JP2016162311A - Sliding mode control method and sliding mode control device - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、スライディングモード制御方法及びスライディングモード制御装置に関するものである。 The present invention relates to a sliding mode control method and a sliding mode control apparatus.
制御対象物の制御すべき複数の状態量を変数とする線形関数によりスライディングモード制御用の超平面を設定し、状態量を超平面上に収束させ、さらに、状態量を超平面上に拘束しつつ超平面上の平衡点に状態量を収束せしめることにより目標状態量に制御するスライディングモード制御方法において、制御対象の状態量をx1、x2とした場合に、これらの状態量を変数とする線形関数(σ=s1x1+s2x2)を、超平面上への収束状況を表す関数として用いて、σ=0により表される超平面Hを予め設計する。そして、状態量x1、x2がσ≠0となっている場合に、所謂到達則に従って、状態量をハイゲイン制御によって超平面H(σ=0)上に高速で収束させ(モード1)、さらに所謂等価制御入力によって、状態量x1、x2を超平面上に拘束しつつ超平面上の平衡点(収束点、x1=x2=0の点)に収束させる(モード2)ものが開示されている(特許文献1)。 A hyperplane for sliding mode control is set by a linear function with multiple state quantities to be controlled of the controlled object as variables. The state quantity is converged on the hyperplane, and the state quantity is constrained on the hyperplane. On the other hand, in the sliding mode control method for controlling to the target state quantity by converging the state quantity to the equilibrium point on the hyperplane, when the state quantity to be controlled is x 1 and x 2 , these state quantities are used as variables. The hyperplane H represented by σ = 0 is designed in advance using the linear function (σ = s 1 x 1 + s 2 x 2 ) as a function representing the convergence state on the hyperplane. Then, when the state quantities x 1 and x 2 are σ ≠ 0, the state quantities are rapidly converged on the hyperplane H (σ = 0) by high gain control according to a so-called reaching law (mode 1). Further, by so-called equivalent control input, the state quantities x 1 and x 2 are constrained on the hyperplane and converged to an equilibrium point (convergence point, point x 1 = x 2 = 0) on the hyperplane (mode 2). Is disclosed (Patent Document 1).
しかしながら、状態量x1、x2がσ≠0となっている状態から超平面H(σ=0)に収束するモード1は外乱やモデル化誤差等の影響を受けやすいため、モード1を含んだ上記のスライディングモード制御方法では、不確かさの影響によりロバスト性が低くなるという問題があった。
However, the
本発明が解決しようとする課題は、不確かさの影響を受け難く、ロバスト性の高いスライディングモード制御方法及びスライディングモード制御装置を提供することである。 The problem to be solved by the present invention is to provide a sliding mode control method and a sliding mode control device which are not easily affected by uncertainty and have high robustness.
本発明は、制御対象物の状態を示す状態量を相平面上で表される切換面に拘束された状態で、制御対象物の目標値に対応する相平面上の平衡点に、状態量を収束させることで、制御対象物を制御するスライディングモード制御において、状態量及び状態量の1階微分値をそれぞれ軸とする平面を相平面とした場合に、当該相平面上で4次曲線の軌跡で表される切換面を生成し、当該切換面に基づき制御対象物を制御することで上記課題を解決する。ここで、4次曲線は、状態量の初期状態を示す点P及び平衡点を示す原点を通り、点Pで接線をもち、かつ、状態量及び状態量の1階微分値に関する関数とする。 In the present invention, the state quantity indicating the state of the controlled object is constrained by the switching surface represented on the phase plane, and the state quantity is set at the equilibrium point on the phase plane corresponding to the target value of the controlled object. In sliding mode control for controlling a controlled object by converging, when a plane whose axes are the state quantity and the first-order differential value of the state quantity is a phase plane, the locus of the quartic curve on the phase plane The above-mentioned problem is solved by generating a switching surface represented by the following and controlling a control object based on the switching surface. Here, the quartic curve passes through the point P indicating the initial state of the state quantity and the origin indicating the equilibrium point, has a tangent at the point P, and is a function related to the first order differential value of the state quantity and the state quantity.
本発明は、状態量の初期状態から平衡点で示される平衡状態に至るまでの過程で、切換面の軌跡上で状態量を拘束しつつ平衡点まで収束できるスライディングモードを確立しているため、外乱やモデル化誤差等の影響を受けにくくなり、その結果として、不確かさの影響を受け難く、ロバスト性の高いスライディングモード制御方法及びスライディングモード制御装置を提供することができる。 The present invention establishes a sliding mode that can converge to the equilibrium point while constraining the state quantity on the trajectory of the switching surface in the process from the initial state of the state quantity to the equilibrium state indicated by the equilibrium point. As a result, it is possible to provide a sliding mode control method and a sliding mode control device that are less affected by disturbances, modeling errors, and the like, and that are less affected by uncertainty and that are highly robust.
以下、本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。 Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
図1は、本発明の実施形態に係るスライディングモード制御装置のブロック図である。本例のスライディングモード制御装置及び制御方法は、例えば車両の自動駐車における舵角制御等を行う際に適用される。 FIG. 1 is a block diagram of a sliding mode control apparatus according to an embodiment of the present invention. The sliding mode control device and control method of this example are applied when, for example, steering angle control or the like in automatic parking of a vehicle is performed.
図1に示すように、スライディングモード制御装置は、プラント11とプラントノミナルモデル12と、スライディングモードコントローラ(SMC)20とを備えている。
As shown in FIG. 1, the sliding mode control device includes a
プラント11は、実際の制御対象物である。プラント11は、SMC20の制御入力(u)に対して出力値(y)を出力する。プラントノミナルモデル12は、制御対象である物理モデルの理想型モデルである。プラントノミナルモデル12は、入力される目標値(r)に対して、制御対象物の理想出力値を出力する。
The
SMC20は、プラント11で表されている制御対象物をスライディングモード制御により制御するためのコントローラである。スライディングモード制御は、制御対象物の状態を示す状態量が超平面上の切換面で拘束された状態(スライディングモード)において、状態量を制御対象物の目標値に収束させる制御モードであって、外乱、パラメータ変動、モデル化誤差などの不確かさの影響を受けにくく、ロバスト性が高い非線形制御手法である。スライディング制御モードは、等価制御入力と呼ばれる線形状態フィードバック項(uL)を演算し、切換制御入力と呼ばれる非線形フィードバック項(uNL)を演算し、これらのフィードバック項(uL、uNL)の加算値を制御対象物への制御入力として演算している。
The
SMC20は、CPU、RAM等を備えつつ、スライディングモード制御を実行するための機能ブロックとして、図1に示すように、減算器21と、誤差観測推定部22と、制御領域判定部23と、切換面生成部24と、等価制御入力演算部25と、切換制御入力演算部26と、加算器27とを有している。
As shown in FIG. 1, the
減算器21は、プラントノミナルモデル12の理想出力値(目標値に相当する)からプラント11の状態量(実出力値)を減算することで、誤差(e)を演算する。誤差(e)は、目標値と実際の出力値との誤差であり、誤差状態量とも称される。減算器21には、プラント11の実際の出力値がフィードバックして入力される。
The
誤差観測推定部22は、カルマンフィルタなどを用いた演算処理により、誤差(e)から誤差の速度(1次微分値)及び誤差の加速度(2次微分値)を推定する。制御対象物の速度や加速度など、状態量の高次微分項が観測できない場合には、誤差観測推定部22が演算処理により高次微分項を推定することで、ロバスト性の高い制御を実現できる。また、誤差観測推定部22は、誤差(e)の初期値から誤差(e)の速度及び加速度を推定することで誤差(e)の初期状態を推定し、同様に、スライディングモード制御中の誤差(e)から制御中の制御対象物の状態を推定する。なお、誤差観測推定部22は、制御対象物の速度や加速度を観測できるときには、観測値から誤差(e)の状態(初期状態及び制御中の状態)を演算する。
The
制御領域判定部23は、誤差観測推定部22により推定された誤差(e)の状態から、誤差(e)が切換面を遷移させる領域内にあるか否かを判定する。後述するように、SMC20は、状態量(誤差e)が超平面上の切換面で拘束された状態で、超平面上における状態量の位置に応じて、切換面を遷移させている。切換面は、少なくとも2種類の切換面を含んでおり、2次曲線の軌跡で表される切換面(以下、第1切換面とも称す)と、1次関数で表される切換面(以下、第2切換面とも称す)を含んでいる。
The control
第1切換面から第2切換面に切り替えるための領域は、誤差eと誤差の1階微分値で表される。また領域は、制御対象物の制御の際に要求される要求精度に応じて設定されている。例えば、要求精度に対して3倍程度を許容する誤差として設定した場合には、許容誤差分の状態量と状態量の速度で規定される範囲が、切換面を切り替えるための領域である。そして、制御領域判定部23は、現在の誤差eおよび速度が領域外である場合には第1切換面でスライディングモード制御を行うと判定し、現在の誤差eおよび速度が領域内である場合には第2切換面でスライディングモード制御を行うと判定する。制御領域判定部23は判定結果と誤差観測推定部22の推定値を切換面生成部24に出力する。
A region for switching from the first switching surface to the second switching surface is represented by an error e and a first-order differential value of the error. The area is set according to the required accuracy required for controlling the control object. For example, when an error that is about three times the required accuracy is set as an error, a range defined by the state quantity corresponding to the allowable error and the speed of the state quantity is an area for switching the switching surface. Then, the control
切換面生成部24は、誤差eに基づき切換面を生成するための演算器であり、第1切換面生成部24aと第2切換面生成部24bを有している。第1切換面生成部24aは、相平面上で、誤差eの初期状態を示す点から遷移点まで、誤差を到達させる第1切換面を演算する。また、第2切換面生成部24bは、相平面上で、遷移点から平衡点まで誤差を収束させる第2切換面を演算する。遷移点は、第1切換面から第2切換面に遷移させる点である。
The switching
切換面生成部24は、制御領域判定部23による判定結果に応じて、第1切換面生成部24a又は第2切換面生成部24bのいずれか一方を選択しつつ、切換面を演算し、等価制御入力演算部25および切換制御入力演算部26に出力する。
The switching
等価制御入力演算部25は、入力される誤差eから、切換面生成部24により生成された切換面に基づき等価制御項(uL)を演算し加算器27に出力する。等価制御入力演算部25は、入力される誤差eから、切換面生成部24により生成された切換面に基づき切換制御項(uNL)を演算し加算器27に出力する。
The equivalent control
加算器27は、等価制御項(uL)および切換制御項(uNL)を加算することで、プラント11に入力される制御入力を演算する。
The
上記の機能ブロックの演算によって、プラント11の出力がプラントノミナルモデル12の出力に追従するように制御される。
The output of the
次に、第1切換面を用いたスライディングモード制御について説明する。まず、状態量の3階微分(躍度)が最小になる軌道と、4次曲線の軌道であるレムニスケート曲線の軌道について、説明する。 Next, the sliding mode control using the first switching surface will be described. First, the trajectory that minimizes the third-order differentiation (jump) of the state quantity and the trajectory of the Remnis skate curve, which is the trajectory of the quartic curve, will be described.
