JP2016045205A - 日射強度相互相関係数推定装置、日射強度相互相関係数推定システム及び日射強度相互相関係数推定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる日射強度相互相関係数推定装置を提供する。【解決手段】所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する日射強度相互相関係数推定装置１００であって、所定の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数を取得する自己相関関数取得部１１０と、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第二地点に到達するまでの期間である第一遅延時間を取得する遅延時間取得部１２０と、取得された自己相関関数と第一遅延時間とを用いて、第一地点と第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する相互相関係数推定部１３０とを備える。【選択図】図２

Description

本発明は、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する日射強度相互相関係数推定装置、日射強度相互相関係数推定システム及び日射強度相互相関係数推定方法に関する。

近年、太陽光発電などの分散型電源を設置し、当該太陽光発電と商用電力系統からの電力により、電力負荷に電力を供給する需要家が増えてきている。ここで、太陽光発電が大量に導入されれば、太陽光発電の出力変動が商用電力系統に影響を与えるため、太陽光発電が商用電力系統に与える影響を正確に評価することが重要である。そして、太陽光発電が商用電力系統に与える影響を正確に評価するためには、平滑化効果（多数の太陽光発電が面的に分布することにより、その出力変動が相殺されることで平滑化される効果）を適切に考慮する必要がある。

このため、所定領域内の複数の計測地点において日射強度を計測し、計測地点間における日射強度の時系列データの相関性を示す相互相関係数を予め記憶して、所定領域内での太陽光発電の発電出力の変動量を推定する装置が提案されている（例えば、特許文献１参照）。つまり、計測地点間における日射強度時系列データの相互相関係数を用いて、太陽光発電の発電出力の変動量を推定することで、太陽光発電による商用電力系統の平滑化効果を定量的に評価することができる。

特開２０１３−１６１２３９号公報

しかしながら、上記従来の装置においては、日射強度時系列データの相互相関係数を取得するために、非常に多くの日射計を設置する必要があるという問題がある。

つまり、上記従来の装置においては、計測地点間における日射強度時系列データの相互相関係数を取得するために、所定領域内の複数の計測地点に日射計を設置して、当該複数の計測地点における日射強度を計測する必要がある。このため、日射強度時系列データの相互相関係数を取得するために、非常に多くの日射計を設置する必要がある。

そこで、本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる日射強度相互相関係数推定装置、日射強度相互相関係数推定システム及び日射強度相互相関係数推定方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一態様に係る日射強度相互相関係数推定装置は、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する日射強度相互相関係数推定装置であって、所定の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数を取得する自己相関関数取得部と、前記第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第二地点に到達するまでの期間である第一遅延時間を取得する遅延時間取得部と、取得された前記自己相関関数と前記第一遅延時間とを用いて、前記第一地点と前記第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する相互相関係数推定部とを備える。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数と、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が第二地点に到達するまでの期間である第一遅延時間とを用いて、第一地点と第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する。ここで、第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数は、第一地点に設置した１つの日射計から取得することができ、また、第一遅延時間は、気象データ等から取得することができる。このため、１つの日射計で２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができるため、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一地点を通過する風の風向きと風速とを取得し、取得した前記風向きと前記風速とを用いて、前記第一遅延時間を算出することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点を通過する風の風向きと風速とを用いて、第一遅延時間を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置は、気象データ等から、当該風の風向きと風速とを取得することで、簡易に、第一遅延時間を算出して、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第三地点に到達するまでの期間である第二遅延時間を取得し、前記第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第四地点に到達するまでの期間である第三遅延時間を取得し、取得した前記第二遅延時間と前記第三遅延時間とを用いて、前記第一遅延時間を算出することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が第三地点及び第四地点に到達するまでの期間である第二遅延時間及び第三遅延時間を用いて、第一遅延時間を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と異なる２つの地点との間の２つの遅延時間を取得することで、簡易に、第一遅延時間を算出して、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一地点と前記第三地点と前記第四地点との位置関係、及び、前記第二遅延時間と前記第三遅延時間とを用いて、前記第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出することにより、前記第一遅延時間を算出することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と第三地点と第四地点との位置関係、及び、第二遅延時間と第三遅延時間とを用いて、第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出することにより、第一遅延時間を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と異なる２つの地点との位置関係、及び、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの遅延時間を取得して、第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出することにより、簡易に、第一遅延時間を算出することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一地点と前記第三地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第一相互相関関数を算出することにより、前記第二遅延時間を取得し、前記第一地点と前記第四地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第二相互相関関数を算出することにより、前記第三遅延時間を取得することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と第三地点及び第四地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出することにより、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの相互相関関数を算出することにより、簡易に、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの遅延時間を取得して、第一遅延時間を算出することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一相互相関関数において最大値をとる場合のラグを前記第二遅延時間として取得し、前記第二相互相関関数において最大値をとる場合のラグを前記第三遅延時間として取得することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一相互相関関数及び第二相互相関関数において最大値をとる場合のラグを第二遅延時間及び第三遅延時間として取得する。このため、日射強度相互相関係数推定装置は、簡易に、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得して、第一遅延時間を算出することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一地点での日射強度時系列データである第一日射強度時系列データと、前記第三地点での日射強度時系列データである第三日射強度時系列データとから、前記第一相互相関関数を算出し、前記第一日射強度時系列データと、前記第四地点での日射強度時系列データである第四日射強度時系列データとから、前記第二相互相関関数を算出することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点での第一日射強度時系列データと、第三地点及び第四地点での第三日射強度時系列データ及び第四日射強度時系列データとから、第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と異なる２つの地点との日射強度の時間に対する変化を取得することで、簡易に、第一地点と異なる２つの地点との２つの相互相関関数を算出して、第一遅延時間を算出することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一地点に設置された日射計から前記第一日射強度時系列データを取得し、前記第三地点に設置された日射計から前記第三日射強度時系列データを取得し、前記第四地点に設置された日射計から前記第四日射強度時系列データを取得することで、前記第一相互相関関数及び前記第二相互相関関数を算出することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点、第三地点及び第四地点に設置された日射計から第一日射強度時系列データ、第三日射強度時系列データ及び第四日射強度時系列データを取得することで、第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置は、３地点に設置された３つの日射計から日射強度を取得することで、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの相互相関関数を算出して、第一遅延時間を算出することができる。このため、日射強度相互相関係数推定装置によれば、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、前記遅延時間取得部は、前記第一地点と前記第三地点との間での日射強度時系列データのクロススペクトルを算出することにより、前記第二遅延時間を取得し、前記第一地点と前記第四地点との間での日射強度時系列データのクロススペクトルを算出することにより、前記第三遅延時間を取得することにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と第三地点及び第四地点との間での日射強度時系列データのクロススペクトルを算出することにより、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置は、第一地点と異なる２つの地点との間での２つのクロススペクトルを算出することにより、簡易に、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの遅延時間を取得して、第一遅延時間を算出することができる。

また、前記相互相関係数推定部は、前記第一遅延時間経過後の前記自己相関関数の値に０以上１以下の所定の係数を乗じて得られる値を、前記相互相関係数として推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者は、鋭意研究と検討の結果、第一地点と第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数として、第一遅延時間経過後の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数の値に０以上１以下の所定の係数を乗じて得られる値を用いることができることを見出した。このため、日射強度相互相関係数推定装置は、当該自己相関関数の値に当該所定の係数を乗じて得られる値を当該相互相関係数として推定することで、簡易に、当該相互相関係数を推定することができる。

また、前記相互相関係数推定部は、前記第一地点を含む異なる３地点における異なる２つの２地点間での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、前記所定の係数を算出することにしてもよい。

これによれば、相互相関係数推定部は、異なる３地点における異なる２つの２地点間での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、簡易に、所定の係数を算出することができる。

また、前記相互相関係数推定部は、前記３地点における異なる３つの２地点間での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、前記所定の係数を算出することにしてもよい。

これによれば、相互相関係数推定部は、異なる３地点における異なる３つの２地点間での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、精度良く、所定の係数を算出することができる。

また、本発明は、このような日射強度相互相関係数推定装置として実現することができるだけでなく、当該日射強度相互相関係数推定装置と、少なくとも第一地点に設置された少なくとも１つの日射計とを備える日射強度相互相関係数推定システムとしても実現することができる。つまり、上述のように、日射強度相互相関係数推定装置は、気象データ等から第一遅延時間を取得することができれば、１つの日射計で２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。このため、日射強度相互相関係数推定システムは、少なくとも１つの日射計を備えていることで、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、前記日射強度相互相関係数推定システムは、３つの日射計を備えていることにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定システムは、３つの日射計を備えている。つまり、上述のように、日射強度相互相関係数推定装置は、３地点に設置された３つの日射計から日射強度を取得することで、第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数と第一遅延時間とを取得して、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。このため、日射強度相互相関係数推定システムは、３つの日射計を備えていることで、気象データ等から第一遅延時間を取得することなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、前記３つの日射計は、正三角形の各頂点となるような位置に配置されていることにしてもよい。

これによれば、日射強度相互相関係数推定システムにおいて、３つの日射計は、正三角形の各頂点となるような位置に配置されている。ここで、本願発明者は、３つの地点の位置関係から第一遅延時間を算出する際に、当該３つの地点が正三角形に配置されている場合に、第一遅延時間を精度良く算出することができることを見出した。このため、日射強度相互相関係数推定システムにおいて、第一遅延時間を精度良く算出することで、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を精度良く推定することができる。

また、本発明は、上記の日射強度相互相関係数推定装置に含まれる処理部が行う特徴的な処理をステップとする日射強度相互相関係数推定方法としても実現することができる。また、当該日射強度相互相関係数推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムや集積回路として実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

本発明によると、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる日射強度相互相関係数推定装置を提供することができる。

