JP2020078162A - 分散型エネルギーマネージメントシステム - Google Patents

Abstract

【課題】マルチエージェントシステムの合意制御の手法を用いて分散型エネルギーマネージメントシステムの各エネルギー源の状態を制御する構成に於いて、各エネルギー源の状態の制御目標に対する追従性を改善する。【解決手段】分散型エネルギーマネージメントシステムは、エネルギー伝送路により連結された各エネルギー源に於ける選択された状態指標値が同一の合意値に収束するように制御する。合意値に収束する状態指標値の制御目標値が、各エネルギー源の状態指標値を成分とするベクトルＸ（ｔ）と重み付きグラフラプラシアンＬｗとを用いて構成される微分方程式ｄＸ（ｔ）／ｄｔ＝−Ｌｗ・Ｘ（ｔ）の解により与えられる。【選択図】なし

Description

本発明は、複数のエネルギー源の状態を制御するためのシステムに係り、より詳細には、分散して配置された複数のエネルギー源をネットワークに連結してマルチエージェントシステムを構成し、各エネルギー源がネットワーク内の他のエネルギー源の状態を参照しながら、それぞれの状態を制御するよう構成された分散型エネルギーマネージメントシステムに係る。なお、エネルギー源は、例えば、発電機（同期発電機、非同期発電機等）、太陽電池、風車（風力発電機等）、水車（水力発電機等）、燃料電池、化学電池、蓄電池、その他の発電装置、充電器、充放電器、発光器、加熱器、冷却器、ボイラー、エンジン、ガスタービン、蒸気機関など、エネルギーを種々の媒体を通じて又は種々の担体に載せて送出する任意の機械器具又は装置であってよい。また、エネルギー源に於いて制御されるべき状態は、出力（パワー）、電圧、圧力、温度、トルク、駆動力、制動力、電磁力、電磁場強度、電波強度、周波数、振動数、位相、力率、時刻、電流、流量、流速、体積、電荷密度、磁束密度、エンタルピー、エネルギー量（蓄熱量、充電量等）、体積など、任意の計測可能な物理量及び／又はそれらの変化率若しくは変動率であってよい。

エネルギーの発生方式又は変換方式の多様化や、省エネルギー、二酸化炭素の排出削減及びエネルギー供給のリスク分散の要請などから、電力又はその他のエネルギーの供給方式として、従前の一つの大規模な発電所等のエネルギー源からエネルギーが各地へ需要に応じて分配される方式（集中型エネルギー供給方式）から、複数の場所に配置されネットワーク化された中・小規模のエネルギー源から各地へエネルギーを分配する方式（分散型エネルギー供給方式、スマートグリッドシステムなど）への移行が検討され、採用されつつある。かかる分散型エネルギー供給方式に於いて、分散して配置された複数のエネルギー源は、それぞれ、自律的に自身の状態を制御するようになっているところ、各地へのエネルギー分配のタスクを達成するために、ネットワーク全体としても状態が制御される必要があるので、そのために、従前の集中型エネルギー供給方式とは異なる態様にて複数のエネルギー源の状態を管理するシステム（分散型エネルギーマネージメントシステム）が種々提案されている。

例えば、特許文献１に於いては、複数の発電機及び負荷を含む分散型電力系統に於いて、電力系統の区分開閉器で分離された区間毎に配置された区間エージェントが、区間内の潮流量を把握し、潮流増減量を、発電機エージェント又は下流区間のエージェントに対して調整依頼し、発電機エージェント又は下流区間エージェントがそれぞれ自律的に他の発電機エージェント又は下流区間エージェントと調整を行う連鎖を繰り返すことで区間内の分散型電源及び下流区間の需給制御を行うマルチエージェント技術を用いたシステムが提案されている。かかるシステムでは、区間内に発電機エージェントが複数存在する構成に於いて、潮流増減量の依頼に応じて個々の発電機エージェントが一対一の最適化を繰り返して、全体を最適化することが開示されている。特許文献２では、特許文献１の構成に於いて、分散電源の台数制御を容易にしつつ、コストやＣＯ_２排出量を最適化するために、開閉器エージェントが、発電機エージェントの出力に応じた「不満足度」を台数制御のための評価値とし、「不満足度」を集計し、区間内の「発電機の稼働状況」を取得し、区間内の発電機の現在の電力出力と最高効率点での電力出力との差を「過不足電力量」として集計し、「不満足度」、「発電機の稼働状況」及び「過不足電力量」から区間内の発電機の選択と起動・停止制御と出力制御を行う構成が提案されている。また、特許文献３は、複数の配電装置が相互に通信可能に結合された電力網に於いて、切り離した配電装置を特定する過程、切り離した配電装置を復旧する過程、電力網内の配電装置の各個に対する信頼性指標を計算する過程、信頼性指標に基づいて電力網内の重大な配電装置を特定する過程と、重大な配電装置に基づいて電力網内部にスケールフリー通信網を確立する過程とを実行するシステムが提案されている。そこに於いて、配電装置を切り離し又は復旧する際にグラフラプラシアンを計算して、電力網内の配電装置を特定することが示されている。特許文献４は、マルチエージェントシステムを構成する電力管理システムに於いて、統計値を共有するユーザ数の増加に対応しつつ各ユーザに関するデータの秘匿性を向上させるべく、各ユーザの情報処理装置が最大電力量とその分割値に基づいて分割値を示す分割値データを送信する送信先を特定し、分割値データを送信し、分割値データを受信した他の情報処理装置が分割値から、複数の電力管理装置が管理する電力量の平均値または標準偏差を算出するといった構成を提案している。更に、分散型エネルギーマネージメントシステムに於ける電源又はエネルギー源等のエージェントの状態の制御に於いて、マルチエージェントシステムの制御手法が有効であることが、非特許文献１等にて提案されている。

特開２００９−１５９８０８ 特開２０１０−２１３４５４ 特開２０１３−０１７３８１ 特開２０１６−０９９９５５

システム制御工学シリーズ２２「マルチエージェントシステムの制御」 東俊一他５名 コロナ社 ２０１５年９月１８日

分散型エネルギーマネージメントシステムに於ける各エネルギー源の状態の制御の一つの態様として、システム内のエネルギー源の種々の状態（例えば、各エネルギー源から供給される電力の電圧或いは流体の温度若しくは圧力等）を互いに一致させる制御が実行される場合がある。そのような場合、従前であれば、一つの管理・制御装置が、一括的に、システム内の全てのエネルギー源の状態を監視し、全てのエネルギー源に対して制御のための指令を送出するといった構成となるところ、システムの規模が大きくなればなるほど、管理・制御装置の負担が増大し、また、唯一の管理・制御装置に不具合が生じてしまうと、そのことがシステム全体に影響してしまうこととなる。そこで、近年に於いては、マルチエージェントシステムの合意制御の手法に従って、各エネルギー源の種々の状態を制御することが提案されている。

かかるマルチエージェントシステムの合意制御では、端的に述べれば、まず、システム内の各エネルギー源であるエージェントと、エージェント間にて状態を伝達する状態伝達経路とが、それぞれ、代数的グラフ理論に於けるノードとエッジとして考えられる。そして、ノードとエッジとで構成されるネットワークに於けるノード間の連結状態が行列成分を用いて表された隣接行列Ａと、各ノードに於いて連結されている他のノードの数が対角成分にて表された次数行列Ｄとを決定し、これらの行列を用いて、グラフラプラシアンＬを
Ｌ＝Ｄ−Ａ …（１）
により算出し、各エージェントの制御されるべき対象となる状態ｘ_ｉ（ｔ）［ｉは、エージェント（ノードの符号）であり、ｔは、時間である。状態ｘ_ｉ（ｔ）が複数の成分から成るベクトルであってもよい。］を成分とした状態ベクトルＸ（ｔ）、即ち、

［ｎは、システム内のエージェントの数］
が、下記の微分方程式に従って変化するように制御される。
ｄＸ（ｔ）／ｄｔ＝−Ｌ・Ｘ（ｔ） …（３）
ここにおいて、各エージェントの状態ｘ_ｉ（ｔ）の微分値は、自身の状態ｘ_ｉ（ｔ）と状態伝達経路で接続されたエージェント（隣接エージェント）の状態ｘ_ｊ（ｔ）［ｉ≠ｊ］との差分［ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ）］に依存すると設定され、式（３）の解となるＸ（ｔ）の各成分ｘ_ｉ（ｔ）は、システム内のエージェントの全てが状態伝達経路で連結されているとき（厳密には、システムにて構成されているグラフがグラフ内のノードが全て連結している無向グラフであるか、或いは、全域木を持つとき）、一つの合意値に漸近的に一致することとなる（非特許文献１）。従って、上記の合意制御によれば、システムに於いて、一つの管理・制御装置にて全エージェントの状態を監視し制御指令を与えるのではなく、各エージェントが自身とそれぞれの隣接エージェントの状態を参照して状態を制御することによって、システムの全エージェントの状態を一つの合意値に一致させることが可能となる。そして、分散型エネルギーマネージメントシステムに於ける各エネルギー源の状態の制御をマルチエージェントシステムの合意制御に従って実行する場合には、各エネルギー源の実際の状態が、グラフラプラシアンを用いて決定される制御目標（式（３）の解Ｘ（ｔ）の成分）に追従するように、自身の状態と隣接するエネルギー源の状態とを参照して制御されることとなる。

ところで、分散型エネルギーマネージメントシステムは、典型的には、システム内のエネルギー源の間がエネルギーを伝送する伝送路（エネルギー伝送網）で連結され、そのエネルギー伝送網を通じて各地の需要に対してエネルギーが供給される構成、即ち、システム内のエネルギー源が協働してエネルギーを各地に分配供給する構成となっている。かかるシステムの場合、エネルギー源間のエネルギー伝送の態様の種類によっては、エネルギーの伝送中の損失や伝送の遅れが生じ、その程度は、通常、或るエネルギー源から別のエネルギー源までの伝送路の距離（伝送路距離）が長くなるほど、或いは、或るエネルギー源から別のエネルギー源までの伝送路に於いて介在するエネルギー源を中継する伝送路の数（或るエネルギー源から別のエネルギー源までに直列に連結される伝送路の数（図２参照）。以下、伝送路中継数と称する。）が増えるほど、大きくなる。例えば、エネルギーが電流や熱媒体によって伝送される場合には、伝送路距離が長いほど又は伝送路中継数が多いほど、伝送中のエネルギーの散逸による損失が増大し、また、エネルギーが水、蒸気、ガスなどの時定数の大きい流体によって運ばれる場合には、流体の移送に有限な時間を要することから、伝送路距離が長いほど又は伝送路中継数が多いほど、エネルギーの伝送の遅れの程度が大きくなる。

