JP2015215861A - アジアンオプションの二次最適取引ポジション - Google Patents

Abstract

【課題】アジアンオプションの二次最適取引ポジションを評価する取引ポジション評価システムを提供する。【解決手段】取引ポジション評価システム１０２は、トレーダーから取得した複数の取引時間インスタンスの中からの取引時間インスタンスにおいて、データベース１０８から読み出されたＥＣＣデータ１１０及び市場データ１１４に基づいた経路依存アジアンオプションに関連する複数の取引パラメータを決定するパラメータ決定モジュール１３０を含んでいる。取引パラメータは、経路依存アジアンオプションに関連する情報を示している。取引パラメータに基づいて、ポジション評価モジュール１３２は、トレーダーへの利益及び損失の大域的分散を最小化するために、複数の取引パラメータに基づいて取引時間インスタンスでの原資産における取引ポジションを評価する。【選択図】図１

Description

本主題は、一般に、ヨーロピアンコンティンジェントクレーム及び、特に、市場測度で経路依存幾何アジアンオプションの大域的に最適な取引ポジションを評価するシステム及びコンピュータ実装方法に関する。

競争の激しい今日のビジネス環境では、投資銀行は、ディリバティブのような金融商品を取引して利益を上げている。ディリバティブは、両当事者、すなわち買い手と売り手との間の契約である。契約の売り手は、買い手に原資産のパフォーマンスを条件とするペイオフを提供する義務がある。原資産は、ディリバティブの価格のベースとなる株式、商品、及び通貨のような金融商品と理解してもよい。一つの例では、ディリバティブは、原資産に基づくオプションであってもよい。いくつかのディリバティブにおいて、ペイオフは、所定の残存期間に引き渡されなければならない。このようなディリバティブは、一般に、ヨーロピアンコンティンジェントクレーム（ＥＣＣ）として知られている。ＥＣＣは、ヨーロピアンコール又はプットオプションであってもよい。また、ＥＣＣは、アジアンオプションのようなものでもよく、これは、ペイオフが、原則としてＥＣＣの始期と終期との間の原資産のヒストリカル価格に依存し得ることを意味している。

オプションの売買は、金融リスクへのいくらかのエクスポージャを常に含んでいる。ヨーロピアンコールオプションの場合、オプションの所有者は、オプションの満期において行使価格で原資産を購入するためにプレミアムを支払う。行使価格は、オプションの満期に原資産を購入又は売却することができる契約価格と理解してもよい。原資産の市場価格が行使価格を超えると、オプションの所有者は、オプションの売り手から原資産を購入してから、利益を得るために市場価格で原資産を売ることで利益を上げることができる。ヨーロピアンコールオプションは、買い手に買う義務ではなく権利を提供するので、買い手はオプションのために支払った金額、すなわちプレミアムを失うコストで潜在的に無限の利益を得るチャンスを有する。一方、売り手は、行使価格で原資産をオプションの所有者に売る義務を有するが、行使価格はオプションの満期日での原資産の市場価格より低いことがある。したがって、オプションの売り手にとっては、原資産の価格の不確実性のために、リスクがある金額は潜在的に無限である。したがって、オプションの売り手は、典型的には、このようなリスクを最小限に抑えるために様々なヘッジ戦略を使用している。

詳細な説明は、添付の図を参照して説明する。図において、参照番号の左端の桁は、参照番号が最初に現れる図を指している。同様の特徴及び構成部品を参照するために、図の全体にわたって同一の番号が使用されている。本主題の実施の形態によるシステム及び方法のいくつかの実施の形態が、単に例示のために、添付の図を参照して記載される。

図１は、本主題の一つの実施の形態による取引ポジション評価システムを実装するネットワーク環境を示している。

図２は、本主題の実施の形態による市場測度で大域的に最適な経路依存アジアンオプションの取引ポジションを評価する方法を示している。

経路依存ＥＣＣのような金融商品及び他のディリバティブの取引は、インターネットのようなコンピュータネットワークを介して広範に行われるようになっている。一般に、市場取引はどの形式でもリスクを伴い、ＥＣＣもそうである。ＥＣＣの買い手のリスクは、ＥＣＣの売り手に支払ったプレミアムに限定されている。しかしながら、ＥＣＣの売り手のリスクは潜在的に無限大であるが、ＥＣＣの売りのみからＥＣＣ売り手が獲得した利益はプレミアムに限定されている。したがって、ＥＣＣの売り手は、ＥＣＣの原資産の取引によって自己のリスクをヘッジしてもよい。ＥＣＣの売り手が取った取引の決定は、売り手のヘッジ戦略を構成している。ＥＣＣの売り及びヘッジ行為から満期にＥＣＣの売り手に発生する純利益／損失は、ヘッジ誤差と称される。ヘッジ誤差は、ＥＣＣの売り手がヘッジ後に負担することがあるＥＣＣの売り手のリスクを表している。ＥＣＣの売り手によるヘッジ戦略の賢明な選択は、より低い残存リスクにつながることがある。

従来のヘッジ技術は、しばしば、取引が時間的に連続して行うことができるという非現実的な仮定を前提としている。そのようなヘッジ技術の例は、デルタヘッジ技術又はブラックショールズヘッジ技術を含んでいる。このような技術は、複数の離散的な取引時間インスタンスを含む現実的な設定で使用されるとき、大域的に最適な取引ポジション、すなわち、例えばこの場合の満期におけるアジアンオプションの売り手のような、トレーダーへの利益及び損失の大域的分散を最適化する取引ポジションを提供することができない。また、いくつかの既存の技術は、多数のパラメータや複雑な計算を含むので、多くの時間と労力を費やし、誤りを起こしやすい。

分散の計算は、確率測度の選択を必要とする。確率測度は、異なる金融イベントが発生する確率を提供し、様々な将来のイベント／シナリオの相対尤度の主観的な定量化を表している。各市場参加者は、自分自身の主観を反映した異なる確率測度を使用してもよい。すべての市場参加者の集合的な主観的な知見は、市場確率測度（以下、市場測度と称する）によって捕捉される。市場測度は、実際の市場動向に基づいて金融市場空間に確率を割り当てる。リスク中立確率測度は、一般に、オプションのプライシングの目的で使用されるが、市場測度は市場が進展する実際の測度である。そのため、売り手／買い手は、現実の世界、すなわち市場測度におけるリスクを最小にするように取り組んでいる。

本主題は、市場測度で経路依存アジアンオプションの取引ポジションを評価するシステム及びコンピュータ実施方法を記載している。アジアンオプションにおいては、ペイオフは、アジアンオプションの始期と終期との間のいくつかの予め設定された時間インスタンスにわたる原資産の平均によって決定される。原資産は、ディリバティブの価格のベースとなっている株式、商品、通貨などの金融商品として理解してもよい。一つの例では、ディリバティブは、原資産に基づくオプションであってもよい。いくつかのディリバティブにおいて、ペイオフは、所定の残存期間に引き渡されなければならない。このようなディリバティブは、一般に、ヨーロピアンコンティンジェントクレーム（ＥＣＣ）として知られている。ＥＣＣは、ヨーロピアンコール又はプットオプションであってもよい。また、ＥＣＣは、アジアンオプションのようなものでもよく、これは、ペイオフが、原則としてＥＣＣの始期と終期との間の原資産のヒストリカル価格に依存し得ることを意味している。

