JP2015019364A - 画像圧縮装置及び方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】画像圧縮装置及び方法を提供する。【解決手段】該装置は、所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割する画像分割ユニット；各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とする予測ユニット；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値と差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行うエンコーディングユニット；及び、各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得再建ユニットを含む。【選択図】図１
Description
本発明は、画像処理分野に関し、特に、画像圧縮装置及び方法に関する。
コンピュータ技術が絶えず発展しているにつれて、自然画像の他に、コンピュータにより生成された多くの人工視覚コンテンツも出現している。自然画像と人工視覚コンテンツとは一緒に複合画像を形成することができる。複合画像の特徴は自然画像とは異なる。今のところ、複合画像が流行っており、これらの画像は、しょっちゅう、リモートクライアント側に表示される必要がある。現在、ビデオ及び画像の解像度が高くなっており、フレームレートも絶えずに増えている。複合画像システムにおけるデータ処理量もますます膨大になっていく。よって、如何に複合画像を圧縮及び伝送するかは、解決する必要がある問題となっている。
本発明の実施例は、画像圧縮装置及び方法を提供し、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現することができ、これによって、圧縮画像の品質を向上させることができ、また、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることもできる。
本発明の実施例の一側面によれば、画像圧縮装置が提供され、そのうち、前記装置は、
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割する画像分割ユニット；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値と前記画素の予測値とするための予測ユニット；
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行うためのエンコーディングユニット；及び、
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得するための再建ユニットを含む。
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割する画像分割ユニット；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値と前記画素の予測値とするための予測ユニット；
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行うためのエンコーディングユニット；及び、
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得するための再建ユニットを含む。
また、本発明の実施例の他の側面によれば、画像圧縮方法が提供され、そのうち、前記方法は、
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行い；
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得することを含む。
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行い；
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得することを含む。
本発明の実施例の有益な効果は、複合画像の圧縮において正確な予測を実現することができるので、圧縮画像の品質を向上させることができるだけではなく、計算の複雑度を低減させることもできる。
以下、添付した図面に基づいて本発明を実施するための形態を詳しく説明する。
今のところ、従来の画像圧縮標準、例えば、JPEG、H.264などは、すべて、自然画像のために設計されたものである。それらは、セグメントのエンコーディング構造に基づくものである。内部予測を行うために、このような方法は、選択可能な、位置に依存する隣接サンプル値の線形組み合わせを用いて、予測セグメントを形成する。これにより、画像の一部の空間冗長を除去することができる。しかし、複合画像を圧縮する時に、このような方法は効果が良くない。H.264のフレーム内予測では、エンコーダー及びデコーダーは、隣接セグメントのサンプル値を用いて予測セグメントサンプルを形成する。このような場合は、参照画素が該画素から離れるため、予測精度が低く、且つ、エンコーディング効率が悪い。
また、フレーム内予測の差（residual）については、従来技術では、更に、DPCM（Differential Pulse Code Modulation）を採用して空間冗長を低減させる。しかし、予測を2回要するので、計算の複雑度が大きくなり、所要時間も長くなる。
よって、分かるように、従来の画像圧縮方法を用いて複合画像を圧縮すると、予測精度が低く且つ計算の複雑度が高い。
本発明の実施例は、画像圧縮装置及び方法を提供し、複合画像の圧縮において正確な予測を実現することができ、これによって、圧縮画像の品質を向上させることができるのみならず、計算の複雑度を低減させることもできる。
以下、図面を基に本発明の画像圧縮装置及び方法について詳細に説明する。
図1は、本発明の実施例1における画像圧縮装置の構成図である。図1に示すように、該画像圧縮装置100は、画像分割ユニット101、予測ユニット102、エンコーディングユニット103及び再建ユニット104を含む。
