JP2016537594A - 機械力生成装置および関連する運動機構 - Google Patents

Abstract

本発明は、機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力が可能な限り低減されるために、コスト、保守コスト、およびエネルギー消費を可能な限り低減し、アクチュエータを含まず、任意の望ましい力の変動を生成可能な機械力発生装置（ＭＦＧ）（１１）に関する。ＭＦＧ（１１）は、３つの新規な運動機構によって達成される。これらの運動機構を用いることによって、汎用機構を得ることも可能である。この機構は、ＭＦＧ（１１）と同様の利点を有し、アクチュエータを含んでもよく、あるジョイントにおける相対並進運動が別のジョイントにおける相対並進運動の任意の所望の関数として得られてもよく、液圧および空気圧で作動される機械、内燃機関、ならびに圧縮機などの多くの異なる用途において使用されうる。【選択図】図２

Description

本発明は、コスト、保守コスト、およびエネルギー消費が可能な限り低減され、アクチュエータを含まず、任意の望ましい力の変動を生成可能な機械力発生装置（ＭＦＧ：mechanical force generator）に関する。また本発明は、ＭＦＧが導かれる元となっている３つの新規な運動機構によって達成され、液圧および空気圧で作動される機械、内燃機関、ならびに圧縮機などの多くの異なる用途において使用され、ＭＦＧと同様の利点を有し、アクチュエータを含み得る汎用機構にも関する。

文献には、１自由度の平面機構が多数存在しており、それらの入力リンクおよび出力リンクは並進式である。例えば、図１においては、１自由度の平面機構である両スライダ機構が示されており、入力パラメータおよび出力パラメータが、ｓ_ｉおよびｓ_ｏによって示されている。この機構では、運動寸法（kinematic dimensions）、使用されるばねの自由長さ、およびばね定数ｋを適切に設計することによって、任意の所望の力Ｆ（ｓ_ｏ）、および、式（Ｅ１）によって与えられる任意の入力−出力関係を、近似的に生成することが可能である。式（Ｅ１）によって与えられる入力−出力関係および所望の力Ｆ（ｓ_ｏ）は、両スライダ機構においては近似的にのみ生み出され得るが、カム対および／またはシリンダ−イン−スロット（cylinder in slot）ジョイントを含む機構を使用することによって、物理的制約が許す限りは、何ら近似を行うことなく、すなわち正確に所望の様式で、任意の所望の入力−出力関係および任意の所望の力を生成することが可能である。

図１に示される両スライダ機構は、２つの直動ジョイントによって基礎に連結される。これらの２つのジョイントにおいて生じる反力、反力モーメント、および摩擦力は、基礎に及ぼされる振動力および振動モーメントを構成する。上述された振動力および振動モーメントは、生成されるＦ（ｓ_ｏ）の力、ダランベールの原理によって運動中のリンクに作用する慣性力および慣性モーメント、ならびにリンクの重量によって決まることになる。一般に、この種類の用途では、振動力および振動モーメントの大部分は、Ｆ（ｓ_ｏ）の力ならびに慣性力および慣性モーメントに起因するものである。また、振動力および振動モーメントに対するリンクの重量の寄与は、相対的により小さくなる。

よく知られているように、振動力および振動モーメントは、機構を基礎に連結する軸受において、望ましくない騒音および振動を引き起こす。これらの理由により、機構は、不快なほどに騒音の多い様式で作動し、軸受は急速に摩耗してしまう。騒音および振動を防止するためにとられる方策は、完全に満足のいく解決法を提供することはできないにもかかわらず、システムのコストを高くする。さらに、機構を基礎に連結する２つのジョイントにおける摩擦によって余分なエネルギーが消費され、このことは機構のエネルギー消費に悪影響を与える。

本発明の目的の１つは、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントにおける摩耗が最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントの寿命が最大化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントの寿命が可能な限り最大化されていることで、当該ジョイントの保守コストが最小化されるように、
これらのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、機構によって生成される騒音が最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、基礎に伝達される振動が最小化されるように、
基礎に伝達される騒音および振動が可能な限り最小化されていることで、機構における騒音および振動を防止することに関連するコストが最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、機構のエネルギー消費が最小化されるように、
アクチュエータを使用せず、ばねのみを使用することによって任意の所望の力変動を生成可能な機械力生成装置を実現することである。

本発明の別の目的は、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントにおける摩耗が最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、当該ジョイントの寿命が最大化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントの寿命が可能な限り最大化されていることで、当該ジョイントの保守コストが最小化されるように、
これらのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、機構によって生成される騒音が最小化されるように、
基礎に伝達される振動力および振動モーメントが最小化されていることで、基礎に伝達される振動が最小化されるように、
基礎に伝達される騒音および振動が可能な限り最小化されていることで、機構における騒音および振動を防止することに関連するコストが最小化されるように、
機構を基礎に連結するジョイントにおける摩擦力の大部分がリンクの重量のみに起因することで、機構のエネルギー消費が最小化されるように、
出力リンクの並進運動が、入力リンクの並進運動の任意の所望の関数として得られ、
液圧でまたは空気圧で作動される機械、内燃機関、および圧縮機などの多くの異なる分野で使用することができる、汎用機構を実現することである。

