交互に勾配ヒストグラム算出処理を実行し、ラーニングモジュール２０による学習（勾配ヒストグラム算出処理および累積勾配算出処理を含む）とクラシフィケーションモジュール５０による識別との並列処理が可能であり、さらに、特定のノードについての累積勾配算出モジュール６２による累積勾配算出処理の実行と並列して、次のノードについての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａまたは勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理の実行が可能となる。さらに、データメモリ３０には学習用のポートおよび識別用のポートがあるので、例えば、ノード０のクラシフィケーションモジュール５０による識別処理の実行と並列して、ノード２についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理を開始することが可能である。

以上のような動作によって、図４８（ａ）に示す並列処理を行わない場合と比較して、処理速度を向上させることができ、決定木の学習処理を高速化することができる。

なお、本実施形態に係るラーニングモジュール２０ｃでは、２つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ、６１ｂ）を有するものとしたが、これに限定されるものではなく、勾配ヒストグラムメモリおよび総和格納メモリを２セット（すなわち、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ、２０４ｂおよび総和格納メモリ２０５ａ、２０５ｂ）を備えていればよく、勾配ヒストグラム算出モジュールの他の演算回路は１つものを流用して構成するものとしてもよい。これによって、図４６に示す２つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ、６１ｂ）を有する構成よりも、回路規模を縮小させることができる。

また、図４６に示す構成の例では、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂの２つを備えるものとしたが、これに限定されるものではなく、３つ以上の勾配ヒストグラム算出モジュールを備えるものとしてもよい。

（変形例１）
本変形例では、２つ以上の勾配ヒストグラム算出モジュールに加え、勾配ヒストグラム算出モジュールと同数の累積勾配算出モジュールを備えた場合の構成および動作について説明する。

＜ラーニングモジュールの構成および動作＞
図４９は、第５の実施形態の変形例１に係る学習識別装置のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図４９を参照しながら、本変形例に係る学習識別装置のラーニングモジュール２０ｄの構成および動作について説明する。なお、図４９に示すように、ラーニングモジュール２０ｄは、２つの勾配ヒストグラム算出モジュールと、２つの累積勾配算出モジュールとを有するものとし、特徴量が１次元であるものとし、そして、勾配情報として一次勾配ｇのみを考えた場合について説明する。

図４９に示すように、データパラレルにより分割されていないので、本変形例に係る学習識別装置は、１つのデータメモリ３０（データ記憶部）を有し、ラーニングモジュール２０ｄは、このデータメモリ３０にアクセスする勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂと、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂ（累積勾配算出部、第１の累積勾配算出部、第２の累積勾配算出部）と、算出モジュール６３と、を有する。なお、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂの構成および動作は、図４６で上述した通りである。

累積勾配算出モジュール６２ａは、上述の図４７に示す累積勾配算出モジュール６２と同様に、しきい値カウンタ２１０と、アキュムレータ２１１と、ディレイ２１２と、差分器２１３と、を有する。なお、しきい値カウンタ２１０、アキュムレータ２１１、ディレイ２１２および差分器２１３の動作は、図１９で上述した動作と同様である。ただし、累積勾配算出モジュール６２ａのしきい値カウンタ２１０は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａの勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ（ヒストグラム記憶部、第１のヒストグラム記憶部、第２のヒストグラム記憶部）から特徴量の値ごとに加算された勾配情報（ｇ）、すなわち、特徴量の各値の勾配ヒストグラムを読み出すためのアドレスとなるしきい値を出力する。また、累積勾配算出モジュール６２ａのアキュムレータ２１１は、しきい値カウンタ２１０から出力されたしきい値（アドレス）に対応した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムを、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａの勾配ヒストグラムメモリ２０４ａから読み出して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。