あるプラントの状態を初期状態Oから目標状態Lまで,決められた時間tfで制御することを考える。このとき、制御量が最小化された滑らかな目標軌道を躍度最小化軌道と呼ぶ(非特許文献:lash, T., Hogan, N.: The coordination of arm movements: An experimentally F confirmed mathematical model, Journal of Neuroscience, 5, 1688-1703, 1985を参照)。 Let us consider controlling the state of a certain plant from the initial state O to the target state L at a predetermined time tf. At this time, the smooth target trajectory with the controlled variable minimized is called the jerk minimizing trajectory (Non-patent literature: lash, T., Hogan, N .: The coordination of arm movements: An experimentally F confirmed mathematical model, Journal of Neuroscience, 5, 1688-1703, 1985).
プラントの状態量を目標値に追従させる制御(以下、目標追従制御とも称す)において、状態量をx(t)とし、初期位置0、経過時間t、到達時間tf、目標値Lとすると、躍度最小化軌道は、以下の式(1)で表される。
躍度最小化軌道は、制御量を最小化した滑らかな目標軌道である。しかしながら、SMC20が、躍度最小化軌道の曲線を切換面とした上で、スライディングモード制御を実行する場合には、式(1)に示すように、高次の演算処理を要してしまう。そのため、本願発明は、躍度最小化軌道を近似させた4次関数として、レムニスケートの曲線関数を用いて、レムニスケート曲線の軌跡で表される切換面により、スライディングモード制御を行っている。
The jerk minimization trajectory is a smooth target trajectory in which the control amount is minimized. However, when the
以下、レムニスケート曲線の導出式を、図2を用いつつ説明する。図2は、レムニスケート曲線を示す相平面の座標系である。相平面は、横軸(x軸)を状態量とし、縦軸(y軸)を状態量の1階微分としており、状態量が右半平面に存在する場合を示している。以下の説明でも、状態量は相平面の右半平面に存在したとする。レムニスケート曲線の直線lは、点Pにおける接線である。なお、状態量が相平面の左半平面に存在する場合も以下と同様に説明できる。 Hereinafter, the derivation formula of the Lemnice skate curve will be described with reference to FIG. FIG. 2 is a coordinate system of a phase plane showing a Lemnice skating curve. In the phase plane, the horizontal axis (x-axis) is the state quantity, the vertical axis (y-axis) is the first-order derivative of the state quantity, and the state quantity is in the right half plane. In the following description, it is assumed that the state quantity exists in the right half plane of the phase plane. The straight line l of the Lemnice skating curve is a tangent at the point P. The case where the state quantity exists in the left half plane of the phase plane can be explained in the same manner as described below.
レムニスケート曲線は、極座標形式の方程式である下記式(2)で表され、図3に示すドーナツ状のトーラス体を輪切りにすることで得られる曲線である。図3は、トーラス体を示した座標系である。なお、図3に示すトーラス体は、下記(2)において、a=1とした場合のグラフである。
式(2)で示す曲線を、直交座標系で表すと下記式(3)で表される。
直交座標系で表されるレムニスケート曲線を、x軸にa倍し、y軸にb倍することで拡大させると、下記式(4)が得られる。なお、式(3)と式(4)との関係は、円の方程式と、円の方程式を縦軸と横軸にそれぞれ倍することで得られる楕円の方程式の関係と同様である。
ここで式(4)の両辺をxで微分すると、下記式(5)が得られる。
図2に示す相平面は、位置(x)を横軸とし、速度(x_i)を縦軸とすると、質点系の運動を表す平面となる。以下、当該平面上において、レムニスケート曲線の軌跡(トラジェクトリー)を考える。 The phase plane shown in FIG. 2 is a plane representing the motion of the mass point system, where position (x) is the horizontal axis and velocity ( x_i ) is the vertical axis. In the following, let us consider the trajectory of the Lemnice skating curve on the plane.
曲線上の任意の点における接線の傾きは式(6)で表される。
x>0、x_i>0、x_ii<0の場合を仮定して第1象限について考える。なお、レムニスケート曲線は、x軸及びy軸に対して線対称な図形であるため、第2象限、第3象限及び第4象限についても、同様に証明できる。 x> 0, x _i> 0 , assuming the case of x _ii <0 is considered the first quadrant. In addition, since the Lemnice skating curve is a line symmetrical figure with respect to the x-axis and the y-axis, the second quadrant, the third quadrant, and the fourth quadrant can be proved in the same manner.
図2に示すように、第1象限内の点P(x、x_i)を通るレムニスケート曲線は下記式(7)で表される。
点Pにおける曲線の接線lの傾きは、式(5)及び式(6)より、式(8)で表される。なお、下記式以降、点Pは初期状態として(x0、x0_i)としている。
式(7)を変形することで式(9)が得られる。
式(9)を式(8)に代入することで、式(10)が得られる。
ここで、b=asと置き、式(10)を変形すると、式(11)が得られる。
また、s2=Tと置き、2次方程式の解の公式を適用することで、式(12)が得られる。
さらに、レムニスケート曲線は、原点における接線の傾きが±1となる。そのため、x軸及びy軸にそれぞれa倍及びb倍したレムニスケート曲線において、原点を通る接線の傾き(s)は、s=b/aで表される。なお、原点近傍の傾きは、プラント11の減衰係数(ζ)と角周波数(ω)を用いて、s=−(2ζ/ω)と表すこともできる。そして、式(12)と接線の傾きの関係から下記式(13)及び式(14)が得られる。
上記のような関係式によって、状態量の初期状態を示す点P及び平衡点を示す原点を通り、点Pで傾き(x_ii/x_i)の接線をもつ4次曲線の軌跡として、レムニスケート曲線の軌跡が導出できる。 The relationship as described above, through the origin indicating a P and equilibrium point points showing the initial state of the state quantity, as the locus of the quartic curve with a tangent slope at the point P (x _ii / x _i) , lemniscate curve Can be derived.
次に、切換面をレムニスケート曲線で表した場合に、当該切換面を用いたスライディング制御について、式を用いて説明する。まず、スライディングモード制御における制御入力(図1において、プラント11への制御入力)を導出する。ここで実プラントが式(15)に示す2次系で表されるとする。
また,ノミナルモデルを式(16)とする。
誤差eは式(17)で表せる。
レムニスケート曲線の軌跡で表される切換面σを式(18)のように定義する。
そして、切換面σの1階微分値(σ_i)は下記式(19)で表される。
また、Lyapunov関数Vを式(20)のように定義する。
そして、下記式(21)を満たせば状態量が切換面(スライディング面)に拘束される事が保証される。
式(21)に、式(18)及び式(19)を代入すると、式(22)が得られる。
式(22)の左辺左側の括弧内の式はレムニスケート曲線の方程式であり,誤差の状態量(e、e_i)がレムニスケートの閉曲線の内側に存在するときには、左辺左側の括弧内の式は負の値をとる。一方、誤差の状態量(e、e_i)がレムニスケートの閉曲線の外側に存在するときには、左辺左側の括弧内の式は正の値をとる。そのため、式(22)が成立するためには、左辺右側の括弧内の式が左辺左側の括弧内の式の符号と逆の符号をとる必要がある。ゆえに、Lyapunov関数で示される条件を満たしつつ、式(22)からuを導出することで、制御入力が得られる。
ここで、式(23)の符号関数を含む項の波括弧内の項が切換制御項(uNL)であり、その他の項が等価制御項(uL)である。そして、図1を参照し、等価制御入力演算部25は、線型のフィードバック項として式(23)で表される等価制御項(uL)を演算し、切換制御入力演算部16は、所定のゲイン(K)をもった非線形フィードバック項として式(23)で表される切換制御項(uNL)を演算する。また、等価制御項(uL)及び切換制御項(uNL)に対して、目標値(r)が加算されることで、プラント11への制御入力が演算される。これにより、スライディングモード制御における制御入力が導出される。
Here, the term in curly brackets of the term including the sign function of Equation (23) is the switching control term (u NL ), and the other term is the equivalent control term (u L ). Then, referring to FIG. 1, the equivalent control
状態量(点P)が第1切換面で拘束された状態で、状態量が遷移点に到達するまでは、SMC20は、上記の制御手法により、スライディングモード制御を行っている。そして、状態量が遷移点に到達した後には、SMC20は切換面を第1切換面から第2切換面に遷移しつつ、第2切換面を用いてスライディングモード制御を行っている。
While the state quantity (point P) is constrained by the first switching surface, the
図4を用いて、切換面の遷移と、第2切換面に切り替わった後のスライディングモード制御について説明する。図4は、第1切換面におけるスライディングモード制御と、第2切換面におけるスライディングモード制御を、相平面上で示した概念図である。縦軸を状態量の誤差(e)とし、縦軸を誤差の1階微分値(e_i)とする。Eはレムニスケート曲線による切換え面を示し、点Pは状態量の誤差の初期状態を示し、点Qは遷移点を示し、Lは1次関数の線型切換え面を示す。領域Sは、第1切換面を用いてスライディングモード制御を行う領域を表している。なお平衡点は原点である。 The transition of the switching surface and the sliding mode control after switching to the second switching surface will be described with reference to FIG. FIG. 4 is a conceptual diagram showing the sliding mode control on the first switching surface and the sliding mode control on the second switching surface on the phase plane. The vertical axis is the state quantity error (e), and the vertical axis is the first-order differential value ( e_i ) of the error. E indicates a switching surface by a Lemnice skate curve, a point P indicates an initial state of the state quantity error, a point Q indicates a transition point, and L indicates a linear function linear switching surface. A region S represents a region where the sliding mode control is performed using the first switching surface. The equilibrium point is the origin.
