JP2015508008A - 角膜乱視解析用およびベクトルプランニング治療用のトポグラフィ半メリジアンパラメータの査定 - Google Patents

Abstract

角膜の照明された多数の同心環から反射された像のトポグラフィを考慮することによって、眼のそれぞれのヘミディビジョンでトポグラフィパラメータを決定する技法が開示される。それぞれの環にぴったりと合い、それぞれの環のトポグラフィに合致する模擬球円柱を生成し、この模擬球円柱から、それぞれの環に対するトポグラフィパラメータを得ることができる。それぞれの環の全てのトポグラフィパラメータを結合し、それぞれのヘミディビジョンのマグニチュードおよびメリジアンを表す求和された平均値を得る。これらのパラメータから、眼全体に対する単一のトポグラフィ値（ＣｏｒＴ）、ならびに２つのヘミディビジョン間のトポグラフィ差異（ＴＤ）を表す値を見つけ出すことができる。ヘミディビジョンに対するこのトポグラフィ値は、単一ステップ操作で治療パラメータを得るためにベクトルプランニングシステムで使用される。

Description

本明細書で使用される用語ヘミディビジョン（hemidivision）は眼の角膜の半ディビジョン（semi division）を指し、上ヘミディビジョンと下ヘミディビジョンが全角膜を構成する。用語半メリジアン（semi-meridian）は技術的にはヘミディビジョンのパラメータを指すが、用語ヘミディビジョンの同義語としても使用される。

本発明は、トポグラフィ（topography）の角膜曲率測定図（keratometric view）から導き出された角膜のそれぞれの半メリジアン（ヘミディビジョン）を表す、ベクトル解析および治療のプランニング（planning）で使用するための乱視パラメータの決定に関する。これらの２つの半メリジアン値（上半メリジアン値および下半メリジアン値）は次いで、共同で、模擬角膜曲率測定（simulated keratometry）の代替としてのマグニチュード（magnitude）およびメリジアンに対する単一の角膜トポグラフィ値であって、角膜の不規則性（irregularity）を定量化する単一の角膜トポグラフィ値を決定することができる。

本発明はさらに、角膜の２つの半メリジアンのそれぞれに異なるレーザアブレーションプロファイルを当てることによって達成される生来の不正角膜乱視を低減させ、同時に正乱視化するベクトルプランニングモダリティ（modality）に関する。この治療計画は、トポグラフィパラメータと屈折（波面（wavefront））パラメータとを結合する。この治療計画を、エキシマレーザ技術用のアルゴリズムとして使用して、眼の収差を低減させ視機能を向上させることができる。

本発明はさらに、一般的に使用されている角膜乱視の他の尺度よりも望ましい顕性屈折円柱矯正（manifest refractive cylinder correction）に一致する角膜乱視を定量化する方法およびシステムに関する。このことは、臨床上、乱視手術を査定するときおよび乱視手術を計画するときに重要である。この技法は、不規則な角膜に対しても使用することができる。

本発明の一態様によれば、コンピュータ支援ビデオケラトグラフィ（computer assisted videokeratography）によって角膜曲率測定マップを得、ベクトル求和（vector summation）を使用して、角膜の別々の半分について乱視を定量化する２つの半メリジアンパラメータを決定する。続いて角膜乱視および角膜の不規則性を定量化することができるように、角膜の中心軸からサブスクライブされた３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍ同心ゾーンごとに、これらの乱視マグニチュードに重みを付けることができる。すなわち、３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンに重みを割り当てる動機となる２つの因子がある。それらの因子は、１）角膜の中心軸に対する近接、および２）対応するそれぞれのゾーンによってサブスクライブされた面積である。これらの因子に基づいて、本発明の発明者は、３ｍｍゾーンに対する適当な理論上の重み付け係数が１．２、５ｍｍゾーンに対するそれが１．０、７ｍｍゾーンに対するそれが０．８であることを見出した。術後の１００人の患者の評価では、３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンに対する重み付け値が等しく、すなわちそれぞれ１．０、１．０および１．０であることが分かった。外科医による個々のそれぞれの患者の主観的評価によって、外科医は、これらの２つの範囲間に重み付け値を割り当てることができる。以後は、３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンに対してそれぞれ１．２、１．０および０．８の理論上の重み付け係数を使用して説明を進める。

３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンに対して重み付け係数を使用してトポグラフィから計算された２つの半メリジアン値は、角膜乱視をより良好に表す決定因子を可能にする。これは、ベクトルプランニング治療のため、および角膜トポグラフィ乱視を高い信頼性で決定するため、ならびに角膜不規則性に対する標準のためのパラメータを提供する。これらの値を術前および術後に使用して、屈折矯正手術を受けた患者の乱視矯正結果（astigmatic outcome）の成功を判断することもできる。

本発明によれば、角膜乱視を表すマグニチュードおよび軸のパラメータであり、診断および外科治療のためのベクトル解析で使用するパラメータを決定する方法であって、眼の角膜の２つのそれぞれの半メリジアンのトポグラフィ測定値の角膜曲率測定マップを作成すること、それぞれの半メリジアンの複数のそれぞれのゾーンのトポグラフィ測定値に重み付け値を割り当てること、ならびに重み付けされたトポグラフィ測定値をベクトル的に結合して、診断および外科治療で使用するように適合された、トポグラフィ不規則性のマグニチュードおよび軸を表すそれぞれの半メリジアンにおけるベクトルパラメータを得ることを含む方法が提供される。

本発明によればさらに、このベクトルプランニング技法は、角膜（トポグラフィ）パラメータと屈折（波面）パラメータとを結合して、単一の治療ステップで乱視を低減させ正乱視化する。この治療は、最初に、眼残余乱視（ocular residual astigmatism）（ＯＲＡ）を使用して乱視のマグニチュードを最適に低減させ、続いて、２つの別個の半メリジアンに対して共通の屈折ターゲットを使用して、低減した角膜乱視を正乱視化することによって決定される。

計算された治療は、単一非対称治療応用として提示される。このようにすると、優勢なＯＲＡのために眼の光学系から排除することができない乱視が最小化され、正乱視化される。

本発明の先進のベクトルプランニング技法を使用し、角膜のそれぞれの半メリジアンに治療を独立に適用することによって、生来の不正乱視を治療することができる。その結果、残った乱視が最適に最小化および正乱視化され、これが眼の収差の低減につながり、それに続いて最良に矯正された視覚的活動が改善する可能性も生じる。

したがって、本発明によればさらに、患者の眼の乱視の測定値を低減させ正乱視化して、患者の診断および治療のためのターゲット値を得る方法であって、患者の眼の角膜が上半メリジアンと下半メリジアンとに分割されていると見なすステップと、それぞれの半メリジアンの角膜乱視値および屈折乱視値を測定するステップと、それぞれの半メリジアンのトポグラフィ乱視値を、それぞれの半メリジアンの眼残余乱視の最小化に基づいて最大限に低減させるそれぞれの半メリジアンのトポグラフィ治療パラメータを決定するステップと、そのようにして低減させたトポグラフィ治療パラメータを、２つの別個の半メリジアンに対して共通の屈折パラメータを使用して正乱視化して、前記決定ステップから前記正乱視化ステップまでの１つのステップで、２つの半メリジアンに対する最終的な治療ターゲット値を得るステップとを含む方法が提供される。

本発明によればさらに、外科パラメータを得る本発明の方法を実行する装置であって、眼の上および下半メリジアンのトポグラフィを表すターゲットパラメータを得る手段と、それぞれの半メリジアンの屈折パラメータを表すターゲットパラメータを得る手段と、コンピュータ手段とを備え、このコンピュータ手段が、トポグラフィターゲットパラメータを屈折パラメータとベクトル的に結合することにより、それぞれの半メリジアンを治療するためのターゲット誘導乱視ベクトルパラメータ（target induced astigmatism vector parameter）（ＴＩＡ）を決定して、等しい正乱視化された２つのメリジアンの治療ベクトルＴＩＡを得るステップを実行する装置が提供される。

本発明の他の目的は、知られている技術の欠陥を克服する方法およびシステムを提供することにある。

本発明によればさらに、患者の眼が多数の同心環に分割されていると見なし、角膜の同心環の少なくとも一部分に、環の選択された部分のそれぞれの環のトポグラフィ表面に合致する模擬曲面（simulated curved surface）を当てはめる方法が提供される。それぞれの環の曲面上で角膜パラメータを選択し、それらのパラメータの和をベクトル的に求めて、角膜の選択された部分に対する乱視の角膜トポグラフィ値を表すベクトル的に求和された平均値を得る。

角膜の選択された部分が眼のヘミディビジョンである場合、環の平均ベクトル和が、そのヘミディビジョン全体の角膜トポグラフィ乱視値を表す。これらの値を互いから差し引くことによって、２つのヘミディビジョンのトポグラフィ差異（topographic disparity）の尺度を決定することができ、これらの値を足し合わせることによって、その眼全体に対する角膜トポグラフィ乱視を得ることができる。

本発明のある特定の特徴によれば、それぞれの環に当てはめられる曲面が、最小自乗法によって得られた球円柱面（spherocylindrical surface）である。

本発明はさらに、上に記載した方法を実行するシステムを提供する。

Ｈｕｍｐｈｒｅｙ ＡＴＬＡＳトポグラファ（topographer）上の半メリジアンの３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンのフラットな（flat）角膜曲率測定パラメータおよびスティープな（steep）角膜曲率測定パラメータを示す角膜のトポグラフィ図である。 ３ｍｍゾーンの上および下半メリジアン乱視値（未調整）を示す極座標図である。（スケール２倍） ３ｍｍゾーンについて乱視メリジアンを２倍にし、マグニチュードはそのままにした倍角ベクトル図であり、ベクトル差はトポグラフィ差異（ＴＤ）のマグニチュードを表す。（スケール２倍） 眼の表面に現れた場合の方向を示すために３ｍｍゾーンに対するＴＤ軸が半分に分割された極座標図である。（スケール２倍） 角膜の対応する上半分の３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍ半メリジアンのそれぞれの半メリジアンの重み付けされた乱視パラメータおよび調整されていない乱視パラメータを示す極座標図である。 重み付けされた３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍ乱視パラメータのヘッドツーテール求和（head to tail summation）を示す倍角ベクトル図であり、この図では、平均上乱視パラメータを計算するために角度が２倍にされている。 角膜の対応する下半分の３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍ半メリジアンのそれぞれの半メリジアンの重み付けされた乱視値および調整されていない乱視値を示す極座標図である。 重み付けされた３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍ乱視パラメータのヘッドツーテール求和を示す倍角ベクトル図であり、この図では、平均下乱視パラメータを計算するために角度が２倍にされている。 重み付けされた上および下半メリジアン平均乱視値を示す極座標図である。（スケール２倍） 重み付けされた上平均乱視と重み付けされた下平均乱視のベクトル差を示す倍角ベクトル図（double angle vector diagram）（ＤＡＶＤ）であり、このベクトル差はＴＤになるように計算されている。（スケール２倍） 対応する角膜半メリジアンの重み付けされたパラメータから得た上および下平均乱視を示す極座標図である。（スケール２倍）。ＴＤも示されている。 重み付けされた上平均乱視値と重み付けされた下平均乱視値のベクトル求和を示す倍角ベクトル図（ＤＡＶＤ）であり、このベクトル求和はＣｏｒＴを表す。 重み付けされた上および下平均乱視値をＣｏｒＴとともに示す極座標図である。 上および下半メリジアンのそれぞれのゾーンの重み付けされた乱視と調整されていない乱視の比較効果を示す表である。 ＣｏｒＴパラメータとＳｉｍ Ｋパラメータの比較を示す表である。 眼の表面に現れた場合の、不規則性のベクトル尺度を表すトポグラフィ差異（ＴＤ）を示す極座標図である。 図７ａのパラメータを、２倍の角度で示されたベクトルとして示す倍角ベクトル図である。 眼の表面に現れた場合の、不規則性のベクトル尺度を表すトポグラフィ差異（ＴＤ）を示す極座標図である。 乱視の治療およびさまざまな成分の値を示す極座標図である。 図８の成分をそれらのマグニチュードおよび軸とともに示す倍角ベクトル図である。 成分を対応するそれぞれのマグニチュードおよび軸とともに示す治療後の倍角ベクトル図である。 ベクトルの処理をそれらのマグニチュードおよび軸とともに示す倍角ベクトル図である。 非直交乱視の正乱視化をマグニチュードおよび軸の値とともに示すベクトル図である。 ステップＡＢからのそれぞれの半メリジアンに対する得られるＯＲＡを含む、屈折ターゲットおよびトポグラフィターゲットを示す極座標図である。 トポグラフィターゲットを、達成される共通の屈折ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）にシフトすることによって、乱視の最大治療（ステップＡＢ）後の非直交乱視の正乱視化を示す倍角ベクトル図である。この正乱視化がステップＢ−Ｃ（ＢＣ）である。 非直交乱視の正乱視化に対する治療を、乱視の最大治療（ステップＡＢ）から達成される共通の屈折ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）に適用した後に達成される屈折ターゲット（ターゲットＲ）を示す倍角ベクトル図である。 正乱視化後の最適治療ベクトルの求和を示す倍角ベクトル図である。 平均治療ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＢＣ×１}をそれぞれの屈折ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）に適用してターゲットＲ_Ｃを達成することを示す倍角ベクトル図である。段階２（Ｂ−Ｃ）の完了時にはＴＩＡ_ＢＣ×１＝ＯＲＡである。 トポグラフィターゲットを共通の屈折ターゲット（ターゲットＲＣ）にシフトすることによって、乱視の最大治療（ＡＢ）および正乱視化（ＢＣ）後のトポグラフィターゲットおよび屈折ターゲットを示す極座標図である。この場合のＯＲＡは、屈折ターゲットとトポグラフィターゲットの算術差であり、これは、これらの２つターゲットの軸の差が０であることによる。 術前角膜の１回の外科ステップで角膜の低減および正乱視化を達成するために２つの術前角膜パラメータ（Ｔ_{ＳＵＰ Ａ}およびＴ_{ＩＮＦ Ａ}）に適用された治療（ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＣ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＣ}）を示す倍角ベクトル図である。 術前トポグラフィ、ならびに単一の外科ステップで乱視の最大治療および正乱視化を実行した後の屈折ターゲットおよびトポグラフィターゲットを示す極座標図である。 患者の眼の乱視を治療するための外科パラメータを評価し取得するベクトルプランニング装置の略図である。 本発明を実行する装置の略説明図である。 角膜が照明されて角膜上に一連の環が生成された患者の眼の略正面図である。 選択した環からのデータに合致する球円柱面を示す概略的なグラフである。 選択した２つの環のマグニチュードパラメータおよびメリジアンパラメータを概略的に示す極座標図である。 図２１Ａのパラメータを示す倍角ベクトル図である。 選択した２つの環の求和された値を示す極座標図である。 環７のみおよび環０〜９の未処理の軸方向屈折力データを示す図である。 ＯＲＡのブートストラップされた標準偏差を示す図である。