累積勾配算出モジュール６２ｂは、上述の図４７に示す累積勾配算出モジュール６２と同様に、しきい値カウンタ２１０と、アキュムレータ２１１と、ディレイ２１２と、差分器２１３と、を有する。なお、しきい値カウンタ２１０、アキュムレータ２１１、ディレイ２１２および差分器２１３の動作は、図１９で上述した動作と同様である。ただし、累積勾配算出モジュール６２ｂのしきい値カウンタ２１０は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂの勾配ヒストグラムメモリ２０４ｂ（ヒストグラム記憶部、第１のヒストグラム記憶部、第２のヒストグラム記憶部）から特徴量の値ごとに加算された勾配情報（ｇ）、すなわち、特徴量の各値の勾配ヒストグラムを読み出すためのアドレスとなるしきい値を出力する。また、累積勾配算出モジュール６２ｂのアキュムレータ２１１は、しきい値カウンタ２１０から出力されたしきい値（アドレス）に対応した勾配情報ｇについての勾配ヒストグラムを、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂの勾配ヒストグラムメモリ２０４ｂから読み出して、現在格納している勾配ヒストグラムの累積和に対して、さらに累積して、新たな勾配ヒストグラムの累積和として保持する。

算出モジュール６３は、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂにより算出された勾配情報の和を用いて、上述の式（１９）を用いて、各しきい値における分岐スコアを算出するモジュールである。この場合、算出モジュール６３は、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂからの出力を切り替えて入力する。なお、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂのうちいずれの出力を算出モジュール６３に入力させるかを切り替えるスイッチングモジュールが介在するものとしてもよい。

＜決定木の学習処理＞
図５０は、第５の実施形態の変形例１に係る学習識別装置での学習および識別の処理のタイミングチャートの一例を示す図である。図５０を参照しながら、本変形例における決定木の学習処理時に、クラシフィケーションモジュール５０の識別と、ラーニングモジュール２０ｄによる学習との並列処理のタイミングチャートについて説明する。

図５０（ａ）は、従来の並列処理を行わない場合の学習と識別とを交互にシーケンシャルに実行する場合のタイミングチャートを示している。図５０（ａ）に示すタイミングチャートでは、各デプスにおいて、特定のノードの学習および識別が終了した後に、次のノードの学習および識別が行われる動作となっている。

一方、図５０（ｂ）は、本実施形態に係る学習識別装置において、学習と識別とを並列に実行する場合のタイミングチャートを示している。図５０（ｂ）に示すタイミングチャートでは、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂによる累積勾配算出処理、および、クラシフィケーションモジュール５０による識別処理の相互の実行タイミングの関係が示されている。

図５０（ｂ）に示すように、並列処理が可能となるのは、デプス１以降のデプスに対応するノードである。例えば、デプス０のノードはノード０のみであるので、学習と識別との並列処理を行うことはできない。なお、図５０（ｂ）における学習の処理に含まれる勾配ヒストグラム算出処理を示すチャートの近傍に付されている番号は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂを識別する番号である。すなわち、「（１）」は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理を示し、「（２）」は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理を示す。また、学習の処理に含まれる累積勾配算出処理を示すチャートの近傍に付されている番号は、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂを識別する番号である。すなわち、「（１）」は、累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理を示し、「（２）」は、累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理を示す。

デプス１においては、ノード０についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理の終了後、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａに記憶された、加算された勾配情報を用いて、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理が開始される。このとき、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによるデータメモリ３０へのアクセス処理は終了しているので、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂがデータメモリ３０へアクセスすることによるノード１についての勾配ヒストグラム算出処理が、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理と並列に実行される。さらに、上述の第５の実施形態とは異なり、ノード１についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理が、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理よりも早く終了した場合でも、ノード１についての勾配ヒストグラム算出処理の終了後、続けて、累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理を開始することができる。ノード０についてのクラシフィケーションモジュール５０による識別処理の実行と並列して、ノード１についての累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理を実行することが可能である。

