JP2015215659A - Function generation device, heat source equipment control device, air conditioning system, function generation method, and program for function generation - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、関数生成装置、熱源機器制御装置、空調システム、関数生成方法、および関数生成用プログラムに関し、例えば、制御モデルを最適制御するためのモデル関数をデータから生成する関数生成装置、当該関数生成装置によって生成したモデル関数に基づいて熱源機器の最適化制御を行う熱源機器制御装置、および当該熱源機器制御装置を含む空調システムに関する。 The present invention relates to a function generation device, a heat source device control device, an air conditioning system, a function generation method, and a function generation program. For example, a function generation device that generates a model function for optimal control of a control model from data, the function The present invention relates to a heat source device control device that performs optimization control of a heat source device based on a model function generated by a generation device, and an air conditioning system including the heat source device control device.
従来から、ビルの空調システム等では、省エネ化および低コスト化のために、最適化制御が行われている。最適化制御とは、例えば冷温水を熱媒体とする空調システムの場合、消費電力や燃料の使用量等のランニングコストが最小になるように、熱源機器による冷温水の温度や循環ポンプ等による冷温水の流量を自動的に調整して空調システム全体を効率良く動作させる制御を言う。 Conventionally, in building air conditioning systems and the like, optimization control has been performed for energy saving and cost reduction. For example, in the case of an air conditioning system that uses cold / hot water as the heat medium, the optimization control means that the temperature of the cold / hot water by the heat source device and the cold / hot water by the circulation pump, etc. are minimized so that the running cost such as power consumption and fuel consumption is minimized. Control that automatically adjusts the water flow rate to efficiently operate the entire air conditioning system.
例えば、特許文献1には、セントラル空調方式の空調設備において、制御対象の振る舞いを表すシミュレーションモデル(モデル関数)に基づいて評価関数が最小または最大となる制御目標値を算出し、その制御目標値に従って機器を制御することにより、空調設備のランニングコストの削減を図る技術が開示されている。
For example, in
しかしながら、特許文献1に記載の空調設備では、制御対象の機器の物理的な振る舞いを精密に数値化したシミュレーションモデルを予め準備しておく必要がある。しかしながら、実際の制御対象の振る舞いを正確に表すシミュレーションモデルを得ることは容易ではない。仮に得られたとしても、空調設備の機器構成が変更されたり、運転条件が変わったりした場合に、その都度シミュレーションモデルを調整する必要があり、その調整には膨大な時間が掛かるという問題があった。
However, in the air conditioning facility described in
この問題の解決策として、例えば、システムの動作中に制御対象の運転データを収集し、収集した運転データに基づく学習によりモデル関数を推定する技術が、特許文献2に開示されている。
As a solution to this problem, for example,
しかしながら、発明者らの検討によれば、最適化制御において、特許文献2に記載の技術のように、収集した運転データを学習データとしてモデル関数を推定する方法を採用した場合、以下に示すような問題があることが明らかとされた。
However, according to the study by the inventors, in the optimization control, when the method of estimating the model function using the collected operation data as learning data as in the technique described in
例えば、温度や圧力、消費エネルギー等の運転データは、モデル関数を同定するために取得されるものではなく、通常運転中に取得されるものであることから、運転状況等によって、モデル関数が規定される空間内において運転データが多く取得される領域と少ししか取得できない領域とが発生し、学習データに疎密が生じる場合がある。一般に、最適化制御に用いられるモデル関数の多くは非線形な特性であるので、学習データに疎密があると、モデル関数の精度が劣化する虞がある。以下、このことについて、具体例を用いて詳細に説明する。 For example, operation data such as temperature, pressure, and energy consumption is not acquired to identify the model function, but is acquired during normal operation. There may be a region where a lot of operation data is acquired and a region where only a small amount of operation data can be acquired in the space, resulting in sparse and dense learning data. In general, many model functions used for optimization control have non-linear characteristics. Therefore, if the learning data is sparse and dense, the accuracy of the model function may deteriorate. Hereinafter, this will be described in detail using a specific example.
ここでは、具体例として、例えば図8に示されるように、下記式(1)で表される多峰性の関数400を真の関数とし、式(1)の入力xに対して平均0,標準偏差3の正規分布に従ってランダムに抽出した100点の実験点500を学習データとし、サポートベクトル回帰の一手法であるμ−ε−SVR(Support Vector Regression)によって、全区間において一律の許容誤差でモデル関数の推定を行う場合を考える。
Here, as a specific example, for example, as shown in FIG. 8, a
一般的に、μ−ε−SVRの主問題は、学習データを(xi,yi)(i=1,・・・,l)とすると、下記式(2)で表すことができる。なお、xiはベクトル量である。 In general, the main problem of μ-ε-SVR can be expressed by the following equation (2) when learning data is (xi, yi) (i = 1,..., L). Note that xi is a vector quantity.
ここで、φ(xi)は特徴空間への写像関数、wは特徴空間上の超平面重みベクトル、bは特徴空間上の超平面バイアス、μは正則化パラメータ、εは学習データの特性を表すモデルとして推定される関数に対するデータの許容誤差、ξ,ξ’はスラック変数である。
また、式(2)に対する双対問題は、下記式(3)のように凸二次計画問題で表すことができる。
Here, φ (xi) is a mapping function to the feature space, w is a hyperplane weight vector in the feature space, b is a hyperplane bias in the feature space, μ is a regularization parameter, and ε is a characteristic of learning data Data tolerances ξ and ξ ′ for the function estimated as a model are slack variables.
Further, the dual problem for equation (2) can be expressed as a convex quadratic programming problem as in equation (3) below.
ここで、式(3)において、αi,α’iは対応する制約式の目的関数に対するデータ毎の感度を表すラグランジュ乗数であり、lは学習データの個数(上記の場合は、l=100)である。また、K(xi,xj)=Φ(xi)TΦ(xj)はカーネル関数である。上記と同様に、xi,xjはベクトル量である。双対問題では、個々のラグランジュ乗数αi,α’iが双対問題の変数となっている。 Here, in equation (3), αi and α′i are Lagrange multipliers representing the sensitivity of each data with respect to the objective function of the corresponding constraint equation, and l is the number of learning data (in the above case, l = 100). It is. K (xi, xj) = Φ (xi) T Φ (xj) is a kernel function. Similarly to the above, xi and xj are vector quantities. In the dual problem, the individual Lagrangian multipliers αi and α′i are variables of the dual problem.