本発明の別の目的は、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分が、リンクの重量、第１リンクにのみ作用する外力、外力モーメント、慣性力、および慣性モーメントに起因することで、当該４つのジョイントにおける摩耗が最小化されるように、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントにおける反力、反力モーメント、および摩擦力の大部分が、リンクの重量、第１リンクにのみ作用する外力、外力モーメント、慣性力、および慣性モーメントに起因することで、当該４つのジョイントの寿命が最大化されるように、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントの寿命が可能な限り最大化されていることで、当該４つのジョイントの保守コストが最小化されるように、
機構を第１リンクに連結する４つのジョイントにおける摩擦力の大部分が、リンクの重量、第１リンクにのみ作用する外力、外力モーメント、慣性力、および慣性モーメントに起因することで、機構のエネルギー消費が最小化されるように、
あるジョイントにおける相対並進運動が、別のジョイントにおける相対並進運動の任意の所望の関数として得られ、
液圧でまたは空気圧で作動される機械、内燃機関、および圧縮機などの多くの異なる分野で使用することができる、汎用機構を実現することである。

機構は、ジョイントによって互いに連結されたリンクからなり、かつ運動および／または力をある場所から別の場所に伝達するために使用される、機械的システムである。高い反力および反力モーメント、ならびに機構のジョイントにおいて生じる高い摩擦力および摩擦モーメントは、軸受の早い摩耗を引き起こすだけでなく、機構のエネルギー消費をも増大させる。さらに機構は、それが取り付けられる基礎に振動力および振動モーメントを及ぼす。この振動力および振動モーメントは、機構を基礎に連結するジョイントにおいて生じる反力、反力モーメント、摩擦力、および摩擦モーメントに起因し、基礎での望ましくない振動および騒音を引き起こす。

本明細書において説明される発明は、（その実際の使用に関する限り）１自由度の、過拘束の（overconstrained）（すなわち恒久的に臨界形態にある（in permanently critical form））、新規な平面機構に関し、その入力および出力リンクは並進する。本明細書において、入力リンクおよび出力リンクは、基礎にジョイントで連結される任意の２つのリンクを指す。入力リンクが機構を作動させるリンクであるとする典型的な仮定は採用されない。上述された最初の機構の出力リンクの並進運動は、入力リンクの並進運動の任意の所望の関数として得られる。さらに、この新規な機構の運動寸法、リンクの慣性パラメータ、および負荷条件が特定の条件を満たすならば、基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、および機構を基礎に連結するジョイントにおける摩擦力は、これらがリンクの重量のみによって決まることになるので、最小化される。摩擦力が最小化されるので、機構のエネルギー消費は最小化される。本発明に係る機械力生成装置は、任意の所望の力を生成可能であり、機構を基礎に連結するジョイントにおいて基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、摩擦力、ひいては機構のエネルギー消費を最小化するものであり、上述された新規な機構のいくつかのリンクの間にばねを取り付けることによって得られる。

本明細書においてＥｑＭＦＧ_１＆２機構と称される機構は、ＭＦＧ機構において第１リンクと第２リンクとを互いに連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構である。これは、恒久的な臨界形態ではない（すなわち過拘束ではない）機構である（図４を参照）。ＭＦＧ機構およびＥｑＭＦＧ_１＆２機構の運動寸法および入力運動（input motions）が同じである場合、２つの機構の運動は同一になる。一方、ＥｑＭＦＧ_１＆３機構は、ＭＦＧ機構から第１リンクと第３リンクとを連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる、恒久的な臨界形態ではない（すなわち過拘束ではない）別の機構である（図５を参照）。ＥｑＭＦＧ_１＆２機構と同様に、ＭＦＧ機構およびＥｑＭＦＧ_１＆３機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、２つの機構の運動は同一になる。ＭＦＧ機構における場合のように、ＥｑＭＦＧ_１＆２機構およびＥｑＭＦＧ_１＆３機構の運動寸法、リンクの慣性パラメータ、および負荷条件が特定の条件を満たすならば、機構を基礎に連結するジョイントにおいて基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、および摩擦力が最小化され、さらにこのことにより機構のエネルギー消費が最小化される。

ＭＦＧ機構、ＥｑＭＦＧ_１＆２機構、およびＥｑＭＦＧ_１＆３機構が導かれる元になる運動機構から運動学的置換（kinematic inversion）の方法によって得られる機構は全て、ＭＦＧ機構、ＥｑＭＦＧ_１＆２機構、およびＥｑＭＦＧ_１＆３機構と同様の利点を有する。運動学的置換方法によって得られるこれらの機構では、あるジョイントにおける相対並進運動が、別のジョイントにおける相対並進運動の任意の所望の関数として得られる。さらに、上述された機構の運動寸法、リンクの慣性パラメータ、および負荷条件が特定の条件を満たすならば、これらの機構の第１リンクを第２、第３、第４、および第５リンクに連結する４つのジョイントの各々における、反力、反力モーメント、およびクーロン摩擦力の大部分が、第１リンクに作用する外力および外力モーメント、ならびにダランベールの原理によって第１リンクに作用する慣性力および慣性モーメントから生じることになる。また、これらの大部分は、第１リンク（１）以外のリンクに作用している外力および外力モーメント、ならびに第１リンク以外のリンクの加速度から独立しているであろう。

本発明の目的を達成するように実現される「機械力生成装置および関連する運動機構」は、以下に列挙する添付の図面において示されている。

文献に存在する両スライダ機構の概略図である。 本発明に係る機械力生成装置（１１）の概略図である。 本発明に係る機械力生成装置（１１）において使用されるジョイントを示す表である。 機械力生成装置（１１）において第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントと置き換えることによって得られる、等価な機械力生成装置１＆２（ＥｑＭＦＧ_１＆２）（１２）と称される機構の概略図である。 機械力生成装置（１１）において第１リンクと第３リンクと（１，３）を連結する直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントと置き換えることによって得られる、等価な機械力生成装置１＆３（ＥｑＭＦＧ_１＆３）（１３）と称される機構の概略図である。 負荷条件に関してのみ機械力生成装置（１１）と異なる、摩擦および振動が最小の−あらゆる並進に対して並進する（ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ）（１４）機構の概略図である。 機械力生成装置（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構が満たさねばならない条件を示す表である。

