JP2019128580A - モデル表示方法、パターン設計方法、及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】演算負荷を抑制しつつ、レジストモデルの推定精度を向上させる。【解決手段】一実施形態のモデル表示方法は、パターン上の注目点をサンプリングすることと、上記注目点を含む上記パターン上のＮ個の点におけるデザイン密度、リソグラフィターゲット密度、マスク透過率、光学像強度の何れかを示す空間又は平面上の分布を算出することと（Ｎは、１以上の整数）、上記パターンについての閾値を算出することと、上記分布と上記閾値とに基づき、上記Ｎ個の点にそれぞれ対応するＮ個の要素をモデルとして推定することと、上記推定されたモデルを表示することと、を備える。【選択図】図６

Description

実施形態は、モデル表示方法、パターン設計方法、及びプログラムに関する。

マスクパターンに基づいて生成されるレジストパターンを予測する手段としてのレジストモデルが知られている。

米国特許第７７３９６５０号明細書

演算負荷を抑制しつつ、レジストモデルの推定精度を向上させる。

実施形態のモデル表示方法は、パターン上の注目点をサンプリングすることと、上記注目点を含む上記パターン上のＮ個の点におけるデザイン密度、リソグラフィターゲット密度、マスク透過率、光学像強度の何れかを示す空間又は平面上の分布を算出することと（Ｎは、１以上の整数）、上記パターンについての閾値を算出することと、上記分布と上記閾値とに基づき、上記Ｎ個の点にそれぞれ対応するＮ個の要素をモデルとして推定することと、を備える。

第１実施形態に係るマスクパターン設計システムの構成を説明するためのブロック図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の構成を説明するためのブロック図。 第１実施形態に係るテスト用マスクパターンを説明するための模式図。 第１実施形態に係るテスト用レジストパターンを説明するための模式図。 第１実施形態に係るマスクパターン設計装置の構成を説明するためのブロック図。 第１実施形態に係るレジストモデルを説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第１実施形態に係るマスクパターン設計装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第１実施形態に係るマスクパターン設計システムにおける全体動作を説明するためのフローチャート。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャート。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作における注目点のサンプリング動作を説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作における光学像強度分布行列の生成動作を説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作におけるレジスト像ベクトルの生成動作を説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作において可視化されたレジストモデルを説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作において可視化されたレジストモデルを説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作において可視化されたレジストモデルを説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作において可視化されたレジストモデルを説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作における有意でない特異値の打切り動作を説明するための模式図。 第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル検証動作を説明するためのフローチャート。 第１実施形態に係るマスクパターン設計装置におけるマスクパターン設計動作を説明するためのフローチャート。 第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャート。 第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作におけるマスク透過率分布行列の生成動作を説明するための模式図。 第２実施形態の変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置の構成を説明するためのブロック図。 第２実施形態の変形例に係る各種パターンを説明するための模式図。 第２実施形態の変形例に係る各種分布を説明するためのダイアグラム。 第２実施形態の第１変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第２実施形態の第１変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャート。 第２実施形態の第２変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成を説明するためのブロック図。 第２実施形態の第２変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャート。

以下、図面を参照して実施形態について説明する。なお、以下の説明において、同一の機能及び構成を有する構成要素については、共通する参照符号を付す。

１． 第１実施形態
第１実施形態に係るマスクパターン設計システムについて説明する。第１実施形態に係るマスクパターン設計システムは、例えば、設計されたマスクパターンを用いて半導体基板に所望のレジストパターンを転写するためのリソグラフィ技術に適用される。第１実施形態に係るマスクパターン設計システムが適用されたリソグラフィ技術を用いることによって、例えば、半導体装置が製造される。半導体装置は、例えば、半導体記憶装置を含む。

１．１ ハードウェア構成について
まず、第１実施形態に係るマスクパターン設計システムのハードウェア構成について説明する。

１．１．１ マスクパターン設計システムの全体構成について
第１実施形態に係るマスクパターン設計システムの全体構成について、図１を用いて説明する。図１は、第１実施形態に係るマスクパターン設計システムの全体構成の一例を示すブロック図である。

マスクパターン設計システム１は、例えば、半導体基板に所望のレジストパターンを転写するための最適な形状を有するマスクパターンを設計する。設計されたマスクパターンは、外部の図示しないリソグラフィ装置に適用される。

図１に示すように、マスクパターン設計システム１は、レジストモデル推定及び表示装置１０及びマスクパターン設計装置２０を備えている。

レジストモデル推定及び表示装置１０は、外部からテストパターンを入力として受け、当該テストパターンに適合するレジストモデルを推定（生成）し、これをユーザが視覚により認識可能な態様で表示する。テストパターンは、テスト用マスクパターンと、当該テスト用マスクパターンに対応するテスト用レジストパターンと、の組を含む。より具体的には、テスト用レジストパターンは、テスト用マスクパターンを用いて実際に半導体基板への転写を行った結果得られたレジストパターンである。レジストモデル推定及び表示装置１０は、レジストモデルをマスクパターン設計装置２０に出力する。

マスクパターン設計装置２０は、外部から所望のレジストパターンを入力として受ける。マスクパターン設計装置２０は、レジストモデル推定及び表示装置１０から受けたレジストモデルに基づき、所望のレジストパターンを生成し得るマスクパターンの設計を行う。マスクパターン設計装置２０は、設計されたマスクパターンを外部のリソグラフィ装置に出力する。

１．１．２ レジストモデル推定及び表示装置のハードウェア構成について
次に、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置のハードウェア構成について、図２を用いて説明する。図２は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。図２に示すように、レジストモデル推定及び表示装置１０は、制御部１１、記憶部１２、表示部１３、ドライブ１４、及び通信部１５を備えている。

制御部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）等を含み、レジストモデル推定及び表示装置１０全体の動作を制御する。

記憶部１２は、例えば、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、ＳＳＤ（Solid State Drive）等の補助記憶装置である。記憶部１２には、レジストモデル推定及び表示装置１０で実行されるレジストモデル推定及び表示プログラム１２１及びレジストモデル検証プログラム１２２が記憶される。また、記憶部１２には、レジストモデル推定及び表示プログラム１２１及びレジストモデル検証プログラム１２２が実行される際に必要な入力情報として、例えば、テスト用マスクパターン１２３及びテスト用レジストパターン１２４が記憶される。

レジストモデル推定及び表示プログラム１２１は、マスクパターンの設計に適用されるレジストモデルを推定し、これをユーザが視覚により認識可能な態様により表示するレジストモデル推定及び表示処理を、レジストモデル推定及び表示装置１０に実行させるためのプログラムである。

レジストモデル検証プログラム１２２は、レジストモデル推定及び表示プログラム１２１によって表示されたレジストモデルの妥当性を評価し、マスクパターンの設計に適用可能か否かを検証するレジストモデル検証処理を、レジストモデル推定及び表示装置１０に実行させるためのプログラムである。なお、レジストモデル推定及び表示処理及びレジストモデル検証処理の詳細については、後述する。

表示部１３は、例えば、表示画面（例えば、ＬＣＤ（Liquid Crystal Display）又はＥＬ（Electroluminescence）ディスプレイ、ブラウン管等）等を含む。表示部１３は、制御部１１によって実行されたレジストモデル推定及び表示プログラム１２１及びレジストモデル検証プログラム１２２の実行結果をユーザに出力する。

ドライブ１４は、例えば、ＣＤ（Compact Disk）ドライブ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）ドライブ等であり、記憶媒体１４１に記憶されたプログラムを読込むための装置である。ドライブ１４の種類は、記憶媒体１４１の種類に応じて適宜選択されてよい。上記レジストモデル推定及び表示プログラム１２１、及びレジストモデル検証プログラム１２２は、この記憶媒体１４１に記憶されていてもよい。

記憶媒体１４１は、コンピュータその他装置、機械等が記録されたプログラム等の情報を読取り可能なように、当該プログラム等の情報を、電気的、磁気的、光学的、機械的又は化学的作用によって蓄積する媒体である。レジストモデル推定及び表示装置１０は、この記憶媒体１４１から、レジストモデル推定及び表示プログラム１２１、及びレジストモデル検証プログラム１２２を取得してもよい。

通信部１５は、レジストモデル推定及び表示装置１０と、マスクパターン設計装置２０及びマスクパターン設計システム１の外部と、の通信を司る通信インタフェースである。通信部１５は、例えば、有線又は無線による任意の通信方式が適用可能である。通信部１５は、例えば、テスト用マスクパターン１２３及びテスト用レジストパターン１２４を外部から受け、記憶部１２に記憶させる。また、通信部１５は、レジストモデル推定及び表示プログラム１２１及びレジストモデル検証プログラム１２２の実行結果として生成されたレジストモデルをマスクパターン設計装置２０に出力する。

図３は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置に記憶されるテスト用マスクパターンを説明するための模式図である。図３では、レジストモデル推定及び表示処理に適用されるテスト用マスクパターン１２３の一例が、レジストパターンが転写される面（以下、「２次元平面」とも言う。）内に分布する様子が模式的に示される。

図３に示すように、テスト用マスクパターン１２３は、例えば、２次元平面内において、マスクの有無を示す境界を示す情報として記憶される。図３の例では、テスト用マスクパターン１２３として、複数の矩形状のマスクＭ１が２次元平面内に分布する場合が示される。テスト用マスクパターン１２３は、実際にリソグラフィ装置に適用されて、半導体基板にレジストパターンが転写された実績を有する。レジストモデル推定及び表示装置１０の記憶部１２には、当該テスト用マスクパターン１２３を用いて得られたレジストパターンであるテスト用レジストパターン１２４が、対となる情報として更に記憶される。

図４は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置に記憶されるテスト用レジストパターンを説明するための模式図である。図４では、レジストモデル推定及び表示処理に適用されるテスト用レジストパターン１２４の一例が、２次元平面内に分布する様子が模式的に示される。

図４に示すように、テスト用レジストパターン１２４は、例えば、２次元平面内において、レジストの有無を示す境界を示す情報として記憶される。テスト用レジストパターン１２４は、テスト用マスクパターン１２３とは異なる形状となり得る。図４の例では、矩形状のマスクＭ１に対応して、矩形状のマスクＭ１の隅の部分が転写されずに、丸形状のレジストＲ１が形成された場合が示される。

なお、テスト用レジストパターン１２４は、必ずしもテスト用マスクパターン１２３と１対１に対応しているとは限らず、１つのテスト用マスクパターン１２３に対して複数のテスト用レジストパターン１２４が対応し得る。具体的には、例えば、１つのテスト用マスクパターン１２３に対して、互いに異なる複数の条件下で転写を行った場合、当該複数の条件の各々について、互いに異なるテスト用レジストパターン１２４が生成され得る。複数の条件に含まれるパラメタとしては、例えば、露光量等が挙げられる。

１．１．３ マスクパターン設計装置のハードウェア構成について
次に、第１実施形態に係るマスクパターン設計装置のハードウェア構成について、図５を用いて説明する。図５は、第１実施形態に係るマスクパターン設計装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。図５に示すように、マスクパターン設計装置２０は、制御部２１、記憶部２２、表示部２３、ドライブ２４、及び通信部２５を備えている。

