JP2019519754A - 基準周波数を生成する方法および装置 - Google Patents

Abstract

基準周波数Δｆを生成する方法。本発明によると、第１の光共振器（３ａ；２４）と第２の光共振器（２５）との利用が意図され、第１の共振器（３ａ；２４）は第１の周波数ｆ１を有する第１の共振器モードを有しており、第２の共振器（２５）は第２の周波数ｆ２を有する第２の共振器モードを有しており、両方の共振器モードの周波数は動作パラメータＢＰの関数であり、動作パラメータの所定の値ＢＰ０のときに値ｆ１およびｆ２をとり、それによりｆ１（ＢＰ０）＝ｆ１およびｆ２（ＢＰ０）＝ｆ２が成り立ち、共振器（３ａ；２４，２５）は、ＢＰに対する周波数ｆ１（ＢＰ），ｆ２（ＢＰ）の第１の導関数が、または少なくともＢＰ０周辺の差分商が、最大±０．１％の誤差を除いて一致するように設計され、第１の周波数ｆ１の光が第１の共振器によって第１の周波数ｆ１に合わせて安定化され、第２の周波数ｆ２の光が第２の共振器によって第２の周波数ｆ２に合わせて安定化され、安定化された基準周波数Δｆを得るために、安定化された周波数ｆ１およびｆ２の間の差異すなわちΔｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜が決定される。

Description

本発明は、基準周波数を生成する方法に関する。

さらに本発明は、基準周波数を生成する装置に関する。

周波数基準またはその生成はさまざまな形態で知られている。例として水晶発振器、原子の基本状態へのマイクロ波の移行（ルビジウムオーブン、セシウム基準、水素メーザー）、および原子（ストロンチウム）やイオン（アルミニウム）への光学的な移行を挙げておく。一般的な用途ではコスト上の理由から主として水晶発振器が用いられるのに対して、たとえば学術、軍事、通信技術の分野など、いっそう高い精度が必要なところでは原子基準が採用される。時間計測そのものに並ぶ重要な用途は、衛星信号を用いたナビゲーション（たとえばＧＰＳ）や、加速度測定を用いた直接的なナビゲーション、ならびに無線ネットワーク、衛星ネットワーク、またはセルラーネットワークにおけるネットワーク同期化や通信チャネルの周波数割当である。

水晶発振器は好都合かつコンパクトであり、熱的な安定化によって、１年につき１００ミリ秒を下回る時間的遅延と、１秒あたり１ピコ秒を下回る短時間安定性とを有する。商業用のナビゲーションシステムで利用される好都合な水晶基準は１０^−６の範囲内の精度を有するのに対して、細かい温度補償がなされる軍事システムは１０^−８〜１０^−１０の範囲内の精度を有する。このような精度はいっそう厳密な位置特定を可能にする。位置決め衛星に対する相対的な位置が、光速を利用して時間単位で表現されるからである。原子の基準は明らかにコスト高になるが、その代わりに大幅に高い精度を提供する。セシウム時計は国際標準であって、これを基にして秒が定義されており、したがって定義からして絶対的に正確である。しかしセシウム時計はそれにもかかわらず、たとえば振動する場と原子との有限の相互作用時間のゆえに短時間変動を有する。ストロンチウム時計とアルミニウム時計は知られているもっとも高精度の基準であるが、原子を冷却し、保持し、その共振周波数を測定するために、高度に複雑なレーザシステムとトラップとを必要とする。しかも、それによって提供される基準周波数を選択もしくは変更することができず、または不十分にしかできない。水晶基準と原子ベースの周波数基準に関するさらに詳しい情報は、非特許文献１の参考文献１に与えられている。

光共振器はかなり以前から周波数基準としても適用されており、それは主として、非特許文献２の参考文献２に記載されているように、レーザの光学周波数を安定化させるためである。このような基準の１つの利点は、共振器と光との中断のない相互作用である。欠点は振動依存性、長さ変化による周波数シフト、およびミラー表面の堆積物や材料変化による周波数シフトである。水晶ベースの基準とは対照的に、光学式の基準は可動部品を必要としない。原子ベースの基準とは異なり、光学式の基準は固有の磁場依存性も有していない。光学式の基準は原子の基準よりも明らかに低コストであるが、その精度を実現するものではない。

その一方で、遠隔通信やデータ処理において電子式の方式から光学式の方法への転換が増えているという観点からしても、現代のデータ伝搬構造とデータ処理構造へシームレスに統合することができる高精度の光学式の基準を手に入れることが望ましい。

最後に、上述した適用問題に加えて、現在の原子式の時間標準は微細構造定数のような物理量に依存するという根本的な理論上の問題がある。その意味で、ジオメトリと光速のみによって規定される、純粋に光学式の長期間安定的な基準には基本的に魅力があるものの、現在、原子式の基準と競合できるようにするために必要な精度は光学式の基準によって実現可能でない。

"Ｑｕａｒｔｚ Ｃｒｙｓｔａｌ Ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ａｎｄ Ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓ ｆｏｒ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｔｉｍｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ − Ａ Ｔｕｔｏｒｉａｌ"；Ｊ．Ｒ．Ｖｉｇ：Ｒｅｖ．８．５．６．２；ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｅｅｅ−ｕｆｆｃ．ｏｒｇ／ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ−ｃｏｎｔｒｏｌで入手可能 "Ｌａｓｅｒ−Ｂａｓｅｄ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ Ｔｉｍｅ ａｎｄ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｏｍａｉｎ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：Ａ Ｈａｎｄｂｏｏｋ"；Ｐ．Ｍａｄｄａｌｏｎｉ，Ｍ．Ｂｅｌｌｉｎｉ，Ｐ．Ｄｅ Ｎａｔａｌｅ；Ｔａｙｌｏｒ ＆ Ｆｒａｎｃｉｓ（２０１３）

したがって本発明の課題は、上に述べた欠点を回避する、基準周波数を生成する方法および装置を提供することにある。特に、基準周波数が同時に高安定的かつ比較的低コストであるのがよい。この基準周波数は約１００ＭＨｚ〜数テラヘルツの間の周波数領域にあるのがよく、その際にできる限り自由に選択可能であるのが好ましい。本発明による方法または本発明による装置は、通信技術やデータ処理技術で採用されることが増えている光子構造への、基準周波数の生成の統合を可能にするのが特別に好ましい。

本発明の要諦は、所望の動作パラメータ（たとえば圧力や温度、あるいは原則としてたとえば磁界の強さや電界の強さも考えられよう）の範囲内で、２つの相違する光学モードが、特にそれぞれの共振器の長さや温度などの動作パラメータの変化に対する周波数の依存性をそれぞれ示すのではあるが、その依存性が両方のモードについてほぼ同じ感度を有するように、光共振器を設計することができるという知見にある。したがって、第１のモードの周波数ｆ１と第２のモードの周波数ｆ２との間の差Δｆは、すなわちΔｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜は、パラメータ変化に対して安定的であり、それによりΔｆが安定した基準周波数としての役目を果たすことができる。その際に計算が示すところでは、特に共振器長さや温度などの動作パラメータに依存する各モードの近似的に等しい挙動について、典型的には最大で±０．１％であり得るｆ１およびｆ２の感度のわずかな差異を許容可能である。ここで付言しておくと、光学モードとは一般に必ずしも可視光を意味するのではなく、長波長や短波長のモードでもあり得る。

それに応じて本発明では、第１の光共振器と第２の光共振器とを利用して基準周波数Δｆを生成する方法が意図され、第１の共振器は第１の周波数ｆ１を有する第１の共振器モードを有しており、第２の共振器は第２の周波数ｆ２を有する第２の共振器モードを有しており、両方の共振器モードの周波数は動作パラメータＢＰの、特に温度の関数であり、動作パラメータの所定の値ＢＰ_０のときに値ｆ１およびｆ２をとり、それによりｆ１（ＢＰ_０）＝ｆ１およびｆ２（ＢＰ_０）＝ｆ２が成り立ち、各共振器は、ＢＰに対する周波数ｆ１（ＢＰ），ｆ２（ＢＰ）の第１の導関数が、または少なくともＢＰ_０周辺の差分商が、最大±０．１％の誤差を除いて一致するように設計され、第１の周波数ｆ１の光が第１の共振器によって第１の周波数ｆ１に合わせて安定化され、第２の周波数ｆ２の光が第２の共振器によって第２の周波数ｆ２に合わせて安定化され、安定化された基準周波数Δｆを得るために、安定化された周波数ｆ１およびｆ２の間の差異すなわちΔｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜が決定される。

ここで百分率による誤差は、ｆ１またはｆ２に対するものであってよい。

説明として付記しておくと、上記の誤差は原則として動作パラメータＢＰの変動範囲に依存して決まる。たとえば動作パラメータとしての温度については±１ｍＫに合わせた安定化を実現することができ、その場合、それぞれの温度係数の間の０．１％の相違が１０^−６の安定性をもたらし、これは好都合な水晶発振器に相当する。

共振器モードの光を生成するために通常はレーザが用いられるが、これ以外の光源を用いることもできる。後者が特に適用される理由は、本発明の原理が基本的に光学的な波長領域に限定されないことにあり、すなわち、たとえば無線システムでもマイクロ波システムでもテラヘルツシステムでも、原則として短波長でも長波長でも同様に手順を進めることができる。

このとき、基本的に周波数ｆ１の光を生成し、それと同時にそれ自体公知の仕方で、たとえば音響光学式の周波数シフタによって、周波数ｆ２の光を生成するのにも用いることができる、単一のレーザを用いることもできる。したがって、同様に本発明では基準周波数Δｆを生成する装置が意図され、第１の周波数ｆ１を有する第１の共振器モードを有している第１の光共振器が設けられており、第２の周波数ｆ２を有する第２の共振器モードを有している第２の光共振器が設けられており、両方の共振器モードの周波数は動作パラメータＢＰの、特に温度の関数であり、動作パラメータの所定の値ＢＰ_０のときに値ｆ１およびｆ２をとり、それによりｆ１（ＢＰ_０）＝ｆ１およびｆ２（ＢＰ_０）＝ｆ２が成り立ち、各共振器は、ＢＰに対する周波数ｆ１（ＢＰ），ｆ２（ＢＰ）の第１の導関数が、または少なくともＢＰ_０周辺の差分商が、最大±０．１％の誤差を除いて一致するように設計されており、さらに本装置は、第１の周波数ｆ１の光を生成するための第１の光生成手段と、第２の周波数ｆ２の光を生成するための第２の光生成手段とを含んでおり、第１の光生成手段と第２の光生成手段は特に全体として少なくとも１つのレーザを含んでおり、さらに本装置は第１の周波数ｆ１を安定化するための第１の安定化手段と第２の周波数ｆ２を安定化するための第２の安定化手段とを含んでおり、安定化された周波数ｆ１およびｆ２の間の差異すなわちΔｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜を決定して安定化された基準周波数Δｆを得るために決定手段が設けられている。