本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置を備える日射強度相互相関係数推定システムの構成を示す図である。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置の機能的な構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が行う処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る相互相関係数推定部が、第一地点での第一遅延時間経過後の自己相関関数の値を、第一地点と第二地点との間での相互相関係数として推定することを説明する図である。 本発明の実施の形態に係る相互相関係数推定部が、第一地点での第一遅延時間経過後の自己相関関数の値を、第一地点と第二地点との間での相互相関係数として推定することを説明する図である。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が第一遅延時間を取得する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出することにより第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する処理を説明する図である。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が風向きと風速とを算出することにより第一遅延時間を算出する処理を説明する図である。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が風向きと風速とを算出することにより第一遅延時間を算出する処理を説明する図である。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が風向きと風速とを算出することにより第一遅延時間を算出する処理の他のケースを説明する図である。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が風向きと風速とを算出することにより第一遅延時間を算出する処理の他のケースを説明する図である。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が第一遅延時間を算出する際の角度の定義について説明する図である。 本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部が第一遅延時間を算出する際の角度の定義について説明する図である。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が日射強度を取得する日射計の位置関係を示す図である。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が算出した第一遅延時間の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が算出した第一遅延時間の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が算出した第一遅延時間の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が算出した第一遅延時間の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置が算出した第一遅延時間及び相互相関係数の実測値に対する誤差を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例に係る相互相関係数推定部が、第一地点での自己相関関数を用いて第一地点と第二地点との間での相互相関関数を推定する処理を説明する図である。 本発明の実施の形態の変形例に係る相互相関係数推定部が、減衰係数を推定する処理を説明する図である。 本発明の実施の形態に係る相互相関係数推定部が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態の変形例に係る相互相関係数推定部が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。 本発明の実施の形態の変形例に係る日射強度相互相関係数推定装置が奏する効果を説明する図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置及び日射強度相互相関係数推定システムについて、説明する。

なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも本発明の好ましい一具体例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より好ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。

（実施の形態）
図１は、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００を備える日射強度相互相関係数推定システム１０の構成を示す図である。

同図に示すように、日射強度相互相関係数推定システム１０は、日射強度相互相関係数推定装置１００及び日射計２００を備えている。

日射強度相互相関係数推定装置１００は、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定するコンピュータである。ここで、推定するとは、現在または過去の状態を補間したり、将来の状態を予測したりすることをいう。なお、この日射強度相互相関係数推定装置１００は、パーソナルコンピュータ等の汎用のコンピュータシステムがプログラムを実行することによって実現されてもよいし、専用のコンピュータシステムによって実現されてもよい。日射強度相互相関係数推定装置１００の詳細な構成については、後述する。

日射計２００は、複数の日射計（日射計２０１、２０２、２０３等）を備えており、それぞれの日射計は、異なる地点に配置され、一定時間間隔で、日射強度を測定し、測定した当該日射強度を日射強度相互相関係数推定装置１００に出力する。

例えば、日射計２０１は、第一地点に設置され、所定の時刻に第一日射強度を測定し、測定した当該第一日射強度を日射強度相互相関係数推定装置１００に出力する。また、日射計２０２は、第三地点に設置され、所定の時刻に第三日射強度を測定し、測定した当該第三日射強度を日射強度相互相関係数推定装置１００に出力する。また、日射計２０３は、第四地点に設置され、所定の時刻に第四日射強度を測定し、測定した当該第四日射強度を日射強度相互相関係数推定装置１００に出力する。

なお、本実施の形態では、日射計２００は、少なくとも３つの日射計２０１、２０２、２０３を備えていることとし、当該３つの日射計２０１、２０２、２０３は、正三角形の各頂点となるような位置に配置されていることとする。なお、当該３つの日射計２０１、２０２、２０３は、正三角形の各頂点となるような位置に配置されているのが好ましいが、これに限定されるものではなく、正三角形の各頂点となるような位置に配置されていなくてもかまわない。

次に、日射強度相互相関係数推定装置１００の詳細な機能構成について、説明する。

図２は、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００の機能的な構成を示すブロック図である。

日射強度相互相関係数推定装置１００は、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する装置であり、同図に示すように、自己相関関数取得部１１０と、遅延時間取得部１２０と、相互相関係数推定部１３０と、記憶部１４０とを備えている。

自己相関関数取得部１１０は、所定の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数を取得する。つまり、自己相関関数取得部１１０は、所定の第一地点において、日射強度の時系列データの相関性を示す自己相関関数を取得する。

具体的には、自己相関関数取得部１１０は、所定の第一地点に設置された日射計２０１から、所定の期間、日射計２０１が測定した日射強度である第一日射強度を取得する。そして、自己相関関数取得部１１０は、取得した第一日射強度の時系列データ（以下、第一日射強度時系列データという）を用いて、当該第一日射強度時系列データの自己相関関数を算出することで、当該自己相関関数を取得する。

なお、日射強度の時系列データとは、日射強度の時間に対する変化を示すデータであり、所定の期間において時間的に連続した複数のデータからなる。以下についても、同様である。

遅延時間取得部１２０は、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第二地点に到達するまでの期間（時間）である第一遅延時間を取得する。具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一地点を通過する風の風向きと風速とを取得し、取得した風向きと風速とを用いて、第一遅延時間を算出する。

さらに具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第三地点に到達するまでの期間（時間）である第二遅延時間を取得し、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第四地点に到達するまでの期間である第三遅延時間を取得する。なお、第三地点及び第四地点は、第一地点とは異なる任意の２地点である。

ここで、遅延時間取得部１２０は、第一地点と第三地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第一相互相関関数を算出することにより、第二遅延時間を取得する。具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一地点での日射強度時系列データである第一日射強度時系列データと、第三地点での日射強度時系列データである第三日射強度時系列データとから、第一相互相関関数を算出する。そして、遅延時間取得部１２０は、第一相互相関関数において最大値をとる場合のラグを第二遅延時間として取得する。

また、遅延時間取得部１２０は、第一地点と第四地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第二相互相関関数を算出することにより、第三遅延時間を取得する。具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一地点での日射強度時系列データである第一日射強度時系列データと、第四地点での日射強度時系列データである第四日射強度時系列データとから、第二相互相関関数を算出する。そして、遅延時間取得部１２０は、第二相互相関関数において最大値をとる場合のラグを第三遅延時間として取得する。

なお、遅延時間取得部１２０は、日射強度時系列データのクロススペクトルを算出することにより、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得することにしてもよい。具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一地点と第三地点との間での日射強度時系列データのクロススペクトルである第一クロススペクトルを算出することにより、第二遅延時間を取得する。さらに具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一日射強度時系列データと第三日射強度時系列データとから、第一クロススペクトルを算出して、第一クロススペクトルの位相の傾きから、第二遅延時間を取得する。

つまり、横軸を角周波数（２×π×周波数）、縦軸を第一クロススペクトルの位相としたグラフに、各時間における第一クロススペクトルの位相の値をプロットする。そして、プロットされたグラフに回帰直線を引き、当該回帰直線の傾きを、第二遅延時間として算出する。このようにして、遅延時間取得部１２０は、第一クロススペクトルから第二遅延時間を取得することができる。

また同様に、遅延時間取得部１２０は、第一地点と第四地点との間での日射強度時系列データのクロススペクトルである第二クロススペクトルを算出することにより、第三遅延時間を取得する。つまり、遅延時間取得部１２０は、第一日射強度時系列データと第四日射強度時系列データとから、第二クロススペクトルを算出して、第二クロススペクトルの位相の傾きから、第三遅延時間を取得する。

ここで、遅延時間取得部１２０は、第一地点に設置された日射計２０１から、第一日射強度を取得する。つまり、遅延時間取得部１２０は、日射計２０１から、第一日射強度の時系列データである第一日射強度時系列データを取得する。また、遅延時間取得部１２０は、第三地点に設置された日射計２０２から、第三日射強度を取得する。つまり、遅延時間取得部１２０は、日射計２０２から、第三日射強度の時系列データである第三日射強度時系列データを取得する。また、遅延時間取得部１２０は、第四地点に設置された日射計２０３から、第四日射強度を取得する。つまり、遅延時間取得部１２０は、日射計２０３から、第四日射強度の時系列データである第四日射強度時系列データを取得する。これにより、遅延時間取得部１２０は、第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出し、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する。

そして、遅延時間取得部１２０は、取得した第二遅延時間と第三遅延時間とを用いて、第一遅延時間を算出する。具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一地点と第三地点と第四地点との位置関係、及び、第二遅延時間と第三遅延時間とを用いて、第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出することにより、第一遅延時間を算出する。

相互相関係数推定部１３０は、自己相関関数取得部１１０が取得した自己相関関数と、遅延時間取得部１２０が取得した第一遅延時間とを用いて、第一地点と第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する。具体的には、相互相関係数推定部１３０は、第一遅延時間経過後の当該自己相関関数の値を、当該相互相関係数として推定する。

具体的には、相互相関係数推定部１３０は、自己相関関数取得部１１０が取得した第一日射強度時系列データの自己相関関数に、第一遅延時間を代入することにより、当該自己相関関数の第一遅延時間経過後の値である自己相関係数を算出する。

そして、相互相関係数推定部１３０は、算出した当該自己相関係数を、第一地点と第二地点との間での同時刻における日射強度時系列データの相互相関係数の推定値とする。つまり、相互相関係数推定部１３０は、当該自己相関係数を、第一地点での日射強度時系列データである第一日射強度時系列データと第二地点での日射強度時系列データである第二日射強度時系列データとの同時刻における相互相関係数の近似値として使用する。

記憶部１４０は、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定するためのデータなどを記憶しているメモリである。具体的には、記憶部１４０は、日射計２００から入力されるデータや、自己相関関数取得部１１０、遅延時間取得部１２０または相互相関係数推定部１３０が算出したデータなどを含む推定用データ１４１を記憶している。

なお、図示していないが、日射強度相互相関係数推定装置１００は、キーボードやマウスなどの入力部や液晶ディスプレイなどの表示部を備えていてもよい。

次に、日射強度相互相関係数推定装置１００が行う処理について、説明する。

図３は、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００が行う処理（日射強度相互相関係数推定方法）の一例を示すフローチャートである。

