JP2017103754A - マルチ・シンボル通信のシステム及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】アイ・ダイアグラム中の最適なサンプリング・ポイントを見つける。
【解決手段】チャンネルを介したトランスミッタからレシーバへのマルチ・シンボル通信のシステム及び方法において、複数シンボルのシーケンスを表す信号波形を送信する。各シンボルのユニット・インターバルの持続時と、各シンボルは、特有の信号レベルと関連している。水平時間軸及び垂直信号レベル軸を有するアイ・ダイアグラムとして波形をグラフィカルに表す処理と、任意のニット・インターバル中の波形がどの信号を表すかを決める各アイ中の位相と識別しきい値によるサンプリング・ポイント６６Ａ〜６６Ｃを利用する。アイ・ダイアグラム中のアイを特定する処理と、各アイ内に適合する凸多角形領域を見つける処理と、各アイの凸多角形領域に適合する最大矩形を見つける処理と、各アイ中に、そのアイの矩形の中心において、サンプリング・ポイントを配置する処理とがある。
【選択図】図１６

Description

本発明は、アイ・ダイアグラム中の最適なサンプリング・ポイントを見つける機能を有するマルチ・シンボル通信のシステム及び方法に関する。

通信システムは、図１に示すように、トランスミッタ２０と、トランスミッタをレシーバ２４に接続するチャンネル２２と、レシーバ自身とから構成される。トランスミッタは、複数シンボルのシーケンスから構成される信号を伝送するが、各シンボルは、ユニット・インターバルと呼ばれる所定の同じ時間的長さの間に伝送される。歴史的には、０及び１で示される２つのシンボルだけが存在してきた。もっと新しい通信規格では、もっと多数のシンボルの使用を提案しており、例えば、現時点での新しい提案はＰＭＡ４であり、これは、４つのシンボル（０，１，２及び３）を定義し、これらのいずれか１つが１つのユニット・インターバルで伝送できる。シンボルの個数に関係なく、各シンボルは、その特有の信号レベルに関係しており、これは、それ特有の電気的電圧又はそれ特有の光強度である。

アイ・ダイアグラムは、信号のユニット・インターバルの大きさで、有り得る全ての波形について、それらの全てを、ちょうど１ユニット・インターバルの幅のグラフに重ねることによって、グラフィカルに表す標準的な方法である。ユニット・インターバルにおける任意の点での各波形の値は、次の全てによって決定される。
（１）その特定の波形について、ユニット・インターバル中にトランスミッタによって送信されるのがシンボル
（２）チャンネルのばらつき（dispersion）及びその他の特性によって劣化
（３）チャンネルの特性によって定まるＮ個の先行するユニット・インターバルのＮ個のいくらかに関する複数シンボルによって影響される（これは、シンボル間干渉と呼ばれる）
（４）種々のジッタ源（ガウシャン、周期性（periodic））によって影響される
（５）種々の信号ノイズ（ガウシャン、周期性（periodic））によって影響される
（６）クロストーク（直ぐ近くの他の信号キャリアからの放射を原因とする電磁気的干渉）によって影響される
（７）他の効果（例えば、デューティ・サイクル歪）によって影響される

アイ・ダイアグラムの水平軸は、時間軸である。垂直軸は、信号レベルであり、電気的なシステムについてはボルト単位で、光学的システムについてはワット単位で測定される。ＰＭＡ４システムについての見本のアイ・ダイアグラム２６が、図２に示されている。これは、ＰＭＡ４の４つの信号レベル２８Ａ〜２８Ｄを分離する３つのアイがある。白色十字３０は、この方法によって定められるサンプリング・ポイントである。

用語「アイ・ダイアグラム」は、その図形（ダイアグラム）の中心のクリアな領域の形状と、人の目（アイ）としばしば類似することとから、その名称が取られたものである。この領域は、通常（ノイズや位相ジッタが存在しない状態において）、波形が通過しないために、クリアとなっている。アイ・ダイアグラム（そして、特にアイ）の重要なことは、そのアイ自身のほとんどどこにでもサンプリング・ポイントを配置できることである。

サンプリング・ポイントは、任意のユニット・インターバル中の波形がどの信号を表しているか（例えば、２シンボル・システムでは、任意に与えられたユニット・インターバル中の波形が０又は１を表しているかどうか）をレシーバが決定するに利用するユニット・インターバル中のポイントである。正しい信号を決定するため、各アイ中に１つのサンプリング・ポイントが必要である。例えば、４シンボル・システムにおける波形は、任意のユニット・インターバルにおいて、０、１、２又は３を表す可能性があり、そのため、３つのアイの夫々中に１つで、３つのサンプリング・ポイントが使用される。本願で説明する方法は、任意の個数のシンボルを有する任意のシステムにおける任意のアイに適用可能である。