制御部２１及び記憶部２２のハードウェア構成はそれぞれ、上記レジストモデル推定及び表示装置１０の制御部１１及び記憶部１２のハードウェア構成と同様である。

なお、記憶部２２には、マスクパターン設計装置２０で実行されるマスクパターン設計プログラム２２１が記憶される。また、記憶部２２には、マスクパターン設計プログラム２２１が実行される際に必要な入力情報として、例えば、所望のレジストパターン２２２、及びレジストモデル２２３が記憶される。

マスクパターン設計プログラム２２１は、レジストモデル２２３を適用することによって、所望のレジストパターン２２２を転写可能なマスクパターンを設計するマスクパターン設計処理を、マスクパターン設計装置２０に実行させるためのプログラムである。マスクパターン設計処理の詳細については、後述する。

所望のレジストパターン２２２は、実際にリソグラフィ装置によって半導体基板に転写された実績を有しない、シミュレーション結果である。すなわち、所望のレジストパターン２２２は、マスクパターン設計装置２０によって設計されるマスクパターンによって生成されることが期待されるレジストパターンである。所望のレジストパターン２２２は、例えば、２次元平面内において、レジストの有無を示す境界を示す情報として記憶される。

レジストモデル２２３は、マスクパターンによって算出される光学像強度と、レジストパターン上におけるレジスト像と、を整合させ得る数学モデルに適用される。レジストモデル２２３は、例えば、任意の要素数を有する列ベクトルとして記憶される。

ここで、光学像強度は、露光の際にレジスト中に投影される光学像の強度（Intensity）である。レジスト像は、光学像強度（又はその分布）に所定の変調を施すことにより得られる形式的な像である。所定の変調とは、具体的には、或る領域にわたって広がるレジスト像の分布における任意の値の等高線が、レジストパターンの境界（レジスト輪郭）と一致するような変調処理である。なお、上述のようなレジスト像の分布は、物理的には、光によりレジスト中に生成された反応生成物（例えば、酸）の濃度分布に対応し得る。

表示部２３のハードウェア構成は、上記レジストモデル推定及び表示装置１０の表示部１３のハードウェア構成と同様である。表示部２３は、制御部２１によって実行されたマスクパターン設計プログラム２２１の実行結果をユーザに通知する。

ドライブ２４のハードウェア構成は、上記レジストモデル推定及び表示装置１０のドライブ１４のハードウェア構成と同様である。ドライブ２４が読込可能な記憶媒体２４１は、上記マスクパターン設計プログラム２２１を記憶していてもよい。

通信部２５のハードウェア構成は、上記レジストモデル推定及び表示装置１０の通信部１５のハードウェア構成と同様である。通信部２５は、例えば、レジストモデル２２３をレジストモデル推定及び表示装置１０から、所望のレジストパターン２２２を外部からそれぞれ受け、記憶部２２に記憶させる。また、通信部２５は、マスクパターン設計プログラム２２１の実行結果として生成されたマスクパターンを外部のリソグラフィ装置に出力する。

図６は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置において推定されるレジストモデルを説明するための模式図である。図６では、レジストモデル２２３を列ベクトルｘとみなした場合の数式的表現と、当該レジストモデル２２３を積分核Ｋとみなした場合の視覚的表現と、の対応関係が模式的に示される。

図６に示すように、レジストモデル２２３は、光学像強度Ｉと、レジスト像Ｉ’と、を対応付ける積分変換の積分核Ｋとして数式的に表現される。なお、以下の説明では、この場合、レジスト像Ｉ’は、積分核Ｋ及び光学像強度Ｉを用いて、以下の式（１）で表される。

上式（１）を、例えば２次元で離散化すると、２次元平面Ｓにマッピングされたレジストパターンの境界上の注目点ｐにおけるレジスト像Ｉ’（ｐ）を、線形和の演算によって算出する問題に帰着される。ここで、注目点ｐは、レジストパターンの境界上、又はその近傍から任意にサンプリングされる点である。

注目点ｐにおけるレジスト像Ｉ’（ｐ）は、注目点ｐを中心として形成される格子内に割当てられた積分核Ｋの成分と、当該格子内の点に対応する光学像強度Ｉと、の積の線形和によって算出される。すなわち、積分核Ｋは、２次元平面Ｓ上にマッピングされた或る領域に形成される格子に対応する要素の集合として視覚的に表現される。

２次元平面Ｓ上における積分核Ｋの範囲を示す指標として、例えば、積分核Ｋの直径Ｄが定義され得る。積分核Ｋの直径Ｄは、注目点ｐを中心とする正方形が積分核Ｋの領域として定義された場合における、当該正方形の一辺の長さに対応する。図６の例では、積分核Ｋの直径Ｄが“３”である場合が示される。この場合、積分核Ｋの要素数Ｎは“９”（＝Ｄ＾２）となる（Ｎは、１以上の整数）。

また、レジストモデル２２３は、上述のように視覚的に定義されたＮ個の要素を成分として有する列ベクトルｘ＝（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３、…、ｘ_Ｎ−２、ｘ_Ｎ−１、ｘ_Ｎ）^Ｔとして数式的に表現される。図６の例では、２次元平面Ｓ上に分布する３行３列の正方格子に対して、左上から右下に向けて成分ｘ_１〜ｘ_９が割当てられる場合が示される。

この場合、積分核Ｋの各要素の成分と掛け合わされる光学像強度Ｉは、Ｎ個の要素を成分として有する列ベクトルａ＝（Ｉ_１、Ｉ_２、Ｉ_３、…、Ｉ_Ｎ−２、Ｉ_Ｎ−１、Ｉ_Ｎ）^Ｔとして数式的に表現される。ここで、列ベクトルａの成分Ｉ_ｉ（１≦ｉ≦Ｎ）は、列ベクトルｘの成分ｘ_ｉに対応する位置における光学像強度を示す。

以上のような対応付けを行うことにより、式（１）は、注目点ｐにおけるレジスト像Ｉ’（ｐ）を、注目点ｐを中心とした領域について生成される列ベクトルａと、列ベクトルｘとの内積演算ａ^Ｔｘによって算出する問題に帰着する。以下の説明では、或る領域内の複数の点において算出された光学像及びレジスト像の強度の集合を、それぞれ光学像強度分布、及びレジスト像分布と言う。すなわち、列ベクトルａは、積分核Ｋの範囲に対応する光学像強度分布とも言える。

上述の内積演算は、複数の注目点をサンプリングし、当該複数の注目点の各々についてレジスト像Ｉ’を算出する場合に容易に拡張される。すなわち、Ｍ個（Ｍは自然数）の注目点（ｐ_１、ｐ_２、…、ｐ_Ｍ）におけるレジスト像Ｉ’を列ベクトルｂ＝（Ｉ’（ｐ_１）、Ｉ’（ｐ_２）、…、Ｉ’（ｐ_Ｍ）、）とする場合、列ベクトルｂを求める演算は、以下の式（２）のように表される。

Ａｘ＝ｂ （２）
ここで、行列Ａは、Ｍ個の注目点（ｐ_１、ｐ_２、…、ｐ_ｍ）の各々において生成された行ベクトルａ^Ｔで構成されたＭ行Ｎ列の行列である。すなわち、行列Ａは、各々が積分核Ｋの範囲に対応する、複数の光学像強度分布の集合とも言える。

以下の説明では、行列Ａ、列ベクトルｂ、及び列ベクトルｘはそれぞれ、「光学像強度分布行列Ａ」、「レジスト像ベクトルｂ」、及び「積分核ベクトルｘ」とも言う。すなわち、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示処理において、レジストモデル２２３を推定することは、式（２）に最も適合する１つの積分核ベクトルｘを推定することを意味する。

なお、光学像強度分布行列Ａを構成する各行ベクトルａ^Ｔに任意の重み付けをしても良く、その際は推定した積分核ベクトルｘについても同様の重み付けを行なう。

１．２ 機能構成について
次に、第１実施形態に係るマスクパターン設計システムの機能構成について説明する。

１．２．１ レジストモデル推定及び表示装置の機能構成について
第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成について説明する。

レジストモデル推定及び表示装置１０の制御部１１は、例えば、記憶部１２に記憶されたレジストモデル推定及び表示プログラム１２１及びレジストモデル検証プログラム１２２をＲＡＭに展開する。そして、制御部１１は、ＲＡＭに展開されたレジストモデル推定及び表示プログラム１２１及びレジストモデル検証プログラム１２２をＣＰＵにより解釈及び実行して、各構成要素を制御する。

１．２．１．１ レジストモデル推定及び表示処理に係る機能構成について
第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成のうち、レジストモデル推定及び表示処理に係る機能構成について説明する。図７は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成のうち、レジストモデル推定及び表示処理に係る機能構成を説明するためのブロック図である。

図７に示すように、レジストモデル推定及び表示装置１０は、レジストモデル推定及び表示処理を実行する際、光学像強度分布算出部１０１、光学像強度分布切出し部１０２、現像閾値算出部１０３、積分核推定部１０４、及びレジストモデル可視化部１０５を備えるコンピュータとして機能する。

光学像強度分布算出部１０１は、テスト用レジストパターン１２４を記憶部１２から読出し、２次元平面Ｓ上のレジストの境界部分から注目点をサンプリングする。光学像強度分布算出部１０１は、テスト用マスクパターン１２３を記憶部１２から読出し、当該テスト用マスクパターン１２３に基づいて、サンプリングされた注目点を中心とする領域における光学像強度分布を算出する。以下の説明では、テスト用マスクパターン１２３に基づいて、注目点周りに算出された光学像強度分布を、第１光学像強度分布と言う。光学像強度分布算出部１０１は、注目点の周りに或る空間解像度で算出された第１光学像強度分布を、光学像強度分布切出し部１０２及び現像閾値算出部１０３に送出する。

光学像強度分布切出し部１０２は、注目点の周りに或る空間解像度で算出された第１光学像強度分布に対して必要に応じてアップサンプリングを実行する。アップサンプリングは、例えば、第１光学像強度分布の周波数領域におけるサンプリング周波数を逓倍する処理を含む。これにより、アップサンプリングされた第１光学像強度分布は、２次元平面領域における空間解像度が元の第１光学像強度分布に対して向上する。光学像強度分布切出し部１０２は、アップサンプリングされた第１光学像強度分布から、推定されるべきレジストモデル２２３を表す積分核Ｋの直径Ｄにより規定される範囲を、注目点が中心となるように切出し、積分核推定部１０４に送出する。

現像閾値算出部１０３は、レジストの境界部分からサンプリングされた注目点における現像閾値を算出する。例えば、レジストにおいて、現像閾値を超えた強度を持つ光学像が形成された箇所が、現像後に溶解され、これによってパターンが形成される。理想的には、レジストの境界部分におけるレジスト像（現像閾値）は、露光量等が同一の環境条件下においては、レジストの境界部分のどの場所からサンプリングされた注目点においても一致することが要請される。このため、現像閾値算出部１０３は、サンプリングされた複数の注目点における光学像強度に基づき、現像閾値の推定値を算出する。

