JP2018138909A - 翼振動監視装置および翼振動監視方法 - Google Patents

Abstract

【課題】軸受の振動計測を通して作成するキャンベル線図を用いた翼振動の監視を精度良く行うことが可能な翼振動監視装置を提供する。【解決手段】翼振動監視装置は、回転翼を有する回転機械の翼振動を、回転翼の回転軸を支持する軸受を介して、回転翼の回転数毎に計測した静止座標系の振動データを取得する振動データ取得部と、静止座標系の振動データを回転座標系の振動データに座標変換する座標系変換部と、回転座標系の振動データの周波数特性を算出する周波数特性算出部と、振動データの周波数特性に基づいて、グラフ上にプロットされた複数の振動点を有するキャンベル線図の線図データを生成するキャンベル線図データ生成部と、複数の振動点に対してクラスタ分析を実行することにより、複数の振動点の各々を対応する振動モードに分類する振動モード分類部と、振動モード毎に振動点の回帰線を決定する回帰線決定部と、を備える。【選択図】図１

Description

本開示は、回転翼を有する回転機械の翼振動を監視する翼振動監視装置に関し、特に、キャンベル線図の作成を通した翼振動の監視に関する。

蒸気タービン、ガスタービンなどの回転機械の翼振動は、翼部、ディスク部、連結部材などの損傷など回転機械の破壊や故障につながることから、従来から、計測した翼振動をキャンベル線図の作成を通して監視（評価）する手法が知られている。例えば、特許文献１には、回転翼に設置した歪ゲージにより翼振動（圧力変動）を直接計測し、オンラインでキャンベル線図を表示させるシステムが開示されている。また、特許文献２には、回転翼の近傍に設置した振動センサ（非接触変位計）で翼振動を直接計測して、キャンベル線図を作図するシステムが開示さている。特許文献３には、回転翼を取り囲むケーシングを貫通して設置した振動センサにより非接触で翼振動を直接計測するのに際し、ノイズ成分に妨げられずに計測振動成分を正確に認識可能な計測信号処理方法が開示されている。これら特許文献１〜３に開示される手法は、いずれも翼振動を直接計測するものであり、計測信号（データ）に含まれる翼振動の成分をノイズ成分から適切に分離することが可能である。よって、回転翼の回転数に応じて変化する固有振動数の特性を振動モード毎にキャンベル線図上に明瞭に引くことができるので、キャンベル線図に基づく翼振動の監視を精度良く行うことが可能である。その反面、回転機械の稼働率への影響を抑制しつつ直接計測するために、回転翼のケーシングに穴を開けるなどしてセンサを回転翼の近傍に設置する必要や、車室内の雰囲気に耐え得るセンサ（センサヘッド）を用いる必要があるため、計測に要するコストが課題となる。

他方、回転機械の翼振動を直接計測するのではなく、回転機械の回転軸を支持する軸受の振動（加速度）を計測し、この中から翼振動の成分を分離して監視する方法が提案されている（特許文献１参照）。この方法は、翼振動が、回転軸、軸受油膜などを介して軸受に伝達されることを利用して、翼振動を軸受で間接的に計測する。この方法によれば、回転する回転翼に対して静止している軸受に加速度センサ（振動センサ）を設置して翼振動を計測するため、比較的容易に翼振動を計測できるという利点を有する。

特開平１−２７４０１９号公報 特開２０１３−８３５６８号公報 特開平１１−１４４４６号公報

しかしながら、軸受の振動を計測することにより翼振動を間接的に計測する手法では、翼振動を軸受で間接的に計測するため、計測信号には翼振動以外の様々な成分がより多く含まれやすく、また、翼振動は振動センサに到達するまでに減衰していくため、計測信号に含まれる翼振動の成分をノイズ成分から十分に分離するのが難しい。このため、上述した固有振動数の特性を振動モード毎にキャンベル線図上に明瞭に引くことが必ずしも容易でない。固有振動数の特性を振動モード毎にキャンベル線図上に明瞭に引けない場合には、キャンベル線図に基づいた振動モード毎の翼振動の監視を適切な精度で行うことができない恐れが生じる。

上述の事情に鑑みて、本発明の少なくとも一実施形態は、軸受での振動計測を通して作成するキャンベル線図を用いた翼振動の監視を精度良く行うことが可能な翼振動監視装置を提供することを目的とする。

（１）本発明の少なくとも一実施形態に係る翼振動監視装置は、
回転翼を有する回転機械の翼振動を監視する翼振動監視装置であって、
前記回転翼の回転軸を支持する軸受を介して前記回転翼の回転数毎に、前記翼振動を計測した計測データである静止座標系の振動データを取得する振動データ取得部と、
前記静止座標系の振動データを回転座標系の振動データに座標変換する座標系変換部と、
前記回転座標系の振動データの周波数特性を算出する周波数特性算出部と、
前記振動データの周波数特性に基づいて、一軸が周波数、他軸が前記回転翼の回転数からなるグラフ上にプロットされた複数の振動点を有するキャンベル線図の線図データを生成するキャンベル線図データ生成部と、
前記複数の振動点に対してクラスタ分析を実行することにより、前記複数の振動点の各々を対応する振動モードに分類する振動モード分類部と、
前記振動モード毎に前記振動点の回帰線を決定する回帰線決定部と、を備える。

上記（１）の構成によれば、軸受を介して所定の回転数毎に計測した静止座標系の振動データを用いてキャンベル線図を作成する際に、振動モード毎に翼振動を監視するために、静止座標系の振動データを回転座標系の振動データに変換してキャンベル線図を作成するための線図データを生成すると共に、クラスタ分析により、キャンベル線図上の振動点の各々を対応している振動モードに分類（ラベリング）する。ここで、軸受の振動計測により翼振動を計測する手法は、比較的容易に翼振動の計測が可能である反面、振動データ（計測値）に含まれる翼振動をノイズ成分から十分に分離する（ノイズ成分を除去する）のが必ずしも容易ではない。例えば、キャンベル線図において、同一の振動モードにおける比較的大きな振動点が同一の回転数で２以上存在するような場合が生じる（後述する図６参照）。このような場合であっても、クラスタ分析を用いることにより、上述した振動点の各々を適切な振動モードに分類することができる。よって、振動モード毎に振動点の回帰線（固有振動数の特性）を精度良く決定することができる。これによって、キャンベル線図を用いた翼振動監視の適正な運用を図ることができる。