デプス２以降においても、デプス１と同様の動作であり、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａと累積勾配算出モジュール６２ａとによる学習処理、および、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂと累積勾配算出モジュール６２ｂとによる学習処理は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理と、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理とが重ならない限りにおいて、並列に実行することが可能である。例えば、累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理と、累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理とは、それぞれ異なる勾配ヒストグラムメモリ（２０４ａ、２０４ｂ）を参照するので、並列して実行することが可能である。すなわち、累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理は、累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理の終了を待たずに、開始することができる。また、ラーニングモジュール２０による学習（勾配ヒストグラム算出処理および累積勾配算出処理を含む）とクラシフィケーションモジュール５０による識別との並列処理が可能である。さらに、データメモリ３０には学習用のポートおよび識別用のポートがあるので、例えば、ノード０のクラシフィケーションモジュール５０による識別処理の実行と並列して、ノード２についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理を開始することが可能である。ただし、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積処理算出処理、および、ノード２についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理は、双方勾配ヒストグラムメモリ２０４ａに対してアクセスする。したがって、ノード２についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理は、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積処理算出処理が終了するまで待機する必要がある。

以上のように、図５０（ａ）に示す並列処理を行わない場合と比較して、処理速度を向上させることができ、決定木の学習処理を高速化することができる。さらに、上述の第５の実施形態の図４６および図４７に示した構成と比較して、本変形例では、勾配ヒストグラム算出モジュールと同数の累積勾配算出モジュールを有し、勾配ヒストグラム算出モジュールによる処理の終了後、当該勾配ヒストグラム算出モジュールに対応する累積勾配算出モジュールによる処理を開始することができるため、第５の実施形態に係る構成よりもさらに学習処理を高速化することができる。

なお、本変形例に係るラーニングモジュール２０ｄでは、２つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ、６１ｂ）を有するものとしたが、これに限定されるものではなく、勾配ヒストグラムメモリおよび総和格納メモリを２セット（すなわち、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ、２０４ｂおよび総和格納メモリ２０５ａ、２０５ｂ）を備えていればよく、勾配ヒストグラム算出モジュールの他の演算回路は１つものを流用して構成するものとしてもよい。これによって、図４９に示す２つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ、６１ｂ）を有する構成よりも、回路規模を縮小させることができる。

また、図４９に示す構成の例では、２つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ、６１ｂ）に対応して２つの累積勾配算出モジュール（６２ａ、６２ｂ）をそれぞれ備えるものとしたが、これに限定されるものではない。すなわち、３つ以上の勾配ヒストグラム算出モジュールを備えた場合、それぞれの勾配ヒストグラム算出モジュールに対応して同数の累積勾配算出モジュールを備えるものとしてもよい。

（変形例２）
本変形例では、上述の変形例１に示した２つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ、６１ｂ）と、２つの累積勾配算出モジュール（６２ａ、６２ｂ）とを有する構成に加え、さらに３つ目の累積勾配算出モジュールを備えた場合の構成および動作について説明する。

＜ラーニングモジュールの構成および動作＞
図５１は、第５の実施形態の変形例２に係る学習識別装置のラーニングモジュールのモジュール構成の一例を示す図である。図５１を参照しながら、本変形例に係る学習識別装置のラーニングモジュール２０ｅの構成および動作について説明する。なお、図５１に示すように、ラーニングモジュール２０ｅは、３つの勾配ヒストグラム算出モジュールと、２つの累積勾配算出モジュールとを有するものとし、特徴量が１次元であるものとし、そして、勾配情報として一次勾配ｇのみを考えた場合について説明する。

図５１に示すように、データパラレルにより分割されていないので、本変形例に係る学習識別装置は、１つのデータメモリ３０（データ記憶部）を有し、ラーニングモジュール２０ｅは、このデータメモリ３０にアクセスする勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂ、６１ｃと、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂ（累積勾配算出部、第１の累積勾配算出部、第２の累積勾配算出部）と、算出モジュール６３と、を有する。なお、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ、６１ｂの構成および動作は、図４６で上述した通りであり、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃの構成および動作も同様である。なお、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃが備える勾配ヒストグラムメモリを、ここでは「勾配ヒストグラムメモリ２０４ｃ」と呼称し、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃが備える総和格納メモリを、ここでは、「総和格納メモリ２０５ｃ」と呼称するものとする。

