JP2019047390A - 匿名ブロードキャスト方法、鍵交換方法、匿名ブロードキャストシステム、鍵交換システム、通信装置、プログラム - Google Patents
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Abstract
Description
実施形態の説明に先立って、この明細書における表記方法について説明する。
F={Fк:Domк×FSк→Rngк}кを定義域{Domк}к、鍵空間{FSк}к、値域{Rngк}кを持つ関数族とする。このとき、もし任意の多項式時間の識別者Dに対して、関数Fкと真正ランダム関数RFк:Domк→Rngкが見分けられなければ、F={Fк}кを擬似ランダム関数族と呼ぶ。擬似ランダム関数の具体例は、例えば、下記参考非特許文献1に記載されている。
(参考非特許文献1:O.ゴールドライヒ著、「現代暗号・確率的証明・擬似乱数」、シュプリンガー・フェアラーク東京、2001年)
H={Hк:Domк→Rngк}кを定義域{Domк}к、値域{Rngк}кを持つハッシュ関数族とする。このとき、もし任意の多項式時間の攻撃者Aに対して、x∈RDomкを与えた上でHк(x)=Hк(x')となるようなx'(≠x)を見つけられなければ、H={Hк}кをターゲット衝突困難ハッシュ関数族と呼ぶ。ターゲット衝突困難ハッシュ関数の具体例は、例えば、下記参考非特許文献2に記載されている。
(参考非特許文献2:J.A.ブーフマン著、「暗号理論入門 原書第3版」、丸善出版、2007年)
関数tPRF:{0, 1}к×FSк×FSк×{0, 1}к→Rngкをねじれ擬似ランダム関数と呼び、擬似ランダム関数Fкを用いて、
(参考非特許文献3:Kazuki Yoneyama, “One-Round Authenticated Key Exchange with Strong Forward Secrecy in the Standard Model against Constrained Adversary”, IEICE Transactions, vol. E96-A, no. 6, pp. 1124-1138, 2013.)
ミックスネットシステムは、M台(Mは2以上の整数)のミックスネットサーバS1, …, SMを含む。最初のサーバであるミックスネットサーバS1は、1つのラウンド(すなわち、S1, …, SMによる一連の処理)で処理対象となるn個(nは2以上の整数)の入力メッセージを受信する。その後、各ミックスネットサーバが、m=1, …, Mと順にメッセージをシャッフルしていく。最後のサーバであるミックスネットサーバSMは、N個(Nは2以上の整数)の出力メッセージを出力する。任意の外部の攻撃者がM-1台のミックスネットサーバと結託した場合であっても、その攻撃者は入力メッセージと出力メッセージとの間の関係について知ることはできない。安全なミックスネットプロトコルの具体例は、例えば、下記参考非特許文献4に記載されている。
(参考非特許文献4:Miyako Ohkubo, Masayuki Abe, “A Length-Invariant Hybrid Mix”, ASIACRYPT'00, Proceedings of the 6th International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security: Advances in Cryptology, pp.178-191, 2000.)
匿名IDベースブロードキャスト暗号は、以下の4つのアルゴリズムで構成される。
(参考非特許文献5:Kai He, Jian Weng, Jia-Nan Liu, Joseph K. Liu, Wei Liu, Robert H. Deng, “Anonymous Identity-Based Broadcast Encryption with Chosen-Ciphertext Security”, ASIA CCS'16, Proceedings of the 11th ACM on Asia Conference on Computer and Communications Security, pp.247-255, 2016.)