同図に示すように、まず、自己相関関数取得ステップとして、自己相関関数取得部１１０は、所定の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数を取得する（Ｓ１０２）。

つまり、自己相関関数取得部１１０は、第一地点に設置された日射計２０１から、第一日射強度時系列データを取得する。具体的には、日射計２０１が測定した第一日射強度時系列データは、記憶部１４０の推定用データ１４１に記憶され蓄積されており、自己相関関数取得部１１０は、推定用データ１４１から、必要な期間の第一日射強度時系列データを読み出す。

そして、自己相関関数取得部１１０は、読み出した第一日射強度時系列データを用いて、当該第一日射強度時系列データの自己相関関数を算出することで、当該自己相関関数を取得する。そして、自己相関関数取得部１１０は、取得した当該自己相関関数を、記憶部１４０に記憶されている推定用データ１４１に書き込む。

なお、自己相関関数取得部１１０は、自ら当該第一日射強度時系列データの自己相関関数を算出するのではなく、外部の機器が当該第一日射強度時系列データを用いて算出した当該自己相関関数を、当該外部の機器から取得することにしてもよい。または、自己相関関数取得部１１０は、ユーザが算出した当該自己相関関数を、当該ユーザの入力により取得することにしてもよい。

次に、遅延時間取得ステップとして、遅延時間取得部１２０は、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、第二地点に到達するまでの期間（時間）である第一遅延時間を取得する（Ｓ１０４）。

具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一地点を通過する風の風向きと風速とを取得し、取得した風向きと風速とを用いて、第一遅延時間を算出する。そして、遅延時間取得部１２０は、算出した第一遅延時間を、記憶部１４０に記憶されている推定用データ１４１に書き込む。この遅延時間取得部１２０が第一遅延時間を取得する処理の詳細な説明については、後述する。

次に、相互相関係数推定ステップとして、相互相関係数推定部１３０は、自己相関関数取得部１１０が取得した自己相関関数と、遅延時間取得部１２０が取得した第一遅延時間とを用いて、第一地点と第二地点との間での同時刻における日射強度時系列データの相互相関係数を推定する（Ｓ１０６）。

具体的には、相互相関係数推定部１３０は、記憶部１４０に記憶されている推定用データ１４１から、当該自己相関関数と第一遅延時間とを読み出す。そして、相互相関係数推定部１３０は、読み出した当該自己相関関数と第一遅延時間とを用いて、第一遅延時間経過後の当該自己相関関数の値を算出し、算出した当該自己相関関数の値を当該相互相関係数として推定する。そして、相互相関係数推定部１３０は、推定した当該相互相関係数を、記憶部１４０に記憶されている推定用データ１４１に書き込む。

ここで、相互相関係数推定部１３０が、第一地点での第一日射強度時系列データの自己相関関数の第一遅延時間経過後の値を、第一地点と第二地点との間での同時刻における日射強度時系列データの相互相関係数として推定することについて、具体的に説明する。

図４及び図５は、本発明の実施の形態に係る相互相関係数推定部１３０が、第一地点での第一遅延時間経過後の自己相関関数の値を、第一地点と第二地点との間での相互相関係数として推定することを説明する図である。

まず、図４に示すように、風向きに平行な軸（ｘ軸）と風向きに垂直な軸（ｙ軸）との直交座標系として、座標系を定義する。そして、第一地点をＡ点、第二地点をＣ点とする。また、Ａ点から風向きに垂直な方向（ｙ軸方向）に延ばした線と、Ｃ点から風向きに平行な方向（ｘ軸方向）に延ばした線との交点をＢ点とする。また、Ａ点（第一地点）での日射強度時系列データ（第一日射強度時系列データ）をｆ(ｔ,ｒ)とし、時間的（ｔ）、
位置的（ｒ）な定常性と独立性を仮定する。

また、Ａ点の座標ｒに対し、Ｃ点の座標をｒ＋Δｒとする。つまり、Ａ点とＣ点との座標の差は、Δｒである。ここで、Δｒの風向方向の射影ベクトルをΔｘとし、風向方向と垂直方向の射影ベクトルをΔｙとする。また、風向きの方向への風速をＶとする。

このとき、Ｃ点には、Ａ点と座標がΔｙだけ離れたＢ点の雲が、Δｔ＝｜Δｘ｜／Ｖ［ｓ］後に形を変えつつ通過すると考えられる。このため、Ｃ点の日射強度時系列データ（以下、第二日射強度時系列データという）をｆ(ｔ,ｒ＋Δｒ)として、第一日射強度時系
列データｆ(ｔ,ｒ)が進行する成分（進行波成分）と、時間と位置によるゆらぎε(ｔ−Δｔ,ｒ)とを利用して、以下の式１のように記述できると仮定する。

ここで、ｗ(Δｔ,Δｒ)は忘却係数（0≦ｗ(Δｔ,Δｒ)≦1を満足する係数）とする。

なお、上記のΔｔは、Ａ点（第一地点）から風向きに垂直な方向にあるＢ点に存在する雲が、Ｃ点（第二地点）に到達するまでの期間であり、遅延時間取得部１２０が取得する第一遅延時間である。

また、第一日射強度時系列データｆ(ｔ,ｒ)及びゆらぎε(ｔ−Δｔ,ｒ)の期待値Ｅと分散Ｖとを、以下の式２のように定義する。

また、ｆ(ｔ,ｒ)とε(ｔ−Δｔ,ｒ)とが独立であると仮定すると、上記の式１から、以下の式３が成り立つ。

また、さらにｆ(ｔ,ｒ)の定常性を考慮すると、上記の式２と式３とから、以下の式４が成り立つ。

これにより、以下の式５を導出できる。

さらに、上記の式５から、０≦ｗ(Δｔ,Δｒ)≦１を満足するためには、σ_ｆ ^２≧σ_ε ^２という条件を満足する必要があることがわかる。

ところで、Ａ点とＣ点間の日射強度時系列データの相互相関関数Ｃ_ＡＣ(τ)は、次の式６で定義される。ここで、τは、Ａ点とＣ点間の時系列上のずれ（ラグ）であり、Ｃｏｖは共分散を意味している。

以下、上記の式６を変形して簡単な形にする。まずは、上記の式６に式１を代入すると、次の式７となる。

また、ｆ(ｔ,ｒ)の定常性と、ｆ(ｔ,ｒ)とε(ｔ−Δｔ,ｒ)とが独立であることを考慮すると、次の式８が得られる。

上記の式８を考慮して、式７を変形すると、次の式９が得られる。

ここで、Ａ点での日射強度時系列データの自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)は、次の式１０で定義される。

なお、自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)は、自己相関関数取得部１１０が取得する第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数である。そして、上記の式９に式１０を代入すると、次の式１１が得られる。

そして、さらに、上記の式１１に式５を代入すると、次の式１２が得られる。

このように、Ａ点（第一地点）とＣ点（第二地点）との間での日射強度時系列データの相互相関関数Ｃ_ＡＣ(τ)は、Ａ点（第一地点）での日射強度時系列データの自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)を用いて表現される。

ここで、図５に示すように、Ａ点での日射強度時系列データの自己相関係数Ｃ_ＡＡ(τ)は、グラフＰのように示される。相互相関関数Ｃ_ＡＣ(τ)を説明するため、自己相関係数Ｃ_ＡＡ(τ)に式１２における係数を乗じた仮想的なグラフＱを考える。当該係数は１よりも小さい値であるので、グラフＱはグラフＰが圧縮された形状となる。そして、式１２における相互相関関数Ｃ_ＡＣ(τ)は、グラフＱをΔｔだけ平行移動させたグラフＲのように示される。

このため、同図において、グラフＲにおけるτ＝０の場合の値Ｒ１（相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)）は、グラフＱにおけるτ＝Δｔの場合の値Ｑ１と同じ値となる。また、グラフＰにおけるτ＝Δｔの場合の値Ｐ１（自己相関係数Ｃ_ＡＡ(Δｔ)）は、この値Ｒ１及びＱ１に近い値となる。つまり、相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)を自己相関係数Ｃ_ＡＡ(Δｔ)で近似することができる。

このように、Ａ点とＣ点との間での同時刻（τ＝０）における日射強度時系列データの相互相関係数は、上記の式１２にτ＝０を代入したＣ_ＡＣ(０)となり、Ａ点での日射強度時系列データの自己相関係数Ｃ_ＡＡ(Δｔ)として表現される。つまり、相互相関係数推定部１３０は、第一地点での第一日射強度時系列データの自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)の第一遅延時間経過後の値Ｃ_ＡＡ(Δｔ)を、第一地点と第二地点との間での同時刻における日射強度時系列データの相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)として推定する。

具体的には、相互相関係数推定部１３０は、自己相関関数取得部１１０が取得した第一日射強度時系列データの自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)のτに第一遅延時間Δｔを代入することにより、当該自己相関関数の第一遅延時間経過後の値である自己相関係数Ｃ_ＡＡ(Δｔ)を算出する。そして、相互相関係数推定部１３０は、算出した自己相関係数Ｃ_ＡＡ(Δｔ)を相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)の推定値とする。つまり、相互相関係数推定部１３０は、自己相関係数Ｃ_ＡＡ(Δｔ)を相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)の近似値として使用する。

なお、自己相関係数Ｃ_ＡＡ(Δｔ)は、相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)よりも少し大きめの値となる。ここで、相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)が小さい値の場合には、第一地点に設置された太陽光発電と第二地点に設置された太陽光発電とが異なる位相で発電を行うこととなるため、太陽光発電変動は、第一地点、あるいは、第二地点のどちらか一方の太陽光発電変動を２倍したものよりは小さくなり、商用電力系統への影響が小さくなるが、相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)が大きい値の場合には、逆に、商用電力系統への影響が大きくなる。このため、相互相関係数Ｃ_ＡＣ(０)を大きい値に推定した方が、商用電力系統への影響が大きくなる方向への推定となるため、安全サイドでの想定となっている。