コンピュータ支援ビデオケラトグラフィ（ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｓｓｉｔｅｄ ｖｉｄｅｏｋｅｒａｔｏｇｒａｐｈｙ）（ＣＡＶＫ）の進歩は、角膜の形状に関する詳細な情報を提供することで外科医を支援している。トポグラファによって提供される角膜曲率測定図（図１）は、角膜の異なる同心ゾーンの角膜屈折力および曲率半径を示し、対称屈折矯正角膜治療を提供するレーザに対して現在必要な情報よりも多くの情報を提供する。この角膜曲率測定図は、慣例に従って、１９８０年代のＣＡＶＫ技術の導入時の角膜曲率測定の等価物を得る試みとして、３ｍｍゾーンにおける角膜乱視の定量的記述子である模擬角膜曲率測定（Ｓｉｍ Ｋ）値も提供する。

Ｓｉｍ Ｋ値にまつわる一般的に遭遇する１つの難点は、ボータイ（bow tie）が非直交特性を示す場合に、メリジアンを選択するアルゴリズムがときおり不安定（erratic）になることである。トポグラフィデバイスは、ボータイメリジアンまたは中間の別の位置からのメリジアンの選択において一貫性を欠くことがある。本明細書に記載された技法は、角膜曲率測定図の３つの（内、中間および周縁）ゾーンからベクトル的に求和された平均マグニチュードおよびメリジアンを得ることによって、角膜トポグラフィ乱視値（corneal topography astigmatism value）（ＣｏｒＴ）の適合性（relevance）および一貫性（consistency）を提供する。

現在、角膜の２つの半メリジアンを有用に表す一貫した値はトポグラファによって提供されていない。中心付近のわずか３ｍｍの領域がＳｉｍ Ｋマグニチュードおよびメリジアン値によって利用されている以外、角膜全体を表す乱視値も存在しない。これらの２つのベクトル半メリジアン値は、角膜全体の乱視を定量化するこの単一の値を導き出すのに必要かつ有用なパラメータである。これらの２つのベクトル半メリジアン値はさらに、不規則性を測定し、乱視矯正結果の成功を角膜パラメータによって定量化する非対称治療プロセスのベクトルプランニングのために必要不可欠である。本発明は、図１に示されているような角膜トポグラファマップの現在利用可能なデータからこれらの値を導き出すことを追求する。

角膜の中心軸の周囲に画定された３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーン（すなわちそれぞれ０〜３ｍｍ、３〜５ｍｍおよび５〜７ｍｍのエリア）からの角膜曲率測定パラメータを使用して、角膜トポグラフィ乱視のメリジアンおよびマグニチュードをベクトル求和プロセスによってより高い信頼性で識別するように、半メリジアン値を改良することができる。

図１のトポグラフィマップは、３つのそれぞれのゾーンについて、フラットな２つの角膜曲率測定マグニチュードおよびスティープな２つの角膜曲率測定マグニチュードを、それらの対応するそれぞれのメリジアンとともに示す。治療を計画し潜在的な乱視矯正結果を査定するのに最も適切なトポグラフィの示度（reading）は３ｍｍゾーンのそれである。これは、瞳および視軸と主に一致するのがこのゾーンであるためである。３ｍｍゾーンに対して最も適当な角膜曲率測定パラメータのペアリング（pairing）を、２つのペアの角膜不規則性またはＴＤのマグニチュードが小さい方を確定することによって決定する。すなわち、フラット／スティープの一方の組合せを使用してＴＤを決定し、そのＴＤのマグニチュードを、もう一方のフラット／スティープの組合せのマグニチュードと比較して、これらの２つの選択肢のうち小さい方の組合せを見つけ出す（図２ａ、ｂおよびｃ）。

３ｍｍゾーンに対する適当なペアリングを確定した後、５ｍｍゾーンのそれぞれのスティープメリジアンと上記のステップ１で決定した３ｍｍスティープメリジアンとの間の最も小さい角度差を計算することによって、５ｍｍゾーンの対応するスティープメリジアンを決定する。次いで７ｍｍゾーンに対してこれを繰り返し、５ｍｍゾーンのパラメータと角度差を比較する。次いで、同じプロセスをフラットメリジアンに対して適用する。それぞれのゾーンの乱視のマグニチュードは、それぞれゾーンのフラットパラメータとスティープパラメータの算術差によって決定され、その方位は、最もスティープなメリジアンの方位である。

結果は、角膜の上半メリジアン（３、５および７ｍｍゾーン）に対する３つの乱視値および角膜の下半メリジアン（３、５および７ｍｍゾーン）に対する３つの乱視値である。外科治療パラダイム（paradigm）における３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンの重要性に基づいて、それぞれのゾーンに重みを与えることができ、適当には、内ゾーンに対しては値を大きくし、外ゾーンに対しては小さくし、中間ゾーンに対しては変更しない：（最も適用性が高い）３ｍｍゾーンに対しては１．２倍、５ｍｍゾーンに対しては１．０倍、（最も適用性が低い）７ｍｍゾーンに対しては０．８倍（図３ａおよび４ａ）。

図５ａの極座標図は、眼の表面に現れた場合の求和された２つのベクトル平均、すなわち上半メリジアンの１つの乱視および下半メリジアンの別の乱視を示す。これらのトポグラフィ乱視値はベクトルプランニングにおいて使用される。これについては後述する。

角膜全体の不規則性を決定するため、上で論じた３、５および７ｍｍゾーンに対する重み付けを考慮に入れ、ＤＡＶＤ上の軸を再び２倍にすることによってこれらの２つの乱視間のベクトル差を計算する（図５ｂ）。ＴＤの最終的なメリジアンは、ＤＡＶＤ上で上平均乱視から始まり下平均乱視で終わる合成ベクトルを結び、次いで、その実際の方向を決定するためにそのベクトルを原点に戻し、半分にすることによって決定される。このようにして定量化された角膜不規則性はトポグラフィ差異（ＴＤ）と呼ばれ、ジオプトリおよび度で表現される。ＴＤは、それが眼の表面に現れた場合の値を提供する（図５ｃ）。

角膜全体を表すものとして全角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）を決定するため、重み付けされたＴ_ｓｕｐ値およびＴ_ＩＮＦ値を使用して、求和されたベクトル平均を計算する（図６ａおよび６ｂ）。このＣｏｒＴは、角膜全体を、この例で提示した重みなどの適当な重みが３、５および７ｍｍゾーンに与えられた角膜トポグラフィによって定量化されたものとして記述する。ＣｏｒＴは、完全に３ｍｍゾーンだけから導き出され、時に変動性および一貫しないバイアスが選択されたメリジアン内に示される模擬角膜曲率測定値（Ｓｉｍ Ｋ）よりも好ましい。

トポグラフィマップによって提供される同心の角膜ゾーン（すなわち３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍ）を使用して、それぞれが角膜の半分を表す２つの半メリジアン値を得、それぞれのゾーンの適合性に重み付けし、次いで角膜不規則性を決定する。この技法は、７２０度倍角ベクトル図（ＤＡＶＤ）上の上値の表示と下値の表示の間の屈折光学距離として計算される不正乱視のベクトル尺度である、トポグラフィ差異（ＴＤ）を査定する。ＴＤの増大と眼残余乱視（ＯＲＡ）との間には正比例関係があることが観察されている。

眼の内部収差を定量化するＯＲＡは、角膜乱視パラメータと屈折乱視パラメータのベクトル差として計算され、ジオプトリで表されるマグニチュードおよび度で表される方位を有する。

手術前の健康な１００例の乱視角膜のグループにおいて、ＴＤとＯＲＡのこの関係は有意であることが示されている。０．７５Ｄ以下のＯＲＡマグニチュードおよびＴＤマグニチュードは正常であるとみなされ、良好な乱視矯正結果を達成する障害にはならない。一方、１．００Ｄを超えるマグニチュードは、よくない矯正結果を与える可能性がある過度の内部収差または過度の角膜不規則性に対する重大な懸念を示す可能性があり、そのため、乱視矯正で達成可能な矯正結果に関して、乱視を矯正するための屈折矯正レーザ手術または切開手術が制限される可能性がある。そのため、外科医は、治療を実施しないことに決め、またはこのような場合に結果として残る角膜乱視の量を最適化し低減させるための治療パラダイムとしてベクトルプランニングを使用しないことに決めることがある。

図６ｃは、重み付けされ求和されたベクトル平均（Ｔ_{ＳＵＰａｖ}およびＴ_{ＩＮＦａｖ}）の重要性を示す。下半メリジアンの７ｍｍゾーンの調整されていない乱視マグニチュードは１．７４Ｄであり、上半メリジアンの対応する１．０６Ｄに比べて比較的に大きい。調整されていないパラメータについて言えば、７ｍｍ乱視値は、上半メリジアンと下半メリジアンの両方で３ｍｍ乱視値および５ｍｍ乱視値よりも大きい。求和された平均ベクトルの重要性は下半メリジアンでの０．０６Ｄの「減衰」によって強調されるが、上半メリジアンではわずかに０．０１Ｄだけである。