IDベース署名は、以下の4つのアルゴリズムで構成される。
実施形態の鍵交換システム10は、図2に例示するように、L(≧1)台の鍵生成サーバ1001, …, 100L、公開用サーバ200、M(≧2)台のミックスネットサーバ3001, …, 300M、N(≧2)台の通信装置4001, …, 400Nを含む。この実施形態では、鍵生成サーバ1001, …, 100L、公開用サーバ200、ミックスネットサーバ3001, …, 300M、通信装置4001, …, 400Nはそれぞれ通信網900へ接続される。通信網900は、鍵生成サーバ1001, …, 100L、公開用サーバ200、ミックスネットサーバ3001, …, 300M、通信装置4001, …, 400Nのうち、通信が必要となる各サーバまたは各装置が、相互に通信可能なように構成された回線交換方式もしくはパケット交換方式の通信網である。通信網900は安全が確保された通信路である必要はなく、例えばインターネットなどを用いることができる。
図8から図10を参照して、実施形態の鍵交換方法におけるシステムセットアップの処理手続きを説明する。
図11を参照して、実施形態の鍵交換方法における匿名ブロードキャストの処理手続きを説明する。この匿名ブロードキャストの処理手続きは、後述するセッション鍵生成の処理手続きで用いるものである。
この手続きは、通信装置Uiが集合Rに含まれる場合、通信装置Uiが集合Rに含まれない場合の2つの場合に分けて実行される。
通信装置Ui∈{U1, …, UN}は、送信部498を用いて、ミックスネットサーバS1にS411で生成した暗号文Ciを送信する。ミックスネットサーバS1, …, SMは、ミックスネットサーバS1が受信した暗号文(C1, …, CN)を順にシャッフルしていく。ミックスネットサーバSMは、公開用の掲示板に出力メッセージである暗号文(C1, …, CN)をシャッフルしたシャッフル済み暗号文(~C1, …, ~CN)を掲示する。ここで、(C1, …, CN)と(~C1, …, ~CN)は集合として等しい。つまり、{~C1, …, ~CN}={C1, …, CN}となる。例えば、ミックスネットサーバSMによる掲示は、公開用サーバ200にシャッフル済み暗号文(~C1, …, ~CN)をアップロードすることでよい。これにより、通信装置Ui(1≦i≦N)はシャッフル済み暗号文(~C1, …, ~CN)を取得できるようになる。
ステップS414において、通信装置Ui∈{U1, …, UN}の暗号文取得部414は、掲示板からシャッフル済み暗号文(~C1, …, ~CN)をダウンロードすることにより、暗号文{C1, …, CN}を取得する。
図12を参照して、実施形態の鍵交換方法におけるセッション鍵生成の処理手続きを説明する。
この手続きは、通信装置Uiが集合Rに含まれる場合、通信装置Uiが集合Rに含まれない場合の2つの場合に分けて実行される。
この手続きは、通信装置Uiが集合R-{U1}に含まれる場合、通信装置UiがU1である場合、通信装置Uiが集合Rに含まれない場合の3つの場合に分けて実行される。
この手続きは、通信装置Uiが集合R-{U1}に含まれる場合、通信装置UiがU1である場合、通信装置Uiが集合Rに含まれない場合の3つの場合に分けて実行される。
上記実施形態で説明した各装置における各種の処理機能をコンピュータによって実現する場合、各装置が有すべき機能の処理内容はプログラムによって記述される。そして、このプログラムをコンピュータで実行することにより、上記各装置における各種の処理機能がコンピュータ上で実現される。
Claims (6)
- Nを2以上の整数、Lを1以上の整数とし、
N台の通信装置U1, …, UNのうち、通信装置の集合R={U1, …, Un}(2≦n≦N)に含まれる通信装置の間でメッセージM1, …, Mnを共有する匿名ブロードキャスト方法であって、
IDi(1≦i≦N)を通信装置Uiの識別子、MPKj(1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号のマスタ公開鍵、SMPKj(1≦j≦L)をIDベース署名のマスタ公開鍵、dki (j) (1≦i≦N, 1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号の復号鍵、ski (j)(1≦i≦N, 1≦j≦L)をIDベース署名の署名鍵とし、
i∈{1, …, n}について、通信装置Uiが、マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと署名鍵Σj=1,..,Lski (j)と前記識別子IDiと前記メッセージMiの組であるメッセージ(IDi, Mi)から、署名ωi←(Σj=1,..,LSMPKj, Σj=1,..,Lski (j), (IDi, Mi))を生成し、マスタ公開鍵Σj=1,..,LMPKjと前記識別子IDiと前記署名ωiと前記メッセージMiの組である平文(IDi, ωi, Mi)と集合R-{Ui}から、暗号文Ci←(Σj=1,..,LMPKj, (IDi, ωi, Mi), (R-{Ui}))を生成し、
i∈{n+1, …, N}について、通信装置Uiが、ダミーメッセージである暗号文Ciを生成する暗号文生成ステップと、
i∈{1, …, N}について、通信装置Uiが、ミックスネットがシャッフルした暗号文{C1, …, CN}を取得する暗号文取得ステップと、