そして、上記の如きエネルギーの損失や伝送の遅れの発生や増大は、マルチエージェントシステムの合意制御による各エネルギー源の状態の制御にも影響し得ることとなる。各エネルギー源の状態の制御をマルチエージェントシステムの合意制御に従って実行する場合、既に触れた如く、各エネルギー源の状態の制御目標が、各エネルギー源の状態の情報と（通信ネットワーク等を通じて得られる）隣接するエネルギー源の状態の情報とを参照してグラフラプラシアンを用いて決定され、各エネルギー源は、自身の状態を制御目標に追従させるように調節するところ、各エネルギー源の状態の実際の調節は、現在の自身の状態とエネルギー伝送網を通じたエネルギーの伝送を介して伝達される隣接のエネルギー源の状態とに基づいて実行されることとなる。その際、各エネルギー源に於いて、システム内の他のエネルギー源から実際に伝送されてくるエネルギーは、その伝送路距離が長いほど、或いは、伝送路中継数が多いほど、損失や遅れにより低減し、その寄与が低下しているにもかかわらず、制御目標の決定に於いて、通信ネットワーク等を通じて得られた情報に於ける隣接するエネルギー源の状態の指標値をそのまま参照した場合には、制御目標の決定で参照した他のエネルギー源（隣接するエネルギー源及びそれに隣接するエネルギー源）の状態とエネルギー伝送路を通じて伝達される他のエネルギー源の状態との間に齟齬が生じることとなり、このことにより、各エネルギー源の実際の状態を、グラフラプラシアンによって決定された制御目標に追従させることが困難となってしまうことがある（より具体的には、状態の制御目標値と実際値との偏差が解消しにくくなり、例えば、状態の調節制御に於いて積分器が利用されている場合には、積分器の値が飽和するなどの現象が発生して、状態を制御目標へ変化させることが困難となってしまうなどの不具合が生ずることが起き得る。）。そして、各エネルギー源の状態をグラフラプラシアンによって決定された制御目標に追従させることが困難となれば、システム内のエネルギー源の状態を互いに一致させることも困難となってしまう。

上記の如きエネルギー源間のエネルギーの伝送中の損失や遅れによる各エネルギー源の状態の制御への影響は、要すれば、エネルギー源間の伝送路距離又は伝送路中継数の増大と共に各エネルギー源の状態に於ける他のエネルギー源の状態による寄与が低下することがグラフラプラシアンを用いて決定される制御目標に於いて考慮されていないことに起因している。従って、グラフラプラシアンを用いた制御目標の決定に於いて、エネルギー源間の伝送路距離或いは伝送路中継数の増大に応じて、各エネルギー源の状態に対する（各エネルギー源に伝達される）他のエネルギー源の状態の寄与を低減しておくことによって、上記の如きエネルギーの伝送中の損失や遅れによる各エネルギー源の状態の制御への影響が緩和若しくは解消され、各エネルギー源の実際の状態の制御目標に対する追従性を改善することが可能となると考えられる。本発明に於いては、この知見が利用される。

かくして、本発明の一つの課題は、分散型エネルギーマネージメントシステムに於ける各エネルギー源の状態をマルチエージェントシステムの合意制御の手法を用いて制御する構成に於いて、エネルギー源の状態の制御目標の決定に際して、各エネルギー源の状態に対する他のエネルギー源の状態の寄与がエネルギー源間の伝送路距離或いは伝送路中継数に応じて低下することを考慮し、これにより、各エネルギー源の実際の状態の制御目標に対する追従性を改善することである。

本発明によれば、上記の課題は、複数のエネルギー源から成るエネルギー源群を含み、前記エネルギー源群に於ける各エネルギー源が前記エネルギー源群に於ける他のエネルギー源とエネルギー伝送路により連結されたエネルギー伝送網が構成され、前記エネルギー伝送網に於いて互いに連結されたエネルギー源間にて各エネルギー源の状態が伝達される分散型エネルギーマネージメントシステムにして、前記各エネルギー源に於ける選択された状態の指標値が同一の合意値に収束するように前記各エネルギー源の前記選択された状態が制御されるシステムであって、
前記各エネルギー源の前記選択された状態の指標値に対する前記合意値に収束する制御目標値が、時間ｔに於ける前記各エネルギー源の前記選択された状態の指標値を成分とするベクトルＸ（ｔ）とその時間微分ｄＸ（ｔ）／ｄｔと前記エネルギー伝送網の重み付きグラフラプラシアンＬｗとを用いて構成される微分方程式：
ｄＸ（ｔ）／ｄｔ＝−Ｌｗ・Ｘ（ｔ） …（４）
の解であるベクトルＸ（ｔ）の対応する成分により与えられ、
前記重み付きグラフラプラシアンＬｗに於いて、前記エネルギー源群に於ける各エネルギー源と他のエネルギー源との間のエネルギー伝送路の距離が長いほど又は前記エネルギー源群に於ける各エネルギー源と他のエネルギー源との間のエネルギー伝送路に於いて介在するエネルギー源を中継する伝送路の数が多いほど、前記他のエネルギー源の状態の指標値に乗ぜられる成分の大きさが相対的に低減されるよう設定されているシステムによって達成される。

上記の構成に於いて、本発明の対象となる「分散型エネルギーマネージメントシステム」とは、既に触れた如き、システム内の複数のエネルギー源がエネルギー伝送路で連結されて成るエネルギー伝送網を構成し、エネルギー伝送網を通じて協働してエネルギーを各地に分配供給するよう構成されたシステムである。ここに於いて、「エネルギー源」は、「技術分野」の欄にて列記されている如きエネルギーを送出する任意の機械器具又は装置であってよく、エネルギー源群を構成する複数のエネルギー源の種類は、エネルギー源間でのエネルギーの伝送が可能であれば、同じ種類であっても、異なる種類であってもよい。また、エネルギー源間に連結されるエネルギー伝送路には、そこに伝送されるエネルギーの形態（例えば、液体又は流体に担持される熱エネルギー、電流又は電磁波によって搬送される電気エネルギー、固体の変形によって伝送される弾性エネルギー、光波によって伝播する光エネルギー、音波によって伝播する音波エネルギーなど）に応じて、流体導管、導電線、綱、索条若しくは軸等の機械要素、光ファイバ、音波管等が適宜選択されてよい。各エネルギー源に於ける「選択された状態」とは、エネルギー源間のエネルギーの伝送に伴ってエネルギー源間にて伝達され得るエネルギー源に於ける「技術分野」の欄にて列記されている如き任意の状態又はそれらの組み合わせであってよい。「選択された状態の指標値」とは、かかる選択された状態を表す指標値である（以下、「状態指標値」と称する。）。

そして、上記の本発明のシステムに於いて、上記の如く、各エネルギー源に於ける選択された状態の制御は、状態指標値が同一の制御目標値に収束するように実行され、かかる制御目標値は、重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた（式（３）と同様の形式の）式（４）の微分方程式の解のベクトルＸ（ｔ）の対応する成分によって与えられるところ、かかる重み付きグラフラプラシアンＬｗに於いて、各エネルギー源と他のエネルギー源と間のエネルギー伝送路の距離、即ち、伝送路距離、が長いほど又は各エネルギー源と他のエネルギー源との間のエネルギー伝送路に於いて介在するエネルギー源を中継する伝送路の数、即ち、伝送路中継数、が多いほど、他のエネルギー源の状態の指標値に乗ぜられる成分の大きさが相対的に低減されるよう設定される。

この点に関し、より詳細に説明すると、まず、一般に、システム内にて各エージェント（本システムではエネルギー源）が他のエージェントからその状態が伝達されてくる状態伝達経路（通信ネットワーク等）にて連結されている構成に於いて各エージェントの状態指標値を同一の合意値に収束させる制御（マルチエージェントシステムの合意制御）の場合、状態指標値に対する制御目標値を与える微分方程式（式（３））に於けるグラフラプラシアンＬは、ｎ行×ｎ列（ｎは、システム内のエージェントの個数）の行列であり、

の形式にて表される。そして、システム内の一つのエージェントｉ［ｉ（＝１〜ｎ）は、エージェントに付された整数符号］の状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）の制御は、微分方程式（３）に従い、システム内の別のエージェントｊ［ｊ（＝１〜ｎ）は、エージェントに付された整数符号であり、ｊ≠ｉである。］の状態指標値ｘ_ｊ（ｔ）を用いて、
dｘ_ｉ（ｔ）/dt＝−Σａ_ij（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ）） …（６）
［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和］
により表される関係式が成立するように実行される。ここに於いて、エージェントｉの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）とエージェントｊの状態指標値ｘ_ｊ（ｔ）との差分（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ））の係数ａ_ijは、式（５）のグラフラプラシアンＬのｉ行ｊ列（ｊ≠ｉ）に設定される成分であり、エージェントｉとエージェントｊとの連結状態を表している。具体的には、エージェントｉとエージェントｊとが直接に連結しているときには（エージェントｉとエージェントｊとの間に代数的グラフ理論に於けるエッジ（本システムではエネルギー伝送路に相当）が存在するときには）、正数（＞０）に設定され、エージェントｉとエージェントｊとが直接に連結されていないときには、成分ａ_ij＝０と設定される。即ち、エージェントｉとエージェントｊとが互いに隣接したエージェント（隣接エージェント）である場合のみ、差分（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ））に乗ぜられる成分ａ_ijが正数に設定される。従って、式（６）によれば、エージェントｉの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）は、陽には、自身の状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）と隣接エージェントｊの状態指標値ｘ_ｊ（ｔ）との差分（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ））に依存して制御されることになるが、隣接エージェントｊの状態指標値ｘ_ｊ（ｔ）は、隣接エージェントｊに更に隣接した別のエージェントの状態指標値ｘに依存することとなるので、結局、エージェントｉの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）は、システム内のエネルギー伝送網に連結されている全てのエージェントの状態指標値に依存して制御されることとなる。

上記の式（６）に於いて正数となる成分ａ_ijについて、従前の、典型的なグラフラプラシアンＬの場合には、ｉ、ｊによらず、或る一定値（典型的には、ａ_ij＝１）が設定される。しかしながら、本発明に於ける重み付きグラフラプラシアンＬｗの場合には、各エージェントから見た他のエージェントまでの伝送路距離が長いほど又は伝送路中継数が多いほど、他のエージェントの状態指標値に対して乗ぜられる成分の大きさが相対的に低減されるよう設定される。即ち、本発明に於いて、式（６）は、下記の如く修正される。
dｘ_ｉ（ｔ）/dt＝−Σａｗ_ij（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ）） …（６ａ）
［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和］
ここに於いて、ａｗ_ijは、グラフラプラシアンＬに於けるa_ijに対応して、本発明のシステムの重み付きグラフラプラシアンＬｗにて設定される成分である。重み付きグラフラプラシアンＬｗは、式（５）と同様の形式を有し、そこに於いて、ｉ行ｊ列（ｊ≠ｉ）の成分は、−ａｗ_ijにより与えられ、対角成分（ｉ行ｉ列の成分）は、Σａｗ_ij［Σは、ｊ＝１〜ｎの総和、ただし、ｊ≠ｉ］により与えられる。そして、重み付きグラフラプラシアンＬｗのｉ行ｊ列［ｊ≠ｉ］の成分（−ａｗ_ij）には、エージェントｊの状態指標値ｘ_ｊ（ｔ）が乗ぜられるところ、本発明のシステムに於いては、システム内の各エージェントとエージェントｊと間のエネルギー伝送路が長いほど又は伝送路中継数が多いほど、成分−ａｗ_ijの大きさ（即ち、ａｗ_ij）が相対的に小さく設定されることとなる。即ち、エージェントｊの状態指標値ｘ_ｊ（ｔ）が関わる状態指標値との差分に乗ぜられる成分ａｗ_ijは、エージェントｊから各エージェントまでの伝送路距離又は伝送路中継数が増大するほど低減されることとなる。従って、システム内に於いて、或るエージェントが各エージェントから見て離れた位置となる頻度が多いほど、その或るエージェントの状態指標値に乗ぜられる成分ａｗ_ijは、相対的に小さい値に設定される（各エージェントとエージェントｊとの間の伝送路中継数が１のときには、各エージェントがエージェントｉとなるが、伝送路中継数が＞１のときには、エージェントｊの直前のエージェントがエージェントｉとなる。）。実施の形態に於いて、重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける成分−ａｗ_ijの大きさ（即ち、ａｗ_ij）は、各エージェントとエージェントｊと間の伝送路距離又は伝送路中継数の関数であってよく、ａｗ_ijは、各エージェントとエージェントｊと間に対して設定された伝送路距離又は伝送路中継数が増大するほど、０に近づくこととなる。

