JP2017221339A - Ｘ線ｃｔ画像再構成方法およびコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】実際に測定された投影データを用いずにＸ線ＣＴ画像のメタルアーチファクトを低減すること。【解決手段】Ｘ線ＣＴ画像再構成法は、初期の第１ＣＴ画像を用意する第１の工程（ＳＴ１−４、１−５）と、第１ＣＴ画像に対して、エネルギー情報を考慮した順投影計算を行って、第１投影データを生成する第２の工程（ＳＴ１−６）と、第１投影データにＦＢＰ法による単一波長用画像再構成アルゴリズムを適用して第２ＣＴ画像を得る第３の工程（ＳＴ１−７）と、第２ＣＴ画像とオリジナルＣＴ画像を比較し、その差分を算出する第４の工程（ＳＴ１−８）と、差分を第１ＣＴ画像μ´（ｘ，ｙ）に加算して得られるＣＴ画像を、第１ＣＴ画像として設定する第５の工程（ＳＴ１−５）を含む。第２〜第５の工程を繰り返してメタルアーチファクトが低減されたＣＴ画像を得る。【選択図】図１．２

Description

本発明はＸ線ＣＴ（Computed Tomography）画像再構成方法およびＸ線ＣＴ画像再構成用コンピュータプログラムに関し、特に、被写体中に金属が存在する場合などにおいて再構成されたＸ線ＣＴ画像に発生するメタルアーチファクトと呼ばれるノイズ成分を低減するための技術に関する。

Ｘ線ＣＴ装置は、被写体の断層画像を非破壊で再構成する装置であり、医療、産業分野において広く使用されている。Ｘ線ＣＴ装置では、被写体を挟みＸ線源および検出器が対向配置され、これらが、被写体を中心として旋回可能となっている。Ｘ線ＣＴ画像の取得は、各旋回位置において被写体に対して、通常の波長分布を有するＸ線を照射し、検出器から得られるＸ線の透過強度を表す投影データを収集する第１のステップと、収集した投影データをコンピュータ上で処理して、被写体の断層画像であるＸ線ＣＴ画像を再構成する第２のステップからなる。

第２のステップにおける投影データから被写体の断層画像を再構成するためのＸ線ＣＴ画像再構成方法としては、一般的に、解析的に断層画像を求めるフィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ法）に基づく方法、および、繰り返しを利用して徐々に断層画像を生成していく逐次近似画像再構成法と呼ばれる代数学的方法が用いられている。いずれの方法においても、ＣＴ画像再構成演算においては、物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮していない。すなわち、Ｘ線吸収係数μが一定の単一エネルギースペクトルのＸ線照射（単一波長照射）を前提とした単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いている。

Ｘ線ＣＴ画像撮影において、被写体の中に金属が含まれていると、メタルアーチファクトと呼ばれる放射状の虚像が発生する。メタルアーチファクトが発生すると、再構成画像であるＸ線ＣＴ画像における金属およびその周辺の形状が不鮮明となり、診断や検査を困難にしてしまう。

メタルアーチファクトの主な発生要因は、実際に使用されている連続Ｘ線のエネルギースペクトルを考慮した画像再構成計算が行われていないことに起因している。実際に得られる投影データは連続エネルギースペクトルのＸ線照射によって得られたデータであるにも拘らず、Ｘ線吸収係数が一定の単一エネルギースペクトルのＸ線照射によって得られたデータであるとの前提で、画像再構成計算を行っている。この前提は、人体組織などのような非金属の被写体の場合には、Ｘ線吸収係数のエネルギー依存度が低いので、大きな問題にはならない。しかし、Ｘ線吸収係数の高い素材はエネルギー依存性が高いので、誤差を含む投影データが計算により生成され、このような投影データが原因となって、計算される再構成画像にメタルアーチファクトが発生する。

特許文献１、２、３には、メタルアーチファクトを低減するＸ線ＣＴ画像再生方法が提案されている。特許文献１に開示の方法では、投影データのシノグラムから高Ｘ線吸収係数の物質領域、例えば金属領域を抽出して仮想投影によりその物質領域の投影データを改変して修正投影データを演算し、この修正投影データを逆投影してＸ線ＣＴ画像を再構成している。特許文献２に開示の方法では、投影条件を変更して複数回のＣＴ撮影を行って複数の投影データを取得し、Ｘ線連続スペクトルの種類を限定して、Ｘ線吸収量を求めている。

特許文献３に開示のＸ線ＣＴ画像再構成方法は、実際に測定されるオジリナル投影デー
タから再構成されたＣＴ画像の画素値（ＣＴ値）に閾値処理を施すことによって物質領域を抽出し、これに基づき、連続エネルギースペクトルを考慮した投影データを計算によって求めている。そして、これと、単一エネルギースペクトルのＸ線を照射したときのＸ線投影データとの差から補正量を求め、この補正量を用いてオリジナル投影データを補正して得られる補正投影データを用いて画像再構成を行う処理を繰り返して、メタルアーチファクトを低減している。

一方、非特許文献１には、逐次近似画像再構成によるアーチファクト低減手法が提案されている。その他にも、非特許文献２などにおいて逐次計算過程でアーチファクト低減を試みる手法は様々提案されている。

特開２００６−１６７１６１号公報 特開２００８−２４１３７６号公報 特開２０１１−２０３１６０号公報

De Man, J. Nuyts, P. Dupont, G. Marchal and P. Suetens: An iterative maximum-likelihood polychromatic algorithm for CT, IEEE Transactions on Medical Imaging, 20-10, 999/1008(2001) G. Wang, T. Frei and M.W. Aannier: Fast iterative algorithm for metal artifact reduction in X-ray CT, Acad Radiol 7, 607/614 (2000)

メタルアーチファクトを低減するために、さまざまな手法による補正が考案されているが、未だ、この問題は十分に解決されていない。特に、逐次近似画像再構成法を用いたメタルアーチファクト低減は、現状では十分な成果がでていない。

また、従来におけるメタルアーチファクト低減手法は、実際の測定で得られたオリジナルの投影データを利用している。一般に、Ｘ線ＣＴ装置では、再構成画像は保存されるものの、内部データである投影データは容量が大きいので保存されない。このため、メタルアーチファクト低減手法が確立されたとしても、投影データを利用する限り、そのような手法は、投影データが保存されていない過去のＣＴ画像データに適用できない。

本発明の課題は、測定されたオリジナルの投影データを必要とすることなく、当該投影データから再構成されたＸ線ＣＴ画像からメタルアーチファクトを低減可能なＸ線ＣＴ画像再構成方法およびＸ線ＣＴ画像再構成用プログラムを提案することにある。

