JP2019040615A - 公債ボラティリティ指数を作成するための方法及びシステム並びにこれに基づくデリバティブ商品取引 - Google Patents
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Abstract
【課題】公債（ＧＢ）市場に関連する有効なボラティリティ指数を算出する技術を提供する。【解決手段】公債ボラティリティ指数を算出するコンピュータシステムは、少なくとも１つのプログラムを保存するように構成されたメモリと、メモリに通信可能に接続された少なくとも１つのプロセッサとを備える。少なくとも１つのプログラムが、少なくとも１つプロセッサによって実行されると、少なくとも１つのプロセッサは、公債デリバティブのオプションに関するデータを受信し、公債デリバティブのオプションに関するデータを用いて、公債ボラティリティ指数を算出し、公債ボラティリティ指数に関するデータを送信する。【選択図】図３
Description
関連出願
本出願は、２０１２年５月２２日に出願され、現在では失効している米国仮出願番号第６１／６５０，１５０号の優先権を主張して２０１３年３月１５日に出願された継続中の米国出願番号第１３／８４２，１９７号の一部継続出願として２０１３年６月２８日に出願された継続中の米国出願番号第１３／９３１，１１４の一部継続出願であり、これらの各文献は、全体が引用によって本願に援用される。本明細書の何れかの部分で引用する全ての特許、特許出願及び引用文献は、全体が引用によって本願に援用される。
本出願は、２０１２年５月２２日に出願され、現在では失効している米国仮出願番号第６１／６５０，１５０号の優先権を主張して２０１３年３月１５日に出願された継続中の米国出願番号第１３／８４２，１９７号の一部継続出願として２０１３年６月２８日に出願された継続中の米国出願番号第１３／９３１，１１４の一部継続出願であり、これらの各文献は、全体が引用によって本願に援用される。本明細書の何れかの部分で引用する全ての特許、特許出願及び引用文献は、全体が引用によって本願に援用される。
技術分野
本明細書は、債券デリバティブ投資市場に関する。
本明細書は、債券デリバティブ投資市場に関する。
デリバティブとは、その価格が、少なくとも部分的に、原資産として知られる他の証券（security）の価格及び／又は特性に依存する金融商品である。原資産の具体例は、以下に限定されるものではないが、利息金融商品（例えば、債券）、商品、証券、電子取引ファンド、指数等を含む。例示的なよく知られている２つのデリバティブは、オプション及び先物契約（futures contracts）である。
オプションや先物契約等のデリバティブは、店頭で取引でき、及び／又は他の取引プラットフォーム、例えば、組織化された取引所（例えば、シカゴオプション取引所（Chicago Board Options Exchange：ＣＢＯＥ）で取引することもできる。店頭取引では、個々の取引の当事者は、各当事者の個別のニーズを満足させるように各取引をカスタマイズできる。取引プラットフォーム又は取引所取引型のデリバティブ（exchange traded derivatives）では、標準化されたデリバティブ契約の買い注文及び売り注文が取引所に提出され、これらが照合され、実行される。現代の取引所は、通常、取引専用のコンピュータシステムを有し、これによって、インターネット等の電子通信ネットワークを介して、注文を電子的に提出することができる。図１は、取引専用の特定のコンピュータシステムの具体例を示している。
取引が照合され実行されると、実行された取引内容は、デリバティブ契約の買い手（holders）と売り手（writers）の間を仲介する証券決済会社（clearing corporation）に送信される。取引所取引型のデリバティブが権利行使されると、必要に応じて、証券決済会社に現金又は原資産が引渡され、証券決済会社は、適切に、そして取引の結果で定義するように資産を分配する。
あるオプション契約（option contract）は、証券保有者（contract holder）に対し、オプションのスタイル（例えば、米国型又は欧州型）に応じて、義務ではないが、ある日付以前に特定の価格で原資産を買い又は売る権利を与える。逆に、あるオプション契約は、契約の売り手に対し、オプションのスタイル（例えば、米国型又は欧州型）に応じて、ある日付以前に特定の価格で原資産を引渡す義務を課す。米国型オプションは、満了前にいつでも権利行使することができる。欧州型オプションは、その満了時、すなわち予め定められた一時点でしか権利行使できない。
包括的に言えば、オプションには、コールとプットの２つのタイプがある。コールオプションは、特定の価格（すなわち行使価格（strike price））で原資産を購入する権利を買い手に与え、売り手に行使価格で原資産を買い手に引渡す義務を課す。プットオプションは、特定の価格（すなわち行使価格）で原資産を売る権利を買い手に与え、行使価格で原資産を購入する義務を売り手に課す。
決済処理には、通常、現物決済及び現金決済の２つのタイプがある。現物決済では、原資産の送達と引き換えに一方の当事者から他方の当事者に資金が移転される。現金決済では、原資産に関するデータを組み込んだ計算に従って一方の当事者から他方の当事者に資金が移転される。
先物契約は、先物の買い手に対し、将来の約定期日に基礎となる商品又は資産を引受ける義務を課す。したがって、先物契約の売り手は、特定された期日に所与の価格で商品又は資産を引渡す義務を有する。先物は、現物又は現金決済を用いて決済される。オプション契約及び先物契約は、何れも指数等の抽象的な市場指数に基づくことができ、通常、取引所において取引される。本明細書において、「基礎となる債券のテナー（tenor）」という用語は、先物の基礎となる債券の満期の期日を意味し、オプションは、債券には直接的に明記されておらず、先物に明記されるので、これは、先物オプションを基礎としている。
先渡契約（forward contract）では、先渡の買い手に対し、将来の約定期日に基礎となる商品又は資産を引受ける義務を課す。したがって、先渡契約の売り手は、特定された期日に所与の価格で商品又は資産を引渡す義務を有する。先渡は、現物又は現金決済を用いて決済される。先渡契約は、何れも指数等の抽象的な市場指数に基づくことができ、通常、ＯＴＣ取引である。本明細書において、「基礎となる債券のテナー」という用語は、先渡の基礎となる債券の満期の期日を意味し、オプションは、債券には直接的に明記されておらず、先渡契約に明記されるので、これは、先渡オプションを基礎としている。
指数とは、様々な期間に亘る市場又は市場セクタの業績を示す統計的な総合指数であり、すなわち、業績のベンチマークとして機能する数値である。指数の具体例は、ダウ平均（Dow Jones Industrial Average）、ナスダック（National Association of Securities Dealers Automated Quotations：NASDAQ）総合指数、スタンダードアンドプアーズ５００種（Standard & Poor's 500：S&P 500：登録商標）等を含む。上述のように、指数に関するオプションは、通常、現金決済される。例えば、指数コールオプションの買い手は、現金決済を用いて、指数自体ではなく、指数の値に、例えば、１００ドル等の乗数を乗算した金額を購入する権利を受け取る。したがって、指数コールオプションの買い手がオプションを権利行使する場合、オプションの売り手は、オプションがインザマネー（in-the-money）であれば、対象指数の現在の値と、行使価格との間の差に乗数を乗算した金額をホルダに支払わなければならない。
デリバティブが基礎とする指数の例として、市場又は市場サブセクションのボラティリティを計測した指数がある。例えば、ＣＢＯＥは、ＣＢＯＥ市場ボラティリティ指数又はＶＩＸ（登録商標）を作成及び公表しており、これは、Ｓ＆Ｐ５００種株価指オプション価格によって表される短期的ボラティリティの市場予測の主要な尺度である。更に、ＣＢＯＥは、ＶＩＸを原資産として用いた、取引所型デリバティブ商品（先物及びオプションの両方）を提供している。ボラティリティ指数及びこれに基づくデリバティブ商品は、金融業界において、ヘッジポジションのための有効なツールとして、及びボラティリティの方向に関する投資予測を表現するためのデバイスとして広く受け入れられている。
公債（government bond）は、主権を有する実体（sovereign entity）が発行する負債性商品（debt instrument）である。公債は、様々な満期を有し、定期的な固定金利又は変動金利の支払い、すなわち、クーポン（coupon）が伴うこともある。発行政府又は債券期間によって、公債は、異なる名称で呼ばれ、例えば、以下に限定されるものではないが、米国財務省短期証券（Treasury bill）、米国財務省中期証券（Treasury note）、米国財務省長期証券（Treasury bond）、ドイツ長期国債（German bund）、ドイツ５年利付国債（German bund）、ドイツ２年利付国債（German schatz）、日本国債（Japanese government bond：ＪＧＢ）、英国債（UK Gilt）等を含む。
本願発明者らは、幾つかのボラティリティ指数が存在するが、先物及び先渡等の公債（government bond：ＧＢ）デリバティブに関するオプションについて既存の市場で有効とされる価格に理論的に一致する公債（ＧＢ）市場のボラティリティ尺度は実現されていないことを見出した。特に、基礎となる債券の所与の投資期間及びテナーに亘る公債（ＧＢ）市場におけるボラティリティを推定する標準化されたベンチマークは存在していない。予想される公債（ＧＢ）市場のボラティリティのオプションインプライド（option-implied）の公正な市場価値を反映する標準化されたベンチマークが存在しないので、トレーダ、他の市場参加者及び／又は資産運用者は、現在、公債（ＧＢ）先物及びオプションを取引することによって、他の金融ポジションをヘッジし、マーケットメーキングを行い、及び／又は市場ボラティリティに関連する特定の投資ポジションを取っている。しかしながら、公債（ＧＢ）先物のオプションの取引によってリスクヘッジを行うストラテジは、必ずしも、価格に依存する正確な損益を生み出さず、すなわち、オプション期限満了時に成立する絶対価格水準ではなく、取引開始から終了までの値動きの経路が損益に影響する傾向がある。