画像分割ユニット101：所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
予測ユニット102：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素作を該画素の参照画素とし、該参照画素の画素値又は再建値を該画素の予測値とし；
エンコーディングユニット103：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、該差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行い；
再建ユニット104：各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、該量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を得る。
予測ユニット102：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素作を該画素の参照画素とし、該参照画素の画素値又は再建値を該画素の予測値とし；
エンコーディングユニット103：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、該差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行い；
再建ユニット104：各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、該量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を得る。
上述の実施例から分かるように、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現することができ、且つ、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることができる。
本実施例では、画像分割ユニット101は、所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し、そのうち、例えば、該所定サイズの組み合わせは、64×64、32×32、16×16、8×8、4×4などのこれらのサイズの任意の組み合わせであってもよく、そのうち、各画像セグメントのサイズは同じであってもよく、異なってもよい。しかし、該サイズの組み合わせについては、原始画像の品質及び画像圧縮への要求に応じて具体的に選択することができるが、本発明は、これについて限定しない。
本実施例では、無損失エンコーディングについては、エンコーディングユニット103は、直接、差に対してエンコーディングを行い、再建ユニット104が得た各画素の再建値は、原始画素値とは同じである。
本実施例では、好ましくは、該装置はさらに、予測領域確定ユニット105を含み、該予測領域確定ユニット105は、選択可能な部品であり、図1には、点線で表われる。
予測領域確定ユニット105：各画像セグメント、及び、該画像セグメントに対応する参照画像セグメントからなる領域を、該画像セグメントの予測領域として確定し、そのうち、該参照画像セグメントは、該予測領域の最左側の一列の画素及び最上側の一行の画素の集合である。
このうえで、予測ユニット102は、各画像セグメントの各画素の参照画素を確定する時に、該参照画素を該画像セグメントの前記予測領域内に限定する。
よって、好ましくは、参照画素を予測領域内に限定することによって、予測精度を大幅向上させることができるのみならず、計算の複雑度を低減させることもできる。しかし、本発明は、予測領域を確定しなくてもよい。
そのうち、例えば、予測ユニット102は、画像セグメントにおける画素に対応する参照画素が該画像セグメントの予測領域の外にある（超えた）場合、該画素の隣接画素の参照画素を該画素の参照画素としてもよい。しかし、本発明は、これに限定されず、他の方式を採用して参照画素を予測領域内に限定してもよい。
本実施例では、画素の参照画素が再建値を有する時に、参照画素の再建値を該画素の予測値としてもよい。
本実施例では、画素の隣接画素とは、該画素周辺の画素を指すが、本発明は、該周辺の範囲に限定されない。好ましくは、各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素のうちの最も近い画素を該画素の参照画素とする。このようにして、予測の精度をさらに向上させることができる。しかし、これは、オプションであり、本発明は、これに限定されない。
図2は、本実施例の処理待ち画像セグメント及び参照画像セグメントの構成図である。図2に示すように、分割後の処理待ち画像セグメントのサイズが8×8であることを例として説明を行うが、本発明は、該サイズに限定されない。そのうち、
（外１）
は、参照画像セグメントの画素を表し、
（外２）
は、処理待ち画像セグメントの画素を表し、UpRefは、参照画像セグメントの上側画素を表し、LeftRefは、参照画像セグメントの左側画素を表し、Zは、参照画像セグメントの左上隅の画素を表し、BHeightは、処理待ち画像セグメントの高さを表し、BWidthは、処理待ち画像セグメントの幅を表す。
（外１）
（外２）
本実施例では、予測ユニット102が使用する所定角度は任意の角度であってもよく、本発明は、これについて限定しない。異なる所定角度は、異なる予測モードに対応し、図3は、本実施例の予測モードを示す図であり、それは、図2に示す構造を採用して説明を行う。しかし、これらの予測モードは、例示的なものであり、本発明は、これらの予測モードに限定されず、即ち、これらの所定角度に限定されない。図3に示すように、9種の予測モードが示され、それぞれ、図3（a）乃至図3（i）で表される。
図3（a）は、予測モード1を示す図であり、それは、所定角度が90度である場合に対応し、図3（a）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が90度の角度で指向する隣接画素を該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
そのうち、
（外３）
は、画素（i,j）の予測値を表し、
（外４）