重み付けされた２つの半メリジアン値Ｔ_{ＳＵＰａｖ}とＴ_{ＩＮＦａｖ}の求和されたベクトル平均を決定して（図６ｄ）、ここではＣｏｒＴ値（０．９１Ｄ＠９１）として記載されている有効な全角膜トポグラフィ乱視を計算することができる。Ｓｉｍ Ｋ（０．８８Ｄ＠１０２）とＣｏｒＴ値の関係を調べるとマグニチュードが類似している（両方ともに算術平均よりも小さい）ことが分かる。これはおそらく、３つのゾーンのスティープメリジアンが一線上にない結果として角膜トポグラフィ乱視を推定する類似の効果である。しかしながら、ＣｏｒＴ値のメリジアンの方が、時計回り方向にＴ_ＳＵＰ（８５度）およびＴ_ＩＮＦ（２７５度）の近くに整列し、その結果、ＣｏｒＴ値のメリジアンはおそらく、７ｍｍゾーンの方位の影響を考慮に入れることにより全角膜乱視メリジアンをより良好に表す。この約１０度の差（ＣｏｒＴメリジアンの９１度に対してＳｉｍ Ｋメリジアンは１０２度）は、外科的切開プランニングまたはレーザプランニング中に考慮すべき重大な量であろう。

３つのゾーンにおける個々のそれぞれの成分の直線性の不足が大きいほど、Ｓｉｍ ＫまたはＣｏｒＴによって表される有効な正乱視は小さくなることに留意することは重要である。内ゾーンでの１単位からの２０％の値の増大および外ゾーンでの１単位からの２０％の値の低減は、この段階で経験的に推定した例であり、将来的には、経験および集団研究（population study）に基づいて変更することができる。３．０Ｄの重み付けされた３つのゾーン値の和は、調整されていない３つの１単位の値の和に等しく、そのため、この調整プロセスによって乱視の正味の増大または低下は生じない。

Ｓｉｍ Ｋマグニチュードと重み付けされたＣｏｒＴマグニチュードとが近いことはさらに、この非直線現象の効果がパラレルであることを示し、さらにＣｏｒＴがどれほど効果的に角膜全体を表すのかを示す。ＣｏｒＴの特に有利な点は、Ｔ_ｓｕｐおよびＴ_ＩＮＦ半メリジアン成分のベクトル和および平均を使用することによって最も適切なメリジアンを識別する際の正確さおよび一貫性である。

ベクトルプランニングを使用する屈折矯正治療計画に角膜パラメータが含まれる場合、この技法は追加の安全性を提供する。多数の値の平均をベクトル的に算出すると、ＣＡＶＫなどの自動化された測定プロセスで生じる可能性がある測定アーチファクトまたは実際の異常値の影響が低減する。

半メリジアン値を計算して角膜乱視を定量化するこの方法は、角膜の両半分の３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンのそれぞれのゾーンの角膜曲率測定マグニチュードおよびメリジアンを含む。これらの２つの半メリジアン値をベクトル求和にかけて、角膜トポグラフィによって決定される眼の全角膜乱視を定量化する角膜トポグラフィ乱視値、ＣｏｒＴを提供することができる。この値は、現在使用されているＳｉｍ Ｋ値よりも有利であることがある。計算された半メリジアン値は、角膜不規則性に対するベクトル値、トポグラフィ差異も提供することができる。診察室において、このトポグラフィ差異を、基本的な術前パラメータとしてＯＲＡ値とともに使用して、患者適合性、および乱視を矯正する屈折矯正手術を計画するときに良好な視力矯正結果（visual outcome）が得られる可能性を判定することができる。

記載された技法はさらに、測定されたメリジアンにおける値のマグニチュードにより大きな適合性またはより小さな適合性を配分する係数を提供することによって、視軸により近い値または視軸からより遠い値に調整された重みを与えることを可能にする。ベクトルプランニング治療プロセスにおいて屈折パラメータを用いて解決する必要がある角膜乱視を正確に定量化するために、それぞれが角膜の半分を表す導き出された半メリジアン値を治療パラメータとして組み込むことができる。これらの半メリジアン値を使用して特発性不正乱視を即時治療するベクトルプランニングプロセスにおいて角膜パラメータと屈折パラメータを結合することによって、潜在的に、角膜乱視矯正結果の一貫性を潜在的に高めることができ、このことは、日常のレーザ視力矯正プロセスにおいて全体的な視力矯正結果の質をさらに向上させる機会を提供する。

図１のパラメータを使用して、
ステップ１．フラットおよびスティープメリジアンの適当なペアリングを決定する。
（ｉ）フラットおよびスティープパラメータの適当なペアリングを決定するため、３ｍｍゾーンの値から最小ＴＤマグニチュードを計算する。
第１のペアリング（図２ａ、２ｂおよび２ｃ）
４０．４６／４１．２３＠９０（０．７７Ｄ＠９０）上半メリジアン
４０．６８／４１．５４＠２９４（０．８６Ｄ＠２９４）下半メリジアン
ＴＤ＝０．６７Ｄ
代替ペアリング
４０．６８／４１．２３＠９０（０．５５Ｄ＠９０）上半メリジアン
４０．４６／４１．５４＠２９４（１．０８Ｄ＠２９４）下半メリジアン
ＴＤ＝０．８２Ｄ

第１のペアリングの方が不規則性値が小さく、そのため、ゾーンに対する調整された乱視値を提供する目的にこのペアリングを選択する。

ステップ２．（ｉ）で選択したフラット／スティープパラメータに適当な重みを与える（図３ａおよび４ａ）。
３ｍｍゾーン：
０．７７Ｄ＠９０（上半メリジアン）×１．２（３ｍｍゾーンに対する重み）＝０．９２Ｄ＠９０
０．８６Ｄ＠２９４（下半メリジアン）×１．２（３ｍｍゾーンに対する重み）＝１．０３Ｄ＠２９４

ステップ３．３ｍｍゾーンのスティープおよびフラット角膜曲率測定示度に分離角で最も近いスティープおよびフラット角膜曲率測定示度を選択することによって、５ｍｍゾーンの対応するスティープおよびフラット角膜曲率測定示度を組み合わせる。
５ｍｍゾーン：
４１．１３／４１．８７＠１００（０．７４Ｄ＠１００）上半メリジアン
０．７４Ｄ＠１００×１．０（５ｍｍゾーンに対する重み）＝０．７４Ｄ＠１００
４１．１７／４２．４５＠２７６（１．２８Ｄ＠２７６）下半メリジアン
１．２８Ｄ＠２７６×１．０（５ｍｍゾーンに対する重み）＝１．２８Ｄ＠２７６

ステップ４．さらに、５ｍｍゾーンのスティープおよびフラット角膜曲率測定示度に分離角で最も近いスティープおよびフラット角膜曲率測定示度を選択することによって、７ｍｍゾーンの対応するスティープおよびフラット角膜曲率測定示度を組み合わせる。
７ｍｍゾーン：
４２．１８／４３．２４＠６６（１．０６Ｄ＠６６）上半メリジアン
１．０６Ｄ＠６６×０．８０（７ｍｍゾーンに対する重み）＝０．８５Ｄ＠６６
４２．３０／４４．０４＠２６０（１．７４＠２６０）下半メリジアン
１．７４Ｄ＠２６０×０．８０（７ｍｍゾーンに対する重み）＝１．３９Ｄ＠２６０

ステップ５．ヘッドツーテール求和を使用して、合成された上および下半メリジアン平均乱視を計算する（図３ｂおよび４ｂ）。
求和されたベクトル平均上乱視＝０．７４Ｄ＠８５Ｔ_{ＳＵＰａｖ}
求和されたベクトル平均下乱視＝１．１０Ｄ＠２７５Ｔ_{ＩＮＦａｖ}（図５ａ）

ステップ６．ベクトル差Ｔ_ＳＵＰおよびＴ_ＩＮＦ
平均上および下ベクトル平均乱視のメリジアン（Ｔ_{ＳＵＰａｖ}およびＴ_{ＩＮＦａｖ}）を２倍にし、ＤＡＶＤ上でベクトル差を決定して、ジオプトリおよび度で表された角膜不規則性またはＴＤを提供する。
ＴＤ＝０．４８Ｄ Ａｘ１１１（図５ｂおよび５ｃ）

ステップ７．ＣｏｒＴ値のためのベクトル加算Ｔ_ＳＵＰおよびＴ_ＩＮＦ
角膜トポグラフィ乱視値（ＣｏｒＴ）を導き出すための上乱視値と下乱視値のヘッドツーテール求和。ＣｏｒＴは、マグニチュードが等しく１８０度離れた両方の半メリジアン上に表される。
０．９１Ｄ＠９１
０．９１Ｄ＠２７１

重大な眼収差は、視力の質および量を低減させることがあり、その結果、グレア（glare）、ハロー（haloes）、夜間の光のスターバースティング（star bursting）および最良に矯正された視覚明瞭度の全体的低減の症状が生じることがある。重大な眼収差は不正乱視の場合に一般的に起こり、これは、収差測定（aberrometry）によって測定および定量化することができる。角膜乱視値と屈折乱視値のベクトル差によって収差の正確な程度を計算して、内部（非角膜）収差を定量化することもできる。

このベクトルプランニング技法は、角膜パラメータを屈折パラメータと結合して乱視の治療を最適化することを可能にする系統的パラダイムである。

先進のベクトルプランニングは、角膜のそれぞれの半メリジアンに対してＬＡＳＩＫまたはＰＡＲＫを使用する生来の不正乱視の治療を可能にする。視力矯正結果を向上させるこのプロセスの潜在性は、トポグラフィ屈折値または波面屈折値の排他的使用に勝る。

角膜乱視マグニチュードおよび／または軸と屈折乱視マグニチュードおよび／または軸との間には一般に差がある。そのような場合、この差は、眼残余乱視（ＯＲＡ）によって定量化される。ＯＲＡは、トポグラフィ乱視と２次収差測定乱視の差に起因する眼内収差を定量化する計算されたベクトル値である。より大きな量のＯＲＡは、角膜不規則性を定量化する計算されたベクトル値として以前に示したより大きな量のトポグラフィ差異（ＴＤ）に正比例する。ベクトルプランニングを使用して結果として生じるＯＲＡを最小化することにより眼の収差を低減させることによって、眼の視機能を向上させることができる。

以下では、角膜のそれぞれの半メリジアンにベクトルプランニングを独立に適用する技法を説明する。

エキシマレーザ手術での現在の乱視および視力矯正結果をさらに向上させるためには２つの治療原則が最重要である。第１に、トポグラフィと屈折の両面で検査された総和乱視（total sum astigmatism）を最大限に低減させる（ＯＲＡによって定量化される最小限の値にする）。第２に、角膜上に残ったこの最小限の乱視をより好ましい正乱視の状態にする。これらの２つの原理はこれまで、生来の正乱視および不正乱視に関して別々に詳述されてきた。

ベクトルプランニングは、結果として生じるトポグラフィ乱視ターゲットと屈折乱視ターゲットの和（すなわちＯＲＡ）が、その個々の眼の固有のパラメータに対して最小値をとるような方式で、乱視を最大限に低減させることを可能にする。この残った乱視は、トポグラフィモダリティと屈折モダリティの間で、最適化された方式で最もよく配分される。正味の効果は、角膜上に残る乱視がより少なくなり、低次および高次の光学収差が低減されたより良好な視力矯正結果が潜在的に達成されることである。

生来の不正乱視は、レーザ手術を受ける集団において広く一般的であり、ＴＤ評価を使用して定量化することができる。前に説明したとおり、このベクトル値はマグニチュードおよび軸を有し、ジオプトリで表現され、以前の調査では４３％の眼が１．００Ｄよりも大きな値を有する。この値は、７２０度倍角ベクトル図（ＤＡＶＤ）上のトポグラフィマップの半分をそれぞれが表す反対側の２つの半メリジアン乱視値間の離隔距離として計算される（図２ａ、ｂおよびｃ）。角膜の不規則性（ＴＤ）が大きいほどＯＲＡも大きいという関連する正比例関係が観察されることに留意されたい。

乱視を最大限に低減させるため、屈折乱視（顕性または波面）に対する共通の１つの値を、２つの異なるトポグラフィ乱視値を有するように別々に分解することができる。この２つの異なるトポグラフィ乱視値は、例えば図６ａからｄに示されているように、角膜のそれぞれの半メリジアンに対して１つ割り当てられる。図６ｄは、重み付けされた３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍ値を使用して角膜乱視を最もよく表現するＴ_{ＳＵＰ Ａ}とＴ_{ＳＵＰ Ａ}の算術平均としてのＣｏｒＴを示す。波面屈折または顕性屈折を使用する現在の診療様式は、角膜を含む眼全体に対する単一の屈折円柱値を突き止めるだけである。低減されてはいるが依然として不正な結果として生じる角膜乱視を正乱視化する追加のステップは、直交した対称な角膜を達成するのに有益であり、したがって眼に対する最良の視力潜在性を獲得するのに有益である。