上記の本発明のシステムの構成によれば、各エネルギー源と他のエネルギー源との間の伝送路距離が長いほど又は伝送路中継数が多いほど、式（６ａ）に於ける他のエネルギー源の状態指標値ｘ_ｊ（ｔ）に乗ぜられる成分ａｗ_ijが低減され、その分、各エネルギー源の状態指標値の制御目標値を決定する状態指標値の時間微分に対する他のエネルギー源の状態指標値の寄与が低減されることとなる。既に述べた如く、各エネルギー源の状態指標値の制御目標値の決定に際して参照する他のエネルギー源の状態指標値には、通信ネットワーク等を通じて取得した情報に於ける値が用いられるところ、そこに於ける他のエネルギー源の状態指標値の寄与が低減されれば、制御目標値の決定の段階でエネルギー源間のエネルギーの伝送中の損失や遅れに起因した各エネルギー源の状態に於ける他のエネルギー源の状態による寄与の低下が考慮されることとなり、かくして、制御目標値の決定に於いて参照する他のエネルギー源の状態指標値と、各エネルギー源の状態の制御に於いて参照する他のエネルギー源の状態指標値との寄与の齟齬が低減又は解消され、各エネルギー源の実際の状態の制御目標に対する追従性を改善することが期待される。

上記の本発明のシステムに於ける各エージェントの状態指標値を同一の合意値に収束させる制御として採用される合意制御の態様は、合意値が各エージェントの状態指標値の初期値の平均値となる平均合意制御、合意値が或る一つのエージェントの状態指標値の初期値となるリーダー・フォロワー合意制御又は合意値がその他の値（例えば、各エージェントの状態指標値の初期値の幾何平均値、最大値、最小値、中央値）となる合意制御など、種々の態様であってよい。合意値を如何に設定するかは、当業者に於いて、システム内の各エージェントのエネルギー伝送路の連結状態を参照してグラフラプラシアンの成分を適宜設定することによって決定可能である。

上記の本発明のシステムの実施の態様に於いて、重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける成分ａｗ_ijの設定に際しては、まず、システム内のエージェント間の連結状態を表すｎ行×ｎ列の隣接行列Ａ、即ち、ｉ行ｊ列（ｊ≠ｉ）の成分が、エージェントｉとエージェントｊとが隣接しているときには、正定値（典型的には、１）に設定され、それ以外の場合には、０に設定されている行列を調製し、各エネルギー源について、かかる各エネルギー源から見た他のエネルギー源までの伝送路距離が長いほど又は伝送路中継数が多いほど小さくなる重みを、前記の隣接行列Ａに於ける他のエネルギー源に対応する非零成分に対して乗じて得られた重み付き隣接行列Ａｗ_ｋ［ｋ（＝１〜ｎ）は、各エネルギー源の符号］を調製し、かかる各エネルギー源の重み行列の全てを加算して全体重み付き隣接行列Ａｗ（＝ΣＡｗ_ｋ［Σは、ｋ＝１〜ｎの総和］）を調製し、かかる全体重み付き隣接行列Ａｗのｉ行ｊ列（ｊ≠ｉ）の成分に基づいて、重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける成分ａｗ_ijが設定されてよい。この点に関し、より詳細には、一つの態様に於いては、全体重み付き隣接行列Ａｗのｉ行ｊ列（ｊ≠ｉ）の成分が重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける成分ａｗ_ijにそのまま設定されてよい。また、別の態様に於いては、次数行列Ｄ（隣接行列Ａの行方向の成分の和が対応する行の対角成分に設定されている行列）の対角成分を全体重み付き隣接行列Ａｗの対応する行方向の成分の和にて除算して得られる規格化重み行列Ωを調製し、行列Ωと行列Ａｗの積を演算し、かかる積のｉ行ｊ列（ｊ≠ｉ）の成分が重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける成分ａｗ_ijに設定されてよい（上記のいずれの態様に於いても、Ｌｗの対角成分は、前記の如く、Σａｗ_ij［Σは、ｊ＝１〜ｎの総和］により与えられる。）。

また、上記の各エネルギー源についての重み付き隣接行列Ａｗ_ｋの調製に於いては、まず、各エネルギー源から見た他のエネルギー源までの伝送路距離又は伝送路中継数を、隣接行列Ａに於ける他のエネルギー源とその一つ手前のエネルギー源との連結状態を表す非零成分に対して乗じて得られた距離行列Ａ_Ｄｋを調製し、距離行列Ａ_Ｄｋの成分を参照して、重み付き隣接行列Ａｗ_ｋの各成分に対する重みが、距離行列Ａ_Ｄｋの対応する成分が大きくなるほど、小さくなるよう設定されるようになっていてよい。各エネルギー源ｋから他のエネルギー源ｊまで或るエネルギー伝送路を通ったときの伝送路距離又は伝送路中継数をｄ^ｋ _ｉｊとすると^（注）、重み付き隣接行列Ａｗ_ｋの各成分に対する重みｗ_ｋ(ｄ^ｋ _ij)は、例えば、距離行列Ａ_Ｄｋの対応する成分ｄ^ｋ _ijを用いて、
ｗ_ｋ(ｄ^ｋ _ij)＝ｆ^{ｄｋij-ｄo} …（７）
の如く決定されてよい。ここに於いて、ｆ（０＜ｆ＜１）は、重み係数であり、ｄｏは、各エネルギー源からから隣接エネルギー源までの伝送路距離又は伝送路中継数（各エネルギー源から他のエネルギー源までの伝送路距離又は伝送路中継数の最小値）である。
（注）実施形態の欄にて例示されている如く、エネルギー源ｋとエネルギー源ｊとの間を連結するエネルギー伝送路は複数存在する場合があり、エネルギー伝送路によって、伝送路距離又は伝送路中継数が異なり得る。上記のｄ^ｋ _ijは、エネルギー源ｋからエネルギー源ｊまでのエネルギー伝送路のうちのエネルギー源ｊに隣接するエネルギー源ｉを通る経路に於けるエネルギー源ｋとエネルギー源ｊとの伝送路距離又は伝送路中継数を示している。

ところで、上記の本発明の対象となる分散型エネルギーマネージメントシステムに於いて、エネルギー伝送網に対して任意のエネルギー源が着脱することが可能な場合がある。例えば、エネルギー源が車両などの移動体に担持されており、或る時には、エネルギー伝送網へ連結し、別の時には離脱するといった状況が起き得る。その場合、従前の構成では、エネルギー源がエネルギー伝送網に対して着脱する度にグラフラプラシアンの次元数の変更が必要となり、エネルギー源の状態の制御のための制御目標値の演算を連続的に実行することが困難となっている（即ち、制御目標値の算出に於いて、エネルギー伝送網に於けるエネルギー源の着脱があると、次元数の異なるグラフラプラシアンを使い分ける必要が生じる。）。

この点に関して、本発明の発明者等は、上記の本発明のシステムによれば、重み付きグラフラプラシアンＬｗの構成に際して、着脱可能なエネルギー源がエネルギー伝送網に連結しているときには、各エネルギー源と着脱可能なエネルギー源との間に於ける伝送路距離又は伝送路中継数に通常の値を設定し、着脱可能なエネルギー源がエネルギー伝送網から離脱しているときには、各エネルギー源と着脱可能なエネルギー源との間に於ける伝送路距離又は伝送路中継数に、仮想的に、実際のエネルギー伝送網に於いて見られる伝送路距離又は伝送路中継数が無視できるほど大きな値を設定することによって、エネルギー源がエネルギー伝送網に連結しているときでもエネルギー伝送網から離脱したときでも、グラフラプラシアンの構造を変更せずに、連続的に制御目標値の算出が可能となることを見出した。これは、本発明のシステムに於いて用いている重み付きグラフラプラシアンＬｗに於いて、着脱可能なエネルギー源がエネルギー伝送網から離脱したときに、各エネルギー源と着脱可能なエネルギー源との間に於ける伝送路距離又は伝送路中継数を仮想的に大きな値に設定することによって、着脱可能なエネルギー源の状態の指標値に乗ぜられる成分の大きさが相対的に無視し得るほど小さくなり、各エネルギー源の状態に対する着脱可能なエネルギー源の状態の寄与を無視し得るほど小さくできることによっている。

かくして、本発明のシステムのもう一つの態様によれば、上記の本発明のシステムであって、前記複数のエネルギー源の少なくとも一部が前記エネルギー伝送網に対して着脱可能なエネルギー源であり、
前記着脱可能なエネルギー源が前記エネルギー伝送網から離脱しているときには、前記重み付きグラフラプラシアンＬｗに於いて、前記各エネルギー源と前記着脱可能なエネルギー源との間のエネルギー伝送路の距離又は前記各エネルギー源と前記着脱可能なエネルギー源との間のエネルギー伝送路に於いて介在するエネルギー源を中継する伝送路の数が仮想的に前記エネルギー伝送網に於いて実際に見られるエネルギー伝送路の距離又は前記各エネルギー源と前記着脱可能なエネルギー源との間のエネルギー伝送路に於いて介在するエネルギー源を中継する伝送路の数が無視できるほど大きな値に設定され、前記着脱可能なエネルギー源の状態の指標値に乗ぜられる成分の大きさがその他の非零成分に比して無視できるほど小さくなるよう設定されるシステムが提供される。かかる構成によれば、エネルギー伝送網に於いてエネルギー源の着脱があっても、各エネルギー源と着脱可能なエネルギー源との間の伝送路距離又は伝送路中継数を仮想的に増減するだけで、同一の構造のグラフラプラシアンを用いて、マルチエージェントシステムの合意制御に従った各エネルギー源の状態の制御が可能となる。

かくして、上記の本発明の構成によれば、分散型エネルギーマネージメントシステムに於いて各エネルギー源の選択された状態の指標値が同一の合意値に収束するように各エネルギー源の選択された状態を制御する構成に於いて、状態指標値に対する制御目標値の決定に用いられるグラフラプラシアンに於ける成分の大きさに対し、エネルギー源（エージェント）間の伝送路距離又は伝送路中継数に依存して、より具体的には、伝送路距離又は伝送路中継数の増大と共に成分の大きさが相対的に小さくなるように、重み付けを適用することによって、エネルギー源間のエネルギーの伝送中の損失や遅れに起因した制御目標値の決定に於いて参照する他のエネルギー源の状態指標値と各エネルギー源の状態の制御に於いて参照するエネルギーの伝送を介して伝達される他のエネルギー源の状態指標値との齟齬が緩和又は解消され、各エネルギー源の実際の状態の制御目標に対する追従性が改善されることが期待される。本発明のシステムの構成は、多種多様なエネルギー伝送網に連結されたエネルギー源の状態の制御のために適用可能であり、また、従前であれば、エネルギー源間のエネルギーの伝送中の損失や遅れによって、マルチエージェントシステムの合意制御が良好に作用しなかったシステムに於いても適用でき、分散型エネルギーマネージメントシステムに於けるマルチエージェントシステムの合意制御のより広範な利用ができるようになることが期待される。