また、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ〜６１ｃは、１つのデータメモリ３０にアクセスし、当該データメモリ３０は、学習時におけるラーニングモジュール２０ｅによる一方のポートを介してのアクセス処理中に、識別時におけるクラシフィケーションモジュール５０による他方のポートを介してのアクセス処理が可能となっているものとする。したがって、学習時にラーニングモジュール２０ｅからデータメモリ３０にアクセスできるポートは１つなので、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ〜６１ｃのいずれかがデータメモリ３０にアクセスすることができる。

累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂは、上述の図４７に示す累積勾配算出モジュール６２と同様に、それぞれ、しきい値カウンタ２１０と、アキュムレータ２１１と、ディレイ２１２と、差分器２１３と、を有する。なお、しきい値カウンタ２１０、アキュムレータ２１１、ディレイ２１２および差分器２１３の動作は、図１９で上述した動作と同様である。ただし、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂは、勾配ヒストグラム算出処理を終了した勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ〜６１ｃのうちいずれかからの出力を入力し、すなわち、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ〜６１ｃがそれぞれ有する勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ〜２０４ｃ（ヒストグラム記憶部）のいずれかにアクセスする。したがって、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ〜６１ｃのうちいずれの出力を累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂに入力させるかを切り替えるスイッチングモジュールが介在するものとしてもよい。

なお、算出モジュール６３の動作については、図４９に示す算出モジュール６３の動作と同様である。

＜決定木の学習処理＞
図５２は、第５の実施形態の変形例２に係る学習識別装置での学習および識別の処理のタイミングチャートの一例を示す図である。図５２を参照しながら、本変形例における決定木の学習処理時に、クラシフィケーションモジュール５０の識別と、ラーニングモジュール２０ｅによる学習との並列処理のタイミングチャートについて説明する。

図５２（ａ）は、従来の並列処理を行わない場合の学習と識別とを交互にシーケンシャルに実行する場合のタイミングチャートを示している。図５２（ａ）に示すタイミングチャートでは、各デプスにおいて、特定のノードの学習および識別が終了した後に、次のノードの学習および識別が行われる動作となっている。

一方、図５２（ｂ）は、本実施形態に係る学習識別装置において、学習と識別とを並列に実行する場合のタイミングチャートを示している。図５２（ｂ）に示すタイミングチャートでは、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ〜６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂによる累積勾配算出処理、および、クラシフィケーションモジュール５０による識別処理の相互の実行タイミングの関係が示されている。

図５２（ｂ）に示すように、並列処理が可能となるのは、デプス１以降のデプスに対応するノードである。例えば、デプス０のノードはノード０のみであるので、学習と識別との並列処理を行うことはできない。なお、図５２（ｂ）における学習の処理に含まれる勾配ヒストグラム算出処理を示すチャートの近傍に付されている番号は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａ〜６１ｃを識別する番号である。すなわち、「（１）」は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理を示し、「（２）」は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理を示し、「（３）」は、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃによる勾配ヒストグラム算出処理を示す。また、学習の処理に含まれる累積勾配算出処理を示すチャートの近傍に付されている番号は、累積勾配算出モジュール６２ａ、６２ｂを識別する番号である。すなわち、「（１）」は、累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理を示し、「（２）」は、累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理を示す。

デプス１においては、ノード０についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理の終了後、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａに記憶された、加算された勾配情報を用いて、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理が開始される。このとき、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによるデータメモリ３０へのアクセス処理は終了しているので、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂがデータメモリ３０へアクセスすることによるノード１についての勾配ヒストグラム算出処理が、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理と並列に実行される。さらに、上述の第５の実施形態とは異なり、ノード１についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理が、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理よりも早く終了した場合でも、ノード１についての勾配ヒストグラム算出処理の終了後、続けて、累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理を開始することができる。ノード０についてのクラシフィケーションモジュール５０による識別処理の実行と並列して、ノード１についての累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理を実行することが可能である。なお、図５２に示す例では、デプス１では、２つのノード（ノード０、１）についての処理のみなので、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃによる処理は行われていない。