本発明に基づく治療プロセスは、２つの基本的な治療ステップを順を追って結合して１つのステップにする。最初に、トポグラフィパラメータと波面パラメータの両方を最適化された方式で使用して乱視を最大限かつ最適に低減させ（ステップＡ−Ｂ）、次に、残った角膜乱視を正乱視化する（ステップＢ−Ｃ）。これらの２つの別個のステップを統合して単一ステップ治療プロセスとすることができる。この単一ステップ治療プロセスは、最終的な直交対称ターゲットＣにおいて術前の乱視状態Ａから計算される。

生来の不正乱視に対する治療パラダイム
１．乱視の最適低減（ステップＡ−Ｂ）
図７ａは、トポグラフィおよび屈折によって測定した乱視パラメータの３６０度極座標図（ベクトル図ではない）を示し、この図では、２つの術前測定のマグニチュードまたは方位が互いに一致していない。この角膜乱視は不正乱視である。これは、上トポグラフィ半メリジアン値（Ｔ_ＳＵＰ）のマグニチュードと方位の両方が、図６に示されているように、下トポグラフィ半メリジアン値（Ｔ_ＩＮＦ）とは異なっており、したがってこの乱視が非対称かつ非直交であるためである。波面（２次ゼルニケ（Zernike）３および５円柱乱視）または顕性パラメータを使用した屈折乱視（Ｒ）は、上角膜半メリジアンおよび下角膜半メリジアンに対して共通の対称な直交値として示されている。

ＯＲＡの計算
既存の乱視を最大限に低減させるために計算する必要がある第１のパラメータはＯＲＡであり、このパラメータは、角膜平面における屈折乱視と角膜乱視のベクトル差である。

既存の乱視は、屈折成分とトポグラフィ成分の単純な算術和によって定量化することができる。この算術和は、矯正すべき総和乱視を定量化し、矯正されない部分はＯＲＡによって定量化される。角膜不規則性が存在するときには、ＯＲＡを、図７ａに示されているように２つのそれぞれの半メリジアンに対して別々に計算することができ、このとき、ＯＲＡは、それぞれの半メリジアンのトポグラフィパラメータと屈折パラメータのベクトル差である。ＯＲＡの中和は、角膜の表面または眼鏡で実施なければならず、あるいは、手術パラメータが最適化されている場合にはこれらの２つを組み合わせて実施しなければならない（図８は対応する治療ベクトルを示す）。ＯＲＡの矯正を配分するためにここで選択される重みはトポグラフィ４０％および屈折６０％であり、この重みは、以前に平均として計算され、ベクトルプランニング研究で使用されたものである。

それぞれの配分は場合によって異なることがあり、この配分は、外科医が達成を目指しているプロポーショナルな理論上のトポグラフィターゲットおよび屈折ターゲットに依存する。可能な場合、これらのターゲットは、角膜乱視を０．７５Ｄまで、眼鏡屈折円柱を０．５０ＤＣ以下まで低減させることを目指すべきである。ＯＲＡが１．２５Ｄよりも大きいためにこれが達成できない場合には、以前と同様に別の重点オプションが適当なことがある。ＯＲＡを最適に処理する方法に重点を置くかどうかにかかわらず、トポグラフィ乱視ターゲットと屈折乱視ターゲットの和がＯＲＡに等しいときには、眼の光学系で最大量の乱視が治療されている。ＯＲＡを術前に計算することによって、最大量の乱視を治療すること、および角膜上に残される乱視の量をより受け入れ可能なレベルまで最小化することが可能になる。

最小限のＯＲＡを残して乱視を最適に低減させるための治療（ＴＩＡ）の計算
それぞれの半メリジアンに対する乱視治療のためのターゲット誘導乱視ベクトル（ＴＩＡ）は急勾配にする効果を有し、したがってＴＩＡは、最大限に削摩されている軸と整列する。ＴＩＡはベクトル差、または術前乱視とそれが識別するターゲットとの間に必要な治療である。この治療ベクトルを、それぞれの半メリジアンを表すトポグラフィ値Ｔが異なるためにマグニチュードとメリジアンの両方が異なるそれぞれの半メリジアンＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}に別々に適用することができる。これをＤＡＶＤ上に表すことができる。すなわち、ＴＩＡベクトルの軸をマグニチュードは変化させずに２倍にし、次いでそれを、それらの対応する術前トポグラフィ値（ＤＡＶＤ上ではそれらのスティープメリジアンの２倍のところにある）に適用する。その結果、乱視低減Ａ−Ｂのトポグラフィターゲット（ターゲットＴ_{ＳＵＰ Ｂ}およびＴ_{ＩＮＦ Ｂ}）が得られる（図９ａ）。それらのターゲットは依然として非対称かつ非直交である。同じプロセスを、治療ベクトルＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}を使用して共通の屈折乱視に適用して、それぞれの半メリジアンに対して１つ、合わせて２つの屈折ターゲットを獲得することができる（図９ｂ）。しかし実際には一方の屈折ターゲットだけが利用される。

対称屈折円柱ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）を決定するために、適用されたＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}とＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}の和をＤＡＶＤ上でヘッドツーテール方式で求めることによって、正味の全治療効果（ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＡＢ×２}）を計算する（図１０）。図１０は、屈折乱視に対して適用する平均治療（ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＡＢ×２}）を計算するための最適治療ベクトル（ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}）の求和を示すＤＡＶＤを示す。次いで、ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＡＢ×２}のマグニチュードを２で割る。これは、このベクトルが、２つのベクトルＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}とＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}の加算であるためである。次いで、（２つのパラメータの和であるためマグニチュードが半分にされた）ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＡＢ×１}を、術前円柱形屈折のそれぞれの半メリジアン表示に適用し（図１１ａは、直交する対称な「上」および「下」屈折を対として示す。これらの屈折は、３６０Ｅ離れているためＤＡＶＤ上で互いに重なっている）、その結果として、１つの共通の屈折ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）を得る。これが、合成された屈折／トポグラフィターゲットならびに上および下ＯＲＡとともに、図１１ｂに示されている。

この最適化された矯正結果は、最小限の量の乱視が残ることであり、この残る乱視は、通常は眼全体の内部収差に対応し、このケースでは半メリジアンごとに別々に計算された眼残余乱視（ＯＲＡ）に等しい。

最小限に残したＯＲＡの正乱視化ステップ（ステップＢ−Ｃ）
次いで、上記の乱視の最適低減によって達成された対応するそれぞれの角膜ターゲット（ターゲットＴ_{ＳＵＰ Ｂ}およびターゲットＴ_{ＩＮＦ Ｂ}）に、第２の治療（ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＢＣ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＢＣ}）を適用して、対称で直交する角膜乱視矯正結果を達成することができる。これは、最初のステップ（ステップＡ−Ｂ）によって達成された屈折円柱ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）をターゲットとすることによって図１２ａに示されているように実行される。上および下半メリジアンに対する合成された屈折ターゲットが図１２ｂに表示されている。上および下ＴＩＡ_ＢＣをヘッドツーテール方式で再び平均し、この値（ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＢＣ×１}）をターゲットＲ_Ｂに加算することによって、正乱視化する第２のステップ（Ｂ−Ｃ）による最終的な対称屈折円柱ターゲット（ターゲットＲ_Ｃ）を計算する（図１３ａおよび１３ｂ）。その結果、図１４に示されているように、共通の屈折円柱とトポグラフィが整列する。

治療ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＢＣ×１}によるそれぞれのターゲットＲ_Ｂへのこの屈折変化Ｂ−Ｃは、角膜を正乱視化するステップと同じステップで規定される可能な最小値であるそれぞれの別個のＯＲＡ（ＯＲＡ_Ｃ）を効果的に定量化する（図１４）。

図１０は、ベクトルの最適治療の求和を、そのマグニチュードおよび軸とともに示すＤＡＶＤを示す。

１ステップ（Ａ−Ｃ）での最適化された最大低減および正乱視化
乱視の最適化された最大低減および対称な直交する角膜を１ステップで達成するのに必要な半メリジアン治療（上半メリジアンに対するＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＣ}および下半メリジアンに対するＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＣ}）を、既存の角膜不正乱視を最大限かつ最適に低減させる最初のプロセスによって達成されるステップＡ−Ｂからのターゲット屈折（ターゲットＲ_Ｂ）をターゲットとすることによって計算する。次いで、これらの治療を、両方の術前角膜値（Ｔ_{ＳＵＰ Ａ}およびＴ_{ＩＮＦ Ａ}）に図１５に示されているように適用して、１回の外科治療ステップで低減および正乱視化の目標を達成する。図１６は、上および下治療を、１回の外科ステップでの乱視の最大治療および正乱視化後の屈折ターゲットおよびトポグラフィターゲットとともに示す。

透明な角膜の機能を、透き通った窓ガラスの特性と比較することができる。平らな窓ガラスの反りが原因で、窓ガラスを通して見たときに透過した輪郭が歪んで見えるのとちょうど同じように、角膜の不規則性も、角膜を通過する平行光線の等間隔の配列を低減させる。既存の高い高次乱視（high order astigmatism）（ＨＯＡ）を有する角膜を通過した光の像の点像分布関数（point spread function）を使用して、不規則な角膜を通して見たときに見える歪みを収差計（aberrometer）上に表示することができる。

一般的に実施されている角膜乱視の対称治療では、その乱視が正乱視であるのかまたは不正乱視であるのかにかかわらず、角膜乱視値と屈折乱視値の間に一般的に差がある。屈折値だけによる従来の治療は、（ＯＲＡによって定量化される）非角膜乱視の全てを角膜上に残して眼の内部収差を中和する。これは、近眼および乱視のレーザ視力矯正によって治療された眼の３０％超、既存の術前角膜乱視の７％超で１ジオプトリ超に達することがあり、手術の結果として乱視は全体的に増大する。

同様に、波面パラメータだけによる治療の正味の効果は、他の方法で残らざるを得ない乱視よりも過剰な乱視を角膜表面上に残すことである。ＨＯＡの収差測定治療の第２の望ましくない効果は、角膜を正乱視化することを明確に試みることなく網膜までの光の光学経路上の角膜表面よりも後ろにある不規則性を中和するために、角膜表面に不規則性を生み出さざるを得ないことである。

波面収差測定が、非球面角膜を生み出し、大きな瞳孔およびかなりのＨＯＡを有する患者の球面視力矯正結果を改善する重要かつ有用な診断モダリティであることは疑いない。しかしながら、この技術の固有の欠点は、角膜表面で測定され永続的に中和される収差が水晶体に由来し、または知覚的なものであることがあり、そのため、経時的に不安定な変量に基づいて永続的な変化を生み出すことがあることである。

これらのより高次の障害の重要性が、視覚皮質における乱視の視覚皮質知覚および／または後頭知覚であることがあり、このことが、顕性屈折が実質的に測定されず、収差測定だけを使用する治療から顕性屈折が排除されることに影響を与えている。顕性屈折が排他的なガイディング（guiding）パラダイムであるときには、これらの非視覚的な乱視の影響が、角膜に適用される治療および結果として生じる角膜の形状に重大な効果を有することがある。従来の屈折矯正治療では、これらの影響が、トポグラフィ入力によって全く緩和されない。

治療モダリティとして波面値だけを使用することに依存することには、他の論文発表者によっても認識されている理論上および実用上の大きな障害がある。治療プロセスにおけるベクトルプランニングの鍵となる利点は、術前角膜乱視パラメータを、屈折波面乱視に対するパラメータと系統的に結合することができることである。このようにすると、好ましくないと考えられている（倒乱視、斜乱視などの）乱視から角膜を守ることができ、そのため、そのような場合に残る余分な乱視およびその結果としてのコマ収差、三葉形収差などの高次収差を回避することができる。記載した技法を使用して、角膜上で中和されたまま残る避けられないＯＲＡを、直交する対称な（正乱視の）状態にすることができ、その結果、平行光線が角膜を通過するときに光線の歪みを低減させることができる。このようにすると、角膜乱視が低減および正乱視化され、同時に収差が潜在的に低減される最適な視力矯正結果が可能である。

