JP2017131096A - 系統連系インバータシステムの安定性判定方法、安定化方法および管理方法 - Google Patents

Abstract

【課題】系統連系インバータシステムの安定性を容易に判定する方法を提供する。【解決手段】系統インピーダンスがＺｓである系統に並列に接続された複数のインバータからなる系統連系インバータシステムであって、複数のインバータのそれぞれが系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を判定する方法であって、複数のインバータの出力アドミタンスＹ１，Ｙ２，・・・，ＹＮの和であるＹｏとＺｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜ＺｓＹｏ｜が１以下である場合に、当該系統連系インバータシステムが安定であると判定することを特徴とする。【選択図】図３

Description

本発明は、系統に接続された複数のインバータからなる系統連系インバータシステムであって、複数のインバータのそれぞれが系統に対する電力供給源として作動するものの安定性判定方法、安定化方法および管理方法に関する。

近年、太陽電池や二次電池等から出力される直流電力をインバータによって５０Ｈｚ／６０Ｈｚの交流電力に変換し、変換後の電力を商用送配電系統（以下、単に「系統」という）に供給する非電力事業者や個人が急増している。このため、今日の系統には、多種多様なインバータが並列に接続されている。

個々のインバータには、通常、系統に連系させるための各種制御が適用される。これに関し、非特許文献１には、受動的な線形制御のひとつであるリアプノフ関数に基づいた制御（以下、単に「リアプノフ制御」という）を適用することにより、系統に１台のインバータを接続してなる系統連系インバータの安定性が確保されるとの記載がある。

T. Kato, K. Inoue, and M. Ishida : "Investigation of stabilities of Lyapunov-based digital control for grid-connected inverter", IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), pp.2394-2399, 2015.

しかしながら、非電力事業者や個人が持ち寄るインバータの中には、安定性を考慮していない不適切な制御が適用されたものも存在する。系統に対する電力供給源におけるこのようなインバータの比率が高まると、インバータ間の相互干渉が生じるとともに、系統連系インバータシステム（以下、単に「システム」ともいう）全体の安定性が低下する。

この問題に厳密に対処するためには、全てのインバータを含むシステム全体の安定性を解析しつつシステムを構築していく必要がある。しかしながら、上記の通り、系統に接続されるインバータには非電力事業者や個人が持ち寄る多種多様なインバータが含まれるため、このようなシステムの構築は、理論上は可能であっても、実際にはほとんど不可能である。

なお、上記非特許文献１は、系統に複数のインバータを並列に接続してなるシステムの安定性について何ら言及していない。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであって、その課題とするところは、系統連系インバータシステムの安定性を容易に判定する方法、不安定になりかかったシステムを安定化させる方法、および不安定にならないようにシステムを管理する方法を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第１の安定性判定方法は、系統インピーダンスがＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を判定する方法であって、前記複数の単相インバータの出力アドミタンスの和であるＹ_ｏとＺ_ｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１以下である場合に、前記系統連系インバータシステムが安定であると判定することを特徴とする。

なお、「位相差が１８０°となる周波数」の有無を判定するための測定または解析は、測定または解析可能な全周波数について行うことが好ましいが、特定の周波数（一例として、１００Ｈｚ〜１０ｋＨｚ）における結果から全周波数における結果を類推することができる場合は、当該特定の周波数についてのみ行ってもよい。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第１の安定化方法は、系統インピーダンスがＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものを安定化させる方法であって、前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統に並列に追加接続することにより、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの和であるＹ_ｏとＺ_ｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜を１以下にすることを特徴とする。

上記第１の安定化方法においては、前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力インピーダンスの位相が、±９０°の範囲内に収まっていることが好ましい。これを実現するためには、例えば、前記少なくとも１つの追加単相インバータをリアプノフ制御すればよい。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第１の管理方法は、系統インピーダンスがＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を管理する方法であって、前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統に並列に追加接続する際に、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの和であるＹ_ｏとＺ_ｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１以下になる場合に限って、前記少なくとも１つの単相インバータの追加接続を許可することを特徴とする。

上記第１の管理方法は、前記系統に追加接続可能な複数の追加単相インバータのうち、前記位相差を大きく減少させるもの、または前記周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜を大きく低減させるものの追加接続を優先的に許可することが好ましい。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第２の安定性判定方法は、系統インピーダンス行列がＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の三相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の三相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を判定する方法であって、（ｉ）前記複数の三相インバータの出力アドミタンス行列の和であるＹ_ｏとＺ_ｓの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下であり、かつ（ｉｉ）Ｙ_ｏとＺ_ｓの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下である場合に、前記系統連系インバータシステムが安定であると判定することを特徴とする。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第２の安定化方法は、系統インピーダンス行列がＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の三相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の三相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものを安定化させる方法であって、前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加三相インバータを前記系統に並列に追加接続することにより、（ｉ）前記複数の三相インバータおよび前記少なくとも１つの追加三相インバータの出力アドミタンス行列の和であるＹ_ｏとＺ_ｓの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅を１以下にし、かつ（ｉｉ）Ｙ_ｏとＺ_ｓの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅を１以下にすることを特徴とする。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第２の管理方法は、系統インピーダンス行列がＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の三相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の三相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を管理する方法であって、前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加三相インバータを前記系統に並列に追加接続する際に、（ｉ）前記複数の三相インバータおよび前記少なくとも１つの追加三相インバータの出力アドミタンス行列の和であるＹ_ｏとＺ_ｓの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下になり、かつ（ｉｉ）Ｙ_ｏとＺ_ｓの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下になる場合に限って、前記少なくとも１つの三相インバータの追加接続を許可することを特徴とする。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第３の安定性判定方法は、系統インピーダンスの合成値がＺ_ｓｓである系統部に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統部に対する電力供給源として作動するものの安定性を判定する方法であって、前記複数の単相インバータの出力アドミタンスの合成値であるＹ_ｏｏとＺ_ｓｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓｓＹ_ｏｏ｜が１以下である場合に、前記系統連系インバータシステムが安定であると判定することを特徴とする。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第３の安定化方法は、系統インピーダンスの合成値がＺ_ｓｓである系統部に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統部に対する電力供給源として作動するものを安定化させる方法であって、前記系統部に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統部に並列に追加接続することにより、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの合成値であるＹ_ｏｏとＺ_ｓｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数における｜Ｚ_ｓｓＹ_ｏｏ｜を１以下にすることを特徴とする。