（２）幾つかの実施形態では、上記（１）の構成において、
前記振動モード分類部は、前記翼振動を数値解析して前記振動モード毎に得られる、前記回転数と前記周波数との関係を示す振動モード解析関数との類似性に基づいて前記クラスタ分析を実行する。
上記（２）の構成によれば、ＦＥＭなどの数値解析結果を用いることにより、上述したクラスタ分析による振動点の分類精度の向上を図ることができる。

（３）幾つかの実施形態では、上記（２）の構成において、
前記振動モード分類部は、ｋ平均法を用いて前記クラスタ分析を実行する。
上記（３）の構成によれば、ｋ平均法を用いることにより、キャンベル線図上に描かれる振動点の各々を対応する振動モードへ精度良く分類することができる。

（４）幾つかの実施形態では、上記（２）〜（３）の構成において、
前記回帰線決定部は、前記振動モード解析関数をＦ（ｘ）と表した場合に、前記回帰線が、パラメータａおよびパラメータｂを用いてａ×Ｆ（ｘ）＋ｂの関係を有するものと仮定した回帰分析を実行することにより前記回帰線を決定する。
上記（４）の構成によれば、数値解析により得た振動モード解析関数を、パラメータａを用いて拡大あるいは縮小し、また、パラメータｂを用いて平行移動することにより、振動モード毎の回帰線を適切に決定することができる。

（５）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（３）の構成において、
前記回帰線決定部は、遺伝的アルゴリズムにより前記回帰線を決定する。
上記（５）の構成によれば、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いることにより、少ない計算量で、振動モード毎の回帰線を適切に決定することができる。

（６）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（５）の構成において、
前記周波数特性からノイズ成分を除去するノイズ成分除去部を、さらに備え、
前記ノイズ成分除去部は、
前記ノイズ成分であるか否かを判定するためのノイズ判定閾値を、最尤推定法により前記周波数特性に基づいて決定するノイズ判定閾値決定部と、
前記周波数特性の強度が前記ノイズ判定閾値以下を前記ノイズ成分として除去するノイズ除去実行部と、を有する。
上記（６）の構成によれば、最尤推定法により自動でノイズ判定閾値を決定することができると共に、周波数特性に基づいて決定したノイズ判定閾値を用いてノイズ成分を判別することで、周波数特性からノイズ成分を適切に自動で除去することができる。

（７）幾つかの実施形態では、上記（６）の構成において、
前記最尤推定法は、ＥＭ法である。
上記（７）の構成によれば、ＥＭ法（期待値−最大化法：ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ−ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）によってノイズ判定閾値を合理的かつ適切に決定することができる。

（８）幾つかの実施形態では、上記（１）〜（７）の構成において、
前記線図データおよび前記回帰線を表示装置に出力する表示出力部を、さらに備える。
上記（８）の構成によれば、キャンベル線図を視覚的に表示することが可能なディスプレイなどの表示装置にキャンベル線図を表示することができ、回転機械の翼振動の監視に用いる情報（キャンベル線図および回帰線）を監視者に提供することができる。

（９）本発明の少なくとも一実施形態に係る翼振動監視方法は、
回転翼を有する回転機械の翼振動を監視する翼振動監視方法であって、
前記回転翼の回転軸を支持する軸受を介して前記回転翼の回転数毎に、前記翼振動を計測した計測データである静止座標系の振動データを取得する振動データ取得ステップと、
前記静止座標系の振動データを回転座標系の振動データに座標変換する座標系変換ステップと、
前記回転座標系の振動データの周波数特性を算出する周波数特性算出ステップと、
前記振動データの周波数特性に基づいて、一軸が周波数、他軸が前記回転翼の回転数からなるグラフ上にプロットされた複数の振動点を有するキャンベル線図の線図データを生成するキャンベル線図データ生成ステップと、
前記複数の振動点に対してクラスタ分析を実行することにより、前記複数の振動点の各々を対応する振動モードに分類する振動モード分類ステップと、
前記振動モード毎に前記振動点の回帰線を決定する回帰線決定ステップと、を備える。

上記（９）の構成によれば、上記（１）と同様の効果を奏することができる。

（１０）幾つかの実施形態では、上記（９）の構成において、
前記振動モード分類ステップは、前記翼振動を数値解析して前記振動モード毎に得られる、前記回転数と前記周波数との関係を示す振動モード解析関数との類似性に基づいて前記クラスタ分析を実行する。
上記（１０）の構成によれば、上記（２）と同様の効果を奏することができる。

（１１）幾つかの実施形態では、上記（１０）の構成において、
前記振動モード分類ステップは、ｋ平均法を用いて前記クラスタ分析を実行する。
上記（１１）の構成によれば、上記（３）と同様の効果を奏することができる。

（１２）幾つかの実施形態では、上記（１０）〜（１１）の構成において、
前記回帰線決定ステップは、前記振動モード解析関数をＦ（ｘ）と表した場合に、前記回帰線が、パラメータａおよびパラメータｂを用いてａ×Ｆ（ｘ）＋ｂの関係を有するものと仮定した回帰分析を実行する。
上記（１２）の構成によれば、上記（４）と同様の効果を奏することができる。

（１３）幾つかの実施形態では、上記（９）〜（１１）の構成において、
前記回帰線決定ステップは、遺伝的アルゴリズムにより前記回帰線を決定する。
上記（１３）の構成によれば、上記（５）と同様の効果を奏することができる。

（１４）幾つかの実施形態では、上記（９）〜（１３）の構成において、
前記周波数特性からノイズ成分を除去するノイズ成分除去ステップを、さらに備え、
前記ノイズ成分除去ステップは、
前記ノイズ成分であるか否かを判定するためのノイズ判定閾値を、最尤推定法により前記周波数特性に基づいて決定するノイズ判定閾値決定ステップと、
前記周波数特性の強度が前記ノイズ判定閾値以下を前記ノイズ成分として除去するノイズ除去実行ステップと、を有する。
上記（１４）の構成によれば、上記（６）と同様の効果を奏することができる。

（１５）幾つかの実施形態では、上記（１４）の構成において、
前記最尤推定法は、ＥＭ法である。
上記（１５）の構成によれば、上記（７）と同様の効果を奏することができる。

（１６）幾つかの実施形態では、上記（９）〜（１５）の構成において、
前記線図データおよび前記回帰線を表示装置に出力する表示出力ステップを、さらに備える。
上記（１６）の構成によれば、上記（８）と同様の効果を奏することができる。