本発明のその他の目的及び利点は、以下の本発明の好ましい実施形態の説明により明らかになるであろう。

図１（Ａ）は、本実施形態の分散型エネルギーマネージメントシステムの構成を模式的に表した図である。図１（Ｂ）は、本実施形態のシステムに於けるエネルギー源間のエネルギーの伝送中に於いて生じ得るエネルギーの損失を説明する図である。図１（Ｃ）は、本実施形態のシステムに於けるエネルギー源間のエネルギーの伝送中に於いて生じ得るエネルギーの伝送の遅れを説明する図である。 図２（Ａ）は、本実施形態のシステムに於いて、一つのエネルギー源（起点：エージェント１）から他のエネルギー源（エージェント２〜７）のそれぞれまでの伝送路距離又は伝送路中継数を説明する図である。図２（Ｂ）は、図２（Ａ）に於けるシステムに於けるエージェント１からエージェント５までに連結されるエネルギー伝送路を展開して描いた図である。図２（Ｃ）は、起点となるエネルギー源と他のエネルギー源との間の伝送路距離又は伝送路中継数に対する、重み付きグラフラプラシアンＬｗの他のエネルギー源の状態指標値に乗ぜられる成分ａｗ_ijにて設定される重みＷ（ｄ）の変化の例を示したグラフ図である。 図３（Ａ）、（Ｂ）は、図２（Ａ）のシステムに於いて、それぞれ、起点をエージェント２とした場合及び起点をエージェント４とした場合の他のエージェントまでの伝送路距離又は伝送路中継数を模式的に示した図である。 図４（Ａ）は、本実施形態のシステムに於いて、システムの隣接行列から、各エージェントから他のエージェントまでの伝送路距離又は伝送路中継数を表す距離行列を算出するプログラムコードの一部を示している。図４（Ｂ）は、４つのエージェントからなるシステムのグラフ図である。 図５（Ａ）は、図２（Ａ）に例示のシステムに於いて、通常のグラフラプラシアンＬを用いた状態指標値の微分方程式を解いた場合（上段）及び本実施形態の教示により調製した重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた状態指標値の微分方程式を解いた場合（下段）の各エージェントの状態指標値（制御目標値）の時間変化を示している。図５（Ｂ）は、図２（Ａ）に例示のシステムに於いて、各エージェントの状態指標値に種々の初期値を与えた後に全エージェントの状態指標値が合意値に収束するまでの収束時間について、通常のグラフラプラシアンＬを用いた場合の収束時間（重み付けなし−横軸）に対して本実施形態の教示により調製した重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた場合の収束時間（重み付けあり−縦軸）をプロットした図である。図中、点線は、プロットの近似曲線である。 図６（Ａ）は、エージェント数が１０であるシステムの例のグラフを示しており、図６（Ｂ）は、エージェント数が１５であるシステムの例のグラフを示している。いずれの場合、辺で連結されたエージェント間の状態の伝達方向は双方向となった無向グラフである。図６（Ｃ）は、図６（Ａ）、（Ｂ）のグラフに於ける、図５（Ｂ）と同様の、各エージェントの状態指標値に種々の初期値を与えた後に全エージェントの状態指標値が合意値に収束するまでの収束時間について、通常のグラフラプラシアンＬを用いた場合（重み付けなし−横軸）に対して本実施形態の教示により調製した重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた場合（重み付けあり−縦軸）をプロットした図である。◇は、エージェント数ｎ＝１０の場合であり、●は、エージェント数ｎ＝１５の場合である。比較のため、ｎ＝７の結果△も表示されている。図中、太実線は、それぞれ、プロットの近似曲線である。 図７（Ａ）、（Ｂ）は、図２（Ａ）と同様のネットワーク構造のエネルギー伝送網を有するシステム（ただし、エージェント１−２に於ける状態の伝達・伝送方向は、エージェント１からエージェント２への一方向である。）であって、エネルギー伝送網に対して着脱可能なエージェント７（エネルギー源）を含むシステムのグラフを示しており、それぞれ、着脱可能なエージェント７がエネルギー伝送網に連結した状態、及び、着脱可能なエージェント７がエネルギー伝送網から離脱した状態が示されている。図７（Ｃ）は、図７（Ａ）、（Ｂ）のシステムに於いて着脱可能なエージェント７に対するエネルギー伝送網への着脱状態が、仮想的に伝送路距離又は伝送路中継数に追加される仮想伝送路距離Ｄによって表されるグラフを示している。 図８（Ａ）、（Ｂ）は、図７（Ｃ）に例示されたシステムに於いて、本実施形態の教示により、エネルギー伝送網に対する着脱可能なエージェントの着脱状態に応じて、仮想伝送路距離Ｄを設定して調製された重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた状態指標値の微分方程式を解いた場合の各エージェントの状態指標値の時間変化を示している。（Ａ）は、Ｄ＝０（エネルギー伝送網に着脱可能なエージェントが連結した状態）であり、（Ｂ）は、Ｄ＝１００００（エネルギー伝送網から着脱可能なエージェントが離脱した状態）である。 図９（Ａ）〜（Ｃ）は、図８と同様に、図７（Ｃ）に例示されたシステムに於いて、本実施形態の教示により、エネルギー伝送網に対する着脱可能なエージェントの着脱状態に応じて、仮想伝送路距離Ｄを設定して調製された重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた状態指標値の微分方程式を解いた場合の各エージェントの状態指標値の時間変化を示している。（Ａ）は、Ｄ＝０の条件にて（着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網に連結した状態に等価）初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束する前にＤ＝１００００に設定した場合（着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網から離脱した状態に等価）であり、（Ｂ）は、Ｄ＝０の条件にて初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束した後にＤ＝１００００に設定した場合であり、（Ｃ）は、Ｄ＝０の条件にて初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束する前に一時的にＤ＝１００００に設定した場合である。 図１０（Ａ）〜（Ｃ）は、図８、９と同様に、図７（Ｃ）に例示されたシステムに於いて、本実施形態の教示により、エネルギー伝送網に対する着脱可能なエージェントの着脱状態に応じて、仮想伝送路距離Ｄを設定して調製された重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた状態指標値の微分方程式を解いた場合の各エージェントの状態指標値の時間変化を示している。（Ａ）は、Ｄ＝１００００の条件（着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網から離脱した状態に等価）にて初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束する前にＤ＝０に設定した場合（着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網に連結した状態に等価）であり、（Ｂ）は、Ｄ＝１００００の条件にて初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束する前に一時的にＤ＝０に設定した場合である。（Ｃ）は、Ｄ＝１００００の条件にて初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束した後にＤ＝０に設定した場合である。 図１１（Ａ）は、図２（Ａ）と同様のネットワーク構造のエネルギー伝送網を有するシステム（ただし、エージェント１−２に於ける状態の伝達・伝送方向は、エージェント１からエージェント２への一方向である。）であって、エネルギー伝送網に対して二つの着脱可能なエージェント（エネルギー源）５、７を含むシステムのグラフを示しており、２つの着脱可能なエージェントに対するエネルギー伝送網への着脱状態が、仮想的に伝送路距離又は伝送路中継数に追加される仮想伝送路距離Ｄ１、Ｄ２によって表されたグラフを示している。図１１（Ｂ）〜（Ｄ）は、図８、９、１０と同様に、図１１（Ａ）に例示されたシステムに於いて、本実施形態の教示により、エネルギー伝送網に対する着脱可能なエージェントの着脱状態に応じて、仮想伝送路距離Ｄ１、Ｄ２を設定して調製された重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた状態指標値の微分方程式を解いた場合の各エージェントの状態指標値の時間変化を示している。（Ｂ）は、Ｄ１，Ｄ２＝０の条件にて（着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網に連結した状態と等価）初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束する前に、Ｄ１，Ｄ２を、それぞれ、１００００に設定した場合（エージェント５、７が順にエネルギー伝送網から離脱した状態に等価）であり、（Ｃ）は、Ｄ１，Ｄ２＝０の条件にて初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、各エージェントの状態指標値が合意値に収束する前にＤ１，Ｄ２を、順に一時的に、１００００に設定した場合（エージェント５、７がエネルギー伝送網から順に一時的に離脱した状態に等価）であり、（Ｄ）は、Ｄ１，Ｄ２＝０の条件にて初期値を与えて各エージェントの状態指標値の演算を開始し、エージェント５、７が各エージェントの状態指標値が合意値に収束する前にＤ１，Ｄ２を、順に一時的に、１００００に設定し、残りのエージェントの状態指標値が合意値に収束した後に再びＤ１，Ｄ２＝０に設定した場合である。

１…分散型エネルギーマネージメントシステム
Ｅｓ…エネルギー源（エージェント）
Ｔｅ…エネルギー伝送路
Ｉｅ…情報通信回線

以下に添付の図を参照しつつ、本発明を幾つかの好ましい実施形態について詳細に説明する。図中、同一の符号は、同一の部位を示す。

システムの構成
図１（Ａ）を参照して、本実施形態の対象である分散型エネルギーマネージメントシステムは、複数のエネルギー源Ｅｓからなるエネルギー源群に於いて、各エネルギー源Ｅｓが、エネルギーを伝送するエネルギー伝送路Ｔｅにて群内の少なくとも一つの別のエネルギー源Ｅｓと連結されてエネルギー伝送網を構成し、エネルギー伝送網を通じて協働してエネルギーを各消費地（図示せず）に、それぞれのエネルギーの要求の大きさに応じて、分配供給するよう構成されたシステムである。エネルギー源Ｅｓは、既に触れた如く、「技術分野」の欄にて列記されている如きエネルギーを送出する任意の機械器具又は装置であってよく、システム内のエネルギー源Ｅｓの種類は、エネルギー源間に於いてエネルギーの伝送が可能であれば、同じであっても、異なっていてもよい。消費地は、エネルギーを消費する任意の機械器具又は装置であり、エネルギー伝送路Ｔｅに対してエネルギー源Ｅｓと一体的に連結されていてもよく、別々に連結されていてもよい。エネルギー源間に於いて伝送されるエネルギーの形態は、例えば、流体（液体、気体）に担持される熱エネルギー、電流又は電磁波によって搬送される電気エネルギー、固体の変形によって伝送される弾性エネルギー、光波によって伝播する光エネルギー、音波によって伝播する音波エネルギーなど、任意の態様であってよく、エネルギー源間を連結するエネルギー伝送路Ｔｅの種類は、伝送されるエネルギーの形態に応じて、流体導管（配水管、ガス管等）、導電線、綱、索条若しくは軸、歯車等の機械要素、光ファイバ、音波管等から適宜選択されてよい。

また、上記の本実施形態のシステムに於いては、各エネルギー源Ｅｓに於ける任意に選択された状態が互いに同一の状態となるように、各エネルギー源Ｅｓの選択された状態の制御が各エネルギー源Ｅｓ自身の選択された状態とエネルギー伝送路Ｔｅにて連結された別のエネルギー源Ｅｓの対応する選択された状態とに基づいて実行される。エネルギー源に於いて制御される状態は、エネルギー源間のエネルギーの伝送に伴って伝達される各エネルギー源に於ける状態であって、具体的には、「技術分野」の欄にて列記されている如き任意の計測可能な物理量及び／又はそれらの変化率若しくは変動率であってよい。制御される状態は、複数種類であってもよい。かかる各エネルギー源の状態の制御に於ける各エネルギー源の状態を表す指標値のための制御目標値は、各エネルギー源Ｅｓにエネルギー伝送路Ｔｅにて連結されたシステム内の別のエネルギー源Ｅｓの状態を参照して後述のマルチエージェントシステムの合意制御に準じて決定される。そのために、各エネルギー源Ｅｓは、エネルギー伝送路Ｔｅにて連結された別のエネルギー源Ｅｓとの間で、互いに各エネルギー源Ｅｓの選択された状態を表す「状態指標値」の情報の伝達が可能なように情報通信回線Ｉｅにて接続され、これにより、情報通信ネットワークが構成され、各エネルギー源Ｅｓは、その情報通信ネットワークを通じて、エネルギー伝送路Ｔｅにて連結された別のエネルギー源の状態指標値を取得できるよう構成される。情報通信ネットワークは、有線通信、無線通信、光通信など、任意の態様にて構成されてよい。そして、各エネルギー源Ｅｓに於いては、選択された状態は、その状態指標値が上記の情報通信ネットワークを通じて取得された別のエネルギー源の状態指標値を用いて決定された制御目標値に一致するように、自身の選択された状態と別のエネルギー源からエネルギーの伝送に伴って伝達された別のエネルギー源の状態とに基づいて制御されることとなる。各エネルギー源に於ける選択された状態の制御処理は、選択された状態の種類に応じて実行されてよい。具体的な制御処理の態様は、選択された状態に応じて当業者に於いて適宜決定可能である。