デプス２以降においても、デプス１と同様の動作であり、ラーニングモジュール２０ｅによる学習処理においては、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ａによる勾配ヒストグラム算出処理と、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｂによる勾配ヒストグラム算出処理と、勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃによる勾配ヒストグラム算出処理とが重ならない限りにおいて、並列に実行することが可能である。例えば、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理と、ノード１についての累積勾配算出モジュール６２ｂによる累積勾配算出処理とは、それぞれ異なる勾配ヒストグラムメモリ（２０４ａ、２０４ｂ）を参照するので、並列して実行することが可能である。また、ノード２についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃによる勾配ヒストグラム算出処理は勾配ヒストグラムメモリ２０４ｃにアクセスし、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理は勾配ヒストグラムメモリ２０４ａにアクセスする。したがって、ノード２についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃによる勾配ヒストグラム算出処理は、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理の終了を待たずに、開始することができる。ただし、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積処理算出処理、および、ノード２についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理は、同一モジュールによる処理である。したがって、ノード２についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理は、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積処理算出処理が終了するまで待機する必要がある。

以上のように、図５２（ａ）に示す並列処理を行わない場合と比較して、処理速度を向上させることができ、決定木の学習処理を高速化することができる。さらに、上述の第５の実施形態の変形例１の図４９に示した構成と比較して、本変形例では、勾配ヒストグラム算出モジュールさらに１つ多く有することで、上述のように、ノード２についての勾配ヒストグラム算出モジュール６１ｃによる勾配ヒストグラム算出処理は、ノード０についての累積勾配算出モジュール６２ａによる累積勾配算出処理の終了を待たずに、開始することができるため、変形例１に係る構成よりもさらに学習処理を高速化することができる。

なお、本変形例に係るラーニングモジュール２０ｅでは、３つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ〜６１ｃ）を有するものとしたが、これに限定されるものではなく、勾配ヒストグラムメモリおよび総和格納メモリを３セット（すなわち、勾配ヒストグラムメモリ２０４ａ〜２０４ｃおよび総和格納メモリ２０５ａ〜２０５ｃ）を備えていればよく、勾配ヒストグラム算出モジュールの他の演算回路は１つものを流用して構成するものとしてもよい。これによって、図５１に示す３つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ〜６１ｃ）を有する構成よりも、回路規模を縮小させることができる。

また、図５１に示す構成の例では、３つの勾配ヒストグラム算出モジュール（６１ａ、〜６１ｃ）および２つの累積勾配算出モジュール（６２ａ、６２ｂ）をそれぞれ備えるものとしたが、これに限定されるものではない。すなわち、４つ以上の勾配ヒストグラム算出モジュールを備えてもよく、３つ以上の累積勾配算出モジュールを備えるものとしてもよい。

なお、上述の第５の実施形態および変形例１、２では、各デプスにおいて、ノード０、１、・・・というようにノードの順番で処理を行うものとしているがこれに限定されるものではない。すなわち、各デプスで、学習データの数が近いノードの順番で処理を行うものとしてもよい。例えば、ある特定のデプスでの学習および識別の処理が終了した段階で、次のデプスの各ノードについて学習データの数が多い順（または、少ない順）にソートして、隣接するノードの学習データの数が近くなるようにし、学習データの多い（または少ない）ノードから順番に学習処理を行うものとしてもよい。これによって、各処理の待ち時間を減少させることができ、さらに学習処理を高速化することができる。

また、上述の第５の実施形態および変形例１、２では、データパラレルによる分割が行われていない場合を例に説明したが、これに限定されるものではなく、ラーニングモジュール（２０ｃ〜２０ｅ）、データメモリ３０（データ記憶部）、およびクラシフィケーションモジュール５０をそれぞれ複数有するものとし、データパラレルの分割数を２以上として構成とするものとしてもよい。また、データパラレルの場合、上述の第４の実施形態のようにモデルメモリ４０についても分割した構成としてもよい。