また、検討するアジアンオプションは幾何アジアンオプションであり、連続的又は離散的に監視してもよい。本システム及び方法により評価する取引ポジションは、市場測度でトレーダーへの利益及び損失の大域的分散を最小にする。本明細書に記載されたシステムは、取引ポジション評価システムである。一つの実装では、原資産の取引ポジションは、ＥＣＣの満期時までの開始時から始まる離散時間インスタンスを複数に評価される。このような取引ポジションは、トレーダー、たとえば、ＥＣＣの売り手への利益／損失の最小の大域的分散を提供する。大域的分散という用語は、経路依存ＥＣＣの始期に始まり満期までのトレーダーへの全体的な利益と損失の分散と理解してもよい。

最初に、経路依存ＥＣＣに関連するデータを格納するデータベースは、一つの実装にしたがって維持される。データベースは、取引ポジション評価システムに関連する外部リポジトリ、又は取引ポジション評価システム内の内部リポジトリとすることができる。以下の説明では、経路依存ＥＣＣはＥＣＣと称され、経路依存ＥＣＣに関連するデータはＥＣＣデータと称される。アジアンオプションの場合、ＥＣＣデータは、行使価格、始期、残存期間、プレミアム、スポット価格として知られる始期におけるオプションの原資産の価格、及び監視時間として知られる時間インスタンスの集合を含んでもよい。一つの例では、データベースに格納されたＥＣＣデータは、トレーダーのようユーザから取得してもよい。

上述の実装では、データベースには、ヘッジされたＥＣＣの原資産のヒストリカル市場価格を含むヒストリカルデータがさらに追加される。原資産のヒストリカル市場価格は、例えば一日の終わりのような規則的な時間間隔で国立株式市場（ＮＳＥ）ウェブサイトのようなデータソースから自動的に取得することができる。データベースに格納されたデータは、取引ポジションが評価されるたびに読み出すことができる。また、このようなデータベース内に含まれるデータは、必要に応じて、定期的に更新してもよい。例えば、新しいデータがデータベースに追加されてもよく、既存のデータを修正することができ、非有用なデータをデータベースから削除してもよい。

一つの実装では、ＥＣＣの原資産のリターン及びボラティリティのレートは、原資産に関連するヒストリカルデータに基づいて計算される。利益率及びボラティリティを計算するため、たとえば過去二年間のような所定期間について原資産のヒストリカル市場価格がデータベースから読み出され、対数リターンが読み出されたヒストリカル市場価格に基づいて原資産について計算される。その後、対数リターンは、複数のシナリオを生成するために、最良適合分布に適合される。最良適合分布は正規分布、ポアソン分布、Ｔ分布、又は対数リターンに最良適合する他の既知の分布であってもよい。シナリオは、このように生成されたので、過去に発生した既存のシナリオ、及び過去には存在しないが将来的に発生するかもしれない他のシナリオを含んでもよい。このように生成されたシナリオは、原資産の利益率及び前記原資産のボラティリティを計算するために、正規分布に適合される。計算された収益率及びボラティリティは、その後、年率に換算される。

また、市場の無リスク金利は、読み出されたＥＣＣデータに基づいて計算される。計算された年率換算利益率、年率換算ボラティリティ及び無リスク金利は、市場データとしてデータベースに格納される。データベースは、このように、ＥＣＣデータ、ヒストリカルデータ、及び市場データを含んでいる。データベースに含まれるデータは、取引ポジションを評価するために取引ポジション評価システムが読み出すことができる。一つの実装では、年率換算利益率、年率換算ボラティリティと及び無リスク金利のような市場データは、取引ポジションの評価の間にリアルタイムで計算することもできる。取引ポジションの評価を行う方法が、以降に記載される。

トレーダーは、原資産の取引の取引ポジション評価システムへの入力として、アジアンオプションのような、ＥＣＣの始期に始まり満期までの複数の取引時間インスタンスを提供してもよい。このような取引時間インスタンスは、トレーダーがＥＣＣの原資産を取引してもよい離散的な時間インスタンスである。

取引時間インスタンスのようなトレーダーの入力を受信すると、取引ポジション評価システムは、ＥＣＣデータ及び原資産に関連する市場データをデータベースから読み出す。トレーダーによって指定された取引時間インスタンスの各々について、取引ポジション評価システムは、その後、市場測度で大域的に最適な取引ポジション、すなわちトレーダーに利益及び損失の最小の大域的分散を提供する取引ポジションを評価する。

特定の取引時間インスタンスにおける取引ポジションを評価するために、取引ポジション評価システムは、読み出されたＥＣＣデータ及び市場データに基づいて、ＥＣＣに関連する複数の取引パラメータを決定する。一つの例では、取引パラメータは、ＥＣＣの原資産の算術リターンの平均リターン、原資産価格プロセスの算術リターンの二乗平均平方根、現在の取引時間インスタンスまでの累積取引利得、ＥＣＣの割引ペイオフとＥＣＣの原資産の算術リターンとの間の正規化クロスモーメント、ＥＣＣの始期でのオプション価格の二次近似、換算オプション価格、及び取引インスタンスでのシフト換算オプション価格を含んでいる。一つの例では、すべてのこれらのパラメータは、読み出されたＥＣＣデータ及び市場データに基づいて計算してもよい。累積取引利得は、現在の取引時間インスタンスまで行われた取引の結果として、トレーダーによって累積された利益又は損失を表している。二次近似価格は、ＥＣＣの始期に交換されるプレミアムの候補として理解してもよい。換算オプション価格は、任意の取引時間インスタンスでの原資産の換算価格を用いて計算されたオプション価格であり、シフト換算オプション価格は、原資産のシフト換算価格を用いて計算されたオプション価格であってもよい。

一つの実装では、換算オプション価格及びシフト換算オプション価格は、任意の既知のオプションプライシング方法を用いて決定してもよく、一つの実装では、アジアンタイプオプションのブラックショールズ類似のプライシング方法を用い、又はモンテカルロプライシング方法を用いて決定してもよい。その後、決定された換算オプション価格及びシフト換算オプション価格に基づいて、原資産における取引ポジションが評価される。取引ポジションは、ＥＣＣのトレーダーに、次の取引時間インスタンスまでの特定の取引時間インスタンスにおいてＥＣＣのトレーダーが保有する原資産の単位数を伝える。