また、本発明の課題は、メタルアーチファクトを低減可能な逐次近似画像再構成法をベースにした新しいＸ線ＣＴ画像再構成方法およびＸ線ＣＴ画像再構成用プログラムを提案することにある。

上記の課題を解決するために、本発明のＸ線ＣＴ画像再構成方法およびＸ線ＣＴ画像再構成用コンピュータプログラムは、
メタルアーチファクトが発生しているオリジナルＣＴ画像を取得する第１の工程と、
各画素値を所定の値に設定した画像を第１ＣＴ画像として初期設定する第２の工程と、
前記第１ＣＴ画像に対して、連続エネルギースペクトルのＸ線照射における被写体を構
成する物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した順投影計算を行って、第１投影データを生成する第３の工程と、
前記第１投影データに、単一エネルギースペクトルのＸ線照射を前提とする単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って、第２ＣＴ画像を得る第４の工程と、
前記第２ＣＴ画像と前記オリジナルＣＴ画像を比較し、その差分を算出する第５の工程と、
前記差分をスケーリングして前記第１ＣＴ画像に加算して得られるＣＴ画像を、前記第１ＣＴ画像として再設定する第６の工程と
を有しており、
前記差分が所定値より小さくなるまで前記第３〜第６の工程を繰り返して、メタルアーチファクトが低減された前記オリジナルＣＴ画像に対応する前記第１ＣＴ画像を得ることを特徴としている。

本発明では、撮影で得られるオリジナルの投影データを使用せず、当該投影データから再構成されたオリジナルＣＴ画像のみから、当該ＣＴ画像に発生しているメタルアーチファクトを低減することが可能である。メタルアーチファクト低減のために、被写体撮影で測定された膨大な容量の投影データを蓄積しておく必要がない。また、投影データが蓄積されていない過去のオリジナルＣＴ画像に対してメタルアーチファクト低減処理を行うことができる。さらには、メタルアーチファクト低減のための計算処理によって、オリジナルＣＴ画像の生成のために用いられた撮影で得られたオリジナルの投影データに対応する投影データも得ることができる。

ここで、前記差分のスケーリングを適切に行うことにより、前記の第３〜第６の工程を繰り返す逐次計算における収束速度を速め発散の危険性を低減することができる。本発明者によれば、差分を５〜５０分の１にスケーリングすれば良好な結果が得られることが確認された。

次に、本発明のＸ線ＣＴ画像再構成方法およびＸ線ＣＴ画像再構成用コンピュータプログラムは、
金属を含む被写体に連続エネルギースペクトルのＸ線を照射して得られる当該被写体の投影データをオリジナル投影データとし、
前記オリジナル投影データに、単一エネルギースペクトルのＸ線照射を前提とする単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って生成されるＣＴ画像をオリジナルＣＴ画像とすると、
メタルアーチファクトが発生している前記オリジナルＣＴ画像の各画素値に基づき、当該オリジナルＣＴ画像における金属領域を抽出し、当該金属領域を第１ＣＴ画像として初期設定する第１の工程と、
前記第１ＣＴ画像に対して逐次近似画像再構成法を適用して、当該第１ＣＴ画像を再設定する第２の工程と
を実行するようにしている。

また、前記第２の工程では、前記第１ＣＴ画像に、前記連続エネルギースペクトルのＸ線照射における物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した順投影計算を行って、第１投影データを生成し、前記第１投影データと前記オリジナル投影データを比較し、それらの差あるいは比を用いて、前記第１ＣＴ画像に対して逆投影計算を行って当該第１ＣＴ画像を更新する。

そして、物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した前記順投影計算においては、金属のＸ線吸収係数を用いて模擬した前記第１ＣＴ画像の画像濃度に対応するＸ線吸収
係数を使用し、前記第２の工程を１回あるいは複数回繰り返して、アーチファクトが低減された前記第１ＣＴ画像を得るようにしている。

ここで、被写体を構成する物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した前記順投影計算においては、前記第１ＣＴ画像の画像濃度をｖ、濃度諧調の数をｎ、画像濃度ｖに対応するＸ線吸収係数をμ_ｖ、金属のＸ線吸収係数をμ_{Ｍｅｔａｌ}、濃度分布の偏りに対応する係数をα（＞１）とすると、次の式により規定されるＸ線吸収係数μ_ｖを使用して、前記第２の工程を１回あるいは複数回繰り返して、アーチファクトが低減された前記第１ＣＴ画像を得ることができる。

本発明者は、逐次近似画像再構成法における順投影計算において、上記のＸ線吸収係数分布の計算式を用いることにより、オリジナルＸ線ＣＴ画像に発生しているメタルアーチファクトを低減できることを確認した。

一方、本発明では、前記オリジナルＣＴ画像、前記第１ＣＴ画像、前記第２ＣＴ画像のうちの少なくとも一つの画像に対して二次元フーリエ変換を適用して、当該画像の低周波領域のパワースペクトルの総和ＳＬＰ（Sum of Low frequency Power Spectrum）を求め、当該ＳＬＰの値を、前記画像におけるメタルアーチファクト発生量の定量的評価指標として用いている。

数値シミュレーションにおける画像の評価にはＲＭＳＥ（Root Mean Square Errors）が広く用いられているが、ＲＭＳＥは基準となる画像が必要であるので、実際に撮影で得られるＣＴ画像データに対しては利用できない。本発明者は、ＳＬＰとＲＭＳＥとの間に非常に高い相関があることに着目し、ＳＬＰを用いてＸ線ＣＴ画像を定量的評価指標として用いることを見出した。メタルアーチファクトの発生量を表す定量的指標としてのＳＬＰを用いて、ＣＴ撮影における様々なパラメータを推定することが可能になり、また、上記のＸ線吸収係数分布の計算式に用いる最適パラメータを推定することが可能になる。