図面において示される全ての部品には番号が付されており、以下に列挙される対応物を指している。
１．第１リンク
２．第２リンク
３．第３リンク
４．第４リンク
５．第５リンク
６．第６リンク
７．第７リンク
８．第８リンク
９．第９リンク
１０．ばね
１１．機械力生成装置
１２．等価な機械力発生装置−１＆２機構
１３．等価な機械力発生装置−１＆３機構
１４．摩擦および振動が最小の−あらゆる並進に対して並進する機構

機械力生成装置（１１）の概略図が、図２において与えられている。ＭＦＧ（１１）には、第１リンクとして示される基礎を含む全部で９つのリンクが存在する。Ｏ_１ｘ_１ｙ_１、Ｏ_２ｘ_２ｙ_２、Ｏ_３ｘ_３ｙ_３、Ｏ_４ｘ_４ｙ_４、Ｏ_５ｘ_５ｙ_５、Ｏ_６ｘ_６ｙ_６、Ｏ_７ｘ_７ｙ_７、Ｏ_８ｘ_８ｙ_８、およびＯ_９ｘ_９ｙ_９の座標系は、第１、第２、第３、第４、第５、第６、第７、第８、および第９リンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）に結び付けられる基準系であり、ｘ_２軸、ｘ_３軸、ｘ_４軸、およびｘ_５軸はｘ_１軸に平行であり、一方でｙ_２軸、ｙ_３軸、ｙ_４軸、およびｙ_５軸はｙ_１軸に平行である。図をこれ以上複雑にしないように、第６、第７、第８、および第９リンク（６，７，８，９）に属するｘ軸およびｙ軸は、図２には示されていない。

ＭＦＧ（１１）において使用されるジョイントが、図３において示されている。この表において、Ｒ、Ｐ、およびＣ_Ｓはそれぞれ、回転ジョイント、直動ジョイント、およびシリンダ−イン−スロットジョイントを表す。図３を用いて、どのリンクが他のどのリンクに、どの種類のジョイントを用いて連結されるかを見て取ることが可能である。例えば、図３において与えられる９×９行列の第４行によると、第４リンク（４）が、第１、第７、および第８リンク（１，７，８）に、それぞれ直動ジョイント、回転ジョイント、および回転ジョイントによって連結されることが見て取れる。

ＭＦＧ（１１）において使用される第６リンクのローラ（６）は、第３リンク（３）の溝内を移動する。ＬＯ_３Ｒと表示された（図２を参照）、この溝のちょうど真ん中に位置付けられるカーブは、第３リンク上での第６リンク（６）上の点Ａ_６の軌跡である。ここで、Ａ_６は、第６リンク（６）上の点Ａを表す。汎用的にいえば、Ｐ_ｉはｉ番目のリンク上の点Ｐを規定する。ここで、点Ｂ_７は、第３リンク（３）上のカーブＬＯ_３Ｌに従う。同様に、点Ｄ_９および点Ｃ_８は、それぞれ第５リンク（５）上のカーブＬＯ_５ＲおよびカーブＬＯ_５Ｌに沿って移動する。

機械力生成装置（１１）の出力リンクは、第２および第４リンク（２，４）であり、これらの位置は、ｓ_ｏ（ｔ）によって示される。一方、図２における力Ｆ_Ｒ（ｓ_ｏ）および力Ｆ_Ｌ（ｓ_ｏ）は、機械力生成装置（１１）によって生成された力（すなわち生成装置の出力）を示す。これらの力は互いに等しいはずなので（式（Ｅ５０）を参照）、いずれの力もＦ（ｓ_ｏ）によって表すことができる。使用されるシンボルから理解できるように、力Ｆ_Ｒ（ｓ_ｏ）およびＦ_Ｌ（ｓ_ｏ）は出力リンクの位置によって決まる。

図２においては、固定された筐体（１）と第３リンク（３）との間に、ばね定数ｋ_ｕを有するばね（１０）が存在する。一方、筐体と第５リンク（５）との間のばね（１０）のばね定数は、ｋ_ｌとして示される。

機械力生成装置（１１）は、平面機構であり、その入力リンクおよび出力リンクは並進運動を実行し、その実際上の自由度は１であり、入力リンクの位置ｓ_ｉ（ｔ）と出力リンクの位置ｓ_ｏ（ｔ）との間の任意の関係を得ることが可能であり（図２を参照）、ＭＦＧの運動寸法が適切に設計されるとき、この関係は以下の数式として表されうる。
ｓ_ｏ＝ｆ（ｓ_ｉ） （Ｅ１）
ここで、ｆ（ｓ_ｉ）はｓ_ｉによって決まる任意の関数を表象し、この関数およびその導関数は連続的なものになる。

ＭＦＧ（１１）を使用することによって、所望の入力−出力関係を生成することに加えて、機械的トルク生成装置（１１）の運動寸法、使用されるばね（１０）の自由長さ、ならびにばね定数ｋ_ｕおよびばね定数ｋ_ｌを適切に設計することによって、任意の所望の力Ｆ（ｓ_ｏ）を生成することも可能である。

機械力生成装置（１１）の自由度を求めるために、以下の式が使用されうる。

ここで、Ｆ、λ、ｌ、およびｊはそれぞれ、機構の自由度、機構が動作する空間の自由度、機構のリンクの個数、および機構のジョイントの個数を表し、ｆ_ｉは、ジョイントｉの自由度である。ＭＦＧ（１１）は平面機構であるので、以下のようになる。
λ＝３ （Ｅ３）