したがって、ＥＣＣの始期に始まり満期までの指定された取引時間インスタンスの各々で評価された取引ポジションは、統合されたとき、トレーダーに、市場測度で満期にアジアンオプションの売り手のようなトレーダーへの利益及び損失の全体の最小の分散を達成することを可能にする。前述したように、このような始期から終期までの利益及び損失の全体の分散は、大域的分散として知られている。したがって、利益と損失の最小の大域的分散は、異なる取引時間インスタンスで取引ポジションを評価することによって達成することができる。したがって、特にアジアンオプションの売り手のようなトレーダーが被るリスクは、満期時に最小にされる。アジアンオプションの売り手は、最小のリスクでアジアンオプションの買い手にペイオフを引き渡すために、例えば、満期時に原資産を清算してもよい。

本主題に従って説明されるシステム及び方法は、後の節で提供される単純な解析的閉形式の表現に基づいて取引ポジションを評価する。取引ポジションは、システムによって評価され、方法は、トレーダーへのリスクエクスポージャを効果的に最小にする。取引ポジションに基づいて、トレーダーは、トレーダーへの全体的なリスクエクスポージャが満期に最小になるように、各取引時間インスタンスにおいて原資産のどれだけの単位数が保持されるかを知るであろう。

以下の開示は、市場尺度で大域的に最適な経路依存アジアンオプションの取引ポジションを評価するシステム及び方法を記載する。説明するシステム及び方法の様相は、任意の数の異なる計算システム、環境及び／又は構成に実装することができるが、情報抽出システムの実施の形態は、以下の例示のシステム及び方法の状況において説明する。

図１は、本主題の一つの実施の形態による取引ポジション評価システム１０２を実装するネットワーク環境１００を示している。一つの実装において、ネットワーク環境１００は、何千ものパーソナルコンピュータ、ラップトップ、ブレードサーバ、及び他のコンピュータデバイスなどの各種サーバを含む、公衆ネットワーク環境であってもよい。他の実装において、ネットワーク環境１００は、限られた数のパーソナルコンピュータ、サーバ、ラップトップのようなコンピュータデバイス、及び／又は携帯電話及びスマートフォンのような通信デバイスを有するプライベートネットワーク環境であってもよい。

取引ポジション評価システム１０２は、ユーザデバイス１０４と総称され、個別にユーザデバイス１０４と称される複数のユーザデバイス１０４−１、１０４−２、１０４−３…１０４−Ｎに、ネットワーク１０６を介して通信可能に接続されている。一つの実装においてトレーダーのような複数のユーザは、取引ポジション評価システム１０２と通信するために、ユーザデバイス１０４を使用することができる。

取引ポジション評価システム１０２及びユーザデバイス１０４は、サーバ、デスクトップパソコン、ノートブック又はポータブルコンピュータ、ワークステーション、メインフレームコンピュータ、ラップトップを含む様々なコンピュータデバイス及び／又は携帯電話やスマートフォンのような通信装置に実装してもよい。また、一つの実施態様では、取引ポジション評価システム１０２は、異なるコンピュータデバイスが取引ポジション評価システム１０２のハードウェア又はソフトウェア構成要素のうちの一つ又は複数のホストを務めてもよい分散型又は集中型ネットワークシステムであってもよい。

取引ポジション評価システム１０２は、一つ又は複数の通信リンクを介してネットワーク１０６を亘ってユーザ機器１０４に接続されてもよい。取引ポジション評価システム１０２とユーザ装置１０４との間の通信リンクは、例えば、ダイヤルアップモデム接続、ケーブルリンク、デジタル加入者回線（ＤＳＬ）、無線、又は衛星リンク、又は他の任意の適切な形態の通信を介した所望の形態の通信を通じて有効にされる。

ネットワーク１０６は、無線ネットワーク、有線ネットワーク、又はそれらの組み合わせであってもよい。ネットワーク１０６は、個別のネットワーク又はこのような多くの個別のネットワークの集合、相互に相互接続され、単一の大規模なネットワークとして機能する、例えば、インターネット又はイントラネットとすることもできる。ネットワーク１０６は、イントラネット、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）、ワイドエリアネットワーク（ＷＡＮ）、インターネットなどのような異なるタイプのネットワークの一つとして実装することができる。ネットワーク１０６は、専用ネットワーク又は共有ネットワークのいずれであってもよく、共有ネットワークは、互いに通信するために、例えば、ハイパーテキスト転送プロトコル（ＨＴＴＰ）、伝送制御プロトコル／インターネットプロトコル（ＴＣＰ／ＩＰ）などの様々なプロトコルを使用する異なるタイプのネットワークの接続を表している。また、ネットワーク１０６は、取引ポジション評価システム１０２とユーザデバイス１０４との間にリンクを提供するネットワークスイッチ、ハブ、ルータのようなネットワークデバイスを含んでもよい。ネットワーク１０６内のネットワークデバイスは、通信リンクを介して取引ポジション評価システム１０２及びユーザデバイス１０４と相互作用してもよい。

ネットワーク環境１００は、取引ポジション評価システム１０２に通信可能に接続されたデータベース１０８をさらに含んでいる。データベース１０８は、本明細書においてトレーダー（置き換え可能にＥＣＣの売り手とも称される）によって売られた経路依存ＥＣＣ及びその原資産に関連するデータを含むすべてのデータを格納してもよい。例えば、データベース１０８は、ＥＣＣデータ１１０、ヒストリカルデータ１１２、及び市場データ１１４を格納してもよい。先に示したように、ＥＣＣデータ１１０は、ペイオフによって規定される経路依存ＥＣＣ原資産、始期、残存期間、プレミアム、原資産のスポット価格、経路依存オプションの行使価格、及び同一の満期を有する経路依存ＥＣＣの原資産に基づくコール及びプットオプションの現在の市場価格を含むが、これらに限らない。ヒストリカルデータ１１２は、経路依存ＥＣＣの原資産のヒストリカル市場価格を含み、市場価格１１４は、原資産の年率換算リターン、原資産の年率換算ボラティリティ、及び市場の無リスク金利を含む。

データベース１０８は、取引ポジション評価システム１０２の外部に示されているが、当業者には、データベース１０８が取引ポジション評価システム１０２の内部に実装することもでき、ＥＣＣデータ１１０、ヒストリカルデータ１１２、及び市場データ１１４が取引ポジション評価システム１０２のメモリ構成要素内に格納されてもよいことは理解されるであろう。

取引ポジション評価システム１０２は、また、プロセッサ１１６、インターフェース１１８、及びプロセッサ１１６に接続されたメモリ１２０を含んでもよい。プロセッサ１１６は、一つ以上のマイクロプロセッサ、マイクロコンピュータ、マイクロコントローラ、デジタル信号プロセッサ、中央処理装置、状態機械、ロジック回路網、及び／又は動作命令に基づいて信号を操作する任意のデバイスとして実装されてもよい。その他の機能の中でも、プロセッサ１１６は、メモリ１２０に格納されたコンピュータ可読命令をフェッチして実行してもよい。