上記式(3)で表される双対問題を最適化計算により解くことにより、大域的な最適解を求めることができる。 A global optimal solution can be obtained by solving the dual problem represented by the above equation (3) by optimization calculation.
例えば、正則化パラメータをμ=10000、許容誤差をε=0.1とし、下記式(4)で表されるガウシアンカーネル関数において、r=0.1、1.0として式(3)を解くことによって推定した2つのモデル関数を図9および図10に夫々示す。ここでrはパラメータであり、rの値が小さいほど平滑化の効果が小さくなり、大きいほど平滑化の効果が大きくなる。 For example, the regularization parameter is μ = 10000, the allowable error is ε = 0.1, and in the Gaussian kernel function expressed by the following equation (4), equation (3) is solved with r = 0.1 and 1.0. The two model functions estimated by this are shown in FIGS. 9 and 10, respectively. Here, r is a parameter. The smaller the value of r, the smaller the smoothing effect, and the larger the value, the greater the smoothing effect.
図9には、式(4)において“r=0.1”として推定されたモデル関数501が示され、図10には、式(4)において“r=1.0”として推定されたモデル関数502が示されている。
FIG. 9 shows a
図9に示されるように、運転データが密な範囲に合わせて“r”を小さな値に設定してモデル関数を推定した場合、学習データが密な範囲においては高精度な関数を構築できるが、学習データが疎な範囲においては実際のデータと推定したモデル関数との誤差が大きくなってしまう。 As shown in FIG. 9, when the model function is estimated by setting “r” to a small value in accordance with the range where the operation data is dense, a highly accurate function can be constructed in the range where the learning data is dense. In the range where the learning data is sparse, the error between the actual data and the estimated model function becomes large.
一方、図10に示されるように、運転データが疎な範囲に合わせて“r”を大きな値に設定してモデル関数を推定した場合、関数の概形を把握することはできるが、学習データが密な範囲において実際のデータと推定したモデル関数との誤差が大きくなってしまう。
また、このように同定したモデル関数を用いて、取得した運転データの範囲外における最適解を算出しようとすると、上記モデル関数の出力(目標値)が発散する虞もある。
On the other hand, as shown in FIG. 10, when the model function is estimated by setting “r” to a large value in accordance with the sparse range of the operation data, the outline of the function can be grasped, but the learning data In the dense range, the error between the actual data and the estimated model function becomes large.
In addition, if the model function identified in this way is used to calculate an optimal solution outside the range of the acquired operation data, the output (target value) of the model function may diverge.
これらの問題は、全ての運転条件において、一律の複雑さや一律の精度でモデル関数を同定することに起因している。このように、学習データに疎密がある場合には、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立させることが困難となる。 These problems result from identifying the model function with uniform complexity and uniform accuracy under all operating conditions. As described above, when the learning data is sparse and dense, it is difficult to achieve both high local accuracy and stable global characteristics.
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立したモデル関数を生成することを目的とする。 The present invention has been made to solve the above problems, and an object of the present invention is to generate a model function that achieves both high local accuracy and stable global characteristics.
本発明に係る関数生成装置は、対象システムの入力と出力とに関する学習データを記憶する記憶部と、前記記憶部に記憶された複数の前記学習データを、複数に分割された入力空間毎に分割する分割部と、数理計画問題を設定する設定部と、前記設定部によって設定された前記数理計画問題に従って、前記対象システムを表すモデル関数を推定する関数推定部とを備え、前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含むことを特徴とする。 A function generation device according to the present invention includes a storage unit that stores learning data related to an input and an output of a target system, and a plurality of learning data stored in the storage unit are divided into a plurality of divided input spaces. A division unit for setting, a setting unit for setting a mathematical programming problem, and a function estimation unit for estimating a model function representing the target system according to the mathematical programming problem set by the setting unit, wherein the mathematical programming problem is , A constraint on an error between the learning data in each of the divided input spaces and an output value of a function defined for each of the divided input spaces, and each of the functions at the boundary of each of the divided input spaces. And a constraint on the difference in the output values of the output.
上記関数生成装置において、前記分割部は、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割してもよい。 In the function generation device, the dividing unit may divide the learning data for each of the plurality of input spaces according to the density of the learning data.
上記関数生成装置において、前記設定部は、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定し、前記分割部は、前記学習データを、少なくとも第1入力空間と第2入力空間に分割し、前記数理計画問題は、前記学習データを(xi,yi)(i=1,・・・,l)とし、前記第1入力空間に属する学習データの添え字集合をSHとし、前記第2入力空間に属する学習データの添え字の集合をSLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH(xi)、φL(xi)とし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々wH、wLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々bH、bLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間のスラック変数を夫々ξH,ξ’H、ξL,ξ’Lとし、前記第1入力空間と前記第2入力空間との切り替え点をxpk(k=1,...,m)とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμpとし、前記切り替え点での許容誤差をεpとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式(A)で表すことを特徴とする。 In the function generating apparatus, the setting unit sets the mathematical programming problem according to support vector regression, the dividing unit divides the learning data into at least a first input space and a second input space, and In the mathematical programming problem, the learning data is (xi, yi) (i = 1,..., L), the subscript set of learning data belonging to the first input space is SH, and the second input space S L is a set of subscripts of learning data belonging to, and φ H (xi) and φ L (xi) are mapping functions to the feature spaces of the first input space and the second input space, respectively. The hyperplane weight vectors on the feature space of the input space and the second input space are w H and w L, respectively, and the hyperplane bias on the feature space of the first input space and the second input space is b H , respectively. and b L, the first input space and before Regularization parameter respectively mu H of the second input space, mu is L, the allowable error respectively epsilon H of the first input space and the second input space, and epsilon L, the first input space and the second input The slack variables of the space are respectively ξ H , ξ ′ H , ξ L , ξ ′ L , and the switching point between the first input space and the second input space is xpk (k = 1,..., M). , Where the regularization parameter at the switching point is μp, the allowable error at the switching point is εp, and the slack variables relating to the switching point are ξ p and ξ ′ P , And
本発明に係る熱源機器制御装置は、冷温水を生成する熱源機器を制御するための熱源機器制御装置であって、前記学習データを入力し、入力した前記学習データに基づいてモデル関数を生成する請求項1乃至3の何れか一項に記載の関数生成装置と、前記関数生成装置によって生成された前記モデル関数に基づいて、前記熱源機器が生成すべき冷温水の送水温度の最適値を算出する最適値算出部とを備えることを特徴とする。
A heat source device control device according to the present invention is a heat source device control device for controlling a heat source device that generates cold / hot water, and inputs the learning data and generates a model function based on the input learning data. Based on the function generation device according to any one of
上記熱源機器制御装置において、冷温水を生成する複数の熱源機器と、上記熱源機器制御装置と、前記複数の熱源機器から送出された冷温水を熱交換して送風を行う空調機とを備え、前記熱源機器制御装置は、前記算出した送水温度の最適値を前記熱源機器に設定することにより、前記熱源機器を制御してもよい。 In the heat source device control device, a plurality of heat source devices that generate cold / hot water, the heat source device control device, and an air conditioner that exchanges heat and blows cold / hot water sent from the plurality of heat source devices, The heat source device control device may control the heat source device by setting the optimum value of the calculated water supply temperature in the heat source device.