は、参照画像セグメントの上側画素のうち、画素（i,j）と同一列の参照画素を表し、i,jは、0以上であり、且つ、Rよりも小さい整数であり、Rは、処理待ち画像セグメントのサイズを示し、本実施例では、R=8である。
（外３）
（外４）
図3（b）は、予測モード2を示す図であり、それは、所定角度が135度である場合に対応し、図3（b）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が135度の角度で指向する隣接画素を該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
図3（c）は、予測モード3を示す図であり、それは、所定角度が30度である場合に対応し、図3（c）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が30度の角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
図3（d）は、予測モード4を示す図であり、それは、所定角度が180度である場合に対応し、図3（d）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が180度の角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
図3（e）は、予測モード5を示す図であり、それは、所定角度が225度である場合に対応し、図3（e）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が225度の角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素r（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
図3（f）は、予測モード6を示す図であり、それは、所定角度が240度である場合に対応し、図3（e）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が240度の角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
図3（g）は、予測モード7を示す図であり、それは、所定角度が150度である場合に対応し、図3（e）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が150度の角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
図3（h）は、予測モード8を示す図であり、それは、所定角度が45度である場合に対応し、図3（h）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が45度の角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
図3（i）は、予測モード9を示す図であり、それは、所定角度が120度である場合に対応し、図3（h）に示すように、処理待ち画像セグメントの各画素が120度の角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とする。
そのうち、処理待ち画像セグメントにおける画素（i,j）について、該画素の予測値は、
である。
以上の9種の予測モードは、本発明を説明するための例示的なものだけであり、本発明は、これらのモードに限定されず、即ち、これらの所定角度に限定されない。
予測ユニット102は、上述の方法により、各画像セグメントの各画素の予測値を取得し、その後、各画素とその対応する予測値との差を次のように計算する。
そのうち、
（外５）
は、画素（i,j）と予測値との差を示し、
（外６）
は、該画素の画素値を示し、
（外７）
は、該画素の予測値を示す。
（外５）
（外６）
（外７）
各画像セグメントの各画素の差を得た後に、エンコーディングユニット103は、各画像セグメントの各画素と、その対応する予測値との差（residual）に対してエンコーディングを行い、エンコーディング後のビットストリームを取得し、即ち、圧縮処理後の画像データを取得する。
そのうち、各画素と、その対応する予測値との差に対してエンコーディングを行う方法は、従来のエンコーディング方法のうちの任意の１種を採用してもよく、例えば、Entropyエンコーディングを採用してもよい。しかし、本発明はこの方法に限定されない。
上述の実施例から分かるように、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現でき、これによって、圧縮画像の品質を向上させることができ、また、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることができる。
好ましくは、参照画素を予測領域内に限定することで、予測精度を更に向上させ、計算の複雑度をさらに低減させることができる。
好ましくは、画素が指向する最も近い画素を、該画素の参照画素とすることで、予測精度をさらに向上させることができる。
図4は、本発明の実施例2における画像圧縮装置の構成図である。図4に示すように、該画像圧縮装置400は、画像分割ユニット401、予測ユニット402、エンコーディングユニット403、角度選択ユニット404及び/又はサイズ選択ユニット405、及び再建ユニット406を含む。
画像分割ユニット401、予測ユニット402、エンコーディングユニット403及び再建ユニット406は、実施例1とは同じであるため、ここでは重複説明を省略する。
本実施例では、例えば、差の絶対値の和を比較する方法で、所定サイズの組み合わせ及び/又は所定角度を確定してもよいが、本発明は、この方法に限定されず、従来の他のコスト計算方法を採用して最適化を行い、所定サイズ及び所定角度を選択してもよい。例えば、差に対して変換を行って変換係数を取得し、変換係数の絶対値の和を比較する方法で、所定サイズの組み合わせ及び/又は所定角度を確定してもよい。
角度確定ユニット404は、異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を、前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応する角度を前記所定角度とする。