領域Sは、平衡点を中心点とした楕円で表される。また領域Sは、下記式(24)で表される。
誤差状態量の初期状態(点P)から遷移点Qに到達するまでは、誤差状態量はレムニスケート曲線の軌跡で表される切換面上で拘束されつつ、レムニスケート曲線E上を移動する。そして、誤差状態量が平衡点に到達し、誤差状態量が領域S内に入った場合には、SMC20は切換面を第1切換面から第2切換面に遷移する。
Until the transition point Q is reached from the initial state (point P) of the error state quantity, the error state quantity moves on the Lemmis skate curve E while being constrained on the switching surface represented by the trajectory of the Lemnis skate curve. When the error state quantity reaches the equilibrium point and the error state quantity enters the region S, the
第2切換面は、誤差状態量を示す点と原点を通る1次関数(線形関数)で表される。また第2切換面を示す1次関数の傾きは、s=b/aで表される。すなわち、第2切換面の傾きは、レムニスケート曲線の原点を通る接線の傾きとなる。そして、領域S内で、直線Lで表される切換面上で拘束されつつ、直線L上を移動する。 The second switching surface is represented by a linear function (linear function) passing through a point indicating the error state quantity and the origin. The slope of the linear function indicating the second switching surface is expressed by s = b / a. That is, the inclination of the second switching surface is an inclination of a tangent line passing through the origin of the Lemnice skate curve. And it moves on the straight line L, restraining on the switching surface represented by the straight line L within the region S.
上記のように、SMC20は、スライディングモード制御を行う際の切換面を複数もっており、状態量が遷移点Qに到達した場合に切換面を遷移させる。レムニスケート曲線は閉曲線である。そして、レムニスケート曲線の切換面のみでスライディングモード制御を行い、状態量が平衡点にとどまらなかった場合には、状態量は周回軌道を描く。また、レムニスケート曲線は閉曲線なので平衡点への収束時に、躍度が大きくなり、振動が誘発する可能性がある。本発明は、複数の異なる切換面を条件に応じてレムニスケート曲線をもつ切換面から他の軌道をもつ切換面に遷移させることができるため、状態量が平衡点にとどまり、システム安定化を実現できる。
As described above, the
次に、図5を用いて、SMC20によるスライディングモード制御の制御フローを説明する。
Next, the control flow of the sliding mode control by the
ステップS1にて、SMC20の誤差観測推定部22は、誤差状態量の初期状態の観測又は推定を行う。ステップS2にて、切換面生成部24は、第1切換面生成部24aにより第1切換面を生成し、スライディングモード制御における切換面を第1切換面に設定する。ステップS3にて、SMC20は、第1切換面に沿ったスライディングモード制御を行うために、等価制御入力演算部25及び切換制御入力演算部26により等価制御項(uL)及び切換制御項(uNL)を演算し、加算することで、プラントへの制御入力を演算し、プラントに出力する。
In step S1, the error
ステップS4にて、誤差観測推定部22は現在の誤差状態量を観測及び推定を行い、制御領域判定部23は、現在の誤差状態量が領域S(切換面を遷移させるための領域)内にあるか否かを判定する。現在の誤差状態量が領域S外である場合には、ステップS3に戻る。
In step S4, the error
現在の誤差状態量が領域S内である場合には、ステップS5にて、切換面生成部24は、第2切換面生成部24bにより第2切換面を生成し、スライディングモード制御における切換面を第2切換面に設定する。
When the current error state quantity is within the region S, in step S5, the switching
ステップS6にて、誤差観測推定部22は現在の誤差状態量を観測及び推定を行い、制御領域判定部23は、現在の誤差状態量が領域S内にあるか否かを判定する。現在の誤差状態量が領域S外である場合には、ステップS3に戻る。すなわち、大きな外乱等が加わり、誤差状態量が領域S外となった場合には、再度、第1切換面の生成を行い、レムニスケート曲線を切換面としたスライディングモード制御が実行される。
In step S6, the error
一方、現在の誤差状態量が領域S内にある場合には、SMC20は、第2切換面に沿ったスライディングモード制御を行う(ステップS7)。ステップS8にて、SMC20は、現在の誤差状態量が平衡点に収束したか否かを判定する。現在の誤差状態量が平衡点に収束していない場合にはステップS6に戻り、現在の誤差状態量が平衡点に収束した場合には、SMC20によるスライディングモード制御の制御フローが終了する。
On the other hand, when the current error state quantity is in the region S, the
上記のように、本発明に係る制御装置は、相平面において、状態量の初期状態を示す点P及び平衡値を示す原点を通り、かつ、点Pで傾き(x_ii/x_i)の接線をもった4次曲線の軌跡で、相平面上に表される切換面を生成し、当該切換面に沿ったスライディングモード制御を実行する。これにより、外乱やモデル化誤差等の不確かさの影響を受けにくくなり、ロバスト性の高い制御方法及び制御装置を実現できる。 As described above, the control apparatus according to the present invention, in the phase plane, tangent through the origin indicating a P and equilibrium value points showing the initial state of the state quantity, and the slope at the point P (x _ii / x _i) A switching surface represented on a phase plane is generated with a locus of a quartic curve having a sine curve, and sliding mode control is executed along the switching surface. Thereby, it becomes difficult to be influenced by uncertainties such as disturbances and modeling errors, and a highly robust control method and control device can be realized.
ところで、特許文献1に示したような従来の制御手法では、以下に掲げる問題があった。以下、図6を用いて、従来の制御手法による問題を説明する。図6は、従来の制御手法において、状態量が平衡点に収束する際の状態を示した概念図であって、相平面の座標で表している。
Incidentally, the conventional control method as shown in
従来の制御手法は、到達モードとスライディングモードとの二つのモードで制御を行っている。到達モードは、切換面から離れた位置にある初期値e(0)を切換面に拘束させる制御モードである。初期値e(0)は誤差状態量の初期状態を示す値である。スライディングモードは、誤差状態量が平衡点を通る一次関数(e_i=−ae)の切換面で拘束された状態で、誤差状態量を平衡点に収束させる制御モードである。ただし、aは傾きであって、a>0とする。 The conventional control method performs control in two modes, an arrival mode and a sliding mode. The arrival mode is a control mode in which an initial value e (0) at a position away from the switching surface is constrained by the switching surface. The initial value e (0) is a value indicating the initial state of the error state quantity. The sliding mode is a control mode in which the error state quantity is converged to the equilibrium point in a state where the error state quantity is constrained by the switching surface of the linear function ( e_i = −ae) passing through the equilibrium point. However, a is an inclination and a> 0.
まず到達モードは、外乱等の不確かさの影響を受けやすい制御モードであるため、ロバスト性が低くなる。また、相平面において、初期値は制御対象物の状態により様々な位置にあるため、初期値と切換面との間の距離は制御対象物の状態に応じて変化し、不確かさの影響も受けるため、初期状態が切換面に拘束されるまでの時間をコントローラ側で把握することができない。そのため、コントローラは制御対象物の制御タイミングを把握できない。 First, since the arrival mode is a control mode that is easily affected by uncertainties such as disturbance, the robustness is low. In the phase plane, since the initial value is in various positions depending on the state of the controlled object, the distance between the initial value and the switching surface changes according to the state of the controlled object and is also affected by uncertainty. Therefore, the controller cannot grasp the time until the initial state is constrained by the switching surface. Therefore, the controller cannot grasp the control timing of the controlled object.
さらに到達モードは、システムのダイナミクスに関係なく状態量を強制的に線形関数の切換面上に拘束するように,過大な制御量を必要とする。そして、このような制御系における切換制御入力は、非常にハイゲインな非線形特性を持つフィードバック項になる。そして、スライディングモードは、非線型特性のハイゲインと、システムが持つ遅れ要素の影響を受けるため、チャタリングと呼ばれる高周波振動現象が生じてしまう。 Furthermore, the reaching mode requires an excessive amount of control so that the state quantity is forcibly constrained on the switching surface of the linear function regardless of the dynamics of the system. The switching control input in such a control system becomes a feedback term having a very high gain nonlinear characteristic. The sliding mode is affected by the high gain of the nonlinear characteristic and the delay element of the system, and therefore a high frequency vibration phenomenon called chattering occurs.
本実施形態では、上記のように、状態量の初期状態から平衡点までの全過程で、スライディングモード制御を確立させているため、到達モードが発生しない。そのため、外乱やモデル化誤差の影響を受けにくい制御則が実現でき、ロバスト性が高まる。また、マッチング条件と呼ばれる、不確かさが制御入力チャネルで表せる条件を満たす場合には,不確かさの影響を無効化できる。 In the present embodiment, as described above, since the sliding mode control is established in the entire process from the initial state of the state quantity to the equilibrium point, the reaching mode does not occur. Therefore, it is possible to realize a control law that is not easily affected by disturbances and modeling errors, and the robustness is enhanced. In addition, when the uncertainties called matching conditions satisfy the conditions that can be expressed by the control input channel, the influence of the uncertainties can be nullified.
