JP2017058735A

JP2017058735A - 作図方法

Info

Publication number: JP2017058735A
Application number: JP2015180578A
Authority: JP
Inventors: 賢次力田; Kenji Rikita
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2015-09-14
Filing date: 2015-09-14
Publication date: 2017-03-23

Abstract

【課題】最初に与えられた長方形と面積の等しい正方形を容易に作図する方法を提供すること。【解決手段】本発明では、長方形ＡＢＣＤを描き、点Ｄを中心として半径ＣＤの円弧と辺ＡＤの延長線との交点を点Ｅとし、直線ＡＥの中点を点Ｆとし、点Ｆを中心として半径ＡＦの円弧と辺ＣＤの延長線との交点を点Ｇとし、直線ＤＧを一辺とする正方形ＤＧＨＩを作図することで、長方形ＡＢＣＤと面積の等しい正方形ＤＧＨＩを作図することができる。【選択図】図１

Description

本発明は、長方形と面積の等しい正方形を作図することができる作図方法に関するものである。

従来より、様々な作図方法が考えられている（たとえば、特許文献１参照。）。

特開平１１−１３４５１２号公報

本発明者は、長方形が与えられたときに、その長方形と面積の等しい正方形を容易に作図することができる作図方法を提供する。

本発明では、長方形ＡＢＣＤを描き、点Ｄを中心として半径ＣＤの円弧と辺ＡＤの延長線との交点を点Ｅとし、直線ＡＥの中点を点Ｆとし、点Ｆを中心として半径ＡＦの円弧と辺ＣＤの延長線との交点を点Ｇとし、直線ＤＧを一辺とする正方形ＤＧＨＩを作図することで、長方形ＡＢＣＤと面積の等しい正方形ＤＧＨＩを作図することができる。

本発明では、長方形が与えられたときに、その長方形と面積の等しい正方形を容易に作図することができる。

本発明に係る作図方法を示す説明図。

以下に、本発明に係る作図方法の具体的な内容について図面を参照しながら説明する。
図１に示すように、まず、与えられた長方形（ここでは、長方形ＡＢＣＤとする。）を描く。ここで、長方形ＡＢＣＤの短辺（辺ＡＢ、辺ＣＤ）の長さをａとし、長方形ＡＢＣＤの長辺（辺ＡＤ、辺ＢＣ）の長さをｂとする。
次に、長方形ＡＢＣＤの右上の点Ｄを中心として、長方形ＡＢＣＤの短辺（辺ＣＤ）の長さａを半径とする円弧を点Ｄの右下側に描き、長方形ＡＢＣＤの上側の長辺（辺ＡＤ）を右側にさらに延長した延長線を描き、これら円弧と延長線との交点をＥとする。なお、点Ａ、点Ｄ、点Ｅは同一直線上となる。
次に、直線ＡＥの中点を点Ｆとし、点Ｆを中心として、直線ＡＦ（直線ＥＦ）を半径とする円弧を直線ＡＥの上側に描き、長方形ＡＢＣＤの右側の短辺（辺ＣＤ）を上側にさらに延長した延長線を描き、これら円弧と延長線との交点をＧとする。なお、点Ｃ、点Ｄ、点Ｇは同一直線上となる。また、直線ＡＧの長さをｄとし、直線ＥＧの長さをeとする。三角形ＡＥＧは、直線ＡＥを直径とする円弧に内接する三角形であるために、角ＡＧＥを直角とする直角三角形となる。また、三角形ＡＤＧは、角ＡＤＧを直角とする直角三角形となり、三角形ＥＤＧは、角ＥＤＧを直角とする直角三角形となる。
次に、直線ＤＧを一辺とする正方形を描く。その際には、直線ＤＧの長さをｃとし、点Ｇの右側に距離ｃだけ離れた点をＨとし、点Ｄの右側に距離ｃだけ離れた点をＩとし、正方形ＤＧＨＩを描く。
このようにして描かれた正方形ＤＧＨＩは、最初に与えられた長方形ＡＢＣＤと同一の面積となる。
すなわち、直角三角形ＡＥＧについてピタゴラスの定理を適用すると、
（辺ＡＥの長さ）^２＝（辺ＡＧの長さ）^２＋（辺ＥＧの長さ）^２・・・（式１）
となる。
ここで、辺ＡＥの長さ＝辺ＡＤの長さ＋辺ＤＥの長さ
＝辺ＡＤの長さ＋辺ＣＤの長さ
＝ａ＋ｂ
辺ＡＧの長さ＝ｄ
辺ＥＧの長さ＝ｅ
であるから、これらを式１に代入すると、
（ａ＋ｂ）^２＝ｄ^２＋ｅ^２
となり、これを展開すると、
ａ^２＋ｂ^２＋２ａｂ＝ｄ^２＋ｅ^２・・・（式２）
となる。
ここで、直角三角形ＡＤＧについてピタゴラスの定理を適用すると、
（辺ＡＧの長さ）^２＝（辺ＡＤの長さ）^２＋（辺ＤＧの長さ）^２
となり、これに、辺ＡＧの長さ＝ｄ、辺ＡＤの長さ＝ｂ、辺ＤＧの長さ＝ｃを代入すると、
ｄ^２＝ｂ^２＋ｃ^２・・・（式３）
となる。
同様に、直角三角形ＥＤＧについてピタゴラスの定理を適用すると、
（辺ＥＧの長さ）^２＝（辺ＤＧの長さ）^２＋（辺ＤＥの長さ）^２
となり、これに、辺ＥＧの長さ＝ｅ、辺ＤＧの長さ＝ｃ、辺ＤＥの長さ＝ａを代入すると、
ｅ^２＝ｃ^２＋ａ^２・・・（式４）
となる。
式２に式３と式４を代入すると、
ａ^２＋ｂ^２＋２ａｂ＝ｂ^２＋ｃ^２＋ｃ^２＋ａ^２
となり、
２ａｂ＝２ｃ^２
となり、
よって、ａｂ＝ｃ^２となる。
ここで、左辺のａｂは、長方形ＡＢＣＤの面積であり、右辺のｃ^２は正方形ＤＧＨＩの面積である。
したがって、上記した作図方法によって描かれた正方形ＤＧＨＩの面積は、最初に与えられた長方形ＡＢＣＤの面積と等しいことが証明される。
なお、上記作図方法と逆の手順を行うことによって、正方形ＤＧＨＩと長方形の一辺（辺ＣＤ）とが与えられた場合に、正方形ＤＧＨＩと面積の等しい長方形ＡＢＣＤを作図することもできる。

Claims

長方形ＡＢＣＤを描き、
点Ｄを中心として半径ＣＤの円弧と辺ＡＤの延長線との交点を点Ｅとし、
直線ＡＥの中点を点Ｆとし、
点Ｆを中心として半径ＡＦの円弧と辺ＣＤの延長線との交点を点Ｇとし、
直線ＤＧを一辺とする正方形ＤＧＨＩを作図することで、
長方形ＡＢＣＤと面積の等しい正方形ＤＧＨＩを作図することができることを特徴とする作図方法。