具体的には、例えば、現像閾値算出部１０３は、或る露光量によって生成されたレジストパターンからサンプリングされた複数の注目点の各々に対応する光学像強度の平均値を現像閾値として算出する。なお、現像閾値の算出方法は、抽出した光学像強度の平均値に限らず、任意の値が適用可能である。

したがって、現像閾値算出部１０３は、同一の露光量によって生成されたレジストパターン（同一のテスト用レジストパターン１２４）からサンプリングされた複数の注目点に対しては、同一の現像閾値を算出する。現像閾値算出部１０３は、算出されたテスト用レジストパターン１２４毎の現像閾値を、積分核推定部１０４に送出する。

積分核推定部１０４は、光学像強度分布切出し部１０２から複数の注目点について切出された複数の第１光学像強度分布を受けると、当該複数の第１光学像強度分布に基づき、光学像強度分布行列Ａを生成する。また、積分核推定部１０４は、現像閾値算出部１０３から複数の注目点について現像閾値を受けると、当該複数の現像閾値に基づき、レジスト像ベクトルｂを生成する。積分核推定部１０４は、光学像強度分布行列Ａ及びレジスト像ベクトルｂに基づき、線形方程式Ａｘ＝ｂを解く。具体的には、積分核推定部１０４は、以下の式（３）に示すコスト関数Ｆの最小化問題を解くことにより、積分核ベクトルｘを推定する。

なお、積分核推定部１０４は、積分核ベクトルｘの推定に際し、種々の解法を適用可能である。

例えば、積分核推定部１０４は、線形方程式Ａｘ＝ｂが優決定系の場合、最小二乗問題を解き、劣決定系の場合、最小二乗最小ノルム問題を解くことにより、積分核ベクトルｘを推定してもよい。

なお、積分核推定部１０４は、光学像強度分布行列Ａを特異値分解し、有意な特異値及び特異値ベクトルを用いて生成した一般化逆行列を用いて積分核ベクトルｘを推定してもよい（以下の説明では、上述の推定手法は、「特異値分解による推定手法」とも言う。）。また、積分核推定部１０４は、上述の式（３）に正則化項を導入する正則化を用いることにより、積分核ベクトルｘを推定してもよい（以下の説明では、上述の推定手法は、「正則化による推定手法」とも言う。）。

積分核推定部１０４は、推定した積分核ベクトルｘをレジストモデルとしてレジストモデル可視化部１０５及びマスクパターン設計装置２０に送出する。

なお、上述の特異値分解による推定手法や、正則化による推定手法により積分核ベクトルｘを推定した場合、積分核推定部１０４は、積分核ベクトルｘに加え、当該積分核ベクトルｘの推定に用いた有意な特異値の数、又は正則化項の値（以下の説明では、有意な特異値の数、又は正則化項の値を総称して「推定パラメタ」とも言う。）を併せてレジストモデル可視化部１０５に送出する。

レジストモデル可視化部１０５は、積分核推定部１０４によって推定された積分核ベクトルｘを図６に示された積分核Ｋの視覚的表現にしたがって２次元平面にマッピングすることによって、レジストモデル２２３を可視化し、表示部１３に表示させる。なお、レジストモデル可視化部１０５は、レジストモデル２２３に加え、推定パラメタを積分核推定部１０４から受けた場合、当該可視化されたレジストモデル２２３と、推定パラメタとを対応付けてユーザに提示してもよい。

１．２．１．２ レジストモデル検証処理に係る機能構成について
第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成のうち、レジストモデル検証処理に係る機能構成について説明する。図８は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成のうち、レジストモデル検証処理に係る機能構成を説明するためのブロック図である。

図８に示すように、レジストモデル推定及び表示装置１０は、レジストモデル検証処理を実行する際、図８において説明された光学像強度分布算出部１０１に加え、レジスト輪郭情報生成部１０６及び検証部１０７を更に備えるコンピュータとして機能する。

光学像強度分布算出部１０１は、テスト用マスクパターン１２３を記憶部１２から読出し、当該テスト用マスクパターン１２３に基づいて、２次元平面全体にわたって所定のグリッドに対して光学像強度を算出することにより、光学像強度分布を算出する。以下の説明では、テスト用マスクパターン１２３に基づいて、２次元平面全体にわたって算出された光学像強度分布を、第２光学像強度分布と言う。光学像強度分布算出部１０１は、得られた第２光学像強度分布を、レジスト輪郭情報生成部１０６に送出する。なお、レジストモデル検証処理に用いるテスト用マスクパターン１２３は、レジストモデル推定及び表示処理に用いたテスト用マスクパターン１２３と同一のものでも、異なるものでもよい。

レジスト輪郭情報生成部１０６は、第２光学像強度分布を受けると、レジストモデル推定及び表示処理において積分核推定部１０４によって推定されたレジストモデル２２３に基づき、２次元平面全体にわたるレジスト像分布を算出する。以下の説明では、第２光学像強度分布及びレジストモデル２２３に基づいて算出された、２次元平面全体にわたるレジスト像分布を、第１レジスト像分布と言う。レジスト輪郭情報生成部１０６は、算出された第１レジスト像分布に基づいて第１レジスト輪郭情報を生成し、検証部１０７に送出する。すなわち、第１レジスト輪郭情報は、２次元平面内において、現像閾値を超える領域と超えない領域とを区別する境界線（推定されたレジストパターン）を示す情報を、第１レジスト像分布に基づいて生成したものである。

検証部１０７は、第１レジスト輪郭情報を受けると、光学像強度分布算出部１０１によって用いられたテスト用マスクパターン１２３に対応するテスト用レジストパターン１２４を読出す。検証部１０７は、第１レジスト輪郭情報と、テスト用レジストパターン１２４とを比較することにより、第１レジスト輪郭情報の生成に用いられたレジストモデル２２３の妥当性を検証し、その検証結果をユーザに提示する。検証結果は、例えば、第１レジスト輪郭情報とテスト用レジストパターン１２４との一致度を含む。具体的には、検証部１０７は、例えば、第１レジスト輪郭情報とテスト用レジストパターン１２４とを重ねて表示部１３に表示させると共に、両者の一致度を表示することにより、検証結果をユーザに提示してもよい。

１．２．２ マスクパターン設計装置の機能構成について
第１実施形態に係るマスクパターン設計装置の機能構成について説明する。

マスクパターン設計装置２０の制御部２１は、例えば、記憶部２２に記憶されたマスクパターン設計プログラム２２１をＲＡＭに展開する。そして、制御部２１は、ＲＡＭに展開されたマスクパターン設計プログラム２２１をＣＰＵにより解釈及び実行して、各構成要素を制御する。

図９は、第１実施形態に係るマスクパターン設計装置の機能構成を説明するためのブロック図である。

図９に示すように、マスクパターン設計装置２０は、マスクパターン設計処理を実行する際、光学像強度分布算出部２０１、レジスト輪郭情報生成部２０２、評価部２０３、及びマスクパターン生成部２０４を備えるコンピュータとして機能する。

光学像強度分布算出部２０１及びレジスト輪郭情報生成部２０２の機能構成は、図８において説明されたレジストモデル推定及び表示装置１０における光学像強度分布算出部１０１及びレジスト輪郭情報生成部１０６の機能構成と同様である。

すなわち、光学像強度分布算出部２０１は、マスクパターン生成部２０４からマスクパターンを受けると、マスクパターンに基づいて、２次元平面全体にわたって所定のグリッドに対して光学像強度を算出することにより、光学像強度分布を算出する。以下の説明では、マスクパターン生成部２０４からのマスクパターンに基づいて、２次元平面全体にわたって算出された光学像強度分布を、第３光学像強度分布と言う。光学像強度分布算出部２０１は、得られた第３光学像強度分布を、レジスト輪郭情報生成部２０２に送出する。

レジスト輪郭情報生成部２０２は、２次元平面全体にわたる第３光学像強度分布を受けると、レジストモデル推定及び表示装置１０から受信したレジストモデル２２３に基づき、２次元平面全体にわたるレジスト像分布を算出する。以下の説明では、第３光学像強度分布及びレジストモデル２２３に基づいて算出された、２次元平面全体にわたるレジスト像分布を、第２レジスト像分布と言う。レジスト輪郭情報生成部２０２は、算出された第２レジスト像に基づいて第２レジスト輪郭情報を生成し、評価部２０３に送出する。すなわち、第２レジスト輪郭情報は、２次元平面内において、現像閾値を超える領域と超えない領域とを区別する境界線（推定されたレジストパターン）を示す情報を、第２レジスト像分布に基づいて生成したものである。

評価部２０３は、第２レジスト輪郭情報を受けると、所望のレジストパターン２２２を記憶部２２から読出す。評価部２０３は、第２レジスト輪郭情報と、所望のレジストパターン２２２とを比較することにより、第２レジスト輪郭情報の生成に用いられたマスクパターンの妥当性を評価し、その評価結果をマスクパターン生成部２０４に送出する。評価結果は、例えば、第２レジスト輪郭情報が、所望のレジストパターン２２２によって実現される予定の回路を構成するための所定の基準を満たすか否かを含む。

マスクパターン生成部２０４は、評価部２０３からの評価結果に基づき、マスクパターンを再設計するか否かを判定する。マスクパターン生成部２０４は、当該判定の結果、マスクパターンを再設計すると判定した場合、例えば光近接効果補正（ＯＰＣ：Optical proximity correction）を行って、評価結果を改善し得るマスクパターンの再設計を行い、再設計されたマスクパターンを光学像強度分布算出部２０１に送出する。また、マスクパターン生成部２０４は、当該判定の結果、マスクパターンを再設計しないと判定した場合、当該評価結果に対応するマスクパターンを外部に送出する。具体的には、マスクパターン生成部２０４は、例えば、設計が完了したマスクパターンを、図３に示したような形式にしたがって表示部２３に表示させることにより、当該評価結果をユーザに提示してもよい。

１．３ 動作について
次に、第１実施形態に係るマスクパターン設計システムの動作について説明する。

１．３．１ 全体動作について
まず、第１実施形態に係るマスクパターン設計システムの全体動作について、図１０に示すフローチャートを用いて説明する。

図１０に示すように、ステップＳＴ１において、レジストモデル推定及び表示装置１０は、レジストモデル推定及び表示処理を実行する。これにより、レジストモデル推定及び表示装置１０は、レジストモデル２２３を推定し、推定結果をユーザに表示する。

ステップＳＴ２において、レジストモデル推定及び表示装置１０は、レジストモデル検証処理を実行する。これにより、レジストモデル推定及び表示装置１０は、ステップＳＴ１において表示されたレジストモデル２２３が妥当であるか否かを検証することができる。

ステップＳＴ３において、マスクパターン設計装置２０は、ステップＳＴ２における検証の結果妥当であると判定されたレジストモデル２２３を用いて、マスクパターンを設計する。これにより、マスクパターン設計装置２０は、シミュレーションによって、所望のレジストパターンを生成可能なマスクパターンを設計し、リソグラフィ装置に提供することができる。

以上で、全体動作が終了する。

１．３．２ レジストモデル推定及び表示動作について
次に、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作について説明する。以下に示すレジストモデル推定及び表示動作では、一例として、特異値分解によるレジストモデルの推定手法が適用される場合について説明する。