本発明に係る関数生成方法は、対象システムの入力と出力とに関する学習データを記憶装置に記憶する第1ステップと、前記第1ステップにおいて前記記憶装置に記憶された複数の前記学習データを、複数の入力空間毎に分割する第2ステップと、数理計画問題を設定する第3ステップと、前記第3ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第4ステップとを含み、前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含むことを特徴とする。 The function generation method according to the present invention includes a first step of storing learning data relating to input and output of the target system in a storage device, and a plurality of the learning data stored in the storage device in the first step. A second step of dividing each input space, a third step of setting a mathematical programming problem, and a fourth step of estimating a model function according to the mathematical programming problem set in the third step, The mathematical programming problem is based on the constraint on the error between the learning data in each of the divided input spaces and the output value of the function defined for each of the divided input spaces, and at the boundary of each of the divided input spaces. And a constraint on a difference in output values of the functions.
上記関数生成方法において、前記第2ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含んでもよい。 In the function generation method, the second step may include a step of dividing the learning data into a plurality of the input spaces according to the density of the learning data.
本発明に係る関数生成用プログラムは、前記記憶装置に記憶された、対象システムの入力と出力とに関する学習データを、複数の入力空間毎に分割する第1ステップと、数理計画問題を設定する第2ステップと、前記第2ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第3ステップとをコンピュータに実行させる関数生成用プログラムであって、前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含むことを特徴とする。 A function generation program according to the present invention includes a first step of dividing learning data related to inputs and outputs of a target system stored in the storage device into a plurality of input spaces, and a mathematical programming problem to be set. A program for generating a function that causes a computer to execute two steps and a third step of estimating a model function according to the mathematical programming problem set in the second step, wherein the mathematical programming problem is a divided input The constraint condition regarding the error between the learning data in each space and the output value of the function defined for each of the divided input spaces, and the difference between the output values of the functions at the boundaries of the divided input spaces And a constraint condition.
上記関数生成用プログラムにおいて、前記第1ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含んでもよい。 In the function generation program, the first step may include a step of dividing the learning data into a plurality of the input spaces according to the density of the learning data.
以上説明したことにより、本発明によれば、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立したモデル関数を生成することが可能となる。 As described above, according to the present invention, it is possible to generate a model function that achieves both high local accuracy and stable global characteristics.
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。
≪関数生成装置の概要≫
図1は、本発明の一実施の形態に係る関数生成装置の構成を示す図である。
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings.
<< Outline of function generator >>
FIG. 1 is a diagram showing a configuration of a function generation device according to an embodiment of the present invention.
関数生成装置100は、システムの最適条件を探索するためのモデル関数を推定する装置である。具体的に、関数生成装置100は、記憶部101、分割部102、設定部103、および関数推定部104を備える。関数生成装置100における分割部102、設定部103、および関数推定部104は、例えばCPUやDSP等のプロセッサが、ROM(Read Only Memory)やRAM(Random Access Memory)等のメモリに格納されたプログラムに従って各種のデータ処理を実行することによって実現される。
The
記憶部101は、RAMやROMなどのメモリから構成されている。記憶部101には、複数の学習データが入力され、記憶される。上記学習データとしては、例えば分析対象となるシステムの運転データ等である。例えば、分析対象となるシステムが空調システムの場合、外気温度、熱源機器から出力される冷温水の温度、冷温水の流量、ポンプの圧力、ポンプの回転数、および消費エネルギー等の計測値が、計測時刻と相互に関連付けられて、学習データとして記憶部101に記憶される。
The
また、記憶部101には、上記プロセッサを分割部102、設定部103、および関数推定部104としての機能させるためのプログラムや、後述するモデル関数の推定に用いる各種パラメータ(例えば、カーネル関数,基底関数、正則化パラメータμ、許容誤差ε等)が記憶されている。
The
分割部102は、記憶部1に記憶された複数の学習データを、複数に分割された入力空間毎に分割する。なお、以下の説明において、上記入力空間を「データ範囲」または「区間」と称する場合がある。
The dividing
具体的に、分割部102は、記憶部1に記憶された複数の学習データの疎密に応じて、学習データをデータ範囲毎に分割する。例えば、学習データが密に集まっているデータ範囲とデータが疎に集まっているデータ範囲に分割する。なお、学習データのより具体的な分割方法については後述する。
Specifically, the dividing
設定部103は、所定の関数近似方式に応じた数理計画問題を設定する。上記関数近似方式としては、例えばμ−ε−SVRを例示することができる。詳細は後述するが、具体的に、設定部103は、分割部2によって分割されたデータ範囲毎に複数の関数を定義するとともに、夫々のデータ範囲における学習データとデータ範囲毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々のデータ範囲の境界(切り替え点)における上記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む数理計画問題を設定する。