、
ところで、上記のシステムの構成に於いては、既に述べた如く、各エネルギー源の状態指標値のための制御目標値を決定する際に参照される別のエネルギー源の状態指標値は、情報通信ネットワークを通じてそのまま各エネルギー源へ伝達されることとなるが、各エネルギー源に於ける状態の制御に於いて参照されるエネルギーの伝送に伴って伝達される別のエネルギー源の状態は、各エネルギー源へそのまま伝達されるとは限らず、情報通信ネットワークを通じて取得された指標値が表す別のエネルギー源の状態に対して齟齬を生じている場合がある。例えば、図２（Ｂ）に模式的に描かれている如く、エネルギーがエネルギー源Ｅｓ１から順にエネルギー源Ｅｓ２、Ｅｓ３へと伝送されていく間に於いては、エネルギーの損失ΔＱが生じ得るので、エネルギー源Ｅｓ３、Ｅｓ２のそれぞれから送出されたエネルギーは、伝送中に低下しつつ、エネルギー源Ｅｓ２、Ｅｓ１へ届くこととなる。このような場合、エネルギーの伝送に伴ってエネルギー源間を伝達される状態についても、その伝達の程度が低下している、換言すれば、エネルギーの送出側のエネルギー源の状態は、そのまま、エネルギーの受容側のエネルギー源へ伝達されず、受容側のエネルギー源に於ける送出側のエネルギー源の状態の寄与は低減されていると考えられる。そして、エネルギーの伝送中のエネルギーの損失ΔＱは、エネルギー源間の伝送路距離が長くなるほど或いは伝送路中継数が多くなるほど、大きくなるので、これと共に、状態の伝達の程度、即ち、受容側のエネルギー源に於ける送出側のエネルギー源の状態の寄与も更に低下すると考えられる。また、図２（Ｃ）に模式的に描かれている如く、エネルギー源Ｅｓ１から順にエネルギー源Ｅｓ２、Ｅｓ３へのエネルギーの伝送が流体の移送又は物体の変形に伴って為される場合、エネルギーの伝送の速度は、一般に、情報通信ネットワークを通じた状態指標値の伝達速度に比して遅いため、情報通信ネットワークを通じた状態指標値の伝達に対して、エネルギーの伝送に伴う状態の伝達に遅れΔｔが発生することとなる。このような場合にも、エネルギーの伝送に伴ってエネルギー源間を伝達される状態は、そのまま、エネルギーの受容側のエネルギー源へ伝達されず、受容側のエネルギー源に於ける送出側のエネルギー源の状態の寄与は低減されると考えられる。そして、エネルギーの伝送遅れΔｔも、エネルギー源間の伝送路距離が長くなるほど或いは伝送路中継数が多くなるほど、大きくなるので、これと共に、受容側のエネルギー源に於ける送出側のエネルギー源の状態の寄与も更に低下すると考えられる。

上記の如く、各エネルギー源へエネルギーの伝送に伴って伝達された別のエネルギー源の状態と情報通信ネットワークを通じて取得された状態指標値が表す別のエネルギー源の状態との間でエネルギーの伝送中に於ける損失及び／又は伝送遅れに起因した齟齬が生じている場合、既に述べた如く、各エネルギー源に於ける状態の制御は、自身の状態とエネルギーの伝送に伴って伝達された別のエネルギー源の状態とに基づいて調節されるので、各エネルギー源にて、その状態指標値を情報通信ネットワークを通じて取得された状態指標値を用いて決定された制御目標値へ追従させることは困難となることがある。より具体的には、各エネルギー源の状態の調節制御に於いては、典型的には、積分器が利用されていることが多いところ、上記の如き齟齬が生じていると、状態指標値と制御目標値との偏差が解消しにくくなり、これにより、積分器の値が飽和するなどの現象が発生して、状態指標値を制御目標値へ変化させることが困難となってしまうなどの不具合が生ずることが起き得る。そして、このような各エネルギー源の状態制御に対するエネルギーの伝送中に於ける損失及び／又は伝送遅れの影響は、エネルギー源間の伝送路距離が長くなるほど或いは伝送路中継数が多くなるほど、大きくなると考えられる。

そこで、本実施形態に於いては、上記の各エネルギー源の状態制御に対するエネルギーの伝送中に於ける損失及び／又は伝送遅れの影響を考慮し、各エネルギー源の状態指標値のための制御目標値の算定に際して、他のエネルギー源の状態指標値の寄与がエネルギー源間の伝送路距離が長くなるほど或いは伝送路中継数が多くなるほど低くなるように制御目標値の算定処理が改良される。かかる改良により、各エネルギー源に於ける状態の制御に於いて参照される別のエネルギー源の状態と、制御目標値の算定に際して参照される別のエネルギー源の状態との間の齟齬が緩和又は解消され、各エネルギー源の状態指標値の制御目標値に対する追従性が良くなり、各エネルギー源の実際の状態の制御目標に対する追従性を改善することが期待される。

本実施形態に於けるエネルギー源の状態指標値の制御目標値の算定処理
（ｉ）グラフラプラシアンを用いた制御目標値の算定処理
本実施形態のシステムに於いては、各エネルギー源の状態指標値に対する制御目標値が、マルチエージェントシステムの合意制御に準じて算定される。マルチエージェントシステムの合意制御に於いては、一般的には、「発明の概要」の欄に於いても述べられているように、各エージェント、即ち、各エネルギー源（以下、エネルギー源を「エージェント」と称する。）の制御されるべき対象となる時間ｔの状態ｘ_ｉ（ｔ）を成分とした状態ベクトルＸ（ｔ）（式（２）参照）が、微分方程式：
ｄＸ（ｔ）／ｄｔ＝−Ｌ・Ｘ（ｔ） …（３）
に従って変化するように制御される。ここに於いて、Ｌは、グラフラプラシアンであり、隣接行列Ａと次数行列Ｄとを用いて、
Ｌ＝Ｄ−Ａ …（１）
により算出される。隣接行列Ａは、システムに於けるエージェント間の連結状態を表すｎ×ｎ行列であって（ｎは、システム内のエージェント数）、具体的には、その対角成分は、０であり、状態ベクトルＸ（ｔ）に於ける成分ｊであるエージェントｊ（符号ｊが付されたエージェント）の状態ｘ_ｊ（ｔ）が状態ベクトルＸ（ｔ）に於ける成分ｉであるエージェントｉ（符号ｉが付されたエージェント）の状態ｘ_ｉ（ｔ）に寄与するとき、即ち、エージェントｊからエージェントｉの状態が伝達されるようエージェントｉとエージェントｊとが連結されているときには、ｉ行ｊ列の非対角成分ａ_ijは、１に設定され、それ以外のときには、０に設定される。また、次数行列Ｄは、隣接行列Ａの成分の行方向の和Σａ_ij［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和。なお、ｊ＝ｉのときは、ａ_ii＝０である。］がそれぞれ対応する行の対角成分となったｎ×ｎ行列である。例えば、図１（Ａ）に例示のシステム（エージェント数ｎ＝７）の場合、隣接行列Ａ、次数行列Ｄ、グラフラプラシアンＬは、下記の如く与えられる。

上記の式（３）の微分方程式を状態ベクトルＸ（ｔ）の成分毎に、即ち、エージェントの状態ｘ_ｉ（ｔ）毎に書くと、「発明の概要」の欄に於いて既に述べた如く
dｘ_ｉ（ｔ）/dt＝−Σａ_ij（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ）） …（６）
［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和］
により表される。ここで、隣接行列の成分である係数ａ_ijは、エージェントｉとエージェントｊとが直接に連結している場合のみ、即ち、エージェントｉとエージェントｊとが隣接しているときのみ、１となり、それ以外では、０となるので、ｘ_ｉ（ｔ）は、陽には、自身と隣接するエージェントの状態ｘ_ｊ（ｔ）に依存して決定されることとなる。式（６）に於いては、各エージェントに於いて、自身の状態と隣接するエージェントの状態との差分が低減するように自身の状態が変化させられることとなるので、同式をｘ_ｉ（ｔ）について解くと、

が成立し、従って、解ｘｉ（ｔ）について、

が成立するので、解ｘ_ｉ（ｔ）は、同一の合意値αに収束することとなる。そして、本実施形態のシステムに於いては、上記のマルチエージェントシステムの合意制御に於いて演算される式（６）の解ｘ_ｉ（ｔ）を、各エネルギー源の状態指標値の制御目標値として、各エネルギー源の状態の制御が実行され、式（６）の解ｘ_ｉ（ｔ）、即ち、制御目標値が合意値αに収束することにより、各エネルギー源の状態が均一に制御されることが期待される。

なお、既に述べた如く、本実施形態で採用されるマルチエージェントシステムの合意制御の態様は、合意値が各エージェントの状態指標値の初期値の平均値となる平均合意制御、合意値が或る一つのエージェントの状態指標値の初期値となるリーダー・フォロワー合意制御又は合意値がその他の値（例えば、各エージェントの状態指標値の初期値の幾何平均値、最大値、最小値、中央値）となる合意制御など、種々の態様であってよい。システムに於いて構成されているネットワーク（情報通信ネットワーク及びエネルギー伝送網）に於いて、隣接したエージェント間の全てに於いて双方向に状態が寄与するようになっている場合には、隣接行列ＡとグラフラプラシアンＬは、対称行列となり、合意値αがシステム内の全てのエージェントの状態指標値の初期値の平均値となる平均合意制御が達成される。一方、システムのネットワークに於いて、或る一つのエージェントの状態が別のエージェントの状態に影響されないようになっている場合、合意値αは、かかる一つのエージェント（リーダー・エージェント）の状態指標値の初期値となり、別のエージェント（フォロワー・エージェント）の状態指標値がリーダー・エージェントの状態指標値の初期値へ収束することとなるリーダー・フォロワー合意制御が達成される。この場合、隣接行列ＡとグラフラプラシアンＬは、リーダー・エージェントの状態指標値に関わる成分について非対称となる（図７〜図１１参照）。