さらに、図２および図３を使用して、以下が得られる。
ｌ＝９ （Ｅ４）
ｊ＝１２ （Ｅ５）

図３に示されるように、ＭＦＧ（１１）には、４つの１自由度の回転ジョイント、４つの１自由度の直動ジョイント、および４つの２自由度のシリンダ−イン−スロットジョイントが存在する。したがって、以下が得られる。

式（Ｅ３）〜（Ｅ６）を式（Ｅ２）に代入すると、以下が得られる。
Ｆ＝４ （Ｅ７）

一方、機構の現実の自由度は、以下のようになるであろう。
Ｆ_ｇ＝５ （Ｅ８）

式（Ｅ２）を使用することによって得られる自由度と現実の自由度との間の差の理由は、ＭＦＧ（１１）が、恒久的に臨界形態にある機構であることである。換言すれば、ＭＦＧ（１１）において使用される特別な運動寸法［式（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を参照］のために、ＭＦＧ（１１）のジョイントに起因する拘束は、互いから独立していない。これらの特別な運動寸法のため、基礎（１）に固定されたＯ_１ｘ_１ｙ_１座標系に関する、点Ａ_２、Ｂ_４、Ｃ_２、およびＤ_４の座標（図２を参照）は、第６、第７、第８、および第９リンクのローラ（６，７，８，９）の中心であり、運動の全体を通して、それぞれ（ｘ_ａ，ｙ_ａ）、（−ｘ_ａ，ｙ_ａ）、（−ｘ_ａ，−ｙ_ａ）、および（ｘ_ａ，−ｙ_ａ）である。

一方、機構の使用が考慮されるとき、機械力生成装置（１１）の実際の自由度は
Ｆ_ｇ，ｐ＝Ｆ_ｇ−４＝１ （Ｅ９）
であるといえるが、これは、点Ａ、Ｂ、Ｃ、およびＤをそれぞれ通過するｚ軸に平行な軸を中心とした第６、第７、第８、および第９リンク（６，７，８，９）の回転が、用途において重要性を持たないことによる。

ＭＦＧ（１１）において使用される上述された特別な運動寸法が、以下に列挙されている。

式（Ｅ１３）〜（Ｅ１６）における記号「⇔」は、「一致する」を意味することを意図されている。一方、式（Ｅ１７）において、ｒ_６、ｒ_７、ｒ_８、およびｒ_９はそれぞれ、第６、第７、第８、および第９リンクのローラ（６，７，８，９）の半径を表す。（ｘ_{ＬＯ＿３Ｒ}，ｙ_{ＬＯ＿３Ｒ}）は、Ｏ_３ｘ_３ｙ_３系に関する、カーブＬＯ_３Ｒ上の点のｘ座標およびｙ座標を表す。一方、（ｘ_{ＬＯ＿３Ｌ}，ｙ_{ＬＯ＿３Ｌ}）は、Ｏ_３ｘ_３ｙ_３系に関する、カーブＬＯ_３Ｌ上の点のｘ座標およびｙ座標を表す。同様に、（ｘ_{ＬＯ＿５Ｒ}，ｙ_{ＬＯ＿５Ｒ}）および（ｘ_{ＬＯ＿５Ｌ}，ｙ_{ＬＯ＿５Ｌ}）はそれぞれ、Ｏ_５ｘ_５ｙ_５系に関する、カーブＬＯ_５ＲおよびカーブＬＯ_５Ｌ上の点のｘ座標およびｙ座標を示す。一方、ｐはパラメータを表し、その下限および上限はｐ_ｍｉｎおよびｐ_ｍａｘである。換言すれば、以下のようなパラメータｐに対する制約が存在する。
ｐ_ｍｉｎ≦ｐ≦ｐ_ｍａｘ （Ｅ２６）

最後に、ｆおよびｇは、カーブＬＯ_３Ｒ、ＬＯ_３Ｌ、ＬＯ_５Ｒ、およびＬＯ_５Ｌを規定するために使用される２つの関数である。ここで、以下の関数は、連続的であるはずである。

ＭＦＧ（１１）の運動寸法が式（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）によって与えられる条件を満たすならば、力発生装置（１１）の運動全体を通して、以下のようになる。

図２において、長さＯ_１Ｏ_２および長さＯ_１Ｏ_３は、それぞれｓ_ｏ（ｔ）およびｓ_ｉ（ｔ）として示されている。

ＭＦＧ（１１）のリンクの慣性パラメータによって満たされるべき条件も存在する。これらの条件は、以下に列挙されている。

ここで、Ｇ_ｉ、ｍ_ｉ、ｘ_Ｇ＿ｉ、およびｙ_Ｇ＿ｉはそれぞれ、重心、質量、ｉ番目のリンクに連携されたＯ_ｉｘ_ｉｙ_ｉ系に関する重心のｘ座標、およびｉ番目のリンクのＯ_ｉｘ_ｉｙ_ｉ系に関する重心のｙ座標を表す。一方、Ｉ_Ｇ＿ｉは、Ｇ_ｉから延びるｚ_１に平行な軸に関するｉ番目のリンクの慣性モーメントである。

最後に、ＭＦＧ（１１）に加えられる外力および外力モーメントによって満たされるべき条件（図２を参照）が、以下に与えられる。

式（Ｅ４７）において、ベクトルＦ_ｋ＿ｕおよびベクトルＦ_ｋ＿ｌは、それぞれ、ばね定数ｋ_ｕおよびｋ_ｌを有するばね（１０）によって第３リンクおよび第５リンク（３，５）に加えられる力を示す。