主要な影響量または主要な動作パラメータは、実際問題としては温度である。温度はそれぞれの共振器の寸法の変化、特に共振器長さの変化を惹起するからである。共振器長さＬ_１の第１の共振器の第１のモードの周波数ｆ１は、ファブリ・ペロー共振器のケースでは条件ｆ１＝ｃ^＊ｍ_１／（２^＊ｎ_１ ^＊Ｌ_１）によって与えられ、ここでｃは光速であり、ｎ_１は第１の共振器の第１の共振器モードについての屈折率であり、ｍ_１は整数である。このことは、何らかの温度すなわち共振器長さＬ_１が成立する作業点温度について成り立つ。第１の共振器の線形の温度係数β_１による共振器長さＬ_１の温度依存性を考慮すると、温度依存的な周波数ｆ１がｆ１（Ｔ）＝ｃ^＊ｍ_１／（２^＊Ｌ_１（１＋β_１ ^＊Ｔ））として得られ、Ｔは作業点温度に対する温度差を表す。したがって、近似的にｆ１（Ｔ）＝ｃ^＊ｍ_１ ^＊（１−β_１ ^＊Ｔ）／（２^＊Ｌ_１）が得られる。

同様に、共振器長さＬ_２の第２の共振器の温度依存的な周波数ｆ２について近似的にｆ２（Ｔ）＝ｃ^＊ｍ_２ ^＊（１−β_２ ^＊Ｔ）／（２^＊Ｌ_２）が得られ、ここでｍ_２は整数であり、ｎ_２は第２の共振器の第２の共振器モードの屈折率であり、β_２は第２の共振器の線形の温度係数である。そして差異ｆ１（Ｔ）−ｆ２（Ｔ）を形成し、Ｔに対するその導関数をゼロとすると、両方のモードの正確に同じ温度挙動を実現するために満たされなければならない次の条件が得られる。

ｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１
ウィスパリング・ギャラリー・モード共振器とも呼ばれるリング共振器を前提とした場合にも他ならぬこの条件が得られ、このケースでは共振器長さＬ_１，Ｌ_２は共振器の円周によって与えられ、近似的に
ｆ１，２（Ｔ）＝ｃ^＊ｍ_１，２ ^＊（１−β_１，２ ^＊Ｔ）／（２^＊Ｌ_１，２）
が成り立つ。したがって整数ｍ_１，ｍ_２は、第１または第２の共振器の第１または第２の共振器モードの波長の数として把握することができる。

このように上記の条件を援用した上で、既知のジオメトリと線形の温度係数が−特に適当な材料選択によって−相応に適合化されるように、共振器の設計を当業者によって行うことができる。特に、周知の材料で相応の寸法設定を実行することができ、または所定の寸法設定で相応の材料選択を行うことができる。

このとき典型的には、まず数値処理が行われ、これを踏まえた上で共振器の製作が行われる。このとき製造公差に基づき、上記の式に対するわずかな誤差が何らかの作業点温度Ｔ_１で生じることがある。すなわち、このようなケースで式が満たされるのは、ｍ_１，２が整数ではない場合に限られることになる。しかし実際問題としては、一方において的確な温度変更または温度の適合化を通じて、別の作業点温度Ｔ_２≠Ｔ_１のときに式が最終的に満たされるように、光共振器の特性を変更できることが示されている。

他方において、高いコストのかかる計算と実験が示すところでは、パラメータに依存する、特に共振器長さすなわち温度に依存する、各モードのほぼ同じ挙動にとって、上記の式が同一に満たされている必要はなく、典型的には最大で０．１％であり得るわずかな誤差は許容可能である。これよりも大きい誤差が出たときに初めて、たとえば水晶発振器による基準周波数の生成などの他の手法のほうが実際問題として特にコストの理由から興味の対象となる程度まで、共振器周波数の実現可能な安定性が低くなる。すなわち、共振器の設計について満たされるべき設計条件は、
ｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１±０．１％
となり、もしくは言葉では次のようになる。

最大±０．１％の誤差を除いてｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１
このとき百分率による誤差は、この式の左辺（ｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２）または右辺（ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１）に関するものであり得る。

別案として、安定したモードペアを、すなわち第１の共振器モードと第２の共振器モードであってこれらの周波数が近似的に同じ温度挙動を有しているものを、２つのモードのカップリングによって生成することができる。共振器の相応の設計によってそれ自体公知の仕方で行うことができるカップリングは分割されたモードスペクトルを惹起し、このときカップリングの強さ２^＊ｇが基準周波数Δｆとなる。それに応じて分割されたモードスペクトルでは、周波数ｆ１を有する第１の共振器モードと第２の共振器モードｆ２を形成する、互いに連続する２つのモードを見出すことができ、このときΔｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜が成り立つ。カップリングされた両方の共振器モードを、以下においてはカップリングされたモードペアとも呼ぶ。

したがって、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、第１の光共振器が共振器長さＬ_１と線形の温度係数β_１とを有しており、第２の光共振器が共振器長さＬ_２と線形の温度係数β_２とを有しており、各共振器は最大±０．１％の誤差を除いてｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１が成り立つように設計され、ここでｍ_１，ｍ_２は第１もしくは第２の共振器の第１もしくは第２の共振器モードの波長の数に相当する整数であり、ｎ_１，ｎ_２は第１の共振器の第１の共振器モードおよび第２の共振器の第２の共振器モードについての屈折率であり、または、第１および第２の共振器でカップリングされたモードが存在しており、カップリングに基づいて分割されたモードスペクトルが第１の共振器モードと第２の共振器モードとを含むことが意図される。

上で述べたことに準じて、本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、第１の光共振器が共振器長さＬ_１と線形の温度係数β_１とを有しており、第２の光共振器が共振器長さＬ_２と線形の温度係数β_２とを有しており、各共振器は最大±０．１％の誤差を除いてｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１が成り立つように設計されており、ここでｍ_１，ｍ_２は、第１もしくは第２の共振器の第１もしくは第２の共振器モードの波長の数に相当する整数であり、ｎ_１，ｎ_２は第１の共振器の第１の共振器モードおよび第２の共振器の第２の共振器モードについての屈折率であり、または、第１および第２の共振器でカップリングされたモードが存在しており、カップリングに基づいて分割されたモードスペクトルが第１の共振器モードと第２の共振器モードとを含むことが意図される。

周波数ｆ１，ｆ２を安定化させるために、原則として、従来技術から知られる多種多様な手段または方法を利用することができる。十分に確立されている１つの方法はＰｏｕｎｄ−Ｄｒｅｖｅｒ−Ｈａｌｌ法である。それに応じて本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、第１の安定化手段は、第１の周波数ｆ１の光へ側波帯を加算変調するために第１の変調手段を含んでおり、第１の検出器へと戻るように反射された、または透過された、変調された第１の周波数ｆ１の光によって第１のエラー信号を生成するために第１の検出器を有する第１の復調手段を含んでおり、かつ、第１のエラー信号を参照して第１の光生成手段を制御して、第１の周波数ｆ１が安定化されるようにする第１の制御手段を含んでおり、第２の安定化手段は、第２の周波数ｆ２の光へ側波帯を加算変調するために第２の変調手段を含んでおり、第２の検出器へと戻るように反射された、または透過された、変調された、第２の周波数ｆ２の光によって第２のエラー信号を生成するために第２の検出器を有する第２の復調手段を含んでおり、かつ、第２のエラー信号を参照して第２の光生成手段を制御して、第２の周波数ｆ２が安定化されるようにする第２の制御手段を含んでいることが意図される。すなわち復調手段によって、中央の周波数を中心とする側波帯の強度の対称性が決定されて、できる限り対称な分布が生じるまで光が微調節される。

安定的なモードペアを生成するために、第１および第２の光共振器は上述した条件が満たされるために必ずしも別々の共振器である必要はない。むしろ第１および第２の光共振器は、両方のモードが存在する単一の共振器によって同時に構成することができる。このことは特別な共振器型式に限定されるものでもなく、特に、このようなケースでも共振器としてファブリ・ペロー干渉計もしくはファブリ・ペロー共振器またはリング共振器を使用することができる。したがって、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、第１の共振器が第２の共振器によって同時に構成されて、これと同一であることが意図される。それに準じて本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、第１の共振器が第２の共振器によって同時に構成されており、これと同一であることが意図される。

当然ながら、カップリングされたモードを作成するためにも、同時に第２の共振器を構成してこれと同一である第１の共振器も好適である。たとえば、部分的に反射性の部材が光路に入り、それにより反対向きのカップリングされたモードが生成されることによって、モードカップリングを簡単な仕方で行うことができる。すなわち反射性の部材は光の一部分だけを反射するのが好ましく、光の一部については透過性である。特にリング共振器ではこのようにして、一方の共振器モードの伝搬方向が時計回りに延びるとともに他方の共振器モードの伝搬方向が時計と反対回りに延びる、安定的なモードペアを生成することができる。したがって、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、モードカップリングが少なくとも部分的に反射性の部材によって生成されることが意図される。これに準じて、本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、モードカップリングを生成するために、少なくとも部分的に反射性の部材が設けられていることが意図される。

第１および第２の共振器が別々の共振器である場合、カップリングされたモードを生成する１つの選択肢は各共振器をカップリングすることにあり、このカップリングはたとえばエバネッセントに行うことができる。共振器はこのようなエバネッセントに特別に適しており、それは、このような共振器への光の入力結合も通常はエバネッセントに行われるからである。したがって、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、モードカップリングが第２の共振器と第１の共振器とのエバネッセントカップリングによって生成されることが意図される。これに準じて、本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、モードカップリングを生成するために、第１の共振器が第２の共振器とエバネッセントカップリングされることが意図される。