また、上記課題を解決するために、本発明に係る系統連系インバータシステムの第３の管理方法は、系統インピーダンスの合成値がＺ_ｓｓである系統部に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統部に対する電力供給源として作動するものの安定性を管理する方法であって、前記系統部に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統部に並列に追加接続する際に、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの合成値であるＹ_ｏｏとＺ_ｓｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓｓＹ_ｏｏ｜が１以下になる場合に限って、前記少なくとも１つの単相インバータの追加接続を許可することを特徴とする。

本発明によれば、系統連系インバータシステムの安定性を容易に判定する方法、不安定になりかかったシステムを安定化させる方法、および不安定にならないようにシステムを管理する方法を提供することができる。

本発明の第１実施例および第２実施例に係る方法が適用される系統連系インバータシステムの概略構成図である。 図１の系統連系インバータシステムに備えられたインバータの一例を示す回路図である。 図１の系統連系インバータシステムの等価回路図である。 フィードバック補償制御系のブロック図である。 リアプノフ制御系のブロック図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータにフィードバック補償制御を適用した場合のＺ_Ｆ，Ｚ_ｓの解析特性図であって、（Ａ）は振幅の周波数特性を示す図であり、（Ｂ）は位相の周波数特性を示す図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータにリアプノフ制御を適用した場合のＺ_Ｌ，Ｚ_ｓの解析特性図であって、（Ａ）は振幅の周波数特性を示す図であり、（Ｂ）は位相の周波数特性を示す図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝２、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータの１台にフィードバック補償制御を適用し、もう１台にリアプノフ制御を適用した場合のＺ_ｏ，Ｚ_ｓの解析特性図であって、（Ａ）は振幅の周波数特性を示す図であり、（Ｂ）は位相の周波数特性を示す図である。 フィードバック補償制御された１〜２０台のインバータを備えた図１の系統連系インバータシステムを安定化させるために必要となるリアプノフ制御されたインバータの台数を示すグラフである。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝１ｍＨ）に備えられたインバータにフィードバック補償制御を適用した場合のＺ_Ｆ，Ｚ_ｓの測定特性図であって、（Ａ）は振幅の周波数特性を示す図であり、（Ｂ）は位相の周波数特性を示す図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータにフィードバック補償制御を適用した場合のＺ_Ｆ，Ｚ_ｓの測定特性図であって、（Ａ）は振幅の周波数特性を示す図であり、（Ｂ）は位相の周波数特性を示す図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータにリアプノフ制御を適用した場合のＺ_Ｌ，Ｚ_ｓの測定特性図であって、（Ａ）は振幅の周波数特性を示す図であり、（Ｂ）は位相の周波数特性を示す図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝２、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータの１台にフィードバック補償制御を適用し、もう１台にリアプノフ制御を適用した場合のＺ_ｏ，Ｚ_ｓの測定特性図であって、（Ａ）は振幅の周波数特性を示す図であり、（Ｂ）は位相の周波数特性を示す図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝１ｍＨ）に備えられたインバータにフィードバック補償制御を適用した場合のＩ_Ｌ２，Ｖ_ｇｃの測定波形図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝２ｍＨ）に備えられたインバータにフィードバック補償制御を適用した場合のＩ_Ｌ２，Ｖ_ｇｃの測定波形図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝１、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータにリアプノフ制御を適用した場合のＩ_Ｌ２，Ｖ_ｇｃの測定波形図である。 図１の系統連系インバータシステム（ただし、Ｎ＝２、Ｌ_ｓ＝４ｍＨ）に備えられたインバータの１台にフィードバック補償制御を適用し、もう１台にリアプノフ制御を適用した場合のＩ_Ｌ，Ｖ_ｇｃの測定波形図である。 本発明の第３実施例に係る方法が適用される系統連系インバータシステムを構成するインバータの等価回路図である。 本発明の第３実施例に係る方法が適用される系統連系インバータシステムの等価回路図である。 本発明の第４実施例に係る方法が適用される系統連系インバータシステムの概略構成図である。 本発明の第４実施例に係る方法が適用される系統連系インバータシステムを構成する、縦続接続されたインバータの等価回路図である。