１．３．２．１ フローチャートについて
図１１は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャートである。図１１は、図１０において説明されたステップＳＴ１の詳細に対応する。

図１１に示すように、ステップＳＴ１０において、記憶部１２は、通信部１５を介して外部から入力されたテスト用マスクパターン１２３及びテスト用レジストパターン１２４を記憶する。

ステップＳＴ１１において、制御部１１は、光学像強度分布算出部１０１として機能し、テスト用レジストパターン１２４に基づき、レジストの境界上に位置する複数の注目点をサンプリングする。

ステップＳＴ１２において、制御部１１は、引き続き光学像強度分布算出部１０１として機能し、テスト用マスクパターン１２３に基づき、ステップＳＴ１１においてサンプリングされた複数の注目点の各々について、注目点周りの第１光学像強度分布を算出する。

ステップＳＴ１３において、制御部１１は、光学像強度分布切出し部１０２として機能し、ステップＳＴ１２において複数の注目点の各々について算出された第１光学像強度分布をアップサンプリングする。

ステップＳＴ１４において、制御部１１は、引き続き光学像強度分布切出し部１０２として機能し、ステップＳＴ１３においてアップサンプリングされた第１光学像強度分布を、注目点を中心とする積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出す。

ステップＳＴ１５において、制御部１１は、現像閾値算出部１０３として機能し、ステップＳＴ１１においてサンプリングされた複数の注目点に基づき、現像閾値を算出する。

ステップＳＴ１６において、制御部１１は、積分核推定部１０４として機能し、ステップＳＴ１４において積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出された第１光学像強度分布と、ステップＳＴ１５において算出された現像閾値とに基づいて、それぞれ光学像強度分布行列Ａと、レジスト像ベクトルｂとを生成する。

ステップＳＴ１７において、制御部１１は、引き続き積分核推定部１０４として機能し、ステップＳＴ１６において生成された光学像強度分布行列Ａ及びレジスト像ベクトルｂに基づいて線形方程式Ａｘ＝ｂを解き、積分核ベクトルｘを推定する。

具体的には、制御部１１は、以下に示す式（４）にしたがって、光学像強度分布行列Ａを特異値分解する。

ここで、行列Ｕ及びＶはそれぞれ、ＵはＭ行Ｍ列のユニタリ行列、ＶはＮ行Ｎ列のユニタリ行列である。行列Ｉは単位行列である。値σ_１〜σ_Ｎは光学像強度分布行列Ａの特異値である。

一般的に、特異値は、値が大きいほど、推定解に対して有意に寄与することが知られている。このため、制御部１１は、得られたＮ個の特異値のうち値が大きい順にｎ（≦Ｎ）個の特異値を、有意な特異値として選択する。制御部１１は、当該選択されたｎ個の特異値を用いて、以下に示す式（５）にしたがって、一般化逆行列Ａ^＋を生成する。

続いて、制御部１１は、生成された一般化逆行列Ａ^＋を用いて、以下に示す式（６）にしたがって、積分核ベクトルｘを推定する。

ｘ＝Ａ^＋ｂ （６）
ステップＳＴ１８において、制御部１１は、レジストモデル可視化部１０５として機能し、ステップＳＴ１７において推定された積分核ベクトルｘをレジストモデルとして表示部１３に表示させる。具体的には、表示部１３は、レジストモデル可視化部１０５によって２次元平面上にマッピングされ、ユーザが視覚により認識可能に可視化されたレジストモデルを表示する。

以上で、レジストモデル推定及び表示動作が終了する。

１．３．２．２ 注目点のサンプリング動作について
図１２は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作における注目点のサンプリング動作を説明するための模式図である。図１２は、図１１において説明されたステップＳＴ１１に対応する。

図１２に示すように、テスト用レジストパターン１２４ａは、丸形状のレジストＲ１を含み、テスト用レジストパターン１２４ｂは、丸形状のレジストＲ２を含む。２つのテスト用レジストパターン１２４ａ及び１２４ｂは、例えば、同一のテスト用マスクパターン１２３に対して異なる露光量で転写された場合のレジストパターンを示す。図１２の例では、テスト用レジストパターン１２４ａは、テスト用レジストパターン１２４ｂよりも多い露光量で転写された場合のレジストパターンである場合が示される。

また、図１２の例では、注目点の数Ｍが“１０”である場合が示される。すなわち、光学像強度分布算出部１０１は、丸形状のレジストＲ１の境界上から５つの注目点ｐ１、ｐ２、ｐ３、ｐ４、及びｐ５をサンプリングする。また、光学像強度分布算出部１０１は、丸形状のレジストＲ２の境界上から５つの注目点ｐ６、ｐ７、ｐ８、ｐ９、及びｐ１０をサンプリングする。注目点は、レジストの境界上から網羅的にサンプリングされるように、例えば、一定間隔でサンプリングされることが望ましい。

光学像強度分布算出部１０１は、当該注目点ｐ１〜ｐ１０の各々を中心として、第１光学像強度分布を算出する。

１．３．２．３ 光学像強度分布行列の生成動作について
図１３は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作における光学像強度分布行列の生成動作を説明するための模式図である。図１３は、図１１において説明されたステップＳＴ１４及びＳＴ１６に対応する。また、図１３では、説明を簡単にするために、図１２において説明されたテスト用レジストパターン１２４ａ及び１２４ｂのうち、テスト用レジストパターン１２４ａが示される。

図１３に示すように、光学像強度分布切出し部１０２は、ステップＳＴ１１においてサンプリングされた注目点ｐ１〜ｐ５の各々を中心とする領域ａ１〜ａ５を設定する。領域ａ１〜ａ５は、同一の大きさを有し、その大きさは積分核Ｋの直径Ｄによって定義される。積分核Ｋの直径Ｄは、予め設定される。図１３の例では、積分核Ｋの直径Ｄは、“３”である場合が示される。このため、領域ａ１〜ａ５の要素数Ｎは、“９（＝３＾２）”となる。

光学像強度分布切出し部１０２は、注目点ｐ１〜ｐ５周りに算出された第１光学像強度分布から、それぞれ領域ａ１〜ａ５に対応する９個の光学像強度を（積分核推定部１０４に送出するための第１光学像強度分布として）切出す。より具体的には、光学像強度分布切出し部１０２は、注目点ｐ１周りに算出された第１光学像強度分布から、領域ａ１に対応する９個の光学像強度（Ｉ_１１、Ｉ_１２、Ｉ_１３、Ｉ_１４、Ｉ_１５、Ｉ_１６、Ｉ_１７、Ｉ_１８、及びＩ_１９）を（積分核推定部１０４に送出するための第１光学像強度分布として）抽出する。

積分核推定部１０４は、注目点ｐ１について切出された９個の光学像強度Ｉ_１１〜Ｉ_１９（第１光学像強度分布）に基づき、行ベクトルａ_１ ^Ｔ＝（Ｉ_１１、Ｉ_１２、Ｉ_１３、Ｉ_１４、Ｉ_１５、Ｉ_１６、Ｉ_１７、Ｉ_１８、Ｉ_１９）を生成する。また、積分核推定部１０４は、他の注目点ｐ２〜ｐ１０についてそれぞれ切出された９個の光学像強度（第１光学像強度分布）に基づき、行ベクトルａ_２ ^Ｔ〜ａ_１０ ^Ｔを生成する。積分核推定部１０４は、生成された１０個の行ベクトルａ_１ ^Ｔ〜ａ_１０ ^Ｔを行方向に合成する。これにより、Ｍ行Ｎ列（＝１０行９列）の光学像強度分布行列Ａが生成される。

１．３．２．４ レジスト像ベクトルの生成動作について
図１４は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作におけるレジスト像ベクトルの生成動作を説明するための模式図である。図１４は、図１１において説明されたステップＳＴ１５及びＳＴ１６に対応する。

図１４に示すように、現像閾値算出部１０３は、注目点ｐ１〜ｐ１０上の光学像強度Ｉ_ｐ１〜Ｉ_ｐ１０を抽出し、同一のレジストパターン毎に分類する。図１４の例では、現像閾値算出部１０３は、光学像強度Ｉ_ｐ１〜Ｉ_ｐ１０を、テスト用レジストパターン１２４ａに対応する光学像強度Ｉ_ｐ１〜Ｉ_ｐ５の組と、テスト用レジストパターン１２４ｂに対応する光学像強度Ｉ_ｐ６〜Ｉ_ｐ１０の組と、の２つに分類する。

現像閾値算出部１０３は、分類した組毎に光学像強度の平均値を算出し、当該平均値を対応する注目点についての現像閾値とみなす。より具体的には、現像閾値算出部１０３は、光学像強度Ｉ_ｐ１〜Ｉ_ｐ５の組について、平均値ｂ１＝ａｖｅ（Ｉ_ｐ１〜Ｉ_ｐ５）＝（Ｉ_ｐ１＋Ｉ_ｐ２＋Ｉ_ｐ３＋Ｉ_ｐ４＋Ｉ_ｐ５）／５を算出する。平均値ｂ１は、対応する注目点ｐ１〜ｐ５の各々の現像閾値とみなされる。また、現像閾値算出部１０３は、光学像強度Ｉ_ｐ６〜Ｉ_ｐ１０の組について、平均値ｂ２＝ａｖｅ（Ｉ_ｐ６〜Ｉ_ｐ１０）＝（Ｉ_ｐ６＋Ｉ_ｐ７＋Ｉ_ｐ８＋Ｉ_ｐ９＋Ｉ_ｐ１０）／５を算出する。平均値ｂ２は、対応する注目点ｐ６〜ｐ１０の各々の現像閾値とみなされる。

積分核推定部１０４は、注目点ｐ１〜ｐ１０の各々について算出された１０個の現像閾値（５個の現像閾値ｂ１及び５個の現像閾値ｂ２）を行方向に合成する。これにより、Ｍ（＝１０）個の要素を有するレジスト像ベクトルｂが生成される。

１．３．２．５ レジストモデルの可視化動作について
図１５〜図１７は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作において可視化されたレジストモデルを説明するための模式図である。図１５〜図１７は、図１１において説明されたステップＳＴ１８に対応する。図１５は、適切な数の特異値が選択された場合に推定されたレジストモデル２２３が視覚的に示される。図１６及び図１７は、適切な数の特異値が選択されなかった場合に推定されたレジストモデル２２３が視覚的に示される。より具体的には、図１６は、選択された特異値の数が不十分であった場合のレジストモデル２２３が示される。図１７は、選択された特異値の数が過剰であった場合のレジストモデル２２３が示される。

図１５〜図１７に示すように、レジストモデル２２３は、例えば、下部に示されたスクロールバーによって、推定に使用された特異値の数と対応付けてユーザに出力される。また、レジストモデル２２３は、図６において説明された積分核Ｋに対応する領域にマッピングされる。すなわち、レジストモデル２２３がマッピングされた領域の中心部分は、注目点の位置に対応する。図１５〜図１７の例では、レジストモデル２２３は、積分核ベクトルｘの各要素の成分の値の大小関係に応じて濃淡で表される。これにより、ユーザは、注目点の周辺の領域における光学像強度が、注目点におけるレジスト像に寄与する割合を視覚的に把握することができる。