１、１ａ〜１ｄ学習識別装置
１０ＣＰＵ
１１制御部
１２、１２ａ、１２ｂアドレス管理部
１２＿１、１２＿２アドレス管理部
１３判定部
１５、１５ａ、１５ｂコントロールモジュール
２０、２０ａ〜２０ｅラーニングモジュール
２１、２１＿１、２１＿２ゲイン算出モジュール
２２最適条件導出モジュール
３０、３０ａ、３０ｂデータメモリ
３１ポインタメモリ
３２フィーチャメモリ
３３ステートメモリ
４０、４０ａ〜４０ｃモデルメモリ
４１＿１デプス０用メモリ
４１＿２デプス１用メモリ
４１＿３デプス２用メモリ
５０、５０ａ、５０ｂクラシフィケーションモジュール
５１＿１ノード０判別器
５１＿２ノード１判別器
５１＿３ノード２判別器
６１、６１＿１、６１＿２勾配ヒストグラム算出モジュール
６１ａ〜６１ｃ勾配ヒストグラム算出モジュール
６２、６２＿１、６２＿２累積勾配算出モジュール
６２ａ、６２ｂ累積勾配算出モジュール
６３、６３＿１、６３＿２算出モジュール
７１勾配ヒストグラム算出モジュール
７２、７２＿１、７２＿２累積勾配算出モジュール
７３、７３＿１、７３＿２算出モジュール
８１、８１ａ、８１ｂＡＵＣ算出部
８２ａ、８２ｂサンプルウェイト更新部
８３ａ、８３ｂ勾配情報更新部
１００＿１、１００＿２学習部
１２１アドレス算出部
１２２アドレス格納先制御部
１２３アドレス記憶部
１２３Ａ＿ＥＤバンクＡ用終了アドレス記憶部
１２３Ａ＿ＳＴバンクＡ用開始アドレス記憶部
１２３Ｂ＿ＥＤバンクＢ用終了アドレス記憶部
１２３Ｂ＿ＳＴバンクＢ用開始アドレス記憶部
１２４出力選択部
１３１乗算器
１３２、１３３加算器
２０１、２０１ａ、２０１ｂデータカウンタ
２０２、２０２ａ、２０２ｂ加算器
２０３、２０３ａ、２０３ｂディレイ
２０４、２０４ａ〜２０４ｃ勾配ヒストグラムメモリ
２０５、２０５ａ〜２０５ｃ総和格納メモリ
２０６加算器
２０７ディレイ
２０８勾配ヒストグラムメモリ
２０９総和格納メモリ
２１０しきい値カウンタ
２１１アキュムレータ
２１２ディレイ
２１３差分器
２１４アキュムレータ
２１５ディレイ
２１６差分器
３０１ａ、３０１ａ＿１、３０１ａ＿２勾配出力モジュール
３０１ｂ、３０１ｂ＿１、３０１ｂ＿２勾配出力モジュール
３０２、３０２＿１、３０２＿２加算モジュール
３０３、３０３＿１、３０３＿２アキュムレータモジュール
３０３ｇ、３０３ｈアキュムレータモジュール
３０４、３０４＿１、３０４＿２総和格納メモリ
３０４ｇ、３０４ｈ総和格納メモリ
３１１ａ、３１１ｂデータカウンタ
３１２、３１２＿１、３１２＿２比較器
３１３、３１３＿１、３１３＿２マルチプレクサ
３２１＿１、３２１＿２加算器
３２１＿１＿１、３２１＿１＿２加算器
３２２、３２２＿１、３２２＿２加算器
３３１＿１ビン１アキュムレータ
３３１＿２ビン２アキュムレータ
３４０しきい値カウンタ
３４１アキュムレータ
３４２ディレイ
３４３差分器
３４４アキュムレータ
３４５ディレイ
３４６差分器
３４７、３４８マルチプレクサ