以下、添付図面を参照しつつ、本発明に係る系統連系インバータシステムの安定性判定方法、安定化方法および管理方法の実施例について説明する。

［第１実施例］
（系統連系インバータシステムの構成）
図１に、本発明の第１実施例に係る各方法（安定性判定方法、安定化方法および管理方法）が適用される系統連系インバータシステム１を示す。同図に示すように、系統連系インバータシステム１は、Ｎ台（ただし、Ｎは１以上の整数）のインバータ（第１インバータＩＮＶ_１，第２インバータＩＮＶ_２，・・・，第ＮインバータＩＮＶ_Ｎ）を備え、各インバータＩＮＶ_１，ＩＮＶ_２，・・・，ＩＮＶ_Ｎは、系統インダクタ３を有する系統２に対して並列に接続されている。

系統２の一端を基準としたときの他端の電位はＶ_ｓであり、系統連系点４の一方を基準としたときの他方の電位はＶ_ｇｃである。また、系統インダクタ３のインダクタンスはＬ_ｓである。

図２に示すように、第１インバータＩＮＶ_１は、直流電源５と、単相ブリッジを構成する４つのスイッチ素子ＳＷ_１，ＳＷ_２，ＳＷ_３，ＳＷ_４と、単相ブリッジの出力側に設けられたＬＣＬ形のフィルタと、系統連系点４に接続される出力端子９，９とを備えている。フィルタは、出力電流（後述する電流Ｉ_Ｌ２）の高調波を抑制するためのもので、第１インダクタ６と、第２インダクタ７と、キャパシタ８とを含んでいる。また、スイッチ素子ＳＷ_１，ＳＷ_２，ＳＷ_３，ＳＷ_４は、不図示の制御部によってオン／オフが制御される。

直流電源５が出力する電圧をＥとすると、単相ブリッジの出力電圧はｕＥ（ただし、指令値ｕは、−１≦ｕ≦１）となる。第１インダクタ６を流れる電流はＩ_Ｌ１、第２インダクタ７を流れる電流はＩ_Ｌ２、キャパシタ８に発生する電圧はｖ_ｃである。また、第１インダクタ６のインダクタンスはＬ_１、第２インダクタ７のインダクタンスはＬ_２、キャパシタ８のキャパシタンスはＣである。電流Ｉ_Ｌ２は、第１インバータＩＮＶ_１の出力電流となる。

本実施例では、他のインバータＩＮＶ_２，・・・，第ＮインバータＩＮＶ_Ｎも第１インバータＩＮＶ_１と同様の構成を有している。しかしながら、これは一例であって、インバータＩＮＶ_１，ＩＮＶ_２，・・・，ＩＮＶ_Ｎの構成は、同一であってもよいし、異なっていてもよい。また、制御部によるスイッチ素子ＳＷ_１，ＳＷ_２，ＳＷ_３，ＳＷ_４の制御手法も、インバータ毎に異なっていてもよい。

（系統連系インバータシステムの安定性判定方法）
系統連系インバータシステム１は、図３に示すような等価回路で表すことができる。より詳しくは、各インバータＩＮＶ_１，ＩＮＶ_２，・・・，ＩＮＶ_Ｎは、電流源Ｉ_ｉ（ただし、ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）と出力アドミタンスＹ_ｉ（ただし、ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）のノートンの回路で表すことができる。また、系統側は、系統インピーダンスＺ_ｓ（ただし、Ｚ_ｓ＝ｊωＬ_ｓ）と電圧源Ｖｓのテブナンの回路で表すことができる。

この場合、連系点電圧Ｖ_ｇｃは、式（１）を変形してなる式（２）で表される。

ここで、式（２）中のＹ_ｏは、全インバータＩＮＶ_１，ＩＮＶ_２，・・・，ＩＮＶ_Ｎの出力アドミタンスＹ_１，Ｙ_２，・・・，Ｙ_Ｎの和である。

式（２）の最右辺の分母にナイキストの安定判別法を適用すると、「系統インピーダンスＺ_ｓと出力アドミタンスＹ_ｏとの位相差が１８０°となる周波数が存在し、かつ当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１よりも大きいこと」が連系点電圧Ｖ_ｇｃが不安定となる必要条件、すなわち、系統連系インバータシステム１が不安定となる必要条件であることが分かる。逆に言うと、系統インピーダンスＺ_ｓと出力アドミタンスＹ_ｏとの位相差が１８０°となる周波数が存在しない場合、および位相差が１８０°となる周波数が存在したとしても、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１以下である場合は、系統連系インバータシステム１は安定であると言える。

本発明の第１実施例に係る安定性判定方法は、これらのことを利用して系統連系インバータシステム１が安定であるか否かを判定する。なお、上記必要条件「｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１よりも大きい」は、全インバータＩＮＶ_１，ＩＮＶ_２，・・・，ＩＮＶ_Ｎの合成出力インピーダンスＺ_ｏ（ただし、Ｚ_ｏ＝１／Ｙ_ｏ）で表現した必要条件「Ｚ_ｓがＺ_ｏよりも大きい」と等価である。

（系統連系インバータシステムの安定化方法）
出力アドミタンスＹ_ｏは、上記の通り、全インバータＩＮＶ_１，ＩＮＶ_２，・・・，ＩＮＶ_Ｎの出力アドミタンスＹ_１，Ｙ_２，・・・，Ｙ_Ｎの和である。したがって、インバータの追加により台数Ｎが増加すると、出力アドミタンスＹ_ｏも増加し、系統連系インバータシステム１の安定性は低下する傾向にある。ただし、追加されるインバータが受動的な特性を示す場合、すなわち、追加されるインバータの出力インピーダンスの位相が±９０°の範囲内に収まっている場合は、追加されたインバータを含む全インバータの出力アドミタンスＹ_ｏと系統インピーダンスＺ_ｓとの位相差は追加前の位相差よりも減少する。そして、その結果、位相差が１８０°となる周波数が存在しないようになれば、｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１よりも大きいか否かに関わらず、系統連系インバータシステム１は安定する。