そこで、本発明の幾つかの実施形態は、公債（ＧＢ）市場に関連する有効なボラティリティ指数を算出する技術を提供する。更に、本発明の幾つかの実施形態は、このような指数に基づいてデリバティブ商品をインスタンス化し及び／又はデリバティブ商品の取引を促進する技術を提供する。
幾つかの実施形態では、公債デリバティブを基礎とするオプション、例えば先物や先渡（すなわち、基礎となる公債デリバティブ契約を締結する、義務ではない権利を所有者に与えるオプション）のデータを用いて算出された１つ以上のボラティリティ指数を作成及び公表し、及びボラティリティに関連する１つ以上の指数に基づいてデリバティブ商品の電子的な作成及び取引を促進する技術を提供する。
本発明の更なる特徴及び利点は、以下の詳細な説明に示され、以下の説明から部分的に自明となり、又は開示内容の実施によって明らかとなる。本発明の目的及び利点は、特に、以下の説明及び特許請求の範囲、並びに添付の図面に示した方法によって実現及び達成される。
これらの及びこの他の利点を達成するため、及びここに具体化して包括的に説明する本発明の目的に基づき、本発明が提供する公債ボラティリティ指数を算出するコンピュータシステムは、少なくとも１つのプログラムを保存するように構成されたメモリと、メモリに通信可能に接続された少なくとも１つのプロセッサとを備え、少なくとも１つのプログラムが少なくとも１つプロセッサによって実行されると、少なくとも１つのプロセッサは、公債デリバティブのオプションに関するデータを受信し、公債デリバティブのオプションに関するデータを用いて、公債ボラティリティ指数を算出し、公債ボラティリティ指数に関するデータを送信する。
幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションに関するデータは、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータを含む。
幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先物又は公債先渡のオプションの価格に関するデータを含む。
他の実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先渡の欧州型オプションの価格に関するデータを含む。
幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先渡の非欧州型オプションの価格に関するデータを含む。
幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータが公債先渡の非欧州型オプションの価格に関するデータを含む場合、公債先渡の非欧州型オプションの価格に関するデータを公債先渡の欧州型オプションの価格に関するデータに変換する。
幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数の算出は、公債デリバティブに関する分散スワップ契約のモデルに依存しない価格決定のために必要である公債デリバティブに関するオプションのバスケットを評価することを含む。
幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
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ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩｂｐ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩｂｐ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
幾つかの実施形態では、時刻Ｔにおいて生じた利子がない場合、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
であり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ｔｊは、Ｔ以降で最初の利払いを示し
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利子のうちのｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｙは、公債の利回りであり、
ｘは、公債の利回りであり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ｔｊは、Ｔ以降で最初の利払いを示し
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利子のうちのｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｙは、公債の利回りであり、
ｘは、公債の利回りであり、
幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
であり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利子のうちのｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｘは、公債の利回りであり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利子のうちのｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｘは、公債の利回りであり、
幾つかの実施形態では、少なくとも１つプロセッサは、更に、公債ボラティリティ指数に基づいて、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品を作成し、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータを送信する。
幾つかの実施形態では、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータの送信は、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品の決済価格、買値（bid price）、売値（offer price）又は取引価格の１つ以上に関するデータの送信を含む。
他の実施形態では、コンピュータ上で実行されると公債ボラティリティ指数を算出する方法を実行するようにコンピュータを構成するコンピュータが実行可能な命令が記録された不揮発性コンピュータ読取可能媒体において、前記方法は、公債デリバティブのオプションに関するデータを受信するステップと、公債デリバティブのオプションに関するデータを用いて、公債ボラティリティ指数を算出するステップと、公債ボラティリティ指数に関するデータを送信するステップとを有する。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションに関するデータは、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータを含む。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の一つの実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先物又は公債先渡のオプションの価格に関するデータを含む。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先渡の欧州型オプションの価格に関するデータを含む。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先渡の非欧州型オプションの価格に関するデータを含む。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータが公債先渡の非欧州型オプションの価格に関するデータを含む場合、公債先渡の非欧州型オプションの価格に関するデータを公債先渡の欧州型オプションの価格に関するデータに変換する。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数の算出は、公債デリバティブに関する分散スワップ契約のモデルに依存しない価格決定のために必要である公債デリバティブに関するオプションのバスケットを評価することを含む。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩｂｐ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩｂｐ（ｔ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、時刻Ｔにおいて生じた利子がない場合、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
であり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ｔｊは、Ｔ以降の最初の利払いを示し
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利払いのうちのｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｙは、公債の利回りであり、
ｘは、公債の利回りであり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ｔｊは、Ｔ以降の最初の利払いを示し