（ii）本実施形態のシステムに於ける重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける非零成分ａｗ_ijの設定
上記の各エージェント（エネルギー源）の状態指標値に対する制御目標値の算定処理に於いて、式（６）は、各エージェントの状態指標値の制御目標値が陽には自身と隣接するエージェントの状態にのみ依存するよう記述されているが、隣接するエージェントの状態は、更に隣接するエージェントの状態に依存するので、結局、各エージェントに対する状態指標値の制御目標値は、システム内の全てのエージェントの状態に依存して決定されることとなる。この点に関し、上に説明された隣接行列Ａでは、非零成分がａ_ij＝１に設定されていることから、一連の算定処理に算出された制御目標値に於いては、或るエージェントの状態に対して、別の全てのエージェントの状態は、エージェント間の伝送路距離又は伝送路中継数によらず、均等に寄与するようになっている。その場合、既に触れた如く、エージェント間の伝送路距離又は伝送路中継数に応じたエネルギーの伝送中に於ける損失及び／又は伝送遅れの影響が考慮されておらず、各エージェントの実際の状態を表す状態指標値の制御目標値に対する良好な追従性が得られないことがある。そこで、本実施形態に於いては、下記に説明される如く、制御目標値の算定に於いて、エージェント間の伝送路距離又は伝送路中継数に応じたエネルギーの伝送中に於ける損失及び／又は伝送遅れの影響を考慮して、各エージェントの状態指標値が制御目標値に良好に追従できるように、隣接行列、次数行列、グラフラプラシアンに於ける非零成分に対してエージェント間の伝送路距離又は伝送路中継数に応じた重み付けが行われる。即ち、「発明の概要」の欄に於いて述べた如く、本実施形態に於いては、式（６）に於けるａ_ijをエネルギー源間の伝送路距離又は伝送路中継数に応じて重み付けされたａｗ_ijに置き換え、式（６）が、下記の如く修正される。
dｘ_ｉ（ｔ）/dt＝−Σａｗ_ij（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ）） …（６ａ）
［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和］

具体的には、まず、システムに於いて、各エージェントからの他のエージェントまでの伝送路距離又は伝送路中継数が決定される。例えば、図１（Ａ）に例示のエージェント数ｎ＝７のシステムの場合、エージェント１から見たエージェント２〜７までの伝送路距離又は伝送路中継数を表す距離指標値ｄ^（注）が、それぞれ、図２（Ａ）に描かれている如く決定される。そして、図２（Ｂ）に模式的に描かれている如く、エージェント１の状態に対して、エージェント２〜７の状態の寄与は、距離指標値ｄが大きくなるほど低減すると考えられる（図２（Ｂ）に於いて、エージェント間の連結線の太さは、エージェント２〜５のエージェント１に対する寄与の大きさを表している。）。そこで、本実施形態に於いては、図２（Ｃ）に模式的に描かれている如く、距離指標値ｄが大きくなるほど低減する重みＷ（ｄ）を設定し、重みＷ（ｄ）を式（６）の対応する非零成分ａ_ijに乗じることによって隣接行列Ａの重み付け処理が為される。
（注）距離指標値ｄは、好適には、エージェント間の実際のエネルギー伝送路の距離であってよいが、エージェント間にて直列に接続される伝送路の数（伝送路中継数）であってもよい。図示の例に於いては、説明のため、各エージェント間の距離を同一に設定しており、その場合には、伝送路距離は伝送路中継数に対応するので、距離指標値ｄは、伝送路距離と伝送路中継数とのいずれであってもよいように記載されている。

上記の隣接行列Ａの重み付け処理に於いては、より詳細には、まず、各エージェントｋについて、そのエージェントｋから他のエージェントまでの距離指標値ｄに対応した重みＷ（ｄ）が対応する隣接行列Ａの成分ａ_ijに乗算された重み付き隣接行列Ａｗ_ｋが生成される。重み付き隣接行列Ａｗ_ｋに於いては、エージェントｋから見てエージェントｊまでの（エネルギー伝送路がエージェントｊに隣接したエージェントｉを通る場合の）距離指標値ｄ^ｋ _ｉｊがｄであるとき、隣接行列Ａに於けるエージェントｊとそれに一つ手前にて隣接するエージェントｉとの連結に対応する成分ａ_ijに対してＷ（ｄ）が乗じられる。なお、ここに於いて、エージェントｋからエージェントｊまで複数の経路が存在する場合、経路毎の距離指標値ｄ^ｋ _ｉｊに対応する重みが用いられる。例えば、図２（Ａ）に於けるエージェント１から見たエージェント５のように、エージェント２、３、４を通るエネルギー伝送路Ｉとエージェント２、６を通るエネルギー伝送路IIとがある場合には、エネルギー伝送路Ｉ上のエージェント４とエージェント５との連結を表す成分に対しては、エネルギー伝送路Ｉを通ってきた場合の距離指標値ｄ＝４に於ける重みＷ（ｄ＝４）が乗算され、エネルギー伝送路II上のエージェント６とエージェント５との連結を表す成分に対しては、エネルギー伝送路IIを通ってきた場合の距離指標値ｄ＝３に於ける重みＷ（ｄ＝３）が乗算される。また、エージェントｋから見てエージェントｊとそれに一つ手前にて隣接するエージェントｉとの間の伝送路まで複数の経路を経て通過することができるときには、エージェントｉとエージェントｊとの連結を表す成分に対しては、より短い経路に於ける距離指標値ｄに於ける重みＷ（ｄ）が乗算されてよい。従って、各エージェントｋについての重み付き隣接行列Ａｗ_ｋのｉ行ｊ列の成分ａｗ^ｋ _ｉｊは、ｄ^ｋ _ｉｊ＝ｄのとき、
ａｗ^ｋ _ij＝Ｗ（ｄ）・ａ_ij …（１０）
により算出される。

なお、重みＷ（ｄ）は、距離指標値ｄの増大に対して低減する任意の関数を用いて設定されてよい。一つの例に於いて、Ｗ（ｄ）は、
Ｗ（ｄ）＝κ・ｆ^ｄ …（１１）
により決定されてよい。ここで、ｆは、０＜ｆ＜１の重み係数であり、κは、任意の係数であり、例えば、システム内の距離指標値ｄの最小値ｄｏを用いて、κ＝ｆ^−ｄｏなどと算出される値であってよい（その場合、Ｗ（ｄｏ）＝１となる。）。

また、一つの実施形態に於いて、各エージェントｋについての重み付き隣接行列Ａｗ_ｋの調製に於いては、エージェントｋから見た他のエージェントまでの距離指標値ｄを表す距離行列Ａ_Ｄｋを調製し、距離行列Ａ_Ｄｋの成分に基づいて、重み付き隣接行列Ａｗ_ｋの成分が演算されてよい。具体的には、距離行列Ａ_Ｄｋの成分ｄ^ｋ _ijが隣接行列Ａの成分ａ_ijに対応する距離指標値ｄを乗じることにより、即ち、
ｄ^ｋ _ij＝ｄ・ａ_ij …（１２）
により与えられる。ここで、距離指標値ｄは、エージェントｋから見たエージェントｊまでの距離指標値ｄである。そして、重み付き隣接行列Ａｗ_ｋの成分ａｗ^ｋ _ijは、例えば、
ａｗ^ｋ _ij＝ｆ^{ｄｋij−ｄｏ}・ａ_ij …（１３）
などと算出されてよい。

例として、図２（Ａ）に例示のシステムの場合、各エージェントについての距離行列Ａ_Ｄｋ及び重み付き隣接行列Ａｗ_ｋは、下記の如くとなる。なお、式（１４）のａｗ^ｋ _ijの演算に於いて、ｆ、ｄｏは、それぞれ、ｆ＝１／２、ｄｏ＝１とした。図２（Ａ）、図３（Ａ）、（Ｂ）は、それぞれ、エージェント１、２、４（起点）から見た他のエージェントまでの距離指標値ｄを示している。

なお、距離指標値ｄとして伝送路中継数を採用する場合、図４（Ａ）に例示されている如きプログラムコードにより、隣接行列Ａから各エージェントの距離行列Ａ_Ｄｋを調製することが可能である。図４（Ａ）のプログラムコードに於いては、各エージェントを起点とした場合に於いて（１：）、まず、隣接行列Ａに於いて起点エージェントからの距離指標値がｄ＝１のエージェント（起点エージェントに隣接したエージェント）が関わる成分を０にした行列ＲＥＳ１を作成し（２：）、その行列ＲＥＳ１を隣接行列Ａから減算して、隣接行列Ａに於いて起点エージェントからの距離指標値がｄ＝１のエージェントが関わる成分のみが非零となった行列ＥＸＴ１を作成し（３：）、その行列ＥＸＴ１を行列ＡＤに設定する（４：）。しかる後、起点エージェントからの距離指標値ｄを２から１ずつ増分させながら（５：）、隣接行列Ａに於いて起点エージェントから距離指標値がｄ−１までのエージェントに関わる成分が０にされた行列ＲＥＳ（ｄ−１）に於いて、更に、起点エージェントからの距離指標値がｄ−１であるエージェントからの距離指標値がｄ＝１のエージェント（起点エージェントからの距離指標値がｄであるエージェント）が関わる成分を０にした行列ＲＥＳｄを作成し（６：〜１６：）、その行列ＲＥＳｄを行列ＲＥＳ（ｄ−１）から減算して、隣接行列Ａに於いて起点エージェントからの距離指標値がｄのエージェントが関わる成分のみが非零となった行列ＥＸＴｄを作成し（１７：）、行列ＥＸＴｄに距離指標値ｄを乗じたものを行列ＡＤに対して加算する処理（１８：）が反復して実行される。そうすると、隣接行列Ａに於ける非零成分ａ_ijの値が起点エージェントｋから見たエージェントｊの距離指標値ｄに変換された距離行列Ａ_Ｄｋが得られることとなる。

例として、図４（Ｂ）に例示されているシステムについて、エージェント２についての距離行列Ａ_Ｄ２の算出に於いては、まず、隣接行列Ａとエージェント２に隣接するエージェントの関わる成分を０にする行列Ｃ_２は、それぞれ、

により与えられる。そうすると、隣接行列Ａに於いて起点エージェントからの距離指標値がｄ＝１のエージェントが関わる成分を０にした行列ＲＥＳ_１と、隣接行列Ａに於いて起点エージェントからの距離指標値がｄ＝１のエージェントが関わる成分のみが非零となった行列ＥＸＴ_１とは、それぞれ、

と算出される。しかる後、ｄ＝２に於いて、隣接行列Ａに於いて起点エージェントから距離指標値が１までのエージェントに関わる成分が０にされた行列ＲＥＳ_１に於いて、起点エージェントからの距離指標値がｄ＝２であるエージェントが関わる成分を０にする行列Ｃ’_２と、行列ＲＥＳ_１に於いて距離指標値がｄ＝２であるエージェントが関わる成分が０になった行列ＲＥＳ_２は、

と算出され、隣接行列Ａに於いて起点エージェントからの距離指標値がｄ＝２のエージェントが関わる成分のみが非零となった行列ＥＸＴ_２と距離行列Ａ_Ｄ２とは、

と算出される。

かくして、上記の如く、各エージェントｋについての重み付き隣接行列Ａｗ_ｋが算出されると、各エージェントｋについての重み付き次数行列Ｄｗ_ｋが、重み付き隣接行列Ａｗ_ｋの成分の行方向の和Σａｗ^ｋ _ij［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和。なお、ｊ＝ｉのときは、ａｗ_ii＝０である。］がそれぞれ対応する行の対角成分となったｎ×ｎ行列として与えられる。そして、各エージェントｋについての重み付きグラフラプラシアンＬｗ_ｋが
Ｌｗ_ｋ＝Ｄｗ_ｋ−Ａｗ_ｋ …（１４）
により算出される。これは、各エージェントｋの状態に対する他のエージェントの状態の寄与を距離指標値ｄの増大と共に低減させたものに相当し、上記の式（６）に於いて、下記の如く、距離指標値ｄに対応して低減する重みＷ（ｄ）を非零成分ａ_ijに乗じた式に相当する。
dｘ_ｉ（ｔ）/dt＝−λΣａｗ^ｋ _ij（ｘ_ｉ（ｔ）−ｘ_ｊ（ｔ）） …（１５）
［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和］
ここで、λは、任意の定係数である。式（１５）は、各エージェントｋについて成立し、更に、各エージェントｋについて式（１５）にて算出されるエージェントｉの状態の変化率dｘ_ｉ（ｔ）/dtが均等にエージェントｉの状態に寄与するものと仮定すると（つまり、各エージェントｋについてλが同一）、システム全体に於いて、エージェントｉの状態の変化率は、各エージェントｋ（ｋ＝１〜ｎ）について式（１５）の値を合算して