サイズ確定ユニット405は、異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とし、該参照画素の画素値又は再建値を、該画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの差の絶対値の和に基づいて、差の絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを、前記所定サイズの組み合わせとする。
本実施例では、角度確定ユニット404及びサイズ確定ユニット405は二択一であってもよく、即ち、該装置は、角度確定ユニット404又はサイズ確定ユニット405を含んでもよく、又は、両者を含んでもよく、即ち、該装置は、角度確定ユニット404及びサイズ確定ユニット405を同時に含んでもよい。上述の方式については、画像圧縮への実際のニーズに応じて選択してもよいが、本発明は、これについて限定しない。
本実施例では、所定サイズの組み合わせの範囲、所定角度の範囲及び差の計算方法、並びに、差に対するエンコーディング方法は、実施例1とは同じであるため、ここでは、重複説明を省略する。
上述の実施例から分かるように、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現でき、これによって、圧縮画像の品質を向上させることができ、且つ、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることができる。また、差の絶対値の和が最小となる時の所定角度及び/又は所定サイズ組み合わせを選択することで、予測の精度を更に向上させることができ、これによって、圧縮画像の品質をさらに向上させることができる。
図5は、本発明の実施例3における画像圧縮装置の構成図である。図5に示すように、該画像圧縮装置500は、画像分割ユニット501、予測ユニット502、変換ユニット503、量化ユニット504、エンコーディングユニット505及び再建ユニット506を含む。
画像分割ユニット501、予測ユニット502及び再建ユニット506は、実施例1又は実施例2とは同じであるため、ここでは重複説明を省略する。
実施例1又は実施例2との相違点は、本実施例の画像圧縮装置は更に、変換ユニット503及び量化ユニット504を含んでもよいとのことにある。
変換ユニット503：各画像セグメントの各画素の差に対して変換を行い、変換係数を取得し；
量化ユニット504：該変換係数に対して量化を行い、量化係数を取得し；
エンコーディングユニット505は、該量化係数に対してエンコーディングを行う。
量化ユニット504：該変換係数に対して量化を行い、量化係数を取得し；
エンコーディングユニット505は、該量化係数に対してエンコーディングを行う。
本実施例では、差に対する変換及び量化は、従来方法のうちの任意の１種を採用してもよく、本発明は、これについて限定しない。
上述の実施例からわかるように、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現でき、圧縮画像の品質を向上させることができ、且つ、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることができる。また、差に対して変換及び量化を行うことで、損失あり画像圧縮を行う時に、圧縮画像の品質をさらに向上させることができる。
図6は、本発明の実施例4における画像圧縮方法のフローチャートであり、それは、実施例1の画像圧縮装置に対応する。図6に示すように、該方法は、次のステップを含む。
ステップ601：所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
ステップ602：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とし、該参照画素の画素値又は再建値を、該画素の予測値とし；
ステップ603：各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；
ステップ604：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、該差に対して変換及び量化を行うことで得られた量化係数に対してエンコーディングを行う。
ステップ602：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、該画素の参照画素とし、該参照画素の画素値又は再建値を、該画素の予測値とし；
ステップ603：各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；
ステップ604：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、該差に対して変換及び量化を行うことで得られた量化係数に対してエンコーディングを行う。
本実施例では、所定サイズの組み合わせの範囲、所定角度の範囲及び差の計算方法、並び、差に対してのエンコーディング方法は、実施例1とは同じであるため、ここでは、重複説明を省略する。
上述の実施例から分かるように、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現でき、圧縮画像の品質を向上させることができ、また、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることができる。
図7は、本発明の実施例5における画像圧縮方法のフローチャートであり、それは、実施例2の画像圧縮装置に対応する。図7に示すように、該方法は、次のステップを含む。
ステップ701：所定サイズの組み合わせを確定し；
ステップ702：該所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
ステップ703：所定角度を確定し；
ステップ704：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を、前記画素の予測値とし；
ステップ705：各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；