また本実施形態では、相平面において、状態量は、初期状態から平衡点に収束するまで、切換面上に沿って移動するため、SMC20は、平衡点に収束するまでの収束時間も演算できる。ゆえに、本実施形態では、幾何的解析により初期状態から平衡状態に至るまでの収束時間の解析解が得られるので、容易に制御性能を見積もることもできる。
In the present embodiment, in the phase plane, the state quantity moves along the switching surface until it converges from the initial state to the equilibrium point, so the
さらに、本実施形態では、スライディングモード制御中に、到達モードのようなハイゲインの影響や、システムの遅れ要素の影響も抑制されるため、チャタリングも抑制できる。 Further, in the present embodiment, during sliding mode control, the influence of high gain as in the arrival mode and the influence of system delay elements are also suppressed, so that chattering can also be suppressed.
次に、切換面の軌跡を、レムニスケート曲線、楕円、及び線形にした場合を比較した上で、エネルギー効率の違いについて説明する。 Next, the difference in energy efficiency will be described after comparing the case where the trajectory of the switching surface is a Lemnice skate curve, an ellipse, and a linear shape.
一般に1次遅れ系の伝達関数(G1(s))は下記式(25)で示される。2次遅れ系の伝達関数(G2(s))は、2次標準形の伝達関数であり、下記式(26)で示される。
Tは1次遅れ系の時定数であり、ζは2次遅れ系の減衰係数であり、ωは2次遅れ系の角周波数である。 T is the time constant of the first-order lag system, ζ is the attenuation coefficient of the second-order lag system, and ω is the angular frequency of the second-order lag system.
式(26)で表される2次の安定化モデルにおいて、減衰係数(ζ)を0.4、0.6、1.0、及び2.0とした場合に、初期状態から平衡点に収束するまでの軌跡は、図7のような軌跡となる。 In the second-order stabilization model expressed by the equation (26), when the damping coefficient (ζ) is set to 0.4, 0.6, 1.0, and 2.0, it converges from the initial state to the equilibrium point. The trajectory up to this is a trajectory as shown in FIG.
図7は、レムニスケート曲線、楕円及び線形をそれぞれ示した相平面の座標系である。相平面は、横軸(x軸)を誤差状態量とし、縦軸(y軸)を誤差状態量の1階微分とする。点Pは初期状態の状態量を示す。グラフ「レムニスケート曲線」は、切換面をレムニスケート曲線とした場合に、初期状態から平衡点まで収束するまでの軌跡を表している。また、グラフ「楕円」は、切換面を楕円とした場合の軌跡を示し、「線形」は、切換面を直線とした場合の軌跡を示す。なお、制御対象のモデルが1次遅れ系である場合には、状態量は、「線形」の軌跡で表される切換面に拘束されつつ、平衡点に収束する。 FIG. 7 is a coordinate system of the phase plane showing the Remnice skate curve, the ellipse, and the linearity, respectively. In the phase plane, the horizontal axis (x-axis) is the error state quantity, and the vertical axis (y-axis) is the first derivative of the error state quantity. Point P indicates the state quantity in the initial state. The graph “Lemnis skate curve” represents a trajectory until convergence from the initial state to the equilibrium point when the switching surface is a lemnis skate curve. The graph “ellipse” indicates a locus when the switching surface is an ellipse, and “linear” indicates the locus when the switching surface is a straight line. When the model to be controlled is a first-order lag system, the state quantity converges to the equilibrium point while being constrained by the switching surface represented by the “linear” trajectory.
図7に示すように、減衰係数が大きい場合(例えばζが1.0以上の場合)、すなわち、モデルがオーバーダンピング特性をもつ2次遅れ系である場合には、相平面上の原点近傍において、状態量は1次遅れ系の挙動に近づく。そして、図7において、減衰係数が大きい場合に、「線形」の軌跡を示すグラフに対する一致性をみると、「レムニスケート」の方が、「楕円」と比較して、より「線形」のグラフの形に近い。そのため、オーバーダンピング特性をもつ2次遅れ系に対して、楕円曲線の軌跡で表される切換面を用いてスライディング制御を行った場合と、レムニスケート曲線の軌跡で表される切換面を用いてスライディング制御を行った場合とを比較すると、レムニスケート曲線に基づくスライディング制御の方が、エネルギー消費率を抑制できる。 As shown in FIG. 7, when the damping coefficient is large (for example, when ζ is 1.0 or more), that is, when the model is a second-order lag system having an overdamping characteristic, near the origin on the phase plane. The state quantity approaches the behavior of the first-order lag system. In FIG. 7, when the attenuation coefficient is large, when looking at the coincidence with the graph indicating the “linear” trajectory, “Lemni skating” is more “linear” than “ellipse”. Close to shape. Therefore, when sliding control is performed using a switching surface represented by an elliptic curve trajectory for a second-order lag system with overdamping characteristics, sliding is performed using a switching surface represented by a trajectory of a Lemmy skate curve. Compared with the case where the control is performed, the energy consumption rate can be suppressed by the sliding control based on the Lemnice skate curve.
また、2次遅れ系のモデルの減衰係数が1.0である場合に、「レムニスケート」、「楕円」、及び「線形」の切換面に基づくスライディング制御について、説明する。図8は、レムニスケート曲線、楕円及び線形をそれぞれ示した相平面の座標系であって、図7と同様の図である。ただし、縦軸及び横軸のスケールが異なるため、グラフの形状が図7のグラフに対して変わっているだけであって、「レムニスケート」、「楕円」、及び「線形」の特性に変わりはない。 In addition, when the attenuation coefficient of the second-order lag model is 1.0, sliding control based on a switching surface of “Lemni skate”, “ellipse”, and “linear” will be described. FIG. 8 is a coordinate system of the phase plane showing the Remnice skate curve, the ellipse, and the linear shape, respectively, and is the same diagram as FIG. However, since the scales of the vertical axis and the horizontal axis are different, the shape of the graph only changes with respect to the graph of FIG. 7, and the characteristics of “Lemnis skate”, “oval”, and “linear” do not change. .
「レムニスケート」、「楕円」、及び「線形」の軌跡で表される各切換面を用いて、状態量を初期状態から平衡点に収束するように制御を行った場合に、状態量の軌跡を図8に示す。図8において、状態量の軌跡は、『レムニスケートを用いたスライディングモード制御』、『楕円を用いたスライディングモード制御』、及び『線形切換え面を用いたスライディングモード制御』で示したグラフである。 When control is performed so that the state quantity converges from the initial state to the equilibrium point using the switching surfaces represented by the “Lemni skate”, “ellipse”, and “linear” loci, the state quantity trajectory As shown in FIG. In FIG. 8, the state quantity trajectories are graphs indicated by “sliding mode control using Lemnice skating”, “sliding mode control using an ellipse”, and “sliding mode control using a linear switching surface”.
切換面を表す軌跡が「線形」である場合には、状態量を切換面に拘束させるために到達モードが必要なり、平衡点の付近でチャタリングが生じている。そのため、エネルギーの消費量が大きくなる。一方、切換面を表す軌跡が「レムニスケート」である場合には、初期状態から平衡点までスライディング制御を行うことができるため、状態量はレムニスケート曲線に沿って移動する。また、切換面を表す軌跡が「楕円」である場合にも、同様に、状態量は楕円曲線に沿って移動する。 When the trajectory representing the switching surface is “linear”, an arrival mode is required to constrain the state quantity to the switching surface, and chattering occurs near the equilibrium point. Therefore, energy consumption increases. On the other hand, when the trajectory representing the switching surface is “Lem skating”, the sliding control can be performed from the initial state to the equilibrium point, and therefore the state quantity moves along the lemnis skating curve. Similarly, when the locus representing the switching surface is “ellipse”, the state quantity moves along an elliptic curve.
次に、図8に示した、状態量を平衡点に収束させる制御において、状態量の時間特性、状態量の1階微分値の時間特性、及び、エネルギー消費量の時間特性を、切換面毎に評価した。評価結果を図9及び図10に示す。図9(a)は誤差状態量の時間特性を示すグラフであり、図9(b)は誤差状態量の1階微分値の時間特性を示すグラフである。図10は、エネルギー消費量の時間特性を示すグラフである。 Next, in the control for converging the state quantity to the equilibrium point shown in FIG. 8, the time characteristic of the state quantity, the time characteristic of the first derivative of the state quantity, and the time characteristic of the energy consumption are changed for each switching surface. Evaluated. The evaluation results are shown in FIGS. FIG. 9A is a graph showing the time characteristic of the error state quantity, and FIG. 9B is a graph showing the time characteristic of the first-order differential value of the error state quantity. FIG. 10 is a graph showing time characteristics of energy consumption.
図9(a)に示すように、切換面を表す軌跡が「線形」である場合には、誤差収束点の時間(tc)が、「レムニスケート」の誤差収束点の時間(ta)及び「楕円」の誤差収束点の時間(tb)よりも長くなっている。誤差収束点は、誤差状態量が0に限りなく近くなった時点を示す。 As shown in FIG. 9A, when the trajectory representing the switching surface is “linear”, the time (t c ) of the error convergence point is the time (t a ) of the error convergence point of “Lemskating” and It is longer than the time (t b ) of the error convergence point of “ellipse”. The error convergence point indicates a point in time when the error state quantity is close to zero.
図9(b)に示すように、切換面の軌跡が「線形」である場合には、誤差状態量が誤差収束点(tc)に収束するまでの長い時間で、チャタリングが発生している。 As shown in FIG. 9B, when the trajectory of the switching surface is “linear”, chattering occurs in a long time until the error state quantity converges to the error convergence point (t c ). .
図10に示すように、誤差状態量が誤差収束点に収束するまでのエネルギー消費量を、Ea、Ebとする。Eaは、切換面の軌跡を「レムニスケート」とした場合のエネルギー消費量であり、Ebは、切換面の軌跡を「楕円」とした場合のエネルギー消費量である。なお、切換面の軌跡を「線形」とした場合に、誤差状態量が誤差収束点に収束するまでのエネルギー消費量は、「レムニスケート」及び「楕円」のエネルギー消費量と比較して、相当大きくなるため、図10では図示されていない。 As shown in FIG. 10, energy consumption amounts until the error state quantity converges to the error convergence point are represented as E a and E b . E a is the energy consumption when the trajectory of the switching surface is “Lemni skate”, and E b is the energy consumption when the trajectory of the switching surface is “ellipse”. In addition, when the trajectory of the switching surface is “linear”, the energy consumption amount until the error state quantity converges to the error convergence point is considerably larger than the energy consumption amount of “Lemni skate” and “ellipse”. Therefore, it is not shown in FIG.