図４では、等価な機械力生成装置（ＥｑＭＦＧ：Equivalent Mechanical Force Generator）−１＆２（１２）と称される平面機構が示されている。この図において、カーブＣ_１２は、半径ａ_１および中心Ｕ２_２を有する円上の弧である。ここで、Ｕ２_２は、ｘ_２軸上に存在する、第２リンク（２）上の点を表す。ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）および図２において示されるＭＦＧ（１１）を比較すると、第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結するジョイントの種類を除いて、これらが同じ機構であることが理解されるであろう。ＭＦＧにおいては、第２リンク（２）と基礎（１）との間に、直動ジョイントが存在する。一方、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）においては、第２リンク（２）と基礎と（１）は、シリンダ−イン−スロットジョイントによって互いに連結される。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、リンク（１）上で、点Ｕ２_２の経路をｘ_１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第２リンク（２）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ２_２を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心に回転させる。さらに、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構の運動寸法は、条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす。ＥｑＭＦＧ_１＆２機構の自由度が式（Ｅ２）を使用することによって計算されるとき、以下が得られる。
Ｆ＝５ （Ｅ５１）

このようにして得られた自由度は、ＥｑＭＦＧ_１＆２機構の実際の自由度である。このため、ＭＦＧ（１１）機構とは対照的に、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構は、恒久的に臨界形態にある機構ではない。ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構およびＭＦＧ（１１）機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、これらの機構の運動も同じになる。

図５では、等価な機械力生成装置（ＥｑＭＦＧ）−１＆３（１３）と称される平面機構が示されている。図５におけるカーブＣ_１３は、半径ｂ_１および中心Ｕ３_３を有する円上に存在する。ここで、Ｕ３_３は、第３リンク（３）上に存在しかつｙ_３軸上に位置付けられる点を表す。ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）と図２において示されるＭＦＧ（１１）とを比較すると、第１リンクと第３リンクと（１，３）を連結するジョイントの種類を除いて、これらの機構が同じであることが理解されるであろう。ＭＦＧ（１１）においては、第３リンク（３）と基礎（１）との間に、直動ジョイントが存在する。一方、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）においては、第３リンク（３）と基礎（１）とはシリンダ−イン−スロットジョイントによって互いに連結される。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、リンク（１）上で、点Ｕ３_３の経路をｙ_１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第３リンク（３）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ３_３を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心に回転させる。さらに、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構の運動寸法は、条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす。ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構と同様に、ＥｑＭＦＧ_１＆３機構（１３）は、恒久的な臨界形態にはない５自由度の機構である。ここでも、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構の場合のように、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構およびＭＦＧ（１１）機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構およびＭＦＧ（１１）機構の運動も同じになる。

一方で、等価な機械力生成装置−１＆４（ＥｑＭＦＧ_１＆４）機構は、ＭＦＧ（１１）において第４リンク（４）と基礎（１）とを連結する直動ジョイントを排除し、これをシリンダ−イン−スロットジョイントに置き換えることによって得られる。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、第１リンク（１）上で、点Ｕ４_４の経路をｘ_１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第４リンクを第１リンク（１）に対して、点Ｕ４_４を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心に回転させる。ここで、Ｕ４_４は、第４リンク（４）上に存在し、かつｘ_４軸上に位置付けられる点を表す。同様に、等価な機械力生成装置−１＆５（ＥｑＭＦＧ_１＆５）機構は、ＭＦＧ（１１）において第５リンク（５）と基礎（１）とを連結する直動ジョイントを排除し、これをシリンダ−イン−スロットジョイントに置き換えることによって得られる。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、第１リンク（１）上で、点Ｕ５_５の経路をｙ_１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第５リンク（５）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ５_５を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心に回転させる。ここで、Ｕ５_５は、第５リンク（５）上に存在しかつｙ_５軸上に位置付けられる点を表す。ＥｑＭＦＧ_１＆４機構およびＥｑＭＦＧ_１＆５機構は、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）およびＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）と同じ特性を有する。

ここで、図４に示されるＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構に関連して、以下に与えられる６つの条件を検討する。
（Ｃ１） 機構の運動寸法が、式（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす。
（Ｃ２） 機構の慣性パラメータが、式（Ｅ２９）〜（Ｅ４４）を満たす。
（Ｃ２） 機構の負荷条件が、式（Ｅ４５）〜（Ｅ５０）を満たす。
（Ｃ４） 重力加速度ｇ（ベクトル）がゼロである。
（Ｃ５） 機構における４つの回転ジョイントの摩擦関連特性が互いに等しい。
（Ｃ６） 第６、第７、第８、および第９リンク（６，７，８，９）を第３および第５リンク（３，５）に連結する４つのシリンダ−イン−スロットジョイントの摩擦関連特性が互いに等しい。

上記の条件が満たされる場合、機構を基礎（１）に連結するジョイントにおける全ての反力および反力モーメントが、常に［すなわち、任意の所与の入力運動ｓ_ｉ（ｔ）に対して、式（Ｅ１）によって与えられる任意の所与のｓ_ｏ＝ｆ（ｓ_ｉ）の関係に対して、および任意の時間ｔに対して］以下のように得られるであろう。

ここで、ベクトルＦ_１ｉ（ｔ）およびベクトルＭ_１ｉ（ｔ）［ｉ＝２，３，４，５］は、直動ジョイント、またはシリンダ−イン−スロットジョイントに起因して生じる、基礎によってｉ番目のリンクに及ぼされる反力および反力モーメントを表す。さらに、ベクトルｉ_１、ベクトルｊ_１、およびベクトルｋ_１は、ｘ_１軸、ｙ_１軸、およびｚ_１軸に平行な単位ベクトルである。式（Ｅ５２）〜（Ｅ５８）から明らかに理解できるように、ＥｑＭＦＧ_１＆２機構（１２）によって基礎に伝達される振動力および振動モーメントのｚ_１成分はゼロである。さらに、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々における反力および反力モーメントはゼロであるので、これらのジョイントの各々におけるクーロン摩擦力もゼロになる。なお、ここで、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）によって生み出される力Ｆ（ｓ_ｏ）がどのようであれ、またＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）のリンクの加速度がどのようであれ、振動力、振動モーメント、および摩擦力は依然としてゼロである。

ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構が満たさねばならない条件、すなわち上で与えられた条件（Ｃ１）〜（Ｃ６）が、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ_１＆５機構においても同様に、生成された力Ｆ（ｓ_ｏ）およびリンクの加速度から独立して満たされる場合、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力はゼロになる。

既に説明されたように、図２において示されているＭＦＧ（１１）は、恒久的に臨界形態にある機構である。この理由により、機構の動的な力の分析は、静的な不確定性を含む問題になる。換言すれば、機構の動的な力の分析を行うためには、剛体力学から得られた方程式に加えて、リンクの柔軟性から生じる変形方程式も必要である。この理由により、剛体力学から得られる方程式のみが使用されるとき、ＭＦＧ（１１）の動的な力の分析は、無数の解を生むことになる。ＭＦＧ（１１）が、先立って与えられたＥｑＭＦＧ_１＆２機構（１２）に関連する６つの条件（すなわち条件Ｃ１〜Ｃ６）を満たす場合、上記の解は、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ_１＆５機構の動的な力の分析の解、すなわち式（Ｅ５２）〜（Ｅ５８）によって与えられる解をも含む。このため、ＭＦＧ（１１）のリンクの柔軟性を適切に設計することにより、機構を基礎に連結する４つの直動ジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力を、ゼロまたはほぼゼロにすることも可能である。

ＭＦＧ（１１）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ_１＆５機構に関連する６つの条件のうちの１つである条件（Ｃ４）が満たされない（すなわち重力加速度ｇがゼロではない）場合、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力は、ゼロにはならないものの、基本的にはこれらは、リンクの重量のみに起因し、生成された力Ｆ（ｓ_ｏ）およびリンクの加速度から独立しているであろう。

図６では、負荷に関してのみＭＦＧ（１１）とは異なる機構が示されている。この機構では、ＭＦＧ（１１）において存在する２つのばね（１０）が排除されている。そして、代わりに外力Ｆ_ｕ（ｓ_ｉ）およびＦ_ｌ（ｓ_ｉ）が加えられている。上記２つの外力は、以下で与えられる条件を満たすものとする。
Ｆ_ｕ（ｓ_ｉ）⇔（ｙ_１軸） （Ｅ５９）
Ｆ_ｌ（ｓ_ｉ）⇔（ｙ_１軸） （Ｅ６０）
Ｆ_ｕ（ｓ_ｉ）＝Ｆ_ｌ（ｓ_ｉ） （Ｅ６１）

図６において与えられる機構は、摩擦および振動が最小の−あらゆる並進に対して並進する機構（ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ：Minimum Friction and Shaking−Translation to any Translation）（１４）と称される。この機構は、ＭＦＧ（１１）機構と同様に、恒久的に臨界形態にある。ＭＦＧ（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構の、運動寸法、慣性パラメータ、および負荷条件によって満たされるべき条件は、図７に示される表において与えられる。

ここで、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構と同様に、等価な、摩擦および振動が最小の−あらゆる回転に対して並進する−１＆２（ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２）機構と称される機構について検討する。第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結するジョイントの種類を除いて、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構とＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構とは同じである。ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）では、第２リンク（２）と基礎（１）との間に直動ジョイントが存在する。一方、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構では、第２リンク（２）と基礎（１）とが、シリンダ−イン−スロットジョイントによって連結されている。このシリンダ−イン−スロットジョイントは、リンク（１）上で点Ｕ２_２が従う経路を、ｘ_１軸に一致させる。また、このシリンダ−イン−スロットジョイントはさらに、第２リンク（２）を第１リンク（１）に対して、点Ｕ２_２を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心に回転させる。ここで、Ｕ２_２は、ｘ_２軸上に位置付けられる第２リンク（２）上の点を表す。ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構とは対照的に、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構は、恒久的に臨界形態にある機構ではない。ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構の運動寸法および入力運動が同じである場合、これらの機構の運動も同じである。

ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆３機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆４機構、およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆５機構も、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構と同様に規定される。（機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力に関連する）ＭＦＧ（１１）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ_１＆５機構に関して先立ってなされた主張は全て、ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆３機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆４機構、およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆５機構に関しても有効である。換言すれば、ＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆３機構、ＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆４機構、およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆５機構において、機構を基礎に連結する４つのジョイントの各々において基礎に伝達される振動力、基礎に伝達される振動モーメント、およびクーロン摩擦力は、基本的にはリンクの重量のみに起因するであろう。

既に説明されたように、負荷条件が考慮されない場合、図２および図６において示されるＭＦＧ（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構は相違しない。換言すれば、運動学的な観点からは、ＭＦＧ（１１）機構およびＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ（１４）機構は、同じ機構である。いずれの機構も、［４つの回転ジョイント、４つの直動ジョイント、および４つのシリンダ−イン−スロットジョイントを図３の表に従って使用して、９つのリンクを互いに連結することによって得られ、運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たす］平面運動機構から、第１リンク（１）を運動不可能にすることによって（すなわち第１リンク（１）を基礎とすることによって）得られる。本明細書においては、上述された新規な運動機構は、４つの最適な直動ジョイントを有する運動機構（ＫＣｗ４ＯＰＪ：Kinematic Chain with 4 Optimum Prismatic Joints）と称される。ＫＣｗ４ＯＰＪは恒久的に臨界形態にある機構であるので、この機構から運動学的置換方法を使用することによって得られる全ての機構も、恒久的に臨界形態にある機構になる。