また、インターフェース１１８は、様々なソフトウェア及びハードウェアのインターフェース、例えば、製品ボード、マウス、外部メモリ、及びプリンタのような周辺デバイスのインターフェースを含んでもよい。さらに、インターフェース１１８は、ウェブサーバ及び外部リポジトリのような他のデバイスと通信する取引ポジション評価システム１０２を有効にしてもよい。インターフェース１１８は、また、有線ネットワーク、例えば、ＬＡＮ、ケーブルなど及び無線ネットワーク、例えば、ＷＬＡＮ、携帯電話、又は衛星などを含む、幅広い種類のネットワーク及びプロトコルのタイプ内の多重通信を容易にしてもよい。この目的のために、インターフェース１１８は一つ以上のポートを含んでもよい。

メモリ１２０は、当技術分野で知られた任意のコンピュータ可読媒体、例えば、スタティックランダムアクセスメモリ（ＳＲＡＭ）、及びダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）のような揮発性メモリ、及び／又はリードオンリーメモリ（ＲＯＭ）、消去可能プログラマブルＲＯＭ、フラッシュメモリ、ハードディスク、光ディスク、及び磁気テープのような不揮発性メモリを含んでもよい。

一つの実装では、取引ポジション評価システム１０２は、モジュール１２２及びデータ１２４を含んでもよい。モジュール１２２は、例えば、市場パラメータ計算モジュール１２６、金利計算モジュール１２８、パラメータ決定モジュール１３０、ポジション評価モジュール１３２、及び他のモジュール１３４を含んでいる。他のモジュール１３４は、取引ポジション評価システム１０２によって実行されるアプリケーション又は機能を補足するプログラム又は符号化された命令を含んでもよい。

データ１２４は、ＥＣＣデータ１１０、ヒストリカルデータ１１２、市場データ１１４、パラメータデータ１３６、及び他のデータ１３８を含んでもよい。ＥＣＣデータ１１０は、経路依存ヨーロピアンコンティンジェントクレーム（ＥＣＣ）に関連するデータを含んでいる。以下の説明では、経路依存ＥＣＣは、ＥＣＣと称される。ＥＣＣデータ１１０は、そのペイオフ、始期、ＥＣＣの残存期間、そのプレミアム、スポット価格、行使価格、及び同一の残存期間を有するＥＣＣの原資産に基づくコール及びプットオプションの現在の市場価格によって規定されるＥＣＣを含んでいる。

ヒストリカルデータ１１２は、ＥＣＣの原資産の歴史的な市場価格を含んでいる。市場データ１１４は、年率ボラティリティ、収益年率、及び無リスク金利を含んでいる。パラメータデータ１３６は、ＥＣＣの原資産の算術リターンの平均リターン、原資産価格プロセスの算術リターンの平均二乗平方根、現在の取引時間インスタンスまでの累積取引利得、ＥＣＣの割引ペイオフとＥＣＣの原資産の算術リターンとの間の正規化クロスモーメントを表す項、ＥＣＣの始期におけるオプション価格の二次近似、換算オプション価格、及び取引インスタンスにおけるシフト換算オプション価格のような取引パラメータを含んでいる。パラメータデータ１３６は、経路依存アジアンオプションの換算価格オプション及び経路依存アジアンオプションのシフト換算価格オプションのようなプライシングオプションパラメータをさらに含んでいる。他のデータ１３８は、とりわけ、モジュール１２２内の一つ又は複数のモジュールの実行の結果として処理され、受信され、又は生成されたデータを格納するリポジトリとして機能してもよい。

本実施の形態では、ＥＣＣデータ１１０、ヒストリカルデータ１１２、及び市場データ１１４は、取引ポジション評価システム１０２の内部のリポジトリであるデータ１２４内に格納するように描かれている。しかしながら、前の実施の形態で説明したように、ＥＣＣデータ１１０、ヒストリカルデータ１１２、及び市場データ１１４は、取引ポジション評価システム１０２の外部のデータベース１０８に格納されてもよい。

本主題によると、市場のパラメータ計算モジュール１２６は、所定の期間、例えば、過去一年間のヒストリカルデータ１１２をデータ１２４から読み出す。前述したように、ヒストリカルデータ１１２は、アジアンオプションのようなＥＣＣの原資産のヒストリカル市場価格を含んでいる。読み出されたヒストリカルデータ１１２に基づいて、市場パラメータ計算モジュール１２６は、原資産の対数リターンを計算する。一つの実装では、市場パラメータ計算モジュール１２６は、以下に示す式（１）を用いて対数リターンを計算する。

ここで、Ｒ_ｊは第ｊ期間の原資産の対数リターンを表し、
Ｓ_ｊは第ｊ期間の原資産のヒストリカル市場価格を表し、
ｍはヒストリカルデータ１１２の一部を表している。

対数リターンの計算に続いて、市場パラメータ計算モジュール１２６は、原資産の対数リターンを最良適合分布に適合させてもよい。最良適合分布は、複数のシナリオを生成するために、正規分布、ポアソン分布、Ｔ分布、又は対数リターンに最良に適合する任意の他の既知の分布であってもよい。市場パラメータ計算モジュール１２６は、その後、原資産の利益率（μ）及びボラティリティ（σ）を計算するために、正規分布に生成されたシナリオに適合してもよい。計算されたボラティリティと原資産の利益率は、その後で年率に換算される。また、取引ポジション評価システム１０２の金利計算モジュール１２８は、データ１２４からＥＣＣデータ１１０を読み出し、読み出されたＥＣＣデータ１１０に基づいて市場の無リスク金利を計算する。一つの実装によると、金利計算モジュール１２８は、下記の式（２）を用いて無リスク金利を計算する。

ここで、ｒは無リスク金利を表し、
ＫはＥＣＣの行使価格を表し、
Ｔは残存期間を表し、
Ｃ及びＰはコール及びプットオプションの現在の市場価格を表し、
Ｕ_０はコール及びプットオプションの原資産のスポット価格を表している。

年率換算ボラティリティ（σ）、年率換算リターン（μ）、無リスク金利（ｒ）は、市場データ１１４として格納され、取引ポジションを評価している間に取引ポジション評価システム１０２によって読み出されることができる。別の方法として、年率換算ボラティリティ（σ）、年率換算リターン（μ）、無リスク金利（ｒ）は、取引ポジションを評価している間に実時間で計算することができる。取引ポジション評価システム１０２がＥＣＣの原資産における取引ポジションを評価する方法は、以降に記載されている。

取引ポジション評価システム１０２は、ＥＣＣの始期から始まり満期までトレーダーから複数の取引時間インスタンスを受け取る。取引時間インスタンスは、トレーダーが取引したいと思う時点における時間インスタンスである。本主題の状況では、取引時間インスタンスは、表現（３）によって数学的に表される。