図８および９は、乱視の最大低減を示す。理論上、角膜乱視の低減をターゲットとすると、残留する乱視の一部が屈折レベルへシフトする。術後の実際の顕性屈折を測定し評価すると、実際には、このシフトが予想されるものよりも小さいことが示されている。非対称角膜乱視治療を使用するベクトルプランニング技法（図８）は、ＯＲＡによって定量化される非角膜乱視を最小化し、したがって角膜値と屈折値の一致を最大化すること、および知覚される像の光学的な質を潜在的に向上させることを試みる。これらの２つの値間の可能な最良の同等性は、眼内の低次光学収差と高次光学収差の両方を最小化する可能性が高い。図８を参照すると、最適な非対称治療（ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}）をそれぞれの角膜半メリジアンに適用することによって、不正乱視の治療が達成される。乱視のこの最大矯正はステップＡ−Ｂ（ＡＢ）として示される。

波面測定では、将来的に、半メリジアンごとに１つ、合わせて２つの異なる屈折値を、角膜上の２つの別個のトポグラフィ値とより良好に整合させること、したがってそれぞれの角膜半メリジアンに対して別個の屈折測定およびトポグラフィ測定を使用することが可能になる可能性が高いと予想される。この結合された治療パラダイムは、最もよく補正されたベクトル解析（best corrected vector analysis）（ＢＣＶＡ）を改良することに関して、波面パラメータまたはトポグラフィパラメータを単独で使用するよりも大きな潜在性を有する。不正乱視を効果的に矯正する理想的なアブレーション形状は、それぞれの半メリジアンに対して寸法が変更される楕円によって決定される。それらの楕円を角度的に変位させて、非直交かつ非対称の治療要件を達成することができる。

角膜のこれらの非対称で非直交の値に対処するのに必要な治療変更は、角膜の主メリジアン間の輪郭を徐々にうねるように変化させることによって達成される。荒く急激な変化ではないなめらかで連続的な変化は維持されて、与えられた限局された凹凸を時間が経つにつれてなめらかにする可能性が高い自然の上皮治癒力と戦う公算がより大きい。

このベクトルプランニング法を、不正乱視の場合に矯正結果を改良するように拡張することができる。角膜の別個のそれぞれの半メリジアンに対する別個の乱視治療計画とともに非対称ベクトルプランニングを利用するとおそらく、球面および不規則な円柱を矯正する単一の角膜手術の完了時に全体の乱視が低減し、角膜プロファイルがより規則的になると考えられる。将来のエキシマレーザ技術にこれらのアルゴリズムを組み込むことによって、レーザ視力矯正での球円柱（spherocylinder）治療によって現在達成されている矯正結果は潜在的に改良されるであろう。

乱視の最大低減および角膜の正乱視化のための治療の計算
このプロセスの最初のステップは乱視の最大低減であり、このステップをステップＡ−Ｂ（ＡＢ）と呼び、第２のステップは角膜の正乱視化であり、このステップをステップＢ−Ｃ（ＢＣ）と呼ぶ。

術前パラメータが図７ａに表示されている。
上トポグラフィ ２．６００＠１３０
下トポグラフィ １．９００＠２７８
波面屈折 −３．２４０Ｓ １−１．８０ＤＣ×１８（ＢＶＤ＝１２．５ｍｍ）

別個の半メリジアン乱視の治療（ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}）は図８に示されており、これらの治療は、４０％が角膜をスフェリサイズ（sphericize）し、１６０％が屈折円柱をスフェリサイズする重みに基づいて計算され、上半メリジアンに対する既存のＯＲＡは１．８２Ｄ Ａｘ５９である。下半メリジアン治療も、４０％が角膜をスフェリサイズし、６０％が屈折円柱をスフェリサイズすることに基づき、既存の０．６７Ｄ Ａｘ３４０のＯＲＡに適用される。ＯＲＡに対して選択する重みにかかわりなく、角膜のそれぞれの半メリジアンでは最大量の乱視が治療されている。

ＯＲＡを中和することに重点を置くことによって決定される術前トポグラフィとターゲットトポグラフィのベクトル差は、それぞれの半メリジアンに対する乱視治療（ＴＩＡ）に等しい。トポグラフィターゲット（ターゲットＴ_{ＩＮＦ Ｂ}およびターゲットＴ_{ＳＵＰ Ｂ}）が図９に示されている。

２つの半メリジアン間のＴＩＡが異なるときには、ＴＩＡの和（ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＡＢ}）または平均を計算して、屈折乱視に対する合わさった効果を決定する必要がある（図１０）。治療ベクトルの平均、ＴＩＡ_{ＮＥＴ ＡＢ}は、ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＢ}とＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＢ}のヘッドツーテール求和を使用し、次いでこれを２で割ることによって計算される。２で割るのは、この求和計算には２つの値が含まれるためである。
１．８７Ｄ Ａｘ２９＋１．７１Ｄ Ａｘ１９４＝１．７３０ Ａｘ２２

この平均治療ベクトルＴＩＡ_{ＮＥＴ ＡＢ}を、＋１．６３ Ａｘ１０８である２つの半メリジアンに対する屈折値の共通の対のそれぞれの屈折値に加算し（次いで軸を半分にして、眼の表面に現れた場合の極座標に変換して）、図１１に示された屈折円柱ターゲット（Ｒ_Ｂ）を得る。
１．６３ Ａｘ１０８＋［＋１．７３ Ａｘ２２］＝＋０．２５ Ａｘ５３（Ｒ_Ｂ）

角膜を正乱視化するため、乱視の最適化された最大低減である最初のプロセス（ステップＡＢ）後のトポグラフィターゲット（ターゲットＴ_{ＩＮＦ Ｂ}およびターゲットＴ_{ＳＵＰ Ｂ}）は、＋０．２５Ｄ Ａｘ５３（図１２に示されたＤＡＶＤ上の軸１０６）である初期の屈折円柱結果（ターゲットＲ_Ｂ）をターゲットとするために追加された第２の治療（ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＢＣ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＢＣ}）を有する。

この例では、結果として生じるトポグラフィ（ターゲットＴ_{ＩＮＦ Ｃ}およびターゲットＴ_{ＳＵＰ Ｃ}）と、やはり２つの治療ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＢＣ}とＴＩＡ_{ＩＮＦ ＢＣ}をベクトル的に加算することによって計算される最終的な屈折（ターゲットＲ_Ｃ）とが整列し（図１４）、その結果、結果として生じる正味の屈折変化からターゲットＲ_ＢがターゲットＲ_Ｃにシフトすると、残留するＯＲＡは最小限になる。

残留するＯＲＡ、すなわち最終的なトポグラフィターゲットと屈折円柱ターゲットのベクトル差は最小値をとる。トポグラフィターゲットは０．２５Ｄ＠５３に等しく、乱視の最大低減および正乱視化、ならびに角膜を正乱視化するための第２の治療（ＴＩＡ_{ＳＵＰ ＢＣ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＢＣ}）の効果に由来する。第２のプロセス（ＢＣ）のこれらの正乱視化変化は、０．６２０ Ａｘ５３である結果として生じる最終的なＯＲＡに等しい量だけシフトすることによって、屈折ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）に影響を及ぼす→７ターゲットＲ_Ｃ＝０．８７０ Ａｘ５３。

不正乱視の最大低減および正乱視化のための１ステップ治療（ステップＡ−Ｃ）
１つのステップで乱視を最大限に低減させ（ＡＢ）、正乱視化する（ＢＣ）のに必要な治療は、ステップＡＢから計算される屈折ターゲット（ターゲットＲ_Ｂ）をターゲットとする２つの術前角膜値（Ｔ_ＳＵＰおよびＴ_ＩＮＦ）から始まる。ここでの単一ステップ治療（図１５のＴＩＡ_{ＳＵＰ ＡＣ}およびＴＩＡ_{ＩＮＦ ＡＣ}）は、ステップＡＢ（図９）およびステップＢＣ（図１２）で計算されたＴＩＡ上治療ベクトルとＴＩＡ下治療ベクトルの加算である。
術前パラメータ
上トポグラフィ ２．６００＠１３０
下トポグラフィ １．９００＠２７８
治療
上ＴＩＡ_ＡＣ＝２．８２０ Ａｘ１３１（ＴＩＡ ＳＵＰ ＡＢ＋ＢＣ）
下ＴＩＡ_ＡＣ＝１．９１０ Ａｘ１０２（ＴＩＡ ＩＮＦ ＡＢ＋ＢＣ）
ターゲット
上トポグラフィ ０．２５Ｄ＠５３
下トポグラフィ ０．２５Ｄ＠２３３
屈折ターゲット（ターゲットＲ_Ｃ） ＋０．８７Ｄ Ａｘ５３

このようにして、対称で直交する矯正結果が得られる。

図１７は、本明細書に記載された方法を実行する装置の略図である。

この図には、角膜のマップを作成するトポグラファ５０が示されており、このマップから、３ｍｍ、５ｍｍおよび７ｍｍゾーンの角膜値を得ることができる。図１７はさらに、患者の眼の屈折状態を決定することができる屈折測定装置を示す。トポグラファ５０および屈折測定装置５１から得られたパラメータはコンピュータ５２に供給され、コンピュータ５３は、上で説明した演算を実行して、トポグラフィパラメータＴ_ｓｕｐおよびＴ_ｉｎｆならびにＴＤおよびＣｏｒＴを生成し、さらに最大限のトポグラフィ低減および最小限のＯＲＡを提供する半メリジアンに対するＴＩＡ_ｓｕｐおよびＴＩＡ_ｉｎｆに対するパラメータを生成する。

後に説明する好ましい一実施形態によれば、３、５および７ｍｍゾーンでトポグラフィパラメータを測定する代わりに、角膜全体にわたってトポグラフィパラメータを測定して、眼全体に対するＣｏｒＴ値を得る。このＣｏｒＴ値は、ベクトルプランニングに対して使用し、前述の外科治療のためのＴＩＡベクトルを得るために使用することができる。

図１８は、患者の眼ｅの角膜トポグラフィ乱視値を得るためのシステムを概略的に示す。この眼は、多数の同心円状のいわゆるプラシド環（placido ring）ｒ（図１９に示されている）を生成するデバイスｄによって照明される。以後、これらのプラシド環を単に環と呼ぶ。デバイスＤからの光は、眼の角膜表面から、フォトケラトメータ（photokeratometer）スコープまたはカメラｐに反射され、このカメラは、眼のそれぞれの環の角膜表面の形状に対応する環の像を生成する。デバイスｄとカメラｐを結合して、共通のユニットとすることができる。コンピュータ支援ビデオケラトグラファ（computer assisted videokeratographer）Ｒなどの別のデバイスが、角膜表面の環から反射された光によって生み出された像をカメラｐから読み込んで、全てそれぞれの環に関する多数のパラメータを生成する。これらのパラメータは、コンピュータｃの中央処理ユニットに入力され、そこで本発明に従って処理されて、角膜トポグラフィ乱視に関する出力結果が生成される。

図１９は、多数の環ｒが示された角膜Ｃを示す。

この特定の例では２２個の環が示されているが、この数は変更することができる。しかし、正確な結果を得るためには一般に少なくとも１８個はあるべきである。これらの環には、半径方向外側へ向かって０から２１までの番号が付けられている。これらの環は、眼の光学中心を中心にして同心であり、デバイスｄからの環の間隔は均一である。角膜によって反射される光環は眼の角膜乱視に応じて歪められる。環の幅は比較的に狭く、数分の１ミリメートル程度である。角膜表面の高くなった領域では環の幅が狭められ、環のより平らな領域では環の幅が大きくなる。ビデオケラトグラファｋは、環から反射された光のいわゆる軸方向屈折力測定値を生み出す。

コンピュータ支援ビデオケラトグラファｋを使用して、何人かの患者の環から反射された光の軸方向屈折力測定値を得た。環ごとに、測定点を得、乱視値を計算した。ベクトル求和によってこれらの環乱視値を結合して、角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）と呼ばれる尺度を生成した。このパラメータを、後に示す角膜乱視の他の尺度との比較で、それぞれの尺度が顕性屈折円柱とどれくらいぴったりと整合するのかに関して査定した。

さらに、全体のＣｏｒＴのフラットメリジアンを使用して、角膜を２つのヘミディビジョンに概念的に分割することができる。続いて、角膜のそれぞれのヘミディビジョンに対してヘミディビジョンＣｏｒＴを計算することができる。