本発明の第１実施例に係る安定化方法は、既存の系統連系インバータシステム１に受動的な特性を示す少なくとも１台のインバータを追加接続することにより、当該系統連系インバータシステム１を安定化させる。この安定化方法によれば、不安定なシステムを安定化させたり、不安定になりかかったシステムの安定性に余裕を持たせたりすることができる。

なお、追加するインバータが受動的な特性を示すためには、例えば、当該インバータにリアプノフ制御を適用すればよいが、制御方式はこれに限定されない。

（系統連系インバータシステムの管理方法）
本発明の第１実施例に係る管理方法は、個々のインバータを所有または管理する非電力事業者や個人等ではなく、システム全体を管理する立場の者（以下、「管理者」という）が実行する。

管理者は、非電力事業者や個人等から新たなインバータの接続に関するリクエストがあったときに、リクエストに係るインバータを含むシステム全体の安定性を上記の安定性判定方法に基づいて判定する。そして、安定であるとの結果が得られた場合、すなわち、系統インピーダンスＺ_ｓと出力アドミタンスＹ_ｏとの位相差が１８０°となる周波数が存在しない場合、または位相差が１８０°となる周波数が存在していたとしても、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１以下である場合に、当該インバータの接続を許可する。

また、管理者は、非電力事業者や個人等から複数のインバータの接続に関するリクエストがあったときに、リクエストに係る複数のインバータのそれぞれについてシステム全体の上記の安定性判定方法に基づいて安定性を判定する。そして、リクエストに係る複数のインバータのうち、系統インピーダンスＺ_ｓと出力アドミタンスＹ_ｏとの位相差を大きく減少させるもの、または、位相差が１８０°となる周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜を大きく低減させるものの接続を優先的に許可する。

この管理方法によれば、安定性を損なうことなく、連系するインバータの台数を増加させていくことができる。

（効果確認のための解析・実験）
続いて、本発明の効果を確認するために行った解析（シミュレーション）および実験の結果について説明する。

本解析では、アナログ的な制御部を用いて系統に連系するインバータを制御し、本実験では、ディジタル的な制御部を用いて系統に連系するインバータを制御した。

また、本解析および実験では、正弦波補償器によるフィードバック補償制御およびリアプノフ制御によって系統に連系するインバータを制御した。リアプノフ制御は、インバータに受動的な特性を必ず持たせることができる制御手法の一例である。一方、フィードバック補償制御は、インバータに受動的な特性を持たせることができるとは限らない制御手法の一例である。これらは既知の制御手法である。したがって、以下では、これらについて簡単に説明するのみとする。

（１）フィードバック補償制御
フィードバック補償制御におけるインバータ（例えば、図２に示すフィルタ付きのインバータ）単体での状態方程式を式（３）に、その制御則を式（４）に示す。

ここで、式（３）中のＡ_ｐ，ｂ_ｐ，ｃ_ｐおよびｈ_ｐは、式（５）の通りである。

なお、式（３），（４）中のｘ（ｔ）は、第１インダクタ６を流れる電流Ｉ_Ｌ１、第２インダクタ７を流れる電流（出力電流）Ｉ_Ｌ２、およびキャパシタ８に発生する電圧ｖ_ｃを構成要素とする状態変数ベクトルである。また、式（５）中のＲ_１は、第１インダクタ６に対して直列な抵抗（例えば、第１インダクタ６自身の抵抗成分）であり、Ｒ_２は、第２インダクタ７に対して直列な抵抗（例えば、第２インダクタ７自身の抵抗成分）である。

図４は、これらを周波数領域における制御ブロック図で表したものである。出力端子９，９（図２参照）における単位電圧励起と、制御系を含むインバータ単体での各状態変数との周波数領域における関係は、式（６）に示す通りである。

したがって、式（６）におけるＸ（ｓ）を構成する出力電流Ｉ_Ｌ２（ｓ）の逆数が、フィードバック補償制御が適用されたインバータの出力インピーダンスＺ_Ｆとなる。

（２）リアプノフ制御
リアプノフ制御におけるインバータ（例えば、図２に示すフィルタ付きのインバータ）単体での状態方程式および制御則を式（７）に示す。

ここで、式（７）中のＡ_ｐ，ｂ_ｐおよびｈ_ｐは、式（５）の通りである。また、ｘ（ｔ）は状態変数ベクトルであり、ｘ_ｒ（ｔ）は基準状態変数ベクトルであり、ｕ_ｒ（ｔ）は基準波形による項である。

図５は、これらを周波数領域における制御ブロック図で表したものである。出力端子９，９（図２参照）における単位電圧励起と、制御系を含むインバータ単体での各状態変数との周波数領域における関係は、式（８）に示す通りである。

したがって、式（８）におけるＸ（ｓ）を構成する出力電流Ｉ_Ｌ２（ｓ）の逆数が、リアプノフ制御が適用されたインバータの出力インピーダンスＺ_Ｌとなる。

（解析結果１）
台数Ｎを１、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１にフィードバック補償制御を適用した系統連系インバータシステム１について解析を行った。図６に、この解析により得られた出力インピーダンスＺ_Ｆおよび系統インピーダンスＺ_ｓの振幅および位相の周波数特性を示す。