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利払いのうちのｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｙは、公債の利回りであり、
ｘは、公債の利回りであり、
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
であり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利払いのうちｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｘは、公債の利回りであり、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴＤは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴＤ≧Ｔであり、
ＴＮは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ０は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋｉは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫＺは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫｉ＝１／２（Ｋｉ＋１−Ｋｉ−１）、及びΔＫ０＝（Ｋ１−Ｋ０），ΔＫＺ＝（ＫＺ−ＫＺ−１）であり、
価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがある場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）に等しく、
Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）で行使されるオプションがない場合、Ｋ＊は、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐｔ（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌｔ（Ｋｉ，Ｔ，ＴＤ，ＴＮ）は、ＴＮで満期になる基礎となる公債を有する、ＴＤで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋｉで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｎは、公債の利払いの総数であり、
Ｃｉは、公債のＮ個の利払いのうちｉ番目の利子の額であり、
ｎは、公債の１年あたりの利払いの頻度であり、
ｘは、公債の利回りであり、
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、少なくとも１つプロセッサは、更に、公債ボラティリティ指数に基づいて、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品を作成し、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータを送信する。
不揮発性コンピュータ読取可能媒体の幾つかの実施形態では、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータの送信は、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品の決済価格、買値、売値又は取引価格の１つ以上に関するデータの送信を含む。
以上は、非限定的な発明の概要であり、これらの実施形態の幾つかは、特許請求の範囲によって定義される。
本発明の幾つかの実施形態は、既知又は今後開発される、金融取引システム及び／又は他の周知の金融分野のシステム上で実現することができる。金融取引システム及び他の周知の金融分野のシステムは、通常、コンピュータハードウェア（例えば、コンピュータプロセッサ、メモリ、ストレージ、入出力デバイス、コンピュータシステムの他の周知の構成要素等を含むクライアントコンピュータ及びサーバコンピュータ、電子通信回線、ルータ、スイッチ等の電子通信設備、 ネットワークに接続されたストレージ及びストレージエリアネットワーク等の電子情報ストレージシステム）及びコンピュータソフトウェア（すなわち、コンピュータハードウェアを特定の方式で機能させる命令）の組合せによって所望のシステム性能を達成している。なお、金融取引システムは、立会場におけるオープンアウトクライ方式であってもよく、純粋な電子システムであってもよく、立会場におけるオープンアウトクライ方式と、純粋な電子システムの組合せであってもよい。
図１は、公債（ＧＢ）先物オプションベースの指数（公債（ＧＢ）ボラティリティ指数等）を作成し、公表し、及び／又は、公債（ＧＢ）先物オプション指数に基づくデリバティブ契約を作成し、上場し、取引するために用いることができる電子商取引システム１００を示している。以下に詳細に説明するシステム１００は、先の段落に記述したようなコンピュータハードウェア及びソフトウェアの組合せを用いて実現できることは当業者にとって明らかである。また、ここに説明するシステムによって、以下に説明する方法を実現できることも明らかである。
システム１００は、取引所によって運営される構成要素と、取引所にアクセスして取引する他者によって操作される構成要素とを含む。破線内に示す構成要素は、取引所によって運営される構成要素である。破線外の構成要素は、取引所以外によって操作されるが、実行される取引の動作にとって必要な構成要素である。取引システム１００の取引所コンポーネント１２２は、電子取引プラットフォーム１２０、会員インタフェース１０８、照合エンジン１１０及びバックエンドシステム１１２を含む。証券決済会社（Clearing Corporation）のシステム１１４及び会員会社（Member Firm）のバックエンドシステム１１６は、取引所によって運営されないが、取引の処理及び契約の締結に不可欠なバックエンドシステムである。
マーケットメーカ（Market Makers）は、会員インタフェース１０８に接続されている個人用入力デバイス１０４を介して、取引プラットフォーム１２０に直接アクセスできる。マーケットメーカは、本発明のデリバティブ契約、例えば、公債（ＧＢ）ボラティリティ指数デリバティブ契約の価格を提示できる。但し、非会員の顧客１０２は、会員会社（Member Firm）を介して取引所にアクセスする必要がある。顧客注文は、会員会社回送システム１０６を介して回送される。会員会社回送システム１０６は、会員インタフェース１０８を介して、取引所に注文を送る。会員インタフェース１０８は、会員会社回送システム１０６と、マーケットメーカの個人用入力デバイス１０４との間の全ての通信を管理し、取引プラットフォームによって注文を処理できるか否かを判定し、注文を処理するために適切な照合エンジンを判定する。システム１００内には単一の照合エンジン１１０のみを示しているが、取引プラットフォーム１２０は、複数の照合エンジンを含むことができる。取引の効率的な実行のために、取引所で取り扱われる異なる商品（different exchange traded products）を異なる照合エンジンに割り当ててもよい。会員インタフェース１０２が会員会社回送システム１０６から注文を受け取ると、会員インタフェース１０８は、注文を処理するための適切な照合エンジン１１０を判定し、この注文を適切な照合エンジンに送る。照合エンジン１１０は、対応する市場性がある買い／売り注文を対にすることによって取引を実行する。市場性がない注文は、電子発注台帳（electronic order book）に置く。
一旦、注文が履行されると、照合エンジン１１０は、取引所バックエンドシステム１１２、証券決済会社システム１１４及び会員会社バックエンドシステム１１６に履行された取引の詳細を送る。また、照合エンジンは、履行された取引に基づいて、市場の変化を反映するようにオーダブック（order book）を更新する。市場の変化のため、以前に市場性がなかった注文が市場性を有するようになることがある。この場合、照合エンジン１１０は、このような注文も履行する。
取引所バックエンドシステム１１２は、多くの異なる機能を実行する。例えば、取引所バックエンドシステム１１２は、契約定義及びリスティングデータを発行する。本発明の公債（ＧＢ）先物オプション指数、例えば、以下に説明する公債（ＧＢ）ボラティリティ指数及び本発明の指数に関連するデリバティブ契約の価格付け情報は、取引所バックエンドシステムからマーケットデータベンダ１１８に公表される。顧客１０２、マーケットメーカ１０４及び他のユーザは、例えば、専用ネットワーク、オンラインサービス等を介して、本発明の指数及び本発明の指数に基づくデリバティブ契約に関するマーケットデータにアクセスできる。
また、取引所バックエンドシステムは、本発明のデリバティブ契約が基礎とする原資産又は資産を評価する。満了時には、バックエンドシステム１１２は、適切な決済金額を決定し、証券決済会社１１４に最終的な金融決済データを供給する。証券決済会社１１４は、取引所の銀行として機能し、会員会社の顧客のポジションに基づいて、会員会社証拠金口座（Member Firm margin accounts）に関する最終的な時価評価（mark-to-market）を行う。最終的な時価評価は、本発明のデリバティブ契約の最終的決済金額を反映し、証券決済会社は、これに応じて、会員会社の口座に対し、出金／入金を行う。また、これらのデータは、会員会社のシステム１１６にも送信され、これによって、会員会社は、顧客の口座を更新してもよい。