図１５に示されたレジストモデル２２３を参照すると、ユーザは、推定されたレジストモデル２２３について、中心点付近の寄与率が高く、中心点から離れるにしたがって寄与率が減衰する様子を把握することができる。一般的に、レジストモデルは、図１５に示されたような包絡線が正規分布になる様にモデル化されることが知られている。このため、ユーザは、図１５を参照することにより、選択した特異値に基づく推定によって、所望の形状のレジストモデル２２３が推定されたことを視覚的に確認することができる。なお、所望の形状であると推定され得るレジストモデル２２３の形状は、ユーザが視覚的に確認することによって、包絡線を正規分布の様な形状であるとみなし得る程度の形状であれば足り、必ずしも厳密に正規分布であることを要しない。

一方、図１６に示されたレジストモデル２２３を参照すると、ユーザは、推定されたレジストモデル２２３について、包絡線が正規分布になる様な形状が得られているものの、図１５に示されたレジストモデル２２３よりも中心部と周辺部の差異が明確に表れていないことを把握することができる。このため、ユーザは、図１６を参照することにより、選択した特異値に基づく推定によって、所望の形状のレジストモデル２２３が推定されなかったことを視覚的に確認することができる。

また、図１７に示されたレジストモデル２２３を参照すると、ユーザは、推定されたレジストモデル２２３について、図１５に示されたレジストモデル２２３よりも中心部以外にも大きな寄与が散見される包絡線が正規分布ではない形状が得られていることを把握することができる。このため、ユーザは、図１７を参照することにより、選択した特異値に基づく推定によって、所望の形状のレジストモデル２２３が推定されなかったことを視覚的に確認することができる。

なお、図１５〜図１７では、レジストモデル２２３が積分核ベクトルｘの各要素の成分の値の大小関係に応じて濃淡で表される場合について説明したが、これに限られない。例えば、図１８に示すように、レジストモデル２２３は、積分核ベクトルｘの各要素の成分の値が縦軸方向に表現されるように、３次元的にユーザに出力されてもよい。

１．３．２．５ 有意でない特異値の打切り動作について
上述の通り、適切な数の特異値が選択されなかった場合、レジストモデル２２３が正しく推定されない可能性がある。このため、推定に適用される特異値の数が適切に決定されることが望ましい。

図１９は、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作における有意でない特異値の打切り動作を説明するための模式図である。図１９は、図１１において説明されたステップＳＴ１７に対応する。図１９の例では、ステップＳＴ１７において算出されたＮ個の特異値には、その値が大きい順に番号ｋ（１、２、…、Ｎ）が割当てられる場合が示される。すなわち、図１９の例では、一番大きな特異値はσ_１、ｋ_０番目に大きな特異値はσ_ｋ０、（ｋ_０＋１）番目に大きな特異値はσ_ｋ０＋１と表される。

図１９に示すように、特異値の番号ｋを横軸とし、規格化した特異値ｙ_ｋ＝σ_ｋ／σ_１を縦軸として特異値ｙ_ｋをプロットすると、曲線Ｌが得られる。なお、図１９では、縦軸が下に向かうほど、特異値ｙ_ｋが小さくなる。有意な推定解を得るためには、曲線Ｌの右下部分に相当する番号の特異値が積分核ベクトルｘの推定から除外されることが望ましい。

積分核推定部１０４は、例えば、規格化した特異値ｙ_ｋの値に所定の閾値ｙ_ｔｈを設け、当該閾値ｙ_ｔｈ未満の特異値を打切る。図１９の例では、ｙ_ｋ０＞ｙ_ｔｈ＞ｙ_ｋ０＋１となっているため、（ｋ_０＋１）番目以降の特異値が打切られる。これにより、過剰に小さな値の特異値を推定から除外すると共に、十分な数の特異値を推定に適用することができる。なお、特異値の打切り方は、曲線Ｌの傾きが大きく変化して、急に特異値ｙ_ｋが小さくなる前に特異値が打切られればよく、上述の手法に限られず、任意の手法が適用可能である。

１．３．３ レジストモデル検証動作について
次に、第１実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル検証動作について、図２０に示されるフローチャートについて説明する。図２０は、図１０において説明されたステップＳＴ２の詳細に対応する。

図２０に示すように、ステップＳＴ２０において、記憶部１２は、通信部１５を介して外部から入力されたテスト用マスクパターン１２３、及び積分核推定部１０４により推定されたレジストモデル２２３を記憶する。

ステップＳＴ２１において、制御部１１は、光学像強度分布算出部１０１として機能し、テスト用マスクパターン１２３に基づき、２次元平面にわたり第２光学像強度分布を算出する。

ステップＳＴ２２において制御部１１は、レジスト輪郭情報生成部１０６として機能し、ステップＳＴ２１において算出された第２光学像強度分布、及びステップＳＴ１０において推定されたレジストモデル２２３に基づき、第１レジスト輪郭情報を生成する。

ステップＳＴ２３において、制御部１１は、検証部１０７として機能し、ステップＳＴ２２において生成された第１レジスト輪郭情報と、テスト用レジストパターン１２４とを比較する。具体的には、例えば、制御部１１は、第１レジスト輪郭情報と、テスト用レジストパターン１２４との一致度を算出してもよい。また、制御部１１は、第１レジスト輪郭情報とテスト用レジストパターン１２４との比較結果を、表示部１３に表示させることによってユーザに提示してもよい。

ステップＳＴ２４において、制御部１１は、引き続き検証部１０７として機能し、レジストモデル２２３が妥当であるか否かを判定する。制御部１１は、例えば、第１レジスト輪郭情報とテスト用レジストパターン１２４との一致度が所定の閾値を上回るか否かに応じて、レジストモデル２２３の妥当性を評価してもよい。レジストモデル２２３が妥当でないと判定された場合（ステップＳＴ２４；ｎｏ）、ステップＳＴ１０に戻り、再度レジストモデル推定及び表示処理が実行される。レジストモデル２２３が妥当であると判定された場合（ステップＳＴ２４；ｙｅｓ）、ステップＳＴ２５に進む。

ステップＳＴ２５において、制御部１１は、引き続き検証部１０７として機能し、ステップＳＴ２３及びＳＴ２４における検証結果をユーザに出力する。具体的には、例えば、表示部１３は、検証結果を表示してもよい。

以上により、レジストモデル検証処理が終了する。

１．３．４ マスクパターン設計動作について
次に、第１実施形態に係るマスクパターン設計装置におけるマスクパターン設計動作について、図２１に示されるフローチャートを用いて説明する。図２１は、図１０において説明されたステップＳＴ３の詳細に対応する。

図２１に示すように、ステップＳＴ３０において、記憶部２２は、通信部２５を介して外部から入力された所望のレジストパターン２２２、及びレジストモデル推定及び表示装置１０から入力されたレジストモデル２２３を記憶する。

ステップＳＴ３１において、制御部２１は、マスクパターン生成部２０４として機能し、所望のレジストパターン２２２に基づいて、マスクパターンを生成する。

ステップＳＴ３２において、制御部２１は、光学像強度分布算出部２０１として機能し、ステップＳＴ３１において生成されたマスクパターンに基づき、２次元平面にわたる第３光学像強度分布を算出する。

ステップＳＴ３３において、制御部２１は、レジスト輪郭情報生成部２０２として機能し、ステップＳＴ３２において算出された第３光学像強度分布、及びステップＳＴ２０において検証されたレジストモデル２２３に基づき、第２レジスト輪郭情報を生成する。

ステップＳＴ３４において、制御部２１は、評価部２０３として機能し、ステップＳＴ３３において生成された第２レジスト輪郭情報が所定の基準を満たすか否かを評価する。所定の基準を満たさないと判定された場合（ステップＳＴ３４；ｎｏ）、ステップＳＴ３５に進み、所定の基準を満たすと判定された場合（ステップＳＴ３４；ｙｅｓ）、ステップＳＴ３６に進む。

ステップＳＴ３５において、制御部２１は、マスクパターン生成部２０４として機能し、ステップＳＴ３１において生成されたマスクパターンを補正し、再度ステップＳＴ３２〜ＳＴ３４を実行する。

ステップＳＴ３６において、制御部２１は、マスクパターン生成部２０４として機能し、ステップＳＴ３４において所定の基準を満たすと判定されたマスクパターンを外部の例えばリソグラフィ装置に出力する。制御部２１は、ステップＳＴ３４における評価結果を併せて出力してもよい。また、制御部２１は、表示部２３に、所定の基準を満たすと判定されたマスクパターンを表示させてもよい。

以上により、マスクパターン設計処理が終了する。

１．４ 本実施形態に係る効果について
第１実施形態によれば、演算負荷を抑制しつつ、レジストモデルの推定精度を向上させることが出来る。本効果につき、以下に説明する。

第１実施形態によれば、光学像強度分布算出部１０１は、複数の注目点をサンプリングし、当該注目点周りに、積分核Ｋの直径Ｄに対応する領域の第１光学像強度分布を算出する。現像閾値算出部１０３は、サンプリングされた注目点の各々について、現像閾値を算出する。積分核推定部１０４は、光学像強度分布行列Ａ及びレジスト像ベクトルｂに基づき、線形方程式Ａｘ＝ｂを解き、直径Ｄの大きさを有する積分核Ｋを表すレジストモデルを推定する。これにより、レジストモデルを推定することは、１つの積分核ベクトルｘの各成分を推定することと等価となる。このため、積分核推定部１０４は、レジストモデルを任意の形状として推定することができ、よりテストパターンとの整合性を高めることができる。

また、上述の通り、積分核推定部１０４は、線形方程式を解くことで、レジストモデルを推定することができる。このため、推定に際しての負荷は、組み合わせ最適化等の他の推定手法と比較して、演算負荷を軽減することができる。補足すると、レジストモデルは、１つの積分核Ｋとしてモデル化する以外にも、複数の物理モデルによる線形和によってモデル化され得る。レジストモデルを複数の物理モデルによる線形和でモデル化する場合、当該複数の物理モデルの全てに整合するように、各物理モデルの構成パラメタが推定される。このような問題は、コスト関数Ｆを最小化する組み合わせ最適化問題に帰着する。このため、推定精度を向上させるために物理モデルのパラメタ数を増やすと、最適解を得るために要する時間が膨大となる。一方、第１実施形態では、積分核推定部１０４は、線形方程式の直接解法によって積分核ベクトルｘを推定することができる。このため、パラメタ（積分核Ｋの直径Ｄ）が多くなった場合でも、組み合わせ最適化問題を解く場合と比較して、演算負荷の増加量を抑制することができる。したがって、演算負荷を抑制しつつ、レジストモデルの推定精度を向上させることができる。

また、レジストモデル可視化部１０５は、推定された積分核ベクトルｘを２次元平面又は３次元空間等にマッピングする。ことにより、表示部１３は、視覚化されたレジストモデルをユーザに提示することができる。これにより、レジストモデル推定及び表示装置１０による推定結果が妥当であるか否かを視覚的に判定する手段を、ユーザに提供することができる。