同図（Ｂ）に示されているように、５００Ｈｚにおいて、第１インバータＩＮＶ_１の出力インピーダンスＺ_Ｆと系統インピーダンスＺ_ｓの位相差は１８０°となった。すなわち、５００Ｈｚにおいて、出力アドミタンスＹ_ｏ（ただし、Ｙ_ｏ＝Ｙ_１＝１／Ｚ_Ｆ）と系統インピーダンスＺ_ｓの位相差は１８０°となった。また、同図（Ａ）に示されているように、この周波数においては、系統インピーダンスＺ_ｓが出力インピーダンスＺ_Ｆよりも僅かではあるが大きかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１は、不安定であった。

次に、第１インバータＩＮＶ_１の制御手法をリアプノフ制御に変更した同様の系統連系インバータシステム１について解析を行った。図７に、この解析により得られた出力インピーダンスＺ_Ｌおよび系統インピーダンスＺ_ｓの振幅および位相の周波数特性を示す。

同図（Ｂ）に示されているように、解析を行った全周波数１００Ｈｚ〜１０ｋＨｚにおいて、第１インバータＩＮＶ_１の出力インピーダンスＺ_Ｌの位相は±９０°の範囲内に収まっており、出力インピーダンスＺ_Ｌと系統インピーダンスＺ_ｓの位相差が１８０°となることはなかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１は、系統インピーダンスＺ_ｓの値にかかわらず安定であった。

次に、台数Ｎを２、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１にフィードバック補償制御を適用し、第２インバータＩＮＶ_２にリアプノフ制御を適用した系統連系インバータシステム１について解析を行った。図８に、この解析により得られた合成出力インピーダンスＺ_ｏおよび系統インピーダンスＺ_ｓの振幅および位相の周波数特性を示す。

同図（Ｂ）に示されているように、解析を行った全周波数１００Ｈｚ〜１０ｋＨｚにおいて、合成出力インピーダンスＺ_ｏの位相は±９０°の範囲内に収まっており、合成出力インピーダンスＺ_ｏと系統インピーダンスＺ_ｓの位相差が１８０°となることはなかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１も、系統インピーダンスＺ_ｓの値にかかわらず安定であった。

図６〜図８に示した解析結果１は、受動的な特性を示さないインバータ（上の例では、第１インバータＩＮＶ_１）に、受動的な特性を示すインバータ（上の例では、第２インバータＩＮＶ_２）を組み合わせることにより、システム全体が安定化されることを示している。表１は、解析結果１をまとめたものである。

（解析結果２）
図９中の実線は、フィードバック補償制御が適用されたインバータの台数と、システム全体の安定化のために必要となるリアプノフ制御が適用されたインバータの台数との関係を、本実施例に係る安定性判定方法により解析的に求めた結果である。この結果は、受動的な特性を示さないインバータの台数が増えても、それに応じて受動的な特性を示すインバータの台数を増やしていけば、システム全体の安定性が維持されることを示している。例えば、受動的な特性を示さないインバータの台数が８台である場合は、受動的な特性を示すインバータを３台以上追加接続することにより、システム全体の安定性を維持することができる。

なお、本実施例に係る安定性判定方法による結果（実線）は、破線で示した従来のシステム解析による結果と概ね一致した。

（実験結果１）
台数Ｎを１、インダクタンスＬ_ｓを１ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１にフィードバック補償制御を適用した系統連系インバータシステム１について実験を行った。図１０に、この実験で測定された出力インピーダンスＺ_Ｆおよび系統インピーダンスＺ_ｓの振幅および位相の周波数特性を示す。

同図（Ｂ）に示されているように、４５０Ｈｚにおいて、第１インバータＩＮＶ_１の出力インピーダンスＺ_Ｆと系統インピーダンスＺ_ｓの位相差は１８０°となった。すなわち、４５０Ｈｚにおいて、出力アドミタンスＹ_ｏ（ただし、Ｙ_ｏ＝Ｙ_１＝１／Ｚ_Ｆ）と系統インピーダンスＺ_ｓの位相差は１８０°となった。一方、同図（Ａ）に示されているように、この周波数においては、出力インピーダンスＺ_Ｆが系統インピーダンスＺ_ｓよりも大きかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１は、安定であった。

次に、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨに変更した同様の系統連系インバータシステム１について実験を行った。図１１に、この実験で測定された出力インピーダンスＺ_Ｆおよび系統インピーダンスＺ_ｓの振幅および位相の周波数特性を示す。

同図（Ｂ）に示されているように、４５０Ｈｚにおいて、第１インバータＩＮＶ_１の出力インピーダンスＺ_Ｆと系統インピーダンスＺ_ｓの位相差は１８０°となった。すなわち、４５０Ｈｚにおいて、出力アドミタンスＹ_ｏ（ただし、Ｙ_ｏ＝Ｙ_１＝１／Ｚ_Ｆ）と系統インピーダンスＺ_ｓの位相差は１８０°となった。また、同図（Ａ）に示されているように、この周波数においては、系統インピーダンスＺ_ｓが出力インピーダンスＺ_Ｆよりも僅かではあるが大きかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１は、不安定であった。

次に、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１の制御手法をリアプノフ制御に変更した同様の系統連系インバータシステム１について実験を行った。図１２に、この実験で測定された出力インピーダンスＺ_Ｌおよび系統インピーダンスＺ_ｓの振幅および位相の周波数特性を示す。