本発明の第１の実施の形態に係るＸ線ＣＴ装置の概略構成図である。 図１のＸ線ＣＴ装置によるメタルアーチファクト低減の手順を示すフローチャートである。 金属（鉄）が埋め込まれていない基本のＳｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎファントム、そのＦＢＰ結果、６個の金属が埋め込まれたファントムおよびそのＦＢＰ結果をそれぞれ示す画像である。 逐次計算の過程で得られた再構成画像（繰り返し回数：１、１０、３０、１００、５００、１０００）である。 逐次計算に伴うＲＭＳＥの変化を示すグラフである。 より多くの金属が埋め込まれたファントム、そのＦＢＰ結果、逐次計算の過程で得られた再構成画像（繰り返し回数：３０、１００、１０００）をそれぞれ示す画像である。 本発明の第２の形態に係るＸ線ＣＴ装置の概略構成図である。 図２．１のＸ線ＣＴ装置によるメタルアーチファクト低減の手順を示すフローチャートである。 各物質のＸ線吸収係数分布を示すグラフである。 本発明の実施の形態２において使用する計算式によって規定されるＸ線吸収係数分布を示すグラフである。 Ｘ線吸収係数分布の計算式を利用したシミュレーションに用いた数値ファントムの画像、シミュレーション結果の２例を示す画像、およびシミュレーション条件の一覧表である。 画素値を示すグラフである。 フーリエ変換結果を示すグラフである。 メタルアーチファクトの発生状態を示す画像である。 ＳＬＰとＲＭＳＥの相関を示すグラフである。 実験に用いた試験片を示す画像、ＦＢＰ結果を示す画像、および実験条件の一覧表である。 係数αに対するＳＬＰの変動を示すグラフである。 メタルアーチファクトの低減効果の検証実験の結果を示す画像である。 メタルアーチファクトの低減効果の検証実験の結果を示す画像である。

［実施の形態１］
｛Ｘ線ＣＴ装置の概要｝
図１．１は、本発明の実施の形態１に係るＸ線ＣＴ装置の概略構成図である。Ｘ線ＣＴ装置１は、測定部２と、Ｘ線ＣＴ画像の画像再構成部３を含む制御部４と、入出力部５とを備えている。測定部２は、被写体６を挟み対向配置されるＸ線発生器７およびＸ線検出器８を備えている。

撮影に当たっては、被写体６を中心としてＸ線発生器７およびＸ線検出器８を旋回させ、各旋回位置におけるＸ線照射により、Ｘ線検出器８からＸ線の透過強度を表す投影データが得られる。投影データは、コンピュータを中心に構成される制御部４の画像再構成部３において処理されて、被写体の断層画像であるＸ線ＣＴ画像が再構成される。再構成されたＣＴ画像などの情報は、入出力部５の出力部、例えば表示部画面上に表示出力され、制御部４の内蔵メモリなどに記憶保持される。

画像再構成部３では、Ｘ線検出器８から得られる投影データを、単一のエネルギースペクトルのＸ線を前提とした単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って画像再構成を行う。この場合、入射Ｘ線強度をＩ_ｉｎ、透過Ｘ線強度をＩ_ｏｕｔ、被写体のある断面における物質のＸ線吸収係数の分布をμ（ｘ，ｙ）とすると、Ｘ線吸収係数とＸ線強度の関係は次の式（１．１）によって表される。ここで、Ｘ−Ｙ座標系はｘ−ｙ座標系を角度θだけ回転させた座標系である。

入射Ｘ線強度Ｉ_ｉｎは既知であるので、投影データｐは式（１．１）を変形して次の式（１．２）のように表される。

式（１．２）はμ（ｘ，ｙ）を、Ｙ軸に沿って線積分した形になっており、この変形はラドン変換と呼ばれる。一方、逆投影とは、回転軸方向に向けて直前状に投影データを加えていく操作であり、その結果得られるＣＴ画像ｇ（ｘ，ｙ）は次の式（１．３）で表される。

なお、単純な逆投影では、再構成画像がボケてしまうので、一般的には、投影データに対してフィルタ処理を施してから逆投影を行うＦＢＰ法や、逐次近似法が用いられる。本例の画像再構成部３では、ＦＢＰ法による単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影演算を行ってＣＴ画像を再構成している。

ここで、実際に使用されているＸ線源は連続エネルギースペクトルのＸ線である。このような連続Ｘ線では、式（１．１）〜（１．３）で表される関係が成立しない。物質のＸ線吸収係数μは入射Ｘ線のエネルギーに依存するので、式（１．１）は厳密には次の式（１．４）に示すエネルギー積分系で表される。

このとき、投影データｐは、次の式（１．５）で表される。

しかし、エネルギー別のＸ線強度を取得するのは困難であるので、多くのＸ線ＣＴ装置と同様に、本例においても、画像再構成部３では、式（１．２）および式（１．３）を用いた画像の再構成計算を行っている。多くの場合、この近似計算に伴った問題は生じないが、被写体に金属のようなＸ線吸収係数のエネルギー依存性が高い物質が含まれていると、ビームハードニング（Ｘ線スペクトルが高エネルギー側に集中する現象）が生じ、投影データの物質厚みに対する線形性が損なわれる。投影データの非線形性が計算に矛盾を発生させ、この矛盾がメタルアーチファクトの原因となる。

そこで、本例の画像再構成部３には、メタルアーチファクト低減部１０が含まれている。メタルアーチファクト低減部１０は、以下に述べるように、エネルギー情報を考慮して、測定された投影データに基づき計算されたＣＴ画像に含まれるメタルアーチファクトの低減処理を行い、メタルアーチファクトが除去あるいは低減されたＣＴ画像を生成する。

｛メタルアーチファクト低減方法｝
図１．２は、主としてＸ線ＣＴ装置１のメタルアーチファクト低減部１０において行われるメタルアーチファクト低減の手順を示す概略ブロック図である。まず、Ｘ線ＣＴ装置１は、被写体撮影を行って（ＳＴ１−１）、Ｘ線検出器８から得られる測定投影データであるオリジナル投影データｐ_originalを、一般的に用いられているフィルタ補正逆投影法（ＦＢＰ法）、逐次近似法等の単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って、ＣＴ画像を再構成する（ＳＴ１−２、ＳＴ１−３）。例えば、ＦＢＰ法を用いて逆投影計算を行う。被写体に金属等が含まれている場合には再構成されたＣＴ画像にはメタルアーチファクトが発生する。被写体断面におけるＸ線吸収係数の分布をμ（ｘ，ｙ）、Ｘ−Ｙ座標系をｘ−ｙ座標系を角度θ（θ：Ｘ線投影角度）だけ回転させた座標系とし、メタルアーチファクトが発生しているＣＴ画像をオリジナル再構成画像μ_original（ｘ，ｙ）とする。

画像再構成部３のメタルアーチファクト低減部１０において、オリジナルＣＴ画像μ_original（ｘ，ｙ）からのメタルアーチファクト低減処理は、次の手順によって行われる。

手順１：初期の画像を用意し、これを第１ＣＴ画像μ´（ｘ，ｙ）として初期設定する（ＳＴ１−４、ＳＴ１−５）。初期の第１ＣＴ画像μ´としては、例えば、オリジナルＣＴ画像の画素値の平均値を一様に分布させた画像を用いる。