図２は、本発明の指数、例えば、公債（ＧＢ）ボラティリティ指数を作成及び公表し、及び／又は、本発明の指数に基づくデリバティブ契約を作成し、上場し、取引するために用いられる取引所バックエンドシステム１１２の実施形態を示している。本発明のデリバティブ契約は、モジュール２０２に格納された定義を有し、この定義は、例えば、契約シンボル、デリバティブに関連する原資産又は資産の定義、デリバティブに関連する計算期間の用語等、取引プラットフォーム１２０上で取引されるデリバティブ契約について関連する全てのデータを含む。価格決定データ蓄積及び公表モジュール２０４は、デリバティブ契約定義モジュール２０２から契約情報を受け取り、照合エンジン１１０から取引データを受け取る。価格決定データ蓄積及び公表モジュール２０４は、公開入札と公開買い付け（open bids and offers）並びに最近の取引に関するマーケットデータをマーケットデータベンダ１１８に提供する。また、価格決定データ蓄積及び公表モジュール２０４は、取引データを証券決済会社１１４に送り、これにより、証券決済会社１１４は、各取引日がクローズされると、本発明のデリバティブ契約の現行市場価格を考慮に入れて、会員会社の口座の時価評価を行う。そして、決済計算モジュール２０６は、デリバティブ監視モジュール２０８から入力を受け取る。決済日には、決済計算モジュール２０６が原資産又は資産に関連する値、例えば、公債（ＧＢ）ボラティリティ指数の値に基づいて、決済額を算出する。決済計算モジュール２０６は、証券決済会社１１４に決済金額を送り、証券決済会社１１４は、会員会社の口座に関して最終的な時価評価を行い、本発明のデリバティブ契約を決済する。
図５は、図１に示す構成要素の１つ以上又は後に更に詳細に説明する方法を実行するために構成される他の取引システムに用いることができる汎用コンピュータシステムの例示的な実施形態を示しており、当該システムは５００で示されている。コンピュータシステム５００は、コンピュータシステム５００を、ここに開示する方法又はコンピュータに基づく機能の一つ又は複数を実行させる一組の命令を含んでよい。コンピュータシステム５００は、スタンドアロンデバイスとして動作してもよく、或いは、例えば、ネットワークを用いて他のコンピュータシステム又は周辺デバイスに接続してもよい。
ネットワーク化された展開では、コンピュータシステムは、サーバの容量内で動作してもよく、サーバ−クライアントユーザネットワーク環境におけるクライアントユーザコンピュータとして動作してもよく、ピアツーピア（又は分散型）ネットワーク環境のピアコンピュータシステムとして動作してもよい。また、コンピュータシステム５００は、パーソナルコンピュータ（personal computer：ＰＣ）、タブレットＰＣ、セットトップボックス（set-top box：ＳＴＢ）、携帯情報端末（personal digital assistant：ＰＤＡ）、モバイル機器、パームトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ネットワークルータ、スイッチ又はブリッジ、マシンの動作を特定する（順次的な又はこの他の）命令の組を実行する他の何らかのマシン等を含む様々なデバイスとして実現してもよく、又はこれらのデバイスに組み込んでもよい。特定の実施形態では、コンピュータシステム５００は、音声、ビデオ又はデータ通信を提供する電子デバイスを用いて実現することができる。更に、ここでは単一のコンピュータシステム５００を示しているが、「システム」という用語は、個別に又は協働して、命令の組又は複数の組を実行し、１つ以上のコンピュータ機能を実現するシステム又はサブシステムのあらゆる集合体を含むと解釈される。
図５に示すように、コンピュータシステム５００は、中央演算処理装置（central processing unit：ＣＰＵ）、グラフィック処理装置（graphics processing unit：ＧＰＵ）又はこの両方であるプロセッサ５０２を含んでいてもよい。更に、コンピュータシステム５００は、メインメモリ５０４及びスタティックメモリ５０６を含むことができ、これらはバス５０８を介して互いに通信できる。更に、この図に示すように、コンピュータシステム５００は、ビデオディスプレイユニット５１０、例えば、液晶ディスプレイ（liquid crystal display：ＬＣＤ）、有機発光ダイオード（organic light emitting diode：ＯＬＥＤ）、フラットパネルディスプレイ、ソリッドステートディスプレイ又は陰極線管（cathode ray tube：ＣＲＴ）を含むことができる。更に、コンピュータシステム５００は、キーボード等の入力デバイス５１２及びマウス等のカーソル制御デバイス５１４を含むことができる。また、コンピュータシステム５００は、ディスクドライブユニット５１６と、スピーカ又はリモートコントローラ等の信号生成デバイス５１８及びネットワークインタフェースデバイス５２０を含むことができる。
特定の実施形態では、図５に示すように、ディスクドライブユニット５１６は、コンピュータ読取可能媒体５２２を含むことができ、ここには、一組以上の命令５２４、例えば、ソフトウェアを格納することができる。更に、命令５２４は、ここに開示する方法又はロジックの１つ以上を具現化できる。特定の実施形態では、命令５２４は、コンピュータシステム５００による実行の間、完全に又は少なくとも部分的にメインメモリ５０４、スタティックメモリ５０６及び／又はプロセッサ５０２内に常駐する。メインメモリ５０４及びプロセッサ５０２もコンピュータ読取可能媒体を含むことができる。
変形例では、専用のハードウェア、例えば、特定用途向け集積回路、プログラマブルロジックアレイ及び他のハードウェアデバイスを構築して、ここに開示する方法の１つ以上を具現化してもよい。様々な実施形態の装置及びシステムを含むことができる応用例は、様々な電子及びコンピュータシステムを広く包含する。ここに開示する１つ以上の実施形態は、モジュール間で及びモジュールを介して通信可能な関連する制御信号及びデータ信号によって、２つ以上の特定の相互接続されたハードウェアモジュール又はデバイスを用いて、又は特定用途向けＩＣの一部として、機能を実現することができる。したがって、このシステムは、ソフトウェア、ファームウェア及びハードウェアによる実現例を包含する。
本明細書の様々な実施形態では、コンピュータシステムが実行可能なソフトウェアプログラムによって、ここに開示する方法を実現できる。更に、非限定的で例示的な実施形態は、分散処理、構成要素／オブジェクト分散処理、並列処理による実現を含む。これに代えて、ここに開示する方法又は機能の１つ以上を実行する仮想コンピュータシステム処理を構築してもよい。
本明細書は、命令５２４を格納し、又は伝播信号に応じて命令５２４を受信して実行するコンピュータ読取可能媒体を含み、これによって、ネットワーク５２６に接続されたデバイスは、ネットワーク５２６を介して音声、ビデオ又はデータを通信できる。更に、ネットワークインタフェースデバイス５２０によって、ネットワーク５２６を介して命令５２４を送信又は受信してもよい。
コンピュータ読取可能媒体は、単一の媒体として示しているが、「コンピュータ読取可能媒体」という用語は、単一の媒体又は複数の媒体、例えば集中型又は分散型データベース、及び／又は一組以上の命令を格納する関連付けられたキャッシュ及びサーバを含む。また、「コンピュータ読取可能媒体」という用語は、プロセッサによる実行のために、又はここに開示する何れか１つ以上の方法又は動作をコンピュータシステムに実行させるために、一組の命令を格納し、符号化し又は搬送するあらゆる媒体を意味する。
特定の例示的で非限定的な実施形態では、コンピュータ読取可能媒体は、固体メモリ、例えば、１つ以上の不揮発性読出専用メモリを収容するメモリカード又は他のパッケージを含むことができる。更に、コンピュータ読取可能媒体は、ランダムアクセスメモリ又は他の揮発性メモリ又は書換可能メモリであってもよい。更に、コンピュータ読取可能媒体は、光磁気媒体又は光媒体、例えば、ディスク又はテープ、又は伝送媒体上で伝送される情報を捕捉する他のストレージデバイスを含むことができる。電子メールに添付されたデジタルファイル又は他の自己格納型情報アーカイブ又はアーカイブの組は、有形のストレージ媒体と同等の配布媒体とみなすことができる。したがって、ここでの開示は、１つ以上のコンピュータ読取可能媒体又は配布媒体、並びにデータ又は命令を保存できる他の同等な後継媒体を含む。
本明細書は、投資顧問会社によって一般的に用いられている特定の規格及びプロトコルを参照して、特定の実施形態において具現化できる構成要素及び機能を説明するが、本発明は、このような規格及びプロトコルに制限されない。例えば、インターネット及びパケット交換ネットワーク伝送のための規格（例えば、ＴＣＰ／ＩＰ、ＵＤＰ／ＩＰ、ＨＴＭＬ、ＨＴＴＰ）は、現在の技術水準における具体例を表している。このような規格は、本質的には同じ機能を有するより速い又はより効率的な同等な規格によって定期的に置換される。したがって、ここに開示した機能と同じ又は同様の機能を有する置換規格及びプロトコルは、これらの均等物とみなされる。
一実施形態では、公債（ＧＢ）ボラティリティ指数を算出及び公表するためのシステム及び方法を提供する。公債（ＧＢ）ボラティリティ指数（GB Volatility indices：ＧＢ−ＶＩ）は、図１、図２及び図５に示され、先に詳細に説明したシステムを用いて算出及び公表できる。包括的に言えば、ＧＢ−ＶＩは、任意のテナーの公債（ＧＢ）先物の実現されたボラティリティを送達するための契約の公正価格を反映し、及び任意の投資期間内の公債（ＧＢ）先物価格の予想されたボラティリティを反映する。また、指数設計のフレームワークにおいては、実現及び予想される先物及び先渡のボラティリティは、数学的には等価であるため、この指数は、公債（ＧＢ）先渡の実現ボラティリティを送達するための契約の公正価格としても解釈でき、任意の投資期間内の公債（ＧＢ）先渡価格の予想されたボラティリティを反映する。本発明の幾つかの実施形態では、債券先物（先渡）及び債券先物（先渡）オプション市場が存在する任意の国及び通貨の公債（ＧＢ）について、ＧＢ−ＶＩを算出することができる。本発明の幾つかの実施形態では、ＧＢ−ＶＩは、公債（ＧＢ）先物又は先渡のオプションのためのマーケットに関連するデータに基づいて算出される。例えば、ＧＢ−ＶＩは、現在、米国、ドイツ、英国及び日本他の政府機関が発行する国債についての公債（ＧＢ）先物（先渡）及び公債（ＧＢ）先物（先渡）オプション市場に特に適合する。