本発明の少なくとも一実施形態によれば、軸受の振動計測を通して作成するキャンベル線図を用いた翼振動の監視を精度良く行うことが可能な翼振動監視装置が提供される。

本発明の一実施形態に係る回転機械の翼振動を翼振動監視装置により監視する監視システムを概略的に示す図である。 本発明の一実施形態に係る翼振動監視装置の機能ブロック図である。 本発明の一実施形態に係る静止座標系の振動データを例示する図である。 本発明の一実施形態に係る振動の周波数特性を例示する図である。 本発明の一実施形態に係るキャンベル線図を例示する図である。 図５のキャンベル線図上の各振動点を振動モードに分類した結果を説明するための図である。 図６に示されるような振動モードの分類結果に基づいて、図５のキャンベル線図上に振動モード毎の回帰線を付加した図である。 本発明の一実施形態に係る遺伝的アルゴリズムによる回帰線の決定方法を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係る遺伝的アルゴリズムにおける評価関数の結果を例示する図である。 本発明の一実施形態に係るＥＭ法を用いたノイズ判定閾値の決定方法を説明するための図である。 本発明の一実施形態に係る翼振動監視方法を示す図である。

以下、添付図面を参照して本発明の幾つかの実施形態について説明する。ただし、実施形態として記載されている又は図面に示されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。
例えば、「ある方向に」、「ある方向に沿って」、「平行」、「直交」、「中心」、「同心」或いは「同軸」等の相対的或いは絶対的な配置を表す表現は、厳密にそのような配置を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の角度や距離をもって相対的に変位している状態も表すものとする。
例えば、「同一」、「等しい」及び「均質」等の物事が等しい状態であることを表す表現は、厳密に等しい状態を表すのみならず、公差、若しくは、同じ機能が得られる程度の差が存在している状態も表すものとする。
例えば、四角形状や円筒形状等の形状を表す表現は、幾何学的に厳密な意味での四角形状や円筒形状等の形状を表すのみならず、同じ効果が得られる範囲で、凹凸部や面取り部等を含む形状も表すものとする。
一方、一の構成要素を「備える」、「具える」、「具備する」、「含む」、又は、「有する」という表現は、他の構成要素の存在を除外する排他的な表現ではない。

図１は、本発明の一実施形態に係る回転機械４の翼振動を翼振動監視装置１により監視する監視システムを概略的に示す図である。図１に示される回転機械４は蒸気タービンである。蒸気タービンは、図１に示されるように、ケーシング４１と、ケーシング４１内に回転自在に支持された回転軸４２、および回転軸４２の外周部に周方向に所定間隔をあけて固定される複数の動翼（回転翼４３）と、ケーシング４１に固定される複数の静翼４５と、回転軸４２を回転自在に支持する軸受４６（スラスト軸受）と、を有している。図１に示される実施形態では、回転機械４の上記の軸受４６は、コンクリート等からなる基礎台４８の上に設置された軸受台４７に支持されており、この軸受台４７には振動センサ６が設置されている。

上記の振動センサ６は、回転機械４の回転翼４３（動翼）の振動（翼振動）を計測するために設置されている。上述したように動翼が回転軸４２に固定され、回転軸４２は軸受４６で支持されることにより、翼振動が伝達される振動伝達経路Ｐｖが形成されている。そして、振動センサ６は、振動伝達経路Ｐｖを伝達される翼振動を、回転翼４３の所定の回転数毎にそれぞれ計測する。図１に示される実施形態では、振動センサ６は、接触型の加速度センサであり、軸受４６に直接接触する軸受台４７に設置されることで、軸受４６からさらに軸受台４７に伝達された振動を計測する。ただし、本実施形態に本発明は限定されない。他の幾つかの実施形態では、振動センサ６は軸受４６に直接接触するように設置しても良いし、軸受４６の振動が伝達される他の部材に設置されても良い。また、振動センサ６は、速度検出など他の物理量を計測する接触型のセンサであっても良いし、非接触型の振動センサであっても良い。そして、振動センサ６での計測値（計測信号）は振動データとしてデータ化されることで、次に説明する翼振動監視装置１で処理される。

以下、翼振動監視装置１について、図２〜図７を用いて説明する。図２は、本発明の一実施形態に係る翼振動監視装置１の機能ブロック図である。図３は、本発明の一実施形態に係る静止座標系の振動データＤｍを例示する図である。図４は、本発明の一実施形態に係る振動の周波数特性Ｆを例示する図である。図５は、本発明の一実施形態に係るキャンベル線図Ｃを例示する図である。図６は、図５のキャンベル線図上の各振動点Ｖを振動モードに分類した結果を説明するための図である。また、図７は、図６に示されるような振動モードの分類結果に基づいて、図５のキャンベル線図Ｃ上に振動モード毎の回帰線Ｌｒを付加した図である。

翼振動監視装置１は、回転翼４３を有する回転機械４の翼振動を監視する装置である。図２に示されるように、翼振動監視装置１は、振動データ取得部１１と、座標系変換部１２と、周波数特性算出部１３と、ノイズ成分除去部１４と、キャンベル線図データ生成部１５と、振動モード分類部１６と、回帰線決定部１７と、表示出力部１８と、を備える。これらの機能部は上記で列挙された順番で直列に接続されており、各々の機能部の処理結果が次の機能部に入力されるようになっている。なお、翼振動監視装置１はコンピュータで構成されており、図示しないＣＰＵ（プロセッサ）や、ＲＯＭやＲＡＭといったメモリや補助記憶装置（記憶装置）、外部通信インタフェースを備えている。そして、主記憶装置にロードされたプログラム（振動監視プログラム）の命令に従ってＣＰＵが動作（データの演算など）することで、上記の各機能部を実現する。
以下、翼振動監視装置１が備える上述した機能部の各々について、それぞれ説明する。

振動データ取得部１１は、回転機械４の翼振動を、回転翼４３の回転軸４２を支持する軸受４６を介して回転翼４３の回転数毎に計測した計測データである振動データ（静止座標系の振動データＤｍ）を取得する（図１〜図２参照）。つまり、振動データ取得部１１は、振動センサ６が複数の回転翼４３の回転数（以下、単に、回転数という。）でそれぞれ計測した計測データを振動データとして装置（プログラム）内部に取り込む。振動データは、図３に示されるような、回転数毎に計測された振動（図３では加速度）の時間的な推移を示す情報であり、回転数情報、時系列情報、振動情報（振動のベクトル情報）などの各情報を、それぞれ対応する情報フィールドに格納したレコードの所定期間分の集合である。なお、時系列情報は、レコード間での並び順を規定するものであり、例えば計測時刻等となる。図１に示される実施形態では、通信ケーブル６２によって、回転機械４に設置された振動センサ６に翼振動監視装置１が直接接続されることで、翼振動のリアルタイムでの監視を可能としている。ただし、本実施形態に本発明は限定されず、他の幾つかの実施形態では、翼振動監視装置１は、不図示の通信ネットワークを介して振動センサ６に接続されても良いし、あるいは、持ち運び可能なＵＳＢメモリなどのメモリ媒体から振動データを取得しても良い。