同図（Ｂ）に示されているように、実験を行った全周波数１００Ｈｚ〜１０ｋＨｚにおいて、第１インバータＩＮＶ_１の出力インピーダンスＺ_Ｌの位相は±９０°の範囲内に収まっており、出力インピーダンスＺ_Ｌと系統インピーダンスＺ_ｓの位相差が１８０°となることはなかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１は、系統インピーダンスＺ_ｓの値にかかわらず安定であった。

次に、台数Ｎを２、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１にフィードバック補償制御を適用し、第２インバータＩＮＶ_２にリアプノフ制御を適用した系統連系インバータシステム１について実験を行った。図１２に、この実験で測定された合成出力インピーダンスＺ_ｏおよび系統インピーダンスＺ_ｓの振幅および位相の周波数特性を示す。

同図（Ｂ）に示されているように、実験を行った全周波数１００Ｈｚ〜１０ｋＨｚにおいて、合成出力インピーダンスＺ_ｏの位相は±９０°の範囲内に収まっており、合成出力インピーダンスＺ_ｏと系統インピーダンスＺ_ｓの位相差が１８０°となることはなかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１も、系統インピーダンスＺ_ｓの値にかかわらず安定であった。

図１０〜図１３に示した実験結果１は、解析結果１と同様、受動的な特性を示さないインバータ（上の例では、第１インバータＩＮＶ_１）に、受動的な特性を示すインバータ（上の例では、第２インバータＩＮＶ_２）を組み合わせることにより、システム全体が安定化されることを示している。表２は、実験結果１をまとめたものである。

（実験結果２）
台数Ｎを１、インダクタンスＬ_ｓを１ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１にフィードバック補償制御を適用した系統連系インバータシステム１について実験を行った。図１４に、この実験で測定された出力電流Ｉ_Ｌ２および連系点電圧Ｖ_ｇｃの波形を示す。

同図に示されているように、この条件では、出力電流Ｉ_Ｌ２に４５０Ｈｚの僅かな振動が見られたが、連系点電圧Ｖ_ｇｃは綺麗な正弦波状であった。すなわち、この系統連系インバータシステム１は、安定であった。

系統インダクタ３のインダクタンスＬ_ｓを２ｍＨに変更すると、出力電流Ｉ_Ｌ２における４５０Ｈｚの振動が顕著となり、その影響が連系点電圧Ｖ_ｇｃに見られた（図１５参照）。そして、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨに変更すると、系統連系インバータシステム１は、完全に不安定となって動作しなかった。

次に、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１の制御手法をリアプノフ制御に変更した同様の系統連系インバータシステム１について実験を行った。図１６に、この実験で測定された出力電流Ｉ_Ｌ２および連系点電圧Ｖ_ｇｃの波形を示す。

同図に示されているように、この条件では、連系点電圧Ｖ_ｇｃは綺麗な正弦波状であった。また、出力電流Ｉ_Ｌ２に振動は見られなかった。すなわち、この系統連系インバータシステム１は、安定であった。

台数Ｎを２、インダクタンスＬ_ｓを４ｍＨとし、第１インバータＩＮＶ_１にフィードバック補償制御を適用し、第２インバータＩＮＶ_２にリアプノフ制御を適用した系統連系インバータシステム１について実験を行った。図１７に、この実験で測定された出力電流Ｉ_Ｌおよび連系点電圧Ｖ_ｇｃの波形を示す。なお、出力電流Ｉ_Ｌは、第１インバータＩＮＶ_１および第２インバータＩＮＶ_２の出力電流Ｉ_Ｌ２の和である。

同図に示されているように、この条件では、出力電流Ｉ_Ｌおよび連系点電圧Ｖ_ｇｃの両方に僅かな振動が見られたが、この系統連系インバータシステム１は、総じて安定であった。

図１４〜図１７に示した実験結果２も、解析結果１および実験結果１と同様、受動的な特性を示さないインバータ（上の例では、第１インバータＩＮＶ_１）に、受動的な特性を示すインバータ（上の例では、第２インバータＩＮＶ_２）を組み合わせることにより、システム全体が安定化されることを示している。表３は、実験結果２をまとめたものである。

［第２実施例］
本発明の第２実施例では、複数の三相インバータを系統に並列に接続してなる系統連系インバータシステムに各方法（安定性判定方法、安定化方法および管理方法）が適用される。本実施例に係る各方法は、式（２）を行列形式に拡張してなる式（９）を用いる。

式（９）のＩ＋Ｚ_ｓＹ_ｏにナイキストの安定判別法を適用することにより、「（ｉ）系統インピーダンス行列Ｚ_ｓおよび出力アドミタンス行列Ｙ_ｏの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在し、かつ当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１よりも大きいか、（ｉｉ）系統インピーダンス行列Ｚ_ｓおよび出力アドミタンス行列Ｙ_ｏの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在し、かつ当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１よりも大きいこと」が系統連系インバータシステムが不安定となる必要条件であることが分かる。逆に言うと、系統連系インバータシステムは、（ｉ）系統インピーダンス行列Ｚ_ｓおよび出力アドミタンス行列Ｙ_ｏの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、存在していたとしても当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下であり、かつ（ｉｉ）系統インピーダンス行列Ｚ_ｓおよび出力アドミタンス行列Ｙ_ｏの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、存在していたとしても当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下であれば、安定であると言える。

なお、式（９）中のＩは単位行列である。また、式（９）においては、電圧（Ｖ_ｇｃ，Ｖ_ｓ）および電流（Ｉ_ｉ）がベクトルで表現され、インピーダンス（Ｚ_ｓ）およびアドミタンス（Ｙ_ｏ）が行列で表現されている点に注意されたい。