サンプリング・ポイントは、２つの座標で定められる。
（１）水平座標は、時間であり、サンプリング・ポイントの位相と呼ばれる。これは、レシーバが、受けた波形の信号レベルを確認する場合において、ユニット・インターバル毎の開始からの時間である。
（２）垂直座標は、識別しきい値（decision threshold）であり、典型的には、ボルト又はワットで測定される。例として０及び１のシンボルを用いると、レシーバは、サンプリング時点で識別しきい値より上の波形を１として特定（identify）し、その時点で識別しきい値より下の波形を０として特定する。

０、１、２及び３を明確に認識するため、サンプリング・ポイントの周りに垂直ギャップ（gap：隔たり）を設けると良い。また、時間に伴う現実のレシーバの少量のドリフト（実際には、時間及び信号レベルの両方にドリフトする）のため、サンプリング・ポイントの周りに水平ギャップも設けると良い。これは、アイ・ダイアグラムが形成され、アイが識別され、そして、サンプリング・ポイントがアイの内側に配置されるためである。

特表２０１５−５１２１７３号公報

「多角形」の記事、特に「凸多角形」の用語説明、Wikipedia、［online］、［２０１６年９月２０日検索］、インターネット＜https://ja.wikipedia.org/wiki/多角形＞ 「Convex Set」の記事、Wikipedia、［online］、［２０１６年９月２１日検索］、インターネット＜https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_set＞

サンプリング・ポイントはドリフトすることがある（レシーバは、完璧な装置ではない）ため、サンプリング・ポイントをアイのエッジ近くに配置しないことが望ましい。公称（nominal）のサンプリング・ポイントの周辺のある領域は、波形がないようにすべきである。事実、これは、マスク試験の目的の１つである。マスクの形状を知るのではなく、代わりに、我々は、サンプリング・ポイントを矩形で囲み、後ほど、マスクをその中に適合（フィット）させる。問題は、その矩形の大きさとアスペクト比だけである。アスペクト比は、レシーバの実際的な知識と数値から求められる。アスペクト比は、水平及び垂直方向のある量のドリフトを許容するように選択されても良い。１つの実施形態では、アスペクト比は、矩形が水平及び垂直方向のドリフトの同じ部分を捕捉するように、選択されても良い。例えば、電気的なレシーバについては、ある定数（例えば、ピコ秒当たりＸミリ・ボルト）を利用しても良いし、光学的にレシーバについては、別のもの（例えば、ピコ秒当たりＹマイクロ・ワット）を用いても良い。

しかし、ある所与のアスペクト比について、矩形の大きさは、可能な限り大きく作るべきである。本発明は、所与のアスペクト比に関して、矩形を最大化する方法を提供する。

アイ・ダイアグラムには、複数の凹形状があっても良い。これについては、少なくとも２つの理由があるが、本発明とは関係はない。関係あることは、サンプリング・ポイントを選択する際に、凹形状は、アイの有用な領域を制限するので、避けなければならないということである。

アイ・ダイアグラムを分析する伝統的な手段は、１次元の複数ステップのシーケンスから構成される。例えば、第１ステップは、垂直のアイ開口を、その最も高さのある（tallest）ポイントで測定することであろう。続いて、第２ステップは、垂直開口の中間点を取り、そのレベレでの水平アイ開口を測定することであろう。こうした１次元のステップは、アイを全体として２次元のものとして分析することはない。本願で説明する方法の概要は、画像分析の２次元手法をこの問題に応用することによって、アイ・ダイアグラム及び（よって、そのアイ）を２次元のオブジェクトとして扱うということである。本発明の種々の概念は、次のように記述しても良い。