上記表現において、（Ｔ_０）は始期とも称される第１の取引時間インスタンスを表し、（Ｔ_ｎ）は満期とも称される最後の取引時間インスタンスを表している。

一つの実装では、パラメータ決定モジュール１３０は、ＥＣＣデータ１１０及び市場データ１１４に基づいて複数の取引パラメータ及びＥＣＣデータ１１０及びプライシングオプションパラメータを決定する。前記実装において、パラメータ決定モジュール１３０は、原資産の対数リターンの二乗平均平方根を決定する。算術リターンの平均リターンは、次の表現（４）で数学的に表される。

ここで、

であり、ここで、

は原資産の算術リターンの平均リターンを表し、
Ｉ_ｉは原資産の算術リターンを表し、

は条件付期待値を表し、

は取引時Ｔ_ｋの原資産の割引価格を表す。

対数リターンの二乗平均平方根は、下記の表現（５）で数学的に表される。

ここで、

は原資産の算術リターンの二乗平均平方根を表し、
Ｉ_ｉは原資産の算術リターンを表し、

は条件付き期待値を表している。

一つの実装によると、パラメータ決定モジュール１３０は、原資産の分布の知識が既知である場合、陽な表現を使って原資産の対数リターンの平均リターン及び原資産の対数リターンの二乗平均平方根をさらに決定することができる。例えば、原資産の対数リターン値が正規分布に従う場合、パラメータ決定モジュール１３０は、以下の表現（６）を用いた算術リターンの平均リターンを決定する。

ここで、

は原資産の算術リターンの平均リターンを表し、
ｒは無リスク金利を表し、
μは原資産の年率換算リターンを表し、
δ_ｋは二つの連続する取引時間インスタンスの間の時間差を表し、ここで、δ_ｋ＝（Ｔ_ｋ−Ｔ_ｋ−１）である。

上記の例を参照すると、パラメータ決定モジュール１３０は、以下の式（７）を用いて原資産の二乗平均平方根を判定する。

ここで、

は原資産の対数リターンの二乗平均平方根を表し、
ｒは無リスク金利を表し、
μは原資産のリターンの年率を表し、
σは原資産の年率換算ボラティリティを表し、
δ_ｋは二つの連続した取引時間インスタンスの間の時間差を表している。

パラメータ決定モジュール１３０は、累積取引利得をさらに決定する。一つの実装では、パラメータ決定モジュール１３０は、下記の式（８）を使用して累積取引利得を決定する。

ここで、Ｇ_ｋ−１（Δ）は取引インスタンスｋ−１までの累積取引利得を表し、

は各ｉ∈｛０，…，ｎ｝についてＴ_ｉの時点における原資産の割引価格を表している。

一つの実装によると、パラメータ決定モジュール１３０は、ＥＣＣの始期において、経路依存アジアンオプションのようなＥＣＣの二次近似価格（Ｘ_０）を決定することもできる。ＥＣＣの二次近似価格（Ｘ_０）は、ＥＣＣの始期（Ｔ_０）にＥＣＣの売り手によってＥＣＣの見込まれる買い手に請求できるプレミアムに似ている。ヘッジ行為の間、売り手は、様々な取引時間インスタンスに行われる取引に集められたプレミアムを投資している。したがって、満期に発生した全体的な利益及び損失の大域的分散の最小化は、初期の投資と各取引時間インスタンスに取られた取引ポジションに依存している。二次近似価格（Ｘ_０）は、始期（Ｔ_０）にトレーダーによってなされた最適投資を表すので、利益及び損失の全体の分散を最小にするために、最適プレミアムが集められることになる。

一つの実装では、パラメータ決定モジュール１３０は、下記の式（９）及び（１０）を用いてＥＣＣの二次近似の価格（Ｘ_０）を決定してもよい。

ここで、Ｘ_０はＥＣＣの二次近似の価格を表し、
ｒは無リスク金利を表し、
は原資産の年率換算リターンを表し、
σは年率換算ボラティリティを表し、
Ｖ_０（．，．）は始期Ｔ_０でのアジアンオプションの価格及びそれぞれ原資産価格及び平均オプションに対応する二つの引数を表し、

は原資産の算術リターンの平均リターンを表し、
Ｓ_０はＥＣＣの原資産のスポット価格を表している。

上記式（９）を参照すると、

である。

式（９）の項Ａ_０，ηを評価する方法は、以降で説明する。式（９）において、｛０，１｝^ｎは、０又は１のいずれかである要素を有する長さｎの数列の集合である。例によれば、トレーダーが三つ取引時間インスタンス、すなわちＴ_０、Ｔ_１及びＴ_２を選ぶと、ｎ＝２（取引間隔の数）であり、取引間隔は［Ｔ_０，Ｔ_１）及び［Ｔ_１，Ｔ_２）である。一つの例では、｛０，１｝^ｎは、取引間隔［Ｔ_ｋ−１，Ｔ_ｉ），ｋ＝｛１，…，ｎ｝のすべての可能な選択を表すものとして解釈してもよい、要素η∈｛０，１｝^ｎは、η_ｋ＝１である場合間隔［Ｔ_ｋ−１，Ｔ_ｋ）を含み、η_ｋ＝０である場合、その間隔を含まず、η_ｋはηの第ｋ要素である。上記２つの間隔におけるものである。項｛０，１｝^ｎは、数列（０，０）、（１，０）及び（１，１）を有している。したがって、η∈｛０，１｝^ｎは、上記四つの数列の一つである。また、δ_１＝（Ｔ_１−Ｔ_０）及びδ_２＝（Ｔ_２−Ｔ_１）である。δ_ｎ＝Σ^ｎ _ｋ＝１η_ｋδ_ｋである場合、δ_ｎは、選択ηの取引間隔の長さの和を表している。

一つのシナリオでは、η＝（０，１）∈｛０，１｝^ｎである場合、η_１＝０及びη_２＝０及びδ_η＝０＊δ_１＋１＊δ_２＝δ_２である。同様に、η＝（０，０）である場合、η_１＝η_２＝０及びδ_η＝０である。η＝（１，０）である場合、η_１＝１、η_２＝０及びδ_η＝δ_１である。また、η＝（１，１）である場合、η_１＝η_２＝１及びδ_η＝δ_１＋δ_２である。

また、最初のｊ要素がゼロである長さｎの数列の集合を表す項｛０，１｝^ｎ _ｊを検討する。ｊ＝１とし、項｛０，１｝^ｎ _ｊは、第一要素がゼロである｛０，１｝^ｎの数列を構成している。したがって、｛０，１｝^ｎ _ｊは、ｊ＝１及びｎ＝２について、（０，０）及び（０，１）を含み、（１，０）及び（１，１）を含まない。他のシナリオでは、ｊ＝０であると、ｍ＝１，２について、ａ−ｊ＝２−０＝２、ｊ＋ｍ＝ｍである。そして、項Ａ_０，ηは、