また、積分核推定部１０４は、推定に際し、光学像強度分布行列Ａを特異値分解することによって、有意な特異値を選択し、当該選択された特異値のみを用いて積分核ベクトルｘを推定する。これにより、積分核ベクトルｘがレジスト輪郭情報に含まれる計測誤差の影響によって意味のない推定になってしまうことを回避することができる。

なお、積分核推定部１０４は、所定のアルゴリズムによって選択する特異値の数を決定してもよいが、選択する特異値の数を少しずつ変化させながら、任意の数の特異値を選択した場合について積分核ベクトルｘを推定してもよい。この場合、レジストモデル可視化部１０５は、選択する特異値の数と、その場合に推定された積分核ベクトルｘとを併せてユーザに提供する。これにより、ユーザは、積分核ベクトルｘと特異値の数との関係を視覚的に把握することができる。

また、マスクパターン設計装置２０は、推定されたレジストモデルを適用してマスクパターンを設計する。これにより、テストパターンによって妥当性が検証されたレジストモデルを用いてレジスト像分布を算出することができる。このため、所望のレジストパターンを得るために必要なマスクパターンの形状をより正確に予測することができる。

２． 第２実施形態
次に、第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置について説明する。

第１実施形態では、光学像強度分布をレジスト像分布に変換するレジストモデルを、線形方程式Ａｘ＝Ｂを解くことによって算出される積分核ベクトルｘとして推定する方法について説明したが、これに限られない。例えば、レジストモデルは、光学像強度分布よりも上流の設計段階において適用される分布（例えば、マスクパターンを表すマスク透過率分布）と、レジスト像分布とを直接関連付ける積分核ベクトルｘ’として推定されてもよい。以下の説明では、第１実施形態と同様の構成及び動作についてはその説明を省略し、第１実施形態と異なる構成及び動作について主に説明する。

２．１ レジストモデル推定及び表示装置の機能構成について
第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成について説明する。図２２は、第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成のうち、レジストモデル推定及び表示処理に係る機能構成を説明するためのブロック図である。

レジストモデル推定及び表示装置１０Ａは、レジストモデル推定及び表示処理を実行する際、積分核推定部１０４に代えて積分核推定部１０４Ａを備え、かつマスク透過率分布切出し部１０８を更に備えるコンピュータとして機能する。

マスク透過率分布切出し部１０８は、テスト用マスクパターン１２３を記憶部１２から読出し、注目点の周りにマスクパターンの形状にしたがって生成された矩形関数（マスク透過率分布）を算出する。すなわち、マスク透過率分布は、例えば、マスクが存在する領域と、存在しない領域との境界で値が切替わる２値関数として定義され得る。マスク透過率分布切出し部１０８は、算出されたマスク透過率分布から、推定されるべきレジストモデル２２３Ａを表す積分核Ｋの直径Ｄにより規定される範囲を、注目点が中心となる様に切出し、積分核推定部１０４Ａに送出する。

積分核推定部１０４Ａは、マスク透過率分布切出し部１０８から複数の注目点について切出された複数のマスク透過率分布を受けると、当該複数のマスク透過率分布に基づき、マスク透過率分布行列Ａ’を生成する。また、積分核推定部１０４Ａは、現像閾値算出部１０３から複数の注目点について現像閾値を受けると、当該複数の現像閾値に基づき、レジスト像ベクトルｂを生成する。積分核推定部１０４Ａは、マスク透過率分布行列Ａ’及びレジスト像ベクトルｂに基づき、線形方程式Ａ’ｘ’＝ｂを解き、積分核ベクトルｘ’を推定する。そして、積分核推定部１０４Ａは、推定した積分核ベクトルｘ’をレジストモデルとしてレジストモデル可視化部１０５及びマスクパターン設計装置２０に送出する。

２．２ 動作について
次に、第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置の動作について説明する。

２．２．１ レジストモデル推定表示動作について
図２３は、第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャートである。図２３は、第１実施形態において説明された図１１に対応する。図２３では、図１１におけるステップＳＴ１３、ＳＴ１４、ＳＴ１６、及びＳＴ１７に代えて、ステップＳＴ１３Ａ、ＳＴ１４Ａ、ＳＴ１６Ａ、及びＳＴ１７Ａが実行される。

図２３に示すように、ステップＳＴ１０〜ＳＴ１２、及びＳＴ１５は、図１１と同様であるため、その説明を省略する。

ステップＳＴ１３Ａは、例えば、ステップＳＴ１２を介さず、ステップＳＴ１１の後にステップＳＴ１２と並行して実行される。ステップＳＴ１３Ａにおいて、制御部１１は、マスク透過率分布切出し部１０８として機能し、ステップＳＴ１１においてサンプリングされた複数の注目点の各々を含む領域について、テスト用マスクパターン１２３に基づき、マスク透過率分布を算出する。

ステップＳＴ１４Ａにおいて、制御部１１は、引き続きマスク透過率分布切出し部１０８として機能し、ステップＳＴ１３Ａにおいて算出されたマスク透過率分布を、注目点を中心とする積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出す。

ステップＳＴ１６Ａにおいて、制御部１１は、積分核推定部１０４Ａとして機能し、ステップＳＴ１４Ａにおいて積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出されたマスク透過率分布と、ステップＳＴ１５において算出された現像閾値とに基づいて、それぞれマスク透過率分布行列Ａ’と、レジスト像ベクトルｂとを生成する。

ステップＳＴ１７Ａにおいて、制御部１１は、引き続き積分核推定部１０４Ａとして機能し、ステップＳＴ１６Ａにおいて生成されたマスク透過率分布行列Ａ’及びレジスト像ベクトルｂに基づいて線形方程式Ａ’ｘ’＝ｂを解き、積分核ベクトルｘ’を推定する。

ステップＳＴ１８は、図１１と同様であるため、その説明を省略する。

２．２．２ マスク透過率分布行列の生成動作について
図２４は、第２実施形態に係るレジストモデル推定及び表示動作におけるマスク透過率分布行列の生成動作を説明するための模式図である。図２４は、第１実施形態における図１３に対応し、図２３におけるステップＳＴ１３Ａ、ＳＴ１４Ａ及びＳＴ１６Ａに対応する。また、図２４では、図３及び図４において説明されたテスト用マスクパターン１２３のマスクＭ１、及びテスト用レジストパターン１２４のレジストＲ１が示される。

図２４に示すように、マスク透過率分布切出し部１０８は、ステップＳＴ１１においてサンプリングされた注目点の各々を中心とする領域を設定する。図２４の例では、一例として、領域ａ_１が図示されており、その大きさを表す積分核Ｋの直径Ｄが“５”である場合が示される。このため、領域ａ_１の要素数Ｎは、“２５（＝５＾２）”となる。

マスク透過率分布切出し部１０８は、注目点周りに算出されたマスク透過率分布から、各領域に対応する２５個のマスク透過率を（積分核推定部１０４Ａに送出するためのマスク透過率分布として）切出す。より具体的には、マスク透過率分布切出し部１０８は、領域ａ_１に対応する２５個のマスク透過率（Ｉ_１１〜Ｉ_３５）を（積分核推定部１０４Ａに送出するためのマスク透過率分布として）抽出する。なお、マスク透過率分布は、例えば、テスト用マスクパターン１２３によってレジストに照射される光がマスクされる領域が“０”、光が通過する領域が“１”となるような関数として定義される。このため、マスク透過率（Ｉ_１１〜Ｉ_３５）は、例えば、マスクＭ１の境界との位置関係に応じて、離散的に（すなわち、“１”又は“０”に）決定される。

積分核推定部１０４Ａは、１つの注目点について切出された２５個のマスク透過率Ｉ_１１〜Ｉ_３５（マスク透過率分布）に基づき、行ベクトルａ_１ ^Ｔ＝（Ｉ_１１、Ｉ_１２、…、Ｉ_３５）を生成する。また、積分核推定部１０４Ａは、他の注目点についても同様に行ベクトルを生成し、これらを１つのマスク透過率分布行列Ａ’として合成する。

２．３ 本実施形態に係る効果について
第２実施形態によれば、積分核推定部１０４は、マスク透過率分布から光学像強度分布を算出する光学モデルと、光学像強度分布からレジスト像分布を算出するレジストモデルと、を一括して演算し得る１つの積分核ベクトルｘ’を推定する。これにより、マスク透過率分布からレジスト像分布を直接算出可能な新たなレジストモデルを得ることができ、演算負荷を更に抑制することができる。

２．４ 変形例
なお、上述の第２実施形態では、マスクパターンに基づくマスク透過率分布からレジスト像分布を算出可能な積分核ベクトルの推定方法について説明したが、これに限られない。例えば、マスクパターンよりさらに上流の工程に使用されるリソグラフィパターンや、配線パターンに基づく分布からレジスト像分布を算出可能な積分核ベクトルを推定してもよい。

２．４．１ レジストモデル推定及び表示装置のハードウェア構成について
図２５は、第２実施形態の変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置のハードウェア構成を説明するためのブロック図である。図２５は、第１実施形態において示した図２に対応する。

図２５に示すように、レジストモデル推定及び表示装置１０Ｂは、図２における記憶部１２に代えて記憶部１２Ｂを備えている。

記憶部１２Ｂは、例えば、テスト用リソグラフィパターン１２５及びテスト用配線パターン１２６が更に記憶される。配線パターンは、半導体基板上において設計された配線の理想的な配置を示すパターンである。リソグラフィパターンは、所望の配線パターンを得るために塗布されたレジストのパターンを、当該所望の配線パターンに基づいて推定したものある。すなわち、リソグラフィパターンとレジストパターンとは、設計値と、実績値との関係を有し、両者のパターンの一致度が高いほど、所望のレジストパターンが得られているとみなすことができる。

図２６は、第２実施形態の変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置に記憶されるテスト用の各種パターンの関係を説明するための模式図である。図２６では、半導体基板（ｒｑ平面）上に、テスト用配線パターン１２６、テスト用リソグラフィパターン１２５、テスト用マスクパターン１２３、及びテスト用レジストパターン１２４の各々の一部が対応付けて示される。

図２６に示すように、テスト用配線パターン１２６は、例えば、２次元平面内において、配線の有無を示す境界を示す情報として記憶される。図２６の例では、テスト用配線パターン１２６の例として、矩形状の配線Ｄ１が示される。配線Ｄ１のｑ方向に沿う一辺の長さは、例えば、長さＳ＿Ｄを有する。

テスト用リソグラフィパターン１２５は、上述の通り、所望の配線パターンを得るために必要なレジストのパターンを、配線パターンに基づいて推定したものである。このため、テスト用リソグラフィパターン１２５は、テスト用配線パターン１２６を包含する大きさに設計され得る。図２６の例では、テスト用リソグラフィパターン１２５の例として、矩形状のレジストＬ１が示される。レジストＬ１のｑ方向に沿う一辺の長さは、例えば、長さＳ＿Ｄより大きい長さＳ＿Ｌを有する。