本発明の概念１は、通信システムであって、
１つのユニット・インターバルにおいて送信可能で、夫々がそれ特有の信号レベルと関連する少なくとも２つの異なるシンボルを含み、１ユニット・インターバル幅のグラフ中に置かれる信号の有り得る全てのユニット・インターバル・サイズの波形を、夫々時間軸を表す水平軸と信号レベルを表す垂直軸とを有する多角形を形成する１つ以上のアイでグラフィカルに表すと共に時間軸を表す水平軸と信号レベルを表す垂直軸とを有するアイ・ダイアグラムを定める複数の上記シンボルのシーケンスを含む信号を送信するトランスミッタと、
複数の上記シンボルの上記シーケンスのためのレシーバと、
上記トランスミッタを上記レシーバに結合するチャンネルと、
時間的にはユニット・インターバルの中央半分に境界を示し、信号レベルについては上記アイの直ぐ下及び直ぐ上の信号レベルで特定される境界を示す、上記アイ・ダイアグラム中の上記アイ夫々の領域を定める境界ボックスと、
任意のユニット・インターバルにおける波形がどの信号を表すかを定めるための、上記ユニット・インターバル中の上記アイ夫々内のサンプリング・ポイントと、
上記アイ夫々内の最大凸形サブセットを求める手段と、
上記アイ夫々の上記凸形サブセットに適合する最大直交矩形を求める手段と
を具え、
上記アイ夫々に関する上記サンプリング・ポイントは、上記矩形の中心と等しい信号レベルに配置される。

本発明の概念２は、上記概念１の通信システムであって、このとき、上記サンプリング・ポイントの夫々は、上記矩形の中心に配置される。

本発明の概念３は、上記概念１の通信システムであって、このとき、上記サンプリング・ポイントの夫々は、他のサンプリング・ポイントと位相が揃えられる。

本発明の概念４は、チャンネルを介したトランスミッタからレシーバへのマルチ・シンボル通信の方法であって、複数のシンボルのシーケンスを表す波形として信号を送信する処理を含み、上記シンボルのユニット・インターバルの持続時間の夫々及び上記シンボル夫々がその特有の信号レベルと関連しており、上記方法が、
１つ以上のアイを形成するようアレンジされた水平時間軸及び垂直信号レベル軸を有するアイ・ダイアグラムとして上記波形をグラフィカルに表す処理と、
任意のユニット・インターバルにおける上記波形がどの信号を表すか求めるために、夫々位相及び識別しきい値を有するサンプリング・ポイントを使用する処理と、
上記アイ・ダイアグラム中のアイを特定する処理と、
上記アイ夫々内に適合する凸多角形領域を見つける処理と、
上記アイ夫々の上記凸多角形領域に適合する最大矩形を見つける処理と、
上記アイ夫々において、上記アイの上記矩形の中心に上記サンプリング・ポイントを配置する処理と
を具えている。

本発明の概念５は、上記概念４によるマルチ・シンボル通信の方法であって、上記アイにおける上記サンプリング・ポイントを、上記アイの全てに共通する時間インターバルへと強制する処理を具えている。

本発明の概念６は、上記概念４によるマルチ・シンボル通信の方法であって、このとき、凸多角形領域を見つける処理は、上記アイ内に適合する多角形領域を求める処理と、１つ以上の凹形を除去するために１つ以上の切断ラインに沿って上記多角形領域を切り取る（トリミングする）処理とを含んでいる。