ステップ706：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対いして変換及び量化を行うことで得られた量化係数に対してエンコーディングを行う。
ステップ702：該所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
ステップ703：所定角度を確定し；
ステップ704：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を、前記画素の予測値とし；
ステップ705：各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；
ステップ706：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対いして変換及び量化を行うことで得られた量化係数に対してエンコーディングを行う。
本実施例では、ステップ701及びステップ703は二択一であってもよく、両者を同時に含んでもよく、且つ、両者の順序を交換してもよく、即ち、先に所定サイズの組み合わせを確定し、そして、所定角度を確定してもよく、又は、先に所定角度を確定し、そして、所定サイズの組み合わせを確定してもよい。上述の方式は、画像圧縮への実際のニーズにに応じて選択してもよいが、本発明は、これについて限定しない。
本実施例では、例えば、差の絶対値の和を比較する方法で、所定サイズの組み合わせ及び/又は所定角度を確定してもよいが、本発明は、このような方法に限定されず、従来の他のコスト計算方法を採用して最適化を行い、所定サイズ及び所定角度を選択してもよい。例えば、差に対して変換を行い変換係数を取得し、変換係数の絶対値の和を比較する方法で、所定サイズの組み合わせ及び/又は所定角度を確定してもよい。
図8は、本実施例の所定角度の確定方法のフローチャートである。図8に示すように、該方法は、次のステップを含む。
ステップ801：異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ前記角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；
ステップ802：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を取得し；
ステップ803：異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応する角度を、前記所定角度とする。
ステップ802：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を取得し；
ステップ803：異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応する角度を、前記所定角度とする。
図9は、本実施例の所定サイズの組み合わせの確定方法のフローチャートである。図9に示すように、該方法は、次のステップを含む。
ステップ901：異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
ステップ902：各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を、前記画素の予測値とし；
ステップ903：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を取得し；
ステップ904：異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを、前記所定サイズの組み合わせがとする。
ステップ902：各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を、前記画素の予測値とし；
ステップ903：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を取得し；
ステップ904：異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを、前記所定サイズの組み合わせがとする。
本実施例では、所定サイズの組み合わせの範囲、所定角度の範囲、所定角度及び所定サイズの組み合わせの確定方法、並びに、差の計算方法及び差に対してのエンコーディング方法は、実施例1又は実施例2とは同じであるために、ここでは、重複説明を省略する。
上述の実施例から分かるように、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現でき、圧縮画像の品質を向上させることができ、且つ、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることができる。
また、差の絶対値の和が最小となる時の所定角度及び/又は所定サイズ組み合わせを選択することで、予測の精度をさらに向上させることでき、圧縮画像の品質をさらに向上させることができる。
図10は、本発明の実施例6における画像圧縮方法のフローチャートであり、それは、実施例3の画像圧縮装置に対応する。図10に示すように、該方法は、次のステップを含む。
ステップ1001：所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
ステップ1002：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、画素の参照画素とし、該参照画素の画素値又は再建値を、該画素の予測値とし；
ステップ1003：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に対して変換を行い、変換係数を取得し；
ステップ1004：該変換係数に対して量化を行い、量化係数を取得し；
ステップ1005：各画像セグメントの各画素の予測値と、該量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；
ステップ1006：該量化係数に対してエンコーディングを行う。