ファブリ・ペロー型式の光共振器の高いコストのかかる分析が示すところでは、共振器がうまく設計されていれば、安定的なモードペアを生成するためにさまざまな空間的モードを利用することができる。このとき、同じ縦指数を有するが異なる横指数を有するモードについては、モードの周波数差Δｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜をきわめて安定的にすることができる。このとき、縦指数と横指数を有するモードを記述するためのベースの選択は何ら役割を演じない。たとえばエルミート・ガウス・ベースを利用することができる。したがって、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、両方の共振器モードがそれぞれ１つの縦指数と２つの横指数とによって記述可能であり、第１の共振器モードと第２の共振器モードは同一の縦指数と少なくとも１つの異なる横指数とを有することが意図される。これに準じて、本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、両方の共振器モードがそれぞれ１つの縦指数と２つの横指数とによって記述可能であり、第１の共振器モードと第２の共振器モードは同一の縦指数と少なくとも１つの異なる横指数とを有することが意図される。付言しておくと、ファブリ・ペロー型式の光共振器では共振器長さに加えてミラーの曲率半径も変更することができ、このような曲率半径をうまく設計すれば、基準周波数の安定性をさらに改善することができる。

原則として、それぞれの動作パラメータの制御によって、特に温度制御によって、光共振器のそれぞれの共振器長さをコントロールすることができ、それに伴って基準周波数Δｆの安定性を改善することができる。しかしながら、Δｆよりも高い動作パラメータへの依存性、特に高い温度依存性を有する第３の周波数ｆ３の光が生成され、この第３の周波数ｆ３と他の両方の周波数ｆ１またはｆ２との差異が参照周波数ｆ４として利用されることによって、長期安定性を劇的に改善できることが示されている。高い依存性は、数学的には一般に絶対的に大きい第１の導関数（そのつどの動作パラメータ、特に温度に対して）として表すことができ、または、ＢＰ_０周辺の絶対的に大きい差分商として表すことができる。

作業点（すなわちＢＰ_０）でのｆ４とΔｆとの間の比率または差異がいったん決定されることにより、これに続いてのｆ４とΔｆとの連続的な比較によってエラー信号を生成することができ、このエラー信号を、たとえば加熱電流源および／またはペルチエ素子などによる、特に温度などの動作パラメータの制御のために利用することができる。それにより、ｆ３のいっそう高い感度に基づき、Δｆまたはｆ１およびｆ２だけを参照して可能であるよりも大幅に高い感度でΔｆを制御することができる。したがって本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、第３の周波数ｆ３の光が生成されて共振器によって安定化され、ｆ３はΔｆよりも高い依存性を動作パラメータに対して、特に温度に対して有しており、参照周波数ｆ４がｆ４＝｜ｆ３−ｆ１｜またはｆ４＝｜ｆ３−ｆ２｜によって与えられ、比率ｆ４／Δｆまたは差異ｆ４−Δｆが決定されて、第１の共振器および／または第２の共振器の特に温度などの動作パラメータの制御のために設けられた動作パラメータ制御手段の制御のために、特に温度制御手段の制御のために利用されることが意図される。これに準じて、本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、第３の周波数ｆ３の光を生成するための第３の光生成手段が設けられており、ならびに安定化をするための共振器が設けられており、ｆ３はΔｆよりも高い依存性を動作パラメータに対して、特に温度に対して有しており、参照周波数ｆ４がｆ４＝｜ｆ３−ｆ１｜またはｆ４＝｜ｆ３−ｆ２｜によって与えられ、比率ｆ４／Δｆまたは差異ｆ４−Δｆを決定するための別の決定手段が設けられており、第１の共振器および／または第２の共振器の特に温度などの動作パラメータを比率ｆ４／Δｆまたは差異ｆ４−Δｆに依存して制御するために動作パラメータ制御手段、特に温度制御手段が設けられていることが意図される。

付言しておくと、周波数ｆ３の光も必ずしも可視光である必要はなく、長波長または短波長の光であってもよい。全体として、このようにして基準周波数を長期安定化することができ、外部の原子またはその他により生成される基準を必要とすることがない。

周波数ｆ３の光を安定化させるために、既存の１つの共振器または既存の複数の共振器または追加の共振器を使用することができ、それにより、考えられる設計上または製造費用上の一切の要求事項を考慮に入れることができる。したがって、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、第３の周波数ｆ３の光を安定化させるために第１の共振器および／または第２の共振器または第３の共振器が使用されることが意図される。それに準じて、本発明による装置の１つの好ましい実施形態では、第３の周波数ｆ３の光を安定化させるための共振器は第１の共振器および／または第２の共振器または第３の共振器であることが意図される。

本発明による方法の特別に好ましい実施形態では、第３の周波数ｆ３の光は周波数コムのコムモードによって構成されることが意図される。これに準じて、本発明による装置の特別に好ましい実施形態では、第３の光生成手段は、第３の周波数ｆ３の光を周波数コムのコムモードとして、または周波数コムのコムモードの歯間隔によって構成するために、周波数コムを含んでいることが意図される。ｆ３の安定化は、このケースでは、第１および／または第２の共振器によって行うことができ、それは、周波数コムの歯間隔が得られたΔｆにより、場合により係数の分だけ乗算された上で設定されることによる。すなわちこのような安定化は、Δｆとｆ４との比較による帰還ループが実行される前に行われる。周波数コムの利用は、少なくともΔｆより明らかに高い温度依存性がｆ３またはｆ４について与えられる程度の大きさで、ｆ３を容易に選択できるという利点があり、このことは相応に正確なΔｆの長期安定化のために、すでに上で説明した温度制御によって利用することができる。典型的な場合、実際の適用時にはｆ３は１００〜１０００ＴＨｚの範囲内で選択される。

すでに記述した通り、さまざまに異なる型式の共振器を使用することができ、特にファブリ・ペロー共振器もしくは干渉計またはリング共振器（ウィスパリング・ギャラリー・モード共振器とも呼ばれる）を使用することができる。それに応じて、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、第１の共振器および／または第２の共振器としてファブリ・ペロー共振器が使用されることが意図される。これに準じて、本発明による装置の特別に好ましい実施形態では、第１の共振器および／または第２の共振器はファブリ・ペロー共振器であることが意図される。さらに、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、第１の共振器および／または第２の共振器として光リング共振器が使用されることが意図される。これに準じて、本発明による装置の特別に好ましい実施形態では、第１の共振器および／または第２の共振器は光リング共振器であることが意図される。

上記の光共振器は特に小型化可能性という利点を有しており、それにより、光学チップの光子構造へ、または大量生産に適合したマイクロシステムへ、問題なく統合可能である。ファブリ・ペロー共振器は、たとえばブラッグミラーが組み込まれた導波路として具体化することができる。リング共振器を構成するために、たとえば円形、楕円形、またはスタジアム形であってよく、あるいは原則としてどのような閉じた形態をとることもできる、閉じた導波路を使用することができる。それに応じて、本発明による方法の１つの好ましい実施形態では、第１の共振器および／または第２の共振器として、光学チップの上の導波路として構成された光共振器が使用されることが意図される。それに準じて、本発明による装置の特別に好ましい実施形態では、第１の共振器および／または第２の共振器は光学チップの上の導波路として構成されていることが意図される。

次に、実施例を参照しながら本発明について詳しく説明する。図面は例示であり、発明思想を表現するためのものではあるが、いかなる形でもこれを限定したり、さらには完結したものとして掲げているのではない。

ファブリ・ペロー型式の光共振器（「キャビティ」とも呼ばれる）を示す模式図である。 図１の共振器の長さＬに伴う周波数依存性の変化である。 図２ａの一領域を示す拡大詳細図である。 基準周波数を生成する本発明の装置の一実施形態を示す模式図であり、発振器の周波数が基準周波数に合わせて安定化される。 本発明による装置の別の実施形態を示す模式図であり、３つの光学モードの間の２つの周波数差の比率に合わせて共振器の長さが温度を用いて安定化される。 本発明による装置の別の実施形態を示す模式図であり、共振器の１つのモードと周波数コムの１つのモードの光学周波数の間の差異に合わせて共振器の長さが温度を用いて安定化され、周波数コムにおける歯間隔が基準周波数によって決定される。 図５に掲げる用途について関連する周波数を示す模式図である。 図５に掲げる用途について関連する周波数を示す模式図である。 図５に掲げる用途について関連する周波数を示す模式図である。 図５に掲げる用途について関連する周波数を示す模式図である。 共振器特性とその理想値との誤差の効果である。 共振器特性とその理想値との誤差の効果である。 共振器特性とその理想値との誤差の効果である。 共振器特性とその理想値との誤差の効果である。 本発明による装置の別の実施形態であり、３つのリング共振器が使用される。 図８に準ずる本発明による装置の別の実施形態であるが、第１および第２のリング共振器がカップリングされている。 図８に掲げる個々のリング共振器と、図９に掲げるカップリングされたリング共振器との各モードの周波数を（作業点温度に対する）温度の関数として示すグラフの例示である。 図９に掲げるカップリングされたリング共振器のケースにおける基準周波数を（作業点温度に対する）温度の関数として示すグラフの例示である。

図１は、安定した基準周波数を生成するために本発明に基づいて使用することができるファブリ・ペロー共振器３ａの模式図を示す。このような光共振器３ａでは、光学モードの周波数は、第１のミラー１および第２のミラー２の曲率半径Ｒ１，Ｒ２によって、ならびに共振器３ａの長さＬによって規定される。真空中での共振器３ａのモードの周波数ｆは次式である。

共振器の長さＬは、ミラー１，２の保持部３の寸法によって規定される。光速ｃは、共振器３ａの中での光粒子または光子の周回時間を規定する。さらにこの周回時間は、０を含めた正の整数の集合の一部である横モード指数ｍおよびｎによって規定される。上記の式については、共振器モードについてエルミート・ガウス・ベースが選択されている。ただし、そこに表れている原理はベース非依存的であり、これ以外のどのような完全なベースでも同じように記述することができる。

縦モード指数は、正の整数の一部でもあるｌによって与えられる。縦指数ｌ１およびｌ２と、横指数ｍ１＝ｍ２＝ｎ１＝ｎ２＝０とを有する２つのモードの間の周波数差は、

によって与えられ、したがって共振器３ａの長さＬに常に依存する。本発明によると、たとえばｍ１＝０，ｎ１＝０とｍ２＝１，ｎ２＝０のように同じ縦指数ｌを有するが異なる横指数を有する２つのモードの間の周波数差Δｆを、基準周波数として利用することができる。以下においてさらに詳しく説明する通り、それが極端に安定的であることが判明しているからである。その結果として生じる周波数差Δｆは次式である。