The
関数推定部4は、設定部3によって設定された数理計画問題を解くことにより、モデル関数を推定する。
The
図2に、モデル関数を推定するための関数生成装置100による処理手順を示す。
先ず、関数生成装置100は、学習データを入力し、記憶部101に記憶する(S101)。次に、関数生成装置100は、分割部102によって、記憶部101に記憶された複数の学習データを複数のデータ範囲に分割する(S102)。次に、関数生成装置100は、設定部103によって、分割部2によって分割したデータ範囲毎に複数の関数を定義するとともに、夫々のデータ範囲における学習データとデータ範囲毎に定義した関数の出力値との誤差を小さくする制約条件と、夫々のデータ範囲の境界(切り替え点)において上記定義した関数の夫々の出力値の差異を小さくする制約条件とを含む数理計画問題(μ−ε−SVRの主問題・双対問題)を設定する(S103)。その後、関数生成装置100は、関数推定部104によって、設定部103によって設定された数理計画問題を解くことによって、複数のモデル関数を一括で推定する(S104)。
FIG. 2 shows a processing procedure by the
First, the
≪設定部103による数理計画問題の設定≫
以下、設定部103によって設定される数理計画問題について詳細に説明する。
図3は、関数生成装置100によるモデル関数の推定の概念を示す図である。
同図に示されるように、先ず、記憶部101に記憶された複数の学習データを複数のデータ範囲(区間)に分割する。同図には、切り替え点xpを境界として、学習データを2つのデータ範囲H、Lに分割する場合が示されている。
≪Setting of mathematical programming problem by setting
Hereinafter, the mathematical programming problem set by the
FIG. 3 is a diagram illustrating a concept of model function estimation by the
As shown in the figure, first, a plurality of learning data stored in the
次に、データ範囲H、Lおいて、関数を夫々定義する。例えば、図3に示すように、データ範囲Lに属する学習データ300に基づいて関数fL(x)を定義するとともに、データ範囲Hに属する学習データ301に基づいて関数fH(x)を定義する。ここで、関数の定義とは、多項式によって表される関数(1次関数や2次関数等)や、sin関数、cos関数等の中から適切なものを基底関数として選択することを言う。
Next, functions are defined in the data ranges H and L, respectively. For example, as shown in FIG. 3, the function f L (x) is defined based on the learning
次に、関数fH(x)と関数fL(x)とを,両者が連結するように一括で推定する。ここで、連結とは、分割された夫々の区間の境界において、区間毎に定義された夫々の関数の出力値の差異が設定した誤差の範囲内に収まっていることを言い、必ずしも関数同士が連続して繋がっていなくてもよい。 Next, the function f H (x) and the function f L (x) are collectively estimated so that they are connected. Here, linking means that the difference between the output values of each function defined for each section is within the set error range at the boundary of each divided section. It does not have to be connected continuously.
具体的には、設定部103が、関数fL(x)の出力値と学習データ300との誤差、および関数fH(x)の出力値と学習データ301との誤差に関する制約条件と、切り替え点xpkでの2つの関数fL(x)、fH(x)の出力値fL(xpk)、fH(xpk)の差異(ギャップ)に関する制約条件とを含む数理計画問題を設定する。そして、関数推定部104が上記の数理計画問題を解くことにより、2つの関数fL(x)、fH(x)とが連結するように推定することが可能となる。
Specifically, the
上記数理計画問題は、下記式(5)で表されるμ−ε−SVRの主問題として設定される。 The mathematical programming problem is set as a main problem of μ-ε-SVR expressed by the following equation (5).
ここで、式(5)において、範囲Hに属する学習データの添え字集合をSH、範囲Lに属する学習データの添え字集合をSLとしている。また、式(5)において、φH(xi)、φL(xi)は特徴空間への写像関数、WH、WLは特徴空間上の超平面重みベクトル、bH、bLは特徴空間上の超平面バイアス、μH、μLは正則化パラメータ、εH、εLは学習データの特性を表すモデルとして推定される関数に対するデータの許容誤差、ξH,ξ’H、ξL,ξ’Lはスラック変数である。なお、各記号の添え字H、Lは図3に示される2つのモデル関数に夫々対応している。また、μpは切り替え点xpkに関する正則化パラメータを表し、εpは切り替え点xpkに関する許容誤差を表し、ξp、ξ’Pは、切り替え点xpkに関するスラック変数を表している。 Here, in Equation (5), the subscript set of learning data belonging to the range H is S H , and the subscript set of learning data belonging to the range L is S L. In Expression (5), φ H (xi) and φ L (xi) are mapping functions to the feature space, W H and W L are hyperplane weight vectors on the feature space, and b H and b L are feature spaces. Upper hyperplane bias, μ H , μ L are regularization parameters, ε H , ε L are data tolerances for functions estimated as models representing the characteristics of the training data, ξ H , ξ ' H , ξ L , ξ ′ L is a slack variable. Note that the subscripts H and L of each symbol correspond to the two model functions shown in FIG. Μp represents a regularization parameter related to the switching point xpk, εp represents an allowable error related to the switching point xpk, and ξ p and ξ ′ P represent slack variables related to the switching point xpk.
また、式(5)に対する双対問題は、下記式(6)で表すことができる。更に、モデル関数fH(x)、fL(x)は、サポートベクトルの添え字の集合をSSVH,SSVLとおくと、下記式(7)で表すことができる。 Moreover, the dual problem with respect to Formula (5) can be expressed by the following Formula (6). Further, the model functions f H (x) and f L (x) can be expressed by the following formula (7), where S SVH and S SVL are a set of support vector subscripts.
式(6)において、αHi,α’Hi,αLi,α’Li,βk,β’kはラグランジュ乗数であり、式(6)の双対問題の変数である。また、KH(x,x’)=ΦH(x)TΦH(x’)、KL(x,x’)=ΦL(x)TΦL(x’)はカーネル関数である。 In Expression (6), αHi, α′Hi, αLi, α′Li, βk, and β′k are Lagrange multipliers and are variables of the dual problem of Expression (6). K H (x, x ′) = ΦH (x) T ΦH (x ′) and K L (x, x ′) = ΦL (x) T ΦL (x ′) are kernel functions.
上記式(6)で表される双対問題を最適化計算により解くことにより、モデル関数fH(x)、fL(x)を求めることができる。 The model functions f H (x) and f L (x) can be obtained by solving the dual problem represented by the above equation (6) by optimization calculation.