座標系変換部１２は、振動データ取得部１１が取得した静止座標系の振動データＤｍを回転座標系の振動データＤｒに座標変換する。回転座標系の振動データＤｒは、振動センサ６によってそれぞれ振動計測がなされた複数の回転数の各々の静止座標系の振動データＤｍからそれぞれ算出される。より詳細には、振動センサ６で計測した振動データＤｍは、例えば回転軸４２の軸方向をｘ軸、水平方向であってｘ軸に直交するｙ軸、鉛直方向をｚ軸とした静止座標系において振動を計測したものである。回転座標系の振動データＤｒは、このような静止座標系の振動データＤｍを、例えば回転軸４２の軸方向をｘ軸、半径方向をｚ軸、半径方向の接線方向をｙ軸とした回転座標系における振動に変換したものとなる。具体的には、周知なように、静止座標系の座標を（Ｘ、Ｙ、Ｚ）とし、Ωを角速度とすると、回転座標系の座標は（ｘ、ｙ、ｚ）＝（Ｘ、Ｙ×ｃｏｓΩｔ＋Ｚ×ｓｉｎΩｔ、−Ｙ×ｓｉｎΩｔ＋Ｚ×ｃｏｓΩｔ）となる。こうして座標変換された回転座標系の振動データＤｒも、同様に、回転数情報、時系列情報、振動情報の各情報を格納した上述したレコードの計測期間分の集合となる。この座標変換により、キャンベル線図を用いて振動モード毎の振動監視を適切に行うことが可能となる。

周波数特性算出部１３は、座標系変換部１２が生成した回転座標系の振動データＤｒの周波数特性Ｆを算出する。周波数特性Ｆは、振動計測がなされた複数の回転数の各々の回転座標系の振動データＤｒに対してそれぞれ算出されるので、これら複数の回転数の各々に対応した複数の周波数特性Ｆがそれぞれ生成される。周波数特性Ｆの算出は、例えば高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いて行う。これによって、図４に示されるような回転数毎の周波数特性Ｆが得られる。

ノイズ成分除去部１４は、周波数特性Ｆからノイズ成分を除去する。換言すれば、周波数特性Ｆの翼振動成分をノイズ成分（バックグランドノイズ）から分離（抽出）する。図２に示される実施形態では、後述する最尤推定法（例えばＥＭ法）を用いて周波数特性Ｆからノイズ成分を除去しており、このように構成するため、ノイズ成分除去部１４は、周波数特性算出部１３から入力された周波数特性Ｆにおけるノイズ成分を除去するように構成されている。ただし、本実施形態に本発明は限定されず、他の幾つかの実施形態では、周波数特性Ｆを算出する前に、回転座標系の振動データＤｒに含まれるノイズ成分（ノイズデータ）を除去し、その後、周波数特性Ｆを算出しても良い。

キャンベル線図データ生成部１５は、周波数特性算出部１３が算出した振動データの周波数特性Ｆに基づいて、一軸が周波数、他軸が回転翼４３の回転数からなるグラフ上にプロットされた複数の振動点Ｖを有するキャンベル線図Ｃの線図データＤｃを生成する。つまり、線図データＤｃは、周波数軸、回転数軸、斜軸を有するグラフ上に振動点Ｖをその大きさと共に表示するキャンベル線図Ｃを作成（表示）するためのデータであり、複数の周波数特性Ｆの各々の情報（周波数と、強度あるいは振幅の大きさ（振動レベル）との関係）と、その周波数特性Ｆの基となる振動データの計測時の回転数の情報を含む。

具体的には、幾つかの実施形態では、線図データＤｃは、回転数情報、周波数情報、振動レベル情報などの各情報を、それぞれ対応する情報フィールドに格納したレコードの複数で構成されており、各々のレコードが、キャンベル線図Ｃ上に表示される複数の振動点Ｖ（回転数情報と周波数情報とで特定されるプロット点）の各々に対応する。したがって、線図データＤｃの回転数情報および周波数情報の各情報を用いることにより、図５に示されるような、回転数に対応した横軸ｘと、周波数に対応した縦軸ｙと、さらに回転次数に対応した斜軸ｚを有したグラフ上に、回転数毎の周波数特性Ｆの各々における振動の周波数成分をプロットすることが可能となる。また、各振動点Ｖをプロットする際に、線図データＤｃに含まれる振動レベルの情報を用いて、各振動点Ｖにおける振動レベルを、例えば円の大きさなど（図５〜図７参照）で表しながらプロットすることにより、キャンベル線図Ｃを作成することが可能となる。

振動モード分類部１６は、複数の振動点Ｖに対してクラスタ分析を実行することにより、図６に示されるように、複数の振動点Ｖの各々を対応する振動モードに分類する。つまり、線図データＤｃに含まれる振動点Ｖの各々を対応する適切な振動モードに関連付ける（ラベリングする）。例えば、線図データＤｃの上述したレコードが振動モード情報を格納するための情報フィールドを有しており、クラスタ分析による分析結果を格納することにより、上記の分類を行っても良い。図６に示される実施形態では、後述するように、有限要素法（ＦＥＭ）といった数値解析の結果を利用しながら、ｋ平均法を用いたクラスタ分析により、複数の振動点Ｖが、それぞれ１次〜５次までの振動モードに分類されている。

回帰線決定部１７は、図７において実線で示されるように、振動モード毎に振動点Ｖの回帰線Ｌｒを決定する。換言すれば、振動モード毎に、振動モードの各々に含まれる振動点Ｖの集合の近似曲線を決定する。回帰線Ｌｒ（近似曲線）は振動モード毎の固有振動数の特性に相当する。この回帰線Ｌｒの決定方法については後述するが（図８Ａ〜図８Ｂ参照）、図７における実線が回帰線Ｌｒとなる。また、決定した回帰線Ｌｒを線図データＤｃと共に保持することにより、固有振動数の特性を振動モード毎にキャンベル線図Ｃ上に表すことが可能となる。

表示出力部１８は、図２に示されるように、線図データＤｃおよび回帰線Ｌｒを表示装置７に出力する。表示装置７は、キャンベル線図を視覚的に表示することが可能なディスプレイなどである。表示装置７にキャンベル線図Ｃを表示することにより、回転機械４の翼振動の監視に用いる情報（キャンベル線図Ｃおよび回帰線Ｌｒ）を監視者に提供することが可能となる。