ステップ1002：各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を、画素の参照画素とし、該参照画素の画素値又は再建値を、該画素の予測値とし；
ステップ1003：各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に対して変換を行い、変換係数を取得し；
ステップ1004：該変換係数に対して量化を行い、量化係数を取得し；
ステップ1005：各画像セグメントの各画素の予測値と、該量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；
ステップ1006：該量化係数に対してエンコーディングを行う。
本実施例では、所定サイズの組み合わせの範囲、所定角度の範囲、差の計算方法及び差に対して変換、量化及びエンコーディングを行う方法は、実施例1又は実施例3とは同じであるので、ここでは、重複説明を省略する。
上述の実施例から分かるように、隣接画素を参照画素とすることで、正確な予測を実現でき、圧縮画像の品質を向上させることができ、且つ、参照画素の画素値又は再建値を画素の予測値とするだけで、計算の複雑度を低減させることができる。また、差に対して変換及び量化を行うことで、損失有り画像圧縮を行う時に、圧縮画像の品質を更に向上させることができる。
また、本実施例は更に、実施例2のように、差の絶対値の和が最小となる時の所定角度及び/又は所定サイズの組み合わせを選択することで、予測の精度を更に向上させ、圧縮画像の品質を更に向上させることができる。
本発明の上述の装置及び方法は、ハードウェアにより実現されてもよく、ハードウェアとソフトウェアとの組み合わせにより実現されてもよい。本発明は、このようなロジック部可読なプログラムに関し、該プログラムは、ロジック部により実行されている時に、該ロジック部に、上述の装置又は構成部品を実現させることができ、又は、該ロジック部に、上述の各種方法又はステップを実現させることができる。ロジック部は、例えば、フィールドプログラマブルロジック部、マイクロプロセッサー、コンピュータに用いるプロセッサー等を含む。本発明は、さらに、上述のプログラムを記録している記憶媒体、例えば、ハードディスク、磁気ディスク、光ディスク、DVD、flash、光磁気ディスク、メモリカード、メモリスチィック等にも関する。
また、上述の各実施例を含む実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記1）
画像圧縮装置であって、
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割する画像分割ユニット；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とする予測ユニット；
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値と差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行うエンコーディングユニット；及び、
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得する再建ユニットを含む。
画像圧縮装置であって、
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割する画像分割ユニット；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とする予測ユニット；
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値と差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行うエンコーディングユニット；及び、
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得する再建ユニットを含む。
（付記2）
付記1に記載の装置であって、
異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ前記角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を取得し；異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値が最小となる時に対応する角度を前記所定角度とする、角度確定ユニットをさらに含む、装置。
付記1に記載の装置であって、
異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ前記角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を取得し；異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値が最小となる時に対応する角度を前記所定角度とする、角度確定ユニットをさらに含む、装置。
（付記3）
付記1又は2に記載の装置であって、
異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差絶対値の和に基づいて、前記差絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを前記所定サイズの組み合わせとする、サイズ確定ユニットをさらに含む、装置。
付記1又は2に記載の装置であって、
異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差絶対値の和に基づいて、前記差絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを前記所定サイズの組み合わせとする、サイズ確定ユニットをさらに含む、装置。
（付記4）
付記1に記載の装置であって、更に、
各画像セグメントの各画素の差に対して前記変換を行い、変換係数を得る変換ユニット；及び、
前記変換係数に対して前記量化を行い、前記量化係数を得る量化ユニットを含み、
前記エンコーディングユニットは、前記量化係数に対してエンコーディングを行う、装置。
付記1に記載の装置であって、更に、
各画像セグメントの各画素の差に対して前記変換を行い、変換係数を得る変換ユニット；及び、