本発明の概念７は、上記概念６によるマルチ・シンボル通信の方法であって、このとき、上記切断ラインは、上記多角形の外周上に位置する両端を有するように配置される。

本発明の概念８は、上記概念６によるマルチ・シンボル通信の方法であって、このとき、凹形が残らなくなるまで、上記概念６のステップを繰り返す処理を含んでいる。

図１は、本発明の実施形態が実装される通信システムのブロック図である。 図２は、ＰＭＡ４、即ち、４シンボル通信規格に関するアイ・ダイアグラムの見本である。 図３は、図２のようなＰＭＡ４アイ・ダイアグラムであるが、この中の画素は正方形である。 図４は、図３のようなＰＭＡ４ダイアグラムであり、これにおいて、オリジナルのアイは輪郭が示され、各アイ内の最大凸領域には陰影がつけられている。 図５は、１つの凹形を有する多角形である。 図６は、凹形に広がる切断ラインを有する図５を示す。 図６Ａは、凸多角形を生じる有り得る切断ラインを示す。 図６Ｂは、図６Ａの多角形から導かれた凸多角形を示す。 図６Ｃは、凸多角形を生じるいくつかの有り得る切断ラインを示す。 図７は、複数の入り込んだポイントを有する多角形を示す。 図８は、複数の有り得る切断ラインを有する図７の多角形を示す。 図９は、複数の切断ラインを有する図５及び６の多角形を示す。 図１０は、図３の中央のアイ・ダイアグラムのような現実の多角形である。 図１１は、２つの凹形を有する多角形を示す。 図１１Ａは、２つの凹形と見本の切断ラインを有する多角形を示す。 図１１Ｂは、２つの凹形と、ドットのある見本の切断ラインを有する多角形を示す。 図１２Ａは、図７及び８にあるような複数の入り込んだポイントを有する多角形を示す。 図１２Ｂは、図７及び８にあるような複数の入り込んだポイントを有するが、限られた個数の切断ラインの多角形を示す。 図１３Ａは、図１０の多角形を示す。 図１３Ｂは、外側輪郭内に陰影付凸形サブセットを有する図１０の多角形を示す。 図１４は、図３のようなＰＭＡ４アイ・ダイアグラムであり、最大矩形を各凸領域に詰め込んでいる。 図１５Ａは、多角形内に適合する最大矩形を得るための一連のダイアグラムの１つである。 図１５Ｂは、多角形内に適合する最大矩形を得るための一連のダイアグラムの１つである。 図１５Ｃは、多角形内に適合する最大矩形を得るための一連のダイアグラムの１つである。 図１５Ｄは、多角形内に適合する最大矩形を得るための一連のダイアグラムの１つである。 図１６は、図１４のコピーであり、これにおいて、各ダイアグラムは、最大矩形と、サンプリング・ポイント「＋」を収容している。 図１７Ａは、サンプリング・ポイントを共通時間インターバルに強制する前の図２のアイ・ダイアグラムを示す。 図１７Ｂは、サンプリング・ポイントを共通時間インターバルに強制した後の図２のアイ・ダイアグラムを示す。

ステップ１−画素カテゴリを減らす
アイ・ダイアグラム自身は、ＰＤＦ（probability distribution function：確率分布関数）である。アイ・ダイアグラムの自動分析における第１ステップは、画素の複数のカテゴリを大きな数から減らして、２つの画素カテゴリにすることである。事前に定義した確率、例えば、１０^−６を選択し、アイ・ダイアグラム中の１０^−６よりも小さい値の全ポイントを白に色付けし、残りの全ポイントを黒に色付けする。これは、図３で、ＰＭＡ４アイ・ダイアグラムの画像において見ることができる。これは、先のダイアグラム（図形）と同じアイ・ダイアグラムであるが、ここでは、画素は正方形である。

ステップ２−アイを見つける
第２ステップは、ダイアグラム中のアイ２６Ａ、２６Ｂ、２６Ｂの特定（identify：識別）である。これは、いくつかの領域が、もしそれらのポイントの夫々がしきい値より低い確率を有するなら実際にはアイではないにもかかわらず、擬似アイとして現れることがあるので、問題が多くなり得るものである。これら疑似アイは、システムを分析する上で関心のないものであるが、アイを特定する自動処理を複雑にする。アイは、（１）アイ・ダイアグラム中の有り得る領域の境界を示し、（２）その領域内の最大オブジェクトを選択することによって、特定される。各アイに関するその領域は、時間的には、ユニット・インターバルの中央の半分ＵＩ／２で境界が示される。信号レベルにおいては、アイの直ぐ下及び直ぐ上の複数の特定信号レベル、つまり、アイを特定するのに使われる２つの信号レベルによって境界が示される。図３のダイアグラムでは、アイは、境界ボックスによって囲まれ、それらの重心に十字（これらは、まだ決定ではないので、サンプリング・ポイントではない）でマークが付けられている。

ステップ３−各アイ内の最大凸領域を見つける
各アイ２６Ａ、２６Ｂ、２６Ｃについて、アイ内の凸領域３２Ａ、３２Ｂ、３２Ｃを見つける。アイ中の出っ張りは、サンプリング・ポイントを決める際には関心がなく、分析を難しくするので、凸形状が利用される。最適なサンプリング・ポイントを選択する上で、最大の自由度を許すために、アイ内の最大凸領域を見つけるのが望ましい

計算幾何学の文献の網羅的ではないサーチ（調査）では、多角形内の最大凸領域を算出するアルゴリズムは見つからなかった（アイは、画素で構成されるグリッド上にあり、そのため、その境界は、多数のエッジを有する多角形である）。こうした欠落の１つの理由は、一般的な数学的ケースの場合では、一意の解法がないためかもしれないが、アイ・ダイアグラム中のアイという実際的な場合には、こうした一意でないことは、予期されていないだけなく、もしこれが生じたとしても関係はない。