式(5)と前述の式(2)を比較するとわかるように、本発明に係る関数生成装置100におけるサポートベクトル回帰の主問題(式(5))は、目的関数と制約条件の夫々に対して、切り替え点xpkでの関数の誤差を小さくするための条件を追加している点で、従来の関数生成装置によるサポートベクトル回帰の主問題(式(2))と相違する。
As can be seen from a comparison between the equation (5) and the above equation (2), the main problem (equation (5)) of the support vector regression in the
具体的には、式(5)における目的関数に、切り替え点xpkでの許容誤差εpに対するはみ出し度合いを小さくするための項“μp(ξp+ξ’P)”を設けるとともに、式(5)における制約条件として、切り替え点xpkでの2つの関数fH(x)、fL(x)の出力値の差異に関する条件式を設ける。 Specifically, a term “μ p (ξ p + ξ ′ P )” for reducing the degree of protrusion with respect to the allowable error εp at the switching point xpk is provided in the objective function in Expression (5), and Expression (5) As a constraint condition in, a conditional expression relating to the difference between the output values of the two functions f H (x) and f L (x) at the switching point xpk is provided.
これにより、単に複数の区間に分けて夫々モデル関数を推定する方法に比べて、夫々の区間の境界(切り替え点xpk)における夫々のモデル関数の出力の差異を小さくすることができ、2つの関数を連結した一つのモデル関数を推定することが可能となる。以下、このことについて、具体例を示して詳細に説明する。 This makes it possible to reduce the difference in the output of each model function at the boundary of each section (switching point xpk) as compared to the method of estimating the model function by dividing it into a plurality of sections. It is possible to estimate one model function that is connected. Hereinafter, this will be described in detail with a specific example.
ここでは、前述の場合と同様に、式(1)で表される多峰性の関数400を真の関数とし、式(1)の入力xに対して平均0,標準偏差3の正規分布に従ってランダムに抽出した100点の実験点(学習データ)500からモデル関数を推定する場合を一例として説明する。
Here, as in the case described above, the
先ず、本発明に係る関数生成装置100による関数生成方法の比較例として、学習データを複数のデータ範囲に分け、データ範囲毎に、別個にモデル関数の推定を行った場合の結果を図4に示す。図4には、学習データを区間H[−3、3]とそれ以外の区間Lに分割した場合が例示されている。
First, as a comparative example of the function generation method performed by the
図4において、参照符号400は、上述の式(1)で表される真の関数を示し、参照符号401〜403は、区間L、H毎に、上述の式(3)を解くことによって推定されたモデル関数を示す。また、参照符号410A、410Bは、区間の境界における切り替え点での夫々のモデル関数の出力値の差異を示す。
In FIG. 4,
ここで、モデル関数401〜403を推定する際の上述の式(3)における条件として、区間Hでは、正規化パラメータをμ=100000とし、許容誤差をε=0.1とし、カーネル関数として上記式(4)に示したガウシアンカーネル関数(r=0.1)を用いている。また、区間Lでは、正規化パラメータをμ=100000とし、許容誤差をε=1.0とし、カーネル関数として下記式(8)に示す2次多項式カーネル関数を用いている。 Here, as conditions in the above-described equation (3) when estimating the model functions 401 to 403, in the section H, the normalization parameter is μ = 100000, the allowable error is ε = 0.1, and the kernel function is The Gaussian kernel function (r = 0.1) shown in Equation (4) is used. In the section L, the normalization parameter is μ = 100000, the allowable error is ε = 1.0, and the second-order polynomial kernel function shown in the following equation (8) is used as the kernel function.
図4の参照符号410A、410Bの領域に示されるように、データ範囲H、L毎に別個にモデル関数を推定すると、切り替え点(xpk=−3、3)において、各モデル関数の出力に差異(ギャップ)が生じてしまう。
As shown in the areas of
これに対して、本発明に係る関数生成装置100による関数生成方法によってモデル関数の推定を行った場合の結果を図5に示す。
On the other hand, FIG. 5 shows the result when the model function is estimated by the function generation method by the
図5には、図4の場合と同様に学習データを区間H[−3、3]とそれ以外の区間Lに分割した場合が例示されている。モデル関数410は、上述の式(6)を解くことによって推定されたものである。ここで、モデル関数410を推定する際の計算条件として、区間Hでは、カーネル関数KHとして上記式(4)のガウシアンカーネル関数(r=0.1)を用い、区間Lでは、カーネル関数KLとして2次多項式カーネル関数を用いている。また、正規化パラメータをμH=μL=μp=100000とし、許容誤差をεH=0.01、εL=1.0、εp=10-6、とし、切り替え点xpk=−3、3としている。
FIG. 5 illustrates a case where the learning data is divided into the section H [−3, 3] and the other section L as in the case of FIG. 4. The
図5に示されるように、本発明に係る関数生成装置100による関数生成方法によれば、隣接する区間H、Lの切り替え点xpkにおける条件を満たしつつ、区間H、Lの夫々に対応した関数を一括して推定することにより、切り替え点xpkでのギャップを解消することができる。
As shown in FIG. 5, according to the function generation method by the
以上、本実施の形態に係る関数生成装置100によれば、学習データを複数の区間(データ範囲)に分割し、分割した区間毎に定義した関数の境界(切り替え点xpk)における出力値の差異を解消する制約を新たに加えることにより、局所的な高精度化と大域的な特性の安定化を両立したモデル関数を生成することが可能となる。
As described above, according to the
また、関数生成装置100における関数近似手法として、サポートベクトル回帰を用いることにより、カーネル関数を対象とするシステムの特性に応じて適宜変更することが可能となり、また、モデル関数の算出精度をパラメータとして設定することが可能となる。更に、学習データを分割した区間(入力空間)毎に、異なるカーネル関数を用いることが可能となる。
In addition, by using support vector regression as a function approximation method in the
≪関数生成装置100を適用したシステム≫
次に、上記の関数生成装置100のシステムへの適用例を示す。