ａｒｃｃｏｓ関数の非単調の挙動により、周波数の長さ依存性が反転点を有し、そればかりか三次で初めて基準値と相違する、Ｌ，Ｒ１およびＲ２の組み合わせを見出すことが可能である。

この事実は図２ａで明らかとなる。ここには共振器長さＬに対する周波数差または基準周波数Δｆの第１の導関数が、Ｒ１とＲ２のさまざまな組み合わせについて示されている。共振器長さＬは、図２ａではすべての関数について最大長さＬ_ｍａｘ＝Ｒ１＋Ｒ２に合わせて標準化されている。さらに導関数も、長さＬ／Ｌ_ｍａｘのときの局所的な周波数差または局所的な基準周波数Δｆに合わせて標準化されている。図２ａに示す関数は、共振器３ａの次のようなコンフィギュレーションに相当する。ミラー１が平面状、ミラー２が湾曲（「平面−凹面」、破線）。ミラー１とミラー２が等しい曲率半径を有する（「対称」、点線）。曲率半径Ｒ１を有するミラー１、曲率半径Ｒ２＝Φ^＊Ｒ１を有するミラー２（「最善」、実線）。係数Φについては後で再度説明する。

比較のために、さらに図２ａにはｍ＝ｎ＝０を有する単一の光学モードの周波数についても、標準化された導関数の挙動が示されている（一点鎖線）。

図２ｂには、Ｌ／Ｌ_ｍａｘ約０．８付近の区域が詳細に示されている。ここに明らかに見られる通り、対称のジオメトリと平面状・凹面状のジオメトリについてはいずれも導関数がゼロ通過を有するのに対して、最善のケースについての導関数は二次挙動をも有している。

最善のケースを実現することができるのは、曲率半径Φ約１．７０４８が設定されることによる。その場合、もっとも安定的な点は、Ｌ_ｏｐｔ約２．０４２８^＊Ｒ１の最善の共振器長さのところに位置する。量Ｌ_ｏｐｔは、先験的な次式

を解くことによって見出すことができる。したがって曲率半径Ｒ１，Ｒ２の最善の比率Φは、次式

として表現することができる。このように、対称および平面状・凸面状の共振器３ａについてのゼロ通過長さは、次式、

このときＬ_Ｘ＝Ｌ／Ｌ_ｍａｘ、を解くことによって見出すことができ、約０．８４４６^＊Ｌ_ｍａｘのところにある。

ここで付言しておくと、Ｒ２／Ｒ１＜Φを有するすべての共振器３ａは少なくとも１つのゼロ通過を第１の導関数に有する。すなわち半径Ｒ１，Ｒ２と長さＬが好都合に組み合わされれば、選択されたモードの間で安定的な周波数差Δｆを測定することができる。つまりこのような共振器３ａは、たとえば振動によって引き起こされる長さ変化に対して影響を受けにくい周波数基準としての役目を果たすことができる。

長さＬとミラー１，２の曲率半径Ｒ１，Ｒ２の両方に影響を及ぼすファクターは、基準周波数Δｆに対していっそう顕著な効果を有する。特に真空中では、最重要のファクターは温度である。温度は、周波数差についての表現を拡張することによって、

このとき、

かつ、

（このときｑ＝１またはｑ＝２）導入することができる。ここでは事実上すべてのケースで支配的となる、温度依存性の線形項と二次項だけを挙げている。ここでα_Ｓ，１およびα_Ｓ，２は保持部の線形および二次の指数係数であり、それに対してα_Ｒｑ，１およびα_Ｒｑ，２はミラーの指数係数である。Ｔは、長さＬが生じるときの作業点温度との温度差を表す。

以下においては便宜上、２つのミラー１，２が同じ材料でできていて、それにより、α_Ｒ１，１＝α_Ｒ２，１＝α_Ｒ，１かつα_Ｒ１，２＝α_Ｒ２，２＝α_Ｒ，２が成り立つものと仮定する。ここで付言しておくと、２つのミラー１，２についてのさまざまな係数の適切な選択によって−たとえばさまざまな材料の選択によって−、温度依存性をいっそう低減することができる。

上で説明した通り、小さな長さ変化は無視することができるので、基準周波数Δｆ（Ｔ）は主としてミラー１，２の熱膨張に基づいて変化する。ミラー１，２は、何らかの温度で、特に作業点温度で、線形の温度係数のゼロ通過を有する、すなわちα_Ｒ，１＝０となる材料からなることができ、それにより、二次温度依存性だけが存在することになる。このような材料は光学で普通に使用されており、たとえば室温におけるＵＬＥ（登録商標）ガラスや１２４Ｋにおけるケイ素である。

ただし、保持部３が消失しない線形の熱係数を有する材料でできているとき、横基本モードの間の周波数差Δｆ（Ｔ，０，０）およびその光学周波数は、それに応じた熱への依存性を有する。

このような感度は、後で説明する図４および図５に掲げる実施例では、共振器の自己安定化のために利用される。

上記の説明では、光共振器３ａが排気された容器の中にあることを一貫して仮定してきた。しかしながら本発明は、空気などの光透過性の媒体中でも機能性をもたせることができる。そのためには屈折率に対する光速の依存性、ならびに圧力Ｐ、温度Ｔ、およびその他の環境要因Ｘに対するその依存性を、すべての式において置換ｃ→ｃ／ｎ（Ｔ，Ｐ，Ｘ）により取り入れなければならない。このような拡張では、温度に依存する環境要因、たとえば気密な共振器３ａの中の圧力Ｐは、パラメータの軽微な変更によって補償することができる。温度依存的なパラメータ、たとえば媒体のコンタミネーションは補償することができず、周波数シフトにつながる。

図３は、基準周波数Δｆを生成する本発明の装置の一実施例を模式的に示しており、制御可能な発振器７の周波数が基準周波数Δｆに合わせて安定化される。レーザ４が、周波数幅の小さい光学的な直線偏波を生成する。これが電気光学式の変調器４ａへと案内されて、この変調器が光波で側波帯を生成する。変調された光波は、偏光をするビームスプリッタ４ｂおよび４分の１波長リタデーション光学系４ｃとを介して、光共振器へと案内される。後者は図３では−および図４および図５でも−、やはりファブリ・ペロー共振器３ａとして図示されているが、原則として、これ以外の共振器型式、特にリング共振器も使用することができる。

偏光光学系４ｂおよび４ｃは、共振器３ａにより反射された光がビームスプリッタ４ｂから復調器４ｄの方向へ出ていくように作用する。側波帯は、復調器４ｄによってエラー信号を生成することを可能にし、このエラー信号を参照して、光共振器３ａの横基本モードＭ１（モード指数ｌ１、ｍ１＝０，ｎ１＝０）である第１の共振器モードの周波数ｆ１に合わせてレーザ周波数を安定化させることができ、このことは、レーザ４のほうを向く破線の矢印によって図３で示唆されている。このような安定化方法はＰｏｕｎｄ−Ｄｒｅｖｅｒ−Ｈａｌｌ法として知られている。参考文献６［Ｄｒｅｖｅｒ，Ｒ．Ｗ．Ｐ．，Ｈａｌｌ，Ｊ．Ｌ．，Ｋｏｗａｌｓｋｉ，Ｆ．Ｖ．，Ｈｏｕｇｈ，Ｊ．，Ｆｏｒｄ，Ｇ．Ｍ．，Ｍｕｎｌｅｙ，Ａ．Ｊ．，＆Ｗａｒｄ，Ｈ．；”Ｌａｓｅｒ ｐｈａｓｅ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｏｐｔｉｃａｌ ｒｅｓｏｎａｔｏｒ”；Ａｐｐｌｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｂ，３１（２），９７−１０５（１９８３）］を参照。

そしてレーザ４のレーザビームの一部は、ビームスプリッタ５により音響光学式の周波数シフタ６へと案内される。このビームは第２の電気光学式の変調器６ａを通るように案内されて、偏光をする第２のビームスプリッタ６ｂおよび第２の４分の１波長リタデーション光学系６ｃを通して光共振器３ａへと案内される。この第２の光路の目的は、同一の縦指数ｌ２＝ｌ１（たとえば指数ｍ２＝１，ｎ２＝０を有する）と周波数ｆ２とを有する、さらに高い横モードＭ２の形態で第２の共振器モードを励起することにある。そのためにビームプロフィルが、所望の第２の共振器モードのビームプロフィルに合わせて適合化されなければならない。このことは、光学や量子光学でしばしば行われるように、たとえば構造化された位相板６ｅによって実現することができる。

このビームも共振器３ａから再び出た後、または反射された後、偏光光学系６ｂ，６ｃを通って第２の復調器６ｄへと案内される。第２の電気光学式の変調器６ａは、第２の復調器６ｄでの整った復調を可能にするために、電気光学式の変調器４ａとは異なる周波数で作動させることができる。エラー信号は、ここではＰｏｕｎｄ−Ｄｒｅｖｅｒ−Ｈａｌｌ法によって直接判定される。周波数ｆ２はｆ１＋Δｆによって与えられる。しかしレーザビームは周波数ｆ１＋ｆ（７）を有しており、ここでｆ（７）は発振器７の周波数である。ｆ（７）≠Δｆであるとき、Ｐｏｕｎｄ−Ｄｒｅｖｅｒ−Ｈａｌｌ測定がエラー信号を出力する。すなわちエラー信号は、ｆ１＋ｆ（７）とｆ２との間の差異によって生じる。つまり簡略に表現すると、結果として生じるエラー信号は発振器周波数ｆ（７）とΔｆとの間の差異に相当しており、共振器３ａの励起された２つのモードの間の周波数差に合わせて、すなわち基準周波数Δｆに合わせて、発振器７の周波数ｆ（７）が安定化されると言うことができる。

温度調節器８は、この構造のもともとすでに低い感度をさらにいっそう最小化することができる。このような調節器は、１０^−３Ｋ前後の変動までの安定化をするために市販されている。