要約すると、本発明のＣｏｒＴ値は、患者間の眼残余乱視（ＯＲＡ）のマグニチュードの分散、眼残余乱視の平均マグニチュードおよび平均乱視測定値のマグニチュードに関して査定したときに、現状技術を代表する３つの他の方法、すなわち用手角膜曲率測定（manual keratometry）、模擬角膜曲率測定および角膜波面よりも良好に顕性屈折円柱と整合した。

したがって、ＣｏｒＴとして知られているトポグラフィ測定値から導き出される角膜乱視の本発明に基づく代替尺度は、一般的に使用されている他の尺度よりもよく顕性屈折円柱に一致する。加えて、角膜のそれぞれのヘミディビジョンに対するヘミディビジョンＣｏｒＴを計算して、不規則な角膜の非直交で非対称な乱視を効果的に表現することができる。

屈折矯正レーザ手術で乱視を治療するときには、外科医が、屈折円柱の正確な尺度だけでなく、角膜乱視の正確な尺度も知っていることが重要である。従来のエキシマレーザ手術では、角膜上で削摩されているのは屈折円柱であり、多くの場合、屈折円柱は、マグニチュードおよび／または方位が角膜乱視とは同じではない。これらの差が重大な場合には、最適とは言えない視力矯正結果が得られることがある。角膜乱視のマグニチュードおよび方位と屈折乱視のマグニチュードおよび方位との間の相関関係が良好であるほど、治療後に眼の光学系に全体として残る乱視の量は小さくなる。角膜乱視と屈折乱視の差は眼残余乱視（ＯＲＡ）によって正確に記述され、角膜平面における角膜乱視と屈折乱視のベクトル差として定義される。一部のケースでは、治療が屈折パラメータだけに基づいており、角膜乱視の量および方位を考慮していないことの結果として、エキシマレーザ手術後に角膜乱視のマグニチュードが増大し、その結果、収差が増大し、達成される視力の質が低下する。

これまでの角膜トポグラフィは、慣例的に、１９８０年代のコンピュータ支援ビデオケラトグラフィ技術の導入時に角膜曲率測定の等価物を得る試みとして使用された３ｍｍゾーン付近の角膜乱視の定量的記述子である模擬角膜曲率測定（Ｓｉｍ Ｋ）値を示す。

Ｓｉｍ Ｋ値にまつわる一般的に遭遇する１つの難点は、デバイスによって計算されるマグニチュードおよびメリジアンが、角膜の３ｍｍ領域の幅の狭い環からとられたデータに基づき、したがって、皮質知覚を含む眼の全乱視を測定する屈折円柱で明らかにされる既存の角膜乱視を正確に表していないことがある点である。本明細書では、角膜上の幅の広い環状領域から導き出される角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）を説明する。角膜乱視は視覚系の全乱視の主要な要因の１つであるため、この尺度は屈折円柱に理想的に一致すると考えられる。ＣｏｒＴが、規則的な角膜および不規則な角膜全体の角膜乱視の一貫した尺度を提供することも意図され、次いでこれを角膜切開屈折矯正レーザ手術に実装して、乱視をより良好に矯正することができる。

さらに、角膜の２つのヘミディビジョンに対してヘミディビジョンＣｏｒＴを導出することを可能にするＣｏｒＴの拡張について説明する。ヘミディビジョンＣｏｒＴは、トポグラフィ差異（ＴＤ）として知られる角膜不規則性の標準化された尺度を、非直交非対称角膜に対して計算することを可能にする。トポグラフィ差異は、７２０度倍角ベクトル図（ＤＡＶＤ）上の２つのヘミディビジョンＣｏｒＴ間のベクトル差として計算される。ヘミディビジョンＣｏｒＴは、角膜の特定のセクションを査定したり、角膜の特定のセクションをエキシマレーザで治療したりするときにも必要であり、またはベクトルプランニング非対称治療プロセスに対しても必要である。

屈折、角膜曲率測定およびトポグラフィ乱視データを、多数の患者について遡って査定した。角膜曲率測定データは、Ｔｏｐｃｏｎ（登録商標） ＯＭ−４角膜曲率計ｄを用いて測定した。トポグラフィデータは、Ｚｅｉｓｓ ＡＴＬＡＳ（商標） ９０００ケラトグラファｋを用いて捕捉し、コンピュータ内のソフトウェアを使用してエクスポートした。エクスポートされたデータは、さまざまな直径（幅）を有する２２個の環上の１８０点の軸方向の曲率測定値を含む。最も内側の環（環０）の角膜上での等価直径は約０．８ｍｍであり、最も外側の環（環２１）の角膜上での等価直径は約１１ｍｍである。これらの環は、環７とこれに隣接する２つの環との間の離隔距離がわずかに大きいことを除いてほぼ等間隔に配置されている。

角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）は、隣接する多数の環から決定された乱視値の求和されたベクトル平均として計算される。本明細書には２２個の環を示したが、外側の最後の３つの環１９〜２１はまつげなどにより収差誤差を有する可能性があり、捨てることができることが分かっている。環１２までの最も内側の環は最も正確な結果を提供し、正確な結果のために選択することができることも分かっている。いずれにせよ、選択した一組の環を後に説明するように治療する。

最初に、単一のそれぞれの環から得た軸方向屈折力測定値に最もよく当てはまる球円柱を見つけ出すことによって乱視を決定する。この球円柱の表面は、対応するそれぞれの環の角膜表面に合致する。次いで、全ての環の個々の値の求和されたベクトル平均を介して多数の角膜乱視パラメータを結合する。

特定の環（環７）に対する軸方向曲率測定値を取得したら、このデータに球円柱を当てはめるために、下の形の最小自乗フィット（least-squares fit）を実行する必要がある。
Ｐ（θ）≒Ｓ＋Ｃｃｏｓ^２（θ−Ｍ）
上式では、メリジアンθにおける測定屈折力Ｐが、屈折力Ｓを有する球面成分と屈折力ＣおよびメリジアンＭを有する円柱成分とを有する完全球円柱曲線に当てはめられる。ここで、Ｃが正である場合、Ｍはスティープメリジアンを指すが、Ｃが負である場合、Ｍはフラットメリジアンを指す。このような当てはめ一例が図２０に示されている。

図２０では、この球円柱曲線が、環７から得た角膜屈折力データに当てはまる。白抜きの丸はデータ、連続線は球円柱曲線である。このデータは、当てはめられた曲線とは大幅に異なるように見える。これは、角膜の非対称性が大きいためである。

本発明者らは当てはめられた球円柱を環．＃．Ｋと呼ぶ（このケースでは環．０．Ｋから環．２１．Ｋまで）。Ｚｅｉｓｓ ＡＴＬＡＳ（商標） ９０００によって生成されたＳｉｍ Ｋは環．７．Ｋと全く同じであることに留意されたい。

それぞれの環の角膜乱視を表すマグニチュードおよびメリジアンの単一のパラメータを決定するため、球円柱曲線の峰におけるマグニチュード（最もスティープなマグニチュード）および谷におけるマグニチュード（最もフラットなマグニチュード）の平均値、ならびに峰におけるメリジアンを取得する。

ＣｏｒＴを計算するためには、選択した環．＃．Ｋの求和されたベクトル平均を計算する必要がある。このプロセスは数学的には以下のようになる。

１．それぞれの環．＃．Ｋの円柱成分を倍角ベクトルとして表現する。メリジアンＭ_ｒにおいて円柱成分Ｃ_ｒを有する環．ｒ．Ｋに対する倍角ベクトルｖ_ｒは、
ｖ_ｒ＝（Ｃ_ｒｃｏｓ２Ｍ_ｒ，Ｃ_ｒｓｉｎ２Ｍ_ｒ）
である。

次に、この倍角ベクトルの求和されたベクトル平均ｖ_Ｍｅａｎを計算する。

上式で、Ｒは、選択した環の組であり、ｐ_ｒは、環ｒの有効な測定値の割合である。因数ｐ_ｒの存在は、求和されたベクトル平均上の欠測データの影響を改善する。選択した環のいずれにも欠測値がない場合、求和されたベクトル平均は

になる。上式で、｜Ｒ｜は、選択した環の数である。

２．次いで、この倍角ベクトル平均を再び円柱屈折力およびメリジアンに変換する。

３．次に、最終的なＣｏｒＴの平均角膜曲率測定成分を、選択した環．＃．Ｋの平均角膜曲率測定成分の平均として計算する。

「結果」の項では、環の連続した全ての組の完全な比較を実行することによって、使用する環を決定する。

多数の環．＃．ＫからのＣｏｒＴ生成の例
環４および８だけを使用してＣｏｒＴを生成することを望んでいると仮定し、どちらの環にも欠測値はないと仮定する。

角膜パラメータのベクトル求和では、環の個々の値の和が順を追って次々と求められるが、隣接する２つの環と環の差異は例示するには明らかに小さすぎると思われるため、以下では、環４および８に対するベクトル求和を例示目的で説明する。

環．４．Ｋは、４２Ｄ／４４Ｄ（スティープメリジアン＠１００）である。

環．８．Ｋは、４２Ｄ／４４．５Ｄ（スティープメリジアン＠６０）である。

環．４．Ｋおよび環．８．Ｋの円柱成分の倍角ベクトルはそれぞれ（−１．８８，−０．６８）および（−１．２５，２．１７）である。平均は、

であり、これは１．７３Ｄ（スティープメリジアン＠７７）へ平行移動する。

ＣｏｒＴの平均角膜曲率測定成分は、

である。

したがって、ＣｏｒＴは、４２．２６／４３．９９（スティープメリジアン＠７７）である。

この計算は図２１Ａ〜２１Ｃにも概略的に示されている。

これらの図には、求和されたベクトル平均をどのように得るのかが示されている。図２１Ａの極座標図に元の環．＃．Ｋが示されている。図２１Ｂは、環．＃．Ｋを実線として示す倍角ベクトル図を示す。この図では、角度が２倍になっているが、マグニチュードはそのままである。成分が２つのこのケースでは求和されたベクトル平均の長さの２倍である求和されたベクトル和が、破線矢印として示されている。角膜上にある場合の、極座標図上の結果として生じる実際のＣｏｒＴは、図２１Ｂに示された長さの半分の長さの破線として示されている。

以前の特許において、本発明の発明者は、不規則な角膜を、別個の異なる半メリジアンを有する対応する２つの乱視を有する２つのヘミディビジョンに概念的に分割することを記載した。この表現が全ての角膜に対して一貫していることを保証するためには、不規則な角膜に対しても機能する機能的かつ系統的方法で角膜を分割する必要がある。これらの半メリジアンを２つのスティープメリジアンの方位に整列させることを考えた場合、角膜を等しく分割する有効な方法は、全体のＣｏｒＴのフラットメリジアンに沿って分割する方法である。角膜を２つのヘミディビジョンに分割した後、ヘミディビジョン環．＃．ＫおよびＣｏｒＴを計算することができる。ヘミディビジョン環．＃．ＫおよびＣｏｒＴは、それぞれの計算が一方のヘミディビジョンから取得したデータだけに基づくことを除き、通常の環．＃．ＫおよびＣｏｒＴと全く同じように計算することができる。ヘミディビジョンＣｏｒＴ間の倍角ベクトル差は、トポグラフィ差異（ＴＤ）として知られる角膜不規則性の尺度である。２つのヘミディビジョンＣｏｒＴ成分のベクトル平均はまさしく、角膜全体に対して計算されたＣｏｒＴであることに留意されたい。