本発明の幾つかの実施形態では、「ボラティリティサーフェス（Volatility surface）」上で満期とテナー（すなわち、オプションの満期（maturity）、及びオプションの基礎となる先物又は先渡の基礎となる債券のテナー（tenor））の組合せ毎にＧＢ−ＶＩを算出し、この算出は、債券先物に対するプットオプション及びコールオプションのアットザマネー（at-the-money）及びアウトオブザマネー（out of-the money）の価格（すなわち、オプション「スキュー」、「ボラティリティスキュー」）を単一の式に統合することによって行われ、この式は、あらゆるオプション価格決定モデルから独立していてもよい。これらのＧＢ−ＶＩは、ベーシスポイント価格ボラティリティ（basis point price volatility）又はパーセンテージ価格ボラティリティの何れかに関して金利市場におけるボラティリティを相場付ける有効な市場慣行に一致する。（本明細書では、特段の言及がない限り、ボラティリティは、利回りボラティリティ（yield volatility）ではなく、価格ボラティリティ（price volatility）を意味する。）更に、ＧＢ−ＶＩは、（価格ボラティリティではなく）ベーシスポイント利回りボラティリティに関して相場付けしてもよく、又は価格ボラティリティから利回りボラティリティへのモデルフリー変換に基づく期間修正型ポイント利回りボラティリティ（modified duration-based basis point yield volatility）に関して相場付けしてもよい。更に、ここで説明するＧＢ−ＶＩは、ボラティリティサーフェスの各点、すなわち、任意の満期及び基礎となるテナーについての公債（ＧＢ）ボラティリティの先物売買のための契約の公正な市場価格を反映できる。
公債（ＧＢ）市場に関連する不確実性は、金利の期間構造の変化に起因する。数学的には、利付公債（coupon-bearing government bond）の価値Ｂｔ（ＴＮ）は、以下のように表される。
ここで、ｔは、評価日であり、Ｔｉ，ｉ∈［ｉｔ，Ｎ］は、利払日であり、Ｔｉは、Ｔ０における発行の後の最初の利払日であり、
は、最初の利払日ｔであり、ＴＮは、元金の返済と共に最後の利払いが行われる債券の満期であり、Ｃｉ／Ｎは、Ｔｉにおける利払いであり、Ｐｔ（Ｔｉ）は、Ｔｉを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、公債（ＧＢ）価格の不確実性の主な原因を表している。
は、最初の利払日ｔであり、ＴＮは、元金の返済と共に最後の利払いが行われる債券の満期であり、Ｃｉ／Ｎは、Ｔｉにおける利払いであり、Ｐｔ（Ｔｉ）は、Ｔｉを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、公債（ＧＢ）価格の不確実性の主な原因を表している。
公債（ＧＢ）の先渡契約では、一方の当事者は、後日、固定された価格で、他方の当事者に公債（ＧＢ）を引渡すことに同意する。ＴＮで満期になる債券のＴにおける引渡のための時刻ｔにおける先渡の価格Ｆｔ（Ｔ，ＴＮ）は、以下の式によって表される。
契約によって売り手は、複数の「引渡可能な（deliverable）」公債（ＧＢ）の組から選択でき、この場合、基礎となる公債Ｂｔ（ＴＮ）は、取引均一価格又は何らかのスカラ値である「換算係数」に基づいて調整された価格によって相場付けされた「最も安い引渡の」公債（ＧＢ）を追跡した価格として解釈できる。
ここで、先渡調整は、ＡＴＭ先渡価格において行使されるオプションがない場合を扱い、Ｋ＊は、現在の先渡価格Ｆｔ（Ｔ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）である。時刻ｔにおいて先渡価格を観測できない場合、Ｆｔ（Ｔ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小となる行使価格（strike）である。より一般化すれば、あらゆる一定の乗数ＣＭについて、以下が成り立つ。
ここで、ＴＤは、Ｔで満期になるオプションの基礎となる公債先渡の満期を表し、ＴＤ≧Ｔである。Ｋ＊は、現在の先渡価格Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）である。時刻ｔにおいて先渡価格を観測できない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小となる行使価格（strike）である。
ここで、ＴＤは、Ｔで満期になるオプションの基礎となる公債先渡の満期を表し、ＴＤ≧Ｔである。Ｋ＊は、現在の先渡価格Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）である。時刻ｔにおいて先渡価格を観測できない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小となる行使価格（strike）である。
「公債ベーシスポイント分散スワップ合意（government bond basis point variance swap agreement）」は、時刻ｔにおいて、パーティＡがパーティＢに時刻Ｔに以下の金額を支払うことに合意する契約である。
幾つかの実施形態では、「ベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数（Basis Point Government Bond Price Volatility Index）」は、以下のように表される。
これは、ＢＰ ＧＢ分散スワップ合意の換算された公正価格である。
より一般化すれば、あらゆる一定の乗数ＣＭについて、以下が成り立つ。
ここで、ＴＤは、Ｔで満期になるオプションの基礎となる公債先渡の満期を表し、ＴＤ≧Ｔである。Ｋ＊は、現在の先渡価格Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）を下回る最初の有効な行使価格（strike）である。時刻ｔにおいて先渡価格を観測できない場合、Ｆｔ（ＴＤ，ＴＮ）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小となる行使価格（strike）である。
より一般化すれば、あらゆる一定の乗数ＣＭについて、以下が成り立つ。
公債（ＧＢ）市場のボラティリティは、最も一般的には、価格ボラティリティによって測定及び取引されるが、公債（ＧＢ）債券先物ボラティリティの更なる定式化として、ベーシスポイント利回りボラティリティも想定できる。
予測される債券価格Ｂ＊（ＴＮ）を以下のように定義する。
ＧＢ−ＶＩｂＰ（ｔ，Ｔ，ＴＮ）＝Ｂ＊（ＴＮ）×ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴＮ）
対応する損益ＹＢ（ＴＮ）を以下のように定義する。
ここで、ｄｃ（ｙｅａｒ）は、公債のために用いられる日数算出の取り決めに基づく１年の日数であり、ｄｃ（Ｔ−ｔ）は、公債のために用いられる日数計算の取り決めに基づくｔとＴの間の日数である。
そして、幾つかの実施形態では、「ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数」は、以下のように表すことができる。
ここで、ＴＤは、Ｔで満期になるオプションの基礎となる公債先渡の満期を表し、ＴＤ≧Ｔである。
予測される債券価格Ｂ＊（ＴＮ）を以下のように定義する。
ＧＢ−ＶＩｂＰ（ｔ，Ｔ，ＴＮ）＝Ｂ＊（ＴＮ）×ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴＮ）
対応する損益ＹＢ（ＴＮ）を以下のように定義する。
そして、幾つかの実施形態では、「ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数」は、以下のように表すことができる。
幾つかの実施形態では、「期間修正型ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数（Modified Duration-Based Basis Point Government Bond Yield Volatility Index）」は、以下のように定義される。
記号の意味は、先の段落で定義した通りである。
ＰＣＴ＿ＧＢＶＩ、ＢＰ＿ＧＢＶＩ、ＢＰＹ＿ＧＢＶＩ及びＭＤＢＰＹ＿ＧＢＶＩについて、オプションの満期が、基礎となる公債（ＧＢ）先渡より短いＴ＜ＴＤの場合、満期の差分の影響を考慮して調整期間を算出できる。調整された４つの指数式を以下に示す。
ここで、以下が成り立つ。
ここで、以下が成り立つ。
上述した公債ボラティリティ指数の数学的表現及び式では、公債（ＧＢ）先渡の欧州型オプションの価格を採用している。但し、他の権利行使スタイルを有するオプション又は他の公債（ＧＢ）デリバティブを基礎とするオプションの価格が公債（ＧＢ）先渡の欧州型オプションの等価価格と実質的に異なっていなければ、上述した式において、これらオプションを直接的に用いてもよい。例えば、「Flesaker, B. 1993, "Testing the Heath-Jarrow-Morton/Ho-Lee Model of Interest Rate Contingent Claims Pricing" Journal of Financial and Quantitative Analysis 28,」及び「Bikbov, R. and M. Chernov, 2011, "Yield Curve and Volatility: Lessons from Eurodollar Futures and Options" Journal of Financial Econometrics 9」から、公債先物に関するアウトオブザマネー米国型オプション（out-of-the-money American-style options）の価格は、他の等価の公債先渡に関する欧州型オプションの価格と実質的に異ならないと結論づけることができる。