このような構成を有する翼振動監視装置１は、取得した静止座標系の振動データＤｍを上述したように処理することで、線図データＤｃおよび回帰線Ｌｒのデータを生成するが、回帰線Ｌｒは図７の実線となる。ここで、図７に示される破線は、数値解析により得られた振動モード毎の固有振動数の特性（振動モード解析関数）である（図６の破線も同様）。そして、図７における実線（回帰線Ｌｒ）と破線（数値解析）とを比較すると、両者にはずれが生じている。具体的には、１次振動モードでは、高回転数側での一致度は比較的良好であるのに対し、低回転数側での一致度は悪化している。また、２次、３次、５次の振動モードでは、回転数に対する傾向は両者で類似するものの、一方が他方に比べて周波数の値が高い（低い）など、数値的に違いが生じている。４次振動モードでは、回転数に対する両者の傾向が逆となっており、他の振動モードに比べて両者の違いが顕著となっている。

この点、回転翼４３の近傍に設置した振動センサにより翼振動を直接計測した際の振動モード毎の固有振動数の特性（基準値）と比較すると、図７における実線（回帰線Ｌｒ）の方が、破線（数値解析）のものよりも一致度が良いとの結果が得られている。具体的には、同一回転数における周波数の値の差を誤差と定義すると、図７の破線（数値解析）と基準値との誤差は最大で数％〜十数％であったのに対し、図７の実線と基準値との誤差は最大でも数％未満であった。したがって、上述したように回帰線Ｌｒを決定することで、振動モード毎の固有振動数の特性を精度良く決定することができる。

上記の構成によれば、軸受を４６介して計測した静止座標系の振動データＤｍを用いてキャンベル線図Ｃを作成する際に、振動モード毎に翼振動を監視するために、静止座標系の振動データＤｍを回転座標系の振動データＤｒに変換してキャンベル線図Ｃを作成するための線図データＤｃを生成すると共に、クラスタ分析により、キャンベル線図Ｃ上の振動点Ｖの各々を対応している振動モードに分類する。ここで、軸受４６の振動計測により翼振動を計測する手法は、比較的容易に翼振動の計測が可能である反面、振動データ（計測値）に含まれる翼振動をノイズ成分から十分に分離する（ノイズ成分を除去する）のが必ずしも容易ではない。例えば、キャンベル線図Ｃにおいて、同一の振動モードにおける比較的大きな振動点が同一の回転数で２以上存在するような場合が生じる。このような場合であっても、クラスタ分析を用いることにより、上述した振動点Ｖの各々を対応する振動モードに分類することができる。よって、振動モード毎に振動点Ｖの回帰線Ｌｒ（固有振動数の特性）を精度良く決定することが可能となり、キャンベル線図Ｃを用いた振動監視の適正な運用を図ることができる。

次に、上述したクラスタ分析についての幾つかの実施形態について説明する。
幾つかの実施形態では、振動モード分類部１６は、上述した翼振動を数値解析して振動モード毎に得られる、回転数と周波数との関係を示す振動モード解析関数との類似性に基づいてクラスタ分析を実行しても良い。これによって、上述したクラスタ分析による振動点Ｖの分類精度の向上を図ることが可能となる。図２〜図７に示される実施形態では、振動モード分類部１６は、ｋ平均法を用いてクラスタ分析を実行している。つまり、線図データＤｃに含まれる複数の振動点Ｖの各々を、所定数ｎの振動モード（１次〜ｎ次）にそれぞれ対応する所定数ｎのクラスタのいずれかに分類する。

ここで、ｋ平均法ではクラスタの数を事前に設定する必要があるが、例えば、線図データＤｃに含まれる振動モードの次数の上限（ｎ）を経験等から判断して事前に設定する。そして、所定数ｎのクラスタの各々の中心（クラスタ中心）を、ＦＥＭなどの数値解析の結果となる振動モード解析関数に基づいて決め、各々の振動点Ｖを最も近いクラスタ中心を有するクラスタに所属させる。
例えば、各クラスタのクラスタ中心は、振動モード毎の振動モード解析関数の平均値（周波数値の平均値）としても良い。より具体的には、ｙを周波数、ｘを回転数とし、ｋ次（ｋ＝１、２、３、・・・ｎ）の振動モードの振動モード解析関数をｙ＝Ｆ_ｋ（ｘ）とすると、ｋ番目のクラスタのクラスタ中心は、Ｆ_ｋ（ｘ）で算出されるｙの平均値となる。なお、上記の周波数値の平均は、上述した線図データＤｃにおける回転数と周波数とで定まる振動点Ｖが存在する回転数の範囲で算出しても良い。そして、各振動点Ｖ（回転数、周波数）について、その各々の周波数値を各クラスタのクラスタ中心と比較し、最も近いクラスタ中心を有するクラスタに関連づける。

こうして複数の振動点Ｖがそれぞれ関連付けられたクラスタ毎に、再度、周波数値の平均値を算出してクラスタ中心を算出し、各振動点Ｖの周波数値を各クラスタのクラスタ中心と比較し、最も近いクラスタ中心を有するクラスタに関連付け直す。これをクラスタリングの所定の終了条件が満たされるまで繰り返すことで、複数の振動点Ｖの各々をいずれかのクラスタに分類する。所定の終了条件としては、クラスタ中心が変わらなくなった場合、二乗歪みが所定値以下となった場合などとなる。

上記の構成によれば、ｋ平均法を用いることにより、キャンベル線図Ｃ上に描かれる振動点Ｖの各々を対応する振動モードへ精度良く分類することができる。

次に、回帰線Ｌｒの決定手法についての幾つかの実施形態について、図８〜図９を用いて説明する。図８は、本発明の一実施形態に係る遺伝的アルゴリズムによる回帰線Ｌｒの決定方法を説明するための図である。また、図９は、本発明の一実施形態に係る遺伝的アルゴリズムにおける評価関数の結果を例示する図である。なお、以下で説明する実施形態では、回帰線Ｌｒを２次関数と仮定して決定しているが、３次関数、４次関数など、より高次の関数と仮定しても良い。