共振器３ａそのものを、基準周波数Δｆのいっそう高い周波数精度または安定性を実現するために利用することができる。そのようなシステムの１つの例が図４の実施例に示されている。ここではビームスプリッタ５によって、別の部分ビームが別の音響光学式の変調器１０へと案内される。この変調器は、入ってくる周波数を係数ａ_ｆだけ倍増させる適当な固定的な周波数乗算器９によって、発振器７により直接的に生成される周波数で作動する。それにより音響光学式の変調器１０は、別の第３の縦共振器モードＭ３（指数ｌ３≠ｌ１，ｎ＝０，ｍ＝０を有する）と所望の作業点で正確に周波数ｆ３と共振するビームを生成する。音響光学式の変調器１０に後置された別の電気光学式の変調器１０ａによって、側波帯が光波で生成される−これは、上で説明した電気光学式の変調器４ａの機能に準ずる。

この第３の共振器モードの周波数ｆ３と、レーザ周波数または第１の共振器モードの周波数ｆ１との間の周波数間隔ｆ４は、高い横モードＭ２の第２の周波数ｆ２とレーザ周波数ｆ１との周波数間隔Δｆよりもはるかに強い温度依存性を有しているので、温度誤差は、ｆ３についての共振条件が満たされなくなることにつながる。このような誤差が第３の復調器１０ｄによって検出される。上で説明したのと同様に、エラー信号は、ｆ１＋Δｆ^＊ａ_ｆとｆ３との間の差異として判定することができる。ここでｆ３は、温度の目標値のときの共振器モードＭ３の周波数である。つまり、簡略に表現するとエラー信号はｆ４とΔｆ^＊ａ_ｆとの間の差異に相当する。そしてエラー信号を加熱電流源１２に案内して、これを制御することができる。

図示した例では、光学サーキュレータ１１と別の偏光光学系１３とが、さまざまなビームを所望の復調器４ｄ，１０ｄへと案内するために利用される。絶対的な周波数誤差ｆ４は縦指数の差ｌ３−ｌ１に比例する。この差は、掲げている例では、音響光学式の変調器１０の変調周波数によってほぼ１ＧＨｚに制限されるが、別の実施形態ではこれよりも数オーダーだけ高くてよい。後者はたとえば、さまざまな光周波数ｆ１，ｆ３および場合によりｆ２がさまざまなレーザ源で生成されることによって実現することができる。

実際には、モード指数ｌ１は約１０^１〜１０^５の範囲内の数であり得る。光学波長はオーダー的に約１μｍだからである。それによって周波数ｆ１は数百ＴＨｚとなる。この周波数ｆ１は、Δｆおよびｆ４よりも明らかに大きい。ｆ４も相応に大きく選択し、それに伴って共振器３ａの大幅に正確な自己安定化を可能にするために、光学周波数コム１５を利用することができる。図５を参照。

この実施例では、周波数コム１５のモードは、適当な固定的な周波数分割器１４から供給される周波数に直接的に整数として比例する。このような周波数コム１５は市販されている。図５の実施例では、発振器７の周波数は周波数分割器１４を介して周波数コム１５へ送られて、そこで各コムモードの間の歯間隔を設定する。そしてレーザ光の一部は、ビームスプリッタ光学系５によってフォトダイオード１６へと案内され、周波数コム１５からの光もこれにあたる。ここで周波数コム１５とレーザ４の光学周波数の混合によってうなり周波数が生じる。このようなうなりのうちの１つを、適当なフィルタによって分離することができる。周波数コンパレータ１７ａ（通常は位相制御ループ）で、このうなり周波数を安定化された発振器７の周波数と比較することができる。そのために安定化された発振器７の周波数は、一般に、固定的な別の周波数乗算器１７によって、所望の作業点でのうなり周波数に合わせて再び補正されなければならない。その結果として生じる誤差信号を−上記の図４の実施例と同じく−、共振器３ａの長さを高い精度で安定化させるために、加熱電流源１２に送ることができる。

このような温度変化の効果が図６に示されている。ここで行ａ）およびｂ）は目標温度のときの光共振器３ａのモードを示し、それに対して温度変化の効果は行ｃ）およびｄ）に示されている。温度変化は横基本モードの光学周波数ｆ１を変化させ、それはｆ（ｌ１，０，０）→ｆ（ｌ１，０，０）Ｔであり、このモードと次の横基本モードとの周波数差を変化させ、それはΔｆ（０，０）→Δｆ（０，０）（Ｔ）であり、かつ基準周波数も変化させ、それはΔｆ→Δｆ×（１＋ε）である。しかし、基準周波数の相対的な変化εは、上記の両方の他の周波数の相対的な変化よりも大幅に小さい。このことが図４に掲げる適用例について意味するのは、温度は基準周波数Δｆに対してほとんど影響を及ぼさないのに対して、２つの周波数の比率に対しては明らかに測定可能な影響を及ぼすということであり、換言すると次の通りである。

ただし

図５に掲げる適用例では、基準周波数の変化は周波数コム１５の歯間隔に乗算的に伝達される。コム指数ｍ_ｋおよびモード間隔Δｆ_ｋを有する周波数コム１５の当初の参照モードは周波数ｍ_ｋ×Δｆ_ｋを有するとともに、温度変化または長さ変化によって周波数ｍ_ｋ×Δｆ_ｋ×（１＋ε）へとシフトする。共振器３ａの選択された横基本モードと、その次に位置するコムモードとの当初の間隔δｆ＝ｆ（ｌ１，０，０）−ｍ_ｋ×Δｆ_ｋは、それによってδｆ（Ｔ）＝ｆ（ｌ１，０，０）（Ｔ）−ｍ_ｋ×Δｆ_ｋ×（１＋ε）へと変化する。ここでも基準周波数は当初の値に近いままに保たれ、それに対して、周波数間隔の測定可能なシフト｜δｆ（Ｔ）−δｆ｜＞＞０を生じさせることができる。

すなわちｆ１はモードｍ１の周波数によって与えられ、これに合わせてレーザ４が補正される。ｆ２はさらに高い横モードｍ２の周波数によって与えられ、これに合わせてレーザ４の周波数が、音響光学式の周波数シフタ６の周波数に加えて補正される。ｆ３はｆ１の近傍にあるコムモードの周波数であり、ｍ_ｋ×Δｆ_ｋによって与えられる。ｆ４は周波数差ｆ３−ｆ１である。

次に自己調節戦略について、数値例を参照しながらさらに詳しく説明する。

安定化の精度はシステムの周波数解像能力に依存して決まる。一般に、光共振器３ａにおける１つのモードの共振周波数は次式

の精度で規定することができる。ここでｔは測定時間、ｈは換算プランク定数、λは波長、Ｐは光学出力である。Ｆは、ミラーの品質によって与えられる共振器のフィネスを表す。

これらのパラメータの現実的な値はＰ＝１００μＷおよびＦ＝１０００００である。これよりも高い光学出力は周波数解像度を改善することができるものの、値が大きすぎると吸収によるミラーの加熱につながる。このような現象は１００μＷでは無視することができる。以下の数値例についてはλ＝１．５５μｍが選択される。これは光学式の遠隔通信で広く普及している波長だからである。さらに、共振器は−参考文献３［Ｈａｇｅｍａｎｎ，Ｃ．，ｅｔ ａｌ；”Ｕｌｔｒａｓｔａｂｌｅ ｌａｓｅｒ ｗｉｔｈ ａｖｅｒａｇｅ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｒｉｆｔ ｒａｔｅ ｂｅｌｏｗ ５×１０−１９／ｓ”；Ｏｐｔｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ（３９）１７，５１０２−５１０５（２０１４）］と同じく−、Ｌ＝２１ｃｍの長さを有するものと仮定する。したがって１秒の測定時間については、σ_ｆ（ｍｉｎ）＝０．０６４ｍＨｚの周波数解像度を実現することができる。その場合、２つの周波数の間の差異についての解像度はδｆ（ｍｉｎ）＝σ_ｆ（ｍｉｎ）×√２＝０．０９ｍＨｚと見積もることができる。

図５の実施例では、保持部３はたとえば２３ｐｐｍ／Ｋの線形膨張係数を有するアルミニウムからなり、それに対してミラー１，２はたとえばＵＬＥ（登録商標）ガラスからなる。共振器３ａは、ミラーの線形膨張係数のゼロ通過温度（約２２℃）で真空中にある。ミラー１，２は上に記載した曲率半径Ｒ２＝ΦＲ１およびＲ１＝Ｌ／Ｌ_ｏｐｔを有する。図４に掲げる方式が適用されてｌ２−ｌ１＝１が成り立つとすると、２つの隣接する縦基本モードの間ではΔｆ（０，０）＝７１４ＭＨｚの周波数差が得られ、それに対して第１の縦基本モードと第１の横モードとの間の差異はΔｆ＝４６４ＭＨｚである。したがって、組み合わされた周波数解像度はおよそ１０ｎＫの温度変化に相当する。これは、ひいては１秒あたり２×１０^−２５の基準周波数の相対的な周波数変化に相当し、これは参考文献３の現在の最高記録を６オーダーだけ下回る。共振器３ａの相対的な長さ変化は本例では２．３×１０^−１３であり、この値は参考文献３による現在最小の熱による長さ変動よりも３オーダーだけ高い。

この点に関して次のことをさらに付記しておく。参考文献３による１０^−１６の値が、熱による長さ変動について可能な最小値であると仮定すると、このような長さ変化に相当する、周波数コム安定化がなされる図５に掲げる方式によって測定される周波数変位は、依然として１９．５ｍＨｚとなる。すなわちこの変化は仮定した値をもって解像可能であり、したがって制御可能である。このケースでは、基準周波数の相対的な変化は１０^−３１よりも小さいことになる。ここで強調しておくと、参考文献３に記載されているような長期的変位は、提案される自己修正によってほぼ抑止される。

上に説明した計算は最善の値を前提としている。図７の図面は、最善のパラメータからの相違の効果を示す。共振器３ａの温度の１μＫと長さの１ｐｍの大きな変動が、その効果を明示するために仮定されている。輪郭は、長さと温度のこのような変動の結果として生じる、Δｆからの平均的な相対的相違の絶対値のオーダーを示す。すべての輪郭が示されているわけではない。図７ａ）は、作業点を中心とする理想値からの温度（ΔＴ）と長さ（ΔＬ）の相違の効果を示す。ここで明らかになる通り、理想値における仮定された変動は非常に小さな効果を有している。理想値からの相違があると効果が増しているが、増えていく温度の相違にとって長さの相違の意義は次第に小さくなっていく。