以上により、日射強度相互相関係数推定装置１００が所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する処理は、終了する。

次に、遅延時間取得部１２０が第一遅延時間を取得する処理（図３のＳ１０４）について、詳細に説明する。

図６は、本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部１２０が第一遅延時間を取得する処理の一例を示すフローチャートである。また、図７〜図１２Ｂは、本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部１２０が第一遅延時間を取得する処理を説明する図である。

具体的には、図７は、本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部１２０が第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出することにより第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する処理を説明する図である。また、図８及び図９は、本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部１２０が風向きと風速とを算出することにより第一遅延時間を算出する処理を説明する図である。

また、図１０及び図１１は、本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部１２０が風向きと風速とを算出することにより第一遅延時間を算出する処理の他のケースを説明する図である。また、図１２Ａ及び図１２Ｂは、本発明の実施の形態に係る遅延時間取得部１２０が第一遅延時間を算出する際の角度の定義について説明する図である。

まず、図６に示すように、遅延時間取得部１２０は、各地点での位置情報及び日射強度を取得する（Ｓ２０２）。つまり、遅延時間取得部１２０は、第一地点、第三地点及び第四地点に設置された日射計２０１、２０２及び２０３から、第一地点、第三地点及び第四地点の位置情報と、第一日射強度、第三日射強度及び第四日射強度とを取得する。

具体的には、第一地点、第三地点及び第四地点の位置情報と、日射計２０１、２０２及び２０３が測定した第一日射強度、第三日射強度及び第四日射強度の時系列データとは、記憶部１４０の推定用データ１４１に記憶され蓄積されている。そして、遅延時間取得部１２０は、推定用データ１４１から、第一地点、第三地点及び第四地点の位置情報と、第一日射強度時系列データ、第三日射強度時系列データ及び第四日射強度時系列データとを読み出すことで、取得する。

そして、遅延時間取得部１２０は、第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出する（Ｓ２０４）。つまり、遅延時間取得部１２０は、第一日射強度時系列データと第三日射強度時系列データとの間での相互相関関数である第一相互相関関数と、第一日射強度時系列データと第四日射強度時系列データとの間での相互相関関数である第二相互相関関数とを算出する。

具体的には、遅延時間取得部１２０は、第一日射強度時系列データと第三日射強度時系列データとから、第一相互相関関数を算出する。例えば、遅延時間取得部１２０は、図７に示すように、同図の（ａ）で示されるような第一日射強度時系列データと、同図の（ｂ）で示されるような第三日射強度時系列データとから、同図の（ｃ）で示されるような第一相互相関関数を算出する。また、同様に、遅延時間取得部１２０は、第一日射強度時系列データと第四日射強度時系列データとから、第二相互相関関数を算出する。

図６に戻り、次に、遅延時間取得部１２０は、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する（Ｓ２０６）。つまり、遅延時間取得部１２０は、第一相互相関関数において最大値をとる場合のラグを第二遅延時間として取得する。また、遅延時間取得部１２０は、第二相互相関関数において最大値をとる場合のラグを第三遅延時間として取得する。

具体的には、図７に示すように、例えば、遅延時間取得部１２０は、同図の（ｃ）で示されるような第一相互相関関数において最大値をとる場合のラグ（同図では、ｔ秒）を、第二遅延時間として取得する。つまり、同図の（ａ）で示されるような日射強度時系列データからｔ秒遅延して、同図の（ｂ）で示されるような日射強度時系列データが伝えられていることを示している。

図６に戻り、次に、遅延時間取得部１２０は、第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出する（Ｓ２０８）。この遅延時間取得部１２０が当該風向きと風速とを算出する処理の詳細について、以下に説明する。

まず、図８に示すように、Ａ点を原点とし、例えば、東西方向をｘ軸方向、南北方向をｙ軸方向とする直交座標系として、座標系を定義する。そして、第一地点をＡ点、第二地点をＣ点、第三地点をＤ点、第四地点をＥ点とする。また、同図に示す向きに、風速Ｖの風が吹いているとする。

ここで、遅延時間取得部１２０は、第一地点、第三地点及び第四地点の位置情報（座標）を取得しているため、Ａ点、Ｄ点及びＥ点の位置情報（座標）は、既知である。このため、図９に示すように、遅延時間取得部１２０は、Ａ点及びＤ点間の距離である線分ａｄの長さと、Ａ点及びＥ点間の距離である線分ａｅの長さと、Ｄ点及びＥ点間の距離である線分ａｄの長さと、線分ａｄ及び線分ａｅのなす角θとを算出することができる。

また、遅延時間取得部１２０は、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得しているため、図９に示す第二遅延時間τ_Ｄ及び第三遅延時間τ_Ｅについても既知である。ここで、第二遅延時間τ_Ｄは、Ａ点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、Ｄ点に到達するまでの期間であり、第三遅延時間τ_Ｅは、Ａ点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、Ｅ点に到達するまでの期間である。

これにより、遅延時間取得部１２０は、例えば以下の式１３により、風向きを示す角αと、風速Ｖとを算出する。なお、角αは、風向きと線分ａｄとのなす角である。

なお、遅延時間取得部１２０は、風向きと線分ａｅとのなす角βを、風向きを示す角度として算出することにしてもよい。この場合、遅延時間取得部１２０は、線分ａｅと角βと第三遅延時間τ_Ｅとを用いて、風速Ｖを算出することができる。

このように、遅延時間取得部１２０は、第一地点と第三地点と第四地点との位置関係、及び、第二遅延時間と第三遅延時間とを用いて、第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出する。

次に、図６に戻り、遅延時間取得部１２０は、第一遅延時間を算出する（Ｓ２１０）。つまり、遅延時間取得部１２０は、算出した第一地点を通過する風の風向きと風速とから、第一遅延時間を算出する。

具体的には、図９に示すように、遅延時間取得部１２０は、風向きを示す角αと風速Ｖとを用いて、例えば以下の式１４により、Ａ点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、Ｃ点に到達するまでの期間である第一遅延時間Δｔを算出する。

ここで、γは、線分ａｄと線分ａｃとのなす角であり、線分ａｃは、Ａ点及びＣ点間の距離である。遅延時間取得部１２０は、Ｃ点の座標を取得することで、角γと線分ａｃとを算出することができる。

なお、図９においては、第二遅延時間τ_Ｄ及び第三遅延時間τ_Ｅがともに０ではない場合を図示しているが、第二遅延時間τ_Ｄ及び第三遅延時間τ_Ｅのいずれか一方が０となるケース、あるいは、ともに０となるケースがある。

まず、第二遅延時間τ_Ｄ＝０かつ第三遅延時間τ_Ｅ≠０のケースについて、説明する。このケースでは、図１０に示すように、風向きは、線分ａｄと垂直の方向となる。そして、遅延時間取得部１２０は、上記の式１３及び式１４に代えて以下の式１５により、風速Ｖを算出し、第一遅延時間Δｔを算出する。

次に、第二遅延時間τ_Ｄ≠０かつ第三遅延時間τ_Ｅ＝０のケースについて、説明する。このケースでは、図１１に示すように、風向きは、線分ａｅと垂直の方向となる。そして、遅延時間取得部１２０は、上記の式１３及び式１４に代えて以下の式１６により、風速Ｖを算出し、第一遅延時間Δｔを算出する。

最後に、第二遅延時間τ_Ｄ＝０かつ第三遅延時間τ_Ｅ＝０のケースについて、説明する。この場合には、雲が移動していないと考え、Δｔ＝０とする。

また、遅延時間取得部１２０は、上記の各ケースにおいて、第一遅延時間Δｔを算出するために、線分ａｄ及び線分ａｅのなす角θと、線分ａｄ及び線分ａｃのなす角γとを、図１２Ａ及び図１２Ｂに示すような定義とする必要がある。

つまり、図１２Ａに示すように、ＡＥベクトル×ＡＤベクトル＞０となるように、Ａ点、Ｄ点及びＥ点の位置関係を決定する。また、図１２Ｂに示すように、ＡＣベクトル×ＡＤベクトル＞０の場合にはγは正と定義し、ＡＣベクトル×ＡＤベクトル＜０の場合にはγは負と定義する。

また、上記の各ケースにおいて、Ｄ点及びＥ点は、任意の位置に配置されていればよいが、計算の精度向上の観点から、Ａ点、Ｄ点及びＥ点は、正三角形の各頂点となるような位置に配置されるのが好ましい。つまり、３つの日射計を正三角形の各頂点となるような位置に配置するのが好ましい。また、当該正三角形の各辺の長さ（つまり、日射計の配置間隔）は、日射強度の相関がはっきりと持続する（相互相関関数がきれいに計算できる）距離とするのが好ましい。

本願発明者は、鋭意実験と研究の結果、日射計の配置間隔を約２ｋｍとすれば、日射強度の相関が持続することを見出した。また、相互相関係数を推定するためには、約５ｋｍ四方が限界であることも見出した。つまり、本願発明者は、約５ｋｍ四方ごとに、３つの日射計を一辺が２ｋｍの正三角形型に配置すれば、日射強度の面的推定を精度良く行うことが可能となることを見出した。

以上により、遅延時間取得部１２０が第一遅延時間を取得する処理（図３のＳ１０４）は、終了する。

次に、日射強度相互相関係数推定装置１００が算出するデータとして、遅延時間取得部１２０が算出した第一遅延時間と、相互相関係数推定部１３０が推定した相互相関係数との実測値に対する誤差について、説明する。

図１３〜図１９は、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００が算出した第一遅延時間と、推定した相互相関係数との実測値に対する誤差について、説明する図である。

まず、図１３は、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００が日射強度を取得する日射計の位置関係を示す図である。

同図に示すように、１１個の日射計（シリコン型全天日射計）が、１１箇所の地点に配置されている。ここで、Ａ点で示されるＳ３２地点が第一地点であり、Ｄ点で示されるＳ２２地点が第三地点であり、Ｅ点で示されるＳ３３地点が第四地点である。また、その他の地点は、第二地点である。