i∈{1, …, N}について、通信装置Uiが、復号鍵Σj=1,..,Ldki (j)と前記暗号文Ck(1≦k≦N)からメッセージ(IDk, ωk, Mk)←(Σj=1,..,Ldki (j), Ck)を生成し、Ui∈R-{Uk}である場合、前記マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと前記メッセージ(IDk, ωk, Mk)から検証結果Verk←(Σj=1,..,LSMPKj, IDk, Mk, ωk)を生成し、署名ωkの検証が成功した場合、前記メッセージMkを前記識別子IDkの通信装置Ukから送信されたメッセージとみなし、通信装置Ui∈Rが、前記メッセージM1, …, Mnを取得するメッセージ復元ステップと、
を含む匿名ブロードキャスト方法。 - Nを2以上の整数、Lを1以上の整数とし、
N台の通信装置U1, …, UNのうち、通信装置の集合R={U1, …, Un}(2≦n≦N)に含まれる通信装置の間でセッション鍵SKを共有する鍵交換方法であって、
IDi(1≦i≦N)を通信装置Uiの識別子、MPKj(1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号のマスタ公開鍵、SMPKj(1≦j≦L)をIDベース署名のマスタ公開鍵、dki (j) (1≦i≦N, 1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号の復号鍵、ski (j)(1≦i≦N, 1≦j≦L)をIDベース署名の署名鍵、Gをg,hを生成元とする素数位数pの有限巡回群、||を連結演算子とし、
通信装置Ui(1≦i≦N)の記録部に、秘密ストリングsti, st'iが記録されており、
i∈{1, …, n}について、通信装置Uiが、ねじれ擬似ランダム関数により前記秘密ストリングsti, st'iを用いてri, ki, siを計算し、Ri=gr_i、ci=gk_ihs_iを計算することにより、第一鍵(Ri, ci)を生成し、
i∈{n+1, …, N}について、通信装置Uiが、Ri, ci∈RGをランダムに選択し、第一鍵(Ri, ci)を生成する第一鍵生成ステップと、
i∈{1, …, n}について、通信装置Uiが、集合R-{Ui}を指定して前記第一鍵(Ri, ci)を匿名ブロードキャストし、
i∈{n+1, …, N}について、通信装置Uiが、受信者なしを意味するφを指定して前記第一鍵(Ri, ci)を匿名ブロードキャストする第一匿名ブロードキャストステップと、
i∈{2, …, n}について、通信装置Uiが、ターゲット衝突困難ハッシュ関数により、前記ck(1≦k≦n)を用いてセッションID sidを計算し、擬似ランダム関数により(sid, Ri-1 r_i)を用いてKi (l)を計算し、擬似ランダム関数により(sid, Ri+1 r_i)を用いてKi (r)を計算し、Ki (l)とKi (r)との排他的論理和によりTiを計算し、T'i∈RZp 2をランダムに選択し、マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと署名鍵Σj=1,..,Lski (j)とメッセージ(R, Ri, ci, ki, si, Ti, T'i)から署名σi←(Σj=1,..,LSMPKj, Σj=1,..,Lski (j), (R, Ri, ci, ki, si, Ti, T'i))を生成し、第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を生成し、
i=1について、通信装置U1が、ターゲット衝突困難ハッシュ関数により、前記ck(1≦k≦n)からセッションID sidを計算し、擬似ランダム関数により(sid, Rn r_1)を用いてK1 (l)を計算し、擬似ランダム関数により(sid, R2 r_1)を用いてK1 (r)を計算し、K1 (l)とK1 (r)との排他的論理和によりT1を計算し、K1 (l)とk1||s1との排他的論理和によりT'を計算し、k"1, s"1∈RZpをランダムに選択し、マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと署名鍵Σj=1,..,Lsk1 (j)とメッセージ(R, R1, c1, k"1, s"1, T1, T')から署名σ1←(Σj=1,..,LSMPKj, Σj=1,..,Lsk1 (j), (R, R1, c1, k"1, s"1, T1, T'))を生成し、第二鍵(k"1, s"1, T1, T', σ1)を生成し、
i∈{n+1, …, N}について、通信装置Uiが、ki, si∈RZp、Ti, T'i∈RZp 2、σi∈RΣ(ただし、Σは署名空間)をランダムに選択し、第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を生成する第二鍵生成ステップと、
i∈{2, …, n}について、通信装置Uiが、集合R-{Ui}を指定して前記第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を匿名ブロードキャストし、
i=1について、通信装置U1が、集合R-{U1}を指定して前記第二鍵(k"1, s"1, T1, T', σ1)を匿名ブロードキャストし、
i∈{n+1, …, N}について、通信装置Uiが、前記φを指定して前記第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を匿名ブロードキャストする第二匿名ブロードキャストステップと、