角膜乱視の表現を生成する知られている方法は、トポグラファによって生成された模擬角膜波面データのゼルニケ係数

および

による方法である。一緒に取得されるゼルニケ係数

および

は、円柱成分の倍角ベクトル表現と等価である。円柱屈折力および軸は、

である。

この表現を角膜波面乱視（corneal wavefront astigmatism）（ＣｏｒＷ）と呼ぶ。

以下では、顕性屈折円柱と比較した角膜乱視の諸尺度の評価を示す。

用手角膜曲率測定、コンピュータ支援ビデオケラトグラフィ（Ｓｉｍ Ｋ）および角膜波面を使用して角膜乱視を測定した。ビデオケラトグラフィによって測定された軸方向屈折力データからＣｏｒＴ値を導出した。角膜乱視のこれらの４つの異なる尺度を評価するため、それらのそれぞれの尺度に対して眼残余乱視（ＯＲＡ）を計算した。眼残余乱視（ＯＲＡ）は、角膜平面におけるそれぞれの尺度と顕性屈折円柱のベクトル差である。本発明の発明者らは、全乱視に対するベンチマークとしての顕性屈折円柱の使用を、以下のとおり支持する。
・顕性屈折円柱は、眼（角膜および内部）および知覚（視覚皮質）の全円柱の尺度である。
・大部分のエキシマレーザ治療は現在、顕性屈折パラメータに基づいており、このことは、顕性屈折円柱が、視力矯正の現時点の最も適切な尺度であることを裏付けている。
・眼波面測定から導き出された治療は、顕性屈折を、治療を裏付けるためのベンチマークとして使用している。
・ＯＲＡマグニチュードが小さい眼は、屈折矯正手術後の視力矯正結果が良好である傾向がある。

次に、角膜乱視と顕性屈折円柱尺度を比較する臨床上適切なパラメータを考える。

１．標準偏差（ｓｄ）によって決定されるＯＲＡマグニチュードの変動性
角膜および屈折査定ならびに角膜および屈折手術において使用することができる角膜乱視の尺度は、（角膜平面において）顕性屈折乱視と好ましく整合するはずである。ＯＲＡの正味の極座標値は、ジャバルの規則（Javal's rule）によって平均して記述することができるが、複数の眼の間にはＯＲＡの変動性およびＯＲＡの正味の極座標値の変動性が存在する。ＯＲＡマグニチュードの変動性は、２つの独立した原因によって生じる。複数の眼の間のＯＲＡの変動性と、角膜乱視および屈折円柱の測定値の変動性（系統的と確率的の両方）である。所与の一組の眼に関して、それらの眼の間の変動性に影響を与えることはできない。屈折円柱は４つの全ての尺度に対して共通であるため、このことは、この標本に対するＯＲＡマグニチュードの変動性の変化が、角膜パラメータの変化に起因するものであるに違いないということを意味する。測定値が変動する傾向は、１つの因子として、その小さなマグニチュードのためにＧｏｇｇｉｎが確率的とした求和されたベクトル平均を調べることによって排除することができる。したがって、ＯＲＡマグニチュードの変動性の低下は、異なる患者間の角膜乱視と顕性屈折円柱の間の整合の一貫性の向上を示す。値は小さい方が好ましい。本発明の発明者らは、ブートストラッピング（bootstrapping）を使用して、異なる標本集団間の変動性の量を定量化する。

２．ＯＲＡの平均マグニチュード
臨床診療において、ＯＲＡのマグニチュードは、マグニチュードと方位の両方を含む角膜乱視と屈折乱視の間の相関関係を査定において評価するための主要な考慮事項である。ＯＲＡのマグニチュード値が小さいことは、角膜パラメータと屈折パラメータとが近いことを示している。ＯＲＡは、術前乱視のうちのどのくらいの部分を手術によって完全に治療することができるのかを決定する（ＯＲＡは、眼の光学系の角膜上または顕性屈折内あるいはその両方に残る乱視の量である）。本発明の発明者らは、４つの異なる角膜乱視尺度およびそれらのメリジアン（Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ Ｋ（環．７．Ｋと同じである）、ＣｏｒＷおよびＣｏｒＴ）に対応する平均ＯＲＡマグニチュードを比較して、顕性屈折円柱との相関関係を、マグニチュードと軸の両方を考慮して決定する。

３．顕性屈折円柱と比較した角膜乱視値の平均マグニチュード
本発明の発明者らは、角膜乱視値を顕性屈折円柱のマグニチュードと比較することによって、屈折機能を最もよく表す角膜乱視値を決定する。ここで、本発明の発明者らは特に、角膜乱視マグニチュード測定値が有効であることの更なる証拠として、密接な対応を探す。

結果
この項では、右眼データから得られた結果を詳細に示す。パラレルであることが分かった左眼データの結果については、この「結果」の項の終わりに簡単に概要を記す。

右眼データ
４つの角膜尺度（Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ Ｋ（環．７．Ｋと同じである）、ＣｏｒＷおよびＣｏｒＴ）の平均ＯＲＡ、特に患者間のＯＲＡマグニチュードの標準偏差（ＯＲＡｓｄ）を比較する。ＯＲＡｓｄが小さいことは、それがより大きい場合よりも、角膜尺度が、顕性屈折円柱の乱視ベンチマークと、よりぴったりとかつより一貫して整合することを示す。さらに、乱視の４つの角膜尺度について、ＯＲＡの平均マグニチュードおよび角膜乱視マグニチュードを屈折円柱マグニチュードと比較する。

ＣｏｒＴを導出するため、環の連続した全ての組の完全な比較を実行して、最も小さいＯＲＡｓｄを有する環の組を見つけ出した。特定の標本に対するＯＲＡｓｄの依存性を考慮するため、１０００のブートストラップ標本からＯＲＡｓｄの分布を推定した。ＯＲＡマグニチュードの変動が最も小さい４０組の環群を表１に示す。使用可能な全てのデータを使用することに対応する環範囲０−１７のＯＲＡｓｄが最も小さい。しかしながら、表１の残りの組の大部分が、最も小さいＯＲＡｓｄと有意差のないＯＲＡｓｄを有する。小さなＯＲＡｓｄを有するこれらの環範囲の全てが環３〜８を含む。本発明の発明者らの解析では、環範囲０−１７を用いてＣｏｒＴを生成する。この環範囲が、範囲の中に全ての環を含み、変動性が最も小さいためである。

表１：ブートストラッピングによって推定した、環の連続したさまざまな組から導出されたＣｏｒＴのＯＲＡマグニチュードの標準偏差。示した４０組の環群は、本発明の発明者らのデータセットに対するＯＲＡマグニチュードの標準偏差（ＯＲＡｓｄ）が最も小さい組である。３列目は、当該環範囲に対するＯＲＡｓｄと環０〜１７に対するＯＲＡｓｄとの差の９５％信頼区間を示し、４列目は、対応する片側ｐ値を示す。示した大部分の環範囲でｐ値は０．０５よりも大きく、このことは、５％信頼水準において統計的に有意な差がないことを意味する。

図２２は、環．＃．Ｋ、Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ Ｋ、ＣｏｒＷおよびＣｏｒＴに対する（１０００回のブートストラップ反復によって推定した）ブートストラップされたＯＲＡｓｄ値を示す。内側の環．＃．Ｋ（環０〜２）に対するＯＲＡｓｄ値および外側の環．＃．Ｋ（環１４〜１７）に対するＯＲＡｓｄ値は、中間の環．＃．Ｋ（環３〜１３）に対するＯＲＡｓｄ値よりも大きく、かつより変動性が大きい。

図２２は、ＯＲＡマグニチュードのブートストラップされた標準偏差を示す。０から１７と標識されたボックスプロット（boxplot）は、対応する環．＃．Ｋから計算したものである。Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ Ｋ、ＣｏｒＷおよびＣｏｒＴと標識された４つのボックスプロットはそれぞれ、環０〜１７から導出した用手角膜曲率測定、環７、角膜波面およびＣｏｒＴから計算したものである。これらのボックスプロットは、ブートストラップされた値の四分位値および極値を示す。ＣｏｒＴは最も小さな値を有し、このことは、ＯＲＡの変動性がより小さいことに対応する。

標準偏差（ｓｄ）によって決定されたＯＲＡマグニチュードの変動性
表２は、ＣｏｒＴのＯＲＡｓｄとＭａｎ Ｋ、Ｓｉｍ ＫおよびＣｏｒＷのＯＲＡｓｄとの直接比較の信頼区間を示す。ＣｏｒＴのＯＲＡｓｄは、Ｍａｎ ＫおよびＣｏｒＷ、ならびにＳｉｍ Ｋのそれよりも有意に小さい。

表２：ブートストラッピングによって推定した、ＣｏｒＴのＯＲＡｓｄと他の３つの乱視の角膜尺度のＯＲＡｓｄの差。片側ｐ値は、ＣｏｒＴのＯＲＡｓｄが他のＯＲＡｓｄｓよりも小さくないという帰無仮説に対応する。ＣｏｒＴのＯＲＡｓｄは、用手角膜曲率測定（Ｍａｎ Ｋ）および角膜波面乱視（ＣｏｒＷ）のＯＲＡｓｄ、ならびに環７（Ｓｉｍ Ｋ）から導出したＯＲＡｓｄよりも有意に小さい。

平均ＯＲＡマグニチュードを表３に示す。ＣｏｒＴのＯＲＡ値は、他の角膜尺度のＯＲＡ値よりも小さくかつ一貫している（変動性がより小さい）傾向がある。求和されたＯＲＡベクトル平均と平均ＯＲＡマグニチュードが近いことは、ＯＲＡに対する強い傾向があることおよび確率的測定誤差がほとんどないことを示している。

表３：ＯＲＡ値に対する統計量。１列目は、マグニチュードの平均および標準偏差を示し、２列目は、求和されたベクトル平均を有し、これは、それぞれのＯＲＡの方位およびデータの全体の傾向も考慮している。ＯＲＡの平均および標準偏差は、角膜トポグラフィ乱視に対するものが最も小さく、このことは、患者間の顕性屈折円柱に対する相関関係が、乱視の他の角膜尺度よりも密接であることを示している。ＣｏｒＴのＯＲＡの求和されたベクトル平均が最も小さく、このことは、顕性屈折値と最もよく一致している全体の傾向と合致している。右列の比率は、存在する一貫性の傾向と全て同じ順位である。

ＯＲＡの平均マグニチュード
表４には、ＯＲＡマグニチュードの比較が示されている。ＣｏｒＴのＯＲＡマグニチュードは、他の３つの尺度のＯＲＡマグニチュードよりも有意に小さい。

表４：ブートストラッピングによって推定した、ＣｏｒＴから生成されたＯＲＡのマグニチュードとＭａｎ Ｋ、Ｓｉｍ ＫおよびＣｏｒＷから生成されたＯＲＡのマグニチュードとの差。片側ｐ値は、ＣｏｒＴのＯＲＡマグニチュードは他のＯＲＡマグニチュードよりも小さくない帰無仮説に対応する。ＣｏｒＴから生成されたＯＲＡマグニチュードは、Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ ＫおよびＣｏｒＷから生成されたＯＲＡマグニチュードよりも有意に小さい。

屈折円柱と比較した角膜乱視の平均マグニチュード
乱視および円柱に対する平均値を表５に示す。ＣｏｒＴ乱視値は、乱視の他の角膜尺度よりも有意に小さく、乱視の他の角膜尺度よりも顕性屈折円柱に近い。

表５：平均乱視値に対する統計量。１列目は、マグニチュードの平均および標準偏差を示し、２列目はｐ値を有する。角膜トポグラフィ乱視は、有意に小さい乱視マグニチュードを有する（ブートストラップされた全ての未処理のｐが＜０．００１であった）。

乱視マグニチュードと屈折円柱の平均差を表６で比較する。ＣｏｒＴ乱視マグニチュードと屈折円柱の差は、Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ ＫおよびＣｏｒＷ乱視マグニチュードと屈折円柱の差よりも有意に小さい。

表６：ブートストラッピングによって推定した、角膜平面における角膜乱視の平均マグニチュードと屈折円柱の平均マグニチュードの差。平均ＣｏｒＴ乱視マグニチュードと平均屈折円柱マグニチュードの差は他の３つの差よりも有意に小さい。

左眼データ
本発明の発明者らは、上で報告した解析を左眼データを用いて繰り返し、パラレルな結果を得た。ＯＲＡｓｄ平均を調べることによってＣｏｒＴを生成する最良の環範囲は０−１７であり、最もよい４０の環範囲は全て環４〜１０を含んでいた。中間環．＃．Ｋ（環３〜１２）のＯＲＡｓｄは、内側環．＃．Ｋ（環０〜２）のＯＲＡｓｄおよび外側環．＃．Ｋ（環１３〜１７）のＯＲＡｓｄよりも小さい。５％信頼水準で、ＣｏｒＴのＯＲＡｓｄは、Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ Ｋおよび角膜波面乱視のＯＲＡｓｄよりも有意に小さい。Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ Ｋ、ＣｏｒＷおよびＣｏｒＴに対応する平均ＯＲＡマグニチュードはそれぞれ０．６７Ｄ、０．６９Ｄ、０．７４Ｄおよび０．６０Ｄであり、このことは、ＣｏｒＴのＯＲＡマグニチュードが最も小さいことを示している（ブートストラップされた全ての未処理のｐ値が＜０．００１であった）。Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ Ｋ、ＣｏｒＷおよびＣｏｒＴに対応する平均乱視マグニチュードはそれぞれ０．９６Ｄ、１．０２Ｄ、１．１２Ｄおよび０．８４Ｄであり、このことは、ＣｏｒＴ乱視マグニチュードが、角膜平面において０．７５Ｄである平均屈折円柱マグニチュードに最も近いことを示している。