また、図１４Ａ〜図１５Ｂは、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００が算出した第一遅延時間の実測値に対する誤差を示すグラフである。

具体的には、図１４Ａは、最も誤差が小さいＳ３４地点における第一遅延時間の実測値に対する誤差を示すグラフであり、図１４Ｂは、図１４Ａを横軸方向に拡大した図である。また、図１５Ａは、最も誤差が大きいＳ１４地点における第一遅延時間の実測値に対する誤差を示すグラフであり、図１５Ｂは、図１５Ａを横軸方向に拡大した図である。

これらの図に示すように、Ｓ３２地点（第一地点）に比較的近い地点が、誤差が小さく、Ｓ３２地点（第一地点）に比較的遠い地点が、誤差が大きくなる傾向にある。

いずれの地点においても、第一遅延時間の誤差は、ほぼ｜１０｜ｓｅｃ以内に収まっている（±１０ｓｅｃ以内に収まっている）。また、いずれの地点においても、誤差が非常に大きい日（Ｓ３４地点ではＴ１、Ｓ１４地点ではＴ２及びＴ３）が含まれているが、全体的には比較的精度良く推定できていると言える。または、これらの誤差が非常に大きい日を排除すれば、非常に精度良く推定できていると言える。なお、これらの誤差の分析のために利用した真値は、Ａ点（Ｓ３２地点）とそれぞれの検証地点における遅延時間とし、図６で説明した方法に基づいて算出した値を利用した。

また、図１６Ａ及び図１６Ｂは、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。

具体的には、図１６Ａは、最も誤差が小さいＳ３４地点における相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフであり、図１６Ｂは、最も誤差が大きいＳ１４地点における相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。

これらの図に示すように、Ｓ３２地点（第一地点）に比較的近い地点が、誤差が小さく、Ｓ３２地点（第一地点）に比較的遠い地点が、誤差が大きくなる傾向にある。

また、いずれの地点においても、相互相関係数の誤差は、ほぼ｜０．１｜以内に収まっている（±０．１以内に収まっている）。特に、相互相関係数の誤差は、ほぼ０〜０．１内に収まっており、プラス側の誤差となっている。このため、相互相関係数は実測値よりも大きく推定される傾向にあり、上述の通り、商用電力系統への影響が大きくなる方向への推定となるため、安全サイドでの想定となっている。

また、いずれの地点においても、誤差が非常に大きい日（Ｓ３４地点ではＴ４、Ｓ１４地点ではＴ５）が含まれているが、全体的には比較的精度良く推定できていると言える。または、これらの誤差が非常に大きい日を排除すれば、非常に精度良く推定できていると言える。

また、図１７は、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００が算出した第一遅延時間及び相互相関係数の実測値に対する誤差を示す図である。

同図に示すように、第一遅延時間の推定精度が悪い日であっても、相互相関係数の推定精度にはあまり悪影響を及ぼさず、相互相関係数の推定精度は比較的高くなっている。

つまり、第一遅延時間（雲の移動速度）の推定精度は比較的高く、また、相互相関係数の推定誤差も、おおよそ｜０．１｜以内に収まっており、推定精度は比較的高い。また、第一遅延時間の推定誤差が非常に大きくなっても、そのような日は、相互／自己相関係数の低下度合いが緩やかであるため、相互相関係数の推定誤差は小さくなることが確認できた。なお、図１５ＡのＴ２は図１７の２０１２．０８．２５にあたり、図１５ＡのＴ３は図１７の２０１２．１２．２９にあたる。

以上のように、本発明の実施の形態に係る日射強度相互相関係数推定装置１００によれば、第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数と、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が第二地点に到達するまでの期間である第一遅延時間とを用いて、第一地点と第二地点との間での同時刻における日射強度時系列データの相互相関係数を推定する。つまり、上述のように、日射強度相互相関係数推定装置１００は、３地点に設置された３つの日射計２０１、２０２、２０３から日射強度を取得することで、第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数と第一遅延時間とを取得して、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。このため、日射強度相互相関係数推定装置１００は、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、本願発明者は、鋭意研究と検討の結果、第一地点と第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数として、第一遅延時間経過後の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数の値を用いることができることを見出した。このため、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一遅延時間経過後の第一地点での当該自己相関関数の値を、第一地点と第二地点との間での当該相互相関係数として推定することで、簡易に、所定の２地点間での当該相互相関係数を推定することができる。

また、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が第三地点及び第四地点に到達するまでの期間である第二遅延時間及び第三遅延時間を用いて、第一遅延時間を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と異なる２つの地点との間の２つの遅延時間を取得することで、簡易に、第一遅延時間を算出して、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と第三地点と第四地点との位置関係、及び、第二遅延時間と第三遅延時間とを用いて、第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出することにより、第一遅延時間を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と異なる２つの地点との位置関係、及び、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの遅延時間を取得して、第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出することにより、簡易に、第一遅延時間を算出することができる。

また、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と第三地点及び第四地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出することにより、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの相互相関関数を算出することにより、簡易に、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの遅延時間を取得して、第一遅延時間を算出することができる。

また、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一相互相関関数及び第二相互相関関数において最大値をとる場合のラグを第二遅延時間及び第三遅延時間として取得する。このため、日射強度相互相関係数推定装置１００は、簡易に、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得して、第一遅延時間を算出することができる。

また、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点での第一日射強度時系列データと、第三地点及び第四地点での第三日射強度時系列データ及び第四日射強度時系列データとから、第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と異なる２つの地点との日射強度の時間に対する変化を取得することで、簡易に、第一地点と異なる２つの地点との２つの相互相関関数を算出して、第一遅延時間を算出することができる。

また、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点、第三地点及び第四地点に設置された日射計２０１、２０２、２０３から第一日射強度時系列データ、第三日射強度時系列データ及び第四日射強度時系列データを取得することで、第一相互相関関数及び第二相互相関関数を算出する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置１００は、３地点に設置された３つの日射計２０１、２０２、２０３から日射強度時系列データを取得することで、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの相互相関関数を算出して、第一遅延時間を算出することができる。このため、日射強度相互相関係数推定装置１００によれば、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と第三地点及び第四地点との間での日射強度時系列データのクロススペクトルを算出することにより、第二遅延時間及び第三遅延時間を取得する。つまり、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点と異なる２つの地点との間での２つのクロススペクトルを算出することにより、簡易に、第一地点と異なる２つの地点との間での２つの遅延時間を取得して、第一遅延時間を算出することができる。

（変形例）
次に、上記実施の形態の変形例に係る日射強度相互相関係数推定装置１００について、説明する。本変形例では、相互相関係数推定部１３０が上記実施の形態とは異なる数式を用いて相互相関関数を推定する。

つまり、上記実施の形態における図３の相互相関係数推定部１３０が相互相関係数を推定する処理（図３のＳ１０６）、図４及び図５での説明において、相互相関係数推定部１３０は、減衰効果（上記実施の形態では忘却係数ｗ(Δｔ,Δｒ)）も推定することで、相互相関関数を算出する。具体的には、相互相関係数推定部１３０は、図５のグラフＲで示される相互相関関数を算出する。なお、「相互相関関数」とは、「複数の連続した相互相関係数」で示される関数のことであり、相互相関係数推定部１３０は、複数の連続した相互相関係数で示される相互相関関数を算出する。

具体的には、１地点（第一地点）の日射計から得られた日射強度時系列データの自己相関関数から、日射計が存在しない周辺地点（第二地点）との相互相関関数の推定を可能にする時空間減衰モデルについて、以下の２つの条件に分けて説明する。
（ａ）積雲や層積雲のような比較的細切れの雲の移動に伴い類似の日射強度変動が２地点間で遅延して観測される場合。
（ｂ）快晴日や曇天日のように類似の日射強度変動が２地点間で遅延せずに観測される場合。

まず、上記の条件（ａ）の、積雲や層積雲のような比較的細切れの雲の移動に伴い類似の日射強度変動が２地点間で遅延して観測される場合について、説明する。この場合、日射変動の主な要因が雲の移動等によるものであると考え、下記の４つの仮定を行う。なお、日射変動の上述したもの以外の要因については、時間的外乱、空間的外乱として扱うことにする。
（１ａ）２地点間の距離が離れるほど、日射強度に影響を及ぼす上空の雲、周囲の地形や建物等の状況も徐々に異なってくると考え、風向きと垂直な方向では、２地点間の日射強度の相関が空間的に一次減衰すると仮定する。
（２ａ）日射強度変動は雲が移動することにより伝わるが、その雲は形を変えながら移動するため、日射強度変動はそのままの形では伝わらないと考え、風向方向では、２地点間の日射強度時系列データの相関が時間的に一次減衰すると仮定する。
（３ａ）日射強度時系列データの時間的、空間的な定常性を仮定する。
（４ａ）日射強度時系列データに対する時間的、空間的外乱の独立性を仮定する。

これらの仮定の下では、２地点間の相互相関関数が、１地点の自己相関関数を用いて記述できることを図１８を用いて説明する。図１８は、本発明の実施の形態の変形例に係る相互相関係数推定部１３０が、第一地点での自己相関関数を用いて第一地点と第二地点との間での相互相関関数を推定する処理を説明する図である。

同図に示すように、風向きに平行な軸をｙ軸、風向きに垂直な軸をｘ軸とする直交座標系を定義する。そして、Ａ点の座標をｒ＝(ｒ_ｘ,ｒ_ｙ)^Ｔ、Ａ’点の座標をｒ’＝(ｒ_ｘ＋Δｘ,ｒ_ｙ)^Ｔ、Ｄ点の座標をｒ＋Δｒ＝(ｒ_ｘ＋Δｘ,ｒ_ｙ＋Δｙ)^Ｔとする（Ｔは、転置行列を示す）。