として評価される。
そして、η＝（０，０）であると、

であり、η＝（１，０）であると、

であり、η＝（０，１）であると、

であり、η＝（１，１）であると、

である。

式（９）を再び参照すると、ｍ∈｛１，…，ｎ｝について、

である。

したがって、η∈｛０，１｝^ｎ−ｋそれぞれについて、項
γ_η＝Σ^ｎ _ｍ＝１η_ｍγ_ｍ
である。

また、一つの実装では、取引時間インスタンスの各々において、パラメータ決定モジュール１３０は、ＥＣＣデータ１１０及び市場データ１１４に基づいて経路依存アジアンオプションの換算オプション価格及びシフト換算オプション価格を決定する。換算オプション価格は、任意の与えられた取引時間インスタンスにおける原資産の換算価格を用いて計算された換算オプション価格として理解してもよい。また、シフト換算オプション価格は、任意の与えられた取引時間インスタンスにおける原資産のシフト価格を用いて計算されたオプション価格として理解してもよい。一つの実装では、換算オプション価格及びシフトオプション価格は、取引時間Ｔ_ｋ−１において決定されてもよい。

一つの実装では、取引パラメータ決定モジュール１３０は、ブラックショールズプライシング方法やモンテカルロプライシング方法を用いて換算オプション価格及びシフト換算オプション価格を決定してもよい。本主題の状況では、換算オプション価格は、下記の式（１１）で数学的に表される。

上記の表現（Ｔ_ｋ−１）及び（Ｔ）は、第ｋ−１の取引時間インスタンス及び最後の取引時間インスタンスをそれぞれ表している。項（

）はシフト換算因子を表し、（μ）は原資産の年率換算リターンを表し、（ｒ）は無リスク利率を表し、（δ_η）は、取引間隔の長さの和を表している。

シフト換算オプション価格は、下記の表現（１２）で数学的に表される。

上記の表現において、（

）は換算因子を表し、（σ）は原資産の年率換算ボラティリティを表し、（δ_ｋ）は二つの連続する取引時間の間の時間差を表している。

また、換算オプション価格及びシフト換算オプション価格は、原資産の幾何平均を取ることによって計算される。幾何平均（Ｇ_ｔ）は、アジアンオプションの始期と満期との間に監視時間と称される予め設定された時間インスタンスで観測される原資産価格を用いて計算される。ヘッジされたアジアンオプションの幾何平均（Ｇ_ｔ）は、下記の始期（１３）によって決定されてもよい。

一つの実装では、パラメータ決定モジュール１３０は、下記の式（１４）を用いてアジアンオプションの割引ペイオフと取引間隔［Ｔ_ｋ−１，Ｔ_ｉ）における対数リターンとの間の正規化クロスモーメントを表す項をさらに決定してもよい。

ここで、Ｚ_ｋはＥＣＣの割引ペイオフとＥＣＣの原資産の算術リターンとの間の正規化クロスモーメント項を表し、
ｒは無リスク金利を表し、
σは年率換算ボラティリティを表し、
μは原資産のリターンの年率を表し、

は換算オプション価格を表し、

はシフト換算オプション価格を表し、
Ｔ_ｋ−１は取引時間を表し、
δ_ｋは二つの連続した取引時間インスタンスの間の時間差を表している。

取引パラメータは、ＥＣＣの原資産の算術リターンの平均リターン、原資産価格プロセスの算術リターンの二乗平均平方根、現在の取引時間インスタンス案での累積取引利得、ＥＣＣの割引ペイオフとＥＣＣの原資産の算術リターンとの間の正規化クロスモーメントを表す項、ＥＣＣの始期におけるオプション価格の二次近似、換算オプション価格、及び取引インスタンスにおけるシフト換算オプション価格のようなものである。パラメータ決定モジュール１３０によって決定された取引パラメータは、取引ポジション評価システム１０２内にパラメータデータ１３６として格納してもよい。

取引パラメータに基づいて、取引ポジション評価システム１０２のポジション評価モジュール１３２は、アジアンオプションのようなＥＣＣの始期から満期までの各取引時間インスタンスにおいて取引ポジションを評価する。取引ポジションは、このようにして評価され、市場測度で大域的に最適である。先に示したように、取引ポジションは、アジアンオプションのトレーダーに、次の取引時間インスタンスまでの特定の取引時間インスタンスにおいてアジアンオプションのトレーダーによって所有されることになる原資産の単位の数を伝える。ＥＣＣの始期から始まり満期までの特定の取引時間インスタンスの各々において評価される取引ポジションが統合されると、トレーダーに、満期において、ＥＣＣの売り手のようなトレーダーへの利益及び損失の全体の最小大域的分散を達成させることを可能にする。したがって、利益と損失の最小大域的分散は、異なる取引時間インスタンスで取引ポジションを評価することによって達成することができる。

ポジション評価モジュール１３２は、以下に示す式（１５）を使用して、特定の取引時間インスタンスにおける取引ポジションを計算してもよい。

ここで、Ｚ_ｋはＥＣＣの割引ペイオフ及びＥＣＣの原資産の算術リターンとの正規化クロスモーメント項を表し、

は原資産の算術リターンの二乗平均平方根を表し、

は原資産の算術リターンの平均リターンを表し、

は、原資産の時間Ｔ_ｋにおける割引価格を表し、
Ｇ_ｋ−１（Δ）は取引インスタンスｋ−１までの累積取引利得を表し、
Ｘ_０はＥＣＣの二次近似の価格を表している。

ポジション評価モジュール１３２は、各取引時間インスタンスにおける取引ポジションを評価する。満期には、トレーダーは、計算した取引ポジションを清算し、買い手にペイオフを提供する。ＥＣＣを例にすると、ＥＣＣの売り手は、買い手からプレミアム（Δ）を取得し、取引時間インスタンス（Ｔ_０）において原資産価格（Ｓ_０）でΔ_１単位を購入する。その後、取引時間インスタンス（Ｔ_１）において、売り手は価格（Ｓ_１）で原資産をΔ_１単位売り、価格（Ｓ_１）で原資産をΔ_２単位買戻し、これは満期（Ｔ_ｎ）まで継続する。売り手は、その後、満期（Ｔ_ｎ）において、ポジション、すなわち原資産のΔ_ｉ単位を価格（Ｓ_ｎ）で清算し、ペイオフ（Ｈ）をＥＣＣの買い手に引き渡す。したがって、本発明の主題によると、市場測度で大域的に最適な取引ポジションは、単純な解析的閉形式の表現、すなわち式（１５）を用いて評価される。

したがって、取引ポジションは、単純な解析的閉形式の表現（１５）を用いて評価される。評価された取引ポジションは、トレーダーへのリスクエクスポージャを効率的に最小に抑える。取引ポジションに基づいて、トレーダーは、トレーダーへのリスクエクスポージャが最小になるように、各取引時間インスタンスにおいて原資産をどれだけの単位だけ保持するべきであるか知るであろう。