切換面の軌跡を「レムニスケート」とした場合のエネルギー消費量(Ea)は、切換面の軌跡を「線形」とした場合のエネルギー消費量(Eb)よりも低く、エネルギー消費量(Eb)と比較して約20%程度、低くなっている。 The energy consumption (E a ) when the trajectory of the switching surface is “Lemni skate” is lower than the energy consumption (E b ) when the trajectory of the switching surface is “linear”, and the energy consumption (E b ) About 20% lower.
上記のとおり、本実施形態では、切換面の軌道を、滑らかな最適軌道である躍度最小化軌道に準じた、レムニスケート曲線の軌跡とする切換面を生成し、当該切換面に基づいてスライディング制御を行っている。これにより、オーバーダンピング特性のシステムに対してはスライディング制御を行う際に、エネルギー効率を高めることができる。 As described above, in the present embodiment, a switching surface having a remnant skate curve trajectory in accordance with the trajectory of the leni skate curve in accordance with the trajectory minimizing trajectory that is a smooth optimal trajectory is generated, and sliding control is performed based on the switching surface. It is carried out. Thereby, energy efficiency can be improved when performing sliding control for a system having an overdamping characteristic.
次に、本実施形態に係るスライディング制御装置を、自動運転の舵角制御に適用した場合を例にとって説明する。自動運転の舵角制御は、例えば、電気自動車の非接触充電において、所定の駐車スペースに車両を駐車させる際に行われる。非接触充電では、地上側給電コイルと車両側受電コイルとの間の位置ずれは、地上から車両へのエネルギー伝達効率に大きく影響する。そのため、非接触充電では、車両の正確な位置決めが求められる。 Next, a case where the sliding control device according to the present embodiment is applied to steering angle control for automatic driving will be described as an example. The steering angle control for automatic driving is performed, for example, when a vehicle is parked in a predetermined parking space in non-contact charging of an electric vehicle. In non-contact charging, a positional shift between the ground-side power feeding coil and the vehicle-side power receiving coil greatly affects the energy transmission efficiency from the ground to the vehicle. Therefore, in non-contact charging, accurate positioning of the vehicle is required.
図11に、舵角制御システムのブロック図を示す。舵角制御システムは、目標軌道算出部101と、SMC(スライドモード制御)制御部102と、アクチュエータ駆動部103と、アクチュエータ104と、車両105と、状態観測部106と、車両位置推定部107とを備えている。なお、図11では、車両105と、他のシステムブロックとを分けて図示しているが、目標軌道算出部101等は車両に設けられている。
FIG. 11 shows a block diagram of the steering angle control system. The steering angle control system includes a target
目標軌道算出部101は、車両105の現位置から目標となる駐車位置までの目標軌道を算出する。SMC制御部102は、目標軌道算出部101で算出された目標軌道と、車両位置推定部107で推定される車両105の位置(実際の車両位置)から、車両位置を目標軌道に追随するように、切換面を生成しつつ、当該切換面に基づいてスライディングモード制御を行い、制御信号を生成する。
The target
アクチュエータ駆動部103は、SMC制御部102で生成された制御信号を受けて、アクチュエータ104を駆動させる。アクチュエータ104はステアリング機構に対して動力を与える装置である。アクチュエータ104が駆動すると、車両105の舵角が制御される。
The
状態観測部106は、舵角センサ及び車輪速パルスを用いて、車両の状態を観測する。車両位置推定部107は、状態観測部106の観測値を用いて、車両の現在の位置を推定する。そして、車両位置推定部107で推定された車両位置はSMC制御部102にフィードバックされて、SMC制御部102は、目標軌道に対応する目標値と現在の車両位置との差を誤差状態量として演算し、当該誤差状態量に基づいてスライディングモード制御を行う。
The
なお、本実施形態の変形例として、現在の状態量(誤差状態量)が領域S内にある場合に、切換面生成部24は、第2切換面の傾きを調整してもよい。第2切換面の傾きは、第2切換面を表す直線(1次関数)の傾きである。
As a modification of the present embodiment, when the current state quantity (error state quantity) is within the region S, the switching
切換面生成部24は、第1切換面生成部24aにより、第1切換面のレムスケート曲線を演算すると、予め設定されている領域Sとレムニスケート曲線の交点である遷移点Qを演算する。遷移点Qは、領域Sの境界線上で、レムニスケート曲線との交点となる。遷移点Qを点(e1、e1_i)とする。
When the first switching
第1切換面に沿って誤差状態量が平衡点に収束する場合、誤差状態量は、第2切換面を示す1次関数の傾きを時定数とする1次遅れの動特性(e(t))となり、以下の式(25)で表される。
切換面の傾きを時間に応じて変化させた場合に、誤差状態量の動特性(e(t))は式(28)で表せる。
現在の状態量が領域内にある場合には、第2切換面生成部24bは、式(28)を用いた演算により第2切換面を生成する。これにより、第2切換面生成部24bは、誤差状態量が平衡点に収束する収束時間の経過に伴い、切換面の傾きが小さくなるように、切換面を調整している。そして、領域S内において、誤差状態量が平衡点(原点)に近づくほど、第2切換面の傾きが徐々に小さくなるため、制御の安定性が高まる。
When the current state quantity is within the region, the second switching
なお上記の変形例では、誤差状態量の収束時間に応じて、第2切換面の傾きを調整したが、収束時間の代わりに、状態量から平衡点までの距離を用いて、第2切換面の傾きを調整してもよい。また、第2切換面の傾きを調整する場合に、初期状態の傾きを、レムニスケート曲線の原点における接線の傾きとしてもよい。 In the above modification, the inclination of the second switching surface is adjusted according to the convergence time of the error state quantity. However, instead of the convergence time, the distance from the state quantity to the equilibrium point is used to change the second switching surface. You may adjust the inclination of. In addition, when adjusting the inclination of the second switching surface, the inclination in the initial state may be the inclination of the tangent line at the origin of the Lemnice skating curve.
上記の切換面生成部24、等価制御入力演算部25、切換制御入力演算部26、及び加算器27が本発明の「演算器」に相当する。
The switching
《第2実施形態》
本発明の他の実施形態に係るスライディングモード制御装置及び制御方法を説明する。本実施形態では、上述した第1実施形態に対して、レムニスケートの軌跡で表される切換面、楕円の軌跡で表される切換面、及び1次関数の軌跡で表される切換面が選択可能であって、選択された切換面に基づきスライディング制御を行う点が異なる。これ以外の構成は上述した第1実施形態と同じであり、その記載を援用する。
<< Second Embodiment >>
A sliding mode control apparatus and control method according to another embodiment of the present invention will be described. In the present embodiment, a switching surface represented by a remnant skate trajectory, a switching surface represented by an elliptical trajectory, and a switching surface represented by a linear function trajectory can be selected as compared to the first embodiment described above. However, the difference is that the sliding control is performed based on the selected switching surface. Other configurations are the same as those in the first embodiment described above, and the description thereof is incorporated.
図12は、他の実施形態に係るスライディング制御装置のブロック図である。切換面生成部24は、第3切換面生成部24c、第4切換面生成部24d、第5切換面生成部24eを有している。なお、SMC20に含まれる他の構成は、第1実施形態と同様であり、プラント11及びプラントノミナルモデル12も、第1実施形態と同様である。
FIG. 12 is a block diagram of a sliding control apparatus according to another embodiment. The switching
第3切換面生成部24cは、相平面上で、誤差eの初期状態を示す点から遷移点まで、誤差を到達させる第3切換面を演算する。第3切換面は、レムニスケート曲線の軌跡で表される切換面である。第3切換面生成部24cにおける切換面の生成方法は、第1実施形態と同様である。
The third
第4切換面生成部24dは、相平面上で、誤差eの初期状態を示す点から遷移点まで、誤差を到達させる第4切換面を演算する。第4切換面は、楕円の軌跡で表される切換面である。第4切換面の軌跡である楕円曲線は、躍度最小化軌道を近似させた2次関数であり、以下の導出式によって導出できる。 The fourth switching surface generation unit 24d calculates a fourth switching surface that causes the error to reach from the point indicating the initial state of the error e to the transition point on the phase plane. The fourth switching surface is a switching surface represented by an elliptical locus. The elliptic curve that is the locus of the fourth switching surface is a quadratic function that approximates the jerk minimization trajectory and can be derived by the following derivation formula.
第4切換面の軌跡を表す楕円は、相平面上で、長軸又は短軸も何れか一方の軸をx軸と共有し、原点0と任意の点P(x、x_i)を通り、さらに,点Pにおいて接線lをもった楕円とする。接線lの傾き(x_ii/x_i)は、状態量の2階微分の値を、状態量の1階微分で除算した値である。楕円は下記式(29)で表される。
楕円曲線上の任意の点における接線ベクトルは式(30)で表せる。
また,点Pで楕円に接する接線lは式(31)で与えられる.