幾つかの実施形態では、上述したいずれかの実施形態において、回帰線決定部１７は、上述したのと同様に、ｘを線図データＤｃにおける回転数として、回転数と周波数との関係を示す振動モード解析関数をＦ（ｘ）と表した場合に、回帰線Ｌｒが、パラメータａおよびパラメータｂを用いてａ×Ｆ（ｘ）＋ｂの関係を有するものと仮定した回帰分析を実行することにより回帰線Ｌｒを決定しても良い。つまり、上記のパラメータａおよびパラメータｂを回帰分析により決定することにより、振動モード（クラスタ。以下、同様）毎に回帰線Ｌｒ（固有振動数の特性）を決定する。より具体的には、上述したのと同様に、ｋ次の振動モードの回帰線Ｌｒをｙ１＝ａ×Ｆ_ｋ（ｘ）＋ｂとし、ｋ次の振動モードに含まれる振動点Ｖの各々の周波数をｙ２（ｘ）とすると、ｋ次の振動モードに含まれる振動点Ｖ毎に算出されるｙ１（ｘ）と、各振動点Ｖにおけるｙ２（ｘ）との二乗誤差に、その時の回転数（ｘ）における振動レベルで重みづけをした和（Σ√［｛ｙ２（ｘ）−ｙ１（ｘ）｝＾２×振動レベル］）が最小となるように、パラメータａおよびパラメータｂを決定しても良い（最小二乗法）。これを全ての振動モードについて行うことにより、振動モード毎の回帰線Ｌｒがそれぞれ決定される。

上記の構成によれば、数値解析により得た振動モード解析関数を、パラメータａを用いて拡大あるいは縮小し、また、パラメータｂを用いて平行移動することにより、振動モード毎の回帰線Ｌｒを適切に決定することができる。

他の幾つかの実施形態では、図８〜図９に示されるように、回帰線決定部１７は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）により回帰線Ｌｒを決定する。各振動モードには、図６の２次振動モードのように、回転数が同一となる複数の振動点Ｖが存在する場合がある。ここで、線図データＤｃに含まれる振動点Ｖの各々は、実際には翼振動によるものでないなど翼振動に対応していない可能性があり、このような回転数が重複する同一クラスタ内の複数の振動点Ｖは回帰線Ｌｒの決定に与える影響が大きい。そこで、このような同一クラスタ内で回転数が相互に同一となる振動点Ｖの数をｍ個とした場合、このようなｍ個の振動点Ｖを回帰線Ｌｒの決定に際して考慮するか否か観点からすると、２^ｍ（２のｍ乗）の組み合わせが存在する。例えば、ｍ＝２の場合には、図８に示されるように、回帰線Ｌｒの決定にあたって、両方とも用いる場合となる組合せ１（図８（ａ））、いずれか一方を用いる場合となる組合せ２（図８（ｂ））および組合せ３（図８（ｃ））、両方とも無視する場合となる組合せ４（図８（ｄ））の４通り組み合わせが存在する。そして、図８に示されるようにその各々の組合せの下でそれぞれ決定した回帰線Ｌｒは、それぞれ異なった形状となる。

そこで、図９に示されるように、これらの複数の組合せの各々に対応した回帰線Ｌｒを、複数の組合せのいずれが最良かを評価するための評価関数Ｊでそれぞれ評価し、その評価結果を比較することにより、いずれの組合せを採用するかを決める。例えば、評価関数Ｊは、重みパラメータをｗ（０≦ｗ≦１）として、複数のサブ評価関数の評価結果を演算した物であっても良い。例えば、評価関数Ｊは、第１サブ評価関数Ｊ１の各組合せの評価結果と、第２サブ評価関数Ｊ２による各組合せの評価結果とを重みづけした上で同一の組合せ毎に加算したものとしても良い（組合せ毎にＪ＝ｗ×Ｊ１＋｛１−ｗ｝×Ｊ２を計算）。このように、複数の評価関数（Ｊ１、Ｊ２）の評価結果を加算するなどして考慮した結果を最終的な評価結果とすることにより、単に無視する振動点Ｖを多くすることで回帰線Ｌｒへの一致度が高いケースが良い評価を得ることを防止する効果を有する。

例えば、図９に示される実施形態では、まず、図８に示される組合せ毎の回帰線Ｌｒを、上述したように、回帰線Ｌｒが、パラメータａおよびパラメータｂを用いてａ×Ｆ（ｘ）＋ｂの関係を有するものと仮定した回帰分析を実行することにより決定している。この際、Σ√［｛ｙ２（ｘ）−ｙ１（ｘ）｝＾２×振動レベル］が最小となるように、パラメータａおよびパラメータｂを決定している。また、第１サブ評価関数Ｊ１は、各回帰線Ｌｒと、その回帰線Ｌｒの算出に使用した振動点Ｖの相関係数Ｒの２乗としている（Ｊ１＝Ｒ＾２）。他方、第２サブ評価関数Ｊ２は、各回帰線Ｌｒの算出に使用した振動点Ｖ（図８では各組合せに応じて５〜７）の振動レベルの合計を、全ての振動点Ｖの振動レベルの和（図８では７個）で除算したものとしている。そして、各組合せ毎（図８〜図９では４通り）に算出したＪ１＋Ｊ２の値を評価関数Ｊの値としている。また、図９に示される実施形態では、評価関数Ｊは、算出値が小さいほど良いものとなっているため、最も評価値が小さい場合となる、両方とも無視する場合（図８（ｄ））が採用されている。

ただし、本実施形態に本発明は限定されず、評価関数Ｊは、１つの評価関数からなっていても良い。例えば、他の幾つかの実施形態では、評価関数Ｊは、各回帰線Ｌｒと振動点Ｖとの同一の回転数における周波数の二乗誤差に、振動レベルで重みづけをした和（最小二乗法における誤差関数）であっても良く、誤差関数の算出値が小さいものほど良いとされても良い。

上記の構成によれば、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いることにより、少ない計算量で、振動モード毎の回帰線Ｌｒを適切に決定することができる。

次に、ノイズ成分の除去方法について、図１０を用いて説明する。図１０は、本発明の一実施形態に係るＥＭ法（期待値−最大化法：ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ−ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）を用いたノイズ判定閾値Ｔｎの決定方法を説明するための図である。
幾つかの実施形態では、回転座標系の振動データＤｒからノイズ成分を除去するノイズ成分除去部１４を、さらに備える。このノイズ成分除去部１４は、ノイズ成分であるか否かを判定するためのノイズ判定閾値Ｔｎを、最尤推定法により周波数特性Ｆに基づいて決定するノイズ判定閾値決定部１４ａと、周波数特性Ｆの強度がノイズ判定閾値Ｔｎ以下をノイズ成分として除去するノイズ除去実行部１４ｂと、を有する。より具体的には、ノイズ除去実行部１４ｂは、周波数特性Ｆの強度（図３の縦軸の値）がノイズ判定閾値Ｔｎ以下となる周波数の強度を０として扱っても良いし、全ての周波数の強度からノイズ判定閾値Ｔｎを減算するなどしても良い。最尤推定法を用いることによって、自動でノイズ判定閾値Ｔｎを決定することができると共に、周波数特性Ｆに基づいて決定したノイズ判定閾値Ｔｎを用いてノイズ成分を判別することで、人が介在することなく、周波数特性からノイズ成分を適切に自動で除去することができる。