手順２：初期の第１ＣＴ画像μ´（ｘ，ｙ）に対して、被写体を中心とする所定のＸ線投影角度θの方向から、エネルギー情報を考慮した順投影計算を行い、式（１．６）で表される第１投影データｐ´（Ｘ，θ）を得る（ＳＴ１−６）。

手順３：手順２の結果得られた第１投影データｐ´（Ｘ，θ）にＦＢＰ法を適用し、式（
１．７）で表される第２ＣＴ画像μ”（ｘ，ｙ）を得る（ＳＴ１−７）。この第２ＣＴ画像の計算は、画像再構成部３においてＸ線検出器８から得られるオリジナル投影データｐ_originalからオリジナルＣＴ画像μ_original（ｘ，ｙ）を計算する場合と同様に、エネルギー情報を考慮せずに行う。本例ではＦＢＰ法による単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って、第２ＣＴ画像を再構成する。

手順４：第２ＣＴ画像μ”（ｘ，ｙ）とオリジナルＣＴ画像μ_original（ｘ，ｙ）を比較し、式（１．８）に示すように、その差分ｄμを算出する（ＳＴ１−８）。

手順５：差分をフィードバック係数ｗでスケーリングし、これを、初期の第１ＣＴ画像μ´（ｘ，ｙ）に加算し、得られたＣＴ画像を、式（１．９）に示すように、初期の第１ＣＴ画像の代わりに、第１ＣＴ画像として再設定する（ＳＴ１−５）。

手順６：手順２から手順５をすべての投影角度θについて、フィードバック値（差分ｄμ）が十分に小さくなるまで、繰り返す（図１．２のＳＴ１−５〜ＳＴ１−８）。式（１．１０）、（１．１１）に、ｋ回（ｋは正の整数）の繰り返しによって得られる第１投影データｐ_ｋおよび、当該第１投影データｐ_ｋを用いて更新された第１ＣＴ画像μ^ｋ＋１をそれぞれ表す。これにより、実際のＸ線吸収分布に対応するアーチファクトが十分に低減された第１ＣＴ画像μ^ｋ＋１が得られる。

このように、実施の形態１に係るアーチファクト低減方法では、オリジナル投影データｐ_originalを必要とせず、オリジナルＣＴ画像μ_originalのみがあればよい。本方法では、アーチファクトが発生しているオリジナルＣＴ画像μ_originalが算出される、元となるオリジナル投影データｐ_originalをシミュレーションによって、第１投影データｐ_ｋとして計算により算出している。すなわち、エネルギー情報を考慮せずに画像再構成を行って得られるメタルアーチファクトが発生しているＣＴ画像が、どのような投影データ（第１投影データ）から得られるのかも計算によって算出できる。

｛エネルギー情報の考慮：Ｘ線吸収係数の仮定｝
エネルギー情報を考慮した順投影計算（上記の手順２：ＳＴ１−６）を行うためには、ＣＴ画像における各物質の画素値（ＣＴ値）、したがって、各物質のエネルギーＥに対応するＸ線吸収係数μ（Ｅ）の情報が必要になる。本例では、５０００種類の物質について−１０００から４０００ＨＵの範囲のＸ線吸収係数分布を用いた。この分布は、表１．１に示す６種類の物質のＸ線吸収係数から線形補間を行って算出したものである。なお、ＣＴ画像の画素値が−１０００を下回る場合あるいは４０００を上回る場合には、画素値をそれぞれ−１０００、４０００に修正して用いた。

｛シミュレーション実験｝
実施の形態１によるメタルアーチファクト低減方法の効果を確認するためにシミュレーション実験を行った。

（実験条件）
Ｓｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎファントム（以下、単に「ファントム」と呼ぶ場合もある。）に金属を埋め込んだモデルを用意して、フィードバック係数α＝１０でのシミュレーション実験を行った。以下、すべての画像において、画像サイズ＝５１２×５１２、ＦＯＶ＝３００ｍｍ、ＷＷ＝１５００、ＷＬ＝３００である。

本実験では、実際の状況を想定して、ＦＢＰ結果のＣＴ画像を１６ｂｉｔ（−３２７６８〜３２７６７）の範囲に丸めている。また、実際のＣＴ値と対応させるために、空気を−１０００、脂肪を−１００、水（軟組織）を０、硬組織を１５０、骨を１０００、金属（鉄）を４０００としており、これらのエネルギーに対する質量吸収係数分布はＮＩＳＴのデータベースより引用した。計算過程で必要な、これらの中間を含む合計５０００のＸ線吸収係数分布は、各物性値を線形補間により算出している。なお、ＷＷ＝１５００、ＷＬ＝３００で観察できるＣＴ値の範囲は−４５０〜１０５０であり、結果のＣＴ画像上では骨と金属は色の区別がほとんどつけられない。

メタルアーチファクト低減の評価指標としてＲＭＳＥ（２乗平均平方根誤差）を用いた。以下において、ＲＭＳＥ値は、ファントムと、実施の形態１による方法による再構成画像（ＦＢＰ画像あるいはＦＢＰ値）との間の誤差を表している。ＲＭＳＥ_ｍ値は、メタルアーチファクトの発生している元のオリジナルＣＴ画像と、逐次計算の過程で得られるＣＴ画像（第２ＣＴ画像）との間の誤差を表している。なお、メタルアーチファクトの発生量の定量的指標として、ＲＭＳＥの代わりに、後述のパワースペクトルの総和ＳＬＰ（Sum of Low frequency Power Spectrum）を用いることが可能である。

（実験その１）
図１．３（ａ）は、金属（鉄）が埋め込まれていない基本のＳｈｅｐｐ−Ｌｏｇａｎファントムを示し、図１．３（ｂ）はそのＦＢＰ法による結果を示す。図１．３（ｃ）は６個の金属が埋め込まれたファントムを示し、図１．３（ｄ）にはそのＦＢＰ画像（ＲＭＳＥ：６６６．４７）を示す。また、図１．４は、逐次計算の過程で得られた再構成画像（繰り返し回数：１、１０、３０、１００、５００、１０００）を示し、図１．５は逐次計算に伴うＲＭＳＥの変化を示すグラフである。

これらの図からわかるように、元のオリジナルＣＴ画像との差が激しい部分から優先的に逐次過程のＣＴ画像に反映されている様子が伺える。ある程度、画像が生成されてくると、元のＣＴ画像と等価な画像を生成するために、細かい部分の調整が少しずつ行われていく。最終的に、ＲＭＳＥは２２．７７５まで、ＲＭＳＥ_ｍは１．４９２０まで減少しており、僅かにメタルアーチファクトの筋が残っているが、定性的にも有用な画像であると判断できる。