式(30)及び式(31)から式(32)が得られる。
ここで、楕円を表す式(29)に初期状態の点Pの座標を代入して式を変形すると式(32)の関係から(33)が得られる。
式(33)の左辺と右辺でb=asとおいて(sは媒介変数を示す)、bを消去すると式(34)が得られる
また式(33)の中辺と右辺に式(34)を代入すると式(35)が得られる。
なお、相平面における楕円軌跡の因果性を満たすためには、時計回りに発展する必要がある。そして、楕円上に初期状態(点P)を持つとき、x0>aの場合には、最大値の速度から最小値の速度に向かうため、加速度(x0_ii)は常に負となり、x0<aの場合には、最小値の速度から最大値の速度に向かうため、加速度(x0_ii)は常に正となる。
In order to satisfy the causality of the elliptical locus in the phase plane, it is necessary to develop clockwise. Then, when having an initial state (point P) on the ellipse, in the case of x 0 > a, the speed (
上記の式(29)から式(35)で示されるように、相平面の座標において、原点Oを通り、長軸又は短軸のいずれか一方をx軸と共有する楕円に対して、任意の初期状態(点P)が与えられれば、第4切換面を表す楕円が一意的に与えられることになる(言い換えると、式(29)の変数(a、b)が、点Pの座標((e0、e0_i、e0_ii)又は(x0、x0_i、x0_ii))から導出できるため、楕円を表す式が一意的に規定される)。 As shown in the above formulas (29) to (35), in the coordinates of the phase plane, an arbitrary ellipse passes through the origin O and shares either the major axis or the minor axis with the x axis. If the initial state (point P) is given, an ellipse representing the fourth switching surface is uniquely given (in other words, the variables (a, b) in the equation (29) are changed to the coordinates (( e 0 , e 0 — i , e 0 — ii ) or (x 0 , x 0 — i , x 0 — ii )), so that an equation representing an ellipse is uniquely defined).
第5切換面生成部24eは、線形の軌跡で表される第5切換面を生成する。第5切換面は、相平面上で、平衡点を通る1次関数で表される切換面である。
The fifth switching
切換面生成部24は、ノミナルプラントの動特性に応じて、第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から、スライディングモード制御に用いる切換面を選択する。切換面の選択方法は、後述する。
The switching
等価制御入力演算部25及び切換制御入力演算部26は、選択された切換面に応じて、等価制御入力(uL)及び切換制御入力(uNL)を演算する。第3切換面が選択された場合の、等価制御入力演算部25及び切換制御入力演算部26の演算方法は、第1実施形態と同様である。
The equivalent control
第4切換面が選択された場合には、等価制御入力演算部25及び切換制御入力演算部26は、以下に説明する導出式に基づいて、等価制御入力(uL)及び切換制御入力(uNL)を演算している。
When the fourth switching surface is selected, the equivalent control
実プラント、ノミナルモデル及び誤差eが、第1実施形態で示した式(15)〜式(17)でそれぞれ表すことができ、楕円曲線の軌跡で表される第4切換面σを、下記式(36)で定義する。
切換面σの1階微分値(σ_i)は下記式(37)で表される。
そして、第1実施形態で示した式(21)の条件を満たす場合に、状態量が切換面(スライディング面)に拘束される事が保証される。式(21)に、式(36)及び式(37)を代入すると、式(38)が得られる。
式(38)の左辺左側の括弧内の式は楕円の方程式であり,誤差の状態量(e、e_i)が楕円内側に存在するときには、左辺左側の括弧内の式は負の値をとる。一方、誤差の状態量(e、e_i)が楕円外側に存在するときには、左辺左側の括弧内の式は正の値をとる。そのため、式(38)が成立するためには、左辺右側の括弧内の式が左辺左側の括弧内の式の符号と逆の符号をとる必要がある。ゆえに、式(38)を満たしつつ、式(38)のuを導出することで、制御入力が得られる。
式(39)の第1項の波括弧内の項が等価制御項(uL)であり、第2項の波括弧内の項が切換制御項(uNL)である。そして、等価制御入力演算部25は、線型のフィードバック項として式(39)で表される等価制御項(uL)を演算し、切換制御入力演算部26は、所定のゲイン(K)をもった非線形フィードバック項として式(39)で表される切換制御項(uNL)を演算する。
The term in the curly bracket of the first term of the equation (39) is the equivalent control term (u L ), and the term in the curly bracket of the second term is the switching control term (u NL ). Then, the equivalent control
次に、切換面生成部24における切換面の選択方法について、説明する。切換面生成部24は、切換面を選択する際に指標となるノミナルプラントの動特性として、制御対象モデルの減衰係数を用いている。また、切換ゲイン(K)、エネルギー消費量は、プラント11の減衰係数に対する依存性をもっている。そのため、切換面生成部24は、減衰係数に対する切換ゲイン、又は、減衰係数に対するエネルギー消費量を抑制できるように、減衰係数に応じて切換面を選択している。
Next, a method for selecting a switching surface in the switching
図13及び図14に、プラント11の減衰係数に対する切換ゲイン(K)の特性、及び、エネルギー消費量の特性を示す。図13は切換ゲイン(K)の特性を示すグラフであり、図14はエネルギー消費量の特性を示すグラフである。図13及び図14において、「レムニスケート」は、切換面をレムニスケート曲線とし、当該切換面に基づき制御を行った場合の特性を示す。「楕円」は、切換面を楕円曲線とし、当該切換面に基づき制御を行った場合の特性を示す。「線形」は、切換面を一次関数とし、当該切換面に基づき制御を行った場合の特性を示す。
13 and 14 show the characteristics of the switching gain (K) with respect to the attenuation coefficient of the
図13に示すように、減衰係数が2以下である場合には、「線形」のときのゲイン(K)が最も高く、「レムニスケート」及び「楕円」のゲインは低い。そのため、減衰係数が2以下である場合であって、ゲイン(K)を抑えたい場合には、切換面生成部24は第3切換面又は第4切換面のいずれか一方を、スライディング制御の切換面として選択する。また、モデルの伝達系がアンダーダンピング特性(例えば減衰係数が1以下の場合)をもつ場合には、「線形」のときのゲイン(K)が、「レムニスケート」及び「楕円」比べて、顕著に高くなっている。そのため、プラント11がアンダーダンピング特性をもつ場合には、切換面生成部24は、第5切換面を選択しないようにする。
As shown in FIG. 13, when the attenuation coefficient is 2 or less, the gain (K) when “linear” is the highest, and the gains of “Lemni skate” and “ellipse” are low. Therefore, when the attenuation coefficient is 2 or less and it is desired to suppress the gain (K), the switching
減衰係数が2より大きく4未満である場合には、「レムニスケート」のゲインが最も高い。また、「線形」のゲインは、減衰係数の2から4までの範囲内のうち、大半の範囲(減衰係数が約2.5以上の範囲)で、「レムニスケート」及び「楕円」より低くなっている。そのため、減衰係数が2より大きく4未満である場合であって、ゲイン(K)を抑えることを最優先する場合には、切換面生成部24は、第5切換面を選択する。なお、「レムニスケート」及び「楕円」のゲインも、極端には高くなっていないため、切換面生成部24は、第3切換面又は第4切換面を選択してもよい。
When the attenuation coefficient is greater than 2 and less than 4, the gain of “Lemni skate” is the highest. In addition, the “linear” gain is lower than “Remni skate” and “ellipse” in most of the range from 2 to 4 of the attenuation coefficient (the attenuation coefficient is about 2.5 or more). Yes. Therefore, when the attenuation coefficient is greater than 2 and less than 4, and when the highest priority is given to suppressing the gain (K), the switching
減衰係数が4以上である場合には、「レムニスケート」及び「楕円」のゲインが、「線形」のゲインよりも高い。そのため、減衰係数が2より大きく4未満である場合であって、ゲイン(K)を抑えることを最優先する場合には、切換面生成部24は、第5切換面を選択する。
When the attenuation coefficient is 4 or more, the gain of “Lemni skate” and “ellipse” is higher than the gain of “linear”. Therefore, when the attenuation coefficient is greater than 2 and less than 4, and when the highest priority is given to suppressing the gain (K), the switching
図14に示すように、減衰係数が2以下である場合には、「線形」のエネギー消費量が最も高く、「レムニスケート」及び「楕円」のエネルギー消費量は低い。そのため、減衰係数が2以下である場合であって、エネルギー消費量を抑えたい場合には、切換面生成部24は第3切換面又は第4切換面のいずれか一方を、スライディング制御の切換面として選択する。また、モデルの動特性がアンダーダンピング特性をもつ場合には、「線形」のときのゲイン(K)が、「レムニスケート」及び「楕円」比べて、顕著に高くなっている。そのため、プラント11がアンダーダンピング特性をもつ場合には、切換面生成部24は、第5切換面を選択しないようにする。
As shown in FIG. 14, when the attenuation coefficient is 2 or less, the energy consumption of “linear” is the highest, and the energy consumption of “Lemni skate” and “ellipse” is low. Therefore, when the attenuation coefficient is 2 or less and it is desired to reduce the energy consumption, the switching
減衰係数が2より大きく4未満である場合には、「レムニスケート」のエネルギー消費量が、減衰係数の2から4までの範囲内のうち、大半の範囲(減衰係数が約3.3以上の範囲)で、「楕円」及び「線形」より低くなっている。そのため、減衰係数が2より大きく4未満である場合であって、エネルギー消費量を抑えることを最優先する場合には、切換面生成部24は、第3切換面を選択する。
When the attenuation coefficient is greater than 2 and less than 4, the energy consumption of “Lemni skate” is within the range from 2 to 4 of the attenuation coefficient (range where the attenuation coefficient is about 3.3 or more). ) Is lower than “ellipse” and “linear”. Therefore, when the attenuation coefficient is greater than 2 and less than 4, and the highest priority is to suppress the energy consumption, the switching
減衰係数が4以上である場合には、「線形」のエネルギー消費量が最も低く、「レムニスケート」及び「楕円」のエネルギー消費量は高い。そのため、減衰係数が4以上である場合であって、エネルギー消費量を抑えたい場合には、切換面生成部24は第5切換面を、スライディング制御の切換面として選択する。また、「レムニスケート」及び「楕円」のエネルギー消費量は、減衰係数が4を超えると、さらに大きくなるため、切換面生成部24は、第3切換面及び第4切換面を選択しないようにする。
When the attenuation coefficient is 4 or more, the energy consumption of “linear” is the lowest, and the energy consumption of “Lemni skate” and “ellipse” is high. Therefore, when the attenuation coefficient is 4 or more and it is desired to reduce the energy consumption, the switching
また、切換面生成部24は、以下に説明するように、即応性を高めるように、減衰係数に応じて切換面を選択してもよい。即応性は、状態量が平衡点に収束するまでの時間に相当し、収束するまでの時間が短いほど、即応性が高いことになる。
Moreover, the switching
第1実施形態で示した図7を参照しつつ、状態量が平衡点に収束する際の、状態量の速度(e_i又はx_i)について説明する。状態量の速度は、平衡点の収束する際の速度と対応している。「レムニスケート」、「楕円」、及び「線形」のうち、状態量の最大速度の絶対値が最も大きい切換面は、「楕円」である。そのため、切換面生成部24は、即応性を最優先する場合には、第4切換面を選択する。なお、即応性については、切換面の軌跡が「レムニスケート」又は「線形」であっても、十分な即応性を期待できるため、切換面生成部24は、第4切換面に限らず、第3切換面又は第5切換面を選択してもよい。
The state quantity speed ( e_i or x_i ) when the state quantity converges to the equilibrium point will be described with reference to FIG. 7 shown in the first embodiment. The speed of the state quantity corresponds to the speed at which the equilibrium point converges. The switching surface having the largest absolute value of the maximum speed of the state quantity is “ellipse” among “Lemni skate”, “ellipse”, and “linear”. For this reason, the switching
上記のように、切換面生成部24は、切換ゲインが低くなるように、エネルギー消費量が低くなるように、又は、即応性が高くなるように、第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から、スライディング制御の切換面を選択している。
As described above, the switching
図15に、減衰係数、特徴、及び切換面の関係を示す。特徴は、エネルギー消費量、切換ゲイン、及び、即応性である。図15において、「◎」、「○」及び「△」は選択可能な切換面であり、「◎」が最も選択に適しており、「○」、「△」の順で選択に適していることを示す。「×」は選択不可である。なお、本実施形態の説明では、「×」を選択不可としているが、実際のモデルに応じて、「×」に対応する選択面が選択されてもよい。 FIG. 15 shows the relationship between the attenuation coefficient, the feature, and the switching surface. Features are energy consumption, switching gain, and responsiveness. In FIG. 15, “◎”, “○”, and “△” are selectable switching surfaces, “◎” is most suitable for selection, and “○” is suitable for selection in the order of “△”. It shows that. “×” cannot be selected. In the description of the present embodiment, “x” cannot be selected, but a selection surface corresponding to “x” may be selected according to an actual model.