特許第５０３２６０２号公報

Claims

勾配ブースティングにより決定木の学習を行う学習装置において、
１種類以上の特徴量を含む学習データと、該学習データに対応する勾配情報とを記憶するデータ記憶部と、
前記データ記憶部から、前記決定木の各階層のノードごとに、前記学習データの前記特徴量と、該特徴量に対応する前記勾配情報とを入力し、該特徴量および該勾配情報についてのヒストグラムを算出して、複数のヒストグラム記憶部のうち該ノードに対応する前記ヒストグラム記憶部に記憶させるヒストグラム算出部と、
前記各階層のノードごとに、前記ヒストグラムを前記ヒストグラム記憶部から読み出して、該ヒストグラムの累積和を算出する累積勾配算出部と、
を備え、
前記ヒストグラム算出部は、前記累積勾配算出部が、前記複数のヒストグラム記憶部のうち第１のヒストグラム記憶部に記憶された前記ヒストグラムの累積和を算出している際に、前記第１のヒストグラム記憶部に記憶された前記ヒストグラムに対応するノードとは異なるノードについて前記ヒストグラムを算出し、該第１のヒストグラム記憶部とは異なる第２のヒストグラム記憶部に記憶させる学習装置。
前記ヒストグラム算出部は、前記ヒストグラム記憶部と同数であり、算出した前記ヒストグラムを、対応する前記ヒストグラム記憶部に記憶させる請求項１に記載の学習装置。
前記累積勾配算出部は、１つである請求項１または２に記載の学習装置。
前記累積勾配算出部は、複数であり、
複数の前記累積勾配算出部のうち、第１の累積勾配算出部は、前記複数のヒストグラム記憶部のうち特定のヒストグラム記憶部から読み出した前記ヒストグラムの累積和を算出している際に、該第１の累積勾配算出部とは異なる第２の累積勾配算出部は、前記特定のヒストグラム記憶部とは異なる前記ヒストグラム記憶部から読み出した前記ヒストグラムの累積和を算出する請求項１または２に記載の学習装置。
前記累積勾配算出部は、
前記ヒストグラム記憶部とは異なる数であり、
前記ヒストグラム算出部によりいずれかの前記ヒストグラム記憶部に前記ヒストグラムが記憶された場合、順次、該ヒストグラム記憶部から該ヒストグラムを読み出して、該ヒストグラムの累積和を算出する請求項４に記載の学習装置。
前記ヒストグラム算出部による前記ヒストグラムの算出、および、前記累積勾配算出部による前記累積和の算出の対象となる前記ノードの順番は、隣接する前記ノードの前記学習データの数が近くなる順番である請求項１〜５のいずれか一項に記載の学習装置。
前記ヒストグラム算出部による前記ヒストグラムの算出、および、前記累積勾配算出部による前記累積和の算出の対象となる前記ノードの順番は、前記ノードの前記学習データの数が多い順、または少ない順となる順番である請求項１〜５のいずれか一項に記載の学習装置。
前記データ記憶部は、複数であり、
前記各データ記憶部に対応して、前記複数のヒストグラム記憶部を備え、
前記複数のヒストグラム記憶部ごとに、前記ヒストグラムを算出する前記ヒストグラム算出部を備え、
前記複数のヒストグラム記憶部ごとに、前記ヒストグラムの累積和を算出する前記累積勾配算出部を備えた請求項１〜７のいずれか一項に記載の学習装置。
勾配ブースティングにより決定木の学習を行う学習方法であって、
１種類以上の特徴量を含む学習データと、該学習データに対応する勾配情報とを記憶するデータ記憶部から、前記決定木の各階層のノードごとに、前記学習データの前記特徴量と、該特徴量に対応する前記勾配情報とを入力し、該特徴量および該勾配情報についてのヒストグラムを算出して、複数のヒストグラム記憶部のうち該ノードに対応する前記ヒストグラム記憶部に記憶させるヒストグラム算出ステップと、
前記各階層のノードごとに、前記ヒストグラムを前記ヒストグラム記憶部から読み出して、該ヒストグラムの累積和を算出する累積勾配算出ステップと、
を有し、
前記ヒストグラム算出ステップにおいて、前記複数のヒストグラム記憶部のうち第１のヒストグラム記憶部に記憶された前記ヒストグラムの累積和を算出している際に、前記第１のヒストグラム記憶部に記憶された前記ヒストグラムに対応するノードとは異なるノードについて前記ヒストグラムを算出し、該第１のヒストグラム記憶部とは異なる第２のヒストグラム記憶部に記憶させる学習方法。