前記変換係数に対して前記量化を行い、前記量化係数を得る量化ユニットを含み、
前記エンコーディングユニットは、前記量化係数に対してエンコーディングを行う、装置。
（付記5）
付記1-4の任意の１項に記載の装置であって、さらに、
各画像セグメント、及び、前記画像セグメントに対応する参照画像セグメントからなる領域を、前記画像セグメントの予測領域として確定する予測領域確定ユニットであって、そのうち、前記参照画像セグメントは、前記予測領域の最左側の一列の画素及び最上側の一行の画素の集合である、予測領域確定ユニットを含み、
前記予測ユニットは、各画像セグメントの各画素の参照画素を確定する時に、前記参照画素を前記画像セグメントの前記予測領域内に限定する、装置。
付記1-4の任意の１項に記載の装置であって、さらに、
各画像セグメント、及び、前記画像セグメントに対応する参照画像セグメントからなる領域を、前記画像セグメントの予測領域として確定する予測領域確定ユニットであって、そのうち、前記参照画像セグメントは、前記予測領域の最左側の一列の画素及び最上側の一行の画素の集合である、予測領域確定ユニットを含み、
前記予測ユニットは、各画像セグメントの各画素の参照画素を確定する時に、前記参照画素を前記画像セグメントの前記予測領域内に限定する、装置。
（付記6）
付記5に記載の装置であって、
前記予測ユニットは、前記画像セグメントにおける画素に対応する参照画素が前記画像セグメントの予測領域を超えた場合に、前記画素の隣接画素の参照画素を前記画素の参照画素とする、装置。
付記5に記載の装置であって、
前記予測ユニットは、前記画像セグメントにおける画素に対応する参照画素が前記画像セグメントの予測領域を超えた場合に、前記画素の隣接画素の参照画素を前記画素の参照画素とする、装置。
（付記7）
付記1-4の任意の１項に記載の装置であって、
前記予測ユニットは、各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素のうちの最も近い画素を前記画素の参照画素とする、装置。
付記1-4の任意の１項に記載の装置であって、
前記予測ユニットは、各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素のうちの最も近い画素を前記画素の参照画素とする、装置。
（付記8）
画像圧縮方法であって、
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；及び、
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことで得られた量化係数に対してエンコーディングを行うことを含む、方法。
画像圧縮方法であって、
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；及び、
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことで得られた量化係数に対してエンコーディングを行うことを含む、方法。
（付記9）
付記8に記載の方法であって、更に、
異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ前記角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応する角度を前記所定角度とすることを含む、方法。
付記8に記載の方法であって、更に、
異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ前記角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応する角度を前記所定角度とすることを含む、方法。
（付記10）
付記8又は9に記載の方法であって、更に、
異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを前記所定サイズの組み合わせとすることを含む、方法。
付記8又は9に記載の方法であって、更に、
異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを前記所定サイズの組み合わせとすることを含む、方法。
（付記11）
付記8に記載の方法であって、更に、
各画像セグメントの各画素の差に対して前記変換を行い、変換係数を取得し；及び、
前記変換係数に対して前記量化を行い、前記量化係数を得ることを含む。
付記8に記載の方法であって、更に、
各画像セグメントの各画素の差に対して前記変換を行い、変換係数を取得し；及び、
前記変換係数に対して前記量化を行い、前記量化係数を得ることを含む。
（付記12）
付記8-11の任意の１項に記載の方法であって、更に、
各画像セグメント、及び、前記画像セグメントに対応する参照画像セグメントからなる領域を、前記画像セグメントの予測領域として確定することであって、そのうち、前記参照画像セグメントは、前記予測領域の最左側の一列の画素及び最上側の一行の画素の集合だである、ことを含み、
各画像セグメントの各画素の参照画素を確定する時に、前記参照画素を前記画像セグメントの前記予測領域内に限定する、方法。
付記8-11の任意の１項に記載の方法であって、更に、
各画像セグメント、及び、前記画像セグメントに対応する参照画像セグメントからなる領域を、前記画像セグメントの予測領域として確定することであって、そのうち、前記参照画像セグメントは、前記予測領域の最左側の一列の画素及び最上側の一行の画素の集合だである、ことを含み、
各画像セグメントの各画素の参照画素を確定する時に、前記参照画素を前記画像セグメントの前記予測領域内に限定する、方法。
（付記13）
付記12に記載の方法であって、
前記画像セグメントにおける画素に対応する参照画素が前記画像セグメントの予測領域を超えた場合に、前記画素の隣接画素の参照画素を前記画素の参照画素とする、方法。
付記12に記載の方法であって、
前記画像セグメントにおける画素に対応する参照画素が前記画像セグメントの予測領域を超えた場合に、前記画素の隣接画素の参照画素を前記画素の参照画素とする、方法。
（付記14）
付記8-11の任意の１項に記載の方法であって、