また、例えば、幾つかの実施形態では、上述した最尤推定法は、ＥＭ法であっても良い。ＥＭ法を用いたノイズ判定閾値Ｔｎの決定方法について説明する。本方法では、まず、振動レベルを横軸とし、その振動レベルを有する周波数の度数（数）を縦軸としたヒストグラムを作成する。これによって、図１０における横軸が０よりも大きい正の領域のグラフが得られる。上述したように、複数の回転数毎にそれぞれ周波数特性Ｆが生成されており、これらの全ての周波数特性Ｆを用いて上記のヒストグラムを作成しても良いし、周波数特性Ｆ毎にヒストグラムを作成しても良い。

そして、作成したヒストグラムの頂点部分を結んでできる形状が複数の正規分布の一次結合で表すことができるものとして、この一次結合を構成する１以上の正規分布を求める。この際、図１０に示される実施形態では、振動レベル（横軸）が０を通る線で正の領域のグラフと線対称のグラフを負の領域に作ることでグラフ全体を生成し、その上で、グラフ全体を表すことが可能な正規分布の一次結合を求めている。その結果、図１０の例示では、このグラフ全体が第１〜第５の５つの正規分布（図５のＮ１〜Ｎ５）の１次結合で形成されることが求められている。

この際、図１０に示される実施形態では、振動レベルが０付近の形状に対応する部分は、データ数が多く、ノイズである可能性が高いものとして、第３正規分布Ｎ３を無視している。例えば、第３正規分布Ｎ３のσや２σ（σ：標準偏差）以下をノイズとして無視しても良い。これによって、ノイズ判定閾値Ｔｎの値の候補を絞っている。また、固有振動数に対応する振動レベルはある程度大きいことから、図１０に示される実施形態では第４正規分布Ｎ４と第５正規分布Ｎ５との交点の振動レベル（横軸）をノイズ判定閾値Ｔｎとして設定している。このように、ＥＭ法（最尤推定法）によってノイズ判定閾値Ｔｎを合理的かつ適切に決定すること可能となる。

以下、上述した翼振動監視装置１が行う監視内容に対応する翼振動監視方法について、図１１を用いて説明する。図１１は、本発明の一実施形態に係る翼振動監視方法を示す図である。翼振動監視方法は、回転翼４３を有する回転機械４の翼振動を監視するための方法であり、図１１に示されるように、振動データ取得ステップ（Ｓ１）と、座標系変換ステップ（Ｓ２）と、周波数特性算出ステップ（Ｓ３）と、ノイズ成分除去ステップ（Ｓ４）と、キャンベル線図データ生成ステップ（Ｓ５）と、振動モード分類ステップ（Ｓ６）と、回帰線決定ステップ（Ｓ７）と、表示出力ステップ（Ｓ８）と、を備える。そして、本診断方法を実行することによって作成したキャンベル線図Ｃ（振動モード毎の固有振動数の特性を含む）を用いて翼振動を監視することにより、キャンベル線図Ｃを用いた振動監視の適正な運用を図ることが可能となる。本翼振動監視方法は、上述した翼振動監視装置１や翼振動監視プログラムが実行しても良く、これによって、振動モード毎の固有振動数の特性が一緒に示されたキャンベル線図Ｃを自動で作成することができる。また、本翼振動監視方法は、翼振動の監視者が、コンピュータを用いるなどしながら人手で行っても良い。
以下、翼振動監視方法について、図１１のステップの順に説明する。なお、図１１の各ステップは、上述した同様の名称の機能部に対応するため、詳細な説明は省略する。

図１１のステップＳ１において振動データ取得ステップを実行し、上述した静止座標系の振動データＤｍを取得する。ステップＳ２において座標系変換ステップを実行し、上述した静止座標系の振動データＤｍを回転座標系の振動データＤｒに座標変換する。このステップＳ２は、振動データ取得ステップ（Ｓ１）の実行によりある時間の静止座標系の振動データＤｍを取り込む度に、時間毎の振動データの単位で実行しても良い。そして、ステップＳ３において周波数特性算出ステップを実行し、回転座標系の振動データＤｒの周波数特性Ｆを算出する。

図１１に示される実施形態では、次のステップＳ４において、ノイズ成分除去ステップを実行し、周波数特性Ｆからノイズ成分を除去している。より具体的には、最尤推定法の一種であるＥＭ法を用いており、ステップＳ４ａにおいて、ノイズ判定閾値決定ステップを実行し、ノイズ判定閾値Ｔｎを、最尤推定法により前記周波数特性に基づいて決定した後、ステップＳ４ｂにおいてノイズ除去実行ステップを実行し、周波数特性Ｆの強度がノイズ判定閾値Ｔｎ以下をノイズ成分として除去している。

次のステップＳ５において、キャンベル線図データ生成ステップを実行し、キャンベル線図Ｃ上の複数のプロット点（振動点Ｖ）の各々に対応した情報をすべて含んだデータとなる上述した線図データＤｃを生成する（図５〜図７参照）。ステップＳ６において、振動モード分類ステップを実行し、複数の振動点Ｖに対してクラスタ分析（例えばｋ平均法など）を実行することにより、複数の振動点Ｖの各々を対応する振動モードに分類する（図６参照）。そして、ステップＳ７において、回帰線決定ステップを実行し、振動モード毎に振動点Ｖの回帰線Ｌｒを決定し、振動モード毎の固有振動数の特性とする（図７参照）。その後、図１１に示される実施形態ではステップＳ８において表示出力ステップを実行し、線図データＤｃおよび回帰線Ｌｒ（固有振動数の特性）を表示装置７に出力し、表示装置７上でキャンベル線図Ｃおよび回帰線Ｌｒを描画している。こうして表示装置７に表示されたキャンベル線図Ｃを見て、監視者は翼振動の監視を行う。

本発明は上述した実施形態に限定されることはなく、上述した実施形態に変形を加えた形態や、これらの形態を適宜組み合わせた形態も含む。

１ 翼振動監視装置
１１ 振動データ取得部
１２ 座標系変換部
１３ 周波数特性算出部
１４ ノイズ成分除去部
１４ａ ノイズ判定閾値決定部
１４ｂ ノイズ除去実行部
１５ キャンベル線図データ生成部
１６ 振動モード分類部
１７ 回帰線決定部
１８ 表示出力部
４ 回転機械
４１ ケーシング
４２ 回転軸
４３ 回転翼（動翼）
４５ 静翼
４６ 軸受
４７ 軸受台
４８ 基礎台
６ 振動センサ
６２ 通信ケーブル
７ 表示装置