テスト用マスクパターン１２３は、テスト用リソグラフィパターン１２５に基づいて設計される。テスト用マスクパターン１２３は、上述の通り、所望のレジストパターンを得るために必要な光学像強度分布を照射するために、リソグラフィパターンに基づいて推定されたマスクのパターンである。このため、テスト用マスクパターン１２３は、テスト用リソグラフィパターン１２５を包含する大きさに設計され得る。図２６の例では、テスト用マスクパターン１２３の例として、矩形状のマスクＭ１が示される。マスクＭ１のｑ方向に沿う一辺の長さは、例えば、長さＳ＿Ｌより大きい長さＳ＿Ｍを有する。

テスト用レジストパターン１２４は、上述の通り、テスト用マスクパターン１２３を適用することによって得られた実際のレジストのパターンである。テスト用レジストパターン１２４は、例えば、他の矩形状のパターンに対して丸形状のレジストＲ１として得られる。レジストＲ１の直径の長さＳ＿Ｒは、例えば、レジストＬ１の長さＳ＿Ｌと概ね一致し得る。

図２７は、各種パターンに対応する分布を模式的に示したダイアグラムである。図２７では、図２６で説明した配線Ｄ１、レジストＬ１、マスクＭ１、及びレジストＲ１の各々に対応する分布と、マスクＭ１に基づいて算出される光学像強度分布とがｑ方向に沿って模式的に示される。ここで、分布とは、平面上又は空間上の位置を関数として定まる設計関連値の分布である。設計関連値は、例えば、光学像強度、レジスト像を含む。また、設計関連値は、例えば、上述したマスクパターン、リソグラフィパターン、及び配線パターンの境界をそれぞれ識別可能な矩形関数で表されるマスク透過率、リソグラフィターゲット密度、及びデザイン密度を更に含む。なお、分布は、上述した特定の設計関連値に限らず、レジストパターン推定に際して生成され得るその他の設計関連値によっても生成され得る。

図２７に示すように、配線Ｄ１に対応するデザイン密度分布は、ｒｑ平面上における配線パターンの境界で値が切替わる関数として表される。すなわち、デザイン密度分布は、例えば、配線パターンにおいて配線Ｄ１が配置される領域が“１”と定義され、それ以外の領域が“０”と定義される。同様に、レジストＬ１に対応するリソグラフィターゲット密度分布は、ｒｑ平面上におけるリソグラフィパターンの境界で値が切替わる関数として表される。すなわち、リソグラフィターゲット密度分布は、例えば、リソグラフィパターン上においてレジストＬ１が配置される領域が“１”と定義され、それ以外の領域が“０”と定義される。同様に、マスクＭ１に対応するマスク透過率分布は、ｒｑ平面上におけるマスクパターンの境界で値が切替わる関数として表される。すなわち、マスク透過率分布は、例えば、マスクパターン上においてマスクＭ１が配置される領域が“１”と定義され、それ以外の領域が“０”と定義される。

デザイン密度分布は、例えば、リソグラフィターゲット生成モデルによって、リソグラフィターゲット密度分布に変換される。リソグラフィターゲット密度分布は、例えば、ＯＰＣモデルによって、マスク透過率分布に変換される。マスク透過率分布は、上述の通り、光学モデルによって、光学像強度分布Ｉ（ｑ）に変換される。また、光学像強度分布Ｉ（ｑ）は、レジストモデルによって、レジスト像分布Ｉ’（ｑ）に変換される。

第１実施形態では、このうち、光学像強度分布と、レジスト像分布とを関連づけるモデルが積分核ベクトルｘとして推定される場合について説明した。第２実施形態では、マスク透過率分布と、レジスト像分布とを関連づけるモデルが積分核ベクトルｘ’として推定される場合について説明した。以下に示す変形例では、リソグラフィターゲット密度分布と、レジスト像分布とを関連づけるモデルが積分核ベクトルｘ”として推定される場合、及びデザイン密度分布と、レジスト像分布とを関連づけるモデルが積分核ベクトルｘ”’として推定される場合について説明する。

２．４．２ リソグラフィパターンからレジストパターンを推定する場合について
２．４．２．１ レジストモデル推定及び表示装置の機能構成について
図２８は、第２実施形態の第１変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成のうち、レジストモデル推定及び表示処理に係る機能構成を説明するためのブロック図である。図２８は、第２実施形態における図２２に対応する。

レジストモデル推定及び表示装置１０Ｂ_１は、レジストモデル推定及び表示処理を実行する際、積分核推定部１０４Ａに代えて積分核推定部１０４Ｂ_１を備え、かつリソグラフィターゲット密度分布切出し部１０９を更に備えるコンピュータとして機能する。

リソグラフィターゲット密度分布切出し部１０９は、テスト用リソグラフィパターン１２５を記憶部１２Ｂから読出し、注目点の周りにリソグラフィパターンの形状にしたがって生成された矩形関数（リソグラフィターゲット密度分布）を算出する。リソグラフィターゲット密度分布切出し部１０９は、算出されたリソグラフィターゲット密度分布から、推定されるべきレジストモデル２２３Ｂ_１を表す積分核Ｋの直径Ｄにより規定される範囲を、注目点が中心となる様に切出し、積分核推定部１０４Ｂ_１に送出する。

積分核推定部１０４Ｂ_１は、リソグラフィターゲット密度分布切出し部１０９から複数の注目点について切出された複数のリソグラフィターゲット密度分布を受けると、当該複数のリソグラフィターゲット密度分布に基づき、リソグラフィターゲット密度分布行列Ａ”を生成する。また、積分核推定部１０４Ｂ_１は、現像閾値算出部１０３から複数の注目点について現像閾値を受けると、当該複数の現像閾値に基づき、レジスト像ベクトルｂを生成する。積分核推定部１０４Ｂ_１は、マスク透過率分布行列Ａ”及びレジスト像ベクトルｂに基づき、線形方程式Ａ”ｘ”＝ｂを解き、積分核ベクトルｘ”を推定する。そして、積分核推定部１０４Ｂ_１は、推定した積分核ベクトルｘ”をレジストモデルとしてレジストモデル可視化部１０５及びマスクパターン設計装置２０に送出する。

２．４．２．２ レジストモデル推定表示動作について
図２９は、第２実施形態の第１変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャートである。図２９は、第２実施形態において説明された図２３に対応する。図２９では、図２３におけるステップＳＴ１０、ＳＴ１３Ａ、ＳＴ１４Ａ、ＳＴ１６Ａ、及びＳＴ１７Ａに代えて、ステップＳＴ１０Ｂ_１、ＳＴ１３Ｂ_１、ＳＴ１４Ｂ_１、ＳＴ１６Ｂ_１、及びＳＴ１７Ｂ_１が実行される。

図２９に示すように、ステップＳＴ１０Ｂ_１において、記憶部１２Ｂは、通信部１５を介して外部から入力されたテスト用マスクパターン１２３、テスト用レジストパターン１２４、及びテスト用リソグラフィパターン１２５を記憶する。

ステップＳＴ１１、ＳＴ１２、及びＳＴ１５は、図２３と同様であるため、その説明を省略する。

ステップＳＴ１３Ｂ_１において、制御部１１は、リソグラフィターゲット密度分布切出し部１０９として機能し、ステップＳＴ１１においてサンプリングされた複数の注目点の各々を含む領域について、テスト用リソグラフィパターン１２５に基づき、各注目点周りのリソグラフィターゲット密度分布を算出する。

ステップＳＴ１４Ｂ_１において、制御部１１は、引き続きリソグラフィターゲット密度分布切出し部１０９として機能し、ステップＳＴ１３Ｂ_１において算出されたリソグラフィターゲット密度分布を、注目点を中心とする積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出す。

ステップＳＴ１６Ｂ_１において、制御部１１は、積分核推定部１０４Ｂ_１として機能し、ステップＳＴ１４Ｂ_１において積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出されたリソグラフィターゲット密度分布と、ステップＳＴ１５において算出された現像閾値とに基づいて、それぞれリソグラフィターゲット密度分布行列Ａ”と、レジスト像ベクトルｂとを生成する。

ステップＳＴ１７Ｂ_１において、制御部１１は、引き続き積分核推定部１０４Ｂ_１として機能し、ステップＳＴ１６Ｂ_１において生成されたリソグラフィターゲット密度分布行列Ａ”及びレジスト像ベクトルｂに基づいて線形方程式Ａ”ｘ”＝ｂを解き、積分核ベクトルｘ”を推定する。

ステップＳＴ１８は、図２３と同様であるため、その説明を省略する。

以上のように動作することにより、リソグラフィターゲット密度分布からレジスト像分布を直接算出可能な新たなレジストモデルを得ることができ、演算負荷を更に抑制することができる。

２．４．３ 配線パターンからレジストパターンを推定する場合について、
２．４．３．１ レジストモデル推定及び表示装置の機能構成について
図３０は、第２実施形態の第２変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置の機能構成のうち、レジストモデル推定及び表示処理に係る機能構成を説明するためのブロック図である。図３０は、第２実施形態における図２２に対応する。

レジストモデル推定及び表示装置１０Ｂ_２は、レジストモデル推定及び表示処理を実行する際、積分核推定部１０４Ａに代えて積分核推定部１０４Ｂ_２を備え、かつデザイン密度分布切出し部１１０を更に備えるコンピュータとして機能する。

デザイン密度分布切出し部１１０は、テスト用配線パターン１２６を記憶部１２Ｂから読出し、注目点の周りに配線パターンの形状にしたがって生成された矩形関数（デザイン密度分布）を算出する。デザイン密度分布切出し部１１０は、算出されたデザイン密度分布から、推定されるべきレジストモデル２２３Ｂ_２を表す積分核Ｋの直径Ｄにより規定される範囲を、注目点が中心となる様に切出し、積分核推定部１０４Ｂ_２に送出する。

積分核推定部１０４Ｂ_２は、デザイン密度分布切出し部１１０から複数の注目点について切出された複数のデザイン密度分布を受けると、当該複数のデザイン密度分布に基づき、デザイン密度分布行列Ａ”’を生成する。また、積分核推定部１０４Ｂ_２は、現像閾値算出部１０３から複数の注目点について現像閾値を受けると、当該複数の現像閾値に基づき、レジスト像ベクトルｂを生成する。積分核推定部１０４Ｂ_２は、マスク透過率分布行列Ａ”’及びレジスト像ベクトルｂに基づき、線形方程式Ａ”’ｘ”’＝ｂを解き、積分核ベクトルｘ”’を推定する。そして、積分核推定部１０４Ｂ_２は、推定した積分核ベクトルｘ”’をレジストモデルとしてレジストモデル可視化部１０５及びマスクパターン設計装置２０に送出する。

２．４．３．２ レジストモデル推定表示動作について
図３１は、第２実施形態の第２変形例に係るレジストモデル推定及び表示装置におけるレジストモデル推定及び表示動作を説明するためのフローチャートである。図３１は、第２実施形態において説明された図２３に対応する。図３１では、図２３におけるステップＳＴ１０、ＳＴ１３Ａ、ＳＴ１４Ａ、ＳＴ１６Ａ、及びＳＴ１７Ａに代えて、ステップＳＴ１０Ｂ_２、ＳＴ１３Ｂ_２、ＳＴ１４Ｂ_２、ＳＴ１６Ｂ_２、及びＳＴ１７Ｂ_２が実行される。