ここでは、空調システムにおける熱源機器を制御するための熱源機器制御装置に関数生成装置10を組み込んだ場合を一例として説明する。
<< System to which the
Next, an example of application of the
Here, a case where the
図6は、本発明に係る関数生成装置100を搭載した熱源機器制御装置を備えた空調システムの構成を示す図である。
図6に示される空調システム1は、例えば空調システム全体の使用エネルギー量(消費電力や燃料の使用量等)が最小となるように、熱源機器や冷温水ポンプ等の制御対象装置を制御する最適化制御を行う。本実施の形態では、使用エネルギーが最小になるように、各熱源機器から送出される冷温水の送水温度を最適化する場合を一例として説明する。
FIG. 6 is a diagram showing a configuration of an air conditioning system including a heat source device control device equipped with the
The
具体的に、空調システム1は、複数の熱源機器2、熱源機器制御装置3、往ヘッダ4、還ヘッダ5、空調機6、空調制御装置7、給気温度センサ8、流量制御バルブ9、冷温水ポンプ10、複数の温度センサ11、複数の流量センサ12、往水管路13、および還水管路14を備える。
Specifically, the
熱源機器2は、後述する熱源機器制御装置3によって稼働および停止が制御されるとともに、熱源機器制御装置3によって設定された目標温度になるように、冷温水を生成する。なお、図6には、2つの熱源機器が図示されているが、熱源機器2の台数に特に制限はない。
The
冷温水ポンプ10は、熱源機器2毎に設けられ、冷温水を対応する熱源機器2に供給し、往ヘッダ4、往水管路13、空調機6、還水管路14、還ヘッダ5の順で循環させる循環ポンプである。
The cold /
温度センサ11は、各熱源機器2および往ヘッダ4の送出口付近に設けられ、各熱源機器2および往ヘッダ4から送出される冷温水の温度(送水温度)を計測する。流量センサ12は、対応する熱源機器2から送出される冷温水の流量を夫々計測する。往ヘッダ4は、複数の熱源機器2から送出される冷温水を混合し、往水管路13に送出するための部材である。往水管路13は、往ヘッダ4を介して各熱源機器2から供給された冷温水を空調機6に供給する。還水管路14は、空調機6において熱交換された冷温水を還ヘッダ5に供給する。還ヘッダ5は、還水管路14を介して供給された冷温水を各熱源機器2に戻すための部材である。
The
流量制御バルブ9は、往水管路13の途中に設けられ、空調機6に供給する冷温水の流量を制御する。空調機6は、往水管路13を介して供給された冷温水を熱交換して室内等に送風を行う空調器である。給気温度センサ8は、空調機6から送り出される空気の温度(給気温度)を計測する。空調制御装置7は、給気温度センサ8の計測値に基づいて流量制御バルブ9の開度を制御することにより、空調機6の給気温度を調整する。
The flow rate control valve 9 is provided in the middle of the
熱源機器制御装置3は、各熱源機器2を制御する。具体的には、熱源機器制御装置3は、各熱源機器2や冷温水ポンプ10等の合計の使用エネルギー量(消費電力や燃料の使用量)が最小となるように、空調機6に必要とされる負荷熱量を供給するための各熱源機器2から送出される冷温水の送水温度の目標値(最適値)を算出し、その算出値に基づいて各熱源機器2を制御する。
The heat source
図7に、熱源機器制御装置3の内部構成を示す。なお、同図には、送水温度の最適値を算出するための機能部のみが図示されており、その他の機能部については図示を省略している。
同図に示されるように、熱源機器制御装置3は、前述の関数生成装置100と、最適値算出部110とを含む。最適値算出部110は、例えば、関数生成装置100と同様に、CPUやDSP等のプログラム処理装置が記憶装置に格納されたプログラムに従って各種のデータ処理を実行することによって実現される。
In FIG. 7, the internal structure of the heat-source
As shown in the figure, the heat source
関数生成装置100は、熱源機器2や冷温水ポンプ10の使用エネルギー量を抑えつつ空調機6に供給すべき冷温水の温度が目標値に近づくように、各熱源機器2の送水温度の最適値(目標温度)を算出するためのモデル関数を推定する。
The
具体的に、関数生成装置100は、空調システム1の運転状態を示す運転データDINを入力して記憶部101に記憶し、記憶した運転データDINを学習データとして上述した関数生成方法によりモデル関数を推定する。ここで、運転データDINとは、例えば、各熱源機器2の送水温度、各熱源機器2の冷温水の流量、各熱源機器2の使用エネルギー量(例えば燃料の消費量)、各冷温水ポンプ10の使用エネルギー量(例えば消費電力量)、および外気温度等の測定値である。
Specifically, the
最適値算出部110は、関数生成装置100によって推定されたモデル関数を用いて、熱源機器2毎の送水温度の目標値TGを算出する。最適値算出部110によって算出された目標値TGは、各熱源機器2に夫々設定される。各熱源機器2は、送水温度が設定された目標値になるように冷温水を生成して出力する。これにより、空調システム1は使用エネルギーが最小になるように動作する。
The optimum
以上、本実施の形態に係る空調システム1によれば、関数生成装置100によって推定した高精度のモデル関数を用いて制御の目標値を算出するので、空調システム1の最適化制御の高精度化および安定性の向上を図ることができる。これにより、空調システムのランニングコストの更なる低減を図ることが可能となる。
As described above, according to the
以上、本発明者らによってなされた発明を実施の形態に基づいて具体的に説明したが、本発明はそれに限定されるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々変更可能であることは言うまでもない。 Although the invention made by the present inventors has been specifically described based on the embodiments, it is needless to say that the present invention is not limited thereto and can be variously modified without departing from the gist thereof. Yes.
例えば、学習データを複数の区間毎に分割する際に、学習データが重複するように区間を分割することも可能である。これによれば、区間の切り替え点xpk付近における関数の推定精度を更に向上させることが可能となる。 For example, when the learning data is divided into a plurality of sections, the sections can be divided so that the learning data overlaps. According to this, it is possible to further improve the estimation accuracy of the function in the vicinity of the section switching point xpk.
また、上述の実施の形態では、学習データを2つの区間H、Lに分割する場合を例示したが、これに限られず、3つ以上の区間に分割することも可能である。この場合も、上記と同様に、夫々の区間の切り替え点(境界)における夫々のモデル関数の出力値の差異を小さくする制約を課した数理計画問題を設定すればよい。 Moreover, although the case where learning data was divided | segmented into two area H and L was illustrated in the above-mentioned embodiment, it is not restricted to this, It is also possible to divide | segment into three or more areas. In this case, similarly to the above, a mathematical programming problem that imposes a constraint that reduces the difference in the output value of each model function at the switching point (boundary) of each section may be set.