ヘミディビジョンＣｏｒＴの生成例
図２３には、不正乱視を有するまだ治療を受けていない右眼の軸方向曲率データが示されている。この眼の環．＃．Ｋが表７に示されている。この例について、使用可能な全ての環に対して等しい重み付けを使用して、全体のＣｏｒＴを計算する。ＣｏｒＴのフラットメリジアンは＠１３４および３１４度であり、そのため角膜をこの位置で分割する。表７には、新たなヘミディビジョン環．＃．Ｋも示されている。これらの半メリジアンは、図２３の軸方向曲率データ上に重ねられて示されている。この例では、ＣｏｒＴ半メリジアン＠７４および１９７度が、Ｓｉｍ Ｋ半メリジアン＠７５および１９３度とたまたま一致している。信頼できない環１５〜１７に対する半環．＃．Ｋ_１値は、ヘミディビジョンＣｏｒＴに対して最小限の影響しか持たないことに留意されたい。これは、これらのそれぞれの半環の有効点の比率が、ＣｏｒＴが斟酌する角膜全体と比較して非常に小さいためである。

図２３は、軸方向曲率データを示す。左側の画像は環７のみを示し、右側の画像は全ての測定データを示す。破線は、分割メリジアン＠１３４および３１４度を示し、実線は、ヘミディビジョン環．７．Ｋ（左）およびＣｏｒＴ（右）の半メリジアンを示す。

表７は、図２３に対応する環．＃．Ｋ値およびヘミディビジョン環．＃．Ｋ値を示す。内側の４つの環の環．＃．Ｋのスティープメリジアンは、それよりも周辺の環のそれとは異なる。ヘミディビジョン環．＃．Ｋ半メリジアンの分離角は、環０での約１８０°から始まり（表の太字の半メリジアンを参照されたい）、環番号が大きくなるにつれて小さくなり、ついには環１２でわずか９４°になる（表の最下行の太字の半メリジアンを参照されたい）。測定データが断片的であるときには半環．＃．Ｋが信頼できないことに留意されたい（例えば環１５〜１７に対する半環．＃．Ｋ_１）。

コンピュータ支援ビデオケラトグラフィは、多数の同心環を提供し、その大部分は、現在、模擬角膜曲率測定に関して示されているように角膜乱視の定量化に寄与しない。

これらの乱視値の結合は、用手角膜曲率測定、３ｍｍゾーンだけから取得される模擬角膜曲率測定または角膜波面から導き出されたパラメータを使用するよりも顕性屈折円柱によりぴったりと相関することによって角膜全体をより良好に表現する値（ＣｏｒＴ）の導出を可能にする。このことは、顕性屈折円柱が眼の全乱視を査定するためのベンチマークであるときにはＣｏｒＴが角膜乱視の正確な表現であるという前提を補強する。環データを包括的に包含するＣｏｒＴを計算する記載された方法は、エキシマレーザ、ＬＲＩ、円環レンズインプラント、インプランタブルコンタクトレンズおよび角膜内リングを含む角膜乱視矯正手術に対する患者の適合性を査定する際に追加の安全性および正確さを提供する。

ＣｏｒＴを使用する利点の１つは、結果として生じるＯＲＡマグニチュードが、用手角膜曲率測定、模擬角膜曲率測定および角膜波面乱視の代替角膜尺度を使用することによって生み出されるものよりも小さいことである。このことは、ＯＲＡの推定値が、通常存在すべき値よりも大きいことを示している可能性がある。これは、これらの他の角膜乱視の尺度が、角膜のより幅広い領域にわたって実際に知覚される角膜乱視を一貫して表現しないためである。しかしながら、ＣｏｒＴを顕性屈折円柱とともに使用したときであっても、望ましいマグニチュードよりも大きなＯＲＡマグニチュードを有する範囲外の眼が依然として存在する。１．００Ｄよりも大きいマグニチュードは、屈折パラメータだけを使用して乱視を矯正する際に達成可能な受け入れ可能な矯正結果を制限することがある。そのため、外科医は、眼を治療しないこと、球面相当分だけを治療すること、またはベクトルプランニングを使用することに決めることができる。ベクトルプランニングは、治療において角膜パラメータと屈折パラメータとを結合して、そのような場合に残る結果として生じる角膜乱視の量を最適化し、最大限に低減させ、同時に潜在的に不満足な矯正結果を回避する。このような患者には、術前に、患者の既存の球円柱屈折誤差が完全に矯正されるという期待を現実的なレベルにまで下げなければならないことがあることを伝えることができる。

ＣｏｒＴの乱視マグニチュードは顕性屈折円柱のそれに最も近い。このことは、ＣｏｒＴパラメータを使用したＯＲＡｓｄおよびＯＲＡマグニチュードも最も小さいという本発明の発明者らの知見と矛盾しない。このことは、ＣｏｒＴが、Ｍａｎ Ｋ、Ｓｉｍ ＫおよびＣｏｒＷよりもよく屈折円柱に一致することを裏付ける。

それぞれのヘミディビジョンのプラシド環から得られた多数の乱視値のベクトル求和は、それがアーチファクトであるかまたは実際の異常値であるのかにかかわらず、異常な測定値の単独の影響を低減させる。異常値は、コンピュータ支援ビデオケラトグラフィなどの自動化された測定プロセスで予想されうる。

角膜全体の乱視値とヘミディビジョン乱視値の両方を知ることは、角膜乱視矯正結果の一貫性をより高めることにつながりうる。導き出されたヘミディビジョン値を使用して、角膜のトポグラフィ差異を計算することもできる。角膜全体またはそれぞれのヘミディビジョンに対する角膜パラメータを含む治療は、現在臨床的に使用可能な変動性がより小さいパラメータに依存することができる。これは、日常のレーザ視力矯正プロセスにおいて全体的な視力矯正結果の質をさらに向上させる機会を提供する。

結語
本明細書では、大脳処理を含む眼の全屈折円柱を定量化する顕性屈折円柱によく一致する角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）と呼ばれる角膜乱視を定量化する新たな方法を説明した。多数の眼にわたる眼残余乱視（ＯＲＡ）の範囲に基づいて比較したとき、ＯＲＡ、マグニチュード、マグニチュードの標準偏差、および角膜乱視値と屈折乱視値の平均差は、ＣｏｒＴが、一般的に使用されている角膜乱視の他の３つの尺度、すなわち用手角膜曲率測定、模擬角膜曲率測定および角膜波面乱視よりも大幅に有利に顕性屈折円柱と整列することを立証する。本発明の発明者らはさらに、角膜の乱視を２つのヘミディビジョンに対して別々に考慮することを可能にする２つのヘミディビジョンＣｏｒＴ値を角膜に対して生成する一貫した方法を記載した。これらの２つのヘミディビジョンＣｏｒＴ値は、角膜不規則性のベクトル尺度であるトポグラフィ差異の値を導き出すことを可能にする。ＣｏｒＴ、ＯＲＡおよびトポグラフィ差異を、意思決定および同意プロセスにおける基本的な術前パラメータとして使用して、外科医が乱視手術を計画するときに、肯定的な視力矯正結果を達成するのを助けることができる。

５０ トポグラファ
５１ 屈折測定装置
５２ コンピュータ

Claims (15)

1. 角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）を定量化する方法であって、
   患者の眼の少なくとも一部分が多数の同心環に分割されていると見なすこと、
   環ごとに、対応するそれぞれの環の角膜のトポグラフィに合致する曲面を形成すること、
   環ごとに、環の角膜トポグラフィを表す角膜のパラメータを決定すること、および
   全ての環の角膜パラメータの和をベクトル的に求め、患者の眼の角膜の前記部分に対する角膜トポグラフィ乱視の値（ＣｏｒＴ）を表す求和された平均ベクトル値を得ること
   を含む方法。
2. それぞれの環に対する曲面を球円柱面として形成する、請求項１に記載の方法。
3. 前記球円柱面を最小自乗法によって得る、請求項２に記載の方法。
4. 眼の前記部分が、眼の少なくとも１つのヘミディビジョンから形成される、請求項１に記載の方法。
5. 眼の両方のヘミディビジョンがそれぞれ、多数の同心環に分割されていると見なし、対応するそれぞれの環の角膜トポグラフィに合致する球円柱面が、対応するそれぞれの環のトポグラフィマップを提供し、それぞれの環が角膜パラメータを提供し、対応するそれぞれのヘミディビジョンの全ての環の角膜パラメータの和がベクトル的に求められ、平均値が得られたときに、ヘミディビジョンに対するＣｏｒＴ乱視値が得られ、そのため、２つのヘミディビジョンの半メリジアンＣｏｒＴ乱視値の和を求めると、従来の方法よりも顕性屈折円柱に近い眼全体に対するＣｏｒＴ乱視値が得られる、請求項４に記載の方法。
6. ２つのヘミディビジョンの半メリジアンＣｏｒＴ乱視値間の差を決定して、角膜のトポグラフィ不規則性の尺度である２つのヘミディビジョン間のトポグラフィ差異（ＴＤ）を得ることを含む、請求項５に記載の方法。
7. 前記環および前記球円柱面が、数分の１ミリメートルの狭い幅を有する、請求項２に記載の方法。
8. 環が２０を超える数で存在する、請求項１に記載の方法。
9. 請求項５に記載の方法を実行するシステムであって、
   患者の眼の角膜を照明して、患者の眼の角膜から反射された多数の円環を生成するデバイスと、
   照明された環を受け取って角膜の環のトポグラフィパラメータを生成するコンピュータ支援ビデオケラトグラファデバイスと、
   環ごとに、眼の角膜表面に合致する球円柱曲面を生成し、前記球円柱面上で、それぞれの環に対する角膜パラメータを決定し、それぞれのヘミディビジョンの半メリジアンＣｏｒＴ乱視値を表す、全ての環に対する求和された平均ベクトル値を得るコンピュータデバイスと
   を備えるシステム。
10. コンピュータデバイスがさらに、２つのヘミディビジョンの半メリジアンＣｏｒＴ値の減算を実行して、２つのヘミディビジョン間のトポグラフィ差の値を得る、請求項９に記載のシステム。
11. コンピュータデバイスが、２つのヘミディビジョンの半メリジアンＣｏｒＴ乱視値の和をベクトル的に求め、角膜全体に対するＣｏｒＴ乱視の全体値を得る、請求項９に記載のシステム。
12. 顕性屈折円柱に一致する角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）を定量化する方法であって、
    最も内側の環から最も外側の環まで広がる多数の同心環の全体にわたって患者の眼の角膜を照明して、反射された環の像およびそれぞれの環の多数の位置におけるトポグラフィパラメータが、角膜のそれぞれの環のトポグラフィマップを提供するようにすること、
    前記環ごとに、環のトポグラフィマップに一致する模擬球円柱曲面を当てはめること、
    それぞれの前記環から、角膜トポグラフィ乱視を表わすトポグラフィパラメータを選択すること、および
    同心環の選択したパラメータをベクトル的に結合して、顕性屈折円柱に一致する角膜トポグラフィ乱視（ＣｏｒＴ）を構成する、全ての環に対する求和された平均トポグラフィ値を得ること
    を含む方法。
13. 角膜が２つのヘミディビジョンに分割されていると見なすことを含み、それぞれのヘミディビジョンについて別個の半メリジアンＣｏｒＴ乱視値を得る、請求項１２に記載の方法。
14. 前記半メリジアンＣｏｒＴ乱視値を互いからベクトル的に差し引いて、２つのヘミディビジョン間のトポグラフィ差異（ＴＤ）の値を得ることを含む、請求項１３に記載の方法。
15. それぞれの環の球円柱面を最小自乗法によって形成することを含む、請求項１２に記載の方法。