［第３実施例］
本発明の第３実施例では、第１実施例に係る系統連系インバータシステム１と同様、電力供給源となるＮ台の単相インバータ（第１インバータＩＮＶ_１，第２インバータＩＮＶ_２，・・・，第ＮインバータＩＮＶ_Ｎ）が、系統インダクタ３を有する系統２に対して並列に接続されている。ただし、本実施例では、各インバータが、系統連系点４との距離に応じたインバータ側線路インピーダンスＺ_ｉを含んでいる。

図１８に示すように、インバータ側線路インピーダンスＺ_ｉを含むインバータは、合成出力アドミタンスＹ’_ｉおよび合成電流源Ｉ’_ｉからなる等価回路で表すことができる。この場合、合成出力アドミタンスＹ’_ｉは式（１０）で表される。また、合成電流源Ｉ’_ｉは式（１１）で表される。

結局、本実施例に係る系統連系インバータシステムは、図１９に示すような等価回路で表すことができる。そして、本実施例に係る安定性判定方法は、式（２）に似た式（１２）の最右辺の分母にナイキストの安定判別法を適用することにより導き出した条件、すなわち、系統インピーダンスＺ_ｓとアドミタンスＹ_ｋとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないこと、または、位相差が１８０°となる周波数が存在したとしても、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｋ｜が１以下であること、を用いて安定性を判定する。本実施例に係る安定化方法および管理方法についても同様である。

ここで、合成出力アドミタンスＹ’_ｉの和であるアドミタンスＹ_ｋには、インバータの本来の出力アドミタンスＹ_ｉのみならず、インバータ側線路インピーダンスＺ_ｉも含まれる。このことを考慮して、ここでは、アドミタンスＹ_ｋを「出力アドミタンスＹ_ｉの合成値」と呼ぶこととする。

なお、本実施例では、各インバータの安定のために、Ｚ_ｉとＹ_ｉとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないこと、または、位相差が１８０°となる周波数が存在していたとしても、当該周波数における｜Ｚ_ｉＹ_ｉ｜が１以下であることが好ましい（式（１０）の最右辺の分母参照）。通常、インバータ側線路インピーダンスＺ_ｉは非常に小さいので、各インバータが不安定になることはほとんどない。

［第４実施例］
本発明の第４実施例では、第１実施例に係る系統連系インバータシステム１とは異なり、縦続接続された２台の単相インバータ（第１インバータＩＮＶ_１，第２インバータＩＮＶ_２）が、系統インダクタ３を有する系統２に対して並列に接続されている（図２０参照）。また、本実施例では、第３実施例と同様、各インバータがインバータ側線路インピーダンスＺ_ｉを含んでいる。

図２１に示すように、インバータ側線路インピーダンスＺ_１を含む第１インバータＩＮＶ_１およびインバータ側線路インピーダンスＺ_２を含む第２インバータＩＮＶ_２は、アドミタンスＹ_ｌおよび電流源Ｉ_ｌからなる等価回路で表すことができる。この場合、アドミタンスＹ_ｌは式（１３）で表される。また、電流源Ｉ_ｌは式（１４）で表される。

本実施例に係る安定性判定方法は、式（２）に似た式（１５）の右辺の分母にナイキストの安定判別法を適用することにより導き出した条件、すなわち、系統インピーダンスＺ_ｓとアドミタンスＹ_ｌとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないこと、または、位相差が１８０°となる周波数が存在したとしても、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｌ｜が１以下であること、を用いて安定性を判定する。本実施例に係る安定化方法および管理方法についても同様である。

ここで、アドミタンスＹ_ｌには、インバータの本来の出力アドミタンスＹ_ｉ（Ｙ₁，Ｙ_２）のみならず、インバータ側線路インピーダンスＺ_ｉ（Ｚ₁，Ｚ_２）も含まれる（式（１３）参照。Ｙ₁，Ｚ₁はＹ’_１に含まれる）。このことを考慮して、ここでは、アドミタンスＹ_ｌを「出力アドミタンスＹ_ｉの合成値」と呼ぶこととする。

なお、本実施例では、各インバータの安定のために、Ｚ_２と（Ｙ’_１＋Ｙ_２）との位相差が１８０°となる周波数が存在しないこと、または、位相差が１８０°となる周波数が存在していたとしても、当該周波数における｜Ｚ_２（Ｙ’_１＋Ｙ_２）｜が１以下であることが好ましい（式（１３）の右辺の分母参照）。

以上、本発明に係る系統連系インバータシステムの安定性判定方法、安定化方法および管理方法の実施例について説明してきたが、本発明は、これらの構成に限定されるものではない。

例えば、本発明に係る各方法（安定性判定方法、安定化方法および管理方法）は、ノートンの回路で表すことができるインバータ群（まとめて、「インバータ部」という）と、テブナンの回路で表すことができる電圧源群（まとめて、「系統部」という）とが連系する、任意の系統連系インバータシステムに適用することができる。この場合、インバータ部の出力アドミタンスの合成値（これには、インバータ側線路インピーダンスが含まれる）をＹ_ｏｏ、系統部の系統インピーダンスの合成値をＺ_ｓｓとすると、合成値Ｚ_ｓｓと合成値Ｙ_ｏｏとの位相差が１８０°となる周波数が存在しない場合、および、位相差が１８０°となる周波数が存在したとしても、当該周波数における｜Ｚ_ｓｓＹ_ｏｏ｜が１以下である場合に、当該系統連系インバータシステムは安定であると言える。