（フィードバック係数ｗ）
ここで、フィードバック係数ｗの値を小さくすれば、収束速度が速くなるが、画像が収束しない可能性が高くなる。また、収束しているように見えても微小なＣＴ値の反映が困難であるため、ノイズが残りやすい傾向にある。逆にｗの値が大きいと収束は遅くなるが、発散の危険性が大幅に減る。ただし、あまり大きすぎると、ローカルミニマムに陥り、抜け出せなくなる可能性があると考えられる。本シミュレーションにおいては、少なくとも、
５ ≦ ｗ ≦ ５０
の範囲内であれば、最終的に同等の結果が得られることが分かった。なお、計算時間は１回の逐次計算で２０秒、１０００回の計算で６時間程度であった。

（実験その２）
より複雑なファントムを用意して効果の検証を行った。上記の（実験その１）で使用した６個の金属が埋め込まれたファントムに、様々な形状の金属を埋め込んだモデルを用いた。図１．６には、ファントム、そのＦＢＰ結果、逐次計算の過程で得られた再構成画像（繰り返し回数：３０、１００、１０００）をそれぞれ示す。結果はいずれも、ＷＷ＝１５００、ＷＬ＝３００におけるものである。

ＦＢＰ画像で激しく発生していたメタルアーチファクトは、１０００回の繰り返しで大幅に低減されていることが確認できる。複雑な金属の形状も、ほぼ忠実に再構成されている。凹凸の部分アーチファクトが強く残っている領域が何か所か見られる。ＲＭＳＥ_ｍの値が小さくなるにつれて、画像の更新量も減るため、メタルアーチファクト低減の速度は分数関数的に減っていく。更新回数を大幅に増やせば、ここで残ったアーチファクトも低減される可能性がある。

｛その他の実施の形態｝
図１．１、１．２に示す例は、Ｘ線ＣＴ装置１に本発明によるアーチファクト低減方法を適用したものである。本発明は、既に得られているオリジナルＣＴ画像を取り込み、このオリジナルＣＴ画像からメタルアーチファクトが低減されたＣＴ画像を再構成するＣＴ画像再構成用の処理装置、処理方法あるいは処理プログラムとして用いることもできる。この場合には、Ｘ線発生器、Ｘ線検出器が備わっていない装置構成とされる。

［実施の形態２］
｛Ｘ線ＣＴ装置の概要｝
図２．１は本発明の実施の形態２に係るＸ線ＣＴ装置の概略構成図である。Ｘ線ＣＴ装置１１の基本構成は、実施の形態１のＸ線ＣＴ装置と同様であり、測定部１２と、Ｘ線ＣＴ画像の画像再構成部１３を含む制御部１４と、入出力部１５とを備えている。測定部１２は、被写体１６を挟み対向配置されるＸ線発生器１７およびＸ線検出器１８を備えている。

画像再構成部１３では、Ｘ線検出器１８から得られる投影データを、単一のエネルギースペクトルのＸ線を前提とした単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って画像再構成を行う。すなわち、実際に使用されているＸ線源は連続エネルギースペクトルのＸ線であるが、エネルギー別のＸ線強度を取得するのは困難であるので、多くのＸ線ＣＴ装置と同様に、本例においても、画像再構成部１３では、単一のエネルギースペクトルのＸ線を前提とした単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って画像再構成を行う（前述の式（１．２）および式（１．３）参照）。

したがって、Ｘ線ＣＴ装置１１においても、被写体に金属のようなＸ線吸収係数のエネルギー依存性が高い物質が含まれていると、再構成画像にメタルアーチファクトが発生する場合がある。

そこで、画像再構成部１３には、メタルアーチファクト低減部２０が含まれている。メタルアーチファクト低減部２０は、以下に述べるように、エネルギー情報を考慮して、逐次近似画像再構成手法を用いて、測定された投影データに基づき計算されたＣＴ画像に含まれるメタルアーチファクトの低減処理を行い、メタルアーチファクトが低減されたＣＴ画像を再構成している。また、本例では逐次近似画像再構成手法として、ＡＲＴ（Algebraic Reconstruction Technique）法を採用している。

｛逐次近似画像再構成手法を利用したメタルアーチファクト低減方法｝
図２．２は、画像再構成部１３における逐次近似画像再構成手法を利用したメタルアーチファクト低減方法の流れ図である。金属を含む被写体１６に連続エネルギースペクトル
のＸ線を照射して得られる当該被写体の投影データをオリジナル投影データと呼び、このオリジナル投影データに、単一エネルギースペクトルのＸ線照射を前提とするＦＢＰ法による単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って生成されるＣＴ画像をオリジナルＣＴ画像と呼ぶものとすると、本例の方法は次の２つの工程からなる。

＜第１の工程＞
ＦＢＰ法適用後の閾値処理、もしくは、先に述べた特許文献２で提案している手法によって、計測された投影データからＦＢＰ法による単一波長用画像再構成アルゴリズムを適用して再構成したオリジナルＣＴ画像から金属領域を抽出し、これを、逐次計算における初期のＣＴ画像である第１ＣＴ画像として設定する（ＳＴ２−１１、ＳＴ２−１２）。
＜第２の工程＞
エネルギー依存性を考慮した順投影計算を順問題とした逐次近似画像再構成法であるＡＲＴ法を適用して、第１ＣＴ画像を逐次更新して、メタルアーチファクトが低減された第１ＣＴ画像を演算により求める（ＳＴ２−１２、ＳＴ２−１３、ＳＴ２−１４）。

具体的に説明すると、第１の工程に先立って、Ｘ線発生器１７から連続エネルギースペクトルを有するＸ線を被写体１６に照射し（ＳＴ２−１）、画像再構成部１３において、Ｘ線検出器１８によって計測されたオリジナル投影データを収集し（ＳＴ２−２）、収集したオリジナル投影データから、ＦＢＰ法による単一波長用画像再構成アルゴリズムを適用してオリジナルＣＴ画像を再構成する（ＳＴ２−３）。第１の工程では、アーチファクト低減部２０において、再構成したオリジナルＣＴ画像から、その各画素値に基づき、金属領域を抽出する（ＳＴ２−１１）。抽出した金属領域を、メタルアーチファクト低減処理を行うための繰り返し計算のための初期の第１ＣＴ画像として用いる（ＳＴ２−１２）。