図７ｂ），図７ｃ）および図７ｄ）は、３通りの異なる温度の相違について、ミラーの長さと曲率半径の相違の効果を示す。ここで同じく明らかになるように、小さな長さの相違は小さな効果を有しているが、システムは曲率半径の相違に対して比較的影響を受けやすい。それにもかかわらず温度の適合化によって、非線形の共振器３ａを変動に対してロバストにすることができる。比較のため、全体的にＵＬＥ（登録商標）ガラスからなる共振器３ａの光学モードの周波数は上述した変動幅で、温度変動によって１０^−２１のオーダーの値を有するとともに、長さ変動によって１０^−１３のオーダーの値を有する。

自己安定化をさせる方式は、当然ながら、非理想的な光共振器についても適用することができるが、このとき基準周波数Δｆは可能な最善の安定性を有するわけではない。

最後に、大量生産可能なマイクロシステムへ問題なく統合可能である実施例を提示する。現代の通信・データ処理システムは、チップの上の光導波路からなる光子コンポーネントを含むことが増えている。光導波路は、一般に、これを取り囲む媒体よりも高い屈折率を有するコアからなる構造である。それによって光が導波路中で伝搬モードを有しており、このことは、内部の全反射というイメージによって大まかに理解することができる。今では多数のチップ内蔵レーザ源、変調器、検出器が開発されている。このようなコンポーネントとともにチップベースの光共振器を、全面的に一体化された光子システムで周波数基準として利用することができ、またはそのようにして安定した基準周波数Δｆを本発明に基づいて生成することができる。

その際に、チップベースの共振器にはさまざまな種類のものがある。たとえば、上で説明した方式を、統合されたブラッグミラーを有する導波路ジオメトリ向けに改変して、最終的にファブリ・ペロー型式に相当する共振器が生成されるようにすることが可能である。さらに別の考えられる種類の導波路共振器は、非常に高い品質を有することができるので適用について非常に魅力がある、リング共振器とも呼ばれるウィスパリング・ギャラリー・モード共振器である。たとえば参考文献４［Ｄ．Ｔ．Ｓｐｅｎｃｅｒ，Ｊ．Ｆ．Ｂａｕｔｅｒｓ，Ｍ．Ｊ．Ｒ．Ｈｅｃｋ，ａｎｄ Ｊ．Ｅ．Ｂｏｗｅｒｓ；”Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｗａｖｅｇｕｉｄｅ ｃｏｕｐｌｅｄ Ｓｉ３Ｎ４ ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｕｌｔｒａｈｉｇｈ−Ｑ ｒｅｇｉｍｅ”；Ｏｐｔｉｃａ，Ｖｏｌ．１，Ｎｏ．３，ｐ．１５３， Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２０（２０１４）］を参照。このような形式の共振器は、一般に、たとえば円形、楕円形、またはスタジアム形であってよい閉じた導波路からなるが、原則として、どのような閉じた形態でもとることができる。以下の実施例では、便宜上、円形の共振器を想定しているが、共振器を置き換えることで、所望のどのようなジオメトリにもこの記載を適用可能である。

光はエバネッセントカップリングによってリング共振器へ導入・導出される。共振周波数は、伝搬モードの規模と有効屈折率によって算出することができる。しかしこのようなシステムについては、モードスペクトルを計算するための分析手法が存在しない。そのため数値最小化法を適用するしかない。それにもかかわらず、２つのモードの間の周波数差が温度に最小に依存する領域を、この場合にも見出すことができる。

導波路の光モードはコアを取り囲む媒質に１つの成分を有していて、この成分はモード依存的である。この場合にも安定したモードペアが存在し得るという事実は、異なるモードがそれによって異なる有効屈折率を有していて、それがさらに異なる温度依存性を有していることに由来する。したがってこの場合にも、小さな動作パラメータ変動について、特に温度変動について、共振周波数の変化がほぼ同一であるモードペアを生成することができる。

モードペアは複数の導波路構造で生成することができる。たとえば必要な３つすべてのモードを、単一のリング共振器で生成することができる（図示せず）。その別案として、各モードが３つの異なる共振器２４，２５，２６に存在することもでき、それにより、モード特性の決定にあたっていっそう高い自由度がもたらされる。図８を参照。さらに別の態様は、相互にカップリングされたリング共振器のペア３５の生成である。図９を参照。カップリングによってモードペアが生成され、その周波数間隔は製造パラメータ（半径および各リングの間の間隔）によって細かく調整することができる。たとえば参考文献５［Ｚｈａｎｇ，Ｚ．，Ｄａｉｎｅｓｅ，Ｍ．，Ｗｏｓｉｎｓｋｉ，Ｌ．，＆Ｑｕｉ，Ｍ．；”Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ−ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｎｏｔｃｈ ｄｅｐｔｈ ｉｎ ＳＯＩ ｒｉｎｇ ｒｅｓｏｎａｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｍｕｔｕａｌ ｍｏｄｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ”；Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ，１６（７），４６２１−４６３０（２００８）］を参照。

円形の共振器における共振周波数は次式によって与えられる。

ここでｍは共振器における波長の数であり、ｎは屈折率であり、βは線形温度係数である。値Ｔは、同じく所望の目標値または作業点温度からの温度の相違を表す。小さな温度変化が想定され、それにより平方誤差は無視することができる。そして温度係数βは、モードの伝搬に影響を及ぼす一切の効果を記述する。これは、たとえばリングの半径ｒおよび導波路の寸法に影響を及ぼす熱膨張や、コアとクラッドに対する屈折率ｎの熱依存性である。一般に、寸法依存性はすべてのモードについて等しいが、各モードの屈折率ｎの変化はそれぞれ異なる。そのため、各々のモードについてそれぞれ若干異なる係数βが生じる。すると２つのモードの間の周波数差は、次式

によって与えられ、式中、指数１および２はそれぞれモードを表す。上記の式により、条件ｍ_２β_２ｒ_１ｎ_１＝ｍ_１β_１ｒ_２ｎ_２を有する第１の導関数のゼロ通過が見出される。これら２つの式により、モード指数、半径、および屈折率の間の必要な比率、ならびにそれらの熱依存性を見出すことができる。高いコストのかかる実験から判明したところでは、満足のいく結果を実現するために、これらの条件を若干緩和することができ、すなわち次の設計条件に緩和することができる。

ｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２Ｌ_１ ^＊ｎ_１±０．１％
モード指数と半径との間の比率は、たとえば遠隔通信用途については１９５ＴＨｚ前後の範囲内にある光周波数によって制限される。さらに、所与の導波路テクノロジーについて、共振器半径に対する損失の依存性を考慮に入れなければならず、それにより半径の選択が制約され得る。その理由は、導波路が有限の伝送性を有しているからである。導波路が長くなるほど、いっそう多くの光が失われる。しかし逆に、小さいリング半径も湾曲が強いために損失につながる。そのため、特別に利用可能な半径の範囲が生じる。

さらに、屈折率ｎ_１，ｎ_２と熱係数β_１，β_２はいずれも導波路寸法に依存し、したがって目標値に合わせて一緒に最適化されなければならない。すなわち原則として、所望の周波数差と有意義な量的制約を半径ｒ_１，ｒ_２について選択することができる。それにより、屈折率ｎ_１，ｎ_２の実現可能な範囲とともに、選択可能なモード指数について限度がもたらされる。次いで、屈折率ｎ_１，ｎ_２および温度係数β_１，β_２を所望の周波数差Δｆについて選択することができる。たとえば参考文献４より、約０％〜約０．１５％の間の屈折率の差異は、導波路の寸法決めによって十分に実現可能であることが明らかとなる。２つのモードの温度依存性の間のそれに応じた最大の差異は約０．８％と算出することができる。単一のリング（ｒ_１＝ｒ_２）のモードについては、５ｍｍの半径のときに、約１１ＧＨｚの最小の周波数差を有する安定的なモードペアがそこからもたらされる。この周波数差は半径によって細かく調整することができる。２つの異なるリングの場合、周波数差は異なる半径によっていっそう細かくいっそう自由に調整することができる。安定的な周波数は、１つのリングについても２つのリングについても、リングの半径に対してきわめて感度が高い。たとえば０．０２パーミルの半径の相違は、最大で２パーセントの相違を周波数に引き起こす。したがって実際には、出力周波数に合わせて製造プロセスを非常に厳密に調整しなければならない。しかし、電子の分野では周波数変換がルーチンであり、したがって既知の周波数誤差を少なくともここで修正することができ、それにもかかわらず安定性を活用することができる。さらには多くの用途について、正確に既知である安定的な周波数があれば十分である。

モード指数が整数であることにより、実際には上で説明した設計条件を厳密に満たすことができない。寸法、屈折率、および熱への依存性にはある程度の製造変動が生じるからである。ここではこれまで無視してきた２つの効果を、それにもかかわらず温度依存性のゼロ通過を生成するために利用することができる。第１に、モードには一般にさまざまな分散関係が生じるので、屈折率を（温度が一定であれば）モード指数ｍ_１およびｍ_２の選択によって段階的にではあるが細かく変更することができる。第２に、モードには高次の熱係数も生じるので、値β_１およびβ_２を作業点温度の変更によって細かく調整することができる。

安定的なモードペアを生成するためのさらに別の態様は、２つのモードのカップリングである。このようなカップリングは、単一のリングで反射性の部材によって生成することができ、または、２つのリングのエバネッセントカップリングによって生成することができる（参考文献５を参照）。

単一のリングでは、リングで時計回りと時計と反対回りに伝搬する、空間モードのそれぞれのバリエーションがカップリングされる。空間モードは名目上は同一なので、その熱係数もほぼ同一になり、それによって高い安定性を期待することができる。このようなケースで基準周波数Δｆを正確に表すカップリングの強度は、反射性によって決定することができる。ただし（参考文献５で使用されているような）単純な反射性の部材は、モードパラメータの非断熱的変化を引き起こし、そのために自由モードへの散乱をクラッドで引き起こすので、一般に散乱損失につながる。