幾つかの取引所は、現在、公債（ＧＢ）先物に関する米国型オプションを上場している。公債（ＧＢ）先物の米国型オプションの価格が公債（ＧＢ）先渡の欧州型オプションの価格から実質的に異なっている場合のために、本願発明者らは、米国債券先物オプション価格を対応する欧州債券先渡オプション価格に変換する手法を開発した。これは、（１）利率ダイナミクスのモデルを選択し、履歴データからそのパラメータを推定し、（２）観測されるオプション価格と、（１）のモデルによって予測されるオプション価格との間の差分が最小になるようにリスクの価格を定義及び較正し、（２）で較正されたリスクの価格を用いて、モデルから予測される公債先渡の欧州型オプションを算出することによって実行できる。
１つの例示的な手法では、公債先物の米国型オプションの価格を公債先渡の欧州型オプションの価格に変換することができる。この例示的な手法は、以下のようにして実行される。
標準化された更新日（roll dates）（例えば、３月、６月、９月、１２月の四半期更新）に基づくサイクルで取引される公債（ＧＢ）先渡及び先渡オプション市場では、満期が異なる２つ以上の先渡オプションを組合せて用いて、使用されている最短の満期と最長の満期の間の何れかの満期に対応する満期による指数を算出することができる。公債（ＧＢ）先物及び先物オプションの場合も同じ手法を用いることができる。
満期サイクルを有する公債（ＧＢ）先渡及び先渡オプション取引の場合、第１の非限定的な具体例として、「サンドイッチ型組合せ（sandwich combination）」を用いて、直近の次の更新日の指数を算出することができ、ｍ月ホライズン（m month horizon）のボラティリティ指数は、以下のように算出される。
ここで、Ｉｔ ＢＰは、ベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数のサンドイッチ型組合せであり、Ｉｔ ｐｅｒｃは、パーセンテージ公債価格ボラティリティ指数のサンドイッチ型組合せである。
また、満期サイクルを有する公債（ＧＢ）先渡及び先渡オプション取引の場合、第２の非限定的な具体例として、満期までの時間を短縮して特定の先物オプション契約のスキュー指数に基づいてボラティリティ指数を算出してもよい。例えば、指数が１０年債について３ヶ月で期限になるオプションに基づいている場合、初日の指数は、次の３ヶ月に亘る予想されたボラティリティを反映し、翌日は、次の３ヶ月から１日引いた期間に亘る予想されたボラティリティを反映し、指数が３ヶ月でオプションの期限が自然に終了するまでこのような処理を繰返す。公債（ＧＢ）先物及び先物オプションの場合にも同じ手法を用いることができる。
図３は、本発明に基づき、ベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数を算出及び公表するための複数のステップの実施形態の概略を示すフローチャートである。ステップ３０２では、電子データソースからデータを電子的に受信する。受信データには、公債（ＧＢ）オプションに関するデータが含まれる。ステップ３０４では、周知の技術に基づいてデータをクリーニング及び正規化して、有効な全ての満期／テナー／行使価格（strike）の組合せについて、指数式に入力する公債（ＧＢ）オプション価格データを作成する。ステップ３０６では、オプション価格が欧州型債券先物オプションの価格ではない場合、任意の処理として、この価格を欧州型債券先物オプションの対応する価格に変換してもよい。ステップ３０８では、満期及びテナーの各組合せについて、有効な全ての行使価格（strike）の価格を上述した式ＢＰ＿ＧＢＶＩに入力し、ベーシスポイント公債（ＧＢ）ボラティリティ指数を算出する。
図４は、本発明に基づき、パーセンテージ公債価格ボラティリティシスを算出及び公表するための複数のステップの実施形態の概略を示すフローチャートである。ステップ４０２では、電子データソースからデータを電子的に受信する。受信データには、公債（ＧＢ）オプションに関するデータが含まれる。ステップ４０４では、周知の技術に基づいてデータをクリーニング及び正規化して、有効な全ての満期／テナー／行使価格（strike）の組合せについて、指数式に入力する公債（ＧＢ）オプション価格データを作成する。ステップ４０６では、オプション価格が欧州型債券先物オプションの価格ではない場合、任意の処理として、この価格を欧州型債券先物オプションの対応する価格に変換してもよい。ステップ４０８では、有効な全ての行使価格（strike）について、満期及びテナーの各組合せの価格を上述した式ＰＣＴ＿ＧＢＶＩに入力し、パーセント公債価格ボラティリティ指数を算出する。
図６は、本発明に基づき、ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数を算出及び公表するための複数のステップの実施形態の概略を示すフローチャートである。ステップ６０２では、電子データソースからデータを電子的に受信する。受信データには、公債（ＧＢ）オプションに関するデータが含まれる。ステップ６０４では、周知の技術に基づいてデータをクリーニング及び正規化して、有効な全ての満期／テナー／行使価格（strike）の組合せについて、指数式に入力する公債（ＧＢ）オプション価格データを作成する。ステップ６０６では、オプション価格が欧州型債券先物オプションの価格ではない場合、任意の処理として、この価格を欧州型債券先物オプションの対応する価格に変換してもよい。ステップ６０８では、有効な全ての行使価格（strike）について、満期及びテナーの各組合せの価格を上述した式ＢＰＹ＿ＧＢＶＩに入力し、ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数を算出する。
図７は、本発明に基づき、期間修正型ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数を算出及び公表するための複数のステップの実施形態の概略を示すフローチャートである。ステップ７０２では、電子データソースからデータを電子的に受信する。受信データには、公債（ＧＢ）オプションに関するデータが含まれる。ステップ７０４では、周知の技術に基づいてデータをクリーニング及び正規化して、有効な全ての満期／テナー／行使価格（strike）の組合せについて、指数式に入力する公債（ＧＢ）オプション価格データを作成する。ステップ７０６では、オプション価格が欧州型債券先物オプションの価格ではない場合、任意の処理として、この価格を欧州型債券先物オプションの対応する価格に変換してもよい。ステップ７０８では、有効な全ての行使価格（strike）について、満期及びテナーの各組合せの価格を上述した式ＭＤＢＰＹ＿ＧＢＶＩに入力し、期間修正型ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数を算出する。
図３、図４、図６及び図７に示すステップは、図１、図２及び図５に示すシステムを用いて実行できる。
具体例
本発明の手法を用いて公債ボラティリティ指数の３つの式を構築する非限定的な具体例を以下に示す。上述したようにベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数、パーセント公債価格ボラティリティ指数、ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数、期間修正型ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数の実際の算出及び公表は、図３に例示したような算出及び公表システムによって実行される。
本発明の手法を用いて公債ボラティリティ指数の３つの式を構築する非限定的な具体例を以下に示す。上述したようにベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数、パーセント公債価格ボラティリティ指数、ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数、期間修正型ベーシスポイント公債利回りボラティリティ指数の実際の算出及び公表は、図３に例示したような算出及び公表システムによって実行される。
この具体例では、仮想のマーケット条件を反映したデータを使用している。提供されたデータは、１ヶ月で満期になる１０年公債（ＧＢ）先渡について、小数形式で表現した欧州型先渡プットオプション及びコールオプションのプレミアムである。この具体例のデータを以下の表１に示す。
上の表1に示す第１及び第２の列は、行使価格Ｋと、各行使価格のパーセンテージインプライドボラティリティ（percentage implied volatilities）ＩＶ（Ｋ）を示している。第３及び第４の列は、コールオプション及びプットオプションのプレミアムを示している。
下の表２は、それぞれ、式（ＢＰ＿ＧＢＶＩ）及び（ＰＣＴ＿ＧＢＶＩ）に基づく、ベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数及びパーセント公債価格ボラティリティ指数の計算の具体例に関する情報を示している。
表２の第２の列は、例示的な公債（ＧＢ）ボラティリティ指数の計算式に入力されるアットザマネー（at-the-money）及びアウトオブザマネー（out-of-the money）の公債（ＧＢ）先渡オプションの種類（type）を示している。第３の列は、計算式に入力されるオプションプレミアムを示し、第４及び第５の列は、指数の最終的な算出のために各オプションプレミアムに与えられる重みを示し、最後に、第６及び第７の列は、それぞれ適切な重みが乗算されたアウトオブザマネーのオプションプレミアムを示している。「ベーシスポイント寄与率」では、第３の列の各価格に第４の列の対応する重みが乗算され、「パーセンテージ寄与率」では、第３の列の各価格に第５の列の対応する重みが乗算される。