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とすることは、各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素のうちの最も近い画素を前記画素の参照画素とすることを含む、方法。
付記8-11の任意の１項に記載の方法であって、
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とすることは、各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素のうちの最も近い画素を前記画素の参照画素とすることを含む、方法。
以上、本発明の好ましい実施形態を説明したが、本発明はこの実施形態に限定されず、本発明の趣旨を離脱しない限り、本発明に対するあらゆる変更は本発明の技術的範囲に属する。
Claims (10)
- 所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割する画像分割ユニット；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とする予測ユニット；
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値と差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことによって得られた量化係数に対してエンコーディングを行うエンコーディングユニット；及び、
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことで得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得再建ユニットを含む。 - 請求項1に記載の装置であって、更に、
異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ前記角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を取得し；異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値が最小となる時に対応する角度を前記所定角度とする、角度確定ユニットを含む、装置。 - 請求項1又は2に記載の装置であって、更に、
異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差絶対値の和に基づいて、前記差絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを前記所定サイズの組み合わせとする、サイズ確定ユニットをに含む、装置。 - 請求項1に記載の装置であって、更に、
各画像セグメントの各画素の差に対して前記変換を行い、変換係数を得る変換ユニット；及び、
前記変換係数に対して前記量化を行い、前記量化係数を得る量化ユニットを含み、
前記エンコーディングユニットは、前記量化係数に対してエンコーディングを行う、装置。 - 請求項1〜4の任意の１項に記載の装置であって、更に、
各画像セグメント、及び、前記画像セグメントに対応する参照画像セグメントからなる領域を、前記画像セグメントの予測領域として確定する予測領域確定ユニットであって、そのうち、前記参照画像セグメントは、前記予測領域の最左側の一列の画素及び最上側の一行の画素の集合である、予測領域確定ユニットを含み、
前記予測ユニットは、各画像セグメントの各画素の参照画素を確定する時に、前記参照画素を前記画像セグメントの前記予測領域内に限定する、装置。 - 請求項5に記載の装置であって、
前記予測ユニットは、前記画像セグメントにおける画素に対応する参照画素が前記画像セグメントの予測領域を超えた場合に、前記画素の隣接画素の参照画素を前記画素の参照画素とする、装置。 - 請求項1〜4の任意の１項に記載の装置であって、
前記予測ユニットは、各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素のうちの最も近い画素を前記画素の参照画素とする、装置。 - 画像圧縮方法であって、
所定サイズの組み合わせに基づいて、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；
各画像セグメントにおける各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；
各画像セグメントの各画素の予測値と、その対応する差、又は、前記量化係数に対して逆変換及び逆量化を行うことによって得られた差との和を求め、各画像セグメントの各画素の再建値を取得し；及び、
各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差、又は、前記差に対して変換及び量化を行うことで得られた量化係数に対してエンコーディングを行うことを含む、方法。 - 請求項8に記載の方法であって、更に、
異なる角度の下で、各画像セグメントの各画素が同じ前記角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基いいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なる角度の下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応する角度を前記所定角度とすることを含む、方法。 - 請求項8又は9に記載の方法であって、更に、
異なるサイズの組み合わせの下で、原始画像を複数の画像セグメントに分割し；各画像セグメントの各画素が同じ所定角度で指向する隣接画素を前記画素の参照画素とし、前記参照画素の画素値又は再建値を前記画素の予測値とし；各画像セグメントの各画素の画素値と予測値との差に基づいて、全ての画像セグメントの全ての画素の差の絶対値の和を求め；異なるサイズの組み合わせの下での全ての画像セグメントの前記差の絶対値の和に基づいて、前記差の絶対値の和が最小となる時に対応するサイズの組み合わせを前記所定サイズの組み合わせとすることを含む、方法。
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