２つのリングを使用することで、このような損失を大部分回避することができる。リングの各モードの間でエバネッセンスによるカップリングを生じさせることができ、それにより、伝搬パラメータがリングに沿ってゆっくりとしか変化しないからである。このような適用例の態様は、２５０ＭＨｚ前後の領域の安定的な周波数Δｆに良く適している。この値は、１ｃｍ前後の直径を有する良好なリング共振器の線幅が１０ＭＨｚの範囲内にあり、それに対して、このような寸法設計のとき２つのモードの間の間隔が６．５ＧＨｚであることから得られる（参考文献４）。それに伴い、安定的な周波数差Δｆは線幅よりも明らかに大きく、それによってモードを良好に解像することができる。その一方で、この周波数差はリングにおけるモード間隔よりも明らかに小さく、それにより、次のモードとのオーバーラップが消失するほど小さくなる。各リングの間のカップリング強度は、リングの最小間隔に指数関数的に依存し（リングが同心的である必要はない）、それによって選択することができる。カップリングにより、２つの個々のリングのモードが同じ周波数ｆ_０を有しているところで、カップリング２ｇにより分割される２つのモードが生じる。熱係数β_１およびβ_２を有するリングについての２つのモードの間の周波数間隔Δｆ_Ｋ（Ｔ）は、次式

によって与えられ、これはすなわち一次の共振に関して温度感受性がない。ここでは複数の小さな修正を無視しており、それはたとえば、ここで適用されるパラメータについて１ケルビンよりもはるかに小さい温度の小さなシフト

や、共振線の有限の幅と非対称性とによるその他のシフト、およびカップリング強度のわずかな温度依存性によるシフトである。実際には、これらのシフトは測定によって決定しなければならない。さらには一般に、２つのリングの共振周波数は所望の作業点温度のときに同一にはならない。しかし熱係数β_１およびβ_２の差異によって、それぞれのリングを共振させることができる。あるいは温度依存性の二次項はこの差異にも依存するので、離調可能性に対する感度を補正することが重要である。たとえば０．２％の温度係数の差異があるときには、共振条件を実現するために、約±１５Ｋの熱的な同調が必要となる。それにもかかわらず、この態様は安定的な基準周波数の生成のために適用することができ、システムまたは第３のリングの別のモードが本発明に基づく長期安定化のための温度依存的な部材としての役目を果たすことができる。ここで付記しておくと、カップリングされたファブリ・ペロー共振器によっても同じ効果を実現することができる。

３つの異なる共振器を有する態様が図８に示されている。ここでは光が３つの異なる変調されたレーザ光源−周波数ｆ１の光を生成するための第１のレーザ光源１８、周波数ｆ２の光を生成するための第２のレーザ光源１９、および周波数ｆ３の光を生成するための第３のレーザ光源２０−から３つの導波路−第１の導波路２１、第２の導波路２２、および第３の導波路２３−へと案内される。これらの導波路のモードは、３つのリング共振器−第１のリング共振器２４、第２のリング共振器２５、および第３のリング共振器２６−のモードとわずかに重なり合い、それによってエバネッセント光をその選択された共振モードにカップリングする。伝送された光は、それぞれの検出器−第１の検出器２７、第２の検出器２８、および第３の検出器２９−によって集められる。この場合にも、変調により生成される側波帯によって、各々のレーザ１８，１９，２０の周波数は所望の共振に合わせてそれぞれのリング２４，２５，２６で保たれ、それにより周波数ｆ１，ｆ２，ｆ３が安定化される。そのために、やはりＰｏｕｎｄ−Ｄｒｅｖｅｒ−Ｈａｌｌ法（参考文献６）が利用される。レーザ１８，１９，２０の変調、検出器信号の復調、およびレーザ電流の制御は統合されたエレクトロニクスモジュール３７で行われる。そこでは、復調から明らかとなる共振器モード周波数に対するレーザ周波数の相違が、レーザ電流の修正により各々のレーザ光源１８，１９，２０について個別に行われる。

さらに、レーザ光源１８および１９からの光は、統合されたビームスプリッタ−第１のビームスプリッタ３０および第２のビームスプリッタ３１−により、さらに別の第４の検出器３２に案内されて、そこで、リング２４および２５における２つのモード周波数ｆ１，ｆ２の間のうなり周波数Δｆが測定される。これと同じ方法をレーザ光源１９および２０についても第２のビームスプリッタ３１および第３のビームスプリッタ３３を通じて適用することができ、それは、リング２５および２６におけるモード周波数ｆ２およびｆ３の間のうなりｆ４を第５の検出器３４で測定するためである。

共振器２４，２５の上述した設計に基づき、第４の検出器３２でのうなり周波数Δｆは高度に安定的であるのに対して、検出器３４でのうなり周波数ｆ４は外乱への感度が高い。そして安定的なうなり周波数Δｆを有している光の部分を、光学信号としてチップから光学出力部３６へ転送し、光ファイバを介して、または自由ビームとして、他の機器へ分配することができる。

さらに、判定されたうなり周波数は、上記の説明とまったく同様に、装置または基準周波数Δｆの自己安定化のために利用することができる。エレクトロニクス３８で、検出器３２および３４からのうなり周波数Δｆおよびｆ４を再び比較して、事前設定された目標値からの変化を加熱電流源の制御のために利用することができる。それにより、チップの温度およびそれに伴ってクロック周波数を、正確に安定化させることができる。

このことは、レーザ電流の修正よりも明らかに低速で行われるのが好ましい。実際には、この条件は容易に満たすことができ、それは、熱による調節は最善の場合でもミリ秒のスケールでしか行えないのに対して、レーザ電流はマイクロ秒以下で修正できるからである。

カップリングされた共振器を有する態様が、最後に図９に示されている。すべての部材は図８と同じそれぞれの機能を有していて、カップリングされたリング共振器ペア３５によって置き換えられたリング２５および２６だけが別である。この図面では、レーザ変調・制御ループならびに温度制御部は図の見やすさのために省略されているが、ここでも同じく図８と同じ機能を遂行する。ソース１８および１９に由来するモードは、ここでは導波路２１および２２を介して、それぞれリング共振器ペア３５における安定的なモードペアのモードにカップリングする。図１０ａおよび図１０ｂは、そのことを明示する役目を果たす。

図１０ａには、カップリングされたリング共振器ペア３５の２つのモードの間の交差が示されている。破線は、リング共振器ペア３５の個々の共振器のモードの周波数を表し、それに対して実線はカップリングされたシステムのモードの周波数を示す。異なる熱係数によって、個々のリングの周波数が交差する。カップリングにより、共振周辺ではカップリングされたシステムの周波数のほぼ平行な推移が生じている。

図１０ｂには、それぞれの熱係数の間の０．２％の差異と、２ｇ＝２５０ＭＨｚのカップリング周波数とについて、周波数差Δｆ_ｇ（Ｔ）の推移が示されている。ここで付言しておくと、チップ統合された共振器は当然ながら周波数コムベースの（図５および図６を参照して説明した）安定化にも適しており、したがって、チップベースの周波数コムを統合式に安定化させるためにも利用することができる。

以上の説明では、それ自体として不安定な光源を一貫して前提としてきた。周波数ｆ１の周辺でわずかな周波数変動しか有さない光源が存在しているときには、その安定性を周波数差ｆ２−ｆ１へと転移させるために、本発明の原理を同様に活用することができる。その場合、周波数差のいっそうわずかな（たとえば二次または三次の）依存性によって、光源周波数の変動が追加的に抑圧される。

最後に、材料選択に関してごく一般的に次のことを述べておく。材料として、導波路システムについては波長λ≒１．５μｍで酸化ケイ素、酸化チタン、ケイ素、または窒化ケイ素が通常使用される。鏡材としては、対象となる波長領域で透過性であり、正しい形状にフライス加工と研磨する（もしくはその他の仕方で正しい形状に製作する）ことができる、どのような材料でも使用することができる。上記の１．５μｍの波長については、石英ガラスやケイ素が有意義である。保持部（図１の保持部３参照）としては、金属、クリスタル（たとえばケイ素や石英ガラス）、またはセラミックを使用することができる。

１ 第１のミラー
２ 第２のミラー
３ 保持部
３ａ ファブリ・ペロー共振器
４ レーザ
４ａ 電気光学式の変調器
４ｂ 偏光をするビームスプリッタ
４ｃ ４分の１波長リタデーション光学系
４ｄ 復調器
５ ビームスプリッタ
６ 音響光学式の周波数シフタ
６ａ 第２の電気光学式の変調器
６ｂ 第２の偏光をするビームスプリッタ
６ｃ 第２の４分の１波長リタデーション光学系
６ｄ 第２の復調器
６ｅ 構造化された位相板
７ 発振器
８ 温度調節器
９ 周波数乗算器
１０ 別の音響光学式の変調器
１０ａ 別の電気光学式の変調器
１０ｄ 第３の復調器
１１ 光学式のサーキュレータ
１２ 加熱電流源
１３ 別の偏光光学系
１４ 周波数分割器
１５ 周波数コム
１６ フォトダイオード
１７ 別の周波数乗算器
１７ａ 周波数コンパレータ
１８ 第１のレーザ光源
１９ 第２のレーザ光源
２０ 第３のレーザ光源
２１ 第１の導波路
２２ 第２の導波路
２３ 第３の導波路
２４ 第１のリング共振器
２５ 第２のリング共振器
２６ 第３のリング共振器
２７ 第１の検出器
２８ 第２の検出器
２９ 第３の検出器
３０ 第１のビームスプリッタ
３１ 第２のビームスプリッタ
３２ 第４の検出器
３３ 第３のビームスプリッタ
３４ 第５の検出器
３５ カップリングされたリング共振器ペア
３６ 光学出力部
３７ エレクトロニクスモジュール
３８ エレクトロニクス

Claims (25)