Ｐｖ 振動伝達経路
Ｄｍ 静止座標系の振動データ
Ｄｒ 回転座標系の振動データ
Ｆ 周波数特性（回転座標系の振動データで生成）
Ｃ キャンベル線図
ｘ 横軸
ｙ 縦軸
ｚ 斜軸
Ｄｃ 線図データ
Ｖ 振動点
Ｌｒ 回帰線
ａ、ｂ 回帰線のパラメータ
Ｊ 評価関数
Ｊ１ 第１サブ評価関数
Ｊ２ 第２サブ評価関数
Ｎ１ 第１正規分布
Ｎ２ 第２正規分布
Ｎ３ 第３正規分布
Ｎ４ 第４正規分布
Ｎ５ 第５正規分布
Ｔｎ ノイズ判定閾値

Claims (16)

1. 回転翼を有する回転機械の翼振動を監視する翼振動監視装置であって、
   前記回転翼の回転軸を支持する軸受を介して前記回転翼の回転数毎に、前記翼振動を計測した計測データである静止座標系の振動データを取得する振動データ取得部と、
   前記静止座標系の振動データを回転座標系の振動データに座標変換する座標系変換部と、
   前記回転座標系の振動データの周波数特性を算出する周波数特性算出部と、
   前記振動データの周波数特性に基づいて、一軸が周波数、他軸が前記回転翼の回転数からなるグラフ上にプロットされた複数の振動点を有するキャンベル線図の線図データを生成するキャンベル線図データ生成部と、
   前記複数の振動点に対してクラスタ分析を実行することにより、前記複数の振動点の各々を対応する振動モードに分類する振動モード分類部と、
   前記振動モード毎に前記振動点の回帰線を決定する回帰線決定部と、を備えることを特徴とする翼振動監視装置。
2. 前記振動モード分類部は、前記翼振動を数値解析して前記振動モード毎に得られる、前記回転数と前記周波数との関係を示す振動モード解析関数との類似性に基づいて前記クラスタ分析を実行することを特徴とする請求項１に記載の翼振動監視装置。
3. 前記振動モード分類部は、ｋ平均法を用いて前記クラスタ分析を実行することを特徴とする請求項２に記載の翼振動監視装置。
4. 前記回帰線決定部は、前記振動モード解析関数をＦ（ｘ）と表した場合に、前記回帰線が、パラメータａおよびパラメータｂを用いてａ×Ｆ（ｘ）＋ｂの関係を有するものと仮定した回帰分析を実行することにより前記回帰線を決定することを特徴とする請求項２または３に記載の翼振動監視装置。
5. 前記回帰線決定部は、遺伝的アルゴリズムにより前記回帰線を決定することを特徴とする請求項１〜３のいずれか１項に記載の翼振動監視装置。
6. 前記周波数特性からノイズ成分を除去するノイズ成分除去部を、さらに備え、
   前記ノイズ成分除去部は、
   前記ノイズ成分であるか否かを判定するためのノイズ判定閾値を、最尤推定法により前記周波数特性に基づいて決定するノイズ判定閾値決定部と、
   前記周波数特性の強度が前記ノイズ判定閾値以下を前記ノイズ成分として除去するノイズ除去実行部と、を有することを特徴とする請求項１〜５のいずれか１項に記載の翼振動監視装置。
7. 前記最尤推定法は、ＥＭ法であることを特徴とする請求項６に記載の翼振動監視装置。
8. 前記線図データおよび前記回帰線を表示装置に出力する表示出力部を、さらに備えることを特徴とする請求項１〜７のいずれか１項に記載の翼振動監視装置。
9. 回転翼を有する回転機械の翼振動を監視する翼振動監視方法であって、
   前記回転翼の回転軸を支持する軸受を介して前記回転翼の回転数毎に、前記翼振動を計測した計測データである静止座標系の振動データを取得する振動データ取得ステップと、
   前記静止座標系の振動データを回転座標系の振動データに座標変換する座標系変換ステップと、
   前記回転座標系の振動データの周波数特性を算出する周波数特性算出ステップと、
   前記振動データの周波数特性に基づいて、一軸が周波数、他軸が前記回転翼の回転数からなるグラフ上にプロットされた複数の振動点を有するキャンベル線図の線図データを生成するキャンベル線図データ生成ステップと、
   前記複数の振動点に対してクラスタ分析を実行することにより、前記複数の振動点の各々を対応する振動モードに分類する振動モード分類ステップと、
   前記振動モード毎に前記振動点の回帰線を決定する回帰線決定ステップと、を備えることを特徴とする翼振動監視方法。
10. 前記振動モード分類ステップは、前記翼振動を数値解析して前記振動モード毎に得られる、前記回転数と前記周波数との関係を示す振動モード解析関数との類似性に基づいて前記クラスタ分析を実行することを特徴とする請求項９に記載の翼振動監視方法。
11. 前記振動モード分類ステップは、ｋ平均法を用いて前記クラスタ分析を実行することを特徴とする請求項１０に記載の翼振動監視方法。
12. 前記回帰線決定ステップは、前記振動モード解析関数をＦ（ｘ）と表した場合に、前記回帰線が、パラメータａおよびパラメータｂを用いてａ×Ｆ（ｘ）＋ｂの関係を有するものと仮定した回帰分析を実行することを特徴とする請求項１０または１１に記載の翼振動監視方法。
13. 前記回帰線決定ステップは、遺伝的アルゴリズムにより前記回帰線を決定することを特徴とする請求項９〜１１のいずれか１項に記載の翼振動監視方法。
14. 前記周波数特性からノイズ成分を除去するノイズ成分除去ステップを、さらに備え、
    前記ノイズ成分除去ステップは、
    前記ノイズ成分であるか否かを判定するためのノイズ判定閾値を、最尤推定法により前記周波数特性に基づいて決定するノイズ判定閾値決定ステップと、
    前記周波数特性の強度が前記ノイズ判定閾値以下を前記ノイズ成分として除去するノイズ除去実行ステップと、を有することを特徴とする請求項９〜１３のいずれか１項に記載の翼振動監視方法。
15. 前記最尤推定法は、ＥＭ法であることを特徴とする請求項１４に記載の翼振動監視方法。
16. 前記線図データおよび前記回帰線を表示装置に出力する表示出力ステップを、さらに備えることを特徴とする請求項９〜１５のいずれか１項に記載の翼振動監視方法。
    
    
    
    
    

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