このように、この具体例に示すデータに基づいて、例示的なベーシスポイント公債価格ボラティリティ指数及びパーセンテージ公債価格ボラティリティ指数を、それぞれ以下のように算出した。
比較のため、アットザマネーのベーシスポイントインプライドボラティリティ及びパーセンテージインプライドボラティリティは、それぞれ、ＩＶＢＰ（ＡＴＭ）＝５９７．９６及びＩＶ（ＡＴＭ）＝４．５３％である。
この非限定的な具体例では、ベーシスポイント指数を１００２によって換算することによって、利率及び対数ボラティリティの両方に１００を乗算し、利率と対数ボラティリティの積としてベーシスポイントインプライドボラティリティを表現する市場習慣を模倣している。
本発明の幾つかの実施形態では、本発明の実施形態に基づいて算出される指数によって、オプション及び先物契約等の基礎となるデリバティブ契約の価値を示すことができる。具体的には、本発明の実施形態では、公債ボラティリティ指数（Government Bond Volatility Index：ＧＢ−ＶＩ）は、様々な満期及び基礎となるテナーの公債（ＧＢ）先物価格のボラティリティを取引するために設計されたデリバティブ契約のための基礎となる基準として機能できる。特に、指数に基づく様々な満期を有する先物及びオプション契約は、ＯＴＣで取引してもよく、及び／又は取引所に上場してもよい。
上述した公債ボラティリティ指数に基づくデリバティブ商品は、標準化された取引所取引型の契約として作成してもよく、店頭取引契約として作成してもよい。一旦、公債の先物／先渡オプションに基づく公債ボラティリティ指数（ＧＢ−ＶＩ）が算出されると、デリバティブ契約を作成する際に使用するためにこの指数にアクセスでき、デリバティブ契約には、一意的なシンボルを割り当てることができる。包括的に言えば、ＧＢ−ＶＩデリバティブ契約には、標準化されたＧＢ−ＶＩデリバティブ契約のタイプの標準的識別子として機能する一意的な如何なるシンボルを割り当ててもよい。ＧＢ−ＶＩ及び／又はＧＢ−ＶＩデリバティブ契約に関連する情報は、表示のために送信してもよく、例えば、ＧＢ−ＶＩ指数及び／又はＧＢ−ＶＩデリバティブ情報を送信して、取引プラットフォームに上場してもよい。表示のために送信される情報の種類の具体例は、ＧＢ−ＶＩデリバティブの決済価格、ＧＢ−ＶＩデリバティブに関連する買売（bid and offer）、ＧＢ−ＶＩ指数の値、及び／又はＧＢ−ＶＩが関連付けられている基礎となるオプションの値を含む。
通常、ＧＢ−ＶＩデリバティブ契約は、電子プラットフォーム、立会場プラットフォーム、電子プラットフォーム及び立会場プラットフォームを組合せたハイブリッド環境又は当分野で周知の他の任意のプラットフォームに上場してもよい。ハイブリッド取引所環境の一具体例は、２００３年４月２４日に出願された米国特許第７，６１３，６５０号に開示されており、この文献の全体が、引用によって本明細書に援用される。更に、取引所等の取引プラットフォームは、公表ネットワーク（dissemination network）を介して、他の市場参加者に流動性プロバイダのＧＢ−ＶＩデリバティブ契約相場表を伝えることができる。流動性プロバイダは、指定されたプライマリマーケットメーカ（Designated Primary Market Maker：ＤＰＭ）、マーケットメーカ、ローカル、スペシャリスト、取引権限ホルダ、登録トレーダ、会員又は取引プラットフォームに分散デリバティブの価格を提示できるあらゆるエンティティを含むことができる。公表ネットワークは、オプション価格報告機関（Options Price Reporting Authority：ＯＰＲＡ）、ＣＢＯＥ先物ネットワーク、インターネットウェブサイト又は電子メール通信ネットワークを介する電子メール通知等のネットワークを含むことができる。市場参加者は、流動性プロバイダ、ブローカ業者、一般投資家、又は公表ネットワークに加入するあらゆるエンティティを含むことができる。
取引プラットフォームは、ＧＢ−ＶＩデリバティブの買い注文及び売り注文を実行でき、基礎となるオプションのＧＢ−ＶＩを算出するステップと、ＧＢ−ＶＩ指数にアクセスするステップと、ＧＢ−ＶＩ指数及び／又はＧＢ−ＶＩデリバティブの情報を表示のために送信する（ＧＢ−ＶＩ及び／又はＧＢ−ＶＩデリバティブを取引プラットフォームに上場する）ステップと、公表ネットワークを介してＧＢ−ＶＩ及び／又はＧＢ−ＶＩデリバティブを公表するステップと、ＧＢ−ＶＩデリバティブ契約が決済されるまでＧＢ−ＶＩデリバティブの買い注文及び売り注文を実行するステップとを繰返してもよい。
幾つかの具体例では、ＧＢ−ＶＩデリバティブ契約は、取引所が運営するパリミューチュエル方式のオークション（parimutuel auction）及び基礎となる持ち分の対数リターンのＧＢ−ＶＩ指数に基づく現金決済を介して取引できる。電子パリミューチュエル方式又はダッチオークションシステムは、アウトオブザマネーで決済する契約のために集められたプレミアムによって資金供給されたインザマネーで決済する全ての契約による定期的なオークションを行う。
上述したように、パリミューチュエル方式のオークションでは、インザマネーで決済する全ての契約は、アウトオブザマネーで決済する契約によって資金供給される。したがって、システムの正味エクスポージャ（net exposure）はゼロであり、一旦オークションプロセスが完了すると、時間の経過によって未決済の建玉（open interest）が累積されることはない。更に、パリミューチュエル方式のオークションの契約の価格は、相対的要求によって決定され、行使価格の需要が多いほど、価格が高くなる。換言すればパリミューチュエル方式のオークションでは、価格付けは、マーケットメーカに依存せず、代わりに、価格は、オークションに流入する注文のストリームを反映し、継続的に調整される。通常、注文がシステムに入る毎に、この注文は、需要がある行使価格のみではなく、そのオークションで有効な他の全ての行使価格に影響する。このようなシナリオでは、より需要が多い行使価格のために価格が上昇すると、システムは、需要が少ない行使価格を下側に調整する。更に、このプロセスは、多くの従来型の市場のように特定の売り注文に対する特定の買い注文の照合を必要としない。これに代えて、全ての買い注文及び売り注文は、流動性のある単一のプールに入り、各注文が異なる行使価格で他の注文に流動性を提供でき、システムエクスポージャをゼロにしたまま、流動性が維持される。このフォーマットによって、流動性が最大化され、これは、基礎となる商品が取引可能でない場合の重要な特徴である。
先物契約の以下の特徴は、原資産として本発明の指数を有する先物取引の一実施形態を示している。これらの特徴は、本発明を限定する意図はなく、先物の共通の特徴を示している。
契約サイズ：契約の単位の名目元本（notional amount）は、指数レベルの倍数として定義でき、基礎とする指数の通貨に依存してもよい。ＯＴＣ取引の場合、取引毎に、関係する当事者間で乗数を交渉してもよい。
限月：取引所は、例えば、６ヶ月毎の第３金曜日等、満期日の所定のシーケンスを有する契約を上場できる。同様に、ＯＴＣディーラは、満期日の所定のシーケンスで市場を開くことができ、また、取引毎に他の日付に満期となる契約の市場を開くことができる。
相場及び最小価格間隔：指数に基づく先物は、契約毎の名目元本を表す小数又は分数で相場付けしてもよく、契約の価格が変化する増分の最小値を定めてもよく、これらは、何れも基礎となる指数の通貨に依存してもよい。ＯＴＣ市場は、相場付け及び最小の刻み（tick）に関する異なる取り決めを採用してもよい。
最終取引日：契約毎に最終取引日が指定される。
最終決済日：契約毎に最終決済日が指定される。
最終決済値：最終決済値は、決済日の予め特定された時刻に算出される指数のレベルに基づく。
引渡：指数に基づく先物の決済は、現金決済金額の引渡の形式を取り、支払日は、最終決済日に関連付けて指定される。
取引所取引における追加仕様：取引所で取引する場合、取引プラットフォーム、信用保証金、取引時間、クロス注文規則、ブロック取引規則、報告規則等の詳細を指定できる。
オプション契約の以下の特徴は、原資産として本発明の指数を有するオプション契約の一実施形態を示している。これらの特徴は、本発明を限定する意図はなく、オプションの共通の特徴を示している。
契約サイズ：契約の単位の名目元本は、指数レベルの倍数として定義でき、基礎となる指数の通貨に依存してもよい。ＯＴＣ取引の場合、取引毎に、関係する当事者間で乗数を交渉してもよい。
限月：取引所は、例えば、６ヶ月毎の第３金曜日等、期限日の所定のシーケンスを有する契約を上場できる。同様に、ＯＴＣディーラは、満期日の所定のシーケンスで市場を開くことができ、また、取引毎に他の日付に期限となる契約の市場を開くことができる。
行使価格：通貨毎にインザマネー、アットザマネー及びアウトオブザマネーである行使価格を取引所が上場してもよく、又はＯＣＴディーラが相場付けしてもよく、先物の価格が増減する毎に新しい行使価格を取引してもよい。取引所又はＯＴＣディーラのコミュニティは、基礎となる指数の通貨に応じて、行使価格の間の増分の最小値を固定(fix)することができる。
相場及び最小価格間隔：指数に基づくオプションは、契約毎の名目元本を表す小数又は分数で相場付けしてもよく、契約の価格を変化させる増分の最小値であってもよく、これらは、何れも基礎となる指数の通貨に依存してもよい。ＯＴＣ市場は、相場付け及び最小の刻み（tick）に関する異なる取り決めを採用してもよい。
権利行使スタイル：ＧＢ−ＶＩ上に書かれるオプションは、以下に限定されるものではないが、欧州型のものが多い。また、原資産として本発明の指数を有する米国型契約も想到される。
期限日：契約毎に、期限日が指定される。
最終取引日：契約毎に最終取引日が指定される。
権利行使の決済：最終決済値は、決済日の予め特定された時刻に算出される指数のレベルに基づく。現金決済金額は、指数レベルと行使価格との間の差分、可能であれを乗数で調整した金額であり、支払日は、期限日に関連付けて指定される。
取引所取引における追加仕様：取引所で取引する場合、取引プラットフォーム、信用保証金、取引時間、報告規則等の詳細を指定できる。