ＦＢＰ法による画像再構成では、メタルアーチファクトによりコントラスト分解能が低下し、非金属領域の観察が困難になる。金属領域は顕著な値を示すため、その抽出は画素値の閾値処理によって精度よく行えることが多い。金属領域の抽出が困難な場合には、特許文献２に記載の手法が有用である。すなわち、オリジナルＣＴ画像の画素値を基準に画素数のヒストグラムを作成し、これに基づき閾値を設定して、金属領域を抽出する。

次に、第２の工程では、アーチファクト低減部２０において、エネルギー依存性を考慮した順投影計算を順問題とした逐次近似画像再構成法であるＡＲＴ法を適用して、メタルアーチファクトが低減された推定ＣＴ画像を演算により求める（ＳＴ２−１２〜ＳＴ２−１４）。順投影計算の際にＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮することで、逐次計算における矛盾を解消している。単純な差や積のフィードバックでは、金属領域と非金属領域の差を明確に識別することは困難であるが、あらかじめ抽出した金属領域を初期の第１ＣＴ画像とすることで、高速で正確な収束が期待される。なお、本手法では、金属領域の抽出が正確に行えることを前提とし、逐次近似計算において金属領域のフィードバックは行わないものとした。

さらに具体的に説明すると、逐次近似画像再構成法における逆投影（フィードバック）の種類には加算型と乗算型が存在し、加算型では投影データの差を、乗算型では投影データの比を逆投影する。本例では、逐次近似画像再構成法であるＡＲＴ法として加算型ＡＲＴ法を採用している。加算型ＡＲＴ法は次の手順からなる。
手順１：初期の第１ＣＴ画像μ´（ｘ，ｙ）を用意する（ＳＴ２−１２）。
手順２：初期の第１ＣＴ画像μ´（ｘ，ｙ）に対して、エネルギー依存性を考慮して、投影角度θの方向からの順投影処理を行う（順投影計算）。この結果、Ｘ線の第１投影データｐ´（Ｘ，θ）を得る（ＳＴ２−１３）。
手順３：手順２の結果得られた第１投影データｐ´（Ｘ，θ）と、測定部１２による実際
の計測で得られているオリジナル投影データｐ（Ｘ，θ）を比較し、その差あるいは比をとり、これを初期の第１ＣＴ画像μ´（ｘ，ｙ）にフィードバック（逆投影計算）する（ＳＴ２−１４）。
手順４：手順２および手順３をすべての投影角度θに対して行う。
手順５：手順２〜４を１回、あるいは複数回繰り返す。一般的には、フィードバック量（差あるいは比）が十分に少なくなるまで繰り返す。これにより、実際のＸ線吸収分布を表すＣＴ画像μ（ｘ，ｙ）を得る。

Ｘ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮したＡＲＴ法の繰り返しの式は、ｋ回目の第１ＣＴ画像をμ（ｘ、ｙ、Ｅ）^（ｋ）、ｋ＋１回目の第１ＣＴ画像をμ（ｘ、ｙ、Ｅ）^{（ｋ＋１）}とすると、式（２．１）で表される。

以下において、エネルギー情報を考慮した本例のＡＲＴ法のことを、接頭辞「Ｅ」をつけて、「Ｅ−ＡＲＴ法」と呼ぶ。

｛エネルギー情報の考慮：Ｘ線吸収係数の仮定｝
エネルギー情報を考慮した順投影計算（上記の手順２：ＳＴ２−１２、ＳＴ２−１３）を行うためには、各物質のエネルギーＥに対応するＸ線吸収係数μ（Ｅ）の情報が必要になる。エネルギーに対する吸収係数分布はＮＩＳＴのデータベースに基づき算出した。実際の元素のＸ線吸収係数をグラフ化したものを図２．３に示す。

ここで、逐次近似計算においては、逆投影画像の画像濃度が吸収係数を表していると捉えることができるので、逆投影画像の画像濃度ｖに対応するＸ線吸収係数μｖ（Ｅ）があればよい。そこで、実施の形態２では、金属のＸ線吸収係数μ_{Ｍｅｔａｌ}（Ｅ）のみを用いて図２．３のグラフを模擬したＸ線吸収係数μｖ（Ｅ）を得るために、次の式（２．２）を採用している。

ここで、αは濃度分布の偏りに対応する係数、ｎは濃度階調の数を表す。αは１より大きい値であり、αが大きいほど非金属付近のＸ線吸収係数が密に割り当てられ、αが１に近いほど空気から金属にかけてのＸ線吸収係数が等間隔に割り当てられる。このように、割り当てられるＸ線吸収係数の密度を変化させることで、断層面に存在する物質の分布状況に応じた繰り返し計算が期待される。

例えば、金属以外のＸ線高吸収物質が存在しない被写体の場合は、非金属付近のＸ線吸収係数を密に割り当てた方が、繰り返し計算の過程で実際の物質に近いＸ線吸収係数に収束する可能性が高くなる。

本例では、離散スペクトルを持った離散Ｘ線に対する吸収係数を考え、μ_{Ｍｅｔａｌ}として、鉄のＸ線吸収係数（表２．１参照）を用いた。離散スペクトルは、スペクトルアナライザ（AMPTEX Inc.: XR-100T-CdTe）を用いて、マイクロフォーカスＸ線源（浜松ホトニクス（株）：Ｌ９１８１−０２）に管電圧１３０ｋＶを加えたときのＸ線スペクトルから取得したものである。

ｎ＝２５６として式（２．２）によりＸ線吸収係数μｖ（０ ≦ ｖ ≦ ２５５）を
算出し、μ_１６ｉ（０ ≦ ｉ ≦ １５）およびμ_２５５（＝μ_{Ｍｅｔａｌ}）をグラフ化した結果を図２．４に示す。

図２．４（ａ）はα＝１．１０、図２．４（ｂ）はα＝１．０５、図２．４（ｃ）はα＝１．０３となっており、Ｘ線吸収係数の分布はαの値が１．０から遠いほど偏りが大きく、αの値が１．０に近いほど等間隔になることが観察できる。また、図２．３と比較することで、本手法により仮定したＸ線吸収係数は実際のＸ線吸収係数を模擬できると言える。

図２．５には、ｎ＝２５６、α＝１．０３におけるＸ線吸収係数分布を利用したシミュレーション結果を示してある。図２．５（ａ）の数値ファントムは、樹脂の中に鉄が埋め込まれた実験用サンプルを想定しており、樹脂部分のＸ線吸収係数は、画像濃度ｖ＝８０のときのＸ線吸収係数μ_８０（Ｅ）の値を設定している（図２．４（ｃ））。この数値ファントムに周囲５１２方向からの順投影を行い、ＦＢＰ法による画像再構成を行った。入射Ｘ線として単色Ｘ線を設定したシミュレーション結果を図２．５（ｂ）に、入射Ｘ線として表２．１の離散スペクトルを設定したシミュレーション結果を図２．５（ｃ）に示す。図２．５（ｄ）にはシミュレーション条件を纏めて示してある。単色Ｘ線では計算に矛盾が生じないため、メタルアーチファクトが一切発生していない。一方で、離散Ｘ線を使用した場合はメタルアーチファクトが発生し、樹脂領域および金属周辺部が不鮮明になっていることが確認できる。