実証可能な形で最大凸領域を見つけるアルゴリズムは、多数の可能なものについての複雑で演算処理的に負荷の大きいサーチを必要とするだろう。代わりに、すぐれた推定（少なくとも）を提供する高速なアルゴリズムが開発されてきた。

このアルゴリズムの結果は、以下のダイアグラムで示されている。オリジナルのアイの夫々は、黒で輪郭が描かれ、各アイの内側の最大凸領域は、灰色に陰影がつけられている。

アルゴリズムの背景
多角形の最大（即ち、最大領域）凸形サブセット（部分集合）は、結果として、第２の、もっと小さな多角形を生成する（この解法は唯一ではない可能性がある一方で、この可能性については、関心がないし、ここでは無視する）。

図５は、指し示された複数のエッジで形成される１つの凹形がある多角形を示す。この１つの凹形３６は、その両側に１つで、２つの出っ張り３８を形成する。数学的には、ある形状が、もしその形状内の任意の２つのポイントについて、これらを接続する直線が、完全にその形状内にあるなら、凸形である（非特許文献２参照）。

アイについては、図５に示す多角形が凸形でないことは明らかであるが、これは、多角形内の直線で接続した２ポイントが、全体が多角形内にはないことを見出すことによって証明される。２つのポイント（夫々は、異なる出っ張り中にあるものが選択された）を接続している図６のライン４０は、全体が多角形内にはなく、凸形でないことを証明している。

多角形の任意の凸形サブセット（必ずしも最大サブセットではない）を見つける処理は、凹形で形成される出っ張りを切り取る処理から構成される。例えば、先の多角形の凸形サブセットは、１つ又は両方の出っ張りの部分を除去する１つの切断工程によって得られる。次の図は、１つの有り得る切断ラインを図６Ａに、得られる凸多角形を図６Ｂに示す。

図６Ａ及び６Ｃに示すように、多数の切断ラインが有り得る。夫々が、異なる凸多角形を生じる。

凹形が、複数の入り込んでいるポイントで輪郭が示される場合、状況はもっと複雑である。

図７の多角形を検討する。その切断ライン４４は、図８に示すように、３つの入り込んでいる頂点４６のうちのいずれかを通過できる。

上述のように、無限の数の可能な切断ラインがある。しかし、実際上は、図８に示すように、我々は、画素で構成されたグリッドを検討しており、多角形の全頂点は、このグリッドに制限される。この場合、有限の数の可能な切断ラインしかないが、可能なものの数は、それでも大きい。

最大凸領域を見つけることは、切断ライン４２が、多角形の外周の任意の画素において終わることを可能にしなければならないことを意味する。以下のダイアグラムは、全ての凹形について、可能なものが多数あるという考えを説明している。単一の凹形（図９に示すように）については、網羅的なサーチをする必要はない。しかし、複数の入り込んだ凹形があると、網羅的なサーチをしなければならず、本願が示すような組み合わせ論（combinatorics）の効果は、現実的である。

この組み合わせの状況は、多数の頂点を有する多角形に対して働きかける場合には、より悪化さえする。これは、多角形が、切れ目のない形態で特定される場合、即ち、任意の外周画素ｐ１で始まり、その次の外周画素ｐ２が、ｐ１に隣接する８個の画素の１つである場合である。そうした多角形の実際の、そして、典型的な例２６Ｂが、図１０に示されている。これは、３４０個の頂点を有している。複数の凹形がある場合、通常、１つの凹形当たり１つで、複数の切断ラインがある（例外は、ある１つの凹形についての切断ラインが、別の凹形を形成する出っ張りの少なくとも１つを完全に切り取る場合である。よって、この第２の凹形は、無視して良い）。

２つの凹形４８、５０（３つの出っ張りを形成している）を有する多角形が、図１１に示されている。１つの有り得る切断ラインの対５４及び５６が、図１１Ａに示されている。

これは、切断工程が必ずしもオリジナルの多角形の外周上のポイントで終わるわけではないという別の複雑な特徴を示している。図１１Ｂの例では、切断ライン５４及び５６の両方は、外周上に１つの端点（end point）と、図１１Ｂに示すドット５８でマークを付けたポイントにおけるものとを有している。

最大凸形サブセットを見つけるには、１つの切断ラインが他の切断ラインの効果を変化させることがあるので、通常、複数の切断ラインを一緒に検討する必要がある。再度、これは、全ての入り込み（intrusions：侵入）に関する全ての切断ラインの全ての組み合わせを検討するという網羅的又は網羅的に近いサーチをしなければならないことを意味する。これは、演算処理的にあまりに負荷が大きいということになり得る。