なお、本変形例においては、上記実施の形態とは異なる定義を行っている箇所がある。例えば、本変形例におけるｘ軸（風向きに垂直な軸）は、上記実施の形態での図４におけるｙ軸に相当し、本変形例におけるｙ軸（風向きに平行な軸）は、上記実施の形態での図４におけるｘ軸に相当する。また、本変形例におけるＡ点は、上記実施の形態での図４におけるＡ点（第一地点）に相当し、本変形例におけるＡ’点は、上記実施の形態での図４におけるＢ点に相当し、本変形例におけるＤ点は、上記実施の形態での図４におけるＣ点（第二地点）に相当する。その他についても、本変形例中で行う定義は、上記実施の形態で行った定義と異なる場合があるが、詳細な説明は省略する。

上記（１ａ）、（３ａ）、（４ａ）が成立するときに成り立つ関係式の１つとして、以下の式１７の関係式が考えられる。以下の式１７は、Ａ点において時刻ｔに観測される日射強度時系列データをｆ(ｔ,ｒ)としたときに、座標がｘ軸方向にΔｘだけ離れたＡ’点及びＡ点の日射強度時系列データｆ(ｔ,ｒ’)及びｆ(ｔ,ｒ)の間に成り立つ関係式である。

ここで、αは減衰係数、ε_１(Δｘ)は空間的外乱である。ところで、上記の仮定（３ａ）より、雲は一定風速Ｖで移動すると考えると、Ｄ点には、Ａ点と座標がｘ軸方向にΔｘだけ離れたＡ’点の雲が、Δτ＝Δｙ／Ｖ後に形を変えつつ通過する。このΔτは、上記実施の形態でのΔｔ（第一遅延時間）に相当する。

これにより、上記の仮定（２ａ）、（３ａ）、（４ａ）が成立するときに成り立つ関係式の１つとして、以下の式１８の関係式が考えられる。以下の式１８は、Ｄ点において時刻ｔ＋Δτに観測される日射強度時系列データｆ(ｔ＋Δτ,ｒ＋Δｒ)と、Ｄ点から座標がｙ軸方向にΔｙだけ離れたＡ’点において時刻ｔに観測される日射強度時系列データｆ(ｔ,ｒ’)との間に成り立つ関係式である。

ここで、βは減衰係数、ε_２(Δτ)は時間的外乱である。このとき、２地点（ＡＤ地点、つまり第一地点及び第二地点）間の相互相関関数が１地点（Ａ地点、つまり第一地点）の自己相関関数を用いて記述できることを示す以下の式１９が成り立つ。

ただし、自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)は、以下の式２０に示される通りである。

また、相互相関関数Ｃ_ＡＤ(τ)は、以下の式２１に示される通りである。

なお、Ｃｏｖ［］は時間について共分散をとる演算子であり、Ｖａｒ［］は時間について分散をとる演算子である。このＶａｒ［］は、上記実施の形態でのＶ［］に相当する。また、上記の式１９における係数ｅ^{−α｜Δｘ｜−β｜Δτ｜}は、０≦ｅ^{−α｜Δｘ｜−β｜Δτ｜}≦１である。

つまり、相互相関係数推定部１３０は、第一遅延時間（Δτ）経過後の第一地点（Ａ点）での日射強度時系列データの自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)の値に０以上１以下の所定の係数を乗じて得られる値を、第一地点（Ａ点）と第二地点（Ｄ点）との間での日射強度時系列データの相互相関関数Ｃ_ＡＤ(τ)として推定する。なお、相互相関関数Ｃ_ＡＤ(τ)は、第一地点と第二地点との間での複数のラグτにおける連続した相互相関係数で示される関数である。

図５を用いて具体的に説明すると、相互相関係数推定部１３０は、グラフＰで示される自己相関関数を第一遅延時間遅らせて（平行移動させて）当該所定の係数を乗じる（圧縮する）ことで、グラフＲで示される相互相関関数を算出する。または、相互相関係数推定部１３０は、グラフＰで示される自己相関関数に当該所定の係数を乗じて（圧縮して）から第一遅延時間遅らせる（平行移動させる）ことで、グラフＲで示される相互相関関数を算出する。

ここで、上記の式１９は、以下のように証明される。つまり、上記の式１８と仮定（３ａ）とから、以下の式２２が成り立つ。

一方、上記の式１７と仮定（３ａ）とから、以下の式２３が成り立つ。

ここで、上記の式２２に式２３を代入すると、以下の式２４となる。

さらに、上記の式２４と仮定（３ａ）とから、以下の式２５となる。

ところで、上記の式２１の分子は、式２５を代入すると、以下の式２６のように変形できる。

ここで、Ｅ［］は時間について期待値をとる演算子である。さらに、上記の式２６は、仮定（４ａ）により、以下の式２７となる。

ところで、上記の式２０から、以下の式２８となる。

一方、上記の式２１と式２８の分母は、以下の式２９とおくと、上記の仮定（３ａ）より、以下の式３０となる。

最後に、上記の式２１に、式２７、式２８及び式３０を代入すると、式１９が得られる。そして、式１９から、Ａ点とＤ点との相互相関関数Ｃ_ＡＤ(τ)は、α、β、Δτ、Δｘが既知であれば、Ａ点の自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)から推定できることがわかる。

そして、Δτ（第一遅延時間）は、上記実施の形態での遅延時間取得部１２０が第一遅延時間を取得する処理（図３のＳ１０４）で説明した通り、風向きと風速とが推定できれば算出できる。また、Δｘは、座標軸を決めるためには風向きが必要であるため、風向きが推定できれば算出できる。また、風向きと風速については、上記実施の形態での遅延時間取得部１２０が風向きと風速とを算出する処理（図６のＳ２０８）によって算出できる。詳細については、上記実施の形態と同様であるため、説明は省略する。なお、α及びβの推定方法については、後述する。

次に、上記の条件（ｂ）の、快晴日や曇天日のように類似の日射強度変動が２地点間で遅延せずに観測される場合について、説明する。この場合、日射変動の主な要因が上空の雲、周囲の地形や建物等からの乱反射によるものであると考え、下記の３つの仮定を行う。なお、日射変動の上述したもの以外の要因については、空間的外乱として扱うことにする。
（１ｂ）２地点間の距離が離れるほど、日射強度に影響を及ぼす上空の雲、周囲の地形や建物等の状況も徐々に異なってくると考え、２地点間の日射強度の相関が空間的に一次減衰すると仮定する。
（２ｂ）日射強度時系列データの時間的、空間的な定常性を仮定する。
（３ｂ）日射強度時系列データに対する空間的外乱の独立性を仮定する。

なお、仮定（２ｂ）、（３ｂ）は、上記の（３ａ）、（４ａ）にそれぞれ相当する条件である。これらの仮定の下では、２地点間の相互相関関数が１地点の自己相関関数の関数として記述できることを、上記の式１９での説明と同様の考え方により、以下で説明する。

Ａ点の座標をｒ、Ｄ点の座標をｒ＋Δｒ、Ａ点とＤ点とにおいて時刻ｔに観測される日射強度時系列データをそれぞれｆ(ｔ,ｒ)、ｆ(ｔ,ｒ＋Δｒ)とする。このとき、Ａ点とＤ点とでは上空の雲、周囲の地形や建物等の状況が異なると考えると、上記の仮定（１ｂ）、（２ｂ）、（３ｂ）が成立するときに成り立つ関係式の１つとして、以下の式３１の関係式が考えられる。

ここで、αは減衰係数、ε_１(Δｒ)は空間的外乱である。そして、上記の式３１と仮定（２ｂ）とから、以下の式３２が成り立つ。

ここで、上記の式２１の分子は、式３２を代入して、式１９の証明と同様の計算を行うと、以下の式３３となる。

そして、上記の式２１に、式２０、式３０及び式３３を代入すると、以下の式３４となる。

これにより、Ａ点とＤ点との相互相関関数Ｃ_ＡＤ(τ)は、αが既知であれば、Ａ点の自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)から推定できることがわかる。なお、αの推定方法については、後述する。

なお、上記の式３４における係数ｅ^{−α｜Δｒ｜}は、０≦ｅ^{−α｜Δｒ｜}≦１である。つまり、相互相関係数推定部１３０は、この場合においても、第一遅延時間（Δτ＝０）経過後の第一地点（Ａ点）での日射強度時系列データの自己相関関数Ｃ_ＡＡ(τ)の値に０以上１以下の所定の係数を乗じて得られる値を、第一地点（Ａ点）と第二地点（Ｄ点）との間での日射強度時系列データの相互相関関数Ｃ_ＡＤ(τ)として推定する。

次に、減衰係数α及びβの推定方法について説明する。なお、この減衰係数の推定には、３つの日射計から得られる日射強度時系列データを用いるが、当該３つの日射計は一直線上にないという仮定を設けることとする。減衰係数の算出に際して、方程式を解くために、Ｂ−Ｃ点のｘ軸方向及びｙ軸方向の比が、Ａ−Ｂ点あるいはＡ−Ｃ点のｘ軸方向及びｙ軸方向の比と一致しないようにするためである。

まず、上記の条件（ａ）の日射強度変動が２地点間で遅延して観測される場合について、説明する。この場合、３つの日射計から得られる日射強度時系列データより導出される３つの関係式を用いる。まずは、その３つの関係式の導出について、図１９を用いて説明する。図１９は、本発明の実施の形態の変形例に係る相互相関係数推定部１３０が、減衰係数を推定する処理を説明する図である。

同図における座標系では、図１８と同様に、風向きと平行な軸をｙ軸、風向きと垂直な軸をｘ軸とする。そして、Ａ点の座標をｒ、Ｂ点の座標をｒ＋Δｒ_ｂ、Ｃ点の座標をｒ＋Δｒ_ｃとし、Δｒ_ｂ＝(Δｘ_ｂ,Δｙ_ｂ)^Ｔ、Δｒ_ｃ＝(Δｘ_ｃ,Δｙ_ｃ)^Ｔとする。また、風速はＶであるとし、雲はこの速さで移動すると考える。このとき、Ｂ点には、Ａ点と座標がｘ軸方向にΔｘ_ｂだけ離れた地点の雲が、Δτ_ＡＢ＝Δｙ_ｂ／Ｖ後に、Ｃ点には、Ａ点と座標がｘ軸方向にΔｘ_ｃだけ離れた地点の雲が、Δτ_ＡＣ＝Δｙ_ｃ／Ｖ後に、それぞれ、形を変えつつ通過する。