により与えられ、ここで、任意の定係数λ＝ｎとすると、

が得られる。上記の式（１７）から、システム全体の重み付きグラフラプラシアンＬｗは、
Ｌｗ＝ΣＬｗ_ｋ＝Σ（Ｄｗ_ｋ−Ａｗ_ｋ） …（１８）
［Σは、ｋ＝１〜ｎについての総和］
と算出される。ここで、システム全体の重み付き隣接行列（全体重み付き隣接行列）Ａｗ、システム全体の重み付き次数行列（全体重み付き次数行列）Ｄｗは、それぞれ、
Ａｗ＝ΣＡｗ_ｋ Ｄｗ＝ΣＤｗ_ｋ …（１９）
［Σは、ｋ＝１〜ｎについての総和］
により与えられる。そして、システム全体の重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける成分ａｗ_ijは、
ａｗ_ij＝Σａｗ^ｋ _ij …（２０）
［Σは、ｋ＝１〜ｎについての総和］
により与えられる。

例として、図２（Ａ）に例示のシステムの場合の全体重み付き隣接行列Ａｗと全体重み付き次数行列Ｄｗは、下記の如くとなる。

なお、上記のシステム全体の重み付きグラフラプラシアンＬｗは、全体重み付き次数行列Ｄｗを用いずに、次数行列Ｄを用いて算出されてもよい。その場合、システム全体の重み付きグラフラプラシアンＬｗは、
Ｌｗ＝Ｄ−Ω・Ａｗ …（２１）
により与えられる。ここで、Ωは、規格化重み行列であり、次数行列Ｄの対角成分Σａ_ij［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和。］を全体重み付き隣接行列Ａｗの行方向の和Σａｗ_iｊ［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和。］で割って得られた行列である。即ち、規格化重み行列Ωの成分ω_iiは、
ω_ii＝Σａ_ij/Σａｗ_iｊ …（２２）
［Σは、ｊ＝１〜ｎについての総和。］
により与えられる。例として、図２（Ａ）に例示のシステムの場合の規格化重み行列Ωは、下記の如くとなる。

かくして、重み付きグラフラプラシアンＬｗが得られると、下記の微分方程式：
ｄＸ（ｔ）／ｄｔ＝−Ｌｗ・Ｘ（ｔ） …（４）
を解くことにより、即ち、式（６ａ）を解くことにより、システム内の各エージェントｉ（＝１〜ｎ）の状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）の制御目標値が算出される。式（６ａ）の形式から理解される如く、重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いる場合も、式（６）の場合と同様に、各エージェントに於いて、自身の状態と隣接するエージェントの状態との差分が低減するように自身の状態が変化させられることとなるので、同式をｘ_ｉ（ｔ）について解くと、ｘ_ｉ（ｔ）は、合意値αに収束することとなる。

ところで、上記の全体重み付き隣接行列Ａｗの成分ａｗ_ijについて、「発明の概要」の欄に於いても触れた如く、システム内に於いて、エージェントｊが各エージェントｋから見て離れた位置となる頻度が多いほど、エージェントｊの状態指標値に乗ぜられる成分ａｗ_ijは、相対的に小さい値に設定されることとなる。このことは、システム内に於いて、エージェントｊがシステム内の他の各エージェントｋとの位置が近くなるほど、エージェントｊの状態指標値に乗ぜられる成分ａｗ_ijが相対的に大きくなり、エージェントｊがシステム内に於いて与える影響が大きくなっていることを示している。即ち、全体重み付き隣接行列Ａｗの成分ａｗ_ijは、エージェントｊの状態ｘ_ｊ（ｔ）がシステムに与える重要度又は影響度の指標となっているということができる。そして、或る成分ａｗ_ijが相対的に他の成分に比して無視できるほど小さいときには、エージェントｊの状態ｘ_ｊ（ｔ）の寄与は考慮しなくてよい、即ち、状態ｘ_ｊ（ｔ）の情報の送受信は省略可能であるといえる。

計算例
例として、図５（Ａ）に於いて、図２（Ａ）に例示のｎ＝７のシステムに於いて、通常のグラフラプラシアンＬ（重み付けなし）及び本実施形態による重み付きグラフラプラシアンＬｗ（重み付けあり）とを用いて、微分方程式（３）、（４）を解いた場合の各エージェントの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）の時間変化が、それぞれ、示されている。上段、下段に与えられた初期値ｘ_ｉ（０）は、同一である。なお、図２（Ａ）のシステムは、無向グラフを構成しているので、微分方程式（３）、（４）の解の収束する合意値は、各エージェントの初期値ｘ_ｉ（０）の平均値となることが期待される（平均合意制御）。計算結果に於いて、図５（Ａ）から理解される如く、本実施形態による重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた場合も、各エージェントの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）は、合意値に収束することが観察された。また、同図にて示されている如く、全てのエージェントの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）が合意値の０．１％以内に収束するまでの収束時間は、本実施形態による重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた場合の方が通常のグラフラプラシアンＬを用いた場合よりも短かった。その傾向は、各エージェントの初期値ｘ_ｉ（０）としてランダムに異なる条件を与えた場合も同様であった。即ち、図５（Ｂ）に示されている如く、図２（Ａ）のシステムに於いて、種々の初期値ｘ_ｉ（０）の条件を与えたときの、全エージェントの状態指標値が合意値に収束するまでの収束時間について、通常のグラフラプラシアンＬを用いた場合の収束時間に対して重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた場合の収束時間をプロットしたものに於いて、プロットの近似曲線の傾きは１を下回り、通常のグラフラプラシアンＬを用いた場合の収束時間に対する重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた場合の収束時間の短縮率は、７．１５１％であった。この現象は、一般に、グラフラプラシアンを用いた微分方程式を解いたときの各エージェントの状態が合意値に収束するまでの収束時間は、グラフラプラシアンの二番目に小さい固有値が小さいほど短くなるところ（非特許文献１）、重み付きグラフラプラシアンＬｗの成分は、通常のグラフラプラシアンＬに対して１以下の重みが乗じられているため、二番目に小さい固有値が相対的に小さくなったためであると考えられる。

また、上記と同様の計算を図６（Ａ）、（Ｂ）にそれぞれ示されたｎ＝１０、ｎ＝１５のシステムについて行ったところ、いずれの場合も、各エージェントの状態指標値は、合意値に収束し、図６（Ｃ）に示されている如く、収束時間は、本実施形態による重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いた場合の方が通常のグラフラプラシアンＬを用いた場合よりも短くなった。収束時間の短縮の程度は、エージェント数が多いほど、顕著となった。これは、エージェント数が多くなるほど、システムの周辺に連結されたエージェントの他のエージェントに対する寄与を低減するよう重みが設定され、重み付きグラフラプラシアンＬｗの二番目に小さい固有値が相対的に小さくなる程度が大きくなることによると考えられる。

着脱可能なエネルギー源（エージェント）を含むシステムのグラフラプラシアンの算出
「発明の概要」の欄に於いても述べた如く、分散型エネルギーマネージメントシステムに於いて、エネルギー伝送網に対して、一部のエネルギー源が着脱することが可能な構成が考えられる。例えば、エネルギー源が車両などの移動体に担持されている場合、或る時には、移動体がエネルギー伝送網に接近して、その移動体に担持されているエネルギー源がエネルギー伝送網へ連結し、別の時には、移動体がエネルギー伝送網に離れるためにエネルギー源がエネルギー伝送網から離脱するといった状況が起き得る。そのようなシステムの構成に於いて各エネルギー源の状態指標値の制御目標値を演算する際に、上に説明されている如き通常のグラフラプラシアンＬを用いる場合には、エネルギー伝送網に連結されているエージェント数に応じた次元数のグラフラプラシアンＬを用いる必要があり、エネルギー源の状態の制御が不連続となっていた。例えば、図７（Ａ）、（Ｂ）に例示されているｎ＝７のシステムに於いてエージェント７が着脱可能である場合、エージェント７がエネルギー伝送網に連結されているときには（図７（Ａ））、グラフラプラシアンＬは、隣接行列Ａと次数行列Ｄとして、７行７列の隣接行列Ａ_７×７と次数行列Ｄ_７×７：

を用いて、Ｌ＝Ｄ_７×７−Ａ_７×７により演算される一方、エージェント７がエネルギー伝送網から離脱しているときには（図７（Ｂ））、グラフラプラシアンＬは、隣接行列Ａと次数行列Ｄとして、６行６列の隣接行列Ａ_６×６と次数行列Ｄ_６×６：

を用いて、Ｌ＝Ｄ_６×６−Ａ_６×６により演算されることとなる。そうすると、エネルギー伝送網に対して着脱可能なエネルギー源が着脱する度に、別々の構造の隣接行列、次数行列及びグラフラプラシアンを用いることとなり、状態の制御を連続的に実行することが困難となる。

ところで、上記に説明された本実施形態による重み付きグラフラプラシアンＬｗを用いる場合、各エージェントの状態指標値に対する制御目標値の算出は、各エージェントに対する或るエージェントｊの状態の寄与が、その距離指標値ｄの大きいほど、低減されるように実行される。即ち、上記の重み付きグラフラプラシアンＬｗに於いて、着脱可能なエネルギー源からシステム内の他のエネルギー源までの距離指標値ｄを、仮想的に対応する重みＷ（ｄ）が無視できるようになる程度に大きな値に設定することにより、システムに於ける着脱可能なエネルギー源の状態の寄与が実質的に無視でき、着脱可能なエネルギー源がエネルギー伝送網に対して離脱している状態と実質的に等価な状態にて、制御目標値の算出が可能となる。

かくして、本実施形態のもう一つの態様に於いては、エネルギー伝送網に対して一部のエネルギー源が着脱することが可能なシステムに於いて、マルチエージェントシステムの合意制御に準じて各エネルギー源の状態の制御を実行する場合に、各エネルギー源の状態指標値の制御目標値を算出するために重み付きグラフラプラシアンＬｗを用い、その際、重み付きグラフラプラシアンＬｗに於いて、エネルギー伝送網に対して着脱可能なエネルギー源が連結しているときには、着脱可能なエネルギー源からシステム内の他のエネルギー源までの距離指標値ｄを通常の値に設定する一方、エネルギー伝送網に対して着脱可能なエネルギー源が離脱しているときには、着脱可能なエネルギー源からシステム内の他のエネルギー源のまでの距離指標値ｄを仮想的に大きな値を設定して、制御目標値の算出が実行されるようになっていてよい。かかる構成によれば、エネルギー伝送網に対する着脱可能なエネルギー源の着脱があっても、制御目標値を算出するための重み付きグラフラプラシアンＬｗは、その構造を変えずに、各エージェントと着脱可能なエネルギー源との間の距離指標値を変更するだけで利用可能であり、エネルギー源の状態の制御を連続的に実行することが可能となる。

具体的には、システムに於いて、各エージェント（エネルギー源）と着脱可能なエージェント（着脱可能なエネルギー源）との間の距離指標値ｄ^k _ijが
ｄ^k _ij＝ｄ＋Ｄ …（２３）
と設定される（図７（Ｃ））。ここで、ｄは、着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網に連結されているときの距離指標値であり、Ｄは、着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網から離脱しているときに距離指標値に大きな値を追加するための仮想的な距離（仮想伝送距離）である。即ち、着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網に連結されているときには、Ｄ＝０が設定され、着脱可能なエージェントがエネルギー伝送網から離脱しているときには、例えば、Ｄ＝１００００×ｄｏなどと設定されてよい（ｄｏは、システム内の距離指標値の最小値）。そして、各エージェントについての距離行列Ａ_Ｄｋ及び重み付き隣接行列Ａｗ_ｋは、上記の式（１３）、（１４）を用いて、同様に算出されてよい。