i∈{2, …, n}について、通信装置Uiが、前記第二鍵(k"1, s"1, T1, T', σ1)と前記第二鍵(kk, sk, Tk, T'k, σk)(2≦k≦n, k≠i)を取得すると、前記マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjとメッセージ(R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k)と前記署名σkから、検証結果Verk←(Σj=1,..,LSMPKj, IDk, (R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k), σk)を生成し、署名σkの検証が成功であった場合は、Ki (l)と、Tj(1≦j≦i-1)の排他的論理和との排他的論理和によりK1 (l)を計算し、T'とK1 (l)との排他的論理和によりk1||s1を計算し、1≦k≦nを満たすkに対してck=gk_khs_kが成り立つ場合は、擬似ランダム関数により、前記sid、前記ki(1≦i≦n)の排他的論理和を用いて前記セッション鍵SKを生成し、
i=1について、通信装置U1が、前記第二鍵(kk, sk, Tk, T'k, σk)(2≦k≦n)を取得すると、前記マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjとメッセージ(R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k)と前記署名σkから、検証結果Verk←(Σj=1,..,LSMPKj, IDk, (R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k), σk)を生成し、署名σkの検証が成功であり、かつ、1≦k≦nを満たすkに対してck=gk_khs_kが成り立つ場合は、擬似ランダム関数により、前記sid、前記ki(1≦i≦n)の排他的論理和を用いて前記セッション鍵SKを生成するセッション鍵生成ステップと、
を含む鍵交換方法。 - Nを2以上の整数、Lを1以上の整数とし、
N台の通信装置U1, …, UNのうち、通信装置の集合R={U1, …, Un}(2≦n≦N)に含まれる通信装置の間でメッセージM1, …, Mnを共有する匿名ブロードキャストシステムであって、
IDi(1≦i≦N)を通信装置Uiの識別子、MPKj(1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号のマスタ公開鍵、SMPKj(1≦j≦L)をIDベース署名のマスタ公開鍵、dki (j) (1≦i≦N, 1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号の復号鍵、ski (j)(1≦i≦N, 1≦j≦L)をIDベース署名の署名鍵とし、
通信装置Ui(1≦i≦N)は、匿名ブロードキャスト部を含み、
前記匿名ブロードキャスト部は、
i∈{1, …, n}について、マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと署名鍵Σj=1,..,Lski (j)と前記識別子IDiと前記メッセージMiの組であるメッセージ(IDi, Mi)から、署名ωi←(Σj=1,..,LSMPKj, Σj=1,..,Lski (j), (IDi, Mi))を生成し、マスタ公開鍵Σj=1,..,LMPKjと前記識別子IDiと前記署名ωiと前記メッセージMiの組である平文(IDi, ωi, Mi)と集合R-{Ui}から、暗号文Ci←(Σj=1,..,LMPKj, (IDi, ωi, Mi), (R-{Ui}))を生成し、
i∈{n+1, …, N}について、ダミーメッセージである暗号文Ciを生成する暗号文生成部と、
ミックスネットがシャッフルした暗号文{C1, …, CN}を取得する暗号文取得部と、
復号鍵Σj=1,..,Ldki (j)と前記暗号文Ck(1≦k≦N)からメッセージ(IDk, ωk, Mk)←(Σj=1,..,Ldki (j), Ck)を生成し、
i∈{1, …, n}(ただし、i≠k)について、前記マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと前記メッセージ(IDk, ωk, Mk)から検証結果Verk←(Σj=1,..,LSMPKj, IDk, Mk, ωk)を生成し、署名ωkの検証が成功した場合、前記メッセージMkを前記識別子IDkの通信装置Ukから送信されたメッセージとみなし、
i∈{1, …, n}について、前記メッセージM1, …, Mnを取得するメッセージ復元部と、
を含む匿名ブロードキャストシステム。 - Nを2以上の整数、Lを1以上の整数とし、
N台の通信装置U1, …, UNのうち、通信装置の集合R={U1, …, Un}(2≦n≦N)に含まれる通信装置の間でセッション鍵SKを共有する鍵交換システムであって、
IDi(1≦i≦N)を通信装置Uiの識別子、MPKj(1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号のマスタ公開鍵、SMPKj(1≦j≦L)をIDベース署名のマスタ公開鍵、dki (j) (1≦i≦N, 1≦j≦L)を匿名IDベースブロードキャスト暗号の復号鍵、ski (j)(1≦i≦N, 1≦j≦L)をIDベース署名の署名鍵、Gをg,hを生成元とする素数位数pの有限巡回群、||を連結演算子とし、
通信装置Ui(1≦i≦N)は、
秘密ストリングsti, st'iを記録する記録部と、
i∈{1, …, n}について、ねじれ擬似ランダム関数により前記秘密ストリングsti, st'iを用いてri, ki, siを計算し、Ri=gr_i、ci=gk_ihs_iを計算することにより、第一鍵(Ri, ci)を生成し、