｛二次元フーリエ変換による画像の評価｝
数値シミュレーションにおけるＣＴ画像の評価には、ＲＭＳＥ（Root Mean Square Errors）が広く用いられているが、ＲＭＳＥは基準となるＣＴ画像が必要であるので、実際に撮影して得たオリジナルＣＴ画像データに対しては利用できない。そこで、本例では、二次元フーリエ変換を用いたアーチファクト発生量の評価手法を提案する。アーチファクトの発生量を表す定量的指標があれば、ＣＴ撮影におけるさまざまなパラメータを推定することが可能になる。

まず、得られた再構成画像に対して二次元フーリエ変換を適用し、低周波領域のパワースペクトルの総和（Sum of Low frequency Power Spectrum：ＳＬＰ）を求める。画像をｆ（ｘ，ｙ）、画像を二次元フーリエ変換した結果をＦ（ｕ，ｖ）、Ｆ（ｕ，ｖ）の低周波領域のパワースペクトルの総和をＳＬＰ（Ｆ）とすると、それぞれの関係式は次の式（２．３）、（２．４）で表される。ここで、Ｃは低周波領域を表している。本例では、二次元フーリエ変換の結果に対して、画像の中心から画像一辺の１／２０の半径を持つ円形領域を低周波領域と定義している。

図２．６（ａ）は、図２．４（ｂ）の中央部のラインプロファイル（Ａ−Ａ´）、図２．６（ｂ）は図２．４（ｃ）の中央部のラインプロファイル（Ｂ−Ｂ´）である。図２．６（ｂ）を見ると、金属の両端で画素値のオーバーシュートが生じており、これによって非金属領域のコントラストが低下し、樹脂領域と空気領域の境界が不鮮明になっていることが分かる。この２つのラインプロファイルをフーリエ変換した結果を図２．７に示す。

この結果から、金属による画素値のオーバーシュートが少ない方が、すなわち、メタルアーチファクトの発生が少ない方が、低周波領域のパワースペクトルが増加する傾向にあることが分かる。これは、金属による信号のオーバーシュートによって信号全体が底上げされ、低周波成分による信号の再現が困難になるためであると考えられる。

以上のことから、画像全体の低周波領域のパワースペクトルの総和であるＳＬＰ（Ｆ）は、メタルアーチファクトが少ないほど増加することが予想される。このことを確認するまえに、メタルアーチファクト発生量を調整した画像を幾つか生成し、ＳＬＰとＲＭＳＥとの相関分析を行った。

メタルアーチファクト発生量の調整は、図２．４（ａ）の金属領域の物性を変化させることで行っており、図２．８（ａ）ではマグネシウム、図２．８（ｂ）ではアルミニウム、図２．８（ｃ）ではカルシウム、図２．８（ｄ）ではチタンをそれぞれ設定している。定性的にも、金属の原子番号が高くなるにつれて、メタルアーチファクト発生量が増加していることが確認できる。これらの画像に対するＳＬＰと、真値である図２．４（ａ）のファントムとのＲＭＳＥの関係をプロットした結果を、図２．９に示す。

決定係数はＲ^２＝０．９３２８と非常に高い値を示しており、これは、ＳＬＰとＲＭＳＥとの間には、非常に強い相関がある、すなわち、ＳＬＰはアーチファクト発生量の評価に利用可能であることを意味している。

｛検証実験その１｝
Ｘ線ＣＴ装置（コムスキャンテクノ（株）：ScanXmate-A130SS940）を用いて、被写体撮影を行い、得られたデータに対して検証を行った。Ｘ線ＣＴ装置（図２．１参照）の各部は次の通りである。
検出器：東芝電子管デバイス（株）、９インチＩ．Ｉ．システム、Ｅ５７６１ＳＣＡ１−２ＮＸ線発生器：浜松ホトニクス（株）、反射型密閉管、Ｌ９１８１−０２
最大管電圧１３０ｋＶ、最大管電流３００μＡ、焦点寸法２０μｍ
ただし、本実験では、小焦点モードを用いており、このときの最大管電圧は１３０ｋＶ、最大管電流は２００μＡ、焦点寸法は８μｍである。

図２．１０（ａ）に実験で用いた試験片を示す。この試験片は、アクリル製の樹脂とビーズ、および鉄製の釘で構成されており、ＣＴ撮影およびＦＢＰ法を適用すると、図２．１０（ｂ）の画像が得られる。釘の部分からメタルアーチファクトが発生することで、周辺部の断面形状が不鮮明になっており、画像全体のコントラストも悪くなっていることがわかる。なお、図２．１０（ｃ）には投影条件を纏めて示してある。

図２．１１は、図２．１０のデータに対してＥ−ＡＲＴ法を適用した際の、αに対するＳＬＰの変動を示したグラフである。ＳＬＰの値は、α＝１．０３６において、最大値８５４６．８をとっており、このとき最もメタルアーチファクトが低減されていることが予想される。

図２．１２に、各αにおけるＥ−ＡＲＴ法の画像再構成の結果を示す。α＝１．０１０からα＝１．０３６にかけて、メタルアーチファクトの大幅な低減が、α＝１．０３６からα＝１．１００にかけて、メタルアーチファクトの増加が確認できる。このことから、ＳＬＰによるアーチファクトの定量的評価は、定性的な評価と一致しているといえる。

｛検証実験その２｝
図２．１２に示した結果は、いずれも、Ｅ−ＡＲＴ法を１回だけ繰り返したものとなっている。この中で最も良好な結果を示した、α＝１．０３６におけるＥ−ＡＲＴ法を５回繰り返した結果を図２．１３（ａ）に示す。図２．１２（ｃ）と同様の結果ではあるが、樹脂領域の輪郭が鮮明になり、ＳＬＰも８６５５．８に向上している。

図２．１３（ｂ）は、図２．１０のファントムから釘を取り除いて撮影、再構成した結
果を示す。このファントムは金属が含まれていないので、メタルアーチファクトは一切発生していない。その代りに、リングアーチファクトが強調される結果となっているが、すべてのビーズの断面が正確に観察可能となっており、良好な再構成画像といえる。図２．１３（ｂ）のＳＬＰは８６７６．４となっており、この数値からもＳＬＰによる評価の妥当性を確認することができる。