図２は、本主題の実施の形態に従い、市場測度で大域的に最適な、アジアンオプションのような経路依存ヨーロピアンコンティンジェントクレーム（ＥＣＣ）の取引ポジションを評価する方法２００を示している。方法２００は、取引ポジション評価システム１０２のような、コンピュータデバイスに実装される。この方法は、コンピュータ実行可能命令の一般的な状況で説明することができる。一般に、コンピュータ実行可能命令は、特定の機能を実行し、特定の抽象データ型を実装する、ルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造、プロシージャ、モジュール、関数などを含むことができる。この方法は、機能が通信ネットワークを介してリンクされるリモート処理装置によって実行される分散コンピューティング環境で実施することもできる。

この方法が記載される順序は、限定として解釈されることを意図するものではなく、記載された方法ブロックの任意の数は、この方法、又は別の方法に実装するために任意の順序で組み合わせることができる。また、この方法は、任意の適切なハードウェア、ソフトウェア及び／又はファームウェア又はそれらの組み合わせで実現することができる。

ブロック２０２において、方法２００は、アジアンオプションのような経路依存ＥＣＣの原資産に関連するＥＣＣデータ及び市場データを読み出すことを含んでいる。ＥＣＣデータは、ペイオフ（Ｈ）、始期（Ｔ_０）、満期（Ｔ_ｎ）、プレミアム（β）、スポット価格（Ｓ_０）、行使価格（Ｋ）、及び同じ残存期間の経路依存アジアンオプションの原資産に基づいたコール及びプットオプションの現在の市場価格のような経路依存アジアンオプションに関連するデータを含んでもよい。市場データ１１４は、原資産の年率換算リターン、原資産の年率換算ボラティリティ（σ）、及び市場の無リスク金利（ｒ）を含んでいる。

方法２００のブロック２０４において、経路依存アジアンオプションに関連する取引パラメータ及び価格オプションパラメータは、複数の市場データ及びＥＣＣデータに基づいて、取引時間インスタンスにおいて決定される。前述したように、取引パラメータは、経路依存アジアンオプションの算術リターンの平均リターン、原資産の算術リターンの二乗平均平方根、現在の取引時間インスタンスまでの累積取引利得、経路依存アジアンオプションの割引ペイオフと経路依存アジアンオプションの原資産の算術リターンとの間の正規化クロスモーメントを表す項、経路依存アジアンオプションの始期におけるオプション価格の二次近似、換算オプション価格、及び取引インスタンスにおけるシフト換算オプション価格を含んでもよい。取引時間インスタンスは、経路依存アジアンオプションのトレーダーによって提供されてもよい。また、プライシングオプションパラメータは、経路依存アジアンオプションの換算オプション価格及び経路依存アジアンオプションのシフト換算オプション価格を含んでもよい。本主題の一つの実装によれば、パラメータ決定モジュール１３０は、経路依存アジアンオプションに関連する取引パラメータを決定する。

ブロック２０６において、方法２００は、アジアンオプションの始期と満期との間の予め設定された時間インスタンスにおけるプライシングオプションパラメータの幾何平均を計算することを含んでいる。一つの実装では、パラメータ決定モジュール１３０は、幾何平均を計算する。

方法２００のブロック２０８において、取引時間インスタンスにおける原資産における取引ポジションは、複数の取引パラメータに基づいて評価される。評価された取引ポジションは、市場測度において大域的に最適である。このような取引ポジションは、本明細書においては大域的に最適な取引ポジションとも称される。一つの実装において、取引評価モジュール１３２は、前の節に記載した数式（１４）に基づいて原資産における大域的に最適な取引ポジションを評価する。

上記の方法ブロック２０４、２０６及び２０８は、各取引時間インスタンスにおける取引ポジションを評価するためにトレーダーによって提供された複数の取引時間インスタンスの各々において繰り返される。最後の取引時間インスタンスにおいて、経路依存アジアンオプションの売り手のようなトレーダーは、経路依存アジアンオプションの満期における利益及び損失の大域的分散を最小にするため、原資産を清算し、ペイオフを買い手に引き渡す。

市場測度において大域的に最適な取引ポジションである取引ポジションを評価する方法及び装置の実施の形態を構造の特徴及び／又は方法に特有の言葉で記載したが、発明は記載した特定の特徴又は方法に必ずしも限定されないことが理解されるであろう。むしろ、特定の特徴及び方法は、市場測度における大域的に最適な取引ポジションを評価する例示となる実施の形態の形態として記載される。

Claims (15)