開示されるアルゴリズム
本願で開示されるアルゴリズムは、いくつかの要因を認めることに基いている。
１. 最適に近い凸領域は、実際上は、最適な凸領域と同じ程度に良い。
２. 実際問題として、複数の切断ライン間の相互作用は、通常、２次効果として無視できる。これは、重要な単純化である。なぜなら、それは、１）アルゴリズムが、複数の凹形を、それらの全てをまとめ扱う代わりに、１度に１個扱うことを可能にし、２）全ての切断ラインの両端が外周上にあって、多角形の中央にはないことを暗示しているからである。
３． 最適ではなく、最適に近い凸領域のサーチでは、有り得る切断ラインの全てを検討する必要はない。事実、その数は、切れ目のない多角形のセグメントの延長である切断ラインのみを検討することによって、著しく減少する。

切れ目のない外周を有する画素から構成されるグリッドにおいて、外周の直線セグメントの全ては、水平、垂直又は４５度の角度のいずれかである。単純な凹形６０は、図１２Ａ及び１２Ｂのような外観かもしれない。

この方法は、図１２Ｂに示される５個の切断ライン６２Ａ〜６２Ｅのみを検討するが、これらの夫々は、多角形の１つのセグメントの延長である。

これら切断ラインの最も良いものは、最適な切断ラインから、方向の点で最大で２２.５度（４５度の半分）だけ異なるが、それは、０度（水平）、４５度及び９０度（垂直）の切断ラインの間のどこかになければならないためである。多角形の角度は、ランダムに生じると仮定する（合理的な仮定）と、平均的な誤差は、その半分、つまり、約１１度であろう。これらは、出っ張りの切断についての許容範囲であり、これらは、それら自身、オリジナルの多角形の小さな部分に過ぎない。

この方法のステップは、次の通りである。
１. 既知の任意の方法（これをどのように行うかは、本願では記述しない）を利用して、多角形の凹形６０を見つける
２. 凹形における多角形セグメントを延長することによって形成できる全ての切断ライン６２を見つける。
３. 各切断ラインについて、もし切断を行った場合に得られるであろう多角形の面積を計算する。
４. 切断後、最大面積の多角形を生成する切断ラインに沿って切断を行う。
５. 凹形が残らなくなるまで、切断で生成された多角形に関して、上記ステップを繰り返す。

典型的な結果が、図１３Ａ及び１３Ｂに示されている。オリジナルの切れ目のない多角形２６Ｂが黒で、凸形サブセット３２Ｂが灰色で示されている。

ステップ４−各凸領域内に上記アスペクト比を有する最大矩形を見つける
各凸領域（１つのアイ当たり１つ）について、凸領域３２Ｂ中に適合するアスペクト比の最大矩形６４Ｂを見つけなければならない。その結果は、図１４に示され、ここでは、黒の矩形６４Ａ、６４Ｂ、６４Ｃが、所定のアスペクト比を有し、各灰色凸領域内に適合する最大直交矩形（orthogonal rectangle）を表す。

用語
矩形のアスペクト比は、その高さに対するその幅の比率である。この場合、これは、各アイ中の上側（upper）及び下側（lower）信号レベルで定まるアイ・ダイアグラムの高さに対するアイ・ダイアグラムのユニット・インターバル、つまり、幅を指している。

矩形は、もしその辺が垂直及び水平であれば、つまり、斜めでなければ、直交である。
多角形は、もしその外周が画素の切れ目のない連続（contiguous sequence）によって特定されるのであれば、切れ目がない（contiguous）。
領域は、もしその形状内の任意の２つのポイントの、それらを接続した直線も完全にその領域内にあるのなら、凸形である。

アルゴリズム
所与のアスペクト比に関し、矩形の任意の２つの角がわかれば、その矩形が完全に決まる。図１５Ａに示すような多角形の外周上のポイントＰを検討する（この方法は、画素で構成された多角形グリットで動作するが、ピクセル化（pixelation：画素を認識できるようにすること）は、ダイアグラム中に示されない）。

図１５Ｂに示すようなＰに角がある任意の矩形については、その矩形の他の３つの角の夫々には、２つの制約があるであろう：（１）その角は多角形の内側になければならず、（２）矩形全体も、多角形の内側になければならない。