切換面生成部24は、切換ゲインが最も小さくなるように切換面を選択する際には、次のように選択する。減衰係数が2以下である場合には、切換面生成部24は、第3切換面又は第4切換面のいずれか一方を選択する。減衰係数が2より大きく4未満である場合には、切換面生成部24は、第5切換面を選択する。減衰係数が4以上である場合には、切換面生成部24は、第5切換面を選択する。
When selecting the switching plane so that the switching gain is minimized, the switching
切換面生成部24は、エネルギー消費量が最も小さくなるように切換面を選択する際には、次のように選択する。減衰係数が2以下である場合には、切換面生成部24は、第3切換面又は第4切換面のいずれか一方を選択する。減衰係数が2より大きく4未満である場合には、切換面生成部24は、第3切換面を選択する。減衰係数が4以上である場合には、切換面生成部24は、第5切換面を選択する。
When the switching surface is selected so that the energy consumption is minimized, the switching
切換面生成部24は、即応性が最も大きくなるように切換面を選択する際には、切換面生成部24は、第4切換面を選択する。
When the switching
次に、図16を用いて、SMC20によるスライディングモード制御の制御フローを説明する。
Next, the control flow of the sliding mode control by the
ステップS21にて、SMC20の誤差観測推定部22は、誤差状態量の初期状態の観測又は推定を行う。ステップS22にて、切換面生成部24は、第3切換面生成部24c、第4切換面生成部24d、第5切換面生成部24eにより第3切換面、第4切換面及び第5切換面を生成する。
In step S21, the error
ステップS23にて、切換面生成部24は、プラント11の減衰係数に応じて、第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から、スライディングモード制御に用いる切換面を選択する。例えば、切換面生成部24は、エネルギー消費量が最も小さくなるように、切換面を選択する。
In step S <b> 23, the switching
ステップS24にて、SMC20は、選択された切換面に沿ったスライディングモード制御を行う。ステップS25にて、SMC20は、現在の誤差状態量が平衡点に収束したか否かを判定する。現在の誤差状態量が平衡点に収束していない場合にはステップS24に戻り、現在の誤差状態量が平衡点に収束した場合には、SMC20によるスライディングモード制御の制御フローが終了する。
In step S24, the
上記のように、本実施形態では、第3切換面、第4切換面、及び第5切換面の中から、スライディング制御に用いる切換面を選択する。これにより、スライディング制御を行う際に、モデルの特性に応じた最適な切換面を選択することができる。 As described above, in this embodiment, a switching surface used for sliding control is selected from the third switching surface, the fourth switching surface, and the fifth switching surface. Thereby, when performing sliding control, the optimal switching surface according to the characteristic of a model can be selected.
また本実施形態では、スライディングモード制御により制御対象物を制御する際に消費されるエネルギーが最も小さくなるように、ノミナルプラントの動特性に応じて、第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から選択し、スライディング制御に用いる切換面を選択する。これにより、エネルギー消費量を低減できる。 Further, in the present embodiment, the third switching surface, the fourth switching surface, and the fifth switching surface are controlled according to the dynamic characteristics of the nominal plant so that the energy consumed when controlling the controlled object by the sliding mode control is minimized. A switching surface is selected from the switching surfaces, and a switching surface used for sliding control is selected. Thereby, energy consumption can be reduced.
また本実施形態では、切換制御ゲインが最も小さくなるように、ノミナルプラントの動特性に応じて、第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から選択し、スライディング制御に用いる切換面を選択する。これにより、ゲインを抑制できる。 Further, in the present embodiment, the switching used for the sliding control is selected from the third switching surface, the fourth switching surface, and the fifth switching surface according to the dynamic characteristics of the nominal plant so that the switching control gain is minimized. Select a face. Thereby, a gain can be suppressed.
また本実施形態では、状態量が平衡点に収束するまでの時間が最も短くなるように。ノミナルプラントの動特性に応じて、第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から選択し、スライディング制御に用いる切換面を選択する。これにより、即応性を高めることができる。 In this embodiment, the time until the state quantity converges to the equilibrium point is shortened. According to the dynamic characteristics of the nominal plant, the third switching surface, the fourth switching surface and the fifth switching surface are selected, and the switching surface used for sliding control is selected. Thereby, responsiveness can be improved.
なお、本実施形態の変形例として、切換面生成部24は、エネルギー消費量、スライディングモード制御における切換制御ゲイン、及び即応性が最適化するように、ノミナルプラントの動特性に応じて、第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から選択し、スライディング制御に用いる切換面を選択してもよい。
Note that, as a modification of the present embodiment, the switching
図15に示すように、例えば、減衰係数が2より大きく4未満である場合に、「楕円」又は「線形」を選択すると、エネルギー消費量が高くなってしまう。一方、「レムニスケート曲線」を選択すると、切換ゲインは「線形」よりも高くなっているが、「線形」と比較した場合に、切換ゲインの増加幅は小さい。また「レムニスケート曲線」を選択すると、即応性は「楕円」より少し悪くなる程度である。そして、「レムニスケート曲線」を選択すると、エネルギー消費量が、「楕円」及び「線形」と比較して、大きく減少できる。そのため、変形例では、減衰係数が2より大きく4未満である場合には、「レムニスケート」を選択する。 As shown in FIG. 15, for example, if the “ellipse” or “linear” is selected when the attenuation coefficient is greater than 2 and less than 4, the energy consumption becomes high. On the other hand, when the “Lemnis skate curve” is selected, the switching gain is higher than “linear”, but the increase in the switching gain is small when compared with “linear”. In addition, when the “Lemni skate curve” is selected, the responsiveness is slightly worse than the “ellipse”. When the “Lemnis skate curve” is selected, the energy consumption can be greatly reduced as compared with “ellipse” and “linear”. Therefore, in the modification, when the attenuation coefficient is greater than 2 and less than 4, “Lemni skate” is selected.
また、減衰係数が2以下である場合には、楕円を選択すると、切換ゲイン、エネルギー消費量、及び即応性で最適な結果を得ることができる。そのため、減衰係数が2以下である場合には、楕円を選択する。 In addition, when the attenuation coefficient is 2 or less, selecting an ellipse can obtain an optimum result with switching gain, energy consumption, and quick response. Therefore, if the attenuation coefficient is 2 or less, an ellipse is selected.
また、減衰係数が4以上である場合には、「レムニスケート」又は「楕円」を選択すると、エネルギー消費量が「線形」と比較して顕著に高くなり、また切換ゲインも高くなる。そのため、減衰係数が4以上である場合には、「線形」を選択する。これにより、エネルギー消費量を抑え、低い切換ゲインでスライディング制御を行うことができ、即応性も確保できる。 In addition, when the attenuation coefficient is 4 or more, when “Lemnis skating” or “ellipse” is selected, the energy consumption is significantly higher than “linear”, and the switching gain is also increased. Therefore, when the attenuation coefficient is 4 or more, “linear” is selected. Thereby, energy consumption can be suppressed, sliding control can be performed with a low switching gain, and quick response can be ensured.
11…プラント
12…プラントノミナルモデル
20…スライディングモードコントローラ(SMC)
21…減算器
22…誤差観測推定部
23…制御領域判定部
24…切換面生成部
25…等価制御入力演算部
26…切換制御入力演算部
27…加算器
11 ...