Ａ点、Ｂ点、Ｃ点に日射計が設置されている場合、Ａ点とＢ点、及び、Ａ点とＣ点の日射強度時系列データの相互相関関数Ｃ_ＡＢ(τ)、Ｃ_ＡＣ(τ)をそれぞれ算出できる。また、上述のΔτ_ＡＢ、Δτ_ＡＣも、それぞれ、Ｃ_ＡＢ(τ)、Ｃ_ＡＣ(τ)の最大値をとるラグτとして算出することができる。さらに、以下の式３５とおくと、上記の式１９から、以下の式３６の関係式が得られる。

一方、今度は、Ｂ点とＣ点との関係に着目する。Ｂ点とＣ点との座標の差をΔｒ_ｂｃ＝Δｒ_ｃ−Δｒ_ｂ＝(Δｘ_ｂｃ,Δｙ_ｂｃ)^Ｔとすれば、Ｃ点には、Ｂ点と座標がｘ軸方向にΔｘ_ｂｃだけ離れた地点の雲が、Δτ_ＢＣ＝Δｙ_ｂｃ／Ｖ後に、形を変えつつ通過する。このとき、Ｂ点とＣ点との日射強度時系列データの相互相関関数Ｃ_ＢＣ(τ)は、Ｃ_ＡＢ(τ)やＣ_ＡＣ(τ)と同様、簡単に算出でき、また、Δτ_ＢＣもＣ_ＢＣ(τ)の最大値をとるラグτとして算出することができる。さらに、上記の式３６と同様、式１９から、以下の式３７の関係式が得られる。なお、Ｃ_ＢＢ(τ)は、Ｂ点の自己相関関数である。

ここで、本変形例では、相互相関係数推定部１３０は、導出した式３６及び式３７を用いて、減衰係数α及びβを推定するが、以下でその推定手法について説明する。

本来、関係式が２つあれば、α及びβを一意に推定可能である。しかし、風向きや各種推定誤差などの影響を排除して安定に推定するため、本変形例では、相互相関係数推定部１３０は、複数（以下、ｎ個とする）のラグτについて上記の式３６及び式３７を算出し、そのようにして得られた複数の関係式から、最小二乗法を利用して、減衰係数α及びβを推定する。

まず、ｎ個のラグτ_１≦τ≦τ_ｎについて、上記の式３６及び式３７を算出し、それぞれ左辺と右辺を入れ替えた上で自然対数をとって行列形式を求めると、以下の式３８〜式４１の関係式を得ることができる。

ここで、推定誤差がなければ、上記の式３８は成り立つが、推定誤差があるため、相互相関係数推定部１３０は、最小二乗法を利用して、以下の式４２を満足する最小二乗解ｘを、以下の式４３により求める。

ここで、３つの日射計が一直線上にないという仮定より、上記の式４０のＡは任意の風向きについて常に列フルランクであるため、最小二乗解を持つ。なお、式４０中のΔｘ_ｂ、Δｘ_ｃ、Δｘ_ｂｃ、Δｙ_ｂ、Δｙ_ｃ、Δｙ_ｂｃの算出のためには、風向きが必要であるが、風向きの推定方法については、上記実施の形態での遅延時間取得部１２０が行う処理（図６のＳ２０８）と同様であるため、説明は省略する。

以上のように、相互相関係数推定部１３０は、第一地点（Ａ点）を含む異なる３地点（Ａ、Ｂ、Ｃ点）における異なる３つの２地点間（ＡＢ間、ＡＣ間、ＢＣ間）での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、減衰係数α及びβを算出する。そして、相互相関係数推定部１３０は、減衰係数α及びβを用いて、上記の式１９における所定の係数ｅ^{−α｜Δｘ｜−β｜Δτ｜}を算出する。

次に、上記の条件（ｂ）の日射強度変動が２地点間で遅延せずに観測される場合について、説明する。この場合、３つの日射計から得られる日射強度時系列より導出される３つの関係式を用いる。日射計は、座標がｒであるＡ点、座標がｒ＋Δｒ_ｂであるＢ点、座標がｒ＋Δｒ_ｃであるＣ点に設置されているとする。また、Ｂ点とＣ点との距離を｜Δｒ_ｃ−Δｒ_ｂ｜＝｜Δｒ_ｂｃ｜とする。ここで、Ａ点とＢ点、Ａ点とＣ点、Ｂ点とＣ点の日射強度時系列データの相互相関関数を、それぞれ、Ｃ_ＡＢ(τ)、Ｃ_ＡＣ(τ)、Ｃ_ＢＣ(τ)とし、上記の式３４を用いて、それらを求めると、以下の式４４となる。

さらに、上述の条件（ａ）の場合と同様に、ｎ個のラグτ_１≦τ≦τ_ｎについて、上記の式４４を算出し、それぞれ左辺と右辺とを入れ替えた上で自然対数をとって行列形式を求めると、以下の式４５〜式４７の関係式を得ることができる。

本変形例では、相互相関係数推定部１３０は、上述の条件（ａ）の場合と同様に、上記の式４５〜式４７に最小二乗法を適用し、減衰係数αを推定する。

以上のように、相互相関係数推定部１３０は、第一地点（Ａ点）を含む異なる３地点（Ａ、Ｂ、Ｃ点）における異なる３つの２地点間（ＡＢ間、ＡＣ間、ＢＣ間）での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、減衰係数αを算出する。そして、相互相関係数推定部１３０は、減衰係数αを用いて、上記の式３４における所定の係数ｅ^{−α｜Δｒ｜}を算出する。

次に、相互相関係数推定部１３０が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差について、説明する。なお、上述した図１３の場合と同様に、相互相関係数の算出を行うための異なる３つの地点は、Ｓ３２地点（Ａ点）、Ｓ２２地点（本変形例では、Ｂ点）及びＳ３３地点（本変形例では、Ｃ点）である。また、本変形例では、Ｓ１３地点（Ｄ点）での相互相関係数（Ｓ３２地点とＳ１３地点との間の相互相関係数）を推定する。

図２０Ａ及び図２０Ｂは、本発明の実施の形態の変形例に係る相互相関係数推定部１３０が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。

具体的には、図２０Ａは、上記実施の形態におけるＳ１３地点での相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフであり、図２０Ｂは、本変形例におけるＳ１３地点での相互相関係数の実測値に対する誤差を示すグラフである。

なお、これらの図においては、相互相関係数Ｃ_ＡＤ(０)の推定誤差のヒストグラムを示している。また、これらの図において、上記の式３８〜式４１または式４５〜式４７で利用したラグは、日射計間の距離と平均的な風速等を考慮し、−３０ｓｅｃ≦τ≦３０ｓｅｃで１ｓｅｃ刻み（つまり、ｎ＝６１個のラグを利用）とした。なお、このラグについては、一般的には、本変形例のように、相互相関係数を求めた地点間の距離と平均的な風速等を考慮して決めればよい。

図２０Ａに示すように、上記実施の形態においては、誤差の大部分が０以上となっており過大傾向にあるが、図２０Ｂに示すように、本変形例では、誤差の偏りが小さい。また、上記実施の形態においては、誤差は、平均値０．０２６１、標準偏差０．０４６０、ＲＭＳＥ０．０５２９であったのに対し、本変形例では、平均値−０．００４２７、標準偏差０．０２８０、ＲＭＳＥ０．０２８４であった。

このため、本変形例に係る相互相関係数推定部１３０が推定した相互相関係数の実測値に対する誤差は、上記実施の形態に比べて、偏りが小さく、平均値が０に近く、標準偏差が小さく、ＲＭＳＥも小さい結果となり、非常に精度良く推定できていると言える。

以上のように、本変形例に係る日射強度相互相関係数推定装置１００によれば、上記実施の形態と同様の効果を奏することができる。特に、本願発明者は、鋭意研究と検討の結果、第一地点と第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数として、第一遅延時間経過後の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数の値に０以上１以下の所定の係数を乗じて得られる値を用いることができることを見出した。このため、日射強度相互相関係数推定装置１００は、当該自己相関関数の値に当該所定の係数を乗じて得られる値を当該相互相関関数として推定することで、簡易に、当該相互相関関数を推定することができる。

また、相互相関係数推定部１３０は、異なる３地点における異なる３つの２地点間での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、精度良く、所定の係数を算出することができる。

また、上記実施の形態では、相互相関係数推定部１３０は、第一地点と第二地点との間での同時刻における日射強度時系列データの相互相関係数を推定することとしたが、本変形例では、相互相関係数推定部１３０は、第一地点と第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数を推定する。つまり、本変形例では、相互相関係数推定部１３０は、第一地点と第二地点との間での異なる時刻における日射強度時系列データの相互相関係数も推定することができる。図２１は、本発明の実施の形態の変形例に係る日射強度相互相関係数推定装置１００が奏する効果を説明する図である。

同図に示すように、相互相関係数推定部１３０は、第一地点（例えばＡ点）と第二地点（Ｄ点）との間での同時刻（時刻＝ｔ）及び異なる時刻（時刻＝ｔ−Δｔ、ｔ−２Δｔ等）における日射強度時系列データの相互相関係数を推定する。これにより、過去のデータから当該相互相関係数を予測したり、補間したりすることができる。

このように、本変形例に係る日射強度相互相関係数推定装置１００によれば、相互相関係数推定部１３０が相互相関関数を推定することで、日射強度の時空間相関構造が明らかになり、短時間予測手法や時空間の情報を利用した補間法（最尤推定法）への応用を図ることができる。