例えば、図７（Ｃ）に例示のエージェント７が着脱可能となっているシステムの場合、各エージェントとエージェント７との間の距離指標値ｄ^ｋ _６７、ｄ^ｋ _７６、ｄ^７ _ｉｊに於いて、Ｄが加算されて、距離行列Ａ_Ｄｋ及び重み付き隣接行列Ａｗ_ｋが算出される。図７（Ｃ）のシステムの場合の各エージェントについての距離行列Ａ_Ｄｋ及び重み付き隣接行列Ａｗ_ｋは、下記の如くとなる。式（１４）のａｗ^ｋ _ijの演算に於いて、ｆ、ｄｏは、それぞれ、ｆ＝１／２、ｄｏ＝１とした。なお、図７（Ｃ）のシステムは、合意値がエージェント１の初期値となるリーダー・フォロワー合意制御が実行されるよう構成されている。

そして、全体重み付き隣接行列Ａｗと全体重み付き次数行列Ｄｗは、下記の如くとなる。

図８〜図１０は、上記の図７（Ｃ）に例示のシステムに於いて、仮想伝送距離Ｄを種々のタイミングにてＤ＝０とＤ＝１００００との間で切換えた場合に於いて微分方程式（４）を解いて得られる各エージェントの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）の時間変化が、それぞれ、示されている。ｔ＝０に於いて与えられている各エージェントの状態指標値の初期値は、いずれの条件に於いても同一である。

まず、図８（Ａ）を参照して、初め（ｔ＝０）からＤ＝０に設定した場合に於いては、エージェント７はエネルギー伝送網に対して着脱可能なエージェント７が連結した状態と等価な状態にあり、エージェント７を含めて全てのエージェントの状態指標値がエージェント１の状態指標値へ収束したのに対し、図８（Ｂ）に示されているように、初め（ｔ＝０）からＤ＝１００００に設定した場合には、エネルギー伝送網に対してエージェント７が離脱した状態と同様に、エージェント７以外のエージェントの状態指標値がエージェント１の状態指標値へ収束する一方、エージェント７の状態指標値は、初期値を維持した。この結果は、Ｄ＝１００００に設定した場合には、エージェント７の状態が他のエージェントの状態の影響を受けない状況が実現されることを示しており、このことは、Ｄ＝１００００と設定するなどして、仮想伝送距離を他のエージェント間に於ける距離指標値ｄが無視できるほど大きな値に設定することによって、エネルギー伝送網に対して着脱可能なエージェント７が離脱した状態と等価な状態が実現できていることを示している。

また、図９に於いては、初め（ｔ＝０）に於いてＤ＝０に設定して演算を開始し、途中でＤ＝１００００に変更した場合の例が示されている。この場合、エージェント７がエネルギー伝送網に対して連結した状態で演算を開始することと等価である。同図を参照して、図９（Ａ）に示されている如く、エージェント７の状態指標値がエージェント１の状態指標値へ収束する前に、Ｄ＝１００００に変更したときには、エージェント７の状態指標値は、変更時点の値を維持する一方、図９（Ｂ）に示されている如く、エージェント７の状態指標値がエージェント１の状態指標値へ収束した後に、Ｄ＝１００００に変更したときには、エージェント７の状態指標値は、エージェント１の状態指標値に収束した状態を維持した。そして、図９（Ｃ）に示されている如く、エージェント７の状態指標値がエージェント１の状態指標値へ収束する前に、Ｄ＝１００００に変更した後に再びＤ＝０に戻した場合には、エージェント７の状態指標値は、Ｄ＝１００００となっている間は、Ｄ＝１００００への変更時点の値を維持し、Ｄ＝０に戻した後でエージェント１の状態指標値に収束した（なお、Ｄ＝１００００をＤ＝０に戻した時点に於いて、エージェント２〜６の状態指標値に於いて過渡的な変動も観察された。）。これらの結果に於いては、Ｄ＝０からＤ＝１００００へ変更した時点にて、エージェント７の状態が他のエージェントの状態の影響を受けなくなる状況が実現されており、従って、Ｄ＝０からＤ＝１００００へ変更することによって、エネルギー伝送網に対して連結していたエージェント７を離脱させた状況と実質的に等価な状態を実現できていることが示された。また、エージェント７の状態指標値に於いて、Ｄ＝１００００となっている間は値が保持され、Ｄ＝１００００をＤ＝０に戻したときにエージェント１の状態指標値への収束を再開したことから、Ｄ＝１００００からＤ＝０への変更によって、エネルギー伝送網に対して離脱していたエージェント７を連結した状態に復帰させた状況と実質的に等価な状態を実現できていることが示された。

更に、図１０に於いては、初め（ｔ＝０）に於いてＤ＝１００００に設定して演算を開始し、途中でＤ＝０に変更した場合の例が示されている。この場合は、エージェント７がエネルギー伝送網に対して離脱した状態で演算を開始することと等価である。同図を参照して、図１０（Ａ）〜（Ｃ）に示されている如く、エージェント２〜６がエージェント１の状態指標値へ収束する前であるか収束した後であるかによらず、Ｄ＝１００００からＤ＝０に変更されると、エージェント２〜６の状態指標値が過渡的にエージェント７の状態指標値に引っ張られる方向に変動することが観察された。また、図１０（Ｂ）に示されている如く、エージェント７の状態指標値は、Ｄ＝０が設定されている間は、エージェント１の状態指標値へ収束する方向へ変移し、Ｄ＝０からＤ＝１００００に変更されると、その時点の値を維持した。これらの結果は、Ｄ＝１００００からＤ＝０に変更されると、エージェント７の状態が他のエージェントの状態の方向に引っ張られ、他のエージェントの状態もエージェント７の状態へ引っ張られる状況を示しているので、このことから、Ｄ＝１００００からＤ＝０への変更によって、エネルギー伝送網から離脱していたエージェント７がエネルギー伝送網へ連結される状況と実質的に等価な状態を実現できていることを示している。また、Ｄ＝０が設定されている間のみ、エージェント７の状態が変移していることから、Ｄ＝１００００の状態から一時的にＤ＝０を設定することにより、エネルギー伝送網から離脱していたエージェント７がエネルギー伝送網へ一時的に連結される状況と実質的に等価な状態を実現できていることが示された。

かくして、上記の結果から、重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける仮想伝送距離ＤをＤ＝０とＤ＝１００００との間で切換えるだけで、エネルギー伝送網に対して着脱可能なエージェント７が連結しているときと離脱しているときのそれぞれに於ける各エージェントの状態指標値の制御目標値を連続的に算出できることが示された。

次に、別の例として、図１１（Ａ）に描かれている如く、エージェント７とエージェント５とが着脱可能となっているシステムについて、上記と同様の計算を行った。図１１（Ａ）に例示のシステムに於いては、エージェント７と他のエージェントとの間の距離指標値に対しては、仮想距離Ｄ１を加算し（エージェント６、７の間の伝送路を通る距離指標値に対してＤ１が加算される。）、エージェント５と他のエージェントとの間の距離指標値に対しては、仮想距離Ｄ２を加算して（エージェント４、５の間及びエージェント６、５の間の伝送路を通る距離指標値に対して、それぞれ、Ｄ２が加算される。）、距離行列Ａ_Ｄｋ及び重み付き隣接行列Ａｗ_ｋが算出される。これにより、エージェント５とエージェント７とが別々にエネルギー伝送網に対して着脱する状況が実現できることとなる。

具体的には、まず、図１１（Ａ）のシステムの距離行列Ａ_Ｄｋ及び重み付き隣接行列Ａｗ_ｋは、下記の如くとなる。

従って、全体重み付き隣接行列Ａｗの成分ａｗ_ijは、下記の通りとなる。

全体重み付き次数行列は、前記までと同様に、全体重み付き隣接行列Ａｗの成分ａｗ_ijの行方向の和が対角成分となった行列であるので、記載を省略する。

図１１（Ｂ）〜（Ｄ）に於いては、図１１（Ａ）に例示のシステムに於いて、仮想距離Ｄ１、Ｄ２を種々のタイミングにてＤ１、Ｄ２＝０とＤ１、Ｄ２＝１００００との間で切換えた場合に於ける微分方程式（４）を解いて得られる各エージェントの状態指標値ｘ_ｉ（ｔ）の時間変化が、それぞれ、示されている。ｔ＝０に於いて与えられている各エージェントの状態指標値の初期値は、いずれの条件に於いても同一である。同図を参照して、いずれの場合も、エージェント２〜４、６の状態指標値がエージェント１の状態指標値に収束する前か収束した後によらず、Ｄ１、Ｄ２が、それぞれ、０に設定されているときには、エージェント７、５の状態指標値が、それぞれ、エージェント１の状態指標値に収束する方向に変移し、Ｄ１、Ｄ２が、それぞれ、１００００に設定されているときには、エージェント７、５の状態指標値が、それぞれ、保持された。

かくして、これらの結果から、システム内にエネルギー伝送網に対して着脱するエージェントが複数存在する場合にも、重み付きグラフラプラシアンＬｗに於ける着脱可能なエージェントのそれぞれの仮想距離ＤをＤ＝０とＤ＝１００００との間で切換えるだけで、エネルギー伝送網に対してそれぞれの着脱可能なエージェントが連結しているときと離脱しているときのそれぞれに於ける各エージェントの状態指標値の制御目標値を連続的に算出できることが示された。

以上の説明は、本発明の実施の形態に関連してなされているが、当業者にとつて多くの修正及び変更が容易に可能であり、本発明は、上記に例示された実施形態のみに限定されるものではなく、本発明の概念から逸脱することなく種々の装置に適用されることは明らかであろう。

Claims (1)

1. 複数のエネルギー源から成るエネルギー源群を含み、前記エネルギー源群に於ける各エネルギー源が前記エネルギー源群に於ける他のエネルギー源とエネルギー伝送路により連結されたエネルギー伝送網が構成され、前記エネルギー伝送網に於いて互いに連結されたエネルギー源間にて各エネルギー源の状態が伝達される分散型エネルギーマネージメントシステムにして、前記各エネルギー源に於ける選択された状態の指標値が同一の合意値に収束するように前記各エネルギー源の前記選択された状態が制御されるシステムであって、
   前記各エネルギー源の前記選択された状態の指標値に対する前記合意値に収束する制御目標値が、時間ｔに於ける前記各エネルギー源の前記選択された状態の指標値を成分とするベクトルＸ（ｔ）とその時間微分ｄＸ（ｔ）／ｄｔと前記エネルギー伝送網の重み付きグラフラプラシアンＬｗとを用いて構成される微分方程式：
   ｄＸ（ｔ）／ｄｔ＝−Ｌｗ・Ｘ（ｔ）
   の解であるベクトルＸ（ｔ）の対応する成分により与えられ、
   前記重み付きグラフラプラシアンＬｗに於いて、前記エネルギー源群に於ける各エネルギー源と他のエネルギー源との間のエネルギー伝送路の距離が長いほど又は前記エネルギー源群に於ける各エネルギー源と他のエネルギー源との間のエネルギー伝送路に於いて介在するエネルギー源を中継する伝送路の数が多いほど、前記他のエネルギー源の状態の指標値に乗ぜられる成分の大きさが相対的に低減されるよう設定されているシステム。

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