また、上記の説明において、関数生成装置100における関数近似方式として、サポートベクトル回帰を例示したが、これに限られず、その他の関数近似方式を適用することも可能である。例えば、関数生成装置100における関数近似方式として、最小二乗法を適用してもよい。
In the above description, the support vector regression is exemplified as the function approximation method in the
また、上記の説明において、関数生成装置100のシステムへの適用例として、空調システムを例示したが、これに限られず、最適化制御を行うその他のシステム(例えば石油化学プラント等)に適用することも可能である。
In the above description, the air conditioning system is illustrated as an example of application of the
更に、上記の実施の形態において、空調システム1において、関数生成装置100によって、熱源機器の送水温度の最適値を算出するためのモデル関数を推定する場合を例示したが、これに限られず、関数生成装置100によって、その他の制御対象装置の制御目標値を算出するためのモデル関数を推定することも可能である。例えば、関数生成装置100によって、空調システム1の使用エネルギーを最小にする冷温水ポンプ10の流量の目標値を算出するためのモデル関数を推定することも可能である。
Furthermore, in the above-described embodiment, the case where the model function for calculating the optimum value of the water supply temperature of the heat source device is estimated by the
100…関数生成装置、101…記憶部、102…分割部、103…設定部、104…関数推定部、1…空調システム、2…熱源機器、3…熱源機器制御装置、4…往ヘッダ、5…還ヘッダ、6…空調機、7…空調制御装置、8…給気温度センサ、9…流量制御バルブ、10…冷温水ポンプ、11…温度センサ、12…流量センサ、13…往水管路、14…還水管路、DIN…運転データ(学習データ)。
DESCRIPTION OF
Claims (11)
前記記憶部に記憶された複数の前記学習データを、複数に分割された入力空間毎に分割する分割部と、
数理計画問題を設定する設定部と、
前記設定部によって設定された前記数理計画問題に従って、前記対象システムを表すモデル関数を推定する関数推定部とを備え、
前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む
ことを特徴とする関数生成装置。 A storage unit for storing learning data related to input and output of the target system;
A dividing unit that divides the plurality of learning data stored in the storage unit for each of the input spaces divided into a plurality;
A setting section for setting mathematical programming problems;
A function estimation unit for estimating a model function representing the target system according to the mathematical programming problem set by the setting unit;
The mathematical programming problem includes a constraint on an error between the learning data in each divided input space and an output value of a function defined for each divided input space, and a boundary between the divided input spaces. A function generation device comprising: a restriction condition relating to a difference in output values of each of the functions.
前記分割部は、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割する
ことを特徴とする関数生成装置。 The function generation device according to claim 1,
The division unit divides the learning data into a plurality of the input spaces according to the density of the learning data.
前記設定部は、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定し、
前記分割部は、前記学習データを、少なくとも第1入力空間と第2入力空間に分割し、
前記数理計画問題は、前記学習データを(xi,yi)(i=1,・・・,l)とし、前記第1入力空間に属する学習データの添え字集合をSHとし、前記第2入力空間に属する学習データの添え字集合をSLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH(xi)、φL(xi)とし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々wH、wLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々bH、bLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間のスラック変数を夫々ξH,ξ’H、ξL,ξ’Lとし、前記第1入力空間と前記第2入力空間との切り替え点をxpk(k=1,・・・,m)とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμpとし、前記切り替え点での許容誤差をεpとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式(A)で表される
ことを特徴とする関数生成装置。
The setting unit sets the mathematical programming problem according to support vector regression,
The dividing unit divides the learning data into at least a first input space and a second input space,
In the mathematical programming problem, the learning data is (xi, yi) (i = 1,..., L), the subscript set of learning data belonging to the first input space is SH, and the second input A set of subscripts of learning data belonging to a space is S L, and mapping functions to the feature spaces of the first input space and the second input space are φ H (xi) and φ L (xi), respectively. The hyperplane weight vectors on the feature space of the input space and the second input space are w H and w L, respectively, and the hyperplane bias on the feature space of the first input space and the second input space is b H , respectively. b L , regularization parameters of the first input space and the second input space are μ H and μ L, respectively, and allowable errors of the first input space and the second input space are ε H and ε L , respectively. , Slack variables of the first input space and the second input space 々_Kushi H, xi] and 'H, ξ L, ξ' L, a switching point between the first input space and the second input space xpk (k = 1, ···, m) and, at the switching point A function expressed by the equation (A), where μp is a regularization parameter of ε, εp is an allowable error at the switching point, and ξ p and ξ ′ P are slack variables related to the switching point. Generator.
前記学習データを入力し、入力した前記学習データに基づいてモデル関数を生成する請求項1乃至3の何れか一項に記載の関数生成装置と、
前記関数生成装置によって生成された前記モデル関数に基づいて、前記熱源機器が生成すべき冷温水の送水温度の最適値を算出する最適値算出部とを備える
ことを特徴とする熱源機器制御装置。 A heat source device control device for controlling a heat source device that generates cold / hot water,
The function generation device according to any one of claims 1 to 3, wherein the learning data is input, and a model function is generated based on the input learning data.
An apparatus for controlling a heat source device, comprising: an optimum value calculation unit that calculates an optimum value of a water temperature of cold / hot water to be generated by the heat source device based on the model function generated by the function generation device.
請求項4に記載の熱源機器制御装置と、
前記複数の熱源機器から送出された冷温水を熱交換して送風を行う空調機とを備え、
前記熱源機器制御装置は、前記算出した送水温度の最適値を前記熱源機器に設定することにより、前記熱源機器を制御する
ことを特徴とする空調システム。 A plurality of heat source devices for generating cold and hot water;
The heat source equipment control device according to claim 4,
An air conditioner that exchanges heat between the hot and cold water sent from the plurality of heat source devices and blows air,
The air source system, wherein the heat source device control device controls the heat source device by setting the optimum value of the calculated water supply temperature in the heat source device.