この方法の第１ステップは、凸領域上の任意ポイントＰを選択し、Ｐから水平、垂直及び対角線上に直線を与えることである。対角線の角度は、そのラインがＰと反対側の角を通過するように、所望のアスペクト比によって定まる。ポイントＰＨ、ＰＶ及びＰＤを見つけるが、このとき、水平、垂直及び対角線は、再度、多角形と交差する。多角形は、凸形なので、これら他の交差は、一意（unique）なものである（多角形それ自身が、水平、垂直の辺、又は、適切な角度の対角線を有している特殊な場合は無視する）。

１つの有り得る形態が、図１５Ｂに示されている。

ポイントＰと連動して、ＰＨ、ＰＶ及びＰＤの夫々は、図１５Ｃに示すように、所望のアスペクト比を有する異なる矩形を定義できる

しかし、多角形が凸形とわかっているので、これら矩形の中の最も小さいものが、ポイントＰに関して探している矩形である。それは、Ｐに１つの角が有り、適切なアスペクト比を有し、多角形の内側に適合する最大直交矩形である。先の図においては、それは、ＰＶで定まる矩形である。

これの証明は、次の通り。
下側左角がＰＶより下にあると、多角形の外側に置かれることになるであろうことから、確かに、もっと大きな矩形は可能ではない。これは、ＰＶで定まる矩形が、完全に多角形内にあることを相変わらず示している。図１５Ｄに示される残りの矩形の角ＱＨ及びＱＤを検討する。

凸性（convexity）によって、Ｐ及びＰＨは多角形内にあるので、ＱＨもそうである。

凸性（convexity）によって、Ｐ及びＰＤは多角形内にあるので、ＱＤもそうである。

凸性（convexity）によって、矩形の４つの角の全てが多角形内にあるので、矩形の４つの辺もそうである。

矩形の任意の内部ポイントは、矩形の辺上の複数ポイントを接続した何らかの直線上にあるので、凸性（convexity）の最終的な利用によって、内部ポイントも多角形中にある。

これは、多角形が凸形なので、矩形が完全に多角形内に収容されるかどうか確認する必要がないことを明確に示している。３つの矩形の最も小さいものを選択することによって、ポイントＰを基点とする適切な矩形を確実に得られる。

最後に、アルゴリズムのステップは、次の通りである。
ステップ１．各凸領域上でポイントＰを選び、Ｐから、水平、垂直及び対角線上に直線を与えて、ポイントＰＨ、ＰＶ及びＰＤを見つける。
ステップ２．ＰＨ、ＰＶ及びＰＤで定まる３つの矩形の中の最も小さいものを、ポイントＰについての矩形として選択する。
ステップ３．全ての外周ポイントについて、先のステップを繰り返し（これは、多角形に切れ目がないので、全て含める）、各ポイントに関する矩形を求める。最大のそうした矩形を選択する。

ステップ５−各アイについて、最適なサンプリング・ポイントを見つける
各凸領域について最大矩形が見つかったなら、図１６に示すように、アイに関する最適なサンプリング・ポイント６６Ａ、６６Ｂ、６６Ｃが、矩形の中心として選択される。

これら十字は、図２に示され、図１７Ａで再生成されたサンプリング・ポイントを定める。図１７Ａ中のサンプリング・ポイントは、必ずしも垂直に揃っていない、つまり、同位相ではないことに注意すべきである。

ステップ６（オプション）−これらサンプリング・ポイントを共通時間インターバルに強制する
各アイを独立して分析してきたが、オプションで、共通のサンプリング位相７０を強制しても良い。このオプションを利用する場合、先に見つけたサンプリング・ポイントは、必要に応じてそれらのしきい値を調整して、全てのアイに共通する時間インターバル（システムによっては、狭いレンジでも良い）へと強制される。例えば、以下による：

１） 全てのアイに共通する位相レンジを定める。もしそうしたレンジが存在しないなら、解法に制約はない。
２） これら位相の平均を計算する。もしそれが共通レンジ内なら、この位相を全てのサンプリング・ポイントに利用する。そうでないなら、共通レンジの中間ポイントを利用する。
３） 各アイについて、共通位相における垂直中間ポイントを識別しきい値として選択する。

図１７Ｂの画像は、先の複数のサンプリング・ポイントが共通時間インターバルに強制された場合の見本の出力を示す。図１７Ｂに見られるように、白色サンプリング・ポイントは、水平軸上で、互いに、より近くなっている。