本明細書において、負荷条件を除いて相違しないＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆２機構が導かれる元となっている運動機構は、４つの最適な直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆２（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆２：Equivalent Kinematic Chain with 4 Optimum Prismatic Joints-1&2）と称される。ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆２は、その運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たしており、恒久的な臨界形態にはない平面運動機構であるので、この運動機構から運動学的置換の方法を使用することによって得られる全ての機構も、恒久的な臨界形態ではない機構になる。

同様に、［負荷条件が考慮されなければ全く相違しない］ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆３機構が導かれる元になる運動機構は、本明細書では、４つの最適な直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆３（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆３）と称される。さらに、ＥｑＭＦＧ_１＆４機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆４機構が導かれる元になる運動機構、ならびにＥｑＭＦＧ_１＆５機構およびＥｑＭｉｎＦａＳ−ＴａＴ_１＆５機構が導かれる元になる運動機構は、本明細書ではそれぞれ、４つの最適な直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆４（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆４）、および４つの最適直動ジョイントを有する等価な運動機構−１＆５（ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆５）と称される。ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆３、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆４、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆５の平面運動機構は、それらの運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を満たしており、恒久的な臨界形態ではない運動機構であるので、これらの運動機構から運動学的置換の方法を使用することによって得られる機構も、恒久的な臨界形態ではない機構になる。

運動機構ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆２およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆４は、実際には同じ運動機構であるが、本明細書においては、表記をこれ以上複雑にしないように異なる名称を有する。同じ理由により、運動機構ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆３およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆５は、異なる運動機構ではないが、本明細書においては異なる名称を有する。

ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆２運動機構、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆３運動機構、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆４運動機構、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆５運動機構から運動学的置換の方法によって得られる全ての機構が、条件（Ｃ１）〜（Ｃ６）を満たすならば、第１リンク（１）を第２、第３、第４、および第５リンク（２，３，４，５）に連結する４つのジョイントの各々における反力および反力モーメントならびにクーロン摩擦力は、第１リンク（１）のみに作用する外力および外力モーメント、ならびにダランベールの原理によって第１リンク（１）に作用する慣性力および慣性モーメントから生じることになる。換言すれば、ＥｑＭＦＧ_１＆２（１２）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆３（１３）機構、ＥｑＭＦＧ_１＆４機構、およびＥｑＭＦＧ_１＆５機構と同様に、上述された４つのジョイントにおける反力、反力モーメント、およびクーロン摩擦力は、第１リンク（１）以外のリンクの加速度、ならびにＦ_Ｒ（ｓ_ｏ）、Ｆ_Ｌ（ｓ_ｏ）、ベクトルＦ_ｋ＿ｕ、およびベクトルＦ_ｋ＿ｌから独立したものになる。

既に説明されたように、運動機構ＫＣｗ４ＯＰＪから得られる機構は、恒久的に臨界形態にある機構になる。この理由により、これらの機構の動的な力の分析は、静的な不確定性を含む問題をもたらすであろう。一方、ＫＣｗ４ＯＰＪ運動機構から運動学的置換の方法を用いて得られる機構が条件（Ｃ１）〜（Ｃ６）を満たす場合、そしてさらに、ＭＦＧ（１１）機構と同様に、リンクの柔軟性が適切な様式で設計されている場合、機構において存在するする４つの直動ジョイントの各々における反力および反力モーメントならびにクーロン摩擦力の大部分が、第１リンク（１）のみに作用する外力および外力モーメント、ならびにダランベールの原理によって第１リンク（１）に作用する慣性力および慣性モーメントから生じることになる。換言すれば、上述された４つのジョイントにおける、反力、反力モーメント、およびクーロン摩擦力の大部分が、第１リンク（１）以外のリンクの加速度、ならびにＦ_Ｒ（ｓ_ｏ）、Ｆ_Ｌ（ｓ_ｏ）、ベクトルＦ_ｋ＿ｕ、およびベクトルＦ_ｋ＿ｌから独立したものになる。

運動機構ＫＣｗ４ＯＰＪ、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆２、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆３、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆４、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆５において、条件（Ｃ４）が満たされない場合、すなわち重力加速度がゼロでない場合、第１リンクをその他のリンクに連結する４つのジョイントの各々における反力および反力モーメントならびにクーロン摩擦力はさらに、リンクの重量にも依存することになる。

知られているように、実際の用途では、直動ジョイントによって互いに連結される２つのリンクは、加圧された油または気体を収容するピストン−シリンダ対と等価である。この理由により、運動学的置換の方法を使用して、４つの直動ジョイントを有する運動機構ＫＣｗ４ＯＰＪ、ならびに、それぞれ３つの直動ジョイントを有する運動機構ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆２、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆３、ＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆４、およびＥｑＫＣｗ４ＯＰＪ_１＆５から得られることになる機構は、液圧でまたは空気圧で作動される機械、内燃機関、および圧縮機などの多くの異なる分野において有用であると期待される。上述された機構では、任意の数のアクチュエータが使用されてもよい。さらに、機構における任意の２つのリンクの間に、ばねおよび／または緩衝装置が取り付けられてもよい。

Claims (10)

1. 固定リンクを含む９つのリンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）、４つの回転ジョイント、４つの直動ジョイント、および４つのシリンダ−イン−スロットジョイントからなり、
   前記固定リンクが第１リンク（１）であり、
   平面的、すなわち前記９つのリンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）が同じ平面内、または複数の平行な平面内で移動するものであり、
   負荷条件および摩擦条件に応じて、任意のシリンダ−イン−スロットジョイントの自由度は、滑りが存在する場合には２であり、滑りが存在しない場合には１であり、
   第１リンクと第２リンクと（１，２）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第３リンクと（１，３）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第４リンクと（１，４）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第５リンクと（１，５）が直動ジョイントによって連結され、第２リンクと第６リンクと（２，６）が回転ジョイントによって連結され、第２リンクと第９リンクと（２，９）が回転ジョイントによって連結され、第３リンクと第６リンクと（３，６）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第３リンクと第７リンクと（３，７）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第４リンクと第７リンクと（４，７）が回転ジョイントによって連結され、第４リンクと第８リンクと（４，８）が回転ジョイントによって連結され、第５リンクと第８リンクと（５，８）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第５リンクと第９リンクと（５，９）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結される機構において、
   前記機構の運動寸法および関数ｆ（ｐ），ｇ（ｐ）が、条件
   