i∈{n+1, …, N}について、Ri, ci∈RGをランダムに選択し、第一鍵(Ri, ci)を生成する第一鍵生成部と、
i∈{1, …, n}について、集合R-{Ui}を指定して前記第一鍵(Ri, ci)を匿名ブロードキャストし、
i∈{n+1, …, N}について、受信者なしを意味するφを指定して前記第一鍵(Ri, ci)を匿名ブロードキャストする第一匿名ブロードキャスト部と、
i∈{2, …, n}について、ターゲット衝突困難ハッシュ関数により、前記ck(1≦k≦n)を用いてセッションID sidを計算し、擬似ランダム関数により(sid, Ri-1 r_i)を用いてKi (l)を計算し、擬似ランダム関数により(sid, Ri+1 r_i)を用いてKi (r)を計算し、Ki (l)とKi (r)との排他的論理和によりTiを計算し、T'i∈RZp 2をランダムに選択し、マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと署名鍵Σj=1,..,Lski (j)とメッセージ(R, Ri, ci, ki, si, Ti, T'i)から署名σi←(Σj=1,..,LSMPKj, Σj=1,..,Lski (j), (R, Ri, ci, ki, si, Ti, T'i))を生成し、第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を生成し、
i=1について、ターゲット衝突困難ハッシュ関数により、前記ck(1≦k≦n)からセッションID sidを計算し、擬似ランダム関数により(sid, Rn r_1)を用いてK1 (l)を計算し、擬似ランダム関数により(sid, R2 r_1)を用いてK1 (r)を計算し、K1 (l)とK1 (r)との排他的論理和によりT1を計算し、K1 (l)とk1||s1との排他的論理和によりT'を計算し、k"1, s"1∈RZpをランダムに選択し、マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjと署名鍵Σj=1,..,Lsk1 (j)とメッセージ(R, R1, c1, k"1, s"1, T1, T')から署名σ1←(Σj=1,..,LSMPKj, Σj=1,..,Lsk1 (j), (R, R1, c1, k"1, s"1, T1, T'))を生成し、第二鍵(k"1, s"1, T1, T', σ1)を生成し、
i∈{n+1, …, N}について、ki, si∈RZp、Ti, T'i∈RZp 2、σi∈RΣ(ただし、Σは署名空間)をランダムに選択し、第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を生成する第二鍵生成部と、
i∈{2, …, n}について、集合R-{Ui}を指定して前記第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を匿名ブロードキャストし、
i=1について、集合R-{U1}を指定して前記第二鍵(k"1, s"1, T1, T', σ1)を匿名ブロードキャストし、
i∈{n+1, …, N}について、前記φを指定して前記第二鍵(ki, si, Ti, T'i, σi)を匿名ブロードキャストする第二匿名ブロードキャスト部と、
i∈{2, …, n}について、前記第二鍵(k"1, s"1, T1, T', σ1)と前記第二鍵(kk, sk, Tk, T'k, σk)(2≦k≦n, k≠i)を取得すると、前記マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjとメッセージ(R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k)と前記署名σkから、検証結果Verk←(Σj=1,..,LSMPKj, IDk, (R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k), σk)を生成し、署名σkの検証が成功であった場合は、Ki (l)と、Tj(1≦j≦i-1)の排他的論理和との排他的論理和によりK1 (l)を計算し、T'とK1 (l)との排他的論理和によりk1||s1を計算し、1≦k≦nを満たすkに対してck=gk_khs_kが成り立つ場合は、擬似ランダム関数により、前記sid、前記ki(1≦i≦n)の排他的論理和を用いて前記セッション鍵SKを生成し、
i=1について、前記第二鍵(kk, sk, Tk, T'k, σk)(2≦k≦n)を取得すると、前記マスタ公開鍵Σj=1,..,LSMPKjとメッセージ(R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k)と前記署名σkから、検証結果Verk←(Σj=1,..,LSMPKj, IDk, (R, Rk, ck, kk, sk, Tk, T'k), σk)を生成し、署名σkの検証が成功であり、かつ、1≦k≦nを満たすkに対してck=gk_khs_kが成り立つ場合は、擬似ランダム関数により、前記sid、前記ki(1≦i≦n)の排他的論理和を用いて前記セッション鍵SKを生成するセッション鍵生成部と、
を含む鍵交換システム。 - 請求項3に記載の匿名ブロードキャストシステムまたは請求項4に記載の鍵交換システムを構成する通信装置。
- 請求項3に記載の匿名ブロードキャストシステムまたは請求項4に記載の鍵交換システムを構成する通信装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
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