また、本発明に係る各方法では、各インバータに備えられたフィルタの形式は特に限定されない。ＬＣＬ形以外の形式としては、例えばＬ形がある。

本発明は、非電力事業者や個人が持ち寄った複数のインバータを商用送配電系統に接続してなる系統連系インバータシステム（「ＡＣグリッド」ともいう）の安定性を判定したり、不安定になりかかったシステムを安定化させたり、不安定にならないように管理したりする際に利用することができる。また、本発明は、ＤＣグリッドの安定性を判定したりする際等に利用することもできる。

１ 系統連系インバータシステム
２ 系統
３ 系統インダクタ
４ 系統連系点
５ 直流電源
６ 第１インダクタ
７ 第２インダクタ
８ キャパシタ
ＩＮＶ_１，ＩＮＶ_２，・・・，ＩＮＶ_Ｎ インバータ

Claims (12)

1. 系統インピーダンスがＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を判定する方法であって、
   前記複数の単相インバータの出力アドミタンスの和であるＹ_ｏとＺ_ｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１以下である場合に、前記系統連系インバータシステムが安定であると判定することを特徴とする判定方法。
2. 系統インピーダンスがＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものを安定化させる方法であって、
   前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統に並列に追加接続することにより、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの和であるＹ_ｏとＺ_ｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜を１以下にすることを特徴とする安定化方法。
3. 前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力インピーダンスの位相が、±９０°の範囲内に収まっていることを特徴とする請求項２に記載の安定化方法。
4. 前記少なくとも１つの追加単相インバータが、リアプノフ制御されていることを特徴とする請求項３に記載の安定化方法。
5. 系統インピーダンスがＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を管理する方法であって、
   前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統に並列に追加接続する際に、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの和であるＹ_ｏとＺ_ｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜が１以下になる場合に限って、前記少なくとも１つの単相インバータの追加接続を許可することを特徴とする管理方法。
6. 前記系統に追加接続可能な複数の追加単相インバータのうち、前記位相差を大きく減少させるもの、または前記周波数における｜Ｚ_ｓＹ_ｏ｜を大きく低減させるものの追加接続を優先的に許可することを特徴とする請求項５に記載の管理方法。
7. 系統インピーダンス行列がＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の三相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の三相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を判定する方法であって、
   （ｉ）前記複数の三相インバータの出力アドミタンス行列の和であるＹ_ｏとＺ_ｓの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下であり、かつ（ｉｉ）Ｙ_ｏとＺ_ｓの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下である場合に、前記系統連系インバータシステムが安定であると判定することを特徴とする判定方法。
8. 系統インピーダンス行列がＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の三相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の三相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものを安定化させる方法であって、
   前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加三相インバータを前記系統に並列に追加接続することにより、（ｉ）前記複数の三相インバータおよび前記少なくとも１つの追加三相インバータの出力アドミタンス行列の和であるＹ_ｏとＺ_ｓの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅を１以下にし、かつ（ｉｉ）Ｙ_ｏとＺ_ｓの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅を１以下にすることを特徴とする安定化方法。
9. 系統インピーダンス行列がＺ_ｓである系統に並列に接続された複数の三相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の三相インバータのそれぞれが前記系統に対する電力供給源として作動するものの安定性を管理する方法であって、
   前記系統に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加三相インバータを前記系統に並列に追加接続する際に、（ｉ）前記複数の三相インバータおよび前記少なくとも１つの追加三相インバータの出力アドミタンス行列の和であるＹ_ｏとＺ_ｓの正相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下になり、かつ（ｉｉ）Ｙ_ｏとＺ_ｓの逆相成分の位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数におけるＺ_ｓＹ_ｏの振幅が１以下になる場合に限って、前記少なくとも１つの三相インバータの追加接続を許可することを特徴とする管理方法。
10. 系統インピーダンスの合成値がＺ_ｓｓである系統部に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統部に対する電力供給源として作動するものの安定性を判定する方法であって、
    前記複数の単相インバータの出力アドミタンスの合成値であるＹ_ｏｏとＺ_ｓｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓｓＹ_ｏｏ｜が１以下である場合に、前記系統連系インバータシステムが安定であると判定することを特徴とする判定方法。
11. 系統インピーダンスの合成値がＺ_ｓｓである系統部に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統部に対する電力供給源として作動するものを安定化させる方法であって、
    前記系統部に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統部に並列に追加接続することにより、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの合成値であるＹ_ｏｏとＺ_ｓｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないようにするか、当該周波数における｜Ｚ_ｓｓＹ_ｏｏ｜を１以下にすることを特徴とする安定化方法。
12. 系統インピーダンスの合成値がＺ_ｓｓである系統部に接続された複数の単相インバータからなる系統連系インバータシステムであって、前記複数の単相インバータのそれぞれが前記系統部に対する電力供給源として作動するものの安定性を管理する方法であって、
    前記系統部に対する電力供給源として作動する少なくとも１つの追加単相インバータを前記系統部に並列に追加接続する際に、前記複数の単相インバータおよび前記少なくとも１つの追加単相インバータの出力アドミタンスの合成値であるＹ_ｏｏとＺ_ｓｓとの位相差が１８０°となる周波数が存在しないか、当該周波数における｜Ｚ_ｓｓＹ_ｏｏ｜が１以下になる場合に限って、前記少なくとも１つの単相インバータの追加接続を許可することを特徴とする管理方法。

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