   

   を満たすことを特徴とする、機構。
2. 固定リンクを含む９つのリンク（１，２，３，４，５，６，７，８，９）、４つの回転ジョイント、４つの直動ジョイント、および４つのシリンダ−イン−スロットジョイントからなり、
   前記固定リンクが第１リンク（１）であり、
   平面的であり、
   負荷条件および摩擦条件に応じて、任意のシリンダ−イン−スロットジョイントの自由度は、滑りが存在する場合には２であり、滑りが存在しない場合には１であり、
   第１リンクと第２リンクと（１，２）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第３リンクと（１，３）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第４リンクと（１，４）が直動ジョイントによって連結され、第１リンクと第５リンクと（１，５）が直動ジョイントによって連結され、第２リンクと第６リンクと（２，６）が回転ジョイントによって連結され、第２リンクと第９リンクと（２，９）が回転ジョイントによって連結され、第３リンクと第６リンクと（３，６）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第３リンクと第７リンクと（３，７）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第４リンクと第７リンクと（４，７）が回転ジョイントによって連結され、第４リンクと第８リンクと（４，８）が回転ジョイントによって連結され、第５リンクと第８リンクと（５，８）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結され、第５リンクと第９リンクと（５，９）がシリンダ−イン−スロットジョイントによって連結される機構において、
   前記機構の運動寸法が条件（Ｅ１０）〜（Ｅ２５）を実質的に満たすことによって、少なくとも前記機構の運動の特定の部分に関して、前記機構の実際の自由度が、
   

   

   によって与えられる自由度よりも大きいことを特徴とする、機構。
3. 第１リンクと第２リンクと（１，２）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
   第１リンク（１）上での前記ｘ_２軸上の点Ｕ２_２の軌跡が前記ｘ_１軸に一致し、
   第２リンク（２）が第１リンク（１）に対して、前記点Ｕ２_２を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心に回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
4. 第１リンクと第３リンクと（１，３）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
   第１リンク（１）上での前記ｙ_３軸上の点Ｕ３_３の軌跡が前記ｙ_１軸に一致し、
   第３リンク（３）が前記点Ｕ３_３を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心にして第１リンク（１）に対して回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
5. 第１リンクと第４リンクと（１，４）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
   第１リンク（１）上での前記ｘ_４軸上の点Ｕ４_４の軌跡が前記ｘ_１軸に一致し、
   第４リンク（４）が前記点Ｕ４_４を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心にして第１リンク（１）に対して回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
6. 第１リンクと第５リンクと（１，５）を連結する前記直動ジョイントをシリンダ−イン−スロットジョイントで置き換えることによって得られる機構において、
   第１リンク（１）上での前記ｙ_５軸上の点Ｕ５_５の軌跡が前記ｙ_１軸に一致し、
   第５リンク（５）が前記点Ｕ５_５を通過するｚ_１軸に平行な軸を中心にして第１リンク（１）に対して回転できるようにしたことを特徴とする、請求項１または２に記載の機構。
7. 運動学的置換、すなわち請求項１から６のいずれか一項に記載の機構のいずれか１つにおいて第１リンク（１）の固定を解除して、代わりに第２、第３、第４、第５、第６、第７、第８、または第９リンク（２，３，４，５，６，７，８，または９）のいずれか１つを前記固定リンクとすることによって得られることを特徴とする、請求項１から６のいずれか一項に記載の機構。
8. １もしくは複数のばね（１０）、および／または１もしくは複数の緩衝装置が前記機構の任意の２つのリンクの間に取り付けられ、前記機構が１または複数のアクチュエータを有することを特徴とする、請求項１から７のいずれか一項に記載の機構。
9. 前記機構が任意の所望の力の変動を生成可能な機械力生成装置（１１）として使用されることを可能にする１または複数のばね（１０）が、第１リンクと第３リンクと（１，３）の間、および第１リンクと第５リンクと（１，５）の間に取り付けられ、
   前記各リンクの慣性パラメータが、
   

   

   によって与えられる条件を満たし、
   前記各リンクに作用する外力および外力モーメントが、条件
   

   

   を満たすことを特徴とする、請求項１から６のいずれか一項に記載の機構。
10. 外力Ｆ_Ｒ（ｓ_ｏ）、Ｆ_ｕ（ｓ_ｉ）、Ｆ_Ｌ（ｓ_ｏ）、およびＦ_ｌ（ｓ_ｉ）がそれぞれ、第２、第３、第４、および第５リンク（２，３，４，５）に加えられ、
    前記各リンクの慣性パラメータが条件（Ｅ２９〜Ｅ４４）を満たし、
    前記各リンクに作用する外力および外力モーメントが条件（Ｅ４８）〜（Ｅ５０）および条件
    Ｆ_ｕ（ｓ_ｉ）⇔（ｙ_１軸） （Ｅ５９）
    Ｆ_ｌ（ｓ_ｉ）⇔（ｙ_１軸） （Ｅ６０）
    Ｆ_ｕ（ｓ_ｉ）＝Ｆ_ｌ（ｓ_ｉ） （Ｅ６１）
    を満たすことを特徴とする、請求項１から６のいずれか一項に記載の機構。

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