以上説明したように、本実施の形態では、メタルアーチファクトを低減するために、順投影計算におけるＸ線吸収係数分布の計算式を構築し、エネルギー情報を考慮した新しい逐次近似画像再構成手法を提案した。また、Ｘ線吸収係数分布の計算式に用いる最適パラメータを推定するために、二次元フーリエ変換のパワースペクトルを用いた、アーチファクト発生の強弱を表す定量化指標を提案した。

樹脂と金属で構成された実験用ファントムを用意し、ＣＴで撮影したデータに対して本提案手法を適用することで、定量化指標の妥当性、および、手法の有効性が示された。

実験結果から、実施の形態２に係るエネルギー情報を考慮した逐次近似法による画像再構成は、メタルアーチファクトの低減に効果的であることが確認できた。

１、１１ Ｘ線ＣＴ装置
２、１２ 測定部
３、１３ 画像再構成部
４、１４ 制御部
５、１５ 入出力部
６、１６ 被写体
７、１７ Ｘ線発生器
８、１８ Ｘ線検出器
１０、２０ アーチファクト低減部

Claims (10)

1. メタルアーチファクトが発生しているオリジナルＣＴ画像を取得する第１の工程と、
   各画素値を所定の値に設定した画像を第１ＣＴ画像として初期設定する第２の工程と、
   前記第１ＣＴ画像に対して、連続エネルギースペクトルのＸ線照射における被写体を構成する物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した順投影計算を行って、第１投影データを生成する第３の工程と、
   前記第１投影データに、単一エネルギースペクトルのＸ線照射を前提とする単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って、第２ＣＴ画像を得る第４の工程と、
   前記第２ＣＴ画像と前記オリジナルＣＴ画像を比較し、その差分を算出する第５の工程と、
   前記差分をスケーリングして前記第１ＣＴ画像に加算して得られるＣＴ画像を、前記第１ＣＴ画像として再設定する第６の工程と
   を有しており、
   前記差分が所定値より小さくなるまで前記第３〜第６の工程を繰り返して、メタルアーチファクトが低減された前記オリジナルＣＴ画像に対応する前記第１ＣＴ画像を得ることを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成方法。
2. 請求項１において、
   前記差分を５〜５０分の１にスケーリングして前記第１ＣＴ画像に加算するＸ線ＣＴ画像再構成方法。
3. 金属を含む被写体に連続エネルギースペクトルのＸ線を照射して得られる当該被写体の投影データをオリジナル投影データとし、
   前記オリジナル投影データに、単一エネルギースペクトルのＸ線照射を前提とする単一波長用画像再構成アルゴリズムを用いて逆投影計算を行って生成されるＣＴ画像をオリジナルＣＴ画像とすると、
   メタルアーチファクトが発生している前記オリジナルＣＴ画像の各画素値に基づき、当該オリジナルＣＴ画像における金属領域を抽出し、当該金属領域を第１ＣＴ画像として初期設定する第１の工程と、
   前記第１ＣＴ画像に対して逐次近似画像再構成法を適用して前記第１ＣＴ画像を再設定する第２の工程と
   を実行し、
   前記第２の工程では、
   前記第１ＣＴ画像に、前記連続エネルギースペクトルのＸ線における物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した順投影計算を行って、第１投影データを生成し、
   前記第１投影データと前記オリジナル投影データを比較し、それらの差あるいは比を用いて、前記第１ＣＴ画像に対して逆投影計算を行って、前記第１ＣＴ画像を再設定し、
   物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した前記順投影計算においては、金属のＸ線吸収係数を用いて模擬した前記第１ＣＴ画像の画像濃度に対応するＸ線吸収係数を使用し、
   前記第２の工程を１回あるいは複数回繰り返して、アーチファクトが低減された前記第１ＣＴ画像を得ることを特徴とするＸ線ＣＴ画像再構成方法。
4. 請求項３において、
   物質のＸ線吸収係数のエネルギー依存性を考慮した前記順投影計算においては、
   前記第１ＣＴ画像の画像濃度をｖ、濃度諧調の数をｎ、画像濃度ｖに対応するＸ線吸収係数をμｖ（Ｅ）、金属のＸ線吸収係数をμ_{Ｍｅｔａｌ}、濃度分布の偏りに対応する係数をα（＞１）とすると、次の式により規定されるＸ線吸収係数μｖ（Ｅ）
   を使用するＸ線ＣＴ画像再構成方法。
5. 請求項４において、
   前記被写体の断層面に存在する物質の分布状況に応じて、
   金属以外にＸ線高吸収物質が存在しない被写体の場合には、前記係数αの値を相対的に大きな値に設定して、非金属付近のＸ線吸収係数を密に割り当て、
   そうでない場合には、前記係数αの値を相対的に小さな値に設定して、空気から金属にかけてのＸ線吸収係数を等間隔に割り当てる
   Ｘ線ＣＴ画像再構成方法。
6. 請求項３、４または５において、
   前記金属のＸ線吸収係数μ_{Ｍｅｔａｌ}として、
   前記連続エネルギースペクトルのＸ線を実際に測定することによって得られた当該Ｘ線の離散エネルギースペクトルに対する鉄のＸ線吸収係数を用いるＸ線ＣＴ画像再構成方法。
7. 請求項３ないし６のうちのいずれか一つの項において、
   前記第２の工程における前記逐次近似画像再構成法として、ＡＲＴ（Algebraic Reconstruction Technique）法を使用するＸ線ＣＴ画像再構成方法。
8. 請求項１ないし７のうちのいずれか一つの項において、
   前記オリジナルＣＴ画像および前記第１ＣＴ画像のうちの少なくとも一つの画像に対して二次元フーリエ変換を適用して、当該画像の低周波領域のパワースペクトルの総和ＳＬＰ（Sum of Low frequency Power Spectrum）を求め、
   前記ＳＬＰの値を、前記画像におけるメタルアーチファクト発生量の定量的評価指標として用いる
   Ｘ線ＣＴ画像再構成方法。
9. 請求項１ないし８のうちのいずれか一つの項において、
   前記第１の工程に先立って、被写体に連続エネルギースペクトルのＸ線を照射してオリジナル投影データを取得し、当該オリジナル投影データから前記オリジナルＣＴ画像を生成する工程を実行するＸ線ＣＴ画像再構成方法。
10. 請求項１ないし９のうちのいずれか一つの項に記載のＸ線ＣＴ画像再構成方法をコンピュータに実行させるためのＸ線ＣＴ画像再構成用コンピュータプログラム。