1. 第１の光共振器（３ａ；２４）と第２の光共振器（２５）とを利用して基準周波数Δｆを生成する方法において、
   前記第１の光共振器（３ａ；２４）は第１の周波数ｆ１を有する第１の共振器モードを有しており、前記第２の光共振器（２５）は第２の周波数ｆ２を有する第２の共振器モードを有しており、両方の共振器モードの周波数は動作パラメータＢＰの、特に温度の関数であり、動作パラメータの所定の値ＢＰ_０のときに値ｆ１およびｆ２をとり、それによりｆ１（ＢＰ_０）＝ｆ１およびｆ２（ＢＰ_０）＝ｆ２が成り立ち、
   前記第１、第２の光共振器（３ａ；２４，２５）は、ＢＰに対する周波数ｆ１（ＢＰ），ｆ２（ＢＰ）の第１の導関数が、または少なくともＢＰ_０周辺の差分商が、最大±０．１％の誤差を除いて一致するように設計され、
   第１の周波数ｆ１の光が前記第１の光共振器によって第１の周波数ｆ１に合わせて安定化され、第２の周波数ｆ２の光が前記第２の光共振器によって第２の周波数ｆ２に合わせて安定化され、
   安定化された基準周波数Δｆを得るために、安定化された周波数ｆ１およびｆ２の間の差異すなわちΔｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜が決定される方法。
2. 前記第１の光共振器（３ａ；２４）が共振器長さＬ_１と線形の温度係数β_１とを有しており、前記第２の光共振器（２５）が共振器長さＬ_２と線形の温度係数β_２とを有しており、前記第１、第２の光共振器（３ａ；２４，２５）は最大±０．１％の誤差を除いてｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１が成り立つように設計され、ここでｍ_１，ｍ_２は前記第１もしくは前記第２の光共振器の第１もしくは第２の共振器モードの波長の数に相当する整数であり、ｎ_１，ｎ_２は前記第１の光共振器（３ａ；２４）の第１の共振器モードおよび前記第２の光共振器（２５）の第２の共振器モードについての屈折率であり、
   または、前記第１および前記第２の光共振器（３５）でカップリングされたモードが存在しており、カップリングに基づいて分割されたモードスペクトルが第１の共振器モードと第２の共振器モードとを含むことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１の光共振器（３ａ）が前記第２の光共振器を同時に構成し、これと同一であることを特徴とする、請求項１または２に記載の方法。
4. モードカップリングが少なくとも部分的に反射性の部材によって生成されることを特徴とする、請求項３に記載の方法。
5. モードカップリングが前記第２の光共振器と前記第１の光共振器とのエバネッセントカップリングによって生成されることを特徴とする、請求項１または２に記載の方法。
6. 両方の共振器モードがそれぞれ１つの縦指数と２つの横指数とによって記述可能であり、第１の共振器モードと第２の共振器モードは同一の縦指数と少なくとも１つの異なる横指数とを有することを特徴とする、請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
7. 第３の周波数ｆ３の光が生成されて共振器（３ａ；２６）によって安定化され、
   ｆ３はΔｆよりも高い依存性を動作パラメータに対して、特に温度に対して有しており、
   参照周波数ｆ４が
   ｆ４＝｜ｆ３−ｆ１｜またはｆ４＝｜ｆ３−ｆ２｜
   によって与えられ、
   比率ｆ４／Δｆまたは差異ｆ４−Δｆが決定されて、前記第１の光共振器（３ａ；２４）および／または前記第２の光共振器（３ａ；２５）の特に温度などの動作パラメータの制御のために設けられた動作パラメータ制御手段の制御のために、特に温度制御手段（１２）の制御のために利用されることを特徴とする、請求項１から６のいずれか１項に記載の方法。
8. 第３の周波数ｆ３の光を安定化させるために前記第１の光共振器（３ａ；２４）および／または前記第２の光共振器（３ａ；２５）または第３の共振器（２６）が使用されることを特徴とする、請求項７に記載の方法。
9. 第３の周波数ｆ３の光は周波数コム（１５）のコムモードによって構成されることを特徴とする、請求項７または８に記載の方法。
10. 第１の共振器および／または第２の共振器としてファブリ・ペロー共振器（３ａ）が使用されることを特徴とする、請求項１から９のいずれか１項に記載の方法。
11. 第１の共振器および／または第２の共振器として光リング共振器（２４，２５）が使用されることを特徴とする、請求項１から１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 第１の共振器（３ａ；２４）および／または第２の共振器（３ａ；２５）として、光学チップの上の導波路として構成された光共振器が使用されることを特徴とする、請求項１から１１のいずれか１項に記載の方法。
13. 基準周波数Δｆを生成する装置において、
    第１の周波数ｆ１を有する第１の共振器モードを有している第１の光共振器（３ａ；２４）が設けられており、第２の周波数ｆ２を有する第２の共振器モードを有している第２の光共振器（２５）が設けられており、
    両方の共振器モードの周波数は動作パラメータＢＰの、特に温度の関数であり、動作パラメータの所定の値ＢＰ_０のときに値ｆ１およびｆ２をとり、それによりｆ１（ＢＰ_０）＝ｆ１およびｆ２（ＢＰ_０）＝ｆ２が成り立ち、
    前記第１、第２の光共振器（３ａ；２４，２５）は、ＢＰに対する周波数ｆ１（ＢＰ），ｆ２（ＢＰ）の第１の導関数が、または少なくともＢＰ_０周辺の差分商が、最大±０．１％の誤差を除いて一致するように設計されており、
    さらに前記装置は、第１の周波数ｆ１の光を生成するための第１の光生成手段（４；１８）と、第２の周波数ｆ２の光を生成するための第２の光生成手段（４，６；１９）とを含んでおり、前記第１の光生成手段（４；１８）と前記第２の光生成手段（４，６；１９）は特に全体として少なくとも１つのレーザを含んでおり、
    さらに前記装置は第１の周波数ｆ１を安定化するための第１の安定化手段と第２の周波数ｆ２を安定化するための第２の安定化手段とを含んでおり、
    安定化された周波数ｆ１およびｆ２の間の差異すなわちΔｆ＝｜ｆ１−ｆ２｜を決定して安定化された基準周波数Δｆを得るための決定手段が設けられている装置。
14. 前記第１の光共振器（３ａ；２４）は共振器長さＬ_１と線形の温度係数β_１とを有しており、前記第２の光共振器（２５）は共振器長さＬ_２と線形の温度係数β_２とを有しており、
    前記第１、第２の共振器（３ａ；２４，２５）は最大±０．１％の誤差を除いてｍ_１ ^＊β_１ ^＊Ｌ_２ ^＊ｎ_２＝ｍ_２ ^＊β_２ ^＊Ｌ_１ ^＊ｎ_１が成り立つように設計されており、ここでｍ_１，ｍ_２は前記第１もしくは前記第２の光共振器の第１もしくは第２の共振器モードの波長の数に相当する整数であり、ｎ_１，ｎ_２は前記第１の光共振器（３ａ；２４）の第１の共振器モードおよび前記第２の共振器（２５）の第２の共振器モードについての屈折率であり、
    または、前記第１および第２の共振器（３５）でカップリングされたモードが存在しており、カップリングに基づいて分割されたモードスペクトルが第１の共振器モードと第２の共振器モードとを含むことを特徴とする、請求項１３に記載の装置。
15. 前記第１の安定化手段は、第１の周波数ｆ１の光へ側波帯を加算変調するために第１の変調手段（４ａ；３７）を含んでおり、第１の検出器へと戻るように反射された、または透過された、変調された第１の周波数ｆ１の光によって第１のエラー信号を生成するために第１の検出器を有する第１の復調手段（４ｄ；２７，３７）を含んでおり、かつ、第１のエラー信号を参照して前記第１の光生成手段（４；１８）を制御して、第１の周波数ｆ１が安定化されるようにする第１の制御手段（３７）を含んでおり、
    前記第２の安定化手段は、第２の周波数ｆ２の光へ側波帯を加算変調するために第２の変調手段（６ａ；３７）を含んでおり、第２の検出器へと戻るように反射された、または透過された、変調された、第２の周波数ｆ２の光によって第２のエラー信号を生成するために第２の検出器を有する第２の復調手段（６ｄ；２８，３７）を含んでおり、かつ、第２のエラー信号を参照して前記第２の光生成手段（４，６；１９）を制御して、第２の周波数ｆ２が安定化されるようにする第２の制御手段（３７）を含んでいることを特徴とする、請求項１３または１４に記載の装置。
16. 前記第１の光共振器（３ａ）が前記第２の光共振器を同時に構成しており、これと同一であることを特徴とする、請求項１３から１５のいずれか１項に記載の装置。
17. モードカップリングを生成するために、少なくとも部分的に反射性の部材が設けられていることを特徴とする、請求項１６に記載の装置。
18. モードカップリングを生成するために、前記第１の光共振器が前記第２の光共振器とエバネッセントカップリングされることを特徴とする、請求項１３から１５のいずれか１項に記載の装置。
19. 両方の共振器モードがそれぞれ１つの縦指数と２つの横指数とによって記述可能であり、第１の共振器モードと第２の共振器モードは同一の縦指数と少なくとも１つの異なる横指数とを有することを特徴とする、請求項１３から１６のいずれか１項に記載の装置。
20. 第３の周波数ｆ３の光を生成するための第３の光生成手段（４，１０；２０）と、安定化をするための共振器（３ａ；２６）とが設けられており、ｆ３はΔｆよりも高い依存性を動作パラメータに対して、特に温度に対して有しており、
    参照周波数ｆ４が
    ｆ４＝｜ｆ３−ｆ１｜またはｆ４＝｜ｆ３−ｆ２｜
    によって与えられ、比率ｆ４／Δｆまたは差異ｆ４−Δｆを決定するための別の決定手段（１０ｄ）が設けられており、
    前記第１の光共振器（３ａ；２４）および／または前記第２の光共振器（３ａ；２５）の特に温度などの動作パラメータを比率ｆ４／Δｆまたは差異ｆ４−Δｆに依存して制御するために動作パラメータ制御手段、特に温度制御手段（１２）が設けられていることを特徴とする、請求項１３から１９のいずれか１項に記載の装置。
21. 第３の周波数ｆ３の光を安定化させるための前記共振器は前記第１の光共振器（３ａ；２４）および／または前記第２の光共振器（３ａ；２５）または第３の共振器（２６）であることを特徴とする、請求項２０に記載の装置。
22. 前記第３の光生成手段は、第３の周波数ｆ３の光を周波数コム（１５）のコムモードとして構成するために、周波数コム（１５）を含んでいることを特徴とする、請求項２０または２１に記載の装置。
23. 前記第１の光共振器および／または前記第２の光共振器はファブリ・ペロー共振器（３ａ）であることを特徴とする、請求項１３から２２のいずれか１項に記載の装置。
24. 前記第１の光共振器および／または前記第２の光共振器は光リング共振器（２４，２５）であることを特徴とする、請求項１３から２３のいずれか１項に記載の装置。
25. 前記第１の光共振器（３ａ；２４）および／または前記第２の光共振器（３ａ；２５）は光学チップの上の導波路として構成されていることを特徴とする、請求項１３から２４のいずれか１項に記載の装置。