なお、上記変形例では、相互相関係数推定部１３０は、減衰係数の推定精度を向上させるために、複数（ｎ個）のラグτについて式３６及び式３７、または式４４を算出して、減衰係数を推定することとした。しかし、相互相関係数推定部１３０は、１つのラグτについて式３６及び式３７、または式４４を算出することで、簡易に、減衰係数を推定することにしてもよい。

また、上記変形例では、相互相関係数推定部１３０は、減衰係数の推定精度を向上させるために、異なる３地点における異なる３つの２地点間での相互相関関数Ｃ_ＡＢ(τ)、Ｃ_ＡＣ(τ)及びＣ_ＢＣ(τ)を用いて、最小二乗法によって減衰係数を算出することとした。しかし、２つの係数は２つの関数から算出することができ、１つの係数は１つの関数から算出することができる。

このため、上記の条件（ａ）の場合には、相互相関係数推定部１３０は、異なる３地点における異なる２つの２地点間（例えば、ＡＢ間、ＡＣ間）での日射強度時系列データの相互相関関数（例えば、Ｃ_ＡＢ(τ)及びＣ_ＡＣ(τ)）を用いて、減衰係数α及びβを算出することにしてもよい。また、上記の条件（ｂ）の場合には、相互相関係数推定部１３０は、異なる３地点における１つの２地点間（例えば、ＡＢ間）での日射強度時系列データの相互相関関数（例えば、Ｃ_ＡＢ(τ)）を用いて、減衰係数αを算出することにしてもよい。これにより、相互相関係数推定部１３０は、最小限の相互相関関数を用いて、簡易に、所定の係数を算出することができる。

なお、本発明は、このような日射強度相互相関係数推定装置１００として実現することができるだけでなく、日射強度相互相関係数推定装置１００と、３つの日射計２０１、２０２、２０３とを備える日射強度相互相関係数推定システム１０としても実現することができる。つまり、上述のように、日射強度相互相関係数推定装置１００は、３地点に設置された３つの日射計２０１、２０２、２０３から日射強度を取得することで、第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数と第一遅延時間とを取得して、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。このため、日射強度相互相関係数推定システム１０は、３つの日射計２０１、２０２、２０３を備えていることで、気象データ等から第一遅延時間を取得することなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、日射強度相互相関係数推定システム１０において、３つの日射計２０１、２０２、２０３は、正三角形の各頂点となるような位置に配置されている。ここで、本願発明者は、３つの地点の位置関係から第一遅延時間を算出する際に、当該３つの地点が正三角形に配置されている場合に、第一遅延時間を精度良く算出することができることを見出した。このため、日射強度相互相関係数推定システム１０において、第一遅延時間を精度良く算出することで、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を精度良く推定することができる。

また、本発明は、日射強度相互相関係数推定装置１００に含まれる処理部が行う特徴的な処理をステップとする日射強度相互相関係数推定方法としても実現することができる。また、当該日射強度相互相関係数推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムや集積回路として実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

以上、本発明の実施の形態及びその変形例に係る日射強度相互相関係数推定装置１００及び日射強度相互相関係数推定システム１０について説明したが、本発明は、この実施の形態及びその変形例に限定されるものではない。

つまり、今回開示された実施の形態及びその変形例は全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。また、異なる実施の形態における構成要素を組み合わせて構築される形態も、本発明の範囲内に含まれる。

例えば、上記実施の形態では、相互相関係数推定部１３０は、第一地点での第一遅延時間経過後の自己相関関数の値を、２地点間での相互相関係数として推定することとした。しかし、相互相関係数推定部１３０は、当該相互相関係数を当該自己相関関数の値に近似することなく、上記の式１２または式１９に従った数式にて、当該相互相関係数を算出することにしてもよい。

また、上記実施の形態及びその変形例では、日射計２０１は、少なくとも３つの日射計２０１、２０２、２０３を備えていることとした。しかし、日射計２０１は、１つの日射計しか備えていない構成でもかまわない。つまり、日射計２０１は、例えば、少なくとも第一地点に設置された少なくとも１つの日射計２０１を備えている構成であってもかまわない。

この場合、日射強度相互相関係数推定装置１００は、第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数を、第一地点に設置した１つの日射計２０１から取得することができ、また、第一遅延時間を、気象データ（例えば、風向、風速データ）等から取得することができる。このため、１つの日射計２０１で２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができるため、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。つまり、日射強度相互相関係数推定装置１００は、気象データ等から、第一地点を通過する風の風向きと風速とを取得することで、簡易に、第一遅延時間を算出して、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

また、上記実施の形態及びその変形例では、日射強度相互相関係数推定装置１００は、日射強度時系列データを用いて、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することとした。しかし、日射強度相互相関係数推定装置１００は、日射強度時系列データの代わりに、日射強度時系列データから算出される晴天指数を用いて、当該相互相関係数を推定することにしてもよい。なお、晴天指数とは、大気上端における理論日射強度に対する観測地点における日射強度の割合である。

また、本発明は、このような日射強度相互相関係数推定装置１００として実現することができるだけでなく、日射強度相互相関係数推定装置１００と、少なくとも第一地点に設置された少なくとも１つの日射計２０１とを備える日射強度相互相関係数推定システム１０としても実現することができる。つまり、上述のように、日射強度相互相関係数推定装置１００は、気象データ等から第一遅延時間を取得することができれば、１つの日射計２０１で２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。このため、日射強度相互相関係数推定システム１０は、少なくとも１つの日射計２０１を備えていることで、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる。

なお、上記実施の形態及びその変形例において、各構成要素は、専用のハードウェアで構成されるか、各構成要素に適したソフトウェアプログラムを実行することによって実現されてもよい。各構成要素は、ＣＰＵまたはプロセッサなどのプログラム実行部が、ハードディスクまたは半導体メモリなどの記録媒体に記録されたソフトウェアプログラムを読み出して実行することによって実現されてもよい。

本発明は、多くの日射計を必要とすることなく、所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定することができる日射強度相互相関係数推定装置等に適用できる。

１０ 日射強度相互相関係数推定システム
１００ 日射強度相互相関係数推定装置
１１０ 自己相関関数取得部
１２０ 遅延時間取得部
１３０ 相互相関係数推定部
１４０ 記憶部
１４１ 推定用データ
２００、２０１、２０２、２０３ 日射計

Claims (13)

1. 所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する日射強度相互相関係数推定装置であって、
   所定の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数を取得する自己相関関数取得部と、
   前記第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第二地点に到達するまでの期間である第一遅延時間を取得する遅延時間取得部と、
   取得された前記自己相関関数と前記第一遅延時間とを用いて、前記第一地点と前記第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する相互相関係数推定部と
   を備える日射強度相互相関係数推定装置。
2. 前記遅延時間取得部は、
   前記第一地点を通過する風の風向きと風速とを取得し、
   取得した前記風向きと前記風速とを用いて、前記第一遅延時間を算出する
   請求項１に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
3. 前記遅延時間取得部は、
   前記第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第三地点に到達するまでの期間である第二遅延時間を取得し、
   前記第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第四地点に到達するまでの期間である第三遅延時間を取得し、
   取得した前記第二遅延時間と前記第三遅延時間とを用いて、前記第一遅延時間を算出する
   請求項１または２に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
4. 前記遅延時間取得部は、前記第一地点と前記第三地点と前記第四地点との位置関係、及び、前記第二遅延時間と前記第三遅延時間とを用いて、前記第一地点を通過する風の風向きと風速とを算出することにより、前記第一遅延時間を算出する
   請求項３に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
5. 前記遅延時間取得部は、
   前記第一地点と前記第三地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第一相互相関関数を算出することにより、前記第二遅延時間を取得し、
   前記第一地点と前記第四地点との間での日射強度時系列データの相互相関関数である第二相互相関関数を算出することにより、前記第三遅延時間を取得する
   請求項３または４に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
6. 前記遅延時間取得部は、
   前記第一地点での日射強度時系列データである第一日射強度時系列データと、前記第三地点での日射強度時系列データである第三日射強度時系列データとから、前記第一相互相関関数を算出し、
   前記第一日射強度時系列データと、前記第四地点での日射強度時系列データである第四日射強度時系列データとから、前記第二相互相関関数を算出する
   請求項５に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
7. 前記相互相関係数推定部は、前記第一遅延時間経過後の前記自己相関関数の値に０以上１以下の所定の係数を乗じて得られる値を、前記相互相関係数として推定する
   請求項１〜６のいずれか１項に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
8. 前記相互相関係数推定部は、前記第一地点を含む異なる３地点における異なる２つの２地点間での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、前記所定の係数を算出する
   請求項７に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
9. 前記相互相関係数推定部は、前記３地点における異なる３つの２地点間での日射強度時系列データの相互相関関数を用いて、前記所定の係数を算出する
   請求項８に記載の日射強度相互相関係数推定装置。
10. 請求項１〜９のいずれか１項に記載の日射強度相互相関係数推定装置と、
    少なくとも前記第一地点に設置された少なくとも１つの日射計と
    を備える日射強度相互相関係数推定システム。
11. 前記日射強度相互相関係数推定システムは、３つの日射計を備えている
    請求項１０に記載の日射強度相互相関係数推定システム。
12. 所定の２地点間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する日射強度相互相関係数推定方法であって、
    所定の第一地点での日射強度時系列データの自己相関関数を取得する自己相関関数取得ステップと、
    前記第一地点から風向きに垂直な方向に存在する雲が、所定の第二地点に到達するまでの期間である第一遅延時間を取得する遅延時間取得ステップと、
    取得された前記自己相関関数と前記第一遅延時間とを用いて、前記第一地点と前記第二地点との間での日射強度時系列データの相互相関係数を推定する相互相関係数推定ステップと
    を含む日射強度相互相関係数推定方法。
13. 請求項１２に記載の日射強度相互相関係数推定方法に含まれるステップをコンピュータに実行させるためのプログラム。

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