DESCRIPTION OF
Claims (12)
前記切換面を生成するステップと、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の等価制御入力を演算するステップと、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の切換制御入力を演算するステップと、
前記等価制御入力と前記切換制御入力とを加算した値を前記制御対象物への制御入力として演算するステップとを含み、
前記相平面は、前記状態量及び前記状態量の1階微分値をそれぞれ軸とした平面であり、
前記切換面は、前記状態量の初期状態を示す点P及び前記平衡点を示す原点を通り、前記点Pで接線をもつ4次曲線の軌跡で表される
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。
ただし、前記点Pは前記状態量と前記状態量の1階微分値で表され、前記接線の傾きは前記状態量の2階微分値を前記状態量の1階微分値で除算した値であり、前記4次曲線は前記状態量及び前記状態量の1階微分値に関する関数で表される。 With the state quantity indicating the state of the controlled object being constrained by the switching surface represented on the phase plane, the state quantity is converged to the equilibrium point on the phase plane corresponding to the target value of the controlled object. In the control method by sliding mode control to control the control object,
Generating the switching surface;
Calculating an equivalent control input of the sliding mode control from the state quantity and the target value;
Calculating a switching control input of the sliding mode control from the state quantity and the target value;
Calculating a value obtained by adding the equivalent control input and the switching control input as a control input to the control object,
The phase plane is a plane with the state quantity and the first-order differential value of the state quantity as axes,
A sliding mode control method, wherein the switching surface is represented by a locus of a quartic curve having a tangent at the point P, passing through a point P indicating the initial state of the state quantity and an origin indicating the equilibrium point. .
However, the point P is expressed by the state quantity and the first-order differential value of the state quantity, and the slope of the tangent is a value obtained by dividing the second-order differential value of the state quantity by the first-order differential value of the state quantity. The quartic curve is represented by a function relating to the state quantity and a first-order differential value of the state quantity.
前記4次曲線は、躍度最小化軌道を近似させた4次関数で表される
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 The sliding mode control method according to claim 1,
The sliding mode control method, wherein the quartic curve is represented by a quartic function approximating a jerk minimizing trajectory.
前記4次曲線は、レムニスケート曲線である
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 The sliding mode control method according to claim 1 or 2,
The sliding mode control method, wherein the quartic curve is a Lemnice skate curve.
前記状態量が前記平衡点を含む所定の領域内にあるか否かを判定し、その判定結果に基づいて、第1切換面と第2切換面のいずれか一方に切り換えるステップを含み、
前記切換面は前記第1切換面及び前記第2切換面を含み、
前記第1切換面は、前記4次曲線で表され、
前記第2切換面は、前記平衡点を通り前記第1切換面とは異なる関数の軌跡で表され、かつ、前記所定の領域内で前記状態量を前記平衡点に収束させる切換面である
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 In the sliding mode control method according to any one of claims 1 to 3,
Determining whether the state quantity is within a predetermined region including the equilibrium point, and based on the determination result, switching to either one of the first switching surface and the second switching surface,
The switching surface includes the first switching surface and the second switching surface,
The first switching surface is represented by the quartic curve,
The second switching surface is a switching surface that passes through the equilibrium point and is represented by a locus of a function different from that of the first switching surface, and converges the state quantity to the equilibrium point within the predetermined region. The sliding mode control method characterized by this.
前記第2切換面は前記平衡点を通る1次関数で表され、
前記1次関数の傾きは、前記状態量と前記平衡点との距離、又は、前記状態量が前記平衡点に収束する収束時間に応じて調整される
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 In the sliding mode control method according to claim 4,
The second switching surface is represented by a linear function passing through the equilibrium point,
The sliding mode control method, wherein the slope of the linear function is adjusted according to a distance between the state quantity and the equilibrium point, or a convergence time when the state quantity converges to the equilibrium point.
前記状態量の1階微分値及び前記状態量の2階微分値の少なくとも何れか一方の微分値が前記状態量から推定された高次微分項の推定値である
ことを特徴とするスライディングモード制御手法。 In the sliding control method according to any one of claims 1 to 5,
The sliding mode control characterized in that at least one of the first-order differential value of the state quantity and the second-order differential value of the state quantity is an estimated value of a higher-order derivative term estimated from the state quantity. Technique.
前記切換面に含まれる第3切換面、第4切換面及び第5切換面の中から、前記スライディングモード制御に用いる切換面を選択するステップを含み、
前記第3切換面は、前記4次曲線をレムニスケートとした軌跡で表され、
前記第4切換面は、前記点P及び前記平衡点を通る楕円の軌跡で表され、
前記第5切換面は、前記平衡点を通る1次関数の軌跡で表される
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 In the sliding mode control method according to any one of claims 1 to 5,
Selecting a switching surface used for the sliding mode control from the third switching surface, the fourth switching surface and the fifth switching surface included in the switching surface;
The third switching surface is represented by a trajectory having the quartic curve as a remnant skate,
The fourth switching surface is represented by an elliptical trajectory passing through the point P and the equilibrium point,
The sliding mode control method according to claim 5, wherein the fifth switching surface is represented by a locus of a linear function passing through the equilibrium point.
前記切換面を選択するステップは、
前記スライディングモード制御により制御対象物を制御する際に消費されるエネルギーが最も小さくなるように、ノミナルプラントの動特性に応じて、前記第3切換面、前記第4切換面及び前記第5切換面の中から選択し、
前記ノミナルプラントは、前記制御対象物の物理モデルの代表モデルである
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 The sliding mode control method according to claim 7, wherein
The step of selecting the switching surface includes:
According to the dynamic characteristics of the nominal plant, the third switching surface, the fourth switching surface, and the fifth switching surface so that the energy consumed when controlling the controlled object by the sliding mode control is minimized. Select from
The sliding mode control method, wherein the nominal plant is a representative model of a physical model of the controlled object.
前記切換面を選択するステップは、
前記スライディングモード制御における切換制御ゲインが最も小さくなるように、ノミナルプラントの動特性に応じて、前記第3切換面、前記第4切換面及び前記第5切換面の中から選択し、
前記ノミナルプラントは、前記制御対象物の物理モデルの代表モデルである
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 The sliding mode control method according to claim 7, wherein
The step of selecting the switching surface includes:
In order to minimize the switching control gain in the sliding mode control, select from the third switching surface, the fourth switching surface and the fifth switching surface according to the dynamic characteristics of the nominal plant,
The sliding mode control method, wherein the nominal plant is a representative model of a physical model of the controlled object.
前記切換面を選択するステップは、
前記状態量が前記平衡点に収束するまでの時間が最も短くなるように、ノミナルプラントの動特性に応じて、前記第3切換面、前記第4切換面及び前記第5切換面の中から選択し、
前記ノミナルプラントは、前記制御対象物の物理モデルの代表モデルである
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 The sliding mode control method according to claim 7, wherein
The step of selecting the switching surface includes:
Select from among the third switching surface, the fourth switching surface, and the fifth switching surface according to the dynamic characteristics of the nominal plant so that the time until the state quantity converges to the equilibrium point is minimized. And
The sliding mode control method, wherein the nominal plant is a representative model of a physical model of the controlled object.
前記切換面を選択するステップは、
エネルギー消費量、前記スライディングモード制御における切換制御ゲイン、及び収束時間が最適化するように、ノミナルプラントの動特性に応じて、前記第3切換面、前記第4切換面及び前記第5切換面の中から選択し、
前記エネルギー消費量は、前記スライディングモード制御により制御対象物を制御する際に消費されるエネルギー量であり、
前記切換制御ゲインは
前記収束時間は前記状態量が前記平衡点に収束するまでの時間であり、
前記ノミナルプラントは、前記制御対象物の物理モデルの代表モデルである
ことを特徴とするスライディングモード制御方法。 The sliding mode control method according to claim 7, wherein
The step of selecting the switching surface includes:
According to the dynamic characteristics of the nominal plant, the third switching surface, the fourth switching surface, and the fifth switching surface are optimized so as to optimize the energy consumption, the switching control gain in the sliding mode control, and the convergence time. Choose from
The energy consumption amount is an amount of energy consumed when controlling a controlled object by the sliding mode control,
In the switching control gain, the convergence time is a time until the state quantity converges to the equilibrium point,
The sliding mode control method, wherein the nominal plant is a representative model of a physical model of the controlled object.
前記切換面を生成する生成器と、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の等価制御入力を演算する演算器と、
前記状態量及び前記目標値から前記スライディングモード制御の切換制御入力を演算する演算器と、
前記等価制御入力と前記切換制御入力とを加算した値を前記制御対象物への制御入力として演算する演算器とを有し、
前記相平面は、前記状態量及び前記状態量の1階微分値をそれぞれ軸とした平面であり、
前記切換面は、前記状態量の初期状態を示す点P及び前記平衡点を示す原点を通り、前記点Pで接線をもつ4次曲線の軌跡で表される
ことを特徴とするスライディングモード制御装置。
ただし、前記点Pは前記状態量と前記状態量の1階微分値で表され、前記接線の傾きは前記状態量の2階微分値を前記状態量の1階微分値で除算した値であり、前記4次曲線は前記状態量及び前記状態量の1階微分値に関する関数である。 With the state quantity indicating the state of the controlled object being constrained by the switching surface represented on the phase plane, the state quantity is converged to the equilibrium point on the phase plane corresponding to the target value of the controlled object. In the control device for sliding mode control for controlling the control object,
A generator for generating the switching surface;
An arithmetic unit for calculating an equivalent control input of the sliding mode control from the state quantity and the target value;
A computing unit for computing a switching control input of the sliding mode control from the state quantity and the target value;
An arithmetic unit that calculates a value obtained by adding the equivalent control input and the switching control input as a control input to the control object;
The phase plane is a plane with the state quantity and the first-order differential value of the state quantity as axes,
The switching mode control device, wherein the switching surface is represented by a locus of a quartic curve passing through a point P indicating the initial state of the state quantity and an origin indicating the equilibrium point and having a tangent line at the point P. .
However, the point P is expressed by the state quantity and the first-order differential value of the state quantity, and the slope of the tangent is a value obtained by dividing the second-order differential value of the state quantity by the first-order differential value of the state quantity. The quartic curve is a function related to the state quantity and the first-order differential value of the state quantity.
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