本発明の他の実施形態では、本発明の指数を追跡又は参照する他の金融商品を作成することもできる。このような商品は、以下に限定されるものではいが、取引所に上場される上場投資信託（Exchange Traded Funds）及び上場投資証券（Exchange Traded Notes）、並びに金融機関が販売する仕組商品（structured products）を含む。
以上、本発明の特定の実施形態を説明した。但し、ここに説明した実施形態に他の変形及び修正を加えてもこれらの利点の一部又は全部を達成できることは明らかである。
Claims (6)
- 公債ボラティリティ指数に基づいて、デリバティブ商品を取引する電子取引システムにおいて、
少なくとも１つのプログラムを保存するように構成されたメモリと、
前記メモリに通信可能に接続された少なくとも１つのプロセッサと、を備え、
前記少なくとも１つのプログラムが、前記少なくとも１つプロセッサによって実行される場合に、前記少なくとも１つのプロセッサに実行させる動作は、
公債デリバティブのオプションに関するデータを受信する処理と、
前記公債デリバティブのオプションに関するデータを用いて、公債ボラティリティ指数を算出する処理と、
前記公債ボラティリティ指数に関するデータを送信する処理と、
前記公債ボラティリティ指数に基づいて、デリバティブ商品に対する電子的なオーダーを受信する処理と、
前記電子的なオーダーを実行する処理と
を含み、
前記公債デリバティブのオプションに関するデータは、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータを含み、
前記公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先物又は公債先渡のオプションの価格に関するデータを含み、
前記公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴD≧Ｔであり、
ＴNは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ0は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（strike）を示し、
Ｋiは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫZは、Ｚ＋１オプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫi＝１／２（Ｋi+1−Ｋi-1）、及びΔＫ0＝（Ｋ1−Ｋ0），ΔＫZ＝（ＫZ−ＫZ-1）であり、
前記価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆt（ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる基礎となる公債を有する、ＴDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
前記価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆt（ＴD，ＴN）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆt（ＴD，ＴN）で行使されるオプションがある場合、Ｋ*は、Ｆt（ＴD，ＴN）に等しく、
Ｆt（ＴD，ＴN）で行使されるオプションがない場合、Ｋ*は、Ｆt（ＴD，ＴN）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐt（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔt（Ｋi，Ｔ，ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる基礎となる公債を有する、ＴDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋiで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌt（Ｋi，Ｔ，ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる基礎となる公債を有するＴDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋiで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる公債を基礎とするＴDで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である、電子取引システム。 - 前記少なくとも１つプロセッサは、更に、
前記公債ボラティリティ指数に基づいて、標準化された取引所取引デリバティブ商品を作成し、
前記標準化された取引所取引デリバティブ商品に関するデータを送信する請求項１記載の電子取引システム。 - 前記標準化された取引所取引デリバティブ商品に関するデータの送信は、前記標準化された取引所取引デリバティブ商品の決済価格、買値、売値又は取引価格の１つ以上に関するデータの送信を含む請求項２記載の電子取引システム。
- 少なくとも１つのコンピュータ上で実行されると、電子取引システムにおいてデリバティブ商品を取り引きする処理を公債ボラティリティ指数に基づいて実行するように少なくとも１つのコンピュータを構成するコンピュータが実行可能な命令が記録された不揮発性コンピュータ読取可能媒体であって、
前記処理は、
電子取引システムにより、公債デリバティブのオプションに関するデータを受信するステップと、
電子取引システムにより、前記公債デリバティブのオプションに関するデータを用いて、公債ボラティリティ指数を算出するステップと、
電子取引システムにより、前記公債ボラティリティ指数に関するデータを送信するステップと、
電子取引システムにより、前記公債ボラティリティ指数に基づいて、デリバティブ商品に対する電子的なオーダーを受信するステップと、
電子取引システムにより、前記電子的なオーダーを実行するステップと、を含み、
前記公債デリバティブのオプションに関するデータは、公債デリバティブのオプションの価格に関するデータを含み、
前記公債デリバティブのオプションの価格に関するデータは、公債先物又は公債先渡のオプションの価格に関するデータを含み、
前記公債ボラティリティ指数は、時刻ｔにおいて以下の式によって算出され、
ｔは、公債ボラティリティ指数が算出される時刻を示し、
Ｔは、公債デリバティブのオプションの期限を示し、
ＴDは、オプションの基礎となる公債デリバティブの満期を示し、ＴD≧Ｔであり、
ＴNは、公債の期限を示し、
Ｚ＋１は、指数計算で使用されるオプションの総数を示し、
Ｋ0は、Ｚ＋１個のオプションの最低行使価格（lowest strike）を示し、
Ｋiは、Ｚ＋１個のオプションのｉ番目に高い行使価格（ith highest strike）を示し、
ＫZは、Ｚ＋１個のオプションの最高行使価格（highest strike）を示し、
ｉ≧１のとき、ΔＫi＝１／２（Ｋi+1−Ｋi-1）、及びΔＫ0＝（Ｋ1−Ｋ0），ΔＫZ＝（ＫZ−ＫZ-1）であり、
前記価格が時刻ｔにおいて観測可能である場合、Ｆt（ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる基礎となる公債を有する、ＴDで期限になるプットオプション及びコールオプションの基礎となる、公債デリバティブ契約の時刻ｔにおける価格であり、
前記価格が時刻ｔで観測可能でない場合、Ｆt（ＴD，ＴN）は、プット価格とコール価格の間の差分が最小になる行使価格（strike）であり、
Ｆt（ＴD，ＴN）で行使されるオプションがある場合、Ｋ*は、Ｆt（ＴD，ＴN）に等しく、
Ｆt（ＴD，ＴN）で行使されるオプションがない場合、Ｋ*は、Ｆt（ＴD，ＴN）を下回る最初の有効な行使価格（strike）であり、
Ｐt（Ｔ）は、Ｔを満期とするデフォルトなし割引債の時刻ｔの価格であり、
Ｐｕｔt（Ｋi，Ｔ，ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる基礎となる公債を有する、ＴDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋiで行使され、Ｔで期限になるプットオプションの時刻ｔにおける価格であり、
Ｃａｌｌt（Ｋi，Ｔ，ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる基礎となる公債を有する、ＴDで期限になる公債デリバティブを基礎とする、Ｋiで行使され、Ｔで期限になるコールオプションの時刻ｔにおける価格であり、
ＧＢ−ＶＩ（ｔ，Ｔ，ＴD，ＴN）は、ＴNで満期になる基礎となる公債を有する、ＴDで期限になる公債デリバティブのＴで期限になるオプションに基づいて算出された公債ボラティリティ指数の時刻ｔにおける値である、不揮発性コンピュータ読取可能媒体。 - 前記コンピュータが実行可能な命令は、前記少なくとも１つコンピュータによって実行される場合に、
前記公債ボラティリティ指数に基づいて、標準化された取引所取引型のデリバティブ商品を作成するステップと、
前記標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータを送信するステップと、
を含む動作を前記コンピュータに実行させるように構成する命令を更に含む、請求項４記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。 - 前記標準化された取引所取引型のデリバティブ商品に関するデータの送信は、前記標準化された取引所取引型のデリバティブ商品の決済価格、買値、売値又は取引価格の１つ以上に関するデータの送信を含む請求項５記載の不揮発性コンピュータ読取可能媒体。
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