1. プロセッサ（１１６）と、
   前記プロセッサに接続されたパラメータ決定モジュール（１３０）であって、
   トレーダーから取得した複数の取引時間インスタンスの中からの取引時間インスタンスにおいて、データベース（１０８）から読み出したＥＣＣデータ（１１０）及び市場データ（１１４）に基づいて経路依存アジアンオプションに関連する複数の取引パラメータ及びプライシングオプションパラメータを決定し、前記複数の取引パラメータは、前記経路依存アジアンオプションに関連する情報を示し、
   前記ＥＣＣデータ（１１０）は、前記経路依存アジアンオプション及び前記経路依存アジアンオプションの原資産に関連するデータを含み、前記市場データ（１１４）は、前記原資産の年率換算利益率、前記原資産の年率換算ボラティリティ、及び市場の無リスク金利を含み、
   前記プライシングオプションパラメータの幾何平均を計算し、前記幾何平均は、前記アジアンオプションの始期と終期との間の予め設定された時間インスタンスにおいて計算されるパラメータ決定モジュール（１３０）と、
   前記プロセッサ（１１６）に接続され、前記複数の取引パラメータ及び前記プライシングオプションパラメータの幾何平均に基づいて前記取引時間インスタンスでの前記原資産における取引ポジションを評価し、前記取引ポジションは、前記トレーダーの利益及び損失の大域的分散を最小化するポジションモジュール（１３２）と
   を含む取引ポジション評価システム（１０２）。
2. 前記複数の取引パラメータは、前記ＥＣＣの原資産の算術リターンの平均リターン、前記原資産価格プロセスの算術リターンの二乗平均平方根、現在の取引時間インスタンスまでの累積取引利得、前記ＥＣＣの割引ペイオフと前記ＥＣＣの原資産の算術リターンとの間の正規化クロスモーメントを表す項、前記ＥＣＣの始期におけるオプション価格の二次近似、換算オプション価格、及び取引インスタンスにおけるシフト換算オプション価格を含む請求項１に記載のポジション評価システム（１０２）。
3. 前記パラメータ決定モジュール（１３０）は、前記プロセッサ（１１６）に接続され、前記無リスク金利、前記原資産の年率換算利益率、及び二つの連続する取引時間インスタンスの間の時間差に基づいて前記ＥＣＣの原資産の算術平均リターンの平均リターンを決定する請求項２に記載の取引ポジション評価システム（１０２）。
4. 前記パラメータ決定モジュール（１３０）は、前記プロセッサ（１１６）に接続され、前記無リスク金利、前記原資産の年率換算利益率、前記原資産の年率換算ボラティリティ、及び二つの連続する取引時間インスタンスの間の時間差に基づいて前記原資産の二乗平均平方根を決定する請求項２に記載の取引ポジション評価システム（１０２）。
5. 前記パラメータ決定モジュール（１３０）は、前記プロセッサ（１１６）に接続され、前記無リスク金利、前記原資産の年率換算利益率、前記原資産の年率換算ボラティリティ、前記始期における前記ＥＣＣの価格、前記原資産の算術リターンの平均リターン、及び前記原資産のスポット価格に基づいて前記ＥＣＣの二次近似価格を決定する請求項２に記載の取引ポジション評価システム（１０２）。
6. 前記プライシングオプションパラメータは、換算オプション価格及びシフト換算オプション価格を含む請求項１に記載の取引ポジションの評価システム（１０２）。
7. 前記プロセッサ（１１６）に接続された市場パラメータ計算モジュール（１２６）であって、
   前記データベース（１０８）から前記原資産のヒストリカルデータ（１１２）を読み出し、
   前記ヒストリカルデータ（１１２）は前記原資産のヒストリカル市場価格を含み、
   前記ヒストリカルデータ（１１２）に基づいて前記原資産の対数リターンを計算し、
   前記対数リターンの最良適合分布への適合に基づいて複数のシナリオを生成し、
   前記原資産の利益率及び前記原資産のボラティリティを計算するために、前記複数のシナリオを正規分布に適合し、
   前記年率換算利益率及び前記年率換算ボラティリティを取得するために、前記利益率及び前記換算ボラティリティを年率に換算する
   市場パラメータ計算モジュール（１２６）をさらに含む請求項１に記載の取引ポジション評価システム（１０２）。
8. 前記ＥＣＣデータ（１１０）は、前記経路依存アジアンオプションの始期、前記経路依存アジアンオプションの残存期間、前記原資産のスポット価格、前記経路依存アジアンオプションの行使価格、及び前記経路依存アジアンオプションの原資産に基づくコール及びプットオプションの現在の市場価格を含む請求項１に記載の取引ポジション評価システム（１０２）。
9. 前記プロセッサ（１１６）に接続され、前記ＥＣＣデータ（１１０）に基づいて前記市場の無リスク金利を計算する金利計算モジュール（１２８）を含む請求項１に記載の取引ポジション評価システム（１０２）。
10. 前記最良適合分布は、正規分布、ポアソン分布、及びＴ分布の一つである請求項７に記載の取引ポジション評価システム（１０２）。
11. 市場測度で二次最適の経路依存アジアンオプションの取引ポジションを評価するコンピュータ実装方法であって、
    プロセッサ（１１６）が、トレーダーから複数の取引時間インスタンスを受信し、
    前記プロセッサ（１１６）が、データベースから経路依存のアジアンオプションに関連するＥＣＣデータ（１１０）及び市場データ（１１４）を読み出し、前記ＥＣＣデータ（１１０）は、前記経路依存アジアンオプション及び前記経路依存アジアンオプションの原資産に関連するデータを含み、前記市場データは、前記原資産の年率換算利益率及び年率換算ボラティリティ、及び市場の無リスク金利を含み、
    プロセッサ（１１６）が、前記ＥＣＣデータ（１１０）及び前記市場データ（１１４）に基づいて、複数の取引時間インスタンスの各々での前記経路依存アジアンオプションに関連する複数の取引パラメータ及び前記プライシングオプションンパラメータを決定し、前記複数の取引パラメータは、前記経路依存アジアンオプションに関連する情報を示し、前記プロセッサ（１１６）が、前記アジアンオプションの始期と終期との間の予め設定された時間インスタンスにおける前記プライシングオプションンパラメータの幾何平均を計算し、
    前記プロセッサ（１１６）が、前記複数の取引時間インスタンスに基づいて前記複数の取引時間インスタンスの各々での前記原資産における取引ポジションを評価し、前記取引ポジションは、前記トレーダーの利益及び損失の大域的分散を最小化する
    コンピュータ実装方法。
12. 前記プロセッサ（１１６）が、前記データベース（１０８）から所定の期間についてヒストリカルデータ（１１２）を読み出し、
    前記プロセッサ（１１６）が、前記ヒストリカルデータ（１１２）に基づいて前記原資産の対数リターンを評価し、
    前記プロセッサ（１１６）が、前記対数リターンの最良適合分布への適合に基づいて複数のシナリオを生成し、
    前記プロセッサ（１１６）が、前記原資産の利益率及び前記原資産のボラティリティを計算するために、前記複数のシナリオを正規分布に適合し、
    前記プロセッサ（１１６）が、年率換算利益率及び年率換算ボラティリティを取得するために、前記利益率及び前記ボラティリティを年率に換算する
    ことをさらに含む請求項１１に記載の方法。
13. 前記ヒストリカルデータ（１１２）は、データソースから取得した前記原資産のヒストリカル市場価格を含む請求項１２に記載の方法。
14. 前記ＥＣＣデータ（１１０）は、前記経路依存アジアンオプションの始期、前記経路依存アジアンオプションの残存期間、プレミアム、前記原資産のスポット価格、前記経路依存アジアンオプションの行使価格、及び前記経路依存アジアンオプションの原資産に基づくコール及びプットオプションの現在の市場価格を含む請求項１１に記載の方法。
15. 市場測度で二次最適での経路依存アジアンオプションの取引ポジションを評価する方法を実行するコンピュータプログラムを具体化した非一時的コンピュータ可読媒体であって、前記方法は、
    トレーダーから複数の取引時間インスタンスを受信し、
    データベースから経路依存のアジアのオプションに関連するＥＣＣデータ（１１０）及び市場データ（１１４）を読み出し、前記ＥＣＣデータ（１１０）は、前記経路依存アジアンオプション及び前記経路依存アジアンオプションの原資産に関連するデータを含み、前記市場データは、前記原資産の年率換算利益率及び年率換算ボラティリティ、及び市場の無リスク金利を含み、
    前記ＥＣＣデータ（１１０）及び前記市場データ（１１４）に基づいて、複数の取引時間インスタンスの各々での前記経路依存アジアンオプションに関連する複数の取引パラメータを決定し、前記複数の取引パラメータは、前記経路依存アジアンオプションに関連する情報を示し、
    前記複数の取引時間インスタンスに基づいて前記複数の取引時間インスタンスの各々での前記原資産における取引ポジションを評価し、前記取引ポジションは、前記トレーダーへの利益及び損失の大域的分散を最小化すること
    を含む非一時的コンピュータ可読媒体。

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