本発明の原理を、その好ましい実施形態において、説明し、図示してきたが、本発明は、こうした原理から離れることなく、構成及び細部を変更できることは明らかである。

２０ トランスミッタ
２２ チャンネル
２４ レシーバ
２６ アイ・ダイアグラム
２６Ａ アイ
２６Ｂ アイ
２６Ｃ アイ
２８Ａ ＰＭＡ４の４つの信号レベルの１つ
２８Ｂ ＰＭＡ４の４つの信号レベルの１つ
２８Ｃ ＰＭＡ４の４つの信号レベルの１つ
２８Ｄ ＰＭＡ４の４つの信号レベルの１つ
３０ ホワイト・クロス（サンプリング・ポイント）
３２Ａ 凸 領域
３２Ｂ 凸 領域
３２Ｃ 凸 領域
３６ 凹形
３８ 出っ張り
４０ ライン
４２ 切断ライン
４４ 切断ライン
４６ 入り込んだ頂点
４８ 凹形
５０ 凹形
５４ 切断ライン
５６ 切断ライン
５８ ドット
６０ 凹形
６２Ａ 切断ライン
６２Ｂ 切断ライン
６２Ｃ 切断ライン
６２Ｄ 切断ライン
６２Ｅ 切断ライン
６４Ａ 矩形
６４Ｂ 矩形
６４Ｃ 矩形
６６Ａ サンプリング・ポイント
６６Ｂ サンプリング・ポイント
６６Ｃ サンプリング・ポイント
７０ 共通サンプリング位相

Claims (3)

1. １つのユニット・インターバルにおいて送信可能で、夫々がそれ特有の信号レベルと関連する少なくとも２つの異なるシンボルを含み、１ユニット・インターバル幅のグラフ中に置かれる信号の有り得る全てのユニット・インターバル・サイズの波形を、夫々時間軸を表す水平軸と信号レベルを表す垂直軸とを有する多角形を形成する１つ以上のアイでグラフィカルに表すと共に時間軸を表す水平軸と信号レベルを表す垂直軸とを有するアイ・ダイアグラムを定める複数の上記シンボルのシーケンスを含む信号を送信するトランスミッタと、
   複数の上記シンボルの上記シーケンスのためのレシーバと、
   上記トランスミッタを上記レシーバに結合するチャンネルと、
   時間的にはユニット・インターバルの中央半分に境界を示し、信号レベルについては上記アイの直ぐ下及び直ぐ上の信号レベルで特定される境界を示す、上記アイ・ダイアグラム中の上記アイ夫々の領域を定める境界ボックスと、
   任意のユニット・インターバルにおける波形がどの信号を表すかを定めるための、上記ユニット・インターバル中の上記アイ夫々内のサンプリング・ポイントと、
   上記アイ夫々内の最大凸形サブセットを求める手段と、
   上記アイ夫々の上記凸形サブセットに適合する最大直交矩形を求める手段と
   を具え、
   上記アイ夫々に関する上記サンプリング・ポイントが、上記矩形の中心と等しい信号レベルに配置されるマルチ・シンボル通信システム。
2. チャンネルを介したトランスミッタからレシーバへのマルチ・シンボル通信の方法であって、複数のシンボルのシーケンスを表す波形として信号を送信する処理を含み、上記シンボルのユニット・インターバルの持続時間の夫々及び上記シンボル夫々がその特有の信号レベルと関連しており、上記方法が、
   １つ以上のアイを形成するようアレンジされた水平時間軸及び垂直信号レベル軸を有するアイ・ダイアグラムとして上記波形をグラフィカルに表す処理と、
   任意のユニット・インターバルにおける上記波形がどの信号を表すか求めるために、夫々位相及び識別しきい値を有するサンプリング・ポイントを使用する処理と、
   上記アイ・ダイアグラム中のアイを特定する処理と、
   上記アイ夫々内に適合する凸多角形領域を見つける処理と、
   上記アイ夫々の上記凸多角形領域に適合する最大矩形を見つける処理と、
   上記アイ夫々において、上記アイの上記矩形の中心に上記サンプリング・ポイントを配置する処理と
   を具えるマルチ・シンボル通信の方法。
3. 凸多角形領域を見つける処理が、上記アイ内に適合する多角形領域を求める処理と、１つ以上の凹形を除去するために１つ以上の切断ラインに沿って上記多角形領域を切り取る処理とを有する請求項２によるマルチ・シンボル通信の方法。

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