図３１に示すように、ステップＳＴ１０Ｂ_２において、記憶部１２Ｂは、通信部１５を介して外部から入力されたテスト用マスクパターン１２３、テスト用レジストパターン１２４、及びテスト用配線パターン１２６を記憶する。

ステップＳＴ１１、ＳＴ１２、及びＳＴ１５は、図２３と同様であるため、その説明を省略する。

ステップＳＴ１３Ｂ_２において、制御部１１は、デザイン密度分布切出し部１１０として機能し、ステップＳＴ１１においてサンプリングされた複数の注目点の各々を含む領域について、テスト用配線パターン１２６に基づき、各注目点周りのデザイン密度分布を算出する。

ステップＳＴ１４Ｂ_２において、制御部１１は、引き続きデザイン密度分布切出し部１１０として機能し、ステップＳＴ１３Ｂ_２において算出されたデザイン密度分布を、注目点を中心とする積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出す。

ステップＳＴ１６Ｂ_２において、制御部１１は、積分核推定部１０４Ｂ_２として機能し、ステップＳＴ１４Ｂ_２において積分核Ｋの直径Ｄの範囲で切出されたデザイン密度分布と、ステップＳＴ１５において算出された現像閾値とに基づいて、それぞれデザイン密度分布行列Ａ”’と、レジスト像ベクトルｂとを生成する。

ステップＳＴ１７Ｂ_２において、制御部１１は、引き続き積分核推定部１０４Ｂ_２として機能し、ステップＳＴ１６Ｂ_２において生成されたデザイン密度分布行列Ａ”’及びレジスト像ベクトルｂに基づいて線形方程式Ａ”’ｘ”’＝ｂを解き、積分核ベクトルｘ”’を推定する。

ステップＳＴ１８は、図２３と同様であるため、その説明を省略する。

以上のように動作することにより、デザイン密度分布からレジスト像分布を直接算出可能な新たなレジストモデルを得ることができ、演算負荷を更に抑制することができる。

３． その他
なお、上述の第１実施形態及び第２実施形態は、種々の変形が可能である。

第１実施形態及び第２実施形態では、各種パターンからレジストパターンへの変換モデルをレジストモデルとして推定し、推定結果をユーザに表示するレジストモデル推定及び表示方法について説明したが、これに限られない。例えば、第１実施形態及び第２実施形態において説明したモデル推定及び表示手法は、レジストモデルに加え、レジストパターン形成後のハードマスクに対して形成されるハードマスクパターンの加工モデルをも加味したモデルを、一括して１つの積分核として推定する場合においても同様に適用可能である。この場合、注目点がサンプリングされるパターンは、レジストパターンの境界上ではなく、ハードマスクをレジストパターンに沿って加工した後に形成されるハードマスクパターン（図示せず）となり得る。また、注目点上の光学像強度に基づいて算出される閾値は、現像閾値ではなく、ハードマスクパターンの境界を形成する位置において理想的に一致することが要請される光学像強度の値となり得る。

また、例えば、第１実施形態では、光学像強度分布からレジスト像分布へ変換可能なレジストモデルを推定し、これを上流工程であるマスクパターンの設計に応用する例を説明したが、同様の応用が第２実施形態においても適用可能である。具体的には、例えば、第２実施形態において、マスク透過率分布からレジスト像分布へ変換可能なレジストモデルを推定した後、これを上流工程であるリソグラフィパターンの設計に応用するように、設計システムを構成してもよい。同様に、第２実施形態の第１変形例において、リソグラフィターゲット密度分布からレジスト像分布へ変換可能なレジストモデルを推定した後、これを上流工程である配線パターンの設計に応用するように、設計システムを構成してもよい。

また、例えば、第１実施形態では、マスクパターン設計システム１は、レジストモデル推定及び表示装置１０及びマスクパターン設計装置２０の２つの装置によって構成される旨を説明したが、これに限られない。例えば、レジストモデル推定及び表示装置１０及びマスクパターン設計装置２０は、１つの装置内に構成されてもよい。また、制御部１１及び２１は、１つ又は複数のＧＰＵ、ＡＳＩＣ、ＦＰＧＡ等で構成される専用回路（専用プロセッサ）を含んでもよい。制御部１１及び２１は、当該専用プロセッサにより、マスクパターン設計システム１の光学像強度分布算出部１０１及び２０１、光学像強度分布切出し部１０２、現像閾値算出部１０３、積分核推定部１０４、レジストモデル可視化部１０５、レジスト輪郭情報生成部１０６及び２０２、検証部１０７、評価部２０３、及びマスクパターン生成部２０４による機能を実現可能である。

また、第１実施形態及び第２実施形態では、光学像強度分布、マスク透過率、リソグラフィターゲット密度、及びデザイン密度のいずれかの設計関連値の分布からレジストモデルを推定する手法について説明したが、これに限られない。例えば、レジストモデルは、上述の設計関連値に限らず、レジストパターン推定に際して生成され得るその他の任意の設計関連値任意の分布からも、上述の手法と同様の手法を用いて推定することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれると同様に、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれるものである。

１…マスクパターン設計システム、１０，１０Ａ，１０Ｂ（１０Ｂ_１，１０Ｂ_２）…レジストモデル推定及び表示装置、２０…マスクパターン設計装置、１１，２１…制御部、１２，１２Ｂ，２２…記憶部、１３，２３…表示部、１４，２４…ドライブ、１５，２５…通信部、１４１，２４１…記憶媒体、１０１，２０１…光学像強度分布算出部、１０２…光学像強度分布切出し部、１０３…現像閾値算出部、１０４，１０４Ａ，１０４Ｂ_１，１０４Ｂ_２…積分核推定部、１０５…レジストモデル可視化部、１０６，２０２…レジスト輪郭情報生成部、１０７…検証部、１０８…マスク透過率分布切出し部、１０９…リソグラフィターゲット密度分布切出し部、１１０…デザイン密度分布切出し部、２０３…評価部、２０４…マスクパターン生成部、１２１…レジストモデル推定及び表示プログラム、１２２…レジストモデル検証プログラム、１２３…テスト用マスクパターン、１２４…テスト用レジストパターン、１２５…テスト用リソグラフィパターン、１２６…テスト用配線パターン、２２１…マスクパターン設計プログラム、２２２…所望のレジストパターン、２２３，２２３Ａ，２２３Ｂ_１，２２３Ｂ_２…レジストモデル。

Claims (14)

1. パターン上の注目点をサンプリングすることと、
   前記注目点を含む前記パターン上のＮ個の点におけるデザイン密度、リソグラフィターゲット密度、マスク透過率、光学像強度の何れかを示す空間又は平面上の分布を算出することと（Ｎは、１以上の整数）、
   前記パターンについての閾値を算出することと、
   前記分布と前記閾値とに基づき、前記Ｎ個の点にそれぞれ対応するＮ個の要素をモデルとして推定することと、
   前記推定されたモデルを表示することと、
   を備える、モデル表示方法。
2. 前記注目点は、前記パターンの境界上にサンプリングされる、請求項１記載のモデル表示方法。
3. 前記パターンは、マスクパターンに対応するレジストパターンを含み、
   前記注目点は、前記レジストパターン上にサンプリングされ、
   前記分布は、前記マスクパターンに基づいて算出される光学像強度分布を含む、
   請求項２記載のモデル表示方法。
4. 前記パターンは、マスクパターンに対応するレジストパターンを含み、
   前記注目点は、前記レジストパターン上にサンプリングされ、
   前記分布は、前記マスクパターンを表すマスク透過率分布を含む、
   請求項２記載のモデル表示方法。
5. 前記パターンは、リソグラフィパターンに対応するレジストパターンを含み、
   前記注目点は、前記レジストパターン上にサンプリングされ、
   前記分布は、前記リソグラフィパターンを表すリソグラフィターゲット密度分布を含む、
   請求項２記載のモデル表示方法。
6. 前記パターンは、配線パターンに対応するレジストパターンを含み、
   前記注目点は、前記レジストパターン上にサンプリングされ、
   前記分布は、前記配線パターンを表すデザイン密度分布を含む、
   請求項２記載のモデル表示方法。
7. 前記サンプリングすることは、Ｍ個の前記注目点をサンプリングし（Ｍは自然数）、
   前記分布、及び前記閾値を算出することは、前記Ｍ個の注目点の各々について、前記分布、及び前記閾値を算出し、
   前記推定することは、前記Ｍ個の注目点の各々について算出された前記分布と前記閾値とに基づき、前記モデルを推定する、
   請求項１記載のモデル表示方法。
8. 前記表示することは、前記Ｎ個の要素を所定の領域にマッピングすることにより、前記モデルを可視化することを含む、請求項７記載のモデル表示方法。
9. 前記モデルは、前記分布との畳み込み積分により前記閾値を演算可能な少なくとも１つの積分核により表される、請求項８記載のモデル表示方法。
10. 前記推定することは、
    前記Ｍ個の注目点の各々について算出された前記分布に基づき、Ｍ行Ｎ列の行列Ａを生成することと、
    前記Ｍ個の注目点の各々について算出された前記閾値に基づき、Ｍ個の要素を有する第１ベクトルｂを生成することと、
    線形方程式Ａｘ＝ｂを解くことによって、Ｎ個の要素を有する第２ベクトルｘを、前記モデルとして推定することと、
    を含む、請求項９記載のモデル表示方法。
11. 前記第２ベクトルｘを推定することは、
    前記行列Ａを特異値分解することによって複数の特異値を算出することと、
    前記複数の特異値から有意な特異値を選択することと、
    前記選択された有意な特異値に基づいて一般化逆行列を算出することと、
    前記算出された一般化逆行列に基づいて前記第２ベクトルを推定することと、
    を含む、請求項１０記載のモデル表示方法。
12. 前記第２ベクトルｘを推定することは、前記線形方程式Ａｘ＝ｂの解法に正則化項を導入することを含む、請求項１０記載のモデル表示方法。
13. パターン上の注目点をサンプリングすることと、
    前記注目点を含む前記パターン上のＮ個の点におけるデザイン密度、リソグラフィターゲット密度、マスク透過率、光学像強度の何れかを示す空間又は平面上の分布を算出することと（Ｎは、１以上の整数）、
    前記パターンについての閾値を算出することと、
    前記分布と前記閾値とに基づき、前記Ｎ個の点にそれぞれ対応するＮ個の要素をモデルとして推定することと、
    前記推定されたモデルを表示することと、
    前記表示されたモデルを適用して、前記パターンの設計パラメタを含む第２パターンを設計することと、
    を備える、パターン設計方法。
14. コンピュータに、
    パターン上の注目点をサンプリングすることと、
    前記注目点を含む前記パターン上のＮ個の点におけるデザイン密度、リソグラフィターゲット密度、マスク透過率、光学像強度の何れかを示す空間又は平面上の分布を算出することと（Ｎは、１以上の整数）、
    前記パターンについての閾値を算出することと、
    前記分布と前記閾値とに基づき、前記Ｎ個の点にそれぞれ対応するＮ個の要素をモデルとして推定することと、
    前記推定されたモデルを表示することと、
    を実行させるためのプログラム。