前記第1ステップにおいて前記記憶装置に記憶された複数の前記学習データを、複数の入力空間毎に分割する第2ステップと、
数理計画問題を設定する第3ステップと、
前記第3ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第4ステップとを含み、
前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む
ことを特徴とする関数生成方法。 A first step of storing learning data relating to inputs and outputs of the target system in a storage device;
A second step of dividing the plurality of learning data stored in the storage device in the first step into a plurality of input spaces;
A third step of setting up a mathematical programming problem;
A fourth step of estimating a model function according to the mathematical programming problem set in the third step,
The mathematical programming problem includes a constraint on an error between the learning data in each divided input space and an output value of a function defined for each divided input space, and a boundary between the divided input spaces. A function generation method comprising: a restriction condition regarding a difference in output values of each of the functions.
前記第2ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含む
ことを特徴とする関数生成方法。 The function generation method according to claim 6,
The second step includes a step of dividing the learning data into a plurality of the input spaces according to the density of the learning data.
前記第2ステップは、前記学習データを、少なくとも第1入力空間と第2入力空間に分割するステップを含み、
前記第3ステップは、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定するステップを含み、
前記数理計画問題は、前記学習データを(xi,yi)(i=1,・・・,l)とし、前記第1入力空間に属する学習データの添え字集合をSHとし、前記第2入力空間に属する学習データの添え字の集合をSLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH(xi)、φL(xi)とし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々wH、wLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々bH、bLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間のスラック変数を夫々ξH,ξ’H、ξL,ξ’Lとし、前記第1入力空間と前記第2入力空間との切り替え点をxpk(k=1,...,m)とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμpとし、前記切り替え点での許容誤差をεpとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式(B)で表される
ことを特徴する関数生成方法。
The second step includes a step of dividing the learning data into at least a first input space and a second input space;
The third step includes setting the mathematical programming problem according to support vector regression;
In the mathematical programming problem, the learning data is (xi, yi) (i = 1,..., L), the subscript set of learning data belonging to the first input space is SH, and the second input A set of subscripts of learning data belonging to a space is S L , mapping functions to the feature spaces of the first input space and the second input space are φ H (xi) and φ L (xi), respectively. The hyperplane weight vectors on the feature space of the first input space and the second input space are set to w H and w L, respectively, and the hyperplane biases on the feature space of the first input space and the second input space are respectively b H. , B L , regularization parameters of the first input space and the second input space are μ H and μ L, respectively, and allowable errors of the first input space and the second input space are ε H and ε L, respectively. Slack variables of the first input space and the second input space Each ξ H, ξ 'H, ξ L, ξ' and L, xpk the switching point between the first input space and the second input space (k = 1, ..., m ) and then, at the switching point The function generation is represented by the following equation (B), where μp is a regularization parameter, εp is an allowable error at the switching point, and ξ p and ξ ′ P are slack variables related to the switching point. Method.
数理計画問題を設定する第2ステップと、
前記第2ステップにおいて設定された前記数理計画問題に従って、モデル関数を推定する第3ステップとをコンピュータに実行させる関数生成用プログラムであって、
前記数理計画問題は、分割された入力空間の夫々における前記学習データと前記分割された入力空間毎に定義した関数の出力値との誤差に関する制約条件と、夫々の前記分割された入力空間の境界における前記関数の夫々の出力値の差異に関する制約条件とを含む
ことを特徴とする関数生成用プログラム。 A first step of dividing learning data relating to inputs and outputs of the target system stored in the storage device into a plurality of input spaces;
A second step of setting up a mathematical programming problem;
A program for generating a function that causes a computer to execute a third step of estimating a model function according to the mathematical programming problem set in the second step,
The mathematical programming problem includes a constraint on an error between the learning data in each divided input space and an output value of a function defined for each divided input space, and a boundary between the divided input spaces. A function generation program comprising: a restriction condition relating to a difference in output value of each of the functions.
前記第1ステップは、前記学習データの疎密に応じて、前記学習データを複数の前記入力空間毎に分割するステップを含む
ことを特徴とする関数生成用プログラム。 In the function generation program according to claim 9,
The first step includes a step of dividing the learning data into a plurality of the input spaces according to the density of the learning data.
前記第1ステップは、前記学習データを、少なくとも第1入力空間と第2入力空間に分割するステップを含み、
前記第2ステップは、サポートベクトル回帰に応じた前記数理計画問題を設定するステップを含み、
前記数理計画問題は、前記学習データを(xi,yi)(i=1,・・・,l)とし、前記第1入力空間に属する学習データの添え字集合をSHとし、前記第2入力空間に属する学習データの添え字の集合をSLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間への写像関数を夫々φH(xi)、φL(xi)とし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面重みベクトルを夫々wH、wLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の特徴空間上の超平面バイアスを夫々bH、bLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の正則化パラメータを夫々μH、μLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間の許容誤差を夫々εH、εLとし、前記第1入力空間および前記第2入力空間のスラック変数を夫々ξH,ξ’H、ξL,ξ’Lとし、前記第1入力空間と前記第2入力空間との切り替え点をxpk(k=1,...,m)とし、前記切り替え点での正則化パラメータをμpとし、前記切り替え点での許容誤差をεpとし、前記切り替え点に関するスラック変数をξp、ξ’Pとしたとき、式(C)で表される
ことを特徴とする関数生成用プログラム。
The first step includes a step of dividing the learning data into at least a first input space and a second input space;
The second step includes setting the mathematical programming problem according to support vector regression;
In the mathematical programming problem, the learning data is (xi, yi) (i = 1,..., L), the subscript set of learning data belonging to the first input space is SH, and the second input A set of subscripts of learning data belonging to a space is S L , mapping functions to the feature spaces of the first input space and the second input space are φ H (xi) and φ L (xi), respectively. The hyperplane weight vectors on the feature space of the first input space and the second input space are set to w H and w L, respectively, and the hyperplane biases on the feature space of the first input space and the second input space are respectively b H. , B L , regularization parameters of the first input space and the second input space are μ H and μ L, respectively, and allowable errors of the first input space and the second input space are ε H and ε L, respectively. Slack variables of the first input space and the second input space Each ξ H, ξ 'H, ξ L, ξ' and L, xpk the switching point between the first input space and the second input space (k = 1, ..., m ) and then, at the switching point A function expressed by the following equation (C), where μp is a regularization parameter, εp is an allowable error at the switching point, and ξ p and ξ ′ P are slack variables related to the switching point: Generation program.
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